7. Interactie tussen grond en constructie

Transcriptie

1 7. Interactie tussen grond en constructie 7.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt het grondgedrag en met de name de interactie van de grond met de integrale constructie van het landhoofd besproken. In paragraaf 2.3 is al een globale analyse van het constructiegedrag gegeven. Het integraal systeem moet de belastingen kunnen opnemen door een combinatie van stijfheid in sommige gebieden en flexibiliteit in andere gebieden, afhankelijk van het type belasting dat wordt aangebracht. Verticale belastingen worden op de normale manier opgenomen, ondanks dat de verticale stijfheid van de verschillende ondersteuningen in de analyse moeten worden meegenomen. Het systeem moet voldoende flexibiliteit hebben om de longitudinale effecten door thermische uitzetting en krimp van het dek op te kunnen nemen. Daarnaast moet het systeem ook voldoende stijfheid hebben om weerstand te bieden aan de longitudinale belastingen door onder andere remmen en accelereren van het verkeer. De moeilijkheid van de analyse en het ontwerp van integraal bruggen is het effect van de longitudinale krachten en bewegingen op de verschillende elementen van het systeem. De probleemanalyse en de belangrijkste vragen over het grondgedrag bij integrale landhoofden zijn opgenomen in paragraaf 7.2. Om een goed begrip te krijgen over het effect van de interactie tussen de grond en de constructie worden in paragraaf 7.3 de belastingen en in paragraaf 7.4 de bezwijkmechanismen toegelicht. De verticale grondweerstand (paragraaf 7.5) is voor een integraal landhoofd minder belangrijk dan de horizontale grondweerstand (paragraaf 7.6). In paragraaf 0 wordt het bezwijken van de doorsnede van een paal of wand besproken. Daar komt de vervormingscapaciteit van het funderingselement tot uiting. Er zijn in tijdschriften enkele artikelen gevonden, welke de invloed van enkele parameters (geometrie landhoofd en dergelijke) op de spanningen en verplaatsingen in de constructie behandelen. De resultaten zijn opgenomen in paragraaf 7.8. Wanneer het gedrag van de fundering en het brugdek apart worden geanalyseerd kan een interactiediagram voor de fundering en de constructie worden opgesteld, deze is opgenomen in paragraaf 7.9. In paragraaf 7.10 is een korte toelichting op het grondgedrag bij een landhoofd van een scheve integraal brug opgenomen. Het meest onzeker is het gedrag van de grond bij wisselende en cyclische belasting. Enkele in de literatuur gevonden resultaten zijn opgenomen in paragraaf 7.11, Verder kunnen zettingen van belang zijn (zie paragraaf 7.12). Tot slot wordt het geheel samengevat in paragraaf Daarin zijn tevens de aanbevelingen voor nader onderzoek met betrekking tot de interactie tussen de grond en de constructie opgenomen. Al deze factoren en mechanismen zijn nodig voor het begrip en de uitvoering van de berekening van integrale landhoofden. De meeste van de naar voren komende theorieen zijn ook in de toe te passen computersoftware verwerkt. De ontwerp- en berekeningsmethoden zijn opgenomen in hoofdstuk Probleemanalyse De begrenzing van de lengte van integraal bruggen wordt hoofdzakelijk bepaald door het gedrag van de grondmassa achter de landhoofden in combinatie met de fundering. Lange integraal bruggen ondervinden door de thermische effecten grote variaties in lengte. Daarnaast willen betonnen brugdekken door krimp en kruip verkorten. In warme perioden drukt het uiteinde van de brug tegen de grondmassa en dwingt het om te vervormen. Gegeven de hoge relatieve sterkte en stijfheid van constructiematerialen kunnen de verplaatsingen van brugdekken als bijna onweerstaanbaar worden beschouwd. In koude perioden krimpt het dek en afhankelijk van de grondsoort vult de grond zich volledig op of laat het een spleet achter totdat een nieuwe uitzettingswisseling het gat weer sluit. De verkorting van de brug kan gemakkelijker optreden, doordat zich aan de binnenzijde van het landhoofd weinig (in geval van een natuurlijk talud) of geen (in geval van een damwandconstructie) grond bevindt. Hoeveel gemakkelijker deze verkorting op kan treden moet nog worden onderzocht. Verder is het gedrag van deze wisselende verplaatsingen het meest onzeker. Er zijn dagelijkse en seizoenswisselingen en het aantal wisselingen in de levensduur van de brug is groot. Het is moeilijk om de cumulatieve effecten van zoveel wisselingen te voorspellen. Daarnaast ondervindt het brugdek cyclische bewegingen door de verkeersbelasting. Het is onduidelijk hoeveel invloed deze bewegingen op de fundering van een integraal landhoofd hebben. Het is mogelijk dat de weerstand van de grond zich progressief verbetert na veel wisselingen. Dit kan zorgen voor een verschil in dichtheid van de grond over de hoogte. Verder is het mogelijk dat sommige grondsoorten met de brug mee kunnen bewegen. Het Britse Department of Transport heeft cornmissies opgericht om deze onderwerpen te onderzoeken. In de tussentijd worden bestaande theorieen van bijvoorbeeld Brinch Hansen voor de horizontale belasting door grond gebruikt. Deze theorieen worden aangevuld met de bevindingen van enkele specifieke onderzoeken naar funderingen van integrale landhoofden

2 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Deze onderzoeken zijn hoofdzakelijk in de Verenigde Staten uitgevoerd en zijn dus gericht op funderingen met stalen H-profielen. De belangrijkste vragen die voor de Nederlandse situatie kunnen worden gesteld zijn: Wordt de maximale actieve en passieve gronddruk achter het landhoofd bereikt? Over welke hoogte wordt de maximale actieve of passieve gronddruk bereikt? Wat is de invloed van een stijve en slappe bedding achter het landhoofd? Welke situatie is maatgevend (verlenging / verkorting, gebruiksfase, bouwfase)? Wat is de invloed van een scharnierende verbinding op de paalkop? Wat is de invloed van wisselende belasting op de spanningen en verplaatsingen? Waar liggen de gevoeligheden van het grondgedrag? Met andere woorden: wat gebeurt er wanneer parameters worden veranderd? 7.3 Belastingen Inleiding In deze paragraaf worden de verschillende belastingen voor respectievelijk een integraal (paragraaf 7.3.2) en semi-integraal (paragraaf 7.3.3) landhoofd toegelicht. Voor een fundering van een (semi-) integraal landhoofd of tussensteunpunt kunnen in principe een drietal funderingtypen worden onderscheiden, namelijk: 1. fundering op palen; 2. fundering op wanden; 3. fundering op staal. Dit hoofdstuk beschouwt hoofdzakelijk funderingen op palen en wanden. Een fundering op staal wordt bijna niet toegepast, waardoor deze studie tot de eerste twee typen wordt beperkt. Daarbij wordt uitgegaan van een landhoofd als type d of e van Figuur Integraal landhoofd Voor een volledig integraal landhoofd, met momentvaste verbinding tussen de onder- en bovenbouw, wordt de kop van de paal of wand door de volgende belastingen belast: 1. een opgelegde translatie (door verlenging en verkorting van het brugdek); 2. een opgelegde rotatie (door positieve en negatieve buiging van het brugdek); 3. een horizontale belasting (door de horizontale krachten uit het brugdek, zoals remkrachten en degelijke); 4. een verticale belasting (door de dwarskracht uit de uiteinden van het brugdek). Bij een scharnierende continui'teitsverbinding treedt de opgelegde rotatie niet op. Een stijve fundering zal meer moment naar zich toe trekken, doordat deze de opgelegde vervormingen uit het brugdek meer zal willen verhinderen. De invloed daarvan is opgenomen in paragraaf Een slappe fundering zal de opgelegde vervormingen bijna niet verhinderen, waardoor grote vervormingen van de fundering kunnen optreden. Deze vervormingen zijn afhankelijk van de grootte van de translatie en rotatie van de uiteinden van het brugdek en hangen daarmee sterk samen met de lengte van de brug. Volgens Engelsmann moet de onderbouw van de brug zodanig uitgevoerd worden, zodat zo min mogelijk spanningen door verhindering van de verplaatsingen optreden [25, p212]. Een onderbouw met geringe hoogte reduceert de invloeden van de bewegingen op de fundering. Diepe funderingen hebben slechts voldoende vervormingscapaciteit wanneer zij als schachtfundering uitgevoerd worden en zich vrij bewegen kunnen Semi-integraal landhoofd Bij semi-integraal bruggen wordt de fundering (bijna) niet op horizontale krachten uit het brugdek belast. Alleen de wrijving door het bewegen van het brugdek over de opleggingen wordt naar de onderbouw overgedragen. De fundering gedraagt zich in principe dus als in een traditionele brug en moet alleen de verticale belasting uit het brugdek op kunnen nemen. De frontwanden aan de uiteinden van de brugdek worden bij uitzetting van het brugdek op passieve gronddruk belast. In het algemeen zijn deze wanden minder hoog dan de wanden of einddwarsdrager bij volledige integrale landhoofden en wordt er bij de semi-integraal brug daardoor minder weerstand gegeven aan de bewegingen van het brugdek

3 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen 7.4 Bezwijkmechanismen Inleiding Er is op dit moment veel kennis over de verticale draagkracht van funderingspalen, maar toch blijft het gedrag van grond moeilijk voorspelbaar. Daarnaast bestaat er veel minder kennis over horizontaal belaste funderingspalen en het specifieke gedrag van palen bij belasting door een buigend moment, horizontale en verticale krachten op de paalkop is nog maar weinig onderzocht. Voor wandconstructies geldt dat veel meer kennis over de kerende functie, dus belasting door horizontale gronddruk, bekend is, maar dat veel minder vaak met belasting aan de kop van de wand gerekend wordt. In deze paragraaf wordt beschreven welke bezwijkmechanismen door de in de vorige paragraaf genoemde belastingen en opgelegde vervormingen voor wandconstructies of funderingen op palen op kunnen treden. In eerste instantie zijn dit beschrijvingen welke in de rest van het hoofdstuk verder worden uitgewerkt. De genoemde bezwijkmechanismen zijn in principe voor palen afgeleid, maar kunnen in het algemeen ook voor wanden gelden Verticale belasting Bij verticaal belaste palen of wanden (zie Figuur 7.1) kunnen de volgende grenstoestanden gelden [59, p76]: bezwijken door overschrijding van de puntweerstand en schachtwrijving van de fundering; bezwijken door totaal verlies aan stabiliteit; te grote verplaatsing (zetting) van de fundering. De berekening van de verticale belastingcapaciteit (som van de puntweerstand en de schachtwrijving) is in principe niet anders dan voor normale funderingsconstructies. Wanneer de horizontale belasting wisselend is kan echter niet de volledige waarde van de schachtwrijving bij berekening van de draagkracht van de paal of wand worden meegenomen [76, p299]. Wanneer korte palen of wanden in stijve klei worden geheid zal een horizontale uitbuiging onder wisselende belasting resulteren in een vergroot gat rond de funderingsconstructie. Dit kan de wrijving mogelijk tot een verwaarloosbare grootte reduceren, waardoor de weerstand tegen axiale belasting alleen op basis van de puntweerstand berekend moet worden. Wanneer de funderingselementen in slappe klei, silt, zand of grind worden geplaatst en de frequentie van de belasting laag is zal de grond zich gedeeltelijk rond de paal of wand terugplaatsen. Hiervoor mag de "verstoorde" schuifsterkte voor klei of silt voor de schachtwrijving worden gebruikt. Voor zand en grind kan dan beter een lage waarde voor de schachtwrijving worden aangenomen. Hogere waarden van de schachtwrijving kunnen in het geval van lange palen of wanden worden toegestaan, omdat de snelle of langzame wisselingen voor het grootste deel in de bovenste grondlagen worden geabsorbeerd. Er kan een verplaatsing y mait worden bepaald, die de maximale horizontale uitbuiging aangeeft, waarbij kan worden aangenomen dat de wrijvingsweerstand van de paal of wand in verticale richting niet door de horizontale verplaatsing beinvloed wordt. Van deze verplaatsing kan worden aangenomen dat deze gelijk is aan 2% van de paalafmeting in de richting van de beweging [1, p2925]. Factoren die y max bei'nvloeden zijn: de randvoorwaarden van de kop van de paal of wand; de horizontale stijfheid van de paal of wand en het grondsysteem; de grootte van de horizontale kopverplaatsing; het aantal belastingwisselingen. De verdere berekeningsmethode is opgenomen in paragraaf i \ SKIN '- FRICTION ffff END BEARING Figuur 7.1: Puntweerstand en schachtwrijving Horizontale belasting Voor horizontaal belaste palen en wanden moeten de volgende bezwijkmechanismen worden beschouwd [59, p66], [76, p300]: voor korte stijve palen en wanden (zie Figuur 7.2): rotatie en translatie als een star lichaam; voor lange slanke palen en wanden (zie Figuur 7.3): bezwijken door buiging van de paal of wand

4 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen iw// \\Y/ L / /! 1 / / / i i i Centreof rototion i I i n Kb) Figuur 7.2: Horizontale bezwijkmechanismen korte stijve palen, scharnierend (a) of momentvast (b) verbonden I I Voor deze twee bezwijkmechanismen is tevens van belang of de kop van de paal of wand vrij kan roteren of star is ingeklemd. Wanneer een horizontale kracht op de kop van een verticale paal of wand wordt aangebracht en deze in horizontale richting vrij kan bewegen, wordt de belasting in het begin door de grond dicht bij het oppervlak gedragen. De grond zal echter elastisch samendrukken en daarom zal er enige overdracht van de belasting naar de grond op een grotere diepte worden overgedragen. Wanneer de horizontale belasting toeneemt zal de grond plastisch vloeien en zal de belastingoverdracht over een grotere diepte uitbreiden. Een korte stijve paal (lengte-breedte verhouding minder dan 10 tot 12 [76, p299]) zal roteren, waardoor een passieve weerstand bij de voet van de paal, aan dezelfde kant van de paalbelasting, wordt ontwikkeld (naast de al ontwikkelde passieve weerstand bij het grondoppervlak aan de andere zijde van de paal of wand) (zie Figuur 7.2a). Bij rotatie treedt bezwijken op wanneer de passieve weerstand van de kop en voet worden overschreden. tft > e L f I j o, r-i 11 Fracture L I I n A I I I Fracture Een korte stijve funderingsconstructie die bij de kop door een einddwarsdrager of stempeling verhinderd wordt te roteren zal door translatie bezwijken (zie Figuur 7.2b). Het bezwijkmechanisme van een vrij lange paal of wand is verschillend met dat van een lange slanke funderingsconstructie, omdat de cumulatieve passieve weerstand bij het onderste gedeelte zeer hoog is. Doordat de paal of wand niet kan roteren zal bezwijken op het punt van maximaal buigend moment optreden (knikmechanisme, zie Figuur 7.3a), tenzij plastische herverdeling mogelijk is. Wanneer de funderingsconstructie voldoende ver vormingscapaciteit heeft kan deze uitbuigen zoals in Figuur 7.19 (plastisch mechanisme). In het geval van een lange paal of wand die bij de kop verhinderd wordt te roteren zullen bij de kop hoge buigspanningen optreden waardoor daar bezwijken op zal treden (zie Figuur 7.3b). ( a I Figuur 7.3: Horizontale bezwijkmechanismen lange slanke palen, scharnierend (a) of momentvast (b) verbonden Werkelijk optredend mechanisme Wanneer de in de vorige paragraaf beschreven mechanismen in beschouwing worden genomen blijkt dat een fundering door de volgende oorzaken kan bezwijken: 1. Combinatie van overschrijding maximale schachtwrijving van de fundering om de belasting naar de grond over te dragen en overschrijding maximale weerstand van de grond om de belasting aan de punt of voet van het funderingselement op te kunnen nemen (verticale draagkracht grond); 2. Overschrijding van de sterkte van de fundering als constructie-onderdeel. Een in de Verenigde Staten uitgevoerde analyse met behulp van een eindige elementen programma heeft uitgewezen dat een paal, die in een integraal landhoofd door een combinatie van verticale en horizontale belasting wordt belast, in werkelijkheid door twee basismechanismen kan bezwijken [29, p1356]: 1. verticaal slipmechanisme (oorzaak 1); 2. zijdelings mechanisme (oorzaak 2). Het slipmechanisme treedt op wanneer de verticale draagkracht voor de overdracht van de belasting naar de grond wordt overschreden en de paal of wand door de grond slipt. Volgens het artikel over de bovengenoemde eindige elementen analyse treedt dit slipmechanisme alleen in verticale richting op. Tomlinson [76, p300] en de Eurocode 7 [59, p76] geven echter aan dat het slipmechanisme voor korte stijve funderingselementen ook in horizontale richting op kan treden. Funderingen van landhoofden zijn meestal slanke funderingsconstructies, waardoor ervan kan worden uitgegaan dat het horizontaal slipmechanisme (in zijn geheel verplaatsen van de paal door de grond) niet optreedt. Deze slanke funderingspalen zullen veel sneller uitknikken

5 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Het zijdelingse mechanisme treedt op wanneer de paal of wand zijdelings vervormt door een combinatie van het perfect elastisch en het perfect plastische mechanisme. Voor lange integraal bruggen heeft onderzoek uitgewezen dat de buigspanning in stalen palen de vloeispanning van het staal kan halen of zelfs overschrijden [15, p20]. Het mechanisme van Figuur 7.3 laat het knikmechanisme zien. Het plastische mechanisme kan optreden, wanneer de fundering voldoende vervormingscapaciteit heeft (bijvoorbeeld stalen palen of damwanden). Het verschil tussen het elastisch knikmechanisme en plastisch mechanisme wordt duidelijker met behulp van Figuur De uiterste belasting voor het zijdelingse mechanisme is afhankelijk van de horizontale verplaatsing, omdat de belasting, waarbij een plastisch scharnier ontstaat, afneemt met vergroting van de horizontale uitbuiging. Dit geldt niet voor de uiterste belasting bij het verticaal slipmechanisme. De horizontale verplaatsing is waarschijnlijk niet afhankelijk van de stijfheid van het funderingssysteem (interactie tussen grond en fundering), omdat de stijfheid van het brugdek veel groter is, waardoor deze de verlenging en verkorting aan de fundering oplegt. Het verticale slipmechanisme geldt volgens de resultaten van een eindige elementen analyse voor palen of wanden met een relatief kleine horizontale verplaatsing, terwijl het zijdelingse mechanisme geldt voor palen met grote waarden van de horizontale verplaatsing [29, p1368]. Zolang als het verticale slipmechanisme de uiterste belasting bepaalt, wordt de verticale draagcapaciteit van de fundering niet beinvloed door de horizontale verplaatsing van de kop van de paal of wand. Uit een onderzoek dat in 1982 in Iowa is uitgevoerd bleek dat de meeste palen of wanden in de geselecteerde grondsoorten bezweken wanneer door de verticale belasting de uiterste wrijvingsweerstand van de grond bereikt werd (verticaal slipmechanisme) [31, p7]. In zeer stijve kleisoorten treedt het zijdelingse mechanisme eerder op dan het verticaal slipmechanisme, omdat de grond voldoende stijf is om een plastisch scharnier in de paal te kunnen laten vormen wanneer de horizontale belasting wordt aangebracht. Voorlopige resultaten geven aan dat de verticale draagkracht van de stalen H-vormige palen niet beinvloed wordt door de horizontale verplaatsingen van 50 mm in zachte klei, stijve klei, los zand, middelmatig verdicht zand en verdicht zand. Maar in zeer stijve klei bleek dat de verticale draagkracht van deze stalen palen met ongeveer 50% wordt gereduceerd bij een verplaatsing van 50 mm en 20% bij een verplaatsing van 25 mm. Bekijk hiervoor de grafieken in paragraaf Samenvattend kan worden gesteld dat voor het goed functioneren van een fundering de volgende ontwerpaspecten van belang zijn: 1. capaciteit van de fundering als constructie-onderdeel; 2. capaciteit van de fundering voor de overdracht van de belasting naar de grond; 3. capaciteit van de grond om de belasting te kunnen opnemen. Om deze capaciteiten vast te kunnen stellen is het belangrijk kennis te hebben van de verticale en horizontale grondweerstand. De verticale grondweerstand wordt in paragraaf 7.5 kort toegelicht. In paragraaf en wordt de horizontale grondweerstand respectievelijk voor een fundering op palen en wanden verder uitgewerkt. Het bezwijken van de paal of wand door het bereiken van de vloeispanning wordt in paragraaf 7.7 besproken. 7.5 Verticale grondweerstand paal De relatie tussen de verticale belasting en zakking voor een enkele paal in uniforme grond die door verticale krachten tot bezwijken wordt belast is opgenomen in Figuur 7.4. Een dergelijk figuur zal ook voor verticaal belaste wandconstructies kunnen worden vastgesteld. In de eerste fase van het belasten is de zetting erg klein en wordt deze grotendeels veroorzaakt door de elastische verkorting van de paal of wand en de omliggende grond. Wanneer de belasting in punt A wordt weggenomen zal de kop van de paal of wand meestal tot zijn origineel niveau terugkeren. Wanneer rekstrookjes langs de lengte van de funderingsconstructie worden vastgemaakt dan zullen deze laten zien dat bijna de gehele belasting door schachtwrijving van het bovenste gedeelte van de schacht wordt gedragen (Figuur 7.4b). Door verhoging van de belasting wordt de belasting-zakking grafiek steiler en wegnemen van de belasting in punt B zal nog steeds enig elastisch terugveren laten zien, maar de kop van de paal of wand zal niet tot zijn origineel niveau terugkeren. De rekstrookjes zullen laten zien dat de schachtwrijving is toegenomen, maar dat de totale wrijvingskracht op de schacht niet gelijk is aan de totale aange- Figuur 7.4: Effecten van vertibrachte kracht. Dit geeft aan de paal ook weerstand van de grond aan cale belasting op een paal

6 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen de punt ondervindt. Wanneer de belasting het bezwijkpunt C nadert, neemt de zetting snel toe. De relatieve aandelen van de belasting die door wrijving en de belasting die door druk bij de paalpunt wordt overgedragen hangen af van het paaltype en de schuifsterkte en elasticiteit van de grond. In het algemeen is de verticale beweging van een paalfundering, die de volledige weerstand van de paalpunt moet mobiliseren, veel groter dan die voor het mobiliseren van de volledige schachtwrijving. Wanneer de totale belasting op de schacht en de punt apart gemeten worden dan wordt de grafiek waar de zakking tegen de belasting is uitgezet gelijk aan Figuur 7.5. Er kan worden gezien dat de schachtwrijving tot een piekwaarde toeneemt en dan afneemt bij toenemende rek. Aan de andere kant neemt de puntbelasting veel minder dan lineair toe, totdat compleet bezwijken optreedt. Voor wandconstructies geldt dat in het algemeen een veel groter deel van de verticale belasting door wandwrijving zal worden opgenomen. Load (kn) Total load on pile Door de elastische beweging van de paalschacht beweegt het bovenste gedeelte van de paal ten opzichte van de grond. De draagcapaciteit van palen in zand en grind laat in het algemeen geen verandering in de tijd zien, zoals dat bij klei wel is. Echter, in sommige omstandigheden, waarschijnlijk waar palen in silt gefundeerd zijn, lijkt dit effect betekenis te hebben [76, p266]. Figuur 7.5: Belasting-zetting relatie voor palen met grote diameter en ter plaatse gestorte palen 7.6 Horizontale grondweerstand Algemeen De spanningen door verhindering van de vervormingen hangen af van de vervormingscapaciteit van de constructie. Deze spanningen bereiken hun maximum wanneer de vervormingen volledig worden verhinderd [62, p266]. De verhindering van de vervormingen hangt samen met de reactie van de fundering. Het gedrag van een fundering van een integraal landhoofd, welke wordt belast door een horizontale belasting of opgelegde verplaatsing, is afhankelijk van: 1. de stijfheid van de grond en zijn variatie met de rek (lineair, bilineair, kwadratisch?); 2. de stijfheid en vervormingscapaciteit van de funderingsconstructie; 3. de verbinding van de fundering met het landhoofd (graad van inklemming); 4. het groepseffect, inclusief de schelpwerking (bij palen); 5. het effect van wisselende belasting (ook eventuele wisseling van teken). De bepaling van de stijfheid van de grond tegen de verplaatsingen en vervormingen van de fundering is erg complex en moeilijk voorspelbaar. Volgens de Eurocode 7 [59, p33] is de stijfheid van de grond onder andere afhankelijk van: drainagecondities; niveau van de gemiddelde effectieve spanning; niveau van de opgelegde schuifrek of veroorzaakte schuifspanning; deze laatste is meestal genormaliseerd met betrekking tot de schuifsterkte bij bezwijken; spanning- en rekhistorie; effecten van tijd en belastingsnelheid

7 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen De stijfheid van de grond is in theorieen over de horizontale gronddruk verwerkt. In Nederland gebruikt men voor de berekening van verticale elementen die horizontaal door gronddruk worden belast veel verenprogramma's. Deze programma's hebben met name bij damwandconstructies hun bruikbaarheid bewezen. Deze zijn gebaseerd op de theorie met horizontale gronddrukcoefficienten (K) (zie paragraaf ). Voor de veren in deze programma's worden meestal bilineaire veren gekozen, dat wil zeggen dat de veren een vloeitak hebben die gelijk is aan de passieve en actieve gronddruk en daartussen wordt een rechtlijnig verloop aangenomen. De achtergrond van de passieve en actieve gronddruk is opgenomen in paragraaf Voor paalfunderingen wordt de horizontale gronddruk verwerkt in relaties tussen de horizontale belasting (p) en de uitbuiging (y). Voor horizontaal belaste palen is het gebruik van veermodellen eveneens mogelijk; deze berekeningsmethode wordt in hoofdstuk 8 toegelicht. Bij een fundering op palen speelt verder de boog- of schelpwerking een grote rol. Deze schelpwerking betekent dat de paal door de wrijvingseigenschappen van de grond een groter oppervlak dan het oppervlak van de palen mobiliseert. Hierdoor is er ook een groot verschil in de horizontale gronddrukcoeffcient. Zodra de schelpfactor groter is dan een bepaalde waarde gaan palen in een rij als een scherm werken en moet de paalgroep als een wand beschouwd worden. Voor de bepaling van de schelpfactor zijn de grafieken van Brinch Hansen geschikt. De groepseffecten en schelpwerking worden later in dit hoofdstuk uitgebreid besproken (paragraaf ). Het gedrag van grond onder wisselende belasting lijkt voorlopig de meest onvoorspelbare factor (zie ook probleemanalyse paragraaf 7.2). Er kan niet gemakkelijk worden aangegeven of er een gat achter de funderingsconstructie zal ontstaan en of deze zich dan weer met grond zal vullen. In ieder geval zal dat van de grootte van de beweging en de grondsoort afhangen. Daarnaast is onduidelijk of de stijfheid van de grond door deze bewegingen toe zal nemen en hoe groot deze toename dan zal zijn. De snelheid van belasten is van invloed op de reactie van de grond. Bij een korteduur belasting (verkeersbelasting) reageert kleigrond in het algemeen stijver dan bij een langeduur belasting (bijvoorbeeld temperatuur). Voor zandgrond geldt dat de snelheid van belasten weinig invloed heeft Fundering op palen Inleiding Door Matlock is een aantal formules voor de relatie tussen de belasting en de verplaatsing in horizontale richting (p-y) voor verschillende grondsoorten opgesteld [20, p11]. Reese heeft hetzelfde voor de relatie tussen de belasting en de verplaatsing in verticale richting gedaan [20, p15]. In de gebruikershandleiding van MPILE [20] zijn de p-y voor klei en zand opgenomen. Deze zijn gebaseerd op onderzoek van de API (American Petroleum Institute) [3]. In de onderstaande paragrafen wordt de theorie achter de p-y kromme behandeld en wordt de betekenis voor integrale landhoofden verder uitgewerkt Differentiaalvergelijking Het probleem van een horizontaal belaste paal kan door de differentiaalvergelijking voor een ligger op elastische bedding worden beschreven [66, p474], [5, p748], [26, p8]: dz waarin: y z El P z p(z) d ' dz~ = uitbuiging van de paal; = diepte langs de paal; = buigstijfheid van de paal; = axiale belasting op de paal; = grondweerstand per eenheid van lengte; = diameter van de paal. In het algemeen wordt deze vergelijking herschreven om oplossingen met behulp van de computer te kunnen verkrijgen. Daarbij kunnen de randvoorwaarden dan ingevoerd worden. In de meeste gevallen zijn de resultaten van computerprogramma's verkregen met behulp van door onderzoekers ontwikkelde relaties tussen de horizontale grondweerstand p en de uitbuiging y

8 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen De gedachte achter deze p-y-krommen is weergegeven in Figuur 7.6. Deze figuur geeft links de mogelijke gronddrukverdeling rond de paal nadat deze is gei'nstalleerd en voordat deze horizontaal wordt belast. Daarbij is aangenomen dat de paal perfect recht is. Een uitbuiging van de paal over een afstand y zoals te zien is rechts in Figuur 7.6 zal ongebalanceerde gronddrukken tegen de paal geven. De uitbuiging van de paal kan ook een grondweerstand parallel aan de paalas genereren, maar daarvan kan worden aangenomen dat deze in de analyse verwaarloosd kan worden [66, p474]. Figuur 7.6: Spanningstoestand rond paal voor en na horizontale verplaatsing y z = z1 De p-y-krommen zijn verschillend voor cohesieve en niet-cohesieve grondsoorten en varieren met de diepte. Er zijn dus een aantal van deze krommen nodig om de grondweerstand tegen de paal over de diepte te kunnen beschrijven. Met behulp van deze krommen kan vergelijking (7.1) worden opgelost, waarmee de uitbuiging en rotatie van de paal, het buigend moment, de dwarskracht en grondreactie voor elke belasting kunnen worden bepaald. y y y z = z2 z = z3 z = z4 In Figuur 7.7 is voor een paal schematisch een aantal p-y krommen voor verschillende dieptes weergegeven. De krommen van Figuur 7.7 lijken impliciet aan te nemen dat het grondgedrag op een bepaalde diepte onafhankelijk van de andere dieptes is. Dit is in werkelijkheid niet waar, maar met behulp van experimenten is aangetoond dat voor de uitbuigingen die in de praktijk optreden een dergelijke aanname mag worden gedaan [66, p474]. Een typische p-y kromme is opgenomen in Figuur Voor computerberekeningen kunnen gedetailleerde p-y-krommen worden opgesteld. Deze worden hieronder voor respectievelijk klei en zand toegelicht. Figuur 7.7: Verzameling p-y krommen P-Y-krommen Klei De p-y-krommen voor klei zijn gebaseerd op criteria die door Matlock zijn ontwikkeld. Voor statische horizontale belastingen blijkt de maximale horizontale grondweerstand p u van klei tussen 8c u en 12c u te varieren, met uitzondering van kleine dieptes. De overgangsdiepte wordt gedefinieerd als z R. Door de afwezigheid van meer definitieve criteria worden de volgende formules aanbevolen [20, p12], [3, p48], [5, p750]: p =3c U +Y-Z + J^~- vooro<z<z R (7.2) d PI«I=9C voorz>z R (7.3) waarin: p u = de maximale weerstand op diepte z [kn/m 2 ]; c u = de ongedraineerde schuifsterkte [kn/m 2 ]; y = het effectieve volumegewicht van de grond [kn/m 3 ];

9 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen J = een dimensieloze empirische constante (aanbevolen tussen 0,25 en 0,50); z = diepte beneden grondoppervlak [m]. 6d y-d + J De waarde van de horizontale verplaatsing y bij een horizontale belasting p voor klei kan met behulp van de volgende formules [76, p303], [20, p12], [5, p750], [3, p48] worden bepaald: f > y ) = 0,5 f <PuJ I <^50 > 1/3 P = P«voory>8y«50 voor y < 8y 50 (7.4) (7.5) waarin: Yso 50 = 2,5 e 50 d; = rek die optreedt bij 50% van de maximale spanning bij triaxiaal proef (Tabel 7.1.) Schuifsterkte c u N/mm ,005-0,025 0,020 0,025-0,050 0,010 0,050-0,100 0,007 0,100-0,200 0,005 0,200-0,400 0,004 Tabel 7.1: Aanbevolen waarden voore 50 De karakteristieke vorm van een p-y-kromme voor kleigrond bij korteduur statische belasting is weergegeven in Figuur 7.8. Er bestaat ook een dergelijke kromme voor cyclische belasting [3, p48], [5, p750]. Voor integraal bruggen zijn deze echter niet geschikt. Deze zijn meer bedoeld voor palen in offshore platforms en dergelijke die voortdurend door golven worden belast. Funderingsconstructies in integrale landhoofden worden wisselend belast door temperatuur en verkeer. In hoeverre dit invloed heeft op het grondgedrag is nog erg onduidelijk, in paragraaf 0 wordt een uiteenzetting van de problematiek en in de literatuur gevonden resultaten van experimenten gegeven. Figuur 7.8: Karakteristieke vorm van een p-y kromme voor klei bij korteduur statische belasting

