Weerwolven van Wakkerdam
|
|
- Greta van de Velden
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Weerwolven van Wakkerdam Jorritsma Joost Swevels Barry oktober
2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Opdracht 4 3 Rollen Gewone burgers Weerwolven Burgemeester Cupido Jager Visualisatie Spel 7 5 Urn-model Burgers tegen Weerwolven 9 6 Simulatie: Burgers tegen Weerwolven 12 7 Vervolg Project 13 2
3 1 Inleiding Weerwolven van Wakkerdam, ook wel bekend als Maffia is een gezelschapsspel om met een grotere groep te spelen. In het spel zijn er 2 type spelers, de burgers en de weerwolven. Voor iedere groep is het doel om de andere soort uit te moorden. De weerwolven weten wie de andere weerwolven zijn. De burgers kennen niet de functies van andere deelnemers, zij weten dus niet wie weerwolf is en wie burger is. Iedere ronde worden er een aantal mensen gedood. In de nachtronde moeten de weerwolven samen één iemand aanduiden die te overlijden komt, in de daar op volgende dagronde mogen alle spelers iemand aanduiden die zal sterven. Op deze manier zullen er dus iedere ronde 2 mensen sterven. Het spel is afgelopen op het moment dat ofwel de burgers zijn uitgestorven ofwel de weerwolven zijn uitgestorven. Indien gewenst kunnen de spelers er voor kiezen om een aantal speciale functies toe te voegen aan het spel. Dit zorgt er voor dat het spel een stuk diepzinniger wordt en dat de spelers met veel meer dingen rekening moeten houden. Zo kunnen er bijvoorbeeld een ander aantal mensen sterven tijdens een ronde. In dit tussenverslag hebben we enkel de jager en cupido toegevoegd, ze zijn echter nog niet geïmplementeerd in de berekening en simulatie. Wat deze rollen precies inhouden wordt besproken in Hoofdstuk 3. 3
4 2 Opdracht Het idee van deze opdracht is om het spel te modelleren aan de hand van een urn-model en om vervolgens te kijken hoe eerlijk het spel daadwerkelijk is. We beschouwen het spel eerlijk wanneer de burgers een even grote kans hebben om te winnen als de weerwolven. We gaan het spel vanuit verschillende perspectieven bekijken. Zo gaan we het spel bekijken als de spelers telkens willekeurig hun stem uitbrengen, verder gaan we enkele tactieken bekijken die de spelers kunnen toepassen. Aan de hand van die resultaten kunnen we dus ook verifiëren welke tactiek het best wordt toegepast in een bepaalde situatie. 4
5 3 Rollen De jager en cupido zijn nog niet in de simulaties en berekening opgenomen, dit zal wel het geval zijn bij het eindverslag. 3.1 Gewone burgers De burgers zijn de goeden in dit spel. Onder de burgers zitten een aantal verschillende functies. de burgers zonder functie,ook wel de gewone burgers genoemd, hebben geen speciale gaven en mogen niks speciaals uitvoeren tijdens de nachtronden. Tijdens de dagronden stemmen alle deelnemers, dus ook de gewone burgers. De persoon met de meeste stemmen wordt vermoord. De burgers hebben gewonnen op het moment dat alle weerwolven zijn vermoord. 3.2 Weerwolven De weerwolven zijn de slechten in het spel. De weerwolven kennen elkaar. De weerwolven mogen iedere nacht samen iemand uitkiezen die sterft, verder stemmen de weerwolven ook mee op de dagronde. De weerwolven hebben gewonnen op het moment dat alle burgers zijn vermoord. De weerwolven hebben echter ook gewonnen wanneer ze met meer zijn dan de burgers of met evenveel als de burgers (zolang er geen jager in zit). De weerwolven stemmen dan namelijk iedere nachtronde een burger eruit, waarna ze in de meerderheid zijn en vervolgens in de dagronde weer een burger kunnen vermoorden. 