Wiskundeleraar in Onderzoek

Transcriptie

1 Exacte Wetenschappen Call for proposals Wiskundeleraar in Onderzoek 2016 Den Haag, april 2016 Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek

2 Inhoud 1 Inleiding Achtergrond Beschikbaar budget Geldigheidsduur call for proposals 1 2 Doel 2 3 Richtlijnen voor aanvragers Wie kan aanvragen Wat kan aangevraagd worden Wanneer kan aangevraagd worden Het opstellen van de aanvraag Specifieke subsidievoorwaarden Het indienen van een aanvraag 4 4 Beoordelingsprocedure Procedure Criteria 5 5 Contact en overige informatie Contact Inhoudelijke vragen Technische vragen over het elektronisch aanvraagsysteem ISAAC Overige informatie 6 6 Bijlage(n) 7

3 1 Hoofdstuk 1: Inleiding / Wiskundeleraar in Onderzoek 1 Inleiding 1.1 Achtergrond Uw kennis opfrissen en nieuwe ervaringen opdoen met fundamenteel, toegepast of didactisch onderzoek in de moderne wiskunde, lijkt u dat wat? In deze brochure vindt u informatie over het indienen van onderzoeksvoorstellen voor Wiskundeleraren in Onderzoek. Met dit initiatief wil NWO Exacte Wetenschappen (NWO-EW) via het landelijk programma STEM Teacher Academy docenten een impuls in hun eigen wiskundige of didactische ontwikkeling geven die zal uitstralen naar hun leerlingen. Internationaal gezien heeft Nederland in de wiskunde een uitstekende reputatie. Ook het aantal hbo en universitaire studenten dat aan een wiskundeopleiding begint is de afgelopen jaren zeer sterk gestegen. De sterke positie van het Nederlandse wiskundeonderzoek wordt echter bedreigd. In het rapport Mathematical sciences and their value for Dutch economy (Deloitte) wordt de bijdrage van de wiskunde aan de Nederlandse economie aangetoond maar wordt ook de zorg geuit over genoeg en goed opgeleide wiskundigen in de toekomst. Voor de wiskunde is het van belang dat er in de toekomst voldoende gekwalificeerde wiskundigen zijn die hun weg vinden in de maatschappij. NWO en het Gebiedsbestuur Exacte Wetenschappen zijn op verschillende fronten bezig om op bovengenoemde punten verbetering tot stand te brengen. Een belangrijk punt raakt zowel het voortgezet onderwijs als het wetenschappelijk onderzoek, namelijk dat de eerstegraads wiskundeleraren over het algemeen onbekend zijn met het wiskundig onderzoek aan de universiteit. Het programma STEM Teacher Academy heeft, net als in 2015/2016, via het NWO Gebiedsbestuur Exacte Wetenschappen voor het schooljaar 2016/2017 onderzoeksbeurzen voor enthousiaste wiskundedocenten beschikbaar gesteld. De docenten krijgen de gelegenheid om naast hun reguliere onderwijsfunctie zes tot twaalf maanden één dag per week onderzoek te doen bij een universitaire afdeling. Dit onderzoek kan bestaan uit wiskundeonderzoek (fundamenteel, toegepast of de geschiedenis van de wiskunde) (compartiment 1) of wiskundedidaktiek (compartiment 2). Zie voor meer informatie over de indeling in compartimenten hoofdstuk 2. De STEM Teacher Academy is een programma in het kader van het Techniekpact en wordt in opdracht van het ministerie van OCW uitgevoerd door het Platform Bèta Techniek. Meer informatie over de STEM Teacher Academy is te vinden op: LET OP: Gelieve deze call zorgvuldig te lezen in verband met wijzigingen ten opzichte van de call uit 2015.

4 2 Hoofdstuk 1: Inleiding / Wiskundeleraar in Onderzoek 1.2 Beschikbaar budget Voor de ronde 2016 bedraagt het totaal beschikbare budget circa euro. Het beschikbare budget is als volgt verdeeld over beide compartimenten: Compartiment 1 (wiskundeonderzoek), beschikbaar budget circa euro; Compartiment 2 (wiskundedidactiek), beschikbaar circa euro. Alleen aanvragen die als excellent of zeer goed zijn beoordeeld komen voor honorering in aanmerking. Voorstellen van onvoldoende kwaliteit komen niet voor honorering in aanmerking, ook niet als het budget daarvoor wel toereikend is. 1.3 Geldigheidsduur call for proposals Deze call for proposals is geldig voor de beoordelingsprocedure van voorstellen ingediend tot en met de sluitingsdatum 4 oktober 2016, CET.

