IN HET ONDERWIJS. thema TOEPASSINGEN VAN STATISTIEK EN OR. Reactietijden in de examinering. Roosteren op een middelbare school

Transcriptie

1 STAtOR thema TOEPASSINGEN VAN STATISTIEK EN OR IN HET ONDERWIJS Reactietijden in de examinering periodiek van de VVS jaargang 11 nummer 3, oktober 2010 Wiskundeonderwijs op maat Roosteren op een middelbare school Technisch lezen op de basisschool De bruikbaarheid van Huygens werk in het onderwijs Het belang van modelleervaardigheden en implementaties in het OR-onderwijs Onderzoeksmasters Toegepaste Statistiek & Masteropleidingen Besliskunde

2 STAtOR Jaargang 11, nummer 3, oktober 2010 STAtOR is een uitgave van de Vereniging voor Statistiek en Operationele Research (VVS). STAtOR wil leden, bedrijven en overige geïnteresseerden op de hoogte houden van ontwikkelingen en nieuws over toepassingen van statistiek en operationele research. Verschijnt 4 keer per jaar. Redactie Goos Kant (hoofdredacteur), Ana Isabel Barros, Johan van Leeuwaarden, Mirjam Moerbeek, Gerrit Stemerdink (eindredacteur), Hilde Tobi, Marnix Zoutenbier. Vaste medewerker: Fred Steutel Kopij en reacties richten aan Prof. dr. G. Kant (hoofdredacteur), Faculteit der Economische Wetenschappen van de Universiteit van Tilburg, Postbus 90153, 5000 LE Tilburg, telefoon , mobiel , <G.Kant@uvt.nl>. Bestuur van de VVS Voorzitter: prof. dr. R. Gill <voorzitter@vvs-or.nl> Secretaris: dr. C.G.H. Diks <c.g.h.diks@uva.nl> Penningmeester: prof. dr. ir. C.A.G.M. van Montfort <kvmontfort@feweb.vu.nl> Statistische dag: prof. dr. J.J. Meulman <jmeulman@ math.leidenuniv.nl> Namens de Bedrijfssectie (BDS): prof. dr. R.J.M.M. Does <R.J.M.M.Does@uva.nl> Namens de Biometrische Sectie (BMS): prof. dr. A.H. Zwinderman <a.h.zwinderman@amc.uva.nl> Namens de Economische Sectie (ECS): dr. P.H.F.M. van Casteren <casteren@fee.uva.nl> Namens het Ned. Genootschap voor Besliskunde (NGB): prof. dr. ir. C.P.M. van Hoesel <s.vanhoesel@ke.unimaas.nl> Namens de Sectie Mathematische Statistiek (SMS): dr. P.J.C. Spreij <spreij@science. uva.nl> Namens de Sociaal Wetenschappelijke Sectie (SWS): prof. dr. J.K. Vermunt <j.k.vermunt@uvt.nl> Leden- en abonnementenadministratie van de VVS VVS, Postbus 244, 6700 AE Wageningen, telefoon , fax , <admin@vvs-or.nl>. Raadpleeg onze website over hoe u lid kunt worden van de VVS of een abonnement kunt nemen op STAtOR of op een van de andere periodieken. VVS-website Advertentieacquisitie Marieke Klein, p/a Vrije Universiteit, afdeling Econometrie & Operationele Research, De Boelelaan 1105, 1085 HV Amsterdam, <adverteren.stator@vvs-or.nl>. STAtOR verschijnt in maart, juni, september en december. Ontwerp en opmaak Pharos M. van Hootegem, Nijmegen Druk Thieme MediaCenter Rotterdam Uitgever Vereniging voor Statistiek en Operationele Research ISSN Inhoud 3 Redactioneel 4 Reactietijden in de examinering Rinke Klein Entink & Jean-Paul Fox 9 Onderzoeksmasters Toegepaste Statistiek Mirjam Moerbeek 13 Besliskunde gaat de wiskunde te boven column Frank van der Duyn Schouten 14 Wiskundeonderwijs op maat. Een onderzoek naar groepsspecifieke aanpak binnen het wiskundeonderwijs in de derde klas havo en vwo Lotje Kruithof & Lanah Evers 19 Masteropleidingen Besliskunde Lodewijk Kallenberg 24 Roosteren op een middelbare school Gerhard Post, Henri Ruizenaar & Ronald Bannink 28 Beroemde statistici: Harald Cramér Fred Steutel 29 Modelvakken voor mannen met baarden column Johan van Leeuwaarden 30 Technisch lezen op de basisschool. Het enorme effect van onderwijs op leesvaardigheid Hans Luyten 36 De bruikbaarheid van Huygens werk in het onderwijs Gerrit Stemerdink 39 Het belang van modelleervaardigheden en implementaties in het OR-onderwijs Jacob Jan Paulus 2

3 Onderwijsexperts Terwijl u dit leest fietsen de (buurt)kinderen al weer dagelijks naar school en heeft u misschien zelf al weer lessen gegeven. Of u nu wel of niet voor de klas of de collegezaal staat, wij zijn eigenlijk allemaal onderwijsexperts in de zin van wat tegenwoordig zo gul ervaringdeskundige wordt genoemd. Wij hebben tenslotte allen in meer of mindere mate (van) onderwijs genoten. In dit themanummer rond onderwijs willen we laten zien dat onderwijs ook buiten de lesuren vele toepassingen van statistiek en OR worden benut. Om bij de basisschool te beginnen: Hans Luyten laat ons zien hoe statistiek kan worden toegepast bij het identificeren van de bijdrage van het onderwijs aan technische leesvaardigheid in het basisonderwijs. In het voortgezette onderwijs kunnen statistische methoden docenten handvaten bieden om achterblijvende groepen binnen de klas te motiveren voor wiskundeonderwijs, zoals Lotje Kruithof en Lanah Evers laten zien. Gerrit Stemerdink breekt een lans voor het gebruik van Huygens eeuwenoude werk bij de introductie tot statistiek en kansrekening zoals we die kennen in de bovenbouw van het middelbaar onderwijs. Elk jaar moet in datzelfde middelbare onderwijs een harde optimalisatienoot worden gekraakt: het rooster. Waar vroeger bij menig wiskundedocent de huiskamer s zomers werd opgeluisterd met een kleurig roosterbord zijn nu commerciële roosterpakketten in zwang. Gerhard Post, Henri Ruizenaar en Ronald Bannink vertellen waarom en hoe zij een eigen roosterprogramma hebben ontwikkeld dat geschikt is voor de Nederlandse situatie. En natuurlijk hoort toetsen en examineren bij onderwijs. De trouwe lezer heeft al eerder het een en ander kunnen lezen over klassieke testtheorie en item-response theorie die gewoonlijk alleen kijken naar het goed of fout beantwoorden van een vraag. Rinke Klein Entink en Jean-Paul Fox onderzoeken in deze STAtOR juist reactietijden in de examinering, waarbij het verband tussen snelheid en accuraatheid ook aandacht krijgt. Jacob Jan Paulus gaat, evenals onze twee columnisten van dienst, in op het hoger onderwijs. Zij verhalen elk over het belang van modelleervaardigheden in het OR-onderwijs, daarnaast benadrukt Frank van der Duyn Schouten vooral het belang van wiskunde in de besliskunde. En dames, laat de gewenste gezichtshaarloosheid u niet belemmeren: modelvakken zijn er ook voor mensen zonder baard, net als statistiekvakken overigens, wat Johan van Leeuwaarden daar ook over moge schrijven. Fred Steutel vertelt iets over Harald Cramér die een boek over statistiek heeft geschreven dat jarenlang tot de meest gebruikte leerboeken in ons vak behoorde. Voor hen die de school- en collegebanken al even achter zich hebben biedt deze Stator een overzicht van de huidige statistiek- en OR-opleidingen. Die overzichten geven inzicht in de achtergronden van uw nieuwe (en toekomstige) collegae. Mocht u door dit nummer zelf weer zin hebben in onderwijs maar de collegebanken wat te hard vinden: houd u dan de VVS nieuwsbrief in de gaten, want er staan weer interessante en leerzame bijeenkomsten op de rol. De redactie 3

