Niet-symmetrisch driefasig systeem

Niet-symmetrisch driefasig systeem

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Conclusie

Situering In het ideale geval is een driefasig net volledig symmetrisch: - de drie lijnstromen zijn even groot en zijn 120 verschoven ten opzichte van elkaar - de lijnspanningen zijn even groot en zijn 120 verschoven ten opzichte van elkaar - spanningen en stromen zijn perfect sinusvormig

Situering Het niet sinusvormig zijn van spanning en stroom wordt elders behandeld. Hier gaan we dieper in op het niet symmetrisch zijn van spanningen en stromen. De belangrijkste vorm van asymmetrie vloeit voort uit het niet symmetrisch zijn van de belasting. De aanwezigheid van enkelfasige belastingen in een driefasig net is een veel voorkomende vorm van asymmetrie.

Situering Bij een asymmetrische belasting gedragen de fasen zich verschillend. Z 1 i f1 (t) u f1 (t) u L1L2 (t) u L3L1 (t) u f3 (t) u f2 (t) i f2 (t) Z 3 Z 2 u L2L3 (t) i f3 (t)

Situering Stel dat u f1 (t), u f2 (t) en u f3 (t) - perfect sinusvormig zijn - alledrie even groot zijn - onderling 120 verschoven zijn Stel dat de drie fasestromen i f1 (t), i f2 (t) en i f3 (t) en/of - een verschillende amplitude hebben - een andere arbeidsfactor hebben t.o.v. de overeenstemmende fasespanning

Situering Dan zullen de lijnspanningen u L1L2 (t), u L2L3 (t) en u L3L1 (t) en/of - niet langer alledrie even groot zijn - onderling niet langer 120 verschoven zijn t.o.v. elkaar Hoe kan dit nu op een meer stelselmatige manier bestudeerd worden?

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Vectoriële voorstelling van sinusvormige grootheden - Symmetrische componenten - Relatie tussen spanningen en stromen - Gevolgen - Conclusie

Symmetrische componenten Voor de eenvoud, worden sinusvormige grootheden vaak voorgesteld door complexe getallen (vectoren). ( ω + ϕ De sinusvormige spanning ut) = 2Usin( t ) wordt voorgesteld door een complex getal met grootte U en fase φ. Dus door Im U e j φ ϕ Ue j = U(cosϕ+ jsinϕ) φ Re

Symmetrische componenten Bij een driefasig symmetrisch stelsel hebben we: u f 1( t) = 2Ufsin( ω t+ ϕ) u f 2( t) = 2U sin( ωt+ ϕ f 2π ) 3 u ( f3 t) = 2U sin( ω t+ ϕ+ f 2π ) 3 Drie fasespanningen, even groot, 120 verschoven.

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Vectoriële voorstelling van sinusvormige grootheden - Symmetrische componenten - Relatie tussen spanningen en stromen - Gevolgen - Conclusie

Symmetrische componenten Bij een niet symmetrisch driefasig systeem hebben we drie fasespanningen die niet even groot zijn en/of 120 verschoven zijn en/of drie lijnspanningen die niet even groot zijn en/of 120 verschoven zijn en/of drie fasespanningen die niet even groot zijn en/of 120 verschoven zijn en/of drie fasespanningen die niet even groot zijn en/of 120 verschoven zijn

Symmetrische componenten In al deze gevallen kan het niet symmetrisch driefasig stelsel ontbonden worden als de som van - een directe component - een inverse component - een homopolaire component

Symmetrische componenten Een directe component is van de vorm: u ( t) = 2U sin( ω t+ ϕ d1 d d ) u u d d 2( t) 3( t) = 2Udsin( ωt+ ϕd = 2Udsin( ω t+ ϕd + 2π ) 3 2π ) 3

Symmetrische componenten Een inverse component is van de vorm: u ( t) = 2U sin( ω t+ ϕ) i1 i i u u ( i2 ( i3 2π t) = 2Uisin( ω t+ ϕi+ ) 3 2π t) = 2Uisin( ωt+ ϕi ) 3

