TEKENEN/ CONSTRUEREN Docentenhandleiding

Transcriptie

1 TEKENEN/ CONSTRUEREN Docentenhandleiding Herzien door: J.G. Verhaar Redactie: H. Hebels _TransferW_Tek_Constr_WB_titelpag.indd :06:6

2 Colofon Herzien door J.G. Verhaar Redactie H. Hebels Vormgeving binnenwerk en omslagontwerp TwinMedia bv, Culemborg Tekeningen F. Hessels, Almere-Stad Zetwerk (MW)², Doorwerth ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 011 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j het Besluit van 3 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 130 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 Inhoud 1 Belastingen in de staalbouw 1 Uitgangspunten bij berekening van staalconstructies 1 Blijvende en veranderlijke belasting Dak- en wandconstructies 5 Zelftoets 6 Conservering en brandwerendheid van staalconstructies 9 Conservering 9 Brandveiligheid 10 Brandveiligheid van gebouwen met een staalconstructie 11 Zelftoets 1 3 Boutverbindingen in staalconstructies 13 Normalisatie en standaardisatie 13 Krachten van de bout in niet-schuifvaste verbindingen 14 Grenskrachten van de bout bij gecombineerde belasting 16 Grenskrachten in door bouten verbonden materiaal 16 Grenskrachten in met bouten bevestigde hoekstaaf 17 Zelftoets 19 4 Lasverbindingen in staalconstructies 1 Belasting bij dubbele hoeklas 1 Spanningen in het moedermateriaal 4 Vereenvoudigde methode 5 Zelftoets 7 5 Berekening van tandwielen 9 Krachten op tandwielen 9 Berekening van tandwielen 9 Zelftoets 3

4 .

5 1 Belastingen in de staalbouw Uitgangspunten bij berekening van staalconstructies 1 Er zijn drie ontwerpsituaties te onderscheiden: 1 blijvende tijdelijke 3 buitengewone a uiterste grenstoestand bruikbaarheidsgrenstoestand b Met de uiterste grenstoestand wordt bedoeld de toestand waarbij de constructie op het punt van bezwijken staat. De bruikbaarheidsgrenstoestand is de situatie waarbij de constructie niet meer te gebruiken is, maar nog niet is bezweken. 3 Voor de bollenschuur geldt een ontwerplevensduur van 15 jaar. 4 Bij ontwerplevensduur van 15 jaar of minder is de kans klein dat de maximale belasting op de constructie ontstaat. Hierdoor mag je rekenen met een aangepaste veranderlijke belasting. 5 Er zijn: blijvende belastingen, veranderlijke belastingen, buitengewone belastingen. 6 De karakteristieke waarde van de belasting is de belangrijkste representatieve waarde van die belasting. Denk hierbij aan belasting door vloeren, wanden, leidingen en belastingen naar aanleiding van het gebruik van het gebouw.

6 TEKENEN/ CONSTRUEREN Blijvende en veranderlijke belasting 7 a Blijvende belastingen zijn belastingen die altijd aanwezig zijn tijdens de levensduur van het gebouw. b eigen gewicht,zoals constructiedelen, dakbekleding, wanden. vaste installaties, zoals verwarmingsinstallaties, liften, roltrappen. 8 Tabel geeft: gewicht van geprofileerde staalplaat: g k = 0,11 kn/m gewicht van bitumen, glasvlies en isolatie: g k = 0,1 kn/m Volgens je tabellenboek weegt een IPE-00,4 kg/m, dus g k = 0,4 kn/m. Hart-op-hart is de afstand tussen de gordingen in het dakvlak: 3m = 3,1 m. cos 15E Per strekkende meter wordt de belasting op de gording: geprofileerde staalplaat: g k = 0,11 kn/m 3,1 m = 0,341 kn/m bitumen, glasvlies en isolatie: g k = 0,1 kn/m 3,1 m = 0,31 kn/m eigen gewicht van gording: g k = 0,4 kn/m totaal: g k = 0,875 kn/m 9 a Een veranderlijke belasting is een niet blijvende belasting, die variëert in de tijd. b De meest voorkomende soorten veranderlijke belastingen zijn: aantal personen, meubilair, aankleding; wind, sneeuw; regenwater. 10 a De combinatiewaarde of gelijktijdige waarde is een combinatie van de karakteristieke waarde die een keer in de vijftig jaar voorkomt en de waarde voor de belasting die vaker voorkomt. b De combinatiewaarde is een waarde die ontstaat uit de vermenigvuldiging van de karakteristieke waarde en de gelijktijdigheidfactor. 11 Oplossing De ontwerplevensduur van de bollenschuur is 15 jaar. Zie tabel 1. De vloerbelasting q k $ 3 kn/m en Q 0 = 1. Zie tabel 3. Er moet minimaal gerekend worden met een veranderlijke belasting van 1,0 3 kn/m = 3 kn/m. 1 Oplossing De afwijkende ontwerplevensduur van het winkelpand is 15 jaar. Hiervoor geldt een correctiefactor van 0,9. Zie tabel 1.5. De vloerbelasting q k = 4 kn/m en Ψ 0 = 0,4. Er moet minimaal gerekend worden met een veranderlijke belasting van 0,9 4 kn/m = 3,68 kn/m.