3.3 Burgemeester De burgemeester wordt aangesteld tijdens de eerste dagronde. De burgemeester is een additieve rol die enkel van toepassing is als er tijdens de stemming een ex aequo is. Op dit moment zal de burgemeester de knoop doorhakken en bepalen wie er sterft. Op het moment dat de burgemeester wordt vermoord mag hij zelf een nieuwe burgemeester aanstellen. 3.4 Cupido Cupido is één van de speciale burgers in het spel. Cupido duidt vóór de eerste nachtronde 2 personen aan. Deze 2 personen worden intens verliefd op elkaar. Dit heeft als gevolg dat wanneer één van de twee geliefden sterft, de andere ook direct sterft. De geliefden behouden hun oorspronkelijke functie, dit wil zeggen dat ze nog steeds vanuit hun soort opereren. Een weerwolf blijft dus een weerwolf en een gewone burger blijft een gewone burger,... Indien de geliefden bestaan uit één weerwolf en één burger verandert het doel voor deze twee spelers. De geliefden winnen in dit geval enkel als zij twee als enigen over blijven. Wanneer de geliefden twee burgers zijn, winnen zij als de burgers winnen, en als ze twee 5
6 weerwolven zijn, dan winnen zij als de weerwolven winnen. Cupido zelf wordt een gewone burger nadat hij het koppel heeft aangesteld. Er is maximaal één cupido per spel. 3.5 Jager De jager is één van de speciale burgers. De jager moet op het moment dat hij vermoord wordt iemand meenemen in zijn graf. Hij mag zelf kiezen wie hij vermoordt, maar hij zal natuurlijk proberen om er een weerwolf uit te stemmen. Er is maximaal één jager per spel. Dankzij de jager zou het onbeslist kunnen eindigen. Stel dat er alleen nog een weerwolf en een jager in het spel zitten, dan zal de weerwolf de jager vermoorden in de nachtronde. Bijgevolg zal de jager dan de weerwolf omleggen. 6
7 4 Visualisatie Spel Vooraleer we het spel in een urn-model willen omzetten en de eerlijkheid van het spel behandelen, gaan we een mogelijk spel bespreken. Dit zal een spel zijn met vijf burgers (beige) en één weerwolf (rood). Het spel begint met de nachtronde, dit betekent dat de weerwolf direct een burger zal vermoorden. In de daar op volgende dagronde kunnen er twee dingen gebeuren. Er kan een weerwolf vermoordt worden, in dat geval winnen de burgers, de andere optie is dat er een burger sterft, in dat geval komen we in de tweede ronde met drie burgers en één weerwolf. De tweede nachtronde heeft tot gevolg dat er weer een burger zal sterven. In de tweede dagronde zijn er weer twee mogelijkheden: de weerwolf sterft (de burgers winnen), of een burger sterft, dit heeft tot gevolg dat de weerwolven winnen aangezien de weerwolf in de derde nachtronde de resterende burger zal vermoorden. Indien we het spel samenvatten aan de hand van een plaatje zal dat er als volgend uitzien. Figuur 1: Spelverloop 5 burgers tegen 1 weerwolf 7
8 We kunnen dus ook voor dit geval uitrekenen hoe groot de kans is dat de weerwolven winnen, omdat we aannemen dat iedereen willekeurig stemt. Figuur 2: Kansmodel 5 burgers tegen 1 weerwolf P(Weerwolven winnen) = = 8 15 P(Burgers winnen) = 1 ( ) =
9 5 Urn-model Burgers tegen Weerwolven Het zou natuurlijk fijn zijn als er een algemene functie is die aangeeft hoe groot de kans is dat de weerwolven winnen afhankelijk vanaf het aantal burgers en weerwolven in de beginsituatie. Zoals in Figuur 1 duidelijk te zien is, ontstaat er na een nacht- en dagronde weer een nieuw spel, maar dan met twee deelnemers minder. Stel dat er in de beginsituatie b burgers en w weerwolven zijn. Dan zijn er na de nachtronde nog b 1 burgers en w weerwolven over en dus b + w 1 deelnemers in totaal. De kansen dat er een burger of weerwolf uitgaat in de dagronde zijn dan (als we aannemen dat iedereen onafhankelijk van elkaar én onafhankelijk van de vorige ronde stemt): P(Burger eruit) = P(Weerwolf