Nationale Rekendagen home.scarlet.be/~demeod Rekendagen Odette De Meulemeester
|
|
- Eva de Croon
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Nationale Rekendagen 2006 home.scarlet.be/~demeod Rekendagen Odette De Meulemeester
2 Met dank aan: alle leerlingen van het KSO-GLORIEUX Ronse die meewerk(t)en aan het pentominoproject, in het bijzonder : Brechtel Wancour, Casper Verbuyst en Wouter Wemel (vorige webmasters) Maarten Wemel (huidige webmaster) Tom Caekebeke en Pieter-Jan Beeckman voor het maken van de diavoorstelling. Iedereen die ons met raad en daad hielp ook via het internet, in het bijzonder: Aad van de Wetering (Nederland) Roel Huisman (Portugal) Pieter J. Torbijn (Nederland) Leonardo Buzzola (Italië) OB1-3D kubusman (afkomstig van groene planeet) De verantwoordelijken van de kangoeroewedstijd en de Vlaamse Wiskunde Olympiade die ons de toestemming gaven om heel leuke problemen op onze site te plaatsen. Iedereen van de organisatie van de rekendagen maar in het bijzonder Greetje van Dijk We hopen dat je onze website bezoekt. home.scarlet.be/~demeod/ Commentaar stellen we zeer op prijs. Opmerkingen en suggesties zijn welkom: o.d.m@scarlet.be Rekendagen Odette De Meulemeester
3 Pentomino s 1. Ontdekken van de verschillende pentomino s en pentakubussen. In 1953 introduceerde Solomon W. Golomb, toen student aan de Harvard Universiteit, de term polyomino voor figuren die gevormd worden door eenheidsvierkanten samen te voegen. Omdat een domino bestaat uit twee aaneengesloten vierkanten, stelde Golomb voor figuren met drie vierkanten tromino's te noemen. Die met vier tetromino's. En verder pentomino's, hexomino's, Golomb kende aan elke pentomino een letter toe. Vertrekkende van de monomino,via de domino,trimino en tetromino(vormen van tetris en blokken) vinden we de verschillende pentominovormen.de congruente vormen (spiegeling en rotatie) worden niet in rekening gebracht. 2. Rechthoeken Als men de leerlingen een setje pentomino s geeft proberen ze doorgaans rechthoeken te maken. Je kan leerlingen laten ontdekken welke de verschillende mogelijke afmetingen zijn. We zoeken dus de positieve delers van 60 en bekijken wat mogelijk is 20 x 3 2 mogelijkheden FlatPoly is een prachtig programma dat gratis kan gedownload worden op de website van Aad van de Wetering uit Driebruggen en waarmee men heel eenvoudig vlakken kan vullen met pentomino s x mogelijkheden Rekendagen Odette De Meulemeester
4 12 x mogelijkheden 10 x mogelijkheden Men kan ook rechthoeken maken met een deel van de set. Door een nomenclatuur op te stellen ontdekt men vlug hoeveel mogelijkheden er bij elke soort zijn. 7 oplossingen 50 oplossingen 107 oplossingen 3 x 5 4 x 5 5 x 5 Rekendagen Odette De Meulemeester
5 Men kan zelfs uitbreiden naar opvullingen met gaten 7 x 3 17 x 3 Door de verschillende standen van elke pentomino te bekijken en te ordenen kan je leerlingen alle mogelijkheden laten zoeken. Ook kan men een rechthoek maken met een verdubbeling van 1 pento en de rest van een pentoset. We hebben dan een oppervlakte van 75 eenheden. De afmetingen van de rechthoek zijn dus 5 en 15 (3 en 25 kan niet omwille van de verdubbeling van 1 pento). 3. Eenzijdige pentomino s Als men uitbreidt naar de éénzijdige pentomino s komen er 6 vormen bij. Men kan hier ook mooi een link leggen naar symmetrie. Rekendagen Odette De Meulemeester
6 Hier kon ik heel goed vakoverschrijdend werken aangezien leerlingen van de houtafdeling met de éénzijdigheid geconfronteerd waren toen ze een houten pentopuzzel maakten. Let op de P-pento! Deze poes werd gemaakt door een meisje uit het 5 de leerjaar uit Ecoles Communales uit Martigny, Zwitserland die hiermee prijs won bij onze tekenwedstrijd. Je kan al de andere werken ook bewonderen op onze pentosite of ook op een afzonderlijke site 4. Ontvouwingen en ruimtelijk inzicht. De leerlingen zoeken ook welke vormen de ontvouwing zijn van een leeg doosje.