7 1 BELASTINGEN IN DE STAALBOUW 3 13 Het aanbrengen van extra noodafvoeren om er zeker van te zijn dat het water kan worden afgevoerd. 14 Je moet rekening houden met: de grootte en de helling van het dak; het soort dak; de eventuele obstakels op het dak. 15 Uitwerking Levensduur 15 jaar geeft een vermenigvuldigingsfactor 0, Dakhelling 40 : µ 1 = 0,8 = 0, Dakhelling 15 : µ 1 = 0,8 a Dakvlak 40 Dakvlak 15 Geval I S = 0,7 0,533 0,7 = 0,61 kn/m S = 0,7 x 0,8 x 0,7 = 0,39 kn/m Geval II S = 0,7 0,5 x 0,533 0,7 = 0,131 kn/m S = 0,7 0,8 0,7 = 0,39 kn/m Geval III S = 0,7 0,533 0,7 = 0,61 kn/m S = 0,7 0,5 0,8 0,7 = 0,196 kn/m b Met borstwering S = 0,7 0,8 0,7 = 0,39 kn/m² S = 0,7 0,8 0,7 = 0,39 kn/m² 16 één waarbij de wind loodrecht op de kopgevel werkt; één waarbij de wind loodrecht op de langsgevel werkt; beide voorgaande situaties waarbij de wind in omgekeerde richting werkt. 17 druk of zuiging op de buitenzijde; over of onderdruk op de binnenzijde; wrijving evenwijdig aan de buitenzijde. 18 de meethoogte boven het maaiveld; de terreinruwheid; de orografie (het reliëf van het landschap); de basiswindsnelheid. 19 Tilburg ligt in windgebied III, zie figuur 3 van de theorie. Volgens tabel 9 is de extreme stuwdruk q p = 0,75 kn/m.

8 4 TEKENEN/ CONSTRUEREN 0 Uitwerking b = 40 m en h = 4 m dus e = 4 m en e > d h d 1 = < 1 alle oppervlakten zijn groter dan 10 m² 19 Zone lengte (m) Drukcoëfficiënt A e = 4,8 C pe = 1, 5 B d e =14, C pe = 0,8 5 D 40 C pe = +0,8 E 40 C pe = 0,5 1 Uitwerking Wind loodrecht op de kopgevel: er zijn geen openingen in deze gevel, dus C pi = +0, C pe of C pi = 0,3 C pe Wind loodrecht op de langsgevel met de toegangsdeuren: A 1 = 4 1 m,3 m = 9, m A = 1 m,3 m = 4,6 m² A 1 = A dus C pi = 0,75 C pe Met gevolgklassen van een constructie bedoelen we het in rekening brengen van de gevolgen van een calamiteit en het verschil in constructieve betrouwbaarheid van een constructie. 3 Bij de elasticiteitstheorie gaan we er van uit dat bij een op buiging belaste doorsnede alleen in de uiterste vezels de vloeigrens wordt bereikt. Dit betekent dat in de rest van de doorsnede nog een bepaalde restcapaciteit aan draagvermogen aanwezig is. 4 Met Unity check bedoelen we een toetsing van de rekenwaarde(n) van de doorsnede van een profiel waarbij wordt aangetoond, dat de rekenwaarde(n) van de krachten en momenten kleiner zijn dan de rekenwaarde van de weerstand van die doorsnede.

9 1 BELASTINGEN IN DE STAALBOUW 5 5 Elke vloerligger draagt 4 m vloer. Gewapend betonvloer 15 0,4 = 3,6 kn/m Afwerking 0,6 kn/m Totaal 4, kn/m Eigen gewicht HEA 0,603 kn/m q g = 4 4, + 0,603 = 17,403 kn/m Veranderlijke belasting: Volgens tabel 3 gebruiksklasse(3) belasting =,5 kn/m q q = 4,5 = 1,5 kn/m Gelijktijdigheidsfactor Ψ = 0,5 Het gebouw valt in gevolgklasse CC dus gelden de formules en 3 q Ed = 1,35 17, ,5 0,5 1,5 = 3,87 kn/m () q Ed = 1, 17, ,5 1,5 = 39,63 kn/m (3) 39,63 $ 3,87 en dus maatgevend voor verdere berekeningen Dak- en wandconstructies 6 a Dakliggers en gordingen worden op buigen en op een normaalkracht belast. b Buigen wordt veroorzaakt door het eigen gewicht van de dakconstructie; De normaalkracht wordt veroorzaakt door de windbelasting. 7 Twee argumenten zijn: om het gevelvlak in kleinere vakken te verdelen; om de windbelasting die via de wandregels wordt overgedragen af te voeren.

10 6 TEKENEN/ CONSTRUEREN Zelftoets 1 De ontwerplevensduur van constructies gebaseerd op veranderlijke belasting is 50 jaar. De karakteristieke waarde van de veranderlijke belasting van een gebouw wordt bepaald door het gebruik van het gebouw. 3 Door regenwater buigt een constructie door. Berekening van het gewicht van de hoeveelheid regenwater is tijdrovend, dus kunnen we beter zorgen dat zulke berekeningen niet nodig zijn. Daarom is het belangrijk om extra noodafvoeren aan te brengen voor het geval de normale afvoeren verstopt raken. 4 De grootte van de windbelasting is afhankelijk van: de extreme waarde van de stuwdruk; de drukcoëfficiënt; de plaats van het beschouwde oppervlak in de gevel of het dak Dakhelling 55 : µ 1 = 0,8 = 0, Dakhelling 0 : µ 1 = 0,8 a Dakvlak 55 Dakvlak 0 Geval I S = 0,133 0,7 = 0,093 kn/m S = 0,8 0,7 = 0,560 kn/m Geval II S = 0,5 0,133 0,7 = 0,047 kn/m S = 0,8 0,7 = 0,560 kn/m Geval III S = 0,133 0,7 = 0,093 kn/m S = 0,5 0,8 0,7 = 0,80 kn/m b Met borstwering S = 0,8 0,7 = 0,560 kn/m² S = 0,8 x 0,7 = 0,560 kn/m² 6 Volgens tabel 9 is de extreme stuwdruk 1,58 kn/m. 7 Uitwerking b = 50 m en h = 16 m dus e = 16 m en e > d h d 10 = < 1 0 Zone lengte (m) Oppervlak (m ) Drukcoëfficiënt A e = 3, 5 A = 5,6 m C pe = 1, B 4 =14, 5 e 5 A = 89,6 m C pe = 0,8 D 40 A = 30 m C pe = +0,8 E 40 A = 30 m C pe = 0,5

11 1 BELASTINGEN IN DE STAALBOUW 7 8 Nee. Als we normaaldoorsneden plastisch gaan belasten, krijgt de doorsnede een verregaande kromming. Normaaldoorsneden van profielen met dunne flenzen en lijven kunnen deze kromming niet aan en zullen alsnog bezwijken. 9 Dubbel buiging kun je voorkomen door de dakbeplating goed te verbinden met de gording, zodat een stijve constructie ontstaat.