eruit) = b 1 b + w 1 w b + w 1 Figuur 3: Kansmodel b burgers tegen w weerwolven Na de dagronde is er in feite een een nieuw spel, met ófwel 2 burgers minder óf 1 burger en 1 weerwolf minder. De bewering dat we in een nieuw spel zitten, klopt omdat we er in dit model van uit gaan dat alle rondes onafhankelijk zijn. Dit houdt ook in dat er willekeurig wordt gestemd door alle spelers en dat de weerwolven dus ook niet noodzakelijk elkaar gaan redden. Stel dat f w (b, w) de functie is die aangeeft hoe groot de kans is dat de weerwolven winnen. Dan volgt uit bovenstaande vergelijkingen een nieuwe vergelijking voor f w (b, w): f w (b, w) = P(Weerwolf eruit) f w (b 1, w 1) + P(Burger eruit) f w (b 2, w) ofwel: f w (b, w) = w b + w 1 f w(b 1, w 1) + b 1 b + w 1 f w(b 2, w) 9
10 Gegeven is dat wanneer w = 0, de burgers hebben gewonnen: f w (b, 0) = 0. Daarnaast geldt ook dat wanneer b w de weerwolven hebben gewonnen, dus f w (b, w w b) = 1. Nu is er een recursieve functie gedefinieerd met beginvoorwaardes. Alle kansen kunnen worden uitgerekend als het aantal weerwolven en burgers in het begin gegeven is, m.b.v. bijvoorbeeld Java. In de onderstaande tabel staan de kansen dat de weerwolven winnen. In de kolommen staat het aantal weerwolven, in de rijen het aantal burgers. Vetgedrukt staan de eerlijkste verdelingen voor een bepaald aantal deelnemers. Voor 17 deelnemers is bijvoorbeeld de optimale verdeling 3 weerwolven en 14 burgers. Tabel 1: Berekening Urn-Model ,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 2 50,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 3 66,67% 75,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 4 37,50% 86,67% 87,50% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 5 53,33% 62,50% 94,29% 93,75% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 6 31,25% 77,14% 78,13% 97,46% 96,88% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 7 45,71% 54,69% 88,57% 87,50% 98,85% 98,44% 100,00% 100,00% 100,00% 8 27,34% 70,16% 71,09% 94,23% 92,97% 99,47% 99,22% 100,00% 100,00% 9 40,63% 49,22% 83,55% 82,03% 97,07% 96,09% 99,75% 99,61% 100,00% 10 24,61% 64,79% 65,63% 90,94% 89,06% 98,51% 97,85% 99,88% 99,80% 11 36,94% 45,12% 79,22% 77,34% 95,03% 93,46% 99,24% 98,83% 99,94% 12 22,56% 60,51% 61,23% 87,82% 85,40% 97,28% 96,14% 99,61% 99,37% 13 34,10% 41,89% 75,48% 73,32% 92,91% 90,77% 98,52% 97,75% 99,80% 14 20,95% 56,99% 57,60% 84,91% 82,04% 95,90% 94,26% 99,20% 98,71% 15 31,83% 39,28% 72,21% 69,82% 90,80% 88,15% 97,64% 96,48% 99,56% 16 19,64% 54,03% 54,55% 82,24% 78,99% 94,44% 92,32% 98,66% 97,87% 17 29,95% 37,09% 69,34% 66,77% 88,76% 85,65% 96,67% 95,10% 99,24% 18 18,55% 51,49% 51,93% 79,78% 76,21% 92,96% 90,37% 98,02% 96,91% 19 28,38% 35,24% 66,79% 64,07% 86,81% 83,29% 95,63% 93,64% 98,83% 20 17,62% 49,29% 49,66% 77,52% 73,68% 91,49% 88,47% 97,31% 95,86% 10
11 Figuur 4: Eerlijke verdeling 11
12 6 Simulatie: Burgers tegen Weerwolven Om het probleem te benaderen hebben we ook een simulatie geschreven. Deze simulatie is een exacte kopie van het spel. De simulatie begint namelijk met een aantal deelnemers, verdeelt vervolgens de rollen. Vanaf dan wordt het spel een aantal keer gespeeld: De weerwolven stemmen een burger er uit, dit gebeurt volledig willekeurig. Vervolgens zal tijdens de dagronde iedereen gaan stemmen, iedereen stemt op iemand willekeurig behalve zichzelf, de persoon met de meeste stemmen zal het spel verlaten. Indien er een ex aequo is zal de burgemeester aangeroepen worden. Hij kijkt of zijn keuze bij de personen met de meeste stemmen zit, indien dat het geval is zal hij zijn stem doordrukken. Als de burgemeester zelf bij de meeste stemmen zit zal hij op