Symmetrische componenten Een homopolaire component is van de vorm: u u u ( t) = 2U sin( ω t+ ϕ ) h1 h h ( t) = 2U sin( ω t+ ϕ ) h2 h h ( t) = 2U sin( ω t+ ϕ ) h3 h h

Symmetrische componenten Een willekeurige driefasig spanningsstelsel: u u u ( t) = 2Uf1sin( ω t+ ϕ 1) f1 f ( t) = 2Uf2sin( ω t+ ϕ 2) f2 f ( t) = 2Uf3sin( ω t+ ϕ 3) f3 f

Symmetrische componenten Een willekeurige driefasig spanningsstelsel heeft drie spanningen die: - allen een verschillende grootte kunnen hebben - allen een andere fase hebben, met niet noodzakelijk 120 verschil Dus vertrekken we van om het even welke U f1, U f2, U f3, φ f1, φ f2 en φ f3.

Symmetrische componenten Op basis van een gegeven U f1, U f2, U f3, φ f1, φ f2 en φ f3 kunnen gepaste U d, U i, U h, φ d, φ i en φ h berekend worden. Dan is de som van het directe, inverse en homopolaire spanningsstelsel het totaal te bekomen niet-symmetrische spanningsstelsel.

Symmetrische componenten Bij een mooi symmetrisch net, - is de inverse component nul - is de homopolaire component nul zodat er enkel een direct spanningsstelsel is. In realiteit is (zeker bij spanningen) het inverse en het homopolaire spanningsstelsel kleiner dan het directe spanningsstelsel.

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Vectoriële voorstelling van sinusvormige grootheden - Symmetrische componenten - Relatie tussen spanningen en stromen - Gevolgen - Conclusie

Relatie tussen spanningen en stromen We hebben hier het opsplitsen in symmetrische componenten uitgewerkt voor fasespanningen, maar hetzelfde geldt voor: - lijnspanningen - fasestromen - lijnstromen Deze zijn trouwens met elkaar verwant.

Relatie tussen spanningen en stromen Stel we vertrekken van een net met aan generatorzijde enkel een mooi symmetrisch direct spanningsstelsel U f1 (t), U f2 (t) en U f3 (t). Indien het net symmetrisch belast is, zullen ook de stromen I f1 (t), I f2 (t) en I f3 (t) enkel een direct stelsel bevatten. De lijnspanningen U L1L2 (t), U L2L3 (t) en U L3L1 (t) zijn dan ook symmetrisch en bevatten enkel een direct spanningsstelsel.

Relatie tussen spanningen en stromen Z 1 i f1 (t) u f1 (t) u L1L2 (t) u L3L1 (t) u f3 (t) u f2 (t) i f2 (t) Z 3 Z 2 u L2L3 (t) i f3 (t)

Relatie tussen spanningen en stromen Stel echter dat hetzelfde net niet symmetrisch belast is. De stromen bevatten een direct stroomstelsel, een invers stroomstelsel en een homopolair stroomstelsel. De spannningsvallen over de netimpedanties Z 1, Z 2 en Z 3 zullen ook een direct, invers en homopolair stelsel bevatten. Steunende op de spanningswet van Kirchoff zal de netspanning (zo ook U L1L2 (t), U L2L3 (t) en U L3L1 (t)) niet langer symmetrisch zijn.

Relatie tussen spanningen en stromen Dus het niet-symmetrisch belasten van het net zorgt er voor dat de netspanningen niet langer symmetrisch zijn. Het niet symmetrisch injecteren van vermogen in het net zorgt ook asymmetrieën. - bijvoorbeeld een fotovoltaïsch paneel dat via een omvormer vermogen enkelfasig injecteert in het net.

