Exact periode 10.2 Gepaarde t-test Krachten Druk 1
Exact periode 6. De gepaarde t-test De gepaarde t-test gebruik je als er door twee analisten ( of met twee methodes) aan een serie verschillende monsters is gemeten. Het is dan niet toegestaan de t-test voor gemiddelden te gebruiken omdat we hier met verschillende monsters hebben te maken die niet gemiddeld mogen worden. Ook het bepalen van de standaarddeviatie zou onzinnig zijn. Je berekent dan per monster de verschillen tussen de uitkomsten van beide methodes. Met deze verschillen voer je een t-test uit; zo n verschil is dan x. Het gemiddelde kan nu negatief zijn. Van de verschillen bereken je ook de standaarddeviatie s. De formule. In de ideale situatie is er (gemiddeld) geen verschil. In de oorspronkelijke t-formule neem je voor dus 0. De formule wordt dan: t berekend x s n t berekend x n Gepaarde t-test s Het aantal vrijheidsgraden is het aantal meetparen min 1. Indien de berekende t-waarde groter is dan de tabel waarde, dan is aangetoond dat de uitkomsten verschillend zijn. Vrijheidsgraden t 90% 95% 99% 1 6.31 12.71 63.7 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.36 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.20 3.11 11 1.80 2.20 3.11 12 1.78 2.18 3.06 13 1.77 2.16 3.01 14 1.76 2.14 2.98 1.64 1.96 2.58 2
oefenopdrachten gepaarde t-test t berekend x s n 1 Er zijn twee methodes om %alcohol te meten. Ze worden op 6 verschillende drankjes toegepast. Monsternummer Methode 1 Methode 2 1 13,2 13,0 2 14,8 14,6 3 10,2 10,3 4 11,1 10,8 5 7,6 7,6 6 6,2 5,9 Is er verschil aantoonbaar tussen methode 1 en methode 2? 2 Men wil weten of twee analisten dezelfde resultaten leveren. Men geeft beiden drie verschillende monsters. Monster analist1 analist2 1 4,67 4,74 2 45,78 51,56 3 12,41 12,56 a. Ga m.b.v. een significantietest na of de analisten verschillende resultaten geven. b. Is aan deze gegevens te zien wie van deze analisten het meest precies is? Verklaar je antwoord. 3
3. Op verschillende plaatsen in Zeeland wordt Het Na-gehalte van water gemeten (Veerse Meer; Oosterschelde) Er worden twee methodes gebruikt. 1. Aas 2. Ves Is er verschil aantoonbaar tussen de meetmethodes? Vrijheidsgraden lokatie AAS VES Kamperland 0,024 0,022 Veere 0,023 0,021 De Piet 0,015 0,015 Zilveren 0,022 0,020 Schor Wolfaartsdijk 0,021 0,021 Kattendijke 0,031 0,029 Zierikzee 0,044 0,041 90% 95% 99% 1 6.31 12.71 63.7 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.36 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.20 3.11 11 1.80 2.20 3.11 12 1.78 2.18 3.06 13 1.77 2.16 3.01 14 1.76 2.14 2.98 1.64 1.96 2.58 t 4
Krachten. Een kracht kan een voorwerp versnellen of vervormen. Een kracht wordt weergegeven met een pijl De grootte van de pijl komt overeen met het aantal newton (N) De richting van de pijl is de richting waarin de kracht werkt. Wetten van Newton 1. als er op een voorwerp geen kracht werkt, is het in rust of het beweegt met constante snelheid in een rechte lijn. Opgave 1 Een voorwerp ligt in rust op tafel. Teken de krachten die op het voorwerp werken Opgave 2 Een Magneet zweeft boven een andere magneet. Teken de krachten die op de bovenste magneet werken 5
2. Als er op een voorwerp met massa m een kracht F werkt ondervindt het een versnelling (a) van F/m. Opgave 3 Een motor met totale massa van 500 kg bereikt in 8,0 s een snelheid van 40 m/s Bereken de gemiddelde kracht. 3. Krachten bestaan altijd in tweetallen a. Even groot b. Tegengesteld c. Werken op verschillende voorwerpen. Opgave 4 Een Magneet zweeft boven een andere magneet. Teken de krachten die op de onderste magneet werken. Bekijk ook de presentatie: Zwaartekracht, normaalkracht en gewicht 6
