TRILLING EN VIBRATIE IN HET TENNISRACKET C. W. Chau, R. Klunder, J.C.H. van Son, B. Baekelandt & G.K. de Graaff Begeleider: Van Dam Tennisrackets zijn continu onderhevig aan verbeteringen. Net als in vele andere sporten worden nieuwe technologieën snel toegepast om zo de prestaties van de sporters naar een hoger nivo te tillen. Zodoende is het racket tegenwoordig een knap staaltje moderne technologie. Het verbeteren van de prestaties van het racket is natuurlijk erg belangrijk, maar niet alleen de slagsterkte bijvoorbeeld is van belang. Een groot probleem bij het racket is van ergonomische aard. Door schokken en vibraties van het racket bij het tennissen kunnen ernstige klachten ontstaan, zoals de alom bekende tennisarm. In deze scriptie zullen alle aspecten van het racket-ontwerp die hierop van invloed zijn besproken worden. Dit artikel is interessant voor iedereen die tennis speelt of geïnteresseerd is in de toepassing van moderne technologieën in de hedendaagse topsport. SCHOK EN VIBRATIE Bij het spelen van een bal ervaart de tennisser ten eerste een schok, deze wordt veroorzaakt door de impuls die de bal aan het racket overdraagt. Ten tweede ervaart hij trillingen die in het racket opgewekt worden door het contact met de bal. Schok en vibratie in het racket zijn van tweeërlei aard. Ten eerste is er sprake van schok en vibratie loodrecht op het speelvlak. Deze vinden altijd plaats en kunnen in het beste geval tot een minimale waarde beperkt worden. Ten tweede is er bij een off-center hit sprake van torsieschok en -vibratie. Deze vinden hun oorsprong in het feit dat de bal niet op de symmetrielijn van het racket wordt geraakt, waardoor er een moment om deze lijn wordt opgewekt. GEVOLGEN VOOR DE SPELER De gevolgen van schok en vibratie kunnen worden onderverdeeld naar effect op het lichaam en effect op het speelcomfort. Lichamelijke gevolgen lopen uiteen van licht onaangename gevoelens tot ernstig letsel. De meest bekende hiervan is de tennisarm (een vorm van Tendonitis aan de elleboog). De gevolgen voor het spel zijn verlies van energie en vermindering van controle over de bal door meervoudig balcontact. EIGENSCHAPPEN VAN HET TENNISRACKET Binnen het oppervlak van de kop van het tennis-racket zijn er drie zogenaamde "sweet spots" te onderscheiden, deze zijn achtereenvolgens: the center of percussion (COP) the max. coefficient of restitution (COR) the node (NODE) Deze plaatsen op het oppervlak hebben de eigenschap dat, als een bal geraakt wordt binnen de "sweet zone" (een gebied rond een "sweet spot") de speler dit ervaart als een lekker schot. Iedere "sweet spot" heeft echter zijn eigen karakteristieke voordeel voor de speler. Zo geeft de COP een minimale schok-belasting door aan de arm. De COR zorgt voor het afgeven van een maximale snelheid aan de bal en de NODE (knoop) tenslotte is dat punt waarbij een minimaal oncomfortabele trilling aan arm en pols wordt afgegeven (zie figuur rechts). 1
COP Het "center of percussion" is het punt op het racket, waar de initiale schok bij impact van de bal in de handgreep nul is. De impact van de bal op het racket resulteert in een rotatie en een translatie. Deze twee bewegingen heffen elkaar precies op in de handgreep, indien de bal in het COP geraakt is. Via een berekening is dit aan te tonen en tevens kan met deze berekeningswijze het COP bepaald worden van een racket waarvan een aantal voor de berekening benodigde gegevens bekend is. COR Het "maximum coëfficiënt of restitution" is het punt op het racket waar de bal na impact met de hoogste snelheid het racket verlaat, de energie die het racket teruggeeft aan de bal is hier het grootst. Dit punt kan bepaald worden aan de hand van laboratoriumproeven. Het punt met de hoogste R.C. is het COR. Gebruikelijke waarden voor de R.C. op het COR liggen tussen de 0.55-0.6. NODE Wanneer men een bal slaat, ontstaan er transversale trillingen loodrecht op het speelvlak van het racket. Raakt de bal het speelvlak precies op de NODE, dan zijn deze trillingen alleen van de eerste orde. Wanneer de bal bij het slaan niet precies de NODE raakt zijn deze trillingen van de eerste én de tweede orde (zie figuur hiernaast). Boven de NODE zijn de eerste en tweede orde trillingsfasen met elkaar