Handleiding Matlab voor W en BMT

Transcriptie

1 Handleiding Matlab voor W en BMT bij de eerstejaars-training Matlab 2000/2001

2 Voorwoord Voor u ligt de trainings-handleiding Matlab voor het eerste studiejaar W en BMT. De handleiding bestaat uit vier delen, geschreven door de verschillende betrokken docenten. De bijbehorende training omvat zes dagdelen gedurende het eerste studiejaar. Doel van deze dagdelen is het aanleren van basisvaardigheden met betrekking tot het gebruik van Matlab als rekengereedschap bij het oplossen van technische problemen. De opgedane vaardigheden worden reeds bij een aantal vakken en cassussen in het eerste jaar benut. Zo heeft b.v. de training in trimester 1.1 als belangrijke afnemer het vak Calculus, terwijl de training in trimester 1.2 vooral het vak Lineaire Algebra bedient. Hieronder volgt een overzicht van de trainings-dagdelen. Dagdeel Trimester Docent Handleiding Martens Deel 1, H1,H2,H Martens Deel 1, H Van der Meer Deel 1, H Van der Meer Deel 1, H Van Essen Deel 2 6 W 1.3 Haitjema Deel 3 6 BMT 1.3 Van den Bosch Deel 4 Het eerste dagdeel vormt een inleiding in het gebruik van Matlab en een verkenning van de beschikbare numerieke gereedschappen. Het tweede dagdeel is een kennismaking met de symbolische rekenmogelijkheden van Matlab. Gedurende het derde dagdeel wordt geoefend in het oplossen van lineaire-algebra-problemen. Het vierde dagdeel besteedt aandacht aan het numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen. Het vijfde dagdeel is gericht op het aanleren van basisvaardigheden in het programmeren. Ten slotte maken de W-studenten gedurende het zesde dagdeel kennis met de statistische functies van Matlab t.b.v. het verwerken van meetgegevens en maken de BMTstudenten kennis met het simuleren van dynamische systemen. De dagdelen hebben het karakter van een Begeleide Zelfstudie. Het materiaal in deze handleiding kan zelfstandig worden doorgewerkt. Daarbij is het efficiënt om in groepen van twee personen te werken. Gedurende de dagdelen zal steeds gelegenheid zijn om vragen te stellen aan de docent. Aan het einde van de dagdelen twee, vier en zes vindt een korte individuele toets plaats, waarvan de uitwerking wordt ingeleverd bij de docent. Deze uitwerkingen dienen als basis voor een individuele beoordeling van de training als geheel (zie de regeling Matlabvaardigheid). Deelname aan alle dagdelen is een verplicht onderdeel van het eerstejaars curriculum. Gestreefd wordt naar een optimale afstemming van de trainingen op de curricula W en BMT. Hierbij is uw ervaring met de verschillende dagdelen in combinatie met deze handleiding van groot belang. Opmerkingen en suggesties t.a.v. de training kunt u richten tot ondergetekende, bij voorkeur via [email protected] René van de Molengraft Matlab-coördinator W/BMT augustus 2000

3 Regeling Matlabvaardigheid De training omvat zes dagdelen (ochtenden of middagen). Op dagdeel 2, 4 en 6 vindt gedurende het laatste half uur een korte individuele toets plaats m.b.t. de stof van de twee voorgaande middagen. De student levert een schriftelijke uitwerking van de toets in bij de docent. De docent classificeert deze als voldoende/onvoldoende. Uiteraard is het gebruik van notebook en Matlab-handleiding tijdens de toets toegestaan. Niet toegestaan is gebruik van het computer-netwerk t.b.v. icq, irc, netmeeting, e.d. Indien de student voor elk van de drie deeltoetsen een voldoende scoort, is zijn vaardigheid Matlab voldoende. Indien één of meerdere toetsen onvoldoende zijn, is zijn vaardigheid Matlab onvoldoende. Deeltoetsen kunnen niet afzonderlijk worden herkanst. Aan het eind van het jaar vindt een herkansingstoets over alle zes dagdelen plaats. Deze is bestemd voor studenten met een onvoldoende eindresultaat en voor studenten die niet aan elk van de drie deeltoetsen hebben meegedaan. Bij voldoende resultaat van de herkansingstoets wordt de vaardigheid Matlab van de student alsnog als voldoende aangemerkt. Het gezamenlijke resultaat van de drie deeltoetsen alsook het resultaat van de herkansingstoets behoren tot OGO-1.3. De beoordelingen van de eerste twee deeltoetsen maken geen deel uit van OGO-1.1 en OGO-1.2 en blijven derhalve buiten beschouwing bij de toelating tot OGO-1.2 en OGO-1.3. Indien de vaardigheid Matlab als onvoldoende beoordeeld is, zullen de studiepunten van OGO 1.3 niet worden toegekend. De student zal dan ook niet worden toegelaten tot OGO-2.1.

4 Deel 1 Handleiding Matlab voor W en BMT trimester 1.1 en 1.2, dagdeel 1 t/m 4 F.J.L. Martens J.C. van der Meer Faculteit Wiskunde en Informatica 2000/2001

5 ÀÒÐÒ ÅÌÄ Ï Ò ÅÌ ØÖÑ ØÖ ½º½º ½º¾º ºÂºÄº ÅÖØÒ Âºº ÚÒ Ö ÅÖ ÙÐØØ Ï ÙÒ Ò ÁÒÓÖÑØ ¾¼¼¼»¾¼¼½

6 ¾

7 ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ Þ ÒÐÒ ¾ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÅÌÄ ½ ÀØ ÔØ ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÀØ ØÖØÒ Ò ØÓÔÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÖØÒ Ò ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀØ ÖÒ ÚÒ ÖÒÒÒ Ó ÚÒ ÙØÚÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÇÒÚÓÐÐ ÓÔÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÎÖÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÀØ ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ø ØÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÀØ ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ø Ø ÚÒ Ò ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÀØ Ö ÚÒ Ð Ò Ø ÞÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ Ï ÙÒ ÜÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ ÖÖÝ ØÖÙØÙÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾ ÖÖÝ ÑØ Ò Ö Ó Ò ÓÐÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ Ò ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º½ ÐÖĐ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ ÊÐØÓÒÐ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½ º ÒÖ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½ º ÌÖÒ ÔÓÒÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ËÖÔØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ Ò ÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

8 ÁÆÀÇÍËÇÈÎ ½ ÐÔÐØØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ÇÔÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÒÙÑÖ Ö Ô Ø ½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÙÐÔÙÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜØÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙÑÖ ÒØÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÑÓÐ Ö Ô Ø ½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÜÔÖ ÑØ ÚÖÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ËÙ ØØÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ «ÖÒØĐÖÒ Ò ÒØÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÆÙÑÖ ÛÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀØ ÑÒÔÙÐÖÒ ÚÒ ÜÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÝÑÓÐÒ ØÖÒ Ò ØÐÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÒÖ ÐÖ ½ ½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÅØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ ÏØ Ò ÑØÖÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÀØ ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÑØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÅØÖ ÑØ ÝÑÓÐ ÐÑÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÀØ ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÚØÓÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÞÓÒÖ ÑØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÁÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÅØÖÜÛÖÒÒ Ò ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

9 ÁÆÀÇÍËÇÈÎ ¾º ÅØÖÜÙÒØ Ò ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÇÔÐÓ Ò ÚÒ ØÐ Ð ÐÒÖ ÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÀØ ÓÑÑÒÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖÖÙÖ ØÖÔÚÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÀØ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ ØÐ Ð ÑØ ËÝÑÓÐ ÌÓÓÐÓÜ º º º º º º º º º º º ÆÙÑÖ ÔØÒ ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ØÐÖÔÖ ÒØØ Ò ÖÓÒÓÙØÒ Ò ÚÓÓÖÐ º º º º º º º º º º º º¾ ØÓÙØÒ Ò ÚÓÓÖÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆĐÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÌÄ Ò ÄÒÖ ÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÇÔÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ½ Å¹ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ Å¹ Ð ÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËÖÔØ¹ Ò ÙÒØÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ ÀØ ÒÙÑÖ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ËØÐ Ð «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÀØ ÖØÒ ÚÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÈÐÓØØÒ ÚÒ ÒØÖÐÖÓÑÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀØ ÝÑÓÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ø¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÐ Ð Ö Ø¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º ÀÓÖ¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÌÄ Ò «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ¹ ÇÔÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º½ ÇÔÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÊÖÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

10 ÁÆÀÇÍËÇÈÎ

11 ÀÓÓ ØÙ ½ Þ ÒÐÒ Þ ÒÐÒ ÓÐ ÓÑ Ù ÒÐ ÑØ ÒÐ ÔØÒ ÚÒ ÅÌÄ ÚÖØÖÓÙÛ Ø ÑÒº ÀØ ÓÐÒ Ø Ù ÚÖÐ ÓÚÖ ØÛ ØÖÑ ØÖ Ò Ò ÚÖØÐ ÐÒ ÑØ Ø Ñ¹ ØÖÐ ÓÒØº Ó Ø ÑÒ ÑØ ÑÒ ÒÖ Ø ÛÖØ ÆĐÒØÖº Ð Ù ÛÒ ÑØ ÓÑÔÙØÖ ÛÖØ Ø Ò ÞÙÐØ Ù Ñ Ò ÒØ ÐÐ Ò Þ ØÛ ÐÒ ÙÒÒÒ ÛÖÒº ÀÐ Ø ÒÐ ÓÔ Ò Ø ÑÓÑÒØ Ò ÀØ ÔÖÓÖÑÑ Ð ÚÓÐØ ÌÖÑ ØÖ ½º½º Ð ½ ÓÓ ØÙÒ ÒÐÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÅÌÄ Ò ÒÙÑÖ Ö Ô Øº Ð ¾ ÓÓ ØÙÒ ÝÑÓÐ Ö Ô Øº ÌÖÑ ØÖ ½º¾º Ð ½ ÀØ ÓÓ ØÙ ÄÒÖ ÐÖº Ð ¾ ÀØ ÓÓ ØÙ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒº ØÖÒÒÒ Ò Ø Ò ÚÒ ØÖÑ ØÖ ½º½ ÐÙØÒ Ò Ø ÓÐÐ ÐÙÐÙ ¾½ ¼µ Ò ÚÖÒ ÙØ Þ ØÖÒÒÒ ÞÙÐÐÒ Ò Ø ÓÐÐ ÑØ ÒÑ ÓÒÒÒ ÚÖÖ ÛÓÖÒ ÓÒØÛÐº ÀØ Ö Ø Ð Ò Ø ØÛ ØÖÑ ØÖ ÐÙØ Ò ÓÔ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÄÒÖ ÐÖ ¾¼µ Ò ÒÞØ ØÓØ Ø ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ ÐÒÖ ÐÖº ÀØ ØÛ Ð Ò Ø ØÛ ØÖÑ ØÖ ÐÙØ Ò ÓÔ Ø ÞÚÒ ÓÐÐ ÄÒÖ ÐÖ ¾¼µ Ò ÓÐ¹ Ð ÝÒÑ Ý ØÑÒ É¾¾¼µ Ò ÝÒÑ ¾ ¼µ Ò Ò Ö Ø ÒÞØ ÚÓÓÖ Ø ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ ÓÐÐ Ò Ø Ö ØÖÑ ØÖº ÅÌÄ ÔÐØ Ò ÞÖ ÐÒÖ ÖÓÐ Ø ÇÇ Ø ÇÒÛÖÔ ÓÖĐÒØÖ ÇÒÖÛ º ÀÖ ÞÙÐØ Ù ÅÌÄ ÑÓØÒ ÖÙÒº ÚÒØÙÐ ÑÓØ Ù ÞÞÐ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ

12 ÀÇÇËÌÍÃ ½º ÀÆÄÁÁÆ ÅÌÄÓÙÑÒØØ ÓÑÑÒÓ³ Ò ÑÒ ÓÑ ÔÐ ÖÒÒÒ ÙØ Ø ÙÒÒÒ ÚÓÖÒº ÖÓÑ Ò Ó Ö Ò ÚÒ ÐÑÒØÖ ÅÌÄÓÑÑÒÓ³ ÒØÐº ÁÖ Ø ÚÓÓÖÞÒ ÚÒ ÓÒÒÒº ÎÓÖ Þ ÓÒÒÒ ÒÙÛÞØ ÙØ Ò Ö ÙÛ ÙØÛÖÒÒ ÓÔº ÎÖÑÐ ÙÛ ÙØÛÖÒÒ ÖÙØ ÅÌÄÓÔ¹ ÖØÒº Ð Ù Ò ÒØÒÒÒ ÑØ ÞÒ ÓÒÒÒ ÚÓÐ ØÖØ ÞÒÐÓÓ ÀØ ÚÖ ØÒ ÓÑ ÙÛ ÒØÒÒÒ Ø ÛÖÒ ÞÓØ Ù Ò ØÓÓÑ Ø ÒÓ Ò ÙÒØ Ò ÐÒ Ó Ø ÓÓ ÐÛÖ ÑÓØº Ò Ø Ò ÚÒ Ò ØÖÑ ØÖ ÑÓØ Ù ÞÓ ÖÚÒ ÞÒ Ò Ø ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ Ø Ù Ø Ð ÚÒ ÒÐÒ Ø ÒÓØÒ ØÖÒÒÒ ÓÓÖØ ÒØ ÑÖ ÓØ Ò Ø Òº ÙÐÔÐØØÒ ÚÒ ÅÌÄ Ò ÓÓ ÐÐ ÒÓÖÑØº Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ ÚÒ Þ ØÖÒÒÒ Ø ÐÖÒ ÖÙÒ ÚÒ Þ ÐØØÒº Ï Ò ÖÚÒ ÙØ Ø Ù ÑØ ÏÒÓÛ» ÚÖØÖÓÙÛ ÒØº Í ÑÓØ Ò ØØ ÞÒ ÓÑ Ð ³ Ø ÖÒº Í ÑÓØ Þ ÙÒÒÒ ÒÑÒ ÚÒÒ ÚÖÒÖÒ Ò ÛÓÓÒº ÇÔ ÙÛ ÑÒ ÑÓØ ÅÌÄ ÒÐÙ ÜØÒ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ³ Ó ËÝÑ¹ ÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ³ Ò Ò ÁÒØÖÒØÖÓÛ Ö ØÒº ÚÖ ÚÒ Þ ÔÖÓÖÑÑ³ ÓÒ ÑÒÖ ØÖ Þº Ò ÓÑÑÒÓ Ò Ù ÒØ Ø ÒÖ ÛÖÒ Ò Ò Þ ÒÐÒ ØØ ÑÖ ÑØ ÛØ ÜÔÖÑÒØÖÒ ÓÑØ Ù Ö Ú Ø ÛÐ ÙØº Ö ÞÒ ÒÐ ÖÒÒ ÓÑ ÒØ Ð Ø ØÐÐÖ Ø ÓÑ ÖÚÒ Ó Ù ÅÌÄ ÓÔ ÑÓØ ØÖØÒ ÛÐ ÑÒÙÙÞ Ù ÑÓØ ÑÒ ÛØ Ù ÑÓØ ÒÚÓÖÒ Ò Ó Ö ÙÐØØÒ ÖÙØ ÞÒº Ö Ø ÖÒ Ø ÓÔ ÙÛ ÑÒ ÅÌÄ ÓÔ Ò ÒÖ ÑÒÖ ĐÒ ØÐÐÖ Ò ÞÒ Ò Ø ÙÛ ÚÖ ÒØ ÚÒ ÒÖ Ò ÚÖ ÙØÒ ÔÙÒØ Û Ø Þ Ò¹ ÐÒº ØÛ ÖÒ Ø Ö ÒÙÛ ÚÖ ÓÔ ØÐÔÙÒØÒ ÔÖÓÖÑÑ³ ÚÖÒÖÒº ÐÔÐØØÒ ÐÔÒ Ù ÛÐ ÓÔ Ó Ûº

13 ÀÓÓ ØÙ ¾ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÅÌÄ ½ ÀØ ÔØ ÅÌÄ ÅÌÄ Ò ÔØ ÚÓÓÖ ØÒ ÖÒÒÒº ÅØ Ø ÔØ ÙÒÒÒ ÖÒÒÒ Ú ÙÐ Ø Ò Ò ÞÐ ÖÚÒ ÔÖÓÖÑÑ³ ÓÑÒÖ ÛÓÖÒº ÅÌÄ Ò ÛÓÖÒ ÙØÖ ÑØ ÞÓÒÑ ØÓÓÐÓÜ ³º ÁÒ Ø ÐÑÒ ÞÒ Ø ÓÐÐØ ÅÌÄÙÒØ Ø ÞÒ ÚÓÓÖ ÞÓÒÖ Ð Ò ÚÒ ÔÖÓÐÑÒº ÜØÒµ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ ÛØ º Þ ØÓÓÐÓÜ³ ØØ ÚÓÓÖ Ò ÖÓÓØ Ð ÙØ ÒÖĐÒØÒ ÚÒ Ø ÔØ ÅÔÐ Ø ØÖ Ò ÓÖÑÙÐÑÒÔÙÐØº ÅÌÄ ÚÓÖØ ÖÒÒÒ ÙØ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÑØÖ º ÅØÖ ÞÒ ÖØÓ Ñ³ ÚÒ ØÐÐÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓ ÖÖÝ ÒÓÑº ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ ÛØ ÒÓÐ ÚÒ ÅÌÄ ÞÐº ËÝÑÓÐ ÖÒÒÒ ÑÒ ÒÙÛÐ ÖÙ ÚÒ ÖÖÝ º ÅÌÄÙÒØ ÑÒ Ò ØÒ ØÐÐÒ ÚÒ ÙÒØ ÙØ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ ¹ ÖÙ ÚÒ ÖÒÒÒ ÑØ ÑØÖ º ÇÑ Þ ÖÒ Ø ÚÒ ÐÒ ÓÑ Ø ÛØÒ Ó Ò ÖÙØ ÙÒØ ÙØ ÅÌÄ Ó ÙØ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ º ÇÔ ÚÓÓÖÒ ÞÐ Ø ÒØ ÙÐ ÞÒ ÑÖ Ò ÖÐ ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ ÞÐ Ø ÙÐ ÛÓÖÒº ¾ ÀØ ØÖØÒ Ò ØÓÔÔÒ ËØÖØÒ Ò ÓÔ ÚÖ ÐÐÒ ÑÒÖÒ ÃÐ ÓÔ ËØÖØ³ Ò ÊÙÒ³ Ò ØÝÔ Ò ÓÜ ÒÑ ÚÒ ÖØÓÖÝ ÛÖÒ ÑØÐºÜ ÓÔ ÐÒ ÚÓÐ ÓÓÖ ÑØÐ º ÚÖ º ÚÒ ÅÌÄ Ø ÑØÐÖ½½ÒÑØÐº ÃÐ Ø ÅÌÄÓÓÒ Òº ÁÒ ÚÐÐÒ ÚÖ ÒØ Ø ÓÑÑÒ ÏÒÓÛ³ ÛÖÒ ÓÔÖØÒ ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ Ò¹ ØÝÔØ Ò ÅÌÄÔÖÓÑÔØ

14 ½¼ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ÇÔÖØÒ ÛÓÖÒ ÐÓØÒ ÑØ ÖØÙÖÒ³¹ØÓØ º ÓÔÖØ ÛÓÖØ Ò ÓÓÖ ÅÌÄ ÙØÚÓÖº Ð ÅÌÄ ÐÖ Ò ÚÖ ÒØ Ò ÚÒØÙÐ ÙØÚÓÖ Ò ÒÙÛ ÔÖÓÑÔØº Ö Ò Ò ÛÖ Ò ÓÔÖØ ÚÒ ÛÓÖÒº ÀØ ÚÖÐØÒ ÚÒ ÅÌÄ Ò ÓÓ ÓÔ ÚÖ ÐÐÒ ÑÒÖÒ ÓÓÖ Ø ÓÑÑÒÓ ÕÙØ Î ÐÒÜØ ÅÌÄ³ ÇÒÒ ¾º½ ËØÖØ ÅÌÄ ÑÐÒÒ ÓÔ Ø ÖÑ Ò ÚÖÐØ Ø ÔÖÓ¹ ÖÑÑº ÇÔÖØÒ Ò ÅÌÄ Æ ÅÌÄÔÖÓÑÔØ ÑØ ÒÔÔÖÒ ÚÖØÐ ØÖÔ ÙÖ ÓÖ Ò Ò ÓÔ¹ ÖØ ÛÓÖÒ ÒØØº Æ ÒÖÙÒ ÚÒ ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ ÛÓÖØ ÓÔÖØ ÙØÚÓÖ Ò ÚÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒØÙÐ ÓÔ Ø ÖÑº Ò ÓÔÖØ Ò ÞÒ Ö ÙÐØØ ÞØ Ö Ð ÚÓÐØ ÙØ ½ ¾ ÀØ Ö ÙÐØØ ÚÒ ½ ¾ ÛÓÖØ Ò ÚÖÐ ØÓÒº ÅØ Þ ÚÖÐ Ò ÑÒ ÚÖÖ ÖÒÒº ¾» ½ ÁÒ ÅÌÄ ÛÓÖÒ ÚÖÐÒ ĐÒØÖÓÙÖ ÓÓÖ Ö Ò ÛÖ Ò ØÓ Ø ÒÒÒº ÅÒ Ò Ò ÑØ ÚÖÐ ÚÖÖ ÖÒÒ Ò Ö ÐØÖ ÚÒØÙÐ ÛÖ Ò ÒÙÛ ÛÖ Ò ØÓÒÒÒº ÀØ ÒØ ÑÓÐ ÓÑ ÖÒÒÒ ÙØ Ø ÚÓÖÒ ÑØ Ò ÚÖÐ ÛÖÒ

15 º ÇÈÊÀÌÆ ÁÆ ÅÌÄ ½½ Ò ÛÖ ØÓÒº Ò ÓÔÖØ ÓØ ÒØ ÑØ Ò ØÓÒÒÒ ÚÒ ÚÓÖÑ ÚÖÐ Ø ÒÒÒº ÁÒ ÞÓ³Ò ÚÐ ÛÓÖØ Ø Ö ÙÐØØ ÙØÓÑØ Ò ÚÖÐ Ò ØÓÒº ÅÒ Ò Ò ÑØ Ò ÚÖÖ ÖÒÒº ½ Ò ¾ Ò Ò Ò ¾ ÏÐØ Ù ÒÙ ÛØÒ ÛØ ÛÖ ÚÒ Ò ÚÓÐ ØØ ÚÓÐÒ ÓÔÖØ ÅÌÄ ÞØ ÒÓÖÑÐ ÙØÚÓÖ ÓÒÖ ÓÔÖØº ÙØÚÓÖ ÛÓÖØ ÓÒÖÖÙØ ÓÓÖ ØÖ ÓÔÖØ Ò ÔÙÒØÓÑÑ Ø ÔÐØ Òº Æ ÙØÚÓÖÒ ÚÒ ÓÔÖØ ½ ¾ ÞØ Ø ÖÑ Ö Ð ÚÓÐØ ÙØ ½ ¾ ÚÖÐ Ø ÛÖ ÖÒº Ð Ù ÛÖ ÚÒ Þ ÚÖÐ ÛÐ ÛØÒ Ò ÙÒØ Ù ÓÔÒÙÛ ÓÔÚÖÒº Ð Ò ÓÔÖØ ÑÖ Ò Ò ÖÐ ÐØ Ò ÙÒØ Ù ÚÓÓÖ Ø Ò ÚÒ ÖÐ Ö ÔÙÒØÒ ÒÖÞØØÒ Ò ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ ÒÖÙÒº Í ÙÒØ Ò ÓÔ ÚÓÐÒ ÖÐ ÚÖÖ Òº ÀØ ÖÑ ÞØ Ö Ò Ø ÚÓÐØÓÓÒ ÚÒ ÓÔÖØ Ð ÚÓÐØ ÙØ

16 ½¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ½ ¾ ººº ½¼ ÇÒÒ ¾º¾ ÀØ ÓÐÒ Ø Ù ÓÒÖ ØÒ ÓÔÖØÒ Ò ÒÚÒ ÚÓÐÓÖ ÙØÚÓÖØº Ò ÐÚÓÖÒ Ò ÓÔÖØ ÙØ Ø ÚÓÖÒ ÛØ Ö ÓÔ Ø ÖÑ ÚÖ ÒØ Ò ÛØ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ ÓÔÖØ ÞÐ ÞÒº º ½ ¾ º ½ ¾ º º ½ ¾ º ½¼ Ò ÀØ ÖÒ ÚÒ ÖÒÒÒ Ó ÚÒ ÙØÚÓÖ Ò ÐÒÙÖ ÖÒÒ ÚÒ ÅÌÄ Ò ÑØ ØÓØ ÓÑÒØ ÓÒØÖÓÐ¹³ ÛÓÖÒ ÖÓÒº Æ Þ ÓÑÒØ ÓÑØ Ö Ò ÒÙÛ ÔÖÓÑÔØº ÆÙÛ ÓÔÖØÒ ÙÒÒÒ ÛÖ ÛÓÖÒ ÙØÚÓÖº ÇÒÒ ¾º ÚÐÙØÚÒ ÓÔÖØ ÔÙ ¼µ Ø Ð «Ø Ø ÅÌÄ ¼ ÓÒ¹ Ò ÔÙÞ ÓÙØº ÎÓÖ Þ ÓÔÖØ ÙØ Ò Ô ÒÐ ØÓØ ÓÑÒØ ÓÒØÖÓÐ¹³ ØÓº ÏØ Ø «Ø ÇÒÚÓÐÐ ÓÔÖØÒ Ð Ò ÓÔÖØÓÒÚÓÐÐ Ò Ù ÖÙØ ÓÔ ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ Ò ÞÒ Ö ØÛ ÑÓÐÒ Ö ÚÖ ÒÒ ÓÙØÑÐÒÒ Ò Ò ÒÙÛ ÅÌÄÔÖÓÑÔØº Í ÙÒØ ÛÖ ÓÔÒÙÛ Ò Ðº ÒÔÔÖÒ ÙÖ ÓÖ ØØ ÐÑÐ ÐÒ Ò Ø Ò ÚÒ ÖÐ ÓÒÖ ÓÔ¹ ÖØº Ö ÞÒ Ò ØÛ ÑÓÐÒº ß ÓÔÖØ Ò ÛÓÖÒ ÑØ Ò ÚÖÚÓÐÒ ÛÓÖÒ ĐÚÐÙÖº ß ØÓØ ÓÑÒØ ÓÒØÖÓÐ¹³ ÞÓÖØ ÖÚÓÓÖ Ø ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÓÔÖØ ÛÓÖØ ÖÓÒº Ö ÚÖ ÒØ ÓÓ Ò ÒÙÛ ÅÌÄÔÖÓÑÔØº

17 º ÎÊÁÄÆ ½ ÇÒÒ ¾º ÓÓÖ ÓÔÖØ ¾ ÛÓÖØ Ò ÚÖÐ Ø ÖÖÝ ¾ µ ØÓÒº µ ÎÓÖ ¾ Ò Ò ÖÙ ÓÔ ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ º Å ÓÔÖØ º µ ÎÓÖ ¾ Ò Ò ÖÙ ÓÔ ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ º ÇÒÖÖ ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÓÔÖØº ÎÖÐÒ ÒÑ ÚÒ Ò ÚÖÐ ÑÓØ ÑØ Ò ÐØØÖ ÒÒÒº ÖÒ Ñ ÒÑ ÙØ Ò ÛÐÐÙÖ ÒØÐ Ö Ò»Ó ÐØØÖ ØÒº ÅÌÄ ÑØ ÓÒÖ ØÙ Ò ÖÓØ Ò ÐÒ ÐØØÖ º ÅÌÄ ÖÙØ ÒÐ ÔÐ ÚÖÐÒ Ò Þ ÚÖÐ ÚØ ÙØÓÑ Ø ÚÒ ÐØ Ø ÖÒÒ ÒØ Ò Ò ÒÖ ÚÖÐ ØÓÒº Ô ÛÖ ÚÒ Þ ÚÖÐ ÓÒÚÖ ¾¾¾¼ ½¼ ½ Ò ÛÓÖØ ÒØÖÒ ÓÓÖ ÅÌ¹ Ä ÖÙØº ÎÖÛÖ Ô ÒØ ÑØ ¹ÑØº ÏÒØ ÜÔ ½µ ¾½ º ÀØ ÓÑÔÐÜ ØÐ ÑØ Ò Ô ¾ ½º ÀØ ÓÑÔÐÜ ØÐ º ÒÓØØ ÚÓÓÖ Ø ØÐ ÓÑØ ÚÐ ÚÓÓÖº Ô ½½ ÁÒ ÛÖ ÓÒÒº ÐÒ ÚÒ½ÓÓÖ¼ ½»¼ ÐÚÖØ ÁÒ ÓÔº ÆÆ Þ ÚÖÐ Ò ÖÔÖ ÒØØ ÚÒ ÆÓØ ÆÙÑÖº Ò ÖÒÒ ÑØ ÆÆ Ö ÙÐØÖØ ÐØ Ò ÆÆº ÓÔÖØ ¼»¼ ÐÚÖØ ÆÆ ÓÔº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÛÓÖ Ô Ö ÙÐØÖØ Ò Ò ÛÒÓÛ³ ÑØ ÒÑ ÏÓÖ Ô ÖÓÛ Ö ÛÖÒ ÐÐ ÓÓÖ Ù ÞÐ ÖÙØ ÚÖÐÒ ÚÖÑÐ ØÒº Ö ØØ ÓÓ ÒÚÒ ØÓØ ÛÐ Ð ÚÖÐÒ ÓÖÒº ÚÒØÙÐ ÙÒØ Ù Ú Ø ÛÒÓÛ³ ÒÐ ÚÖÐÒ ÚÖÛÖÒº ÇÒÒ ¾º ÖÙ Ò ÒÐ ÓÔÖØÒ ÚÖÐÒ Ù Ò Ú ÓÖÖØ Ò ÚÖÛÖ Þ ÚÖÚÓÐÒ º ÒÐ ÒÖ ÐÒÖ ÓÑÑÒÓ³ ÚÓÓÖ Ø ÚÖÐÒÖ ÞÒ ÛÓ Ø Ð Ø ÑØ ÖÙØ ÚÖÐÒº ÛÓ Ø Ð Ø ÑØ ÖÙØ ÚÖÐÒ Ò ÜØÖ ÒÓÖÑØº ÐÖ ÚÖÛÖØ ÐÐ ÚÖÐÒº ÐÖ Ü Ý ÚÖÛÖØ ÚÖÐÒ Ü Ò Ýº ÏÖ ÙÛÒ ÀØ ÑÓÐ ÓÑ Ò ÅÌÄÚÖÐÒ ÞÐ Ò ÒÖ ÛÖ ØÓ Ø ÒÒÒº ÖÒÒÒ ÙÒÒÒ ÖÓÓÖ ĐÒÚÐÓ ÛÓÖÒº ÒÓÓØ Ò ÒÖ ÛÖ Ò Ò ÅÌÄÚÖÐº Ð Ù ÔÖ ÓÒÐÙ Ò Ò ÅÌÄÚÖÐ Ò ÒÖ ÛÖ Ø Ò ÙÒØ Ù Þ ÛÖ ÚÖÛÖÒ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÐÖ Ó ÏÓÖ Ô ÖÓÛ Öº

18 ½ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ÀØ ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ø ØÒÒ Ê ÙÐØØÒ ÚÒ ÖÒÒÒ ÚÒ ÅÌÄ ÛÓÖÒ Ú ÐÖ ÛÖ ÓÔÒÙÛ ÖÙØº ÛÖÒ ÚÒ ÚÖÐÒ ÙÒÒÒ ÛÖ ÛÓÖÒ Ò Ò ºÑØ Ð³º Ø ÙÖØ ÑØ ÓÔÖØ Ú ÐÒÑ ÛÖÓÓÖ ÐÐ ÖÙØ ÚÖÐÒ ÛÓÖÒ ÛÖ Ò Ð ÑØ ÒÑ ÐÒÑºÑØ³³º ÜØÒ ºÑØ³ ÓØ ÒØ ÓÔÚÒ Ø ÛÓÖÒº ÀÓÚÒ Ö ÑÖ Ò ÒØÐ ÚÖÐÒ Ø ÛÓÖÒ ÓÔ ÐÒ Ò ÒÒ Ô Ö Ø ÛÓÖÒ Ò ÐÒÑº ÓÔ ÐÒ Ð Ò Ò ÅÌÄ ÛÓÖÒ ÒÐÞÒ ÑØ ÓÔÖØ ÐÓ ÐÒÑ ÛÖ ÜØÒ ºÑØ³ Ñ ÛÓÖÒ ÛÐØÒº ÚÖÐÒ ÑØ ÙÒ ÛÖ ÙÒÒÒ ÒÙ ÛÖ ÖÙØ ÛÓÖÒº ÇÒÒ ¾º ÎÓÖ ØÛ ÓÔÖØÒ ¾ Ò ÙØº ËÐ ÚÖÐÒ Ò ÓÔ Ò Ð ÔÖÓÖºÑØº ÎÖÐØ ÅÌÄ ØÖØ ÅÌÄ ÓÔÒÙÛ ÓÔ Ò Ð Ð ÔÖÓÖºÑØº Ã Ó ÚÖÐÒ Ò Ò ÞÒº ÏÖ Ð ÔÖÓÖºÑØ ØÖØ ÓÑÒ ÎÖÛÖ Ð ÔÖÓÖºÑØº ÀØ ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ø Ø ÚÒ Ò ÅÌÄ ÀØ ÓÓ ÑÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò¹ Ò ÙØÚÓÖ ÚÒ Ò ÅÌÄ Ò Ò Ø Ø Ð ÓÔ Ø ÐÒº Í ÙÒØ Þ Ø Ø ÒØ ÚÓÓÖ Ò ÒÙÛ ÖÙÒ ÑÖ Ù ÙÒØ ÛÐ ÞÒ ÛØ Ù ÐÐÑÐ Ò Øº ÓÔÖØ ÖÝ ÐÒÑ ÞÓÖØ ÖÚÓÓÖ Ø ÐÐ Ò¹ Ò ÙØÚÓÖ ÒÖ Ð ÐÒÑ ÛÓÖØ Û ÖÚÒº ÓÔÖØ ÅØ ÖÝ Ó ÛÓÖØ Ø ÓÔ ÐÒ ĐÒº Æ Ø ĐÒÒ ÙÒØ Ù Ð ÐÒÑ Òº

19 º ÀÌ ÀÊ ÎÆ ÁÄË Æ ÀÌ ÇÃÈ ½ ÇÒÒ ¾º ÇÔÒ Ò Ø Ø Ð ÖØ ÓÑ Ò¹ Ò ÙØÚÓÖ ÓÔ Ø ÐÒº ÎÓÖ ÓÔÖØÒ ¾ Ò ¾ ÙØ Ò ĐÒ Ø ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ò¹ Ò ÙØÚÓÖº ÒÓÙ ÚÒ Ð ÖØº ÏÖ Ð ØÖØ ÓÑÒ ÎÖÛÖ Þ Ðº ÀØ Ö ÚÒ Ð Ò Ø ÞÓÔ Ð ÅÌÄ ÖØ Ò Ö Ò ÖØÓÖÝ Øº ÒÑØ Ð Ò Ò ÅÌÄ¹ ÓÑÒ Ö ØÖØ ØÒÞ Ö ÜÔÐØ ÖØÓÖ ÛÓÖÒ ÚÖÑÐº ÁÒ ÅÌÄ ÙÒØ Ù ÓÔÚÖÒ ÛÐ ÖØÓÖÝ Ø º ÔÛ Ò ÅÌÄÊ½½ÛÓÖ ÓÔÖØ Ò ÓÖØÒ ÚÒ ÔØ ÛÓÖÒ ÖØÓÖÝº ÀØ ÒØÛÓÓÖ ÒØÙÙÖÐ ÒÐ ÚÒ Ò ØÐÐØ ÚÒ ÅÌÄ ÓÔ ÙÛ ÑÒ Ò ÚÒ ÑÒÖ ÚÒ ÓÔ ØÖØÒº Ö Ò Ò ÒÖ ÖØÓÖÝ ÚÓÓÖÐ ÒØÑÔ ÓÞÒ ÛÓÖÒ ÛÖÒ ÒÑØ Ð ØÖØÓÑÒº ØÑÔ Ø ÞÓÒ ÒÖ Ð ÓÓÖÐÓÓÔØ ÅÌÄ Ò ÞÓÔº ÖØÓÖ ÛÖÒ ÞÐ ÑØ Ð ØÒ ÑÓØÒ Ò Ø ÞÓÔ ØÒ ÛÒØ ÒÖ Ò ÅÌÄ ÞÐ ÑØ Ð ÒØ ØÖÙÚÒÒº Å Ò ÖØÓÖÝ ÒÑØÐØÖ ÓÔ ÙÛ ¹ º ÓÔÖØ ÑØÐÔØ ÐØ Ò Ð Ø ÚÒ ÐÐ ÖØÓÖ ÞÒ ÛÖ ÅÌÄ ÒÖ Ð ÞÓØº ÀØ ØÓÚÓÒ Ø Ð ÚÓÐØ ÔØ ÑØÐØÖ ÀØ ÓÔÒÙÛ ÓÔÚÖÒ ÚÒ Ø ÞÓÔ ÐØ ÞÒ Ó Ø ØÓÚÓÒ ÐÙØ º ÀØ ÓÔ ØÖØÒ ÚÒ ÅÌÄ Ò ÖØÓÖÝ ÒÑØÐØÖ Ò Ø ØÓÚÓÒ ÚÒ Þ Ö¹ ØÓÖÝ Ò Ø ÞÓÔ Ò ÛÓÖÒ ÙØÓÑØ Ö ÓÓÖ Ò Ð ØÖØÙÔºÑ Ò ÖØÓÖÝ