12 .

13 Conservering en brandwerendheid van staalconstructies Conservering 1 Een staalconstructie heeft twee nadelen t.o.v de veiligheid nl.: De beperkte brandwerendheid van de constructie. De geringe weerstand tegen corrosie. a Onder corrosie verstaan we het aantasten van het materiaaloppervlak door inwerking van bepaalde chemische elementen of verbindingen, of door inwerking van atmosfeer en vocht (staal verweert onder invloed van het klimaat). b 1 Corrosie kan de veiligheid van de constructie in gevaar brengen. Corrosie veroorzaakt extra kosten als gevolg van materiaalverlies, energieverlies en reparatie- en reinigingswerkzaamheden. 3 a een zwembad 3 b Tata Steel in IJmuiden 5 c een scheepswerf 4 d een sporthal e een boortoren in de Noordzee 6 f een schoolgebouw 1 4 Manieren om een gecorrodeerd oppervlak van de verontreinigingen te ontdoen: machinaal, door stralen; hierbij wordt machinaal een straalmiddel op het oppervlak gespoten om het te reinigen; met de hand, met een staalborstel, bikhamer, enzovoort; deze methode wordt toegepast op die plaatsen waar niet gestraald kan/mag worden, en bij kleine reparaties.

14 10 TEKENEN/ CONSTRUEREN 5 Onder een duplexsysteem verstaan we een combinatie van conserveren van een staalconstructie door het aanbrengen van een metallische deklaag, meestal zink, en het aanbrengen van een verflaag. 6 De onderhoudscyclus is afhankelijk van: De klimaatklasse. De bereikbaarheid van de constructie. De mate waarin het conserveringssysteem in kwaliteit achteruit gaat. De mate waarin het staal mag roesten. 7 a Het gebouw valt in klimaatklasse 4. b Voor een onderhoudsinterval van 7 jaar wordt geadviseerd een zinksulfaat epoxyprimer HB (90 Fm) + epoxytopcoating HB (10 Fm) toe te passen. 8 tijdelijke constructies niet inspecteerbare constructies staalconstructies in een binnenklimaat staalconstructies in een buitenklimaat 9 Bewerkte randen afronden en voor montage al van een verflaag voorzien. Thermische verzinkte bouten en onderlegringen gebruiken. Zorg dragen dat bij eventueel verzinken van onderdelen alle gaten en spleten goed bereikbaar zijn. Brandveiligheid 10 a Onder brandwerendheid verstaan we de tijdsduur waarin een constructie(onderdeel) bij verhitting volgens de standaardbrandkromme weerstand kan bieden aan de erop werkende belasting. b Brandbeveiliging heeft tot doel: voorkomen van persoonlijke ongevallen; beperken van directe en indirecte materiële schade. 11 Het bekleden van de staalconstructie. Het aanbrengen van brandcompartimenten. Het aanbrengen van een sprinklerinstallatie. Rook en warmteafvoerinstallaties aanbrengen. 1 De kritieke temperatuur is de temperatuur die bij een belastingcombinatie niet door de staaltemperatuur mag worden overschreden. 13 De profielfactor is de verhouding tussen het oppervlak per m 1 lengte en het staalvolume per m 1 A. In formule:. V 14 Het IPE 10 profiel heeft veel minder volume per m 1 dan het HE 300M profiel en heeft dus een lagere brandwerendheid (lagere profielfactor).

15 CONSERVERING EN BRANDWERENDHEID Oplossing P ' A V V = A door 1 m 1 = 10-6 m 1 m 1 P ' 0,768 m 0,00848 m 1 m ' 69,7 m &1 16 Nee, omdat de profielfactor op ca. 35 m -1 ligt (zie fig. 7). Dit kan alleen mogelijk zijn als het profiel tegen brand beschermd wordt d.m.v. extra beschermingsmaatregelen. 17 IPE-160 onbekleed: P = 17 m -1 IPE zijdig bekleed P = 69 m -1 P corr ' P λ p d p 0,01 ' 69 0,1 ' 38 m &1 Brandveiligheid van gebouwen met een staalconstructie 18 de brandveiligheidseisen de economische eisen de ruimtelijke eisen de eisen van de architect 19 Algemene maatregelen; zoals het aanbrengen van een brandwerende bekleding of toepassen van een lage benuttingsgraad. Specifieke maatregelen; zoals het overdimensioneren van de constructie of stabiliteistsystemen dubbel uitvoeren. 0 a Een staalbetonconstructie pas je toe om een hogere draagkracht te krijgen bij kamertemperatuur en brand. b ingestort beton met een lichte wapening, ingestort beton met een zware wapening, een gedeeltelijk ingestort profiel met wapening. 1 Volgens tabel 6 moet de beplating minimaal 1 mm dik zijn. a Kernvulling is een stalen buis gevuld met beton met of zonder wapening. b Het voordeel van deze constructie is de grote warmtecapaciteit van kolom, waardoor deze beter bestand is tegen brand. 3 a Het voordeel is dat de brandwerendheid bij gebruik van zo n installatie met 30 tot 60 min omlaag kan of zelfs kan vervallen. b Het nadeel zijn de kosten van een jaarlijkse controle door externe deskundigen.

