RAPPORT ONDERZOEK REKENTOETS 3S

Transcriptie

1 RAPPORT ONDERZOEK REKENTOETS 3S FEBRUARI 2016

2 Inhoud 1 Inleiding 3 2 Aanleiding en verzoek tot onderzoek 3S 4 3 Afname 3S-rekenopgaven : kwalitatief Resultaten afname Veldraadpleging voorbeeldtoets 3S met voorlopige cesuur Bijeenkomst veldraadpleging Digitale veldraadpleging 7 5 Afname 3S in : kwantitatief Opzet onderzoek Resultaten: moeilijkheid, betrouwbaarheid en responstijden Samenhang tussen opgaventypen De haalbaarheid van 3S opgesplitst naar profiel en wiskundeonderwijs 12 6 Conclusies en tijdpad Conclusies Reëel tijdpad 15 Bijlage 1 Lessenserie 3S-opgaven met antwoorden 16 Bijlage 2 Vragen en respons digitale veldraadpleging 3S 25 Bijlage 3 Kaders voorafname 3S-toetsen in pagina 2 van 30

3 1 Inleiding De afgelopen twee schooljaren is door de tijdelijk ingestelde vaststellingscommissie 3S, de deelnemende scholen, Cito en het College voor Toetsen en Examens (CvTE) gewerkt aan het onderzoek rekentoets 3S. Er heeft in het schooljaar een kleinschalige intensieve afname met zes scholen plaatsgevonden. In het schooljaar volgde een grootschalige afname op 42 scholen. In dit rapport wordt beschreven hoe de afnames verlopen zijn en welke gegevens dit heeft opgeleverd. Verder komen de voornaamste bevindingen uit zowel de digitale als fysieke veldraadpleging van de voorbeeldtoets 3S aan bod. Tot slot worden conclusies getrokken uit de bevindingen. pagina 3 van 30

4 2 Aanleiding en verzoek tot onderzoek 3S In 2012 is op verzoek van het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap (OCW) door de rekentoetswijzercommissie 3S een toetswijzer opgesteld voor het referentieniveau 3S. Opdracht aan de commissie was: Stel een toetswijzer voor het niveau 3S op als uitgangspunt voor de rekentoets vwo. De rekentoetswijzer moet een goede vertaling zijn van het referentieniveau 3S en voorbeeldopgaven bevatten ter concretisering van de toetsdoelen. Zorg voor afstemming met docenten, inhoudelijk deskundigen en andere relevante partijen. Er mag geen overlap zijn tussen de rekentoets 3S en vwo wiskunde. De commissie heeft de toetswijzer op 14 januari 2013 aangeboden aan de staatssecretaris van OCW. In februari 2013 heeft de staatssecretaris de toetswijzercommissie een reactie gestuurd. Daarin verzocht hij het College voor Examens (College voor Toetsen en Examens, CvTE) om samen met Cito te onderzoeken of een toets kon worden gemaakt die afgestemd is op de rekentoetswijzer 3S. Voor een definitieve afweging over de invoering van 3S voor vwo-leerlingen achtte de staatssecretaris het noodzakelijk antwoorden op de volgende vragen mee te nemen: 1. Kan er op grond van de rekentoetswijzer 3S een valide en betrouwbare rekentoets worden geconstrueerd? 2. Welk beeld geven onderzoeksgegevens van de moeilijkheidsgraad van een 3Stoets? 3. Is er aanleiding om te veronderstellen dat er groepen leerlingen (veel) moeite zullen krijgen met het halen van het 3S-niveau? 4. Hoe oordelen docenten en leerlingen over een 3S-toets? In april 2013 is de opdracht tot onderzoek aan het CvTE gegeven. In dit rapport wordt verslag gedaan van het onderzoek dat is gedaan om antwoord op deze vragen te kunnen geven. Het onderzoek bestaat uit drie delen: 1. Een kleinschalig, kwalitatief onderzoek op zes scholen. 2. Een voorbeeldtoets 3S is vastgesteld en met bijbehorende cesuur voorgelegd aan het veld. 3. Een groter kwantitatief onderzoek op in totaal 42 scholen met van deze scholen alle kandidaten vwo. pagina 4 van 30

5 Uit de rekentoetswijzer 3S Alle vwo-leerlingen doen eindexamen in wiskunde. Het ministerie van OCW wil niet dat er onnodige overlap is tussen de rekentoets vwo en wiskunde. Daarom zullen het subdomein Meetkunde en het domein Verbanden geen onderdeel uitmaken van de rekentoetswijzer 3S. De rekentoetswijzer 3S bevat de domeinen Getallen en Verhoudingen en het subdomein Meten. De rekentoets 3S onderscheidt zich van de rekentoets 3F door: - complexere contextloze opgaven; - minder opgaven met de rekenmachine. Beide toetsen bevatten opgaven die een beroep doen op algemene vaardigheden, zoals het organiseren van berekeningen, strategisch werken en kwalitatief rekenen, waaronder schattend rekenen. De commissie heeft besloten dat de rekentoets 3S als volgt zal zijn ingedeeld: - een serie opgaven zonder context, zonder rekenmachine (30%); - een serie opgaven met context, zonder rekenmachine (30%); - een serie opgaven met context, met rekenmachine (40%). pagina 5 van 30