de andere persoon stemmen. Wanneer beide gevallen niet van toepassing zijn zal hij willekeurig kiezen tussen de 2 andere personen. Deze exacte procedure is nog niet zo zeer van belang bij het simpelste geval (weerwolven tegen gewone burgers), maar wanneer we extra rollen gaan toevoegen zal dit wel degelijk verschil maken. De simulatie zal deze procedure herhalen tot dat één van de twee groepen heeft gewonnen. De gehele simulatie wordt een aantal (bijvoorbeeld ) keer uitgevoerd. We houden bij hoeveel keer de burgers winnen en hoeveel keer de weerwolven winnen. Aan de hand van deze resultaten kunnen we dan verifi ëren hoe eerlijk het spel is onder onze aannames. Verder zullen we dan bekijken in hoeverre de resultaten in de simulatie overeenkomen met de exacte berekening. 12
13 7 Vervolg Project De komende twee maanden zullen we nog dieper ingaan op het project, we zullen o.a. de volgende dingen gaan uitzoeken: Vergelijken van urn-model t.o.v. e.d.). simulatie (denk aan betrouwbaarheidsintervallen Speciale rollen voor burgers toevoegen. We zijn nu al bezig met het toevoegen van Cupido en de Jager in de simulatie en met het toevoegen van de Jager in de berekening. Het toevoegen van andere rollen dan de jager zal lastig worden. Verder zullen we onderzoek doen naar hoe de optimale verdeling onder een gegeven aantal deelnemers is. Mogelijk is er een direct verband tussen (denk aan wortelverband, exponentieel, of kwadratisch). In de simulatie gaan we nog een aantal strategieën toevoegen die spelers mogelijk kunnen hebben, zoals: weerwolven stemmen niet op weerwolven tijdens dagrondes e.a.. Verwachte spelduur: Wat is het aantal ronde dat er gespeeld moet worden voordat er een bepaalde groep heeft gewonnen. 13
Weerwolven van Wakkerdam
Weerwolven van Wakkerdam Barry Swevels & Joost Jorritsma 26 oktober 2011 Where innovation starts Inleiding Spel Voorbeeld Opdracht Aannames Berekening Urn-Model Simulatie Vervolg Project 2/12 Inleiding
Nadere informatieDE WEERWOLVEN VAN WAKKERDAM
DE WEERWOLVEN VAN WAKKERDAM Zaterdag 7 januari 2012 [PRINT, BESTUDEER, EN NEEM MEE A.U.B. KOM IN GEPASTE KLEDING!] [MET C.A. 14 SPELERS EN EEN SPELLEIDER.] Januari 2012 Spelregels Het verhaal: Het ingeslapen
Nadere informatieUitgebreide handleiding, inclusief uitbreidingen Volle Maan en Karakters
Uitgebreide handleiding, inclusief uitbreidingen Volle Maan en Karakters Weerwolven en uitbreidingen, gebruikte plaatjes: 999Games Uitgebreide handleiding incl. uitbreidingen: Robert Elsinga Deze handleiding
Nadere informatieWeerwolven van Wakkerdam
Weerwolven van Wakkerdam Het spel De spelvoorbereiding: De spelers bepalen, wie spelleider wordt. De spelleider speelt zelf niet mee, maar geeft aanwijzingen aan de spelers. Kies iemand, die extrovert
Nadere informatieWeerwolven van Wakkerdam
Weerwolven van Wakkerdam In een stadje hier niet ver vandaan, wonen behalve gewone nette burgers, ook mensen die s nachts weerwolven worden. Deze weerwolven worden elke nacht wakker en hebben dan vreselijke
Nadere informatieRegels 1. Regels 4. Regels 7. Allen: doe alsof je een andere rol bent als je dat uitkomt.
Een eenvoudig en spannend spel voor 7 tot 21 spelers, liefst oneven. Inhoud -Doel van het spel (1) - Begin van het spel (2) - Bij nacht (3-4) en bij dag (5) - Tips (6-7) en varianten (8) - Spelkaarten
Nadere informatieHoofdstuk 16: Zoek- en verwijzingsfuncties
Hoofdstuk 16: Zoek- en verwijzingsfuncties 16.0 Inleiding Eén van de belangrijkste functies binnen Excel is de mogelijkheid om te zoeken naar een specifieke waarde binnen een groot aantal cellen met gegevens.
Nadere informatieUitwerkingen Sum of Us
Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.