10 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Zand De p-y kromme voor zand kan worden gedefinieerd als: p = A-p u tanh A-P. y (7.6) waarin: p A = de horizontale grondweerstand; = een factor voor de cyclische of statische condities; 1. 0,9 voor cyclische belasting p u 2. (3,0-0,Sz/d) > 0,9 voor statische belasting = de maximale weerstand bij diepte z [kn/m]; k h = de horizontale beddingsconstante voor de reactie van de gronddruk [kn/m 3 ]; y = de horizontale uitbuiging [m]; z = de diepte [m]. Let op dat de dimensies voor p u voor zand en klei verschillend zijn. De factor A voor cyclische belasting is gebaseerd op hoge frequenties. Voor integraal bruggen kan voorlopig de tweede waarde aangehouden worden (statische belasting). De effecten van wisselende belasting van de grond zijn opgenomen in paragraaf Net als bij klei is de maximale weerstand p u op diepte z de kleinste van de waarde p U! en p ud. Deze waarden worden gedefinieerd als: Pw, =(c,-z+c 2 d)>yz (7.7) Pud =C y -d-yz (7.8) waarin: y = het effectieve soortelijk gewicht van de grond [kn/m 3 ]; d = de gemiddelde paaldiameter van het grondoppervlak tot de diepte z [m]. De coefficienten G,, C 2 en C 3 zijn coefficienten die van de inwendige wrijvingshoek van de grond $ afhangen. Deze zijn voor een aantal waarden van < > opgenomen in Tabel > c 2 c ,76 1,55 8, ,22 2,06 15, ,91 2,67 28, ,97 3,42 53, ,62 4,38 104,15 Tabel 7.2: Waarden van de coefficienten C C 2 en C, voor de p-y-kromme van zand In Figuur 7.9 is de karakteristieke vorm van p-y-krommen voor zand onder statische en cyclische belasting weergegeven

11 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Pu "ZJZ»*r x ' *" p fi i i /II i M l 1 Pm ' ' 1 «> i ^ 1 ^ 1 r i i ym yu i i! i i i t i i I 1 x - 0 d d d d d 3d isoo y 8 Figuur 7.9: Karakteristieke vorm van een p-y-kromme voor zand onder statische en cyclische belasting Toepassing p-y-krommen integraal landhoofd In deze paragraaf wordt een beschouwing van de grootte van de vervormingen van het brugdek in relatie tot de in de vorige paragraaf beschreven p-y-krommen voor klei en zand gegeven. Voor een integraal brug met een lengte van 90 meter (zie paragraaf 4.10) zijn de waarden voor beton C55/65 (B65) en C65/75 (B75 prefab) per landhoofd nog eens in Tabel 7.3 samengevat. Beton Dagelijks (temperatuur) Totaal C55/65 C65/75 Verkorting (mm) Verlenging (mm) Verkorting (mm) Verlenging (mm) Tabel 7.3: Samenvatting verkorting en verlenging integraal brug per landhoofd (totaal/2) De in Tabel 7.3 genoemde waarden gelden voor de uitbuiging van de paalkop. Voor een integraal brug in een rijksweg is de p-y-kromme voor zand het meest belangrijk. De aardebaan is immers uit zandgrond opgebouwd en de grootste beweging treedt op in deze bovenste laag. Uit een onderzoek dat in 1971 door Yee aan de Universiteit van Californie is uitgevoerd blijkt dat de invloed van de grond bij horizontale belasting van de paal beneden een diepte van 4 tot 7 meter onder het grondoppervlak verwaarloosbaar is [30, p5]. Wanneer de waarden van y m en y u voor zand voor verschillende een paaldiameter van 450 en 900 mm worden bepaald kan Tabel 7.4 worden opgesteld. Daarbij is aangenomen dat tot een waarde van y ra = d/60 de relatie tussen p en y lineair is (zie Figuur 7.9). Paaldiameter d (mm) lineair y m = d/60 (mm) maximaal y u = 3d/80 (mm) Tabel 7.4: Waarden voor y bij lineair elastisch en plastisch gedrag van zand In de tabel valt op dat voor de maximale verlenging (door temperatuurbelasting) van de brug de uitbuiging van de paal slechts voor grote paaldiameters binnen de lineair elastische tak van de p-y kromme blijft. Voor kleine paaldiameters kan de jaarlijkse verlenging van de brug al bijna de maximale gronddruk in zand bereiken. De maximale verkorting van de brug zal volgens deze resultaten in geval van een later continu gemaakt landhoofd of een prefab brugdek (C65/75) in de buurt van de maximale gronddruk komen. Wanneer het brugdek en de einddwarsdrager in een fase worden gestort (C55/65) zal de passieve gronddruk zeker worden bereikt. De grond aan de binnenzijde van het landhoofd heeft in geval van een paalfundering echter een natuurlijk talud. De invloed die deze grond op de palen heeft zal veel minder zijn dan aan de andere zijde van het landhoofd. De dagelijkse wisselingen door de temperatuur hebben weinig effect op de gronddruk. Deze blijven dan ook zeker binnen de lineair elastische tak van de p-y-kromme

12 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Afgezien van het feit dat de grond achter het landhoofd van een brug of viaduct in een rijksweg meestal zand is wordt de bovenstaande beschouwing in het kort ook voor kleigrond uitgevoerd. Dit om een indicatie van de invloed van de uitbuiging in klei te krijgen. Aan de hand van Figuur 7.8 kan worden aangenomen dat de kleigrond zich tot een uitbuiging van y/y 50 = 3,0 lineair elastisch gedraagt en bij y/y 50 = 8,0 de maximale gronddruk bereikt. De berekening wordt voor een minimale en maximale e 50 van de kleigrond uitgevoerd. De resultaten van de bijbehorende uitbuiging zijn voor een paaldiameter d van 450 en 900 mm in Tabel 7.5 opgenomen. Paaldiameter d (mm) y = 3y 50 (mm) y = 8y 50 (mm) e 5 o = 0, = 0, so = 0,004 Ego = 0, Tabel 7.5: Waarden voor y bij lineair elastisch en plastisch gedrag van klei In de tabel is te zien dat de uitkomsten sterk afhankelijk zijn van de waarde van e 50 en daarmee samenhangend ook van de waarde van de schuifsterkte. In ieder geval is te zien dat de verlenging van de brug door temperatuurbelasting zich binnen de lineair elastische tak van de p-y kromme voor klei bevindt. De verkorting van in een fase ter plaatse gestort brugdek (C55/65) en einddwarsdrager bereikt de maximale gronddruk voor klei met een hoge schuifsterkte. Voor klei met een lage schuifsterkte wordt deze niet gehaald. Voor een paal met grote diameter blijkt de uitbuiging in klei met hoge schuifsterkte zelfs binnen de lineair elastische tak te blijven, voor kleine diameters zal deze net daarbuiten vallen. De maximale verkorting van een prefab betonnen brugdek (C65/75) of later continu gemaakt landhoofd bereikt de maximale gronddruk in geen geval, afhankelijk van de schuifsterkte en de paaldiameter kan de uitbuiging van de paal binnen de lineair elastische tak van de p-y-kromme voor klei blijven. Wanneer in beschouwing wordt genomen dat de bovenste grondlaag ontgraven wordt en vervangen wordt door zand kan worden gezien dat de grootste beweging in kleigrond waarschijnlijk niet de maximale gronddruk mobiliseert Lineaire beddingsconstante Theorie Zoals in bijvoorbeeld Figuur 7.9 en Figuur 7.10 kan worden gezien is het eerste gedeelte van de p-y-kromme een rechte lijn. Deze wordt bepaald door de elasticiteitsmodulus van de grond Ej,. Dit gedeelte van de grond geeft het lineair elastisch gedrag van de grond weer. Het eerste rechtlijnige gedeelte van de kromme wat bepaald wordt door E SI kan door de volgende vergelijking worden gegeven [66, p475]: (7.9) Hierin is k h een horizontale beddingsconstante voor de grond in kn/m 3. Een verdere beschouwing van de p-y-krommen (Figuur 7.10) geeft aan dat de eerste lineaire tak slechts voor kleine uitbuigingen geldt (waar E s lineair met de uitbuiging is). In normale situaties wordt een secantmodulus E sn, zoals t h ^ CL I / 1 T3 s < (0 j s A *. c o / / / / / / i / // Figuur 7.10: typische / paaluitbuiging y p-y-kromme Figuur 7.10, voor de analyse toegepast. Een dergelijke methode wordt vaak voor handberekeningen gehan teerd. De grondweerstand per eenheid van lengte p(z) is een functie van de horizontale uitbuiging. Voor de bepa ling van p(z) bestaan ertwee theorieen, namelijk de theorie van de beddingsconstante (k h -theorie) en de elasticiteitstheorie (E s -theorie) [26, p9]: p(z) = k -y{z) theorie beddingsconstante (7.10) Pu waarin: k h = beddingsconstante

13 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen 1 Es p(z) = - y--t-y(z) elasticiteitstheorie (7.11) waarin: E s f(z/d) = elasticiteitsmodulus; = functie van de diepte en de diameter van de paal. In de onderstaande paragrafen wordt de theorie van de horizontale beddingsconstante voor respectievelijk slappe klei, zand en stijve klei uitgewerkt. Daarna volgt een beschouwing voor de bepaling van de elasticiteitsmodulus voor grond (elasticiteitstheorie) Slappe klei en zand Voor slappe kleilagen en zandgrond wordt aangenomen dat de beddingconstante lineair met de diepte toeneemt volgens [74, p7.7]: K=nh' Z /d < 7U > waarin: k h = horizontale beddingsconstante [kn/m 3 ]; n h = eenheidsbeddingsconstante voor een paal met een diameter van 1 meter [kn/m 3 ]; z = diepte waarop beddingsconstante betrekking heeft [m]; d = diameter van de paal [m]. Voor normaal geconsolideerde kleisoorten en veengrond gelden de waarden uit Tabel 7.6 voor de eenheidsbeddingsconstante. Grondsoort Eenheidsbeddingconstante n h [kn/m 3 ] normaal geconsolideerde klei normaal geconsolideerde organische klei veen Tabel 7.6: Eenheidsbeddingsconstante normaal geconsolideerde kleisoorten en veen Voor zandgronden heeft de eenheidsbeddingsconstante een grotere variatie en is deze meer afhankelijk van de relatieve dichtheid en het watergehalte in de grond. Voor zand kan Tabel 7.7 worden aangehouden. Watergehalte Relatieve dichtheid <0,33 0,33-0,67 > 0,67 droog zand zand onder water Tabel 7.7: Eenheidsbeddingsconstante zandgrond Uit een onderzoek naar horizontaal belaste palen dat in 1971 door Yee aan de Universiteit van Californie is uitgevoerd blijkt het gebruik van een beddingsconstante die lineair evenredig is met de diepte onder het grondoppervlak goede uitkomsten te geven [31, p5] Stijve klei Voor stijve overgeconsolideerde kleisoorten geldt een beddingsconstante die onafhankelijk is van de diepte [74, p7.7]: K = «* "/d (7.13) Voor de eenheidsbeddingsconstante geldt een waarde tussen 80 en 320 kn/m Bepaling elasticiteitsmodulus grond

14 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Door Keogh [38] is een methode beschreven voor het verkrijgen en berekenen van realistische waarden voor de stijfheid van de grondaanvulling voor de toepassing in computerprogramma's. Deze kan als lineaire beddingsconstante worden toegepast, maar is tevens geschikt voor toepassing in stijfheidsmatrices. De graad van weerstand die door het brugdek bij uitzetting wordt gegeven hangt hoofdzakelijk af van de stijfheidseigenschappen van deze grondaanvulling en de flexibiliteit van het landhoofd. Een goede modellering van deze grondaanvulling is daarom noodzakelijk om voldoende nauwkeurigheid in de analytische voorspelling te verkrijgen. De stijfheidseigenschappen van cohesieloze materialen is door veel schrijvers gedetailleerd onderzocht. Vier van de meest belangrijke bevindingen die relevant zijn voor de grondaanvulling achter het landhoofd zijn: 1. De stijfheid van de grond neemt toe wanneer de dichtheid toeneemt of het poriengetal (e) reduceert. 2. De stijfheid is bij benadering evenredig met de wortel van de gemiddelde effectieve spanning (p') bij zeer kleine rekken, maar varieert evenredig met p' bij rekken groter dan 0,1 % (p' is gedefinieerd als het gemiddelde van de effectieve spanning die in de drie principiele spanningsrichtingen werkt). 3. Bij een gegeven dichtheid en spanningsniveau reduceert de stijfheid van een korrelachtig materiaal met een factor tussen twee en vier voor elke wisseling van de rek die boven de lineair elastische grens is (welke in het algemeen tussen 0,001 % en 0,01 % ligt). 4. Andere factoren die de stijfheid bei'nvloeden zijn: de voorgaande richting van de belasting, de graad van ouderdom, de angulariteit van het materiaal, de anisotropiteit en het schuifmechanisme waar het door wordt belast. De voorgaande beschouwing werd weergegeven om de afhankelijkheid van de stijfheid van cohesieloze grondsoorten met de dichtheid (of porienpercentage), spanningsniveau en rekniveau voor de beschrijving van het gedrag van de grondaanvulling achter de landhoofden te modelleren. Om onnodige complicaties bij het verkrijgen van een geschikte uitdrukking voor de stijfheid van de grondaanvulling te voorkomen, werd aangenomen, dat de graad van niet-lineairiteit van de stijfheid met de rek bij benadering constant is voor alle grondsoorten (dus n is constant) en dat de stijfheid evenredig met de wortel van de gemiddelde effectieve spanning op alle spanningsniveaus toeneemt. Glijdingsmoduli (G) werden omgezet naar een equivalente elasticiteitsmodulus (E 5 ), waarbij werd aangenomen dat v' gelijk is aan 0,25 en dat geldt dat E s =2G(1+v) en de volgende correlatie werd verkregen: waarin: F(e) (2,17-g) 2 d+e) de afschuifstijfheid van de korrels bedraagt (e is het poriengetal). Daarbij werd yals een percentage uitgedrukt, waarbij geldt dat 0,005%<Y<1 %. Figuur 7.11 presenteert de waardes van de elasticiteitsmodulus (E s ) voor de grondaanvulling die met bovenstaande vergelijking verkregen is. Dit is gedaan voor verschillende droge dichtheden (p d ), de gemiddelde effectieve spanning (p') en gemiddelde niveaus van de afschuifrek. De ontwerper moet op de volgende aspecten letten bij de keuze voor een geschikte E s -waarde. 1. De additionele axiale krachten en buigende momenten in integraal bruggen door thermische uitzetting worden groter wanneer de graad van de weerstand en dus de stijfheid van de grondaanvulling toeneemt. De ontwerpstijfheid moet daarom een maximum geloofwaardige waarde zijn. 2. Wisselende variaties in temperatuur (en bijbehorende verlenging en verkorting van het brugdek) zorgen ervoor dat de grondaanvulling verdicht en, met de tijd, een evenwichtsdichtheid bereikt die afhankelijk is van de amplitude van de rek waar de grondaanvulling in het algemeen door wordt belast. Er kan worden aangenomen dat de korrelvormige grond in deze fase 10% meer verdicht is vergeleken met de dichtheid bij plaatsen. 3. Uit waarnemingen is gebleken dat de maximale gemiddelde effectieve spanning (p') tijdens uitzetting van het dek tussen de 50 kpa en 100kPa ligt. Ondanks dat de toepassing van een lineaire elasticiteitsmodulus voor de grondaanvulling duidelijk niet overeenkomt met bovenstaande vergelijking en de punten 1 t/m 3 die hierboven beschreven zijn, is door Keogh gezien dat voorspellingen van de additionele spanningen die door de thermische uitzetting van het dek worden veroorzaakt niet speciaal gevoelig zijn voor de exacte waarde van de grondstijfheid [38]. Het gebruik van een geschikte lineaire modulus (geschat uit Figuur 7.11) is volgens Keogh daarom in de meeste ontwerpsituaties voldoende

15 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Es (MPa) 500-7=0.01% p" = lookpa 7=0.01% p" =50kPa 7=0.1% p - = lookpa 7=0.1% p" =50kPa Dry Density p d (Mg/m3) Figuur 7.11: Elasticiteitsmodulus van grondaanvulling voor verschillende soortelijke gewichten, gemiddelde effectieve spanning en niveaus van de afschuifrek Vergelijking p-y-kromme voor klei met lineaire beddingsconstantes Hier wordt een voorbeeld gegeven voor de berekening van een p-y-kromme en de horizontale beddingsconstante voor klei. Deze berekening is slechts uitgevoerd om een vergelijking tussen de p-y-kromme en de beddingsconstanten te geven en is overgenomen uit [74, p7.8]. Voor de berekening wordt met een paaldiameter van 1,00 meter gerekend. De conusweerstand q c bedraagt 0,5 N/mm 2. Volgens van Tol mag voor de ongedraineerde schuifsterkte een waarde van 1/15 a 1/20 van de conusweerstand worden aangehouden. Dus c u = 0,5/15 = 0,03 N/mm 2. De maximale grondweerstand bij een diepte groter dan z R is dan gelijk aan p u : p u = 9 c = 9 0,03 = 0,3 N/mm 2 = 300 kn/m 2 Volgens Tabel 7.1 geldt dat bij een waarde voor de schuifsterkte van 0,03 N/mm 2 e 50 gelijk is aan 0,10. Hiermee kan de waarde van y 50 worden bepaald, welke gelijk is aan 2,5-e 50 -d = 25 mm. Met behulp van deze gegevens en vergelijking (7.4) kan dan Tabel 7.8 worden verkregen. De waarden van deze tabel zijn in Figuur 7.12 weergegeven. y/yso y (mm) P/Pu p (kn/m 2 ) k h = p u /y (kn/m 3 ) 0,1 2,5 0, ,2 5,0 0, ,4 10,0 0, ,0 25,0 0, ,0 50,0 0, ,0 100,0 0, Tabel 7.8: Voorbeeldberekening p-y-kromme voor klei

16 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen CN E c o So _o> n r \ k 1 * y f' beddingsconstanten k i _ v Verplaatsing (mm) Figuur 7.12: Voorbeeld p-y kromme klei en vergelijking met lineaire beddingsconstanten In deze grafiek is te zien dat de lineaire beddingsconstante alleen voor relatief kleine verplaatsingen van het landhoofd geldt. Voor een brug van 90 meter kan voor de jaarlijkse temperatuurbeweging (±13 mm) een lineaire beddingsconstante worden aangehouden. Voor een ter plaatse gestort brugdek van 90 meter lengte in betonklasse C55/65 bedraagt de verkorting ongeveer 90 mm, voor een dergelijke verkorting kan niet meer met lineaire beddingsconstanten gewerkt worden Groepseffecten en schelpwerking De grond om en onder de paal moet de belasting kunnen ondersteunen. De capaciteit van een paal in een groep zal tot onder dat van een gei'soleerde paal worden gereduceerd wanneer de palen dicht bij elkaar staan. Het bezwijken van een groep is niet altijd dat van een enkele paal vermenigvuldigd met het aantal palen in de groep. In zand kan de belastingcapaciteit van een groep groter zijn (als gevolg van verdichting in geval van grondverdringende palen), in klei is het minder. De efficientie van een groep is de verhouding tussen de gemiddelde belasting per paal bij bezwijken van de paalgroep en de bezwijkbelasting van een vergelijkbare enkele paal. Het is duidelijk dat er een bepaalde afstand tussen de palen is waarbij het bezwijkmechanisme verandert van dat van een enkele paal naar dat van een paal uit een groep. De verandering is niet alleen afhankelijk van de afstand tussen de palen, maar ook van de afmetingen en vorm van de groep en de lengte van de palen. In [29, p1355] wordt aangegeven dat groepeffecten kunnen worden genegeerd, wanneer de afstand tussen de palen loodrecht op de belastingrichting groter is dan 2,5 tot 3 maal de paaldiameter of breedte. Volgens [41, p1185] kan de onderlinge bei'nvloeding van de palen verwaarloosd worden, wanneer de h.o.h. afstand van de palen in de richting loodrecht op de kracht 1,5 maal de paaldiameter +50 cm bedraagt. Het groepseffect is ook belangrijk voor het aspect van consolidatiezetting (verticale verplaatsing), omdat in alle grondtypen de zetting van een paalgroep groter is dan dat van een enkele paal bij een gelijke belasting op elke paal. De verhouding van de zakking van een paalgroep en dat van een enkele paal is evenredig met het aantal palen in een groep. Alleen wanneer de palen tot op een harde onsamendrukbare laag worden geheid is de zakking van een paalgroep gelijk aan die van een enkele paal onder dezelfde werkbelasting als elke paal in de groep [76, p290]. Wanneer de palen in een samendrukbare laag worden geheid, zoals een laag stijve klei, of wanneer de druklaag redelijk onsamendrukbaar is, maar eronder een samendrukbare laag ligt, dan kan de draagcapaciteit van een groep palen veel lager zijn dan de som van de individuele palen. Ook de zetting van de paalgroep kan dan vele malen groter zijn dan dat van de individuele paal. Bij een paalgroep bestaat er een veel grotere zone die zwaar belast wordt. Uit het voorgaande kan worden opgemaakt dat de problemen met betrekking tot de stabiliteit van paafgroepen de volgende zijn (naar volgorde van belangrijkheid): 1. de mogelijkheid van de grond om en onder de paalgroep om de belasting van de gehele constructie te dragen; 2. de effecten van consolidatie van de grond voor een bepaalde diepte beneden de paalgroep

17 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Daarom heeft de wijze waarop de individuele paal wordt gei'nstalleerd (heien, boren, trillen) weinig effect op deze twee problemen. Dit komt doordat de zone die door de installatiemethode wordt beinvloed klein is vergeleken met de grote grondmassa die door de verticale belasting door de paalgroep wordt belast. Het heien van palen in cohesieloze grondsoorten verdicht de grond om de paal tot een straal van tenminste 3 maal de paaldiameter. Dus, wanneer de palen op korte afstand van elkaar in een groep worden geplaatst wordt de grond om de palen sterk verdicht. Het effect van het heien van palen in cohesieve grondsoorten (klei en silt) is zeer verschillend met dat van cohesieloze grond. Wanneer palen in gevoelige klei worden geheid of geboord veroorzaakt dit aanzienlijke verstoring van de grond en in het geval van geheide palen zorgt dit ervoor dat de grond om de paalgroep omhoog wordt gedrukt. Na enige tijd consolideert de grond en verkrijgt het weer zijn originele sterkte. Wanneer belasting op kort op elkaar geplaatste palen in een paalgroep wordt aangebracht, zal de grond tussen de palen met de palen mee zakken en geeft dit een typisch blokbezwijken. Dit bezwijkmechanisme geldt voor geheide en geboorde palen. Palen in cohesieve grondsoorten functioneren in het algemeen als wrijvingspalen en daarom moet voor een dergelijke grondsoort een hart op hart afstand van niet minder dan de omtrek van de paal worden toegepast [76, p292]. Blokbezwijken treedt waarschijnlijk niet op bij hart op hart afstanden van drie maal de omtrek (niet de diameter) van de paal [76, p293]. De verhouding tussen de meewerkende breedte van de moot grond achter de paal en de breedte van de paal wordt de schelpfactor genoemd. De breedte van de grond die kan worden gemobiliseerd is afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving en de diepte van de paal beneden het maaiveld en maximaal gelijk aan de hart op hart afstand van de palen. Voor de verwerking van deze schelp- en boogwerking zijn de volgende twee methoden geschikt [22]: verwerking door een constante (schelpfactor) in rekening te brengen; methode volgens Brinch Hansen. Deze methoden zijn in paragraaf opgenomen. In de volgende paragraaf wordt de gehele beschouwing van de horizontale grondweerstand voor de situatie van een fundering op wanden herhaald Fundering op wanden Inleiding Theorie differentiaalvergelijking Een wand die door horizontale gronddruk wordt belast kan worden gemodelleerd als een ligger op elastische bedding. Voor deze ligger kan volgens de evenwichtsbeschouwingen de volgende differentiaalvergelijking worden opgesteld [32, p15]: (7.74; waarin: y f(z,y) El b N horizontale uitbuiging van de wand (m) ; totale belasting op de wand (kn/m 2 ); stijfheid van de wand (kn/m 2 ); breedte van de wand (m); normaalkracht in de wand (kn); In computerprogramma's kan deze vergelijking met behulp van de eindige elementen methode worden opgelost. De elastische bedding kan worden beschouwd als een aantal ongekoppelde veren. De karakteristieken van deze veren kunnen met behulp van een grondmodel worden verkregen. Om dit grondmodel te begrijpen is eerst kennis nodig van de theorie van de passieve (opstuiken van de grond) en actieve gronddruk (meegeven van de grond). Dit wordt in de volgende paragraaf toegelicht Achtergrond horizontale gronddrukcoefficient Voor een goed begrip van het actieve en passieve grondgedrag bij de wandconstructie van een integraal landhoofd wordt in deze paragraaf een uitleg gegeven over de horizontale gronddrukcoefficient K. Een uitgebreidere beschrijving hiervan is te vinden in [78]

18 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen x 9 Figuur 7.13: Grondmassief zonder bovenbelasting Voor een half-oneindig grondmassief zonder bovenbelasting (zie Figuur 7.13) is het niet mogelijk de spanningen eenduidig te bepalen, wel lijkt het redelijk om voor een homogeen grondmassief aan te nemen dat de schuifspanningen a 2X, cr zy en o~ xy nul zijn en dat de verticale normaalspanning lineair toeneemt met de diepte, volgens a z =yz. De horizontale normaalspanningen a xx en a yy zijn onbepaald. Er wordt altijd aan de evenwichtsvergelijkingen in alle richtingen voldaan door: a., OVr -y-z = CT, = f(z) (7.15) (7.16) 0\_ = CT = CT = ct = CT = CT, 0 (7.77; Daarbij wordt tevens voldaan aan de randvoorwaarden voor z = 0: cr. = CT = CT = 0 (7.18) De functie f(z) is een willekeurige functie. Daarnaast is aangenomen dat de horizontale spanning in alle richtingen gelijk is. In redelijk homogene grond is de gegeven spanningsverdeling een goede eerste benadering. Voor de verdere uitwerking van de horizontale spanning wordt vervolgens geschreven dat: cr t r =CT = K(j : : = K y - z (7.19) Hierin is K de coefficient van horizontale gronddruk. K kan theoretisch gezien nog steeds een willekeurige functie van de diepte zijn. Er wordt echter verwacht dat de grootheid K veel minder sterk van de diepte af zal hangen dan de horizontale spanningen zelf. Dit omdat de verticale normaalspanningen lineair verlopen met de diepte. De grootte van de horizontale gronddrukcoeffcient is afhankelijk van de volgende factoren: grondsoort; omstandigheden van de grond; hoe de grond geologisch is ontstaan; doorgemaakte historie van de grond. Als vervolg op de bovenstaande toelichting wordt de bepaling van de horizontale gronddrukcoefficient, K, met behulp van het bezwijkcriterium van Mohr-Coulomb verder uitgewerkt. Daaruit volgen namelijk de begrenzingen voor de mogelijke spanningstoestanden. Het bezwijkcriterium van Mohr-Coulomb geeft dat schuifspanning op elk vlakje begrensd is door de conditie: T < r f = c + cr tan (j) (7.20) waarin c de cohesie en <>de hoek van inwendige wrijving zijn. Dit kan worden weergegeven met behulp van de cirkel van Mohr zoals te zien is in Figuur

19 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen c \ 3 \ P c COt0 o x z 1 Figuur 7.14: Cirkel van Mohr-Coulomb Wanneer cr xx en o zz de hoofdspanningen zijn en dat o zz bekend is (gewicht van de bovenbelasting), dan geldt dat CT xx niet kleiner kan zijn dan de kleine cirkel en niet groter dan de grote cirkel. De verhouding tussen de kleinste en de grootste hoofdspanning kan men volgens de hierna volgende manier berekenen. Voor een cirkel die raakt aan de omhullende geldt (zie Figuur 7.14): sin0 = -. \\O x i(<r,-<r,) +<7 3 J + CCOt0 (7.21) waaruit volgt dat: 1 sin 0 COSfj) cr, - 2c 1 + sin </> sin (p (7.22) Omdat volgens de goniometrie geldt dat: cos0 = ^\ - sin 2 <j) = - sin<7))(l + sirup) (7.23) kan men ook schrijven: (7.24) waarin: K. = 1 - sin 0 l + sinr?) (7.25; Omgekeerd kan worden geschreven: o-^k p G,+2cJT r (7.26) met: K p = 1 + sin0 l-sin0 (7.27)

20 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen De factoren K a en K p geven de kleinste en grootste verhouding tussen de hoofdspanningen en worden de coefficienten van respectievelijk de actieve en passieve gronddruk genoemd. De actieve gronddruk staat voor een beweging van het funderingselement van de grond af en een passieve gronddruk staat voor een beweging van het funderingselement naar de grond toe. Voor grond met een cohesie gelijk aan nul geldt dat: K u < K < K P (7,28) Als < >=30 o, een redelijke waarde voor zand, geldt dat: i < K < 3 (7.29) Er blijkt dat de gronddrukcoeffcient K voor zand niet kleiner kan zijn dan 1/3 en niet groter dan 3. Een lage waarde van K hoort bij zijdelings meegeven van de grond, hier spreekt men van een actieve gronddruk. Bij het horizontaal opstuiken van de grond wordt gesproken van een passieve gronddruk. De extreme spanningstoestanden van de laagste horizontale gronddruk en de hoogste waarde van de horizontale gronddruk noemt men de Rankine-toestanden. De neutrale gronddruk is de horizontale gronddruk tegen een starre wand die absoluut niet verplaatst. De neutrale gronddrukcoeffcient wordt aangegeven met K 0. In de praktijk ligt de waarde van deze coefficient tussen 0,5 en 1. Voor zand is deze meestal gelijk aan 0,6 of 0,7. In de volgende paragraaf wordt de in de werkelijkheid optredende relatie tussen de gronddruk en de uitbuiging weergegeven. Vervolgens volgt de schematisering van deze relatie Relatie tussen gronddruk en verplaatsing Het actieve en passieve grondgedrag voor een wand is weergeven in Figuur In deze figuur zijn drie mechanismen te zien [6, p77]. Deze worden in Figuur 7.15 aangeven, waarbij wordt vermeld welke bewegingen volgens Eurocode 7 [59, p85] nodig zijn om een actieve grenstoestand in cohesieve grond van tenminste een gemiddelde dichtheid te verkrijgen. Deze zijn aangevuld met de volgens van Tol benodigde beweging om een passieve toestand te bereiken [75, p5.7]. Hierbij is H de hoogte van de wand. Er wordt tevens aangeven welke beweging bij een hoogte van 5 meter nodig is. Mechanisme Beweging actief Beweging passief horizontale relatie rotatie om de top van de wand rotatie om de voet van de wand Nodig H = 5m [mm] 0,001 -H 5 0,002-H 10 0,005-H 25 Nodig H = 5m [mm] 0,05-H 250 0,05-H 250 0,1 OH 500 Tabel 7.9: Benodigde verplaatsing om in cohesieloze grond respectievelijk een actieve of passieve toestand te bereiken K a < K o 4.0 * Kp K D = K 0 = 0.6 TT *l "i i ** A*- - > \ \ f Earth pressure coefficient K A 3.0 7T~ 2 -'" 3 / /'/* -> Ak I /' / * '/ 2.0 \ Active side, 1 K. 1 Passive side 1 /i'.oi i... / J A/H (%) Figuur 7.15: Cronddrukcoefficienten die ontstaan bij verplaatsing van de wand

21 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Rotatie om de voet vereist aanzienlijk meer verplaatsing om bezwijkcondities te bereiken dan de andere mechanismen. Voor hoge waarden van de neutrale gronddrukcoefficient, K 0, worden actieve en passieve condities bij dezelfde verplaatsingen gemobiliseerd. Voor lage waarden van K 0 treden actieve condities echter eerder (dus bij kleinere verplaatsingen) op dan de passieve condities. Het is duidelijk dat de verplaatsingen die nodig zijn om de actieve en passieve condities te mobiliseren afhankelijk zijn van de waarde van K 0 en van het verplaatsingsmechanisme. De waarden in Tabel 7.9 moeten dus als richtlijnen worden beschouwd. De grenswaarden van de actieve en passieve gronddruk zijn minder gevoelig voor het verplaatsingsmechanisme dan voor de waarde van K 0. Het verplaatsingsmechanisme voor een ingeklemde wand is dat waarbij de wand om de voet van de wand roteert. Voor ankers of een brugligger bij de top van de wand ontstaat het mechanisme waarbij de wand om de top roteert. In de volgende paragraaf worden de in het algemeen toegepaste grondmodellen gepresenteerd Grondmodel De eenvoudigste methode om het grondmodel te beschrijven zijn de veermodellen waar de grond wordt gemodelleerd als een veer. De grondmodellen op basis van de maximale passieve en actieve gronddruk op de wand voor handberekeningen gaan uit van een grondgedrag volgens Figuur Hieruit blijkt dat deze modellen niet afhankelijk zijn van de vervorming- en stijfheidsparameters van de grond. Dit moet voor de berekening van een integraal landhoofd niet worden vergeten. Voor computermodellen kan het grondgedrag zoals in Figuur 7.17 worden gemodelleerd. In het algemeen overschatten deze modellen de verplaatsingen, omdat schelpwerking van de grond niet in het model is meegenomen doordat de veren niet gekoppeld zijn. Gronddrukcoefficient K Passieve gronddruk Gronddrukcoefficient K Passieve gronddruk Actieve gronddruk Positieve wandverplaatsing Actieve gronddruk Positieve wandverplaatsing Figuur 7.16: Grondmodel op basis van maximale gronddrukken Figuur 7.17: Grondgedrag op basis van Winkler veermodel Natuurlijk kan het gedrag ook worden gemodelleerd met een eindige elementen model waarin het grondgedrag nauwkeuriger kan worden bepaald. Voor integraal bruggen is voor een nauwkeurige analyse van de gronddruk een model nodig dat fysisch niet lineair grondgedrag beschrijft. Deze analyse is dan ook alleen met behulp van numerieke computerprogramma's te maken. Voor een eerste ontwerpberekening is dit echter niet noodzakelijk. In de meeste grondmodellen wordt een bilineaire relatie tussen de horizontale korreldruk en de verplaatsing van de wand gegeven. Elk gronddeeltje dat over de hoogte van de wand voorkomt, reageert in dit model als een veer, waarin bij een verplaatsing van nul reeds een druk aanwezig is (p 0 ). De veer gaat vloeien wanneer de passieve, respectievelijk de actieve druk wordt bereikt. Bij een toenemende verplaatsing y tegen het grondmassief in, zal de horizontale korreldruk p h toenemen tot de veer bij de passieve korreldruk p p gaat vloeien. Zou de wand vanuit de neutrale toestand van het grondmassief af verplaatsen, dan neemt de horizontale korreldruk af tot de veer bij de actieve druk p a zal vloeien. De grootte van de waarden voor p a en p p kan worden bepaald met behulp van de verticale korreldruk, de belasting op het maaiveld, de cohesie en de zogenaamde gronddrukcoefficienten Bepaling actieve en passieve gronddruk Actieve en passieve gronddrukken op in de grond ingeklemde wandconstructies kunnen in termen van de effectieve spanning worden uitgedrukt [76, p194]. De effectieve spanningsparameters c' en <t/ kunnen met