Druk, druk. 1. Inleiding. In het dagelijks leven geeft het woord druk vaak aan dat je het zwaar te verduren hebt: druk, druk, druk. In de natuurkunde gaat het bij druk altijd om twee dingen: Een kracht en een oppervlakte waar de kracht op werkt. Werkt een kracht op een kleine oppervlakte geeft dat een grote druk. Niet zo.. (niet zelf proberen) maar zo! 2. Definitie van druk Definitie: Druk is de kracht per eenheid van oppervlakte. Het gaat er dus om hoeveel newton er werkt op een oppervlakte van 1 m 2 F p A p: druk: in N.m -2 F: kracht in N A: oppervlakte in m 2 Uit de formule volgt dat de eenheid van druk N.m -2 is. Deze eenheid wordt ook wel pascal genoemd, afgekort Pa. 7
3. De druk bij vaste voorwerpen. Als je van vaste voorwerpen uitgaat is de kracht meestal het gewicht (G) van het voorwerp. Met gewicht wordt bedoeld: de kracht die een voorwerp uitoefent op de ondergrond. De eenheid van gewicht is N. Als een voorwerp in rust is reken je het gewicht uit met G m. g G: gewicht in N m: massa in kg g: valversnelling in m.s -2 zoek op :Binas tabel 7 g = m m In het plaatje hierboven zie je tweemaal hetzelfde blok op een ondergrond staan. In beide gevallen is het gewicht hetzelfde omdat de massa hetzelfde is. Maar de druk is links groter dan rechts omdat het linkerblok een kleinere contactoppervlakte heeft. F p A Grotere oppervlakte betekent een kleinere druk. Bekijk ook de presentatie: Druk -presentatie 8
4. Vloeistofdruk. Ook vloeistoffen hebben massa en dus ook gewicht. Vandaar dat vloeistoffen druk uitoefenen. De druk wordt uitgeoefend op het vat waar de vloeistof zich in bevindt. Ook op voorwerpen die zich in de vloeistoffen bevinden werkt de vloeistofdruk. Vloeistofdruk wordt ook wel genoemd hydrostatische druk. ph. (hydrostatische druk betekent: de druk van een stilstaande vloeistof). Om de hydrostatische druk te berekenen moet je twee dingen weten: 1. De dichtheid van de vloeistof 2. De hoogte van de vloeistof h Het volume van de vloeistof is niet belangrijk. Je hebt zelf wel eens gevoeld dat je pijn in je oren krijgt als je diep onder water duikt. Het maakt niet uit hoe breed het zwembad is. Formule: p h. h. g hierin is: ph : de hydrostatische druk in Pa : de dichtheid van de vloeistof in kg.m -3 h : de hoogte van de vloeistof in m g : de valversnelling in m.s -2 In de figuur hiernaast zie je een bak met water waarin zich een blok bevindt. De pijltjes stellen de hydrostatische druk voor. Hoe langer de pijltjes, hoe groter de druk. Je ziet dat het met de hoogte van de vloeistof te maken heeft. Als het van boven af bekijkt noem je het diepte in plaats van hoogte. 9
opgaven F p p g h h A 1. Een cilinder is heeft een diameter van 2,6 cm. De massa van de cilinder bedraagt 45 g. a. Bereken het gewicht van de cilinder. b. Bereken de druk die de cilinder uitoefent de ondergrond. 2. Een blok met gewicht 13,6 N oefent een druk van 34 Pa uit op de ondergrond. Bereken het contactoppervlak. 3. Een vloeistof heeft dichtheid 1,16 10 3 kg.m -3 Bereken de hydrostatische druk van 75 cm van deze vloeistof. 4. De hydrostatische druk van zeewater op 3,000 m diepte bedraagt 30,14 kpa Bereken de dichtheid van zeewater. 5. De buitenluchtdruk bedraagt 1,01.10 5 Pa. Bereken hoe hoog een kwikkolom moet zijn om dezelfde (hydrostatische) druk te geven. Zie Binas tabel 11 6. Een duikboot bevindt zich onder water. op welke plaats is de hydrostatische druk het hoogst? 10