Nadere informatieGriepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke
Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als
Nadere informatieMeer weten, minder kansen
Meer weten, minder kansen Jean Paul Van Bendegem Aanleiding In dit kort stukje wil ik een probleem aankaarten in verband met waarschijnlijkheden en kansen. We weten allemaal, dankzij de ondertussen ontelbare
Nadere informatieDie Werwölfe von Düsterwald
Die Werwölfe von Düsterwald Auteur: Philippe des Pallières & Hervé Marly Uitgegeven door "lui-même" heruitgebracht door Asmodée Duitsland Speel de rol van de weerwolf of van een dorpsbewoner en ontdek
Nadere informatie2 WORD LID VAN JE CLUB (WWW.TENNISVLAANDEREN.BE)
2. WORD LID VAN JE CLUB (WWW.TENNISVLAANDEREN.BE) OPGELET: De beschrijving hieronder is weergegeven vanuit het standpunt van de speler/lid! Indien de club tarieven heeft aangemaakt die op heden geldig
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II
Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij
Nadere informatieDeze week: Steekproefverdelingen. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen. Kwaliteit van schatter. Overzicht Schatten
Deze week: Steekproefverdelingen Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Zuivere Schatters Betrouwbaarheidsintervallen Departement Informatica Hfdstk
Nadere informatieDog Schmidt (2008) WICHMANN 2-6 spelers vanaf 8 jaar ± 60 minuten
Dog Schmidt (2008) WICHMANN 2-6 spelers vanaf 8 jaar ± 60 minuten Spelmateriaal 1 speelbord 110 speelkaarten (6x joker, alle andere kaarten telkens 8x) 30 spelfiguren (telkens 5 spelfiguren per kleur)
Nadere informatieAsterix & Obelix en de infiltranten van Petibonum
Asterix & Obelix en de infiltranten van Petibonum Asterix en Obelix versie van de Weerwolven van Wakkerdam, waarin de Romeinen proberen het Gallische dorp van Asterix en Obelix te infiltreren. Weerwolven
Nadere informatieUitwerkingen eerste serie inleveropgaven
Uitwerkingen eerste serie inleveropgaven (1) Gegeven het 4 4 grid bestaande uit de 16 punten (i, j) met i, j = 0,..., 3. Bepaal het aantal driehoeken dat je kunt vinden zodanig dat ieder hoekpunt samenvalt
Nadere informatieWISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen
WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen 1 C D O A O B Omdat driehoek ACD gelijkbenig is, is CAD = ACD en daarmee zien we dat 2 CAD+ ADC = 180. Maar we weten ook dat 180 = ADC + ADB. Dus ADB = 2 CAD. Driehoek
Nadere informatieHoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010
Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010 13.0 Inleiding Spreadsheets bieden meer grip op gegevens. De twee beste manieren om meer grip te krijgen, is door de gegevens te sorteren of door bepaalde waarden
Nadere informatieSOCIALE STATISTIEK (deel 2)
SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi20in deel I 29 januari 200, 400 700 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt grafische rekenmachine toegestaan Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als
Nadere informatieMijn project noemt Het Wari-spel. De doelgroep van mijn programma is iedereen die houdt van strategische spelen.
Voorstel project Mijn project noemt Het Wari-spel. De doelgroep van mijn programma is iedereen die houdt van strategische spelen. Het doel van mijn project is de spelers een ontspannende, plezierige en
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Patience
Praktische opdracht Wiskunde A Patience Praktische-opdracht door een scholier 1365 woorden 23 januari 2005 5,2 8 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Patience Inleiding Dit is een spel voor één speler. Hij heeft
Nadere informatieMastermind met acht kleuren
Geschreven voor het vak: Wiskunde gedoceerd door H. Mommaerts Onderzoekscompetentie Mastermind met acht kleuren Auteurs: Tom Demeulemeester Pieter Van Walleghem Thibaut Winters 6LWIi 22 april 2014 1 Inleiding
Nadere informatieOpdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010
Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 13 november 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]
Nadere informatieDiceRun. Doel. Inhoud. Voorbereiding
DiceRun Auteur: Spartaco Albertarelli Uitgegeven door Kidult Game, 2002 Een bijzonder renspel waarin dobbelstenen tegen elkaar lopen... Doel In dit vreemde racespel lopen 30 dobbelstenen tegen elkaar.
Nadere informatieEen combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010
Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Stijn Vermeeren (University of Leeds) 16 juni 2010 Samenvatting Probleem 10 van de Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade 2010vraagt
Nadere informatieOpdrachten Toeval Opdrachten Toeval Opdracht 1.1 (Bestaat toeval) Opdracht 1.2(toeval in de natuur)
Opdrachten Toeval 1 1 Opdrachten Toeval Opdracht 1.1 (Bestaat toeval) a) Bestaat toeval volgens jou? b) Wat is toeval volgens jou? c) Vraag aan je ouders of zij in hun leven ooit iets heel onwaarschijnlijks
Nadere informatieOpdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010
Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 8 december 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]
Nadere informatieLes 1 - Brussels sprouts
Les 1 - Brussels sprouts We doen een spel voor twee spelers. De eerste speler trekt rode lijnen, de tweede trekt groene lijnen. 1 Zet drie plustekens op papier. Elk plusteken heeft vier vije armen. 2 Om
Nadere informatieBOOMTOWN. Spelmateriaal. Face 2 Face Games, 2005 Bruno CATHALA & Bruno FAIDUTTI 3 5 spelers vanaf 10 jaar ± 30 minuten
Spelmateriaal BOOMTOWN Face 2 Face Games, 2005 Bruno CATHALA & Bruno FAIDUTTI 3 5 spelers vanaf 10 jaar ± 30 minuten 60 speelkaarten (45 mijnconcessies en 15 gebeurteniskaarten) 2 dobbelstenen 5 burgemeesterpionnen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een bijlage.
Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een bijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieP (X n+1 = j X n = i, X n 1,..., X 0 ) = P (X n+1 = j X n = i). P (X n+1 = j X n = i) MARKOV KETENS. Definitie van Markov keten:
Definitie van Markov keten: MARKOV KETENS Een stochastisch proces {X n, n 0} met toestandsruimte S heet een discrete-tijd Markov keten (DTMC) als voor alle i en j in S geldt P (X n+ = j X n = i, X n,...,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur
Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatieModelleren van roosterwensen
Modelleren van roosterwensen Samenvatting Dit document biedt een model waarmee gestructureerde roosters kunnen worden opgesteld. Voor de roosters die aan de hand van dit model zijn opgezet is het technisch
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel
Nadere informatie8. Complexiteit van algoritmen:
8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het
Nadere informatieHoofdstuk 26: Modelleren in Excel
Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld
Nadere informatieOnderwerp: Informatiebijeenkomsten mobiel digitaal wedstrijdformulier zaalvoetbal, veel gestelde vragen
Onderwerp: Informatiebijeenkomsten mobiel digitaal wedstrijdformulier zaalvoetbal, veel gestelde vragen Versie: 7 juli 2016 Vragen van de ledenadministrateur over het onderhouden van ledengegevens in Sportlink
Nadere informatieReducept. Dashboardhandleiding. Versie 1.0.0
Reducept Dashboardhandleiding Versie 1.0.0 Dashboard Het Reducept dashboard is speciaal ontwikkeld voor behandelaren. Door middel van het dashboard kun je verschillende gebruikers en apparaten beheren,
Nadere informatieVBA voor doe het Zelvers deel 22. Handleiding van Helpmij.nl. Auteur: leofact
VBA voor doe het Zelvers deel 22 Handleiding van Helpmij.nl Auteur: leofact december 2015 Vorige aflevering In de vorige aflevering werden de regular expressions behandeld. Voor VBA zijn deze beschikbaar
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II
Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij
Nadere informatieUitwerkingen Wiskunde A HAVO
Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we
Nadere informatieToepassingen op matrices - Opgave
Toepassingen op matrices - Opgave Toepassing. Matrices en aantal verbindingen in grafen Op ontdekking. De onderstaande figuur is een voorbeeld van een graaf. Het toont het aantal dagelijkse internationale
Nadere informatieMoleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004
Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 1 Inhoudsopgave 1 Thermaliseren 2 2 Waarde van λ max 2 3 Integreren
Nadere informatieDoge. Doge. Spelmateriaal. Voorbereiding van het spel.
Doge Auteur: Leo Colovini Uitgegeven door Gold Sieber, 2000 Een tactisch blufspel om het hoogste ambt in Venetië. Voor 3 à 4 volwassenen die graag met verdekte kaarten spelen maar het kan eveneens gespeeld
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieBij een ideaal rooster voor n = 2k 1 teams speelt elk team afwisselend uit en thuis, en dat blijkt ook te kunnen.
Uitwerking Puzzel 92-5 Knikken Wobien Doyer Lieke de Rooij Als wiskundige krijg je op school al gauw de taak om te roosteren. Frans van Hoeve nam die taak ook op zich voor het maken van roosters voor een
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieBeim Jupiter Kosmos, 2008 Michael FELDKÖTTER 3-5 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten
Beim Jupiter Kosmos, 2008 Michael FELDKÖTTER 3-5 spelers vanaf 12 jaar ± 60 minuten Spelmateriaal 87 kaarten 65 speelkaarten - 60 kleurkaarten telkens de waardes 1-14 en één Godenkaart in vier kleuren
Nadere informatie-
Een strategisch spel voor 2 spelers - vanaf 8 jaar. Duurtijd: ca. 30 minuten. 1 houten spelbord (dit spel maakt geen gebruik van de rode stippen op het spelbord) 14 lichte pionnen 14 donkere pionnen De
Nadere informatieHoofdstuk 1. Afspraken en notaties
Hoofdstuk 1 Afspraken en notaties In deze tekst onderzoeken we een eenvoudig dobbelspel: twee spelers hebben een dobbelsteen, gooien deze, en wie het hoogst aantal ogen gooit wint. Er blijken setjes dobbelstenen
Nadere informatiewiskunde C bezem vwo 2018-I
OVERZICHT FORMULES Kansrekening Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E( X Y) E( X) E( Y) Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: 2 2 ( X Y) ( X) ( Y) n -wet: bij een serie van n onafhankelijk
Nadere informatieDoel van het spel. Voorbereiding van het spel A B C D E F G H. Voorbereiding van de karavaan. Voorbereiding van de karavanroute
Doel van het spel De spelers proberen zoveel mogelijk handelswaren met hun karavaan naar te brengen. Maar in elke oase liggen dieven op de loer, die het op de vracht gemunt hebben. De speler die handig
Nadere informatieLesbrief bij Romeo is op Julia en Layla op Majnun
Lesbrief bij Romeo is op Julia en Layla op Majnun Inleiding: U gaat binnenkort naar Romeo is op Julia en Layla op Majnun met uw klas. Voordat u deze theatervoorstelling bezoekt, kunt u al het een en ander
Nadere informatieStochastische grafen in alledaagse modellen
Stochastische grafen in alledaagse modellen Ionica Smeets en Gerard Hooghiemstra 27 februari 2004 Stochastische grafen zijn grafen waarbij het aantal kanten bepaald wordt door kansverdelingen. Deze grafen
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken
Deel A Breuken vergelijken - - 0 Breuken en brokken (). Kleur van elke figuur deel. Doe het zo nauwkeurig mogelijk.. Kleur van elke figuur deel. Doe het telkens anders.. Kleur steeds het deel dat is aangegeven.