4 REACTIETIJDEN IN DE EXAMINERING Rinke Klein Entink & Jean-Paul Fox In de sport worden prestaties afgemeten aan wie het snelst een zekere afstand aflegt, zoals Usain Bolt op de 100 meter. Een belangrijke vraag is dan Hoe snel kan Bolt de 100 meter lopen?. Het niveau van de prestatie wordt bepaald door de snelheid en de tijd is de belangrijkste observatie. De observatie of Bolt inderdaad 100 meter kan hardlopen is van ondergeschikt belang, en deze vaardigheid voegt dan ook weinig toe aan de geleverde prestatie. In andere gevallen heeft de vaardigheid een veel groter aandeel in de geleverde prestatie. Zo wordt bijvoorbeeld het uitlopen van een marathon door velen gezien als een bijzondere prestatie. Maar hoe zit dat eigenlijk bij het toetsen en examineren in een educatieve omgeving? Het lijkt erop dat je daar alleen maar 100 meter hoeft te kunnen lopen. Traditioneel wordt namelijk de geleverde prestatie op een examen toegeschreven aan de vaardigheid van de kandidaat. Waarbij de vaardigheid van een kandidaat gemeten wordt aan de hand van de geobserveerde antwoorden. De vraag is of snelheid ook kan bijdragen aan de geleverde prestatie, en wanneer dit het geval is. Verder bekijken we de mogelijkheden van het gebruik van snelheidsmaten bij een examen. Het examen Een examen heeft een duidelijk doel: te weten komen wat iemands niveau is met betrekking tot 4

5 een vaardigheid of kennis over een onderwerp. Het examen is een instrument om vaardigheid te meten. Veelal bestaat deze uit een set van vragen waarop de kandidaat het antwoord moet geven. Deze antwoorden geven de examinator dan de mogelijkheid de kandidaat te beoordelen. Een methode voor het scoren van studenten is de klassieke testtheorie, zoals die is beschreven door Lord & Novick (1968). Het klassieke ware score model stelt dat X = µ+e oftewel, de geobserveerde score X op een examen van vaste lengte is een stochast die afhangt van de ware score T van de kandidaat en een toevallige fout E. De geobserveerde score X is dan een zuivere schatter voor de vaardigheid van een kandidaat. De scores op een examen geven ons de mogelijkheid om de kandidaten te rangschikken naar hun vaardigheidsniveau. Wie is de vaardigste van de groep en wie moet er nog een tijdje studeren. Stel dat de snelheid van werken tijdens het examen van een kandidaat ook gemeten wordt. Het is dan mogelijk om niet alleen de verdeling van vaardigheden in de steekproef te bekijken, maar ook de bivariate verdeling van de vaardigheden en de snelheden van werken. Twee voorbeelden ziet u in figuur 1. Daarbij is de absolute schaal even niet relevant, maar wel de trends voor de twee situaties. Duidelijk is dat in de linker figuur het verband tussen snelheid en vaardigheid positief is, dus de sneller werkende personen zijn over het algemeen ook vaardiger, terwijl precies het tegenovergestelde opgaat in de figuur rechts. Snelheid bij examens Voordat dieper ingegaan kan worden op de relatie tussen snelheid en vaardigheid moet eerst beantwoord worden (1) wat die snelheid nu eigenlijk is en (2) hoe die gemeten kan worden. 2,0 0,5 1,5 1,0 SNELHEID 0,0 SNELHEID 0,5 0,0-0,5-0,5-1, VAARDIGHEID VAARDIGHEID Figuur 1. Twee voorbeelden van de bivariate verdeling van vaardigheid en snelheid uit de praktijk. (NB. Het gaat hier om verschillende populaties en verschillende toetsen). 5

6 Een voor de hand liggende definitie van de snelheid van werken is het aantal beantwoorde vragen per tijdseenheid. We gebruiken het klassieke testtheoriemodel om snelheid te meten door te stellen dat: T = ³+E oftewel, de geobserveerde tijd op een examen van vaste lengte is een random variabele die afhangt van de ware tijd ³ en een willekeurige fout. Een zuivere schatter voor de verwachtte (ware) tijd van een kandidaat is dan gelijk aan de geobserveerde tijd. Net als bij de 100 meter kan de snelheid worden bepaald als het afgelegde gedeelte van het examen gedeeld door de ware tijd. Met behulp het klassieke model kunnen we tevens evalueren of twee testen die voldoen aan het betrouwbaarheidscriterium met betrekking tot de toetsscores tevens betrouwbaar zijn met betrekking tot snelheid. Dit is relevant wanneer we een kandidaat op zowel vaardigheid als snelheid beoordelen. Een eenvoudig voorbeeld is wanneer twee personen beide een 7 scoren op een wiskundetoets, maar de eerste deed dat in een uur, terwijl de tweede persoon 3 uur nodig had. Indien een toets op zowel nauwkeurigheid als snelheid gescoord wordt, dan dient de test ook betrouwbaar te zijn met betrekking tot beide aspecten. Echter, er werd in het klassieke model (impliciet) aangenomen dat elke vraag evenveel tijd kost. Bijvoorbeeld bij een examen voor tekstbegrip is een dergelijke aanname erg onrealistisch en alleen te handhaven als het om dezelfde tekst en dezelfde vragen, dus om dezelfde test, gaat. Wanneer persoon 1 een tekst krijgt van 100 woorden en daar een minuut over doet, en persoon 2 krijgt een tekst van 200 woorden en doet daar 1 minuut 50 over, zouden we, uitgaande van het klassieke meetmodel voor snelheid, zeggen dat persoon 1 sneller was dan persoon 2. Er ontbreekt dus iets aan het klassieke meetmodel voor snelheid dat rekening houdt met verschillen tussen de vragen. Een dergelijk probleem werd eerder al genoemd door Arnout Fischer in STAtOR van september 2009 (Fischer, 2009). Voor de analyse van surveyschalen dient er onderscheid gemaakt te worden tussen vragen naar moeilijkheid en relevantie. Item Response Theorie (IRT) is precies met dat 1,0 ICC (b=0) ICC (b=1) 0,8 0,6 E(Y) 0,4 0,2 0,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 Figuur 2. Item Characteristic Curve. 6

