Voorgespannen beton: opvatting, historiek en ontwerpbeginselen Prof. Dr. ir. Luc Taerwe Gewoon hoogleraar Betonconstructies UGent Directeur Labo Magnel voor Betononderzoek MAGNEL LABORATORY FOR CONCRETE RESEARCH Faculty of Engineering and Architecture Department of Structural Engineering 1
Overzicht 1 Opvatting 2 Historiek 3 Technieken en systemen 4 Ontwerpbeginselen 5 Bijkomende aspecten 6 Slotbedenking
1 Opvatting Klassieke krachten inwerkend op een constructie: belastingen door zwaartekracht, wind, Saai? (uitzondering aardbevingen) Iets creatiever? T d M w D = d V V T+V Hoe kunnen we als ontwerper zelf krachten creëren met (liefst) gunstige effecten?
Vrijheid Creatief Grensverleggend Elegant
Innovatief Maatschappelijk relevant Veilig
Beton: hoge druksterkte lage treksterkte Door keuze geometrie (boog) beton onder druk Ander concept om beton onder druk te laten werken?
Gewapend beton reinforced concrete Enkel gedrukt beton is nuttig om krachten op te nemen Scheuren: - probleem duurzaamheid - reductie buigstijfheid Getrokken beton: - draagt bij aan eigengewicht - nodig om drukzone en wapening te verbinden
Oplossing: voorspanning voorspanning Creëren van drukspanningen die optredende trekspanningen compenseren in BGT P
Voorbeeld van Magnel: stapel boeken opheffen door uitoefenen van zijdelingse druk voorspanning
Een element in voorgespannen beton is een betonelement waarin van bij de aanvang oordeelkundig bepaalde spanningen gecreëerd worden door een stelsel op zichzelf in evenwicht zijnde krachten van blijvende aard. voorgespannen opgewekte spanningen voorafgaandelijk aan en onafhankelijk van de optredende belastingen oordeelkundig bepaald drukspanningen creëren die trekspanningen t.g.v. uitwendige acties compenseren stelsel krachten verwezenlijken met voorspanelementen; initiële kracht in deze elementen realiseren via hydraulische vijzels in evenwicht krachten uitgeoefend door voorspanelementen op het beton zijn op zichzelf in evenwicht
druk trek spankabel trek l g q Gewapend beton: Enkel drukzone van beton is echt nuttig Scheuren: duurzaamheidsproblemen? Stijfheid gescheurd trekzone vermijden druk Voorgespannen beton: Scheurmoment : stijfheid ongescheurd in GGT Sterkte : M u 0.9dA s f y DUS grotere overspanningen, slankere constructies Hoger voor voorspanstaal
Veralgemeend principe Is ook geldig voor tuikabels, fietswiel, ton met hoepels
Eerste pogingen: wapeningsstaven aanspannen problemen met tijdsafhankelijke verkorting van beton 1. Aanspannen gewoon betonstaal σ pmo = 120 N/mm² (beginperiode) ε pmo =120/200000 = 600 10-6 Krimp & kruip beton balk verkort: σ pmo 0 2. Hoogwaardig staal (idee van Freyssinet) σ pmo = 0.75 x 1860 = 1395 N/mm² ε pmo =1395/200000 = 6975 10-6 Krimp & kruip beton 1000 10-6 ε pm = 5975 10-6 σ pm = 0.85 σ pmo 1860 500 σ voorspanstaal betonstaal ε
Hoogwaardig voorspanstaal Gladde en geprofileerde voorspandraden f pk typisch 1860 N/mm² 3 - draads en 7 - draadsstrengen Compacte streng
Geribde en gladde staven f pk tot 1230 N/mm²
2 Historiek 1939 1939 Eugène Freyssinet (1879-1962) (ervaring met boogbruggen)
Aula TUDelft
Prof. Gustave Magnel (1889-1955) 1923
Voorspansysteem Blaton - Magnel
Magnel toont aan dat de theorie ook in de praktijk kan toegepast worden 1944: eerste spoorwegbrug over de Spiegelstraat in Brussel - overspanning 20m totale hoogte 1.15m ( 1.85m voor GB) - één van de eerste spoorwegbruggen in Europa s c,adm = 15 MPa s p,0 = 850 MPa (56 draden Ø5mm per kabel)
1947-1948: UCO fabriek in Gent - dakstructuur in VB met oppervlakte van 35000 m² - 100 hoofdbalken (20.5m overspanning, 1.75m hoogte) - 600 kinderbalken (13.7m overspanning, 1m hoogte) "During the last 3 to 4 months, this project attracts numerous architects, engineers and contractors both from Belgium and from abroad. They want to qualify themselves in the field of prestressed concrete, firstly in our lab and secondly at the building site".
