7.1 Beeldvorming en beeldconstructie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 7 7.1 Beeldvorming en beeldconstructie Opgave 1 Het beeld van een dia bij een diaprojector wordt gevormd door een bolle lens. De voorwerpsafstand is groter dan de brandpuntsafstand. Je krijgt dan een omgekeerd reëel beeld. Het beeld is zowel in horizontale als verticale richting omgekeerd; links wordt rechts en boven komt onder. Voor een letter p op het scherm moet de dia als een letter d in de diaprojector worden gedaan. Opgave 2 a Zie figuur 7.1. Figuur 7.1 We moeten kijken naar de grootte van het beeld BB (de blauwe lijnen door het optisch midden O van de lens); de plaats van een hoofdbrandpunt F van de lens (de groene lijnen vanuit L of vanuit L); de verdere loop van de in figuur 7.1 getekende lichtstraal (bepaal eerst A en daarna de rode lijn CA). b Het beeld zal gevormd worden door de helft van het totale aantal lichtstralen. Het beeld zal dus minder lichtsterk worden. De afbeelding blijft wel scherp en even groot. Opgave 3 Zie figuur 7.2. a Voor het beeld van L maak je gebruik van twee van de drie constructiestralen (blauwe lijnen I, II en/of III). b De lichtstralen die de uit de lens tredende lichtbundel begrenzen, worden bepaald door vanuit L de randstralen (rode lijnen p en q) naar de lens te tekenen en deze verder te tekenen vanuit B (rode lijnen r en s). c Om de lichtstraal die in het oog terecht komt te construeren, teken je eerst vanuit het oog een lijn naar het beeldpunt B tot deze lijn de lens snijdt en vanuit dit snijpunt naar L (de groene lijn). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 1 van 25

Figuur 7.2 Opgave 4 Zie figuur 7.3. Figuur 7.3 a Voor het tekenen van het virtuele beeld maak je gebruik van de constructiestralen voor negatieve lenzen (de groene lijnen). b Trek de lichtstraal door tot aan de lens. Teken een lijn vanuit punt B door het punt waar deze lichtstraal de lens snijdt (de rode lijnen). Opgave 5 a Ga ervan uit dat het scherm op beeldafstand van de lens staat. Als er geen diafragma zou zijn, zou op het scherm een volledige en scherpe afbeelding zichtbaar zijn. Elk punt van LL is op te vatten als voorwerpspunt. Alle stralen uit zo n voorwerpspunt die op de lens vallen, werken mee om een bijbehorend beeldpunt te maken. Als er een diafragma achter de lens staat, zullen van alle voorwerpspunten slechts die stralen aan de beeldvorming meewerken die door het diafragma gaan. Van alle voorwerpspunten gaan er wel stralen na breking door het diafragma, dus van alle voorwerpspunten ontstaat een beeldpunt. Het antwoord is dus ja, het beeld is dus volledig. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 2 van 25

b Nee, het beeld zal minder lichtsterk zijn. Per voorwerpspunt zal nu, vergeleken met de situatie zonder diafragma, slechts een deel van de lichtstralen meewerken aan de vorming van een beeldpunt. c Het beeld is nog steeds scherp, omdat het scherm op beeldafstand van de lens staat. Elk voorwerpspunt wordt op deze beeldafstand afgebeeld. Het antwoord is dus nee, het diafragma houdt alleen een deel van de lichtstralen tegen. Het beeld wordt dan gevormd door minder lichtstralen dan wanneer er geen diafragma zou zijn. Het beeld zal dus minder fel zijn, maar wel scherp. d Voor het construeren van het beeld maak je wederom gebruik van de constructiestralen. Hierbij negeer je als het ware het diafragma. (De rode lijnen vanuit L en de groene lijnen vanuit L.) Zie figuur 7.4. Figuur 7.4 Opgave 6 Zie figuur 7.5. Figuur 7.5 De plaats van de (positieve) lens vind je door de lijn B L te tekenen en het snijpunt te bepalen met de hoofdas (blauwe lijnen). De plaats van het linkerhoofdbrandpunt van de lens vind je door vanuit B een lijn te tekenen evenwijdig aan de hoofdas. Teken vanuit het snijpunt van deze lijn met de lens een lijn naar L en trek deze door tot hij de hoofdas snijdt (de groene lijnen). De verdere loop van de in figuur 7.5 getekende lichtstraal vind je door eerst het snijpunt van deze lijn te bepalen met de lens en de lijn dan verder te tekenen vanuit B (de rode lijnen). Opgave 7 a Omdat de zon zo ver weg staat, lijken lichtstralen die vanuit één punt komen evenwijdig op de lens in te vallen. Deze lichtstralen snijden elkaar in het brandvlak. De afstand van het scherm tot de lens zal dus gelijk moeten zijn aan de brandpuntsafstand, en deze afstand is 250 cm. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 3 van 25