20 ½ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ Ø ÔÐØ ØÒ ÛÖ ÓÓ Ð Ð ÑØÐÖºÑ ØØº Þ Ð ÛÓÖØ Ò Ø ÓÔ ØÖØÒ ÚÒ ÅÌÄ ÙØÓÑØ ÐÞÒ Ò ÓÔÖØÒ ÖÒ ÛÓÖÒ ÙØÚÓÖº Û ÑØÐÖ ÅÌÄÊ½½ØÓÓÐÓÜÐÓÐÑØÐÖºÑ ÁÒ Ø ÚÐ ÑÓØ ØÖØÙÔºÑ Ò ÒÅÌÄÊ½½ÒØÓÓÐÓÜÒÐÓÐ ÛÓÖÒ ÞØº Å Ò Ø Ø Ð ØÖØÙÔºÑ ÑØ Ø Ø ± ÎÓ ÑÒ ÖØÓÖÝ ÑØ Ò Å¹Ð ØÓ Ò ÞÓÔº ÔØ ÑØÐØÖ ± ÒÖ ÑÒ Ò ÖØÓÖÝº ÑØÐØÖ ± Ø ÓÖÑØ ÚÓÓÖ ÔÔÖ ÓÔ º Ø ¼ ³ÙÐØÙÖÈÔÖÌÝÔ³ ³³µ ± ÖÙ ÒØÑØÖ Ò ÔÐØ ÚÒ Ò º Ø ¼ ³ÙÐØÙÖÈÔÖÍÒØ ³ ³ÒØÑØÖ ³µ Ò ÞØ Þ Ð ÓÔ Ù Ø ÔÐØ º Ò ÖÐ ØÖ Ò ±¹ØÒ ÓÑÑÒØÖº ÀØ ÖÙ ÚÒ Þ Ð ÞÓÖØ ÖÚÓÓÖ Ø ÓÓ ÑØÒ ÒÐ ÔÔÖÒ ØÐÐÒÒ ÛÓÖÒ ÚÖÒÖº ÎÖÐØ ÅÌÄ Ò ØÖØ ÅÌÄ ÓÔÒÙÛ ÓÔº ÓÒØÖÓÐÖ ÙÛ Ò ØÐÐÒÒ ÑØ ÓÒÖ¹ ØÒ ÓÔÖØÒº ÔÛ Ò ÑØÐØÖ Ø ¼ ³ÙÐØÙÖÈÔÖÌÝÔ³µ Ò ÎÒ ÒÙ ÛÓÖÒ ØÒ Ò ÅÌÄ ÞÐ ÑØ Ð ÞÓÒÖ ÔÐØ ÒÙÒ ÙØÓÑØ ÒÖ ÒÑØÐØÖ ÖÚÒ Ò ÓÓ Ö ÞÓØ ½¼ Ï ÙÒ ÜÔÖ ÀØ ÒÚÓÖÒ ÚÒ Û ÙÒ ÜÔÖ Ø ÒØ ÐØØÖÐº ÚÓÐÒ ØÐÐÒ ÑÒ ÙÐ ÛÐ ÚÖØÐ Ð ÙÑÓØÙØÚÓÖÒº ÚÖÐÒ Ò Þ ØÐÐÒ ØÐÐÒ ØÐÐÒ ÚÓÓÖº

21 ½¼º ÏÁËÃÍÆÁ ÈÊËËÁË ½ ÛÖÒÒ ØÒÖ ÅÌÄ ¹» ÇÔÑÖÒ ÚÓÐÓÖ ÚÒ ÛÖÒÒ Ò ÅÌÄ ÛÓÒ ÚÓÐÓÖ Ö Ø ÑØ ÚÖ«Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ Ò ÐÒ Ò ÚÖÚÓÐÒ ÓÔØÐÐÒ Ò ØÖÒº ÓÒ ØÒØÒ ËØÒÖ ÅÌÄ ÜÔ ½µ Ô Ó ½ Ò Ó ÁÒ ÙÒØ ËØÒÖ ÅÌÄ ËØÒÖ ÅÌÄ Ô Ò Üµ Ò Üµ Ü ÕÖØ Üµ Ó Üµ Ó Üµ Ü ÜÔ Üµ ØÒ Üµ ØÒ Üµ ÐÒ Üµ ÐÓ Üµ Ö Ò Üµ Ò Üµ ½¼ ÐÓ Üµ ÐÓ½¼ Üµ ÖÓ Üµ Ó Üµ Ü Üµ ÖØÒ Üµ ØÒ Üµ Ò Üµ Ò Üµ ÇÔÑÖÒ ÖÓÒ Ò ³ Ò µ³ ÛÓÖÒ ÖÙØ ÓÑ ÚÓÐÓÖ ÚÒ ÖÒÒÒ Ú Ø Ø ÐÒº ÇÒÒ ¾º ÖÒ Ò ÅÌÄ ÚÓÐÒ ÜÔÖ µ ¾ ¾ ½ ¾ µ ¾ µ ÐÓ µ µ Ò µ ÇÒÒ ¾º ÚÖÐ Ü ÛÖ ¾º ÎÓÖ ÜÔÖ Ò ÐÒÖÒØ Ò ÅÌÄ Ò Ò ÖÒ Þº ÀØ Ö ÙÐØØ ÚÒ ÖÒÒÒ ØØ Ò ÖØÖÒØº

22 ½ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ÜÔÖ Ü Ü Ô ½ Ü ¾ Ê ÙÐØØ ½º ¼º ¾ ½ ½ Ü¾ Ü Ò Ü ¾ µ ÖØÒ Üµ ½ Ü ¾ ½º¾ ½º½ ¾ ¹º¼ ¼º¾¾½ ½½ ÖÖÝ ØÖÙØÙÙÖ ÅÌÄ ÖÙØ Ð Ò ÚÓÓÖ Ø ÖÒÒ ÑØÖ ÓÛÐ ÖÖÝ º Ò ÖÖÝ Ò ÖØÓ Ñ ÚÒ ØÐÐÒ ÐÑÒØÒ ÛÓÖÒ ÒÓÑ ÖÒ Ø Ò Ñ ÖÒ Ò Ò ÓÐÓÑÑÒ ¼ ½½ ½¾ ½Ò ¾½ ¾¾ ¾Ò º º º º Ñ½ Ñ¾ ÑÒ ½ Ò ÖÖÝ Ò ÓÔ ÚÖ ÐÐÒ ÑÒÖÒ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖº ½º ÌÙ Ò Ò ÛÖ ÐÑÒØÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÔØ Ó ÓÑÑ³ Ò ÖÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓÑÑº ÓÔÖØÒ ÞÒ ½ ¾ Ó ½ ¾ ¾º ÌÙ Ò Ò ÛÖ ÐÑÒØÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÔØ Ó ÓÑÑ³ Ò ÖÒ Ø ÓÔ Ò ÒÙÛ ÖÐ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÊØÙÖÒ³¹ØÓØ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖº ÓÔÖØ ÐÙØ ÒÙ ½ ¾ ÀØ Ö ÙÐØØ Ò

23 ½¾º ÊÊË ÅÌ Æ ÊÁÂ Ç Æ ÃÇÄÇÅ ½ ½ ¾ ÅØ ÖÖÝ Ò ÑÒ Ð ÚÓÐØ ÑÒÔÙÐÖÒ ÅÌÄ ØÒ ÚÒ ÓÔÖØ ½ ¾µ Ø ÐÑÒØ ÙØ Ö Ø Ö Ò ØÛ ÓÐÓÑ ÚÒ ½ µ Ö Ø Ö ÚÒ º µ Ö ÓÐÓÑ ÚÒ º ¾µ½¼½¼½¼ µ ÎÖÒÖ ØÛ ÓÐÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÐÓÑ ÑØ ÐÐÒ ÑÖ ØÒÒº Ø ÐÑÒØ ÚÒ Ö ÓÒØ ØÒ ÙØ Ø Ò ÐÖ ÔÐÒ ÚÒ ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ º ½¾ ÖÖÝ ÑØ Ò Ö Ó Ò ÓÐÓÑ Ò ÖÖÝ ÑØÖÜµ ÑØ Ò Ö ÛÓÖØ ÓÓ ÛÐ Ò Ö Ó Ò ÖÚØÓÖ ÒÓÑ Ò Ò ÖÖÝ ÑØÖÜµ ÑØ Ò ÓÐÓÑ Ò ÓÐÓÑ Ó Ò ÓÐÓÑÚØÓÖº Ð Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐ¹ Ò ÐÑÒØÒ ÚÒ Ö Ø ØÞÐ Ò Ö ÓÓ ÚÓÖÑ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÚÖÐ³ ÒÛÖ³ ØÔÖÓÓØØ³ ÒÛÖ³ ÀÖ ÒÛÖ³ Ø Ö Ø ÐÑÒØ ÚÒ Ö ÒÛÖ³ Ø ÐØ Ø ÐÑÒØ ÚÒ Ö Ò ØÔÖÓÓØØ³ Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐÒ ÐÑÒØÒº ÚÓÓÖÐ Ü ½¹º¾¼ Ø Ö Ü ½º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¾¼¼¼ ¼ Ð Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ö Ò Ò ØÔÖÓÓØØ³ ÛÓÖÒ ÛÐØÒº ÚÓÓÖÐ Ü½ Ø Ð Ö ÙÐØØ Ö

24 ¾¼ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ Ü ½ ¾ ÅÒ Ò ÖÖÝ ÑØÖ ÚØÓÖÒµ ÑÒÚÓÒ ØÓØ ÒÙÛ ÖÖÝ º ÊÒ Ø ÑÒ ÖÖÝ Ò Ò Ö Ò ÑÓØ Ø ÒØÐ ÖÒ Ò ÖÖÝ ÓÚÖÒÓÑÒº ÊÒ Ø ÑÒ ÖÖÝ Ò Ò ÓÐÓÑ Ò ÑÓØ Ø ÒØÐ ÓÐÓÑÑÒ Ò ÖÖÝ ÓÚÖÒÓÑÒº ÀØ ÒÒÔÐÒ ÚÒ ÖÖÝ ¾ Ò Ø Ð ÚÓÐØ Ò ¾ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒ ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÒÚÒ ÓÓÖ Ø ÚÖÛÞÒ ÒÖ ÒÜº ÁÒ Ø ÚÐ Ò ÑÒ ÑØ Ò ÒÜ ÚÓÐ ØÒº ÅÌÄÓÔÖØ Ê ÙÐØØ ½µ Ø Ö Ø ÐÑÒØ ÚÒ º ½ µ ¾ Ò ÖÖÝ ØÒ ÙØ Ø Ò ½ ÐÑÒØ ÚÒ º ÇÒÒ ¾º½¼ Å ÖÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖ ¹½ ÒÛÖ Ò ØÔÖÓÓØØ ¼º º ÇÒÒ ¾º½½ Å ÖÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖ ÒÛÖ ¼ Ò ØÔÖÓÓØØ ½ º ½ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ Ò ÅÌÄ Ò ÖÖÝ Ò ÚÖÞÑÐÒ ØÐÐÒ ÖÒ Ø Ò ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒº Ò ÖÖÝ¹ ÓÔÖØ Ò ÓÔÖØ ÞÓÐ ÓÔØÐÐÒ Ó ÚÖÑÒÚÙÐÒµ ÑÒ ÓÔ ÓÚÖÒÓÑ¹ Ø ÐÑÒØÒ ÚÒ ØÛ ÖÖÝ ÚÒ ÞÐ ÚÓÖÑ ØÓÔ Øº ÏÒÒÖ ÑÒ Ò ÛÖÒ ÓÔ ÐÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ò ÖÖÝ ØÓÔ Ø Ò ÔÖØ ÑÒ ÓÓ ÛÐ ÚÒ Ò ÖÖÝ¹ÓÔÖØº ½ º½ ÐÖĐ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÛÖÒÒ ÓÔØÐÐÒ Ò ØÖÒ ÛÓÖÒ ÙØÓÑØ Ð ÖÖÝÛÖÒÒ ÓÔÚØº Æ ØÓÒÒÒ ÓÔÖØÒ ½ ¾ ÐÚÖØ Ø ÓÔØÐÐÒ ÚÒ ÖÖÝ

25 ½ º ÊÊ¹ÇÈÊÌÁË ÁÆ ÅÌÄ ¾½ Ò Ò Ø ØÖÒ ÚÒ ÖÖÝ ¹ Ò ¹ ¹ ¹½ ÖÖÝÛÖÒÒ ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ ÐÒ»µ Ò ÑØ ÚÖ«Ò µ Ø ÑÒ Ò ÓÓÖ ÚÓÓÖ Ø ÛÖÒ ØÒ Ò ÔÙÒØ ºµ Ø ÔÐØ Òº Ù º Ò ½¼ ½¾ º» Ò ¼º½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ º Ò ½ ¾ ½ Ð Þ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÐÒ ÚÓÐÒ ÓÒÚÒØ ½µ Ð Ò ÖÖÝ¹ÓÔÖØ Ò ÚÒ ÖÖÝ Ð Ò Ò ØÐ Ò ÛÓÖØ Ø ØÐ ÞÒ Ð Ò ÖÖÝ ÛÖÚÒ Ö ÐÑÒØ Ð Ò Ø ØÐ Ò ÛÖÚÒ ÑØÒÒ Ð ÞÒ Ò ÑØÒÒ ÚÒ Ø ÒÖ ÖÖÝº ¾µ Ð Ö ÐÑÒØ ÚÒ Ò ÖÖÝ ÑØ ØÞÐ ØÐ ÚÖÑÒÚÙÐ ÑÓØ ÛÓÖÒ Ò ÓØ ÑÒ Ò ÔÙÒØ ÚÓÓÖ Ø ÚÖÑÒÚÙÐÒ ØÒ Ø ÞØØÒº ÎÓÓÖÐÒ ¾º

26 ¾¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ Ò ¾ ½ ¾ ¾ ¾ º Ò ¾ ½ º»¾ Ò ¼º¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼ Ò ÁÒÓÖÑØ ÓÚÖ Þ ÛÖÒÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÔÚÖ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÐÔ ÖØº ÀØ ÑÒ ÚÒ Ò ÖÖÝ ÚÒ ÙÒØÛÖÒ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü ½ Ü º ¾ Ï ÛÐÐÒ Ò ÚÖÐ Ý ÖÚØÓÖ ¼µ ¼¾µ ½µ ¾µµ ØÓÒÒÒº ÑÒ Û Ò ÖÖÝ ÑØ ÖÙÑÒØÒ ¼ ¼¾½ ½µº Ö Ø Ü ¼¼º¾¾ Ü ÓÐÙÑÒ ½ ØÖÓÙ ¼ ¼º¾¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¾¼¼¼ ÓÐÙÑÒ ØÖÓÙ ½½ ½º¼¼¼ ½º¼¼¼ ½º¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ÀØ ÑÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÙÒØÛÖÒ Ø ÑØ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ Ý Üº º» ½ Üº¾µ

27 ½ º ÊÊ¹ÇÈÊÌÁË ÁÆ ÅÌÄ ¾ Ý ÓÐÙÑÒ ½ ØÖÓÙ ¼ ¼º¼¼ ¼º¼¾ ¼º½ ¼º ½¾¾ ¼º¼¼¼ ¼º¼¾ ÓÐÙÑÒ ØÖÓÙ ½½ ¼º¾¼ ½º½¼ ½º ½º¼¼¼ ÁÒ Ø ÛÓÖØ Ö Ò Ö ÚÒ ØÐÐÖ ÓÑÔÓÒÒØ Û Ð ÓÓÖ Ò Ö ÚÒ ÒÓÑÖ º ÇÒÒ ¾º½¾ µ ÎÓÖ ÓÔÖØ Ø Üº» ½ Üº¾µ ÙØº Í ÖØ Ò ÓÙØÑÐÒ ÓÑØ Ù Ø Ð ÒÖ Ø ÙØÖÒ ÇÔÑÖÒ ÇÓ Ð ÖØ Ù ÙØÚÓÖ Û ÐØ ÖØ µ ÎÓÖ ÓÔÖØ Ø Ü º» ½ Üº¾µ ÙØº ÏØ ØÒØ ÓÙØÑÐÒ ÇÒÒ ¾º½ Å ÚÓÓÖ ÚÓÐÒ ÙÒØ Ø ÖÖÝ ¼µ ¼½µ ¾µµº µ Üµ Ü ¾ ¾Ü ½º µ Üµ Ü ½ Ü º µ Üµ Ü ½ ÔÜ º ½ º¾ ÊÐØÓÒÐ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÊÐØÓÒÐ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÞÒ ÓÔÖØ ÛÖ ÖÖÝ ÐÑÒØ Û ÛÓÖÒ ÚÖÐÒº ÚÓÓÖÐ ÚÓÓÖ ÑØÖ ¾¼ ½½ ½ Ò ½½ ¾ ÓÔÖØ ÓÑ Ø Ò ÛÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÖÓØÖ Ò ÚÒ ÞÒ Ò ¼ ½ ½ ½ ½ ¼

28 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ Ò ½ Ø Ò ÛÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÖÓØÖ ÞÒ Ò ÓÚÖÒÓÑ Ø ÚÒ º ÀØ ÚÖÐÒ ÚÒ ÐÑÒØÒ Ò ÐÐÒ Ð ÑØÖ Ò ÞÐ ÑØÒÒ Ò Ó Ò ÚÒ ÑØÖ Ò ØÐ º Ó Ø ¾ Ò ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ÖÐØÓÒÐ ÓÔÖØ ØÒ Ò ÚÓÐÒ ØÐº ÇÔÖØ ØÒ ÖÓØÖ Ò ÖÓØÖ Ò Ó Ð Ò ÐÒÖ Ò ÐÒÖ Ò Ó Ð Ò Ð Ò ÒØ Ð Ò ÊÐØÓÒÐ ÓÔÖØ ÛÓÖÒ Ú ÖÙØ Ò ÓÑÒØ ÑØ ÙÒØ Òº Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ ÐÔ Òº ÇÒÒ ¾º½ ÎÓÖ ÓÔÖØ ÖÒ µ ÙØº Þ ÓÔÖØ ÒÖÖØ Ò ÖÖÝ ÑØ ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒ ÛÖ Ö ØÐ ÛÐÐÙÖ ÓÞÒ ÛÓÖØ ØÙ Ò ¼ Ò ½º Å Ò ÖÖÝ ÑØ Ð ÐÑÒØÒ ÚÒ ÐÒÖ Ò ¼º ÞÒº ÀÒØ ÖÙ Þ ÓÔÖØ Òº ½ º ÒÖ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÁÒ ÅÌÄ ÛÖÒ Û ÙÒ ØÒÖÙÒØ Ò Ó ÕÖØ ØÒ Ò Øº ÙØÓÑ¹ Ø ÓÔ ÖÖÝ³ º ½ ¾ Ò µ Ò ¼º½ ¼º¼ ¼º½½½ ÕÖØ µ Ò ½º¼¼¼¼ ½º½¾ ½º ¾½

29 ½ º ÊÊ¹ÇÈÊÌÁË ÁÆ ÅÌÄ ¾ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü Ò Üµº Ò Ö ÚÒ ÙÒØÛÖÒ ÛÓÖØ ÑØ ÚÓÐÒ ÓÔÖØ ÒÖÖ Ü ¼ ¼º¾ Ô Ý Ü º Ò Üµ ÀØ Ö ÙÐØØ Ò ÖÖÝ ÑØ ½ ÙÒØÛÖÒº Ø ÇÒÒ ¾º½ ÓÙÛ ÙÒØ Øµ ½ ÔØ º Å ÑººÚº ÖÖÝ¹ÓÔÖØ Ò ÙÒØ ÕÖØ Ö ¼µ ¼½µ ¼¾µ ½µµº ÒÐ ÒÖ ÓÔÖØ ÞÒ Þ µ ÀØ Ö ÙÐØØ Ø ÑØÒÒ ÚÒ Ò Ø ÛÐ ÞÒ Ø ÒØÐ ÖÒ Ò Ø ÒØÐ ÓÐÓÑÑÒº ÙÑ µ Þ ÙÒØ ÖÒØ ÓÐÓÑ ÓÑÑÒ ÚÒ Ò ÖØÓ ÖÖÝ Ò Ø Þ ÓÑÑÒ ÛÖ Ò Ò ÖÚØÓÖº Ò ÓÐÓÑ ÓÑ ÓÑ ÚÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ò ÓÐÓÑºµ Ð Ò Ö Ò ÛÓÖØ ÓÑ ÚÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÖÒØº ÙÒØ ÔÖÓ µ ÓØ ØÞÐ ÚÓÓÖ Ø ÔÖÓÙØº ÇÒÒ ¾º½ Ò ÒÖÐ ÓÔÖØ Ò ÖÖÝ Ø ÒØÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÔÐØ ÖÓØÖ Ò ÞÒº Ì Ø ÙÛ ÓÔÖØ ÙØ ÑØ ÓÒÖ ØÒ ÖÖÝ º µ ½ ¾ µ ½½¼ µ ½¼ ÖÒ µ ÞÐ ÓÔÖØ ÑÓØ Ò ÐÐ Ö ÚÐÐÒ ÛÖÒ ÇÒÒ ¾º½ Ò ÒÖÐ ÓÔÖØ Ò ÖÖÝ ÑÐ ÛÖ ÚÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÖÒØº Ì Ø ÙÛ ÓÔÖØ ÙØ ÑØ ÓÒÖ ØÒ ÖÖÝ º

30 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ µ ½ ¾ µ ½½¼ µ ÖÒ µ ÞÐ ÓÔÖØ ÑÓØ Ò ÐÐ Ö ÚÐÐÒ ÛÖÒ ½ º ÌÖÒ ÔÓÒÖÒ ÁÒ Ò ÖÖÝ ÑØÖÜµ ÙÒÒÒ ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒ ÚÖÛ Ð ÛÓÖÒº Ø Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒº ÀØ Ö ÙÐØØ ÛÓÖØ ØÖÒ ÔÓÒÖ ÖÖÝ ÒÓÑº ÀØ ØÖÒ ÔÓÒÖÒ ÙÖØ Ò ÅÌ¹ Ä ÑØ ÙÒØ ØÖÒ ÔÓ º Æ ÓÔÖØÒ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ø Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒ Ð ÚÓÐØ ØÖÒ ÔÓ µ Ò ½ ¾ Ò ØÖÒ ÔÓ µ Ò ½ ¾

31 ½º ÊÁÃÆ ¾ ÀØ ØÖÒ ÔÓÒÖÒ Ò ÓÓ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÓÑÒØ ÚÒ Ò ÔÙÒØ Ò Ò ÒØ º³ µº ÓÔÖØÒ ØÖÒ ÔÓ µ Ò º³ ÐÚÖÒ ØÞÐ Ö ÙÐØØ ÓÔº ½ Ö Ò Ö Ò ÛÓÖÒ ØÒ ÑØ ÔÐÓØ³¹ÓÔÖØº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÔÐÓØ Úµ ÛÖ Ú Ò ÖÚØÓÖ ØÐÐÒ Ú ½ Ø»Ñ Ú Æ ÚØ ÒÖÖØ Ò ÔÐØ ÛÖÒ ÔÙÒØÒ ½Ú ½ µ ¾Ú ¾ µ Ø»Ñ ÆÚ Æ µøöòúóðò ÑØ ÐÒ ØÙÒ ÚÖÓÒÒ ÞÒº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÔÐÓØ Ú Ûµ ÑØ Ú Ò Û ØÛ ÖÚØÓÖÒ ÑØ ÚÒÚÐ ÐÑÒØÒ ØÒØ ÔÙÒØÒ Ú Û µ Ò ÚÖÒØ Þ ØÖÒÚÓÐÒ ÑØ ÐÒ ØÙÒº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÔÐÓØ Ú Û Ü Ýµ ØÒØ Ò ÞÐ ÙÙÖ ÔÙÒØÒ Ú Û µò Ü Ý µº ÎÖÓÒÖ ØÐ Ø Û Ö ÚÒ ÙÒØ Üµ Ò Üµ ¾Ü ÛÐÐÒ ØÒÒº ÀØ ØÒÒ ½ Ü ¾ ÚÒ Ö ÚÒ Üµ ÑØ ÅÌÄ ÙÖØ ÓÓÖ Ò ÖÓÓØ ÒØÐ ÔÙÒØÒ Ü Ü µµ ØÖÒÚÓÐÒ ÑØ ÖØ ÐÒ ØÙÒ Ø ÚÖÒÒº ÚÐÓÒ ÚÒ Ö ÛÓÖØ ÒØÙÙÖÐ ÓÓÖ Ø ÒØÐ ÔÙÒØÒ ÔÐº ÀØ ÔÐÓØØÒ ÚÒ Ö Ò ÑØ ÚÓÐÒ ÓÔÖØÒ Ü¼Ô»½¼¼¾ Ô Ý Ò Üµ ¾ Üµº» ½ Üº¾µ ÔÐÓØ Ü Ýµ Ø ØÒÒ ÚÒ Ö Ò ÛÓÖÒ Ò ÙØÓÑØ ÓÞÒº ÅÒ Ò ÞÐ ÐÒØ ÚÒ Ò ÞÒ ÑØ Ü ÅÁÆ Å ÅÁÆ Å µ ÛÖ Ö ØÒ ÛÓÖØ Ò ÖØÓ ÅÁÆ Ü Å Ò ÅÁÆ Ý Åº Æ Ö ÒÙÛ ÔÐÓØ³¹ÓÔÖØ ÚÖÛÒØ ÒÓÖÑØ ÚÒ ÓÙ ÔÐÓØ³º ÏÐ ÑÒ ÚÖ¹ ÐÐÒ Ö Ò ÑØ ÚÖ ÐÐÒ ÔÐÓØ³¹ÓÔÖØÒ Ò ÞÐ ÙÙÖ ÐØÒ ØÒÒ Ò ÑÓØ ÑÒ Ò Ö Ø ÔÐÓØ³¹ÓÔÖØ Ø ÓÑÑÒÓ

32 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ÓÐ ÓÒ ÚÒº ÅÌÄ ÓÒØÓÙØ Ò Ö Òº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÓÐ Ó Ö ØÐØ ØÓ ØÒ ÛÖÒ Ö ÚÓÐÒ ÔÐÓØ³¹ÓÔÖØ ÚÓÓÖÒ ÔÐÓØ ÓØ ÚÖÛ¹ ÒÒº ÎÓÓÖ Ø ÓÑÒ ÑØ Ø Ö ÖÑ ÞÒ ÓÓ ÚÓÐÒ ÓÑÑÒÓ³ ÚÒ ÐÒ ÀØ ØÓÒÒ ÚÒ Ò Ö Ø ÓÓÖ ØÚÖÒ Ó ÑØ ÓÔÖØ ÀØ Ö ÖÑ ÐØ ÛÖ ØÓØ Ò ÒÙÛ ÔÐÓØ³¹ÓÑÑÒÓ ÛÓÖØ ÚÒ Ó ØÓØ Ø ÛÓÖØ ÐÑØº ÓÔÖØ ÚÓÓÖ Ø ÐÑÒ Ð ÎÓÓÖ Ø ÔÐØ Ò ÚÒ Ø Ø Ò ÖÐ Ò Ó Ò ØÒÒ ÞÒ ÚÓÐÒ ÓÑÑÒÓ³ ÚÒ ÐÒ Ö ÚÓÓÖÞØ Ö ÚÒ Ò Ö ØÖº ØØÐ ³ØØÐ³µ ÞØ Ò ØØÐ ÓÚÒ Ò ÔÐÓØ³ Ò ÛÐ ØÖÒ ÒÚÒ ØÙ Ò ÒÐÒ ØÒ Ò ÓÚÒ ØÒ ÚÓÓÖÐ Ø ÛÓÓÖ ØØÐº ØÜØ Ü Ý ³ ØÖÒ³µ ÞØ Ò Ø ÔÙÒØ Ü Ýµ ÚÒ ÐØ Ø ÔÐÓØ³ Ø Ø ØÖÒº ÜÐÐ ³Ø Ø³µ ÖØ ÒÓÖÑØ ÐÒ Ü¹ º ÝÐÐ ³Ø Ø³µ ÓØ ØÞÐ ÚÓÓÖ Ý¹ º ÀØ ÓÔ ÐÒ ÚÒ Ò ÙÙÖ Ò Ò Ð ÙÖØ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ

33 ½º ËÊÁÈÌ ÁÄË ¾ ÔÖÒØ ¹Ô ÐÒÑ ÅÌÄ ÑØ Ò Ð Ò ÚÓÐÒ Ø ÓÔÚÒ ÓÖÑØ³ Ö ÒÚÒ ÑØ ÓÔØ ¹Ô ÄÚÐ ½ ÓÐÓÖ ÒÔ ÙÐØ ÈÓ ØËÖÔØ ÈËµ µº Ð ÛÓÖØ Û ÖÚÒ ÒÖ Ð ÐÒÑºÔ º ÙÖÒ Ò ÈË¹ÓÖÑØ ÙÒÒÒ Ò ÓÙÑÒØÒ ÚÒ ÐÐÖÐ ÓÓÖØ ÛÓÖÒ ØÓÚÓº ÇÒÒ ¾º½ ÌÒ ÙÒØ Ò Øµ Ò Ó Øµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ Ø ¾ Ò Ò ÙÙÖº ÇÒÒ ¾º½ ÌÒ ÙÒØ Ô Ø Ò ¾Øµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ º Ø Þ Ö ÒÑÒ ÚÒ Òº ÇÒÒ ¾º¾¼ ÌÒ ÙÒØ Ø¾ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¾ º ½ ËÖÔØ Ð Ð Ø ÑÒ ÚÒ Ò ÔÐØ ÙØ ÑÖÖ ÓÔÖØÒ ØØ Ò Ò ÑÒ ØÖ ÓÔÖØÒ ÐÖ Ò Ò Ð ÞØØÒ Ò Þ ÓÓÖ ÅÌÄ Ò Ò Ö ÐØÒ ÙØÚÓÖÒº Ð ÑÓØ Ò ÒÑ ÑØ ØÖÚÓ Ð ºÑ³ Òº Ó³Ò Ð ÛÖÒ ÓÔÖØÒ ØÒ ÑÓØÒ ÛÓÖÒ ÙØÚÓÖ Ø Ò ÖÔØ Ð³º ÀØ ØÒÒ ÚÒ ÙÒØ Üµ Ü Ò ¾Üµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ ÑØ Ò ÖÔØ Ð³ Î Ø ÑÒÙ ÐÒÆÛÒÅ¹ Ð ÛÓÖØ ÅÌÄ ØÓÖ»ÙÖ ÓÔÒº Ì ÚÓÐÒ ÖÐ Òº Ü ¼¼º½¾ Ý Ü º Ò ¾ Ô Üµµ ÔÐÓØ Ü Ýµ ØØÐ ³ Üµ Ü Ò ¾ Ô Üµ ÓÔ ÒØÖÚÐ ¼ ¾ ³µ Ü ¼ ¾ ¼ ¾ µ ËÐ Ð ÓÔ Ú Ø ÑÒÙ ÐÒËÚ ÓÒÖ ÒÑ ÔÐØºÑº Ð Ù Ò ÅÌÄ ÓÔÖØ ÔÐØ Ø Ò ÞÐ Ö ÚÒ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ ÚÖ ÒÒº ÀØ ØÖ ÓÑ ÓÔÖØÒ Ò ÙÙÖ ÒÖÖÒ Ø ÛÖÒ Ò ÙÙÖ ÞÐº ÇÒÒ ¾º¾½ ÏÖÓÑ Ò ÑÒ ØÖ ÓÔÖØÒ ÚÓÓÖ Ò ÙÙÖ Ò ÙÙÖ ÞÐ ÛÖÒ ÇÒÒ ¾º¾¾ Ö ØÒ ÚÒ ÖÐ Ò Ð ÔÐØºÑº

34 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ½ Ò ÙÒØ ÁÒ ÅÌÄ Ò ÑÒ ÓÓ Ò ÙÒØ ÒĐÖÒº ÅÌÄ Ø Ö ØÒÖ ÚÒ ÙØ Ø ÐÐ ÙÒØ ÓÔ ÖÖÝ ÛÖÒº ÅÒ ÑÓØ Ø ÑÒ ÚÒ Ò Ò ÙÒØ ÖÒÒ ÑØ ÖÖÝ¹ÓÔÖØ ÓÙÒº ÅÒ Ò Ò Ò ÙÒØ ÑØ ÅÌÄÙÒØ ÓÑÒÖÒº Ò ÙÒØ ÒØ ÑÓØ ÛÓÖÒ ÓÔ ÐÒ Ò Ò ÙØÓÒ Ð³ Ò Ð ÑØ ÜØÒ ºÑ³º ÒÑ ÚÒ Ð ÑÓØ Ð ÞÒ Ò ÒÑ ÚÒ ÙÒØ ÑØ ÜØÒ ºÑ³º ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü ¾ Ü º ÁÒ ÅÌÄ ÑÒ Û Ò ÙÒØ ÑØ ÞÐ ÒÑº Þ ÒØ ÑÓØ ÛÓÖÒ ÓÔ ÐÒ Ò Ð ºÑº Î Ø ÑÒÙ ÐÒÆÛÒÅ¹ Ð ÛÓÖØ ÅÌÄ ØÓÖ»ÙÖ ÓÔÒº Ð ÑÒ ÚÓÐÒ ØÛ ÖÐ ÒØØ ÙÒØÓÒ Ý Üµ Ý Üº¾ ÜÔ Üµ Ò Ð ÓÒÖ ÒÑ ºÑ ÓÔ ÐØ Ò Ø ÑÒ ÒÒÒ ÅÌÄ Ò ÓÚÖ ÙÒØ º Ï ÑÒ ÒÐ ÓÔÑÖÒÒ ÓÚÖ ÓÚÒ ØÒ Ðº Ö Ø ÖÐ ÚÒ Ð ÑÓØ Ø ÛÓÓÖ ÙÒØÓÒ ÚØØÒº ÖÙØ ÚÖÐÒ ÞÒ ÐÓÐ Ò ÅÌÄ ÞÐ ÓØ Þ ÒØ Ø ÒÒÒº Ð Ü Ò ÖÖÝ Ò ÛÓÖØ Ý Ò ÖÖÝ ÚÒ ÙÒØÛÖÒº ÔÙÒØÓÑÑ ÓÔ Ø Ò ÚÖÒÖØ Ø Ö ÙÒØ¹ÚÐÙØ Ö ÓÒÒÓ ÙØÚÓÖ ÓÔ Ø ÖÑ ÓÑØº Ì Ø ÐØ ÙÒØ ÙØº ÇÒÒ ¾º¾ ÎÓÖ ÒØ ÚÒ ÞÐ ÙØº ÏÖ ÓÑØ Ð ºÑ Ø ØÒ Í ÙÒØ ÒØ ÚÒ ÚÖÒÖÒ ÑººÚº Ø ÓÑÑÒÓ Ø º ÇÒÒ ¾º¾ ÄØ Ò ÒØ ÚÒ ÙÒØ ÔÙÒØÓÑÑ Ûº ÖÒ ÒÐ ÛÖÒº ÏØ Ø «Ø Ü Ü ¼ ÇÒÒ ¾º¾ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ ¼ Ü¼ Å Ò Ò ÙÒØ Ò ÅÌÄº ÖÙ Ö ÅÌÄÙÒØ ÑÜº ÓÒØÖÓÐÖ ÙÛ Ò ÙÒØ ÑØ Ü ¹½¼º¾½ Üµ

35 ½º ÀÄÈÁÄÁÌÁÌÆ ½ Ò ÓÐÙÑÒ ½ ØÖÓÙ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¾¼¼¼ ÓÐÙÑÒ ØÖÓÙ ½½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ÏÖ ÙÛÒ ÒÑÒ ÚÒ ÙÒØ Ò ÚÖÐÒ ÑÓÒ ÒØ ØÞÐ ÞÒº ÇÒÒ ¾º¾ Å Ò Ò ÙÒØ ÑØ ÒÑ ÙÒØ Üµ Ü ¾ ØÒ ØÒ ÖÖÖÝ¹ÓÔÖØ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÓÔÖØÒ Ò Ù Ø ÚÓÐÓÖ ÙØº µ µ µ µ µ µ ½ ¾ µ ¾º ½ ¾ µ ½µ ½ºµ ÐÖ ÏÓÖØ ÓÒÖÐÒ µ Ø»Ñ µ Ð Ò ÙÒØ Ó Ð Ò ÚÖÐ ÞÒ ÏÖÓÑ ÚÓÐØ Ö ÓÒÖÐ µ Ò ÓÙØÑÐÒ ÃÒØ ÅÌÄ ÙÒØ ÒÓ ½ ÐÔÐØØÒ Ø Ò ÚÒ ÐÒÖ Ø ÔÖÖÒº ÁÒ ÔÖÒÔ ÐÐ ÒÓÖÑØ ÓÚÖ ÅÌÄ ÓÓ Ø ÚÒÒ Ò ÐÔÐØØÒ ÚÒ ÅÌÄº Þ ÒÐÒ ØÓØ ÒÙ ØÓ ÞÓ ÙØÖ Û Ø ÓÑ Ù Ò ÒÐÐ ØÖØ Ò ÅÌÄ Ø ÚÒº ÇÑØ ÓÑÑÒÓ³ Ò ÙÒØ Ò ÅÌÄ Ú Ò ÑÖ ÐÑÒ ØÙØ ÖÙØ ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÒÓÖÑØ ÐÑÒÖ Ò ÚÓÓÖ Ù ÒÓ º Í ÞÙÐØ ÚÓÓÖ Ù ÒØĐÐ ØÒÐÒ ÙØ ÒÓÒ ÒÓÖÑØ ÑÓØÒ ÐÒº Ï ÒÐÒ Ö ÑÒÖÒ ÓÑ ÒÓÖÑØ Ø ÚÖÖÒº ÖØ ÒÓÖÑØ ÅØ Ø ÓÑÑÒÓ

