Equivalente aardverspreidingimpedantie ten behoeve van Gaia

Equivalente aardverspreidingimpedantie ten behoeve van Gaia 09-155 pmo 16 september 2009 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 352 3700 F: 026 352 3709 www.phasetophase.nl

2 09-155 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle rechten voorbehouden. Dit document bevat vertrouwelijke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelijke toestemming van of namens Phase to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan. Phase to Phase BV is niet aansprakelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschade ontstaan door of bij het gebruik van de informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informatie of gegevens te gebruiken.

3 09-155 pmo INHOUD 1 Inleiding... 4 2 Contact met aarde... 4 3 Modellering van de verdeelde aarding in het MS- en het -net... 5 4 Verdeelde aardelektrodes in een -net... 6 5 Modellering van de verdeelde aarde van verdeelde aansluitingen in een -net... 8 6 Vergelijking verdeelde aansluiting met expliciet gemodelleerde aansluitingen... 9 6.1 Fase-nulsluiting met aan voedingszijde geopende N en PE... 9 6.2 Fase-nulsluiting met volledig ingeschakelde N en PE... 11 6.3 Aanrakingsveiligheid... 12 7 Conclusie... 14

4 09-155 pmo 1 INLEIDING In een -distributienet is veel verborgen aarde aanwezig. Het kan zijn dat op elke huisaansluiting of OV-aansluiting de PE-leiding een zeker contact met aarde maakt, hetzij direct via een geslagen aardelektrode, hetzij indirect via aansluiting op een geleidend buizenstelsel of via contact met overige in de grond bevestigde metalen delen. De invloed van deze verborgen aarde kan in Gaia gemodelleerd worden door een aardelektrode op te nemen in de aansluiting. Dit rapport gaat in op de modellering van de equivalente aardverspreidingsimpedantie die de verborgen aardelektrodes in het net vertegenwoordigt. 2 CONTACT MET AARDE De aardelektrode wordt gemodelleerd met een weerstand naar de verre aarde. De weerstand van de aardelektrode is afhankelijk van de specifieke bodemweerstand en de fysische afmetingen van de aardelektrode. Voor een enkele ronde penvormige aardelektrode geldt onderstaande formule voor berekening van de aardverspreidingsweerstand (Happoldt, 1978): 4L R a ln 2 L d [Ohm] (1) met: : specifieke bodemweerstand [ m] L : lengte van de verticale elektrode in de grond [m] d : diameter van de aardelektrode [m] De specifieke bodemweerstand is afhankelijk van het bodemmateriaal en de hoeveelheid vocht in en temperatuur van de bodem. Onderstaande tabel geeft een overzicht voor de materialen. Bodemsoort minimaal [ m] maximaal [ m] Veen 5 40 Klei 20 200 Zand 200 2500 Kiezel 2000 3000 Het verschil tussen de minimale en maximale waarden van de specifieke bodemweerstand wordt bepaald door het gewichtspercentage van het in het materiaal aanwezige vocht. Dit kan gemeten worden tijdens het slaan van de elektrode, ervan uitgaande dat de meting representatief is voor de laagste vochtigheid van de bodem. In Nederland is de aardelektrode vaak een geslagen elektrode van rond koperdraad met een doorsnede van 50 mm 2 (d = 0,0075 m). Er worden ook meerdere soorten toegepast, zoals massief staal (rond, ster- of kruisvormig) voorzien van een goedhechtende koperlaag aan de oppervlakte en een verzinkte rond stalen variant. Voor het maken van een aardelektrode met een aardverspreidingsweerstand kleiner dan 1 moeten er vaak meerdere parallel elektroden geslagen worden, op ruime afstand van elkaar. Volgens bovenstaande formule is de aardverspreidingsweerstand voor een aardelektrode van 10 m en een diameter van 7,5 mm in bodem met een specifieke weerstand van 100 m gelijk aan 13,7. De

