6,6. Praktische-opdracht door een scholier 2250 woorden 7 juni keer beoordeeld. Wiskunde A

Transcriptie

1 Praktische-opdracht door een scholier 2250 woorden 7 juni ,6 41 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Plan van aanpak Doel: Inzicht krijgen in het systeem van nummerborden in Nederland (vroeger en nu) en in het buitenland. Deelvragen: a) Welke systemen heeft Nederland gekend en hoeveel verschillende nummerborden waren er mogelijk? Informatiebron: internet, eigen kennis b) Hoe zit dat tegenwoordig? Hoeveel combinaties zijn er nu mogelijk en welke informatie verschaft ons huidige nummerbord? Informatiebron: eigen kennis, leerboek c) Welke combinaties worden tegenwoordig niet meer gebruikt? Informatiebron: internet d) Zijn er ook bijzondere nummerborden? Informatiebron: internet, eigen kennis e) Hoe zit het met nummerborden in het buitenland? Ik kies hierbij twee landen en onderzoek daar het gebruikte systeem. Informatiebron: internet De internet sites die ik denk te raadplegen zijn: kenteken.pagina.nl wiskunde.pagina.nl Schatting van de nodig te hebben tijd: Ik dien 8 tot 12 uur bezig te zijn met deze P.O. Ik denk dat dit ook een juiste schatting is voor mij. Ik heb 5 deelvragen. Ik denk dat ik met elk van de vragen minstens 1 uur bezig ben. Hierdoor houd ik nog voldoende tijd over voor de 4 te bedenken sommen, titelpagina, opmaak, logboek en conclusies. Logboek Datum Tijd Plaats Activiteit en resultaat ,5 uur Thuis Plan van aanpak ,5 uur Thuis De eerste kentekenplaten uur Thuis De kentekenplaat vanaf 1951 en de huidige kentekenplaat uur Thuis Bijzondere nummerborden Pagina 1 van 6

2 uur Thuis Buitenlandse nummerborden ,5 uur Thuis Info verwerken uur Thuis Sommen gemaakt, afronding Welke systemen heeft Nederland gekend en hoeveel verschillende nummerborden waren er mogelijk? De eerste kentekenplaten Nederland begon in 1898 als eerste land met de kentekenplaten, of liever gezegd rijvergunningen. De nummers op de platen begonnen eerst met getallen 1, 2, 3 enz.. Ze gingen daar mee door tot het nummer Toen ze daarmee waren gestopt begonnen ze aan een provinciaal systeem. Elke provincie had zijn eigen letter, gevolgd door 5 cijfers. A: Groningen B: Friesland D: Drenthe E: Overijssel G,GX, GZ: Noord Holland H, HZ, HX: Zuid Holland K: Zeeland L: Utrecht M: Gelderland N: Noord Barbant P: Limburg Als ik er vanuit ga dat er geen beperkingen zijn, bereken ik het aantal mogelijkheden op de volgende manier: Je kan per provincie uit 1 letter kiezen, dus daar heb je maar een keuze uit Vervolgens heb je de keuze uit 10 cijfers (met de getallen 0 t/m 9) Dit wordt dan 5 keer herhaalt, aangezien er 5 keer een getal tussen de 0 en 9 op het nummerbord voorkomt. Volledig uitgeschreven geldt dus: = Per provincie geldt: 1.10^5 = mogelijkheden Voor het hele land geldt: 15.10^5 = mogelijkheden Dit, omdat er toentertijd 15 provincies in Nederland waren. De kentekenplaten vanaf 1951 Vanaf 1951 begon Nederland met een nieuw systeem, de kentekenplaten begonnen met 2 letters, 2 cijfers, 2 cijfers. Het eerste kenteken daarvan was ND De letters SA en SS werden niet gebruikt, omdat deze te veel aan de Tweede Wereldoorlog herrinderde. Als ik er verder vanuit ga dat er geen beperkingen meer zijn, bereken je het aantal mogelijkheden op de volgende manier: De letters SA en SS werden niet gebruikt, dus dan heb je nog 26-2 (A en S) = 24 letters over. Vervolgens krijg je 4 cijfers. Hier kunnen de getallen 0 tot en met 9 in voorkomen. Volledig uitgeschreven geldt: = ^2.10^4 = mogelijkheden Pagina 2 van 6