b Als je niet weet waar de lens zich bevindt, dan kun je alleen lichtstralen tekenen die niet worden gebroken door de lens. Dit zijn de lichtstralen door het optisch midden van de lens. Zie figuur 7.6a. Figuur 7.6a De evenwijdige lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, zal een beeldpunt vormen in punt P op het scherm. Teken vanuit dit punt P een lijn (de rode stippellijn I) die evenwijdig loopt aan de bundel afkomstig van de bovenkant van de zon. Het snijpunt van deze rode stippellijn met de hoofdas is het optisch midden O van de lens. Teken de lens loodrecht op de hoofdas op de plaats van dit snijpunt O. In plaats van de lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, kun je ook de lichtbundel nemen afkomstig van de onderkant van de zon (de blauwe lijnen). c Zie figuur 7.6b. Figuur 7.6b De afstand van de zon tot de lens v = 1,50 10 8 km = 1,50 10 11 m. 11 v 1,50 10 10 = = 6,0 10 b 2,50 v diameter zonneschijf De verhouding is even groot als de verhouding b diameter lichtvlek diameter zonneschijf v = d b v de diameter van de zonneschijf = d = 23 10 3 6,0 10 10 = 1,4 10 9 m b d Als de lens groter is, dan vallen er meer lichtstralen op de lens. Er zullen dus ook meer lichtstralen de lens verlaten. Het beeld zal dus feller zijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 4 van 25

e De afstand van de lens tot het scherm wordt groter. Uit de gelijkvormigheid dbeeld van de driehoeken volgt dat de verhouding gelijk is aan de verhouding b d zon v. Die verhouding verandert niet. Omdat b groter wordt, wordt de diameter van het beeld ook groter. 7.2 Lensformule en lineaire vergroting Opgave 8 Opgave 9 a v = 15 cm en b = +60 cm 1 1 1 1 1 5 1 = + = + = = f v b 15 60 60 12 f = 12 cm b 60 N = = = 4,0 v 15 b v = 15 cm en b = 60 cm 1 1 1 1 1 3 1 = + = + = = f v b 15 60 60 20 f = 20 cm b 60 60 N = = = = 4,0 v 15 15 c v = 28 cm en f = +20 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = = = f v b b f v 20 28 70 b = 70 cm b 70 N = = = 2,5 v 28 d v = 25 cm en N = 3,2 b er zijn twee mogelijkheden: N = = 3,2 v b 1 = +3,2 v = +80 cm of b 2 = 3,2 v = 80 cm Mogelijkheid 1 (reëel beeld) 1 1 1 1 1 v = 25 cm en b 1 = +80 cm = + = + f1 = 19 cm f v b 25 80 Mogelijkheid 2 (virtueel beeld) 1 1 1 1 1 v = 25 cm en b 2 = 80 cm = + = + f2 = 36 cm f v b 25 80 a Een holle lens heeft een brandpuntsafstand van 20 cm f = 20 cm. Eerste situatie v 1 = 60 cm 1 1 1 = + f v b 1 1 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 5 van 25

1 1 1 1 1 4 1 = = = = b f v 20 60 60 15 1 1 b1 = 15 cm Tweede situatie v 2 = 12 cm 1 1 1 = + f v b 2 2 1 1 1 1 1 = = + b f v 20 12 2 2 b2 = 7,5 cm b Nee, een holle lens geeft altijd een verkleind virtueel beeld. Opgave 10 a De dia heeft de afmetingen 40 mm bij 30 mm; het scherm heeft een breedte van 160 cm en een hoogte van 120 cm breedte beeld 160 cm de vergroting N = = = 40 of breedte voorwerp 4,0 cm hoogte beeld 120 cm de vergroting N = = = 40 hoogte voorwerp 3,0 cm Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 40 is, geldt: b = 40 v. 480 De afstand tussen projectielens en scherm = b = 480 cm v = = 12 cm. 40 b De beeldafstand, de voorwerpsafstand en de brandpuntsafstand bepalen of een voorwerp scherp is. Daar wordt niets aan gewijzigd. Ook deze dia zal dus scherp worden afgebeeld. c De dia heeft nu de afmetingen 32 mm bij 24 mm; de vergroting N = 40 de afmetingen van het beeld zijn (40 3,2 cm) bij (40 2,4 cm) = 128 cm bij 96 cm. De oppervlakte van het scherm: A scherm = 1,60 m 1,20 m = 1,92 m 2. De oppervlakte van het beeld: A beeld = 1,28 m 0,96 m = 1,23 m 2 de verhouding tussen beide oppervlakten is: A A beeld scherm 1, 23 = = 0,64 (= 64%). 1,92 d De brandpuntsafstand f blijft ongewijzigd. 1 = 1 + 1 = constant. De f v b beeldafstand b wordt groter gemaakt 1 b zal een kleinere waarde aannemen 1 v moet dan groter worden om de vergelijking weer kloppend te krijgen. De voorwerpsafstand v zal dan kleiner moeten worden, dus de lens moet iets naar de dia toegeschoven worden. e De dia heeft de afmetingen 32 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte van 160 cm en een hoogte van 120 cm. breedte beeld 160 cm de vergroting N = = = 50 of breedte voorwerp 3,2 cm hoogte beeld 120 cm de vergroting N = = = 50 hoogte voorwerp 2,4 cm UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 6 van 25