22 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen behulp van triaxiaalproeven worden verkregen. De effectieve actieve druk achter een kerende wand voor cohesieloze grond wordt gegeven door de vergelijking: P: = K a {y z-u) (7.30) en de effectieve passieve weerstand door de vergelijking: p' p =K p (y-z-u) (7.3V Hierin is yde soortelijke weerstand en is u de waterdruk in de porien op diepte z beneden het grondoppervlak. Wanneer de grond cohesief is worden deze vergelijkingen: (7.32) p p = K r (y-z-u) + 2c'jr r (7.33) Tabel 1 en 2 van Bijlage K geven respectievelijk de actieve en passieve gronddrukcoefficient bij de effectieve hoek van schuifweerstand van de grond <t/ [76, p195]. Hieruit blijkt dat de passieve stijfheid meer dan 10 maal de actieve stijfheid kan zijn [33, p292]. Verder wordt de belangrijkheid van de poriendruk in de bovengenoemde vergelijkingen duidelijk. Door de vereiste beweging van de kerende wand om een volledige passieve weerstand in klei te mobiliseren, moeten voor <J)' conservatieve waarden worden gekozen om tabel 2 uit Bijlage K te kunnen gebruiken. De hoek van wandwrijving 8 in tabel 1 en 2 van Bijlage K moet voor de actieve zone gelijk aan 2/3<j>' en in de passieve zone gelijk aan 1 /2<p' worden genomen. Een beschouwing van de wandwrijving en adhesie is opgenomen in paragraaf Enkele waarden van K 0 zijn opgenomen in tabel 3 van Bijlage K [76, p196]. De bovenstaande waarden van K 0 voor normaal geconsolideerde zandgrond werden verkregen uit de relatie: K 0 =(l-sini7>) (7.34) Er bestaat geen eenvoudige methode voor het verkrijgen van K 0 -waarden voor overgeconsolideerde zandgronden. Waarden voor K 0 voor verdicht en zwaar overgeconsolideerde zandsoorten kunnen gelijk aan 2,5 zijn [76, p196]. Deze ligt in het gebied van de maximale passieve toestand Gronddrukcoefficient bij verandering van de bewegingen De distributie van horizontale krachten op de ondersteuningen van bruggen hangt af van de onderlinge relatieve stijfheid. Bij een integraal brug wordt de horizontale belasting opgenomen door kromming van de steunpunten en passieve grondreacties bij het landhoofd. De stijfheden van het landhoofd onder zijdelingse belasting zijn verschillend onder passieve en actieve beweging. De stijfheid kan veranderen wanneer het landhoofd is onderworpen aan talrijke wisselingen van thermische verplaatsingen. De vergroting van de gronddrukcoefficient K bij verandering van de verplaatsing van de kop of wand wordt weergegeven in Tabel verplaatsing / gronddrukcoefficient K hoogte landhoofd 0,000 0,4 0,002 1,5 0,010 2,5 0,030 4,0 Tabel 7.10: Verandering horizontale gronddrukcoefficient De verplaatsingen van de landhoofden onder rembelasting en thermische uitzetting kunnen waarschijnlijk de volledige passieve weerstand niet mobiliseren, behalve bij de uiteinden van zeer lange bruggen [33, p292]

23 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen De gronddrukken bij semi-integrale bruggen kunnen hoger zijn, omdat er een gereduceerd constructieoppervlak is wat op passieve gronddruk wordt belast. Bovendien is deze druk minder excentrisch ten opzichte van de bovenbouw Wandwrijving en adhesie De grootte van de gemobiliseerde wandwrijving en adhesie is een functie van [59, p85]: de sterkteparameters van de grond; de wrijvingseigenschappen van de interface tussen de wand en de grond; de richting van de bewegingen van de wand met betrekking tot de grond en de hoeveelheid van de relatieve wand-grond beweging; de mogelijkheid van de wand om de verticale krachten die door de wandwrijving (<j>) en adhesie (a) worden veroorzaakt op te kunnen nemen. De grootte van de schuifspanning die bij de wand-grond interface kan worden gemobiliseerd wordt beperkt tot de parameters 8 (wandwrijving) en a (adhesie). Voor een volledige gladde wand geldt dat 8=0 en dat a=0 en voor een volledige ruwe wand geldt dat 8 = <j> en a = c. Voor een betonnen of stalen damwand die door zand of korrelvormig materiaal wordt ondersteund kan worden aangenomen dat 8=k< > en a=0, waarbij $ door de verstoring van de overgang tussen de grond en de wand niet de kritieke hoek moet overschrijden en k voor prefab beton of staal de waarde 2/3 niet mag overschrijden. Voor ter plaatse gestort beton mag k niet groter zijn dan 1,0. Voor een stalen damwand in klei onder ongedraineerde condities kan normaal gesproken worden aangenomen dat 8=0 en a=0 onmiddellijk na het heien. Na een tijdsperiode mag deze aangepast worden Maximale gronddruk op basis van glijvlakken Volgens Burke kan de maximale passieve gronddruk die door de grondaanvulling op diepte z door verlenging van het brugdek kan worden gegenereerd als volgt worden gei'dealiseerd [15, p6]: waarin: Y <t> c = soortelijk gewicht; = inwendige wrijvingshoek; = cohesie van de grond. Dit is in principe de wigvorm die door de glijvlakken in de grond achter het landhoofd kan worden gegenereerd. Door toepassing van grindsoortige grondaanvulling worden de ())-waarden en de cohesieve effecten geminimaliseerd, waardoor de maximale gronddruk beperkt blijft. Ook minimalisering van de hoogte van het landhoofd zorgt voor een lagere passieve gronddruk Invloed natuurlijk talud De beschreven methoden zijn alleen geldig voor de berekening van de gronddrukcoefficienten in een horizontaal maaiveld. Wanneer er een natuurlijk talud aanwezig is moeten deze coefficienten worden gereduceerd. De reductie van respectievelijk de actieve en passieve gronddruk kan met behulp van de formules van Muller-Breslau worden geschat: [22, p7]: cos 2 (4? +a) (7.35; A' cos 2 (7.36)

24 7, Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen met (zie Figuur 7.18): a = hoek van de damwand met de verticaal; P = hoek van het maaiveld naast de damwand met de horizontaal; 8 = wandwrijvingshoek; ep = hoek van inwendige wrijving. P Figuur 7.18: Parameters invloed natuurlijk talud op gronddruk De berekeningsmethode is voor een paal met natuurlijk talud opgenomen in paragraaf Bezwijken van de paal of wand Inleiding In deze paragraaf worden de aspecten die een rol kunnen spelen bij het bezwijken van een paal of wand besproken. Dit gedeelte is ontleend aan een aantal artikelen die door onder andere Greimann en Wolde- Tinsae voor stalen palen zijn geschreven [29], [84], De theorie achter dit mechanisme is echter ook voor andere door een combinatie van verticale en horizontale krachten belaste fundering geschikt. Het bezwijken betreft het in paragraaf genoemde zijdelingse mechanisme. Voor dit zijdelingse mechanisme is belangrijk dat, wanneer een zijdelingse beweging van de paalkop voldoende groot is, er een plastisch scharnier bij de paalkop zal worden gevormd. Er zijn twee vormen van instabiliteit die op kunnen treden: geometrische instabiliteit (elastisch knikken); instabiliteit van het materiaal (plastisch bezwijken);

25 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Theorie Als er alleen geometrische instabiliteit optreedt dan zal de maximale belasting gelijk zijn aan de elastische kniklast V cr, dit is het perfect elastisch geval aan de linkerkant van Figuur Wanneer bezwijken optreedt door het ontstaan van plastische scharnieren (instabiliteit van het materiaal) dan zal de maximale belasting V p optreden wanneer er voldoende plastische scharnieren zijn ontwikkeld en er een mechanisme ontstaat. Dit is het perfect plastische geval aan de rechterkant van Figuur Tussen deze twee extremen van paalgedrag (plastisch bezwijken en elastisch knikken) treedt niet-elastisch knikken op en wordt de kniksterkte beinvloed door restspanningen en horizontale verplaatsingen van de ondersteuning. De werkelijke kromme van het belasting-verplaatsing gedrag wordt daarom begrensd door de krommes voor V p en V a, deze zijn weergegeven in Figuur Het complex gedrag in dit gebied wordt benaderd door een overgangscurve of een interactievergelijking (Rankine). Deze zal in hoofdstuk 8 verder worden besproken. Figuur 7.19 de paal Zijdelingse bezwijkmechanismen voor PERFECTLY ELASTIC Om de rekken die samengaan met de rotaties van de plastische scharnieren op te kunnen nemen moeten de slankheidsverhoudingen van de elementen binnen de doorsnede geschikt zijn om lokaal plooien te voorkomen. Ook moet bijvoorbeeld de gedrukte flens van een stalen H-vormige RIGID. PERFECTLY PLASTIC paal voldoende worden ondersteund om zijdelingse ACTUAL torsieknik van de gehele doorsnede te voorkomen. In eerste orde plasticiteitstheorieen, die uitgaat van kleine verplaatsingen, wordt de belasting bij plastisch bezwijken van het mechanisme niet beinvloed Figuur 7.20: Belasting-verplaatsing krommen voor de door restspanningen, thermische spanningen, imperfecties paal of in dit geval beweging van de onder steuning [1, p2915]. Met het oog op geometrische instabiliteit wordt de elastische kniksterkte niet beinvloed door restspanningen of horizontale verplaatsing van de ondersteuning. Voor het gedrag van een paalfundering bij het zijdelingse mechanisme zijn dus de maximale rotatiecapaciteit van de paal en de verticale belastingcapaciteit bij horizontale beweging van de paalkop van belang. De invloed van de rotatiecapaciteit wordt in Figuur 7.20 reeds duidelijk. Er bestaan twee situaties, welke afhankelijk zijn van het toegepaste constructiemateriaal: 1. Er treedt geen plastische herverdeling op (knikken). Bezwijken treedt op wanneer ergens in de doorsnede de vloeispanning wordt bereikt. Er wordt een grote reductie van de sterkte bij horizontale verplaatsing van de paalkop verwacht. Deze situatie geldt voornamelijk voor de materialen beton, hout en sommige staalsoorten. 2. Er treedt wel plastische herverdeling op. Voor deze plastische herverdeling moet de paaldoorsnede voldoende vervormingscapaciteit hebben en moet er een plastisch scharnier kunnen ontstaan. De rekken die door deze bewegingen worden veroorzaakt, moeten in de beschouwing worden meegenomen en voldoen aan de vervormingscapaciteit van de paal of wand. Uit Figuur 7.22 blijkt dat de effecten van plasticiteit het gedrag van stalen palen in realistische grondsoorten lijken te domineren en dat elastische knik waarschijnlijk niet optreedt. De fundering moet ook bij een maximaal optredende horizontale uitbuiging voldoende belastingcapaciteit behouden om de verticale krachten op te kunnen nemen. Omdat palen in integraal bruggen door hoge spanningen belast kunnen worden zijn slechts enkele paaltypen geschikt voor deze toepassing. Dit betekent dat volgens Burke alleen stalen H-vormige palen geschikt zijn voor de toepassing in integrale landhoofden bij bruggen die langer dan 100 meter zijn. Dit is echter niet verder theoretisch onderbouwd of experimenteel aangetoond

26 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Kamel heeft een parameterstudie voor de momentcapaciteit [36] in relatie tot de maximaal toegestane horizontale uitbuiging van voorgespannen betonnen palen en stalen palen in grond uitgevoerd. Hierbij zijn de p- y krommen volgens Reese toegepast. De varierende parameters zijn de toegepaste grondsoorten en de verbinding van de paalkop. Daarbij zijn ook een aantal gevallen met een gereduceerde E-modulus voor de modellering van kruip berekend. In het geval van momentvast verbonden paalkoppen trad het maximale moment meteen onder de overgang van de paal naar de einddwarsdrager op. Bij de toepassing van een scharnierende verbinding van de paalkop trad het maximale moment op een afstand van 1,2 tot 1,4 meter onder de einddwarsdrager op. Het toelaatbare moment op basis van de toegestane drukspanning bleek zoals verwacht in alle gevallen bij stalen palen hoger te zijn. Het verschil was echter niet aanzienlijk. Een 18 meter lange stalen paal met een scharnierende verbinding kan in los zand ongeveer 10,2 mm uitbuigen, een betonnen paal kan onder dezelfde condities 8,6 mm uitbuigen. Voor de betonnen paal was echter een 1,5 maal zo grote kracht nodig om deze uitbuiging te kunnen bereiken Verticale belastingcapaciteit In deze paragraaf wordt een nadere beschouwing van de verticale belastingcapaciteit voor het verticaal slipmechanisme en het zijdelings mechanisme gegeven. De mechanismen zijn reeds in paragraaf en toegelicht. Voor deze beschouwing worden de door Greimann gevonden resultaten van een eindige elementen berekening en een ontwerpmodel voor stalen palen gepresenteerd [29]. Het ontwerpmodel voor de bepaling van de belastingcapaciteit bij het verticaal slipmechanisme (som van schachtwrijving en puntweerstand) is opgenomen in paragraaf In paragraaf wordt een ontwerpmodel voor de controleberekening voor het zijdelings mechanisme gegeven. De relatie tussen de verticale belasting en de zakking volgens het ontwerpmodel en de eindige elementenberekening wordt in Figuur 7.21 gegeven. In deze figuur is te zien dat grafiek volgens de eindige elementenberkening de werkelijke relatie uit paragraaf 7.5 beschrijft. De maximale verticale belasting die met behulp van de ontwerpmethode wordt berekend is vergelijkbaar met de resultaten van de eindige elementen methode. Figuur 7.21: Belasting-verplaatsing kromme slipmechanisme in stijve klei De door Greimann gevonden resultaten voor het zijdelingse mechanisme bij een horizontale verplaatsing A h bij de paalkop van 25 of 50 mm zijn weergegeven in Figuur De maximale verticale belasting wordt op de verticale as wordt genormaliseerd met betrekking tot V p (plastisch mechanisme) en op de horizontale as met betrekking tot V cr (elastisch mechanisme). Een gereduceerde axiale belasting bij de locaties van de plastische scharnieren vergroot de capaciteit van het plastisch moment en daarbij V p. Deze correctie is niet gebruikt in Figuur Het ontwerpmodel is gebaseerd op de vergelijking van Rankine (vergelijking (8.7)). Deze vergelijking geeft conservatieve resultaten, zelfs voor klei met onrealistische parameters gelijk aan 1/5 van zachte klei. Figuur 7.22 laat verder zien dat de effecten van plasticiteit het gedrag van palen in realistische grondsoorten lijken te domineren en dat elastische knik waarschijnlijk niet optreedt (de punten bevinden zich in de linkerbovenhoek van de grafiek)

27 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen FINITE ELEMENT RESULTS \ VERTICAL \ SPRINGS VERY STIFF CLAY SOFT CLAY 1/6 80FT CLAY 0 DENSE SAND A LOOSE SAND 1/6 LOOSE SAND 1.0 S-A h=2'. FIXED HEAD _ ^A h=2- - RANKINE EQUATION 0.2 i XI 0.6 v /v c Figuur 7.22: Vergelijking resultaten In Figuur 7.23 is de door Greimann gevonden relatie tussen de horizontale uitbuiging en de verticale belastingcapaciteit volgens de eindige elementen methode en de ontwerpmethode weergegeven. Op de verticale as wordt de verhouding tussen de verticale belastingcapaciteit bij uitbuiging V u en de belastingcapaciteit zonder uitbuiging V u 0 weergegeven. Op de horizontale as is de horizontale uitbuiging A h van de paalkop uitgezet. De ontwerpmethode en het eindige elementen programma voorspellen een reductie in de uiterste verticale belasting van maximaal 20% bij horizontale verplaatsing van de paal A h tot 100 mm in alle grondsoorten. Overeenstemming tussen de methoden is goed, waarbij de ontwerpmethode iets conservatiever is. 1.2 o > LOOSE SAND MEDIUM SAND DENSE SAND FINITE ELEMENT DESIGN METHOD J 2.0 I A h. IN. Figuur 7.23: Relatie tussen maximale verticale belasting en horizontale verplaatsing

28 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen 7.8 Invloedsfactoren spanningen en verplaatsingen Inleiding Volgens Wasserman wordt zoals verwacht door het toepassen van een integraal landhoofd ten opzichte van een traditioneel landhoofd met opleggingen en voegovergangen een grotere efficientie met betrekking tot de verdeling van de belastingen bereikt [82, p3]. Het aantal ondersteuningen, waarover de belasting in lengte- en dwarsrichting wordt verdeeld, wordt vergroot. Bijvoorbeeld, de belastingverdeling in lengterichting voor een integraal brug met twee overspanningen wordt met 67% gereduceerd vergeleken met de situatie waarbij voegen en opleggingen worden toegepast. Afhankelijk van het type opleggingen die voor een traditioneel landhoofd zouden worden toegepast kunnen de belastingen in dwarsrichting ook met 67% worden verminderd. In deze paragraaf worden de in de literatuur gevonden effecten van de geometrie van de constructie en maatregelen voor het grondgedrag op de spanningen en verplaatsingen in de fundering besproken Spanningen Paalafmetingen Voor de verbinding tussen de onder- en bovenbouw zijn in het algemeen de spanningen in de kop van de paal of wand door het moment maatgevend. In Figuur 7.24 zijn door Engelsmann de paalspanningen in de continui'teitsverbinding als gevolg van het eigen gewicht en de temperatuurverandering voor verschillende paallengtes tegen de paaldiameter uitgezet [25, p211]. De spanningen nemen bij toename van de paaldiameter duidelijk af. De funderingselementen moeten een minimale buigstijfheid hebben. Hoe groter de mate van inklemming van de funderingspaal, des te groter zijn ook de paalspanningen. De spanningen in de bovenbouw als gevolg van de weerstand van de bodem worden bij toenemende inklemmingsdiepte van de fundering en paaldiameter groter. De vervormingsgevoeligheid van funderingen neemt bij verlenging van de paal af, totdat de paallengte op een bepaalde diepte geen invloed meer heeft. Ook de keuze voor een kleinere diameter van de paal leidt volgens Figuur 7.24 niet tot grotere opneembare horizontale verplaatsingen van de paalkop [25, p211]. CT Pfahikopf (MN/m 2 ) 40-i Figuur 7.24: Invloed van de paaldiameter en paallengte op de relevante paalspanningen in de continui'teitsverbinding Vleugelwanden Uit de resultaten van een parameterstudie met betrekking tot de geometrie van een integraal landhoofd die door Mourad en Tabsh [44, p78] voor een staalbeton brug met een lengte van 25 meter is uitgevoerd blijken de volgende conclusies voor de vleugelwanden te kunnen worden gehaald: Bij toepassing van palen onder de uiteinden van vleugelwanden, wat in de Verenigde Staten gebruikelijk is, blijkt dat het landhoofd met de vleugelwanden zich niet als een volledig star systeem gedraagt. De combinatie van de palen onder het landhoofd en de vleugelwanden zorgt dan voor de opname van een moment. Aangezien de vleugelwanden zich alleen aan de zijkanten bevinden wordt de belasting niet gelijkmatig over de palen verdeeld. Bij toename van de vleugelwanden nemen de paalkrachten af door de grotere armlengte onder een constante aangebracht moment. Voor bruggen zonder vleugelwanden laat de analyse zien dat de aangebrachte belasting meer uniform over de palen onder het landhoofd wordt verdeeld. In Nederland worden altijd vleugelwanden toegepast, maar deze worden aan het uiteinde niet onderheid. Dit betekent dat er daar geen trekpaal aanwezig is

29 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen voor de opname van het moment, waardoor bij landhoofden zonder vleugelwanden de belasting meer uniform over de palen wordt verdeeld. Dit geldt ook voor niet onderheide vleugelwanden. Uit de analyse bleek verder dat de maximale buigende momenten in de palen aanzienlijk waren. Er wordt daarbij aanbevolen om ervoor te zorgen dat de palen zich zo slap mogelijk gedragen Graad van inklemming Door Wolde-Tinsae en Greimann wordt de invloed van een scharnierende verbinding van de kop van de paal of wand beschreven [84, p1879]. De conditie bij de paalkop of bovenkant van de damwand, welke in het betonnen landhoofd is ingestort, hangt af van de relatieve stijfheid van de bovenbouw en het landhoofd. Er kan worden aangenomen dat deze: 1. volledig rotaties van de paalkop verhindert (momentvaste verbinding); 2. gedeeltelijk rotaties van de paalkop verhindert; 3. volledig rotaties van de paalkop toestaat (scharnierende verbinding). In het geval van een scharnierende verbinding wordt de verticale belastingcapaciteit in slappe klei meer gereduceerd dan in zeer stijve klei. Het bezwijkmechanisme wordt in beide gevallen bepaald door het horizontale mechanisme, welke wordt beinvloed door het aantal plastische scharnieren in het bezwijkmechanisme en de horizontale grondweerstand. De momentvast verbonden paalkop vereist een additioneel plastisch scharnier voordat de paal bezwijkt. De gereduceerde horizontale weerstand van slappe klei maakt het horizontale mechanisme eerder mogelijk. Door Pestotnik wordt een vergelijking tussen de momenten in de fundering bij een momentvaste en scharnierende continui'teitsverbinding gemaakt [60, p2]. De momentenverdeling in een volledig ingeklemde paal, waarvan de paal horizontaal wordt belast is te zien in Figuur 7.25(a). In deze figuur is geen invloed van de eindrotatie van het brugdek meegenomen. (a) (b) scharnier \1 \ \ \ \ \ \ passieve gronddruk fictieve inklemming passieve gronddruk fictieve inklemming M B M B Figuur 7.25: Momentenverdeling bij momentvaste verbinding (a) en scharnierende verbinding (b) De momenten M T en M B zijn respectievelijk gelijk aan: 6 /A + M PASSIEF 6EIA M H = 2 MI>ASS,I;I- M PASSIEF is n e t moment wat ontstaat door de passieve gronddrukverdeling op de paal

30 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Wanneer de paalkop zich scharnierend kan gedragen kan het moment in de paal aanzienlijk worden gereduceerd. Dit is te zien in Figuur 7.25(b). Voor een kleine horizontale verplaatsing van de bovenbouw kan dit scharnier worden verkregen door het toepassen van een flexibel materiaal om de paalkop. De momenten M T en M B worden dan als volgt: M r = 0 M H = [ l-- M rass,h,- Door Kamel is de geschiktheid van de toepassing van een flexibele verbinding van de paalkop met het landhoofd onderzocht [36, p154]. Een verbinding van die translatie en rotatie van het landhoofd over de paalkop toestaat, laat meer horizontale verlenging toe dan een volledig momentvaste verbinding van de paalkop. In Figuur 5.20 is de voorgestelde detailoplossing opgenomen. Naast de in de vorige paragraaf genoemde resultaten van een eindige elementen studie door Mourad en Tabsh [44, p78] blijkt verder uit deze studie dat de verhouding tussen de normaalspanningen van een momentvaste verbinding en scharnierende verbinding bijna gelijk is aan 1, vooral voor de zwaar belaste palen. Daaruit kan worden geconcludeerd dat de axiale belasting in de palen niet gevoelig was voor het verbindingstype tussen de palen en het landhoofd Brugdek staal-beton Door Mourad en Tabsh [43] is tevens een onderzoek uitgevoerd naar de verdeling van de spanningen in het brugdek van een integraal staal-beton brug. De belangrijkste doelen van dit onderzoek waren: 1. Studie van de spanningen in dwarsrichting in de betonnen dekplaat in de positieve en negatieve zones van het buigende moment. 2. Onderzoek naar de spanningen in lengterichting in de positieve en negatieve zones van het buigende moment. 3. Vergelijking van de verkregen resultaten voor integraal bruggen met de corresponderende waarden voor conventionele bruggen. De berekeningen zijn met behulp van een eindige elementen programma uitgevoerd voor twee staalbetonnen brugdekken met meerdere plaatliggers en een momentvaste verbinding van de paalkop. Hierbij werden tevens de posities van de vrachtwagens op de brug gevarieerd. De bruggen hadden een overspanning van 25 meter. De doorsneden varieren in dikte van de dekplaat, doorsneden van de liggers en aantal en afstand van de palen. Uit resultaten blijkt het volgende [43, p128]: 1. De spanningen in dwarsrichting door de posities van de vrachtwagens bij het maximale positieve buigend moment in de dekplaat van integraal bruggen zijn meestal lager dan in gelijkwaardige scharnierend opgelegde bruggen. Voor de twee beschouwde bruggen is de reductie van het maximale positieve buigend moment in de plaat 10 tot 30 %. Dit komt waarschijnlijk dat buiging van dekplaten in scharnierend opgelegde brugdekken door een actie in een richting wordt veroorzaakt., een continu verbonden brugdek werkt veel meer in twee richtingen. De variatie is afhankelijk van de afstanden en plaatsing van de palen. 2. De spanningen in dwarsrichting door de posities van de vrachtwagens bij maximale negatieve buigend moment in de dekplaat zijn meestal veel lager dan in gelijkwaardige scharnierend opgelegde bruggen. Voor de twee beschouwde bruggen is de reductie van het maximum negatieve buigend moment in de betonnen dekplaat 20 tot 70 %. 3. De absolute waarde van de maximale spanning aan de bovenkant van de dekplaat in de langsdoorsnede is iets lager voor integraal bruggen vergeleken met scharnierend opgelegde bruggen. Voor de twee beschouwde bruggen is de reductie van de maximale spanning in lengterichting van de brug bij de bovenkant van de plaat 1 tot 15 %. Uit de resultaten blijkt dat de toepassing van een integraal landhoofd voor een vermindering van de spanningen in de betonnen dekplaat van een integraal staal-beton brug kan zorgen. Vooral in dwarsrichting blijkt de plaat door buiging in twee richtingen efficienter belast te worden

31 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Maatregelen voor grond Inleiding In deze paragraaf worden verschillende oplossingen met betrekking tot de grondaanvulling voor vermindering van de paalspanningen in een integraal landhoofd gegeven. De eerste oplossing betreft het heien van palen in overgedimensioneerde voorgeboorde gaten (paragraaf ). De gedachte hierachter is dat de fundering hierdoor vrijer kan bewegen. Bij de tweede oplossing wordt de grond achter het landhoofd verdicht (paragraaf ). Deze oplossing biedt voor betonnen viaducten mogelijk voordelen, omdat deze grotendeels verkorten. Na verkorting van de brug wordt de ontstane spleet niet met grond opgevuld, waardoor de brug vrij kan verlengen Voorboren en overdimensioneren van gaten In Iowa worden de stalen palen van integraal bruggen met een totale bruglengte van meer dan 40 meter in overgedimensioneerde gaten met een minimale lengte van 2,6 meter in de grond geheid [87, p18]. Ook ander staten in de Verenigde Staten passen deze gaten toe. De diepte daarvan varieert van staat tot staat, globaal ligt de diepte tussen de 2,5 en 6 meter beneden de onderkant van de einddwarsdrager. De gedachte hierachter is dat de paalspanningen door eindrotatie en verplaatsing van het brugdek hierdoor verminderd worden. Een dergelijke maatregel heeft alleen zin, wanneer de toepassing ervoor zorgt dat de fundering minder weerstand biedt aan de bewegingen van het brugdek en dat de eventuele grondaanvulling in de gaten ervoor zorgt dat de fundering contact houdt met de grond. Dit betekent dat deze vooral geschikt is voor de toepassing in stijve grondsoorten, waarbij hoge gronddrukken op kunnen treden. Er moet rekening worden gehouden met de geschiktheid van het opvulmateriaal. Er moet voorkomen worden dat de bewegingen van het brugdek door verkeersbelasting en temperatuurwisselingen ervoor zorgen dat de grond in het gat sterk verdicht wordt. De betreffende literatuur richt zich in het algemeen op in de Verenigde Staten aanwezig zeer stijve kleisoorten. In Nederland is klei in het algemeen veel slapper, in ieder geval slapper dan zand. Het principe kan in Nederland mogelijk ook werken, maar er moet rekening worden gehouden met het feit dat het gat met een minder stijf materiaal dan om het gat aanwezig is. Yang heeft het effect van de voorgeboorde gaten onderzocht [87]. Hij analyseerde het model door eerst de horizontale verplaatsing bij de paalkop aan te brengen en vervolgens de verticale belasting op de paalkop te plaatsen totdat bezwijken optreedt. Op deze manier kan het effect van een horizontale verplaatsing van de paalkop worden waargenomen. De gevallen die werden bestudeerd zijn in drie klassen in te delen: 1. zonder een overgedimensioneerd voorgeboord gat; 2. met een voorgeboord overgedimensioneerd gat van 0 tot 3 meter; 3. met een voorgeboord overgedimensioneerd gat met vulling van los zand van 0 tot 3 meter. Een verzameling van grafieken van de maximale verticale belasting V u tegen de opgelegde horizontale verplaatsing van de paalkop A h voor de gevallen 1, 2 en 3 in zeer stijve kleigrond is te zien in Figuur 7.26 en Figuur De grafieken hanteren een verplaatsing van maximaal ongeveer 100 mm (4 inch). Uit de resultaten van de verplaatsingen van een betonnen brugdek uit hoofdstuk 4 kan worden gezien dat deze 100 mm voor de verkorting van een brug met een lengte van 100 meter niet onrealistisch is. De temperatuurbeweging van een dergelijke brug is echter niet groter dan ±15 mm (0,6 inch). De in de figuren aangegeven lengte L is de diepte van de gaten (van ongeveer 0,6 tot 3 meter). Uit de resultaten van Yang blijkt dat de paalbelasting bij bezwijken in stijve kleigrond zeer sterk wordt beinvloed door de aanwezigheid en de lengte van de voorgeboorde overgedimensioneerde gaten. Voor gevallen 2 en 3 (gaten zonder of met zandvulling) was er bij een gatdiepte van 0,6 tot 3 meter geen significante reductie in de uiterste belastingcapaciteit van de stalen palen onder de specifieke horizontale verplaatsingen. De uiterste belastingcapaciteit werd met 10% gereduceerd voor een horizontale verplaatsing van 100 mm. Wanneer de lengte van de gaten in het gebied tussen de 0 en 1,2 meter valt wordt de uiterste belastingcapaciteit van de stalen palen in geval 2 (voorgeboord gat zonder opvulling) gereduceerd en zeer sterk gereduceerd in geval 1 (geen gat) en 3 (gat met opvulling van los zand). Zoals te zien is wordt door de toepassing van gaten de uiterste belastingcapaciteit van de palen voor de gevallen 2 en 3 sterk verhoogd. Dit is ook te verwachten, doordat de grond zich niet (gat zonder opvulling) of veel minder (vulling met los zand) tegen de bewegingen van de paal verzet ten opzichte van stijve klei. Hierbij moet worden opgemerkt dat de verdichting van de zandgrond door de bewegingen van de paal (verkeers- en temperatuurbelasting) niet in de berekening is meegenomen. Mogelijk zorgen meerdere belastingwisselingen ervoor dat de grond zodanig verdicht wordt dat er weer een grafiek als Figuur 7.26 ontstaat. De voordelen van voorboren komen niet volledig tot uiting voor gaten tot een diepte van 0,7 meter, omdat de afname in horizontale grondstijfheid in het