5 09-155 pmo literatuur (Happoldt, 1978) geeft formules voor het berekenen van parallelle of andere vormen van aardelektroden. Het retourpad bestaat uit het pad door de kabel (onder andere afscherming) met parallel het pad door de aarde. Het pad door de aarde bestaat uit de aardelektrodes (minimaal twee) en het pad door de aarde zelf. Het pad door de aarde loopt bij voorkeur zo dicht mogelijk langs de kabel. Dit is uitgelegd in een rapport (Phase, 2009). De weerstand van het pad door de aarde is meestal anders dan puur theoretisch berekend. Bovendien heeft het retourpad door aarde een reactieve component, die bepaald wordt door elektromagnetische koppeling met andere geleidende voorwerpen in de bodem. Het is hierdoor niet goed te voorspellen hoe groot de invloed van de parallelschakeling van het retourpad door de aarde op de totale homopolaire impedantie is. In zijn algemeenheid geldt wel dat parallelschakeling van de aarde de homopolaire weerstand verkleint en de homopolaire reactantie vergroot. 3 MODELLERING VAN DE VERDEELDE AARDING IN HET MS- EN HET -NET In een distributienet worden voor alle spanningniveaus specifieke aardingssystemen met typische aardverspreidingsweerstanden toegepast. Onderstaande waarden kunnen voorkomen. Een HS/MS-onderstation heeft een aardingsimpedantie van 0,2 Ohm. Een MS/-distributiestation heeft een aardingsimpedantie van 2 Ohm. Een -aansluiting kan een aardelektrode hebben met een impedantie van 10 Ohm of groter. In een kabel met verdeelde belasting kunnen alle aansluitingen een aardelektrode hebben. In dat geval ontstaat een laddernetwerk voor alle eerdelektrodes, die op specifieke afstanden van elkaar over de retourimpedantie van de kabel verdeeld zijn. Van het laddernetwerk kan een equivalente aardingsimpedantie worden berekend. De equivalente aardingsimpedantie voor een oneindig lang laddernetwerk is: Z eq Z 2 scherm Z 2 scherm 4 Z scherm R aarde met: Z scherm : impedantie van het retourpad door de kabel, per sectie R aarde : aardverspreidingsweerstand elektrode plus impedantie retour aansluitkabel, per aansluiting Voor een oneindig lange MS-distributierichting met elke km een distributiestation geldt bijvoorbeeld: Z scherm = lengte sectie ρ/a = 0,34 Ohm per sectie (50 mm 2 Cu-aardscherm), onder verwaarlozing van het reactieve deel R aarde = 2 Ohm per distributiestation (2) Hiervoor geldt: Z eq = 1,01 Ohm voor de MS-richting

6 09-155 pmo In werkelijkheid is de richting echter niet oneindig lang. De berekening volgt uit ontwikkeling van de reeks voor n segmenten van een laddernetwerk: Z s Z s Z s Z eq,n Z p Z p Z p Figuur 1 Laddernetwerk In formulevorm geldt voor n secties: Z p Z eq, n 1 Z eq, n Z s ( Z p // Z eq, n 1) Z s (3) Z Z p eq, n 1 Voor een richting met een oplopend aantal n MS/-distributieststions, die elk één km van elkaar liggen, geldt voor eerder genoemd voorbeeld, voor aardweerstanden van 2, 5, 10 en 100 Ohm: n Ra=2 Ra=5 Ra=10 Ra=100 Ohm Ohm Ohm Ohm 1 2,340 5,340 10,340 100,340 2 1,418 2,922 5,424 50,425 3 1,170 2,184 3,857 33,862 4 1,078 1,860 3,123 25,636 5 1,040 1,696 2,720 20,745 6 1,024 1,606 2,478 17,521 7 1,017 1,556 2,326 15,249 8 1,014 1,527 2,227 13,571 9 1,013 1,510 2,161 12,289 10 1,012 1,500 2,117 11,284 11 1,012 1,494 2,087 10,480 12 1,012 1,490 2,067 9,826 13 1,012 1,488 2,053 9,287 14 1,012 1,487 2,043 8,838 15 1,012 1,486 2,036 8,460 16 1,012 1,486 2,032 8,140 17 1,012 1,486 2,029 7,867 18 1,012 1,486 2,027 7,633 19 1,012 1,486 2,025 7,432 20 1,012 1,486 2,024 7,258 Hieruit blijkt dat de equivalente aardverspreidingsimpedantie in dit voorbeeld van een MS-net al heel snel (na 10 distributiestations) naar de constante waarde gaat die hoort bij een oneindig aantal distributiestations. De mate waarin dit gebeurt is sterk afhankelijk van de gebruikte impedanties. 4 VERDEELDE AARDELEKTRODES IN EEN -NET De aarding in het -net is verspreid over alle aansluitingen. In een -net waar het TN-stelsel is toegepast, is theoretisch geen verbinding met aarde aanwezig. Het enige aardpunt bevindt zich bij de