in fase zodat er hier door het superponerend effect hevige trillingen ontstaan. Onder de NODE echter zijn de eerste en tweede fase uit fase met elkaar zodat de trillingen elkaar hier gedeeltelijk opheffen. Het elkaar gedeeltelijk opheffen van de trillingen in het racket heeft tot gevolg dat de doorwerking van de trillingen op de gewrichten en spieren van de arm veel minder zijn. Het onaangename gevoel dat trillingen, na een schot buiten de sweet zone van de NODE, veroorzaken in de arm, worden dan ook eerder waargenomen wanneer de bal boven de sweet spot wordt geraakt dan wanneer deze er op een gelijke afstand onder geraakt wordt. Dit is de reden dat het grootste gedeelte van de sweetzone onder de knoop ligt. Combinatie van de drie "sweet zones" Alle sweetspots liggen in een gebied dat aangeduid wordt als de sweetzone. Een combinatie van de specifieke gunstige effecten die de sweetspots kenmerken is mogelijk door het racket zo te ontwerpen dat de drie sweet zones elkaar zoveel mogelijk overlappen. De gecombineerde sweetzones zijn voor te stellen als één ovaal-vormig gebied. Dit is het gebied met hoog voordeel van alle sweet spots (ULUage trilling). Hieromheen bevindt zich een schil dat deze voordelen in mindere mate biedt (UMUiddel trillingsgebied) en de buitenste schil tot aan het racket-frame is zelfs uitermate nadelig te noemen (UHUoog trillingsgebied, zie figuur). OPLOSSINGSRICHTINGEN Schok en vibratie zijn aspecten bij het tennissen die moeilijk te elimineren zijn. Het is in beginsel mogelijk om een punt op het speelvlak te creëren, waar zowel schok als vibratie nihil zijn. Aangezien niet-professionele tennissers circa 90% van de ballen off-center raakt, blijkt het een moeilijke opgave om nauwkeurig te slaan. Het trillingsvrij maken van het racket door "slim ontwerpen" alleen is dus onmogelijk. Tevens zullen dus de onvermijdelijke schokken en vibraties gedempt moeten worden. 2
ONTWERPEN OP TRILLINGSARMHEID Door de NODE in de richting van de kop te verplaatsen verschuift het trillingsarme gebied naar boven, waar de meeste ballen geraakt worden. Om verbeteropties aan te kunnen dragen is het van belang een formule op te stellen waarin de positie van de NODE wordt afgezet tegen de parameters die daarop van invloed zijn. Wanneer een dergelijke formule is opgesteld, is het mogelijk om te gaan kijken naar het effect dat het veranderen van een of meer parameters sorteert op de positie van de NODE. Het veranderen van de gewichtsverdeling kan onder andere leiden tot het verplaatsen van de NODE. Het veranderen van die verdeling heeft echter niet allen gevolgen voor de ligging van de NODE. Het is belangrijk dat het racket een stabiel systeem is dat comfort biedt aan de speler, een racket dat topzwaar is doet dat niet. Er is een aantal effectieve oplossingen gevonden dat gebaseerd is op het toevoegen van gewichtjes op bepaalde plaatsen. Deze gewichtjes hebben een dergelijk lage massa dat het effect op de andere eigenschappen van het racket nihil is. De meest voorkomende plaatsen voor het toevoegen van gewichtjes zijn de zijkanten van de kop van het racket en de bovenkant hiervan. De effecten van deze maatregelen op de plaats en de omvang van de sweetzone van de NODE zijn te zien in de figuur hieronder. De beïnvloeding van het traagheidsmoment hoeft niet perse met vaste massa's te geschieden. Zo is er ook een racket op de markt, waarbij in een holte rond de omtrek van het frame gevuld is met een vloeistof. Deze vloeistof beïnvloedt het traagheidsmoment van het racket, doordat het naar de tegenoverliggende zijde van het frame beweegt bij impact van een bal. Op die manier kan het racket beter weerstand bieden tegen torsieschok. De meest effectieve manier om de positie van de sweetzone te beïnvloeden en tevens de speelkarakteristiek van het racket normaal te houden, is het wegnemen van massa uit het massamiddelpunt van het racket. Door die ingreep veranderen de meeste parameters die invloed hebben op de ligging en de omvang van de sweetzone nauwelijks, de spelkarakteristiek van het racket blijft behouden en de massa neemt af hetgeen in de meeste gevallen als gunstig Demping In beginsel zijn er drie mogelijkheden om trillingen te dempen, te weten: 1. Viskeuze demping. Als een mechanisch systeem trilt in een omgeving, veroorzaakt de weerstand van die omgeving een afname van de trillingsenergie. 2. Frictie demping. Frictie demping is de demping die veroorzaakt wordt door het over elkaar heen schuiven van 2 droge lichamen. 3. Materiaal demping. Als een materiaal vervormd wordt, wordt er energie door het materiaal opgenomen. De laatste twee van deze dempingsmechanismen worden in het tennisracket nuttig toegepast. 3