32 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen bovenste gedeelte van de paal niet groot genoeg is om het bezwijkmechanisme van het zijdelings mechanisme naar het verticale slipmechanisme te veranderen Z.O A u, in. Figuur 7.26: Maximale verticale belasting bij horizontale verplaatsing voor stijve klei zonder voorgeboord gat o ft -A- L " 4 ft 6 ft I 8 ft 10 ft I 1 I u. in. Figuur 7.27: Maximale verticale belasting bij horizontale verplaatsing voor stijve klei en voorgeboord gat, zonder (links) en met (rechts) vulling van los zand De studie naar het effect van de voorgeboorde overgedimensioneerde gaten geeft aan dat het plastisch scharnier (zijdelings mechanisme) zich in de top (0 tot 1,2 meter) van de paal vormt. Voor geval 2 was aangenomen dat er geen grondweerstand in de gaten was, wanneer de horizontale verplaatsing minder dan 100 mm was. In sommige situaties, afhankelijk van de grootte van de horizontale beweging, kan de paal mogelijk in contact met de grond om het voorgeboorde gat komen. Dergelijke gevallen kunnen worden bestudeerd door introductie van een gat-element in het huidige model. Ook door Girton is onder andere het effect van voorgeboorde overgedimensioneerde gaten bij integrale landhoofden in Iowa onderzocht [28]. Er zijn metingen van temperaturen en gronddrukken op twee integraal bruggen uitgevoerd. De integrale landhoofden waren beide op palen in kleigrond gefundeerd. De gaten werden met los zand gevuld. Ook hier geldt dus de hiervoor genoemde kanttekening van de mogelijke verdichting van de grond door de wisselende beweging van het brugdek, welke door Girton niet is meegenomen. Dit is te verklaren door het feit dat een zandkolom op zichzelf niets doet; deze moet gesteund worden. Een zandkolom is dus even stijf als de steundruk toestaat; die was gevormd door klei dus speelt het zand

33 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen daarin geen rol. In het artikel wordt verder het volgende geconcludeerd: "Palen moeten in voorgeboorde overgedimensioneerde gaten worden geheid en zodanig worden georienteerd dat buiging om de zwakke as optreedt. Deze details helpen om de flexibiliteit van de palen te verhogen. De grondeigenschappen moeten zo nauwkeurig mogelijk worden bepaald." In Nederlandse rijkswegen wordt in geval van een aardebaan altijd met zand opgehoogd. Wanneer geen aardebaan wordt toegepast wordt de bovenste grondlaag ontgraven en aangevuld met zand. Voor de Nederlandse situatie is de toepassing van voorgeboorde gaten waarschijnlijk alleen zinvoi wanneer het gat met bijvoorbeeld een flexibel materiaal opgevuld wordt of wanneer ervoor gezorgd kan worden dat de spleet tussen de paal en het gat niet gevuld wordt Verdichting toplaag Door verscheidene onderzoeken is gebleken dat de toplaag van de grond een grote invloed heeft op het grond-paal systeem. In onderstaand verhaal worden de resultaten van een onderzoek van Yang gepresenteerd [87, p29]. De grondeigenschappen waren gebaseerd op typische situaties in Iowa. Meestal was de grondaanvulling boven de grond erg verdicht en was het bovenste gedeelte van de paal in deze verdichte grond ingeklemd. De diepte van deze verdichte grond lag in het gebied van 0 tot 3 meter. Er werden drie verschillende gevallen voor gelaagde grond onderzocht: 1. natuurlijke slappe kleigrond zonder verdichting; 2. natuurlijke slappe kleigrond met 1,2 meter diep verdichte grond (stijve klei); 3. natuurlijke slappe kleigrond met 3 meter diep verdichte grond (stijve klei). Uit de resultaten voor geval 1 (geen verdichting) blijkt dat er zelfs bij een verplaatsing van de paal van 100 mm geen reductie in de uiterste belastingcapaciteit optrad. Voor de 12 meter lange bestudeerde stalen paal was het verticale slipmechanisme voor dit geval maatgevend. Resultaten die met behulp van een eindige elementen model verkregen zijn geven aan dat het gedrag van de palen in gelaagde grond met 1,2 meter verdichte slappe kleigrond (geval 2) gelijk was aan het gedrag van een in natuurlijke zeer stijve kleigrond ingeklemde paal. Een plastisch scharnier werd gevormd voordat de horizontale verplaatsing van 100 mm werd bereikt. De kritische locatie voor een plastisch scharnier (zijdelings mechanisme) is ongeveer 0 tot 1,2 meter onder het grondoppervlak. Het zijdelingse bezwijkmechanisme treedt dus op waar het bovenste gedeelte van de palen is omgeven door grond met hoge horizontale grondstijfheid en de verplaatsing van de paal groter is dan ongeveer 50 mm. Dit is ook de horizontale verplaatsing die door bijvoorbeeld Colorado (Verenigde Staten) als grens wordt gezien. Op basis van deze resultaten is aangenomen dat het bezwijkmechanisme voor geval 3 met drie meter verdichte grond hetzelfde zal zijn als bij geval Verplaatsingen In deze paragraaf wordt de invloed van de fundering op de eventuele verhindering van de verplaatsingen van het brugdek besproken. Figuur 7.28 laat de door Engelsmann gevonden invloed van de paaldiameter en de lengte van de fundering op verplaatsingen van de paalkop als gevolg van een temperatuurverandering zien [25]. Hierin valt op dat de toepassing van een grote paaldiameter d of grote paallengte t de verplaatsingen van de paalkop ten gevolge van temperatuurwisselingen slechts weinig vermindert. Een diepe fundering vermindert de flexibiliteit, terwijl de paal slanker wordt en tegelijkertijd een hogere weerstand opgewekt wordt [25, p211]. Doordat de stijfheid van het brugdek vele malen groter is dan de stijfheid van de fundering heeft een grotere paaldiameter zoals verwacht weinig invloed op de optredende verplaatsingen. IND 1,Ch 0,8-0,6-0,4-0,2- t=1 m t = 10m 0-0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 d P f a h (m) Figuur 7.28: Invloed van de paaldiameter d en paallengte t op de relevante horizontale verplaatsingen van het landhoofd door temperatuurbelasting

34 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Volgens Engelsmann zijn de bij een raamwerkmodel berekende verplaatsingen u T van de bovenkant van de fundering bij een momentvaste verbinding, stijve bodem en geringe stijfheid van de bovenbouw nog 90% van de vervormingen die zonder verhindering van de verplaatsingen u IND van het brugdek op zouden treden [25, p211 ]. Dus ook de weerstand van de grond verhindert de bewegingen van het brugdek, net als de paaldiameter en paallengte, bij gebruikelijke grondsoort en brugstijfheden slechts weinig (zie Figuur 7.29). U IN0 t 01, 0.8" EA R i m i n 0,6-0,4-0,2- o\ i,, kj (MN/m 3 ) Figuur 7.29: Invloed van de stijfheid van de bovenbouw EA R en beddingsconstante k 5 op de relatieve horizontale verplaatsingen van de fundering door temperatuurbelasting 7.9 Interactiediagram grond en constructie Een conventionele manier van een presentatie van een gei'dealiseerde grond-constructie interactie is opgenomen in Figuur 7.30 [46, p146]. Deze figuur illustreert de relatie tussen de normaalkracht in het dek en de weerstand van de grond achter het landhoofd. Voor landhoofden die zijdelings ingeklemd zijn moet de mogelijke vergroting van de lengte van het dek gelijk zijn aan een equivalente verkorting door een normaalkracht in het dek (punt A). Wanneer er geen zijdelingse weerstand bestaat zal het dek volledig uitzetten en zal er geen additionele normaalspanning in het dek bestaan (punt B). Deze conventionele grafiek is wat dubbelzinnig. De verplaatsing bij de top van de wand betekent in dit artikel een verplaatsing richting de grond achter het landhoofd. Wanneer de grond achter de wand als lineair elastisch kan worden aangenomen is de horizontale weerstand van de grond rechtevenredig met de passieve horizontale verplaatsing bij de top van de wand. Wanneer de passieve horizontale wandverplaatsing groter wordt zal de door de temperatuur veroorzaakte drukkracht in het dek kleiner worden. De resulterende tegenwerkende kracht in de grond wordt dus groter, totdat een evenwichtsstadium bereikt wordt (punt P). In de praktijk is de grond echter niet-lineair en spanningsrichting afhankelijk materiaal. De resulterende weerstand van de grond zal dus ook niet-lineair zijn en daardoor kan het evenwichtspunt worden weergegeven als punt Q. Er moet worden opgemerkt dat eventuele verdichting van de grond door de wisselende bewegingen van het brugdek niet in deze figuur is opgenomen. In paragraaf 7.11 wordt hierover een beschouwing gemaakt. Verplaatsing bovenkant fundering B Figuur 7.30: Conventioneel grond-dek interactie diagram

35 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen 7.10 Scheve brug Inleiding De verschillende toegepaste paalorientaties van H-vormige stalen palen in scheve integrale landhoofden zijn al toegelicht in paragraaf Tabel 5.1 uit die paragraaf is hier voor de duidelijkheid nogmaals overgenomen (zie Tabel 7.11). In deze paragraaf wordt de interactie tussen de grond en constructie bij een scheve integraal brug nader uitgewerkt. Deze paragraaf dient slechts ter indicatie en is gebaseerd op in de Verenigde Staten uitgevoerde experimenten. Voor de toepassing van betonnen palen zijn nog geen experimenten uitgevoerd. Een groot verschil tussen scheve en niet-scheve integraal bruggen is dat wanneer beide worden belast door thermische krimp en uitzetting er bij de eerste biaxiale buigspanningen in de palen optreden wanneer de paalorientatie van type 2a of type 2b is. Dit wordt een driedimensionaal probleem. Voor typen 1 a, 1 b en 3 hebben de paalorientaties dezelfde effecten als bij niet-scheve integraal bruggen. In Nederland zijn stalen buispalen gebruikelijker dan stalen H-profielen. Bij elk van deze orientaties wordt de paal op buiging om zijn zwakke as, sterke as of een combinatie daarvan belast. Type paal Orientatie lijf van de paal Type Aantal Staten H-profiel Middellijn weg Loodrecht 1a 6 Parallel 1b 1 H-profiel Middellijn landhoofd Loodrecht 2a 10 Parallel 2b 16 Buispaal 3 3 Tabel 7.11: Paalorientatie scheve integraal brug In de volgende paragraaf wordt de invloed van de paalorientatie op de verticale belastingcapaciteit voor een verplaatsing van de paalkop besproken. De gegeven grafieken (Figuur 7.31 en Figuur 7.32) zijn bepaald voor een verlenging van een integraal brugdek (passieve gronddruk). Voor een integraal brug met een lengte van 90 m bedraagt deze verlenging door de temperatuurbelasting ongeveer 12 mm. Een verkorting van het brugdek mobiliseert minder gronddruk (er is aan de doorgangzijde van het landhoofd immers geen horizontaal maaiveld aanwezig), waardoor de invloed van een verkorting van het brugdek op de verticale belastingcapaciteit mogelijk anders is. De beschouwing in paragraaf geldt daarom voorlopig alleen voor de temperatuurbeweging. Paragraaf geeft een beschouwing van de gronddrukken die achter het landhoofd van een scheve integraal brug kunnen ontstaan

36 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Invloed paalorientatie Buiging om de sterke as Resultaten van een eindige elementen analyse door Wolde-Tinsae laten zien dat op buiging belaste stalen H-vormige palen in een integraal landhoofd met een momentvast verbonden paalkop en buiging om de sterke as in zeer stijve klei een aanzienlijk gereduceerde uiterste belastingcapaciteit hebben [84, p1878] (zie paragraaf ). In Figuur 7.31 is de door Wolde-Tinsae gevonden relatie tussen de belasting en de zakking voor een om de sterke as gebogen stalen paal in kleigrond en een horizontale verplaatsing (passieve beweging) van de paalkop van 100 mm weergegeven [84, p1880]. Uit de resultaten van hoofdstuk 4 blijkt al dat een dergelijke verplaatsing veel groter is dan de temperatuurverlenging voor een integraal brug met een lengte van 90 meter. In de grafiek valt op dat voor eenzelfde verticale belasting er in zeer stijve kleigrond een grotere zakking optreedt dan in zachte klei (bij een verplaatsing van 100 mm). De maximale verticale belasting is voor zachte en zeer stijve klei iets groter dan voor stijve klei. Voor zeer stijve klei bleek uit de berekeningen dat er twee plastische scharnieren in de paal werden gevormd tijdens de horizontale verplaatsing. De vorming van plastisch scharnieren zorgt ervoor dat de tangent stijfheid in punt A van Figuur 7.31 wordt gereduceerd. V [kn] 1000 (A) Jf 500 W Ut lfl lfl Fl V f / Jf /// Vi / y r A /JAE/L o SOFT CLAY / O STIFF CLAY / «VERY STIFF CLAY / A h mm 0 i.... i A [mm] Figuur 7.31: Belasting-zakking bij momentvaste verbinding van de paalkop en buiging om sterke as en horizontale verplaatsing van 100 mm Buiging om de 45-graden as o > 1.2 O.B _iv a.. - LOOSE SAND o MEDIUM SAND DENSE 0.0 I I I 0.0 I.O In deze paragraaf wordt het effect van biaxiale buiging bij een stalen H-vormige paal die om de 45-graden as verplaatst wordt besproken. De verhouding tussen de maximale verticale belasting voor op buiging belaste palen met verplaatsing in de richting van de 45 graden as (V u ) en de maximale verticale belasting bij buiging zonder verplaatsing (V u0 ) in relatie tot de horizontale uitbuiging van de paalkop is voor losse zandgrond te zien in Figuur In dit geval wordt de belastingcapaciteit van de palen beinvloed door de specifieke verplaatsingen aan de top, omdat bezwijken wordt bepaald door het zijdelingse mechanisme. In de grafiek is te zien dat de invloed van een horizontale uitbuiging van de paalkop in verdicht zand nihil is. Dit geldt tevens voor los en middelmatig verdicht zand, wanneer in beschouwing wordt genomen dat de temperatuurbeweging van een integraal brug met een lengte van 90 meter niet meer dan 12 mm (0,5 inch) bedraagt. De verticale belastingcapaciteit van om de 45 graden as gebogen stalen palen bevindt zich tussen de belastingcapaciteit bij buiging om de zwakke en de sterke as en kan dus uit deze boven- en ondergrens worden geschat. De analyse voor biaxiale buiging kan daardoor worden beperkt tot een tweedimensionaal computerprogramma. IN. SAND Figuur 7.32: Verhouding maximale belasting bij buiging om 45 graden as in zandgrond (b) Invloed op gronddruk Naast de funderingspalen of -wanden heeft ook de passieve gronddruk op de einddwarsdrager van een scheve integraal landhoofd invloed op het gedrag van een scheve integraal brug. De invloed van de passieve gronddruk wordt in deze paragraaf toegelicht

37 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Wanneer het brugdek van een integraal brug uitzet door verhoging van de omgevingstemperatuur wordt de verlenging van de bovenbouw verhinderd door de passieve gronddruk achter het landhoofd. De verdeling van de drukspanning als reactie op de resulterende drukkracht P p cos 1 6u\t het brugdek wordt weergegeven in Figuur De gecentraliseerde locatie van de drukkracht is gebaseerd op de aanname dat de grondaanvulling homogeen is en dat deze ook uniform over de breedte wordt samengedrukt [16, p3]. De reactiekrachten op het landhoofd zijn de normaalkracht als resulterende kracht van de passieve gronddruk P p en de horizontale kracht P p tan6. Doordat de externe krachten op beide uiteinden van de bovenbouw van een integraal brug werken, zal de excentrische kracht P p ervoor willen zorgen dat de bovenbouw in de richting van de klok roteert. Wanneer de horizontale kracht op de einddwarsdrager P p tan9 niet voldoende wordt opgenomen door de wrijving van de grondaanvulling op de landhoofden P p tansof de schuifweerstand van de grondaanvulling P p tan<pza\ beweging bij de overgang tussen het landhoofd en de grondaanvulling optreden. In het algemeen blijkt dat de wrijvingsweerstand van de grondaanvulling kleiner is dan de schuifweerstand, de wrijvingsweerstand bepaalt dus het gedrag bij de overgang. Figuur 7.33: Verlenging van semi-integraal landhoofd voor rotatie Voor de bovenbouw van een scheve brug moet gelden dat het koppel wat rotatie wil verhinderen gelijk aan of groter moet zijn dan het koppel wat de rotatie veroorzaakt, dus: P Lsin0< P p tan 8 L cos 6 (7.37) Met behulp van een veiligheidsfactor wordt dit: 0<arctan( tan /1.5) Voor een grondsoort met een interne wrijvingshoek van 22 graden suggereert vergelijking (7.38) een maximale hoek tussen de as van het landhoofd en de as van het brugdek van 15. Dit betekent dus een kruisingshoek van = 75. Integraal bruggen met een kruisingshoek kleiner dan 75 zijn instabiel tenzij maatregelen worden getroffen. Dit volgt ook uit andere literatuur [64, p219]. Uit vergelijking (7.37) kan verder worden opgemaakt dat er passieve gronddruk moet worden gegenereerd om rotatie te veroorzaken. Vergelijking (7.38) geeft aan dat de scheefheid waarbij rotatie begint onafhankelijk is van de passieve gronddruk en bruglengte en direct is gerelateerd aan de wrijving op het landhoofd. Hierdoor ontstaat de vraag: "Wat zou het resultaat van zijn van een verhinderde verlenging van de bovenbouw en beweging van de overgang landhoofd - grondaanvulling?". <73B) Figuur 7.34 en de onderstaande analyse geven een antwoord op deze vraag. Hiervoor is aangenomen dat de wrijvingsweerstand het gedrag bij de overgang bepaalt. Omdat in geval van kleine kruissinghoeken de kracht die door de wrijving wordt ontwikkeld niet voldoende is om de horizontale krachtcomponent P p tan$ op te nemen, zal glijden (rotatie) van de bovenbouw worden veroorzaakt. Rotatie zal de verdeling van de gronddruk over de landhoofden veranderen. Wanneer de rotatie begint zullen de stompe hoeken van de bovenbouw in de grond willen drukken en de scherpe hoeken van de grond af willen bewegen. De hoeveelheid beweging naar en de grond toe en van de grond af kan onbelangrijk lijken wanneer deze wordt vergeleken

38 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen met de eerdere beweging van het landhoofd door verlenging van de bovenbouw. Kleine bewegingen kunnen echter grote effecten op de gronddrukken hebben. Er kan worden aangenomen dat de samendrukking van de grondaanvulling de passieve gronddruk slechts weinig verhoogt, maar dat de kleine rotatie ervoor zorgt dat de beweging van het landhoofd voldoende is om de initiele passieve gronddrukken naar actieve om te zetten. Hierdoor wordt de verdeling van de gronddruk over het landhoofd gewijzigd en verandert ook de plaats van de resulterende kracht P p (Figuur 7.34). De verplaatsing zorgt voor afname van de afstand tussen de resulterende krachten van beide landhoofden, waardoor het koppel wat door deze krachten wordt veroorzaakt af neemt. In dit geval maken de zijdelingse krachten P p tan6 evenwicht met de wrijvingsweerstand P p tansen is het momentenkoppel dat beweging wil veroorzaken (P^LcosdtanS) in evenwicht met het koppel dat rotatie wil verhinderen (PtanS)(Lcos0). L cose Figuur 7.34: Verlenging semi-integraal landhoofd na rotatie Er is in deze analyse aangenomen dat de beschreven bewegingen het resultaat waren van een verhoging in de omgevingstemperatuur. Een temperatuurafname zal samengaan met een verkorting van het brugdek of een beweging van het eind van de constructie van de grond af. Als reactie op deze beweging zal de grond uitzetten en zal de gronddruk tot de actieve gronddruk of minder afnemen. Dit laatste hangt af van de samenstelling en de consolidatie van de grond. Over een bepaalde tijd gezien suggereert het aantal significante thermische wisselingen die plaats zullen vinden dat de bovenbouwconstructies van integraal bruggen continu rotaties zullen ondervinden, tenzij een dergelijke rotatie wordt beeindigd door een stabiel deel van de constructie. De beschreven bewegingen kunnen worden voorkomen of afnemen als een resultaat van de wrijving van de stootplaat op de ondergrond Wisselende en cyclische belasting Inleiding In deze paragraaf wordt een beschouwing van wisselende (lage frequentie) en cyclische belasting (hoge frequentie) op funderingen van integraal bruggen gegeven. Er wordt onderscheid tussen lage en hoge frequenties gemaakt, omdat grond voor beide gevallen verschillend kan reageren. Snelle belasting van bijvoorbeeld kleigrond heeft tot gevolg dat de grond veel stijver reageert. De temperatuurbelasting op een integraal brug wordt over een lange tijd aangebracht, dit is een wisselende belasting. De verkeersbelasting wordt een cyclische belasting genoemd. In de volgende paragraaf wordt dit verder uitgewerkt Algemene beschouwing Het gedrag van grond onder cyclische belasting wordt beinvloed door de volgende factoren: grondtype (cohesie); grootte van de schuifspanning, amplitude van de verplaatsing; frequentie en grootte van de belasting; aanwezigheid van grondwater;

39 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen initiele dichtheid (voor cohesieloze grond). De belangrijkste factor hierbij is de snelheid waarbij de verandering van de druk in het porienwater door de grond kan worden gedissipeerd. In grondsoorten met een lage permeabiliteit (cohesief, bijvoorbeeld klei) kan de dissipatiesnelheid erg laag zijn. Onder deze condities neemt de ongedraineerde schuifsterkte bij een hogere rek af. Dit in tegenstelling tot de situatie ri-at de grond gedeeltelijk of volledig gedraineerd (niet cohesief, bijvoorbeeld zand) wordt. Bij drainage wordt de grond geconsolideerd en versterkt, wat samengaat met een verhoging in stijfheid maar ook een vergroting van de verplaatsingen. Voor cyclische belastingen bestaan er weinig mogelijkheden voor drainage van de grond en dissipatie van de poriendrukken, zelfs in relatief doorlaatbare grondsoorten [6, p85]. Wisselende belasting door thermische bewegingen van de bovenbouw heeft een veel lagere frequentie (1 tot 2 wisselingen per dag voor dagelijkse temperatuurveranderingen en 1 tot 2 wisselingen per jaar voor seizoensveranderingen). Onder deze condities is het waarschijnlijk dat de grond kan consolideren. Er wordt daarom verwacht dat bij cyclische belasting van de grond achter een integraal landhoofd een vergroting van de stijfheid en sterkte van de grond zal optreden [6, p86]. In Figuur 7.35 is de invloed van de dichtheid op de inwendige wrijvingshoek en de volumeverandering van grond opgenomen. In de figuur is te zien dat een toenemende rek bij niet verdichte grond voor een toename van de gemobiliseerde effectieve inwendige wrijvingshoek < >' mob zorgt, totdat deze r)>' crit bereikt. Voor verdichte grond neemt de inwendige wrijvingshoek bij toename van de rek sneller toe, wanneer deze (j>' max bereikt neemt deze vervolgens af tot het niveau van de inwendige wrijvingshoek bij niet verdichte grond. Onafhankelijk van de verdichting van de grond nadert de inwendige wrijvingshoek bij voldoende rek altijd een kritische waarde (j>' cnt. Bij toenemende rek neemt het volume van los zand af, terwijl het volume bij verdichte grond toeneemt. Een afname van het volume van de grond achter het landhoofd bij wisselende of cyclische belasting kan voor aanzienlijke zetting van de grond onder de stootplaat zorgen. k ^max (a) f "^-"v Dense ^mob Dilation \ (b) i Dense ^^Loose Increasing I d Compression V Strain Increasing I d Loose Strain Figuur 7.35: Invloed van dichtheid op responsie (a) en de invloed van dichtheid op volumeverandering (b) Broms en Ingleson hebben zijdelingse grondspanningen in landhoofden met aangestorte grond van integraal bruggen met momentvaste verbindingen ten gevolge van temperatuurbewegingen gemeten [11]. Zij vonden dat er reeds gedurende een klein aantal wisselingen een complexe interactie tussen de wand en de aangestorte grond optreedt. Uit verder onderzoek bleek dat er een continue toename in de grondspanningen bij een hoger aantal wisselingen ontstond. Uit resultaten van metingen van de gronddruk tijdens verdichting van de grond blijkt dat de spreiding in gronddruk erg groot is. Dit geeft aan dat zelfs een kleine verandering in de verdichtingsprocedure de grootte en de verdeling van de gronddruk bei'nvloedt. De gemeten gronddrukken na verdichting van de grond waren lager dan die gemeten waren tijdens en onmiddellijk na de plaatsing van de grond [11, p21]. Verder bleek dat de initiele horizontale gronddrukken niet beinvloed werden door een vergroting van de hoogte van de grondaanvulling. Uit een onderzoek van Wolde-Tinsae blijkt dat een wisselende horizontale verplaatsing geen grote invloed op de relatie tussen de belasting en de zakking van funderingspalen heeft [84, p1876]. Hierbij moet worden opgemerkt dat er bij deze analyse niet met een door de wisselende belasting veranderende relatie tussen de schachtwrijving en de zakking gerekend is. Door Wolde-Tinsae is er tevens een gei'dealiseerd model (gewijzigd Ramberg-Osgood cyclisch model) gei'ntroduceerd om de tangent stijfheid van de niet-lineaire elementen te verkrijgen [84, p1872]. Volgens dit model kunnen p-y krommen bij benadering worden gepresenteerd als:

40 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen P = Pc +F i- Hierin is: P gegeneraliseerde grondweerstand; n = vormparameter; y gegeneraliseerde verplaatsing; k h initiele horizontale stijfheid; P u uiterste horizontale grondweerstand; Yu uiterste horizontale verplaatsing; c = versterkingsfactor; de grondweerstand bij de vorige wisseling; Yc de grondverplaatsing bij de vorige wisseling (7.39) P_ p 1 c f.initial LOADING CUKVE ' / 0 2- 'CTCLE J e'.o 6^0 A/O 2.0 t.o C -0.2 ff - I / Q. I CYCLE , U Figuur 7.36: Hystereselussen volgens gewijzigd Ram ber-osgood cyclisch model met n=0 Een typisch voorbeeld van dit model is opgenomen in Figuur De uitdrukkingen voor de uiterste horizontale verplaatsing y u en de versterkingsfactor c zijn als volgt: y = Pu_ " k (7.40) C = ± Pu (7.41) Studies van het SCI [6, p86] laten zien dat wandverplaatsingen door thermische uitzetting van het brugdek voor bruggen met een lengte tot 60 meter onvoldoende zijn om de volledige passieve druk te genereren. Verder laten de resultaten zien dat in de bruikbaarheidsgrenstoestand het effect van wisselende rotatie van de damwand op zijdelingse grondspanningen, buigende momenten en brugdekbelastingen niet belangrijk is bij deze amplitudes van rotatie. In de uiterste grenstoestand, zijn de buigende momenten in het landhoofd en de axiale belasting van het brugdek aanzienlijk hoger door het stijvere gedrag van de grond door de wisselende wandverplaatsingen. De zijdelingse grondspanning op de wand zijn tevens hoger door de doorgaande verdichting van de achterliggende grond. Door Springman en Ng is veel onderzoek naar het cyclisch gedrag van grond op integrale landhoofden met fundering op damwanden [64, p251] en staal [46, p145] uitgevoerd. Deze onderzoeken zijn met behulp van modellering in centrifuges uitgevoerd. De resultaten van deze experimenten zijn in de volgende twee paragrafen opgenomen. Hierbij wordt geprobeerd een antwoord op de volgende vragen te geven: 1. Naderen de buigende momenten en drukken een constante waarde? 2. Is de zetting achter de wand begrensd na een specifieke hoeveelheid wisselingen? 3. Is er enige variatie in het gedrag wanneer het landhoofd in het begin op een actieve (van de grond af) of passieve (naar de grond toe) manier wordt bewogen?

41 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Onderzoek damwandfunderinq In deze paragraaf wordt de door Springman onderzochte invloed van de temperatuurwisselingen van een integraal brugdek op een damwandfundering beschreven [64, p251]. Een typisch voorbeeld van het horizontale spanningsprofiel op de wand, gezien de verdichting van de grond tijdens de bouw, wordt gegeven in Figuur u Horizontal Stress V Passive 1 Soil Depth o =. v2 py/rt» Active Figuur 7.37: Verdeling van horizontale spanningen Voorlopige analyse van resultaten van twee proeven met behulp van een centrifuge model zijn gepresenteerd in Figuur 7.38 en Figuur Het buigend moment en de dwarskracht per meter breedte, samen met de wandverplaatsingen voor 50 verplaatsingswisselingen van +/- 5 mm zijn weergegeven in Figuur Er blijkt minimale verandering in buigende momenten en dwarskrachten met verhoging van het aantal verplaatsingswisselingen op te treden. Ook is er niet veel verschil tussen resultaten van actieve en passieve vervormingsmechanismen. Het punt waarbij het buigend moment met verhoging van het aantal wisselingen begint te versterken vraagt verder onderzoek, maar het lijkt dat meerdere dagelijkse wisselingen van verlenging en verkorting waarschijnlijk geen belangrijke ontspanning van de wand betekent. De maximale verticale zetting van de aanvulling achter de wand was minder dan 12? w S Key: 50 cycles: active initiation: +/-5mm excitation Bending Moment (knm/m) Shear Force (kn/m) ! 1 passive passive i acuve Displacement (mm) passive (a) Bending moment (b) Shear force (c) Displacement.+N1 -N2«+N26 N = no. of cycles + = displacement towards retained soil (passive) - = displacement away from retained soil (acuve) Sign convention: ^ Figuur 7.38: Wand bij belasting van 50 wisselingen.-n50 van 5 mm.+n50 mm voor een zone met een lengte van 0,4 meter

42 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen ~ Key: 75 cycles: active initiation: +/-30mm excitation Bending Moment (knm/m) Shear Force (kn/m) Displacement (mm; (a) Bending moment -»_»NI passive ixiaj load data / 1 active (b) Shear force N40.N40 N no. of cycles - = displacement towards retained soil (passive) + = displacement away from retained soil (active) Sign convention: ^ - X Figuur 7.39: Wand bij belasting van 75 wisselingen (c) Displacement van 30 mm De 75 wisselingen van +/- 30 mm verplaatsing creeren een wigvorm in het zand achter de wand van het landhoofd. Voor de test, waarbij excitatie werd gei'nitieerd door een actieve verplaatsing, werd achter het landhoofd een wig met een hoek van ongeveer 15 met de verticaal over bijna de hele hoogte van het landhoofd gevormd. Dit ging samen met aanzienlijke zetting van 210 mm op maaiveldniveau. Het aantal wisselingen heeft weinig betekenis voor de buigende momenten (Figuur 7.39a) die door actieve verplaatsing van de wand werden gegenereerd (het piekmoment bij de eerste wisseling was het grootst). Toch werden de pieken van de buigende momenten door achtereenvolgende passieve wisselingen vergroot en namen deze op kleine diepte af. Dit heeft ervoor gezorgd dat het zwaartepunt van de zijdelingse druk ook omhoog bewoog. Het cumulatieve buigend moment en de toename in buigend moment, in combinatie met een gemiddeld percentage vergroting per wisseling over 75 wisselingen, worden samengevat in Tabel Na 40 wisselingen is de graad van verhoging aanzienlijk gereduceerd, maar nog niet geheel gelijk aan nul. Grote rekwisselingen creeren een vergroting van het buigend moment in de wand gecombineerd met een wigvormig bezwijkmechanisme achter de wand samengaand met plotselinge afschuiving (0,21 m) van de grondaanvulling. Na 75 wisselingen van +/- 30 mm horizontale verplaatsingen bij de wand-dek verbinding zijn de piekwaarden van de buigende momenten met bijna 32% verhoogd en is de graad van verhoging nog niet geheel uitgedempt. Nummer wisseling N % verhoging buigend moment cumulatief verhoging gemiddeld % / wisseling 2 9,0 9,0 9,0 5 14,1 5,4 1, ,5 4,1 0, ,9 5,4 0, ,9 6,0 0, ,6 1,7 0,05 Tabel 7.12: Verhoging in buigend moment voor N passieve wisselingen De eerste resultaten van een tweede centrifuge model waarin de initiele excitatie in de passieve richting plaatsvindt geeft vrijwel gelijke buigende momenten in grote en vorm en vergelijkbare waarden van drukbelasting in het dek. Niettemin is verdere gedetailleerde analyse noodzakelijk om na te gaan waarom het wigmechanisme kleiner (in diepte en volume van de "mobiele" aanvulling) was Onderzoek cyclische interactie fundering op staal Inleiding Er zijn centrifuge model testen op integraal bruggen met fundering op staal uitgevoerd om de temperatuureffecten op de grond-constructie interactie te simuleren [46, p145]. Hieronder volgen de belangrijkste re

43 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen sultaten van deze testen. Deze zijn opgesplitst in opgetreden vervormingsmechanismen, normaalspanningen in het brugdek, gronddrukken en buigende momenten Vervormingsmechanismen Tijdens de toename van het aantal wisselingen bewoog de voet van het landhoofd geleidelijk van de grond af. Terwijl het brugdek van de grond werd weggetrokken, zakte de grond en nam het grondvolume toe (in compact zand) of zakte de grond en nam het grondvolume af (bij los zand) om de ontstane spleet te vullen. De dichtheid van dit gatvullende zand nam in de volgende passieve wisseling toe. Het doorgaande proces van zetting, vullen en verdichting gedurende de wisselingen leidde tot een vergroting in gronddrukken. De gemeten horizontale gronddruk werd hoger met vergroting van de amplitudes van de verplaatsingen van het landhoofd naar de grond toe (passief) en met het aantal wisselingen, maar met een afnemende snelheid. 1. De wandverplaatsingen gaven een doorgaand effect waarbij de buitenwaartse bewegingen van de wand met het aantal wisselingen progressief groter werden. Dit kwam door de verdichting en zetting van de grondvulling. De grootte van de herhaalde groeiende translatiebewegingen waren groter in verdicht dan in los zand. 2. Naast de translaties waren tijdens de experimenten ook rotaties waargenomen. Een manier om dit type gedrag te demonstreren is om de verticale beweging tegen de horizontale beweging van het landhoofd in een grafiek uit te zetten. Dit is te zien in Figuur 7.40, waarin de relatie tussen de horizontale verplaatsing aan de kop van de wand in relatie tot de verticale verplaatsing voor verschillende amplitudes (6, 12, 30 en 60 mm) is uitgezet. De schommelende beweging leidde tot een versterking van de zetting van de grondaanvulling bij vergroting van de excitatie en het aantal wisselingen aan de top van de wand. De rl- 6mm +/- 12mm +/- 30mm +/- 60mm -5 e B I E $ -20 -* Towards the fill Away from the fill -30 J. _L -1~ Horizontal displacement at the top of wall at LVDTW1 (mm) Figuur 7.40: Bewegingen van het landhoofd in compact zand funderingsgrond onder de voet van het landhoofd werd ook verdicht wat in verder lokaal zakken en schommelen van het landhoofd resulteerde. De grondaanvulling zakte aanzienlijk binnen de driehoekige zone achter het landhoofd tot een V- of wigvormig bezwijkgedeelte (Figuur 7.41). Dit geldt vooral voor los zand. Breukvlakken door trekspanningen langs enkele gelokaliseerde schuifstroken kunnen in beide testen duidelijk worden waargenomen. 1 u */ f + i / t a Failure wedge a * Vector Scale = 1.804mm Figuur 7.41: Verplaatsingsvectoren aan het eind van de test