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Inductiemotoren - Nulgeleider - Conclusie

Gevolgen: inductiemotoren Neem aan dat een inductiemotor gevoed wordt door een niet volledig symmetrische spanning die de som is van - een direct spanningsstelsel - een invers spanningsstelsel Er zal door de statorwikkelingen een stroom vloeien die ook bestaat uit - een direct stroomstelsel - een invers stroomstelsel

Gevolgen: inductiemotoren Het directe stroomstelsel zorgt voor een draaiveld die de rotor doe meedraaien in dezelfde zin als het draaiveld. Het inverse draaiveld zorgt evenwel voor een draaiveld in de andere zin. Ook dat tweede draaiveld beïnvloedt de rotor. Beide draaivelden zorgen voor een koppel-snelheidskarakteristiek. Beide koppel-snelheidskarakteristieken moeten opgeteld worden.

Gevolgen: inductiemotoren Beide draaivelden zorgen voor een koppel-snelheidskarakteristiek. Beide koppel-snelheidskarakteristieken moeten opgeteld worden.

Gevolgen: inductiemotoren De motor draait met een toerental N die iets onder het synchrone toerental N S van het directe draaiveld ligt. Het inverse draaiveld zorgt voor een beperkt invers koppel die afgetrokken moet worden van het directe koppel. Daar komt nog bij dat het inverse draaiveld voor een extra pulserend koppel zorgt (dat gemiddeld nul is). Waar komt dat pulserende koppel vandaan?

Gevolgen: inductiemotoren Waar komt dat pulserende koppel vandaan? Ten opzichte van N S heeft de rotor een slip s 1 = (N S -N)/N S. Ten opzichte van N S heeft de rotor een slip s -1 = (-N S -N)/(-N S ) = (N S +N)/N S.

Gevolgen: inductiemotoren Er zijn twee statordraaivelden - eerste met synchrone snelheid N S - tweede met synchrone snelheid N S Het eerste statordraaiveld wekt in de rotor spanningen en dus stromen op met frequentie s 1.50 Hz. Deze zorgen t.o.v. de rotor voor een draaiveld met snelheid s 1 N S. De rotor draait met snelheid (1-s 1 )N S. Het rotordraaiveld draait dus ook synchroon met snelheid N S.

Gevolgen: inductiemotoren Het tweede statordraaiveld wekt in de rotor spanningen en dus stromen op met frequentie s -1.50 Hz. Deze zorgen t.o.v. de rotor voor een draaiveld met snelheid s -1 (-N S ). De rotor draait met snelheid (1-s -1 )(-N S ). Het rotordraaiveld draait dus ook synchroon met snelheid -N S.

Gevolgen: inductiemotoren Er zijn dus vier draaivelden: - Draaiveld 1: statordraaiveld met snelheid N S - Draaiveld 2: statordraaiveld met snelheid N s - Draaiveld 3: rotordraaiveld met snelheid N S - Draaiveld 4: rotordraaiveld met snelheid N S De interactie van de draaivelden 1 en 3 zorgt voor een constant koppel. Het nuttig aandrijvend koppel. De interactie van de draaivelden 2 en 4 zorgt voor een constant tegenwerkend koppel. Dit is best klein, het inverse draaiveld is best zo klein mogelijk.

Gevolgen: inductiemotoren Er zijn dus vier draaivelden: - Draaiveld 1: statordraaiveld met snelheid N S - Draaiveld 2: statordraaiveld met snelheid N s - Draaiveld 3: rotordraaiveld met snelheid N S - Draaiveld 4: rotordraaiveld met snelheid N S De interactie van de draaivelden 1 en 4 zorgt voor een pulserende koppel. De interactie van de draaivelden 2 en 3 zorgt voor een pulserend koppel.

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Inductiemotoren - Nulgeleider - Conclusie

Gevolgen: nulgeleider Beschouw een driefasige belasting in ster met nulgeleider. L1 I f1 (t) I N (t) Z 1 N Z 2 Z 3 I f2 (t) L2 L3 I f3 (t) Driefasig net met nulgeleider

Gevolgen: nulgeleider De impedanties Z 1, Z 2 en Z 3 zijn verschillend. De opgenomen stromen I f1 (t), I f2 (t) en I f3 (t) zijn dan ook de som van - een direct stroomstelsel - een invers stroomstelsel - een homopolair stroomstelsel

Gevolgen: nulgeleider Het directe stroomstelsel bestaat uit drie stromen die - even groot zijn - onderling 120 verschoven zijn. Hun som is bijgevolg nul. Ze zorgen dan ook NIET voor een stroom doorheen de nulgeleider.

Gevolgen: nulgeleider Het inverse stroomstelsel bestaat uit drie stromen die - even groot zijn - onderling 120 verschoven zijn. Hun som is bijgevolg nul. Ze zorgen dan ook NIET voor een stroom doorheen de nulgeleider.

Gevolgen: nulgeleider Het homopolaire stroomstelsel bestaat uit drie stromen die - even groot zijn - alledrie dezelfde fase hebben. Hun som is bijgevolg NIET nul. Hun som is juist drie keer zo groot als de fasestroom. Ten gevolge van het homopolaire stroomstelsel vloeit er een stroom doorheen de nulgeleider.

Gevolgen: nulgeleider Indien men weet dat er een belangrijke homopolaire stroomcomponent is, zal men daar bij de dimensionering van de nulgeleider rekening mee houden. De nulgeleider krijgt een voldoende grote sectie mee.

Gevolgen: nulgeleider Vaak heeft de nulgeleider een kleinere sectie dan de fasegeleiders. Dit is verantwoord indien er weinig of geen asymmetrie in het net is; er vloeit weinig of geen stroom door de nulgeleider. Maar als er veel asymmetrie in het net is, vooral dan als er een belangrijke homopolaire stroomcomponent is, zal men de sectie van de nulgeleider even groot nemen als de sectie van de fasegeleiders. In extreme gevallen zal men de nulgeleider zelfs een grotere sectie meegeven dan de fasegeleiders.

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Conclusie

Conclusie Asymmetrieën in een driefasig net zijn ongewenst. We hebben de negatieve gevolgen gezien op een inductiemotor en op de nulgeleider. Er valt meer te zeggen. Hoe driefasige transformatoren reageren, hebben we bijvoorbeeld niet bestudeerd. Ondermeer het transformeren van homopolaire stromen is niet steeds mogelijk.

Conclusie Asymmetrieën in een driefasig net zijn ongewenst. Het is dan ook belangrijk om - asymmetrieën te vermijden (beperken) door de belastingen (enkelfasige belastingen) zo gelijkmatig mogelijk te verdelen over de verschillende fasen - indien de belasting asymmetrisch is, kan de asymmetrie eventueel gecompenseerd worden

Conclusie Het compenseren van de asymmetrieën gebeurt met behulp van bvb. condensatoren en zelfinducties; niet met behulp van weerstanden want die verbruiken actief vermogen. Stel we hebben een driefasig net die enkelfasig ohms belast is. We kunnen die belasting zelf niet wijzigen. Fase 1 Fase 2 Fase 3 R

Conclusie Er vloeit geen stroom door fase 1, de stromen door fase 2 en 3 zijn gelijk in grootte maar 180 verschoven t.o.v. elkaar. Er kan berekend worden dat - er geen homopolaire stroomcomponent is (er is geen nulgeleider) - de directe en de inverse stroomcomponenten zijn even groot Er is een sterke asymmetrie!

Conclusie Compensatie van de asymmetrie kan hier bekomen worden door: - een correct gedimensioneerde L bij te schakelen - een correct gedimensioneerde C bij te schakelen

Conclusie Indien de netspanning mooi symmetrisch is (enkel directe component), zal dankzij de compensatie enkel een directe stroomcomponent uit het net verbruikt worden = wat we willen. Fase 1 L Fase 2 C R Fase 3

Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Conclusie

Niet-symmetrisch driefasig systeem Zijn er vragen??