Opgave 11 Opgave 12 a De dia heeft de afmetingen 36 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte van 200 cm en een hoogte van 120 cm breedte beeld 200 cm vergroting Nbreedte = = = 56 breedte voorwerp 3,6 cm hoogte beeld 200 cm vergroting Nhoogte = = = 50 hoogte voorwerp 2,4 cm maximale vergroting = 50 Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 50 is, geldt: b = 50 v. Eerste manier 1 1 1 1 1 N 1 ( N + 1) 1 1 1 = + = + = + = = + f v b b b b b b f v b N b b N = v = 1 ( N + 1) v N = b = f ( N + 1) f b b = 0,10 (50 + 1) = 5,1 m Tweede manier Invullen in de lensformule: 1 1 1 = + 1 1 1 50 1 51 f v b = + = + = 10 v 50v 50v 50v 50v b = 50v 50v = 510 v = 10, 2 cm; b = 50v = 5,1 m f = 10 cm b Het diafragma houdt een deel van de lichtstralen tegen, dus het beeld is minder lichtsterk. Omdat v en f niet veranderen, verandert b niet, en dus verandert N niet. Er zal niets veranderen aan de plaats, de scherpte en de grootte van het beeld. a Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 3 is, geldt: b = 3 v. De afstand van het voorwerp tot het scherm s = 80 cm s = b + v = 80 cm s = 3v + v = 4v b = 3v 4v = 80 cm s = b + v = 80 cm v = 20 cm; b = 60 cm 1 1 1 1 1 4 1 = + = + = = f v b 20 60 60 15 f = 15 cm b Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 5 is, geldt: b = 5 v. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 7 van 25

Eerste manier 1 1 1 1 1 1 N 1 ( N + 1) = + = + = + = f v b f v b b b b b 1 N 1 ( N + 1) N = = = b = f ( N + 1) v v b f b b 2 = 15 (5 + 1) = 90 cm 90 v 2 = = 18 cm 5 b 2 + v 2 = 108 cm Tweede manier Invullen in de lensformule: 1 1 1 5 1 6 1 1 1 = + = + = = + 15 v2 5v2 5v2 5v2 5v2 f v2 b 2 5v = 2 6 15 = 90 b2 = 5v2 v2 = 18 cm b2 = 5v2 = 90 cm f = 15 cm b2 + v2 = 108 cm Zie figuur 7.7. Figuur 7.7 Het scherm wordt niet verplaatst. Het voorwerp stond op 80 cm afstand van het scherm (voorwerp 1) en komt nu op een afstand van 108 cm van het scherm te staan (voorwerp 2) het voorwerp moet 28 cm verplaatst worden van het scherm af (naar links). De lens stond op 60 cm afstand van het scherm; de lens komt nu op een afstand van 90 cm van het scherm te staan de lens moet 30 cm verplaatst worden van het scherm af (naar links). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 8 van 25

Opgave 13 a f = 20 cm en v = 30 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = = = b = 60 cm f v b b f v 20 30 60 de beeldafstand b komt niet overeen met de afstand van de lens tot het scherm er ontstaat geen scherp beeld op het scherm, maar een cirkelvormige lichtvlek. b Op een afstand van 70 cm. Zie figuur 7.8a. Figuur 7.8a c Zie figuur 7.8b. Figuur 7.8b v = f Zie figuur 7.9. Figuur 7.9 d = 8,0 cm UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 9 van 25

d Omdat v < f ontstaat er een virtueel beeld; v = 15 cm en f = +20 cm. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = = = b = 60 cm f v b b f v 20 15 60 er komt een divergerende bundel uit de lens (zie figuur 7.10). Figuur 7.10 Als het scherm in de richting van de lens wordt geschoven, dan wordt de lichtvlek kleiner (zie figuur 7.10). Opgave 14 a Om een maximale stroomsterkte te meten, moet de lichtintensiteit maximaal zijn. Dat is als er zo veel mogelijk lichtstralen op de LDR vallen. Dat is het geval als het beeldpunt zich precies op de LDR bevindt. b Zie figuur 7.11a. Figuur 7.11a Figuur 7.11b Zie figuur 7.11a. v + b = 70 cm. Zie figuur 7.11b. Er zijn twee pieken te zien (A en B) er zijn twee voorwerpsafstanden en dus ook twee beeldafstanden waarbij een maximum optreedt. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 10 van 25

