Forensische Statistiek

Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam Wiskunde D-dag 1 juni 2011

Outline Misdrijf 1 Misdrijf 2 3 4

Forum Romanum Forensisch Forum = markt

Baby Misdrijf

Moeder van 12 jaar; incest? De vader van het Groningse meisje van 12, dat onverwacht een kind kreeg, is gearresteerd. De man van 52 wordt verdacht van seksueel misbruik van zijn dochter. Zij zei zelf dat ze niet wist dat ze zwanger was. Op verzoek van de politie heeft de man zijn afgestaan. Dat is vergeleken met het van de baby en volgens het Openbaar Ministerie in Groningen is de kans groot dat hij de vader is. (NOS)

Hypothesen Twee hypothesen H p geeft de hypothese van het Openbaar Ministerie / staande magistratuur / aanklager / prosecutor aan. H d geeft de hypothese van de raadslieden / verdediging / defendant aan. Hypothesen in de incestzaak H p : de vader van de moeder is ook de vader van haar baby. H d : de vader van de baby is een andere man; geen familie.

Bewijsmateriaal en achtergrondinformatie Bewijsmateriaal en achtergrondinformatie E geeft het bewijsmateriaal / Evidence aan. I geeft de achtergrondinformatie aan. Bewijsmateriaal en achtergrondinformatie in de incestzaak In de incestzaak bevat de achtergrondinformatie I onder andere het feit dat de dochter de moeder van de baby is. Verder bestaat het bewijsmateriaal E uit de volledige forensische profielen van de moeder, van de baby en van de vader, die ook verdachte is.

Volledig forensisch profiel

A priori kansverhouding Nog voor er naar het bewijsmateriaal E is gekeken moet de rechter zich een oordeel vormen over het gewicht dat hij moet toekennen aan de hypothese H p van het openbaar ministerie en aan de hypothese H d van de verdediging. Laten we dit oordeel samenvatten in de kansverhouding (Odds) P(H p I ) P(H d I ) I onderdrukken = P(H p ) P(H d ). Dit noemen we de a priori kansverhouding van H p tegen H d. Dus als de rechter van mening is dat er wel 100 anderen dan de vader van de moeder de baby verwekt zouden kunnen hebben, dan wordt deze kansverhouding P(H p ) P(H d ) = 1 100.

A posteriori kansverhouding Waar de rechter natuurlijk uiteindelijk in is geïnteresseerd, is het gewicht dat hij moet toekennen aan de hypothese H p van het openbaar ministerie en aan de hypothese H d van de verdediging, nadat het bewijsmateriaal E in beschouwing is genomen. Dit noteren we met de kansverhouding (Odds) P(H p E) P(H d E). Dit noemen we de a posteriori kansverhouding van H p tegen H d. De wiskundige vraag is nu hoe we van de a priori kansverhouding naar de a posteriori kansverhouding komen.

Voorwaardelijke kansen Volgens de definitie van voorwaardelijke kans hebben we P(H p E) = P(H p E) P(E) en dus ook = P(E H p) P(H p ) P(H p ) P(E) P(H p E) = P(E H p ) P(H p) P(E). (1) Deze formule (1) heet de regel van Bayes naar dominee Thomas Bayes (c. 1702 1761).

Regel van Bayes Figuur: dominee Thomas Bayes (c. 1702-1761) P(H p E) = P(E H p ) P(H p) P(E)

Regel van Bayes Volgens de regel van Bayes hebben we dus P(H p E) = P(E H p ) P(H p) P(E), maar dan natuurlijk ook P(H d E) = P(E H d ) P(H d) P(E). Door op elkaar te delen krijgen we P(H p E) P(H d E) = P(E H p) P(E H d ) P(H p ) P(H d ), P(H p) P(H d ) P(E H p ) P(E H d ) = P(H p E) P(H d E).

P(H p ) P(H d ) }{{} a priori kansverhouding bewijskracht {}}{ P(E H p ) P(E H d ) = P(H p E) P(H d E) }{{} a posteriori kansverhouding Het luidt: a priori kansverhouding bewijskracht = a posteriori kansverh. P(H p ) P(H d ) }{{} rechter expert {}}{ P(E H p ) P(E H d ) = P(H p E) P(H d E) }{{} rechter

Het luidt dus: a priori {}}{ P(H p ) P(H d ) }{{} rechter bewijskracht {}}{ P(E H p ) P(E H d ) }{{} expert = a posteriori {}}{ P(H p E) P(H d E) }{{} rechter Hierbij is het bepalen van de waarde van de bewijskracht van E voor H p tegen H d de taak van de forensisch expert. De a priori kansverhouding van de hypothese van de aanklager tegen de hypothese van de verdediging is de verantwoordelijkheid van de rechter, evenals de interpretatie van de a posteriori kansverhouding. Dit paradigma maakt dus de verschillende verantwoordelijkheden duidelijk.

Interpretatie waarde bewijskracht van E voor H p tegen H d : P(E H p ) P(E H d ) Bewijskrachtwaarde kleiner dan 1: ontlastend, Bewijskrachtwaarde gelijk aan 1: neutraal, Bewijskrachtwaarde groter dan 1: belastend.

Forensisch profiel; : DeoxyriboNucleic Acid

Forensisch profiel Basenparen; A staat voor Adenine, T voor Thymine, C voor Cytosine en G voor Guanine Short Tandem Repeats in Junk ; voorbeelden STRs: CACACACACACACA en GTACGGTACGGTACGGTACG 2 allelen (1 van moeder, 1 van vader); 10 loci (15)

Verzonnen -profielen betrokkenen incestzaak Amel D3 vwa DYS19 DYS390 Moeder X/X 15/18 14/14 15/16 9/10 Baby X/X 15/16 14/14 16/16 9/10 Vader X/Y 16/18 14/14 14/16 9/10 Beschouwen we dit gedeelte van de verzonnen -profielen van moeder, baby en vader als het volledige bewijsmateriaal E = (E D3, E vwa, E DYS19, E DYS390 ), dan zullen we voor de berekening van de waarde van de bewijskracht P(E H p )/P(E H d ) allereerst P(E H p ) berekenen. Bij locus D3 heeft de moeder STRs 15/18 en haar baby 15/16. De baby moet dus 15 van haar moeder hebben gekregen en 16 van haar verwekker. De vader heeft 16/18 en kan dus inderdaad de verwekker zijn. De kans dat hij 16 levert is 1/2. Dus is P(E D3 H p ) = 1/2.

Berekening P(E H p ) Amel D3 vwa DYS19 DYS390 Moeder X/X 15/18 14/14 15/16 9/10 Baby X/X 15/16 14/14 16/16 9/10 Vader X/Y 16/18 14/14 14/16 9/10 Bij de berekening van P(E H p ) hebben we al P(E D3 H p ) = 1/2. Verder gelden P(E vwa H p ) = 1 P(E DYS19 H p ) = 1/2 P(E DYS390 H p ) = 1/2 Met de biologische modelaanname van onafhankelijkheid tussen de loci krijgen we P(E H p ) = 1/8

Berekening P(E H d ) Amel D3 vwa DYS19 DYS390 Moeder X/X 15/18 14/14 15/16 9/10 Baby X/X 15/16 14/14 16/16 9/10 Bij de berekening van P(E H d ) krijgen we onder de aannamen van Hardy-Weinberg evenwicht en linkage equilibrium P(E D3 H d ) = p16 D3 = kans allel heeft 16 STRs op locus D3 P(E vwa H d ) = p14 vwa P(E DYS19 H d ) = p16 DYS19 P(E DYS390 H d ) = 1 ( 2 p DYS390 9 + p10 DYS390 ) Met de aanname van onafhankelijkheid krijgen we dan P(E H d ) = p16 D3 p14 vwa p16 DYS19 1 ( ) p9 DYS390 + p10 DYS390 2.

Berekening P(E H p )/P(E H d ) Berekening bewijskracht Combineren van geeft P(E H p ) = 1/8 P(E H d ) = p16 D3 p14 vwa p16 DYS19 1 ( ) p9 DYS390 + p10 DYS390 2 P(E H p ) P(E H d ) = 1 ( ) 4 p16 D3 pvwa 14 p16 DYS19 p DYS390 9 + p10 DYS390 Maar de populatiefrequenties pnaam locus k we daarom schatten op basis van data. kennen we niet en moeten

Geschatte populatiefrequenties D3 NL Kaukasisch vwa NL Kaukasisch 11 0,000 11 0,000 12 0,000 13 0,000 13 0,002 14 0,067 14 0,091 15 0,076 15 0,281 16 0,203 16 0,253 17 0,303 17 0,193 18 0,223 18 0,167 19 0,110 19 0,011 20 0,013 20 0,002 21 0,004 Allelfrequenties in een steekproef van 231 personen voor loci D3 en vwa (von Willebrand). Dit zijn schattingen voor pk D3, pvwa k.

Geschatte populatiefrequenties DYS19 NL Kaukasisch DYS390 NL Kaukasisch 13 0,030 8 0,010 14 0,727 9 0,182 15 0,162 10 0,414 16 0,051 11 0,253 17 0,030 12 0,141 Allelfrequenties in een steekproef van 99 personen voor loci DYS19 en DYS390. Dit zijn schattingen voor pk DYS19, pk DYS390.

Berekening schatting van a posteriori kansverhouding Berekening schatting van bewijskracht P(E H p )/P(E H d ) P(E H p ) P(E H d ) = 1 ( ) 4 p16 D3 pvwa 14 p16 DYS19 p DYS390 9 + p10 DYS390 1 4 0, 253 0, 067 0, 051 (0, 182 + 0, 414) 485 Berekening schatting van P(H p E)/P(H d E) a priori {}}{ P(H p ) P(H d ) }{{} rechter bewijskracht {}}{ P(E H p ) P(E H d ) }{{} expert = a posteriori {}}{ P(H p E) ; P(H d E) }{{} rechter 1 485 = 4, 85 100

Bankoverval op eiland Op een relatief klein eiland is een bankoverval gepleegd met een flinke buit. Uit beelden van de bewakingscamera is af te leiden dat de overvaller tussen de 1,67 en 1.69 meter lang is. Een getuige zag een man bij de bank wegrennen en iets tussen de struiken gooien. Vervolgens is daar een bivakmuts gevonden. Een analyse door het NFI van speekselsporen in deze bivakmuts levert een partieel -profiel van de dader op. Mogelijke daders zijn 1001 mannen op het eiland uit de geschikte leeftijdscategorie. Clyde Barrow is als verdachte aangehouden; hij is 1,675 lang en heeft een -profiel dat overeenkomt met het -spoor uit de bivakmuts. De hypothese H p van de prosecutor luidt dan ook, dat Clyde deze overval heeft gepleegd. Zijn raadsman beweert echter dat het een van de 1000 andere eilandbewoners moet zijn geweest die a priori in aanmerking komen: H d.

Bankoverval op eiland A priori kansverhouding P(H p ) P(H d ) = 1 1000 Amel D3 vwa DYS19 DYS390 Clyde Barrow X/Y 15/18 14/14 15/16 9/10 De kans dat een willekeurig gekozen man dit partiële -profiel heeft, is 2p15 D3 ( ) pd3 18 p vwa 2 14 2p DYS19 15 p16 DYS19 2p9 DYS390 p10 DYS390 Bewijskracht -profiel P(E H p ) P(E H d ) = 1 ( ) 8p15 D3pD3 18 p vwa 2 14 p DYS19 15 p16 DYS19 p9 DYS390 p10 DYS390

Bankoverval op eiland A priori kansverhouding P(H p ) P(H d ) = 1 1000 Berekening schatting van bewijskracht -profiel P(E H p ) P(E H d ) = 8p15 D3pD3 18 953.000 1 ( ) p vwa 2 14 p DYS19 15 p16 DYS19 p9 DYS390 p10 DYS390

Bewijskracht lengtemeting Stel dat een aselect gekozen man van ons eiland een (geschatte) kans van 5% heeft op een lengte tussen 1,67 en 1,69 meter. P(E L H p ) P(E L H d ) 1 0, 05 = 20

Berekening schatting van a posteriori kansverhouding Bewijskracht -profiel en lengtemeting P(E E L H p ) P(E E L H d ) = P(E H p ) P(E H d ) P(E L H p ) P(E L H d ) 1 1, 05 10 6 1 = 1, 9 107 0, 05 Dit geldt alleen als E en E L onafhankelijk zijn zowel onder de hypothese H p van de prosecutor als H d van de defendant. Overigens is het redelijk deze onafhankelijkheid hier aan te nemen, omdat het -profiel wordt bepaald op basis van het zogenaamde junk, dat niet lijkt te coderen voor eigenschappen, maar waarop mensen wel enorm verschillen. In dit junk zit dus in principe geen informatie over lichaamslengte.

Berekening schatting van a posteriori kansverhouding Bewijskracht -profiel en lengtemeting P(E E L H p ) P(E E L H d ) = P(E H p ) P(E H d ) P(E L H p ) P(E L H d ) 1 1, 05 10 6 1 = 1, 9 107 0, 05 Berekening schatting van P(H p E)/P(H d E) a priori {}}{ P(H p ) P(H d ) }{{} rechter bewijskracht {}}{ P(E H p ) P(E H d ) } {{ } expert a posteriori {}}{ P(H p E) = ; P(H d E) } {{ } rechter 1 1000 1, 9 107 = 19.000

Bewijswaarden van bewijsmiddelen Bewijsmiddelen Zie bijdrage W.A. Wagenaar in Sjerps en Coster van Voorhout (2005), Het Onzekere Bewijs -profiel Extreem hoge bewijswaarden (1.000.000.000) mogelijk door Geschikt, eenvoudig en krachtig kansmodel Voldoende data (-profielen) en onderzoek Vingerafdruk Extreem hoge bewijswaarden (1.000.000.000) mogelijk door Krachtige, maar minder gefundeerde kansmodellen Voldoende data en onderzoek Maar, subjectiviteit bij identificatie

Bewijswaarden van bewijsmiddelen Meervoudige Oslo-confrontatie Relatief lage bewijswaarden: 15; onder gunstige omstandigheden maximaal 100 Bekentenis Bewijswaarde 7,5 Anatomische poppen Bewijswaarde 4,5 Leugendetector Bewijswaarde 1,9 Schotresten Bewijswaarde in onderzoek

Wiskundige aspecten van Forensisch bewijskracht paradigma: definitie en manipuleren voorwaardelijke kansen (regel van Bayes). : combinatoriek, onafhankelijkheid vermenigvuldigen kansen. Onafhankelijke bewijsmiddelen kansen vermenigvuldigen en ook bewijskrachtwaarden vermenigvuldigen. Alle bewijsmiddelen: statistisch onderzoek nodig om kansen te schatten. Dank voor uw aandacht