7 doel ontwikkeld (van der Linden & Hambleton, 1997). IRT beschrijft statistische modellen voor het meten van een construct (vaardigheid/attitude) op basis van een vragenlijst. Het IRT-model houdt hierbij rekening met de karakteristieken van de vragen. Een bekend IRT-model is het Rasch model dat de kans op een correct antwoord beschrijft als functie van de latente vaardigheid van een persoon, q, en de moeilijkheid van de vraag, b. Daarbij wordt verondersteld dat de kans op een correct antwoord stijgt met een toename in de vaardigheid. Deze relatie, bekend als de item characteristic curve (ICC), ziet eruit zoals in figuur 2, waarbij op de horizontale as de latente vaardigheid staat, en op de vertikale as de kans op een goed antwoord. Voor een moeilijke vraag (b=1) is de kans op succes lager dan die van een makkelijke vraag (b=0) aangezien de ICC van de moeilijke vraag boven de ICC van de makkelijke vraag ligt. In formulevorm P (Y=1) = (µ{b) waarbij de cumulatieve normale verdelingsfunctie is. Wanneer de vaardigheid gelijk is aan de moeilijkheid, µ{b, is de kans op een correct antwoord precies 50%. Wanneer we de reactietijden ook op item niveau observeren, is het een logische stap om voor het meten van snelheid ook naar een model op item-niveau gaan. Hierbij ligt het voor de hand om de reactietijd van een persoon op een item te beschouwen als een stochastische variabele die afhangt van zowel de snelheid van werken als van de moeilijkheid van het item. De reactietijden zijn continu en strikt positief en worden lognormaal verdeeld verondersteld. Voor de stochast reactietijd op een item die een tijd ë vergt met æ de snelheid van werken van de persoon geldt dat ln T = { æ+ ë + E waarbij E een normaal verdeelde error component is. De analogie met het IRT-model erboven is duidelijk. Het model heeft een persoonsparameter en een parameter voor de moeilijkheid van de vraag. Het minteken staat wel op een andere plek, wat weergeeft dat sneller werken tot lagere reactietijden leidt (van der Linden, 2006). Wanneer de verwachtte reactietijd nu tegen snelheid geplot wordt, verkrijgen we figuur 3 die we een response time characteristic curve (RTCC) noemen (Klein Entink, Kuhn, Hornke & Fox, 2009). 250 RTCC ( =3) RTCC ( =4) E(Y) ,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 Figuur 3. Response Time Characteristic Curve. ³ 7

8 De twee curven representeren twee verschillende vragen, waarbij de bovengelegen curve het meest tijdsintensieve item aangeeft ( ë = 4 ). De twee meetmodellen worden gebruikt voor het meten van vaardigheid en snelheid, die beiden betrekking hebben op dezelfde persoon. Het is realistisch om te veronderstellen dat vaardigheid en snelheid binnen een persoon gecorreleerd zijn. Een persoon kan bijvoorbeeld snel werken maar hierdoor meer fouten maken. Naast het niveau van de itemobservaties kan op een hoger niveau een multivariate verdeling verondersteld worden voor de verdeling van vaardigheden en snelheden in de populatie (Klein Entink, Fox, Van der Linden, 2009). De praktijk Terug naar de twee figuren van de populatieverdelingen van vaardigheid en snelheid. De figuur links is verkregen bij de analyse van een schaaktest met een tijdslimiet (van der Maas, Wagenmakers 2005). Hier waren gemotiveerde schakers aan het werk die zo goed mogelijk en zo snel mogelijk probeerden een test van 40 vragen te beantwoorden, waarbij de volgende beste zet bepaald moet worden. De uitkomsten van de test relateerden ook sterk aan de ELO-rating van de schakers, welke een prestatiemaat is op basis van gewonnen en verloren partijen in competitie. De data rechts betreft resultaten van een vrijblijvend examen dat de studievoortgang moest meten van tweedejaars universiteitsstudenten (Wise, Kong and Pastor, 2007). Er waren geen consequenties verbonden aan de testresultaten. Uit verder onderzoek van Wise (Wise and Kingsbury, 2009) volgt dat een deel van de studenten hierdoor slecht gemotiveerd was. Er werd dan ook een negatieve relatie tussen snelheid en vaardigheid gevonden. De meer gemotiveerde studenten namen de test serieuzer, namen meer tijd, en scoorden daarmee beter. De verschillen tussen de twee figuren en de testomstandigheden als mogelijke oorzaak illustreren waarom het interessant is om niet alleen naar vaardigheid te kijken, maar tevens naar snelheid. Literatuur Fischer, A. (2009). Veilig voedselgedrag van consumenten op schaal. STAtOR, 10(3), Klein Entink, R. H., Fox, J.-P., & van der Linden, W. J. (2009). A multivariate multilevel approach to the modeling of accuracy and speed of test takers. Psychometrika, 74, Klein Entink, R. H., Kuhn, J.-T., Hornke, L. F., & Fox, J.-P. (2009). Evaluating cognitive theory: A joint modeling approach using responses and response times. Psychological Methods, 14, Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: Addison-Wesley. Linden, W. J. van der (2006). A lognormal model for response times on test items. Journal of Educational and Behavioural Statistics, 31, Linden, W. J. van der; & Hambleton, R. K. (Eds.). (1997). Handbook of modern item response theory. New York: Springer Maas, H.L.J. van der & Wagenmakers E.J. (2005). A psychometric analysis of chess expertise. American Journal of Psychology, 118, Wise, S. L., Kong, X. J., & Pastor, D. A. (2007). Understanding correlates of rapid-guessing behavior in low-stakes testing: Implications for test development and measurement practice. (Paper presented at the 2007 annual meeting of the National Council on Measurement in Education, Chicago, IL) Wise, S. L., & Kingsbury, G. G. (2009). Response Time and Examinee Test-Taking Effort: Measurement and Modeling. (Paper presented at the 2009 annual meeting of the National Council on Measurement in Education, San Diego, CA) Rinke Klein Entink was docent aan de Universiteit van Twente, vakgroep Onderwijskundige Meetmethoden en Data-Analyse van de Faculteit Gedragswetenschappen. Tegenwoordig werkt hij als onderzoeker bij TNO Zeist. <Rinke@KleinEntink.eu> Jean-Paul Fox is universitair hoofddocent aan de Universiteit van Twente, vakgroep Onderwijskundige Meetmethoden en Data-Analyse van de Faculteit Gedragswetenschappen. <j.p.fox@utwente.nl> 8