16 1 TEKENEN/ CONSTRUEREN Zelftoets 1 De constructie moet toegankelijk zijn voor de Inspectie. Onderhoud en reparaties aan de constructie moeten goed uitgevoerd kunnen worden. Door de constructie thermisch te verzinken. 3 Bij een stijgende temperatuur nemen de stijfheid en de sterkte af. 4 Onder de kritieke temperatuur verstaan we de temperatuur waarbij een constructie of constructieonderdeel zijn draagkracht verliest. 5 a De profielfactor is afhankelijk van de wijze waarop het profiel bekleed is. b Een grotere profielfactor is ongunstig. Hoe groter de profielfactor, des te sneller stijgt de temperatuur in het profiel. 6 Vijf beschermingssystemen voor directe bescherming zijn: 1 isolerende bekleding (ter plaatse gerealiseerd of geprefabriceerd); schuimvormende verflagen; 3 kernvulling; 4 watervulling; 5 brandwerende plafonds. 7 Brandwerende betimmering passen we toe bij liggers die in het zicht komen en wordt vaak uitgevoerd d.m.v. platen of passtukken die vooraf gemaakt worden. 8 Brandwerende verf heeft de eigenschap bij verhitting een dikke isolerende schuimlaag te vormen, waardoor de brandwerendheid toeneemt. 9 a profiel HE-180A: A = 1,04 m /m A door = 455 mm = 0,0045 m V = l = 0,0045 m 1 m = 0,0045 m 3 /m P ' A V ' 1,04 m /m 0,0045 m 3 /m ' 7,6 m &1 b De tabel geeft een waarde van 6 m-1

17 3 Boutverbindingen in staalconstructies Normalisatie en standaardisatie 1 Hoofdsoorten bij boutverbindingen: verbindingen die op afschuiving zijn belast; verbindingen die op trek zijn belast. Boutklasse 1.9 bezit als mechanische eigenschappen: vloeigrens f y,b = = 1080 N/mm treksterkte f u,b = = 100 N/mm 3 De boutafstanden moeten minstens een bepaalde grootte hebben omdat we rekening moeten houden met: de grootte van de boutkop; de grootte van de moer; de grootte van de te gebruiken onderlegring; het te gebruiken aandraaigereedschap; voldoende materiaal rond de bout met het oog op de krachtoverdracht. 4 a De minimale steek = 40 mm. p 1min b De maximale steek p 1 # 14t of # 00 p 1max = = 140 mm

18 14 TEKENEN/ CONSTRUEREN Krachten van de bout in niet-schuifvaste verbindingen 5 a Volgens tabel 7 geldt per doorsnede: F v,rd = 77,18 kn Voor twee bouten geldt dan: N Rd, F v,rd N Rd, = 77,18 kn b In tabel 7 vinden we: α v = 0,6 In tabel 3 vinden we: f u,b = 800 N/mm In tabel 5 vinden we: A = 01 mm Dus per doorsnede geldt: F v,rd = v u,b A 0, N/mm 01 mm = = N c γ M 1,5 Voor twee bouten geldt dan: N Rd, = N = N = 154,368 kn F b,rd = k α f d t @ γ M Voor S35 vinden we: f u = 360 N/mm. Eerst bepalen we nu α b door de kleinste waarde te nemen van: I 1,0 e 1,min II = = 0,5 d o f u,b d o d o III = =, f u 800 N/mm 360 N/mm Methode II levert de kleinste waarde op, dus α b = 0,5. Vervolgens bepalen we k 1 als volgt: e k 1 =,8 1,7 d o e = e 1 = 1,5d o 1,5d o 1,7 d o k 1 =,5 F b,rd = 1 b u 10 = = N γ M 1,5 Voor de verbinding geldt: N Rd, = F b,rd = N = N = 115, kn d De grensstuikkracht is kleiner dan de grensafschuifkracht, dus de grensstuikkkracht is bepalend.

19 3 BOUTVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 15 6 Volgens tabel 7 is de grensafschuifkracht per doorsnede: F v,rd = 3,33 kn Voor twee bouten geldt dan: N Rd, = 3,33 kn = 64,66 kn Vervolgens bepalen we de grensstuikkracht met: F b,rd = k α f d t @ γ M Uit figuur 3.1 in het werkboek blijkt: e 1 = 5 mm; s 1 = 50 mm; e = 35 mm Voor S35 vinden we: f t = 360 N/mm In tabel 3 vinden we: f u,b = 800 N/mm In tabel 4 vinden we: d o = 13 mm We bepalen α b door de kleinste waarde te nemen van: I 1,0 II e 1,min 5 mm = d o 3 13mm = 0,641 p 1,min 1 d o 4 50 mm mm 4 III = = 1,03 f u,b f u 800 N/mm 360 N/mm IV = =, Methode II levert de kleinste waarde op, dus α b = 0,641. Vervolgens bepalen we k 1 als volgt: k 1 1,7= 5,84 5,84 >,5 dus k 1 =,5 In het tabellenboek vinden we voor dit profiel IPE-140: t = 4,7 mm. Dus per doorsnede geldt: F b,rd = 1 b u 1 = = N γ M 1,5 Voor twee bouten geldt dan: N Rd, = N = N = 5,06 kn De grensstuikkracht is kleiner dan de grensafschuifkracht, dus de grensstuikkkracht is bepalend. 7 In het tabellenboek vinden we voor dit profiel IPE-140: A = 1643 mm. σ t F s,d = Y F s,d = σ = 140 N/mm 1643 t A = N A per bout: F t,rd = N 4 F t,rd = = f A s 1,5 A s = = 99,83 mm ,9 800 Nodig M (zie tabel 5). = N = 57,5 kn