6 3 Afname 3S-rekenopgaven : kwalitatief In is een kleinschalige afname met 3S-opgaven uitgevoerd bij vwoleerlingen. Het CvTE heeft een tijdelijke vaststellingscommissie 3S benoemd voor de duur van het onderzoek. Via een bekende wiskunde-nieuwsbrief zijn scholen gezocht om aan deze pilot mee te doen. Er hebben zich 17 scholen aangemeld, waarvan zes scholen zijn geselecteerd, van categoraal gymnasium tot brede scholengemeenschap. Voor de afname zijn twee combivarianten 3F/S geconstrueerd die in de week van 10 tot 14 juni 2014 aan de kandidaten van de zes scholen zijn voorgelegd. Deze combivarianten bevatten zowel 3F-, 3S- als 3F/S-opgaven. In de combivarianten kon alles uit de rekentoetswijzers 3F en 3S voorkomen, met en zonder rekenmachine, met en zonder context. Belangrijk hierbij is dat de leerlingen voorbereid waren op zowel de inhoud van de rekentoetswijzer 3F als die van 3S. Van tevoren is aan deze scholen voorbeeldlesmateriaal 3S beschikbaar gesteld, zie bijlage 1. Ook is voor de deelnemende scholen een oefentoets 3S geconstrueerd en vastgesteld. De kandidaten kregen voor de score op de combivariant een indicatief 3F-cijfer, terwijl ook onderzocht is hoe deze kandidaten op een 3S-niveau presteren. De scholen hebben het cijfer ieder op hun eigen manier laten meetellen: als onderdeel van wiskunde, als onderdeel van rekenen, al dan niet meetellend voor de overgang. Dit was gunstig voor de afnameresultaten, omdat er voor de kandidaten een zekere prikkel tot presteren bestond. 3.1 Resultaten afname 2014 Eén van de zes scholen heeft per ongeluk een verkeerde toets afgenomen. Daardoor zijn de analyses in dit rapport gebaseerd op de afnamegegevens van de overige vijf scholen. Binnen deze scholen hebben alle vooreindexamenkandidaten één van de twee combivarianten gemaakt. De scholen waren geïnstrueerd om met de hele vwo-5- populatie mee te doen in het kader van het onderzoek. Bij de analyse van de resultaten zijn de drie genoemde groepen opgaven onderscheiden: 3F, 3F/S en 3S. Het functioneren van deze groepen opgaven is vervolgens in kaart gebracht. In totaal hebben 309 leerlingen aan de afname deelgenomen. Dit aantal is te laag om een differentiatie te maken naar profiel of het al dan niet volgen van wiskundeonderwijs. De resultaten leverden hypotheses op voor het vervolg van het onderzoek. Daarnaast kon op basis van deze afname een voorbeeldtoets worden geconstrueerd en een standaardbepaling worden uitgevoerd. pagina 6 van 30

7 4 Veldraadpleging voorbeeldtoets 3S met voorlopige cesuur Om de 3S-toets te kunnen toetsen op draagvlak is een voorbeeldtoets 3S samengesteld. 1 Deze toets bestaat uit 51 opgaven en heeft conform de rekentoetswijzer 3S de volgende indeling: Blok 1: opgaven zonder context en zonder rekenmachine (opgave 1 t/m 15). Blok 2: contextopgaven zonder rekenmachine (opgave 16 t/m 30). Blok 3: contextopgaven met rekenmachine (opgave 31 t/m 51). Vervolgens is via een standaardbepalingsprocedure 2 met experts een voorlopige cesuur verkregen voor de grens onvoldoende/voldoende, oftewel: wanneer is het referentieniveau 3S wel/niet behaald. De voorbeeldtoets 3S met het antwoordmodel en de norm uit de standaardbepalingsprocedure is daarna in een veldraadpleging voorgelegd aan docenten en andere belanghebbenden, om de toets te toetsen op draagvlak. In deze paragraaf worden het verloop van de veldraadpleging en de opbrengst ervan beschreven. 4.1 Bijeenkomst veldraadpleging De veldraadplegingsbijeenkomst, waarvoor elke belangstellende zich op kon geven, heeft op 11 november 2014 plaatsgevonden. Hierbij waren 24 mensen aanwezig. De groep bestond uit een mix van reken-/wiskundedocenten, rekencoördinatoren, lerarenopleiders en andere belanghebbenden. Algemene conclusies van deze middag: Deze voorbeeldtoets 3S is een goede operationalisering van de rekentoetswijzer 3S. De cesuur is iets aan de hoge kant voor de hele vwo-populatie. Voorkom onzekerheid bij leerlingen over hoe je af moet ronden. Geef duidelijkheid hierover. Voor sommige leerlingen zou een 3S-toets wel eens prettiger/makkelijker kunnen zijn, maar voor met name leerlingen met het profiel Cultuur & Maatschappij (C&M) juist lastiger. De gekozen afbeeldingen vindt men gevarieerd, functioneel, prettig en ondersteunend. In de voorbeelden van de rekentoetswijzer 3S zitten echter geen plaatjes. Een enkeling geeft daarom aan dat een rekentoets gebaseerd op de rekentoetswijzer 3S geen plaatjes dient te bevatten. 4.2 Digitale veldraadpleging De veldraadpleging in de vorm van een digitale enquête heeft plaatsgevonden van 1 tot en met 16 november In totaal hebben 79 mensen gereageerd, voornamelijk wiskunde-/rekendocenten uit het voortgezet onderwijs. Bij het verwerken van de vragen en de opmerkingen viel op dat vanuit heel veel verschillende invalshoeken naar de voorbeeldtoets 3S gekeken is: vanuit een taalkundig, rekenkundig of politiek perspectief, vanuit een visie op rekenen, vanuit het referentiekader of vanuit de rekentoetswijzer 3S. 1 Zie ook: 2 De hier toegepaste methode wordt door Cito aangeduid als data-driven direct consensus. pagina 7 van 30

8 In bijlage 2 zijn de vragen van de digitale veldraadpleging met respons opgenomen. Een paar vragen met uitkomsten die van belang zijn voor dit onderzoek worden hieronder uitgelicht: 1. Driekwart van de respondenten heeft aangegeven de voorbeeldtoets 3S een goede operationalisering te vinden van de rekentoetswijzer 3S (Ja: 76%, Nee: 24%). 2. De vraag of de contexten uit de voorbeeldtoets passen bij de doelgroep werd door 47 van de 79 personen positief beantwoord. (Ja: 59%, Nee: 18%, Geen mening: 23%. 3. Op de vraag wat men bij de voorbeeldtoets vindt van de hoogte van de grens voldoende/onvoldoende, werd divers geantwoord: de grens ligt precies goed: 44%, de grens ligt te hoog: 41%, de grens ligt te laag: 15%. Een globale analyse van de opbrengsten van de digitale veldraadpleging leidt tot de volgende conclusies: het merendeel tot driekwart (56% tot 78%) van de mensen is tevreden over de maakbaarheid, de moeilijkheidsgraad en het niveau van de opgaven uit de voorbeeldtoets 3S, zowel van de contextloze opgaven als de contextopgaven met en zonder rekenmachine. pagina 8 van 30