7 09-155 pmo MS/-distributietransformator. In praktijk echter, is er altijd wel ergens een verbinding met aarde aanwezig, hetzij via aardelektrodes, hetzij indirect via contact met in de grond gelegde geleidende buizen. De verdeelde aardelektrodes kunnen bij de (huis)aansluitingen worden verwerkt. De equivalente aardimpedantie kan ook met formule (3) berekend worden. Het voorbeeld betreft een 4x150 AL-kabel met 20 verdeelde aansluitingen. Elke aansluiting heeft een aardverspreidingsweerstand Ra, die wordt gevarieerd van 2 tot 100 Ohm. De impedantie van de aansluitkabel wordt verwaarloosd. Het reactieve deel van de kabelimpedantie wordt verwaarloosd. Z s = 0,2 + j0,08 Ohm 0,2 Ohm Z p = R a lengte = 200 m n = 20 afstand = 10 m Onderstaande tabel geeft de equivalente aardweerstand voor een oplopend aantal n aansluitingen, die elk afstand meter van elkaar liggen, voor aardweerstanden van 2, 5, 10 en 100 Ohm: n Ra=2 Ra=5 Ra=10 Ra=100 Ohm Ohm Ohm Ohm 1 2,002 5,002 10,002 100,002 2 1,002 2,502 5,002 50,002 3 0,670 1,670 3,336 33,336 4 0,504 1,254 2,503 25,003 5 0,405 1,005 2,004 20,004 6 0,339 0,839 1,671 16,671 7 0,292 0,720 1,434 14,291 8 0,257 0,631 1,256 12,506 9 0,230 0,562 1,118 11,118 10 0,208 0,507 1,008 10,008 11 0,190 0,462 0,918 9,100 12 0,176 0,425 0,843 8,343 13 0,164 0,394 0,779 7,703 14 0,154 0,367 0,725 7,154 15 0,145 0,344 0,678 6,678 16 0,137 0,324 0,637 6,262 17 0,130 0,306 0,601 5,895 18 0,124 0,290 0,569 5,569 19 0,119 0,276 0,540 5,277 20 0,114 0,264 0,514 5,014 Een eenvoudige benadering van de equivalente aardweerstand is: Z eq = R a / n (4) De invloed van de kabel op de equivalente aardweerstand is groter naarmate de onderlinge afstand van de huisaansluitingen toeneemt en de individuele aardweerstand afneemt. De maximale afwijking van de berekening volgens formule (3) ten opzichte van de eenvoudige benadering volgens formule (4), is 14% voor n=20 en R a =2 Ohm in bovenstaande tabel. Voor grotere waardes van n neemt de fout snel toe. Formule (4) kan worden gebruikt voor Z s = 0 of voor R a >> Z s.

