Grootste examentrainer en huiswerkbegeleider van Nederland Wiskunde C Trainingsmateriaal De slimste bijbaan van Nederland! lyceo.nl
Traininingsmateriaal Wiskunde C Lyceo-trainingsdag 2015 Jij staat op het punt je eerste examentraining in het vak wiskunde C te geven en bent daarom van harte uitgenodigd op de Lyceo-trainingsdag. Ter voorbereiding op deze dag vragen wij jou bijgaand trainingsmateriaal zorgvuldig door te nemen. - Het Lyceo-stappenplan - Een theoriepresentatie - Een drietal opdrachten Wij willen je vragen de onderdelen van het trainingsmateriaal goed voor te bereiden zodat we er tijdens de trainingsdag direct mee aan de slag kunnen gaan. Zo haal je het beste uit jouw trainingsdag! Het Lyceo-stappenplan Lyceo heeft een eigen stappenplan ontwikkeld. Het Lyceo-stappenplan vind je in het trainingsmateriaal. Met het stappenplan kunnen leerlingen gemakkelijk en gestructureerd een examenopgave aanpakken en zo het maximale aantal punten scoren. Zorg ervoor dat jij het stappenplan kent en gebruik het stappenplan bij het maken en uitleggen van de opdrachten. Een theoriepresentatie Een Lyceo-examentraining is opgebouwd uit blokken van twee uur. Een blok begint met een presentatie door de trainer over de theorie van een domein (onderwerp van de examenstof). Om je kennis te laten maken met de examenstof hebben we in dit trainingsmateriaal een theoriepresentatie van een domein opgenomen. De theoriepresentatie zal tijdens de trainingsdag aan bod komen. Bereid de presentatie daarom goed voor door per slide te bedenken wat je vertelt aan de examenleerlingen. Uit de presentatie moet blijken dat je de theorie beheerst en de stof gestructureerd kan overbrengen. Maak de presentatie interessant, wees helder en geef goede voorbeelden. Drie opdrachten In het trainingsmateriaal zijn drie verschillende opdrachten uit de Lyceo-examenbundel opgenomen. De opdrachten komen elk uit een ander domein (onderwerp van de examenstof). Maak de drie examenopdrachten volgens het Lyceo-stappenplan en neem jouw uitwerkingen mee naar de trainingsdag. Wij wensen je heel veel succes met de voorbereidingen en zien je graag op de trainingsdag! 1
Inhoudsopgave Lyceo-stappenplan 3 Theoriepresentatie 4 Opdrachten 19 2
Lyceo-tappenplan Met het Lyceo-stappenplan beantwoord je stap voor stap iedere examenvraag. De stappen helpen je gestructureerd een examenopgave aan te pakken en zorgen ervoor dat je het maximale aantal punten scoort voor een vraag. Het stappenplan is makkelijk te onthouden omdat de stappen samen het woord G O B E T A vormen. G oed lezen O vernemen B egrijp de vraag E xtra hulpmiddelen T oepassen A ntwoord controleren G oed lezen Lees de opgave goed door, onderstreep belangrijke informatie en bekijk hoeveel punten de opgave waard is. O vernemen Neem belangrijke informatie over. Schrijf alle gegevens (waarden, formules, figuren etc.) op met het goede symbool en zet deze meteen om naar SI-eenheden. Overschrijven van de juiste informatie levert je al punten op. B egrijp de vraag Begrijp de vraag door deze in jouw eigen woorden te formuleren en vast te stellen over welk domein/onderwerp het gaat. Let hierbij op signaalwoorden en bepaal de stappenplannen en/of formules die je bij de vraag gebruikt. E xtra hulpmiddelen Bedenk of je extra hulpmiddelen nodig hebt. Zijn er nog extra formules of waarden uit de binas of van het formuleblad te halen? Overschrijven van juiste waarden en formules levert je al punten op. T oepassen Pas toe door de gevonden formules, figuren of vergelijkingen uit te werken. Schrijf alle denkstappen op en kom tot een antwoord. A ntwoord controleren Controleer of het antwoord juist en realistisch is door de vraag nog eens te lezen. Kloppen jouw berekeningen? Heb je de juiste eenheid gebruikt en het getal goed afgerond (decimalen)? Tip: Rekenmachine Een rekenmachine helpt je om het juiste antwoord te berekenen maar vergeet niet al jouw denkstappen op te schrijven. 