3 In 1965 werden de 2 letters achter de 4 cijfers verplaatst. Het eerste kenteken daarvan was AD. Ook hier werden de letters SA en SS niet gebruikt. Als ik er vanuit ga dat er geen beperkingen meer zijn, bereken ik het aantal mogelijkheden op de volgende manier: 24^2.10^4 = mogelijkheden In 1973 werden de 2 letters naar het midden verplaatst (dus tussen de cijfers). Het eerste kenteken daarvan was 00-AD-01. En ook hier werden de letters SA en SS niet gebruikt. Als ik er verder vanuit ga dat er geen beperkingen meer zijn, bereken je het aantal mogelijkheden op de volgende manier: 24^2.10^4 = mogelijkheden Als er op een nummerbord 2 letters en 4 cijfers voorkomen zijn er dus in totaal = mogelijkheden, ongeacht de volgorde van de letters en cijfers De huidige kentekenplaten Toen deze drie series op waren, kwam er in 1978 een nieuwe serie met daarin vier letters en twee cijfers op. Het eerste kenteken was DB-01-BB. Toen deze serie volraakte werd er in 1991 weer een andere combinatie gemaakt: de 4 letters voor de 2 cijfers, DB-BB-01 was de eerste kentekenplaat van die serie. Toen deze serie ook weer volraakte, werd er in 1999 weer een andere combinatie gemaakt: de 2 cijfers voor de 4 letters, van deze serie was 01-DB-BB de eerste kentekenplaat. In deze series werden de klinkers ( A, E, I, O, U ) niet gebruikt omdat je anders met de letters ongewenste woorden kon maken (bijv. Scheldwoorden). Ook werden de letters C en Q niet gebruikt, omdat deze te veel op een nul lijken. Dus dan dan zijn er nog 26-7 (A, E, I, O, U, C, Q ) = 19 letters over. Vervolgens krijg je 2 cijfers (met de getallen 0 t/m 9). Als ik er verder vanuit ga dat geen beperkingen meer zijn, bereken je het aantal mogelijkheden op de volgende manier: Per serie zijn er dan: 19^4.10^2 = mogelijkheden ( = ) Voor alle series bij elkaar: 19^4.10^2 = mogelijkheden. Vervolgens vermenigvuldig je dit getal met 3, omdat je dan alle series bij elkaar hebt. Je komt dan uit op een totaal aantal mogelijkheden van Bijzondere nummerborden AA- kentekenplaten In Nederland behoren de kentekenplaten van de auto s van het koninklijk huis tot de bijzondere nummerborden in Nederland. De kentekenplaten beginnen met de letters AA, gevolgd door 1, 2 of 3 cijfers. De eerste kentekenplaat van deze serie is AA- 1 AA- kentekenplaat met 2 cijfers Je berekent het aantal mogelijkheden op de volgende manier: Je hebt 2 keer de letter A aan het begin, en ervolgens krijg je 1, 2, of 3 cijfers (met de getallen 0 t/m 9). Bij 1 cijfer: 1^2.10 = 10 mogelijkheden Bij 2 cijfers: 1^2.10^2 = 100 mogelijkheden Bij 3 cijfers: 1^2.10^3 = 1000 mogelijkheden Het totaal aantal mogelijke kentekenplaten is = 1110 RDW- keuring kentekenplaten Deze kentekenplaten worden op het voertuig bevestigd vanaf het moment dat je naar de RDW- keuring Pagina 3 van 6