5 3 Hoofdstuk 2: Doel / Wiskundeleraar in Onderzoek 2 Doel Met Wiskundeleraar in onderzoek wordt beoogd eerstegraads leraren wiskunde in de gelegenheid te stellen naast hun reguliere onderwijsfunctie zes tot twaalf maanden lang één dag per week wetenschappelijk onderzoek te doen aan een universiteit. Het programma omvat meerdere doelen waardoor de desbetreffende leraren, - in nauw contact komen met de universiteit; - meer inzicht krijgen in het soort wiskundig onderzoek dat wordt uitgevoerd; - nader kennis nemen van de manier van werken; - een begin maken met de ontwikkeling van hun eigen onderzoeksvaardigheden. Leraren zullen hierdoor waarschijnlijk bewust en onbewust met groter enthousiasme het vak wiskunde aan de scholieren weten over te brengen met als gevolg meer aandacht bij scholieren voor een mogelijke studie in een bètavak. Het uit te voeren onderzoek moet geplaatst kunnen worden onder een van de hieronder genoemde compartimenten. Compartiment 1 (wiskundeonderzoek): Het uitvoeren van wiskundig onderzoek, samen met universitaire wiskundige onderzoekers, leidend tot een publicatie in de vorm van een artikel of een presentatie. Het onderzoek kan puur wiskundig van aard zijn, maar kan zich ook op toegepaste wiskundige vraagstukken richten. Geschiedenis van de wiskunde is in dit compartiment eveneens een mogelijk thema. Als handreiking aan de wiskundedocenten zijn in bijlage A een aantal wiskundige onderzoeksonderwerpen opgenomen. Indien u interesse heeft in een van deze onderwerpen gelieve contact op te nemen met de contactpersoon van dit programma. Compartiment 2 (wiskundedidactiek): Het uitvoeren van wiskundig-didactisch onderwijsonderzoek, samen met universitaire onderzoekers, en leidend tot een publicatie in de vorm van bijvoorbeeld een artikel, een presentatie of lesmateriaal. In beide compartimenten wordt de docent begeleid door een ervaren wetenschapper (UD, UHD of HL). Bij compartiment 1 is deze begeleider werkzaam bij een van de wiskundige-instituten (zie bijlage B). Bij compartiment 2 is tenminste één van de begeleiders wiskundige en werkzaam bij een van de wiskundige-instituten (zie bijlage B). In het voorstel dient duidelijk naar voren te komen dat er op regelmatige basis contact is met deze begeleider.

6 4 Hoofdstuk 3: Richtlijnen voor aanvragers / Wiskundeleraar in Onderzoek 3 Richtlijnen voor aanvragers 3.1 Wie kan aanvragen Eerstegraads docenten wiskunde. NB Leiders van universitaire onderzoeksgroepen die ruimte hebben voor de begeleiding van een wiskundeleraar kunnen hun belangstelling hiervoor kenbaar maken aan NWO per aan de contactpersoon. 3.2 Wat kan aangevraagd worden De subsidie bestaat uit verschillende bijdragen: 1. Vervangingssubsidie voor de leraar voor een dag per week met een looptijd van zes tot twaalf maanden. Vergoed worden de werkelijk gemaakte extra salariskosten die de school voor de vervanging van de leraar moet maken. Hierbij geldt een maximum van euro bij zes maanden en een maximum van euro bij twaalf maanden (overige maanden naar rato). 2. Reiskosten van de desbetreffende leraar in verband met het uit te voeren onderzoek. Deze bijdrage bedraagt maximaal 1500 en worden volgens de fiscale regels vergoed. 3. Onkostenvergoeding voor het begeleidende onderzoeksinstituut. Dit instituut biedt zijn faciliteiten aan en verzorgt de begeleiding van de desbetreffende wiskundeleraar. Hierbij geldt een bedrag van euro bij zes maanden en een bedrag van euro bij twaalf maanden (overige maanden naar rato). NWO zal het totale bedrag uitkeren aan de werkgever van de docent. De onkostenvergoeding dient de werkgever met het betreffende onderzoeksinstituut te verrekenen. Bij de financiële eindverantwoording dient dit ook te worden aangetoond. 3.3 Wanneer kan aangevraagd worden Aanvragen kunnen tot dinsdag 4 oktober 2016, uur CET continu worden ingediend. Aanvragen die na de deadline zijn ingediend worden niet meegenomen in de procedure. Indien een voorstel subsidiabel is bevonden, wordt het principe wie het eerst komt die het eerst maalt gehanteerd. Aanvragen worden niet geaccepteerd/in behandeling genomen wanneer het totale beschikbare budget voor deze call uitgeput is. Dit is dus afhankelijk van het compartiment waarin wordt ingediend. De looptijd van de projecten is tot uiterlijk 1 augustus 2017.