Bij piek A: x = v1 = 21 cm b1 = 49 cm v1 + b1 = 70 cm 1 1 1 = + f = 15 cm 1 1 1 f 21 49 = + f v1 b1 Bij piek B: x = v2 = 49 cm b2 = 21 cm v2 + b2 = 70 cm 1 1 1 = + f = 15 cm 1 1 1 f 49 21 = + f v2 b 2 c Bij een vaste afstand tussen voorwerp en scherm zijn twee posities mogelijk waarbij een beeld op het scherm wordt gevormd. Dit kun je zien aan de lensformule. Als bij een bepaalde waarde voor f waarden voor b en v zijn gevonden waarvoor de vergelijking klopt, dan kunnen de waarden van b en v ook omgewisseld worden. Als b en v niet gelijk zijn, dan levert dat dus een tweede positie van de lens op. d Als de lens dichter bij het lampje staat, dan valt er meer licht op de lens. Zie figuur 7.12; α 1 is groter dan α 2. Figuur 7.12 7.3 De werking van het oog Opgave 15 Als er veel licht op valt, wordt de opening klein en als er weinig licht op valt, wordt de opening groot. Opgave 16 a In figuur 7.13a is de brandpuntsafstand groter (f 1 is groter dan f 2 ). De lens is dan minder sterk. Er is dus minder sterk geaccommodeerd. b De beeldafstand ligt al vast. Het beeld komt op het netvlies. De constructiestraal I (door het optisch midden van de lens) is dus alleen nodig om de grootte van het beeld te bepalen. c Zie de figuren 7.13a en 7.13b. AA is kleiner dan BB. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 11 van 25

d Zie de figuren 7.13a en 7.13b (de overige constructiestralen II en III). Figuur 7.13a Figuur 7.13b Opgave 17 a BINAS tabel 27A brekingsindex glasachtig lichaam 1,337 hoornvlies 1,376 kamervocht 1,336 ooglens 1,41 sin i = nlucht hoornvlies = 1,376 sin r sin 60,0 sin r = = 0, 6294 r = 39, 0 sin 60, 0 1,376 i = 60,0 = 1,376 sin r b n h o = brekingsindex van hoornvlies naar vocht in oogkamer n l o = brekingsindex van lucht naar ooglens n l h = brekingsindex van lucht naar hoornvlies nl o 1,336 nh o = = = 0,971 nl h 1,376 c Zie figuur 7.14. Bij de overgang van lucht naar hoornvlies: i = 60,0 en r = 39,0 (zie opgave a). Bij de overgang van hoornvlies naar vocht in oogkamer: sin i = nhoornvlies oogkamer = 0,971 sin r sin 39,0 sin r = = 0, 648 r = 40, 3 sin 39, 0 0,971 i = 39,0 = 0,971 sin r UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 12 van 25

Figuur 7.14 d Overgang oogkamer-ooglens: nlucht ooglens 1,41 ( noogkamer ooglens = = = 1, 06 noogkamer ooglens > 1) n 1,336 lucht oogkamer er is bij overgang van oogkamer naar ooglens breking naar de normaal toe. Overgang ooglens-glasachtig lichaam: nlucht glasachtig lichaam 1,337 ( nooglens glasachtig lichaam = = = 0, 948 n 1,41 n < 1) ooglens glasachtig lichaam lucht ooglenskamer er is bij overgang van de ooglens naar het glasachtig lichaam breking van de normaal af. e Dit is onjuist. De brekingsindices zijn allemaal ongeveer gelijk. De meeste breking vindt plaats bij de overgang van de lucht naar het hoornvlies. Opgave 18 Opgave 19 Opgave 20 a Nee, je ziet alles onscherp. Onze ogen zitten namelijk zo in elkaar dat we scherp zien als we ons in lucht bevinden. Onder water vindt er veel minder breking plaats als het licht het hoornvlies in gaat. Dit kan in het oog niet meer gecompenseerd worden. b Veel zwakker. De brekingsindex van water is 1,333. Met de formule uit opgave 17 kan nu de brekingsindex van water naar hoornvlies worden bepaald. Deze is slechts 1,032. nlucht hoornvlies 1,376 ( nwater hoornvlies = = = 1, 032) nlucht water 1,333 Er vindt dus nauwelijks breking plaats. a De ooglens bij een mens is minder bol dan bij de vis. Het netvlies van de mens is meer gekromd dan van de vis. De afstand van de lens tot het netvlies is bij de mens groter dan bij de vis. b De ooglens van een mens is hoofdzakelijk voor de overgang van lucht naar het oog. De breking is dan veel sterker dan bij de overgang van water naar het oog (zie ook vraag 18b). De ooglens van de vis moet dus sterker zijn. Voor een redelijk goed beeld moet het netvlies aangepast worden. Door het sterker zijn van de lens bij de vis is de afstand waarover de vis kan kijken minder groot dan het zicht van een mens. a De beeldafstand b verandert niet. De afstand van de ooglens tot het netvlies blijft namelijk altijd gelijk bij het oog. De voorwerpsafstand v verandert wel, en om beide voorwerpen scherp waar te kunnen nemen moet de UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 13 van 25