4 gaat, waar je vervolgens een eigen kentekenplaat te krijgen. Deze RDW- keuring kentekenplaten beginnen met een letter (afhankelijk van de provincie), gevolgd door 4 cijfers (met de getallen 0 t/m 9). A: Friesland E: Groningen H: Overijssel K: Noord Holland L: Zuid Holland N: Zeeland P: Utrecht S: Gelderland T: Noord Brabant V: Limburg W: Trailers Je berekent het aantal mogelijkheden op de volgende manier: 11.10^4 = mogelijkheden. ( = ) Er zijn namelijk 11 categorien (zie tabel hierboven) Vervolgens zijn er 4 getallen die kunnen varieren van 0 t/m 9 Een RDW- kentekenplaat uit Groningen Buitenlandse nummerborden Hoe zit het met de buitenlandse kentekenplaten? Ik heb hier twee buitenlandse systemen onderzocht, namelijk die van België en die van Zwitserland. België In België wordt bij de eerste letter van de nummerborden de letters A t/m R en Z gebruikt. De letters O en I worden niet gebruikt, omdat ze te veel op de cijfers 0 en 1 lijken. Dan blijven er dus nog 26-9 (letters: O, I, S, T, U, V, W, X, en Y ) = 17 letters over. Bij de tweede en de derde letter worden de letters O en I niet gebruikt, maar verder alle letters van het alfabet wel, in tegenstelling tot de eerste letter. Dus dan blijven er bij de tweede en de derde letter nog 26-2 (O en I ) = 24 letters over. Het systeem ziet er dus als volgt uit: ABC Als ik er verder vanuit ga dat er geen beperkingen meer zijn, bereken je het aantal mogelijkheden op de volgende manier: 17.24^2.10^3 = mogelijkheden ( = ) Zwitserland In Zwitserland heeft elke streek zijn eigen 2 letters, er zijn 16 streken in Zwitserland Dus het nummerbord begint met 2 letters, gevolgd door 3, 4 of 5 cijfers. Als ik er verder vanuit ga dat geen beperkingen meer zijn, bereken je het aantal mogelijkheden op de volgende manier: Met drie cijfers: 16.10^3 = Met vier cijfers: 16.10^4 = Met vijf cijfers: 16.10^5 = Bij elkaar opgeteld zijn er dus = mogelijkheden. Pagina 4 van 6