7 5 Hoofdstuk 3: Richtlijnen voor aanvragers / Wiskundeleraar in Onderzoek 3.4 Het opstellen van de aanvraag - Download het aanvraagformulier vanuit het online aanvraagsysteem ISAAC of vanaf de website van NWO (onderaan de webpagina van het betreffende financieringsinstrument). - Vul het aanvraagformulier in. - Sla het formulier op als pdf en upload het in ISAAC. - Bij de subsidieaanvraag dienen twee verklaringen gevoegd te worden: 1. een instemmende verklaring van de werkgever 2. een instemmende verklaring van alle universitaire begeleiders - De aanvraag dient in het Nederlands opgesteld te worden. - Het is niet toegestaan aanvullende informatie in de vorm van bijlagen aan de aanvraag toe te voegen (bijvoorbeeld extra resultaten, manuscripten, support letters e.d.). 3.5 Specifieke subsidievoorwaarden Open Access Alle wetenschappelijke publicaties van onderzoek dat is gefinancierd op basis van toekenningen voortvloeiend uit deze call for proposals dienen onmiddellijk (op het moment van publicatie) wereldwijd vrij toegankelijk te zijn (Open Access). Er zijn verschillende manieren voor onderzoekers om Open Access te publiceren. Een uitgebreide toelichting hierop vindt u op NWO-Regeling Subsidies De NWO-Regeling Subsidies is van toepassing voor zover deze niet afwijkt van deze specifieke voorwaarden en deze call for proposals. Startdatum subsidie Bij een looptijd van twaalf maanden is de uiterlijke startdatum: 1 augustus Bij een looptijd van zes maanden is de uiterlijke startdatum: 1 februari Het indienen van een aanvraag Het indienen van een aanvraag kan alleen via het online aanvraagsysteem ISAAC. Aanvragen die niet via ISAAC zijn ingediend, worden niet in behandeling genomen. Een hoofdaanvrager is verplicht zijn/haar aanvraag via zijn/haar eigen ISAAC-account in te dienen. Indien de hoofdaanvrager nog geen ISAAC-account heeft, dient hij/zij dat minimaal een dag voor het indienen aan te maken. Dit om eventuele aanmeldproblemen op tijd te kunnen verhelpen. Indien de hoofdaanvrager al een account bij NWO heeft, hoeft deze geen nieuw account aan te maken om een nieuwe aanvraag in te dienen. Bij het indienen van uw aanvraag in ISAAC dient u online enkele aanvullende gegevens in te voeren. Ruim hier voldoende tijd voor in. Voor vragen van technische aard verzoeken wij u contact op te nemen met de ISAAC helpdesk, zie paragraaf

8 6 Hoofdstuk 4: Beoordelingsprocedure / Wiskundeleraar in Onderzoek 4 Beoordelingsprocedure 4.1 Procedure Algemeen Voor alle bij de beoordeling en/of besluitneming betrokken personen en betrokken NWO-medewerkers is de NWO-code belangenverstrengeling van toepassing. Zie ook: NWO heeft in haar subsidieregeling opgenomen dat al het onderzoek dat NWO financiert uitgevoerd moet worden in overeenstemming met de nationaal en internationaal aanvaarde normen van wetenschappelijk handelen zoals neergelegd in de Nederlandse Gedragscode Wetenschapsbeoefening 2012 (VSNU). Meer informatie over het NWO-beleid wetenschappelijke integriteit is te vinden op de website: NWO voorziet alle aanvragen van een kwalificatie. Deze kwalificatie wordt aan de aanvrager bekend gemaakt bij het besluit over al dan niet toekennen van financiering. Voor meer informatie over de kwalificaties zie: Procedure De eerste stap in de beoordelingsprocedure is een toets of de aanvraag in behandeling genomen kan worden. Hiervoor worden de voorwaarden zoals beschreven in hoofdstuk 2 en 3 van deze call for proposals toegepast. Leraren die belangstelling hebben kunnen contact opnemen met NWO Exacte Wetenschappen, maar kunnen ook direct een onderzoeksgroep binnen een onderzoeksinstituut benaderen. De volgende vier mogelijkheden kunnen zich voordoen: 1. De leraar heeft al een onderzoeksvoorstel op schrift staan en zoekt een onderzoeksgroep om het voorstel mee in te dienen en eventueel bij uit te voeren; 2. De leraar heeft een idee voor een onderwerp en zoekt een onderzoeksgroep om het voorstel mee uit te werken, mee in te dienen en eventueel bij uit te voeren; 3. De leraar heeft nog geen idee voor een onderwerp maar zou graag met een onderzoeksgroep in contact komen; 4. Een onderzoeksgroep heeft een interessant onderzoeksonderwerp en zoekt een leraar die hiervoor belangstelling heeft (zie voorbeelden bijlage A). In alle gevallen kan NWO-EW bemiddelen tussen leraren en wiskunde-instituten en/of suggesties aandragen. Indien gewenst neem hiertoe contact op met de contactpersoon voor deze call. Het is de bedoeling dat de wiskundeleraar en het instituut uiteindelijk samen een uitgewerkt voorstel bij NWO-EW indienen. Na het inwinnen van advies van een expertgroep, neemt het Gebiedsbestuur een besluit over al dan niet honoreren. Honorering vindt alleen plaats indien het voorstel een kwalificatie zeer goed of excellent heeft gekregen en de budgettaire mogelijkheden dit nog toelaten. De uitslag van de beoordeling wordt binnen vier maanden na indiening van het voorstel aan de leraar, met afschrift aan de onderzoeksgroep, bekendgemaakt of zo mogelijk eerder. Bij honorering worden de volgende concrete afspraken gemaakt/bevestigd:

9 7 Hoofdstuk 4: Beoordelingsprocedure / Wiskundeleraar in Onderzoek 1. Tussen de leraar en de schoolleiding over: aanvangsdatum, duur project, omvang onderzoeksproject en de vervangende leerkracht. 2. Tussen de leraar en de begeleidende onderzoeksinstelling over: het uiteindelijke werkplan en de te verwachten opbrengsten van het voorstel. 4.2 Criteria De onderzoeksvoorstellen zullen worden beoordeeld door het gebiedsbestuur Exacte Wetenschappen, waarbij vooral gelet zal worden op de onderdelen zoals vermeld onder punt 6b het werkplan, punt 7 het voorgestelde onderzoek en punt 8 de docent in het onderzoeksinstituut in bijlage C.

10 8 Hoofdstuk 5: Contact en overige informatie / Wiskundeleraar in Onderzoek 5 Contact en overige informatie 5.1 Contact Inhoudelijke vragen Voor inhoudelijke vragen over Wiskundeleraar in Onderzoek en deze call for proposals neemt u contact op met: Mevr. dr. Femke Stephan, tel (0) , wlio@nwo.nl Technische vragen over het elektronisch aanvraagsysteem ISAAC Bij technische vragen over het gebruik van ISAAC kunt u contact opnemen met de ISAAC helpdesk. Raadpleeg eerst de handleiding voordat u de helpdesk om advies vraagt. De ISAAC helpdesk is bereikbaar van maandag t/m vrijdag van tot uur op telefoonnummer Helaas ondersteunen niet alle buitenlandse providers het bellen naar 0900-nummers. U kunt uw vraag ook per stellen via isaac.helpdesk@nwo.nl. U ontvangt dan binnen twee werkdagen een reactie Commissie Bezwaarschriften NWO Voor het indienen van formele bezwaren tegen besluiten in het kader van dit programma staat een bezwaarprocedure open. Na het indienen van een bezwaarschrift wordt de kandidaat uitgenodigd voor een hoorzitting van de Commissie Bezwaarschriften NWO. Nadere informatie over de beroep- en bezwaarprocedure kan worden verkregen bij het secretariaat van de Commissie Bezwaarschriften NWO, mw. C. Hansildaar, , c.hansildaar@nwo.nl