20 16 TEKENEN/ CONSTRUEREN Grenskrachten van de bout bij gecombineerde belasting 8 De bouten worden zowel op trek als op afschuiving belast. Tabel 7 geeft voor de belasting op afschuiving: F v,rd = 6,80 kn per doorsnede Tabel 8 geeft voor de belasting op trek: F t,rd = 113,04 kn per bout De rekenkracht F s,rd maakt een hoek van 45E met het afschuifvlak, dus de verticale en horizontale component zijn even groot: F t = F v. We nemen aan dat F v,rd de bepalende kracht is: F v,rd # F t,rd = 6,80 kn per bout F v;rd cos 45E 4 6,80 kn cos 45E F s,d = = = 355,3 kn (maximaal) Grenskrachten in door bouten verbonden materiaal 9 Berekening op basis van breuk: N t,u = A f u γ M M1: d 0 = 13 mm A net = (100 mm 13 mm) 10 mm = 870 mm S35: f u = 360 N/mm γ M = 1,5 A N t,u = f u 0,9 870 mm 360 N/mm = = N = 5,5 kn γ M 1,5 Berekening op basis van vloeien: N t,u,d = f y S35: f y = 35 N/mm N t,u = f y,d = 100 mm 10 mm 35 N/mm = N = 35 kn We nemen de kleinste waarde, dus N t,u = 5,5 kn 10 Voor S35 geldt: f u = 360 N/mm en f y = 35 N/mm Voor klasse 8.8 geldt: f u,b = 800 N/mm. a Berekening op basis van afschuiving: N Rd,8 = F s,d = 8 F v,rd 31 = 8 F v,rd Y F v,rd = 39 kn Volgens tabel 7 voldoet M16. F v,rd = 60,9 kn Berekening op basis van stuik: F b,rd = k α f t γ M e 35 k 1 1,7= 3,74 >,5 dus k 1 =,5 d o 18 Bepaling van α b : I 1,0 e II 1 d = o = 0,5 d g,nom d o

21 3 BOUTVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 17 p 1,min III = = 1,4 d o 1 4 f u,b f u d o d o N/mm 360 N/mm IV = =, Methode II levert de kleinste waarde op, dus α b = 0,5. De tussenliggende strip is bepalend voor de stuikbelasting, want 15 mm < 8 mm. Dus t = 15 mm. De formule ingevuld geeft: F b,rd ,5 = 86,4 kn F b,rd > F v,rd want 86,4 > 60,9 De belasting op afschuiving F v,rd = 60,9 is bepalend en M16 is dus voldoende. b Controle op breuk van de strip bij trek: A net = (150 mm 18 mm) 15 mm = 1710 mm N t,u = net f u 0, mm 360 N/mm = = N = 443, kn γ M 1,5 Controle op vloeien van de strip bij trek: N t,u = f y = 150 mm 15 mm 35 N/mm = N = 58,8 kn kleinste waarde: N t,u = 443, kn De rekenbelasting F s,d van 31 kn is kleiner dan de toegestane waarde van 443, kn, dus de twee strippen voldoen. Grenskrachten in met bouten bevestigde hoekstaaf 11 a Berekening op basis van afschuiving: N Rd, F v,rd F v,rd = = 60 kn Volgens tabel 7 voldoet M16 met F v,rd = 60,9 kn. Controle op stuik: F b,rd = k α f d t @ γ M Bepaling van α b : I 1,0 e 1 II = = 0,667 d o p d o d o III = = 0,75 d o 1 4 f u,b f u d o d o N/mm 360 N/mm IV = =,

22 18 TEKENEN/ CONSTRUEREN Methode II levert de kleinste waarde op, dus α b = 0,667. Volgens het tabellenboek is e = 35 bij p 80.8 e 35 d o 18 k 1 = 1,7= 3,74 >,5 dus k 1 =,5 F b,rd ,5 = 61,47 kn twee bouten: N Rd, = N = N = 1,9 kn 1,9 > 10 dus de twee bouten M16 voldoen. b p 1 = d 0 dus volgens tabel 9: ß = 0,46 windverbandstaaf 80 8: A = 17 mm (zie tabellenboek) A net = A d t = 17 mm 18 mm 8 mm = 1083 mm N u,rd = net f u 360 = = 143,5 kn γ M 1,5 N u,rd > F s,d dus de windverbandstaaf voldoet. c De knoopplaat moet minstens even dik zijn als de windverbandstaaf, dus minimaal 8 mm.

23 3 BOUTVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 19 Zelftoets 1 De rekenbelasting is de kracht die op een verbinding werkt. De grenskracht is de kracht die maximaal in een boutverbinding kan worden opgenomen bij een bepaalde vorm van belasting, bijvoorbeeld afschuiving, stuik, trek of een combinatie van trek en afschuiving. Berekening op basis van afschuiving: 40 kn per bout: F s,d = = 0 kn Volgens tabel 7 voldoet M1 met F v,rd = 3,37 kn. Berekening op basis van stuik: F b,rd = k α f d t @ γ M 35 k 1 1,7>,5 dus k 1 =, α b = = 1,67 of =, of 1,0 dus 1, De dikte van de kopplaat is 10 mm, dus: F b,rd ,5 = N F b,rd = 86,4 > 0 dus M1 voldoet.

24 0 TEKENEN/ CONSTRUEREN 3 a Berekening op basis van afschuiving: 140 kn F s,d = = 70 kn Volgens tabel 7 voldoet M16 met F v,rd = 77,18 kn. Controle op stuik: F b,rd = k α f d t @ γ M Bepaling van α b : I 1,0 e 1 II = = 0,433 d o p 1 d o d o III = = 0,583 d o 1 4 f u,b f d o 800 N/mm 360 N/mm d o 1 4 IV = =, Methode II levert de kleinste waarde op, dus α b = 0,433. Bepaling van k 1 M16, dus d o = 18 mm k 1 1,7>,5 dus k 1 =,5 F b,rd ingevuld ,5 F b,rd > F v,rd dus de twee bouten M16 voldoen. = 93,53 kn b Controle op breuk van de windverbandstaaf bij trek: A net = (80 mm 18 mm) 15 mm = 930 mm N u,rd = net f u 360 = = N = 41,1 kn γ M 1,5 Controle op vloeien van de windstaaf bij trek: N u,rd = f y,d = 80 mm 15 mm 35 N/mm = N = 8 kn kleinste waarde: N u,rd = 41,1 kn N t,u,d = 41,1 kn > 140 kn dus de windverbandstaaf voldoet.