Nadere informatieKlaverjassen Spel Bediening
Klaverjassen Spel Bediening Spel bediening Doel van de hand Meer punten behalen dan uw tegenstanders. Doel van het spel Meer punten behalen dan uw tegenstanders in 8 of 16 handen. Gameplay Elk spel bestaat
Nadere informatieAnonimiteit in spellen. Referentie onderzoek
Anonimiteit in spellen Referentie onderzoek Joanna Siccama GAR1-D Research project context 15-03-2015 1 inleiding Naar aanleiding van het project 'van venster naar poort' ben ik samen met een team bezig
Nadere informatieALARMFASE 5 IN HET KINDERRECHTENCOMMISSARIAAT
ALARMFASE 5 IN HET KINDERRECHTENCOMMISSARIAAT Jeugd Rode Kruis DATUM UUR SPELLEIDER: 1 persoon ANDERE BEGELEIDERS: minstens 2 personen (afhankelijk van aantal deelnemers) TO DO S VOOR HET SPEL: Print de
Nadere informatieExcel tips. Handleiding van Helpmij.nl. Auteur: CorVerm
Excel tips Handleiding van Helpmij.nl Auteur: CorVerm februari 2016 Autocorrectie Stel dat je vaak tijden in moet voeren. Doe je dat vanaf het numerieke deel van het toetsenbord dan is het omslachtig om
Nadere informatieSpelregels Lokale Flipper Competitie (LFC)
2015 Spelregels Lokale Flipper Competitie (LFC) NEDERLANDSE FLIPPER VERENIGING (NFV) JEROEN DEKKER INHOUDSOPGAVE Inleiding... 2 1.0 De algemene spelregels van de LFC... 2 2.0 Verschillende type poules...
Nadere informatieLijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.
Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje
Nadere informatieJijbent.nl: spelregels go-moku. Sjoerd Hemminga (sjoerdje) Copyright 2017 Jijbent.nl
Jijbent.nl: spelregels go-moku Sjoerd Hemminga (sjoerdje) Copyright 2017 Jijbent.nl Inhoud Spelregels go-moku...1 Doel van het spel...1 Winstkansen...1 Strategie...3 i Spelregels go-moku Doel van het spel
Nadere informatieExponentiële Functie: Toepassingen
Exponentiële Functie: Toepassingen 1 Overgang tussen exponentiële functies en lineaire functies Wanneer we werken met de exponentiële functie is deze niet altijd gemakkelijk te herkennen. Daarom proberen
Nadere informatieLessen wiskunde uitgewerkt.
Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 20 September 1 / 29 1 Kansrekening Indeling: Cumulatieve distributiefuncties Permutaties en combinaties 2 / 29 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens
Nadere informatieIn de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.
Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic
Nadere informatieBlind kwartetten. Niveau ooo
Niveau ooo Blind kwartetten Bij allerlei spellen kun je naast de gewone variant ook de zogeheten 'blinde' variant spelen: in plaats van met een speelbord of kaarten speel je het spel volledig in gedachten
Nadere informatieJijbent.nl: spelregels Jungle. Mark Steere Copyright 2019 Marksteeregames.com
Jijbent.nl: spelregels Jungle Mark Steere Copyright 2019 Marksteeregames.com Inhoud Spelregels Jungle...1 Inleiding en doel van het spel...1 Het bord...1 De stukken...2 Bewegen van de stukken...2 Slaan...2
Nadere informatieNumerieke benadering van vierkantwortels
HP Prime Grafische Rekenmachine Numerieke benadering van vierkantwortels Doel: De waarde van een vierkantswortel met een recursieve rij benaderen, het schrijven van een klein programma. Sleutelwoorden:
Nadere informatieToepassingen op matrices - Ingevulde versie
Toepassingen op matrices - Ingevulde versie Toepassing. Matrices en aantal verbindingen in grafen Op ontdekking De onderstaande figuur is een voorbeeld van een graaf. Het toont het aantal dagelijkse internationale
Nadere informatieHandleiding Japanse puzzels
Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap
Nadere informatieDefinitie 1.1. Een partitie van een natuurlijk getal n is een niet stijgende rij positieve natuurlijke getallen met som n
Hoofdstuk 1 Inleidende begrippen 1.1 Definities Definitie 1.1. Een partitie van een natuurlijk getal n is een niet stijgende rij positieve natuurlijke getallen met som n Voor het tellen van het aantal
Nadere informatieProjectieve Vlakken en Codes
Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop
Nadere informatieTentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur
Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.