36 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ ÐÔ Ó ÐÔ ØÖÛÓÓÖ³³ ÓÒÖ Ô Ø ÖØ Ù Ò ÐÑÒ Ð Ø ÚÒ ÓÑÑÒÓ³ ÙÒØ Ò ØÓÓÐÓÜ ³ ÒÒÒ ÅÌÄ ØÖ Ò ØÒº ÅØ Ô Ø ÖØ Ù ÖØ ÒÓÖÑØ Ò ÛÓÖÒ ÓÓ Ú Ù Ø Ò ÓÑ ÒÖ ØÖÛÓÓÖÒ ÒÓÖÑØ ÓÔ Ø ÚÖÒº ÇÒÒ ¾º¾ ÎÖ ÒÓÖÑØ ÓÔ ÓÚÖ ÒÙ Ò ÙÒØ ÐÓº ÁÒÓÖÑØ Ú Ø ÀÐÔ ÏÒÓÛ Î ÒÐÒ ÚÒ ÀÐÔÒÀÐÔ ÏÒÓÛ³ Ó ÓÓÖ ÓÔÖØ ÐÔÛÒ Ò ÚÖ ÒØ Ø ÚÖ ÛÒÓÛ³ Ò Ò ÑÒ Ú ÐÒ ÒÓÖÑØ ÓÔÚÖÒº ÇÒÒ ¾º¾ ÇÔÒ Ø ÀÐÔ ÏÒÓÛ Ò ÙÐÐ ÓÔ ÖÐ ÑØ ÑØÐÒÐÙÒº Ö ÚÖ ÒØ Ò Ð Ø ÑØ ÐÐ ÐÑÒØÖ Û ÙÒ ÙÒØ Ò ÅÌÄº ÙÐÐ ÓÔ ÖÐ ÑØ ØÒ Ò ÒÓÖÑØº ÈÖÓÖ ÓÓ ÑÓÐÒ ÚÒ Ø Ë Ð Ó¹ÑÒÙ ÙØº ÑÓÐ ÅÓÖ Ò ÐÔ ÀÌÅÄµ ÒØ ÑÒ ÑØ Ö ÑÒÖ ÚÒ ÒÓÖ¹ ÑØ ÓÔÚÖÒº ÁÒÓÖÑØ Ú ÝÔÖØÜØ³¹ÓÙÑÒØØ Î ÒÐÒ ÚÒ ÀÐÔÒÀÐÔ ÀÌÅÄµ³ Ó ÓÓÖ ÓÔÖØ ÐÔ Ò ÛÓÖØ Ú Ò Ï ÖÓÛ Ö³ ÀÐÔ ÓÔ ØÖØº Î ÐÒ Ò ÑÒÙ³ Ò ÑÒ ÒÙ ÖØ ÒÖ ÒÓÖÑØ ÞÓÒº ÀØ ÞÓÒ ÚÒ ÒÓÖÑØ Ò ÐØ Ó ÔÖ ÓÒÖÛÖÔº ÇÒÒ ¾º¾ Ó Ú ÀÐÔ ÒÓÖÑØ ÓÚÖ ÒÙ ÓÔº ÇÒÒ ¾º ¼ ÃÐ Ò ÀÐÔ ØÖÒÚÓÐÒ ØØÒ ËØÖØ³ Ò ÓÑÑÒ ÄÒ ØÒ³ Òº ÈÖÓÖ ÞÐ ÔÐØ ØÓØ Ò Ò Ô³¹ØÓØ ÙØº Î ÀÐÔ Ø ÓÓ ÑÓÐ ÓÆĐÐ ÅÌÄÓÙÑÒØØ Ø Òº ÇÒÒ ¾º ½ ÈÖÓÖ ÒÐÒ ØØÒ ËØÖØ ÛØ ÅÌÄ Ø Òº ÃÐ ÖØÓ ØØÒ ËØÖØ³ Ò Ò ÀÐÔ Ò ÚÖÚÓÐÒ Ø È¹ÓÓÒ ÚÒ ÒÓÑ ÒÐÒ Òº Ð ÐÐ Ó Ø ÚÖ ÒØ Ö Ò ÏÒÓÛ³ ÑØ ÖØ Ò ØØÐÔÒ Ò ÐÒ Ò ØÖÓÓ ÑØ ÖÓ Ò ÖØÓÒº ÃÐ Ö Ò ÔÖ Ò Ò Þ ÛØ Ö ÙÖØº Ð Ø ÓÚÒ ØÒ ÒØ ÐÙØ Ð Þ ÓÒÒ Ò ÚÖÖ ÓÚÖº ÁÒ ÐÓÓÔ ÚÒ Ø ÞÙÐØ Ù ÐÔÐØØÒ Ø ÑÐÖ Ò ÖÙÒº ÀÐÔ Ø Ø ÑÐ Ø ØÓÒ ØÓØ ÐÐÖÐ ÒÓÖÑØº

37 ½º ÇÈÎÆ ½ ÇÔÚÒ ÇÒÒ ¾º ¾ Å Ò ÅÌÄ Ò ÖÚØÓÖ ÑØ Ú ÑØÒ ÚÒ Ö Ø ¼ ÒØÙÙÖÐ ØÐÐÒº ÇÒÒ ¾º ÖÒ Ò ÅÌÄ Ø ÜØ ÔÖÓÙØ ½ ¾ ¾ ¾º ÇÒÒ ¾º ÖÒ Ò ÅÌÄ ÜØ ÓÑ ½ ¾ ½ ¾¼¼ º ÇÒÒ ¾º ÌÒ Ö ÚÒ ÙÒØ Üµ Ü ½ Üµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ º ÇÒÒ ¾º ÌÒ ÖÐ ÑØ ØÖÐ ½ Ò ÑÐÔÙÒØ ¼ ¼µ Ò Ø ÚÖÒØ ÑØ ¾ Ü ¾Ò ¾ Ý ¾º ÓÖ ÖÚÓÓÖ Ø ÖÐ Ö ÖÓÒ ÙØÞØ ÀÒØ Å Ö Ø Ò Ð Ø ÚÒ Ü¹ÓĐÓÖÒØÒ Ò Ò Ð Ø ÚÒ Ý¹ÓĐÓÖÒØÒº ÌÒ ÖÐº È ÚÓÖÑ ÚÒ ÙÙÖ Ò ÓÓÖ Ø ÓÑÑÒÓ Ü Ò ÚÖ ÐÐÒ ÓÑÒØ Ø ÖÙÒº ÇÒÒ ¾º ÔÖÓ ÙÒØ ÑØ ÔÖÓ ¾ ÚÒ ÓÓÖ Ø ¾ ¼ Ø ¾ Øµ Ø ¾µ ¾ Ø Ø ¾µ Ø¼ ÒÖ Þ ÙÒØ Ò ÅÌÄº Å ÖÙ ÚÒ ÑÓº ÎÓÓÖ Ò ØÐ Ö Ø ÑÓ Ö ¾µ Ò ØÐ ØÖÙ ÞÓÒ Ø ¼ ¾Ò Ò Ö Ò ÚÐÚÓÙ ÚÒ ¾ ÚÒ ÐÖ ÚÖ ÐÐÒº Ù Öµ µ ¾ º ÓÖ ÖÚÓÓÖ Ø Ò ÙÒØ ÓÓ ÓÔ ÖÖÝ ÛÖØº

38 ÀÇÇËÌÍÃ ¾º ËÁËÄÅÆÌÆ ÎÆ ÅÌÄ

39 ÀÓÓ ØÙ ÒÙÑÖ Ö Ô Ø ½ ÁÒÐÒ ÀØ ÔØ ÅÌÄ ÞÐ ÒÙÑÖ ØÓÓÐÓÜ³º Ï ÑÒ ÒÐ ÐÑÒ ÓÔÑÖÒ¹ Ò Ò ÒÐÒ ÒÐ ÐÒÖ ÓÑÑÒÓ³ º ÚÒ ÐÐ ÒÓÑ ÓÑÑÒÓ³ ÐÔÒÓÖÑØº ÀØ ÒØÐ Ö ÚÒ ØÐÐÒ ÓÔ Ø ÖÑ Ò ÚÖÒÖ ÛÓÖÒ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÓÑ¹ ÑÒÓ³ ÓÖÑØ ÐÓÒ Ó ÓÖÑØ ÓÖØº ÖÒÒÒ ÞÐ ÚÖÒÖÒ ÒØº ÅÌÄ ÖÒØ ÒØÖÒ ÑØ ½ Ö ÒÙÛÙÖº Ï Ò ÙÒØ Üµ Ü Ü ¾ ÖØÒ Üµ ½ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¾ ÓÒÖÞÓÒº Å Ò Ø ÓÒÖÞÓÒ ÙÒØ ÐØ Ò Å¹ Ð³º ÇÒÒ º½ Å Ò Ò ÙÒØ ÑØ Üµ Ü Ü ¾ ÖØÒ Üµ ½º ¾ Ö ÀØ ØÒÒ ÚÒ Ö ÚÒ Ò ÓÔ ÖÖ ÖÚÒ ÑÒÖ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ Ò ÖÖÝ ÚÒ ÙÒØÛÖÒº Ò ÒÖ ÑÒÖ Ö ÓÔ Ø ÖÙ ÚÒ ØÖÒ ³º ÞÔÐÓØ ³ Üµ³ ¹¾ µ ÜÔÖ Üµ ÑÓØ ØÙ Ò ÒÐ ÒÐÒ ØÒ ³µ ØÒº ÀØ ÒØÖÚÐ ÛÓÖØ Ð Ò ÖÚØÓÖ ØÒ ÙØ Ø ÐÒÖÒÔÙÒØ Ò ÖØÖÒÔÙÒØ ÚÒº ÀØ ÚÓÓÖÐ ÚÒ Þ ÓÔÖØ Ø Ø ÒØÖÚÐ ÑÐ Ø ÚÖÒÖÒ ÓÑ Ö ÚÒ ØÐÐÖÖ Ø ÓÒÖÞÓÒº

40 ÀÇÇËÌÍÃ º ÆÍÅÊÁÃ ÊËÀÈËÃÁËÌ ÒÙÐÔÙÒØÒ ÆÙÐÔÙÒØÒ ÚÒ ÚÖÖÛ Ñ Ø ÙÒØ ÙÒÒÒ ÒØ ÜØ ÔÐ ÛÓÖÒº Þ ÙÒÒÒ Ò ÛÐ ÒÙÑÖ ÒÖ ÛÓÖÒº ÅÒ ÔÖØ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ ÚÒ Ø ÒÙÑÖ ÔÐÒ ÚÒ ÒÙÐÔÙÒØÒº ÙÒØ Ø Ö ÒÙÐÔÙÒØÒº ÀØ Ö Ø ÒÙÐÔÙÒØ ÐØ Ò Ø ÒØÖÚÐ ¾ ½ Ò ÙÒØÛÖÒ ¾µ Ò ½µ ÞÒ ÚÖ ÐÐÒ ÚÒ ØÒº ÞÖÓ ³³ ¹¾ ¹½ µ Ò ¹½º¾¼ ÞÖÓ ³ Üµ³ ¹¾ ¹½ µ Ò ¹½º¾¼ ÀØ Ù ÑÓÐ ÓÑ ³³ Ó ³ Üµ³ Ø ÖÙÒº ÚÖÐ Ü ÖÙØ ÛÓÖÒº ÁÒ Ø ÐØ Ø ÚÐ ÑÓØ ÔÖ Ò µ Ò ¹º¼¹¼½ Ò ÐØ Ø ÙØÚÓÖ ÙÒØ Ù ÞÒ Ø ÅÌÄ Ò ÒÖÒ ÚÓÓÖ Ø ÒÙÐÔÙÒØ Øº ÇÒÒ º¾ ÄØ ÞÒ Ø ÒÖÒ ÓÓÙØ ½¼ ÚÒ Ø ÒÙÐÔÙÒØ Øº ÇÒÒ º ÔÐ ÓÚÖ ÒÙÐÔÙÒØÒ ÚÒ ÙÒØ ÒÙÑÖº ÜØÖÑ ÁÒ Ø ÐÑÒ ÙÒÒÒ ÓÓ ÜØÖÑ ÒØ ÜØ ÔÐ ÛÓÖÒº ÁÒ ÔÖÒÔ ÙÒÒÒ ÔÐØ Ò ÚÒµ ÜØÖÑ ÒÙÑÖ ÛÓÖÒ ÒÖº ÅÒ ÔÖØ ÓÓ ÛÐ ÚÒ Ø ÒÙÑÖ ÔÐÒ ÚÒ ÜØÖÑº ÔÐØ Ò ÛÖ ÜØÖÑ ÚÒ ÓÒÚÖ ÐÒ ÙÒÒÒ ÙØ Ö ÛÓÖÒ ÐÞÒº Ö Ò ÑÒÑÙÑ Ò Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º Ü½ ÑÒ ³³ ¼ ¾µ

41 º ÌÊÅ Ü½ ½º¼ Ü½ ÑÒ ³ Üµ³ ¼ ¾µ Ü½ ½º¼ Ü½µ Ò ¹½º ÙÒØ Ø Ò ÑÒÑÙÑ Ò Ü ½¼ ÑØ ÛÖ ½ º ÀØ ÛÖÓÑ ÑÓ¹ Ð ÓÑ ³³ Ó ³ Üµ³ Ø ÖÙÒº ÁÒ Ø ÐØ Ø ÚÐ ÑÓØ ÔÖ ÚÖÐ Ü ÖÙØ ÛÓÖÒº ÀØ ÒØÖÚÐ ÛÖÒ Ø ÑÒÑÙÑ ÐØ ÑÓØ Ð Ò ÖÚØÓÖ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖº ÙÒØ Ø Ò ÑÜÑÙÑ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ½ ¼ º ÀÐ Ø ÅÌÄ Ò ÓÑ¹ ÑÒÓ ÑÜº ÇÒÒ º ÌÒ Ö ÚÒ ÙÒØ Ü Üµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¾ º ÎÖÒÖ Ð ºÑ ÒØ ÚÓÐÒ ÓÔÖØÒ ÞÙÐÐÒ ÒÙ ÙÐ ÞÒº Ü¾ ÑÒ ³¹ Üµ³ ¹½ ¼µ Ü¾ ¹¼º¼¾ Ü¾µ Ò ¾º¼ ÙÒØ Ø Ò Ü ¼¼¾ Ò ÑÜÑÙÑ ØÖ ÛÖ ¾¼ º ÓÓÖ ÑÒ ÛÓÖØ ÔÐØ ÚÒ Ò ÑÒÑÙÑ Ò Ø ÓÔÚÒ ÒØÖÚÐ ÒÖº ÛÖ ÚÒ Ø ÑÒÑÙÑ ÑÓØ Ù ÞÐ ÙØÖÒÒº ÒÙÛÙÖÒ ÛÖÑ ÔÐØ Ò ÚÒ ÜØÖÑ ÛÓÖÒ ÙØÖÒ ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÒÔ Øº

42 ÀÇÇËÌÍÃ º ÆÍÅÊÁÃ ÊËÀÈËÃÁËÌ ÇÒÒ º ÓÖ ÖÚÓÓÖ Ø ØÐÐÒ ÑØ ½ Ö ÓÔ Ø ÖÑ ÚÖ ÒÒº ÎÓÖ ÓÔÖØ ÑÒ ³ Üµ³ ¼ ¾ ¼ ½¼Ò µ ÚÖ Ö ÙØ ÛÖ Ù ØÖÒÚÓÐÒ ÜÔÓÒÒØ Ò ÚÖÚÒØ ÓÓÖ Ò ½¼º ÐÐÚÒ Ö ÚÒ ÚÖ ÐÐÒ ÙØÓÑ ØÒº ÇÒÒ º ÙÒØ Üµ Ü ¾µ ¾ Ø ÔÖ Ò ÒÙÐÔÙÒØº ÔÐ Ø ÒÙÐÔÙÒØ ÒÙÑÖ Ò ÚÖÐ ÚÓÒÒ ÛÖ ÑØ ÛÖÐ ÛÖº ÀÒØ ÌÒ Ö ÚÒ ÓÚÖ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º ÇÒÒ º ÎÒ ÙÒØ Üµ ¾Ü Ü ¾ ÑÓØÒ ÐÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ò ÜØÖÑ ÔÐ ÛÓÖÒº Ã Ò Ø ÒØÖÚÐ ÓÑ ÙÒØ ÑØ ÅÌÄ Ø ØÒÒº ÀØ ÒØÖÚÐ Ø Ð ÐÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ò ÜØÖÑ ÖÒ ÐÒ Ò ÙÐ Ø ÞÒ ÛÖ Þ ÐÒº Ä ÙØ ÛÖÓÑ Ø Ò Ø ÒØÖÚÐ º ÔÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ò ÜØÖÑ Ö Ò ÛÖµº ÆÙÑÖ ÒØÖØ ÁÒØÖÐÒ ÚÒ ÚÓÖÑ ÒØÖÐ ½½ ½¾ ÖØÒ µ ¾ ¾ ÜµÜ ÙÒÒÒ Ñ ØÐ ÒØ ÜØ ÛÓÖÒ ÔÐº Ü Ü ¾ ÖØÒ Üµ ½µÜ ÛÐ ÜØ Ø ÖÒÒº ÙØÓÑ Ø ÐÓ ¾µ ÖØÒ ¾µ ¼¾ º Ö ÞÒ ÚÖ ÐÐÒ ÓÑÑÒÓ³ ÓÑ ÒØÖÐ ÒÙÑÖ Ø ÔÐÒ ºÛºÞº Ø ÒÖÒµº ÓÓ ÐÔÐØØÒº Ï ÖÙÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÕÙ Ò ÐØÒ ØÐÐÒ Ò ½ Ö ÓÔ Ø ÖÑ ÚÖ ÒÒº ÕÙ ³³ ¹¾ µ Ò º¼¾¼½¾ ÀÐ Ø ÒØ ÑÓÐ ÓÑ ³ Üµ³ Ð Ö Ø ÖÙÑÒØ Ø ÖÙÒº ÒÖÒ ÛØ Ð Ò Ø Ú Ö º ÁÒ ÔÖÒÔ³ ÔÖÓÖØ ÕÙ ÚÖ ÓÖÖØ Ö Ø ÚÒº ÒÙÛÙÖ ÚÒ ÒÖÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÔ ÖÓº ÕÙ ³³ ¹¾ ½¼¹ ½¼¹ µ Ò º¼¾ ¼

43 º ÇÈÎÆ ÇÒÒ º ÔÐ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÕÙ ÒØÖÐ Ü Ü ¾ ½ µü ÒÙÑÖº ½ Ü¾ ÜÔÖÑÒØÖ ÑØ ÒÙÛÙÖÒº ÎÖÐ Ö ÙÐØØÒ ÑØ ÜØ ÛÖ ÚÒ ÒØÖÐº ÓÖ ÖÚÓÓÖ Ø ØÐÐÒ ÛÖ ÑØ Ú Þ Ö ÓÔ Ø ÖÑ ÚÖ ÒÒº ÇÔÚÒ ÇÒÒ º ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü ¾ ÜÔ Üµº ÒØÛÓÓÖ ÓÒÖÐÒ µ Ø»Ñ µ ÞÓÒÖ ÖÙ Ø ÑÒ ÚÒ Ð ¼ º µ ÏÖÓÑ Ø ÙÒØ Ò ÑÒÑÙÑ Ò Ü ¼ µ ÏÖÓÑ Ø Ò ÑÜÑÙÑ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ½µº µ ÔÐ ÑØ ÑÒ Ò ÑÜÑÙÑ ÓÔ ¼ ½µº µ ÀÓÚÖ ÐØ Ò ÓÒÖÐ µ ÚÓÒÒ ÒÖÒ ÚÒ ÛÖÐ ÛÖ ÇÒÒ º½¼ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü Ò ¾ Üµº µ ÌÒ ÙÒØ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º µ ÔÐ ÒÙÑÖ ÔÐØ Ò ÛÖ ÚÒ ÑÜÑ ÚÒ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º µ ÔÐ ÒÙÑÖ ÒØÖÐ ¾ ¼ Üµ Üº

44 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ º ÆÍÅÊÁÃ ÊËÀÈËÃÁËÌ

45 ÀÓÓ ØÙ ÝÑÓÐ Ö Ô Ø ½ ÁÒÐÒ Ò Þ ÜØÒµ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ Ø ÑÓÐ ÓÑ ÒÒÒ ÅÌÄ Ò ÓÖÑÙÐÑÒÔÙÐØ Ø ÓÒº ÁÒ ØÓÓÑ Ø ÚÖ ÚÒ ÅÌÄ ÞÐ Þ ØÓÓÐÓÜ³ ÚÖÖ Ò ÅÌÄ ÛÓÖÒ ÒÓÙÛ Ò Ö ÞÙÐÐÒ ÒÓ ÒÓ ÚÖÒÖÒÒ ÓÔØÖÒº ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÓÔÖØ ÙØ ÝÑ Ü Ð Ö Ò ÓÙØÑÐÒÒ ÚÖ ÒÒ Ò Ø Ù Ò ÓÚÖ ÜØÒµ ËÝÑ¹ ÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜº ØÒ ÚÒ Þ ÓÔÖØ ÛÓÖØ ÐØÖ ÙØÐº ÅØ Þ ØÓÓÐÓÜ³ ÛÓÖØ Ø ÒØÐ ÙÒØ ÙØÖº Ð Ù Ò ÀÐÔ Ò ÖØÖÒØ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ Ê³ ÒÐØ Ò ÚÖ ÒØ Ö Ò Ð Ø ÚÒ ÙÒØ Ó ÒÙÛ ÞÒ Ó ÒÔ Ø ÞÒ ÚÒÛ Þ ØÓÓÐÓÜ³º ÎÓÓÖ ÖØ ÒÓÖÑØ Ø ÐÔ ÓÑÑÒÓ Øº ÐÔ ØÒ ÌÆ ÁÒÚÖ ØÒÒØº ÌÆ µ Ø ÖØÒÒØ Ó Ø ÐÑÒØ Ó º Ë Ð Ó ÌÆ¾º ÇÚÖÐÓ ÑØÓ ÐÔ ÝÑ»ØÒºÑ ÐÔ ÝÑ»ØÒ ÌÆ ËÝÑÓÐ ÒÚÖ ØÒÒØº ½

46 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ ÇÒÒ º½ ÎÖÛÖ ÐÐ ÚÖÐÒ ÙØ ÏÓÖ ËÔº ¾ ÜÔÖ ÑØ ÚÖÐÒ ÁÒ ÅÌÄ Ò ÑÒ ÑØ ÚÖÐÒ Ò ÛÖ Ò ÛÖÒº Ð ÑÒ Ò Ò ÜÔÖ Ò ÚÖÐ ÖÙØ Ò ÛÖ Ø Ò ÖØ ÑÒ Ò ÓÙØÑÐÒº ÐÖ Ü ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ ÍÒÒ ÙÒØÓÒ ÓÖ ÚÖÐ ³Ü³º ÁÒ ÅÌÄ ÙÒÒÒ ØÖÒ ³ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖ ÞÓÐ ³ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ³ Ó ³Ü¾ Ü³º ÀØ ÞÒ ÜÔÖ Ò ÒØÒ ÚÓÓÖÞÒ ÚÒ Ø ³¹ØÒº ÁÒ Ø Ò Û Ø Ò ÞÔÐÓØ ÞÖÓ Ò ÑÒº ÓÙÛ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ ÞÔÐÓØ ³ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ³ ¼ ¾ Ô µ ÙÒØ Ø Ò Ø ÒØÖÚÐ Ò ÒÙÐÔÙÒØ Ò Ò Ø ÒØÖÚÐ Ò ÑÒÑÙÑº ÞÖÓ ³ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ³ µ ÖÓ ÓÙÒ Ò Ø ÒØÖÚÐ º Ò º½ ½ ÑÒ ³ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ³ µ Ò º¾½ ÀØ ÞÓÒÖ ÑÖ ÑÓÐ ÓÑ Ò Ò ÚÖÐ Ò ØÖÒ ØÓ Ø ÒÒÒº ÐÖ Ü Ý ³ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ³ Ý ÜÔ ¹Üµ Ò Üµ ÚÖÐ Ý ÒÙ ĐÒØÖÓÙÖ ÓÑØ Þ Ò ØÖÒ³ Ð ÛÖ ÖÒ Ø ÑÖ ÚÖÐ Ü Ò ÅÌÄ ÓÒÒº ÀØ ÖÙ ÚÒ Ü Ò ÖØÖÒØ ÚÒ Ø ¹ØÒ Ø Ò Ø ÚÐ Ò ÓÙØÑÐÒÒº ÅÖ ÓÔ Ø Ò ÙØÚÓÖ ÒØ Ø ÞÒ Ó

47 º ËÍËÌÁÌÍÌÁ Ø Ò ÜÔÖ ÑØ ÝÑÓÐÒ Ó Ò ØÖÒ³ ØÖØ ÅÒ Ò ÅÌÄ ÑØ ÝÑÓÐÒ ÐØÒ ÛÖÒ Ð ÑÒ Ò Ø ÓÚÖ Ü¹ ØÒµ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ Ò ÚÖÐÒ ØÓØ ÝÑÓÓÐ ÚÖÐÖØº Ø Ø Ð ÚÓÐØº Ü ÝÑ ³Ü³µ Ü Ü Ó ÝÑ Ü ÀØ ÐÖÖÒ ÚÒ ÑÖÖ ÚÖÐÒ Ó ÝÑÓÐÒ ØÐÖØ ÝÑ Ü Ý Þ ÅÒ Ò ÒÙ ÑØ Þ ÚÖÐÒ ÒÖ ÖØÐÙ Ø ÑÒÔÙÐÖÒº Ý Ü Ü¾ ½ Ý Ü Ü¾ ½ Ú Ò Üµ Ú Ò Üµ Ý Ú Ò Ü Ü¾ ½µ Ò Üµ ËÙ ØØÙØ ÝÑ Ý Ò µ Ó µ

48 ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ Ý Ò µ Ó µ Ý Ù Ý ¾µ Ý Ò ¾µ Ó µ Ù Ý µ Ò º¼½½ «ÖÒØĐÖÒ Ò ÒØÖÖÒ Ï ÐÐÙ ØÖÖÒ ÓÔÖØÒ Ò Ò ÚÒ Ø ÚÓÓÖÐ ÝÑ Ü Ý Ý ØÒ Üµ Ò Ö Ò Ö Ö «ÖÒØĐÖÒ Ý ØÒ Üµ Ý Üµ Ò ½» ½ Ü¾µ Ý Ü µ Ò» ½ Ü¾µ Ü¾¹¾» ½ Ü¾µ¾ ÓÒÔÐ ÒØÖÐ ÖØÒ ÜµÜ ÒØ Ý Üµ

49 º ÆÍÅÊÁÃ ÏÊÆ Ò Ü ØÒ Üµ¹½»¾ ÐÓ Ü¾ ½µ ÔÐ ÒØÖÐ ÒØ Ý Ü ¾ µ Ò ¾ ÖØÒ ÜµÜ ØÒ µ¹½»¾ ÐÓ ¾µ¹½»¾ ÐÓ µ¹¾ ØÒ ¾µ Ø ÜØ ÛÖ ÚÒ ÒØÖÐº ÒÙÑÖ ÛÖ Ò ÓÙÐ Ò µ Ò º ÓÔÖØ ÓÙÐ ÑØ ÚÒ Ò ÜØ ØÐ Ò ÑÐ ØÐº ÎÖÖÛ Ñ Ø ÒØÖÐÒ ÙÒÒÒ ÒØ ÛÓÖÒ ÙØÖÒº ½ ÖØÒ Üµ Ô ½ Ü Üº ÓÙÛ Ø ÚÓÓÖÐ ÒØ ÜÔ ¹Üµ ÕÖØ ½ Ü µ Ü ½ µ Ò ÒØ ÜÔ ¹Üµ ½ Ü µ ½»¾µ Ü ½ ºº µ ÓÙÐ Ò µ Ò ½º¼¼½ ÅÌÄÙÒØ ÓÙÐ ÞÓÖØ ÚÓÓÖ Ò ÒÙÑÖ ÒÖÒ ÚÒ ÒØÖÐº ÆÙÑÖ ÛÖÒ ÙÒØ ÝÑ ÞØ ÒÙÑÖ ØÐÐÒ ÓÑ ÒÖ ÜØ ØÐÐÒ Ò ÓÙÐ ÓØ Ø ÓÑÖº

50 ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ ÅÌÄ ÝÑ ÕÖØ ¾µµ ÝÑ ¾º µ ÓÙÐ Ò ¾µ ÐÓ µµ Ê ÙÐØØ ÕÖØ ¾µ ½½¾»¼¼¼ ¾º¼¼ ÇÒÒ º¾ ÖÒ Ò ÅÌÄ ÒØÖÐ Ó Ü ½µ ½ ½ Ü µüº ÏØ ÒÙÑÖ ÛÖ ÚÒ Þ ÒØÖÐ ÑÒÖ ÓÑ Ò Ø ÖÒ ÚÒ ÖÓÓØØ ÚÒ Ò ÜØ ÙØÖÙÒ Ø ØÓÔ Ò ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÙÐº ÀØ ÑÒÔÙÐÖÒ ÚÒ ÜÔÖ ÎÓÖ Ö Ø ÓÔÖØ ÝÑ Ü Ý ÙØ Ò ÜÔÖÑÒØÖ ÑØ ÓÒÖ ØÒ ÓÔÖØÒº ÅÌÄ ÜÔÒ µ µ ØÓÖ ¾ ¾ µ Ø Ò ÒÙÑÒ»»µ ÑÔÐÝ Ü¾ ¾ Ü ½µ» Ü ½µµ ØÒ ÚÒ ÓÔÖØ ÏÖ Ûº ÇÒØÒ Ò ØÓÖÒº ÖÒ ÓÒÖ Ò ÒÓÑÖº Ò ÛÓÖØ Ø ØÐÐÖ Ò Ò ÒÓÑÖº ÎÖÒÚÓÙ ÙØÖÙÒº ÀØ ÖÚÒ ÚÒ ÙØÖÙÒ Ü ½ Ü ½ Üµµ Ð ØÐÐÖ Ð ÓÓÖ ÒÓÑÖ Ø Ð ÚÓÐØ ÝÑ Ü Ý Ü» ½ Ü» ½ Üµµ Ø Ò ÒÙÑÒ Ýµ Ø Ü ½ Üµ Ò ½ ¾ Ü ÌÐÐÖ Ò ÒÓÑÖ ÞÒ ÒØ ÚÖÖ Ø ÚÖÒÚÓÙÒº

51 º ËÅÇÄÆ ËÌÊÁÆË Æ ÌÄÄÆ ËÝÑÓÐÒ ØÖÒ Ò ØÐÐÒ ÙÒØ Üµ ¾Ü Ü Ò Üµ ÛÓÖØ ÑØ ÅÌÄ ÓÒÖÞÓØ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÓÑÑÒÓ³ ÙØº ÝÑ Ü Ý ¾ Ü ÜÔ ¹Üµ¹ Ò Üµ ÆÙ ÞÒ ÚÖÐÒ Ü Ò Ý Ò ÅÌÄ Ð ÝÑÓÐÒ ÒÖº ÀØ ØÒÒ ÚÒ ÙÒØ Üµ ÒÅÌÄ Ø ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÞÔÐÓØ Ý ¼ Ô µ Ò Ø ÔÐØ ÑØÒ Ø ÞÒ Ø Ò ÑÜÑÙÑ Ò ÑÒÑÙÑ Ò ØÛ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ø Ò Ø ÒØÖÚÐ ¼ º ÔÐØ Ò ÚÒ ÜØÖÑ Ò ÒÙÐÔÙÒØÒ ÞÒ ÒØ ÜØ Ø ÔÐÒº Þ ÔÙÒØÒ ÑÓØÒ ÒÙÑÖ ÒÖ ÛÓÖÒº ÅÌÄÙÒØ ÑÒ Ò ÞÖÓ ÛÖÒ ØÖ ÑØ ØÖÒ Ø ÛÐ ÞÒ ÙØÖÙÒÒ ØÙ Ò ÒÐ ÒÐÒ ØÒ ³µ ØÒº ØÖÒ ÑÓÒ ÜÔÖ Ò ÚÖÐ Ü ÞÒº ÎÒ Ò ÝÑÓÐ ÙØÖÙÒ Ò ÒÚÓÙ Ò ØÖÒ ÑØ ÛÓÖÒ ÑØ ÙÒØ Öº ÞÖÓ Ö Ýµ ¼º ½ µ ÖÓ ÓÙÒ Ò Ø ÒØÖÚÐ ¼º ½ º Ò ¼º¼ ¼ ÑÒ Ö Ýµ ½º ¾µ Ò ½º¼ ÞÖÓ Ö Ýµ ¾º µ ÖÓ ÓÙÒ Ò Ø ÒØÖÚÐ ¾º º Ò ¾º¾ ÔÐØ ÚÒ Ø ÑÒÑÙÑ Ò ÒÙÐÔÙÒØÒ ÞÒ ÚÓÒÒº ÇÓ ÔÐØ ÚÒ Ø ÑÜÑÙÑ ÑÐ Ø ÔÐÒº ÑÒ Ö ¹Ýµ ¼ ¼ºµ Ò

52 ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ ¼º ÇÒÒ º ÔÐ ÜØÖÑ ÛÖÒ ÚÒ ÙÒØ Ò Ø ÒØÖÚÐ ¼µº ÖÒ¹ ÔÙÒØÒ ÚÒ Ø ÒØÖÚÐ ÓÒ ÒØ Ñº ÀØ ÞÐ Ú ÚÓÓÖ ÓÑÒ Ø Ù ÚÒ Ò ÝÑÓÐ ÙØÖÙÒ Ò ØÖÒ ÑÓØ ÑÒ Ó ÓÑÖº Í ÙÒØ ÑØ Ð ÐØ ØÖÐÒ ÑØ ÛØ ÚÓÓÖ ÜÔÖ Ù Þ ÒØº Ð Ýµ Ò ÝÑ Þ Ö Ýµ Ð Þµ Ò Ö ÎÖÓÒÖ ØÐ Ø Ù Ò ÖÖÝ ÚÒ ÙÒØÛÖÒ ÚÒ ÛÐ ÑÒ ÞÓÒÖ Ö Ø Ò Ò ÙÒØ Ò Ø ÚÓÖÒ ÚÓÓÖÐ ½µ ¼µ ¼¾µ ½µº Ø Ø Ð ÚÓÐØº Ü ¹½¼º½ Þ ÚØÓÖÞ Ýµ Þ ¾º Üº ÜÔ ¹Üµ¹ Ò Üµ ÚÐ Þµ Ò ¹º½ ¹½º¾½ ¹¼º¾ ¼º½¾ ¼º¼ ¹¼º½¼ Ò ÓÒØÖÓÐ ÝÑ Ü Ù Ý Ü ¼ºµ Ò ¼º¼

53 º ÇÈÎÆ ĐÒÚÐÓÒ ÚÒ ÝÑÓÐÒ ØÖÒ Ò ØÐÐÒ ÓÒÖÐÒ ÑØ Ø ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ ÑÓÐº ÓÓÖ ÚÐ ÓÒÒ ÖØ Ù Ö ÓÔ Ò ÙÙÖ ØÓ ÚÓÐ ÚÓÓÖº Ï ÚÒ Ò ÚÓÓÖ ÚÓÓÖÐº ÝÑ Ü ¾º Ü Ò ½»¾ Ü ÓÑ ÖÚÒ ÚÒ Ø ÒÙÑÖ ÛÖ ¾ ÒÖ ÜØ ÖÙ ½¾ ÓØ ÚÖ¹ ÑÓÒ Ø Ø ÐØ Ø Ö ÙÐØØ Ò ÞÒ Ð Ò ÝÑÓÐ ÛÖ ÛÓÖÒ ÛÒØ Ò ÅÌÄ ÞÐ ÛÓÖØ Ö ÜØ ÖÙ ÑØÒ ÓÑÞØ ÒÖ Ò ÒÙÑÖ ÛÖº Ò ÓÒØÖÓÐ ÑØ Ð ÐÖØ Ø Ø ÒÖ ÞÓ º ÇÔÚÒ Ò ÛÞÒÐ ÓÒÖÐ ÚÒ Ø ÑÒ ÚÒ ÚÓÐÒ ÓÔÚÒ Ø ÓÔ ÔÔÖ ÞØØÒ ÚÒ ÙØÛÖÒÒ Ò Ö ÙÐØØÒº ËÖ ÒØĐÐ ØÔÔÒ ÓÔ Ò ÒØ Ö ØÓØ Ò Ðº ËÝÑÓÐ Ö ÚÒØÙÐ ÒÓ ÚÖÐÒ ÑØ ÝÑ º ÇÒÒ º ÌÒ Ö Ò ÚÒ ÚÓÐÒ ÙÒØ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º µ Üµ ÖØÒ Üµ ½ Ü ¾ º µ Üµ ½ Ò Üµ ½ Ó Üµµ ¾ º ÇÒÒ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÓÔÖØÒ ÐØØÖÐ Ò Ò ÚÖÐÖ Ø ÚÖ Ðº µ Ü ½ º µ Ü ½ µ º ÇÒÒ º ËÙ ØØÙÖ ÑØ ÅÌÄ Ò ÙØÖÙÒ Ü ¾ Ý Ò ÜÝµ ÚÓÓÖ Ü Ò Ý Ö ÔØÚÐ ¾ Ò º ÇÒÒ º ÔÐ ÑØ ÅÌÄ ÓÒÔÐ ÒØÖÐ ½ ½ Ü Üº ÄØ ÑØ ÅÌÄ ÞÒ Ø Ø ÒØÛÓÓÖ ÓÖÖØ º ÀÒØ ÖÙ ÅÌÄÙÒØ ÒÙÑÒº ÇÒÒ º ÔÐ ÓÒÖ ØÒ ÒØÖÐÒ ÑØ ÅÌÄº µ Ê ¼ Ü¾ Ò ÜµÜº µ Ê ½ ¾Ü Ó ÜµÜº ¼

54 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ µ Ê ½ ¼ ÐÓ½¼ Ü Üº µ Ê ¼ Ü¾ ¾µ Üº ÎÖ ÒÙÑÖ ÛÖ ÚÒ Ø Ö ÙÐØØ ÓÔº ÖÒ Þ ÒØÖÐ ÓÓÖ Ø ÒØÖØ¹ÒØÖÚÐ Ò ØÛ ØÙÒ Ø ÔÐØ Ò Ò ÓÐÙØ ÛÖÒ Û Ø ÛÖÒº Ò Ö ÙÐØØÒ ÑØ ÐÖ Ò ÓÚÖÒ ØÑÑÒ ÇÒÒ º ÔÐ ÑØ ÅÌÄ ÚÓÐÒ ØÛ ÒØÖÐÒ Ò Ð ÙØ ÛØ Ø Ö ÙÐØØ ØÒØ Ê ¾ º ¼ Ò Ø¾ µ Ô Ê ½ Ø Øº º Ø ¾ Øº ÇÒÒ º½¼ ÌÒ ÑØ ÅÌÄ Ö ÚÒ Üµ Ò Üµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ½ ¾ º ÓÖ ÖÚÓÓÖ Ø ÓÓÖ ÔÖÓÒ ¼ ¼µ ÞØÖ º ÇÒÒ º½½ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ ÅÌÄÓÔÖØÒ ÝÑ Ü ÞÔÐÓØ Ò ÕÖØ Üµµ ¹ µ ÏÖÓÑ Ö ÐÐÒ ÚÓÓÖ ¼ Ü ½ ØÒ Å ÑØ ÅÌÄ Ò ØÖ ØÒÒ ÚÒ Ö º ÇÒÒ º½¾ ÖÒ Ò ÙØÚÓÖÒ ÚÒ ÓÔÖØ ÝÑ Ü Ò ÑØ ÅÌÄ ÒØÖÐ Ü Ò Ü º µ ÎÓÓÖ ÛÐ Ò Ø ÒØÛÓÓÖ ÒÓÖÖØ µ Ò Ò ÛÖ ÙØ ÓÒÖÐ µ Ò ÖÒ ÒØÖÐ ÓÔÒÙÛº Á Ø ÒØÛÓÓÖ ÒÙ ÓÖÖØ ÇÒÒ º½ ÎÖÐÖ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ ÓÔÖØ ÕÖØ Ü¾µº ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ ÐÓ ½ Üµ Ü ¾ ¾µ ½ Üµ ¾ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÅÌÄÓÔÖØÒ ÙØ ÝÑ Ü Ý Ý ÐÓ ½ Üµ Ü¾»¾µ» ½ Üµ¾ ÒØÛÓÓÖ ÚÓÐÒ ÚÖÒ