25 4 Lasverbindingen in staalconstructies Belasting bij dubbele hoeklas 1 a We hebben hier te maken met basisbelastinggeval. F s,d N b τ // = = l l N/mm l τ // # f u β γ M 3 S75: f u = 430 N/mm en β w = 0,85 (zie tabel 1) N/mm l # 430 1, N/mm l $ = 5,4; neem l = 55 mm 86 N/mm a We hebben hier te maken met de basisbelastinggevallen en 4. b Basisbelastinggeval : F s,d N τ // = = = 104,17 l 4mm 10mm Basisbelastinggeval M σ z = τ z = s,d l M s,d = F s,d arm = N 60 mm = mm, mm σ = = = 0,83 N/mm z τ z 4mm 10 mm f w,rd = σ z % (τ z % τ // ) = 0,83 N/mm % 3 0,83 N/mm % 104,17 N/mm = 477,1 N/mm c De las moet voldoen aan: f w # 477,1 $ 360 dus voldoet niet. f u w γ M De las moet ook voldoen aan: σ z # f u γ M

26 TEKENEN/ CONSTRUEREN = 0,83 N/mm σ z = 0,8 # 59, dus er treedt geen breuk op. d σ z Mogelijkheden zouden zijn: de lasmaat a groter nemen dan 4 mm; als materiaal een betere kwaliteitssoort gebruiken. 3 F h = F cos 60E = N cos 60E= N F v = F sin 60E = N sin 60E= 86 60,5 N a Door F h hebben we te maken met basisbelastinggeval 3. Door F v hebben we te maken met de basisbelastinggevallen en 4. b Basisbelastinggeval : F v τ // = = = 60,14 l Basisbelastinggeval 3: 86 60,5 N 6mm 10mm = = = = 4,58 N/mm σ z τ z F h Basisbelastinggeval 4: l 0, N 6 mm 10 mm = = = = 17,5 N/mm σ z τ M s,d l, ,5 N 60 mm 6mm 10 mm

27 4 LASVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 3 De bovenzijde van de lasverbinding (punt 1) wordt het zwaarst belast, namelijk met: σ = = 4,58 N/mm + 17,5 N/mm = 15,1 N/mm z τ z τ // = 60,14 N/mm f w = σ z % (τ z % τ // ) = 15,1 N/mm % 3 15,1 N/mm % 60,14 N/mm = 31,5 N/mm c Tabel 1 geeft voor S355: f u = 510 N/mm en β w = 0,85. f w = 31,5 N/mm < 510 0,85 1,5 Dus de las voldoet in dit opzicht. 0,9 f = 17,5 N/mm u σ z < = 367, 1,5 Dus er is geen kans op breuk. 4 F h = F cos 30E = N cos 30E= 86 60,5 N F v = F sin 30E = N sin 30E= N a Door F h hebben we te maken met de basisbelastinggevallen 3 en 4. Door F v hebben we te maken met basisbelastinggeval. b Ja, er is een verschil. Het verlengde van F s,d valt bij opdracht 3 niet in de las maar nu wel. Daardoor veroorzaakt F h een moment ten opzichte van het midden van de las (punt ). F v veroorzaakt alleen afschuiving in de las. c Ja, er is een verschil. In figuur 9 van de theorie is geen moment ten opzichte van punt A aanwezig, doordat het verlengde van F s,d precies door punt A

28 4 TEKENEN/ CONSTRUEREN gaat. Daardoor ontbreekt daar basisbelastinggeval 4. Hier is dat wel aanwezig. d Basisbelastinggeval : F v N τ // = = = 34,7 l 6mm 10mm Basisbelastinggeval 3: 0, ,5 N F = = h σ = = 4,58 N/mm z τ z l 6 mm 10 mm Basisbelastinggeval M = = s,d σ z τ z waarin M s,d = F l 1 l tan 30E = l 1 Y l 1 = 60 mm tan 30E = 34,64 60 M σ z = τ z = s,d = F l 1 l, ,5 N 34,64 mm = = 73,61 N/mm 6mm 10 mm De maximale spanning treedt op in punt 1: σ = = 4,58 N/mm + 73,61 N/mm = 116,19 N/mm z τ z τ // = 34,7 N/mm f w = σ z % (τ z % τ // ) = 116,9 N/mm % 3 116,9 N/mm % 34,7 N/mm = 40 N/mm f e f w = 40 N/mm < u 430 = w γ M 0,85 1,5 Dus de las voldoet dus in dit opzicht. σ = 116,19 N/mm z 0, ,19 # dus ook in dit opzicht voldoet de las. 1,5 Spanningen in het moedermateriaal 5 In de uitwerking van opdracht 3 hebben we gezien: F h = N F v = 86 60,5 N Berekening van de spanning als gevolg van F h : F h σ t = σ x = = = 41,67 N/mm h N 10 mm 10 mm Berekening van de spanning als gevolg van F v : F h τ D = τ z = = = 108,4 h M b ,5 N 10 mm 10 mm σ b = σ x = = = 16,51 N/mm W b 86 60,5 N 60 mm 1 10mm 10 mm 6 We bekijken de punten 1 en van figuur 4. in het werkboek. S355: f y = 355 N/mm