b brandpuntsafstand f ook veranderen. De ooglens wordt boller, als de voorwerpsafstand kleiner wordt. 1 1 1 = +, waarbij b constant is. 1 is dan ook constant. De voorwerpsafstand f v b b is eerst 10 m en daarna 2 m; v wordt dus kleiner. 1 v wordt dan juist groter. 1 moet dan ook groter worden, waarvoor f juist kleiner moet worden. Als de f brandpuntsafstand kleiner wordt, dan wordt de ooglens boller. Daarvoor moet sterker geaccommodeerd worden. c Bij een camera is de brandpuntsafstand juist constant. De voorwerpsafstand verandert, en dus zal de beeldafstand ook moeten veranderen voor een scherpe afbeelding. d De beeldafstand wordt groter gemaakt bij een kleinere voorwerpsafstand. 1 1 1 = +, waarbij f constant is. 1 is dan ook constant. De voorwerpsafstand f v b f is eerst 10 m en daarna 2 m, v wordt dus kleiner. 1 v wordt dan juist groter. 1 b moet dan kleiner worden, waarvoor b juist groter moet worden. 7.4 Nabijheidspunt en vertepunt Opgave 21 Opgave 22 a Het vertepunt is het punt dat het verst verwijderd is van het oog en waar je een voorwerp nog net scherp waarneemt. b Kijk naar een voorwerp in de verte dat je nog scherp waarneemt. Als je een bril of contactlenzen draagt, moet je de bril afzetten of de lenzen uitdoen. Schat de afstand tot aan dat voorwerp. c Het nabijheidspunt is het punt waar je een voorwerp nog net scherp waarneemt als je het voorwerp dichter naar je oog toe beweegt. d Als je een bril of contactlenzen draagt, moet je de bril afzetten of de lenzen uitdoen. Doe één oog dicht. Neem een pen of boek en breng dat steeds dichter naar je oog toe. Stop als je het voorwerp onscherp waarneemt. Schat de afstand tussen je oog en boek of pen. De voorwerpsafstand v is 30 cm, want daar bevindt de krant zich. Het brillenglas maakt van de krant een virtueel beeld in het nabijheidspunt N oog afstand van N oog = b = 75 cm (b = 30 cm, negatief, want het gaat hier om een virtueel beeld). Invullen in de lensformule geeft: v = 30 cm en b = 75 cm. 1 1 1 1 1 5 2 3 1 = + = + = = = f v b 30 75 150 150 150 50 f = 50 cm = 0,50 m 1 1 S = = = 2,0 dpt f 0,50 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 14 van 25

Opgave 23 a S = 2, 5 dpt 1 1 1 f = = 0,40 m = 40 cm S = f = 2,5 f S Afstand N bril = v = 25 cm en f = 40 cm 1 1 1 = + f v b 1 1 1 1 1 = = b f v 40 25 b = 67 cm afstand N = 67 cm oog b Als de persoon met een ongeaccommodeerd oog kijkt, ziet hij de voorwerpen in het vertepunt scherp. De lichtbundel die in zijn oog valt, is dan een evenwijdige bundel. Het vertepunt V bril is dus het punt waarvan de divergente lichtbundel door de lens wordt omgezet in een evenwijdige bundel. Dit is ook te zien in figuur 7.15. Uit de eigenschappen van lenzen blijkt dat het gezochte punt het brandpunt is. Daar moet dan nog de afstand tussen bril en oog bij worden opgeteld. De brandpuntsafstand is 40 cm. De afstand tussen bril en oog is 2 cm. De totale afstand tot aan het vertepunt is dus 42 cm. Figuur 7.15 c De oudziende kan zonder bril voorwerpen scherp waarnemen tot aan het vertepunt V oog. Dit ligt in het oneindige. Het antwoord luidt dus ja, hij kan het voorwerp scherp waarnemen. d Met bril op ligt het vertepunt van de oudziende op 42 cm afstand. Voorwerpen achter het vertepunt worden niet scherp waargenomen. Het antwoord luidt dus nee. e Als het oog accommodeert, kan een persoon voorwerpen scherp waarnemen die dichterbij zijn dan het vertepunt. De oudziende kan dus voorwerpen scherp waarnemen die dichterbij zijn dan 42 cm met geaccommodeerd oog. Het antwoord luidt dus nee. f De oudziende ziet met zijn bril op alleen voorwerpen scherp op een afstand tussen 42 cm en 25 cm. Dit is op leesafstand. Voor voorwerpen op grotere afstand dan 42 cm moet hij de bril afzetten. De bril is dus alleen bruikbaar bij lezen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 15 van 25