9 ONDERZOEKSMASTERS TOEGEPASTE STATISTIEK Mirjam Moerbeek Vóór de invoering van het bachelor-masterstelsel in het Nederlands hoger onderwijs in 2002 waren de mogelijkheden voor het volgen van een universitaire opleiding of specialisatie methodenleer en statistiek binnen de sociale en biomedische wetenschappen beperkt. De meeste faculteiten sociale wetenschappen en geneeskunde kenden dan wel een afdeling toegepaste statistiek of biostatistiek, maar het onderwijs dat deze afdelingen verzorgden beperkte zich veelal tot de verplichte cursussen. Studenten die meer statistiekonderwijs wilden volgen zochten hun heil bij de opleiding wiskunde of volgden open vakken bij een hoogleraar statistiek. Sinds een aantal jaren is er de mogelijkheid voor het volgen van een onderzoeksgerichte master op het gebied van de methodenleer en toegepaste statistiek, zie tabel 1. De masteropleidingen zijn alle internationaal, worden in het Engels onderwezen en duren twee jaar. De opleidingen in Utrecht en Leiden zijn volledige opleidingen, aan de universiteiten van Amsterdam, Tilburg en Groningen is er de mogelijkheid om een specialisatie te volgen binnen een algemenere opleiding in de sociale en gedragswetenschappen. De opleiding in Leiden kenmerkt zich door toepassingen in de biomedische wetenschappen. Alhoewel de studieprogramma s per opleiding verschillen, kan in het algemeen gesteld worden dat in het eerste jaar basiscursussen worden gegeven en dat in het tweede jaar een stage en master thesis op het programma staan. Voorbeelden van basiscursussen zijn multivariate analyse, onderzoeksdesigns, psychometrie, survey methodologie en survival analyse. Daarnaast is er aandacht voor vaardigheden zoals statistisch programmeren, het schrijven van onderzoeksvoorstellen, schrijven in Latex en mondeling presenteren. De masterprogramma s kenmerken zich door het toegepaste karakter en onderscheiden zich daarmee van een opleiding statistiek binnen een faculteit wiskunde. Er is echter meestal wel een cursus mathematische statistiek opgenomen in het curriculum zodat studenten vertrouwd raken met de wiskundige gedachten achter kansverdelingen, statistische modellen en schattingsprocedures. Van afgestudeerden wordt verwacht dat zij in staat zijn methodologische en statistische technieken toe te passen binnen onderzoek in de sociale en/of medische wetenschappen. Daarom is er in de meeste opleidingen de mogelijkheid om één of meerdere cursussen te volgen binnen een inhoudsgerichte master van dezelfde faculteit of wordt er een inleidende cursus sociale en levenswetenschappen gegeven. Bij sommige opleidingen worden enkele statistiekcursussen 9

10 ook gevolgd door studenten van inhoudsgerichte master opleidingen. De ingangseis is veelal een cursus multivariate statistiek. Van studenten wordt verwacht dat zij bovengemiddelde cijfers voor de methodenen statistiekcursussen in de bachelor hebben gehaald en affiniteit hebben met dit onderwerp. De aanmelding bestaat meestal uit een cijferlijst en een motivatiebrief. Niet elke student wordt automatisch toegelaten en bij sommige opleidingen is er een maximum gesteld aan het aantal studenten per jaar. Omdat de groepen veelal klein zijn leren de studenten en docenten elkaar snel kennen. Er is daarom een grote onderlinge band en de meeste studenten maken hun opleiding daadwerkelijk binnen de gestelde tijd af. Studenten kunnen instromen vanuit verschillende bachelor opleidingen, zoals een opleiding in de sociale wetenschappen, (toegepaste) wiskunde of econometrie. De meeste lezers zullen wel bekend zijn met de uitspraak I keep saying that the sexy job in the next 10 years will be statisticians van Hal Varian (chief economist at Google). Voor de twijfelaars voegt hij er nog aan toe: And I m not kidding. Deze uitspraak benadrukt nogmaals de noodzaak voor academici met een gedegen opleiding in de methodenleer en statistiek. De meeste afgestudeerden wisten binnen een aantal maanden een goede baan te vinden als promovendus aan een universiteit of als wetenschappelijk onderzoeker aan een ministerie of onderzoeksinstituut. Mogelijke werkgevers zijn het CITO, TNO, en het CBS. UNIVERSITEIT NAAM OPLEIDING CONTACTPERSOON INTERNETPAGINA Universiteit Utrecht (UU) Methodology and Statistics of Behavioural and Social Sciences Herbert Hoijtink <h.hoijtink@uu.nl> Universiteit van Tilburg (UvT) Social and Behavioral Sciences minor Methodology and Statistics Andries van der Ark <a.vdark@uvt.nl> programmes/fsw/rmsbs/mands/ Universiteit van Amsterdam (UvA) Major Psychological Methods binnen master Psychology Han van der Maas Eveline Zandvliet <researchmaster-psychology@ uva.nl> ma-psychology/ Rijksuniversiteit Groningen (RUG) Specialization Psychometrics and statistics binnen Research Master Behaviour and Social Sciences Rob Meijer <R.R.Meijer@rug.nl> mastersopleidingen/topmaster/ Universiteit Leiden (LEI) Statistical Science for the Life and Behavioural Sciences Harald van Mil <statscience@math.leidenuniv. nl> statscience/ Tabel 1. Overzicht van masterprogramma s statistiek in Nederland. 10