Materiaal Door een bepaald materiaal in de constructie van het racket toe te passen kunnen de stugheid en de daarmee samenhangende trillingseigenschappen worden beïnvloed. Bij de materiaalselectie dient een compromis te worden gevonden tussen de juiste constructieve (voldoende sterkte) en dempende eigenschappen (interne verliesfactor). Het is mogelijk een materiaal te kiezen voor het gehele frame, er kan echter ook gebruik gemaakt worden van trillingsabsorberende elementen. Demping door bewegende massa's Een mengvorm van twee soorten demping waarbij de trillingsenergie wordt overgedragen van het frame van het racket op inwendige, onafhankelijk van het frame bewegende massa's, vindt zijn toepassing in rackets die vaak met de naam "kinetic" worden aangeduid. Kleine massa's die zich in het frame bevinden nemen na een slag een deel van de trillingsenergie in zich op. Deze deeltjes verliezen die energie op den duur door frictie- en materiaaldemping, zonder dat de speler iets merkt van het trillen van deze massa's. ONTWERPAANBEVELINGEN Het is bij het ontwerpen van een racket op vibratie en schok van belang om als eerste te proberen de trillingen te vermijden. Door slim te ontwerpen kan er een racket verkregen worden waarin er na impact veel minder vibratie wordt opgewekt en waarin een veel groter gedeelte van de schok wordt geabsorbeerd dan in een normaal racket. Doordat een tennisspeler slechts onder ideale omstandigheden de bal zo kan raken dat hij de optimale condities, die een racket in een bepaald gebied van het speelvlak biedt, kan benutten, zullen er altijd trillingen ontstaan die in principe doorgegeven worden aan de arm van de speler. Om deze resterende schokken en vibraties zo min mogelijk de kans te geven om hun invloed te laten gelden op het spel en het welzijn van de tennisser, is het van belang om te proberen deze trillingen zoveel mogelijk uit te dempen. Hier volgen enkele factoren die van belang zijn bij het ontwerpen op vermindering van schok en vibratie in een racket: COP COR en NODE zoveel mogelijk in het centrum van het frequent bespeelde gebied brengen. Dit kan bijvoorbeeld door massa weg te nemen uit het massamiddelpunt van het racket of door massa toe te voegen aan de uiteinden van de kop van het racket of de zijkanten ervan. COP COR en NODE zo groot mogelijk maken. Massa's aan het uiteinde van het speelvlak beïnvloeden de afmetingen van de sweetzones. Torsieschok is op te vangen door een beweegbare massa in het frame van de kop te plaatsen. Demping van schok en vibratie kan teweeggebracht worden door onder andere de volgende oplossingen: Door het toepassen van beweegbare massa's in het frame waaraan trillingsenergie kan worden overgedragen, kan een deel van de trillingen worden uitgedempt. De trillende massa's nemen een gedeelte van de trillingsenergie op zich die ze kwijt raken door frictie en materiaaldemping. Ze doen dit op zo'n manier dat ze niet bijdragen aan de trillingen van het frame. Er kan gebruik gemaakt worden van trillingsabsorberende elementen, deze worden in of op het racket geplaatst en nemen een groot deel van de trillingsenergie op. Dit kan een polyvinyl chloride elastomeer zijn, of één van de volgende materialen polyurethaan foam, Pebax, Sorbothane of Threthane. Deze materialen zijn dus niet het basismateriaal van het racket maar toevoegingen daaraan. 4
LITERATUURLIJST Ashley, A new racket shakes up tennis, Mechanical Engineering, august 1995. Vokoun, Design aspects of tennis rackets, 1995. Yeaple, Tennis Elbow Avoided with Fluid Dynamic Racket, Design News/6-8-1987. Thermoplastic devibrates tennis racket, Design News/10-20-1986. Urethane tennis racket, Plastics Engineering, september 1987. Diverse patenten: o WO 93/02753 o WO 94/28980 o WO 96/14108 o 0 372-288 t/m 290 o 7 906268 5