55 º ÇÈÎÆ ½ µ ÖÒ ¼ Üµº µ ÖÒ ¼ ½µº µ ÌÒ Ö Ò ÚÒ Üµ Ò ¼ Üµ Ò Ò ÔÐØº ÇÒÒ º½ ÚÒ ÙÒØ Üµ ¾Ü Ü º µ ÌÒ ÑØ ÅÌÄ Ö ÚÒ ÓÔ Ò Ø ÒØÖÚÐº µ ÔÐ ÒÙÑÖ ÑØ ÑÒ ÔÐØ ÚÒ Ø ÑÒÑÙÑ ÚÒ ÙÒØ º µ ÖÒ ÙÒØÛÖ Ò ÛÖ ÚÒ Ð Ò Ø ÓÓÖ Ù ÚÓÒÒ ÔÙÒØº µ ÀÓÚÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ø ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü ¾ Ô Ü ½µ ¾ º µ ÌÒ Ö Ö Ø ÚÒ ÙØ Òµ ÚÒ º µ ÔÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ò ÜØÖÑ ÚÒ º µ ÄØ ÞÒ Ø Ù ÐÐ ÒÙÐÔÙÒØÒ Ò ÜØÖÑ ÚÓÒÒ Øº ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÙÒØ Üµ Ü Ò Üµº µ ÔÐ ÜØÖÑ ÚÒ ÙÒØ ÒÒÒ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾µ ÐÒº µ ÌÒ Ö Ò ÚÒ Üµ Ò Ò Üµ ÚÓÓÖ ¼ Ü ¾ Ò Ò ÔÐØº µ ÎÖÐÖ ÐÒ ÚÒ ÜØÖÑ ÚÒ ØÒ ÓÔÞØ ÚÒ ÚÒ ÒÙ º ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÚÖÐÒ Ô Ü Ò ½ ½ Ü Ü¼ µ ËØ ÙÒØ Ô Ü Ò ½ Ü µ Ò ÓÒ ØÒØ ÙÒØ ½ Ò Ò ÔÐØº µ ÏÖÓÑ Ø ÚÖÐÒ ÚÓÓÖ Ü Ø ¼ Ò ÓÔÐÓ ÒÒ µ ÏÖÓÑ Ø ÚÖÐÒ ÚÓÓÖ ÖÓØ Ü Ò ÓÔÐÓ ÒÒ µ ÀÓÚÐ ÓÔÐÓ ÒÒ ÞÒ Ö µ ÒÖ ÓÔ Þ³Ò ÑÒ Ø Ò ÓÔÐÓ Òº ÇÒÒ º½ ÚÖÐÒ Ü Ü ½ Üµ ÒÓÒÒ Ü Ø ÚÓÓÖ Ò ÔÓ ØÚ ÔÖ Ò ÓÔÐÓ Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½º ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÔÐØ Ò ØØÒ ÚÓÓÖ Þ º ÇÔÑÖÒ ÀØ ØÐ ÜØ Ø ÖÒÒº

56 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ º ËÅÇÄÁËÀ ÊËÀÈËÃÁËÌ ÇÒÒ º¾¼ ÙÒØ Üµ Ü¾ Ü ÔÜµ Ø Ò ÑÜÑÙÑ Ò ÙÙÖØ ÚÒ Ü ¼º µ ÔÐ Ò ÒÖÒ ÚÒµ ÔÐØ Ü ¼ ÚÒ Ø ÑÜÑÙÑº µ ÖÒ ¼ Ü ¼ µº ÇÒÒ º¾½ ÔÐ ÑØ ÅÌÄ ½¼µ Üµ Ü ½ ÚÒ ÙÒØ Üµ Ò Ü¾ ¾Ü µº Ü ½ ÀØ ÒØÛÓÓÖ Ô Ø ÓÔ Ò ÖÐ ÎÖÐÖ Ø Ö ÙÐØØº

57 ÀÓÓ ØÙ ÄÒÖ ÐÖ ½ ÁÒÐÒ ÅÌÄ Ò ÔÖÓÖÑÑÔØ ÚÓÓÖ Ø ÙØÚÓÖÒ ÚÒ ÑØÖÜÖÒÒÒº Ò ÑØÖÜ Ò Ø ÚÖÒ ÒØ ÒÖ Ò Ò ÖØÓ Ñ ÚÒ ØÐÐÒ Ø Û ÓÓ ÙÒ¹ ÒÒ ÓÔÚØØÒ Ð Ò ÖÖÝº ÒÑ ÅÌÄ Ò ÓÖØÒ ÚÒ ÑØÖÜ ÐÓÖØÓÖÝº Ö ØÒ ÚÖ ÐÐÒ ÚÖ ÚÒ ÅÌÄº Þ ÒÐÒ ÞÐ ÛÓÖÒ ÙØÒ ÚÒ ÅÌÄ ÚÓÓÖ ÏÒÓÛ ÚÖ ÞÓÐ ĐÒ ØÐÐÖ ÓÔ ÙÛ ÒÓØÓÓ ÒÐÙ ³ÜØÒ ËÝÑÓÐ ÅØ ÌÓÓÐÓÜ³º ÓÐ ÙØ ÒÑ ÅÌÄ ÐØ ÖÒÖÓÓØ Ò ÑØÖÜº ÅÌÄ ÒØ ÚÓÓÖ Ø ÖÒÒ ÑØ ÑØÖ ØÛ ÓÓÖØÒ ÛÖÒÒ Ñ¹ ØÖÜÛÖÒÒ ÞÓÐ Þ Ò ÖÓÐ ÔÐÒ Ò ÐÒÖ ÐÖ Ò ÖÖÝ¹ÛÖÒÒ ÛÖÑ Ù Ð Ø ÒÒ ÑØ Ò ØÖÒÒ ÅÌÄ Ò Ø Ö Ø ØÖÑ ØÖº ÖÖÝ¹ÛÖÒÒ ÓÒÖ Ò Þ ÚÒ Ò ÐÒÖ ÐÖ ÖÙÐ ÑØÖÜÛ¹ ÖÒÒ ÓÓÖØ Ö Ò ÔÙÒØ ÚÓÓÖ Ø ÛÖÒ ØÒ ÛÓÖØ ÔÐØ Øº ÅÌÄ ÒØ ÓÓ ÑØÖÜÙÒØ º ÅØÖÜÙÒØ ÞÒ ÚÐÐ ÓÔÖØÒ ÚÓÓÖ Ò ÚÒ ÑØÖÜ ÒÒÒ ÐÒÖ ÐÖ ÖÙÐ ÖÒÒÒ ÙØÚÓÖÒº Ò ÒØÐ ÚÒ Þ ÙÒØ ÞÐ ÒÒÒ ÙÖ Ù ÄÒÖ ÐÖ ÛÓÖÒ ÒÐº ¾ ÅØÖ ¾º½ ÏØ Ò ÑØÖÜ Ñ Ò ¾ ÁÆº Ò Ñ Ò ÑØÖÜ Ò ÖØÓ Ñ ÚÒ ØÐÐÒ ÖÒ Ø Ò Ñ ÖÒ Ò Ò ÓÐÓÑÑÒ ¼ ½ ½½ ½¾ ½Ò ¾½ ¾¾ ¾Ò º º º º Ñ½ Ñ¾ ÑÒ ØÐÐÒ ½ Ñ ½ Òµ ØÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÑØÖÜº ÁÒ Þ ÒÓØØ Ø Ö¹ÒÜ ÓÐÓÑ¹ÒÜº Ï ÖÚÒ ººº ÓÚÒ ØÒ ÑØÖÜ ÓÖØ ÓÔ Ð

58 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÑØÖÜ Ó ÓÓ ÛÐ µº ÅÌÄ ÒØ Ò ÛÞÒ ÑÖ Ò ÖÒÖÓÓØ ÒÑÐ Ò Ñ Ò¹ÑØÖÜ Ò ÑØÖÜ ÑØ Ñ ÖÒ Ò Ò ÓÐÓÑÑÒ ÑØ Ñ ½ÒÒ ½µº Ó ÛÓÖØ Ò ÐÖ Ò ÅÌÄ ÓÔÚØ Ð Ò ½ ½¹ÑØÖÜº ¾º¾ ÀØ ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÑØÖ Ò ÑØÖÜ Ò ÓÔ ÚÖ ÐÐÒ ÑÒÖÒ ÒÚÓÖ ÛÓÖÒ ÒÑÐ ½º ØÙ Ò Ò ÛÖ ÖÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓÖ Ò ÐÑÒØÒ Ò ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÔØ Ó ÓÑÑ³ º ÚÓÓÖÐ ½ ¾ Ó ½ ¾ ¾º ØÙ Ò Ò ÛÖ Ð Ö ÓÔ Ò ÒÙÛ ÖÐ ÒØ ºÚº ½ ¾ º Ú ÜØÖÒ Ð ÛÖÒ ÛÖÒ ÚÒ ÚÖÐÒ ÞÒ ÓÔ ÐÒ Ó ÛÖÒ Þ ÖÒ ÛÓÖÒº Ò ÑØÖÜ ÐÑÒØ Ñ ÙØ ÐÐ ÅÌÄ ÙØÖÙÒÒ ØÒº Ó ºÚº ¹½º ÕÖØ µ ½ ¾ µ» Ò ØÓÐØÒ ÓÔÖØº Ï ÙÒÒÒ ÓÓ ÑØÖ ÑÒÚÓÒ ØÓØ Ò ÒÙÛ ÑØÖÜº Ó Ø ÑØÖÜ ÑØ Ð ÚÖ Ö ÖÒ ØÓÚÓ ÑØÖÜ º ÓÖÑØÒ ÚÒ ÑØÖ ÑÓØÒ ÖÚÓÓÖ ÛÐ ÐÖ Ò ÐÙØÒº ÇÒÒ º½ ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÑØÖÜ Òº ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ½ ¼ ½

59 ¾º ÅÌÊÁË ÇÒÒ º¾ ÎÓÖ ÚÓÐÒ ¾ ÑØÖÜ Òº ½ ¾ ½ Ô ¾ ¼¾ ÇÒÒ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ÑØÖ Ò ½ ¾ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ Å ÒÙ Ò ÑØÖÜ ÑØ Ò Ö Ø ØÛ ÓÐÓÑÑÒ ÑØÖ Ò ÓÚÒ ÐÖ Ò Ð Ò ÓÐÓÑÑÒ ÑØÖÜ º ¾º ÅØÖ ÑØ ÝÑÓÐ ÐÑÒØÒ ÀØ ÓÑÑÒÓ ÝÑ³ ÓÒ ØÖÙÖØ ÝÑÓÐ ØÐÐÒ ÚÖÐÒ Ò ÓØÒº Ä ÛØ ÐÔ ÝÑ ÓÚÖ Ø ÓÑÑÒÓ Ø ÚÖØÐÐÒ Øº ÅØ Ø ÓÑÑÒÓ ÝÑ ³ ÙÒÒÒ ÑÖÖ ÝÑÓÐ ÓØÒ Ð ÓÒ ØÖÙÖ ÛÓÖÒº ÒÑÒ ÚÓÓÖ ÓØÒ ÑÓØÒ Ò Ø ÚÐ ÑØ Ò ÐØØÖ ÒÒÒº ËÝÑÓÐ ÓØÒ ÙÒÒÒ Ð ÑØÖÜÐÑÒØÒ ÓÔØÖÒº ÝÑ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ÇÒÒ º ÎÓÖ ÚÓÐÒ ¾ ÑØÖÜ Òº ½½ ½¾ ½ ¾½ ¾¾ ¾ ¾º ÀØ ÒÚÓÖÒ ÚÒ ÚØÓÖÒ Ò ÖÚØÓÖ Ò Ø Ò ÑØÖÜ ÑØ Ò Ö Ò Ò ÓÐÓÑÚØÓÖ Ò ÑØÖÜ ÑØ Ò ÓÐÓÑº ÎØÓÖÒ ÛÓÖÒ Ù ÒØ ÞÓ ÒÚÓÖ Ð ÑØÖ º Ð Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ö Ø ØÞÐ Ò Ö ÓÓ ÚÓÖÑ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÚÖÐ³ÒÛÖ³ ØÔÖÓÓØØ³ ÒÛÖ³

60 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÀÖ ÒÛÖ³ Ø Ö Ø ÐÑÒØ ÚÒ Ö ÒÛÖ³ Ø ÐØ ÐÑÒØ ÚÒ Ö Ò ØÔÖÓÓØØ³ Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐÒ ÐÑÒØÒº ÚÓÓÖÐ Ü½¹º¾¼ Ø Ü ½º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¾¼¼¼ ¼ Ð Ø ÚÖ Ð ØÙ Ò ÓÔÒÚÓÐÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ö Ò Ò ØÔÖÓÓØØ³ ÛÓÖÒ ÛÐØÒº ÚÓÓÖÐ Ü½ Ø Ð Ö ÙÐØØ Ü ½ ¾ ÎÓÓÖ Ò ÓÐÓÑÚØÓÖ Ø Ú Ø ÑÐ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ÖÚØÓÖ Ø ÑÒ Ò Þ ÚÖÚÓÐÒ Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒ ÖÒ Ð ÓÐÓÑÑÒ ÖÚÒ Þ Ü¾ºµº ³ Ø Ò ÅÌÄ ØÖÒ ÔÓÒÖ ÚÒ Ò ÑØÖÜ Òº ÚÓÓÖÐ Ü½ ³ Ø Ð Ö ÙÐØØ ØÖÒ ÔÓÒÖ ÚÒ Ö ½ ¾ º ºÛºÞº Ü ½ ¾ ÇÒÒ º Å ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖ ¹½ ÒÛÖ Ò ØÔÖÓÓØØ ¼ºº ÇÒÒ º Å ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖ ÒÛÖ ¼ Ò ØÔÖÓÓØØ ½º

61 ¾º ÅÌÊÁË ÇÒÒ º Å ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖ ÒÛÖ ¾¼ Ò ØÔÖÓÓØØ ¾º ÅÖ ÓÔ Ø Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒ Ø ÔÖÓÖÑÑ Ö ÚÒ ÙØ Ø Ø ÝÑÓÐÒ ÓÑÔÐÜ ÛÖÒ ÙÒÒÒ ÒÒÑÒº Þ ÓÔÑÖÒÒ Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒ ÚÒ ÑØÖ ÐÞºµ ÅÒ Ò Ø ÓÔÐÓ Ò ÓÓÖ Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ Ü ¼ ÖÖÝÛÖÒµº Ò ÒÖ ÑÓÐ Ð ³ÖÐ³ Ø ÐÖÖÒº Ó ÓÔ Ó Ø ÑÓØ ÑØ ÐÔ¹ÙÒØ ÐÔ ÝÑ³ Ó ÐÔ ÝÑ ³µµº ¾º ÞÓÒÖ ÑØÖ ÐÚ ÓÓÖ ÖØ ÒÚÓÖ ÙÒÒÒ ÒÐ ÞÓÒÖ ÑØÖ ÓÓ ÖØ ØÖ ÚÓÖÑ ÛÓÖÒ ÑØ ÅÌÄ¹ÓÔÖØÒº Þ ÑØÖ ÞÒ ß Ò Ñ Ò ÒÙÐÑØÖÜ ºÛºÞº Ò ÑØÖÜ ÛÖÒ ÐÐ ÐÑÒØÒ ÛÖ ÒÙÐ Ò ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ ÞÖÓ Ñ Òµ³º ß Ò Ñ Ò ÑØÖÜ ºÛºÞº Ò ÑØÖÜ ÛÖÒ ÐÐ ÐÑÒØÒ ÛÖ ½ Ò ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ ÓÒ Ñ Òµ³º ß Ò Ñ Ò ÑØÖÜ ÑØ ÛÐÐÙÖ ØÐÐÒ ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ ÖÒ Ñ Òµ³º ß Ò Ò Ò ÓÒÐÑØÖÜ ºÛºÞº Ò ÑØÖÜ ÑØ ÐÐÒ ÓÔ ÓÒÐ ÐÑÒØÒ ÑØ Ð Ö¹ Ò ÓÐÓÑÒÜµ ÐÑÒØÒ ÓÒÐ Ò ÒÙÐ ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ Úµ³ ÛÖ Ú Ò ÚØÓÖ ÑØ Ò ÓÒÐÐÑÒØÒº ß Ò Ñ Ò Ò ÑØÖÜ ºÛºÞº Ò ÓÒÐÑØÖÜ ÑØ ÒÒ ÓÔ ÓÒÐ ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ Ý Ñ Òµ³ Ò ÚÖÒØ Ñ Ò¹ÑØÖÜ ÛÓÖØ ÚÓÖÑ Ð ÐÐÒ Ñ Ð ÒÜ ÖÙØ ÛÓÖØº ÚÓÓÖ¹ Ð Ò ¹Ò ÑØÖÜ ÛÓÖØ ÚÓÖÑ ÑØ ÓÔÖØ Ý µ ÏÐ ÑÒ Ò ÑØÖÜ ÑØ ÞÐ ÑÒ Ð Ò ÚÒ ÑØÖÜ Ò Ò Ø ÓÓÖ ÖÙ Ø ÑÒ ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ Þ³º ÀØ ÓÑÑÒÓ ÞÖÓ Þ µµ ÚÓÖÑØ Ò ÒÙÐÑØÖÜ ÑØ ÞÐ ÑÒ Ð º ÎÒ Þ ÓÑÑÒÓ³ ÔØÖØ ÐÐÒ Ø ÓÑÑÒÓ ³ Ò ÑØÖÜ Ð ÖÙÑÒØº ÏÒ¹ ÒÖ Ø ÓÑÑÒÓ ³ Ò ÑØÖÜ ÛÓÖØ ÖÙØ ºÔºÚº ÚØÓÖ Ú ÖØ ÑÒ Ð ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑØ ÓÒÐÐÑÒØÒ ÚÒ º ÇÒÒ º ÎÓÖ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÓÚÒ ØÒ ÓÑÑÒÓ³ ÚÓÐÒ ÑØÖ Ò º Ò ÑØÖÜº º ½¼ ÒÙÐÑØÖÜº

62 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ º ½ ÑØÖÜ ÛÖÒ ÐÐ ÐÑÒØÒ ÛÖ ½ Òº º Ò ÛÐÐÙÖ ÑØÖÜº º Ò ÓÒÐÑØÖÜ ÑØ ÓÔ ÓÒÐ ØÐÐÒ ½ Ø»Ñ º ¾º ÁÒ Î Ø ÛÒ Ø ÓÑ ÑØ ÓÒÖÐÒ ÚÒ ÑØÖ Ó ÑØ ÞÓÒÖÐ ÐÑÒØÒ Ø ÛÖÒº ÇÓ Ø ÒÚÓÙ Ø ÖÐ ÖÒ Ò ÅÌÄº Ð ÐÑÒØ ÚÒ Ò ÑØÖÜ Ø ÖÒ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ Ò º ÓÔÖØ ÖÚÓÓÖ Ø ÐÑÒ ÚÓÖÑ Ñ Òµº ÀÖ ÑØÖÜ ÛÖÚÒ Ø ÐÑÒØ ÑØ Ö¹ÒÜ Ñ Ò ÓÐÓÑÒÜ Ò ÛÓÖØ Ô Öº Ð Ò ÚØÓÖ Ò Ò ÒÜ ÚÓÐÓÒº ÑØÖÜ ÙØ ÓÒÒ º½ ÐÚÖØ ¾µ ÛÖ ÚÒ Ø ÐÑÒØ ÒÑÐ ¾º ÀÖÑ Ø Óºº ÑÓÐ ÓÑ Ò ÞÓÒÖÐ ÐÑÒØ ÚÒ ÑØÖÜ Ø ÚÖÒÖÒº ÓÔÖØ ¾µ ÚÖÒÖØ ÑØÖÜ ÓÓÖ ÔÖÓÒÐ ÛÖ ¾ Ò ÒÙÛ ÛÖ º ÐÐ ÒÖ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÐÚÒ ØÞÐº ÅÒ Ò Ò ÔÐØ Ò ÐÑÒØ ÚÒ ÓÓ ÑÖÖ ÐÑÒØÒ ÚÒ ØÐ ÒÚÒº Ø ÓØ ÑÒ ÓÓÖ Ò ÔÐØ ÚÒ Ò ÐÓ ÒÜ Ò ÚØÓÖ ÚÒ Ò Ñ Ø ÚÒº ¾ µ Ø ÐÑÒØÒ ¾ Ò ÙØ ÖÒ Ø Ð Ò ºÛºÞº Ò ½ ¾ ÑØÖÜº ÀØ ÓÑÑÒÓ ½ ¾ ¾ µ Ø Ù ¾ ÑØÖÜ ÚÓÖÑ ÓÓÖ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ò Ö Ø Ö ÖÒ Ò Ò ÓÐÓÑÑÒ ØÛ Ò ÚÖº ÞÒ ÓÔÑÖÒÒ ÙØ Ü¾º ÙÒÒÒ Û Ø ÐØ ÓÓ ÛÖ ØÐÐÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ½ ¾ µ ÏÒÒÖ ÐÐÒ ³ ÛÓÖØ ÖÙØ ÛÓÖÒ ÐÐ ÖÒ Ó ÓÐÓÑÑÒ ÓÐº Ø Ò Ò ÚÓÐÒ ÚÓÖÑÒ ÚÓÓÖÓÑÒ ß µ ¹ ÓÐÓÑ ÚÒ º ß µ ¹ Ö ÚÒ º ß µ ØÞÐ Ð º

63 ¾º ÅÌÊÁË ÅØ ÒÑ ÛÒÒÖ ÑØ Ð ÖÒ Ó ÓÐÓÑÑÒ ÓÔÖØ ÙØ ÛÐ ÚÓÖÒ Þ ÑÓÐ Ó Ø ÖÙÒº Ó ÐÚÖØ ÓÓÖ ÔÖÓÒÐ ÑØÖÜ Ø ÓÑÑÒÓ ¾ µ¹ ½ µ Ð Ö ÙÐØØ ÖÚØÓÖ ÓÔ ÓÒØ ØØ ÓÓÖ ÞÚÒ ÑÐ Ö Ø Ö ÚÒ ØÛ Ö Ø ÐÒº ÅØ Ø ÓÑÑÒÓ ¾ µ ¾ µ¹ ½ µ ÛÓÖØ ØÞÐ Ö ÙÐØØ ÖÒ ÑÖ Ø ÛÓÖØ ÒÙ ØÓÒ Ò ØÛ Ö ÚÒ ÑØÖÜ º ÑØÖÜ Ù ÓÓÖ Ø ÓÑÑÒÓ ÚÖÒÖº ÇÒÒ º ÎÓÖ ÓÚÒ ØÒ ÓÑÑÒÓ³ ÙØ ÑØ ÑØÖÜ ÚÒ Ò ÓÒÒ º½º ÇÒÒ º½¼ Ò ÛØ Ø «Ø ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ ½ ½ µ½¼ ÓÒ ¾µ ÓÔ ÑØÖÜ ÚÒ Ò ÓÒÒ º½º ¾º ÅØÖÜÛÖÒÒ Ò ÅÌÄ ÒÒÒ ÅÌÄ Ø ÑÓÐ ÓÑ ÖÒÙÒ ÛÖÒÒ Ò ÓÔÖØÒ ÙØ Ø ÚÓÖÒ ÑØ ÑØÖ Ð Ðº ÀÖØÓ ÒØ ÅÌÄ Ò ÖÓÓØ ÒØÐ ÓÑÑÒÓ³ º Ò ÒØÐ ÚÒ Þ ÓÑÑÒÓ³ ÞÙÐÐÒ Ò ÐÓÓÔ ÚÒ ÙÖ Ù ÄÒÖ ÐÖ Þ ¾ µ ÒÓ ÔÖÓÒ Ò ÖÙØ ÛÓÖÒº ÅÖ ÓÚÖ Û ÙÒ ÓÒØÜØ ÚÒØ ÑÒ Ò º ÎÓÓÖ Ø ÑÓÑÒØ ÞÒ ÚÓÐÒ ÓÔÖØ ÒÒÒ ÅÌÄ ÚÒ ÐÒ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÀØ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ ØÛ ÑØÖ ÙÖØ ÓÔ ÔÐ ÛÞº ÎÓÓÖ Ò Ñ Ò ÑØÖÜ µ Ò Ò Ò Ô ÑØÖÜ µ ÒĐÖÒ Û Ø ÔÖÓÙØ ÚÒ ÑØ Ð Ñ Ô ÑØÖÜ µûö È Ò ½ º Ù ¼ ½ ¼ º º º ½ ¾ Ò º º º ½ ¾ º Ò ½ ¼ º ÀØ ÔÖÓÙØ ÚÒ ÑØÖ Ò Ò ÐÐÒ ÚÓÖÑ ÛÓÖÒ Ð ÓÖÑØÒ ÑÒ µ ÚÒ Ò Ô Ò ÞÒ Ø ÒØÐ ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ ÑÓØ Ð ÞÒ Ò Ø ÒØÐ ÖÒ ÚÒ º Ð ØØ ÓØ ÒØ Ø ØÒº Ð ÞÓÛÐ Ð ØÒ ÐØ Ò Ø ÐÑÒ ÒØ º ÀØ ÑØÖÜÔÖÓÙØ ÚÒ Ò ÒÒÒ ÅÌÄ ÐØ ÒÖ Ð Ó Ò ØÐ º ÀØ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ Ò ÑØÖÜ ÑØ Ò ØÐ ÐÖ ÚÖÑÒÚÙÐÒµ ÓÑØ ÓÚÖÒ ÑØ Ø ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ ÐÐ ÑØÖÜÐÑÒØÒ ÑØ Ø ØÐº ÎÓÓÖ ÑØÖÜÚÖÑÒÚÙÐÒ ÖÙØ ÑÒ Ò ÅÌÄ Ø ÝÑÓÓÐ ³ Ù º ½

64 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÓÔØÐÐÒ Ò ØÖÒ ÀØ ÓÔØÐÐÒ Ò ØÖÒ ¹ ÚÒ ØÛ ÑØÖ Ò ÓÑØ ÓÚÖÒ ÑØ Ø ÓÔØÐÐÒ Ò ØÖÒ ÚÒ ÞÓÒÖÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ ØÛ ÑØÖ º Þ ÛÖÒÒ ÞÒ ÒÖ Ð ÑÒ ÚÒ ÑØÖ Ð ÞÒ Ó Ð Ò ÚÒ ØÛ ÑØÖ Ò ØÐ º ÁÒ Ø ÐØ Ø ÚÐ ÛÓÖØ Ø ØÐ Ð ÐÑÒØ ÚÒ ÑØÖÜ ÓÔØÐ Ó ØÖÓÒº ÑØ ÚÖ«Ò ÀØ ÓÑÑÒÓ Ô ÚÖØ ÑØÖÜ ØÓØ Ô¹ ÑØº Ð Ô Ò ÔÓ Ø Ð ØÐ Ò ÛÓÖØ Ô ÖÒØ ÓÓÖ ÖÐ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ ÑØ ÞÞÐº ØÖÒ ÔÓÒÖÒ µ Ò Ñ Ò ÑØÖÜº Ò ØÖÒ ÔÓÒÖ Ì ÚÒ Ò Ñ ÑØÖÜ µ ½ Ò ½ Ñµ ÑØ º Ù ¼ ½ ¼ ½ Ì ½½ ½Ò º º Ñ½ ÑÒ Ì ½½ Ñ½ º º ½Ò ÑÒ ÁÒ ÅÌÄ ¼ ØÖÒ ÔÓÒÖ ÚÒ ÑØÖÜ º ÚÓÓÖÐ ½ ¾ ³ ÚÓÖÑØ ÓÐÓÑÑØÖÜ Ð ½ ¾ Ü½ ¾ ÛÓÖØ ÞÐ ÑØÖÜ ÚÖÖÒ ÑØ ÓÔÖØ Ü³ ÅÖ ÓÔ Ø ÒÒ Ò ÑØÖÜ ÓÑÔÐÜ ÒØ ÖĐÐ ÐÑÒØÒ ÚØ Ø ÓÑ¹ ÑÒÓ ¼ ÑØÖÜ ÒØ ÐÐÒ ÔÐØ ÑÖ ÓÓ ÚÒ Ö ÐÑÒØ ÓÑÔÐÜ ÓÒÙÖ ÒÑØº ÏÐ ÑÒ ÐÐÒ ÔÐ Ò Ò Ø ÑØ Ø ÓÑ¹ ÑÒÓ ¼ ÌÖ ÐÐÙ ØÖØ Ò ØÛØÐ ÚÓÓÖÐÒº

65 ¾º ÅÌÊÁË ½ ¾ ¾ ¾º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ ³ Ò ¾º¼¼¼¼ ¹ º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ ¹ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ º³ Ò ¾º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ º¼¼¼¼ ÀÖÑ ÒØ ÑÒ Ø ÖÙ ÚÒ ÝÑÓÐ ÑØÖÜÐÑÒØÒ ÖÒÒ Ø ÓÙÒº ½ ¾ ½ ¾ ³ Ò ÓÒ µ ÓÒ µ ½ ¾ º³ Ò ½ ¾ ÓÑÒÓ³ Ò³ Ò ³ ÐÒ³ ÑØÖ ÒØ ÒÖº ÁÒ ÅÌÄ ÛÓÖØ ØÖ ÑØÖ

66 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÛÐ Ð ØÖÔÒÓØØ ÖÙØº Ï ÞÙÐÐÒ ÔÖÒ ÚÒ Ò ÝÑÓÐ ÐÒ ÒÒÒ ÅÌÄ ÓÓ ÒÙ ÑØ ÑÐÚ³ Ò ÑÖÚ³ µº ØÒ Ð ÚÓÐØ Ø ÓÔÐÓ Ò ÚÒ ÑØÖÜÚÖÐÒ Ò» Ø ÓÔÐÓ Ò ÚÒ ÑØÖÜÚÖÐÒ º ÇÑØ Ò Ø ÐÑÒ ÓÒÐ Ò ÑÓØ Ö ÓÒÖ ÑØ ÛÓÖÒ ØÙ Ò Ò ÝÑ¹ ÓÐ ÐÒ Ò ÖØÖÒØ³ Ò Ò ÝÑÓÐ ÐÒ Ò ÐÒÖÒØ³º ÏÒÒÖ ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÚÖÐÒ ÑÖÖ ÓÔÐÓ ÒÒ Ø Ø ÅÌÄ Ö ÐØ Òº ÏÒÒÖ ÚÖÐÒ Ò ÓÔÐÓ ÒÒ Ø Ø ÅÌÄ ÐÒ Ø ÛÖØÒ ÓÔÐÓ Ò³º ÀØ ÚÖÒØ Ù ÒÚÐÒ Ø ÒØÛÓÓÖ ÚÒ ÅÌÄ Ø ÓÒØÖÓÐÖÒº Ï ÓÑÒ ÖÓÔ ØÖÙ Ò Ü ÅÖÒÓÖÑØ ÙÒØ Ù ÚÒÒ Ò Úº ÐÔ ÓÓÖ ÓÒÖ ÒÜØ Ò ÖØÑØ ÓÔÖØÓÖ º ÇÒÒ º½½ ÔÐ ÚÒ ÖÖ ÒÚÓÖ ÑØÖÜ ÇÒÒ º½µ ØÖÒ ÔÓÒÖ ÑØÖÜ Ì ºÑºÚº Ø ÓÑÑÒÓ ³º ÖÒ Ì Ú º Ò Ø ÝÑÑØÖ º ÖÒ Ì Ú º ÎÖÐ Ø Ö ÙÐØØ ÑØ º ÖÒ Ú º ÇÒÒ º½¾ º ÎÓÖ ÚØÓÖ Ú ½ ¾ µ Òº ÖÒ ÚÖÚÓÐÒ Ú Ò Ú ¼ ÑØ ÑØÖÜ ÙØ ÚÓÓÖÒ ÓÒÒº ÏØ ÙÖØ Ö ÓÓÖ Þ ÚÖÑÒÚÙÐÒÒ ÑØ ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ º Å Ò ÓÒÐÑØÖÜ ÑØ ÓÔ ÓÒÐ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÚØÓÖ Úº ÖÒ Ò º ÏØ ÙÖØ Ö ÓÓÖ Þ ÚÖÑÒÚÙÐÒÒ ÑØ ÖÒ Ò ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ ÇÒÒ º½ ÖÒ ÑØ ÚØÓÖ Ú ÙØ ÚÓÖ ÓÒÒ Ú Ú ¼ Ò Ú ¼ Úº Ò Ø Ö ÔÖ ÚÒ ³ÛÓÒ³ ÑØÖÜÚÖÑÒÚÙÐÒº ÇÒÒ º½ ÀÖÐ ÓÔÖØÒ ÙØ ÓÒÒ º½½ ÚÓÓÖ ÑØÖÜ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾º ÅØÖÜÙÒØ Ò ÅÌÄ ÁÒ Þ ÔÖÖ ÒÓÑÒ Û Ò ÒØÐ ÓÑÑÒÓ³ Ò ÑØÖÜ Ð ÖÙÑÒØ Ò Ò ºÚº ÓÓ Ò ÞÖÓ µ³ ÐÞº µº ØÖÒÒ ÓØ Ù ÓÑÑÒÓ³ Ò Þ

67 º ÇÈÄÇËËÆ ÎÆ ËÌÄËÄË ÄÁÆÁÊ ÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÔÖÖ ÒØ ÙØ Ø ÚÓÖÒº Ñ Ø ÚÒ Þ ÓÑÑÒÓ³ ÞÙÐÐÒ ÛÓÖÒ ÖÙØ Ò Ø ÓÐÐ ÄÒÖ ÐÖ Þ ¾ µ ÛÖ ÓÓ ÙÐ ÞÐ ÛÓÖÒ ÛØ ÒÓÑ ÖÔÔÒ ÔÖ ØÒÒº ÇÔ Ø ÑÓÑÒØ Ò Û Ö ÒØ ÚÖÖ ÓÔ Òº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÒÚ µ ÖÒØ ÒÚÖ ÚÒ Ò ÚÖÒØ ÑØÖÜ Ð ÒÚÖØÖÖ ºÛºÞº ÖÒØ Ò ÑØÖÜ ÞÓØ Áº Ð Ö Ò ÒÚÖ ØØ ÒÙÐÖµ Ó Ð Ø ÒÙÑÖ Ö ÙÐØØ ÒØ ØÖÓÙÛÖ ÞÐ ÅÌÄ Ø ÑÐÒº ¾ Û ¾ µº ÀØ ÓÑÑÒÓ Ø µ ÖÒØ ØÖÑÒÒØ ÚÒ º ÑÓØ Ò ÚÖÒØ ÑØÖÜ ÞÒº ¾ Û ¾ µº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÖÒ µ Ø ÖÒ ÚÒ ÑØÖÜ º ¾ Û µº ÀØ ÓÑÑÒÓ µ Ø Ò ÚØÓÖ ÑØ ÖÒ ÒÛÖÒ ÚÒ º ÑØÖÜ ÑÓØ ÚÖÒØ ÞÒº Ø ÛÓÖØ Ú ÖÙØ Ò ÚÓÖÑ Ë µ Ø Ø Ð Ö ÙÐØØ Ò ÑØÖÜ Ë Ò Ò ÑØÖÜ ÞÓØ Ë Ë º ÁÖ ÓÐÓÑ ÚÒ Ë Ò ÒÚØÓÖ Ò Ò ÓÒÐÑØÖÜ ÑØ ÓÔ ÓÒÐ ÒÛÖÒ ÚÒ ÓÖÒ ÒÚØÓÖÒ Ò ÓÚÖÒÓÑ Ø ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ Ëº ¾ Û µº ÇÔÑÖÒ ÓÚÒ ØÒ ÓÑÑÒÓ³ ÛÖÒ ÓÓ ÑØ ÝÑÓÐ ÑØÖ º Áººº ÑÓØ ÑÒ Ö ÓÔ Ø ÞÒ Ø ÑØÖÜÙÒØ ÑÓÐÖÛ ÒØ ÛÖÒ ÚÓÓÖ ÝÑÓÐ Ñ¹ ØÖ º ÇÑÖ ÞÒ Ö ÓÓ ÓÑÑÒÓ³ ÐÐÒ ÛÖÒ ÚÓÓÖ ÝÑÓÐ ÑØÖ º ÇÔÐÓ Ò ÚÒ ØÐ Ð ÐÒÖ ÚÖÐÒÒ º½ ÀØ ÓÑÑÒÓ Ò ÒÒÒ ÅÌÄ Ø ÑÓÐ ÓÑ ÖØ ØÖ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Ò ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ Ø ÔÐÒº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÓÑ Ü ÖØ ØÖ ÓÔ ÐÓ Ò ÐÙØ