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1 Eindexamen 08I Androgynie-index Van veel mensen zoals fotomodellen, kledingmodellen, acteurs, actrices en atleten wordt beweerd dat ze een goed figuur hebben. Maar wanneer kun je spreken van een goed figuur? Om een goed figuur van mannen en vrouwen in een getal uit te kunnen drukken, hanteert men de zogenoemde androgynie-index. De androgynie-index wordt als volgt berekend: androgyniet-index = t h b figuur 1 Hierin is b de borstmaat in cm, t de taillemaat in cm en h de heupmaat in cm. Deze maten worden gemeten door een meetlint rond het lichaam te passen op de hoogte van de borst, taille respectievelijk heup. Zie figuur 1. Arnold Schwarzenegger (acteur/politicus) heeft een androgynie-index van 0,83. De borst- en taillemaat van de gespierde Schwarzenegger zijn 111 cm respectievelijk 91 cm. a. (3p) Bereken de heupmaat van Schwarzenegger. In figuur 2 zijn vier figuren afgebeeld: A, B, C en D. De androgynie-index is van alle vier figuren verschillend. figuur 2 b. (6p) Sorteer de figuren naar de grootte van hun androgynie-index van klein naar groot. Geef je antwoord door de 4 letters in de juiste volgorde achter elkaar te schrijven. Mensen die het leuk vinden om modellenwerk te doen, schrijven zich vaak in bij modellenbureaus. Sommige bureaus schrijven alleen mensen in als die aan bepaalde voorwaarden voldoen. Modellenbureau FOBEL schrijft modellen alleen in als de maten van borst-taille-heup (in cm) liggen tussen de 81-56-86 en 91-64-91 voor vrouwen en tussen de 96-76-85 en 107-84-102 voor mannen. Voor de volgende vraag nemen we aan dat de tussenliggende maten van borst-taille-heup in alle mogelijke verhoudingen kunnen voorkomen. Er zit een maximum aan de androgynie-index van de vrouwen en van de mannen die bij FOBEL kunnen worden ingeschreven. Het maximum voor de mannen verschilt van het maximum voor de vrouwen. 19
c. (3p) Bereken dit verschil. Geef je antwoord in drie decimalen. Naast de androgynie-index maakt men ook vaak gebruik van de taille-heupverhouding. Dat is de verhouding van de taillemaat en de heupmaat. In formulevorm: taille-heup-verhouding = t h In een praktische opdracht voor wiskunde A1 maken Fatima en Hilde gebruik van zowel de androgynie-index als de taille-heup-verhouding. Volgens Fatima is de taille-heup-verhouding een bijzonder geval van de androgynie-index. Hilde begrijpt niet wat Fatima bedoelt met een bijzonder geval. Fatima legt uit: Je kunt laten zien dat onder een bepaalde voorwaarde de androgynie-index gelijk is aan de taille-heup-verhouding. d. (3p) Leg uit dat de taille-heup-verhouding inderdaad een bijzonder geval is van de androgynie-index. 2 In een vaas zitten 18 rode, 12 blauwe en 32 witte knikkers. Vincent pakt met terugleggen 4 knikkers uit de vaas. Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans op: a. 4 witte b. precies 1 rode c. twee witte en twee blauwe d. geen witte e. precies drie blauwe 3 Eindexamen 05II Bevallen In het Moeders voor moeders babyboek staat dat 75% van de zwangere vrouwen bevalt tussen 14 dagen vóór en 14 dagen na de uitgerekende datum. Bij het bepalen van deze uitgerekende datum gaat men uit van een zwangerschap van 40 weken, dus 280 dagen. De zwangerschapsduur is bij benadering normaal verdeeld met een gemiddelde van 280 dagen. Met behulp van deze gegevens kun je berekenen dat de bijbehorende standaardafwijking, afgerond op één decimaal, gelijk is aan 12,2 dagen. In 2002 vonden er in Nederland 199 205 bevallingen plaats. Van een aantal van deze bevallingen duurde de zwangerschap minder dan 36 weken. a. (4p) Bereken bij hoeveel bevallingen dit het geval was. De standaardafwijking kan nauwkeuriger bepaald worden. b. (4p) Bereken deze standaardafwijking in twee decimalen nauwkeurig. 20