5 4 sommen die ik bedacht heb voor 4 havo Som 1 a) Als je ervan uit gaat dat een hedendaags nummerbord bestaat uit: 2 letters-2 letters-2 cijfers. Hoeveel combinaties zijn er dan mogelijk? b) En hoe zit als er geen klinkers toegestaan zijn? Hoeveel combinaties zijn er dan mogelijk? Uitwerking a) Als je aanneemt dat je alle letters en cijfers gebruikt heb je 26 letters in het alfabet en gebruik je alle 10 de cijfers (0 t/m 9). Dus je kan kiezen uit 26 letters en nog een keer uit 26 letters dat zijn al verschillende combinaties. Dus een heel nummerbord heeft inderdaad combinaties. Wiskundig geformuleerd: 26^4.10^2 = mogelijkheden. Uitwerking b)de klinkers A,E,O,U,I zijn dus niet toegestaan. Dit betekent dat je nog 26-5=21 letters overhoudt. De uitkomst is dan 21^4.10^2 = mogelijkheden. Som 2 In Zweden bestaan nummerborden uit 3 letters gevolgd door 3 getallen a) Hoeveel combinaties zijn er mogelijk als je ervan uitgaat dat je alle letters, maar alleen de getallen, 2,4,6 en 8 mag toepassen? b) Hoeveel van die nummerborden bevatten geen gelijke getallen? dddddddddkdikiekdiejiekdkieejlfjieleirkdi a=d Uitwerking a) In het alfabet zitten 26 letters, deze mag je hier dus allemaal gebruiken. Dit geldt niet voor de cijfers. Van de 10 cijfers mag je er slechts 4 gebruiken. Er zijn dus combinaties mogelijk. Wiskundig geformuleerd: 26^3.4^3 = mogelijkheden. Uitwerking b) Wiskundig geformuleerd: 26^ = Je kunt 3 keer gebruik maken van 26 letters. Maar niet 3 keer gebruik maken van de 10 getallen. Er mag geen dubbel getal in voorkomen. Als het eerste getal een 2 is, mag deze 2 hierna niet meer voorkomen. In plaats van 10 mogelijkheden zijn er hierna dus nog 9 mogelijkheden en vervolgens 8. Som 3 Hoeveel combinaties zijn er mogelijk, ga uit van 4 letters en 2 cijfers, als het nummerbord geen gelijke letters en geen gelijke cijfers mag bevatten? Uitwerking) Wiskundig geformuleerd: = mogelijkheden. Er mogen geen dubbele letters en cijfers in de nummerborden voorkomen. Als de eerste letter een A is, mag deze dus niet meer voorkomen. Hetzelfde geldt voor de getallen. Als de 3 is gebruikt, mag deze niet nogmaals gebruiken. Som 4 Dit Nederlandse nummerbord werd gebruikt vanaf 1991 t/m a) Hoeveel nummerplaten zijn er mogelijk als je de klinkers en de C en de Q niet mag gebruiken? b) Hoeveel nummerplaten zijn er mogelijk die beginnen met NH en eindigen op een 4? Ga voor de rest uit van de gegevens van som 3a. Uitwerking a) Er zijn 5 klinkers niet toegestaan plus de C en de Q. Dit houdt in dat er nog maar 19 letters gebruikt mogen worden. Wiskundig geformuleerd: 19^4.10^2 = mogelijkheden. Uitwerking b) De eerste 2 letters zijn gegeven: de N en de H. Er zijn 2.19 mogelijkheden voor de volgende 2 letters. Voor het eerste cijfer zijn er 10 mogelijkheden, voor het tweede cijfer is dat er 1. Wiskundig Pagina 5 van 6

6 geformuleerd: 1^2.19^ = 3610 mogelijkheden. Evaluatie en conclusies Ik heb deze PO in mijn eentje gemaakt. Hierdoor hoefde ik dus niet met iemand samen te werken of te overleggen. Ik vond dat de probleemstelling duidelijk was. Het onderwerp was goed te doen. De kennis die ik nodig had om de combinaties van nummerborden te berekenen die had ik. We hebben namelijk op school een hoofdstuk over combinaties gehad. De tijd die ik aan deze PO heb besteed heb ik goed ingeschat. Ik heb er in totaal ongeveer 12,5 uur over gedaan (zie logboek) Ik heb gebruik gemaakt van de volgende sites: * * op zoektermen: nummerplaten, nummerborden en kentekenplaten * kenteken.pagina.nl * * * Verder heb ik het boek: Getal en Ruimte Havo CM/EM 1, hoofdstuk 2 gebruikt. Ik heb van deze PO geleerd dat nummerborden niet zomaar wat plaatjes op auto s zijn. Er zit een hele geschiedenis aan vast. Bovendien moeten nummerborden steeds worden aangepast, omdat het aantal auto s toeneemt. Ook heb ik geleerd dat niet elk nummerbord volgens hetzelfde systeem werkt. In het buitenland gebruikt men een ander soort systeem dan in Nederland. Bovendien hebben leden van het Koninglijk huis een ander nummerbordensysteem dan de Nederlandse bevolking. Ik heb dus een aardig inzicht gekregen in het systeem van nummerborden, vroeger en nu, in Nederland en in het buitenland. Dit was tevens mijn doel van deze PO. Zelf vond ik het best interessant om eens een kijkje te nemen in de nummerborden wereld. Ik vind het vaak lastig om aan PO s te beginnen. Helaas begin ik er vaak te laat aan, waardoor ik het niet op tijd af krijg. Ik raffel het echter niet af en heb erg me best gedaan om deze PO tot een goed einde te brengen! Pagina 6 van 6