(zie bijlage 1) Een mooie uitbreiding (op dezelfde wijze aan te brengen) is het zoeken naar de verschillende hexomino s. Er zijn 35 verschillende vormen. Sommige van de hexomino s zijn de ontvouwing van een kubus (11 van de 35; zie bijlage 2). Om deze reden zijn hexomino s eigenlijk mooier maar omwille van het aantal zijn de pentomino s wel overzichtelijker. Ik verdeel de pentominovormen onder de leerlingen en ze moeten thuis hexomino s uitknippen. Congruente vormen (per leerling) worden weggegooid. De verschillende vormen worden aan t bord opgehangen en leerlingen zoeken telkens of ze nog andere vormen hebben. Hierbij is het belangrijk dat eenzelfde maat voor de zijde van het vierkant afgesproken wordt. Heel nuttig hulpmateriaal voor de ontvouwingen is. Clics' In plaats van vierkantjes kunnen we ook figuren vormen door eenheidskubussen samenvoegen. We kunnen de kubussen in 1 laag plaatsen. Hiermee kunnen we een balkje vormen van 3 x 4 x 5. Rekendagen Odette De Meulemeester
7 Prof. C.J.Bouwkamp catalogeerde reeds in juli 1967 de 3940 mogelijkheden We kunnen ook de kubussen in twee of meer lagen plaatsen en dan vinden we er nog 17 vormen bij. Hierbij is het heel belangrijk dat men het verschil merken tussen links en rechts. Indien men dit nogal veel vindt en ingewikkeld kan men ook met tetrakubussen beginnen. Heel wat informatie vind je dan op Je kan ook voor-, zij- en bovenaanzichten tekenen van de pentakubussen. (zie bijlage) Rekendagen Odette De Meulemeester
8 5.Wedstrijdproblemen a) Fenceproblems =omsluitingsproblemen We omsluiten een zo groot mogelijke oppervlakte met de totale set pentomino s waarbij de verschillende pentomino s elkaar raken met minstens één zijde. Dit is een heel mooi probleem om aan de hand daarvan omtrek en oppervlakte van vlakke figuren te bespreken. We vergelijken de oppervlakte van een cirkel, een vierkant en een rechthoek, die dezelfde omtrek hebben, met elkaar. Men is overtuigd dat er een zo groot mogelijke oppervlakte is, als ze proberen van de pentomino s in de vorm van een cirkel te plaatsen. De prijs die te winnen is bij deze wedstrijdproblemen is een extra stimulans voor de interesse bij omtrek- en oppervlakteproblemen. Eenvoudige oefeningen kunnen hierbij bedacht worden. De omtrek van een rechthoek is 60. De lengte is 20. Bereken de breedte. De oppervlakte is 200. De omtrek van een vierkant is 60. Bereken de zijde. De oppervlakte is 225. De omtrek van een cirkel is 60. Bereken de straal. Bereken de oppervlakte. We kregen een mail van een heel inventieve kubieksman OB1-3D waarin hij ons record verbrak.hij plaatste de pentomino s op 3 aangrenzende vlakken van een kubus. Samen met de leerlingen bekeken we onze wedstrijdvoorwaarden. De oplossing groeide uit tot onze nieuwe wedstrijdopgave waarbij de voorwaarden nauwkeuriger werden vastgelegd. Sommige leerlingen waren ook heel vindingrijk: de pentomino s konden ook een ring vormen rond de kubus, of we konden een balk nemen met een oneindige hoogte, zodat er geen maximum meer was. Rekendagen Odette De Meulemeester
9 b) Huidige wedstrijd Bouw met deze set 3 bruggen waarbij de ingesloten oppervlakte zo groot mogelijk is. De bruggen bestaan uit 1,2 en 9 pentomino s. De pentomino s moeten elkaar raken met minstens 1 zijde en in hetzelfde vlak liggen. Elke pento mag maar tot 1 brug behoren. Het record is momenteel 174. Alle vorige wedstrijdopgaven kan je vinden bij records op de site. 6.Excel en Paint gebruiken voor het uitprinten van oplossingen We maakten een exelprogrammaatje waarbij de verschillende pentomino s aanwezig zijn. We hebben er ook eentje met de hexomino s die de ontvouwing van een kubus zijn. Er is een werkbalkje waarmee men de pentomino s (of hexomino s) op het raster kan verplaatsen, spiegelen en draaien. Dit programmaatje is van onze site te downloaden. Rekendagen Odette De Meulemeester