Walnut Lane bridge in Philadelphia: eerste brug in VB in USA (1949), dank zij overtuigingskracht Magnel - hoofdoverspanning 47m; breedte 18.5m; 13 langsliggers - per balk: 4 kabels 64 draden Ø7 mm; systeem Blaton- Magnel
"Americans make soup, not concrete, says Belgian professor"
Uitreiking Gouden Medaille Gustave Magnel Gent - 12 december 2014
3 Technieken en systemen 3.1 Twee systemen Voorgerekt staal (prefab) pretensioning Nagerekt staal (bouwplaats) post-tensioning - Hechtende kabels in geïnjecteerde kabelkokers - Niet-hechtende kabels, inwendig of uitwendig aan de betondoorsnede
3.2 Voorgerekt staal aanspannen voorspanstaal vóór betonneren σ c = 0
3.3 Nagerekt staal aanspannen voorspanstaal na betonneren Bevestigen kabelkokers aan wapeningskorf Strengen in kabelkoker
Kabelkokers: plaatstaal of kunststof
Betonneren Plaatsen verankeringen
Aanspannen kabels controle van kracht en verlenging Voorspanvijzels
Hechtende voorspanning: injectie van de kabelkoker Corrosiebescherming voorspanstaal Samenwerking voorspanstaal en omringend beton: ε c = ε p
Niet-hechtende voorspanning uitwendig aan betondoorsnede bruggen Kabels in kunststofomhulling (HDPE) [35]
Voorgespannen bruggen met drie overspanningen met veranderlijke hoogte over de Ringvaart rond Gent (ontwerp Prof. D. Vandepitte; 1953) uitwendige voorspankabels
Brug in Kortrijksesteenweg morteldekking 35mm
Inwendige monostrengen zonder aanhechting (VZA) [38]
4 Ontwerpbeginselen 4.1 Normaalspanningen t.g.v. voorspanning σ c = P + A c Pey I c P invoeren als drukkracht met excentriciteit e inwerkend op betondoorsnede Langse normaalspanningen in bepaalde sectie t.g.v. voorspanning: Enkel functie van grootte en ligging van voorspankracht in die sectie Onafhankelijk van kabelbeloop elders in de balk Deze regel is over het algemeen niet geldig voor hyperstatische liggers
c σ σ σ σ Pi2 σ Pi1 c tadm c adm
c tadm c c adm σ σ σ Nazicht in BGT: Integrale voorspanning: σ ctadm = 0 Beperkte voorspanning: kleine trekspanningen toegelaten Gedeeltelijke voorspanning: scheurvorming toegelaten Waarden van w max en grenstoestand van decompressie volgens EC2 Milieuklasse Gewapend beton en voorspanning zonder aanhechting Voorspanning met aanhechting Quasi-permanente belastingscombinatie Frequente belastingscombinatie X0, XC1 0,4-0,2 XC2, XC3, XC4 XD1, XD2, XD3 XS1, XS2, XS3 0,3 decompressie 0,2 (**) - decompressie Decompressie: bereiken van nulspanning in het beton aan de uiterste vezel die aan trek onderworpen wordt onder de veranderlijke belastingen
4.2 Voorspanning als systeem van krachten uitgeoefend op betonelement 4.2.1 Kabeltracés
Polygonaal kabeltracé e e 1 x e 0 θ 1 θ 2 e 2 Kabelbeloop l 1 l 2 P.tanθ 2 P.tanθ 1 P F P Uitwendige acties -P.e 1 -P.e 0 M-lijn -P.e 2 P. e 0 -e 1 l 1 P. e 2-e 0 l 2 V-lijn (V = - dm dx )
Gekromd kabeltracé p n = P ρ constant voor cirkelboog 2 d e p n = P 2 dx constant voor parabool radiale krachten benaderend verticale krachten
equivalente belasting aangrijpend op betonelement
4.2.2 Load-balancing method (T.Y. Lin) per vak : kabelbeloop en P zodanig dat g + χ q in evenwicht is met opwaartse acties t.g.v. voorspanning g + P = (g + y q) + P + (- y q) (g + y q) + P g + q + P = (g + y q) + P + (1 - y ) q enkel centrische P
vlakke vloerplaten met VZA [47]
5 Bijkomende aspecten 5.1 Hyperstatische constructies bij isostatische liggers kunnen vervormingen vrij optreden bij hyperstatische liggers: vervormingen worden verhinderd door verbindingen (steunpunten) hyperstatische momenten fictieve excentriciteiten (G. Magnel, 1947) brug in Sclayn over de Maas (1949) eerste brug in VB met twee overspanningen (elk 63m)
5.2 Nazicht UGT buiging f pd = f p0.1k γ S rekendiagram f p0.1k = 0,9 f pk γ S = 1,15 toegelaten vereenvoudiging A: karakteristiek diagram B: rekendiagrammen
5.3 Nazicht dwarskracht (UGT) Gunstige invloed van voorspanning op dwarskrachtsterkte: opwaartse krachten t.g.v. kabelbeloop (afbuigpunten, kromming) tegengesteld gericht aan de neerwaarts aangrijpende permanente en veranderlijke belasting langse druk: vermindering hoofdtrekspanning en uitstel van scheurvorming
5.4 Verankeringszones splijtwerking eindblokken [51]
splijtwapening [52]
5.5 Voorspanverliezen Ogenblikkelijke verliezen: P 0 P i wrijvingsverliezen, slip in verankeringen, ogenblikkelijke verkorting beton Tijdsafhankelijke verliezen: P i P(t) P krimp en kruip van beton, relaxatie voorspanstaal, interactie forfaitaire waarde voor de tijdsafhankelijke voorspanverliezen: 15 of 20 % van P i ; P = (0,85 of 0,80) P i σ pscr εcs = ( t, t 0 ) Ep + α ( σ σcpo 1 + α σ pmo cg + σ cpo ) ϕ ( t, t [ 1 + 0,8 ϕ ( t, t )] 0 0 ) + σ pr [53]
6 Slotbedenking Do not let us make long calculations in order to increase the accuracy. Let us rather concentrate on a good general conception of the structure to be made and see that the prestressing operation is done in the best possible manner. (G. Magnel, 1951)