7. In een reageerbuisje drijft 2,0 cm olijfolie op 4,0 cm water. Zie figuur rechts. Bereken de hydrostatische druk op de bodem. 8. In U-buis bevindt zich (rechts) een lijnoliekolom op water. 1. Meet h1 en h2 op. 2. Bepaal de dichtheid van lijnolie. gegeven : dichtheid van water: 0,998 g cm -3 formule: h1 olie h h 1 2 water h2 11
1. Wat wordt er bedoeld met het gewicht van een voorwerp? Vragen en Oefensommen over gewicht en druk 2. Wat is het belangrijkste verschil tussen druk van een vaste stof en vloeistofdruk? 3. Wat is het belangrijkste verschil tussen druk van een vaste stof en vloeistofdruk enerzijds en gasdruk anderzijds. 4. Bereken de druk onder 1,5m water. 5. Bereken hoe hoog een kolom alcohol moet zijn om dezelfde druk te krijgen als 1,5 meter water (vraag 4) 6. Bereken hoe hoog een kolom kwik moet zijn om dezelfde druk te krijgen als 1,5 meter water (vraag 4) 7. De massa van een cilinder is 3,06 kg. De cilinder is 12,0 cm hoog en de diameter is 15,0 cm a. Bereken het gewicht. 12
b. Bereken de druk die de cilinder uitoefent als hij rechtop staat c. Als de cilinder op z n kant wordt gelegd is de druk 3,93.10 5 Pa. Bereken het contactoppervlak 13
Gasdruk Een gas bevindt zich in een gesloten ruimte, bijvoorbeeld in een ballon of een gastank. Het gas oefent druk uit op de wanden van de tank doordat de gasmoleculen tegen de tankwand Hoe groot de druk is wordt bepaald door het aantal botsingen en hoe hard de botsingen zijn. Hoe kunnen wij de druk beïnvloeden? De gasdruk kan op drie manieren veranderen. 1. botsen. 2. 3. Algemene gaswet p V n R T Formule omschrijven: p = V= n= R= 14 T=
p V n R T Als n en T constant zijn geldt de wet van Boyle p.v=c, p1.v1 = p2.v2 Als n en V constant zijn geldt: Als n en p constant zijn geldt: oefenopdracht In een gastank bevindt zich 0,8 g zuurstof (molaire massa 0,016 kg.mol -1 ). Het volume is 1,5 liter, de druk is 1,5.10 5 Pa. Bereken de dichtheid van het gas, het aantal mol en de temperatuur. 15
Gaswet applet. Met onderstaande applet kan je de druk in de tank op drie manieren veranderen. http://phet.colorado.edu/new/simulations/sims.php?sim=gas_properties op de pippag kan je bovenstaande applet starten. 16
speciale processen algemene gaswet Gegeven: Het aantal mol (n) is constant. pv nrt 1. isotherme compressie. Formule: p en V zijn p p V V T T 2. isobaar verhitten. Formule: V en T zijn p p V V T T 17
3. isochoor verhitten. Formule: p en T zijn. p p V V T T 18
oefenopdrachten 1. Van een hoeveelheid gas wordt eerst (bij constante temperatuur) het volume gehalveerd en vervolgens wordt (bij constant volume) de temperatuur verdubbeld. Teken van deze processen een p-v grafiek en een p-t grafiek. (p:verticaal) 2. Van een hoeveelheid gas wordt eerst (bij constante temperatuur) het volume verdubbeld en vervolgens wordt (bij constant volume) de temperatuur verdubbeld. Teken van deze processen een p-v grafiek en een p-t grafiek. (p:verticaal) 3. In een gastank bevindt zich 0,8 g zuurstof en 1,2 g stikstof. Het volume is 3,5 liter, de druk is 1,7.10 5 Pa. Bereken de temperatuur. 19
Oefensom gaswet Een hoeveelheid gas heeft een oorspronkelijk volume van 50 liter. Het gas ondergaat achtereenvolgens twee processen. De naam van het eerste proces is isochoor verhitten a. Wat betekent isochoor? b. Hoe noemen we het tweede proces? c. Bereken het volume aan het eind van het tweede proces. d. Teken in de onderste figuur de p-v grafiek van de twee processen. e. Bereken het aantal mol van het gas. 20