68 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ Ü ÒÒÒ ÅÌÄ Ò ÑÒ ÑÖ ÒÓÖÑØ ÚÒÒ Ú Ø ØÖÛÓÓÖ ÑÐÚºµ ËÓÑ Ø ÅÌÄ Ò ÓÔÖØ Ü Ò ÚÓÐÒ ÛÖ ÙÛÒº ÏÖÒÒ ÅØÖÜ ÐÓ ØÓ ÒÙÐÖ ÓÖ ÐÝ Ðº Ê ÙÐØ ÑÝ ÒÙÖØº ÊÇÆ ºººº º Ï Ò ÓÔ ÔÖÞ ØÒ ÚÒ Þ ÛÖ ÙÛÒ Ö ÒØ Òº ÛÖ ÚÒ Ü ÓÔ Ø ÖÑ ÚÖ ÒØ ÑÓØÒ Û ÒØ ÚÖØÖÓÙÛÒº Ò ÒÖ ÑÓÐ ÛÖ ÙÛÒ ÏÖÒÒ ÅØÖÜ ÒÙÐÖ ØÓ ÛÓÖÒ ÔÖ ÓÒº Ù ÎÖ ÒØ Ö Ò ÚÒ ÓÚÒ ØÒ ÛÖ ÙÛÒÒ Ò ÛÖ ÚÒ Ü ÓÒØÖÓÙÛÖº ÁÒÒ Þ ÑÐÒÒ ÒØ ÛÓÖÒ Ò ÛÐ Ø ÒÓ ÒØ ÞÒ Ø Ü º Áººº ÞÐ Ø ÓÑÑÒÓ Ø ØÐ Ð ÓÔÐÓ Ò ÑØ Ò Ù ¹ÐÓÖØÑº ØÖ Ø ÓÑÑÒÓ Ø ÓÑ ÓÓ Ò ÒØÛÓÓÖ Ü ÛÒÒÖ Ò ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ Ò ÜØµ ÓÔÐÓ Ò Øº ÁÒ Ø ÚÐ ÛÓÖØ Ò ÒÖ ÐÓÖØÑ ÖÙØº ØÒ ÚÒ Þ ³ÐÒ Ø¹ ÛÖØÒÓÔÐÓ Ò³ Ü ÓÑØ Ò ÙÖ Ù ÄÒÖ ÐÖ ÒÓ Ò Ó ¾ Û µº ÀØ ÖÓÑ ÐÒÖ Ò ÒØÛÓÓÖ Ø ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÔÐ Ø ÜÔÐØ Ø ÓÒØÖÓÐ¹ ÖÒ ÓÓÖ Ü ÙØ Ø ÖÒÒ Ò Ø ÚÖÐÒ ÑØ ÛÒ Ø ÙØÓÑ Ø º ÐØ ÒØ Ü Ò Ø ØÐ Ð ÓÚÖÔÐº ÐØ ÛÐ Ü Ò Ø ØÐ Ð ÖÙÐÖ Ó ÓÒÖÔÐº ÅÌÄ ÐÚÖØ ÒÑÐ ÓÓ ØÒ Ò ÓÔÐÓ Òº ÓÒÖÔÐ ØÐ Ð ºÛºÞº ØÐ Ð ÑØ ÑÖÖ ÓÔÐÓ ÒÒ ÑÓØ ÐÑÒ ÓÔÐÓ Ò Ò ÒÖ ÔÐ ÛÓÖÒ Úº ÓÓÖ ÚÒ ÚÒ ÑØÖÜº ÓÚÒ ØÒ ÑØÓ ÛÖØ ÓÓ ÒÒ Ò ÝÑÓÐ ÑØÖ ÞÒº ÅÒ ÖØ Ò ÛÖ ÙÛÒ Ð ÓÔÐÓ Ò ÒØ ØØº º¾ ÖÖÙÖ ØÖÔÚÓÖÑ ÅÌÄ ÒØ Ò ÓÑÑÒÓ ÓÑ Ò ÑØÖÜ Ø ÚÒ ÑØ Ø Ù ¹ÂÓÖÒ ÐÓÖØÑ ºÛºÞº ÓÑ ÖÖÙÖ ØÖÔÚÓÖÑ ÚÒ Ò ÑØÖÜ Ø ÔÐÒº ÒÒÒ ÅÌÄ ÙÒÒÒ Û ÖÖÙÖ ØÖÔÚÓÖÑ ÖÙ ÖÓÛ ÐÓÒ ÓÖÑµ ÚÒ Ò ÝÑÓÐ µ ÑØÖÜ ÔÐÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÖÖ µ È Ò Û Ø ÓÑÑÒÓ ØÓ ÓÔ ÙØÖ ÓĐÆĐÒØÒÑØÖÜ ÚÒ Ò ØÐ Ð ÚÖÐÒ¹ Ò Ò ÙÒÒÒ Û ÙØ Ø Ö ÙÐØØ ÓÔÐÓ Ò ÔÐÒº

69 º ÇÈÄÇËËÆ ÎÆ ËÌÄËÄË ÄÁÆÁÊ ÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÑØÖÜ ¼ ½ ¾ ½ ¼ ¾ ¾ Ò ÚØÓÖ ½ ½ ½ ¾ ½ Ò Ø ØÐ Ð Ü º ÄÓ Ø ØÐ Ð ÓÔ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ Ò ÑØ Ø ÖÖ ÓÑÑÒÓº ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÑØÖÜ ½ ¾ Ò ÚØÓÖ ¾ ½ Ò Ø ØÐ Ð Ü º ÄÓ Ø ØÐ Ð ÓÔ ÑØ ÓÑÑÒÓ º Á ÓÔÐÓ Ò ÙÒ ÔÐ ÐÐ ÓÔÐÓ ÒÒ ÓÓÖ ÖÙ Ø ÑÒ ÚÒ ÖÖ µº Å ÝÑÓÐ ÑØÖ ÝÑ µ Ò ÝÑ µ Ò ÐÓ Ø ØÐ Ð ÓÓ ÝÑÓÐ ÓÔ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ º ÇÒÒ º½ ÓÙÛ ÑØÖÜ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¾ Ò ÚØÓÖ ½¼ ½ ½ ½ ½ Ò Ø ØÐ Ð Ü º ÑØ ÖÖ µ Ò Ø Ø ØÐ Ð ØÖ º ÏØ Ø Ø ÓÑÑÒÓ Á Ø Ò ÓÔÐÓ Ò Å ÝÑÓÐ ÑØÖ ÝÑ µ Ò ÝÑ µ Ò ÛØ Ø Ö ÙÐØØ ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ º º ÀØ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ ØÐ Ð ÑØ ËÝÑÓÐ ÌÓÓÐÓÜ ÝÑÓÐ ØÓÓÐÓÜ ÚÒ ÅÌÄ ÑØ Ø ÑÓÐ ÓÓ ÚÖÐÒÒ ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÛÖÒ ÓĐÆĐÒØÒ ÝÑÓÐ ÙØÖÙÒÒ ÞÒº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÛÖÑ ÝÑÓÐ ÚÖÐ¹ ÒÒ ÒØ ÒÓÓÞÐ ÐÒÖµ ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÓÔÐÓ Ø Ø ÓÑÑÒÓ ³ ÓÐÚ³º Ø ÓÑÑÒÓ ÛÓÖØ Ð ÚÓÐØ ÖÙØ ÓÐÚ ³ÜÔÖ ½³ ³ÜÔÖ ¾³ ³ÓÒÒ½³ ³ÓÒÒ¾³µ ÀÖÒ ÞÒ ÜÔÖ ½ Ò ÜÔÖ ¾ ÚÖÐÒÒ Ò ÓÒÒ½ Ò ÓÒÒ¾ ÚÖ¹ ÐÒ ÛÖÒÖ ÑÒ ÛÐ ÓÔÐÓ Òº ÎÓÓÖÐ ÝÑ Ô Õ Ü½ Ü¾ ÓÐÚ ³ Ü½ Ü¾Ô³ ³ Ü½ Ü¾Õ³ ³Ü½³ ³Ü¾³µ Ü½

70 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ¹ Õ Ô µ» ¹ µ Ü¾ ¹ Ô Õ µ» ¹ µ ÅÖ ØÐÒÓÖÑØ ÓÚÖ Ø ÓÑÑÒÓ Ø ÚÖÖÒ Ú ÓÒÐÒ¹ÐÔ ÚÒ Ø ÔÖÓ¹ ÖÑÑº ÇÒÒ º½ ÓÙÛ Ø ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ ÙØ ÓÒÒ º½ Ò ÐÓ Ø ØÐ Ð ÓÔ ÑØ ÙÐÔ ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÐÚ³º ÀÓ ÞØ ÐÑÒ ÓÔÐÓ Ò ÖÙØ Ò ÚØÓÖÒÓØØ ÇÒÒ º½ Å Ã ÓÔÚ ½ºº½½ ÓÓÖ ÓÔÐÓ Ò Ú ÝÑÓÐ ÑØÖ Ø ÔÐÒ Ò ØÖÑÒ ÚÒ ÔÖÑØÖ º Á ÓÔÐÓ Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ÒÖ ÓÙÛ ÛÖÒ ÚÒ ÛÖÚÓÓÖ Þ ÓÔÐÓ Ò ÒØ ÒÖ ÔÖØ Úº ÓÓÖ ÖÙ Ø ÑÒ ÚÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÚÓÓÖ Ù ØØÙØ Ù ³º ÇÒÒ º¾¼ ÀÖÐ ÓÔÖØ ÙØ ÓÒÒ º½ ÚÓÓÖ Ã ÓÔÚ ½ºº½ º ÇÒÖÞÓ Ó Ö ÓÔÐÓ ÒÒ ÞÒ ÚÓÓÖ Ô Ú ÖÖ³ Ò Ú Ò³º ÆÙÑÖ ÔØÒ ÖÙ ÚÒ ÅÌÄ ÏÒÒÖ Û ÚÒ Ò ÔØ Ð ÅÌÄ ÖÙ ÑÒ Ò ÑÓØÒ Û Ö ÖÒÒ Ñ ÓÙÒ Ø Ø Ò ÒÙÑÖ ÔØ º ÒÙÑÖ ÐÓÖØÑÒ ÔÐÒ ÔØÒ ÚÒ ÆĐÒØ ÖÓÒÓÙØÒ Ò ØÓÙØÒ Ò ÖÓÐº Ï ÞÙÐÐÒ ÓÒ ÔÖÒ ØÓØ Ò ÓÖØ ÐÐÙ ¹ ØÖØº Þ ÓÒÖÛÖÔÒ ÓÑÒ Ò ÐØÖ ÓÐÐ Ò ÑÖ ØÐ Ò Óº ÇÔÑÖÒº ÏÒÒÖ ÑÒ ÒÒÒ ÝÑÓÐ ØÓÓÐÓÜ ÒÙÑÖ ÖÒØ ÑØ ÑÒ Ò ÖÙ ÚÒ ÒÙÑÖ ÐÓÖØÑÒ ÚÒ ÅÌÄ ÑÖ ÚÒ ÐÓÖØÑÒ ÚÒ ÅÔÐº º½ ØÐÖÔÖ ÒØØ Ò ÖÓÒÓÙØÒ Ò ÚÓÓÖÐ ÐÐ ÛÖÒ ÛÖÑ ÖÒ ÛÓÖØ ÛÓÖÒ ÖÔÖ ÒØÖ ÑØ Ò ÔÖØ ÒØÐ Ö º ÓÑÔÙØÖ ÖÓÒ ÐÐ ÖĐÐ ØÐÐÒ ØÓØ Ò ØÐ Ø Ô Ø Ò ÖÙØ ÖÔÖ ÒØØº ÎÓÓÖÐ ØÒÖ ÓÙØÔÙØÖÔÖ ÒØØ Ò ÅÌÄµ ½ ¼º Ô ¾ ½º½¾ ½¼ º¼¼¹¼¼ ½¼ ¾º¾¼¾ ¼¼ ½ ¼º½¼¼¼ ½¼ ½ ½º¼¼¼¼¹¼¼ ½¼

71 º ÆÍÅÊÁÃ ËÈÌÆ ÁÂ ÊÍÁÃ ÎÆ ÅÌÄ ÁÒØÖÒ ÖÒØ ÅÌÄ ÑØ Ò ÖÓØÖ ÔÖ Ò ÓÔ Ø ÖÑ ÛÓÖØ ÛÖÚÒº Ø ÓÙØÔÙØÖÔÖ ÒØØ ØÓØ ÓÒÚÖÛØ ÙØÓÑ ØÒ ÒÐÒ Ò ÚÒ ÛÓÖØ ÙÐ Ò ÚÓÐÒ ÓÒÒº ÇÒÒ º¾½ ÓÙÛ ÑØÖÜ ¼ ¼ ½ ÖÒ ÑØ Ò ¾ Ò º ÃÙÒØ Ù Ò ÓÖÑÙÐ ÚÒ ÚÓÓÖ Ò ÖÒ ÒÙ ÑØ ÅÌÄ ½¼ º Á Ø ÒØÛÓÓÖ ÜØ ÏÒÒÖ Û Ò ÒØÛÓÓÖ ÑØ ÑÖ Ö ÛÐÐÒ ÖÔÖ ÒØÖÒ Ò Ø ÑººÚº Ø ÓÑÑÒÓ ÓÖÑØ ÐÓÒ Ø ÓÑÑÒÓ ³ÓÖÑØ ÐÓÒ³ Ò ÖÒ ÓÔÒÙÛ ÓÔÖØ ½¼ º ÚÖÐ ÙØÓÑ Ø ÑØ Ø ÖÖ ÚÖÖÒ ÒØÛÓÓÖº ÚÖÚÓÐÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÖÑØ ÓÑ ÛÖ ØÖÙ Ø ÖÒ ÒÖ Ò ÖÔÖ ÒØØ ÑØ Ö º Ï ÞÒ Ù Ø ³ÖÓÒÓÙØÒ³ ÚÓÐÒ ÙÒÒÒ Ò ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÐØØº ÖÙ ³ÐÔ ÓÖÑØ³ ÚÓÓÖ ÑÖ ÒÓÖÑØ ÓÚÖ ÑÓÐ ÖÔÖ ÒØØ ÚÒ ÑØÐ ÓÙØÔÙØº ÖÓÐ ÖÓÒÓÙØÒ Ò ÖÒÒÒ ÔÐÒ Ò Ú ÔÖØ ÛÓÖÒ ÓÓÖ Ø ÐÑ ÒÖØÒ ÚÒ ÐÓÖØÑÒº º¾ ØÓÙØÒ Ò ÚÓÓÖÐ ÒÖ ÓÙØÒ ÛÖ Ñ Ø ÑÒ ÙÒØ ÖÒ ÞÒ ³ØÓÙØÒ³º ÁÒ ÚÓÐÒ ÓÒÒ ÞÙÐÐÒ Û ÐÐÙ ØÖÖÒ Ø Ø ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Ò ØÐ Ð Ü Ò ÐÒ ÚÖÒÖÒ Ò Ø ÖÓØ ÚÓÐÒ Ò Ò ÚÓÓÖ ÓÔÐÓ Òº ÀÖ ÔÐÒ ÒØÖÒ Ò ÔÔÒ ÚÒ Ò ÖÓÐº ÇÒÒ º¾¾ ÅÄµ ÓÙÛ ØÛ ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ ÒÐº ½¼Ü ½ Ü ¾ Ü Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ Ü Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ ½¼Ü Ü Ü ½ Ü ¾ Ü ½¼Ü ½ Ò ¾Ü ½ Ü ¾ Ü Ü Ü ½ Ü ¾ Ü Ü Ü ½ Ü ¾ ¾Ü Ü ¾Ü ½ ¾Ü ¾ ¾Ü Ü

72 ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ º ÔÐ ÚÒ ØÐ Ð ÓÔÐÓ ÒÒº ÓÓÖ Þ ØÐ Ð ÖØÖÐÒ Ø Ø ÚÖÒÖÒ Ò Ø Ò ÒÖ Ø «Ø ÖÚÒ ÓÔ ÓÔÐÓ Ò Ø ÑÓÐ ÓÑ Ò ÒÖÙ Ø ÖÒ Ó ÚÓÐ ÑØÖ ÞÒ ÚÓÓÖ ÐÒ ÚÖÒÖÒÒ Ò Øº º ÄÓ Ø Ö Ø ØÐ Ð ÓÓ ÓÔ ÑØ ÖØÖÐÒ ¾½ ¾¾ ¾ ½½µ Ò ¾¼½ ¾¾ ¾ ½¼½µº ÄÓ Ø ØÛ ØÐ Ð ÓÓ ÓÔ ÑØ ÖØÖÐÒ ½ ½ ½µ Ò ¼½ ¼½ ¼½µº Ò ÛØ Ø «Ø ÚÒ Þ ÚÖÒ¹ ÖÒÒ ÓÔ ÓÔÐÓ Ò º ÓÓÖ ÓĐÆĐÒØÒ ÚÒ ÚÖÐÒÒ Ø Ø ÚÖÒÖÒ Ò Ø Ò ÒÖ Ø «Ø ÖÚÒ ÓÔ ÓÔÐÓ Ò Ø ÓÓ ÑÓÐ ÓÑ Ò ÒÖÙ Ø ÖÒ ÚÒ ÚÓÐ ÚÓÓÖ ÐÒ ÚÖÒÖÒÒ Ò Øº º ÎÖÒÖ ÐÑÒØÒ ÚÒ ÓÓÖ ÔÖÓÒÐ ÓĐÆĐÒØÒßÑØÖ ÓÓÖ Ö ÑØÖÜ ¼½ ÖÒ µ ÓÔ Ø ØÐÐÒ Ò Ø ÚÐ ÛÓÖØ Ð ÐÑÒØ Ò ÛÐÐÙÖ ØÐ ØÙ Ò ¼ Ò ¼º½ ÓÔØÐµº ÔÐ ÒÙ ÓÔÐÓ ÒÒ ÚÒ Þ ÒÔ Ø ØÐ Ð ÓÓÖ ÔÖÓÒÐ ÖØÖÐÒ Ö ÔØÚÐ ¾ ¾ ½µ Ò µº Ò Ò ÛØ Ø «Ø ÚÒ Þ ÚÖÒÖÒÒ ÓÔ ÓÔÐÓ Ò º º ØÐ Ð ÚÓÐ ÞÒ ÚÓÓÖ ÐÒ ÚÖÒÖÒÒ Ò Ø ÒÓÑÒ ÛÓĐÆĐÒØÒÑØÖÜ ÐØ¹ÓÒØÓÒÖº ÏÐ ÚÒ ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ Ø Ø ÓÒØÓÒ¹ Ö ÓĐÆĐÒØÒÑØÖÜ ÇÒÒ º¾ ÅØ ÅÌÄ ÓÔÖØ Ð Òµ ÛÓÖØ Ò Ò ÀÐÖØ ÑØÖÜ ÒÖ ÓÓÖ ½ ½µº º ÔÐ ÀÐÖØ ÑØÖÜº º ÄÓ ÓÔ Ü ½ ½ ¾¾ ½¼¼ ½¼¾ ¼ ¼µ Ì º º ÄÓ ÓÔ Ü ¾ ¾ ¾¾ ½¼½ ½¼¾ ¼ ¼µ Ì º º ÎÖÐ ½ ÑØ ¾ Ò Ü ½ ÑØ Ü ¾ º ÑØÖÜ ÐÖ ÐØ ÓÒØÓÒÖº º ÆĐÒØ ÀØ ÒÖØÒ ÚÒ ÐÓÖØÑÒ ÒØ ÒØÙÙÖÐ ÞÓ ÆĐÒØ ÑÓÐ Ø ÙÖÒº Ð ÑØ ÚÓÓÖ ÆĐÒØ ÚÒ Ò ÐÓÖØÑ ÛÓÖØ ÛÐ ÖÙØ Ø ÒØÐ ÛÖÒÒ ÓÔØÐÐÒÒ ÚÖÑÒÚÙÐÒÒ Øºµ Ø ÚÓÓÖ Ø ÙØÚÓÖÒ ÚÒ Ø ÐÓÖØÑ ÒÓ º ÅÌÄ Ø Ò ÒÐ ÛÖÒ Ò ³ ÓÔ³ ÓØÒ ÔÓÒØ ÓÔÖØÓÒµº Æ ÓÓÔ ÚÒ Ö Ø ÅÌÄ Ø ÒØÐ ÖÙØ ÓÔ º ÓÔ¹ØÐÐÖ Ò ÓÔ ÒÙÐ ÞØ ÛÓÖÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ

73 º ÅÌÄ Æ ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÐÓÔ ¼µ ÀØ ÒØÐ ØÓØ ÓÔ Ø ÑÓÑÒØ ÖÙØ ÓÔ ÖØ ÑÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÐÓÔ ÇÒÒ º¾ ÀÓÚÐ ÓÔ ÞÒ Ö ÒÓ ÚÓÓÖ Ø ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ ØÛ Ò Ò¹ ÑØÖ ÓÒØÖÓÐÖ Ø ÓÓÖ Úº ØÛ ÖÒÓÑ ¹ Ò ½¼ ½¼¹ÑØÖ ÑØ ÐÖ Ø ÚÖÑÒÚÙÐÒº Ø ÚÓÓÖ Ö ÚÖÑÒÚÙÐÒ ØÐÐÖ ÓÔ ÒÙÐÒ ÚÖ Ò ÚÖ¹ ÑÒÚÙÐÒ Ø ÒØÐ ÓÔ ÓÔº ÇÒÒ º¾ Ó ØÞÐ Ð Ò ÚÓÓÖÒ ÓÒÒ ÑÖ ÒÙ ÚÓÓÖ Ø ÑØÖÜÔÖÓÙØ ÚÒ Ò Ñ Ò ÑØÖÜ ÑØ Ò Ò ¹ÑØÖÜº ÇÒÒ º¾ ÓÙÛ ÑØÖÜ ½½ ¾¾ ÑØ ½½ Ò ¾¾ ÛÐÐÙÖ ¼ ¼ ÑØÖ Ò Ò ¼ ¼ ÒÙÐÑØÖÜº ÀØ ÖÒÒ ÚÒ Ò ÓÔ ØÛ ÑÒÖÒ ÒÑÐ ÖØ ØÖ Ò ÖÙ ÑÒ ÚÒ Ø Ø Ø ½½ ½½ ¾¾ ¾¾ ÁÒ Ø ÐØ Ø ÚÐ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÚÒ Ò ÒÙÐÑØÖÜ ÑØ Ò ÒÖ ÑØÖÜ ÒØ ÒÓº ÔÐ ÚÓÓÖ ÑÒÖÒ ÑººÚº ÅÌÄ Ø ÒØÐ ÒÓ ÓÔ Ò ÚÖÐ Ö ÙÐØØÒ ÅÌÄ Ò ÄÒÖ ÐÖ Ï ÐÙØÒ Þ ØÖÒÒ ÑØ Ò ÒØÐ ÓÔÖØÒ ÓÓÖ ØÓÔ Ò ÚÒ ÑØÖÜÖÒ¹ Ò ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÓÔÐÓ Øº ÅÌÄ Ö Ø ÒÛÞÒ Ö Ôº ÀÓÛÐ ÓÔÖØÒ ÓÓ ÑØ Ò ÙÒÒÒ ÛÓÖÒ ÓÔÐÓ Ø ÚÒØÙÐ ØÖ ÓÒØÖÓÐµ ÒØ ÑÒ Ö ÓÔÖØ Ò Ø Ò Ó ÞÓÚÐ ÑÓÐ ÚÒ Ø ÖÒÛÖ ÓÔ Ò ÆĐÒØ ÑÒÖ ÑØ ÅÌÄ ÙØÚÓÖ Ò ÛÓÖÒº Î ÞÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÖÖÒ ÛÓÖÒ ÓÓÖ Ø ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Ò ØÐ Ð ÚÖÐÒÒ Ò Ø ÚÐ ÑÓØÒ ÐÐ ÑÓÐ ÓÔÐÓ ÒÒ ÔÐ ÛÓÖÒº º½ ÇÔÖØÒ ÇÒÒ º¾ ÔÐ ÐÐ ¾ ¾ ÑØÖ ÓÑÑÙØÖÒ ÑØ ½ ¼ ¼

74 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ º ÄÁÆÁÊ ÄÊ ÇÒÒ º¾ ÔÐ ÐÐ ¾ ¾ ÑØÖ ÓÑÑÙØÖÒ ÑØ ½ ¼ ¾ ÇÒÒ º¾ ÓÙÛ Ò ÐØ Ò Ø ÚÐ ÑØ ÔÐØ ÚØÓÖÒ Ö ½ Ö ¾ Ö Ò Ò Ñ ³ Ñ ½ Ñ ¾ Ñ Ò º ÎÓÓÖ ÔÐØ ÚØÓÖ Ö ÞÔ ÚÒ Ø ÞÛÖØÔÙÒØ ÚÒ Ø ØÐ Ð ÚÒ Ò Ñ ³ ÐØ Ò Ö ÞÔ ½ Å Ö ½Ñ ½ Ö ¾ Ñ ¾ Ö Ò Ñ Ò µ ÑØ Å Ñ ½ Ñ ¾ Ñ Ò º ÓÙÛ Ò ÔÐØ Ò Ø ÚÐ ÑØ ÓÔÙÒØÒ ½ ¾µ ½µ Ò µ ÛÖÚÒ Ñ Ð ÓÒÒØÖÖ Ò ÓÔÙÒØÒº ÀÓ ÙÒÒÒ Û Ò Ñ ÚÒ ½ ÚÖÐÒ ÓÚÖ ÓÔÙÒØÒ ÞÓÒ Ø Ø ÞÛÖØÔÙÒØ Ò Ø ÔÙÒØ µ ÐØ ÓÙÛ ÒÙ Ò ÔÐØ ÑØ ÚÖ ÓÔÙÒØÒ ÛÖÓÒÖ Ò Ö ÚÐ Ö ÚÒ Ö ÔÙÒØÒ ÞÐ Ò ÚÖ ÔÙÒØµº ÏØ ÞÒ ÒÙ ÑÓÐ Ñ ÚÖÐÒÒ ÇÒÒ º ¼ ÑÔÙÐ ÚØÓÖ È ÚÒ Ò ØÐ Ð ÚÒ Ò ÐØ ÑØ Ñ ³ Ñ ½ Ñ ¾ Ñ Ò Ò ÒÐÒ Ú ½ Ú ¾ Ú Ò ÚÒ ÓÓÖ È Ñ ½ Ú ½ Ñ ¾ Ú ¾ Ñ Ò Ú Ò ÓÙÛ ØÛ ÐØ ÑØ ÒÐÒ Ú ½ ¾ ¾ ¾µ Ì Ò Ú ¾ µ Ì º ÐØ ÓØ Ò Ò Ò Ò ÓØ Ò ÒÐÒ Û ½ µ Ì Ò Û ¾ µ Ì º ÏØ ÙÒÒÒ Û ÓÒÖ ÚÖÓÒÖ ØÐÐÒ ÚÒ ÓÙ ÚÒ ÑÔÙÐ ÞÒ ÓÚÖ Ñ ³ ÚÒ ØÛ ÐØ ÇÒÒ º ½ ÌÒ Ò Ø Ü Ý ÖÓ ÑØ ÓÔÙÒØÒ ½ Ô ½ Ô ¾ ¾ Ô ½ ÑØÖÜ ¼ ½ ½ ¼ ÌÒ ÖÓ ÑØ ÓÔÙÒØÒ Ô º ÌÒ ÓÓ ÖÓÒ ÑØ ÓÔÙÒØÒ ¾ Ô Ò Ô º ÏØ Ø «Ø ÚÒ ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÑØ ÅØ ÛÐ ÑØÖÜ ÑÓØÒ Û ÚÖÑÒÚÙÐÒ ÓÑ Ø ÔÐÒ Ò Ü¹

75 ÀÓÓ ØÙ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ½ Å¹ Ð ½º½ Å¹ Ð ÑÒ ÌÓØ ÒÙ ØÓ ÅÌÄ ÓÓÞÐ ÖÙØ Ò Ò ÓÑÑÒÓ¹ ØÙÙÖ ÑÓ ÓÑ¹ ÑÒÓ³ ÛÓÖÒ ÖÐ ÚÓÓÖ ÖÐ ÒÚÓÖ ÛÖ ÓÑÑÒÓ³ ÓÔ Ò ÖÐ ÓÒÑÐ ÛÓÖÒ ÙØÚÓÖº ÅÌÄ Ò ØÖ ÓÓ Ò Ö ÚÒ ÓÑÑÒÓ³ ÓÔ ÐÒ ÞÒ Ò Ò Ð ÙØÚÓÖÒº ÖÐ Ð ØÒ Å¹ Ð ÒÖ ÜØÒ ºÑ³º Ò Å¹ Ð ØØ ÙØ Ò Ö ÓÔÖØÒ Ò ÅÌÄ ØÐº ÒÖ ÔÖÓÖÑÑ³ Ò ØÐ ÙÒÒÒ Ò Å¹ Ð ÒÖÓÔÒº Ò Å¹ Ð Ò ÓÓ ÞÞÐ ÒÖÓÔÒ Ò ÞÓ Ò ÖÙÖ ÔÖÓ ÚÓÖÑÒº Ò Å¹ Ð Ò ÛÓÒ ËÁÁ¹ Ð ÖÚÒ Ò ÛÓÖÒ ÑØ Ö ÛÓÒ Ø Ø¹ ØÓÖº ÀØ ÐØ ØÖ Ø Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò ÓÑ Ò ÅÌÄ ÒÓÙÛ ÐØØ Ø ÖÙÒº Þ ÛÓÖØ ÓÔÖÓÔÒ Ú Ø ÑÒÙ ³Ð»ÆÛ»Å¹ Ð³º ÀÖÑ ÛÓÖØ ³ÅÌÄ ØÓÖ»ÙÖ³ ÓÔÒº Ò Å¹ Ð Ò Ð ÑØ ÜØÒ ³ºÑ³º Ð ÚØ Ò Ö ÑØÐÓÔÖØÒº ÇÓ ÐÐ ØÒÖ ÑØÐÓÑÑÒÓ³ ÐÒ Ú Ø Ò Ò Ð ³ÓÑÑÒÓºÑ³º ÓÔÖØÒ Ò Ð ÓÑÑÒÓºÑ ÛÓÖÒ ÙØÚÓÖ ÓÓÖ ÒÒÒ ÅÌÄ ÓÔÖØ ÓÑÑÒÓ Ø ÚÒº ½º¾ ËÖÔØ¹ Ò ÙÒØÓÒ Ð Ö ØÒ ØÛ ÓÓÖØÒ Å¹ Ð ÞÓÒÑ ÖÔØ Ð Ò ÙÒØÓÒ Ð Þ ÓÓ Ü½µº ÁÒ ÒÓÖÑØ Ò ÖÔØ Ò ÓÑÑÒÓÖ ĐÒØÖÔÖØÖ ÛÓÖØ Ò ÔÐØ ÚÒ ÓÑÔÐÖº Ò ÖÔØ Ð ØØ Ù ÙØ Ò ÒØÐ ÓÑÑÒÓÖÐ ÙØÚÓÓÖ ½

76 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÛÓÖÒ Ð ÓÑÑÒÓ³ Ò ÓÑÑÒÓ¹ ØÙÙÖ ÑÓ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖº ÚÖ¹ ÐÒ ÙÒÒÒ Ù Ö ÖÖ ÒÖ ÚÖÐÒ ÞÒ Ò ÒÙÛ ÚÖÐÒ ÙÒÒÒ ÓÓÖ ÖÔØ Ð ÛÓÖÒ ĐÒØÖÓÙÖº ÚÖÐÒ ÞÒ ÞÓÒÑ ÐÓÐ ÚÖÐÒº ¹ ÚÓÓÖÐ Ò Ð ÖÓÑºÑ Ò Ð ÚÓÐÓÖ ÚÒ ÐÑÒØÒ Ò Ò Ö ÓÑÖØ ÙÒÒÒ ÚÓÐÒ ÓÔÖØÒ ÚÓÓÖÓÑÒ Ö Þ Üµ ÝÜ ¹½½µ Þ ÖÔØ Ð ÛÓÖØ ÒÖÓÔÒ ÑØ ÓÔÖØ ÖÓÑ³º ÀØ ÔÖÓÖÑÑ ÒÑØ Ò Ø ÚÖÐ Ü ØØº Æ ÓÓÔ ÚÒ Ø ÔÖÓÖÑÑ ØÒ ÚÖÐÒ Ü Ö Ò Ý Ò Ø ÙÒº Ò ÙÒØÓÒ Ð ÒØ ÑØ Ò ÓÔÖØ Ò¹ Ò ÙØÚÓÖ ÚÖÐÒ ÚÒ ÓÔÖØ ÒÖØº Ò ÚÓÓÖÐ ÚÒ Ò ÙÒØÓÒ Ð ØÞÐ ÓØ Ð ÓÚÒ ÖÚÒ ÖÔØ¹ Ð ÙÒØÓÒ ÝÛ Ð Üµ ± ÙÒØÓÒÐ ± ÖØ ÚÓÐÓÖ ÚÒ ÐÑÒØÒ ÚÒ Ö Ü ÓÑ ± Ò ÖØ Ø Ö ÙÐØØ ÓÔ Ò ÑØÖÜ Ýº Ö Þ Üµ ÝÜ ¹½½µ Ö Ø ÖÐ ÒØ ÑØ ÙÒØÓÒ³ ÓÑ Ò Ø ÚÒ Ø Ø ÒØ ÓÑ Ò ÖÔØ³ Øº ÒÑ ÚÒ ÙÒØ Û Ð³ Ò ÒÑ ÚÒ Ð Û ÐºÑ º ÙÒØ ÒØ ½ ÔÖÑØÖ Üº Þ ÚÖÐÒÑ ÐÐÒ ÚÒ ÐÒ ÒÒÒ ÙÒØ Ð Ò ØØ ÒØ ÙØÒ ÙÒØ Ðº ÀØ Ò ÞÓÒÑ ÐÓÐ ÚÖÐº ÀØ Ö ÙÐØØ ÚÒ ÙÒØ Ø Ýº ÇÓ Ý Ò ÐÓÐ ÚÖÐº ÚÖÐÒ Ò Ò ÙÒØ Ð ÖÙØ ÞÒ Ù ÖÑ ÚÒ ÒÖ ÚÖÐÒ Ò ĐÒÚÐÓÒ ÛÖÒ ÚÒ ÚÖÐÒ ÙØÒ ÙÒØ ÒØº ÀØ ±¹ØÒ Ø Ò Ø Ö Ò ÓÑÑÒØÖÖÐ ÚÓÐØº ÀØ ÒÒ ÐÓØÒ ÓÑÑÒØÖÐÓ Ò Ö Ø ÖÐ ÚÒ Ò ÙÒØÓÒ Ð ÚØ ÓÓÖÒ Ò ÖÚÒ ÚÒ ÙÒØº ÀØ ÓÑÑÒÓ ÐÔ Û Ð³ Ø Þ ÖÚÒ ÓÔ Ø ÖÑº ÒÖÓÔ Û Ð µ³ ÞÐ ÒÙ ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ Ò ÚÓÓÖ ÒÖ ÑØÖÜ Ò ÚÓÐ¹ ÓÖ ÓÑÛ ÐÒ Ò Ø Ö ÙÐØØ ÓÔÖÒ Ò ÑØÖÜ º Ö Ò ÙÒØ Ð ÔÖ ÚÒ ÐÓÐ ÚÖÐÒº ÏÐ ÑÒ ÚÖÐÒ Ò Ò ÙÒØ Ð ÓÓ ÙØÒ ÙÒØ Ð ØÒ ÚÒ Ò Ò Ø ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÐÓÐ³ Þ ÓÓ ÐÔ ÐÓÐµº ÇÒÒ º½ ËÖ ÓÚÒ ÖÚÒ ÖÔØ Ð ÖÓÑºÑ Å Ø ÅÌÄ ÙÒ Ð ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÐÖ³ Ò ÒÖ Ö Ü½ ½½ ÎÓÖ ÚÖÚÓÐÒ ÖÔØ Ð ÙØº ÏØ ÚÖÛØ ÙØÚÓÖ ÚÒ Þ ÖÔØ Ð ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÛÓ³ ÛÐ ÚÖÐÒ Ò Ø ÙÒ ØÒº

77 ¾º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÇÒÒ º¾ ËÖ ÓÚÒ ÖÚÒ ÙÒØÓÒ Ð Û ÐºÑº Å Ø ÅÌÄ ÙÒ Ð ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÐÖ³ Ò ÒÖ Ö ½ ½½ º È ÙÒØÓÒ Ð ØÓ ÓÔ Ò ÖÒ ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÛÓ³ ÛÐ ÚÖÐÒ Ò Ø ÙÒ ØÒº ¾ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ¾º½ ÀØ ÒÙÑÖ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÎÓÓÖ Ø ÖÒÒ ÒÐ ³ÒÖÒ³µ ÚÒ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÛÓÖØ ÖÙ ÑØ ÚÒ ÐÓÖØÑÒ ÚÖÛÒØ ÞÒ Ò Ø ÙÐÖ ÐÓÖØÑ Ø Ò Ø ÓÐÐ ÐÙÐÙ ÒÐº ÀØ ÙÐÖ ÐÓÖØÑ ÓÑØ Ò Ø ÓÖØ ÒÖ ÓÔ Ø ÚÓÐÒº ÀÓÛÐ ÑÒ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÒØ ÜÔÐØ ÒØ ÒØ ÑÒ ÛÐ Ð ÚÒ ÓÔÐÓ Ò Ò Ö ÔÙÒØ Þ ÛÓÖØ ÚÒ ÓÓÖ «ºÚÐºµ ÑººÛº ÑÒ ÒØ Ø ÖØÒ ÚÐº Ø ÖØÒ ÚÐ ÛÓÖØ ÒÙ ÖÙØ ÓÑ ÓÔÐÓ Ò Ø ÒÖÒº ÎÒÙØ Ò ÚÒ ÒÛÖ ÛÓÖØ Ø ÚÓÐÒ ÔÙÒØ ÚÒ ÓÔÐÓ Ò ÖÒ ÓÓÖ ÚÒÙØ ÒÛÖ Ò ØÔ Ø ÞØØÒ Ò ÖØÒ ÚÒ Ø ÖØÒ ÚÐº ÎÒÙØ Ø ÞÓ ÚÖÖÒ ÔÙÒØ ÓØ ÑÒ ÛÖ ØÞÐ Øº ÒÖÒ ÚÒ ÓÔÐÓ Ò ÒØ Ù ÚÒ ÒÛÖ Ø ÖØÒ ÚÐ Ò ØÔÖÓÓØØº ÁÒ ÅÌÄ Ò ÑÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÒÙÑÖ ÓÔÐÓ Ò ÑØ ÙÐÔ ÚÒ ÓÑ¹ ÑÒÓ³ Ó¾ ³ Ó Ó³º ÓÒÖÐÒ ÐÓÖØÑÒ ÑÒ ÖÙ ÚÒ ÊÙÒ¹ÃÙØØ¹ ÐÖ ÒØÖØ ÑØ ÚÖÐ ØÔÖÓÓØØ ºÛºÞº Ø Ø ÐÓÖØÑ ØÔÖÓÓØØ ÖÓØÖ ÑØ ÛÒÒÖ ÓÔÐÓ Ò ÑÒÖ ÚÖÖØº Ó¾ ³ ÑØ ÖÙ ÚÒ ¾ Ò ÓÖ ÓÖ¹ ÑÙÐ Ó³ ÚÒ Ò ÓÖ ÓÖÑÙÐ º ÅØ Ó³ ÛÓÖØ Ò ÓÖ ÒÙÛÙÖ ÖØº ÓÑÑÒÓ³ ÞÒ ØÓÔ Ö ÚÓÓÖ ØÐ Ð Ö Ø ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒ¹ Ò ÚÒ ÚÓÖÑ Ý Ø Ø Ýµ ÀÖÒ Ý ØÓ ØÒ ÚØÓÖ Ò ÚØÓÖÛÖ ÙÒØ Ð ÚÒ ØÓ ØÒ Ø Ð ÙÒØ ÚÒ Ø Ò Ýº ÚÓÖÑ ÛÖÒ Ó¾ ³ ÖÙØ ÛÓÖØ Ø Ü Ó¾ ³ÐÒÑ³ Ø¼ ØÑ Ý¼µ ÀÖÒ ÐÒÑ ÒÑ ÚÒ ºÑ Ð ÛÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÒÖ Ø¼ ØÑ Ø ÒØÖÚÐ ÛÖÓÚÖ ĐÒØÖÖ ÛÓÖØ Ò Ý¼ ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑØ ÒÛÖÒº ÀØ ÐÓÖØÑ Ò Ø ³ÔÖÓÖÑÑ³ Ó¾ ÔÐØ Ö Ø Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ü ÚÒ ÙÒØ ÒÖ Ò ÙÒØ Ð ÐÒÑ³º ÀÖÑ ÛÓÖØ Ò Ø ÚÓÐÒ ÔÙÒØ ÔÐ Øº Ø ÐÓÖØÑ ÔÐ ÞÐ ÑØ ÛÐ ØÔÔÒ Ø ÒØÖÚÐ Ø¼ØÑ ÓÓÖÐÓÔÒ ÛÓÖØº