11 Universiteit Utrecht Methoden en Statistiek van de Gedrags- en de Sociale Wetenschappen is een research masteropleiding gericht op studenten die zich willen bekwamen in het door de titel van de opleiding beschreven vakgebied. In het eerste jaar van de opleiding zijn er acht vakken die de volle breedte van het vakgebied bestrijken. Daaronder zijn vakken die methoden en modellen behandelen die veel gebruikt worden in de gedrags- en sociale wetenschappen, maar ook vakken die de basis leggen voor het doen van onderzoek op het gebied van de methoden en statistiek. Het tweede jaar wordt bijna geheel besteed aan stage en thesis met betrekking tot een in overleg met de studenten gekozen onderwerp. Veel van de studenten die deze research master afronden vervolgen hun opleiding met een promotietraject. Degenen die dat niet doen komen veelal terecht bij bedrijven waar ze op academisch niveau met methoden en statistiek aan het werk zijn. Universiteit van Tilburg Studenten die binnen de Tilburgse Research Master of Social and Behavioral Sciences de minor Methodology and Statistics kiezen, kiezen voor een opleiding die voor bijna 90% bepaald wordt door methoden en technieken. De helft van de opleiding bestaat uit individuele intensief begeleide onderzoeksgerichte activiteiten zoals stages, waaronder een buitenlandse stage, een first-year paper en een master s thesis. De andere helft is cursorisch van aard. Voor het grootste deel zijn dit gedegen cursussen waarin geavanceerde methodologische en statistische kennis en vaardigheden aangeleerd worden en waarin practica een prominente rol spelen. Daarnaast zijn er cursussen voor algemene wetenschappelijke vaardigheden (zoals presenteren en schrijven) en cursussen die een overzicht geven van belangrijke onderzoeksthema s binnen de gedragswetenschappen en de sociale wetenschappen. De opleiding schenkt speciaal aandacht aan de individuele begeleiding van studenten en de goede aansluiting bij bachelor programma s. Universiteit van Amsterdam In de tweejarige, Engelstalige Research Master Psychology zijn jaarlijks 40 plaatsen beschikbaar. In deze selectieve master kiezen studenten een major en een minor specialisatie uit één van de zes grote gebieden van de psychologie (Arbeids & Organisatiepsychologie, Brein & Cognitie, Klinische Psychologie, Ontwikkelingspsychologie, Psychologische Methodenleer en Sociale Psychologie). Studenten kunnen in deze master hun specialisatie uit de bachelor voortzetten, maar volgen tevens vakken van een andere specialisatie in de psychologie. Al deze specialisaties op de UvA zijn sterk onderzoeksgeoriënteerd en zijn als goed tot uitstekend geëvalueerd in de meest recente onderzoeksvisitatie. Alle programmagroepen hebben speciaal voor de Research Master Psychology inhoudelijke cursussen ontworpen. De cursussen zijn kleinschalig en intensief van opzet, waarin toetsing veelal gebeurt via onderzoeksvoorstellen en opdrachten. Naast de specialistische cursussen krijgen studenten vrij veel statistische- en methodologische cursussen. Tevens volgt men programmeeronderwijs en een cursus in wetenschappelijk schrijven en presenteren in het Engels. Studenten voeren in beide jaren een 11

12 onderzoek uit, in het eerste jaar een internship en in het tweede jaar een these. De these wordt gerapporteerd in de vorm van een (in principe publicabel) artikel. De opleiding is een excellente voorbereiding op een promotiepositie, maar biedt ook een uitstekende uitgangspositie voor een carrière in de meer toegepaste werkvelden. De master heeft uitstekende beoordelingen gekregen tijdens de laatste heraccreditatie in minimaal een introductie cursus en een meer geavanceerde cursus statistiek of waarschijnlijkheidsrekening gevraagd. Daarnaast biedt de master een parttime-opleiding en individuele cursussen aan voor hen die al werkzaam zijn als statisticus. Universiteit Leiden In september 2009 is in Leiden de nieuwe masteropleiding Statistical Science for the Life and Behavioural Sciences van start gegaan. De nieuwe masteropleiding is een breed gedragen initiatief van het Mathematisch Instituut, de afdeling Medische Statistiek & Bio-informatica van het LUMC, en het Instituut voor Psychologie (alle te Leiden), samen met de afdelingen Biometris van de Universiteit Wageningen, Statistiek van de VU, Epidemiologie en Biostatistiek van het VUMC en Biostatistiek van het Erasmus MC. Deze unieke nieuwe tweejarige master resulteert in een Master in Mathematics, Specialization Statistical Science, en richt zich in eerste instantie op studenten met een bachelor vooropleiding in de levens- en gedragswetenschappen die zich meer in de statistische methoden willen bekwamen, maar ook op bachelors uit de econometrie, informatica, of wiskunde. Als ingangseis wordt Universiteit Groningen Het programma in Groningen wordt gekenmerkt door een nauwe samenwerking tussen verschillende groepen van sociologie, psychologie, en pedagogische wetenschappen en onderwijskunde binnen de faculteit gedrags- en maatschappijwetenschappen. De student in de specialisatie Psychometrie en Statistiek volgt naast een algemene inleiding verplichte vakken in de Matrix Algebra, Toegepaste Statistiek en Statistische Consultatie. Er zijn keuzevakken in onder meer Experimentele Designs, Factor Analyse, Item Response Theorie, Herhaalde Metingen en Kansrekening. Verder is het mogelijk door middel van literatuurstudies, een traineeship en een masterthese zich verder te specialiseren in een onderwerp naar keuze dat zowel toegepast als theoretisch van aard kan zijn. Mirjam Moerbeek is universitair hoofddocent en onderzoeker aan de Universiteit Utrecht, departement Methoden en Technieken. Zij ontving in 2003 een VENI subsidie en in 2008 een VIDI subsidie van NWO. Doel van beide projecten was het ontwikkelen van power analyses en optimale proefopzetten met toepassingen in de sociale en gedragswetenschappen. 12

13 c o l u m n Besliskunde gaat de wiskunde te boven Frank van der Duyn Schouten Het is inmiddels ruim 20 jaar geleden, maar ik herinner het mij nog levendig. Een van mijn eerste afstudeerders die voor een grote zuivelonderneming als afstudeeropdracht een model ontwikkelde ter ondersteuning van de besluitvorming rond een ingrijpende reorganisatie. Veel efficiëntievoordeel leek bereikbaar door verschillende fabrieken in de keten te sluiten of te laten fuseren met, naar verwachting, verstrekkende gevolgen voor de werkgelegenheid in de regio. Geen vrolijke maar wel een verantwoordelijke opdracht. De student had zich met enthousiasme en deskundigheid van zijn taak gekweten en had een uitgebalanceerd geheeltallig LP-model ontwikkeld, waarin recht werd gedaan aan de meest relevante aspecten van de probleemstelling zonder de rekenkracht van de toenmalige mainframe computers te overvragen. Kortom, een succesvolle aanpak voor een uitdagend probleem. Tijdens zijn met overtuiging gebrachte presentatie ten overstaan van het management van het bedrijf bekroop mij echter een gevoel van onbehagen. De student bleek zo onvoorwaardelijk in de uitkomsten van zijn modelanalyse te geloven dat hij zich niet leek te kunnen voorstellen dat er ook maar op enigerlei wijze van de door hem aangedragen oplossing kon worden afgeweken. Ik realiseerde mij op dat moment dat ik in de opleiding van de student een belangrijk aspect had laten liggen. Hij was creatief in modelbouw, zijn analytisch vermogen was goed ontwikkeld, hij was vertrouwd met relevante oplossingstechnieken en communicatief vaardig, maar hij was nog geen besliskundige. Ik had verzuimd hem te leren op het juiste moment de uitkomsten van zijn modelanalyse te relativeren. Het vinden en bewaren van de balans tussen deze twee attitudes scherp en compromisloos analytisch vermogen en relativering van modeluitkomsten heb ik sindsdien als een van de grootste uitdagingen van de studierichting besliskunde leren zien. Het maakt de besliskundeopleiding per saldo veeleisender dan de wiskundeopleiding. Een besliskundige moet in de scherpte van zijn analytisch vermogens niet voor een wiskundige onderdoen. Met logische deductie mag op geen enkele manier een loopje worden genomen. Conclusies dienen te worden gebaseerd op bewijs en niet op een klompengevoel. In dat opzicht heb ik de simplexmethode altijd een perfecte manier gevonden om wiskundige bewijsvoering te illustreren en daarom mijn studenten met deze methode tot in de finesses vertrouwd gemaakt, ook toen door opkomende software de zin daarvan in twijfel werd getrokken. Waar echter in de opleiding van een wiskundige alle aandacht kan uitgaan naar de aanscherping van het analytisch vermogen, moet in de opleiding van de besliskundige op een bepaald moment ruimte worden geschapen voor de nuancering. Dat vereist een weldoordacht curriculum. Als de nuance van de relativering te vroeg in de opleiding wordt ingebracht is het gevaar groot dat hierdoor de wiskundige training wordt geïnfecteerd en daarmee van haar essentie wordt beroofd. Maar het is evenzeer onverantwoord om ervan uit te gaan dat de kunst van de relativering wel in de latere beroepspraktijk wordt aangeleerd en er daarom zolang mee te wachten als ik bij mijn eerste afstudeerders heb gedaan. Frank van der Duyn Schouten is hoogleraar Econometrie en Operations Research aan de Faculteit Economie en Bedrijfswetenschappen van de Universiteit van Tilburg. <f.a.vdrduynschouten@uvt.nl> 13

