6,9. Praktische-opdracht door een scholier 1340 woorden 11 maart keer beoordeeld. Wiskunde A

Transcriptie

1 Praktische-opdracht door een scholier 1340 woorden 11 maart ,9 72 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Hoofdstuk 1 We gaan berekenen hoeveel nummerborden er mogelijk zijn in het Nederlandse systeem. In Nederland gaan we uit van een systeem met drie groepjes van twee tekens. Twee van die groepjes bestaan uit letters en een groepje uit cijfers. De groepjes worden gescheiden door streepjes. Er zijn een aantal uitzonderingen bij het maken van die nummerborden: - Geen gebruik van klinkers. A-E-I-O-U - AA: gereserveerd voor het koningshuis - B was gereserveerd voor bedrijfsauto's (grijze kentekens) - Geen C lijkt teveel op 0 (nul) - CD: corps diplomatique (gereserveerd voor diplomaten). - M is gereserveerd voor motorfietsen. - Q lijkt te veel op 0 (nul). - W is voor opleggers - De Y telt ook niet meer. Maar in onze berekening beperken wij ons tot de volgende uitzonderingen: - Geen gebruik van klinkers: A-E-I-O-U - Geen C-M-Q-W-Y Dit betekent dat we 16 letters overhouden, die wel gebruikt mogen worden. Er zijn 3 verschillende combinaties mogelijk voor het Nederlandse nummerbord: LL-LL-CC, LL-CC-LL, CC-LL-LL. Hierbij staat de L voor letter en de C voor Cijfer. Dan komen wij tot de volgende berekening: 16 x 16 x 16 x 16 x 10 x 10 x 3 = Dus het is mogelijk om Nederlandse nummerborden te maken. Hoofdstuk 2 Om te bepalen hoe veel jaren Nederland nog toe kan met het huidige nummerbordensysteem, waarop eventueel nog enkele variaties mogelijk zijn, moeten we weten hoeveel nummerborden er vandaag in gebruik zijn. Ook moeten we weten hoeveel nummerborden combinaties er kunnen zijn. De groei van het aantal nummerborden is ook van belang, omdat we per jaar moeten bekijken of er genoeg nummerborden zijn voor het aantal auto s. In opdracht 1 hebben we berekend hoeveel nummerborden combinaties er mogelijk zijn. Dat zijn er namelijk Op internet hebben we kunnen vinden hoeveel auto s Nederland telt. In 2002 was de toename (zie bijlage tabel 1) Nu moeten we de groei van het aantal auto s nog bepalen. Het beste kan je het percentage van de groei Pagina 1 van 5

2 van de laatste jaren bereken, want het gebruik van de auto neemt steeds meer toe. Dus de cijfers van 10 jaar geleden zijn niet meer relevant. Dat is ook te zien in het schema hieronder, de toename wordt steeds groter In deze tabel zijn alleen de gegevens van 2002 en 2003 nog niet verwerkt. De toename van 2001 naar 2002 is = De toename van 2002 naar 2003 is nog niet bekend, want het jaar is nog niet afgelopen. Het percentage van de toename van auto s in Nederland is dus / *100= % per jaar. (Nieuw oud / oud x 100%) Aantal auto s per jaar= *1.076 x We hebben dit met onze GR verder berekent. Voer in y1= * x y2= Dan kan je het snijpunt berekenen van deze twee formules met calculate optie 5 Intersect. X=14.7 Nederland kan dus nog 14.7 jaar toe met het huidige nummerborden systeem. Natuurlijk kan Nederland gaan varieren. Dat kan bijvoorbeeld door verschillende kleuren toe te passen. Maar dan wordt het systeem uitgebreid. Hoofdstuk 3 Toen de Tweede wereldoorlog af was gelopen beseften de Europeanen dat dit nooit meer mocht gebeuren. Zoveel ellende kon Europa niet nog een keer gebruiken. Ze besloten daarom om een Verenigd Europa op te richtten. Nu 58 jaar later is de Europese Unie veel veranderd en zijn er veel landen bij gekomen. De Europese Unie bestaat nu uit de volgende landen: * België * Griekenland * Oostenrijk * Denemarken * Ierland * Portugal * Duitsland * Italië * Spanje * Finland * Luxemburg * Verenigd Koninkrijk * Frankrijk * Nederland * Zweden Deze landen hebben de volgende inwoners aantallen en het aantal personenauto s per land: Land Inwoners aantal Personenauto s Belgie Denemarken Duitsland Finland Frankrijk Griekenland Ierland Italië Luxemburg Nederland Oostenrijk Portugal Spanje Verenigd Koninkrijk Zweden We moeten nu een schatting geven van de hoeveelheid auto s die er per jaar per land bijkomen. We hebben vernomen uit opdracht 2 dat er jaarlijks een autotoename plaats vind van 7,6 % in Nederland. Pagina 2 van 5