9 5 Afname 3S in : kwantitatief 5.1 Opzet onderzoek In volgde het meer kwantitatieve deel van het onderzoek naar een 3S-toets voor het vwo. Hiertoe zijn wederom twee combivarianten 3 samengesteld. Deze varianten bevatten voldoende 3S-opgaven om een uitspraak te kunnen doen over de haalbaarheid van 3S voor verschillende te onderscheiden groepen binnen de vwopopulatie. Daarnaast bevatten de combivarianten voldoende 3F-opgaven om een betrouwbaar eindresultaat te kunnen baseren op het referentieniveau 3F rekenen. Voorlaatstejaars die deelnamen aan deze pilotafname mochten dit 3F-cijfer laten tellen als extra kans voor de rekentoets 3F. Begin november 2014 zijn ongeveer 70 scholen in een aselecte steekproef geselecteerd voor deelname aan het onderzoek Rekentoets op referentieniveau 3S voor vwoleerlingen. Scholen waren niet verplicht om gehoor te geven aan dit verzoek om deelname. Doordat het resultaat mee mocht tellen als extra kans voor de rekentoets vo voor de beoogde doelgroep, was er een prikkel voor kandidaten om te presteren op de toets en was het aantrekkelijk voor scholen om aan het onderzoek deel te nemen. De deelnemende scholen ontvingen van het ministerie een ontheffingsbrief zodat zij aan dit onderzoek mochten deelnemen. Er zijn kaders voor de deelnemende scholen opgesteld, zie hiervoor bijlage 3. Het merendeel van de geselecteerde scholen die niet aan het onderzoek deelnamen hadden hiervoor een praktische of logistieke reden. Om kandidaten een beeld te geven van de opgaven die ze in het 3S-deel van de combivariant konden verwachten, konden scholen gebruikmaken van de voorbeeldtoets 3S en een lessenserie van vijf lessen. Voor het 3F- en het 3F/S-deel konden de reguliere oefentoetsen 3F als voorbeeld dienen. Aantal deelnemende scholen en hun kandidaten In totaal hebben in maart vwo-kandidaten uit leerjaar 5 verdeeld over 42 scholen deelgenomen aan de rekentoets combivariant 3F/S. Toetssamenstelling De combivariant was samengesteld uit zowel 3F- als 3S-opgaven. Een deel van de opgaven paste zowel binnen 3F als binnen 3S. De andere twee delen pasten uitsluitend binnen 3F of uitsluitend binnen 3S. De combivarianten bestonden uit 51 opgaven bedoeld voor een afname van 140 minuten Resultaten: moeilijkheid, betrouwbaarheid en responstijden Bij de analyses zijn groepen 3F-opgaven, opgaven die voldoen aan zowel 3F als 3S (3F/S) en 3S-opgaven apart beschouwd. Moeilijkheid 3F versus 3S Binnen varianten is per onderdeel gekeken naar de gemiddelde p-waarde (proportie kandidaten dat het onderdeel goed heeft beantwoord) om een indicatie te krijgen van hoe de verschillende onderdelen zich qua moeilijkheid ten opzichte van elkaar verhouden. Gemiddeld hebben kandidaten 35 van de 51 opgaven correct beantwoord. 3 Combivarianten bevatten zowel 3F-, 3S- als 3F/S-opgaven. 3F/S-opgaven konden zowel in een 3F- als 3S-toets voorkomen. Alles uit de rekentoetswijzers 3F en 3S kon voorkomen, met en zonder rekenmachine, met en zonder context. 4 De reguliere toetsen 3F rekenen bevatten 45 opgaven met een maximale toetsduur van 120 minuten. Om de vwo-kandidaten evenredig veel tijd per opgave te bieden is de maximale toetsduur in dit onderzoek verlengd naar 140 minuten. pagina 9 van 30

10 Met een gemiddelde p-waarde van.70 kan de toets als een maakbare toets beschouwd worden. Tabel 1 geeft een differentiatie van de gemiddelde p-waarde opgesplitst naar onderdeel en opgavetype. Tabel 1. Gemiddelde p-waarde per opgavetype en onderdeel. 3F 3F/S 3S Contextloos Context met rekenmachine Context zonder rekenmachine De contextopgaven zonder rekenmachine blijken voor de vwo-kandidaten het lastigst (.54), de contextloze opgaven vinden ze juist gemakkelijk (tussen.81 en.89). Betrouwbaarheid en p-waarde Een belangrijke vraag is of de groepen opgaven in dit onderzoek verschillen in de mate waarin ze bijdragen aan een betrouwbare meting. De vwo-populatie was een homogenere groep dan de reguliere 3F-populatie bestaande uit havo- en vwokandidaten. Het is lastiger om op nauwkeurige wijze een onderscheid te maken tussen kandidaten met verschillende rekenvaardigheid binnen een homogenere groep, dan binnen een heterogenere groep. Daarom is het van belang om te onderzoeken of de verschillende toetsonderdelen leiden tot een voldoende betrouwbare meting voor vwokandidaten. Tabel 2 geeft een overzicht van de betrouwbaarheid per toetsonderdeel. 5 Tabel 2. Geschatte betrouwbaarheid per variant en onderdeel bij een toets met 45 opgaven. Variant 1 Variant 2 3F 0,809 0,802 3F/S 0,848 0,878 3S 0,878 0,869 Uit de analyse blijkt dat de opgaven die bij het referentieniveau 3S rekenen behoren, betrouwbaarder kunnen worden gemeten dan de 3F-specifieke opgaven uit dit onderzoek. De betrouwbaarheid van het 3F-rekenen-onderdeel is in dit onderzoek lager dan de andere twee onderdelen. Ter vergelijking: de rekentoets 3F had in maart 2015 bij de reguliere afname waarbij ook havo-kandidaten deelnamen een betrouwbaarheid tussen 0,85 en 0,90. 5 Omdat de onderdelen 3F, 3F/S en 3S verschillen in toetslengte en de toetslengte een grote invloed heeft op de geschatte betrouwbaarheid, is ervoor gekozen om de betrouwbaarheid te standaardiseren. De Spearman-Brown-formule is gebruikt om de verwachte betrouwbaarheid bij een toets van 45 opgaven te berekenen. pagina 10 van 30