7.5 Verziendheid en bijziendheid Opgave 24 afwijking sterkte van de ooglens goed / te sterk / te zwak vertepunt accommodatievermogen nabijheidspunt hulplens: positief / negatief / niet nodig normaal goed goed oneindig 20 30 cm niet nodig oudziend goed te zwak oneindig > 30 cm positief verziend te zwak goed > oneindig >30 cm positief bijziend te sterk goed < oneindig 5 20 cm negatief Opgave 25 a Hans is bijziend, want zijn lenzen zijn negatief. 1 1 1 b S Hans = 2,5 dpt; S = fhans 0, 40 m 40 cm f = S = Hans 2,5 = = Zie figuur 7.16. c Tineke is verziend, want haar lenzen zijn positief. 1 1 1 d S Tineke = +2,0 dpt; S = ftineke 0,50 m 50 cm f = S = Tineke 2,0 = = Zie figuur 7.16. Figuur 7.16 Opgave 26 a Zie figuur 7.17. Figuur 7.17 b Bij een bril is de brandpuntsafstand van de lens gelijk aan de afstand tot aan het vertepunt. Hierbij is de afstand tussen oog en bril verwaarloosd. f = 60 cm, negatief, want het is een bijziend persoon. 1 1 S = bril 1,7 dpt f = bril 0,60 = c Zie figuur 7.18. Bij een bijziende wordt door de bril het nabijheidspunt op grotere afstand van het oog gelegd. P is het nabijheidspunt met bril N bril. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 16 van 25

Figuur 7.18 d Nabijheidspunt met bril: v Nabijheidspunt zonder bril: b = 20 cm Brandpuntsafstand van de bril: f = 60 cm Lensformule: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f = v + b v = f b = 60 20 = 30 v = 30 cm het nabijheidspunt met bril ligt op 30 cm afstand van het oog. Opgave 27 a Zie figuur 7.19. Figuur 7.19 Het vertepunt van een oog ligt altijd verder dan het nabijheidspunt. Hier is de afstand van het vertepunt echter kleiner. Het vertepunt is dan achter het oog terechtgekomen. Dit is het geval bij verziendheid. b Zie figuur 7.20. Figuur 7.20 c f = 30 cm; positief want het is een bijziend persoon. 1 1 S = bril 3,3 dpt f = bril 0,30 = d Nabijheidspunt met bril: v Nabijheidspunt zonder bril: b = 60 cm Brandpuntsafstand van de bril: f = 30 cm Lensformule: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 = + = = = = f v b v f b 30 60 60 20 v = 20 cm het nabijheidspunt met bril ligt op 20 cm afstand van het oog. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 17 van 25

1 1 1 Opgave 28 S bril = +2,0 dpt; S = fbril 0,50 m 50 cm f = S = bril 2,0 = = Nabijheidspunt met bril: v = 25 cm Nabijheidspunt zonder bril: b Brandpuntsafstand van de bril: f = 50 cm Lensformule: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 = + = = = = f v b b f v 50 25 50 50 50 b = 50 cm het nabijheidspunt zonder bril N oog ligt bij deze verziende op 50 cm afstand van het oog. 1 1 1 Opgave 29 S bril = 2,0 dpt; S = fbril 0,50 m 50 cm f = S = bril 2,0 = = Nabijheidspunt met bril: v = 25 cm Nabijheidspunt zonder bril: b Brandpuntsafstand van de bril: f = 50 cm Lensformule: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 = + = = = = f v b b f v 50 25 50 50 50 50 b = = 17 cm 3 het nabijheidspunt zonder bril N oog ligt bij deze bijziende op 17 cm afstand van het oog. Opgave 30 Opgave 31 a Als je zonder bril scherp kunt zien, dan kan je ooglens voldoende accommoderen of hoeft niet te accommoderen. In dit laatste geval kijk je naar het vertepunt. Een honderdjarige die nog voldoende kan accommoderen is mogelijk, maar onwaarschijnlijk. Haar vertepunt ligt dus op leesafstand. De vrouw is sterk bijziend. b Bij bijziendheid liggen het vertepunt en nabijheidspunt te dicht bij het oog. Bij oudziendheid komt het nabijheidspunt verder van het oog te liggen. De dochter heeft haar vertepunt te dichtbij liggen. Ze zal dus altijd een negatieve bril nodig hebben om in de verte te kunnen kijken. Om te kunnen lezen heeft zij eerst geen bril nodig en later een positieve bril. Conclusie: de vader heeft ongelijk. Om scherp in de verte te kijken, gebruikt de vrouw negatieve lenzen. Maar die zorgen er juist voor dat het nabijheidspunt verder van het oog komen te liggen. De oudziendheid wordt dus verslechterd door de negatieve lenzen. Om de oudziendheid te compenseren heeft de vrouw positieve lenzen nodig. Deze brengen niet alleen het nabijheidspunt dichterbij, maar ook het vertepunt. Dat lag al te dichtbij, want de vrouw was bijziend. De positieve lenzen verslechteren juist het in de verte zien. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 18 van 25