Dampdruk. Een damp mag je opvatten als een gas waarbij de bijbehorende vloeistof aanwezig is. De moleculen zijn nu eens in de dampfase dan weer in de vloeistoffase. Zie figuur hieronder. Zolang er vloeistof aanwezig is hangt de dampdruk alleen van de temperatuur af. Als de temperatuur stijgt loopt de druk sterk op. Oorzaken van de drukstijging: 1. er komen steeds meer moleculen in de dampfase. 2. bij hogere temperatuur is de botsingssnelheid (gemiddeld) hoger en er wordt vaker gebotst. De algemene gaswet geldt dus niet bij dampen. Een kleiner volume bijvoorbeeld geeft geen hogere druk maar meer condensatie. 21
Hieronder zie je de p-t grafieken van chloroform, tetra en water. Uit de dampdruk bij 760 mm Hg volgen de normale kooktemperaturen van deze stoffen. Een open vloeistof kookt als zich in de vloeistof dampbellen kunnen vormen. Dit kan als de dampdruk gelijk is aan de buitenluchtdruk. Zie de drie plaatjes (over water) hieronder. 22
1 2 a. Reken de buitenluchtdruk (760 mm Hg) om naar Pa en hpa. Formule: p hydrostati sch vloeistof g h b. Zelfde vraag voor de buitenluchtdruk op de Mount Everest. In een afgesloten ruimte bevindt zich waterdamp en een waterdruppel op de bodem. De ruimte wordt verwarmd; bij 60 C is de druppel verdampt. Zoek in Binas (tabel 13) de dampdruk op. Nu gedraagt de damp zich als een gas. Bereken de druk bij 120 C (als het volume constant blijft). 23
Oefensommen dampspanning 1. a. Waartoe dient een koolzuurgasfles bij een biertap-installatie? b. Teken een schema. c. In een café is de temperatuur 27 C. Bepaal de dampdruk in de koolzuurfles. 2. In een tankje bevindt zich vloeibaar butaan en de bijbehorende damp. De temperatuur is 27 C. Bepaal de druk in de tank. De tank wordt verwarmd. Bepaal de dampdruk bij 100 C. 3. Iemand wil in een autoclaaf een kooktemperatuur van 120 C bereiken. Bepaal de benodigde druk. 24
4. In een afgesloten ruimte bevindt zich 0,12 mol ether (C2H5OC2H5). Het volume is 1,8 liter en de temperatuur is 400K. a. Bereken de druk. b. Het volume wordt verkleind zodat de druk stijgt. De temperatuur blijft 400K. Bij welke druk zal er vloeibaar ether ontstaan? Bereken bij welk volume dat gebeurt. c. Teken het p-v diagram voor een isotherme compressie van 1,8 tot 0,2 liter. 5. Hieronder zie je een grafiek van isotherme compressie van propaan. a. Wat wordt bedoeld met isotherme compressie? b. Verklaar het horizontale stukje van de grafiek (links) c. Bepaal uit de dampspanningsgrafiek van propaan de temperatuur. d. Bereken (gebruikmakend van de grafiek en het antwoord van vraag c) het aantal mol propaan. propaan druk (Pa) 1,60E+06 1,40E+06 1,20E+06 1,00E+06 8,00E+05 6,00E+05 4,00E+05 2,00E+05 0,00E+00 0 5 10 15 20 Volume (liter) 25
6. Hieronder zie de grafiek van een isochoor afkoelproces van 1,8 mol HF. a. Wat betekent isochoor? b. Verklaar de knik in het verloop van de grafiek. c. Voor welk gedeelte van de grafiek geldt de algemene gaswet? d. Bereken het volume. e. Welke druk zou er heersen bij 500K? f. Bij welke temperatuur is de druk 7,0.10 5 Pa waterstoffluoride 7 6 5 druk (10 5 Pa) 4 3 2 1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 T (K) 26
Vragen over dampdruk 1. In een afgesloten ruimte bevindt zich een vloeistof met de De temperatuur stijgt. Welke lijn hoort bij dit proces? bijbehorende damp. 2, Op welke drie manieren kan je de druk van een gas verlagen? 3. Op welke manier kan je de druk van een damp verlagen? 4. Hieronder zie je een p-t grafiek van de damp van twee vloeistoffen. 760 mm Hg : Reken om naar Pa Bij welke temperatuur koken deze vloeistoffen? 27
5. Iemand wil water laten koken bij 120 C. Bij welke druk kan dat? 6. Iemand wil water laten koken bij 60 C. Bij welke druk kan dat? 28