29 4 LASVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 5 punt 1 σ x = 41,67 N/mm + 16,51 N/mm = 58,18 N/mm < f y (= 355 N/mm ) τ z = 108,4 N/mm < f y (= 06 N/mm ) punt σ x = 41,67 N/mm +0 N/mm = 41,67 N/mm < f y τ z = 108,4 N/mm < f y In beide punten voldoet het moedermateriaal. 6 In de uitwerking van opdracht 4 hebben we gezien: F h = 86 60,5 N F v = N Berekening van de spanning als gevolg van F h : F h σ t = σ x = = = 7,17 N/mm h M b 86 60,5 N 10 mm 10 mm σ b = σ x = = = 14,99 N/mm W b 86 60,5 N 60 mm 1 10mm 10 mm 6 Berekening van de spanning als gevolg van F v : F h τ D = τ z = = = 6,49 h N 10 mm 10 mm We bekijken de punten 1 en van figuur 4. in het werkboek. S75: f y = 75 N/mm punt 1 σ x = 7,17 N/mm + 14,99 N/mm = 197,17 N/mm < f y (= 75 N/mm ) τ z = 6,49 N/mm < f y (= 159,5 N/mm ) punt σ x = 7,17 N/mm < f y τ z = 6,49 N/mm < f y In beide punten voldoet het moedermateriaal. Vereenvoudigde methode 7 Voor de lashoogte geldt: a $ β γ f y f u $ 0, ,8 1, a $ 6,78 mm De lashoogte a = 6 mm voldoet niet!

30 6 TEKENEN/ CONSTRUEREN 8 Tabel 1 uit de theorie geeft voor S75: f u = 430 N/mm en f y = 75 N/mm. a 50 γ per hoekstaaf geldt: F = 50 kn 1,5 = = 187,5 kn s,d Voor de verbinding geldt basisgeval. F s,d N τ // = = # (= 34 N/mm a 100 mm w γ M 3 f u b c a 100 mm # 34 N/mm Y a $ 4,01 mm, neem a = 5 mm 0,8 flensdikte = 0,8 8 mm = 6,4 mm a = 5 mm < 6,4 mm, dus a voldoet De dikte van de schetsplaat ter plaatse van de las is bepalend. F // τ z = # f h F // = N F // N τ z = = # 75 t 100mm N 100mm 0,58 75N/mm t $ = 17,6 mm Neem plaat met standaarddikte t = 0 mm (zie tabellenboek).

31 4 LASVERBINDINGEN IN STAALCONSTRUCTIES 7 Zelftoets 1 F s,d = 100 sin 45E = 70,7 kn F v = F h = 70,7 sin 45E = 50 kn De veiligheidsfactor is 3, dus F s,d wordt 3 70,7 kn = 1,1 kn per trekoog en F v = F h = 150 kn. a We hebben te maken met de basis-belastinggevallen en 3. b Basisbelastinggeval : F h 10 3 N τ // = = a 00 mm Basisbelastinggeval 3: 31,5 N/mm a 0, N F σ z = τ z = h = = l 00 mm σ w,s,d = σ z % (τ z % τ // ) 1,5 N/mm a = 65,5 a % 3 65,5 a % 375 a 840 a 840 f u = # (= 360) a w γ M N/mm # 360 N/mm Y a $,33 mm Neem a = 3 mm (de minimale maat). In de uitwerking van opdracht 1 hebben we gezien: F v = F h = 150 kn F v σ x = = = 6,5 N/mm h F h N 1 mm 00 mm τ z = = = 93,75 h N 1 mm 00 mm 6,5 # 0,58 35 en 93,75 # 0,58 35 Dus ook volgens deze methode voldoet de las van opdracht 1.

32 8 TEKENEN/ CONSTRUEREN 3 F h = F cos 40E = 150 kn cos 40E= 114,91 kn F v = F sin 40E = 150 kn sin 40E= 96,4 kn a Door F v hebben we te maken met basisbelastinggeval 3. Door F h hebben we te maken met de basisbelastinggevallen en 4. (Immers, de lengte van F s,d valt buiten de las.) b Basisbelastinggeval : F h N τ // = = a 150 mm Basisbelastinggeval 3: 383,0 N/mm a F h 0, N 7,6 N/mm σ z = τ z = = = l a 150 mm a Basisbelastinggeval M, N 100 mm 108,7 N/mm σ z = τ z = = = l a 150 mm a Op het zwaarste punt is: 7,6 N/mm 108,7 N/mm 1310,3 N/mm σ z = τ z = + = a a a f w = σ z % (τ z % τ // ) f w = 1310,3 N/mm a % ,3 N/mm a % 383,0 N/mm a f u 703 f w = # (= 360 N/mm ) a w γ M 703 N/mm # 360 N/mm Y a $ 7,5 mm a Neem a = 8 mm.

33 5 Berekening van tandwielen Krachten op tandwielen 1 a Drie te onderscheiden tandkrachten: de normaalkracht F n de omtrekkracht F th b c de radiale kracht F r Onder de hoek α verstaan we de drukhoek. Deze hoek is 0E bij niet-gecorrigeerde tandwielen. M w = F r of M w = F r b 3 a omtrekkracht en radiale kracht b omtrekkracht, radiale kracht en axiale kracht 4 De rekenkracht is kleiner, omdat je rekening moet houden met de veiligheidsfactoren ten gevolge van de dynamische belastingen. 5 De oneenparigheidsgraad is de mate waarin twee tandwielen niet synchroon lopen. 6 a Een uitwendige dynamische belasting ontstaat als het drijvende tandwiel een niet-constant moment afgeeft aan het gedreven tandwiel. b Een inwendige dynamische belasting ontstaat door de tandwielen zelf. Berekening van tandwielen 7 buigspanning drukspanning afschuifspanning P 8 a P = M ω Y M w = = = = 636,6 m ω n d 1 = z m = 5 8 mm = 00 mm Y r 1 = 8000 π s 1 d 1 = 100 mm 1