7.6 Gezichtshoek en loep Opgave 32 Opgave 33 Opgave 34 Opgave 35 Opgave 36 Een kind heeft zijn nabijheidspunt dichter bij het oog liggen. Daardoor wordt het gat in de naald groter op zijn netvlies afgebeeld. a Ed is bijziend. Zijn nabijheidspunt zonder bril ligt dichter bij zijn oog dan met bril. Houdt hij het voorwerp zonder bril in zijn nabijheidspunt, dan is zijn gezichtshoek groter en krijgt hij een groter beeld op zijn netvlies. b Ankie kijkt naar het spiegelbeeld van haar wimpers. Om die zo duidelijk mogelijk te zien, moet het spiegelbeeld zich in het nabijheidspunt van het oog bevinden. Het spiegelbeeld van de wimpers bevindt zich op dezelfde afstand van de spiegel als de afstand van de wimpers tot de spiegel. De afstand spiegelbeeld-oog is gelijk aan de afstand van het oog tot aan het nabijheidspunt. Ankie moet haar spiegel dus op een afstand brengen die de helft is van de afstand van haar oog tot het nabijheidspunt. Robin houdt het voorwerp op de verkeerde afstand van de loep. Om ervoor te zorgen dat er een evenwijdige lichtbundel uit de loep komt, moet hij het voorwerp in het brandvlak van de loep houden. Hij kijkt dan met ongeaccommodeerd oog. 1 1 a S A = 2,0 dpt f = A 0,50 m; S = A 2,0 = 1 1 S B = 9,0 dpt f = B 0,11 m S = B 9,0 = Lens A is niet als loep te gebruiken. De brandpuntsafstand is namelijk 50 cm. De afstand tot aan het nabijheidspunt is bij de meeste mensen kleiner dan 50 cm. De hoekvergroting wordt dan kleiner dan 1,0. b De afstand tot aan het nabijheidspunt = S oog = 0,25 m. De brandpuntsafstand van de loep is f lens = 0,11 m. Soog 0,25 De hoekvergroting is Nang = = = 2,3. flens 0,11 c Het heeft voor Frederike geen zin om lens B als loep te gebruiken. Het brandpunt van de lens ligt namelijk verder weg dan het nabijheidspunt. d De brandpuntsafstand van de lens moet kleiner zijn dan de afstand tot aan haar nabijheidspunt, dus kleiner dan 10 cm. De sterkte van de lens moet dus minimaal zijn: 1 1 S = lens 10dpt f = 0,10 = lens a Het is zinvol, omdat de medewerker dan met ongeaccommodeerd oog kijkt en dat is minder vermoeiend. b Teken de lichtstraal b door het knooppunt O van het oog die evenwijdig loopt met de getekende lichtstraal a tussen de optimate en het oog. Trek die lichtstraal door tot aan het netvlies. Zie figuur 7.21a. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 19 van 25

Figuur 7.21a Teken de randstraal c die aan het bovenste ooglid raakt evenwijdig aan de getekende lichtstraal b. Teken deze lichtstraal c tussen de optimate en de ooglens. Teken nu de lichtstraal d vanuit V naar waar de bovenste randstraal de optimate raakt. Zie figuur 7.21b. Figuur 7.21b Teken de randstraal e die aan het onderste ooglid raakt evenwijdig met de getekende lichtstraal c. Teken deze lichtstraal vanaf de optimate tot aan de ooglens. Teken nu de lichtstraal f vanuit V tot waar de onderste randstraal de optimate raakt. Zie figuur 7.21c. Figuur 7.21c Teken in het oog de twee randstralen g en h die vanaf de ooglens naar het beeldpunt B gaan. Zie figuur 7.21d. Figuur 7.21d Arceer de bundel. Zie figuur 7.21e. Figuur 7.21e UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 20 van 25

7.7 Enkele optische apparaten Opgave 37 a v = 8, 0 cm = 0,080 m 1 1 1 = + f = 0,078 m b = 3,5 m f 0, 080 3,5 1 1 1 1 1 S = = = 13 dpt = + f 0,078 f v b b 3,5 b N = = = 43,75 v 0,080 het beeld is 43,75 zo groot als het voorwerp. De hoogte van de dia = 24 mm de hoogte van het beeld van de dia = 24 43,75 = 1,1 10 3 mm = 1,1 m. De breedte van de dia = 36 mm de breedte van het beeld van de dia = 36 43,75 = 1,6 10 3 mm = 1,6 m de afmetingen van het beeld zijn: 1,1 m bij 1,6 m. c Het beeld is niet groot genoeg je moet het beeld groter maken. Als je het beeld groter maakt, dan wordt de beeldafstand b groter. Als de beeldafstand b groter wordt, dan moet de voorwerpsafstand v kleiner worden. Dit laatste volgt uit de lensformule: 1 1 1 = + f v b de lens verandert niet de brandpuntsafstand f verandert niet 1 verandert ook niet f 1 + 1 = constant. v b Als de beeldafstand b groter wordt, dan wordt 1 b kleiner 1 v moet dan dus groter worden, dus moet de voorwerpsafstand v kleiner worden de lens moet dichter naar de dia verplaatst worden. Opgave 38 De fotograaf kijkt naar het beeld op de matglazen plaat. Als het beeld daar scherp is, moet het beeld ook scherp op de film komen. Dat betekent dat de beeldafstand bij neergeklapte spiegel gelijk moet zijn aan de beeldafstand bij opgeklapte spiegel. Als de spiegel omlaag is geklapt, wordt de beeldafstand gevormd door de afstand van lens tot spiegel plus de afstand van spiegel tot matglazen plaat. Zie figuur 7.22a. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 21 van 25