14 WISKUNDEONDERWIJS OP MAAT Een onderzoek naar groepsspecifieke aanpak binnen het wiskundeonderwijs in de derde klas havo en vwo Lotje Kruithof & Lanah Evers In dit onderzoek worden statistische methoden ingezet om groepen leerlingen te onderscheiden binnen het wiskundeonderwijs met betrekking tot het beeld dat zij van het vak hebben en de lesmethoden die zij prefereren. Hiermee bieden wij de wiskundedocent handvatten om met een groepsspecifieke lesaanpak achterblijvende groepen in de klas te motiveren. Een lesaanpak die aansluit bij de interesses van leerlingen kan zowel de motivatie als de prestatie van leerlingen positief beïnvloeden (Ku en Sullivan, 2002). Ons onderzoek richt zich op het wiskundeonderwijs. Wij zijn op zoek gegaan naar een eventueel verband tussen het beeld dat een leerling van het vak wiskunde heeft en de lesmethode die de leerling daarbij prefereert. Daartoe hebben wij ons afgevraagd of, en zo ja hoe, leerlingen op basis van hun beeld over wiskunde in te delen zijn in duidelijk te onderscheiden groepen. Per groep bekijken wij vervolgens de voor de leerling ideale lesmethode toegespitst op het handelen van de wiskundedocent op het gebied van vakdidactiek, pedagogiek en regie. Onderzoek In het schooljaar 2008/2009 hebben wij de gegevens en meningen van 232 derdeklasleerlingen verzameld. Het betrof leerlingen uit vijf verschillende havo-klassen en vier verschillende vwoklassen, verspreid over vijf middelbare scholen. De inventarisatie is gebeurd door middel van een vragenlijst, die uit drie delen bestaat. In het eerste deel wordt de leerling gevraagd een lijst van 11 vakken te rangschikken van leukste naar minst leuke en tevens van beste naar minste vak qua prestatie. In het tweede deel trachten wij het beeld dat de leerling van het vak wiskunde heeft in kaart te brengen. In het derde deel komt het handelen van de wiskundedocent aan de orde. Hierbij vragen wij bij elke stelling ten eerste in hoeverre de stelling volgens de leerling van toepassing is op de huidige docent en ten tweede in hoeverre de stelling overeenkomt met het handelen van de ideale wiskundedocent. De leerling geeft aan de hand van een vijf-puntsschaal de mate van overeenstemming aan, waarbij de waarde 1 helemaal mee oneens representeert en de waarde 5 helemaal mee eens. Om zo veel 14

15 Foto: Anda van Riet mogelijk verschillende aspecten van het lesgeven mee te nemen hebben wij deel 2 en 3 van de vragenlijst onder andere gebaseerd op ideeën en indelingen gegeven door Martinot e.a. (1998), Kloosterman (2002), Op t Eynde (2002) en Ebbens (2005). De onderzoeksopzet omvat een vijftal stappen, die we hierna elk bespreken. Om een overzicht te verkrijgen van de verhouding van wiskunde als leukste en beste vak ten opzichte van de andere vakken zijn de gegevens van deel 1 van de vragenlijst samengevat in frequentietabellen. Met behulp van Anova testen we of verschillen in waardering tussen man-vrouw en havo-vwo significant zijn. De belangrijkste constatering die volgt uit beschrijvende statistische gegevens over dit eerste deel van de vragenlijst, is een duidelijke onderwaardering bij onze leerlingen wat betreft de rangschikking van wiskunde als leukste en als beste vak. Verder zien we bijvoorbeeld dat het percentage van de mannen dat wiskunde binnen zijn top drie van leukste vakken plaatst hoger is dan dat van de vrouwen. Vervolgens hebben we door middel van clusteranalyse op het tweede deel van de vragenlijst de beelden die er bij de leerlingen over het vak wiskunde heersen gegroepeerd. Anova is vervolgens weer gebruikt, maar dan nu om te toetsen of de waarderingen van de stellingen tussen de clusters onderling significant verschillen. De clusteranalyse heeft geresulteerd in de volgende vier significant verschillende leerling-typen: de high-grade-lover, de low-grade-lover, de struggler en de indifferent. Deze benamingen schetsen de algemene trend van de antwoorden van de leerlingen binnen een groep met betrekking tot hun mening en hun beeld over het vak wiskunde. Zo vindt de high-grade-lover bijvoorbeeld dat wiskunde een vak is dat je niet uit je hoofd leert, maar een vak dat je moet begrijpen, dat wiskunde een leuk en belangrijk vak is en dat het aanleg en logisch denkvermogen vereist. De verhouding man-vrouw is bij deze groep nagenoeg gelijk, ter- 15