44 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Normaalspanningen in het brugdek De initiele grootte van de gemeten normaalspanning in het brugdek werd groter met de grootte van de verplaatsing bij de top van de wand, vooral tijdens de passieve bewegingen waar de gronddruk richting zijn maximale passieve waarde gebracht werd. Voor de wanden bij bruikbaarheidsgrenstoestanden (amplitude van de verplaatsingen minder dan 12 mm), was er bij het aantal wisselingen geen significante vergroting in de normaalspanning. Voor de temperatuurveranderingen met een herhalingstijd van 120 jaar was de gemeten drukspanning echter substantieel toegenomen gedurende de eerste 20 wisselingen waarna er vervolgens slechts een kleine verhoging optrad. De snelheid van deze toename in drukspanning nam dus af. Zoals verwacht was de verhoging in normaaldrukspanning hoger in verdicht dan in los zand. Tijdens de actieve verplaatsingsbewegingen werd een kleine trekspanning gemeten. ^ n«100-6ram -12mm " n = 1-30mra B I 1 1, 1 i 1 -OJ Measured rotation at LVDTW2 during passive perturbations (degree) Figuur 7.42: Relatie tussen normaalspanning in dek en rotatie van de wand in compact zand 6mm -30mm 1 50 c ]._n = mm - B - & 1.0 ] 0.5 a 4 la 1 "~- ^ tiiy. i. i. i. I. i Measured rotation al LVDTW2 during passive perturbations (degree) Figuur 7.43: Relatie tussen normaalspanning dek en rotatie van de wand in los zand Figuur 7.42 en Figuur 7.43 laten de relatie tussen de gemeten drukspanning in het dek (verticale as) en de gemeten rotatiehoek in het brugdek (horizontale as), op ongeveer een meter uit het landhoofd af, voor de experimenten in respectievelijk een compacte en losse grondaanvulling zien. Het rotatiecentrum werd bij de verbinding tussen de L-vormige wand en voet aangenomen. De initiele drukspanning in het dek bij de eerste wisseling van elke opeenvolgende wisseling van passieve verplaatsingen werd bepaald door de grootte van de initiele rotatiehoek. Tijdens de passieve bewegingen als gevolg van grondverdichting en rekwisselingen (rachetting) was er echter een ander gedrag waargenomen. De hiervoor genoemde effecten achter de wand van het landhoofd op de passieve wandbewegingen werden gei'llustreerd door de afname in de gemeten rotatiehoek richting de grondaanvulling met een vergroting in het aantal passieve wisselingen. Dit ging samen met een progressieve vergroting van de normaaldrukspanning in het dek. Dit waargenomen gedrag wordt niet beschouwd in de conventionele grond-constructie interactie van Figuur De doorgaande verdichting van de grond achter het landhoofd ging samen met een aanzienlijke grondzetting bij beide testen. De grootte en uitgestrektheid van de grondzettingen was groter in losse dan in verdichte grondaanvulling. Deze waargenomen zettingen hebben gevolgen op het ontwerp van stootplaten of aansluitingen van het wegdek op het brugdek

45 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Gronddrukken De gemeten zijdelingse gronddruk nam na de initiele verplaatsing van 6 mm richting de overspanning onmiddellijk af naar de actieve waarde. Dit is consequent met de bestaande theorieen met betrekking tot de actieve gronddruk. Ondanks dat de actieve condities niet belangrijk zijn voor het constructieve ontwerp van de wand is de actieve beweging van de wand van de grond af belangrijk, omdat het mogelijk maakt dat delen van de grond in het gat, wat tussen de wand en de gekeerde grond ontstaat, kunnen vallen. Dit veroorzaakt dan zetting en verdichting achter het landhoofd. De gemeten horizontale gronddrukcoefficient, K, werd groter met de grootte van de passieve excitatie bij de top van de wand en met het aantal wisselingen. Elke vergroting van de passieve verplaatsing leidde tot een vergroting in de /C-waarden door de effecten van grondverdichting en rekwisselingen. De fc-waarde werd groter gedurende de eerste 100 wisselingen, maar met een afnemende snelheid na de eerste 20 wisselingen. De gemeten normaaldrukspanning in het dek, zoals die te zien zijn in Figuur 7.42 en Figuur 7.43, zijn consistent met de gemeten zijdelingse gronddruk. Gedurende de passieve bewegingen werd een verhoging in de normaaldrukspanning verwacht wanneer de wand richting de grond werd gedrukt. Voor evenwicht moet deze verhoogde normaalspanning samengaan met een vergroting van de zijdelingse gronddruk op de wand. Als verwacht was de gemeten horizontale gronddrukcoefficient bij de begincondities en tijdens de kleine verplaatsingen hoger in compact dan in los zand. Aan de andere kant waren de gemeten horizontale gronddrukcoefficienten voor passieve verplaatsingen groter dan ±12 mm hoger in losse dan in compacte grond. Dit impliceert dat bij de losse grondaanvulling aanzienlijke grondverdichting plaatsvond Buigende momenten Vooral voor actieve verplaatsingen varieerden de buigende momenten lineair met de diepte. Dit in plaats van met de diepte te varieren volgens een derde-machts functie. Het lijkt erop dat de buigende momenten voor een wand met fundering op staal worden gedomineerd door vervorming van de constructie in plaats van door de zijdelingse druk, dit geldt vooral voor grote verplaatsingswisselingen (±30 mm, ±60 mm). Grondverdichting en rekwisselingen hadden echter een aanzienlijke invloed op de vervorming van het landhoofd, welke vervolgens de grootte van de buigende momenten bepaalden. Het effect van het aantal verplaatsingswisselingen op het buigend moment in de wand was het grootst gedurende de eerste 50 wisselingen, waarna er bij vordering van het aantal wisselingen slechts een kleine vergroting in buigend moment optrad. De gemeten verdeling van de buigende momenten in de voet voor de test met los zand was vergelijkbaar met deze in compact zand. Het gemeten maximale buigend moment was echter hoger in het losse zand dan in de compacte grond door de grote constructievervormingen in die bij de proef met los zand optraden Waargenomen grond-interactie diagram Het waargenomen grond-dek interactiediagram in de centrifugetesten was substantieel verschillend met dat van het conventioneel ontwerpdiagram (Figuur 7.30) waarin de effecten grondverdichting en rekwisselingen niet zijn beschouwd. Het waargenomen gedrag van rekwisseling en grondverdichting leidde tot een verhoging van de normaaldrukspanningen in het dek en in grondspanning in het passieve mechanisme. Tevens resulteerden zij in substantiele translatiebewegingen bij de voet. Met de reductie in de passieve wandvervorming met het aantal wisselingen moet het waargenomen gedrag in de tests voorzichtig worden behandeld bij het ontwerp van integrale landhoofden in de toekomst. Het waargenomen interactiediagram is opgenomen in Figuur Het grond-constructie interactie diagram voor een typisch integraal landhoofd zoals te zien is in Figuur 7.30 lijkt te impliceren dat de brug gedurende een koud referentieweer als de winter is afgebouwd. Wanneer de temperatuur in de zomer hoger wordt zullen de veroorzaakte drukspanningen het landhoofd richting de grondaanvulling willen verplaatsen. Wanneer de wandverplaatsing groter wordt zullen de door de temperatuur veroorzaakte drukspanningen afnemen. Deze passieve wandverplaatsing richting de grondaanvulling wordt door de grond achter de wand verhinderd, dit leidt tot een verhoging in de horizontale gronddruk. Wanneer de temperatuur afneemt zal het dek krimpen en van de grond af worden getrokken. Dit zal resulteren in een reductie van de normaaldrukspanning en zijdelingse gronddruk. Wanneer de temperatuur beneden de initiele referentietemperatuur komt kunnen trekspanningen in het dek worden veroorzaakt. Hierdoor zal de zijdelingse gronddruk sterk afnemen en kan deze zelfs zijn actieve grenswaarde bereiken

46 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen Tijdens de passieve verplaatsingen nam de amplitude van de passieve wandverplaatsingen bij toename van het aantal wisselingen progressief af, dit komt door een vergroting van de zijdelingse gronddruk als resultaat van de effecten van de grondverdichting en rekwisselingen. Dit leidde, zoals verwacht, tot een vergroting van de normaalkracht in het brugdek. De grootte van de normaalkrachten bleek lineair met de wandverplaatsing te varieren. Er was echter een niet-lineaire responsie van de gronddruk waargenomen bij grote wandverplaastingen. Tijdens deze responsie werd een V-vormige bezwijkwig achter het landhoofd gevormd (zie Figuur 7.41). Earth pressure at 60mm displacement Passive wall displacement at LVDTW2 (mm) Figuur 7.44: Waargenomen grond-dek interactiediagram 7.12 Zettingen aardebaan Wanneer de grond achter het landhoofd van een brug grote zettingen vertoont kan dit nadelige gevolgen voor de bovengelegen wegconstructie betekenen. Door grote verschillen in zakking tussen het grondlichaam en het brugdek kunnen het wegdek en hemelwaterafvoeren worden beschadigd. Het hoofdprobleem wat bij het ontwerpen van een aardebaan op zachte cohesieve grond ontstaat is niet het mechanisme van de stabiliteit, omdat dit goed ontwikkeld is, maar meer de moeilijkheid om de goede groottes en dissipatiegraad van de uitdrijvende poriendrukken, die bij het aanleggen van de aardebaan worden gegenereerd, te voorspellen [64, p273]. Deze moeten met een zekere nauwkeurigheid wordt bepaald om een goede definitie van de volgorde en snelheid van het bouwen in de contractdocumenten vast te kunnen leggen. Tijdens het bouwen moeten ook pauzes worden ingelast om de porienwater de tijd te geven om naar acceptabele waarden te dissiperen. Daarom wordt de grond voor de aanleg van een rijksweg in Nederland in het algemeen voorbelast. Hierdoor worden grote zettingen en verplaatsingen van de aardebaan voorkomen. Daarnaast wordt het landhoofd op palen gefundeerd, waardoor zetting van de aardebaan geen invloed op de brugconstructie hoeft te hebben. Soms moeten bruggen in nieuwe rijkswegen in een relatief korte bouwtijd worden gebouwd. In dergelijke gevallen kan consolidatie van de grond na de bouw van de brug resulteren in een zetting van de onderbouw van enkele centimeters. Voor integraal bruggen met meerdere overspanningen kan zetting van een of meerdere steunpunten resulteren in een verandering van het constructiegedrag. Dergelijke zettingen kunnen door een degelijke fundering worden voorkomen, maar voor de berekening van de constructie moet toch met enige zetting rekening worden gehouden

47 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen 7.13 Evaluatie Uit de vorige hoofdstukken is naar voren gekomen dat de verkorting van een ter plaatse gestort betonnen brugdek groter is dan de verlenging. Verder was aangegeven dat een verkorting van het brugdek door de fundering eenvoudiger gevolgd kon worden dan een verlenging, doordat deze in het laatste geval op grotere gronddrukken wordt belast. De vragen die aan de hand van deze bevindingen aan het begin van dit hoofdstuk werden gesteld waren: Wordt de actieve en passieve gronddruk achter het landhoofd bereikt? Wat is de invloed van een stijve en slappe bedding achter het landhoofd? Welke situatie is maatgevend (verlenging / verkorting, gebruiksfase, bouwfase)? Wat is de invloed van een scharnierende verbinding op de paalkop? Wat is de invloed van wisselende belasting op de spanningen en verplaatsingen? Waar liggen de gevoeligheden van het grondgedrag? Met andere woorden: wat gebeurt er wanneer parameters worden veranderd? Uit de beschouwing van de bezwijkmechanismen bleek dat de fundering door het verticaal slipmechanisme (overschrijding som van puntweerstand en schachtwrijving) en het zijdelings mechanisme (instabiliteit van het funderingselement) kan bezwijken (paragraaf 7.4). Voor het laatste mechanisme is de vervormingscapaciteit van het funderingselement (paal of wand) van belang. Het zijdelingse mechanisme geldt voor grote verplaatsingen van de paalkop, het verticaal slipmechanisme voor kleine verplaatsingen. De afname van de verticale belastingcapaciteit voor stalen palen is bij een uitbuiging van 100 mm maximaal 20 %. De spanningen in de fundering zijn afhankelijk van de belastingen uit het brugdek (opgelegde translatie en rotatie en verticale en horizontale krachten) en de horizontale gronddruk. De grootte van de horizontale gronddruk is grotendeels afhankelijk van de stijfheid van de grond. De stijfheid van de grond blijkt afhankelijk te zijn van de grootte van de rek, de belastingsnelheid, voorgaande belastingwisselingen en natuurlijk de grondsoort. Voor paalfunderingen kan dit worden uitgewerkt in relaties tussen de horizontale gronddruk p en de horizontale uitbuiging y. Voor funderingen op wanden wordt gebruik gemaakt van de theorie van actieve en passieve gronddrukcoefficienten, welke ook op palen toepasbaar is (mits rekening wordt gehouden met de schelpwerking). Voor zandgrond is gebleken dat de verlenging van een betonnen brugdek bij een bruglengte van 90 meter voor kleine paaldiameters (450 mm) de maximale gronddruk benadert (zie paragraaf ). Voor grote paaldiameters (900 mm) kan deze verlenging binnen de lineair elastische tak van de p-y-kromme blijven. De verkorting voor een ter plaatse gestort brugdek overschrijdt de voor het bereiken van de passieve gronddruk benodigde verplaatsing ruim. Voor een prefab betonnen brugdek geldt dat de verkorting bij een 90 meter lange brug alleen bij grote paaldiameters (900 mm) de passieve gronddruk net niet bereikt. Hierbij moet worden opgemerkt dat alleen in geval van de toepassing van een natuurlijk talud de mogelijkheid bestaat dat een verkorting van het brugdek een passieve gronddruk tot gevolg heeft. De grootte van deze gronddruk zal naar verwachting klein zijn ten opzichte van de passieve gronddruk bij een horizontaal maaiveld. De verwachting is dat ter hoogte van de onderkant van de aardebaan (maaiveldniveau onderdoorgang), dus ongeveer 5 meter beneden de einddwarsdrager, de grootste beweging al is uitgedempt. Een casestudie moet meer duidelijk geven over de grootte van de verplaatsingen over de diepte van de fundering en de resulterende momenten en dwarskrachten in de paal of wand. Verder is in paragraaf 7.8 gebleken dat de verplaatsingen door toepassing van een stijve fundering niet kunnen worden verhinderd. Wel geldt dat de paalspanningen in de continui'teitsverbinding door toename van de paaldiameter worden gereduceerd. Door toepassing van een scharnierende verbinding bij de kop van de paal of wand wordt het moment in de paal aanzienlijk gereduceerd. Doordat een momentvaste verbinding naar verwachting duurzamer is wordt, waar mogelijk, voorlopig uitgegaan van een momentvaste verbinding. Waar een dergelijke verbinding niet mogelijk is kan met behulp van de in hoofdstuk 5 aangegeven details een scharnierende verbinding worden gecreeerd. Voor de toepassing van voorgeboorde gaten en verdichting van de grond geldt dat deze alleen een positieve invloed op de spanningen in de fundering hebben, wanneer het gat met een minder stijf materiaal gevuld wordt (zie paragraaf ). Dit materiaal moet er tevens voor zorgen dat het contact met de paal gehandhaafd blijft en er geen spleet tussen de grond en de paal gevormd kan worden. De reactie van de grond op wisselende en cyclische belastingen is nog erg onduidelijk (zie paragraaf 7.11). Wel blijkt uit de verschillende onderzoeken dat in de uiterste grenstoestand (bij grote wisselingen) de spanningen ten gevolge van de buigende momenten in de fundering toenemen. De grootte en snelheid van deze toename is nog onbekend. Ook lijkt de toename van de buigende momenten door de verdichting van de

48 7. Interactie tussen grond en constructie Integraal bruggen grond niet volledig uit te dempen. Voor integrale landhoofden geldt dat de wisselende belasting door temperatuur over een lange tijd wordt aangebracht en dat de grond de tijd krijgt om te kruipen. Voor belasting door verkeer geldt dat het brugdek cyclisch (hoge frequentie) wordt belast. De mate waarin dit invloed heeft op de fundering is nog zeer onduidelijk. Voorlopig kan er van worden uitgegaan dat bij de berekening van een integraal landhoofd van een slappe en stijve bedding moet worden uitgegaan (onder en bovengrens). Verder is het belangrijk de gevoeligheid van de verandering van parameters bekend is en de constructie daarop gedimensioneerd wordt. De berekeningsmethode wordt verder toegelicht in hoofdstuk

49 8. Berekeningsmethode 8.1 Inleiding Integraal bruggen geven een uitdaging voor de berekening van de distributee van de belastingen, omdat het brugdek, de steunpunten, de landhoofden, de aardebanen en de grond als een enkel systeem moeten worden beschouwd. Niet alleen is het totale systeem meer gecompliceerd dan een enkel dek of fundering, maar ook is de onzekerheid over de materiaalstijfheden van grotere betekenis. De analyse van een vrij opgelegd brugdek is niet gevoelig voor een fout in de materiaalstijfheid wanneer de gehele constructie gelijktijdig wordt beinvloed. Met een integraal brug moeten de materiaalstijfheden echter zo realistisch mogelijk worden bepaald, omdat de belastingverdeling van de relatieve stijfheid van alle componenten afhangt. Computermethodes voor de belastingverdeling zijn erg bruikbaar, omdat men daarbij gemakkelijk de verschillende vormen van gedrag bij verschillende stijfheden kan onderzoeken. Niettemin is de groeiende populariteit van integraal bruggen eerder het resultaat van het succesvol gedrag dan van de aangewende berekeningen. Integraal bruggen worden in het algemeen ontworpen met de stijfheid en flexibiliteiten verspreid over het gehele constructie/grond systeem. De tussensteunpunten en landhoofden moeten voldoende vervormingscapaciteit hebben om thermische verlenging en verkorting te kunnen absorberen. Daarnaast moeten deze voldoende stijfheid hebben om de remkrachten en dergelijke in lengterichting op te kunnen nemen. Het berekenen van integraal bruggen bestaat voor een groot gedeelte uit de berekening van de translaties en rotaties van het brugdek en de gevolgen daarvan op de fundering. Voor de berekening van integraal bruggen wordt onderscheid gemaakt in ontwerpmethoden en nauwkeurige berekening met behulp van computerpogramma's. In de volgende paragraaf wordt de berekeningsprocedure voor een integraal brug toegelicht. Aan de hand daarvan volgt de verdere opbouw van dit hoofdstuk. 8.2 Procedure Het ontwerp en de toetsing van een integraal brug doorloopt globaal de volgende stappen: 1. Concept ontwerp 2. Grondparameters 3. Belastingen 4. Materiaaleigenschappen 5. Ontwerpberekening 6. Analyse constructie brugdek fundering 7. Doorsnedecontrole 8. Detaillering In de eerste fase worden globaal de belangrijkste kenmerken van de constructie en zijn omgeving bepaald. Daaruit resulteert een concept ontwerp wat in de vervolgfasen verder wordt uitgewerkt. De factoren die daarbij een rol spelen zijn opgenomen in paragraaf 8.3. Voor een verdere toetsing zijn de grondparameters, belastingen en materiaaleigenschappen benodigd. De laatste twee zijn reeds in hoofdstuk 4 toegelicht. In paragraaf 8.4 wordt een methode gegeven voor het verkrijgen van de belangrijkste grondeigenschappen voor de ontwerpberekening (paragraaf 8.5) en de analyse (paragraaf 8.6) van de constructie, waar de fundering deel van uitmaakt, benodigd zijn. In paragraaf 8.7 worden belangrijke aspecten voor de doorsnedecontrole van de verschillende onderdelen van de constructie gegeven. Tot slot volgt de uiteindelijke detaillering van de constructie. De aspecten die daarbij gelden zijn reeds in hoofdstuk 5 aangegeven. Aan de hand van de analyse en detaillering van de constructie of de doorsnedecontrole bestaat de mogelijkheid dat het ontwerp moet worden bijgesteld en dat naar een eerdere fase moet worden teruggegrepen. 8.3 Concept ontwerp Bij het ontwerp van bruggen en viaducten bestaat er in alle gevallen een bepaald eisenpakket. Daarbij zijn de volgende randvoorwaarden in het algemeen van belang [27, p5]: de gewenste overspanningen; de benodigde breedte van de brug; het type belasting waarvoor de brug wordt ontworpen (wegverkeer, spoorverkeer, langzaam verkeer); eisen met betrekking tot de constructiehoogte; architectonische of visuele eisen;

50 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen specifieke eisen aan bijvoorbeeld de stijfheid van de brug (hogesnelheidsspoorlijnen); bouwmethodes die op de locatie van de brug kunnen worden toegepast; aanwezige ervaring met betrekking tot het ontwerpen en bouwen van bepaalde brugtypen; Er zijn een of meerdere oplossingen die in meer of mindere mate aan de gestelde randvoorwaarden voldoen. Uiteindelijk zal uit een aantal mogelijke oplossingen een keuze moeten worden gemaakt. De economie van het ontwerp kan dan een belangrijke rol spelen, al lijkt er een zekere trend te bestaan dat esthetische bruggen best iets meer mogen kosten. Voor staal-betonbruggen verdient het laatste punt, aanwezige ervaring, extra aandacht. Dit is naast de belangrijkheid van de constructiehoogte waarschijnlijk een van de oorzaken dat in Nederland in vergelijking met het buitenland weinig staal-beton bruggen gebouwd zijn. Ontwerpbureaus en aannemers zijn netjes ingedeeld in een afdeling staalbouw en een afdeling betonbouw. De samenwerking daartussen was men niet gewend. 8.4 Parameters grondgedrag Inleiding De representatieve grondeigenschappen kunnen aan de hand van de sondering en de daarmee verkregen conusweerstand uit tabel 5 van Bijlage K worden vastgesteld. Voor de toetsingsberekeningen moeten de representatieve grondeigenschappen door de materiaalfactor worden gedeeld om de rekenwaarden te verkrijgen. Deze materiaalfactoren zijn opgenomen in Tabel Voor constructieberekenningen geldt dat de grond ongunstig op de constructie werkt en de materiaalfactor gelijk aan 1,0 moet worden gesteld (geval B). Wat betreft de gronddrukcoefficienten moet onderscheid worden gemaakt tussen twee- en driedimensionale gronddrukcoefficienten. De tweedimensionale coefficienten gelden voor palen en kunnen met behulp van de formules van Muller-Breslau (vergelijking (7.34) t/m (7.36)) worden bepaald. Deze gelden voor wanden en moeten voor palen (driedimensionaal) nog met de schelpfactor worden vermenigvuldigd. Dit wordt toegelicht in Figuur 8.1. Voor het vaststellen van de schelpfactor wordt naar paragraaf verwezen. Een andere mogelijkheid is om de driedimensionale gronddrukcoefficienten met behulp van de grafieken van Brinch- Hansen (inclusief schelpwerking) te bepalen. Hetzelfde geldt voor de beddingsconstanten, ook daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen beddingsconstanten voor wanden (tweedimensionaal) en palen (driedimensionaal). De tweedimensionale beddingsconstanten kunnen met behulp van tabel 4 van Bijlage K worden bepaald en eventueel met de schelpfactor worden vermenigvuldigd om de beddingsconstanten voor palen te verkrijgen (zie Figuur 8.1). De formule van Menard geeft driedimensionale beddingsconstanten. F h;groni,d (N) K p -s = K q (Brinch Hansen) b-ovkp-s - S < L hoh^paal plastisch u (mm) Figuur 8.1: Relatie tussen horizontale kracht F en verplaatsing u voor wand- en paalfunderingen

51 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen De aanwezigheid van een talud kan in rekening worden gebracht door het toepassen van een reductiefactor. In paragraaf wordt een methode gegeven voor het bepalen van deze reductiefactor. Naast de invloed van het talud gelden er nog enkele andere invloeden welke van belang zijn voor de beddingsconstanten, deze zijn: Belastingsnelheid. Bij snelle belastingen (korteduur) reageren slappe lagen (klei en veen) in het algemeen ongeveer vijf maal stijver dan bij langeduurbelastingen. Daar moet dus rekening mee worden gehouden bij de bepaling van de belastingcombinaties. Opstuiken. In de bovenste grondlaag bestaat de mogelijkheid dat de grond wordt opgestuikt, doordat deze aan de bovenkant bijna vrij kan worden weggedrukt. Voor de bovenste grondlaag kan de beddingsconstante bovenin de laag worden gehalveerd Gronddrukcoefficienten Brinch Hansen De methode van Brinch Hansen kan worden gebruikt om de maximale horizontale weerstand van een korte stijve paal te bepalen [76, p ]. In de gronddrukcoefficienten volgens Brinch Hansen is de schelpfactor al verwerkt. De methode is eenvoudig en geschikt voor cohesieve of cohesieloze grondsoorten. Het diagram van de passieve weerstand kan volgens Brinch-Hansen in een aantal horizontale elementen n van diepte lin worden onderverdeeld. De passieve eenheidsweerstand van een dergelijk element op diepte z onder het grondoppervlak wordt gegeven door de vergelijking: Pz=P<x K qz+ ck cz (8-1) waarin: p 02 = effectieve verticale gronddruk bij bezwijken van de grond op diepte z; c = cohesie van de grond op diepte z; K qz = passieve gronddrukcoefficient voor de wrijvingscomponent van de grond op diepte z; K = passieve gronddrukcoefficient voor de cohesiecomponent van de grond op diepte z. Bij deze methode wordt voor de paal de horizontale gronddrukcoefficient (K q ) afhankelijk gesteld van enerzijds de verhouding tussen de diepte van het beschouwde element en de paalbreedte en anderzijds van de hoek van inwendige wrijving. Voor K q is de actieve horizontale gronddrukcoefficient reeds in mindering gebracht op de passieve horizontale gronddrukcoefficient. (K q =K p -K a ). Voor het in rekening brengen van de cohesie geldt een soortgelijke redenering. De gronddrukcoefficient voor de cohesie (K c ) is ook weer afhankelijk gesteld van enerzijds de verhouding tussen de diepte van het beschouwde element en de paalbreedte en anderzijds van de hoek van inwendige wrijving. De waarden van K q en K c kunnen met behulp van Figuur 8.2 worden bepaald. Figuur 8.2: Coe fficienten van Brinch Hansen voor K q en K c

52 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Muller-Breslau De neutrale, actieve en passieve gronddrukcoefficienten voor wanden kunnen met behulp van de formules (7.34) t/m (7.36) worden bepaald. Hierbij worden de hoeken a en (3 gelijk aan nul gesteld. De gronddrukcoefficienten kunnen met de waarden uit de tabellen 1 t/m 3 uit Bijlage K worden vergeleken. Voor de toepassing van deze gronddrukcoefficienten voor wanden moeten deze in geval van een paalfundering met de schelpfactor worden vermenigvuldigd Horizontale beddingsconstante Wanden De horizontale beddingsconstante k h is afhankelijk van de grondsoort, geometrie en het spanningsniveau. Voor damwanden kan de beddingsconstante met behulp van tabel 4 uit Bijlage K worden bepaald. Voor palen kan deze door de voor damwanden bepaalde beddingsconstante te vermengivuldigen met de schelpfactor volgens paragraaf Een lineaire beddingsconstante kan tevens met behulp van de in paragraaf beschreven theorie worden berekend Palen Daarnaast heeft Menard heeft een formule voor het bepalen van de grootte van de horizontale beddingsconstante bij een paal ontwikkeld [22, p6]: 6E.,33 d 1 + A y a (8.2) waarin: k h = horizontale beddingsconstante (kn/m 3 ); E p = elasticiteitsmodulus volgens pressiometer (kn/m 2 ); d = diameter of dwarsbreedte funderingspaal (m); d 0 = referentiediameter van 0,60 m; = geometrieparameters; a = rheologische factor. Voor zandgronden blijkt uit ervaring dat E p ongeveer overeenkomt met de sondeerwaarde [22, p7]. Voor klei is E p ongeveer gelijk aan 2 a 3 maal de sondeerwaarde. De geometrieparameters zijn afhankelijk van de verhouding van de inbeddingsdiepte L en de dwarsbreedte d van de fundering en zijn opgenomen in Tabel 8.1. L/d h 1,00 1,53 1,78 2,14 2,65 x 2 0,67 0,80 0,87 0,93 1,00 Tabel 8.1: Waarden geometrieparameters voor bepaling beddingsconsante [22, p7] De rheologische factor a hangt af van de grondsoort en de terreinomstandigheden en is opgenomen in Tabel 8.2. Grondsoort veen klei alluvium zand gravel over geconsolideerd - 1 2/3 1/3 normaal geconsolideerd 1 2/3 tt 1/3 VA verweerd of getransformeerd - 1 / 2 1/2 1/3 1/4 Tabel 8.2: Waarden voor de rheologische factor voor bepaling beddingsconstante [22, p7] Invloed natuurlijk talud Door Muller-Breslau zijn formules (vergelijking (7.35) en (7.36)) ontwikkeld om de invloed van het natuurlijk talud voor damwandconstructies te berekenen. De reductiefactor die hiermee kan worden bepaald moet op

53 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen de gronddrukcoefficienten en de beddingsconstanten worden toegepast. Voor palen is er in de literatuur nog geen methode ontwikkeld om de invloed van een natuurlijk talud in rekening te brengen, waardoor de formules van Muller-Breslau voor wanden worden toegepast. Deze moeten dan nog voor palen worden omgerekend. Hiervoor kan de onderstaande berekeningswijze worden aangehouden [22, p8]. 1. Berekening van de passieve gronddrukcoefficient volgens de formule van Muller-Breslau voor een horizontaal maaiveld ((J=0) en een wandwrijvingshoek gelijk aan nul (8=0) K php=0. 2. Berekening van de passieve gronddrukcoefficient volgens de formule van Muller-Breslau voor een hellend maaiveld ([}) en een wandwrijvingshoek gelijk aan nul (8=0) K ph(1. 3. Aan de hand van de beide passieve gronddrukcoefficienten kan een reductiefactor cc red worden berekend ( a r.d= Kph;p/ Kph;P=o)- 4. Deze reductiefactor moet met de voor palen bepaalde grondddrukcoefficient worden vermenigvuldigd (behorende bij een horizontaal maaiveld). Hier volgt een voorbeeld; bij grond met een effectieve hoek van inwendige wrijving van 30 graden en een helling van het maaiveld met de horizontaal naast de damwand van -30 graden ( (i) wordt de reductiefactor ( Olred > 1. K p ; M = K p, p=p = cc red = K p ; M / K p ; M =0.75/3.00 = K qred =0.25- K q Voor palen wordt niet met een actieve gronddruk gerekend, hierdoor wordt de eerste vergelijking (7.35) niet toegepast Schelpfactor Methoden Voor de horizontale belasting van een enkele paal speelt de schelpwerking (meewerkende breedte) van de grond een grote rol. Voor de verwerking van de schelpwerking zijn de volgende twee methoden het best geschikt: 1. verwerking door in rekening brengen van een constante (de schelpfactor); 2. methode volgens Brinch-Hansen Constante Bij deze benadering wordt in het algemeen een schelpfactor tussen 1,7 en 3 aangehouden. In Tabel 8.3 is voor verschillende grondsoorten een benadering van de schelpfactor gegeven [22, p2]. Zandgrond heeft dus een grotere meewerkende breedte dan kleigrond. Grondsoort Inwendige wrijvingshoek 4> ( ) Schelpfactor klei 1,7 zand 30 2,0 zand >35 3,0 Tabel 8.3: Schelpfactor voor verschillende grondsoorten en inwendige wri jvingshoek De passieve gronddrukcoefficient en de horizontale beddingsconstante, geldend voor een tweedimensionaal model, worden voor de invloed van de meewerkende breedte dan met deze schelpfactor vermenigvuldigd. De actieve gronddrukcoefficient wordt door deze constante gedeeld. De cohesie, die voor zandgrond nagenoeg gelijk aan nul is, wordt bij deze methode ongewijzigd verwerkt Brinch-Hansen De schelpfactor s zit al in de gronddrukcoefficient K q volgens Brinch-Hansen verwerkt en is gelijk aan: K waarin K de gronddrukcoefficient voor een tweedimensionaal model (damwanden) is