Figuur 7.22a Als de spiegel is opgeklapt, is de beeldafstand gelijk aan de afstand van lens tot film. Zie figuur 7.22b. De afstand tussen lens en spiegel is in beide situaties gelijk. De afstand van spiegel tot film moet dus gelijk zijn aan de afstand van spiegel tot matglazen plaat. Figuur 7.22b Opgave 39 a v = 3, 70 cm = 0,0370 m 1 1 1 = + f = 0,03658 m b = 3,20 m f 0,0370 3, 20 1 1 1 1 1 = + S = = = 27,3 dpt f v b f 0, 0366 b 3, 20 b N = = = 86,49 v 0, 0370 het beeld is 86,49 zo groot als het voorwerp het voorwerp is 86,49 zo klein als het beeld De hoogte van het beeld = 1,80 m = 180 cm 180 de hoogte van het display 2,08 cm 86,49 = De breedte van het beeld = 2,40 m = 240 cm 240 de breedte van het display 2,77 cm 86,49 = de afmetingen van het display zijn: 2,08 cm bij 2,77 cm. c Het lcd-display in de beamer is 1024 pixels breed en 768 pixels hoog. Op het scherm ontstaat een beeld van 1,80 m hoog en 2,40 m breed 180 cm de afstand tussen twee pixels op het scherm is: = 0, 2344 cm 768 240 cm of = 0,2344 cm 1024 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 22 van 25

afstand tussen twee punten op het netvlies De vergroting N = afstand tussen twee pixels op het scherm 6 25 10 = = 0, 01067 2 0,2344 10 3 b b 18 10 N = v = = = 1,7 m v N 0, 01067 Als Hanna binnen een afstand van 1,7 m van het scherm gaat zitten, kan ze de afzonderlijke beeldpunten apart waarnemen de minimale afstand van Hanna tot het scherm is 1,7 m. Opgave 40 a Trek de lichtstraal door het optisch midden rechtdoor tot aan de spiegel. Nu zijn er twee mogelijkheden. Eerste methode Zie figuur 7.23a. Figuur 7.23a Teken op het spiegeloppervlak de normaal n in het punt waar de lichtstraal de spiegel raakt. Meet de hoek van inval (i). Teken de weerkaatste lichtstraal onder een even grote hoek van terugkaatsing (t). Tweede methode Zie figuur 7.23b. Teken het spiegelbeeld van punt B. Om dit te doen, moet je eerst de spiegel verlengen (lijn l). Teken vanuit B een loodlijn op de lijn l. Het snijpunt van deze loodlijn en lijn l is punt P. Maak de afstand BP even lang als de afstand PB (B is het beeldpunt van punt B). Trek de lijn B C en verleng deze lijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 23 van 25

Figuur 7.23b b Door het draaien van de spiegel over een hoek α wordt de hoek van inval groter gemaakt met een waarde α. De hoek van terugkaatsing wordt dan ook groter met een waarde α. De lichtstraal verdraait dus over een hoek 2α. Eerste methode Zie figuur 7.24. Figuur 7.24 Omdat de schaal van de tekening 1 : 15 is, is de afstand y in de tekening 42 2,8 cm. 15 = Het punt A wordt dus niet meer afgebeeld in punt D op het scherm, maar in het punt C. Teken het eindpunt C van de straal in de tekening op een hoogte van 2,8 cm. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 24 van 25

Meet met je geodriehoek CSD. CSD = 2α = 12 de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,0. Tweede methode Zie figuur 7.24. Meet de afstand x op in de tekening ( x = 12,5 cm). Omdat de schaal van de tekening 1: 15 is, is de afstand x in werkelijkheid 15 12,5 = 187,5 cm 42 tanα = 2α = 12, 6 α = 6,3 187,5 de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,3. c Het verband tussen de voorwerpsafstand v en de beeldafstand b is de lensformule: 1 1 1 + = (waarbij f de brandpuntsafstand van de lens van de v b f overheadprojector is). Zie figuur 7.24. Doordat het beeld 42 cm hoger op het scherm terechtkomt, is de beeldafstand groter geworden; de brandpuntsafstand is niet veranderd de voorwerpsafstand moet dus kleiner worden de afstand tussen de sheet en de lens moet kleiner worden de kop van de overheadprojector zal omlaag moeten. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 25 van 25