10 Men leert dus verschillende programma s gebruiken als als men oplossingen tekent en uitprint 7.Gelijkvormigheid Het begrip gelijkvormigheid kan mooi geïllustreerd worden aan de hand van pentomino s. Voor de leerlingen kan men leuke puzzels maken. Hierover vindt men op heel wat sites informatie.(zie onze pentomino-links) W-pentomino op schaal 2 De nieuwe figuur wordt opgevuld met 4 pentomino s. V-pentomino op schaal 3 Rekendagen Odette De Meulemeester
11 De nieuwe figuur wordt opgevuld met 9 pentomino s. Rekendagen Odette De Meulemeester
12 Leerlingen laten hun eigen fantasie werken. Factor 2 Factor 3 Factor 4 Gelijkvormigheid en wedstrijden Dit is een mooi voorbeeld van gelijkvormige figuren 6 pento s 24 pento s ( 6 x 4 ) En nog een andere wedstrijd met gelijkvormigheid Maak een omheining met 5 verschillende hexomino's die de ontvouwing van een kubus zijn zodat de ingesloten oppervlakte zo groot mogelijk is. Vergroot deze omheining tweemaal door gebruik te maken van 2 sets pentomino's. Rekendagen Odette De Meulemeester
13 De hexomino's en de pentomino s moeten in één vlak liggen. De polyomino's moeten elkaar raken met minstens 1 zijde. De ingesloten oppervlakte door de omheining moet een geheel vormen. De kleine omheining heeft een oppervlakte van 30. De omheining met gelijkvormigheidsfactor 2 heeft een oppervlakte die 4x groter is dus van 120 = oppervlakte van 2 pentosets. 8. Versnijden van pentomino s tot vierkanten en driehoeken Prof. Greg Frederickson (West Lafayette-USA) gaf ons het idee om pentomino s te versnijden, waarbij men de stelling van Pythagoras heel mooi kan toepassen. Zijn boeken Dissections:Plane and Fancy en Hinged Dissections Swinging & Twisting zijn echte aanraders. Meer informatie hierover: Over het versnijden van pentomino s hebben we nog maar op één site iets gevonden:. a)versnijden van 1 pentomino tot een vierkant. De oppervlakte van het vierkant is 5. b)versnijden van 2 pentomino s tot een vierkant. De oppervlakte van het vierkant is 10 Rekendagen Odette De Meulemeester
14 c)versnijden van 4 pentomino s tot een vierkant. Van Aad van de Wetering kregen we dit pintje aangeboden. Bedankt! De oppervlakte van het vierkant is Congruente figuren Set in 3 a) Bestaande uit verschillende pentomino s Oplossing 3 vinden we heel mooi omdat de figuur een verticale symmetrieas a heeft. Andere oplossingen zijn op onze website te vinden.(congruentie). b) Een pentomino verdelen in congruente delen In 8 In 16 In 25 In 16 c) Congruentie en pentominomeerlingen Leuk en doenbaar is het volgende: zoek congruente figuren met 2 dezelfde pentomino s. Twee voorbeelden: Rekendagen Odette De Meulemeester
15 10. Symmetrie a) Symmetrie bij 1 pentomino b) Symmetrie bij 2 pento s De figuren geven en de symmetrieassen zoeken is daarbij een mogelijkheid. Zelf figuren zoeken is een andere manier van symmetrie vinden. c) Symmetrie met 3 pento s Deze oefeningen zijn een uitbreiding van het vorige en men kan nog meer differentiëren. d) Onze wedstrijdtrofee Rekendagen Odette De Meulemeester
16 Een schitterend idee vinden we het verven van de pento's die de "2" vormen. Op die manier bekom je een prachtige toepassing op het maken van een spiegelbeeld. Onze puzzel zou eigenlijk in geen enkele basisschool mogen ontbreken. e) Symmetrische figuren Hier wordt gevraagd van het spiegelbeeld te tekenen. Ook hier kan men op verschillende niveau s tekeningen laten maken. kasteel boekentas 11. Een toemaatje : Gregs slinger boom De pentoslinger bestaat uit 20 congruente gelijkbenige rechthoekige driehoeken. De driehoeken worden met kleefband aan elkaar geplakt. Rekendagen Odette De Meulemeester
17 Rekendagen Odette De Meulemeester
18
19
20
21
22 Naam: Nr. Datum: Klas: bovenaanzicht vooraanzicht linkerzijaanzicht
23 bovenaanzicht vooraanzicht linkerzijaanzicht
24 bovenaanzicht vooraanzicht linkerzijaanzicht
Pentomino. Het ontdekken van de verschillende pentomino s. Rechthoeken maken met pentomino s
Op de Nationale Wiskunde dagen 2002 organiseerde Odette de Meulemeester uit België een werkgroep over Pentomino s. Haar enthousiaste manier van werken met haar eigen leerlingen sloeg direct aan bij de
Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3
Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Gemaakt door: Harm Bakker Peter Vaandrager April 2002. Met dank aan mevr.o. De Meulemeester van KSO Glorieux uit Ronse in België. Geschiedenis
Dag van de Wiskunde Pygram O.D.M 1
Elk jaar schrijft het wiskundetijdschrift Pythagoras een wedstrijd uit. De puzzel van vorig schooljaar was gebaseerd op tangram. Matthijs Coster bedacht een variant: pygram. We hadden de eerste trimester
Pentomino s. Uitdager van de maand. Algemeen
Uitdager van de maand Pentomino s Rekenen Wiskunde, Groep 6 Algemeen Titel Pentomino s Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen Weten wat de eigenschappen van tetromino s en pentomino
Prijsvraag Pythagoras Aad van de Wetering, Driebruggen
Prijsvraag Pythagoras 2016-2017 Aad van de Wetering, Driebruggen Pythagons Inleiding In september 2016 schreef Pythagoras een prijsvraag uit over pythagons, figuren bestaande uit een vierkant en twee halve
Dag van wiskunde eerste en tweede graad
Dag van wiskunde eerste en tweede graad Bezig met Wiskunde Leuke problemen oplossen Odette De Meulemeester KSO Glorieux Ronse o.d.m@fulladsl.be Rekenrups: klassenklus Hier volgen de verslagen van mijn
MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.
Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn
MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen
Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot
Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd
Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Aan alle Wallaroes en hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! reken denk puzzel Kangoeroe.org Vlaamse Wiskunde Olympiade
INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
Kangoeroe. Koala thema. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Vraagstukken. Achter elk spookje zit hetzelfde cijfer verborgen. Welk cijfer is dat? + A 4 B 5 C 8 bron: Koala 203,
3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3.
1. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking + + 6 = + + +, dan verkrijg je: 3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen
Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot
1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste
Hoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek
week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken
handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina
handleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 95 tot 974 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram pagina 754: puzzel geometrische figuren pagina 837: diverse gezichtspunten
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -
WISKUNDE: HERHALINGSOEFENINGEN EINDE ZESDE LEERJAAR
WISKUNDE: HERHALINGSOEFENINGEN EINDE ZESDE LEERJAAR Getallenkennis: getalbegrip 1. Noteer het getal: 5D 2H 6HD 7t 9d 2. Noteer het getal: MMXVIII Getallenkennis: werken met gegevens 3. Hoeveel maanden
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek
2015 Voorronde Vragenbundel voor het 5 leerjaar
Wiskundequiz editie 8 2015 Voorronde Vragenbundel voor de het 5 leerjaar 01. Welke van de volgende rekensommen geeft de grootste uitkomst? (A) 2 x 0 x 1 x 4 (B) 2 + 0 + 1 + 4 (C) 20 x 1 x 4 (D) (2 + 0)
2. Het getal = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, = 11, = 191, = 209.
1. De smiley is in de cirkel en in het vierkant, maar niet in de driehoek. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. Het getal 200 9 = 1800 is even.
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Voorkennis meetkunde (tweede graad)
Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
K 1 Symmetrische figuren
K Symmetrische figuren * Spiegel Plaats de spiegel zó, dat je twee gelijke figuren ziet. Plaats de spiegel nu zó op het plaatje, dat je dezelfde figuur precies éénmaal ziet. Lukt dat bij alle plaatjes?