54 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Met behulp van de gronddrukcoefficient voor cohesie K c kan een fictieve cohesie worden berekend, welke in plaats van de schelpfactor kan worden gehanteerd. (8.4) Bij kortdurende belastingen is de fictieve cohesie niet meer afhankelijk van de inwendige wrijvingshoek. In de korte belastingperiode kan de korrelspanning en dus ook de schuifweerstand in de grond niet toenemen. Voor de cohesie mag dan de ongedraineerde schuifsterkte (c u ) worden aangehouden. Voor deze situatie geldt dan dat de inwendige wrijvingshoek gelijk aan nul wordt. De waarden voor K c en K q kunnen met behulp van Figuur 8.2 worden bepaald. 8.5 Ontwerpberekening fundering Inleiding In deze paragraaf worden een ontwerpmethode aangedragen voor een eerste ontwerpberekening van de fundering. Het ontwerp van het brugdek kan met behulp van bij Bouwdienst Rijkswaterstaat aanwezige vuistregels [21] worden uitgevoerd en wordt bekend verondersteld. Voor het ontwerp van de fundering kan conservatief worden uitgegaan van een ontwerpberekening op basis van verticale draagkracht (verticaal slipmechanisme). Vervolgens kan daarbij een controle worden uitgevoerd, waarbij wordt nagegaan of het zijdelings mechanisme niet maatgevend is Handberekening Verticale draagkracht Verticaal slipmechanisme Uit de beschrijving van de bezwijkmechanismen voor een fundering van een integraal landhoofd in paragraaf 7.4 is duidelijk geworden dat een paal of wand door het verticale slipmechanisme of het zijdelingse mechanisme kan bezwijken. De verticale draagcapaciteit wordt in de meeste gevallen bepaald door het verticale slipmechanisme. In deze paragraaf wordt een berekening voor de verticale draagkracht volgens het slipmechanisme gegeven. In paragraaf wordt een controleberekening voor het zijdelingse mechanisme gegeven. Deze controle berekening is ontwikkeld voor paalfunderingen, het is niet duidelijk of deze ook voor damwandfunderingen geldt. Er is te verwachten dat damwanden voldoende vervormingscapaciteit en zijdelingse steun (door de bedding) hebben om niet in horizontale richting te bezwijken. De maximale draagkracht V u voor het slipmechanisme is gelijk aan de som van de wandwrijving langs de paal of wand (schachtwrijving) en de maximale puntweerstand [29, 1355] (Figuur 7.1). Deze maximale draagkracht V u kan worden berekend met: V = f I' + q A < 8-5 ) it J max 1 max V waarin: f m a x = maximale wrijvingsweerstand die tussen de paal en de grond kan worden ontwikkeld; A e = effectieve oppervlak van de punt van de paal of wand ; <7m«= maximale weerstand bij de punt van de paal of wand; /' = lengte van het gedeelte van de paal of wand dat wrijving overdraagt Wrijvingslengte Voor de capaciteit van de paal voor de overdracht van de belasting naar de grond is het belangrijk om te weten over welke diepte er geen wrijving langs de paal meer op kan treden. De verplaatsing y ma>( geeft de maximale horizontale verplaatsing aan, waarbij kan worden aangenomen dat de wrijvingsweerstand van de paal niet beinvloed wordt door de horizontale verplaatsing. Van deze verplaatsing kan worden aangenomen dat deze gelijk is aan 2% van de paalafmeting in de richting van de beweging [1, p2925], De verplaatsing y max treedt op bij een diepte /. De lengte /' is de resterende lengte van de paal waarvan beschouwd wordt dat deze effectief is voor wrijvingsweerstand (zie Figuur 8.3)

55 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Figuur 8.4 geeft aan de hand van een denkbeeldige lengte l c dimensieloze grafieken voor de evaluatie van de lengte / voor momentvaste en scharnierend verbonden palen, geheid in een uniform grondprofiel. Voor fundering in verschillende grondlagen moet een equivalente uniforme grond met dezelfde horizontale stijfheid als de gelaagde grond worden bepaald voordat Figuur 8.4 kan worden gebruikt. De lengte / c wordt gedefinieerd als: (8.6) V v ma>t" 1 fn fu De puntweerstand aan het uiteinde van de paal wordt niet beinvloed door de horizontale verplaatsing van de paalkop, zolang als de paal als zijnde flexibel kan worden beschouwd (/ > l c ) [1, p2926]. Hierin zijn E en I respectievelijk de elasticiteitsmodulus en het traagheidsmoment (in het buigvlak) van de paal. De waarde k h geeft de initiele horizontale stijfheid van de grond die kan worden benaderd met behulp van een lineair verenmodel (horizontale beddingsconstante). ( V f Figuur 8.3: Systeem voor bepaling van de wrijvingscapaciteit van de paal v \ \\ \ \ 0.1 O.X. \p.2 ^^<nnax'a 'u lc Momentvast verbonden paalkop \ NO 2 \*max /A Scharnierend verbonden paalkop Figuur 8.4: Verplaatsing voor een in uniforme grond geklemde paal Hieronder wordt een voorbeeldberekening: voor de bepaling van de wrijvingslengte gegeven. De gegevens zijn: A b Ymax = horizontale uitbuiging = 25 mm; = breedte van de paal in richting van de beweging = 400 mm; = maximale verplaatsing waarbij wrijvingsweerstand niet beinvloed wordt = 0,02 b = 8 mm; I lu N/mm' = lengte van de paal = lengte van het gedeelte van de paal boven het maaiveld = elasticiteitsmodulus beton = elasticiteitsmodulus staal = 20 meter; = 0,2 meter; = N/mm 2 ; = = 0,

56 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen De resultaten van de lengte waarover geen wrijving optreedt / zijn voor een stalen en betonnen paal opgenomen in Tabel 8.4. Gegevens Stalen paal HEA400 Betonnen paal vierkant 400 Traagheidsmoment l y = " mm 4 l x = mm" /x = / y = " mm" Bedding k h (kn/m 3> ) Um) 0,35 0,56 0,54 0,87 1,30 2,09 / //< 0,56 0,35 0,37 0,23 0,15 0,10 / /l c (grafiek) 0,09 0,20 0,20 0,25 0,35 0,40 I Am) 0,0 0,1 0,1 0,2 0,5 0,8 Tabel 8.4: Voorbeeldberekening wrijvingslengte In de tabel is te zien dat volgens verwachting een stijvere paal in een slappe bedding de grootste afname van de wrijvingslengte heeft Horizontale draagkracht Voor een handberekening kan de fundering op een veilige diepte onder het maaiveld als volledig ingeklemd worden beschouwd. Op deze uitkragende ligger kan dan de gronddrukbelasting worden aangebracht. Met behulp van deze schematisatie kunnen de momenten en vervormingen worden bepaald. Dit is een grove ontwerpbenadering, waarmee eenvoudig de doorsnede van het funderingselement kan worden vastgesteld Controle verticale draagkracht zijdelings mechanisme Inleiding In paragraaf is reeds toegelicht dat een paal bij een zijdelingse uitbuiging mogelijk zijn verticale draagkracht kan verliezen en door het zijdelingse mechanisme bezwijkt. Dit mechanisme is een combinatie van het perfect elastische knikmechanisme en het perfect plastische mechanisme. In deze paragraaf wordt een door Rankine ontwikkeld ontwerpmodel voor een berekening van de verticale draagkracht bij het zijdelingse mechanisme gegeven [29, p1358]. Dit ontwerpmodel kan worden toegepast om te controleren of het zijdelings mechanisme voor de verticale draagkracht niet maatgevend is. Horizontale verplaatsing van de paalkop wordt verhinderd (landhoofd). De paal krijgt een horizontale verplaatsing, 4,, opgelegd. Hiermee worden de verplaatsingen van het brugdek gesimuleerd. Het ontwerpmodel probeert de werkelijk optredende kromme van Figuur 7.20 niet exact te beschrijven, maar is gebaseerd op de vergelijking van Rankine, waarmee een conservatieve schatting van V u kan worden verkregen. Deze vergelijking is, zoals in hoofdstuk 7 aangegeven, een combinatie van het perfect elastische en perfect plastische mechanisme: V V ^ + = 1 V V cr r In de volgende twee paragrafen worden respectievelijk V cr (elastisch knikmechanisme) en V p (plastische mechanisme) bepaald. Wanneer deze krachten bekend zijn kan met behulp van vergelijking (8.7) V worden bepaald. Wanneer deze waarde groter is dan de kracht die met behulp van het slipmechanisme van paragraaf is bepaald is het zijdelingse mechanisme niet maatgevend. (8.7) Perfect elastisch mechanisme De elastische knikbelasting voor initieel gebogen palen benadert de elastische knikbelasting voor rechte kolommen, gegeven dat de initiele imperfecties relatief klein zijn. Wanneer deze redenering wordt gevolgd kan de elastische knikbelasting voor een paal met een zijdelingse verplaatsing van de kop worden berekend door gebruik te maken van vergelijkingen die zijn ontwikkeld voor rechte palen. Wanneer er geen verticale veren langs de palen zijn, de axiale paalbelasting en de horizontale beddingsconstante k h constant zijn kan de knikbelasting gegeven worden door: V = U'EI R 2 (8.8)

57 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Hierin is / het traagheidsmoment van de paal, E is de elasticiteitsmodulus van het paalmateriaal en Wis een dimensieloze knikcoefficient. Verder geldt dat: (8.9) De horizontale beddingsconstante is voor stijve kleigrond onafhankelijk van de diepte, zie hiervoor paragraaf Wanneer k h niet constant is, zoals bij slappe kleigrond en zand, maar lineair evenredig is met de diepte, kan de knikbelasting gegeven worden door: v.. = V'EI (8.10) waarin V een dimensieloze knikcoefficient is en: (8.11) Hierin is n h een eenheidsbeddingsconstante welke de uitbuiging van de paal aan de gronddruk relateert. Deze kan met behulp van Tabel 7.6 voor slappe kleigrond en veen en met behulp van Tabel 7.7 voor zandgrond worden bepaald. Voor de waarden van de dimensieloze knikcoefficienten U' en V kunnen de benaderingen uit Tabel 8.5 worden gebruikt. Deze benaderingen gelden voor een met de diepte constante normaalkracht in de paal. Variabele Scharnierend Momentvast U' 2,0 2,5 V 2,3 4,2 Tabel 8.5: Waarden voor de dimensieloze knikcoeffcienten In werkelijkheid geldt dat de normaalkracht in de paal met de diepte afneemt. Er kan worden aangenomen dat deze relatie tussen de axiale belasting en de diepte lineair is. Deze knikcoefficienten kunnen voor verschillende condities bij de paalkop volgens de volgende berekening nauwkeuriger worden bepaald. De snelheid van afname van normaalkracht tussen de paalkop en de paalvoet wordt bepaald door de coefficient y welke gelijk is aan: kpum A c c o s h P + <J k.m, A E sinh p (8.12) De waarde A is het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de paal, A e is het effectieve oppervlak voor de puntweerstand en de coefficienten k punt en k scnacnt zijn gelijk aan: v schacht 10/, k = n punt I0q c en P = ^schacht I A E L (8.13) De waarde voor f, en q c kunnen uit tabel 5 uit Bijlage K worden gehaald. Met behulp van de verkregen waarde voor i / en Figuur 8.5 kan de waarde voor U" of V worden bepaald

58 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen U' ol Figuur 8.5: Effect van schachtwrijving op kniklast voor constante (links) en lineair varierende (rechts) beddingsconstante Perfect plastisch mechanisme Om de maximale belasting met behulp van de Rankine-vergelijking te berekenen, moet ook de belasting bij het plastische mechanisme V p worden berekend. Dit is de belasting waarbij de paal bezwijkt, doordat er zich een voldoende aantal plastische scharnieren vormt om een compleet mechanisme te creeren. Voor dit mechanisme wordt dan aangenomen dat de constructie een perfekt-stijf plastisch gedrag heeft. Volgens Greimann is V p gelijk aan [29, p1362]: (8.14) Hierbij is M' p de gereduceerde plastische momentcapaciteit bij de plastische scharnieren door de aanwezigheid van een normaaldrukkracht. Deze is afhankelijk van de verticale belasting V en de vloeikracht V y van d paal en kan voor een rechthoekige doorsnede worden bepaald met: m ; = m p I- v (8.15) Hierbij is M p de ongereduceerde plastische momentcapaciteit (zonder normaalkracht). 8.6 Analyse constructie Inleiding Voor de analyse van de constructie, inclusief fundering, moet rekening worden gehouden met de verschillende parameters die het bruggedrag kunnen bei'nvloeden. De constructie moet onder alle mogelijke condities voldoen. Deze parameters zijn in de voorgaande hoofdstukken van dit rapport aan bod gekomen en worden hier nogmaals op een rij gezet [24, p1]: materiaaleigenschappen; locatie van de constructie; geometrie en orientatie; flexibiliteit van de constructie; belastingeffecten; bouwwijze; grond- en funderingscondities; omgevingscondities

59 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Een belangrijk aspect voor de analyse van de constructie is de modellering. Daarbij is het gebruik van computersoftware noodzakelijk. Daarbij zijn de volgende typen modellering mogelijk: 1. raamwerk met elastisch ondersteunde staven; 2. afzonderlijke analyse brugdek en fundering; paalberekening; damwandberekening; 3. 3D-berekening (eindige elementen) Volgens Takken [73] kan de tweedimensionale berekening van de brugconstructie met behulp van de bij Bouwdienst Rijkswaterstaat aanwezige software het best volgens twee methoden worden uitgevoerd, namelijk: aparte analyse onder- en bovenbouw met behulp van Msheet (onderbouw) en ALP (bovenbouw); met behulp van het raamwerkprogramma WB-raamwerk. Beide methoden hebben hun voor- en nadelen. Bij ALP is het lastig om de oplegging goed te modelleren, omdat er geen opgelegde steunpuntsverplaatsing kan worden ingevoerd. Bij WB-raamwerk is het lastig om de voorspanning en het grondgedrag goed te modelleren. De eerste methode lijkt het meest praktisch en wordt in paragraaf besproken. In Tennessee wordt ook een dergelijke iteratieve berekening gehanteerd [82, p9]. Voor scheve integraal bruggen of meer nauwkeurige berekening is een driedimensionaal eindige elementen programma zoals Diana vereist Raamwerk met elastisch ondersteunde staven Inleiding Voor het uitvoeren van een raamwerkberekening is het lastig om de voorspanning en de reactie van de grond op de vervorming van de fundering te modelleren. Voor de reactie van de grond moet een horizontale veerstijfheid worden bepaald (paragraaf ). De hoogte van het raamwerk wordt bepaald door een equivalente kolomlengte van de fundering. In paragraaf wordt een methode gegeven voor het bepalen van de fictieve inklemmingsdiepte Horizontale veerstijfheid Bij een berekening met behulp van een raamwerkprogramma wordt het grootste probleem gevormd door de bepaling van de horizontale veerstijfheid. Hierbij moeten geschikte beddingsconstanten voor de grond worden gekozen. Voor paalfunderingen moeten tevens aannamen voor de schelpwerking van de grond worden gedaan. Voor de horizontale veerstijfheid is het verstandig in verband moet de onzekerheid van de aannames een onder- en bovengrensberekening uit te voeren. De horizontale veerstijfheid kan grofweg met de volgende formule worden bepaald [22, p5]: V h =k h -s-b <Z- > waarin: V h = veerstijfheid per meter staaflengte (kn/m/m); k h = horizontale beddingsconstante voor grond (kn/m 3 ); s = schelpfactor, afhankelijk van de manier waarop de horizontale beddingsconstante bepaald is; b = breedte van de paal (m) Voor deze raamwerkberekening kunnen de funderingselementen als fictief ingeklemd worden. De diepten van deze fictieve inklemmingspunten kunnen met eenvoudige formules of grafieken worden beschouwd Fictieve inklemmingsdiepte In de grond ingeklemde palen kunnen worden geschematiseerd als gei'dealiseerde ingeklemde kolommen met een vaste voet op enige diepte onder het grondoppervlak. De werkelijke systemen en de gei'dealiseerde ingeklemde equivalente kolommen voor een paal met momentvaste of scharnierende verbinding van de paalkop zijn te zien in Figuur 8.6. De werkelijke lengte onder de grond van de in de grond in gesloten paal wordt aangegeven met /, en de lengte boven de grond is l u. De diepte van het grondoppervlak naar de vaste voet van de equivalente kolom is l t. De totale lengte, L, van de equivalente kolom is gelijk aan / plus l e. Voor een lange in de grond ingesloten paal kan een lengte / c worden gespecificeerd. Beneden deze lengte zijn de

60 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen horizontale verplaatsingen een klein percentage (ongeveer 4%) van de horizontale verplaatsing van de paalkop. De lengte / c wordt gedefinieerd als: (8.17) Hierin zijn E en I respectievelijk de elasticiteitsmodulus en het traagheidsmoment (in het buigvlak) van de paal. De waarde k h geeft de initiele horizontale stijfheid van de grond die kan worden benaderd met behulp van een lineair verenmodel (horizontale beddingsconstante). to It 1 1* \ e I ACTUAL SYSTEM (a) EQUIVALENT CANTILEVER ACTUAL SYSTEM (b) EQUIVALENT CANTILEVER Momentvaste verbinding paalkop Scharnierende verbinding paalkop Figuur 8.6: Idealisering paalfundering Equivalente kolommen worden gebruikt om de elastische krachten en momenten in palen te berekenen. De volgende drie aspecten zijn bij de ontwikkeling van de ontwerpmethoden voor de berekening van de capaciteit van de paal als constructie-element beschouwd (zie Figuur 8.7): 1. Horizontale stijfheid van de grond en het paalsysteem. 2. Maximum moment in de paal. 3. Elastische knikkracht van de paal. De equivalente kolomlengtes l e kunnen met behulp van Figuur 8.7 voor momentvast en scharnierend verbonden paalkoppen worden bepaald wanneer l u en l c bekend zijn

61 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen V - Moment \ Stiffness Moment Stiffness ~> Momentvaste verbinding paalkop 'u 0.0 ( Scharnierende verbinding paalkop lc Figuur 8.7: Equivalente kolomlengte voor palen in uniforme grond Afzonderlijke analyse brugdek en fundering Inleiding Het meest praktisch is de situatie wanneer kan worden volstaan met een tweedimensionale berekening. Een effectieve tweedimensionale berekeningsmethode voor een integraal brug is die waarbij boven- en onderbouw apart worden geanalyseerd en vervolgens de randvoorwaarden aan de uiteinde van het brugdek en fundering worden gecontroleerd. Daardoor ontstaat een iteratieproces totdat de randvoorwaarden gelijk zijn. Een consequentie hiervan is dat de modellen moeten worden gewijzigd om de invloed van de interactie tussen de onder- en bovenbouw toe te voegen. De interactie wordt ingevoerd door aangenomen verplaatsingen, rotaties, krachten en buigende momenten op de verbinding (de randvoorwaarden). Deze randvoorwaarden zijn lineair elastische translatie- en rotatieveren welke op de boven- en onderbouw worden aangebracht. In Figuur 8.8 is een verband weergegeven tussen de kracht en de verplaatsing van de onder- en bovenbouw. Het punt waarbij evenwicht optreedt is het te vinden punt.. belasting \ gedrag \ bovenbouw gedrag onderbouw belasting bij evenwicht / evenwicht verplaatsing bij evenwicht verplaatsing Figuur 8.8: Evenwichtstoestand tussen onder- en bovenbouw Door Takken is de afzonderlijke analyse uitgevoerd door de verbinding tussen de onder- en bovenbouw als een rotatieveer te modelleren (zie Figuur 8.9). Door ervoor te zorgen dat de verplaatsingen, rotaties en momenten in de boven- en onderbouw gelijk zijn geeft dit een evenwicht. Dit is een iteratieve berekening die in

62 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen de praktijk zeer snel convergeert. Dit komt doordat de rotatiestijfheid van de veer niet erg verandert door een verandering van het moment op de paalkop of door naast de rotatie een verplaatsing toe te voegen. Model Brugdek (ALP) Rotatieveer ct- Model Fundering (Msheet, Mpile) Figuur 8.9: Interactiemodel afzonderlijke analyse boven- en onderbouw De afzonderlijke analyse van de onderbouw kan met behulp van twee (bij de Bouwdienst Rijkswaterstaat aanwezige) computerprogramma's worden uitgevoerd (zie paragraaf ). Door Grondmechanica Delft is het programma MPILE ontwikkeld [20]. De veerstijfheid is hierbij gebaseerd op de in hoofdstuk 7 besproken p-y-krommen (relatie tussen horizontale kracht en verplaatsing) en t-z-krommen (verticale kracht en zakking). Hierbij kan de interactie tussen de verschillende palen volgens verschillende methoden worden meegenomen. Voor zover bekend wordt voor de berekening van horizontaal belaste palen bij Bouwdienst Rijkswaterstaat meer gebruik gemaakt van het damwandprogramma Msheet, waarin ook een paal gemodelleerd kan worden. Samenvattend kan dus worden gesteld dat de randvoorwaarden tussen de boven- en onderbouw overeen moeten komen en dat voor de koppeling tussen deze constructie-onderdelen een rotatieveer moet worden bepaald. Daarvoor kan de rotatieveerstijfheid van de onderbouw (bij verschillende momenten en verplaatsingen van de paalkop) in het liggerprogramma worden ingevoerd. De analyse van de bovenbouw kan met behulp van een algemeen ligger programma (ALP) worden uitgevoerd. De moeilijkheid daarbij is dat dit liggerprogramma geen normaalkrachtvervorming aankan en de momenten in de paal(kop) ten gevolge van een verlenging en verkorting van het brugdek op een andere manier moeten worden bepaald. Een mogelijkheid daarvoor is om het brugdek ook in Msheet te modelleren. Dit wordt toegelicht in paragraaf In de toekomst moet ALP ook normaalkrachtvervorming aankunnen Onderbouw Inleiding De methode voor de bepaling van de rotatieveerstijfheid is gebaseerd op een trial and error benadering waarbij de rotatieveerstijfheid voor een aantal aangebrachte momenten wordt bepaald. Vervolgens kan een grafiek worden gemaakt van het moment M tegen de rotatie 9. Wanneer de relatie lineair is dan is de rotatiestijfheid eenvoudig gelijk aan de helling van de lijn. Wanneer deze niet-lineair is vraagt de benadering van een gemiddelde stijfheid de berekening van een secant modulus, hiervoor moet echter het aangebrachte moment bekend zijn en is een iteratieve benadering nodig. Daarnaast moet worden nagegaan of deze rotatieveerstijfheid verschilt bij verschillende opgelegde verplaatsingen van de paalkop. Het doel van de verschillende stappen die hieronder worden toegelicht is om ervoor te zorgen dat de randvoorwaarden (positie en rotatie) van het dekmodel en de paalkop overeenkomen. Het probleem is om te verzekeren dat de randvoorwaarden gelden onder elke beschouwde belastingcombinatie

63 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen In de volgende paragrafen wordt de bepaling van de stijfheid van de rotatieveer (paragraaf ) en het moment in de koppeling ten gevolge van de verkorting van het brugdek bepaald (paragraaf ). Deze berekeningen moeten voor een verkorting en verlenging van het brugdek worden uitgevoerd Rotatieveerstijfheid Voor de bepaling van de rotatieveerstijfheid worden twee situaties beschouwd (zie Figuur 8.10). Ten eerste zonder verplaatsing aan de kop en ten tweede met een verplaatsing aan de kop, die gelijk is aan de maximaal te verwachten verplaatsing van de paalkop. De verplaatsing is ingevoerd door in de eerste bouwfase een horizontaalkracht op de damwand te zetten. In de volgende fasen wordt de kop vastgehouden, waardoor de verplaatsing niet verder toeneemt.. De paal steekt enkele meters boven het maaiveld uit, dit is gedaan om de rotatie van de paalkop goed te kunnen bepalen. Omdat de bedding afhankelijk is van het moment (elasto-plastisch gedrag van de grond) moet de rotatieveerstijfheid voor een aantal kopmomenten worden bepaald. zonder verplaatsing met verplaatsing A 1a 1b Figuur 8.10: Schematisering voor de bepaling van de rotatieveerstijfheid Modellering verkorting brugdek Een verkorting of verlenging van het dek veroorzaakt een moment in de aansluiting tussen paal en dek. Dit effect is niet met een liggerprogramma (ALP) te bepalen. Voor de bepaling van het moment bestaan twee verschillende methoden: 1. door het brugdek als oneindig stijf te beschouwen; 2. door het brugdek in msheet te modelleren (omklappen van het brugdek). Wanneer het brugdek als oneindig stijf wordt beschouwd moet de fundering volgens het model van Figuur 8.13 worden ingevoerd. Dit betekent dat de kop van de paal verhindert wordt te roteren. Hierdoor wordt het werkelijk optredende moment overschat. Deze methode is, wanneer het moment ongunstig werkt, voor een conservatieve benadering voldoende

64 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Wanneer het moment nauwkeuriger bepaald moet worden kan in het damwandprogramma Msheet naast de paal ook de helft van het brugdek worden ingevoerd. Een dergelijke modellering is toegestaan, indien aan het andere uiteinde een gelijke verplaatsing op zal treden. Bij symmetrische bruggen is dit het geval. Voor het midden van een overspanning moet dan een rotatie gelijk aan nul worden ingevoerd (zie Figuur 8.11 en Figuur 8.12). Deze beschouwing is door Takken voor een brug met enkele overspanning uitgevoerd De momenten die hieruit volgen kunnen bij de verschillende belastingcombinaties worden ingevuld. omklappen brugdek ) A = verkorting brugdek Figuur 8.11: Bepalen moment paalkop door verkorting brugdek bij enkele overspanning Sche invloed Figuur 8.13: matisering verplaatsing Figuur 8.12: Moment paalkop meerdere overspanningen Door Takken is er geen berekening van een verlenging van het brugdek uitgevoerd. Hij nam in eerste instantie aan dat de brug door krimp en dergelijke in zijn totaliteit alleen verkort en dat de grond niet tegen het landhoofd wordt aangereden. Dit lijkt niet helemaal realistisch en het is dus verstandiger om de situatie dat de brug door temperatuur uitzet bij een volledig aangedrukte grondaanvulling ook mee te nemen. De passieve gronddruk door verdichting kan namelijk aanzienlijk zijn. Het grondvolume dat een passieve gronddruk tegen het landhoofd geeft kan niet groter zijn dan de wig die zich door de afschuifvlakken achter het landhoofd kan ontwikkelen. Om de Msheet berekeningen te controleren kan ook een controleberekening van een verend ondersteunde ligger worden gemaakt

65 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen Bovenbouw Een lengteverandering van het dek heeft een momenten in het dek en in de fundering tot gevolg. Deze momenten zijn reeds bepaald met Msheet. Het liggermodel wordt gebruikt omdat de invoer van voorspanning en temperatuurbelasting hierin veel eenvoudiger is. Daarnaast is de uitvoer ook veel hanteerbaarder. Er wordt gebruik gemaakt van het programma ALP (zie voorbeeld Figuur 8.14). Voor de rotatieveerstijfheid kan een hoge en lage waarde worden genomen, dit geeft een conservatieve berekening. Omdat met een liggermodel de verdeling van de mobiele belasting over de palen niet goed te bepalen is, kan deze met een plaatmodel worden gecontroleerd. Er blijkt bij de berekening van Takken dat de resultaten goed overeenkomen met het liggermodel. Voor de controle van de doorsnede is uitgegaan van de buitenste paal t.p.v. de middenberm. De belastingen volgen uit ALP en de modellering van het brugdek en de buispaal in Msheet (verkorting en verlenging van het brugdek). Uit de berekening van Takken blijkt dat de betondoorsnede aan de uitgevoerde toetsen (ULS, SLS, FLS) voldoet. Ook pons vormt geen probleem. De verankeringslengte lijkt echter een probleem te vormen. Hiervoor is een EEM-berekening gemaakt, waaruit blijkt dat deze toch voldoet. Figuur 8.14: Voorbeeld ALP-model D-model Een driedimensionale berekening kan met behulp van bijvoorbeeld het eindige elementen programma DIANA worden uitgevoerd. Hierin kan de gehele constructie inclusief grond gemodelleerd worden. Het voordeel van een driedimensionale berekening is dat ook het effect van een in dwarsrichting ongunstig geplaatste aslast in de analyse van de gehele constructie, dus ook de verdeling van de gronddrukken, kan worden meegenomen. Daarnaast kunnen de effecten van gecompliceerde constructies, zoals bijvoorbeeld een scheve brug, gemakkelijk worden meegenomen. Een nadeel is dat deze methode zeer arbeidsintensief is. Voor een integraal brug geldt dat de belasting zeer goed over de breedte van de brug gespreid wordt, een rechte integraal brug (kruisingshoek 90 graden) kan daarom ook goed als raamwerk (tweedimensionaal) geschematiseerd worden. De grond kan in een driedimensionale eindige elementen berekening als een elastisch continuum worden beschouwd. Poulos heeft daarvoor een model ontwikkeld [76]. In zijn ontwikkeling van het elastisch continuum model beschouwde Poulos de paal als een oneindig dunne strip met een breedte en buigstijfheid gelijk aan dat van een prototype paal. De resultaten werden in de vorm van een dimensieloze factor K R gepresenteerd. Deze is gedefinieerd als: K - M. (8.18) " ~ E,L' waarin: E p L p = buigstijfheid van de paal; E s = de elasticiteitsmodulus van het medium; L = de in de grond omgeven lengte van de paal. De beperkingen van deze twee methoden moeten door ingenieurs worden erkend: 1. de werkelijke grondcondities moeten zodanig zijn dat deze redelijkerwijs door geidealiseerde vormen van een stijfheidsconstante met de diepte of stijfheid proportioneel met de diepte kunnen worden gepresenteerd; 2. de rekniveaus moeten voldoende laag zijn om binnen het elastisch gebied te blijven. Voor integraal bruggen geldt mogelijk dat de gronddruk de maximale passieve gronddruk bereikt. In dat geval moeten nauwkeurige relaties tussen de verplaatsing en de gronddruk worden ingevoerd

66 8. Berekeningsmethode Integraal bruggen 8.7 Doorsnedecontrole Inleiding Voor de doorsnedecontrole is het belangrijk om met de juiste materiaaleigenschappen te rekenen. Daarbij moet ook rekening worden gehouden met materiaalfactoren en dergelijke. Verder is het belangrijk om verschillende situaties te beschouwen: geb ru i ksfase of bo u wfase; lange- of korteduurbelasting (kruipeffecten); materiaal; beton: gescheurd of ongescheurd; staal: gecorrodeerd of ongecorrodeerd. Voor de bouwfase geldt dat bepaalde belastingen nog niet of in andere mate aanwezig zijn. Bovendien kunnen bepaalde effecten wel of niet opgetreden zijn zoals bijvoorbeeld de tijdsafhankelijke effecten van beton. In geval van de toepassing van stalen funderingselementen geldt dat deze in de bouwfase nog niet gecorrodeerd zijn. Aan het eind van de levensduur zijn deze, wanneer er geen bescherming wordt toegepast, wel gecorrodeerd. Bij belastingen die over een lange termijn optreden spelen kruipeffecten een rol. Om de kruip in de berekening mee te nemen mag aan de hand van de kruipfactor een gereduceerde stijfheid worden gehanteerd. Daarnaast geldt voor betonnen doorsneden dat de doorsnede afhankelijk van de grootte en aard van de belasting wel of niet gescheurd kan zijn. Een gescheurde doorsnede geeft een gereduceerde stijfheid. Dit wordt in de volgende paragraaf toegelicht Gescheurd of ongescheurd beton Om het gedrag van een betonnen paal bij verschillende belastingfases te kunnen voorspellen is door Kamel een niet-lineaire analyse gebruikt om de relatie tussen het moment en de stijfheid van de palen te kunnen berekenen [36, p148]. De stijfheid van een gescheurde betondoorsnede varieert langs de paallengte volgens de grootte van het buigend moment waar de doorsnede op wordt belast en volgens de belastingfase. De basis van een niet-lineaire oplossing is het berekenen van de juiste hoogte van de drukzone voor een doorsnede bij een gegeven waarde voor de rek van het beton. Wanneer de hoogte van de drukzone en de rekverdeling zijn verkregen kunnen alle krachten in de doorsnede worden berekend. De hoogte van de drukzone kan met behulp van een computerprogramma, maar ook met behulp van een trail-and-error procedure worden bepaald. De stijfheid van de doorsnede wordt door de volgende vergelijking gedefinieerd: M Hierin is 0 de kromming van de doorsnede, welke gelijk is aan de helling van het rekdiagram, en is M het moment van de doorsnede. Deze is tevens afhankelijk van de grootte van de normaalkracht. 8.8 Evaluatie Uit de verschillende berekeningsmethoden is gebleken dat de berekening van de constructie door de integrale verbinding tussen het brugdek en de fundering bemoeilijkt wordt. De boven- en onderbouw kunnen nu niet meer eenvoudig afzonderlijk worden geanalyseerd. Daarvoor is een iteratieve procedure nodig. Daarbij bieden computerprogramma's uitkomst. Wat betreft de bij Bouwdienst Rijkswaterstaat beschikbare software is het wenselijk om het Algemeen Ligger Programma (ALP) met de mogelijkheid van normaalkrachtvervorming uit te breiden. Voor het grondgedrag moet onderscheid worden gemaakt tussen een fundering op palen of wanden. Dit was reeds duidelijk geworden in hoofdstuk 7. De verschillende methoden daarbij spreken voor zich. Tot slot moeten de verschillende in de vorige paragraaf genoemde situaties goed in het achterhoofd worden gehouden. Voor de verschillende fases en belastingen gelden verschillende kruipfactoren en doorsnedegrootheden. Zoals reeds in eerdere hoofdstukken gebleken is moet een casestudie de invloed van de verschillende factoren en parameters uitwijzen