78 ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÇÑØ Ó³ ÑØ ÓÖ ÓÖ ÓÖÑÙÐ ÛÖØ ÞÒ Ö ÚÐÐ ÑÒÖ ÒØÖØ ØÔÔÒ ÒÓº Ð ÚÓÐ ÖÚÒ Ø Ó³ Ù ÓÑ ÑÒÖ Ð³ ÔÐØ Ò Ó¾ ³º ÓÙØÔÙØ ÚÒ Ó³ Ø Ò ÚØÓÖ Ø ÛÖÒ Ø ØÔÔÒ ÛÖÓÔ ÓÔÐÓ Ò Ü ÙØÖÒ ØÔÔÒ ÛÖÑ Ø ÒØÖÚÐ Ø¼ØÑ ÓÓÖÐÓÔÒ µ Ò Ò Ö ÚØÓÖµ Ü ÛÖÒ Ò ÓÖÒ ÙÒØÛÖÒ ÞÒ ÙØÖÒº Ï ÞÙÐÐÒ ººº ÐÐÙ ØÖÖÒ ÑØ Ò ÚÓÓÖÐ ÛÖÒ Ó¾ ³ ÛÓÖØ ÖÙØº ÎÓÓÖ Ó³ Ø ÐÐ ÒÐÓÓº ÎÓÓÖÐ º½ ÓÙÛ «ÖÒØÐÚÖÐÒ Ü ½ ØÜ ÇÑ Ø ÒÒÒ ÑÒ Û Ð «ÚÐºÑ ÑØ Ð ÒÓÙ ÙÒØÓÒ ÜÓØÚÐ Ø Üµ ÜÓØ½¹Ø Ü ÔÙÒØ¹ÓÑÑ ÚÓÓÖÓÑØ Ø ÓÙØÔÙØ ÓÔ Ø ÖÑ ÓÑØº ÓÔÖØ Ø Ü Ó¾ ³ÚÐ³ ¼ ½ µ ÖÒØ ÒÙÚÓÓÖ Ø Ø ÒØÖÚÐ ¼ ½ ÛÖÒ ÚÒ Ü Øµ Ò ÑØ ÒÛÖ Ü ¼µ º ÅÒ Ò ÓÔÐÓ ÒÒ ÔÐÓØØÒ ÑØ ÔÐÓØ Ø Üµ ÁÒ ÓÚÒ ØÒ ÛÓÖØ ÓÙØÔÙØ ÚÒ Ó¹ ÓÐÚÖ ØÓÒ Ò ÚÜØÓÖÒ Ø Ò Üº Ö ØØ ØÖ ÓÓ Ò Ô ÇÙØÔÙØÒ³ ÛÖÑ ÑÒ Ó¹ ÓÐÚÖ Ò ÒÚÒ ÛØ Ö ÑØ ÓÙØÔÙØ ÑÓØ ÙÖÒº ØÒÖ ÙÐØµ ÇÙØÔÙØÒ ÓÔÐÓØ³º ºÛºÞº Ø ÖÒ ÛÖÒ ÛÓÖÒ ÔÐÓØ ÞÓÖ Þ ÞÒ ÖÒ ÔÐÓØ ÛÓÖØ ÚÓÓÖØÙÖÒ ÒÔ Øº ÀØ ÓÑÑÒÓ Ó¾ ³ÚÐ³ ¼ ½ µ ÐÚÖØ Ù ÙØÒÐ ØÞÐ Ö ÙÐØØ Ð ³ÔÐÓØ Ø Üµ³º ÇÒÒ º ÖÒ ÑØ Ó¾ ³ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒ Ü ½ ¾ØÜ ÑØ ÒÛÖ Ü ¼µ½ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ º ÈÐÓØ Ø Ö ÙÐØØº Ó Ø ÓÔ ÑÒÖ ÚÒ ÚÓÓÖÐ º½º ÏØ Ø Ö ÙÐØØ ÒÒ ÑÒ ØÓÒÒÒ Ø Ü ÛÐØ

79 ¾º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÇÒÒ º ÓÙÛ Ø ÒÛÖÔÖÓÐÑ Ü ØÜ ½ Ü ¾ µ Ü ¼µ º ÖÒ ÑØ Ó¾ Ü Øµ ÓÔ Ø ÒØÖÚÐ ¼ ¾ º ÀÓÚÐ ØÔÔÒ ÞÒ Ö ÖÙØ ÈÐÓØ Ö º º ÏØ ÒÖÒ ÚÓÓÖ Ü ¾µ Ò ÓÒÖÐ º ¾º¾ ËØÐ Ð «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÓÔÖØÒ Ó¾ ³ Ò Ó³ ÙÒÒÒ ÓÓ Ò ÚÐ ÐÑÒÖ ØÙØ ÛÓÖÒ ØÓÔ Øº ÎÓÓÖÐ º¾ ÓÙÛ Ø ØÐ Ð «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ Ü ½ Ü ½ ¾Ü ¾ Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ ÓÓÖ ÒÛÖÒ Ü ½ ¼µ ¾ Ò Ü ¾ ¼µ ÛÓÖØ ÔÖ Ò ÓÔÐÓ Ò Ú ØÐº ÅØ ÓÔÖØÒ Ó¾ ³ Ò Ó³ ÙÒÒÒ ÖÐ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÛÓÖÒ ÒÔØº ÇÑ Ø ÒÒÒ ÑÒ Û Ð «ÚÐºÑ ÑØ Ð ÒÓÙ ÙÒØÓÒ ÜÓØÚÐ Ø Üµ ÜÓØ Ü ½µ¹¾ Ü ¾µ Ü ½µ¹ Ü ¾µ ÅÖ ÓÔ Ø ÜÓØ Ò ÓÐÓÑÚØÓÖ ÑÓØ ÞÒº ÓÔÖØ Ø Ü Ó¾ ³ÚÐ³ ¼ ½ ¾ µ ÖÒØ ÒÙ ÚÓÓÖ Ø Ø ÒØÖÚÐ ¼ ½ ÛÖÒ ÚÒ Ü ½ Øµ Ò Ü ¾ Øµ ÑØ ÒÛÖÒ Ü ½ ¼µ ¾ Ò Ü ¾ ¼µ º ÚÖÐ Ü ÖØ Ð ÛÖ Ò ÖÖÝ ÑØ ØÛ ÓÐÓÑÑÒ Ö Ø ÓÐÓÑ ÚØ ÛÖÒ ÚÒ Ü ½ Øµ ÒØÛ ÛÖÒ ÚÒ Ü ¾ Øµº ÀØ ÔÐÓØØÒ ÙÖØ ÓÓÖ ÔÐÓØ Ø Üµ ÇÑØ Ü ÙØ ØÛ ÓÐÓÑÑÒ ØØ ÛÓÖÒ Ö ØÛ Ö Ò ØÒº ÁÒÒ ÑÒ ÐÐÒ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÔÖØ Ó¾ ³ÚÐ³ ¼ ½ ¾ µ

80 ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ Ø ÛÓÖÒ ÓÓ Ö Ò ÚÒ Ü ½ Øµ ÒÜ ¾ Øµ ØÒ ÓÑØ ÔÖ ÙÐØ ÇÙØÔØÒ³ ÓÔÐÓØ ÛÓÖØ ÖÙØº ÅÖ ÓÔ Ø ÑÒ ÙÒØÓÒ Ð ÚÓÓÖÐ ÓÓ Ð ÚÓÐØ Ò ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÙÒØÓÒ ÜÓØÚÐ Ø Üµ ¹¾ ¹ ÜÜ ½µÜ ¾µ ÜÓØ Ü ¾º ÀØ ÖØÒ ÚÐ ÓÔÐÓ ÒÒ ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒ Ò ÚÓÓÖÐ º¾ ÞÒ ÖÓÑÑÒ Ò Ø Ü ½ Ü ¾ µ¹ ÖÙÑØ ÚÒ ÓÓÖ Ø Ü ½ ØµÜ ¾ Øµº ÀØ ÖØÒ ÚÐ ÛÓÖØ ÚÒ ÓÓÖ ÖÚØÓÖÒ Ò ÓÔÐÓ Ò ÖÓÑÑÒ Ù ÓÓÖ ÚØÓÖÒ ½ Ü ½ Øµ Ü ¾ Øµµº ÅÖ ÓÔ Ø ÑÒ Ø ÖØÒ ÚÐ Ò Ò ÑØ ÙÐÔ ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÓÔÐÓ ÒÒ ÓØ ÑÒ ÒØ ÜÔÐØ Ø ÛØÒº ÁÒ Ø ÐÑÒ ØÒØ ÑÒ ÓÔÐÓ ÒÒ Ò Ø ÖØÒ ÚÐ ÐÐÒ Ò Ø Ü ½ Ü ¾ µ¹úðº ÅÒ ØÒØ ØÐ ÔÖÓØ ÓÔ Ø Ü ½ Ü ¾ µ¹úðº ÅÒ ÒÓÑØ Ø ÚÐ ÓÓ ÛÐ Ø ¹ ÚÐ Ó ØÓ ØÒ ÖÙÑØ ØÓ ØÒ ÚÒ Ø Ý ØÑ ÓÔ Ø ØÔ Ø ÛÓÖØ ÚÒ ÓÓÖ Ü ½ ØµÜ ¾ Øµµµº ÔÖÓØÖ ÓÔÐÓ Ò ÛÓÖØ Ò ¹Ô Ó ÓÓ ÛÐ Ð ÚÒµ Ò ÒØÖÐÖÓÑÑ ÒÓÑº ÁÒ Ò ÚÒ ÔÙÒØ Ü ½ Ø ¼ µü ¾ Ø ¼ µúò ØÓ ØÒ ÖÙÑØ Ò ÑÒ ÖØÒ ÚØÓÖ ÙØÖ¹ ÒÒ ÑººÚº ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒº ÁÒ Ø ÚÓÓÖÐ º¾ ÚÓÐØ ÚÓÓÖ Ø ÔÙÒØ Ü ½ Ø ¼ µü ¾ Ø ¼ µ ½ ¾µ ÖØÒ ÚØÓÖ Ü ½ Ø ¼ µ Ü ¾ Ø ¼ µ ½ ¾ ¾ ½ ¾µ ½ ½µº ÀØ ÖØÒ ÚÐ ÖØ ÑÒ ÓÓÖ Ò Ö ÔÙÒØ ÓÖÒ ÖØÒ ÚØÓÖ Ø ÔÐÒº ÇÑ Ò ÖØÒ ÚÐ Ø ÙÒÒÒ ØÒÒ ÑÓØ ÑÒ Ö Ø Ò Ø Ü ½ Ü ¾ µ¹úð ÔÙÒØÒ ÒÚÒ ÛÖ ÑÒ ÖØÒ ÚØÓÖÒ ÛÐ ØÒÒº ÀÖÚÓÓÖ Ò ÑÒ Ø ÓÑÑÒÓ Ñ Ö³ ÖÙÒº ÀØ ÓÑÑÒÓ Ñ Ö ¹½º½½ ¹¾º¾¾µ ÑØ Ò ÑØÖÜ ÛÖÚÒ Ö Ö Ð Ò ÚØÓÖ ¹½º½½ Ò Ò ÑØÖÜ ÛÖÚÒ Ö ÓÐÓÑ Ð Ò ÚØÓÖ ¹¾º¾¾º ÀØ ÐÑÒØ Û ÓÑÒÖÒ ÚÒ Þ ØÛ ÑØÖ Ø ÖÓÓ ØÖÔÙÒØÒ Ü Ýµ ÛÖ Ü ÚØÓÖ ¹½º½½ ÓÓÖÐÓÓÔØ Ò Ý ÚØÓÖ ¹¾º¾¾ ÓÓÖÐÓÓÔØ ºÛºÞº ÔÙÒØÒ µº ÚØÓÖÒ Ò ÙÒÒÒ ÒÙ ÖÙØ ÛÓÖÒ ÓÑ ÖÒÒÒ Ò ÖÓÓ ØÖÔÙÒØÒ ÙØ Ø ÚÓÖÒº ÚÓÓÖÐ Í ¾ Ò Î ÖÒØ ÚÓÓÖ Ø ÚÓÓÖÐ º¾ Ò Ö ÖÓÓ ØÖÔÙÒØ ÓÑÔÓÒÒØÒ Í Î µúò ÖØÒ ÚØÓÖÒº ÇÑ Ò ÖØÒ ÚÐ Ò Ò Ö ÖÓÓ ØÖÔÙÒØÒ Ø ØÒÒ ÒØ ÅÌÄ Ø ÓÑÑÒÓ ÕÙÚÖ³º ÀØ ÓÑÑÒÓ ÕÙÚÖ Í Îµ

81 º ÀÌ ËÅÇÄÁËÀ ÇÈÄÇËËÆ ÎÆ ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ØÒØ ÚØÓÖÒ ÑØ ÓÑÔÓÒÒØÒ Í Î µ Ò ÔÙÒØÒ µº ÚØÓÖÒ ÛÓÖÒ ÙØÓÑØ Ðº ÀÖÓÓÖ ÛÓÖØ Ø ÖØÒ ÚÐ ÓÑ ÛØ ÓÒÙÐº «Ö¹ ÒØÐÚÖÐÒ ÙØ ÚÓÓÖÐ º¾ ÛÓÖÒ ÚØÓÖÒ Í Ò Î ÚÖÖÒ ÓÓÖ Ü ½ Ò Ü ¾ Ø ÖÒÒ Ò ÔÙÒØÒ ÚÒ Ø ÖÓÓ ØÖ ºÛºÞº Í ¾ Ò Î º ÇÒÒ º ÌÒ Ø ÖØÒ ÚÐ ÚÓÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÙØ ÚÓÓÖÐ º¾ ÓÔ Ø ÖÓÓ ØÖ ÚÒ ÓÓÖ ÚØÓÖÒ Ü ½½ ½ ÒÝ ½½ ½ º ¾º ÈÐÓØØÒ ÚÒ ÒØÖÐÖÓÑÑÒ ÓÙØÔÙØ ÚÒ Ó¾ ÚÓÓÖ Ò ØÐ Ð ÚÒ ØÛ ÚÖÐÒÒ Ð Ò ÚÓÓÖÐ º¾ Ò ÓÓ ÖÙØ ÛÓÖÒ ÚÓÓÖ Ø ØÒÒ ÚÒ ¹ÔÒº ÀÖØÓ ÑÓØ ÑÒ ÓÔÐÓ ÒÒ Ü ½ Øµ Ò Ü ¾ Øµ ÔÐÓØØÒ Ò Ø ÚÐ ºÛºÞº Ø Ü ½ Ü ¾ µ¹úðº Ø Ò ÓÓÖ Ò Ó¾ ÓÐÓÑÑÒ ÚÒ ÑØÖÜ Ü ØÒ ÐÖ ÙØ Ø ÞØØÒ ÑØ ÔÐÓØ Ü ½µ Ü ¾µµ Ø Ø Ò ÙÙÖ ÑØ Ò Ôº ÏÐ ÑÒ ÚÖ ÐÐÒ ÔÒ ÑØ ÚÖ ÐÐÒ ÔÐÓØ¹ÓÔÖØÒ Ò ÞÐ ÙÙÖ ÐØÒ ØÒÒ Ò ÑÓØ ÑÒ Ò Ö Ø ÔÐÓØ¹ÓÔÖØ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÐ ÓÒ³ ÚÒº Þ Ü½µº ÌÒØ ÑÒ ÔÒ Ò ÖØÒ ÚÐ Ò Ò ÙÙÖ Ò ÞÙÐÐÒ ÖØÒ ÚØÓÖÒ ÖÒ Ò ÔÒº ÅÒ Ò ÓÓ Ò Ô ÐØÒ ØÒÒ ÓÓÖ Ó¹ ÓÐÚÖ Ð Ò Ô ³ÇÙØÔÙØÒ³ Ñ Ø ÚÒ ³ÓÔ ¾³º ÀØ ÓÑÑÒÓ Ó¾ ³ÚÐ³ ¼ ½ ¾ Ó Ø ³ÇÙØÔÙÒ³ ³ÓÔ ¾³µµ Ö ÙÐØÖØ Ò Ò ¾ Ô ÚÒÙØ ÚÒ ÒÚÓÓÖÛÖº ÀØ ÝÑÓÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ º½ Ö Ø¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÎÓÓÖ Ø ÝÑÓÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÒØ ÝÑÓÐ ØÓÓÐÓÜ ÚÒ ÅÌÄ Ø ÓÑÑÒÓ ³ ÓÐÚ³º ÓÐÚ ³Ü½ Ü½³µ Ò ÜÔ Øµ ½ ÑÒ Ò Ö ÚÒØÙÐ Ò ÒÚÓÓÖÛÖ ØÓÚÓÒº

82 ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ÓÐÚ ³Ü½ Ü½³ ³Ü½ ¼µ¾³µ Ò ¾ ÜÔ Øµ ÅÖ ÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÚÐÐÒ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Ò «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÒØ ÓÔ Ø ÖÚÒ Ð Ò ÒØØ ÓÖÑÙÐÙÒØº ÁÒ Þ ÚÐÐÒ Ø ÝÑÓÐ ÓÔÐÓ Ò Ò ÞÒ Ò ÑÒ ÒÛÞÒ ÓÔ ÒÙÑÖ ØÒÒº ÇÒÒ º Ò Ó «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÙØ ÚÓÓÖÐ º½ Ò ÓÒÒ º ÝÑ¹ ÓÐ ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÞÒº ÅÖ ÓÔ Ø ÒÙÛ ÙÒØ ÛÓÖÒ ĐÒØÖÓÙÖº ÑØ ÐÔ³ Ò ÛØ Ø ÚÓÓÖ ÙÒØ ÞÒº º¾ ËØÐ Ð Ö Ø¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ Ö ÙÒÒÒ ÞÓÒÓ ÑÖÖ ÚÖÐÒÒ Ò ÒÚÓÓÖÛÖÒ ÛÓÖÒ ÒÚÓÖº ÁÒ Ø ÚÐ ÑÓØ ÑÒ ÒÚÒ ÛØ ÓÙØÔÙØ ÚÖÐÒ ÞÒº Ü½ Ü¾ ÓÐÚ ³Ü½ Ü½ ¹ ¾ Ü¾³ ³Ü¾ Ü½ ¹ Ü¾³ ³Ü½ ¼µ¼³ ³Ü¾ ¼µ³µ Ü½ ¾ ÜÔ ¹¾ Øµ¹¾ ÜÔ Øµ Ü¾ ¹¾ ÜÔ Øµ ÜÔ ¹¾ Øµ ÁÒÒ ÑÒ ÙÒØ Ü½ ÒÜ¾ ÛÐ ÔÐÓØØÒ Ò Ø ÑØ ³ÞÔÐÓØ Ü½µ³ Ö Ôº ³ÞÔÐÓØ Ü¾µ³º ÏÐ ÑÒ ØÓ ØÒ Ü½Ü¾µ ÔÐÓØØÒ Ò ÒØ ÑÒ Ö Ø ÓÔÐÓ ÒÒ Ü½ ÒÜ¾ ÚÓÓÖ Ò ÒØÐ ÛÖÒ ÚÒ Ø Ø ÖÒÒº ÚÓÓÖÐ Ø¼º½½ Ù Ü½ Øµ Ù Ü¾ Øµ ÔÐÓØ µ ÇÒÒ º ÏÖ ÚÓÓÖÐ º¾ ÙØº ÈÐÓØ Ò Ø ÚÐ Ò Ò ÙÙÖµ ÓÔÐÓ Ò ÖÓÑ¹ ÑÒ ÑØ ÒÛÖÒ Ü ½ ¼µÜ ¾ ¼µµ Ö Ôº ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¼º½ ¼º½µ ¹¾ ¹µ ¹¾ ¹µ ¹¾ ¹µ ¹¼º½ ¹¼º½µ ÚÓÓÖ Ø ¾ ¼ ½ º ÀØ ÚÖÒØ ÒÚÐÒ Ö ÑØ Ü ³ Ò Ú Ø Ø ÞÒ Úº ÑØ Ü ½ Ò Ü ¾ ØÙ Ò ¹½¼ Ò ½¼ºµ Ó Ø ÞÓÛÐ ÒÙÑÖ Ð ÝÑÓÐ º

83 º ÅÌÄ Æ ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ¹ ÇÈÊÀÌÆ º ÀÓÖ¹ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÅÒ Ø ÒÒÒ ÑØÐ ÓÓ ÑÓÐ ÓÑ ÓÖ ÓÖ «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ÝÑÓÐ ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÞÓÒÖ Þ Ö Ø ÓÑ Ø ÖÚÒ ØÓØ Ò ØÐ Ð Ö Ø ÓÖ «ÖÒ¹ ØÐÚÖÐÒÒº ÚÓÓÖÐ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÑÝ ¼¼ Øµ Ý ¼ Øµ Ý Øµ ¼ ÑØ ÒÚÓÓÖÛÖÒ Ý ¼µ ½ Ý ¼ ¼µ ¼ Ò ÑÒ ÓÔÐÓ Ò ÑØ Ø ÓÑÑÒÓ ÓÐÚ ³Ñ ¾Ý Ý Ý¼³ ³Ý ¼µ½³ ³Ý ¼µ¼³µ ÇÒÒ º ÓÙÛ «ÖÒØÐÚÖÐÒ Ý ¼¼ Øµ ¾Ý ¼ Øµ ¾Ý Øµ ¼ Ý ¼µ ½ Ý ¼ ¼µ ½ º ÔÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Þ ÚÖÐÒ ÚÓÓÖ ¼º ÓÔÐÓ Ò ÙÒØ ÖØ Ò ØÖÐÐÒº Â ÙÒØ Ø Ú ÙÐ ÖÒ ÓÓÖ ÓÔÐÓ Ò Ø ÔÐÓØØÒº Á ØÖÐÐÒ ÑÔØ Á ØÖÐÐÒ ÔÖÓ ÏØ ÖÕÙÒØ ÚÒ Þ ÓÔÐÓ Ò º ÔÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ Þ ÚÖÐÒ ÚÓÓÖ ½º ÏØ ÒÖÕÙÒØ ÚÒ Ø Ý ØÑ ÓÔÐÓ Ò ÙÒØ ÖØ Ò ØÖÐÐÒº Â ÙÒØ Ø Ú ÙÐ ÖÒ ÓÓÖ ÓÔÐÓ Ò Ø ÔÐÓØØÒº Á ØÖÐÐÒ ÑÔØ Á ØÖÐÐÒ ÔÖÓ ÏØ ÖÕÙÒØ ÚÒ Þ ÓÔÐÓ Ò ÈÐÓØ ÓÔÐÓ Ò Ò ÙÒØ Ø Ò ÞÐ ÙÙÖº º ÔÐ ÓÔÐÓ Ò ÚÒ ÚÖÐÒ Ý ¼¼ Øµ ¾Ý ¼ Øµ ¾Ý Øµ Ó Øµ Ý ¼µ ½ Ý ¼ ¼µ ½ ÓÔÐÓ Ò ÙÒØ ÖØ Ò ØÖÐÐÒº Â ÙÒØ Ø Ú ÙÐ ÖÒ ÓÓÖ ÓÔÐÓ Ò Ø ÔÐÓØØÒº Á ØÖÐÐÒ ÑÔØ Á ØÖÐÐÒ ÔÖÓ ÏØ ÓÔ Ò ÙÙÖµ ÖÕÙÒØ Ò ÑÔØÙ ÚÒ Þ ÓÔÐÓ Ò ÅÌÄ Ò «ÖÒØÐÚÖÐÒÒ ¹ ÇÔÖØÒ Ï ÐÙØÒ Þ ØÖÒÒ ÑØ Ò ÒØÐ ÓÔÖØÒ ÛÖÒ Ò ÚÓÓÖÒ ÔÖÖÒ ÒÐ ÑØÐÓÑÑÒÓ³ Ò ÖÓÐ ÔÐÒº Í ÒØ ÞÐ Ø ÚÓÐÒ ØÖØ Ø ÔÐÒ Ò Ø Ð Ò Ó Ù ÒÙÑÖ Ò ÛÐ ÝÑÓÐ ÛÐØ ÛÖÒº º½ ÇÔÖØÒ ÇÒÒ º ÓÙÛ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÚÒ Ò ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ ÚÒ ÓÓÖ Ò ÑÔØ Ñ ¹ÚÖ Ý ØÑ ÚÐº Ø µº ÑÝ ¼¼ Øµ Ý ¼ Øµ Ý Øµ ¼

84 ¼ ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ Ï Ò Ö ÚÒ ÙØ Ø Û Ò ÚÖ Ò ÓÓÖ Ò ÛØ ÚÒ ÆÛØÓÒ ¾¼ Ñ ÛÓÖØ ÙØÖØº Ù ¼Æ»Ñ Ò Ñ ½¼ º ÑÔÒ ÞÓ ÓÞÒ Ø ¾ Ñ ºÛºÞº ÓÒÖÖØ ÑÔÒº ½¼Ý ¼¼ Øµ ¼Ý ¼ Øµ ¼Ý Øµ ¼ Þ «ÖÒØÐÚÖÐÒ ÛÒ Ø Ø ÖÚÒ Ð Ò ØÐ Ð Ö Ø ÓÖ «ÖÒØ¹ ÐÚÖÐÒÒº ËØÐ Ü ½ Øµ Ý Øµ ÒÜ ¾ Øµ Ý ¼ Øµº Ò ÖÒ Û ÚÖÐÒÒ Ü ½ Ü ¾ Ü ¾ Ü ¾ Ü ½ ÈÐÓØ ÓÔÐÓ Ò Ý Øµ ÑØ ÒÛÖ Ý Øµ ¼¾ Ý ¼ Øµ ¼ ÚÓÓÖ Ò ÚÓÐÓÒ ÖÓÓØ Ø¹ ÒØÖÚÐ Ò ÔÐÓØ Þ ÓÔÐÓ Ò ÓÓ Ò Ø ÚÐº ÏØ ÙÖØ Ö ÒÖ ÒÛÖÒ ÈÐÓØ ÓÓ ÚÓÓÖ ÓÚÒÖØ ÑÔÒ ½¼ ÓÔÐÓ Ò ÑØ ÞÐ ÒÚÓÓÖÛÖÒº Ã Ó ÖØ ÑÔÒ ½¼ ÒÚÓÓÖÛÖÒ ÙÒØ ÚÒÒ ÞÓØ ÓÔÐÓ Ò ØÒÑÒ Ø Ò ÒÙÐÔÙÒØ Ø ØÒÑÒ Ø Ò ÓÓÖÒ ÓÓÖ ÚÒÛØ ØÒµº ÇÒÒ º½¼ ÓÙÛ ÄÓØ¹ÎÓÐØÖÖ ÚÖÐÒÒ ÚÓÓÖ Ò ÔÖÓÓ¹ÖÓÓÖ ÑÓÐ ÚÓÓÖ ÑÖ ÒÓÖÑØ Þ µ Ô Ø Ö Ø ½ ½ ÖµÔ ¾ ¾ ÔµÖ ÅØ ½ ¾ ½ ¾ ¼º ÀÖÒ Ô Øµ Ø ÒØÐ ÔÖÓÓÖÒ Ò Ö Øµ Ø ÒØÐ ÖÓÓÖÒº ÔÖÓÓÖÒ Ò Ò ÓÒÙØÔÙØØÐ ÚÓ ÐÖÓÒ Ò Ö Ò ÓÒÖÐÒ ÓÒÙÖÖÒØº ÏÒÒÖ Ö Ò ÖÓÓÖÒ ÞÒ ÓÒØÛÐØ ÔÓÔÙÐØ Þ ÜÔÓÒÒØÐº ÔÖÓÓÖÒ ÚÓÖÑÒ ÚÓÓÖ ÖÓÓÖÒ Ò ÚÓ ÐÖÓÒº ÏÒÒÖ Ö Ò ÔÖÓÓÖÒ ÞÒ ØÖØ ÖÓÓÖÔÓÔÙÐØ ÙØº ÅÒ Ò ÒØÓÒÒ Ø Ô Øµ ÒÖ Øµ Ò ÚÓÐÒ ÖÐØ ÑÓØÒ ÚÓÐÓÒ ¾ ÐÓ Ô ¾ Ô ½ ÐÓ Ö ½ Ö ÓÒ ØÒØ Þ ÚÖÐÒ Ø ÚÓÓÖ Ö ÓÒ ØÒØ Ò ÐÓØÒ ÖÓÑÑ Ò Ø Ô Öµ¹ÚÐº ÔÓÔÙÐØ ÓÒØÛÐÒ Þ Ù ÚÓÐÒ Ò ÔÖÓ ÔØÖÓÓÒº º ÆÑ ÛÖÒ ½ ½¼¼ ½ ¼½¼ ¾ ¼¼ Ò ¾ ¼¼¾º ÈÐÓØ ÓÔÐÓ ÒÒ Ô Øµ Ö Øµ Ò ÓÖÒ ÖÓÑÑ Ò Ø ÚÐ ÚÓÓÖ Ò ÞÐÓÞÒ ÒÛÖÒ Ò Ò ÞÐ ÓÞÒ Ø ÒØÖÚÐº ÅÖ ÓÔ Ø Ø ÔÙÒØ Ô ½ ½ ¾ Ö ¾ ¾ ½¼Ò ØØÓÒÖ ÔÙÒØ Ò Ø ÚÐ ÓÒ ØÒØ ÓÔÐÓ Òµº ÇÔÑÖÒ ÎÒÛ ÒÙÑÖ ÓÓÖÞÒ Ò Ø ÞÒ Ø ØÒ ÖÓÑÑ ÒØ Ò ÐÓØÒ ÖÓÑÑ ÑÖ Ò ÔÖÐÖÓÑÑº Ø ÓÑØ ÐÐÒ ÒÖ ÚÓÖÒ ÔÐÓØØÒ ÑØ ÖÓØ Ø¹ÒØÖÚÐÐÒº Ó³ Ø Ö Ø Ø Ö ÙÐØØº º ÔÖÑØÖ ½ Ò ¾ ÔÐÒ ÓÒØÛÐÒ ÛÒÒÖ Ö Ò ÒØÖØ º ÔÖÑØÖ ½ Ò ¾ ÔÐÒ ÒØÖØ ØÙ Ò ÖÓÓÖ Ò ÔÖÓÓº ÚÓÓÖ Ò ÒØÐ ÚÖ ÐÐÒ ÔÖÑØÖÓÑÒØ Ó ÔÓÔÙÐØ Þ ÓÒØÛÐÒº ÅÖ ÓÔ Ø ÐÐÒ Ø Ö Ø ÛÖÒØ ÚÒ Ø Ô Öµ¹ÚÐ ÚÒ ÐÒ º

85 º ÅÌÄ Æ ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ ¹ ÇÈÊÀÌÆ ½ ÇÒÒ º½½ ÓÙÛ Ò ÒÖÚÒ ÚÖ¹ÑÔÖ Ý ØÑ ÚÒ ÓÓÖ ÚÖÐ¹ Ò ÑĐÝ Ý Ý Ü Ü ÀÖÒ Ü ÒÖÚÒ Ó ÒÔÙØ Ò Ý Ö ÔÓÒ Ó ÓÙØÔÙØº Ñ¼ ¼¼¼¼ ÆÑ ½ ¼¼¼ Æ Ñ ½ ÑÒ Ò ÒÒ Ò ÚÖÒ ÚÒ Ò ÙØÓµº Ï ÚÖÓÒÖ ØÐÐÒ ÚÓÓÖ ÒÔÙØ Ü Øµ Ò Øµº ÖÒ ÞÐ ÒÚÓÓÖÛÖÒ ÒØ ¼ ¼µµ Ò ØÒ ÓÙØÔÙØ Ò ÒØÖÚÐ ÛÖÓÔ Ø ÔÖÓ Ö ÞØÖ µº ÇÒÒ º½¾ ÓÙÛ Ð Ò ÚÓÓÖÒ ÓÔÖØ Ò ÒÖÚÒ ÚÖ¹ÑÔÖ Ý ¹ ØÑ ÚÒ ÓÓÖ ÚÖÐÒ ÑĐÝ Ý Ý Ò Ò ¾Øµµ Ñ¼ ¼¼¼¼ ÆÑ ½ ¼¼¼ Æ Ñ ½ º Ò ÛØ ÙÒØ Ò Ø ÖØÖÐ ÔÖ ÚÓÓÖ ØÐØº ÅÖ ÓÔ Ø ÑØÐ¹ÙÒØ ³ Ò³ Ò ÝÑÓÐ ÖÙÑÒØ ÔØÖØº ÖÒ ÞÐ ÒÚÓÓÖÛÖÒ ÒØ ¼ ¼µµ Ò ØÒ ÓÙØÔÙØ Ò ÒØÖÚÐ ÛÖÓÔ Ø ÔÖÓ Ö ÞØÖ µº

86 ¾ ÀÇÇËÌÍÃ º ÁÊÆÌÁÄÎÊÄÁÂÃÁÆÆ

87 ÐÓÖ ½ Ì ËØÙÒØ ØÓÒ Ó ÅÌÄ ÎÖ ÓÒ Í Ö³ Ù» Ì ÅØÛÓÖ ÁÒº ÈÖÒØ ÀÐÐ ÒÐÛÓÓ Ð«ÆºÂº ½º ¾ ËØÙÒÐÒ ÄÒÖ ÐÖ ÚÓÓÖ Ï ¾¼µ ØØ ÒÖº ¾ ¾ ÌÒ ÍÒ¹ ÚÖ ØØ ÒÓÚÒ ½º º ÃÓÐÑÒ ÁÒØÖÓÙØÓÖÝ ÄÒÖ ÐÖ ÛØ ÔÔÐØÓÒ Ø º ÈÖÒØ¹ÀÐÐ ÒØÖ¹ ÒØÒÐ ÁÒº ÍÔÔÖ ËÐ ÊÚÖ ½º ËÝÐÐÙ ÐÙÐÙ ÚÓÓÖ Ï ¾½ ¼µ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÒÓÚÒ ½º ºº ÈÐÓÙ ÅØÑØÐ ÓÐÓÝ ÂÓÒ ÏÐÝ ² ËÓÒ ÆÛ ÓÖ ½º º ÈĐÖØ¹ÒÒÖ Ø Ð Ì ÅÌÄ ÒÓÓ ÓÒ¹Ï ÐÝ ÀÖÐÓÛ ½º

88 Deel 2 Handleiding Matlab voor W en BMT trimester 1.3, dagdeel 5 H.A. van Essen Faculteit Werktuigbouwkunde 2000/2001

89 Programmeren in Matlab In dit deel worden eerst enkele algemene opmerkingen over het programmeren in MATLAB vermeld. Daarna worden de twee opgaven van middag 5 gepresenteerd. Je kunt beginnen met het doornemen van deze handleiding en het uit proberen van de voorbeelden op je eigen computer. Probeer zoveel mogelijk de tekst van de MATLAB M-files over te nemen uit deze handleiding, (selecteer hiervoor in Acrobar Reader 4 het T icoontje en in versie 3 het ABC icoontje) dat bespaart veel overtypwerk. Natuurlijk mag je ook andere voorbeelden en variaties uitproberen. De opgaven die je na het doorwerken van het eerste gedeelte moet maken bouwen voort op de gegeven voorbeelden: probeer deze voorbeelden dus eerst te begrijpen. 1 Command window en directories Wanneer je MATLAB opstart, krijg je het command window te zien. Hierin staat een prompt >> waar achter je commando s kunt intypen die je wilt uitvoeren. In deze training gaan we onze eigen MATLAB files schrijven en nieuwe commando toevoegen aan MATLAB. Het is zeer onverstandig om je eigen files in de standaard directory van MATLAB te plaatsen. De standaard directory van MATLAB is vanaf Realease 11 C:\matlab\work of C:\ProgramFiles\matlab\work. Deze directory staat tussen de MATLAB programmadirectories. Je kunt beter een eigen directory aanmaken voor je nieuwe files. Je kunt zien in welke directory je staat met het commando pwd (van print working directory). Met het commando ls (van list) kun je zien welke files in deze directory staan. Het is mogelijk dat u in een eerdere training al een eigen directory heeft aangemaakt, bijvoorbeeld D:\Matlabtr, natuurlijk kunt u die gebruiken. MAAK ANDERS EEN NIEUWE DIRECTORY AAN VOOR JE EIGEN MATLAB FILES. Dit kun je het beste doen in de Windows Explorer of Verkenner, dus buiten MATLAB zelf. Als je eigen files in een eigen directory bewaart, moet Matlab die natuurlijk wel kunnen vinden. Daartoe kijkt MATLAB altijd eerst in de huidige directory (herinner het commando pwd). Om MATLAB duidelijk te maken in welke directory jouw eigen files gevonden kunnen worden, kun je twee dingen doen: 1. Je kunt naar je eigen directory toelopen met het commando cd (van change directory), zodat dit de huidige directory wordt. Bijvoorbeeld cd C:\piet\matlab\training3. Je kunt ook stapsgewijs van de ene naar de andere directory lopen. Vanuit C:\matlab\bin naar C:\piet\matlab\training type je dan achtereenvolgens: >> cd.. (dit betekent een stap omhoog, let op: cd spatie punt punt) >> cd.. >> cd piet >> cd matlab >> cd training3 Als je "lange namen" of namen met spaties kiest, dan moet je het path met apostroffen opgegeven, anders herkent MATLAB het niet. Bijvoorbeeld: cd 'C:\My Matlab Directory'.