16 wijl bijvoorbeeld bij de low-grade-lover het aandeel man hoger is dan het aandeel vrouw. Om straks een koppeling te kunnen maken tussen de groepen leerlingen en de lesmethode die de leerlingen uit de desbetreffende groep prefereren, groeperen we de stellingen in deel 3 van de vragenlijst. Deze stellingen meten de evaluatie van de huidige docent en het verwachtingspatroon dat de leerling heeft van de ideale lesaanpak. Het groeperen doen we door middel van Principal Component Analysis (PCA). Hierbij wordt gezocht naar de samenhang tussen stellingen binnen de waarderingen van de individuele leerlingen. Voor de mate van samenhang tussen de stellingen binnen de indeling die hieruit volgt, bekijken we de Cronbachs alpha. Wat betreft het karakter van de stellingen in dit deel van de vragenlijst zijn wij gekomen tot de volgende indeling: structuur en overzicht in de les, hulpmiddelen, pedagogisch handelen van de docent, regie en werkvormen. Bij de constructie van de vragenlijst zijn bewust verschillende aspecten van het handelen van de docent meegenomen. Deze verschillende aspecten zijn gedeeltelijk terug te vinden in deze PCA-indeling. De waarden voor Cronbachs alpha variëren tussen 0.61 en 0.88 en geven daarmee een redelijk hoge samenhang weer. In kruistabellen zetten we vervolgens de groepen leerlingen die in stap 2 zijn gevonden tegenover de verwachtingspatronen van stap 3. Om de behoeften van elk van de leerling-typen apart te tonen, zijn alleen de waarderingen gebruikt met betrekking tot het handelen van de ideale wiskundedocent. Ook hier gebruiken we Anova om significante verschillen tussen de groepen al dan niet aan te tonen. De tabellen 1 en 2 geven voor elk van de vier groepen leerlingen de gemiddelde waardering over elk van de groepen stellingen weer. Tabel 1 bevat de gemiddelde waarderingen met betrekking tot structuur en overzicht, hulpmiddelen en het handelen van de docent op het gebied van pedagogiek en regie. In tabel 2 zijn de werkvormen verder gespecificeerd. De verschillen tussen de profielen zijn niet groot, wel significant. Nu we aan iedere groep leerlingen een eigen verwachtingspatroon hebben kunnen koppelen, willen we de docent de beoordeling van zijn eigen handelen per leerling-profiel laten zien en uitzetten tegen de verwachtingspatronen. Daartoe hebben wij een computerapplicatie ontwikkeld, waarin een leerling door middel van logistische regressie op basis van de stellingen in deel 2 van de vragenlijst, automatisch ingedeeld wordt in één van de leerling-profielen. Nadat alle leerlingen ingevoerd zijn, wordt de gemiddelde groepsspecifieke beoordeling van de huidige docent over alle leerlingen binnen één groep berekend en uitgezet tegen het verwachtingspatroon dat de leerlingen binnen die groep van hun ideale docent hebben. De docent krijgt zodoende acht grafische weergaven te zien: voor elk van de vier leerlingprofielen een aparte weergave voor de waarderingen op het gebied van structuur en overzicht, hulpmiddelen, pedagogisch handelen en regie en HIGH-GRADE-LOVER LOW-GRADE-LOVER STRUGGLER INDIFFERENT Structuur & Overzicht 3,7 3,7 4,0 3,6 Hulpmiddelen 3,0 3,5 3,6 3,4 Pedagogiek 4,2 4,2 4,2 4,1 Regie 4,1 3,7 4,0 4,0 Tabel 1. Verwachtingspatroon over de gegroepeerde stellingen voor de vier verschillende leerling-profielen. 16

17 een aparte weergave waarin de werkvormen verder zijn gespecificeerd. Ter illustratie laten afbeeldingen 1 en 2 de eerst genoemde indeling zien voor de high-grade-lovers en de strugglers binnen één van de door ons ondervraagde klassen. Conclusie en Discussie Op zoek naar mogelijkheden tot verbetering van de prestatie en motivatie van leerlingen binnen het wiskundeonderwijs hebben we gezocht naar de relatie tussen de beelden die derdeklassers van het vak wiskunde hebben en de verwachtingspatronen die zij hebben van de aanpak van de docent. Op basis van de beelden onderscheiden we de leerlingen in vier groepen, die we de high-grade-lovers, de low-grade-lovers, de strugglers en de indifferents hebben genoemd. Bij elk profiel hebben we vervolgens het verwachtingspatroon gezocht dat de groep van de lesaanpak van de docent heeft. De verwachtingspatronen lopen over de vier typen leerlingen niet ver uiteen, maar de verschillen die er zijn, zijn wel veelzeggend. Leerlingen uit de groep die de meeste moeite met wiskunde heeft, de strugglers, geven aan meer structuur en meer sturing via verschillende werkvormen van de docent te verwachten dan de andere groepen. De leerlingen die goed zijn in wiskunde en het vak leuk vinden, de high-grade-lovers, geven van alle vier de groepen de hoogste voorkeur aan zelfstandig werk en de laagste voorkeur aan groepswerk. De verwachtingspatronen verschillen significant van elkaar, zodat we aan ieder profiel een eigen ideale docentaanpak kunnen verbinden. Bij het bekijken van de docentevaluaties per klas zijn ons twee zaken opgevallen. Hoewel de ideaalbeelden over het docenthandelen tussen de verschillende leerling-typen niet ver uiteenlopen, lijkt de beoordeling van de huidige docent strenger bij de groepen leerlingen die meer moeite met het vak hebben (zie figuur 1 en 2). Ten tweede bleek er een groot verschil waarneembaar in het aantal leerlingen per profiel tussen de klassen onderling. Dit ondersteunt het vermoeden dat beeld en verwachtingspatroon een wisselwerking op elkaar hebben: we hebben al laten zien dat aan elk beeld een specifiek verwachtingspatroon gekoppeld kan worden. Andersom kan de klas met veel lovers ontstaan zijn door een, voor de leerlingen (bijna) ideale docentaanpak. Deze constatering, samen met eerder onderzoek (o.a. van Ku en Sillivan, 2002) ondersteunt ons vermoeden dat verandering van de docentaanpak in de richting van de behoefte van de leerling, de beelden over wiskunde en uiteindelijk de resultaten positief kan beïnvloeden. Om dit vermoeden echt te testen kunnen de vragenlijst en de computerapplicatie HIGH-GRADE-LOVER LOW-GRADE-LOVER STRUGGLER INDIFFERENT Zelfstandig werken 4,1 3,9 3,8 3,7 Presenteren 2,0 2,2 2,5 2,1 Discussies 2,7 2,6 3,0 2,4 Doceren 2,2 2,3 2,5 2,3 Groepjes 3,3 3,3 3,5 3,5 Extra werk goede leerling 3,3 3,5 2,9 3,1 Tabel 2. Verwachtingspatroon over de werkvormen stellingen voor de vier verschillende leerling-profielen. 17