67 Casestudie Integraal Bruggen LET OP: CONCLUSIES ZIJN AANGEPAST! Er zijn ten opzichte van de vorige versie van de Casestudie zijn twee optimalisaties uitgevoerd: 1. Ligging van de voorspanning in het eindveld is aangepast, waardoor het moment op de paalkop ten gevolge van de eindrotatie op het brugdek bij de maatgevende belastingcombinatie tot nul kon worden gereduceerd. Daarvoor is wel extra voorspanning en daarmee extra kosten benodigd. 2. Het bezwijkmoment van de paaldoorsnede is vergroot door bij een minimale hoeveelheid voorspanning een behoorlijk aantal wapeningsstaven bij te plaatsen. Hierdoor voldoet het ontwerp aan de eisen volgens de Eurocode in de uiterste grenstoestand. Een betonnen integrale brug met een lengte van 80 meter, waarbij de betonnen funderingspalen direct in het brugdek worden vastgestort is dus tegen geringe meerkosten voor de voorspanning mogelijk! Deze lengte is waarschijnlijk voor een in een fase gestort brugdek en einddwarsdrager wel ongeveer het maximum. Wanneer de einddwarsdrager in meerdere fasen wordt gestort en de fundering daardoor later met het brugdek verbonden wordt zal naar schatting een lengte van 160 meter mogelijk zijn. Voor de berekeningsresultaten en verdere conclusies en aanbevelingen verwijs ik naar het rapport "Integraal Bruggen - Casestudie". Tilburg, 3 maart Arjan Maijenburg Inlichtingen: Niek Kaptijn Afdeling DIO Tel.:

68

69 9. Conclusies en aanbevelingen 9.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt nagegaan welke vragen uit hoofdstuk 1 zijn beantwoord en welke vragen voor nader onderzoek overblijven. De vragen waren: 1. Hoe ziet een integraal brug eruit en wat zijn de huidige ervaringen? 2. Wat gebeurt er wanneer het brugdek krimp, uitzet of door het verkeer wordt belast? 3. Hoe groot zijn de verplaatsingen en rotaties van het brugdek? 4. Tot welke lengte kunnen integraal bruggen worden toegepast? 5. Wat zijn de kenmerkende details en wat kan daaraan worden verbeterd? 6. Wat is de meest toegepaste bouwwijze? 7. Wat is de reactie van de grond op de bewegingen van het landhoofd? 8. Hoe verloopt het ontwerp en de berekening van een integraal brug? In de volgende paragraaf worden de gevonden resultaten en conclusies toegelicht. Daarna volgen de aanbevelingen voor nader onderzoek. 9.2 Conclusies Uit een literatuurstudie is gebleken dat de meeste ervaring met integraal bruggen in de Verenigde Staten is opgedaan. De ervaringen met landhoofden zonder voegen en opleggingen zijn uitstekend te noemen. In Nederland zijn een veertigtal integraal bruggen te vinden. Hieronder worden de bevindingen en mogelijke uitbreiding van het toepassingsgebied toegelicht. Integrale landhoofden moeten de bewegingen, translaties en rotaties, van het brugdek op kunnen nemen. De verplaatsingen van een betonnen brug zijn het gevolg van de temperatuurbelasting en tijdsafhankelijke effecten van beton. Door het grote stijfheidsverschil tussen het brugdek en de fundering worden de bewegingen van het uiteinde van de brug aan de fundering opgelegd. Voor de responsie van de constructie op de verschillende belastingen wordt verwezen naar hoofdstuk 2. De verplaatsingen van het brugdek zijn afhankelijk van de lengte van de brug of het viaduct. De lengte vormt dus de beperkende factor voor de toepassing van integraal bruggen. Wanneer de toegepaste lengte in de Verenigde Staten wordt nagegaan blijkt dat er nogal grote verschillen tussen de staten bestaan. De staten met de meeste ervaring hebben over het algemeen ook de langste integraal bruggen gebouwd. Voor staalbeton bruggen wordt door deze staten minimaal een maximale lengte van 100 meter gehanteerd. Voor betonnen bruggen worden grotere lengtes toegestaan, namelijk 140 tot 240 meter. De oorzaak van dit verschil is dat een brugdek in staal-beton een grotere temperatuurbelasting heeft, waardoor het landhoofd op grotere passieve gronddrukken wordt belast. In het algemeen wordt gesteld dat de verplaatsing ten gevolge van temperatuurbelasting per landhoofd niet groter dan 50 mm mag zijn. In hoofdstuk 4 zijn de verplaatsingen per landhoofd ten gevolge van temperatuur, adiabatische krimp (krimp door afkoeling van het beton tijdens verharden), verhardingskrimp, krimp, kruip en elastische verkorting ten gevolge van het voorspannen in relatie tot de lengte uitgezet. Uit de resultaten van hoofdstuk 4 komt naar voren dat het grootste gedeelte van de verkorting van een betonnen brugdek kort na het storten optreedt en eenmalig is. Dit betekent dat de landhoofden door de toepassing van prefab betonnen liggers of een later continu gemaakte verbinding door kleinere verplaatsingen uit het brugdek worden belast. Wanneer de grafieken van de relatie tussen de lengte en verplaatsingen in beschouwing worden genomen blijkt dat met toepassing van een redelijke veiligheid een integraal beton brug met een lengte van 300 meter mogelijk is. Gezien de toegepaste lengtes in de Verenigde Staten (rechte viaducten tot maximaal 282 meter in Tennessee) lijkt deze lengte niet geheel overdreven, maar voorlopig is het verstandig de toepassing van integraal beton bruggen tot 90 a 100 meter te onderzoeken. Een casestudie moet uitwijzen of de verplaatsingen die bij een dergelijke brug (voor C55/65 maximale verkorting ± 90 mm en maximale verlenging ± 13 mm) door de fundering kunnen worden opgenomen. De invloed van de eindrotatie en de horizontale krachten uit het brugdek is niet onderzocht. Ter indicatie worden de resultaten van een berekening van een 22 meter lang integraal viaduct gepresenteerd. De eindrotatie van het brugdek veroorzaakt momenten in het landhoofd. Door het moment ten gevolge van de

70 9. Conclusies en aanbevelingen Integraal bruggen voorspanning met het moment ten gevolge van het eigen gewicht uit te balanceren ontstaat een rotatie gelijk aan nul. Nader onderzoek moet de grootte van dit voordeel uitwijzen. Uit bovenstaande bevindingen blijkt dat de vervormingscapaciteit van de fundering erg belangrijk is. Verder zijn de stijfheid van de grond achter het landhoofd en de bouwwijze van belang. De langste integraal brug in Nederland (brug over het Wilhelminakanaal in Son) heeft een lengte van 70 meter. Deze brug is op een stalen combiwand (stalen buispalen met damwanden) gefundeerd. Stalen funderingselementen hebben in het algemeen een grotere vervormingscapaciteit, waardoor deze de bewegingen uit het landhoofd gemakkelijker ku nnen volgen. Landhoofden worden in Nederland in het algemeen op prefab voorgespannen betonnen palen gefundeerd. Deze palen zijn ongeveer de helft goedkoper dan stalen palen. De vraag is daarom tot welke verplaatsing (welke bruglengte) betonnen palen voor integrale landhoofden kunnen worden toegepast. Volgens ervaringen in Tennessee kunnen betonnen palen een horizontale uitbuiging van 25 mm bij belasting door passieve gronddruk opnemen. Wanneer dit naar de lengte vertaald wordt betekent de toepassing van betonnen palen voor betonnen bruggen een maximale lengte van 150 meter en voor staal-beton bruggen een maximale lengte van 90 meter. Op dit moment zijn betonnen palen in Nederland slechts tot integrale bruglengtes van 35 meter toegepast. Uit berekeningen van ongescheurde star ingeklemde betonnen palen blijkt dat de betonnen palen bij een bruglengte van ongeveer 15 meter op moment bezwijken. Wanneer kruip en een gereduceerde stijfheid van de gescheurde doorsnede in de berekening worden meegenomen kan waarschijnlijk een grotere lengte worden toegestaan. De grootte hiervan zal ook in een casestudie moeten blijken, waarbij er rekening mee moet worden gehouden dat de scheurwijdte beperkt blijft. Daarnaast heeft de detaillering van de verbinding tussen het brugdek en de fundering, de continui'teitsverbinding, invloed op de bewegingen die het landhoofd op moet kunnen nemen. Daarbij kan onderscheid worden gemaakt tussen een momentvaste en scharnierende verbinding. Voor een scharnierende verbinding zijn een betonscharnier of flexibele verbinding van de paalkop geschikte oplossingen. Een momentvaste verbinding geeft de meeste eenvoudige en duurzame oplossing en dient dan ook als uitgangspunt. Wanneer de fundering de rotaties uit het brugdek niet op kan nemen is een scharnierende verbinding een goede oplossing. Voor de detaillering van deze verbinding is in alle gevallen een betonnen einddwarsdrager toegepast. Deze einddwarsdrager bestaat, afgezien van het brugdek, uit twee delen. Door eerst het onderste gedeelte van de einddwarsdrager te storten wordt een oplegging voor het ter plaatse gestort of prefab brugdek gecreeerd. Dit betekent dat de initiele verplaatsing en rotatie van het brugdek vrij op kan treden. Een nadeel hiervan is de extra benodigde bouwtijd. Door de einddwarsdrager tegelijkertijd met het brugdek te storten wordt de bouwtijd gereduceerd, maar wordt het landhoofd met grotere verplaatsingen geconfronteerd. Het landhoofd van brug Son (70 meter) is in een fase gestort; uit berekeningen is gebleken dat de stalen combiwand de totale verkorting op kan nemen. Ook de invloed van de grond is een belangrijk aspect. In de Verenigde Staten wordt hiervoor meestal een poreuze grondaanvulling gehanteerd. In sommige gevallen wordt daarbij een samendrukbaar materiaal achter de einddwarsdrager geplaatst. De verlenging door de dagelijkse wisselingen van de temperatuur kan dan bijna vrij optreden. Voor rijkswegen geldt dat de aardebaan altijd uit zandgrond bestaat. Uit in de literatuur gevonden relaties tussen de horizontale gronddruk en de uitbuiging blijkt dat voor zandgrond geldt dat een verlenging van een betonnen brugdek bij een bruglengte van 90 meter in geval van kleine paaldiameters (450 mm) de maximale gronddruk benadert. Voor grote paaldiameters (900 mm) zal de gronddruk bij een verplaatsing zich nog net lineair elastisch gedragen. De verkorting van een ter plaatse gestort brugdek overschrijdt de verplaatsing voor de maximale passieve gronddruk ruim. Voor een damwandfundering geldt echter dat er aan de doorgangzijde van het landhoofd geen grond aanwezig is. Bij een paalfundering met natuurlijk talud mag de maximale passieve gronddruk worden gereduceerd. Hierdoor ontstaat de vraag of de verlenging of verkorting maatgevend is. De verlenging van een ter plaatse gestort brugdek is kleiner dan de verkorting maar heeft wel grotere passieve gronddrukken tot gevolg. Wanneer de bezwijkmechanismen van de fundering onderzocht worden dan blijkt dat de fundering door het verticaal slipmechanisme en het zijdelings mechanisme kan bezwijken. Het verticaal slipmechanisme is onafhankelijk van de horizontale verplaatsing van de kop van de paal of wand. Het zijdelingse mechanisme treedt op wanneer de fundering een zodanige uitbuiging ondergaat dat de vloeispanning in het funderingselement wordt bereikt. Het zijdelings mechanisme treedt dus op bij grotere verplaatsingen dan het verticaal slipmechanisme. Op basis van de literatuur wordt ervan uitgegaan dat de fundering op verticale draagkracht volgens het slipmechanisme moet worden gedimensioneerd en dat een controleberekening voor het zijdelings mechanisme moet worden uitgevoerd

71 9. Conclusies en aanbevelingen Integraal bruggen Door de toepassing van een stijve fundering kunnen de verplaatsingen niet worden verhinderd. Wel blijkt uit literatuur dat de spanningen in een funderingspaal bij toename van de diameter kunnen worden gereduceerd. Uit verschillende onderzoeken naar de reactie van de grond op wisselende belastingen blijkt dat de momenten in de fundering bij grote wisselingen toenemen. De grootte en snelheid van deze toename is nog erg onduidelijk. Deze toename lijkt volgens experimenten ook niet volledig uit te dempen. Voor integraal bruggen geldt dat de temperatuurbelasting over een lange duur wordt aangebracht en de grond de mogelijkheid krijgt om te kruipen. Naar verwachting leveren deze wisselingen geen toename van de spanningen in de fundering op. De reactie van de grond op de cyclische verkeersbelasting is veel stijver. De mate waarin dit invloed heeft op de fundering vraagt een nadere beschouwing. Voorlopig kan voor de berekening de invloed van een stijve en slappe bedding worden meegenomen (onder- en bovengrens). Dit ook in verband met de spreiding in de invoerparameters. De aansluiting van de wegconstructie op de stootplaat vergt nog een nadere analyse. Uit inventarisaties van schades in Nederland en de Verenigde Staten kwam naar voren dat er bij de meeste integraal bruggen scheuren in het wegdek achter het landhoofd opgetreden zijn. Verder is gebleken dat er voldoende aandacht aan het drainage- en afwateringssysteem moet worden besteed; in sommige gevallen is uitspoeling van de taluds opgetreden. Dit is voor traditionele landhoofden echter ook een belangrijk aspect. 9.3 Aanbevelingen voor nader onderzoek Uit vergelijking van de optredende verplaatsingen van betonnen brugdekken en de toegestane verplaatsingen in de Verenigde Staten blijkt dat in integraal bruggen mogelijk tot grote bruglengtes uitgevoerd kunnen worden. Berekeningen moeten uitwijzen of een verplaatsing van 50 mm voor stalen palen en een verplaatsing van 25 mm voor betonnen palen daadwerkelijk mogelijk is. Daarnaast veroorzaakt de eindrotatie van het brugdek tevens een moment in de fundering. Mogelijk is de eindrotatie meer maatgevend dan de verplaatsingen. In dat geval kan worden nagegaan hoe groot het voordeel van het uitbalanceren van de rotatie ten gevolge van het eigen gewicht en de voorspanning op de momenten in de fundering is. Daarnaast moet onderzoek uitwijzen welke situatie maatgevend is, een verkorting of verlenging van het brugdek. In Nederland geldt dat betonnen palen ongeveer de helft goedkoper zijn dan stalen palen. In eerste instantie bestaat er bij de Bouwdienst Rijkswaterstaat de wens om na te gaan in hoeverre betonnen palen in integrale landhoofden toepasbaar zijn. Wanneer deze niet toepasbaar zijn kunnen maatregelen, zoals de toepassing van een scharnierende continui'teitsverbinding, worden getroffen. Om te beginnen moet daarbij worden gedacht aan viaductlengtes tot ongeveer 100 meter, waarna vervolgens kan worden bekeken wat er voor grotere viaductlengtes te verwachten is. Momenteel wordt bij de Bouwdienst Rijkswaterstaat de toepassing van een voegloze voegovergang ter plaatse van de stootplaten onderzocht. Daarbij speelt de toepassing van asfaltwapening een grote rol. Uit ervaringen en berekeningen moet blijken of een dergelijke oplossing geschikt is en tot welke verplaatsingen deze kan worden toegepast. De toepassing in de toekomst hangt voor een groot deel af van de ontwikkeling van passend onderzoek naar de grond-constructie interactie. De grondreactie ten gevolge van wisselende en cyclische belasting van de grond is nog erg onduidelijk. In eerste instantie kan worden nagegaan welke invloed een stijve of slappe bedding op de spanningen in de constructie heeft. Ook van andere grondparameters moet de gevoeligheid worden onderzocht. Dit is dan ook voor zover mogelijk onderwerp van de casestudie. Uit deze casestudie blijkt dan ook welke situaties kritiek en maatgevend zijn en hoe de berekeningsmethode verder geoptimaliseerd kan worden. Eventueel volgt daaruit tevens een aanbeveling voor de aanpassing of uitbreiding van computersoftware. Tot slot kan na uitvoering van de casestudie een kostenvergelijking met betrekking tot een brug met traditionele landhoofden of andere typen integrale landhoofden worden uitgevoerd

72 9. Conclusies en aanbevelingen Integraal bruggen

73 Referenties Literatuurlijst [I] Abendroth, R.E., Ebner, P.B., Greimann, L.F., Abutment Pile Design for Jointless Bridges, Journal of Structural Engineering, vol 115, no. 11, November 1989, pag [2] Alampalli, S., Yannotti, A. P., In-Service Performance of Integral Bridges and Jointless Decks, Transporation Research Record 1624, pag. 1-7, Transportation Research Board, Nat. Res. Council, Washington D.C., [3] American Petroleum Institute, API Recommended Practice for Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore Platforms, Dallas, October 1984, pag. 43 t/m 55. [4] Angus, EC, Taylor, D.C, Current Trends in Bridge Design - The Design of Integral Bridges, The Institution of Engineers of Ireland, Januari, [5] Bandyopadhyay, S.S., Generation of p-y Curves for Offshore and Laterally Loaded Piles with Handheld Calculators, Civil Engineering for Practicing and Design Engineers, Vol. 3, 1984, pag [6] Biddle, A.R., lies, D.C, Yandizo, E., Integral Steel Bridges, Design Guidance, The Steel Construction Institute, Berkshire, [7] Biddle, A.R., Romeijn, A., Integrale staal-beton brug: goedkoper, slanker, sneller, Bouwen met Staal 150, september/oktober 1999, pag. 22 t/m 27. [8] Biddle, A.R., Way, J.A., Integral Steel Bridges, Design of a Multi-Span Bridge - Worked Example, The Steel Construction Institute, Berkshire, [9] Bonardt, W., Brugdek stijf verbonden aan landhoofd, ja of nee?, Bijlage bij verslag 43 e constructeursvergadering, Rijkswaterstaat Directie Bruggen, Hoofdafdeling Betonconstructies en Wegontwerp, Voorburg [10] Brandt, G.A., Goedegebuur, A., Horstman, G.H., Veldhoven, J.P., Rapport Waterdichte Rijbaanovergangen voor Bruggen en Viaducten, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Voorburg, November [II] Broms, B.B., Ingelson, I., Earth Pressure Against the Abutments of a Rigid Frame Bridge, Geotechnique 21, No. 1, pag , [12] Burke, M.P., Bridge Deck Joints, Transportation Research Board, Nat. Res. Council, Washington D.C, [13] Burke, M.P., Gloyd, C.S., Emergence of Semi-Integral Bridges, Transportation Research Record 1594, pag , Transportation Research Board, Nat. Res. Council, Washington DC, [14] Burke, M.P., The Genesis of Integral Bridges in Ohio, Concrete International, Juli 1996, pag [15] Burke, M.P., Integral Bridges: Attributes and Limitations, National Concrete Engineering Conference, American Concrete Institute, Chicago, Illinois, Maart [16] Burke, M.P., Semi-Integral Bridges: Movements and Forces, Transporation Research Record 1460, pag. 1-7, Transportation Research Board, Nat. Res. Council, Washington D.C, [17] Burke, M P., Structure Movement Systems Approach to Effective Bridge Design, Transportation Research Record 1594, pag , Transportation Research Board, Nat. Res. Council, Washington D.C,

74 Literatuurlijst Integraal bruggen [18] California Department of Transportation, Memo to Designers 5-1 and 5-2, Abutments, Oktober [19] Colorado Department of Transportation, Bridge Design Manual, Staff Bridge Branch, [20] Delft Geotechnics, User's Manual MPILE, Juli [21] Dieteren, G.G.A., Dusee, H.P.W., Kaptijn, N., Meijer, R.H. de, Nuijens, D., Vuistregels, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Hoofdafdeling Droge Infrastructuur, Afdeling Ontwikkeling Technieken, Concept oktober [22] Dudar, J., Funderingen geluidsschermen, Bouwdienst Rijkswaterstaat, concept [23] Duijn, J.W. van, Uitvoering van de betonnen rijvloer van staal-beton bruggen, Deel 1: Verkennende analyse, afstudeeronderzoek Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen, mei [24] Emanuel et al, J.H., An Investigation of Design Criteria for Stresses induced by Semi-Integral End Bents, Phase l-feasibility Study, Final Report 72-9, Missouri State Highway Department, University of Missouri-Rolla, Missouri [25] Engelsmann, S., Schlaich, J., Schafer, K., Integrale Betonbrucken - Bruckenbauwerke aus Konstruktionsbeton ohne Fugen und Lager, Beton- und Stahlbetonbau 94, Heft 5, [26] Franke E., Kluber, E., Vertikalpfahle - einzeln und in Gruppen - unter aktiven Horizontal- und Momentenbelastungen, Ein Uberblick uber den Stand der Kenntnisse, 1984, pag. 7 t/m 27. [27] Galjaard, J.C., Staal-betonbruggen, Technische Universiteit Delft, Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, [28] Girton, D.D., Hawkinson, T.R., Greimann, L.F., Validation of Design Recommendations for Integral- Abutment Piles, Journal of Structural Engineering, Vol. 117, No. 7, Juli 1991, pag [29] Greimann, L.F., Wolde-Tinsae, A.M., Design Model for Piles in Jointless Bridges, Journal of Structural Engineering, vol. 114, no. 6, pag , Juni [30] Greimann, L.F, Yang, P.S., Wolde-Tinsae, A.M., Nonlinear Analysis of Integral Abutment Bridges, Journal of Structural Engineering, Vol. 112, No. 10, Oktober 1986, pag [31] Greimann, L.F., Wolde-Tinsae, A.M., Yang, P.S., Skewed Bridges with Integral Abutments, Transportation Research Board, TRB Rapport 83-11, December [32] Grondmechanica Delft, Gebruikershandleiding MSHEET, Maart [33] Hambly, E.C., Bridge Deck Behaviour, Second Edition, E&FN Spoon, Londen, [34] Highways Agency, Highway Structures: Approval Procedures and General Design, Section 3: General Design, Part 8, Design for Durability, BA57/95, Augustus [35] Highways Agency, Highway Structures: Approval Procedures and General Design, Section 3: General Design, Part 12, The Design of Integral Bridges, BA42/96, November [36] Kamel, M.R., Benak, J.V., Tadros, M.K., Jamshidi, M., Application of Precast, Prestressed Concrete Piles in Integral Abutment Bridges, Fourth International Brdige Engineering Conference, San Francisco, Californie, Volume 2., Augustus 1995, pag. 146 t/m 157. [37] Kaptijn, N., Ervaringen met Hoge Sterkte Beton, Toepassingen in Bruggen en Viaducten, Overdruk uit PAO-cursus, Tilburg, Oktober [38] Keogh, D., Integral Bridges: Soil Behaviour, University of Cambridge,

75 Literatuurlijst Integraal bruggen [39] Lee, D.J., Bridge Bearings and Expansion Joints, Second edition, E&FN Spoon, Londen, [40] Lee, H.W., Sarsam, M.B., Analysis of Integral Abutment Bridges, South Dakota Department of Transportation, Maart [41] Leijden, W. van, Horizontale belasting op funderingspalen, Bouw, nr. 33, 14/8 t/m 21/8 1971, pag t/m [42] Loveall, Clellon L., Jointless Bridge Decks, Civil Engineering / ASCE, November 1985, pag [43] Mourad, S., Tabsh, S.W., Deck Slab Stresses in Integral Abutments Bridges, Journal of Bridge Engineering, vol. 4, no. 2, Mei 1999, pag [44] Mourad, S., Tabsh, S.W., Pile Forces in Integral Abutment Bridges Subjected to Truck Loads, Transportation Research Record 1633, 1998, pag [45] Muller International, High Performance Steel Bridge Concepts, J. Muller International & American Iron and Steel Institute, Chicago, November [46] Ng, C, Springman, S., Norrish, A., Soil-Structure Interaction of Spread-base Integral Bridge Abutments, Soils and Foundations, vol. 38, no. 1, Japanese Geotechnical Society, Maart [47] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NEN 6702, Belastingen en Vervormingen TGB 1990, Technische grondslagen voor bouwconstructies, NNI, V druk, Delft, [48] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NEN 6720, Voorschriften Beton TGB 1990, Constructieve eisen en rekenmethoden (VBC 1995), NNI, 2 e druk, Delft, [49] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NEN 6723, Voorschriften Betonnen Bruggen (VBB 1995), Constructieve eisen en rekenmethoden, NNI, V druk, Delft, [50] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NEN 6743, Geotechniek, Berekeningsmethode voor funderingen op palen. Drukpalen, NNI, 1 e druk, Delft, [51] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NEN 6788, Het ontwerpen van stalen bruggen, Basiseisen en eenvoudige rekenregels (VOSB 1995), NNI, 1 e druk, Delft, [52] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerpgrondslagen en belastingen op constructies. Deel 1: Ontwerpgrondslagen, NNI, 1 e druk, Delft, [53] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerpgrondslagen en belastingen op constructies. Deel 2.5: Thermische belastingen, NNI, Delft, Juli [54] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerpgrondslagen en belastingen op constructies. Deel 3: Verkeersbelastingen op bruggen, NNI, Delft [55] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerp en berekening van betonconstructies. Deel 1: Algemene regels en regels voor gebouwen, 2 e druk, Delft, [56] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerp en berekening van betonconstructies. Deel 2: Betonnen bruggen, NNI, Delft, [57] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerp en berekening van staalconstructies. Deel 5: Damwanden, Delft, [58] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Ontwerp en berekening van staalbetonconstructies. Deel 2: Staal-betonbruggen, Delft, [59] Nederlands Normalisatie-lnstituut, NVN-ENV , Geotechnisch ontwerp. Deel 1: Algemene regels, NNI, 1 e druk, Delft,

76 Literatuurlijst Integraal bruggen [60] Pestotnik, C.A., Additional Integral Abutment Criteria, low Department of Transportation, Detail Bridge Sections, December [61] Potzl, M., Schlaich, J., Schafer, K., Grundlagen fur den Entwurf, die Berechnung und konstruktive Durchbildung lager- und fugenloser Briicken, Universitat Stuttgart, Institut fiir Konstruktion und Entwurf II, Deutscher Ausschuss fiir Stahlbeton, Heft 461, Berlin, [62] Potzl, M., Schlaich, J., Robust Concrete Bridges without Bearings and Joints, Structural Engineering International, No. 4, 1996, pag [63] Pritchard, Brian, Bridge Design for Economy and Durability, Concepts for new, strengthened and replacement bridges, Thomas Telford, Londen, [64] Pritchard, Brian, Continuous and Integral Bridges, Proceedings of the Henderson Colloquium, E&FN Spoon, Londen, [65] Projectgroep "brug in de A50 over het Wilhelminakanaal te Son", "Een brug naar de 21' eeuw", STUVO-prijsvraag 1995, "Bruggen naar de Toekomst, Tilburg, Maart [66] Reese, L.C., Cox, W.R., Koop, F.D., Analysis of Laterally Loaded Piles in Sand, Offshore Technology Conference, Preprint OCT2080, Dallas, Texas 1974, pag 474 t/m 480. [67] Romeijn, A., Integraal staal/betonbrug, Een betonnen brug, een stalen brug, een staal/betonbrug of een integraal staal/betonbrug, Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, Technische Universiteit Delft, maart [68] Siros, K.A., Spyrakos, CC, Creep Analysis of Hybrid Integral Bridges, Transportation Research Board 1476, 1995, pag [69] Sliedrecht, H., Van VB 74/84 naar VBC en VBB, toegepast op de bovenbouw van een betonnen plaatviaduct, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Bouwspeurwerk, Vakgroep Technisch Rekenen, 13 September [70] Stichting Kennisoverdracht SG, Overspannend Staal, Deel 3: Construeren B, Staalbouwkundig Genootschap, Rotterdam [71] Stichting Kennisoverdracht SG, Staal-beton bruggen, State of the Art Report, Rotterdam [72] Takken, M., Koppeling buispaal met dek, kw19, Concept, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Tilburg, Augustus [73] Takken, M., Paalkop opgenomen in brugdek, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Tilburg, November [74] Tol, A.F. van, Fundering en Constructie, Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek, Delft. [75] Tol, A.F. van, Funderingstechnieken, Collegedictaat g80/ctwa303, Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek, Delft [76] Tomlinson, M.J., Foundation Design & Construction, 6 th Edition, Longman, Essex [77] Touw, G.M.M., Staal-betonbruggen in Frankrijk, Cement, nr. 7/8, 1995, pag 16 t/m 23. [78] Verruijt, A., Grondmechanica, Delftse Uitgevers Maatschappij b.v., Delft, [79] Wasserman, E.P., Jointless Bridge Decks, American Institute of Steel Construction, Engineering Journal, Third Quarter, [80] Wasserman, E.P., Record Length Jointless Bridge, Tennessee Department of Transportation, [81] Wasserman, E.P., Tennessee State Route 50 Over Happy Hollow Creek, Tennessee Department of Transportation,

77 Literatuurlijst Integraal bruggen [82] Wasserman, E.P., Walker, J.H., Integral Abutments for Steel Bridges, Highway Structures Design Handbook, Vol. II, Chap. 5, Tennessee Department of Transportation, American Iron and Steel Institute, [83] Wolde-Tinsae, A.M., Greimann, L.F., Johnson, B.V., Performance of Integral Bridge Abutments, IABSE Proceedings P-58/83, 1983, pag [84] Wolde-Tinsae, A.M., Greimann, L.F., Yang, P.S., End-Bearing Piles in Jointless Bridges, Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, August 1988, pag [85] Xanthakos, P.P., Bridge Substructure and Foundation Design, Prentice Hall, New Jersey, [86] Xanthakos, P.P., Theory and Design of Bridges, John Wiley & Sons, New York, [87] Yang, P.S., Wolde-Tinsae, A.M., Greimann, L.F., Effects of Predrilling and Layered Soils on Piles, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 111, No. 1, Januari 1985, pag [88] Yandizo, E., Way, J.A., Integral Steel Bridges, Design of a Single Span Bridge - Worked Example, The Steel Construction Institute, Berkshire, Internetsites neti ns. net/showcase/iiw/medervl I.htm htttp://users.erols.com/jharm/ Mederville Bridge over the Volga River (zie Figuur 3.8). Fairfax County Parkway Interchange (zie Figuur 6.5 en Figuur 6.4). Langste integraal brug; State Route 50 over Happy Hollow Creek, Tennessee (zie Figuur 3.10). Twee integraal bruggen; in Kentucky en Tennesee (zie Figuur 3.9 en Figuur 3.11). Scole Common Overbridge (zie Figuur 3.15). Ontwerp integraal brug met eindige elementen model. Voordelen integraal bruggen met verwijzing naar rapport over Study Tour door de VS

78 BIJLAGEN

79 8g U") *» -<t m CM ID c c c c c c c c c c c c c o o o o o o o o o o o Q B QJ CO H> CL> E QJ s 2 n a a n a?? 1 TJ TJ TJ A A A fl A c c c c c c c cq cp c *Q c c QjajQJQ>QJQJQJ<U4)4> 0) QJ nrafomraranjitifflroxrafa CLQaaQQaaoQj, a. A. _ ra ra oi ra DI oi Ol CT> CT CTOl i rarara >raraco rarorojjrarara, 5 9.EE III 7 7 c e c c e c c c c j g c c oiiddii)tiai(utiai j «j ^ D-OTJ-OTJ-OTJ-DTJ "5 "S c c c c c c c e c E S S rarorarorarorororonirora * * * * * * * * ifl i I c c c c c a a a ci a c c c c c c c c c c o o o o o c c c c c c c c c xi aj OJ CD cu a a a a a c c c c c c c c D a Q TJ TJ TJ U 0) TJ CL s C rti A _ c c c c ^ : c ^ craoo. t c raroracc 5 5 fl fl E E t- t_ i- C C i_ o o o o o o E I E I 3 1 o o o o 2 ^ * * SEE i 3 8 0> QJQJ QJQJ4JCC0J TJ _, TJ TJ, -or>-oaj OJTJ E E a D - E E E S S E raroccrororoooro TJ TJ QJ 4) TJ TJ "0 & S 5 fi fi E fi c c c c c S S 3 TJ Ol CO S S N io if) co cs io 88888S8 SSL oiincoinmkivinitiscocdcooii c c c c c c c c c c c c c o o o o o o o o o o o o o c c 4 s I l l Sc 2c Sc Sc Sc P e = " ~ cc p* c*. c' c2 p - i J! J l r l i J! C C C Q C C O C C C O O O C C O C Q c c c c c c c c TJ TJ ro ra cu 5 TJ TJ C C CL CL Q. O, ro ft ra & ft TJ ro ft ro ro S I 2 E E C 3 i i x i i c ci c c c c i S CL C _ CL Q. c ft CL Q. TJ TJ TJ ra rotj ra ra e a TJ ra a a a a a c a a. TJrororo c n a a -o c TJ c TJ c o-o-cfl-c OJ o. ci ci cl a cl cu to Q. QJ OJ Q. CL U QJ CT <D Ol CT rarora co 5. CJI CT (TJ CT CT ra OJ oi oi i to n oi pi ra o o o i o o o S i o o i 5 3 o o o O O O O J O O O G J O ' ai v OJ 8 S Eo oq^o8ss8oi^ Ol CTOJ Ol OJ > oj co o o o ra ra ra ro ra ro ra ra ro ra ra ro a a. a a a a fl fl CL a. fl fl fl. flro ro ro ra ra ro ro ro ra ra ra ro a a a a a a *u tu uj - iu.is Q. CL CL CL Nl fsl h- CL fsl CL CL CL CL CL O. CL Q. CL CL CL CL *- o OJ to in OJ O ID ID ID m o o co to o TT CN»- CM CSJ «* CM Oi cn oi ccc t5i oi ai Ol Ol Ol o a cj a oi S E E Ol CT CTOJ OJ ce co ^ Q Q S 1 S 1 S 1 S* co B> fi JE ' ' ' o o o ' ' a a a a a = EE o o o o o E EE A.o A ft I I I I I 01 CU A A A A A A A f l O i _S! 2 TJ 3 3 J A A fl A A cc c E c 2 g e e e 5 T O O to O in t*-" to C-J" Q ID CD O S Ol CJ ^ CD CJ CC CD N r- O CM_ O - in -f r _ CD Cl m CM OJ o o N ID" CO S CO CO CO m co ca co co co oconcococoincd 3 ^ to CM 0 UJ O T i tr CD co - B S OICC O) Ol O) Ol Ol Ol OJ O) Ol I A??1 J A fl CL > ra ra A A A A c ^ c. ~. c c c c c O O D.ll 4 tv ll tl 91 CU 11 9) Of OOOiLitQQQQ Q "TJTJfTJ-OTJTJTJTJ 1 TJ CTTJ Ol 3 3 3? 1 J) g ro g ra rap ra TJ TJ TJ TJ TJ TJ CJlTJ g>tj S TJ TJfJ> TJ > > fl > o > fl > A fl nlhe nlhe nthe 2 E Dre Dre Dre nlhe Dre TJTJTJTJTJTJTJTJTJTJ'OTJTJTJTJ c c c c C C C C C C C C C C C C C C C TJrarararo TJ TJ TJ c fl fl A A O O O O O O O O O O O X I X I X I X I I I I f f f 3 S 89**1 TJTJTJTJTJTJTJTSTJTJTJ TJ TJ TJ TJ :=>:=> = X X "5 5 X TJ TJ TJ TJ ^ o Z Z 2 2 o2 g oz ozaoi ao ios N? N? D? L' -D O O N Z o CDcn CD CD co o a i! C-l r- ^ o " CD CO ' CO CO CM CM i n CJ n i N t CM S N K N N O O n n n o M o o o o o o o o O O C-J O I O O 5 ^ mqqqlu f-^ CM ID CD N N N O O ' - CM CO I UJ UJ LO LO _J LfJ LO LO CM CM T rj -«r CD co n i onrtcmmomioioi ijjujujt5o5c5oc5bou.o inininidinioidiciuiuif't? CM CM CO CO I 8 ID v v N o n CM o «- *- co co o o o - (D i- CO