11 9 Hoofdstuk 6 Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek 6 Bijlage(n) Bijlage A: Mogelijke onderzoeksonderwerpen binnen verschillende wiskundeinstituten met begeleiders Het hieronder beschreven projectidee dient nog verder uitgewerkt te worden door de wiskundedocent en de universitair begeleider volgens de richtlijnen beschreven in deze call. Deze projectideeën zijn slechts een handreiking aan de wiskundedocent. De aldus verkregen voorstellen doorlopen de volledige indien- en beoordelingsprocedure met bijbehorende toe- of afwijzing. Indien u interesse heeft in één van deze onderzoeksonderwerpen gelieve eerst contact op te nemen met de contactpersoon van deze call via wlio@nwo.nl. Project 1: Log van negatieve getallen Van negatieve getallen "bestaat" de logaritme niet, weet menigeen. Minder bekend is dat dat in feite een keuze is die samenhangt met de meerwaardigheid van de logaritme als complexe functie. Vroeg in de 18e eeuw was er nog bijna niets bekend van complexe functietheorie en zodoende was de kwestie van de logaritme van negatieve getallen nog niet goed begrepen. Dit leidde tot een boeiende discussie tussen o.a. Leibniz, Johann Bernoulli en Euler. Een nadere bestudering van hun argumenten en tegenargumenten laat overduidelijk zien dat het helemaal niet zo vanzelfsprekend is dat negatieve getallen geen logaritme hebben. Doel van dit project is om bestaand onderzoek uit begin 20e eeuw van Cajori af te stoffen, waar nodig aan te vullen en vervolgens opnieuw onder de aandacht te brengen. Enige kennis van Latijn is bij dit project een voordeel. Universiteit Utrecht; Begeleider(s): prof. Jan Hogendijk en dr. Steven Wepster Project 2. Winnende strategieën voor het monominospel Het monomino spel is een gezelschapsspel voor twee personen. Het wordt gespeeld op een rechthoekig bord, dat is onderverdeeld in rijen en kolommen. Rij 1 is de laagste rij, de rij erboven is rij 2, enzovoort. De spelstukken zijn zogenaamde monomino s. Elke monomino bedekt een vakje van het bord. De spelers spelen om de beurt. Elke speler kiest een kolom en plaatst zijn monomino in het vrije vakje met het laagste rijnummer. Dit rijnummer is de score voor de speler. Het spel eindigt als alle vakjes bezet zijn. De speler met de hoogste totaalscore wint. Het doel van elke speler is om zijn monomino s zo te plaatsen dat zijn totaalscore maximaal is. Van dit type spel is bekend welke strategie een zo hoog mogelijke totaalscore voor een speler oplevert gegeven de beste strategie van de tegenspeler. Dit noemen we een optimale strategie. Hieruit volgen de winnende strategieën. Als speler 1 de speler is die begint, dan kan deze alleen winnen als er een oneven aantal rijen en een oneven aantal kolommen zijn. In alle andere gevallen heeft speler 2 een winnende strategie. De volgorde van de spelers is dus van belang. Er zijn vele interessante varianten van dit spel, bijvoorbeeld de volgende. In plaats van monomino s kan het spel met domino s worden gespeeld. Elke domino bedekt twee aangrenzende vakjes, en kan op twee manieren op het bord geplaatst worden. Namelijk horizontaal en verticaal. Dit betekent dat er lege vakjes op het bord kunnen overblijven. Het spel eindigt nu als er geen domino meer geplaatst kan worden. Het monominospel zou met drie spelers kunnen worden gespeeld. Het rechthoekige spelbord kan door een andere vorm (bijv. driehoekig) worden vervangen. In elk van deze gevallen zijn we geïnteresseerd in de volgende onderzoeksvragen: Welke strategieën zijn optimaal voor de spelers? Welke zijn winnend? Welke invloed heeft de volgorde van de spelers? Universiteit Twente; Begeleider(s): dr. Judith Timmer

12 10 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek Project 3: Strabbe als wiskundige Arnoldus Bastiaan Strabbe ( ) was in zijn tijd een bekend bevorderaar van de wiskundige wetenschappen. Hij vertaalde allerlei buitenlandse tekstboeken naar het Nederlands en schreef er zelf ook enkele. Tevens was hij een van de oprichters van het (nog bestaande en inmiddels Koninklijk) Wiskundig Genootschap. Onlangs is gebleken dat er soms nogal kwaliteitsverschil is tussen het vertaalde werk en zijn eigen boeken. Zelf lijkt hij bijvoorbeeld grote moeite te hebben met het juiste begrip van negatieve getallen, terwijl dat in zijn vertalingen wel goed gaat. Wat is hier aan de hand? Is Strabbe werkelijk een slecht wiskundige, of heeft het bijvoorbeeld te maken met de toenmalige algemene stand van wiskundige kennis in Nederland? Hoe past zijn eigen werk in de traditie en praktijken van zijn Nederlandse tijdgenoten? Voor dit project is weinig kennis van vreemde talen nodig, hoewel het ook interessant zou kunnen zijn om de vertalingen te vergelijken met de bronteksten. Universiteit Utrecht; Begeleider(s): prof. Jan Hogendijk en dr. Steven Wepster Project 4. Roughly weighted games De cooperatieve speltheorie houdt zich bezig met de vraag: Hoeveel geld moeten we uitgeven (en hoe moeten we het verdelen) om iedereen tevreden te stellen? Of variaties van deze vraagstelling. Maatschappelijk belang van onderzoeksprojecten op dit gebied is dus altijd meteen duidelijk. We zullen hier een (heel concrete, kleine) variatie van deze vraag uitleggen. Eerst even een paar begrippen: Een cooperatief spel is een paar (N,v), waarbij N een eindig verzameling spelers voorstelt en v een value function is, die aan elk subset S N een waarde v(s) toewijst. Vaak worden spelers gewoon gedetineerd met nummers, dus N = {1,...,n}. Een subset S N noemen we een coalitie. De waarde v(s) kan dan opgevat worden als de maximale winst die deze coalitie kan bereiken als alle spelers in S zouden samenwerken. Denk b.v. aan een groot bedrijf met vele (onder)afdelingen, die telkens door een speler gerepresenteerd worden. De verzameling N van alle spelers is natuurlijk ook een coalitie. Deze heet grand coalition. De waarde van de grand coalition v(n) is dus de totale hoeveelheid winst die alle spelers bij elkaar genomen kunnen bereiken door samenwerking. Bovengenoemde vraag kunnen we nu preciezer formuleren: Gegeven een spel (N,v), is het mogelijk om de hoeveelheid v(n) zo over de spelers te verdelen dat iedere coalitie S minimaal v(s) verkrijgt? Of, anders gevraagd: Hoeveel geld moeten we verdelen onder de spelers (en hoe?) om te garanderen dat elke coalitie S tenminste v(s) ontvangt? Dit project gaat over een specifieke klasse van spelen waar alle values v(s) of 0 of 1 zijn. We onderscheiden dus alleen winning coalitions (v(s) = 1) en losing coalitions (v(s) = 0). Verder spreken we af dat supersets van winning coalitions altijd winning zijn (en subsets van losing coalitions dus losing). Zulke spelen zijn bekend als simple games. Bovendien bestuderen we een variatie van onze beginvraag, namelijk: Gegeven een simple game (N,v). Stel dat we geld willen verdelen onder de spelers zodanig dat elk winning coalition in toaal minimaal 1 krijgt, terwijl elk losing coalition hooguit een zekere waarde α Є R ontvangt. Voor welke waarden van α is er een oplossing? Een voorbeeld: Stel N = {1,...,10} en de winning coalitions zijn {1,2},, {9,10} en alle supersets hiervan. Als we ieder speler een waarde ½ geven dan ontvangt elke winning coalition {i,i+1} in totaal 1, maar de losing coalition S = {1,3,5,7,9}ontvangt in totaal α = 5/2. Het is makkelijk te zien (hoe?), dat dit niet beter kan. Het is niet moeilijk om dit voorbeeld uit te breiden naar n spelers: Als we alle winning coalitions tevreden willen stellen, zijn er altijd losing coalitions met een uitbetaling van ten minste α = n/4 (althans voor n even). Het vermoeden bestaat (zie [1]) dat het net genoemde voorbeeld een worst case is. Met andere woorden: Voor elk simple game (N, v) is er een uitbetaling aan de spelers, die elk winning coalition tenminste 1 laat toekomen en elke losing coalition niet meer dan n/4. In het project willen we proberen dit vermoeden te bewijzen of althans nader te bestuderen, bijvoorbeeld door te kijken naar specifieke soorten spelen, zoals spelen waar de kleinste winninig coalitions allemaal precies 2 (zoals in het voorbeeld hierboven) of 3 spelers bevatten.

13 11 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek Motivatie voor dit soort onderzoek van Freixas en Kurz was de vraag naar de relatie tussen algemene simple games en zogenaamde weighted voting games, waar we hier niet verder op in zullen gaan. [1] J. Freixas, S. Kurz: On α-roughly weighted games, International Journal of Game Theory 43(3), (2014) Universiteit Twente; Begeleider(s): dr. Walter Kern Project 5. Hoe berekende men sinustabellen met de hand? In dit project bestuderen we een sinustabel uit een middeleeuws Arabisch of Perzisch astronomisch handboek naar keuze, bijvoorbeeld van al-biruni (Uzbekistan/Iran/Afghanistan, ), of Ulug Beg (Samarkand, ca. 1430). Eerst leren we het gebruikte sexagesimale getalsysteem lezen ( abjadgetallen ') zodat we de tabel in een origineel middeleeuws handschrift kunnen ontcijferen. Daarna analyseren we de tabel om na te gaan hoe hij is berekend. We gebruiken daarbij ook de noodzakelijke meetkundeliteratuur uit de middeleeuwen. Het grootste probleem is de berekening van de sinus van 1 graad. Eventueel kunnen daarna andere tabellen worden bekeken, bijvoorbeeld een tangenstabel. Voor al-biruni is leesvaardigheid in het Duits gewenst; voor Ulugh Beg is leesvaarsigheid in het Frans een voordeel. Kandidaten met alleen Engels kunnen zich b.v. bezig houden met de sinustabel van Kushyar ibn Labban (Iran, ca. 1030). Universiteit Utrecht; Begeleider(s): prof. Jan Hogendijk en dr. Steven Wepster Project 6. De verborgen niet-euclidische meetkunde van complexe netwerken Ongeveer vijftien jaar geleden werd ontdekt dat een groot aantal netwerken uit "de echte wereld" van zeer uiteenlopende oorspong, zoals het internet, het netwerk van chemische reacties in het metabolisme van bepaalde organismen, het netwerk van zenuwcellen in bepaalde dieren, allemaal bepaalde eigenschappen gemeen hebben blijken te hebben. De bekendste van deze eigenschappen zijn een zogenaamde `power-law degree sequence', clustering en korte afstanden tussen de nodes. Het hebben van een `power-law degree sequence' houdt in dat de fractie nodes in het netwerk met k verbindingen naar andere nodes zich gedraagt als k c voor één of andere constante c; en 'clustering' houdt in dat twee nodes een hoger kans hebben op een verbinding als ze een gemeenschappelijke buur hebben dan wanneer ze geen gemeenschappelijke buur hebben (informeel gesteld: "vrienden van mijn vrienden zijn vaak ook vrienden van elkaar"). Sinds dit fenomeen vijftien jaar geleden werd opgemerkt is herhaaldelijk, maar met weinig succes gepoogd om modellen te maken die deze netwerken op een goed passende manier nabootsen en om het onstaan van deze, steeds dezelfde eigenschappen in zulke uiteenlopende contexten te verklaren. Zeer recentelijk werd een nieuw model geïntroduceerd dat veronderstelt dat de nodes corresponderen met punten op een voor ons niet zichtbare onderliggende ruimte met een nieteuclidische structuur en het al dan niet aanwezig zijn van een verbinding tussen twee nodes wordt bepaald door de afstand tussen de corresponderende punten in deze meetkundige ruimte. Dit model lijkt een goede beschrijving te zijn van de bovengenoemde familie netwerken, die ook wel de "complexe netwerken" genoemd worden. Bovendien geeft het model een mogelijke verklaring voor de bovengenoemde eigenschappen in termen van een onderliggende, voor ons niet zichtbare, meetkundige structuur. Onze kennis van het gedrag van dit model, het KPKVB-model genoemd, is op het moment echter nog zeer beperkt. Het is dan ook hard nodig om dit model in meer detail te bestuderen zodat we onder andere kunnen zeggen in hoeverre het model daadwerkelijk de werkelijkheid beschrijft en welke aspecten het model mogelijk nog niet heeft gevangen. Het doel van dit leraar-in-onderzoek project zal zijn om hier een begin mee te maken, door in detail te gaan kijken naar de eigenschappen korste paden in het model. Universiteit Utrecht; Begeleider(s): dr. Tobias Müller

14 12 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek Project 7. Algebra en Islamitisch erfrecht. Door de eeuwen heen werd wiskunde gebruikt voor het oplossen van puzzels en recreatieve problemen. In deze categorie valt ook een groot deel van het laatste hoofdstuk van de Algebra van al-khwarizmi (ca. 830), waarin lineaire vergelijkingen worden gebruikt om problemen uit het Islamitisch erfrecht op te lossen. De problemen zijn niet erg realistisch, en het eind van het hoofdstuk lijkt meer op een soap-opera dan op de praktijk. In dit project proberen we deze problemen en hun oplossingen te begrijpen; dit is allesbehalve eenvoudig! De tekst van de Algebra is beschikbaar in Engelse vertaling. Om relevante andere literatuur te lezen is enige leesvaardigheid van het Duits gewenst. Universiteit Utrecht; Begeleider(s): prof. Jan Hogendijk en dr. Steven Wepster

15 13 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek Bijlage B: Websites Nederlandse universitaire wiskunde-instituten en het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) Centrum voor wiskunde en informatica Radboud Universiteit Nijmegen, Wiskunde Rijksuniversiteit Groningen, wiskunde georiënteerde onderzoeksgroepen Technische Universiteit Delft, Applied Mathematics Technische Universiteit Eindhoven, Faculteit Wiskunde en Informatica Universiteit van Amsterdam, Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit Leiden, Mathematisch Instituut Universiteit Twente, Faculteit Toegepaste Wiskunde Universiteit Utrecht, Mathematisch Instituut Vrije Universiteit Amsterdam, Wiskunde

16 14 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek Bijlage C: In deze bijlage vindt u het format en de richtlijnen waaraan het onderzoeksvoorstel moet voldoen. De taal van het voorstel is Nederlands. Formaat onderzoeksvoorstel 1a) Projecttitel Svp een korte doch specifieke titel van het onderzoek waarvoor subsidie wordt gevraagd. 1b) Aanvragers Naam en adresgegevens van de docent, die het onderzoek gaat uitvoeren, en van de universitaire contactpersoon vermelden. De adresgegevens van de docent worden als correspondentieadres gebruikt. Tevens de gegevens van een contactpersoon van de school waar de docent werkzaam is vermelden, bij voorkeur de directeur van de school. Van de leraar dient tevens, als bijlage, een CV te worden bijgevoegd (zie punt 10). 1c) Onderzoeksgroep U wordt verzocht bij deze vraag de personen te vermelden die betrokken zijn bij de uitvoering van het onderzoek. Vermeld van deze personen de namen met voorletters, titel en universiteit of instituut. In het geval van een aanvraag binnen compartiment 2, wiskundedidactiek dient een van de betrokken begeleiders werkzaam te zijn binnen een van de wiskunde-instituten (zie bijlage B). Gelieve dit duidelijk aan te geven. 2) Samenvatting (max. 250 woorden) Een korte samenvatting van het onderzoeksvoorstel. 3) Hoofddiscipline U wordt verzocht de hoofddiscipline op te geven waarbinnen naar uw mening het onderzoek past. De disciplinecodes zijn op de NWO-website te vinden: 4) Trefwoorden U wordt verzocht max. 5 trefwoorden op te geven. 5) Compartiment Gevraagd wordt aan te geven in welk compartiment uw voorgestelde onderzoek valt: Compartiment 1, wiskundeonderzoek (fundamenteel, toegepast, geschiedenis van de wiskunde) OF Compartiment 2, wiskundedidactiek. De expertgroep zal ook beoordelen en adviseren of uw onderzoek inderdaad passend is in dit compartiment. Indien dit niet het geval is, zal het voorstel om die reden worden afgewezen. 6a) Subsidieperiode Gevraagd worden de maand en het jaar van de gewenste aanvang van het onderzoek en de duur van de subsidieperiode (zes tot twaalf maanden). De looptijd van de projecten is tot uiterlijk 1 augustus b) Werkplan U wordt verzocht de fasering van het onderzoek aan te geven. Geef schematisch weer hoe u uw onderzoek gaat plannen/indelen. 7) Beschrijving van het voorgestelde onderzoek (max. 2,5 pagina s) Hierbij moet worden ingegaan op de volgende aspecten, aangegeven met duidelijke subkopjes: 1. Probleem- en doelstelling; 2. Wetenschappelijk of didactisch belang van het onderzoek; 3. Inpassing van het voorgestelde onderzoek in het onderzoeksinstituut; 4. Verantwoording van de keuze voor het desbetreffende onderzoeksinstituut en de betrokken begeleiders; 5. De te verwachte opbrengsten van het onderzoek.

17 15 Hoofdstuk 6: Bijlage(n) / Wiskundeleraar in Onderzoek 8) De docent in het onderzoeksinstituut Beschrijf hier kort hoe het instituut de docent betrekt bij de dagelijkse praktijk en het onderzoek van het instituut. Men kan denken aan het bijwonen van seminars, congressen, werkbesprekingen, andere ideeën etc. 9) Gevraagd budget Het gevraagde budget valt uiteen in drie delen. Deel 1 en 3 zijn afhankelijk van de projectduur. Deel 1: Vervangingssubsidie voor de leraar voor een dag per week met een looptijd van zes tot twaalf maanden. Vergoed worden de werkelijk gemaakte extra salariskosten die de school voor de vervanging van de leraar moet maken. Hierbij geldt een maximum van euro bij zes maanden en een maximum van euro bij twaalf maanden (overige maanden naar rato). NWO zal deze bijdrage uitkeren aan de werkgever van de docent. Deel 2: Reiskosten van de desbetreffende leraar naar de universiteit. Deze bijdrage bedraagt maximaal 1500 en worden volgens de fiscale regels vergoed. NWO zal deze bijdrage uitkeren aan de werkgever van de docent. Deel 3: Onkostenvergoeding voor het begeleidende onderzoeksinstituut. Dit instituut biedt zijn faciliteiten aan en verzorgt de begeleiding van de desbetreffende wiskundeleraar. Hierbij geldt een maximum van euro bij zes maanden en een maximum van euro bij twaalf maanden (overige maanden naar rato). NWO zal deze bijdrage uitkeren aan de werkgever van de docent, die dit vervolgens met het betreffende onderzoeksinstituut verrekent. 9) Literatuurverwijzingen Hier kan een opsomming van de in het voorstel aangehaalde literatuur worden gegeven. 10) CV Een bijlage met het CV van de leraar. Geef expliciet aan dat u eerstegraads leraar bent! 11) Instemmende verklaring van de werkgever Een brief waarin de schoolleiding haar goedkeuring verleent aan dit project. 12) Instemmende verklaring van de universitair begeleider Een brief waarin de beoogde universitair begeleider aangeeft dat hij/zij instemt met het voorgestelde onderzoek en de desbetreffende leraar gaat begeleiden.

18 Uitgave: Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek Bezoekadres: Laan van Nieuw Oost-Indië CE Den Haag april 2016