3 Nu nemen wij aan dat dit in ongeveer alle landen van de EU zo moet zijn omdat alle landen in de EU ongeveer gelijk zijn. Er zitten natuurlijk wel uitzonderingen in van landen, die financieel minder zitten maar daartegenover staat dan ook weer uitzonderingen van landen die financieel boven gemiddeld zitten. Aangezien dat Nederland ongeveer het gemiddelde is nemen wij aan dat de stijging in de EU wat betreft de autotoename ongeveer 0,076 is. Voorbeeld voor Belgie: x 0,076 = Zo zullen we het voor elk land berekenen en vermelden dit in de volgende tabel. Land Toename aantal personen auto s per jaar Belgie Denemarken Duitsland Finland Frankrijk Griekenland Ierland Italië Luxemburg Nederland Oostenrijk Portugal Spanje Verenigd Koninkrijk Zweden Hoofdstuk 4 De opdracht is om een systeem te bedenken voor alle nummerborden in de Europese Unie. Een belangrijke eis is dat je wel aan het nummerbord moet kunnen zien uit welk land deze afkomstig is. Wij hebben dat opgelost door de afkortingen van de landennamen vooraan op het nummerbord in te vullen. Deze afkortingen hebben we gekozen: A Oostenrijk B België D Denemarken FI Finland F Frankrijk G Duitsland GR Griekenland IR Ierland I Italië L Luxenburg P Portugal S Spanje SW Zweden N Nederland U Verenigd Koninkrijk We hebben voor deze afkortingen gekozen, omdat de engelse afkortingen voor iedereen herkenbaar zijn in de EU. Ook is het van belang dat de nummerborden handig afleesbaar zijn. Daarom hebben wij er voor gekozen om geen symbolen te gebruiken. Cijfers en letters zijn duidelijk. Verder maken we gebruik van maar een streepje, omdat streepjes toch niet erg kenmerkend zijn. En het eerste streepje wordt gebruikt voor het onderscheiden van de afkorting van de landen voor de rest van het Pagina 3 van 5

4 nummerbord. We gebruiken ook kleuren in ons systeem. Daarbij hebben we ook gelet op de kleurenwijzer. Kleur van de plaat Kleur van de letters Geel Zwart Rood Zwart Groen Zwart Wit Zwart N-N07LF Dit is een voorbeeld van ons systeem wat we nu nader gaan toelichten. Allereerst krijgen we de afkortingen van een land. Die wordt altijd gevolgd door een streepje. Vervolgens komt er een willekeurige volgorde van cijfers en letters. Het kan dus zijn dat een nummerbord alleen uit letters bestaat. De enige letters die niet toegestaan zijn, zijn de klinkers. Zodat het vormen van bepaalde woorden wordt voorkomen. En zodat de O niet met de 0 wordt verward. Het aantal letters is dus 26-5=21 plus het aantal cijfers 21+10=31. Er zijn dus 31 mogelijke tekens. De berekeningen Allereerst gaan we rekening houden met de landen die een letter als afkorting hebben. Dat is bij 11 landen het geval. 315= *11= Dan voor de landen met twee letters als afkorting. Dat is dus bij 4 landen zo. 314= *4= * = We moeten ook het aantal auto s van alle EU-landen weten. Dat kan je te weten komen, door alle auto s per land van de tabel bij hoofdstuk 2 bij elkaar op te tellen = De groeifactor per jaar was hetzelfde als in hoofdstuk 3 namelijk Het aantal mogelijke combinaties met ons systeem is Het snijpunt van die 2 grafieken is het aantal jaar dat het systeem mee kan. Want anders zijn er meer auto s dan nummerborden. Y1= x1.076x Y2= Calculate optie 5 intersect x=40.99 dus nog 50 jaar. Om de 40 jaar willen we dus van kleur gaan wisselen. We hebben 40 jaar gekozen omdat je niet zeker weet of het percentage auto s veel harder stijgt. We hadden hierboven al 4 voorbeelden van verschillende kleurencombinaties laten zien. Als men die om de 40 jaar toepast kan dit systeem voor de EU in ieder geval nog 40x4=160 jaar mee. Er zijn natuurlijk nog veel meer combinaties mogelijk, maar dat kunnen ze tegen die tijd altijd zien. Kritiek op dit systeem We hebben geen rekening gehouden met het aantal mogelijke kentekens per land. In totaal hebben we wel genoeg combinaties. Maar het kan zijn dat sommige grote landen in de problemen komen. Bronnen Pagina 4 van 5

5 Pagina 5 van 5