90 2 PROGRAMMEREN IN MATLAB 2. Je kunt ook je eigen directory toe aan het MATLAB-path, d.w.z. de verzameling van directories waarin MATLAB automatisch zoekt naar files. Je kunt je eigen directory toevoegen aan het standaard path m.b.v. het commando addpath of m.b.v. de pathbrowser. Deze kun je opstarten met een button op de werkbalk van het command window. (Probeer sowieso de vier meest rechtse buttons eens uit: workspace browser, path browser, opstarten SIMULINK, MATLAB help). Als je de path browser voor het eerst opent, moet je hem vaak wat groter maken. Klik vervolgens op de browse button en selecteer in het venster rechts de directory waar je je eigen files wilt gaan opslaan. Als je op OK drukt, dan verschijnt de gekozen directory in het vakje current directory linksboven. Klik vervolgens op de tweede button van links "add to path" van de werkbalk of selecteer "add to path " onder het menu path bovenaan. Je kunt een directory eenmalig of permanent toevoegen aan het path door het path al dan niet te saven. PROBEER DIT EENS UIT. 2 MATLAB editor en workspace Je eigen MATLAB files kun je schrijven in de M-file editor. Deze kun je starten door in de command window te typen >>edit of >>edit filename (alleen voor bestaande files als je al in de goede directory zit) of met de muis op de werkbalk: file, new M-file. In de editor kun je je eigen file ook saven. LET ER OP DAT JE DE GOEDE DIRECTORY SELECTEERT. De MATLAB workspace is het computergeheugen waarin alle variabelen staan opgeslagen die op dat moment gedefinieerd zijn. Met het commando whos kun je kijken welke variabelen op dat moment in het geheugen staan en welke afmeting (of dimensies) ze hebben. De werkelijke inhoud of waarde van de variabelen kun je inzien door de naam van de variabele in te typen in de MATLAB command window. Je kunt het geheugen schoon (leeg) maken m.b.v. het commando clear all. 3 MATLAB help MATLAB kent uitgebreide ingebouwde help faciliteiten. Wanneer je weet welk commando je moet gebruiken, maar niet meer precies weet wat de syntax of wat de volgorde van de argumenten is, dan kun je (vrijwel) altijd >> help commandonaam intypen achter de prompt van het command window. Wanneer je niet precies weet welk commando je nodig hebt, of als je nieuwsgierig bent naar de vele ingebouwde commando s die MATLAB kent, dan kun je met >> helpwin 2

91 PROGRAMMEREN IN MATLAB 3 browsen door de helpfiles van MATLAB. Als je ook de HTML of PDF helpfiles op je computer hebt geïnstalleerd, dan kun je ook de HelpDesk gebruiken. Je kunt deze opstarten vanuit het Help menu op de werkbalk van het command window. 4 Enkele opmerkingen over variabelen Variabelen in MATLAB worden opgeslagen als arrays of matrices, je kunt de inhoud elements-gewijs adresseren. Een dubbele punt (:) geeft een hele rij of kolom aan. >>A=[1 2; 3 4]; >>A(2,1) ans=3 >>A(:,2) ans= 2 4 >>A(1,:) ans= 1 2 Variabelen - zijn case-sensitive (dus Items niet gelijk aan ITEMS) - zijn maximaal 31 karakters lang - beginnen met een letter (dus dit mag: X51483 en dit mag niet: 1abcd) - met de namen: ans, pi, eps, flops, inf, NaN (nan), i, j,nargin, nargout, realmin, realmax hebben een speciale betekenis of waarde in MATLAB. Vermijd deze namen dus! Display formaat >>x=1/3 x= >>v = x v = e-005 >>format long >>x x= >>v v= Je mag je eigen files ook geen willekeurige namen geven. Matlab commando s zoals for of end, maar ook prod en eig mag je NIET kiezen. Soms krijg je geen echte foutmelding maar alleen onbegrijpelijke resultaten.let HIEROP. 5 Programmeren Programmeren is het vertalen van een technische vraag naar computer-instructies of te wel het schrijven van een computer-programma. Een standaard procedure voor het oplossen van een technisch probleem met behulp van programmeren in MATLAB is als volgt 1. probleem analyseren, probeer de oplossystematiek te bepalen (op papier) 2. formulering uitwerken (op papier) 3. M-file schrijven in de MATLAB editor 4. testen en debuggen 5. probleem oplossen In deze training gaan we vooral in op de punten 3 en 4 met betrekking tot MATLAB. Daarnaast gaan we in op enkele belangrijke elementen en constructies uit programmeertalen die je nodig hebt om een goed programma te schrijven. 3

92 4 PROGRAMMEREN IN MATLAB 6 Twee soorten M-files In MATLAB kun je twee soorten programma s maken. Omdat beide types de extensie.m hebben, noemen we ze M-files. We kennen de script M-file, en de function M-file. In het algemeen zijn M-files niet te begrijpen voor anderen niet meer begrijpbaar voor jezelf na ongeveer twee weken tenzij uitvoerig van commentaar voorzien (met een % teken voor de regel): % dit is een commentaar regel in een M-file % en wordt dus niet uitgevoerd als commando % helpt alleen om te begrijpen wat er staat. 6.1 script M-file Een script M-file voert van te voren ingevoerde programmaregels (die ook achter elkaar achter de prompt in het command window kunnen worden ingetypt) in een keer uit. Handig als je hetzelfde programmaatje meerdere malen wilt uitvoeren (voor verschillende parameterwaarden bijvoorbeeld) of wanneer je het programma wilt bewaren. Een script M-file is een op zichzelf staand programma dat je steeds opnieuw kunt aanroepen door de naam van de M-file achter de prompt in de command window in te typen Voorbeeld 1: Als je een M-file schrijft met daarin cd.. cd.. cd piet cd matlab cd training en die opslaat onder de naam piet.m, dan kun je door het intypen van het commando >> piet in één keer van de opstart directory C:\matlab\bin naar C:\piet\matlab\training. Voorbeeld 2: plotten van de functie y sin () x + cos() x = in één commando schrijf een M-file met als naam plotsplusc.m waarin staat % maak het geheugen schoon clear all % maak een rij met x-waarden x = [-10:0.1:10]; % bereken de bijhorende functie waarden y = sin(x) + cos(x); % teken y als functie van x plot(x,y) 4

93 PROGRAMMEREN IN MATLAB 5 Sla deze file op in je eigen directory. Gebruik deze M-file (d.w.z. uitvoeren van de commando's die in de file staan)) door gewoon >> plotsplusc in te typen. Dit noemen we het "aanroepen" van de file. 6.2 function M-file Met behulp van een function M-file kun je zelf nieuwe MATLAB commando's schrijven. Function M-files zijn te vergelijken met een function of subroutine in andere programmeertalen. Op deze manier kun je nieuwe commando's maken, door het combineren van bestaande. Een function M-file staat niet op zichzelf, maar communiceert via in- en uitgangsvariabelen: dit noemen we de argumenten van de functie. Voorbeeld 3: y = sin () x + cos() x Schrijf een M-file met als naam sinpluscos.m waarin staat function y=sinpluscos(x) % aanroepen met y = sinpluscos(x) % deze functie berekent de som van de sinus % en de cosinus van x en stopt deze waarde in y. a=sin(x); b=cos(x); y=a+b; waarin x is de ingangsvariabele (argument) y is de uitgangsvariabele (argument) a en b zijn lokale en daarmee tijdelijke variabelen: deze komen niet in de MATLAB workspace te staan, ze hebben achteraf dus geen waarde. sinpluscos is nu een nieuw MATLAB commando geworden. Je kunt dit commando nu gewoon gebruiken. Let op dat je wel argumenten mee moet opgeven! Bijvoorbeeld: >> sinpluscos(pi/4) ans = of >> piet = sinpluscos(pi/4) piet = of x = [-10:0.1:10]; y = sinpluscos(x); % maak een rij met x-waarden % bereken de bijhorende functie waarden 5

94 6 PROGRAMMEREN IN MATLAB plot(x,y); % teken y als functie van x Let op: - de functienaam moet gelijk zijn aan de bijbehorende filenaam (behalve.m extensie). - voor het aanroepen van de function (het nieuwe MATLAB commando) hoef je niet dezelfde namen van de argumenten (in dit geval x en y) als in de file te gebruiken, maar het mag wel. - de tweede regel van de functie, de commentaarregel, is automatisch de help-tekst voor de functie. Als je deze regel invoert, kun je dus >> help functienaam deze tekst op je scherm krijgen. Vaak is het handig op deze plaats iets te schrijven over wat de functie precies doet en hoe de argumenten gekozen moeten worden. In dit geval geeft dit: >> help sinpluscos aanroepen met y = sinpluscos(x) deze functie berekent de som van de sinus en de cosinus van x en stopt deze waarde in y. 7 Programmeertaal constructies In deze training maken we kennis met twee speciale constructies die veel gebruikt worden in computerprogramma's: de repeterende constructie en de voorwaardelijke constructie. 7.1 repeterende constructies: FOR loop In MATLAB kennen we twee repeterende constructies. De eerste is de FOR loop en de tweede is de WHILE loop. Nu bespreken we eerst de FOR loop. Deze constructie biedt de mogelijkheid bepaalde stukjes programma meerdere malen achter elkaar uit te voeren waarbij de waarde van bepaalde variabelen steeds verandert. Een zogenaamde loopvariabele houdt bij hoe vaak de programmaregels moeten worden herhaald. De algemene vorm van een FOR loop is FOR loopvariable = start : step : end programmaregels END Wanneer step wordt weggelaten wordt automatisch stapgrootte 1 aangenomen. Voorbeeld 4 : een FOR loop: % definieren van constanten n n = 10; % aanmaken van een matrix met n rijen % en 1 kolom met allemaal nullen gevuld A=zeros(n,1); 6

95 PROGRAMMEREN IN MATLAB 7 % vullen van deze kolom met de waarden 1 tot % en met n in een FOR loop for k=1:n A(k,1) = k; end A % hier staat: het element van A op de k-de % rij en de 1-ste kolom krijgt de waarde k % afdrukken resultaat op het scherm. De werking van deze loop is als volgt: na het for commando krijgt de loopvariabele k de waarde 1 en worden de programmaregels tot het end commando uitgevoerd. Dat wil zeggen dat A(1,1) gelijk wordt aan 1. Na het end commando springt MATLAB terug naar de for regel en krijgt de loopvariabele k de waarde 2. Vervolgens worden de programmaregels weer uitgevoerd: A(2,1) wordt 2. Dit herhaalt zich tot de laatste stap, waarin de loopvariabele k de waarde van n dus 10 krijgt. Hierna gaat het programma verder met de regels na end. Dan wordt A dus geprint op het scherm. k = 1 : n betekent voor k is 1 tot en met n in stapjes van 1. Je kunt ook in grotere stapjes van 1 naar n gaan of beginnen bij een andere waarde: for k=2:2:10 betekent voor k is 2 tot en met 10 in stapjes van 2 (dus 2,4,6,8,10). Natuurlijk kun je ook andere variabelen kiezen als i en n. Voorbeeld 5 % initieren van parameter p p = 0; for k=1:10 p = p + 1; end p In deze loop wordt telkens de waarde van p met één opgehoogd. De nieuwe waarde van p gelijk wordt aan de oude waarde van p (dat was dus 0) plus 1, dus p wordt 1. DIT IS EEN ASSIGNMENT OPDRACHT EN DUS GEEN VERGELIJKING. Zo'n assignment constructie kun je heel goed gebruiken om een teller of een sommatie binnen een loopconstructie bij te houden. Het is ook mogelijk om meerdere for loops te nesten. Op zo n manier kun je makkelijk een n- bij-m matrix vullen door element voor element de matrix af te lopen.: Voorbeeld 6: Een matrix vullen met oplopende getallen. % definieren van dimensies van een matrix nr = 4; % aantal rijen nk = 3; % aantal kolommen p=1; % start getal % aanmaken van een matrix A met nr rijen % en nk kolommen met allemaal nullen gevuld % in dit geval is het is niet perse noodzakelijk de matrix % reeds van te voren aan te maken met allemaal % nullen omdat je toch alle elementen een waarde geeft, % maar het is wel netjes, het voorkomt fouten, % en soms kun je nuttig gebruik van maken. A=zeros(nr,nk); 7

96 8 PROGRAMMEREN IN MATLAB % vullen van deze matrix met random waarden van 0 tot 1 % in een geneste dubbele FOR loop for r=1:nr end A for k=1:nk A(r,k) = p; end p+p+1; % hier staat: het element van A op % de r-de rij en de k-de kolom krijgt de % krijgt de waarde p Ga stap voor stap na hoe dit voorbeeld werkt; Kunt u het eindresultaat A begrijpen? Probeer te begrijpen hoe de matrix rij voor rij gevuld wordt. 7.2 voorwaardelijke constructies Een van de meest gebruikte programmeertaal constructies is de if constructie. Hiermee is het mogelijk om aan de hand van een relationele test op logische variabelen bepaalde programmaregels wel of juist niet uit te voeren. De algemene vorm van deze constructie is IF logische expressie programmaregels ELSEIF logische expressie programmaregels ELSE programmaregels END De ELSEIF en ELSE statements are optioneel, die mag je dus ook weglaten. Een logische expressie is waar of niet-waar, true of false, 1 of 0. Bij het evalueren van een logische expressie maken we gebruik van relationele en logische operatoren: Relationeel (vergelijkend) < kleiner dan <= kleiner dan of gelijk aan > groter dan >= groter dan of gelijk aan == gelijk aan ~= ongelijk aan Logisch & en of ~ niet Voorbeelden: 1 < 2 WAAR, 1 == 1 WAAR, 1 == 2 NIET WAAR, 1 ~= 2 WAAR etc. Pas op: == 1 soms WAAR, meestal NIET WAAR!!!!!! Voorbeeld 7 : maak een MATLAB programma dat de functie het domein [-10,10]. Schrijf een script M-file met als inhoud: f f () x () x = 0 als = 1 t < 0 t 0 tekent op % rij met tijdstappen aanmaken 8

97 PROGRAMMEREN IN MATLAB 9 t = -10:0.1:10 % bepaal het aantal tijdstappen in array t met het commando size n=max(size(t)) % initialiseer de functiewaarden f op 0 f = zeros(1,n) % bepaal de functie waarden in een FOR loop for i=1:n if t(i) < 0 % let op: t(i) betekent het i-de element % van de rij t. i is een index dwz een % adres, terwijl t(i) de inhoud of % waarde van dat adres bevat. t(i) is in % dit geval hetzelfde als t(1,i). f(i) = 0; else f(i) = 1; end end % teken de functie plot(t,f) Ga na dat, omdat we f van te voren op de waarde nul gezet hebben, bovenstaande IF END loop eenvoudiger gemaakt kan worden. Voorbeeld 8 : het gebruik van een for loop en conditionele tests voor het berekenen van het inproduct van twee vectoren. Hiervoor schrijven we een nieuwe function M-file, dat wil zeggen, we creëren ons eigen MATLAB commando voor het berekenen van het inproduct. We noemen ons nieuwe commando inprod. Om dit te realiseren schrijven we een function M-file inprod.m. We noemen de twee vectoren die we willen vermenigvuldigen in deze file a en b. Het uitgangsargument noemen we ipr. function ipr = inprod(a,b) % test of a en b vectoren zijn met gelijke lengte %( anders is het niet mogelijk het inproduct te bepalen. [ra ka]=size(a); % het commando size geeft nu de afmetingen van % matrix a door aan de variabelen ra en ka, dit % zijn respectievelijk het aantal rijen en het % aantal kolommen van a [rb kb]=size(b); if ka~=1 error('eerste argument is geen vector') end if kb~=1 error('tweede argument is geen vector') end if ra~=rb error('vectoren kunnen niet vermenigvuldigd worden') end % initialiseren van resultaat (een getal) ipr = 0; for p=1:ra ipr = ipr + a(p,1)*b(p,1); end 9

98 10 PROGRAMMEREN IN MATLAB 7.3 repeterende constructies: WHILE loop Een tweede repeterende constructie in MATLAB is de WHILE loop. Bij de FOR loop moet je van tevoren aangeven hoeveel keer je de loop wilt uitvoeren. De WHILE loop biedt de mogelijkheid om een loop te combineren met een voorwaardelijke constructie: De loop wordt uitgevoerd zolang een bepaalde expressie waar of niet-waar is. De algemene vorm van een WHILE loop is WHILE logische expressie programmaregels END Voorbeeld 9: Een "eerlijke" loting. Hierin wordt een WHILE loop gebruikt Matlab kiest random een getal tussen 1 en 10. Vervolgens moeten verschillende spelers om de beurt raden welk getal dit is. % laat MATLAB een willekeurig getal tussen 1 en 10 bepalen n = round(rand(1)*10+0.5); % initieren stopvariabele stop = 0; while stop == 0 % hier staat: zolang de variabele stop gelijk is aan 0, worden de % programmaregels tussen while en de bijbehoerende end steeds opnieuw % herhaalt. Om te stoppen moet dus BINNEN deze lus de variabele stop een % waarde ONGELIJK aan 0 gegeven worden. keuze = input('geef een geheel getal van 1 tot en met 10 en ENTER:'); % met het commando input kun de gebruiker om input vanaf het toetsenbord % vragen, sluit af met enter if keuze == n % het juiste getal is gekozen, we kunnen stoppen. stop = 1; disp('*** ***') disp('u heeft gewonnen!!!!') disp('*** ***') else % een fout getal is gekozen, we moeten doorgaan disp('helaas onjuist: volgende speler') end end 8 Debuggen Wanneer je eenmaal een programma hebt geschreven, kun je het uitvoeren. Meestal doe je dit door de naam van de (script) M-file in te typen in de command window. Soms geeft MATLAB dan een foutmelding of gebeurt er iets anders wat je niet verwacht. Een foutmelding van MATLAB is meestal duidelijk genoeg om je programma te verbeteren. Dit is met name het geval bij syntax fouten, een vergeten END commando of het bewerken 10

99 PROGRAMMEREN IN MATLAB 11 van matrices die niet de juiste dimensies hebben (bijv. vergeten te transponeren). Wanneer je de fout echter niet herkent, of als je programma wel loopt, maar je onverwachte of rare resultaten krijgt, moet je je programma debuggen. De eenvoudigste manier van debuggen is het bekijken van tussenresultaten. Deze kun je op je scherm laten afdrukken door het weghalen van de ; achter de betreffende regels. Op deze manier is het bijvoorbeeld mogelijk om bij te houden wat er met een bepaalde variabele in een loop gebeurd. Andersom kun je bij een programma dat wel goed werkt overal ; achter zetten om onnodige tussenresultaten te vermijden. Iets ingewikkelder is het gebruik van de MATLAB debugger. Deze is ingebouwd in de editor en staat je toe om stap voor stap door je programma te lopen, zodat je kunt zien waar de fout optreedt. Je kunt ook zogenaamde breakpoints aangeven waarnaar het programma toeloopt en dan pauzeert. Je kunt vervolgens stap voor stap door je programma heen op zoek naar een eventuele fout. De waarde van alle variabelen in je programma kun je tussendoor bekijken door er met de muis op te gaan staan. PROBEER HET GEBRUIK VAN DE DEBUGGER ZELF EENS UIT. Je kunt een breakpoint aanmaken in de editor met een icoontje. Vervolgens start je het programma gewoon op in Matlab. Probeer dit eens met het vorige voorbeeld uit. MAAK NU DE OPGAVEN Opgaven Opgave 1 MATLAB kent standaard een matrixvermenigvuldiging. De matrices A en B, die we zelf aanmaken in de MATLAB workspace kunnen vermenigvuldigd worden door middel van prod = A*B. Het resultaat is dan de matrix prod. Wanneer de dimensies van de matrices niet overeenkomen, dan genereert MATLAB een foutmelding. In deze opgave gaan we zelf een nieuw MATLAB commando schrijven voor het uitvoeren van een matrix vermenigvuldiging. Een nieuw MATLAB commando kun je maken m.b.v. een M-file function. De volgende functie een file met als naam matverm.m, opgeslagen in je eigen directory-- zou kunnen voldoen: function resultaat = matverm(mat,kol) resultaat = mat*kol Deze functie kan worden aangeroepen d.m.v. prod = matverm(a,b).herinner dat mat en kol de ingangsargumenten van de functie zijn en dat resultaat het uitgangsargument is. De namen in de aanroep hoeven dus niet overeen te komen met de namen in de functie file, alleen de plaats in de aanroep is belangrijk. In de bovenstaande functie gebruiken we nog steeds de ingebouwde matrix vermenigvuldiging. De opdracht is om nu zelf een Matlab functie te schrijven die twee matrices van willekeurige dimensies met elkaar vermenigvuldigd waarbij je alleen gebruikmaakt van de scalaire vermenigvuldigingsoperator *. Met andere woorden, je moet 11

100 12 PROGRAMMEREN IN MATLAB de matrixvermenigvuldiging zodanig uitschrijven dat je alleen (vele malen achter elkaar!) twee gewone getallen vermenigvuldigt. Ga uit van het bovenstaande voorbeeld. Noem je m-file bijvoorbeeld matverm.m. Gebruik als (lokale) namen voor de ingangsargumenten mat en kol of A en B. Noem het uitgangsargument bijvoorbeeld prod of resultaat. Analyseer het probleem: Ga na hoe je element voor element het product van een matrix met een kolom bepaalt. Let goed op de volgorde van de vermenigvuldiging: A*B ongelijk aan B*A. Ga in eerste instantie uit van twee 2bij2 of 2bij3 matrices om te ontdekken hoe dit ook al weer zat. Het programma moet dit straks voor allerlei verschillende matrix dimensies kunnen, probeer dus de systematiek te ontdekken. Dit is een typisch voorbeeld van programmeren: analyseer het probleem aan de hand van een voorbeeld dat je nog makkelijk kunt bevatten en generaliseer dat vervolgens tot een computerprogramma dat de taak automatiseert voor veel ingewikkelder problemen. De functie moet achtereenvolgens het volgende doen: Bepaal de dimensies van de ingangsargumenten mat en kol. Gebruik hiervoor het commando size. Ga na of deze dimensies geschikt zijn voor vermenigvuldiging, genereer anders een melding op het scherm. Gebruik hiervoor een test met if end, een (fout)melding op het scherm kan geprint worden met error('text') of disp('text'). Ga (met help) na wat deze functies doen en wat de verschillen zijn. Bepaal de dimensie van de resultaat-matrix op basis van de dimensies van de ingangsargumenten en initialiseer deze matrix met allemaal nullen als elementen. (Hiervoor kun je het commando zeros gebruiken.) Vul, element voor element, in een for loop, de resultaat matrix. De waarde op elk element is een sommatie van verschillende producttermen(een inproduct). Hiervoor moet je (dus binnen de eerste for loop) nog een for loop gebruiken samen met de assignment constructie som = som + verandering. (de nieuwe waarde van som wordt gelijk aan de vorige waarde van som plus de waarde van de verandering). Zie hiervoor het voorbeeld van het berekenen van het inproduct. Zorg ervoor dat de resultaat-matrix het uitgangsargument van de functie is. Probeer de functie uit voor allerlei matrices A en kolommen B die je zelf aanmaakt. Controleer je programma door het resultaat te vergelijken met de ingebouwde matrixvermenigvuldiging van Matlab. Controleer ook de foutmeldingen. VOOR DE LIEFHEBBERS, breid je programma uit naar een vermenigvuldiging van twee matrices. Opgave 2 In deze opgave moet je in een MATLAB M-file een menu aanmaken. Een menu is in vele gevallen handig om afhankelijk van de (waarde van de) input van de gebruiker een bepaalde actie te ondernemen. In Matlab zijn vele mogelijkheden om een dergelijke menu-structuur te programmeren. Vandaag doen we dit recht toe recht aan met het IF ELSEIF ELSE END commando. Voor het printen van tekst op het scherm kun je het commando disp gebruiken. Voor het vragen naar input van de gebruiker vanaf jet toetsenbord kun je het commando input gebruiken. Zoek het juiste gebruik van de commando's op in de ingebouwde help of kijk nog even in de gegeven 12

101 PROGRAMMEREN IN MATLAB 13 voorbeelden. Maak je programma zo flexibel mogelijk, dan kun je het later nog eens voor serieuzere doelen gebruiken! Als eenvoudig voorbeeld kiezen we nu het plotten van een functie in verschillende kleuren en of lijn soorten. Het gaat nu niet om wat we plotten, maar hoe we het plotten. We kijken naar plot-opties zoals kleuren en lijnen, assen e.d. en naar de mogelijkheid om meerdere plots in een figuur of op een pagina te krijgen. Eerst wat informatie over de verschillende plotmogelijkheden van MATLAB. %voorbeeld voor het plotten van rode rondjes x = [-2:0.1:2] plot(x,x.^2, 'ro') %voorbeeld voor het plotten van groene streep stippellijn plot(x,x.^2, 'g-.') Als je het bovenstaande commando uitprobeert, zie je dat MATLAB standaard het vorige plot-figuur overschrijft waneer je een nieuwe plot opdracht opgeeft. De standaard naam voor het plot-window is figure(1). Wanneer je de vorige plot wilt bewaren, bijvoorbeeld om twee versies te vergelijken, dan kun je een nieuw plot-window openen door figure(2) in te typen. % voorbeeld voor het plotten van rode rondjes % en groene streep stippellijn in aparte windows x = [-2:0.1:2] figure(1) plot(x,x.^2, 'ro') figure(2) plot(x,x.^2, 'g-.') Meerdere lijnen in één figuur kun je krijgen door plot opdrachten te combineren, of door gebruik van het hold commando. Hold houdt het huidige figuur open voor nieuwe plotopdrachten. Vergeet niet het figuur af te sluiten met hetzelfde commando hold. % voorbeeld voor het plotten van rode rondjes % en groene streep stippellijn in een window x = [-2:0.1:2] % combineren van plotopdrachten plot(x,x.^2, 'ro', x,x.^2,'g-.') % gebruik van het hold commando plot(x,x.^2, 'ro') hold plot(x,x.^2,'g-.') hold Ga met help plot zelf na welke andere plotkleuren en markeringen in Matlab gebruikt kunnen worden. Grootheden op de assen kunnen met de commando's xlabel en ylabel worden opgegeven. Een titel kan met title worden opgegeven. Eventueel kun je met het commando legend een legenda opgeven. Verschillende grafieken op één pagina / in één window kun je maken met het commando subplot. subplot(m,n,p) deelt het huidige figuur window op in een m-bij-n matrix van deelfiguren en selecteert het p-de deelfiguur om iets in te plotten. De figuren worden rij voor rij geteld van linksboven naar rechtsonder. 13

102 14 PROGRAMMEREN IN MATLAB % voorbeeld voor het plotten van rode rondjes % en groene streep stippellijn in aparte subplots x = [-2:0.1:2] subplot(2,1,1); plot(x,x.^2, 'ro') subplot(2,1,2); plot(x,x.^2,'g-.') Opdracht menu file: Schrijf een menu-file. Onze menu-file is een script M-file die zodra die aangeroepen wordt (naam intypen en enter geven achter de Matlab prompt) een aantal mogelijkheden op het scherm weergeeft samen met een vraag naar welke mogelijkheid je kiest, vervolgens wacht tot de gebruiker een keuze heeft opgegeven en via enter bevestigd heeft. de input van de gebruiker controleert en de gewenste opdracht uitvoert. een foutmelding geeft indien de input van de gebruiker niet overeenkomt met de mogelijkheden en de vraag daarna opnieuw stelt. de vraag opnieuw stelt na het uitvoeren van de opdracht om eventueel een andere keuze uit te voeren. Het is daarom handig ook een stop criterium in te bouwen, bijvoorbeeld door een stop = 0 while stop ~= 1 end loop gebruiken, waarin stop een parameter is die in het begin de waarde 0 heeft en die de waarde 1 krijgt als de gebruiker het stopcriterium kiest. Zolang stop gelijk aan nul is worden de programma regels tussen while en end continu herhaalt. Kies zelf een functie om te plotten en een aantal leuke plotopties. Denk naast verschillende kleuren en lijnen ook eens aan subplots of meerdere figuren. Voorbeeld: In welke kleur of markering wilt u de functie plotten? toets 1 voor rode rondjes toets 2 voor blauwe sterretjes toets 3 voor gele lijnen toets 4 om te stoppen Wat is uw keuze? Extra uitbreidingsmogelijkheden voor deze menufile In Matlab bestaan handige functies voor het snel analyseren van wiskundige functies. De commando's fplot, fmin en fzero worden gebruikt om functies te plotten, minima en nulpunten te bepalen. Probeer onderstaande commando s eens uit en probeer daarna deze functies toe te voegen aan je eigen menu-file. Er wordt dan bijvoorbeeld gevraagd om de functie die je wilt analyseren zelf in te geven en te kiezen of je een bepaald bereik wilt plotten, nulpunten of minima wilt bepalen. % functie definitie, let op gedefinieerd als een % TEXT string tussen apostrofes! HIEROM KUN JE OOK VRAGEN IN EEN MENU!!! f='x^4-100*x^2+3/10*x-6'; % plotten van deze functie tussen x=-15 en x=+15. % de y-schaal wordt automatisch aangemaakt. xl=-15; xh=15; fplot(f, [xl xh]) 14

103 PROGRAMMEREN IN MATLAB 15 % bepalen minimum tussen x=-15 en x=+15. xmin = fmin(f, xl, xh) % in de plot is te zien dat dit minimum niet uniek is. % om de andere minima te bepalen moet je een ander x-bereik kiezen. % om de bijbehorende functiewaarde (y-as waarde) te definieren kun je % recht toe recht aan substitueren, x=xmin ymin=1/100*x^4-x^2+3/10*x-6 15

104 Deel 3 Handleiding Matlab voor W en BMT trimester 1.3, dagdeel 6, W H. Haitjema Faculteit Werktuigbouwkunde 2000/2001

105 Verwerken van meetgegevens In onderstaande opgaven wordt een aantal mogelijkheden om met Matlab meetgegevens te verwerken doorgenomen. Door de tekst goed te lezen en de voorbeeld-commandoregels uit te voeren moet men in staat zijn enkele functions volgens de opdrachten te maken. Deze zijn later van nut wanneer echte metingen moeten worden verwerkt. 1 Beschrijving van waarnemingen met één variabele Iemand wil de valversnelling meten door een kogel in vacuum van 1 m hoogte te laten vallen en de tijd te meten met een stopwatch. Hij herhaalt deze meting 100 maal. Als we in werkelijkheid deze metingen doen kunnen we ze meteen intypen en aan de variabele x toekennen bijvoorbeeld voor 7 metingen: >>x=[ ] Een andere mogelijkheid is om de metingen eerst in een file op te slaan en deze vervolgens met commando s zoals load of fscanf in te lezen. Dit wordt hier niet verder behandeld. Om een aantal verwerkingsmogelijkheden te illustreren zullen we geen werkelijke metingen gebruiken maar een honderdtal waarden zoals deze gemeten zouden kunnen zijn. Deze metingen x i simuleren we met behulp van de Matlabfunctie randn. Ga na wat het verschil is tussen deze functie en de functie rand met behulp van de help functie >>help rand of >>help randn De gesimuleerde metingen plaatsen we als volgt in array x : >>x= *randn(1,100); Bekijk het resultaat met >>plot(x,. ); De. zorgt ervoor dat alleen de meetpunten wordt getekend en dat er geen lijn wordt getrokken. We zullen nu nagaan op welke manieren we deze metingen met Matlab kunnen beschrijven.

106 2 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS meetwaarde meting nummer De statistische basisgrootheden zijn het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking. Het gemiddelde wordt gegeven door: x = 1 n i x i In Matlab wordt het gemiddelde gegeven door de functie mean >>xgem=mean(x) De standaardafwijking wordt gegeven door s = 1 n 1 1 n 1 x n n i 2 2 i= 1 ( xi x) = xi i= 1 i= 1 n n 2 Het linkerlid is de definitie; het rechterlid geeft weer hoe een computer (of een rekenmachine) deze berekent zonder dat alle afzonderlijke meetpunten in het geheugen hoeven worden opgeslagen. In Matlab wordt de standaardafwijking berekend met de functie std >>s=std(x) Ga met de help- functie na wat het verschil is tussen >>std(x,0)

107 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 3 en >>std(x,1) Het kwadraat van de standaardafwijking wordt variantie v genoemd: 2 v = s In Matlab wordt deze berekend met de functie var: De standaardafwijking in het gemiddelde van n metingen x i wordt gegeven door s m = s/ n waarin s de standaardafwijking in een enkele meting is. OPDRACHT Maak nu een Matlab functie die van een aantal metingen n >1 het gemiddelde, de standaardafwijking en de standaardafwijking in het gemiddelde berekent. De functie heet beschrijf. De bijbehorende m-file heet dus beschrijf.m. De eerste regel van die functie moet er als volgt uitzien: function [xgem,sx,smx]=beschrijf(x) Als invoergrootheid geldt de variabele x; uitvoergrootheden zijn xgem, sx en smx. Bij een latere aanroep kunnen de variabelen elke naam hebben: bijvoorbeeld >>[gemidd,standafw,gstandafw]=beschrijf(cx) zorgt ervoor dat het gemiddelde in variabele gemidd staat etc. De variabele cx moet wel bestaan en een passende dimensie hebben. bouw een veiligheid in voor als het aantal metingen 1 bedraagt en test de functie met >>[xg,sx,smx]=beschrijf([1,2,3]) Reken de uitkomst handmatig na Er zijn binnen Matlab en zijn statistische toolbox nog veel andere functies die eigenschappen van een reeks meetgegevens beschrijven. Het minimum van een aantal meetpunten in array x : >>min(x) Het maximum van een aantal meettpunten in array x: >>max(x) Het bereik van een aantal meetpunten in array x: >>range(x) De mediaan van een aantal meetpunten in array x: >>median(x) Het gemiddelde waarbij een percentage (hier 10%) van de extreme meetwaarden niet wordt meegerekend: >>trimmean(x,10) De gemiddelde afwijking van punten van het gemiddelde (vergelijk met std; welke is altijd het grootst?)