8 09-155 pmo 5 MODELLERING VAN DE VERDEELDE AARDE VAN VERDEELDE AANSLUITINGEN IN EEN -NET Een -kabel met verdeelde aansluitingen en verdeelde contacten met aarde wordt gemodelleerd als een kabel met aan weerszijden, ter hoogte van de knooppunten, een equivalente aansluiting en een equivalente aardimpedantie. I aansl,1 I aansl,2 I a,1 I 12 I 21 I a,2 L1 L2 L3 N PE Z a1 Z a2 Figuur 2 Modellering equivalente aansluitingen en aardingsimpedanties Indien voor de kabel met verdeelde aansluitingen geldt: n : aantal aansluitingen p : zwaartepunt van de aansluitingen, vanaf knooppunt 1 (links) (%) I aansluiting : nominale belastingstroom per aansluiting (A) R a : aardverspreidingsweerstand per aardelektrode ( ) Dan wordt het equivalent als volgt berekend: I aansl,1 = n I aansluiting (100-p)/100 I aansl,2 = n I aansluiting p/100 Z a1 = R a /[n (100-p)/100] Z a2 = R a /[n p/100] De stromen I aansluiting, I aansl,1 en I aansl,2 zijn vectoren met dimensie 5 voor de drie fasen, de nul en de PE, aangevuld met 4 nullen voor de hulpaders. De stromen I 12 en I 21 zijn vectoren met dimensie 5 of 9 voor de drie fasen, de nul en de PE en eventueel de hulpaders. De equivalente aardimpedanties Z a1 en Z a2 worden aangesloten op de PE van het knooppunt. De stromen I a1 en I a2 zijn vectoren met alleen een niet-nul waarde op de vijfde positie, corresponderend met PE. De totale stroom die de kabel invloeit is de vectoriële som:

9 09-155 pmo I kabel,12 = I 12 + I aansl,1 + I a,1 I kabel,21 = I 21 + I aansl,2 + I a,2 6 VERGELIJKING VERDEELDE AANSLUITING MET EXPLICIET GEMODELLEERDE AANSLUITINGEN Het model is getoetst aan de hand van een -richting met 15 aansluitingen, die elk op 6,67 m afstand van elkaar geplaatst zijn. Aldus is de kabel 15 x 6,67 + 6,67 = 106,67 m lang. De kabel is van het type 4*150 VVMvKsas/Alk. In elke aansluitmof zijn N en PE met elkaar gekoppeld. De lengte van elke aansluitkabel wordt verwaarloosd. De aansluitingen zijn van het type eengezinswoningen. Elke woning heeft een aardelektrode met Ra=5 Ohm. Van het -rek en de eindmof zijn N en PE met elkaar gekoppeld. De richting wordt gevoed door een 10250/400 V 400 kva transformator, waarvan de -zijde geaard is met 2 Ohm. Distributiestation V 400 kva 6,67 m 150 Al B15 6,67 m 95 Al Figuur 3 Originele netwerk met expliciete modellering van alle aansluitingen en aardverbindingen Het gedrag van dit net wordt vergeleken met het gedrag van een net met een kabel van zelfde type en lengte, maar dan voorzien van een verdeelde belasting, bestaande uit 15 aansluitingen van het zelfde type en met de zelfde aardelektrode per aansluiting. Het zwaartepunt van de 15 woningen ligt op 50% van de voeding af gezien. Het eerste en laatste segment van de kabel (6,67 m) zijn nog expliciet gemodelleerd om te kunnen zien hoe de stromen zich verdelen. Distributiestation 6,67 m 95 Al V 400 kva 6,67 m 150 Al -B1 93,33 m 150 Al B1 Figuur 4 Equivalente net met aansluitingen en aardverbindingen als verdeelde belastingen 6.1 Fase-nulsluiting met aan voedingszijde geopende N en PE De belasting op het meest rechtse knooppunt bestaat uit een kortsluiting tussen fase 1 en de nulgeleider. De schakelaars van N en PE zijn bij het -rek geopend, zodat de retourstroom zich over alle aardverbindingen in het net moet verdelen, teneinde via de aardelektrode van de -wikkeling van de transformator terug naar de bron te kunnen vloeien. Als gevolg van de koppeling tussen N en PE verdeelt de retourstroom zich op het belastingsknooppunt over N en PE. Ook in het voorlaatst knooppunt zijn N en PE gekoppeld. Doordat alle aansluitingen en equivalente aardverbindingen zich in de hoofdkabel bevinden, zijn de impedanties van N en PE veranderd, waardoor opnieuw een verdeling van de retourstroom wordt gemaakt.

10 09-155 pmo Onderstaande afbeelding presenteert de stromen aan voedingszijde in het originele netwerk, waar alle aansluitingen en aardverbindingen expliciet gemodelleerd zijn, en in het equivalente net, waar alle aansluitingen en aardverbindingen als verdeelde belastingen gemodelleerd zijn. De verschillen tussen de twee benaderingen zijn zeer gering. IL1: 142,1 A (-133,1-j49,6) IL2: 28,3 A (23,1+j16,2) IL3: 28,3 A (25,1-j13,0) IN: 0,0 A (-0,0+j0,0) IPE: 0,0 A (-0,0+j0,0) IL1: 142,1 A (-133,1-j49,8) IL2: 28,3 A (23,1+j16,2) IL3: 28,3 A (25,1-j13,0) IN: 0,0 A (-0,0+j0,0) IPE: 0,0 A (-0,0+j0,0) Belasting: 59 % Pverlies: 0,03 kw Belasting: 59 % Pverlies: 0,03 kw IL1: 142,1 A (133,1+j49,6) IL2: 28,3 A (-23,1-j16,2) IL3: 28,3 A (-25,1+j13,0) IN: 0,0 A (-0,0-j0,0) IPE: 0,0 A (0,0-j0,0) IL1: 142,1 A (133,1+j49,8) IL2: 28,3 A (-23,1-j16,2) IL3: 28,3 A (-25,1+j13,0) IN: 0,0 A (-0,0-j0,0) IPE: 0,0 A (0,0-j0,0) Figuur 5 Stromen aan voedingzijde van de richting in origineel en equivalent netwerk Onderstaande afbeelding presenteert de stromen aan belastingszijde in het originele netwerk en in het equivalente netwerk. De verschillen zijn gering, ten hoogste 0,4 %.

11 09-155 pmo B15 B15 IL1: 139,1 A (-130,2-j49,1) IL2: 0,0 A (-0,0+j0,0) IL3: 0,0 A (0,0+j0,0) IN: 84,1 A (80,5+j24,4) IPE: 55,5 A (49,7+j24,6) IL1: 139,4 A (-130,4-j49,3) IL2: 0,0 A (-0,0+j0,0) IL3: 0,0 A (0,0+j0,0) IN: 84,3 A (80,6+j24,5) IPE: 55,6 A (49,8+j24,7) Belasting: 75 % Pverlies: 0,05 kw Belasting: 75 % Pverlies: 0,05 kw IL1: 139,1 A (130,2+j49,1) IL2: 0,0 A (0,0-j0,0) IL3: 0,0 A (-0,0-j0,0) IN: 84,1 A (-80,5-j24,4) IPE: 55,5 A (-49,7-j24,6) IL1: 139,4 A (130,4+j49,3) IL2: 0,0 A (0,0-j0,0) IL3: 0,0 A (-0,0-j0,0) IN: 84,3 A (-80,6-j24,5) IPE: 55,6 A (-49,8-j24,7) Belasting Belasting Figuur 6 Stromen aan belastingzijde van de richting in origineel en equivalent netwerk De stromen van het equivalent wijken hoogstens 0,4% af van het uitgebreid gemodelleerde systeem. Uit dit experiment blijkt dat het gedrag van de stromen door N en PE zich in het equivalente net, vergeleken met het originele net, op nagenoeg gelijke wijze gedraagt. De verdeelde belasting voldoet voor het modelleren van de verdeelde aarde. 6.2 Fase-nulsluiting met volledig ingeschakelde N en PE Bij een kortsluiting tussen fase en nul in hetzelfde net, waarbij de schakelaars aan de voedende zijde van N en PE zijn ingeschakeld, loopt een aanzienlijke stroom door fase, nul en PE. In het geval van verdeelde aarde laat het oorspronkelijke netmodel met expliciet gemodelleerde aansluitingen en aardverbindingen zien dat de spanning op N en PE aan weerszijden van de verbinding hoog is en in het midden laag is. Onderstaande tabel somt de spanningen op in grootte en hun argument. Kpt UN Arg(Un) Re(Un) Im(Un) V grd V V 24,7 4 24,6 1,7 A2 20,4 4 20,4 1,4 A3 16,2 4 16,2 1,1 A4 12,0 4 12,0 0,8 A5 7,8 4 7,8 0,5 A6 3,6 4 3,6 0,3 A7 0,6-177 -0,6 0,0 A8 4,8-176 -4,8-0,3 A9 9,0-176 -9,0-0,6 0 13,2-176 -13,2-0,9 1 17,4-176 -17,4-1,2 2 21,6-176 -21,5-1,5 3 25,9-175 -25,8-2,3 4 30,1-175 -30,0-2,6 B15 34,3-175 -34,2-3,0

12 09-155 pmo De tabel toont aan dat de richting van de stroom omstreeks het midden van de verbinding omkeert en dat de waarde aan beide uiteinden het grootst is. Bestudering van de detailinformatie aan de voedingzijde toont aan dat de verschillen klein zijn (maximaal 0,2 %). Overigens heeft de waarde van de aardweerstand niet zo veel invloed op het resultaat. IL1: 4782,2 A (-4778,4+j192,2) IL2: 24,5 A (13,6+j20,5) IL3: 25,0 A (15,2-j19,9) IN: 2951,1 A (2924,7-j393,7) IPE: 1832,1 A (1821,0+j201,4) IL1: 4790,8 A (-4786,8+j195,6) IL2: 24,5 A (13,5+j20,5) IL3: 25,0 A (15,1-j19,9) IN: 2956,1 A (2929,5-j395,8) IPE: 1835,2 A (1824,2+j200,9) Belasting: 1993 % Pverlies: 50,91 kw Belasting: 1996 % Pverlies: 51,09 kw IL1: 4782,2 A (4778,4-j192,2) IL2: 24,5 A (-13,6-j20,5) IL3: 25,0 A (-15,2+j19,9) IN: 2951,1 A (-2924,7+j393,7) IPE: 1832,1 A (-1821,0-j201,4) IL1: 4790,8 A (4786,8-j195,6) IL2: 24,5 A (-13,5-j20,5) IL3: 25,0 A (-15,1+j19,9) IN: 2956,1 A (-2929,5+j395,8) IPE: 1835,2 A (-1824,2-j200,9) Figuur 7 Kortsluitstromen aan voedingzijde van de richting in origineel en equivalent netwerk 6.3 Aanrakingsveiligheid De aanrakingsveiligheid wordt berekend aan de hand van het net waar N en PE normaal zijn aangesloten op de voeding. Bekeken worden de knooppunten aan het begin en aan het einde van de -kabel. De foutspanning aan de voedingzijde is bij het equivalent geheel identiek aan de foutspanning bij het originele net. A2 B15 -B1 Unom fn: 230 V aanrakingsveilig Ifout: 13499 A Zfout: 0,000 Ohm Ufout: 1,7 V Umens: 1,6 V Imens: 2 ma tmax / tuit: >10 / 0,010 s tvrij: 0,010 s Unom fn: 230 V aanrakingsveilig Ifout: 13499 A Zfout: 0,000 Ohm Ufout: 1,7 V Umens: 1,6 V Imens: 2 ma tmax / tuit: >10 / 0,010 s tvrij: 0,010 s Figuur 8 Aanrakingsveiligheid aan voedingszijde in het originele en equivalente net

13 09-155 pmo 4 Belasting Belasting -B1 B15 Unom fn: 230 V aanrakingsveilig Ifout: 5116 A Zfout: 0,007 Ohm Ufout: 36,9 V Umens: 32,9 V Imens: 40 ma tmax / tuit: 2,324 / 0,010 s tvrij: 0,010 s B15 Unom fn: 230 V aanrakingsveilig Ifout: 5125 A Zfout: 0,007 Ohm Ufout: 36,6 V Umens: 32,6 V Imens: 39 ma tmax / tuit: 2,472 / 0,010 s tvrij: 0,010 s Figuur 9 Aanrakingsveiligheid aan belastingszijde in het originele en equivalente net Aan de belastingzijde wijkt in het equivalent de foutstroom +9 A af van het origineel. De foutspanning wijkt -0,3 V af van het origineel, waardoor de maximaal toegestane uitschakeltijd in het equivalent iets toeneemt van 2,32 s naar 2,47 s. Door toepassing van het equivalent wordt de aanrakingsveiligheidsberekening iets minder conservatief. De invloed van de verdeelde aarde op de aanrakingsveiligheid is onderzocht door de aanrakingsveiligheidsberekening uit te voeren voor een reeks van waarden voor de aardingsweerstand R a. Onderstaande tabel en grafieken geven de resultaten weer voor het knooppunt B15. Ra [W] Uaanraak [V] Tmax [s] 5 32,6 2,47 10 36,2 1,4 20 41 0,98 50 48 0,73 100 52,5 0,65 1000 58,7 0,57

14 09-155 pmo 7 CONCLUSIE De in een MS-net aanwezige verdeelde aarde kan worden gemodelleerd met behulp van een equivalente aardingsimpedantie, die vanuit een laddernetwerk berekend kan worden. De in een -richting aanwezige verdeelde contacten naar aarde kunnen goed gemodelleerd worden met behulp van een equivalente aardimpedantie aan weerszijden van elke kabelverbinding. De waarde van de equivalente aardimpedantie kan worden berekend vanuit het laddernetwerk. Bij relatief kleine kabelimpedantie en relatief grote aardverspreidingsweerstanden kan voor een -kabel ook volstaan worden met een eenvoudige parallelschakeling van de verdeelde aardelektrodes. Het resultaat geeft met zeer kleine afwijking in praktische gevallen een goede benadering. Door toepassing van het equivalent wordt de aanrakingsveiligheidsberekening iets minder conservatief. LITERATUUR BICC, 1990 : "Electric cables handbook", E.W.G. Bungay, D. McAllister, 2nd edition, BICC Power Cables Limited, 1990 EnergieNed, 2001 : Elektriciteitsdistributienetten, EnergieNed, Kluwer Techniek, 1996, 2001 Funk, 1962 : "Der Kurzschluss im Drehstromnetz", G. Funk, R. Oldenburg Verlag München, 1962 Happoldt, 1978 : Heinhold, 1999 : "Elektrische Kraftwerke und Netze", H. Happoldt & D. Oeding, Springer-Verlag, 1978 Kabel und Leitungen für Starkstrom, L. Heinhold, R. Stubbe, Pirelli, Publicis MCD Verlag, 1999. Kloeppel, 1965 : Kurzschlu in elektrischen Anlagen und Netzen, F.W. Kloeppel, H. Fiedler, VEB Verlag Technik Berlin, 1965. Phase, 2009 : Impedanties van kabels, P.M. van Oirsouw, Phase to Phase document 09-146 pmo van 20 augustus 2009. Pirelli, 1999 : Kabel und Leitungen für Starkstrom, L. Heinhold, R. Stubbe, Publicis MCD Verlag, Erlangen, 1999.