18 STRUCTUUR & OVERZICHT STRUCTUUR & OVERZICHT PEDAGOGIEK HULPMIDDELEN PEDAGOGIEK HULPMIDDELEN REGIE REGIE evaluatie ideaal evaluatie ideaal Figuur 1. Evaluatie van het handelen van de huidige docent t.o.v. het ideaalbeeld van de high-grade-lovers binnen één klas. Figuur 2. Evaluatie van het handelen van de huidige docent t.o.v. het ideaalbeeld van de strugglers binnen dezelfde klas. gebruikt worden in vervolgonderzoek, door op verschillende momenten in het schooljaar (bijvoorbeeld begin, midden en eind) de vragenlijst door dezelfde docent af te laten nemen bij dezelfde groep leerlingen. Een constatering in een eerste evaluatie kan bijvoorbeeld zijn dat de docent voor de strugglers veel afwijkt van het ideaalbeeld op de punten structuur en overzicht, pedagogisch handelen en de werkvorm presenteren. Op basis van deze evaluatie kan de docent die groep tegemoetkomen door meer nadruk te leggen op die punten. Door de cyclus van evaluatie en aanpassen van de lesaanpak te herhalen, hopen wij de docent op den duur een verschuiving naar de ideaalbeelden toe en een verhoging van het aantal lovers binnen de klas te kunnen laten realiseren. Literatuur Ebbens, S. (2005). Effectief leren. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Eynde, P. op t, Corte, E. de, Verschaffel, L. (2002). Framing students mathematics-related beliefs. A quest for conceptual clarity and a comprehensive categorization. Beliefs: A hidden variable in mathematics education?, Chapter 2, Kloosterman, P. (2002). Beliefs about mathematics and mathematics learning in the secondary school. Measurement and implications for motivation. Beliefs: A hidden variable in mathematics education?, Chapter 15, Ku, H. & Sullivon, H. (2002). Student performance and attitudes using personalized mathematics instruction. ETR&D, 50(1), Martinot, M., Kuhlemeier, H.B., Feenstra H.J.M. (1998). Het meten van affectieve doelen. De validering en normering van de belevingsschaal voor wiskunde (BSW). Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 13(2), Lotje Kruithof is in 2006 afgestudeerd in de master Quantitative Marketing binnen de opleiding econometrie aan de Erasmus Universiteit van Rotterdam. In 2009 behaalde zij cum laude de master tot eerstegraads lesbevoegdheid wiskunde aan de Universiteit van Leiden en in 2010 tevens de master tot eerstegraads lesbevoegdheid economie. Momenteel is zij werkzaam als docent wiskunde en economie. <lotjekruithof@hotmail.com> lanah evers is in 2009 cum laude afgestudeerd in zowel de master Operations Research and Quantitative Logistics binnen de opleiding econometrie aan de Erasmus Universiteit Rotterdam, als in de master tot eerstegraads lesbevoegdheid wiskunde aan de Universiteit van Leiden. Momenteel is zij werkzaam bij TNO, waar zij bezig is met promotieonderzoek in samenwerking met de Erasmus Universiteit Rotterdam en de Nederlandse Defensie Academie. <lanah.evers@tno.nl> 18

19 MASTEROPLEIDINGEN BESLISKUNDE * Lodewijk Kallenberg Eerst worden de bachelor-masterstructuur en de geaccrediteerde masteropleidingen, waarvan de besliskunde deel uitmaakt, beschreven; daarna volgt per universiteit wat er op internet over te vinden is. Vervolgens wordt een overzicht gegeven van het cursusaanbod van het Landelijk Netwerk Mathematische Besliskunde (LNMB) en Mastermath. Ten slotte worden enkele conclusies getrokken. De bachelor-masterstructuur Op 28 september 2001 is de ministerraad akkoord gegaan met het wetsvoorstel van minister Hermans voor de invoering van de bachelor-masterstructuur (BaMa) in het hoger onderwijs. Vanaf het studiejaar 2002 werken de Nederlandse universiteiten met dit stelsel. De bachelor-masterstructuur is een gevolg van de afspraken die 29 Europese landen in 1999 in het kader van de Bologna-verklaring hebben gemaakt. Deze verklaring beoogt de mobiliteit van studenten binnen Europa te bevorderen, onder andere door: vergelijkbare diploma s; uniforme ECTS-studiepunten (ECTS staat voor European Credit Point System). Niet de tijdsduur van een opleiding, maar het behaalde eindniveau is het criterium voor de internationale vergelijkbaarheid van opleidingen. Na de bacheloropleiding, die drie of vier jaar duurt, kan een masteropleiding van één of twee jaar gevolgd worden. In de Bologna-verklaring zijn ook afspraken gemaakt over meer Europese samenwerking op het gebied van kwaliteitszorg en curriculumontwikkeling. Zo zijn Nederland en Vlaanderen overeengekomen elkaars opleidingen te erkennen en te controleren, dat wil zeggen te accrediteren, door de daarvoor wettelijke verantwoordelijke instantie, de NVAO (Nederlands-Vlaamse Accreditatie Organisatie). Opleidingen Besliskunde/Operational Research/Operations Research Het vakgebied komt voor onder de namen Operational Research (Engels), Operations Research (Amerikaans) of Besliskunde (Nederlands). Zowel Operational Research als Operations Research wordt meestal afgekort met OR. Deze discipline heeft zijn wortels in het militaire domein. Het is dus niet vreemd dat de Nederlandse Defensie Academie (NLDA) een bachelor OR aanbiedt met colleges op het gebied van Optimalisatie, Modelleren en Simuleren, Search en Detectie, Speltheoretische en Besliskundige 19

20 Modellering, Data Analyse en Stochastische Processen. Voor meer informatie zie com/33awbjj. Master of Science worden met afstudeerrichting besliskunde kan in Nederland aan alle universiteiten, behalve aan de Radboud Universiteit in Nijmegen, waar sinds een aantal jaren geen leerstoel besliskunde meer is. Studenten en docenten spreken vaak over afstuderen in de besliskunde, maar formeel is er bijna nooit sprake van een masteropleiding besliskunde (of OR), maar heeft de master een bredere naam. Afstuderen in de besliskunde kan men aan economische faculteiten of aan bètafaculteiten. INSTELLING MASTEROPLEIDING DUUR INTERNETPAGINA Erasmus Universiteit Rotterdam Econometrics and Management Science 1 jaar Rijksuniversiteit Groningen Econometrics, Operations Research and Actuarial Studies 1 jaar Technische Universiteit Delft Applied Mathematics 2 jaar Technische Universiteit Eindhoven Industrial and Applied Mathematics 2 jaar Universiteit van Amsterdam Operations Research Management 1 jaar Universiteit Leiden Mathematics 2 jaar Universiteit Maastricht Econometrics and Operations Research 2 jaar Universiteit van Tilburg Operations Research and Management Science 1 jaar Universiteit Twente Applied Mathematics 2 jaar Universiteit Utrecht Mathematical Sciences 2 jaar Vrije Universiteit Amsterdam Econometrics and Operations Research 1 jaar Vrije Universiteit Amsterdam Business Mathematics and Informatics 2 jaar Tabel 1. Overzicht geaccrediteerde masteropleidingen waarbinnen de besliskunde een plaats heeft 20