Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5% van de zwaartekracht van de skiër en de luchtwrijvingskracht is gemiddeld F W,L = 55 N. 1 Bereken de maximale snelheid die de skiër onder deze voorwaarden kan bereiken. Opgave 2 Fietser Bij het fietsen speelt wrijving een belangrijke rol. In de grafiek van figuur 1 is de grootte van de totale wrijvingskracht uitgezet tegen de snelheid waarmee je fietst. Figuur 1 De wrijvingskracht bestaat uit twee gedeelten: de rolwrijving, F rol, die niet van de snelheid afhangt; en de luchtwrijving, F lucht.
Voor de luchtwrijving geldt: F lucht = k v 2 Hierin is k een constante (in kg/m); v de snelheid (in m/s). 2 Bepaal k met behulp van de grafiek. Geef de uitkomst in twee significante cijfers. Een fietser heeft een afstand van 10 kilometer afgelegd met een constante snelheid van 16 km/h. 3 Bepaal de arbeid die de fietser daar minimaal voor verricht heeft. Om een wedstrijd te winnen, is niet alleen de verrichte arbeid belangrijk. Bij een bepaalde wedstrijd hebben twee wielrenners A en B precies dezelfde arbeid verricht. Toch was A eerder bij de finish dan B. 4 Leg uit hoe dat kan. Gebruik bij je uitleg een formule waarin het symbool W voor de grootheid arbeid voorkomt. Voor veilig fietsen moet een fietser binnen een redelijke afstand tot stilstand kunnen komen. Bij een fiets met velgremmen wordt deze afstand onder andere bepaald door de reactietijd van de fietser en de kracht waarmee hij in de remmen knijpt. Een bepaalde fietser rijdt met een snelheid van 3,2 m/s als hij ziet dat een kind de weg oversteekt. De reactietijd van de fietser is 0,70 seconde. Dat wil zeggen dat er 0,70 seconde verloopt tussen het zien van het kind en het beginnen met remmen. De vertraging tijdens het remmen is 2,6 m/s 2. 5 Bereken de afstand die de fietser aflegt na het zien van het kind.
Opgave 3 Botsen Veiligheidsgordels verminderen de kans op verwondingen bij een botsing. We onderzoeken eerst het effect van botsen zonder gordel. Een pop wordt zonder veiligheidsgordel in een auto gezet. De auto laat men vervolgens met een flinke snelheid tegen een zwaar blok beton rijden. Het blok verschuift niet. De pop ondervindt de eerste 0,060 s geen wrijving van de auto. In figuur 2 is te zien hoe de plaats van de pop ten opzichte van de auto verandert vanaf het moment dat de botsing begint (t = 0). De schaal van figuur 2 bedraagt 1 : 24. Figuur 2 6 Bepaal met behulp van figuur 2 de gemiddelde snelheid van de pop ten opzichte van de auto in de eerste 0,060 s.
In figuur 3 is vereenvoudigd weergegeven hoe de snelheid van de auto ten opzichte van de grond verandert tijdens de botsing. Figuur 3 7 Bepaal met behulp van figuur 3 hoe ver de auto tijdens de botsing is ingedeukt. Figuur 3 is ook op de bijlage weergegeven. 8 Teken op de bijlage de snelheid van de pop ten opzichte van de grond als functie van de tijd in de eerste 0,060 s. Op t = 0,070 s botst de pop met zijn hoofd tegen de voorruit. Het hoofd heeft een massa van 4,2 kg. De snelheid van het hoofd neemt door deze botsing in 0,0040 s eenparig af met 11 m/s. 9 Bereken de grootte van de kracht die het poppenhoofd tijdens de botsing met de ruit ondervindt. Daarna plaatst men de pop met een veiligheidsgordel om in een botssimulator. De botssimulator laat men met een flinke snelheid tegen het betonblok botsen. Door de botsing wordt de kreukzone van de botssimulator 50 cm ingedrukt. Bovendien wordt de veiligheidsgordel zó ver uitgerekt, dat de pop nog 20 cm op zijn stoel naar voren schuift. Tijdens de botsing ondervindt de pop een vertraging van 260 m/s 2. De pop heeft een massa van 72 kg. 10 Bereken de snelheid waarmee de botssimulator tegen het betonblok is gebotst.
Opgave 4 Soortelijke warmte Om de soortelijke warmte van koper te bepalen, voert Jeroen de volgende proef uit: Hij weegt een hoeveelheid koperkrullen; de massa ervan blijkt 165 gram te zijn. Vervolgens brengt hij deze koperkrullen in ruimte R van een dubbelwandig kookketeltje; zie figuur 4. Hij laat het water zo lang koken, totdat de thermometer in ruimte R 100EC aanwijst. Daarna 'giet' hij de koperkrullen zo snel mogelijk in een joulemeter, waarin zich al 150 gram water bevindt. De temperatuur van het water blijkt daardoor van 18,3 EC tot 24,7 EC te stijgen. De joulemeter (zonder het water) heeft een warmtecapaciteit van 125 J/K. 11 Bereken uit deze gegevens de soortelijke warmte van koper. Figuur 4 Opgave 5 Warmteoverdracht Door een dunne buis stroomt koud water met een constante snelheid. Rondom deze buis zit een dikkere buis, waar heet water door stroomt. De warmteoverdracht van het hete water naar het koude water vindt plaats via de glazen wand van de dunne buis. Zie figuur 5. Figuur 5 Bij een bepaald experiment bedraagt de begintemperatuur t 1 van het koude water 13 C en de eindtemperatuur t 2 van het koude water is 24 C. Het hete water komt met een temperatuur van 100 C de meetopstelling in en gaat met een temperatuur van 98 C de meetopstelling weer uit.
De gehele opstelling is zo goed geïsoleerd, dat geen warmteoverdracht plaats vindt aan de omgeving. Gedurende 30 s vangen we het koude water (24 C) op in een bekerglas. Er blijkt 0,26 liter water in het bekerglas te zijn gestroomd. 12 Toon aan dat het hete water in deze periode van 30 s een hoeveelheid warmte van 12 kj aan het koude water heeft afgestaan. De hoeveelheid warmte die per seconde door de glazen wand gaat, hangt onder meer af van de warmtegeleidingscoëfficiënt λ. Met onderstaande formule kan λ voor glas berekend worden: Hierin is: λ de warmtegeleidingscoëfficiënt P de hoeveelheid warmte die per seconde door de glazen wand gaat in W t h de gemiddelde temperatuur van het hete water in C t k de gemiddelde temperatuur van het koude water in C L de lengte van de glazen buis in m. 13 Bepaal met behulp van bovenstaande formule de eenheid van λ. De lengte van de buis is 0,288 m. 14 Bereken de waarde van λ die uit deze proef volgt.
Bijlage bij opgave 8