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
. Bij een weerspiegeling in het water staat een beeld op zijn kop. ntwoord is dus zeker fout. De stand van de maan ten opzichte van de boom moet dezelfde blijven. Zo moet de holle kant van de maan het
1. Het getal 200 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11, 200 9 = 191, 200 + 9 = 209.
1. Het getal 200 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11, 200 9 = 191, 200 + 9 = 209. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 1; Kangoeroewedstrijd
1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk
Les 20: gelijknamige breuken, gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen
Getallenkennis Target 1 Les 1: getalbegrip to 10 000 000 wb. p. 1+2, sb 1 Les 5: kommagetallen tot 0,001 wb. p. 8-9, sb 5 Les 12: breuken vergelijken en sorteren wb. p. 15-16, sb 10 Les 13: breuk als operator,getal,verhouding,
1. Ik kan vormen en figuren herkennen en gebruiken met bijbehorende wiskundige vaktaal.
LEERLIJN WISKUNDE VMBO-BKTG (Leerjaar 1-periode 1) VMBO BKTG LJ1 Vmbo BKTG Periode 1 Wat ga ik leren? Wanneer? Welke inhoud heb ik nodig? Wat ga ik doen om dit te leren? Hoe bewijs ik dat ik dit geleerd
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande
Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd
Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Aan alle Koala s en hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! reken denk puzzel Kangoeroe.org Vlaamse Wiskunde Olympiade
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en
Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren
4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en
ZESDE KLAS MEETKUNDE
ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 Op basis van 5 wiskundelessen per week Week 44: herfstvakantie Week 52 en 1: Kerstvakantie Week 10: krokusverlof Week 15 en 16: Paasvakantie
Stap 1: Ga naar Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden.
Stap 1: Ga naar www.wiskundewereld.be/bzl-ruimtemeetkunde.html Stap 2: Klik rechts op de witte knop. Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden. Stap 4: Links zie je waar je je in
Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
1. In de eerste figuur zijn er 3 gekleurde kangoeroes en 4 witte kangoeroes. Dit is dus een fout antwoord. In de tweede figuur zijn er 5 gekleurde kangoeroes en 4 witte kangoeroes. Dit is dus het juiste
6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
2015 Voorronde Vragenbundel voor het 6 leerjaar
Wiskundequiz editie 8 2015 Voorronde Vragenbundel voor de het 6 leerjaar 01. Welke tekens moet je in onderstaande tekening plaatsen zodat je uitkomst 9 is? (A) :, -, +, x (B) +, x, -, : (C) x, +, :, -
Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u
Aan de gang Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Verkenning 1 (Piano) Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in. In de figuur hierboven
Van onderstaande figuur zijn de maten in de tekening aangegeven. De hoeken zijn allemaal 90.
RUIMTELIJKE FIGUUR Van onderstaande figuur zijn de maten in de tekening aangegeven. De hoeken zijn allemaal. bovenaanzicht 4 dm 3 dm 1 dm vooraanzicht 5 dm 3 dm 3p 5 Teken het vooraanzicht van bovenstaande
Wisknutselen in de klas: creatief met wiskunde
Wisknutselen in de klas: creatief met wiskunde Florine Meijer, Wisknutsels Inleiding Creativiteit en wiskunde, gaat dat samen? Kan je wiskunde doen en tegelijk knippen en plakken, of haken, breien en borduren?
Sterrenwerk. Rekenen. voor 9-11 jaar. combineren en visualiseren 2
Sterrenwerk Rekenen voor 9-11 jaar combineren en visualiseren 2 2 Hexomino s 1 Die dekselse figuren van zes! Deze figuren bestaan uit zes vierkanten die elkaar met ten minste een zijde raken. Ze heten
werkschrift passen en meten
werkschrift passen en meten 1 vierhoeken 2 De vijf in één - puzzel 7 Een puzzel De serie spiegelsymmetrische figuren is volgens een bepaald systeem opgebouwd. Teken de volgende figuren in de reeks. 8 Een
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan
Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -
Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten, per
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 dinsdag 15 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2018 tijdvak 1 dinsdag 15 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Bedoeling: Doelen: Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO):
Bedoeling: De leerlingen leren M.C. Escher en zijn werken kennen. Ze ontdekken ook wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie soorten symmetrie die Escher in zijn werken gebruikt. Na het
Wiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang
Wiskunde D-dag 2016 Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u Aan de gang Verkenning 1 piano Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in.