11 De 3F/S- en 3S-opgaven zijn lastiger voor vwo-kandidaten. De gemiddelde p-waarde ligt dichter bij de 0,50 en het is daardoor waarschijnlijk dat de 3F/S- en 3S-opgaven meer informatie geven over verschillen in de rekenvaardigheid tussen vwo-kandidaten. Responstijden: contextopgaven zonder rekenmachine kosten veel tijd Bij de analyse van de resultaten is ook gekeken naar de tijd die kandidaten gemiddeld nodig hadden om de opgaven te maken. Dit is van belang, omdat er een maximale toegestane toetsduur wordt voorgeschreven. Tabel 3. Verschillen in gemiddelde responstijd in seconden per onderdeel en opgavetype. 3F 3F/S 3S Contextloos Context met rekenmachine Context zonder rekenmachine De resultaten in deze tabel laten zien dat de onderdelen 3F/S en 3S gemiddeld meer tijd kosten dan de onderdelen 3F uit dit onderzoek. Een toets met 45 3S-opgaven, de lengte die de rekentoetsen en -examens nu hebben, waarbij de opgaven gemiddeld 150 seconden rekentijd kosten, zou voor de vwokandidaten een gemiddelde toetsduur van 112,5 minuten opleveren. Een totale toetstijd van 120 minuten zal dus voor een groot deel van de vwo-kandidaten problemen opleveren. Ter vergelijking: bij de maartafname 2015 van de rekentoets 3F hadden havo- én vwoleerlingen per opgave gemiddeld 115 seconden nodig (iets minder dan 2 minuten). Dat komt neer op een gemiddelde toetsduur van 86 minuten. Het is waarschijnlijk dat dit gemiddelde voor vwo-kandidaten lager ligt omdat zij gemiddeld beter zijn in rekenen dan de havo-kandidaten. De meeste tijd kosten de contextopgaven zonder rekenmachine. Gemiddeld besteedden kandidaten hieraan 219 seconden per opgave. Ongeveer een derde deel van de 3S-rekentoets zal volgens de rekentoetswijzer uit dit type opgaven bestaan, waardoor veel kandidaten al de helft van de toegestane toetsduur aan dit type opgaven kwijt zullen zijn. pagina 11 van 30

12 5.3 Samenhang tussen opgaventypen Om de samenhang tussen de in dit onderzoek onderscheiden opgaventypen in kaart te brengen, is de latente correlatie berekend. 6 Tabel 4 laat de latente correlaties zien tussen de onderdelen van verschillende type opgaven. Tabel 4. Latente correlaties tussen verschillende typen opgaven. Contextloos 1 Contextloos Context met rekenmachine Context zonder rekenmachine Context met rekenmachine 0,496 1 Context zonder rekenmachine 0,732 0,818 1 De correlatie tussen contextloze opgaven en contextopgaven met rekenmachine is relatief laag. De opgaven verschillen op twee punten, namelijk het aanbieden van een context en het gebruik van een rekenmachine. De categorie opgaven met context en zonder rekenmachine kan worden beschouwd als een tussenvariant van beide en correleert naar verwachting hoger met de andere type opgaven. Met ingang van 1 oktober 2015 is de nieuwe syllabus voor 2F en 3F rekenen in werking getreden. Op basis van deze syllabus is het net als bij 3S, ook bij 3F rekenen toegestaan om contextopgaven zonder rekenmachine aan te bieden. 5.4 De haalbaarheid van 3S opgesplitst naar profiel en wiskundeonderwijs De 3S-onderdelen waren maakbaar, maar dat betekende nog niet dat het 3Srekenniveau ook haalbaar was voor deze kandidaten. Op basis van de standaardbepaling uit het onderzoek van juni 2014 lag de norm zo dat de vwokandidaten een voldoende haalden voor 3S als zij van de 38 3F/S- en 3S-opgaven 24 opgaven correct hadden voor variant 1 en 25 opgaven correct hadden voor variant 2. Dat betekent dat de kandidaten bijna twee derde van de opgaven correct moesten beantwoorden om aan het referentieniveau 3S te voldoen. De vraag is hoe kandidaten met verschillende profielen en verschillend wiskundeonderwijs op het 3F-deel en het 3S-deel van de rekentoets hebben gescoord. Op basis van de resultaten kunnen daarvoor gegevens op een rij worden gezet. Van de totale populatie die aan dit onderzoek heeft deelgenomen zou omgerekend 75% een voldoende hebben gehaald voor 3F en 61% voor 3S. Tabel 5 toont per combinatie van profiel en type wiskunde het aantal kandidaten dat in deze steekproef binnen de categorieën valt. 7 6 De latente correlatie is de correlatie tussen twee constructen gecorrigeerd voor de onbetrouwbaarheid van de metingen. 7 Het betreft gegevens die door de vwo-kandidaten zelf zijn ingevuld. Iets minder dan 100 kandidaten hebben de betreffende gegevens niet verstrekt, waardoor het aantal kandidaten in deze tabel niet optelt tot het totaal van kandidaten. pagina 12 van 30

13 Tabel 5. Aantal kandidaten per combinatie van profiel en wiskunde-onderwijs. Wiskunde A Wiskunde B Wiskunde C Cultuur en maatschappij Economie en maatschappij Natuur en gezondheid Natuur en techniek Natuur en gezondheid/ Natuur en techniek In het vervolg worden alleen de combinaties met meer dan 50 kandidaten beschouwd (cursief). 8 In tabel 6 wordt gepresenteerd hoe de kandidaten presteerde op het 3F-deel van de gemaakte varianten, dat wil zeggen op de onderdelen 3F en 3F/S. Tabel 6. Percentage kandidaten dat voldoet aan referentieniveau 3F rekenen per combinatie van profiel en wiskunde-onderwijs. Wiskunde A Wiskunde B Wiskunde C Cultuur en maatschappij 52% 21% Economie en maatschappij 73% 91% Natuur en gezondheid 71% 86% Natuur en techniek 91% Natuur en gezondheid/ Natuur en techniek 91% Uit tabel 6 wordt duidelijk dat vooral kandidaten met het profiel Cultuur en Maatschappij moeite hebben om aan de eisen van 3F rekenen te voldoen. Voor de kandidaten met wiskunde B is het referentieniveau 3F rekenen goed haalbaar. 8 Een aantal combinaties is niet geobserveerd. Daarnaast zijn enkele combinaties erg zeldzaam en dus niet geschikt om conclusies aan te verbinden. pagina 13 van 30

14 Tabel 7 toont dezelfde gegevens, maar dan voor het referentieniveau 3S rekenen. Tabel 7. Percentage kandidaten dat voldoet aan referentieniveau 3S rekenen per combinatie van profiel en wiskunde-onderwijs. Wiskunde A Wiskunde B Wiskunde C Cultuur en maatschappij 33% 12% Economie en maatschappij 52% 74% Natuur en gezondheid 55% 70% Natuur en techniek 83% Natuur en gezondheid/ Natuur en techniek 79% Het patroon is hetzelfde, maar de percentages voldoende zijn voor iedere categorie zo n 10 tot 20 procentpunt lager dan op het 3F-deel. Het referentieniveau 3S rekenen is dus voor alle kandidaten, ongeacht profiel of gevolgd wiskundeonderwijs, lastiger te behalen. Vervolgens is nagegaan hoeveel kandidaten wel voldoen aan de norm van 3S rekenen, maar niet aan de norm van 3F rekenen. Tabel 8 toont het percentage kandidaten dat aan 3S rekenen voldoet, maar niet aan 3F rekenen. Tabel 8. Percentage kandidaten dat voldoet aan 3S rekenen, maar niet aan 3F rekenen per combinatie van profiel en wiskunde-onderwijs. Wiskunde A Wiskunde B Wiskunde C Cultuur en maatschappij 0,6% 3,5% Economie en maatschappij 1,8% 1,4% Natuur en gezondheid 2,5% 0,4% Natuur en techniek 1,4% Natuur en gezondheid/ Natuur en techniek 1,1% In totaal zijn er 45 van de kandidaten die 3F rekenen niet hebben behaald, maar 3S rekenen wel. Dit aantal valt in werkelijkheid enigszins lager uit omdat het onderdeel 3F/S in dit onderzoek zowel meetelt voor de score op 3F als voor de score op 3S. Daardoor is het resultaat op 3F en 3S sterker gecorreleerd dan in werkelijkheid het geval zal zijn. Dus: als een kandidaat 3S beheerst, kan worden aangenomen dat hij ook 3F beheerst. Maar als een kandidaat 3S niet beheerst, wil dat nog niet zeggen dat hij 3F ook niet beheerst. pagina 14 van 30

15 6 Conclusies en tijdpad 6.1 Conclusies Uit de resultaten uit het onderzoek naar een rekentoets 3S voor vwo-kandidaten kunnen de volgende conclusies worden getrokken: Op basis van de rekentoetswijzer 3S is het mogelijk een valide en betrouwbare rekentoets 3S te construeren. De voorbeeldrekentoets 3S is een goede operationalisering van de rekentoetswijzer 3S. Het merendeel van de deelnemers (56-78%) vindt de maakbaarheid, de moeilijkheidsgraad en het niveau van de opgaven zowel van de contextloze als de contextopgaven met en zonder rekenmachine goed. Het merendeel van de docenten vindt de 3S-toets maakbaar. Het merendeel van de docenten vindt zowel de contextloze als contextopgaven met en zonder rekenmachine van een goed niveau. Het merendeel van de geïnterviewde leerlingen vindt de 3S-toets moeilijker dan de 3F-toets. Een rekentoets 3S met 45 opgaven de huidige lengte van een rekentoets 2F en 3F leidt tot een voldoende betrouwbare meting voor vwokandidaten. De 3S-opgaven zijn maakbaar (gemiddelde p-waarde.70). De categorie opgaven met context zonder rekenmachine heeft gemiddeld de laagste p-waarde en de hoogste responstijd. Daarmee zijn deze opgaven het moeilijkst en het meest tijdrovend. De 3S-rekentoets met de huidige toetssamenstelling is, mede door het aandeel opgaven met context zonder rekenmachine, mogelijk niet maakbaar binnen een toegestane tijd van 120 minuten. Het percentage voldoende voor 3S ligt voor alle leerlingen, ongeacht profiel of genoten wiskundeonderwijs, 10 tot 20 procentpunt lager dan bij 3F. o Leerlingen met wiskunde A én een C&M-profiel zullen naar verwachting moeite hebben met het halen van het 3S-niveau. o Leerlingen met wiskunde C én een C&M-profiel zullen naar verwachting nog meer moeite hebben met het halen van het 3S-niveau. Als een kandidaat 3S beheerst, kan worden aangenomen dat hij ook 3F beheerst. De rekentoetsen 3F en 3S blijken dusdanig samen te hangen dat de meerwaarde van 3S voornamelijk lijkt te zitten in de hogere moeilijkheidsgraad en dus in de uitdaging voor betere kandidaten. De toetsen 3F en 3S liggen in elkaars verlengde. 6.2 Reëel tijdpad Wat is een reëel tijdpad voor invoering van een rekentoets 3S? Het onderzoek is gebaseerd op combivarianten tussen 3F en 3S. Bij de invoering van 3S is het noodzakelijk om een pilot met complete 3S-toetsen uit te voeren. Na een dergelijke pilot kan 3S landelijk ingevoerd worden voor vwo-leerlingen, met als voorbehoud dat de wettelijke basis hiervoor dan gereed is. pagina 15 van 30

16 Bijlage 1 Lessenserie 3S-opgaven met antwoorden Oefenopgaven 3S Opgaven zonder context en zonder rekenmachine 1.1 Rekenen met gehele getallen 1 Optellen. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 4 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: b. Bereken: c. Bereken: Aftrekken. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 4 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: b. Bereken: c. Bereken: Vermenigvuldigen. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 237 ( 57) b. Bereken: ( 502) 787 c. Bereken: Delen met rest. In deze opgaven wordt gewerkt met een deeltal van ten hoogste 5 cijfers en een deler van ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken door middel van een deling met rest: : 48 b. Bereken door middel van een deling met rest: : 74 c. Bereken door middel van een deling met rest: : 152 pagina 16 van 30

17 5 Gemengde opgaven. In deze opgaven kan tevens de beheersing van de voorrangsregels worden getoetst. De getallen in de opgave hebben ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: : 27 b. Bereken: c. Bereken: : Rekenen met kommagetallen 1 Optellen. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 4 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 36,8 + 25,37 + 8,555 b. Bereken: 8,305 72,6 4,289 + c. Bereken: 47,13 2,526 48,3 + 2 Aftrekken. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 4 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 4,753 36,27 b. Bereken: 386,4 255,6- c. Bereken: 47,45 2,266-3 Vermenigvuldigen. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 56,2 8,01 b. Bereken: 4,12 3,48 c. Bereken: 38,2 8,66 pagina 17 van 30

18 4 Delen met afronden. In deze opgaven wordt gewerkt met deeltallen van ten hoogste 5 cijfers en delers van ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 1,2 : 7; rond je antwoord af op 2 decimalen. b. Bereken: 3,5 : 1,9; rond je antwoord af op 2 decimalen. c. Bereken: 9,02 : 2,1; rond je antwoord af op 2 decimalen. 5 Gemengde opgaven. In deze opgaven wordt gewerkt met getallen van ten hoogste 3 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken: 48 2,4 12,7 7,2 b. Bereken: 2,7 3,5 + 46,5 5,5 c. Bereken: 0,25 4, Rekenen met breuken 1 Breuken vereenvoudigen. Breuken met teller en noemer van ten hoogste 3 cijfers schrijven als een onvereenvoudigbare breuk. Voorbeelden: a. Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk: b. Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk: c. Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk: De ontbrekende teller of noemer berekenen. De breuken hebben een teller en noemer van ten hoogste 2 cijfers. Voorbeelden: a. Bereken de ontbrekende teller: b. Bereken de ontbrekende noemer: c. Bereken de ontbrekende noemer: pagina 18 van 30

19 3 Breuken optellen en aftrekken. Twee breuken met een noemer kleiner dan 30 optellen of aftrekken. Voorbeelden: a. Schrijf als een breuk: b. Schrijf als een breuk: c. Schrijf als een breuk: Breuken vermenigvuldigen en delen. Twee breuken met een noemer kleiner dan 30 vermenigvuldigen of delen. Voorbeelden: a. Schrijf als een breuk: b. Schrijf als een breuk: c. Schrijf als een breuk: : Een breuk schrijven als een kommagetal, exact indien mogelijk, of anders afgerond op een gegeven aantal decimalen. De opgaven beperken zich tot breuken met een noemer kleiner dan 20. Voorbeelden: a. Schrijf als een kommagetal, afgerond op 3 decimalen: b. Schrijf als een kommagetal, afgerond op 3 decimalen: c. Schrijf als een kommagetal, afgerond op 3 decimalen: Gemengde opgaven. Voorbeelden: a. Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk: b. Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk: c. Bereken de ontbrekende teller: pagina 19 van 30

20 7 Ordenen van breuken en kommagetallen. Voorbeelden: a. Bereken het grootste van de volgende vier getallen: b. Bereken het grootste van de volgende vier getallen: c. Bereken het grootste van de volgende vier getallen: , 2 7, 5, 2, , 2,, 2, ,1 9, 11, 13. Contextopgaven zonder rekenmachine 1. De huur van een woning is gestegen van 800, per maand naar 850, per maand. Met hoeveel procent is de huur gestegen? Rond af op gehele procenten. 2. Op 1 januari 2011 had ik 3500, op een spaarrekening staan. Ik kreeg 2,7% rente over dat bedrag. Hoeveel geld is dat? 3. Ik verdien 2550, per maand. Daarvan gaat 36% op aan huur, 15% aan gas, water en elektriciteit en 19% aan eten. Hoeveel geld houd ik per maand over? 4. Bij een school is de verhouding tussen het aantal jongens en meisjes 5 : 7. Hoeveel procent meisjes zitten er op die school? Rond je antwoord af op gehele procenten. 5. Op een scholengemeenschap zitten 1800 leerlingen. 20% daarvan zit op de havo en daarvan zit 30% in de eerste klas. Hoeveel leerlingen van de scholengemeenschap zitten niet in de eerste klas van de havo? 6. Wat is de oppervlakte in cm2 van een tafelblad van 25 dm bij 10 dm? 7. Een vracht bakstenen is gestapeld in de vorm van een blok van 4 meter bij 2 meter bij 1 meter. Dit type baksteen weegt 1,4 kg per dm3. Wat is het totale gewicht in kg van die vracht bakstenen? 8. Tijdens een regenbui valt er 12 mm regen. Dit betekent dat het regenwater dat op een vlakke horizontale harde bodem valt, zonder wegstromen 12 mm hoog komt te staan. Hoeveel liter per m2 is dat? 9. In een schoolklas is de verhouding brildragers : dragers van contactlenzen : geen bril- of contactlenzendragers gelijk aan 3 : 1 : 4. Hoeveel procent van de leerlingen in deze klas draagt een bril? Rond je antwoord af op 1 decimaal. 10. Iemand lost na 1 jaar een derde deel van een lening af en een jaar later een kwart van de resterende schuld. Hij heeft dan nog een schuld van 4500 euro. Wat was het bedrag van zijn oorspronkelijke lening? 11. Er is op aarde ongeveer 1,386 miljard kubieke kilometer water aanwezig. Hoeveel liter is dat? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie. pagina 20 van 30