34 30 TEKENEN/ CONSTRUEREN M F w 636,6 m th = = = 6366, N r 1 0,100 m dynamische belastingfactor K v : K v = A % v A v = d n = π 0,00 m s 1 = 1,566 m/s Tabel geeft: A = 5. A % v 5 % 1,566 m/s K v = = = 1,513 A 5 Tabel 1 voor de belastingfactor geeft: K a = 1,5. Tabel 3 voor de tandvormfactor geeft: γ =,73. buigspanning in de tandvoet: σ b = F K K v γ 6366, N 1,5 1,513 =,73 = 4,48 N/mm 80 mm 8 mm σ b σ blim = Y minimale veiligheidsfactor V = (= 1,7) V Tabel 4 geeft: = 50 N/mm σ blim σ blim 50 N/mm V = = = 5,9» 1,7 σ b 4,48 N/mm Dus van tandbreuk is geen sprake. σ blim σ b b σ o = f f F th i a K v d 1 i f w = 71 N/mm f c = 1,76 (zie de toelichting onder formule 8) z i 80 = = = 3, z 1 5 σ o = f f F th i a K v d 1 i = 71 N/mm 1,76 = 431,1 N/mm 6366, N 80 mm 00 mm 3, % 1 1,5 1,513 3, σ olim c σ o L Z v dus: V σ olim minimale veiligheidsfactor V L Z v (= 1,5) σ o Tabel 8 geeft: = = 610 N/mm σ olim Tabel 6 geeft: K L = 1,05 voor de smeeroliefactor. Tabel 7 geeft voor v = 1,566 m/s, door interpolatie: Z v = 0,846. σ olim V L Z v = 610 N/mm 1,05 0,846 = 1,6» 1,5 431,1 N/mm σ o Dus de contactspanning is toelaatbaar.

35 5 BEREKENING VAN TANDWIELEN 31 P W 9 a M w = = = 795,8 π s 1 d 1 = z m = 0 10 mm = 00 mm 795,8 m F th = =7958 N 0,100 m A % v 5 % π 0, m m/s K 1 v = = 1,513 A 5 K a = 1,5 en γ =, N 1,5 1,513 σ b =,9 = 36 N/mm (zie formule 4) 100 mm 10 mm σ blim V = 310 N/mm = = 8,6 36 N/mm σ b 8,6 $ 1,7 Y Dus geen tandbreuk. b f w = 71 N/mm f c = 1,76 80 i = = 3, 5 σ o = 71 N/mm 1, N 100 mm 00 mm 5 % 1 1,5 1,513 5 = 41 N/mm (zie formule 8) 760 N/mm c σ = = 539,4 N/mm > 41 N/mm o 1,05 0,845 (zie formule 9) 1,5 Dus goed. Z v = 0,845 na interpolatie in tabel 7. v = n = π 0, m s 1 = 1,6 m/s

36 3 TEKENEN/ CONSTRUEREN Zelftoets 1 σ b = F K K v γ d stc = m = 60 8 mm = 480 mm Y r = P 1 d = 40 mm P = M ω Y M w = = = = 397,887 m ω n M F w 397,887 m th = = = 1658 N r 0,40 m Tabel 1 van de theorie geeft: K a = 1, π 4s 1 v = d n = π 0,480 m 4 s 1 = 6.03 m/s Tabel van de theorie geeft: A = 5. A % v 5 % 6,03 m/s K v = = =,064 A 5 Tabel 3 van de theorie geeft: γ =,30 (voor de tandvormfactor). th a K v 1658 N 1,75,064 σ b = = = 15,34 γ,30 m 10 mm 8 mm σ b σ blim = Y minimale veiligheidsfactor V = (= 1,7) V Tabel 4 van de theorie geeft: = 0 N/mm σ blim σ blim V = = 0 N/mm = 14,34» 1,7 15,34 N/mm σ b Dus van tandbreuk is geen sprake. σ blim σ b a σ o = f f F th i a K v d 1 i f w = 71 N/mm f c = 1,76 (zie de toelichting onder formule 8) z i 10 = = = z 1 60 In de uitwerking van opdracht 1 is het volgende bepaald: F th = 1658 N d 1 = 480 mm K a = 1,75 K v =,064 σ o = f f F th i a K v d 1 i = 71 N/mm 1,76 = 194,8 N/mm 1658 N 10 mm 480 mm % 1 1,75,064

37 5 BEREKENING VAN TANDWIELEN 33 σ olim b σ o L Z v dus: V σ olim minimale veiligheidsfactor V L Z v (= 1,5) σ o Tabel 4 geeft: = = 540 N/mm σ olim Tabel 6 geeft: K L = 1,05 In de uitwerking van opdracht 1 is bepaald: v = 6,03 m/s. Tabel 7 geeft voor v = 6 m/s: Z v = 0,960. σ olim V L Z v = 540 N/mm 1,05 0,960 =,795» 1,5 194,8 N/mm σ o Dus de contactspanning is toelaatbaar. z 3 a i z 4 45 tot = = 3,75 z z 1 n n 1 15 s 1 4 = = = 4 s 1 i tot 3,75 b tussen z 3 en z 4 : h = 80 mm h 3 m 4 m = + m m 80 mm = + Y m = mm c σ b = F K K v γ n n 3 = n 1 15 s 1 = = = 1 s 1 i / d 3 = z m = 0 mm = 40 mm = 0,04 m Y r 3 = P 1 d 3 = 0,0 m P = M ω Y M w = = = = 6,66 m ω n M F w 6,66 m th = = = 1331,3 N r 3 0,0 m 000 π 1s 1 Tabel 3 geeft voor tandwiel 3: γ =,90. th a K v 1331,3 N 1,5 1,15 σ b = = = 138,7 γ,90 m 0 mm mm σ o < σ o dus van tandbreuk is geen sprake. d σ o = f f F th i a K v d 1 i f w = 71 N/mm f c = 1,76 (zie de toelichting onder formule 8) z i /3 = = = 3 z 3 0 σ o = f f F th i 4/3 a K v d 3 i 4/3

38 34 TEKENEN/ CONSTRUEREN σ o = 71 N/mm 1,76 = 851,8 N/mm < dus de contactspanning is toelaatbaar. σ o 1331,3 N 0mm 40mm 3 % 1 1,5 1,15 3