20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen
Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.
12 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
HET IS EEN PRISMA, OF TOCH NIET...
In dit artikel laten we zien hoe je een kubus, een rombendodecaëder en een afgeknotte octaëder kunt omvormen tot een. Om de constructie zelf uit te voeren, heb je de bouwtekeningen nodig die bij dit artikel
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 990-99: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten Per
4 Meetkunde. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden
Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 4 Meetkunde Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h
11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde
Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Aan alle Wallabies, en aan hun leerkrachten, veel succes en, nog belangrijker, veel plezier!
Noteer hier eventueel je naam: Aan alle Wallabies, en aan hun leerkrachten, veel succes en, nog belangrijker, veel plezier! Wiskunde leuk? Reken maar! wwwwiskundekangoeroebe c Vlaamse Wiskunde Olympiade
Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):
Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde Aanzicht Een ruimtelijk figuur kun je van verschillende kanten bekijken, je noemt dat aanzichten. Er zijn 5 aanzichten: Vooraanzicht (van voren).
1. C De derde zijde moet meer dan 5-2=3 zijn en minder dan 5+2=7 (anders heb je geen driehoek).
Uitwerkingen wizprof 08. C De derde zijde moet meer dan 5-=3 zijn en minder dan 5+=7 (anders heb je geen driehoek).. C De rode ringen zitten in elkaar, de groene liggen onder de rode ringen en zijn er
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige
Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3
Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd
Blok 7 MK vraag 1: een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden
Blok 7 MK vraag : een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden Een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden omtrek vierkant rechthoek parallellogram driehoek zijden of 4 z zijden of 2 (b + h)
Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000
Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)
1 oppervlakte grondvlak hoogte
Examen VMBO-GL en TL 2007 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 988-989 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten,
Estafette. ABCD is een vierkant met zijden van lengte 1. Γ is de cirkel met straal 1 en middelpunt C. P is het snijpunt van lijnstuk AC met Γ. ?
27 e Wiskundetoernooi Estafette 208 Opgave Een rechthoek van 2 bij 25 wordt in twee stukken geknipt. Het resultaat is twee kleinere rechthoeken, die niet even groot maar wel gelijkvormig zijn. Wat is de
1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 2011-2012: eerste ronde 1.Xavieris51,Yvette39enZander60.Watishungemiddeldeleeftijd? (A) 45 (B) 49 (C) 50 (D) 51 (E) 55 2.Vantweenatuurlijkegetallenmennismevenennoneven.Welkvanvolgendegetallen
A. Cooreman. 6 MV 3D volume, constructies en problemen
A. Cooreman Ink ijke xe mp la ar MV 3D volume, constructies en problemen Leerjaar kk Groep 2 Remediëring 1 3 2 3 Naam: D/201/13280/ ISBN 9 7892 18 i.s.m 7 8 Klas: digitaal Legende iconen Leer dit vanbuiten.
Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur
Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1,2 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Je legt nu de twee stukken weer tegen elkaar zodat je een figuur krijgt: Je plakt het figuurtje op het A3-papier. Maak op deze manier vijf figuren.
Titel Verschillende figuren Groep/niveau 4/5 Leerstofaspecten Begrip ontwikkelen van het behoud van oppervlakte (conservatie) wanneer een figuur wordt verknipt en de stukken weer aan elkaar worden geplakt.
wizbrain Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan
www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl www.education.ti.com WWW.W4KNGOEROE.NL Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe rekenmachine is niet toegestaan je hebt 75 minuten de tijd www.smart.be
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1997-1998: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen VMBO-GL en TL 2018 tijdvak 1 dinsdag 15 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel
Toelichting op de werkwijzer
Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,
Eindexamen wiskunde B vwo II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 Vier van de volgende figuren zijn het beeld van minstens één andere figuur door een draaiing in het vlak Voor één figuur is dit niet het geval Welke?
met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10
Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar
de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal
Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003-2004: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Naam:... Nr... SPRONG 7
Naam:... Nr.... SPRONG 7 G Vul de verhoudingstabel aan. Tijdens de winterperiode worden de karretjes van de roetsjbaan geschilderd. Voor karretje is /5 liter rode verf, 3/5 liter zwarte verf en /2 liter