108 4 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS >>mad(x) De meetwaarde die groter is dan 5% van de meetwaarden >>prctile(x,5) De meetwaarde die groter is dan 95% van de meetwaarden >>prctile(x,95) gebruik de help-functie om de betekenis van deze functies te achterhalen, bijvoorbeeld >>help mad als je het echt niet meer weet kun je Matlab altijd nog naar het waarom vragen >>why Al deze functies zijn gedefinieerd voor een willekeurige verdeling van de metingen. Wanneer we meetresultaten willen koppelen aan een betrouwbaarheidsinterval is het van wezenlijk belang om iets over de verdeling van metingen te kunnen zeggen. Een snelle indruk van de verdeling van metingen wordt gegeven door een histogram; binnen Matlab wordt deze direct getekend met de functie hist, bijvoorbeeld: >>hist(x); Dit histogram bevat 10 intervallen We kunnen ook aangeven op welke intervallen we het histogram we getekend willen zien: >>hist(x,1.5:0.05:2.5); Hiermee wordt een histogram getekend, van x=1,5 tot 2,5 met stappen van 0,05 Een equivalent hiervoor is >>[n,y]=hist(x,1.5:0.05:2.5); >>bar(y,n); De kans dat een meetwaarde in een bepaald interval terechtkomt wordt gevonden door de waarden in het histogram door het totaal aantal meetwaarden te delen. De lengte van een vector wordt in Matlab gegeven door de functie length: >>length(x) Een kansfunctie in histogram-vorm wordt dus getekend met: >>bar(y,n/length(x)); Deze verdeling kunnen we vergelijken met een theoretisch kansdichtheidsfunctie. De meest toegepaste is de normale (Gaussische) verdeling. De kansdichtheidsfunctie voor een Gaussische verdeling in Matlab is normpdf(x,xgem,s) met xgem is het gemiddelde van de verdeling, s is de standaardafwijking van de verdeling en x de waarde waarvoor de kansdichtheid wordt berekend. De bekende Gauss-kromme kunnen we als volgt laten plotten: In vector z plaatsen we 200 getallen lopend van 1,9 tot 2,5 met de functie linspace: >>z=linspace(1.9,2.5,200);

109 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 5 Voor elk element van z bepalen we de kansdichtheidsfunctie kdh voor een Gaussische verdelingsfunctie met een gemiddelde van 2.21 en standaardafwijking 0.1: >>kdh=normpdf(z,2.21,0.1); De Gauss-kromme wordt nu geplot met >>plot(z,kdh) De kansdichtheid bij meetwaarde 2 wordt gegeven door >>normpdf(2,2.21,0.1) De kans dat een meetwaarde (bijvoorbeeld) in het interval [1.98;2.02] ligt wordt nu (in benadering) gevonden door de kansdichtheid te vermenigvuldigen met de breedte van het interval. >>kans=0.04*normpdf(2,2.21,0.1) De kans op het vinden van een waarde kleiner dan een gegeven waarde wordt gegeven door de zogeheten cumulatieve kansdichtheidsfunctie. In Matlab is deze te berekenen met de functie normcdf(x,xgem,s) waarin xgem is het gemiddelde van de verdeling, s is de standaardafwijking van de verdeling en x de waarde waarvoor de zogeheten overschrijdingskans wordt berekend, uitgaande van een normale verdeling. De kans om een kleinere waarde dan 2 te vinden bij een gemiddelde van 2,21 en een standaardafwijking van 0,1 wordt dus gegeven door: >>kans=normcdf(2,2.21,0.1) De inverse functie hiervan is in Matlab norminv(p,xgem,s) met p de overschrijdingskans, xgem het gemiddelde en s de standaardafwijking. De waarde die met 97,5 % kans wordt overschreden wordt dus gegeven door >>norminv(0.975,2.21,0.1) De kans om een meting in een bepaald (klein) interval aan te treffen is de kansdichtheidsfunctie maal dit interval. We gebruiken dit om de metingen te vergelijken met een normale verdeling op de volgende manier: Een histogram wordt berekend; bijvoorbeeld met 15 intervallen >>[n,y]=hist(x,15); De kansdichtheid volgens de normale verdeling ter plaatse van y vermenigvuldigen we met de breedte van het interval en met het aantal metingen; zodat we in het histogram vergelijkbare waarden krijgen. >>z=(y(2)-y(1))*normpdf(y,mean(x),std(x))*length(x); een histogram wordt getekend >>bar(y,n); de grafiek wordt vastgehouden zodat een volgende grafiek binnen dezelfde assen wordt getekend. >>hold on De Gauss-kromme wordt in zwart getekend (optie k):

110 6 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS >>plot(y,z, k ); >>hold off We zien nu visueel dat de metingen aardig volgens de theoretische normale manier zijn verdeeld. Eventueel is een vloeiender kromme te tekenen door de Gauss-curve bij meer punten op de x-as te berekenen. OPDRACHT Met behulp van bovenstaande gegevens breiden we nu de gemaakte functie beschrijf uit. De eerste regel aanroep blijft function [xgem,sx,smx]=beschrijf(x) maar nu wordt er een histogram geplot samen met de theoretische Gaussische verdeling. Het aantal te nemen intervallen N bedraagt volgens NEN 1047 voor een aantal metingen n: n < 40 N = 6 40 # n # 400 N n n > 400 N=20 Gebruik if, elseif en end om binnen de functie dit aantal intervallen te bepalen. Gebruik de functie round om het aantal intervallen op een geheel getal af te ronden. vergelijk hiermee de gesimuleerde metingen >>x= *randn(1,100); >>beschrijf(x); en >>x= *(2*rand(1,100)-1.0)*sqrt(3); >>beschrijf(x); gecombineerde metingen verdelen zich al snel als een Gauss-verdeling. Probeer het gemiddelde van twee rechthoekige verdelingen: >>x= *(rand(1,100)+rand(1,100)-1.0)*sqrt(6); >>beschrijf(x); Bij een beperkt aantal metingen moet, om tot een betrouwbaarheidsinterval voor x i of voor het gemiddelde van x te komen, nog worden gecorrigeerd voor het feit dat behalve het gemiddelde van x ook de standaardafwijking niet de werkelijke is maar slechts een schatting daarvan. Om een bepaald betrouwbaarheidsinterval te verkrijgen moeten we de standaardafwijking vermenig vuldigen met een bepaalde factor (de dekkingsfactor, ook wel t-factor of k-factor genoemd) die afhangt van het aantal metingen en de gevraagde betrouwbaarheid. Voor een 95% betrouwbaarheid

111 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 7 (tweezijdig) en genoeg metingen is deze factor ongeveer 2; bijvoorbeeld voor de gesimuleerde metingen x i : >>k_factor=tinv(0.975, length(x)-1) Hiervan maakt ook de functie normfit gebruik. Daarnaast geeft normfit nog een onzekerheidsinterval voor de standaardafwijking. Probeer >>[xgem,s,intervalxgem,intervals]=normfit(x,0.05) en interpreteer het resultaat. Ga na hoeveel metingen er nodig zijn om de standaardafwijking met een relatieve onzekerheid van 5% te kunnen schatten. Hoe goed is de standaardafwijking bepaald bij 5 metingen? OPDRACHT Gebruik tinv of normfit voor het verder aanpassen van de function beschrijf: function [xgem,sx,smx,tsx,tsmx]=beschrijf(x) invoer x meetdata uitvoer sx standaardafwijking in x smx standaardafwijking in gemiddelde van x tsx vergrote standaardafwijking voor 95% betrouwbaarheidsinterval van x tsmx idem voor gemiddelde van x er wordt weer een histogram geplot samen met de theoretische Gaussische verdeling. De theoretische Gaussische verdeling wordt vloeiend geplot door er altijd 200 punten voor te nemen aantal waarnemingen interval

112 8 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 2 Verwerken van waarnemingen met twee variabelen Iemand meet nu de valversnelling door een kogel in vacuum van verschillende hoogten tussen de 1 en 10 m te laten vallen en de tijd te meten met een stopwatch. Er worden 100 verschillende hoogten genomen. Deze metingen x i simuleren we als volgt: Eerst genereren we 100 hoogten tussen de 1 en 10 meter met de functie linspace in de vector h : >>h=linspace(1,10,100); Met de workspace browser kunnen we nagaan of de vector h de waarden bevat die we willen: klik op de knoppenbalk op de workspace browser. Je ziet nu een overzicht van de variabelen die in gebruik zijn. Dubbelklik op h : je ziet dan de inhoud in een soort spreadsheet-vorm. Je kunt de waarden zelfs wijzigen door erop te dubbelklikken. Definieer de valversnelling >>g=9.81; De valtijd in seconden wordt gegeven door >>t=sqrt(2*h/g); h t = 2 : g In de gemeten tijd zit echter een standaardafwijking van 0,2 seconde: >>t=t+0.2*randn(1,100); De metingen die we hebben gedaan kunnen worden geplot: >>plot(h,t,'.') met weer de. optie om punten i.p.v. een lijn te krijgen. De mate waarin twee grootheden x en y samenhangen wordt gegeven door de covariantie die is gedefinieerd als cov( x, y) = n i i i= 1 n 1 ( x x) ( y y) De covariantie is positief als bij metingen (x i,y i ) zowel x i als y i tegelijk groter of kleiner dan het gemiddelde zijn. De covariantie is negatief als bij metingen (x i,y i ) x i groter dan het gemiddelde is terwijl y i kleiner is dan het gemiddelde en omgekeerd. Als bij een meetserie het eerste ongeveer even vaak voorkomt als het tweede gaat de covariantie naar 0; aan de sommatie zijn dan evenveel positieve als negatieve bijdragen. De Matlab functie cov geeft een matrix met op de diagonaal de varianties en daarnaast de covarianties: >>cov(h,t) of >>cov(t,h)

113 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 9 De covariantie heeft de dimensie van x y. Daarom is een waarde vaak weinig inzichtelijk en wordt er vaker gerekend met de correlatiecoëfficiënt r die is gedefinieerd als: r x, y cov( x, y) = s s x y In Matlab wordt een matrix van coëfficiënten gegeven door corrcoef: >>cormat=corrcoef(h,t) Het niet-diagonaal element hiervan is de hierboven gedefinieerde correlatiecoëfficiënt: >>rxy=cormat(1,2) Deze correlatie-coefficiënt geeft aan in hoeverre twee variabelen iets met elkaar te maken hebben: bij een absolute waarde kleiner dan ±0,5 zullen de twee grootheden nauwelijks een (lineair) verband hebben. Bij veel metingen en experimenten waarbij een oorzakelijk verband het uitgangspunt is (bv. het meten van de veerconstante: kracht tegen uitrekking) zal de correlatiecoëfficiënt in de buurt van de 1 liggen en ze zegt dan weinig meer. Veel vaker gebruikt wordt het aanpassen van een aantal meetpunten aan een rechte lijn; de zogeheten lineaire kleinste-kwadraten methode. Bij deze methode wordt door de punten (x,y) een rechte lijn getrokken waarvoor geldt: y = a + b x a en b zijn de coëfficiënten die dusdanig worden berekend dat de som van de kwadraten van de afstand van elk punt tot deze lijn minimaal is. In Matlab worden deze coefficiënten berekend met de functie polyfit(x,y,n); n is de orde van de berekening: 1 is lineair, 2 is kwadratisch, etc. De uitvoer is een array met de coëfficiënten. >>coeff=polyfit(h,t,1) De hoogste-orde coëfficiënt staat vooraan in de array coeff. Dus >>a=coeff(2) >>b=coeff(1) De y -waarde van de berekende rechte lijn bij een gegeven x wordt gegeven door de functie polyval(coeff,x), waarbij coeff en x de variabelen zijn. Dit kunnen we gebruiken om de meetpunten en de berekende lijn in een grafiek te plotten: De berekende tijd voor de hoogte h volgens de kleinste-kwadratenlijn noemen we tber, dus: >>tber=polyval(coeff,h); Nu kunnen we zowel de metingen als de berekende kleinste-kwadratenlijn in een grafiek plotten; de metingen als punten en de kleinste-kwadratenlijn als een lijn. >>plot(h,t,.,h,tber)

114 10 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS Het verschil tussen de gemeten en de berekende punten noemen we de residuen: >>resid=t-tber; Een maat voor hoe goed de lijn de metingen volgt wordt gegeven door de standaardafwijking in het verschil tussen de berekende lijn en de gemeten punten die wordt gecorrigeerd voor het feit dat door twee meetpunten een rechte lijn met standaardafwijking 0 gaat: >>stda=std(resid)*sqrt((length(resid)-1)/(length(resid)-2) We kunnen het resultaat ook bekijken met de eerder gemaakte functie beschrijf : >>beschrijf(resid) We krijgen nu niet alle uitvoer-variabelen, maar de grafiek wordt getekend zoals we in de functie beschrijf hebben geprogrammeerd. De coëfficiënten hebben elk ook een standaardafwijking en een correlatie, maar omdat Matlab hiervoor geen eenvoudige standaard-voorzieningen heeft worden deze hier niet verder beschouwd. OPDRACHT maak een functie met als m-filenaam lkk.m. De eerste regel moet zijn: function [a,b,s]=lkk(x,y) uitvoer moet zijn a: constante in kleinste-kwadraten-aanpassing b: richtingscoëfficiënt in kleinste-kwadraten-aanpassing s: de standaardafwijking die aangeeft hoe goed de aanpassing is verder moet er een grafiek worden getekend met de meetpunten samen met de kleinste-kwadraten lijn tijd in seconden valhoogte in meter Het is ook mogelijk om hogere-orde polynomen aan de metingen aan te passen, bijvoorbeeld als 3 e orde:

115 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS 11 Noem de orde van het polynoom k: >>k=3; De coëfficiënten berekenen we met polyfit >>coeff=polyfit(h,t,k); We berekenen punten met polyval >>tber=polyval(coeff,h); plotten de meetpunten met de berekende aanpassing >>plot(h,t,.,h,tber); berekenen residuen >>resid=t-tber; berekenen de standaardafwijking >>stda=std(resid)*sqrt((length(resid)-1)/(length(resid)-k-1) Bij weinig of niet-uniform verdeelde meetpunten kunnen we ook standaard bijvoorbeeld 200 punten nemen om de berekende kromme te tekenen: >>hh=linspace(min(h),max(h),200); >>ttber=polyval(coeff,hh); >>plot(h,t,.,hh,ttber); OPDRACHT maak een functie met als m-filenaam multifit.m. De eerste regel moet zijn: function [s,coeff]=multifit(x,y,k) invoer x,y: meetdata y als functie van x uitvoer moet zijn k: de orde van de aanpassing (>1) s: de standaardafwijking die aangeeft hoe goed de aanpassing is coeff: de coefficienten verder moet er een grafiek worden getekend met de meetpunten samen met de uit de coefficienten berekende lijn. Voor de berekende lijn worden altijd 100 equidistante punten genomen. Daarnaast wordt met de functie beschrijf een grafiek getekend van de verdeling van de residuen, samen met de theoretische Gauss-verdeling. Ga nu na tot welke orde van de aanpassing de standaardafwijking duidelijk kleiner wordt. Uiteindelijk heeft het geen zin om hogere ordes te nemen als de standaardafwijking ongeveer 0,2 is. Doe nu hetzelfde voor de variabelen omgekeerd: de hoogte als functie van de tijd met een 2e orde aanpassing: >>[s,coeff]=multifit(t,h,2)

116 12 VERWERKEN VAN MEETGEGEVENS valhoogte in meter tijd in seconden bereken uit de waarde van coeff(1) de valversnelling. In Matlab zit een demonstratieprogramma voor polynoomfitting: polytool. Probeer: >>polytool(t,h) Er zijn diverse mogelijkheden: veranderen van de orde van de aanpassing, uitvoer van diverse variabelen met een betrouwbaarheidsinterval, met de muis een assenkruis in de grafiek bewegen. Door met de muis in de getoonde grafiek te bewegen worden verschillende berekende waarden getoond. Het is ook mogelijk variabelen van een willekeurige functie aan metingen aan te passen. Binnen Matlab kan dit met de functie nlinfit. De gebruiker moet zelf de functie definiëren en startwaarden voor de variabelen geven. Uitgebreide behandeling valt buiten het kader van deze oefenmiddag.

117 Deel 4 Handleiding Matlab voor W en BMT trimester 1.3, dagdeel 6, BMT P.P.J. van den Bosch Faculteit Elektrotechniek 2000/2001

118 #JCARPGA?J #LEGLCCPGLE +C?QSPCKCLR?LB!MLRPMJ %PMSN?QGA SQ?EC MD 1'+3*',) UGRF +2* 2FC MDV 2(,4+(-* LNCDK EHQRS NODM SGD 2(,4+(-* AQNVRDQ AD SXOHMF HM SGD, 3+! VHMCNV RHLTKHMJ 3GHR VHKK RGNVM ADKNV 3GD SNNKA@Q NE SGD 2HLTKHMJ KHAQ@QX AQNVRDQ NEEDQR SGD ENKKNVHMF ED@STQDR EQNL KDES SN QHFGS $REATE A NEW MDV DLOSX VNQJRGDDS RHLTKHMJ LNCDK B@M AD BNMRSQTBSDC 0PEN A CH@KNF ANW VGDQD XNT B@M DWHRSHMF LNCDK SN AD NODMDC 4TAY ON TOP %NQBDR SGD KHAQ@QX AQNVRDQ VHMCNV RS@X NM SNO NM XNTQ CDRJSNO 'IND A BLOCK IN THE LIBRARY BROWSER 6GDM XNT AKNBJ M@LD HM SGD DMSQX EHDKC MDWS SN SGD HBNM BKHBJHMF SGD HBNM VHKK AQHMF XNT SN SGD KNB@SHNM NE SGHR AKNBJ 3GD 2(,4+(-* KHAQ@QX HR CHUHCDC HMSN RDUDQ@K [email protected] SNO G@UD SGD 2HLTKHMJ RS@MC@QC KHAQ@QX BNMS@HMHMF LNRS NE SGD RS@MC@QC AKNBJR 3GD B@SDFNQHDR KHRSDC ADKNV SGD

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

120 SIMULINK 3 6GDM XNT LNTRD BKHBJ NUDQ SGD AKNBJ HM XNTQ LDMT ENQ RDSSHMF U@QHNTR AKNBJ OQNODQSHDR VHKK ONOTO EDV NE SGDL 3GD OQNODQSHDR SG@S BNMSQNK NE SGD AKNBJ AD ENTMC HM SGD %NQL@S LDMT!KNBJR ONRHSHNMDC NM SGD VNQJRGDDS AD QDONRHSHNMDC AX OTSSHMF SGD BTQRNQ NUDQ SGD AKNBJ SGDM OQDRR CNVM SGD KDES LNTRD CQ@F SGD AKNBJ 6GDM XNT LNUD SGD BTQRNQ GNKC SGDQD LNLDMS MNS LNTRD ATSSNM RNLD SG@S AKNBJ VHKK ONOTO NE HMENQL@SHNM SG@S XNT RDD B@M AD RDS AX SGD HSDLR HM SGD RTALDMT 4GCU JMAI "?R? 2GNQ EQNL SGD L@HM LDMT A@Q #LOCK PARAMETERS KLNRS DUDQX AKNBJ G@R HSR NVM RDS O@Q@LDSDQR SG@S LTRS AD RODBHEHDC ADENQD XNT B@M QTM SGD RHLTK@SHNM 3N RODBHEX SGD!KNBJ O@Q@LDSDQR NODM SGD!KNBJ O@Q@LDSDQR CH@KNF ANW AX KDES BKHBJHMF NM SGD AKNBJ 3GD O@Q@LDSDQ RODBHEHB@SHNM B@M AD CNMD HM SVN V@XR #HQDBSKX EHKK HM SGD MTLDQHB U@KTDR NE SGD O@Q@LDSDQR RDD OHBSTQD ADKNV 2ODBHEX SGD M@LDR NE U@QH@AKDR SG@S NQ VHKK AD RODBHEHDC HM SGD, 3+! VNQJRO@BD ADENQD XNT QTM SGD RHLTK@SHNM RDD OHBSTQD ADKNV 2ODBHEHB GDKO NM SGD LD@MHMF NE SGD AKNBJ O@Q@LDSDQR B@M AD ENTMC AX OQDRRHMF SGD 'DKO ATSSNM HM SGD!KNBJ /@Q@LDSDQR CH@KNF ANW $OPYING BLOCKS AND BLOCK AKNBJ G@R ADDM CQ@FFDC SN XNTQ VNQJRGDDS SGD D@RX V@X SN BNOX NE SG@S AKNBJ HR SN GNKC CNVM SGD QHFGS LNTRD ATSSNM NUDQ SGD CQ@F HS SN SGD OK@BD VGDQD XNT V@MS SGD BNOX SN AD -NV XNT AKNBJ VHSG SGD R@LD AKNBJ SGD NQHFHM@K NMD SGD NMKX SGHMF SG@S G@R BG@MFDC HR SGD AKNBJ M@LD VGHBG HR NQ ADMD@SG DUDQX SGD

121 4 SIMULINK AKNBJ 3GD AKNBJ NE SGD BNOX HR SGD NE SGD AKNBJ MTLADQ 8NT B@M BG@MFD SGD AKNBJ M@LD AX KDES BKHBJHMF HS (S VHKK SGDM BTQRNQ HM HR DCHS@AKD $ONNECTING BLOCKS RHLTKHMJ LNCDK BNMS@HMR LNQD AKNBJR CQ@FFDC EQNL SGD 2HLTKHMJ KHAQ@QX AQNVRDQ NQ $@BG AKNBJ B@M G@UD NTSOTS NQ ANSG (MOTSR NE AKNBJR B@M AD BNMMDBSDC SN NTSOTSR NE NSGDQ AKNBJR AX /TS SGD BTQRNQ NM SGD AKNBJR HMOTS ONQS RHFM ONHMSHMF SNV@QCR SGD AKNBJ NQ SGD NTSOTS ONQS RHFM EQNL SGD AKNBJ SGD BTQRNQ VHKK BG@MFD BQNRR G@HQ RG@OD -NV GNKC CNVM SGD KDES LNTRD CQ@F SNV@QCR SGD ONQS XNT V@MS SN BNMMDBS SN 8NT B@M BNMMDBS NMD NTSOTS SN RDUDQ@K HMOTSR RDUDQ@K NTSOTSR SN NMD HMOTS HR MNS ONRRHAKD 3N CN SGHR BNMMDBSHNM FNHMF EQNL SGD NTSOTS AX LNUHMF SGD BTQRNQ NUDQ SGD KHMD SGD BTQRNQ RG@OD VHKK MNS BG@MFD MNV Õ -NV GNKC CNVM SGD QHFGS LNTRD CQ@F SN SGD HMOTS ONQS XNT V@MS SN BNMMDBS G@R ADDM CQ@VM HSR QNTSHMF B@M AD BG@MFDC 3N CN SGHR KDES BKHBJ SGD HS VHKK MNV AD ROKHS HMSN KHMD RDFLDMSR L@QJDC VHSG RL@KK AK@BJ RPT@QDR 8NT B@M QDONRHSHNM D@BG KHMD RDFLDMS NE SGD AD LNUHMF SGD BTQRNQ NUDQ SGD KHMD RDFLDMS SGDM GNKC CNVM SGD KDES LNTRD CQ@F SGD KHMD RDFLDMS (M BNLOKDW CH@FQ@LR SGD CDE@TKS QNTSHMF NE RHLTKHMJ LTRS NESDM AD BG@MFDC HM SGHR V@X SN BKD@QDQ CH@FQ@L 6GDM XNT QDONRHSHNM BNMMDBSDC AKNBJR SGD VHKK?ENKKNV SGD XNT CQ@F

122 SIMULINK 5 1?TGLE?LB MNCLGLE 1'+3*',) KMBCJQ MDV RHLTKHMJ LNCDK B@M AD R@UDC DWHRSHMF NMD NODMDC HM SGD MNQL@K VHMCNVR E@RGHNM TRHMF SGD HSDLR HM SGD $GJC LDMT NE SGD L@HM LDMT A@Q NE SGD LNCDK VNQJRGDDS VHMCNV.E BNTQRD XNT TRD SGD BNQQDRONMCHMF HBNMR NM SGD SNNKA@Q 2(,4+(-* LNCDK M@LDR G@UD SGD DWSDMRHNM LCK 6GDM XNT RS@QS, 3+! XNT DWHRSHMF 2(,4+(-* LNCDK AX SXOHMF SGD LNCDK EHKD M@LD VHSGNTS DWSDMRHNM HM SGD, 3+! BNLL@MC VHMCNV L@JD RTQD SG@S SGD EHKD KNB@SHNM HR HM SGD, 3+! O@SG NQ, 3+!R VNQJHMF ENKCDQ HR SGD VGDQD XNTQ LNCDK EHKD HR 0SLLGLE? 2(,4+(-* CH@FQ@L G@R ADDM AKNBJR AKNBJ O@Q@LDSDQR RODBHEHDC XNT B@M QTM SGD RHLTK@SHNM NE SGD LNCDK 'NVDUDQ ADENQD CNHMF RN XNT EHQRS G@UD SN RODBHEX SGD RHLTK@SHNM O@Q@LDSDQR 5HE 4IMULATION 1ARAMETERS.ODM SGD 1GKSJ?RGML.?P?KCRCPQ SGQNTFG SGD 1GKSJ?RGML.?P?KCRCPQ LDMT NM SGD L@HM LDMT A@Q NE XNTQ LNCDK VNQJRGDDS VHMCNV (S VHKK KNNJ KHJD SGD EHFTQD ADKNV %NQ MNQL@K RHLTK@SHNM SGD 1MJTCP N?EC HR SGD NMKX NMD XNT MDDC SN BNMRHCDQ 3GD 2NKUDQ XNT SN 2DS SGD RHLTK@SHNM RSNO SHLDR "GNNRD SGD RODBHEX HSR O@Q@LDSDQR

123 6 SIMULINK 2DKDBS NTSOTS NOSHNMR CJMU WMS DGLB? KMPC BCR?GJCB BCQAPGNRGML MD RFC GRCKQ ML RFC QMJTCP N?EC RFC RCVR AMKCQ DPMK FCJN N?ECQ $MP QGKNJC KMBCJQ HSQR SQC RFC QCRRGLEQ?Q GL RFC 5HE 4IMULATION TIME 8NT SGD RSNO SHLD ENQ SGD AX DMSDQHMF MDV HM SGD 1R?PR 1RMN RGKC EHDKCR 3GD SHLD HR SGD RSNO SHLD HR RDBNMCR BKNBJ MNS SGD %NQ RHLTK@SHNM ENQ RDBNMCR VHKK TRT@KKX MNS S@JD RDBNMCR NE SHLD HS S@JDR SN RHLTK@SHNM CDODMCR NM L@MX E@BSNQR HMBKTCHMF SGD LNCDKfR BNLOKDWHSX SGD RNKUDQfR RSDO SGD BNLOTSDQfR BKNBJ RODDC 4OLVERS OPTIONS 2HLTK@SHNM NE 2HLTKHMJ LNCDKR HMUNKUDR SGD MTLDQHB@K HMSDFQ@SHNM NE RDSR NE NQCHM@QX CHEEDQDMSH@K DPT@SHNMR.#$R 2HLTKHMJ MTLADQ NE RNKUDQR ENQ SGD RHLTK@SHNM NE RTBG DPT@SHNMR!DB@TRD NE SGD CHUDQRHSX NE CXM@LHB RXRSDL ADG@UHNQ RNLD RNKUDQR L@X AD LNQD DEEHBHDMS SG@M O@QSHBTK@Q OQNAKDL E@RS QDRTKSR S@JD B@QD VGDM BGNNRHMF SGD RDSSHMF O@Q@LDSDQR 8NT B@M BGNNRD ADSVDDM EHWDCRSDO RNKUDQR 4?PG?@JCQRCN QMJTCPQ B@M LNCHEX SGDHQ RSDO RHYDR CTQHMF SGD RHLTK@SHNM 3GDX OQNUHCD DQQNQ YDQN BQNRRHMF CDSDBSHNM $GVCBQRCN QMJTCPQ S@JD SGD R@LD RSDO RHYD CTQHMF SGD RHLTK@SHNM 3GDX OQNUHCD MN DQQNQ CN MNS KNB@SD YDQN BQNRRHMFR SGNQNTFG CHRBTRRHNM NE RNKUDQR RDD 3QGLE +2* (E XNT CN MNS RNKUDQ 2HLTKHMJ BGNNRDR NMD A@RDC NM VGDSGDQ XNTQ LNCDK G@R RS@SDR 3GD CDE@TKS RNKUDQ DEEHBHDMS QDRTKSR ENQ LNRS OQNAKDLR (M RNLD B@RDR GNVDUDQ STMHMF SGD O@Q@LDSDQR B@M HLOQNUD ODQENQL@MBD 8NT B@M STMD SGD RDKDBSDC RNKUDQ AX BG@MFHMF O@Q@LDSDQ U@KTDR NM SGD 1MJTCP O@MDK 4TEP 4IZES %NQ U@QH@AKDRSDO RNKUDQR XNT B@M RDS SGD RTFFDRSDC HMHSH@K RSDO RHYD O@Q@LDSDQR!X CDE@TKS CDSDQLHMDC HMCHB@SDC AX SGD %NQ EHWDCRSDO RNKUDQR XNT B@M RDS SGD EHWDC RSDO RHYD 3GD +?VGKSK QRCN QGXC 3GD +?V QRCN QGXC O@Q@LDSDQ BNMSQNKR SGD K@QFDRS SHLD RSDO SGD RNKUDQ B@M S@JD 3GD CDE@TKS HR CDSDQLHMDC EQNL SGD RSNO SHLDR &DMDQ@KKX SGD CDE@TKS L@WHLTL RSDO RHYD HR RTEEHBHDMS (E SGD RNKUDQ LHRRHMF RHFMHEHB@MS ADG@UHNQ BG@MFD SGD O@Q@LDSDQ SN OQDUDMS SGD RNKUDQ EQNL S@JHMF SNN RSDO (E SGD SHLD RO@M NE SGD RHLTK@SHNM HR UDQX KNMF SGD CDE@TKS RSDO RHYD L@X AD SNN K@QFD ENQ SGD RNKUDQ SN EHMC SGD RNKTSHNM KRN HE XNTQ LNCDK BNMS@HMR ODQHNCHB NQ MD@QKX ODQHNCHB XNT JMNV SGD ODQHNC RDS SGD L@WHLTL RSDO RHYD SN RNLD EQ@BSHNM NE SG@S ODQHNC (M FDMDQ@K ENQ LNQD NTSOTS ONHMSR BG@MFD SGD QDEHMD E@BSNQ MNS SGD L@WHLTL RSDO RHYD 'LGRG?J QRCN QGXC!X CDE@TKS SGD RNKUDQR HMHSH@K RSDO RHYD AX DW@LHMHMF SGD CDQHU@SHUDR NE SGD SGD RS@QS SHLD (E SGD EHQRS RSDO RHYD HR SNN K@QFD SGD RNKUDQ L@X RSDO NUDQ HLONQS@MS ADG@UHNQ 3GD HMHSH@K RSDO RHYD O@Q@LDSDQ QSEECQRCB EHQRS RSDO RHYD 3GD RNKUDQ SQHDR SGHR RSDO RHYD ATS QDCTBDR HS HE DQQNQ MNS R@SHREHDC &RROR 5OLERANCES 3GD RNKUDQR TRD RS@MC@QC KNB@K DQQNQ BNMSQNK SDBGMHPTDR SN LNMHSNQ SGD D@BG SHLD RSDO #TQHMF D@BG SHLD RSDO SGD RNKUDQR BNLOTSD SGD RS@SD SGD DMC NE

124 SIMULINK 7 CDSDQLHMD SGD JMA?J CPPMP SGD DRSHL@SDC DQQNQ NE SGDRD RS@SD U@KTDR 3GDX SGDM BNLO@QD SGD KNB@K DQQNQ SN SGD?AACNR?@JC CPPMP VGHBG ETMBSHNM NE SGD QDK@SHUD SNKDQ@MBD?RMJ (E SGD DQQNQ HR FQD@SDQ SG@M DQQNQ ENQ?LW RS@SD SGD RNKUDQ QDCTBDR SGD RSDO 0CJ?RGTC RMJCP?LAC LD@RTQDR SGD DQQNQ QDK@SHUD SN SGD RHYD NE D@BG RS@SD 3GD QDK@SHUD SNKDQ@MBD ODQBDMS@FD NE SGD RS@SDfR U@KTD 3GD CDE@TKS D LD@MR SG@S SGD BNLOTSDC RS@SD VHKK SN RMJCP?LAC SGQDRGNKC DQQNQ U@KTD 3GHR SNKDQ@MBD QDOQDRDMSR SGD U@KTD NE SGD LD@RTQDC YDQN 3GD DQQNQ ENQ SGD HSG RS@SD CH HR QDPTHQDC SN R@SHREX (E XNT SGD CDE@TKS 2HLTKHMJ RDSR SNKDQ@MBD ENQ D@BG RS@SD HMHSH@KKX SN D R SGD RHLTK@SHNM OQNFQDRRDR 2HLTKHMJ QDRDSR SNKDQ@MBD ENQ D@BG RS@SD SN SGD L@WHLTL U@KTD SG@S SGD RS@SD SGTR E@Q SHLDR SGD QDK@SHUD SNKDQ@MBD ENQ SG@S RS@SD 3GTR RS@SD FNDR EQNL QDKSNK HR D SGDM AX SGD DMC NE SGD RHLTK@SHNM HR RDS SN RS@SD FNDR EQNL SN SGDM HR RDS SN (E SGD BNLOTSDC RDSSHMF HR MNS RTHS@AKD XNT RDSSHMF XNTQRDKE 8NT LHFGS G@UD SN RHLTK@SHNM LNQD SG@M NMBD U@KTD ENQ SNKDQ@MBD (E SGD L@FMHSTCDR NE SGD RS@SDR U@QX VHCDKX HS LHFGS SN RODBHEX SNKDQ@MBD U@KTDR ENQ CHEEDQDMS RS@SDR 8NT B@M CN SGHR NM SGD (MSDFQ@SNQ AKNBJfR CH@KNF ANW 0UTPUT 0PTIONS 3GD -SRNSR NE SGD CH@KNF ANW DM@AKDR XNT SN BNMSQNK GNV LTBG NTSOTS SGD RHLTK@SHNM FDMDQ@SDR 8NT B@M BGNNRD EQNL SGQDD ONOTO NOSHNMR 1DEHMD NTSOTS NTSOTS /QNCTBD RODBHEHDC NTSOTS NMKX 0CDGLC MSRNSR 3GD 0CDGLC MSRNSR BGNHBD NTSOTS ONHMSR VGDM SGD RHLTK@SHNM NTSOTS HR SNN BN@QRD 3GHR O@Q@LDSDQ HMSDFDQ MTLADQ NE NTSOTS ONHMSR ADSVDDM SHLD RSDOR ENQ QDEHMD E@BSNQ NE OQNUHCDR NTSOTS LHCV@X ADSVDDM SGD SHLD VDKK SGD RSDOR 3GD CDE@TKS QDEHMD E@BSNQ HR 3N FDS RLNNSGDQ NTSOTS HS HR LTBG E@RSDQ SN BG@MFD SGD QDEHMD E@BSNQ HMRSD@C NE QDCTBHMF SGD RSDO RHYD 6GDM SGD QDEHMD E@BSNQ HR BG@MFDC SGD RNKUDQR ONHMSR AX BNMSHMTNTR DWSDMRHNM SGNRD ONHMSR "G@MFHMF SGD QDEHMD E@BSNQ CNDR MNS BG@MFD SGD RSDOR TRDC AX SGD RNKUDQ 3GD QDEHMD SN U@QH@AKDRSDO HR LNRS TRDETK VGDM TRHMF NCD 3GD NCD RNKUDQ HR B@O@AKD NE S@JHMF K@QFD RSDOR VGDM FQ@OGHMF RHLTK@SHNM NTSOTS XNT L@X EHMC SG@S NTSOTS EQNL SGHR RNKUDQ HR MNS RTEEHBHDMSKX RLNNSG (E SGHR HR SGD B@RD QTM SGD K@QFDQ QDEHMD E@BSNQ U@KTD NE RGNTKC OQNUHCD LTBG RLNNSGDQ QDRTKSR.PMBSAC?BBGRGML?J MSRNSR 3GD.PMBSAC?BBGRGML?J MSRNSR BGNHBD DM@AKDR XNT SN RODBHEX CHQDBSKX VGHBG SGD RNKUDQ FDMDQ@SDR NTSOTS 6GDM XNT RDKDBS SGHR NOSHNM 2HLTKHMJ -SNSR 2GKCQ EHDKC NM SGD 1MJTCP O@FD 3+! DWOQDRRHNM HM SGHR EHDKC SG@S SHLD UDBSNQ SHLDR NTSOTS HR OQNCTBDC BNMSHMTNTR DWSDMRHNM SHLDR 4MKHJD SGD QDEHMD E@BSNQ SGHR NOSHNM BG@MFDR SGD RHLTK@SHNM RSDO RHYD RN SG@S SHLD RSDOR BNHMBHCD VHSG SGD SHLDR SG@S XNT G@UD RODBHEHDC NTSOTS.PMBSAC QNCAGDGCB MSRNSR MLJW 3GD.PMBSAC QNCAGDGCB MSRNSR MLJW BGNHBD OQNUHCDR RHLTK@SHNM NTSOTS SGD RODBHEHDC NTSOTS SHLDR 3GHR NOSHNM BG@MFDR SGD RHLTK@SHNM RSDO RHYD RN SG@S SHLD RSDOR BNHMBHCD VHSG SGD SHLDR SG@S XNT G@UD RODBHEHDC ENQ OQNCTBHMF NTSOTS 3GHR BGNHBD HR TRDETK VGDM BNLO@QHMF CHEEDQDMS RHLTK@SHNMR SN DMRTQD SG@S SGD RHLTK@SHNMR OQNCTBD SGD R@LD SHLDR!MKN?PGLE -SRNSR MNRGMLQ R@LOKD RHLTK@SHNM FDMDQ@SDR SGDRD SHLDR "GNNRHMF 0CDGLC QDEHMD E@BSNQ NE FDMDQ@SDR SGDRD SHLDR

125 8 SIMULINK "GNNRHMF SGD.PMBSAC?BBGRGML?J MSRNSR RODBHEXHMF :< SHLDR CDODMCHMF NM SGD RSDORHYD BGNRDM AX SGD RNKUDQ "GNNRHMF SGD.PMBSAC 1NCAGDGCB -SRNSR -LJW RODBHEXHMF :< SGDRD SHLDR 4TARTING AND STOPPING THE SGQNTFG SGD LDMT HSDL 1GKSJ?RGML 1R?PR RHLTK@SHNM SGQNTFG SGD LDMT HSDL 1GKSJ?RGML 1RMN 8NT TRD SGD BNQQDRONMCHMF SNNKA@Q HBNMR

126 % Instructie voorbeeld: Regeltheorie % In 1958 is door Westheimer de beweging van het oog onderzocht. Hij kwam % uiteindelijk % met een tweede orde differentiaal vergelijking die de % oogbeweging beschrijft. Zijn model ging uit van een open loop systeem, % er was dus geen terugkoppeling via de hersenen. % De differentiaal vergelijking die hij opstelde was: % %... % A2*theta + A1*theta + A0*theta = f(t) % % Hierbij is: % A2= massatraagheid van de oogbal % A1= viscose demping % A0= veerconstante van de spieren. % f(t)= kracht uitgeoefend op het systeem % theta= ooghoek in het horizontale vlak % % Wanneer we bovenstaande diff. vgl. in een andere vorm schrijven, en % we veronderstellen voor de uitgeoefende kracht f(t) een constante % stapfunctie, krijgen we: % %... % theta + 2*d*wn*theta + wn^2*theta = K % % Hierbij is: % wn=sqrt(a0/a2) = natuurlijke resonantie frequentie % d=a1/(2*sqrt(a0*a2) = dempingsconstante van het systeem % K= stap functie voor de kracht op de oogbal. % % Uit metingen van Westheimer bleek: d=0.7 en wn=120 rad/s % Opdracht voor student: % Voer nu de overdrachtsfunctie van bovenstaande diff. vgl. in % Matlab in. Matlab heeft daarvoor een aantal mogelijkheden: % met coefficienten van teller en noemer: sys=tf([1 3],[1 2 1]); % met nulpunten, polen en versterking K: sys=zpk([-3],[-1-1], 1); % gebruik help(tf) en/of help(zpk) voor meer informatie. % **************** aanpassing door student **************** % ********************************************************** % Veel eigenschappen van een dynamisch systeem zijn af te leiden uit responsie % aan de uitgang van systeem op een stapvormig ingangssignaal. % Deze zgn. stapresponsie kunnen we karakteriseren m.b.v. de volgende kenmerken: % stijgtijd, settling tijd, doorschot en piektijd (zie Franklin blz 126) % In matlab kan de stapresponsie van een systeem worden berekend m.b.v. % de functie 'step' (zie matlab help). % Opdracht voor student: % Bepaal de stapresponsie van het systeem met de overdrachtsfunctie % zoals hierboven ingevuld. Analyseer deze stapresponsies als volgt: Door in het % figuurvenster met de rechter muisknop te klikken verschijnen een aantal % menu opties, kies hiervande optie 'Characteristics'. % Binnen het sub-menu dat nu verschijnt kun je een of meerdere % stapresponsie-eigenschappen aanvinken, deze worden dan in de plot % gevisualiseerd door bolletjes. Door vervolgens de linkermuisknop op % een bolletje ingedrukt te houden, verschijnen de numerieke waarden. % **************** aanpassing door student **************** % ******************************************************************************* % Zoals bekend kunnen we ook veel zeggen over het gedrag van een dynamisch % systeem wanneer we een overzicht hebben van de polen en nulpunten van % de overdrachts-functie van het systeem. Bestudeer de Matlab help van de % functie 'pzmap', en gebruik deze functie om van de hierboven gegeven % overdrachtsfunctie van de oogbeweging een pool nulpuntenoverzicht te % maken. Druk de waarden van de polen en nulpunten tevens af in % Matlab's commandovenster. % **************** aanpassing door student **************** % *******************************************************************************

127 2 INSTRUCTIE % Om nu de relatie tussen ligging van de polen en het tijddomein gedrag van een % dynamisch systeem te bekijken zullen we de polen gaan verplaatsten, en % vervolgens van het nieuwe systeem een stapresponsie analyseren. % Maak nu eerste van de oorspronkelijke systeempolen het reele deel 5x zo groot % maak een stapresponsie en analyseer deze. % Maak nu van de oorspronkelijke systeempolen het imaginaire deel 5x zo groot % Analyseer ook dit systeem aan de hand van een de stapresponsie. % Zorg er in beide gevallen voor dat de statische versterking van het % systeem gelijk blijft zodat de stapresponsies alle drie naar dezelfde % eindwaarde toegaan. % Plot de drie stapresponsies in een grafiek. Plot het pool-nulpunten overzicht % in een grafiek. % Gebruik voor manipulatie van complexe getallen de functies % 'real', 'imag', 'complex' % en 'conj'. % **************** aanpassing door student **************** % ******************************************************************************* % Om de relatie tussen ligging van systeempolen en frequentiegedrag te bekijken % kunnen we van elke overdrachtsfunctie zoals hierboven bepaald, de % bodediagrammen door Matlab laten uit rekenen. Gebruik hiervoor het % commando 'bode'. Laat de bode-% diagrammen van de drie systemen in een % grafiek zien (gebruik hold on) % **************** aanpassing door student **************** % *******************************************************************************

Nog meer weergeven