Gecijferdheid/Wiskunde Concepten, schoolspecifieke werkwijzen en methodieken
Gecijferdheid in leerjaar 1 en 2: Gereedschapsles In leerjaar 1 en 2 wordt bij gecijferdheid projectmatig gewerkt. Door het werken aan een project, dat gekoppeld is aan een thema,is de leerling op een actieve wijze bezig met het verwerken van leerstof. Het leren begint met een concreet probleem waar de leerling een eigen weg in vindt. Het onderwerp ligt vast. Het thema is een richtlijn voor de opdracht. De einddoelen worden door de expert vastgelegd. Als voorbeeld het concrete probleem bij het thema eten is het kookboek. (zie hoofdstuk 2 concepten) De eindproducten die geleverd moeten worden staan in de projectomschrijving. Bij het thema eten is het eindproduct een recept voor verschillende aantallen personen met behulp van een verhoudingstabel. De weg naar het eindproduct bepaalt de leerling in grote mate zelf. Het recept kan zelf gemaakt worden, opgezocht in een kookboek of receptensite en aangepast aan de eisen. Soms alleen in samenspraak met de expert, andere keren in een groep, waar ieder een eigen rol neemt in overleg met de groepsleden. Bij het maken van een kookboek leveren de groepen zelf recepten aan. De groepsleden verdelen onderling de taken voor het voorgerecht, hoofdgerecht en nagerecht. Als extra kunnen leerlingen menu s maken, eten bereiden, een restaurant organiseren, een website maken, enz. De expert begeleidt het proces en geeft de nodige achtergrondinformatie. Waarom werken in projecten? 1. Leerlingen zijn actiever bezig met de lesstof. Hierdoor blijft de kennis beter hangen. 2. Omdat de projecten voorbeelden uit de praktijk zijn, leren de leerlingen om hun kennis toe te passen in het dagelijkse leven. 3. De samenwerking zorgt er voor, dat communicatieve en sociale vaardigheden geoefend worden die later nodig zijn in een toekomstige werksituatie. 4. De motivatie tot het leveren van een goed product is groter. 2
Gecijferdheid in leerjaar 1 en 2: concept De 3 concepten concrete problemen, abstracte problemen en technieken kunnen als losstaand concept aangeboden worden. Deze kunnen ook gecombineerd worden, zodat er bv technieken gebruikt worden bij het oplossen van een concreet probleem. 1. Concrete problemen Rekenen in een concrete situatie, aangepast aan het niveau van de leerlingen. Bijvoorbeeld Thema Eten: De opdracht is het maken van een klassenkookboek. Het bijbehorende onderdeel van de leerlijn gecijferdheid is verhoudingstabellen en rekenen in verhoudingstabellen Met minstens twee leerlingen werkt men aan een recept, dat in een gezamenlijk kookboek moet komen. Hierin onderscheiden we de onderstaande 4 stappen: Actief bezig met de lesstof Doordat de leerlingen een menu samenstellen denken ze na over de samenstelling, de energiewaarden en de gezondheid van het recept. Kennis toepassen De recepten moeten volgens voorschrift gemaakt worden voor 4, maar ook voor 2, 5, 8 en 10 personen. Hierbij moeten de leerlingen verhoudingstabellen gebruiken. Voor het berekenen van de energiewaarden wordt gebruik gemaakt van kcal en Joule, verder wordt de totaalprijs van het menu berekend. Samenwerking Met meerdere leerlingen samen een recept maken leidt tot veel overleg en komen tot een gezamenlijke aanpak. De leerling wil graag een lekker, maar ook een mooi resultaat leveren, waar de hele groep trots op is. Motivatie Het eindresultaat komt in een gezamenlijk klassenkookboek. De leerling wil er iets goeds van maken en is trots op zijn eindresultaat. 3
2. Abstracte problemen. Een situatie geformuleerd in wiskundetaal, aangepast aan het niveau van de leerling. Bijvoorbeeld De opdracht is het tekenen van verbanden Het bijbehorende onderdeel van de leerlijn gecijferdheid is Grafieken en formules nr. 3 grafieken tekenen (zie hoofdstuk 3 Domein). VMBO: Teken de grafiek van de formule y = 2 x + 3 HV: Teken de grafiek van het verband met de formule y = ax + b, met als waarden a = 2 en b = 3. 3. Technieken Verschillende wiskundige technieken, aangepast aan het niveau van de leerling. Bijvoorbeeld De opdracht is de balansmethode gebruiken voor het oplossen van vergelijkingen. Het bijbehorende onderdeel van de leerlijn gecijferdheid is Grafieken en formules nr. 13 balansmethode (zie hoofdstuk 3 Domein). VMBO Los op: 3x 6 = 9 HV Los op: 3( x 2 ) = 5x + 9 4
Wiskunde in Leerjaar 3MAVO-HAVO-VWO en 4MAVO Gereedschapsles In leerjaar 3 wordt overgeschakeld van gecijferdheid naar wiskunde. Voor Mavo is dit namelijk het jaar voorafgaand aan het examen en moeten leerlingen ook voorbereid worden op toetsen vallen onder het PTA. HAVO- en VWO-leerlingen moeten dit jaar kiezen of ze wiskunde A of wiskunde B gaan volgen in leerjaar 4. Dit wordt duidelijk in de lesstof, waarna zij een betere keuze kunnen maken voor een van beide richtingen. De onderwerpen voor HAVO en VWO zijn hetzelfde, de differentiatie zit in het abstractieniveau van de opgaven. Extra oefening is er van de vaardigheden, toegespitst op het niveau. Bij onderdelen waar het mogelijk is, worden praktische opdrachten gegeven. Bijvoorbeeld bij goniometrie de praktische opdracht hoogtemeting met behulp van tangens en/of gelijkvormige driehoeken. Wiskunde in Leerjaar 3MAVO-HAVO-VWO en 4MAVO kernconcepten Afhankelijk van het niveau worden de aangeleerde vaardigheden steeds meer toegepast in een concrete situatie en voor VWO leerlingen worden abstracte problemen aangeboden, waar zelfstandig of in samenwerking gezocht wordt naar de geschikte concrete vaardigheid om toe te passen. MAVO-leerlingen krijgen een opdracht bereken de hoogte van een gebouw met behulp van de tangens, terwijl VWO-leerlingen de opdracht krijgen om een afstand of hoogte te berekenen. Zij zoeken dan zelf de methode, die hun het meest geschikt lijkt en overleggen met de expert over de toepassing hiervan. Vaardigheden (technieken). MAVO 3 en 4: Alvorens een nieuw onderwerp te starten worden basisvaardigheden, zoals de stelling van Pythagoras, opnieuw geoefend. Hierna worden deze toegepast in het aansluitende onderwerp. HAVO/VWO: Bekende vaardigheden zoals, de stelling van Pythagoras, herleiden en vergelijkingen oplossen, worden separaat aangeboden en zelfstandig geoefend. Hierbij wordt gebruik gemaakt van zelfstandige werkuren (zwt). Hierna worden deze technieken toegepast in concrete of abstracte problemen. Het abstractie niveau is voor VWO- hoger, dan voor HAVO-leerlingen. 5
Wiskunde in Leerjaar 4-5 HAVO en 4-5-6 VWO Gereedschapsles In leerjaar 4 is er gekozen voor wiskunde A of wiskunde B en voor HAVO of VWO. Leerlingen worden voorbereid op hun examen. De te maken toetsen en praktische opdrachten vallen onder het PTA. In leerjaar 4 wordt de basis voor het vak wiskunde verder uitgewerkt. Het vak wiskunde heeft een sterk algemeen vormend karakter. De belangrijkste doelstellingen zijn het ontwikkelen van analytisch denkvermogen en het aanleren van gestructureerde methoden voor het oplossen van complexe problemen. Concrete betekenisvolle problemen/situaties worden vertaald naar abstracte wiskundige problemen/modellen. Door wiskundig handelen worden problemen op abstract niveau opgelost. De abstracte oplossing wordt vervolgens terugvertaald naar de concrete situatie en geïnterpreteerd. concreet probleem --A--> abstract probleem --B--> abstracte oplossing --C--> concrete oplossing Om op deze manier te kunnen werken spelen de volgende zaken een rol: - voor de vertaalslagen (A en C) moet een wiskundetaal worden ontwikkeld en eigengemaakt. - voor het oplossen van een probleem (B) moeten abstracte gereedschappen en technieken worden ontwikkeld en aangeleerd. Hierbij speelt de oorspronkelijke context over het algemeen geen rol. Binnen de verschillende afdelingen (HAVO-VWO) en de vakken (wiskunde A / B) worden een aantal leerlijnen als middel gebruikt om bovenstaande doelstellingen te bereiken. Hierbij liggen de verschillen met name in complexiteit/abstractieniveau/diepgang en concrete toepasbaarheid binnen de profielen (CM, EM, NG en NT). Extra oefening is er van de vaardigheden, van belang voor de abstracte oplossing van het probleem (C). In leerjaar 5 HAVO en leerjaar 5+6 VWO bereiden we voor op het examen wiskunde A of wiskunde B. (vwo wiskunde B kan eventueel worden aangevuld met een profielkeuzevak wiskunde D). 6
Wiskunde in Leerjaar 4-5 HAVO en 4-5-6 VWO kernconcepten Basisvaardigheden worden uitgebreid en toegepast in een concrete situatie en abstracte problemen. Op aanwijzing van de expert, wordt zelfstandig, of in samenwerking gezocht wordt naar de geschikte concrete vaardigheid om toe te passen. Bekende vaardigheden zoals, herleiden en vergelijkingen oplossen, worden separaat aangeboden en zelfstandig geoefend. Hierbij wordt gebruik gemaakt van zelfstandige werkuren (zwt). Hierna worden deze technieken toegepast in concrete of abstracte problemen, zoals bijvoorbeeld de praktische opdracht. 7