Nadere informatie1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels
Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor
Nadere informatiecentauren (geel) feeën (groen) De telkens sterkste kaart van een kleur is de '15', de zwakste kaart is de '1'.
De Engelse archeoloog Dr. Hensch Stone trok op een nieuwe wetenschappelijke expeditie na zijn opzienbarende vondst vele jaren geleden. Hij wou nu zijn leerlingen uitdagen om hun voorspellingskunst aan
Nadere informatieExamen VWO. tijdvak 1 maandag 14 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2018 tijdvak 1 maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Nadere informatieWeek 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren.
Combinatorische Optimalisatie, 2013 Week 1 20-02-2013 Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Opgave 1.16 Bewijs dat elke graaf een even aantal punten
Nadere informatieBasisvaardigheden Microsoft Excel
Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee
Nadere informatie3p 1 Onderzoek of de relatieve toename van het aandeel van armen en handen groter is dan de relatieve toename van het aandeel van benen en voeten.
Lichaamsoppervlak De buitenkant van je lichaam is je lichaamsoppervlak. Gegevens over iemands lichaamsoppervlak worden bijvoorbeeld gebruikt voor risicoanalyse bij bestrijdingsmiddelen. De schadelijke
Nadere informatieD-day Lights Out
D-day 2015 donderdag 19 februari, 12:30 16:30 uur Lights Out D-day 2015 Warming up: speel het spel! De opdracht gaat over het spelletje Lights Out' dat al sinds 1995 overal ter wereld wordt gespeeld. Het
Nadere informatieHOVO statistiek November 2011 1
Principale Componentenanalyse en hockeystick-short centring Principale Componentenanalyse bedacht door Karl Pearson in 1901 Peter Grünwald HOVO 31-10 2011 Stel we hebben een grote hoeveelheid data. Elk
Nadere informatieUitwerking vierde serie inleveropgaven
Uitwerking vierde serie inleveropgaven Opgave 1. Gegeven is dat G een permutatiegroep is; a is een willekeurig element. St(a) is de deelverzameling van G die alle permutaties π bevat waarvoor geldt π(a)
Nadere informatieWe zullen in deze les kijken hoe we netwerken kunnen analyseren, om bijvoorbeeld de volgende vragen te kunnen beantwoorden:
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 24 Les 5 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin een aantal knopen acties aangeeft en opdrachten langs verbindingen tussen de
Nadere informatieStudenten ervaren de manier waarop in de Europese Unie vergaderd wordt en hoe de verschillende bestuurslagen zich tot elkaar verhouden.
ROLLENSPEL EUROPESE BESLUITVORMING KORTE OMSCHRIJVING De studenten gaan in verschillende groepjes de weg van Europese besluitvorming naspelen. Ze gaan met elkaar in debat en moeten lobbyen. Als(gast)docent
Nadere informatieNarratieve analyse. Weerwolven van Wakkerdam. Daniel Albers Thijs Dueck
Narratieve analyse Weerwolven van Wakkerdam Daniel Albers - 1679250 Thijs Dueck - 1687065 Argumentatie voor case Weerwolven van Wakkerdam is een spel wat met een groep van 8-20 personen gespeeld wordt.
Nadere informatieMODULE VOLLEYBAL TWEEDE FASE
MODULE VOLLEYBAL TWEEDE FASE Deze module bestaat uit vier lessen volleybal, waarbij jullie zelf een gedeelte van de lessen verzorgen. De bedoeling is dat er groepjes van 8 leerlingen worden gemaakt. Elke
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur
Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatieModel: Er is één bediende en de capaciteit van de wachtrij is onbegrensd. 1/19. 1 ) = σ 2 + τ 2 = s 2.
Het M/G/1 model In veel toepassingen is de aanname van exponentiële bedieningstijden niet realistisch (denk bijv. aan produktietijden). Daarom zullen we nu naar het model kijken met willekeurig verdeelde
Nadere informatie1 Rekenen in eindige precisie
Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatie