Bouwplaat. Datastructuren Opgave 6, Voorjaar

Transcriptie

1 1 Achtergrond Bouwplaat Datastructuren Opgave 6, Voorjaar Het bedrijf Mijn Bouwplaat BV levert gepersonaliseerde bouwplaten Klaar terwijl u wacht. Nadat klanten thuis een ontwerp hebben gemaakt kunnen ze in de winkel de bouwplaat af laten drukken. Deze wordt vervolgens uitgesneden door een medewerker, waarna ze de bouwplaat direct mee naar huis kunnen nemen. Sommige klanten klagen dat ze lang op hun bestelde bouwplaat moeten wachten, terwijl anderen heel tevreden zijn over de snelle service. Het management van Mijn Bouwplaat BV vraagt zich af hoe dit komt, en vraagt aan jou om een simulatie te maken van de wachttijden waar een klant mee te maken heeft vanaf het moment dat ze de winkel in stappen. Het proces De firma heeft drie printers: A, B en C. Op bepaalde tijden komen klanten binnen. De klant gaat in de kortste rij staan en wacht tot hij aan de beurt is. Dan voert hij zijn opdracht in, en wacht bij de printer totdat deze klaar is; zolang hij wacht op de print, telt hij mee voor de lengte van de rij. Zodra een printer klaar is met zijn printwerk rolt deze via een automatische band in de bak van de uitsnij-medewerker. Zijn naam is Piet. Zodra Piet klaar is met het uitsnijden van zijn vorige bouwplaat pakt hij de bovenste plaat uit zijn bak. Nadat Piet deze uitgesneden heeft legt hij de bouwplaat op de toonbank, waardoor de klant hem op kan halen. De simulatie Bij de simulatie wordt de tijd verdeeld in tijdstappen, eenheden van tijd, en begint op t = 0. Er wordt aangenomen dat elke handeling een geheel aantal tijdstappen kost. Van elke klant is bekend op welke tijd hij binnenkomt, hoeveel tijd de printer nodig heeft om de bouwplaat te printen, en hoeveel tijd Piet nodig heeft om de bouwplaat uit te snijden. Het lopen van de klant van ingang naar de wachtrij, het verplaatsen van de bouwplaat van de printer naar Piet zijn bak, en elke andere denkbare handeling die normaal tijd zou kosten worden in de simulatie niet meegerekend. Omdat de firma graag wil dat de uitvoer van het programma niet van toeval afhangt zijn er een aantal beslissingen genomen: Als er meerdere kortste rijen zijn kiest de klant altijd voor de rij het dichtst bij de ingang. Dit betekent dus dat de rij voor printer A voorkeur heeft ten opzichte van 1 Versie: 7 juni

2 Figuur 1: De indeling van Mijn Bouwplaat BV. de rij voor printer B, die op zijn beurt weer voorkeur heeft ten opzichte van de rij voor printer C. Events met gelijke tijd gebeuren in de hieronder aangegeven volgorde: 1. Als er een klant binnen komt gaat deze in de rij staan. 2. Elke printer die klaar is met zijn bouwplaat laat deze in Piets bak rollen. Als er meerdere printers tegelijkertijd klaar zijn dan komt de bouwplaat van printer A als eerste in de bak, daarna de bouwplaat van printer B, en als laatste die van printer C. 3. De klant waarvan de printer klaar is stapt weg bij de printer, waarna de klant achter hem direct kan beginnen met zijn opdracht. 4. Als Piet klaar is met zijn uitsnijwerk legt hij deze op de toonbank, waardoor de klant deze plaat direct op kan halen. 5. Als Piet niet bezig is met uitsnijwerk pakt hij de bovenste bouwplaat uit zijn bak. Als een klant op tijdstip t bij een printer begint met zijn opdracht en de opdracht duurt p tijdseenheden, dan rolt zijn bouwplaat op tijdstip t + p in Piets bak. 2 Specificatie Invoer en Uitvoer Elke regel geeft een klant weer en ziet er als volgt uit: 2

3 t p s Waarbij: t de tijdstap is waarop de klant binnenkomt. Er komen nooit twee klanten tegelijkertijd binnen (alle t zijn verschillend) en de volgorde van invoer is willekeurig (niet per sé oplopend op t). p de hoeveelheid tijdstappen is die het kost om te printen, met p > 0. s de hoeveelheid tijdstappen die het Piet kost om de bouwplaat uit te snijden, met s > 0. Op de laatste regel van de invoer staat het woord sluit, om aan te geven dat de laatste klant binnengekomen is. De firma wil graag de volgende vier dingen weten: 1. Welke klant heeft het langste in de rij gestaan? 2. Welke klant heeft het langste moeten wachten vanaf het moment dat zijn print klaar was totdat hij hem bij de toonbank op kon halen? 3. Welke klant heeft er het langste over gedaan van binnenkomst tot ophalen van de bouwplaat? 4. Na hoeveel tijdstappen kon Piet naar huis? (Dit is één tijdstap nadat de laatste klant zijn bouwplaat kon ophalen) Omdat de klant graag wil weten door welke klant deze extremen veroorzaakt worden, willen ze bij opties 1, 2 en 3 graag ook het regelnummer bij de uitvoer hebben, waarbij de eerste klant op regel 1 staat. Mochten er meerdere klanten zijn die het langste in de rij hebben gestaan, dan wordt (van die klanten) de klant weergegeven die als eerste klaar was bij de printer. Mochten er meerdere klanten zijn die het langste bij Piet of het langste over het algemeen hebben gewacht, dan wordt (van die klanten) de klant weergegeven die als eerste zijn bouwplaat van de toonbank af kon halen. Uitvoer Als uitvoer worden 4 regels verwacht: 1. Op de eerste regel staat het klantnummer die het langst in de rij heeft gewacht, gevolgd door een dubbele punt en een enkele spatie, met daarna het aantal tijdstappen dat de klant heeft gewacht. 2. Op de tweede regel staat het klantnummer die het langst op zijn bouwplaat heeft gewacht vanaf het moment dat zijn print klaar was, gevolgd door een dubbele punt en een enkele spatie, met daarna het aantal tijdstappen dat de klant heeft gewacht. 3

4 3. Op de derde regel staat het klantnummer die het langst in de winkel aan het wachten was vanaf moment van binnenkomst, gevolgd door een dubbele punt en een enkele spatie, met daarna het aantal tijdstappen dat de klant heeft gewacht. 4. Op de vierde regel staat het woord sluitingstijd gevolgd door een dubbele punt en een enkele spatie, met daarna de tijdstap waarop Piet naar huis kan. 3 Voorbeelden In het eerste voorbeeld (BoMini) gebeurt het volgende: Klant 1 (regelnummer 1) komt op tijd 10, gaat naar printer A en wordt meteen geholpen; omdat zijn printtijd bekend is (10) weten we nu al dat het printen voor klant 1 op tijd 20 laa zal zijn. Klant 2 binnen op tijd 15, gaat naar printer B, en wordt meteen geholpen. Klant 3 ziet een lege printer C op tijd 18 en wordt ook direct geholpen. Klant 4 komt op tijd 19, ziet overal evenveel drukte, en gaat wachten bij A. Op tijd 20 komt eerst klant 5 binnen, ziet bij printer A twee personen staan, en bij printer B en C slechts één, dus hij wacht bij printer B. Printer A is klaar met zijn printwerk en rolt zijn bouwplaat (van klant 1) in de bak van Piet. Printer C is ook klaar en rolt ook zijn bouwplaat (van klant 3) in de bak van Piet. Printer A begint aan het printwerk van klant 4. Printer C heeft geen wachtenden en doet niks. Piet is niet bezig met uitsnijwerk, en begint aan de bovenste bouwplaat in zijn bak, de bouwplaat van klant 3. Op tijdstip 21 is printer A klaar met het printwerk van klant 4 en rolt deze in de bak van Piet. Op tijdstip 22 is Piet klaar met het uitsnijwerk van klant 3. Hij legt deze op de toonbank en begint aan de bovenste bouwplaat in zijn bak, van klant 4. Op tijdstip 28 is Piet klaar met het uitsnijwerk van klant 4. Hij legt deze op de toonbank en begint aan de bovenste bouwplaat in zijn bak, van klant 1. Op tijdstip 29 is printer B klaar met het printwerk van klant 2 en rolt deze in de bak van Piet. Op tijdstip 38 is printer B klaar met het printwerk van klant 5 en rolt deze in de bak van Piet. Piet is klaar met het uitsnijwerk van klant 1, legt deze op de toonbank en begint aan het uitsnijwerk van klant 5. Op tijdstip 45 is Piet klaar met het uitsnijwerk van klant 5. Hij legt deze op de toonbank en begint aan de bovenste bouwplaat in zijn bak, van klant 2. Op tijdstip 46 is Piet klaar met het uitsnijwerk van klant 2 en legt deze op de toonbank. Zijn bak is nu leeg. Klant 5 moest = 9 tijdstappen in de rij wachten voordat hij kon beginnen met printen, en is daarmee de langste wachtrijwachter. Klant 1 moest = 18 tijdstappen wachten vanaf het moment dat zijn printer klaar was totdat hij het kon ophalen bij de toonbank, en was daarmee de langste Pietwachter. Klant 2 was = 31 tijdstappen in de winkel, en was daarmee het langste bezig. Klanten 5, 1 en 2 worden in de uitvoer 4

5 genoemd met de tijd (47) waarop Piet naar huis gaat. Voorbeeld BoMini: We refereren staads aan klanten met hun regelnummer sluit 5: 9 1: 18 2: 31 sluitingstijd: 47 Voorbeeld DS62: Klanten staan niet op volgorde van binnenkomst sluit 6: 97 8: 149 1: 153 sluitingstijd: Algoritmische aanwijzingen Je moet een PriorityQueue implementeren die toekomende events bevat, met het geplande tijdstip als key. Deze moet je om te beginnen vullen met binnenkomende klanten uit de invoer. Om het programma zo snel mogelijk te houden is het vereist dat alle handelingen die geen tijdstap kosten in O(1) gebeuren. Dit zijn dus handelingen zoals het beginnen van een printopdracht, het rollen van de printer naar Piets bak, het pakken van een bouwplaat door Piet, etc. Van Lists in C# is de volgorde niet altijd gegarandeerd, daarom zijn Lists ongeschikt om de printwachtrij of Piets bak op te slaan. Gebruik Queue of Stack. Omdat Mijn Bouwplaat BV de simulatie per werkdag wil doen, zal het nooit nodig zijn dat de tijd waarop Piet naar huis kan boven de tijdstappen uitkomt. Je mag verder aannemen dat de invoer zodanig is dat er nooit meer dan personen in een rij staan (d.w.z., elke rij is hooguit lang; er zouden theoretisch mensen aan het wachten kunnen zijn). Daarnaast zullen er nooit meer dan bouwplaten in de bak van Piet liggen. 5