80 tta/ttr 07C107 "f*,. -»» 1 OB-. 17E102 ON&ltCt.WCKKVLtjE.g Q,-ffiQ N.A.P ^-rf-r- 1 > 21F108

81 22A HYDROPHOBEERMIDOEL EN ASFALTBETON PIK 90. 1: ,950. r 1,550-2,100 25E127 PROFIEL VAN VR'JE RUIMTE T'JDENS OF. BOUW UStlO 8U ALLE KOKERPALEN 1500 i T'JDEL'JKE GELEIOERAIL- CONSTRUCTIE TYPE Vt D1rl3: t T WAOIAAL GEMETEq CO STOOTPLAThN 5000» 900."350~ 2.C VOORGESPANNEN BETONPALEN f LANG 7500 f LOO HELLING TE L00O, t t pop UIT06WASSEN SRINO86T0NTEGELS OP GESTA8ILISEER0 ZAND DIK 30D 2<K VOORGESPANNEN BETONPALEN LANO S500 * *00 HELLING T L2 7»0 40B124

82 45G114

83

84 g g g s o o o o s i~ CM CM m if) m m TJ TD TJ C C C E E TJ TJ TJ O C C wroroci)cuoji)jyqa)_cu Ctl&&(TltTjrotTJ(T>P0n3CO - -i OJ aaaaaaaatj a c c c c c c c c E - _ c c c c c c c c > - " ' O J O O O O O O O O C o o o o o o x o o o o ooinincnobfcjcdcdo c c c c o o o o C O O C C C C O O O O C r D cn CJ cu " c c c c c c c c c c c ft o c - OJ OJ o o o o CU Q) HI dl ( CO CD > > > > co co oi co : COroroTOroCOroCOrororoiP rp a: CD m CD CTJ cu CTJ to rocn xaaaaaaaaaln rt»- COinifllDlOSCOOOlNP-S cn" n" -" o f- o co" co" CM" MMCNCN-'-'rMCMCiJ'- 2 3 S 2 E E E E CD CO CU CD Z Z JC JC cororocorocococurororottj crjrorororoctjroctjctjrdctjctj COCJJCnCOcnDJCTCOCTCOCf: OJOJCUC&CUQJCUOCJJCUCI) c c c c c c _c c: c c O O O " O'T'OCOO " *-" o* o" o" IA' O" V o" at o" IfiUJCJCJOCOtjiSCTlCOCji DOl'-'-'-'-lOCMCNCMO ^jcocdcdcrjcoro'jtftrco CJJCJ>CJ)CJiCJ>OTCT)C')C7iOTC0O U O O C J U U U U C O O O T J T J T J T J T J T J T J T J O crj^^rarorocurotococo^ > JO J5 * > 1 > > > > > JO TJ TJ TJ TJ "O c c e c c to ro rocu co, i x i i i, JrjTjTJTJTj-g-g-C SisssifA* : Z Z Z Z Z D : D - J Z CM CM CM X X O O O O < O Q Q O J mmmminid'-cnncmo OOCMCMCMCMCOCOCOCO'

85 25G157

86 Bijlage C. Details nederlandse integraal bruggen 470 brugdek stootplaat brugdek stootplaat tempex ^ densorband doom \ )fe5-600 J 250,, 270 betonpaal (380 mm) 21F106/22A100 landhoofd 21F106/22A100 aanpassing verbinding stootplaat j f j [ / -2f& HL'Jti. PA A/rap ArHAxzat &>re/y AJC kv g/najlar L. V/AP AFBKANoen tjsr&?<wt>**o cert***** JTAAP \ JTAAT 2 0 l 9*<>6i> GfJixxiartt otrmi. HE -M r*ro& T I ll TAXFHXJ! ftett c>f.3a -» / / or/tew. wf/wnoca a * *» - /.*/ 21F106/22A100 scharnierende verbinding paalkop J

87 EtASTQTALT BREED WO glastorm MjfjfJ tfp M MDKERPAAI 7 17 " M M "»«WWYH.L-1W-IC r-mohgtaal UHHH OBAAPEUO mt BB DOORSNEDE H 25E127 landhoofd 1, met voorzetwand 25E127 landhoofd 2, zonder voorzetwand 950, -015AJ pjll.030(1 R JOVE R G ANG VAN KUNSTHAR5 MORTEL DOOR DERDE TE MAKEN I I S0 SL'JTLAAO MIN 0DTO i too J 205* \ brugdek h 1 aardebaan JJ ' 1.5M ONGEW WERKVLOER D SPARING VOOT I UNIVERSEEl INBOUWARMATUUR. VOORGESPANNEN BETON PALEN 5 : ft HELLING * LS1Q (_1,1JJ1. ^ _.^OSOO ' G124 oplegging stootplaat 25G124 doorsnede keerwand (wordt continu verbonden met het brugdek)

88 4 I 200 ' f p.600 WERKVLOER 0=100 38F161 landhoofd PMyTOPPEN TOT CO nvn WERKVLOER SNELLfii. BOVEN 38F161 verbinding damwand met anker in landhoofd STOOTPLATEN SSO BSD 1 KO 2SO j 5000 «500» 350 AB, Mm SO CAR1FALT 3S»» MTWOFrjTeEtH^fOOFL ANTtM6(.HTH4TJOEL J/OORGE SPANNEN LANG 7500 BETONPALEN WERKVLOER OIK 100 tm r-lajtfuue OIK Q J M L A MOW H.0H. yio OVER EEN LENGTE VAN 130m tj^lwiocfclew MET 0CKS0QANO 40B124 landhoofd 45G114 aansluiting stootplaat

89 Bijlage D. Details nederlandse semi-integraal bruggen

90 Bijlage E. Details amerikaanse integraal bruggen Slab reinf. not shown \ Bridge length "L' Bridge, length L Spon LIMITATIONS Deck lype Steel Concrete Max."L' 200' 300' Mox. Skew jl-6 LIMITATIONS SKEW MAX V ' ' ILLINOIS Prefab betonnen Niggers IOWA Prefab betonnen l-liggers 2-6 Span Prestressed deck panels Deck reinf. not all shown AASHTO No. 57 course aggregate- Prestressed concrete beams Geotextile \ materiol Jv- Varies 2-0" Min NOTE: TurnbocK wings each supported by a steel-h p>le 2-0 Min LIMITATIONS Not Established Clean well drained aggregate 6" per. CMP t_ HP 10x42 Piles LIMITATIONS SKEW MAX "L" 45" 800' PENNSYLVANIA TENNESSEE Prefab betonnen l-liggers Prefab betonnen T-balken

91 2-0" Bridge length "L" Span 0" Bridge length "L" 1-3»r- Spon t Brg's. : Slob reinf. not shown 3-0 Underdrain and permeable material - Reinforcement not oil shown <L Piles -1 1 Constr. joint 't Abut. 3-0" Min. 5-0" Min. - Box girder LIMITATIONS r-3 1-3" Approach Slob Yes No Long. Move. Max. l" Vz" CALIFORNIA Prefab betonnen kokerliggers Vories 2-0" Min - r-o 1? 4.*7 tr 1-3" -Constr. joint 6" per CMP - Clean well drained! Ill aggregate C HP 10x42 Piles H I I^J 2-0" 1-3 TENNESSEE Stalen l-liggers -Steel girder 2'-6" Min -W Bench 1 SKEW LIMITATIONS MAX "L" ' 3 Mi Bridge length Span L Bridgejength "L"! l'-6", Span t Brg's. Select backfill - Constr. joint - Steel beam 2-6 Mm. Porous backfil ^-Rock / channel 'VV protection O/ LIMITATIONS SKEW MAX "ll' 0 350' ' 2'-6" t BP 10x42 Piles LIMITATIONS SKEW MAX.V l'-6"; ' NORTH DAKOTA Stalen l-liggers OHIO Stalen l-liggers

92 Bijlage F. Details amerikaanse semi-integraal bruggen l'-5" m 1 rv -1 /2"PEJF (sponge _ rubber) -CJ_Abut Brg's r-h Elastomeric Bj bearings 1 (b) -01 Abutment (c) -CL Piles w Prefab betonnen kokerliggers Stalen l-liggers Prefab betonnen l-liggers 9" 9'1 CL Abutment (d) Stalen l-liggers Prefab betonnen kokerliggers Prefab betonnen kokerliggers

93 -0"!'-0' 2"PEJF ^-Elastomeric bearing Prefab betonnen l-liggers Prefab betonnen kokerliggers Prefab betonnen l-liggers i-o i-o ii-l ( _ Bearings (Fixed end) l"0 Drain -\ 1/2 PEJF (cork) 1 T t Access void at bearings l'-3"(end beom) 2'-0'1 -<L Brg's (I) a) Stalen l-liggers Prefab betonnen l-liggers Prefab betonnen kokerliggers

94 Bijlage G. Staalbetonoplossingen ingenieursb. J. Muller

95

96

97

98

99

100

101

102 Bijlage H. Details stootplaten -Cycle control joint Pressure relief joint- 24' -0" Approoch slob Approoch pavement Bridge ' ' -!- c-i -*_!! Steel H piles Approoch stob -t Cycle control joint 3 * -... :.frp IOO'-O" 3'-0" Exist., pav't. m -v r j j Pressure reliet immtm 100'- O" Existing Pavement c

103

104 Bijlage I. Conceptdetail aansluiting brug Son

105

106

107 c CD cn C ru cn c_ CD > O Cn CD o > -*- o un CD rzl C O N O O TD -4- *- 00 cn CD (/) A: o E o 1^ JZ CD TD C L - C C L ^ rij O 5 C/J TJ 1. C i 1 ro I. N 1 TJ Y OJ QJ ro 1" (/) fd ll. -* " 1 1 ro O 1 1 -* o 00 -* Ol LD

108 Bijlage J. Vergelijking tussen Eurocode en Nederlandse Norm Belasting- en materiaalfactoren In Tabel 1 is te zien dat de belastingfactoren voor de permanente en mobiele belasting volgens de Eurocode gereduceerd zijn. Belastingfactoren ULS NEN6702 ENV permanente belasting 1.5 1,35 mobiele belasting 1.5 1,35 overige veranderlijke belastingen 1,5 1,5 Tabel 1: Vergelijking belastingfactoren Eurocode - NEN In Tabel 2 is te zien dat wanneer de materiaalfactoren volgens de Eurocode en de VBC1995 (beton)/nen6770 (staal) opgenomen. Hierin is te zien dat vooral de materiaalfactor voor beton volgens de Eurocode veel hoger is dan volgens de VBC1995. Materiaalfactoren VBC1995/NEN6770 ENV constructiestaal 1,00 1,0 of 1,1 beton (op druk belast) 1,20 1,50 wapening 1,15 1,15 voorspanstaal 1,10 1,15 deuvels 1,25 1,25 Tabel 2: Vergelijking materiaalfactoren Eurocode - VBC/VOSB In de Eurocode wordt de druksterkte gebaseerd op de karakteristieke cilinderdruksterkte f ck, de kubusdruksterkte f ckcube wordt slechts genoemd als een altematief om aan te tonen dat het beton aan de eisen voldoet. De sterkteklasse B45 uit de VBC1995 is daarom te vergelijken met sterkteklasse C35/45 (f ck = 35 N/mm 2, f ckcube = 45 N/mm 2 ) uit de Eurocode. In Tabel 3 wordt een vergelijking voor de rekenwaarde van de druksterkte voor sterkteklasse C35/45 gemaakt. Betonsterkte VBC B45 ENV C35/45 karakt. kubusdruksterkte (N/mm 2 ) karakt. cilinderdruksterkte (N/mm 2 ) (eenassige spanningstoestand) 0,85-45 = factor i.v.m. lange duur sterkte 0,85 0,85 materiaalfactor voor druk 1,20 1,50 rekenwaarde druksterkte (N/mm 2 ) Tabel 3: Vergelijking betonklassen Eurocode - NEN In Tabel 3 is te zien dat de rekenwaarde van de druksterkte voor sterkteklasse C35/45 75% bedraagt van die volgens de VBC1995. Dit is voornamelijk te wijten aan de voor de Eurocode hogere materiaalfactor. Verplaatsing ten gevolge van tijdsafhankelijke effecten van beton Kruip Wanneer de kruip volgens de Eurocode 2 tegen NEN6720 wordt uitgezet wordt de grafiek van Figuur 1 voor betonsterkteklasse C55/65 verkregen. In de grafiek is te zien dat de verkorting door kruip bij betonsterkte C55/65 (B65) volgens de Eurocode 2 groter is dan die volgens VBC1995. Wanneer dezelfde berekening wordt uitgevoerd, maar dan voor de kruip wanneer de ligger 60 dagen oud is, blijkt dat de kruip volgens Eurocode 2 nagenoeg gelijk is aan die volgens VBC1995. Er blijkt dus dat de kruip volgens de Eurocode 2 in het begin groter is. De elastische verkorting verschilt iets, doordat volgens de Eurocode 2 met een hogere E- modulus gerekend mag worden.

109 E -30 E to i -40 JS Q_ a> KRUIPVERKORTING VBC ELASTISCHE VERKORTING VBC1995 -A KRUIPVERKORTING EUROCODE 2 -B ELASTISCHE VERKORTING EUROCODE 2 -* TOTAAL VBC1995 TOTAAL EUROCODE Lengte (m) Figuur 1: Vergelijking kruip Eurocode 2 en VBC1995 voor betonsterkte C55/65 (B65) Krimp Dezelfde vergelijking als voor kruip is ook voor de krimp van beton uitgevoerd, de resultaten zijn opgenomen in Figuur 2. E-20 E c rd Lengte (m) Figuur 2: Vergelijking krimp tussen Eurocode 2 en VBC1995 voor verschillende sterkteklassen

110 Er wordt voor zover bekend in de Eurocode 2 en VBC1995 niet aangegeven of de verhardingskrimp van het beton in de krimpformules zijn opgenomen. Vermoedelijk is in beide normen geen richtlijnen voor de verhardingskrimp opgenomen. Daarbij kan worden opgemerkt dat de grootte van de krimp voor de hogere betonsterktes (B65 en hoger) momenteeel door de Technische Universiteit Delft onderzocht wordt, uit de eerste resultaten blijkt dat deze in werkelijkheid niet geheel volgens de in de Eurocode 2 aangegeven formules verloopt, maar meer volgens de VBC1995. Mogelijk zal de Eurocode daar nog voor worden aangepast. Totaal Wanneer de totale verkorting van het brugdek volgens de Eurocode met die volgens de VBB1995 vergeleken wordt dan blijkt dat de verkorting volgens de Eurocode groter is dan volgens de VBB1995 (zie Figuur 3). Metingen moeten uitwijzen welke formules het best overeenkomen met de werkelijkheid, een verdere analyse wordt hier niet gemaakt. 0 i 1» r Lengte (m) w Figuur 3: Vergelijking totale verplaatsing per brugeinde tussen Eurocode en VBC1995

111

112 Bijlage K. Grondeigenschappen Hoek van wandwrijving 5 Effectieve hoek van de schuifweerstand, <(>' (grad en) " ,589 0,528 0,472 0,422 0,376 0,333 0,295 0,260 0, ,533 0,480 0,431 0,387 0,346 0,308 0,274 0,243 0, ,526 0,474 0,426 0,382 0,342 0,305 0,271 0,240 0, ,520 0,468 0,421 0,378 0,339 0,303 0,269 0,239 0, ,515 0,464 0,418 0,375 0,336 0,300 0,267 0,237 0, ,511 0,461 0,414 0,372 0,334 0,299 0,266 0,236 0, ,508 0,458 0,412 0,370 0,332 0,297 0,265 0,235 0, ,506 0,456 0,410 0,369 0,331 0,296 0,264 0,235 0, ,505 0,455 0,409 0,368 0,331 0,296 0,264 0,235 0, ,504 0,454 0,409 0,368 0,330 0,296 0,264 0,235 0,206 Siltachtige klei en kleiachtige silt Zandige silt en silt Zand en korrelvormige grond Tabel 1: Waarden van de coefficient K a voor de actieve gronddruk[tabel 5.4, Tomlinson, 1995] Hoek van wandwrijving 0 = Effectieve hoek van de schuifweerstand, ((>' (graden) ,70 1,89 2,11 2,37 2,66 3,00 3,40 3,86 4,40 1,98 2,32 2,73 3,26 3,92 4,78 5,91 7,44 9,53 Siltachtige klei en kleiachtige Zandige silt en silt Zand en korrelvormige grond silt Tabel 2: Waarden van de coefficient K p voor de passieve grondweerstand [Tabel 5.5, Tomlinson, 1995] Grondsoort K 0 Los, normaal geconsolideerd zand 0,50 Gemiddeld verdicht, normaal geconsolideerd zand 0,45 Verdicht, normaal geconsolideerd zand 0,35 Normaal geconsolideerde klei 0,75 Overgeconsolideerde klei 1-2 Tabel 3: Waarden voor de gronddrukcoefficient bij rust, K 0 [Tabel 5.6, Tomlinson, 1995]

113 Grondsoort Po < Ph <0.5p ea ;h;p;rep 0.5p ea. h;p;rep <p r,<0,8p ea. hp;rep 0,8p ea;h p;rep^ph^pea;h;p;rep Naam Consist. q c (Mpa) laag hoog laag hoog laag hoog Zand los matig vast Naam Consist. c u (kpa) laag hoog laag hoog laag hoog klei slap matig vast veen slap matig Pea.h,p,rep = representatieve passieve gronddruk. Het traject van p c <p h <0,5p eah p r e p geldt tevens voor de actieve gronddruk. Tabel 4: Representatieve lage en hoge waarden voor de horizontale beddingsconstante k h voor wanden (kn/m 3 ) [Tabel 5.10, van Tol, 1996] Grondsoort Representatieve gemiddelde waarden van de grondeigenschappen Naam Bijmengsel Consis f> Ysat Qc f c' ^undr -tentie kn/m 3 kn/m 3 MPa MPa o kpa kpa Grind zwak siltig los ,5 n.v.t. n.v.t. matig n.v.t. n.v.t. vast 19 of of of ,5 of 40 n.v.t. n.v.t. sterk siltig los n.v.t. n.v.t. matig ,5 n.v.t. n.v.t. vast 20 of of 22, of of 40 n.v.t. n.v.t. Zand schoon los n.v.t. n.v.t. matig ,5 n.v.t. n.v.t. vast 19 of of of of 40 n.v.t. n.v.t. zwak siltig 18 of of of of 32,5 n.v.t. n.v.t. of kleiig sterk siltig 18 of of of of 30 n.v.t. n.v.t. of kleiig Leem zwak slap ,5 of zandig matig ,5 of 32, vast 21 of of of 20 27,5 of 35 5 of 7,5 200 of 300 sterk zandig 19 of of of 10 27,5 of 35 Oof 2 50 of 100 Klei schoon slap ,5 1 17, matig ,0 2 17, vast 19 of of 20 2,0 4 of 10 17,5 of of of 200 zwak slap ,7 1,5 22, zandig matig ,5 3 22, vast 20 of of 21 2,5 5 of 10 22,5 of 27,5 25 of of 200 sterk zandig 18 of of 20 1,0 2 of 5 27,5 of 32,5 Oof 2 Oof 10 organisch slap ,2 0,5 15 Oof 2 10 matig 15of of 16 0,5 1,0 of 2,0 15 Oof 2 25 of 30 Veen niet voorb. slap 10 Of of 12 0,1 0,2 of 0,5 15 2of5 10 of 20 matig matig 12 Of of 13 0,2 0,5 of 1, of of 30 voorb. Variatiecoefficient 0,05 0,25 0,10 0,20 1) bij natuurlijk vochtgehalte Tabel 5: Representatieve waarden voor de grondeigenschappen [NEN 6740, September 1993]

114 Bijlage L. Gegevens berekening verplaatsing brugeinde Inleiding In deze Bijlage worden de gegevens die bij de berekening van de verkorting en verlenging van een brugdek in relatie tot de lengte van de brug zijn gehanteerd. Voor ter plaatse gestorte betonnen brugdekken zijn de vuistregels volgens Bouwdienst Rijkswaterstaat gehanteerd. Hierbij moet worden opgemerkt dat deze vuistregels gelden bij berekeningen volgens de VBB1995 en dat deze waarden volgens de Eurocode waarschijnlijk hoger uit zullen komen. De Eurocode rekent namelijk met een hogere mobiele belasting en tevens een lagere betondruksterkte door de hogere materiaalfactor bij hetzelfde betonmengsel. Voor een brugdek met prefab ZIP-liggers is de folder van een leverancier gehanteerd. De gegevens voor in staal-beton zijn aan de hand van gebouwde staal-beton bruggen verkregen Ter plaatse gestort brugdek Er worden de volgende sterkteklassen voor het beton gehanteerd: B45 =C35/45; B65 =C55/65. Deze sterkteklassen C35/45 en C55/65 worden meestal voor ter plaatse gestorte brugdekken toegepast. De gebruikte constructiehoogte en hoeveelheid voorspanning voor een ter plaatse gestort brugdek zijn in Tabel 1 opgenomen. Voor de voorspankabels is een spanning van 1250 N/mm 2 aangenomen. Constructiehoogte mm Overspanning (m) C35/ C55/ Voorspanstaal mm 2 /m 1 Overspanning (m) C35/ C55/ Tabel 1: Constructiehoogte en hoeveelheid voorspanning ter plaatse gestort brugdek Brugdek met prefab betonnen ZIP-liggers Van C45/55 en C55/65 wordt aangenomen dat deze voor prefabdoeleinden worden gebruikt. Daarbij wordt uitgegaan van prefab ZIP-liggers met een hart-op-hart afstand van 1,2 meter en een druklaag van 210 mm. Voor de voorspanning (kruip en elastische verkorting) wordt aangenomen dat het spanningsniveau in het beton 10 N/mm 2 bedraagt. De plaatsing van de liggers gebeurt ongeveer 60 dagen na het storten. In Tabel 2 zijn de constructiehoogte, de oppervlakte en de omtrek van de doorsnede van prefab ZIP-liggers opgenomen (op basis van grafieken leverancier). Constructiehoogte ZIP-liggers mm (exclusief druklaag) Overspanning (m) C45/ C65/ Oppervlakte m 2 C45/55 0,451 0,511 0,571 0,631 0,691 0,800 C65/75 0,391 0,451 0,511 0,571 0,631 0,691 Omtrek m C45/55 3,76 4,16 4,56 4,96 5,36 5,76 C65/75 3,36 3,76 4,16 4,56 4,96 5,36 Tabel 2: Constructiehoogte, oppervlakte en omtrek prefab ZIP-liggers

115 Brugdek staal-beton Voor het brugdek in staalbeton is uitgegaan van een betonnen dekplaat (hoogte 250 mm) op stalen I-liggers (hart-op-hart 3,0 meter). Voor het beton wordt sterkteklasse C35/45 (B45) toegepast. De gehanteerde gegevens voor de stalen liggers zijn opgenomen in Tabel 3. Daarbij zijn de overspanning van 35 meter en 45 meter respectievelijk gebaseerd op de brug over de Beemsteruitwatering (rijksweg 7) en het viaduct over de spoorlijn nabij Elst (rijksweg 15). Stalen liggers Overspanning (m) Constructiehoogte (mm) Liggerafstand (mm) Oppervlakte (m 2 ) Traagheidsmoment mm" ,0290 1, ,0390 1, ,0428 4, ,0444 4, ,0498 1, ,0657 2, Tabel 3: Constructiehoogte, liggerafstand, oppervlakte en traagheidsmoment van toegepaste stalen liggers De verkorting van de betonnen dekplaat door de tijdsafhankelijke effecten van het beton wordt door de stalen liggers gedeeltelijk verhindert. De normaalkracht die hierdoor in de betonflens en de stalen ligger wordt gecreeerd is gelijk aan: N = n E s + + n-dl l. + h (V Waarin: n E e A b A, = verhouding tussen de elasticiteitsmodulus voor staal en beton: E a /E' b ; = elasticiteitsmodulus van staal N/mm 2 ; = rek; = oppervlakte doorsnede betonflens (mm 2 ); = oppervlakte doorsnede stalen ligger (mm 2 ); = traagheidsmoment betonflens (mm 4 ); = traagheidsmoment stalen ligger (mm 4 ); = afstand tussen neutrale lijnen van de afzonderlijk beschouwde betonflens en stalen ligger (mm). Deze normaalkracht (N) kan naar de rek in de stalen ligger of de betonflens worden omgerekend door deze te delen door de rekstijfheid (E A) van respectievelijk de stalen ligger of de betonflens.

116 BEREKENING TOTALE VERPLAATSING (ENV :1991) Algemene Gegevens Betonklasse C55/65 (=B65) (indeling volgens ENV :1991) L := 90 m B := 15 m h := 680 mm Ab := mm 2 O := mm RH := 75 % relatieve vochtigheid fck := 55 N mm As := 5800 mm m os := 1250 Drie overspanningen van 30 meter N mm Temperatuur (VBB1995 art ) Invoer ATjaarmin := - 25 graden Celcius Jaarlijkse minimum temperatuur ATjaarmax := 25 graden Celcius Jaarlijkse maximum temperatuur ATdagmin := -6.5 graden Celcius Dagelijkse minmum temperatuur ATdagmax := 15 graden Celcius Dagelijkse maximum temperatuur a := 110" per graad Celcius Lineaire Uitzettingscoefficient Verkorting per brugeinde Uniforme temperatuurverdeling dagelijkse wisselingen: ATdaggemmin := 0.5 ATdagmin-2-^ ATdaggemmin = h 1.4 graden Celcius ATdaggemmax := 0.5 ATdagmax ATdaggemmax = 3.3 graden Celcius h Gemiddelde temperatuur door dagelijkse wisselingen voor een massieve doorsnede ALdagmin := 0.5 a ATdaggemmin L M0 3 ALdagmin = -0.6 mm Dagelijkse verkorting ALdagmax := 0.5 a ATdaggemmax L 1 10 ALdagmax = 1.5 mm Dagelijkse verlenging ALjaarmin := 0.5 a ATjaarmin L 1 10 ALjaarmin = mm Jaarlijkse verkorting ALjaarmax := 0.5 a ATjaarmax L 1 10 ALjaarmax = mm Jaarlijkse verkorting Afkoeling hydratatiewarmte AThydra:=-40 graden Celcius (aanname) ALhydra := 0.5 a-athydra L-1 10 ALhydra = -18 mm Verkorting afkoeling hydratatiewarmte

117 Krimp (ENV :1991 art. A.1.1.3) [is RH RH Too P S R H Invloed relatieve vochtigheid P RH.55-ps RH P R H = t := dagen (75 jaar) Ouderdom van beton op beschouwde moment ts := 0 dagen Ouderdom van beton bij begin krimp ho :=2^ ho = 562 mm Fictieve dikte (t-ts) (t- ts) h0 z + t - tsj 0.5 P S (t_ts) = Ontwikkeling krimp in de tijd fcm := fck + 8 fcm = 63 N mm fcm op basis van artikel elasticiteitsmodulus (6) psc := 5 Normaal verhardend cement, type CEM1 52,5 R ES(fcm) := (160 + psc (90 - fcm)) 10" ES(fcm) = Invloed betonsterkte ECSO := Es(fcm) p RH ECSO = " Nominale kruipcoefficient scs ( ( _ t s ) := E cso ps ( t _ t s ) C S («-ts) = I i g,-4 Specifieke krimp ALkrimp := L cs ( t _ t s ) ALkrimp = -9.9 mm Verkorting per brugeinde Verhardingskrimp averharding := ' 5 (aanname) ALverharding := 0.5 averharding L 110 ALverharding = Verkorting per brugeinde Kruip (ENV :1991 art. A.1.1.2) PH := l.5-[l -i-(0.012 RH) l 8 ] h0-r-250 Invloed relatieve vochtigheid en fictieve dikte PH = l J Controleer kleiner dan 1500 to := 3 dag Ouderdom beton op moment van belasten (niet gecorrigeerd) pc (t-t0) (t-to) UpH-t-t- to) 0.3 P c (t-to) = Equivalente riioheid At := 1 dag een temperatuur van Temp( At) := 50 graden Celcius

118 (273-t-Temp(At))J tt := Ate [ Ouderdom van het beton voor correctie temperatuur tijdens verharden van het beton tt = dagen Ouderdom beton op moment van belasten, tot := to + tt tot = dagen g e Corrigeerd op temperatuursinvloeden a := 0 Snel verhardend cement toc := tot 1 Kruipfactor,2 + tot \.2'. _ Ouderdom beton op moment van toc = dagen b e l a s t e r l i gecorrigeerd op temperatuursinvloeden en snelheid verharden cement ptoc (o.i+toc 0-20 ; ptoc = Ontwikkeling kruip na belasten met invloed van equivalente rijpheid fcm 16.8 ^fcm p. =2.117 r fern Invloed betonsterkte ]. -l RH )} \ ioo/. Invloed relatieve vochtigheid 0.10-^hO t0 = Nominale kruipcoefficient V,o) : = -P c (t-to ) *(t,,o,= ' Kruipcoefficient Rek in beton Fs := -B os-as-10" 3 Fs = kn Voorspankracht over hele doorsnede,3 N. _ 10 J ob := Fs- ob = Ab mm I Spanning in beton ten gevolge van voorspanning Eem := {fck + 8 ) 3 Eem = Secans-elasticiteitsmodulus (art ) mm 2 Ec28 := 1.05 Eem N Ec28 = mm Tangent-elasticiteitsmodulus (art A (4)) sbkruip ob Ec28 Ebkruip = Rek in beton bij kruip Kruipverkortinp per brugeinde ALkruip := 0.5-L ( ) (t t 0 ) bkruip ALkruip = mm Kruipverkorting per brugeinde Elastische verkorting per brugeinde sbelastisch := ob Eem sbelastisch = ' -4 Rek in beton bij elastische verkorting ALelastisch := 0.5-L 10 3 Ebelastisch ALelastisch = mm Elastische verkorting

119 TOTAAL per brugeinde Verkorting ALdagmin = -0.6 mm Dagelijkse temperatuurwisselingen (volgens VBC1995) ALjaarmin = mm Jaarlijkse temperatuurwisselingen (volgens VBC1995) ALhydra = -18 mm Afkoeling hydratatiewarmte ALkrimp = -9.9 mm Krimp ALverharding = ALkruip = ALelastisch = mm mm mm Verhardingskrimp Kruip Elastische verkorting door voorspannen ALtotaalmin := ALdagmin + ALjaarmin + ALhydra + ALkrimp + ALverharding + ALkruip +- ALelastisch ALtotaalmin = mm Totale verkorting brugeinde bij een brug met een lengte van L = 90 meter Verlenging ALdagmax = 1.5 mm Dagelijkse temperatuurwisselingen (volgens VBC1995) ALjaarmax = 11.3 mm Jaarlijkse temperatuurwisselingen (volgens VBC1995) ALtotaalmax := ALdagmax +- ALjaarmax ALtotaalmax = 12.7 mm Totale verlenging brugeinde bij een brug met een lengte van L = 90 meter