21 12. Hoeveel minuten een gerecht in een magnetron geplaatst moet worden is omgekeerd evenredig met het vermogen van de magnetron, dat wil zeggen dat het product van de benodigde tijd en het vermogen constant is. Een kant-en-klaarmaaltijd moet 5 minuten en 30 seconden in een magnetron van 700 watt. Hoe lang moet deze maaltijd in een magnetron van 600 watt? Geef je antwoord in minuten en seconden nauwkeurig. Contextopgaven met rekenmachine 1. Hoeveel liter water bevat een zwembad van 25 m lang, 15 m breed en een waterdiepte van 2,5 m? 2. Een tijdschrift verhoogt zijn abonnementsprijs van 45, per jaar tot 48,50 per jaar. Hoeveel procent prijsverhoging is dat? Rond af op 1 decimaal. 3. Een woningbouwvereniging verhoogt de huurprijs met 12%. Wat wordt de nieuwe huurprijs voor een flat met een huur van 675,85? 4. Een deelnemer aan een loterij krijgt te horen dat hij een prijs van euro gewonnen heeft. De kansspelbelasting is echter 29%. Hoe groot had de prijs moeten zijn zodat hij er werkelijk euro aan overgehouden had? Rond af op eurocenten. 5. Wat wordt de prijs van een artikel dat inclusief 19% btw 100, kost als de btw wordt verhoogd tot 21%? Rond je antwoord af op eurocenten. 6. Speelzand wordt verkocht in grote zakken van 700 kg. Speelzand weegt 1,5 kg per dm3. Iemand stort een grote zak in een lege rechthoekige zandbak van 1,2 m bij 1,4 m en strijkt de oppervlakte glad. Bereken de hoogte van het zand in de zandbak. Rond je antwoord af op gehele centimeters. 7. In tien jaar tijd is de bevolking van een stad gegroeid van inwoners tot inwoners. Met hoeveel procent is de bevolking in die periode toegenomen? Rond je antwoord af op gehele procenten. 8. Een Engelse kaart heeft als schaal 3 miles to 1 inch. Hoeveel km correspondeert op deze kaart met 1 cm? Rond je antwoord af op 1 decimaal (1 mile = 1,608 km, 1 inch = 2,54 cm). 9. De Mille Miglia is een racewedstrijd in Italië. Zoals de naam van de wedstrijd zegt, is de hele route 1000 mijlen lang. Daarmee worden Romeinse mijlen bedoeld (1 Romeinse mijl is 1478 meter). Een van de etappes uit deze route loopt van Verona naar Bologna. Deze etappe is 129 km lang. Bereken de lengte van de etappe Verona- Bologna in Romeinse mijlen. Rond af op één decimaal. 10. Voor een examen zakten 19 van de 85 deelnemers. Hoeveel procent heeft het examen gehaald? Rond je antwoord af op gehele procenten. 11. Bij een wiskundeproefwerk waaraan 225 leerlingen meededen, hadden 158 leerlingen een cijfer 6 of hoger, deel van de leerlingen had een cijfer 5 en de rest had pagina 21 van 30

22 een 4 of minder. Hoeveel procent had een 4 of minder? Rond je antwoord af op hele procenten. 12. Een vuistregel bij het toedienen van een medicijn in een wateroplossing via een infuuspomp is dat er 20 druppels in een ml gaan. Het aantal druppels per minuut kan worden ingesteld. In 4 uur tijd moet een patiënt 360 ml van een oplossing toegediend krijgen. Op hoeveel druppels per minuut moet het infuus dan worden ingesteld? 13. De benzineprijs voor superbenzine is 1,78 per liter. Hoeveel liter krijg je als je voor 50 euro tankt? Rond je antwoord af op 2 decimalen. 14. Als 5 schilders samen in tweeënhalf uur een muur van 12 m2 kunnen schilderen, hoeveel vierkante meter muur kunnen 6 schilders dan in 5 uur schilderen? Geef je antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. 15. De inhoud van een fles frisdrank van 0,75 liter wordt in een nieuwe fles teruggebracht tot 0,70 liter. De prijs per fles blijft echter gelijk. Met hoeveel procent stijgt hierdoor de prijs per liter frisdrank? Geef je antwoord in gehele procenten. 16. Een lichtjaar is de afstand die het licht in één jaar in vacuüm aflegt. Om precies te zijn in 365,25 dagen. De snelheid van het licht in vacuüm is m/s. Bereken in kilometers welke afstand een lichtjaar voorstelt. Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie met 6 cijfers achter de komma. Antwoorden Oefenopgaven 3S 1. Opgaven zonder context en zonder rekenmachine 1.1 Rekenen met gehele getallen 1.a b c a b c a b c a 715 rest 20 4.b 208 rest 0 4.c 457 rest 0 5.a b 30 5.c Rekenen met kommagetallen 1.a 70,725 pagina 22 van 30

23 1.b 85,194 1.c 97,956 2.a - 31,517 2.b 130,8 2.c 45,184 3.a 450,162 3.b 14, c 330,812 4.a 0,17 4.b 1,84 4.c 4,30 5.a 23,76 5.b 265,2 5.c 14,1 1.3 Rekenen met breuken 1.a 7/10 1.b 20/3 1.c 340/51 2.a teller 30 2.b noemer 90 2.c noemer 70 3.a 121/285 ofwel b 73/204 ofwel c 29/28 ofwel a 4.b 4.c = a 0,308 5.b 0,818 5.c 1,278 6.a b c teller: 16 7.a 2,44 7.b 2,55 7.c 13 8 pagina 23 van 30

24 2. Contextopgaven zonder rekenmachine 1. 6% 2. 94, , % leerlingen niet in havo brugklas cm² kg liter 9. 37,5 % , , minuten en 25 seconden 3. Contextopgaven met rekenmachine liter 2. 7,8 % , , , cm 7. 22% 8. 1,9 km correspondeert met 1 cm 9. 87,3 Romeinse mijlen % % druppels per minuut ,09 liter ,8 m² % 16. 9, km pagina 24 van 30

25 Bijlage 2 Vragen en respons digitale veldraadpleging 3S In deze bijlage is de weergave van de respons beperkt tot die van de meerkeuzevragen om dit rapport beknopt te houden. 9 Vraag 1: Heeft u kennis genomen van de rekentoetswijzer 3S? Ja Nee 75x 4x Vraag 2: Vindt u de voorbeeldtoets 3S een goede operationalisering van de rekentoetswijzer 3S? Ja Nee 60x 19x Vraag 3: Wat vindt u van de maakbaarheid van de contextloze opgaven in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 53x 4x 22x Vraag 4: Wat vindt u van de moeilijkheidsgraad van de contextloze opgaven in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 47x 8x 24x Vraag 5: Wat vindt u van het niveau van de contextloze opgaven in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 53x 6x 21x Vraag 6: Wat vindt u van de maakbaarheid van de contextopgaven zonder rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 53x 4x 22x 9 De respons op de open vragen is desgewenst op te vragen via [email protected] onder vermelding van respons veldraadpleging voorbeeldtoets 3S. pagina 25 van 30

26 Vraag 7: Wat vindt u van de moeilijkheidsgraad van de contextopgaven zonder rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 44x 6x 29x Vraag 8: Wat vindt u van het niveau van de contextopgaven zonder rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 50x 6x 23x Vraag 9: Wat vindt u van de maakbaarheid van de contextopgaven met rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 60x 4x 15x Vraag 10: Wat vindt u van de moeilijkheidsgraad van de contextopgaven met rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 59x 7x 13x Vraag 11: Wat vindt u van het niveau van de contextopgaven met rekenmachine in de voorbeeldtoets? Precies goed Te makkelijk Te moeilijk 62x 6x 11x Vraag 12: Passen de contexten uit de voorbeeldtoets bij de doelgroep? Geen mening Ja Te moeilijk 18x 47x 14x Vraag 13: Mist u bepaalde onderdelen in de voorbeeldtoets? Geen mening Ja Te moeilijk 29x 45x 10x pagina 26 van 30

27 Vraag 14: Er is een grens gelegd bij onvoldoende/voldoende bij deze voorbeeldtoets. Wat vindt u van de hoogte van deze grens? De grens ligt precies goed De grens ligt te hoog Te moeilijk 35x 32x 12x Vraag 15: Denkt u dat er specifieke groepen vwo-leerlingen veel moeite zullen hebben met het halen van het 3S-niveau op basis van de ontworpen voorbeeldtoets 3S? Geen mening Ja Nee 3x 66x 10x pagina 27 van 30

28 Bijlage 3 Kaders voorafname 3S-toetsen in De 3F/3S-toets wordt uitsluitend afgenomen in ExamenTester. 2. Alle scholen die deelnemen aan het onderzoek ontvangen een package met twee varianten en twee dyslexievarianten van de 3F/3S-toets in ExamenTester. De 3F/3S-toets is niet beschikbaar in Facet. 3. Alle deelnemende scholen doen met alle kandidaten uit het vijfde leerjaar vwo mee aan de 3F/3S-toets. De 3F/3S-toets staat niet open voor leerlingen uit het examenjaar. Deelnemende scholen nemen de 3F/3S-toets af in 5 vwo naast de rekentoets 3F. De 3F/3S-toets komt dus niet in plaats van de rekentoets 3F. 4. Als terugkoppeling krijgt de school voor elke leerling een 3F-cijfer. Dit cijfer telt voor deze leerlingen als een extra kans. Een vwo-leerling, die zijn eindexamen aflegt in 2016 heeft recht op drie kansen. Kandidaten, die deelnemen aan de 3F/3S-toets krijgen daarnaast een extra kans: de 3F/3S-toets.Het onderzoek 3S door middel van de 3F/3S-toets blijft beperkt tot het schooljaar Voor kandidaten die er in 2016 niet in slagen om het vwo-diploma te halen vervalt het resultaat van de rekentoets 3F/3S. 5. De afname van de 3F/3S-toets vindt plaats op 11, 12 en 13 maart. Deze datums vallen in de eerste week van de eerste afnameperiode van de rekentoets 3F. De 3F/3S-toets mag alleen op deze datums worden afgenomen. Voor afwezige kandidaten is er voor de 3F/3S-toets geen inhaalmogelijkheid buiten deze afnameperiode. 6. Als uw school meedoet aan de 3F/3S-toets mag in deze eerste afnameperiode geen rekentoets 3F afgenomen worden onder dezelfde vwo-5 leerlingen. 7. De 3F/3S-toets duurt 140 minuten en bestaat uit een mix van 51 3S- en 3Fopgaven. 8. Voor dyslectische leerlingen zijn er twee dyslexie-varianten van de 3F/3S-toets. Andere aangepaste versies zijn er niet. 9. Via de knop Dataretour in Examentester geeft de examensecretaris de scores van de deelnemende kandidaten door aan Cito. 10. Voor de 3F/3S-toets is een voorbeeldtoets 3S beschikbaar. 11. Van de 3F/3S-toets worden geen deelrapportages op domeinen geleverd. 12. Ten aanzien van terugbladeren, geheimhouding, toegestane hulpmiddelen, rapportage van leerling resultaten, inzage en bewaartermijn gelden voor de 3F/3S-toets dezelfde kaders als voor de rekentoets 3F (in ExamenTester). 13. Als uw school meedoet aan dit onderzoek gaat het om de hele populatie vwo-5- leerlingen van uw school. Alle vwo-5-leerlingen van alle vier profielen nemen deel aan het onderzoek. pagina 28 van 30

29

30 pagina 30 van 30