9 1, 0 1, 0 r. 10 el 0,80. = 0,59 kg r = de afstand tussen de middens = 80 cm 3,9 10

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Elektrische velden Opgave 1 a De staaf was positief geladen en had dus een elektronentekort. Geleidingselektronen uit de knop van de elektroscoop zullen naar de positief geladen staaf gaan. Het tekort in de knop zal gedeeltelijk door geleidingselektronen uit de centrale staaf en de blaadjes weer worden aangevuld. De blaadjes raken daardoor positief geladen en slaan blijvend uit. b Er zijn elektronen afgevoerd naar de positief geladen staaf, dus er ontstaat op de blaadjes een tekort aan elektronen. c De elektroscoop en de staaf hebben samen nog steeds een elektronentekort. De staaf is dus nog positief geladen, maar wel minder dan voor er met de staaf over de knop van de elektroscoop werd gestreken. d Als je met je vinger de elektroscoop aanraakt, dan zullen er elektronen van je vinger op de elektroscoop komen, waardoor het tekort aan elektronen op de elektroscoop verdwijnt. Vooral wanneer je geleidend verbonden bent met de aarde ben je in dit geval een doorgever van elektronen (negatieve lading) van de aarde naar het positief geladen voorwerp. e Door het naderen van de knop van de elektroscoop met de positief geladen staaf zal er influentie optreden in de elektroscoop. Er zullen elektronen naar de knop gaan. Op de blaadjes ontstaat een tekort aan elektronen, zodat ze positief geladen worden en uitslaan. Raak je nu met je vinger eventjes de knop van de elektroscoop aan, dan zullen er elektronen van de knop naar je hand gaan. Wordt het contact tussen de vinger en de knop verbroken, dan blijft er een tekort aan elektronen op de elektroscoop. Als dan ook de staaf wordt weggehaald, dan blijft de elektroscoop positief geladen en vertoont de elektroscoop een blijvende uitslag. Opgave a b 9 Q1 Q 9 1, 0 1, 0 Fel = 8,99 10 = 8,99 10 = 1, N r 0,80 m1 m Fgrav = G r 11 G = 6, Nm kg m1 = m = 0,59 kg r = de afstand tussen de middens = 80 cm 11 0,59 0,59 11 Fgrav = 6, = 3,6 10 N 0,80 F 1, el = = 11 Fgrav 3, ,9 10 ( ) 0 Opgave 3 a De proeflading in A ondervindt van L een afstotende kracht. L is zelf positief geladen. Dan is de proeflading in A ook positief geladen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 1 van 7

2 b Zie figuur 6.1. Figuur 6.1 De resulterende elektrische kracht op de proeflading is gericht langs de raaklijn aan de veldlijn door A. De proeflading ondervindt van bolletje R een aantrekkende kracht, dus de resulterende kracht op de proeflading wijst langs de raaklijn schuin naar rechts beneden. Teken raaklijn a aan de veldlijn in punt A. Trek lijn b door het midden van R en punt A. Trek door top C van de vectorpijl een lijn c evenwijdig aan lijn b schuin naar rechts beneden. Deze lijn c snijdt de raaklijn a door A in punt D. De vectorpijl van de resulterende kracht op de proeflading ( tot dit snijpunt D. c Zie figuur 6.. res )loopt van A Figuur 6. De kracht van R op de proeflading A ( A naar R. A,R ) wijst langs lijn b en is gericht van Trek van de top van (punt D) een lijn (d) evenwijdig aan de lijn door de res punten L en A (lijn e). Deze lijn d snijdt lijn b in punt E. De vectorpijl van de kracht van R op de proeflading A loopt dan van A tot dit snijpunt E. A,R UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 van 7

3 Opgave 4 Zie figuur 6.3. Figuur 6.3 Opgave 5 a Zie figuur 6.4. Lijn 1: de lijn is niet volledig getekend. Hij begint niet bij de positieve lading. Hij eindigt bovendien niet loodrecht op de negatief geladen bol. Lijn : de lijn zal loodrecht op de plaat en loodrecht op de bol moeten staan en dus gebogen moeten zijn. Lijn 3: het richtingspijltje staat verkeerd; veldlijnen lopen van + naar. Lijn 4: de veldlijn loopt binnen de negatief geladen bol door. Figuur 6.4 Er is een homogeen veld tussen de condensatorplaten. De veldlijnen lopen van de positieve plaat naar de negatieve plaat. De veldlijnen lopen evenwijdig aan elkaar en staan loodrecht op de platen. Ze liggen op gelijke afstanden van elkaar. b De veldsterkte bereken je met behulp van de definitie F 4 10 E = = = 4,0 10 N/C 9 el,a 3 A 1 qa 6,0 10 E A = c Het veld tussen de platen is homogeen. De veldsterkte is dus overal gelijk. De lading van het deeltje blijft gelijk de elektrische kracht op het deeltje is dan ook overal gelijk, dus 4 nn. d Omdat de kracht naar rechts is gericht, is de lading van het ion positief. E F E F q F el,ion el,ion C = ion = qion E C , el,ion = qion = = 3 4, C EA 4,0 10 N/C 1,9 10 N 4,80 10 C = = De lading e van één elektron is 1, C. F q el,a A UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 3 van 7

4 De lading van het ion is gelijk aan 19 4,80 10 = 3 elementaire ladingen. 19 1, Er zitten dus drie elektronen te weinig op het atoom. Opgave 6 a Zie figuur 6.5. Teken door A een verticale lijn a. Trek een horizontale lijn d door het middelpunt A van het bolletje; dit is de werklijn van. el Teken de hulplijn b door de pijlpunt D van evenwijdig aan het zw touwtje OA. Het snijpunt van lijn b met lijn d noem je B. Teken door B een lijn c recht omhoog tot hij het touwtje bereikt. Noem het snijpunt van lijn c met het touwtje C. AC is de lengte van de pijl die de spankracht span aangeeft. AB is de resultante van de zwaartekracht en de spankracht. res zw span Teken ten slotte naar rechts, waarbij de lengte van gelijk is aan de el el afstand AB. Figuur 6.5 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 4 van 7

5 b Bepaal eerst hoek α. Zie figuur 6.6. Figuur 6.6 In OPA geldt: PA 4,3 sinα = = = 0,05997 OA 71, 7 α = 3, 438 F zw = m g = 9, ,81 = 0,0905 N Zie figuur 6.5. De vectorpijl voor F el is even lang als AB. De vectorpijl voor F zw is even lang als BC. In CBA geldt: AB tanα = AB = CB tanα CB 3 Fel = Fzw tanα = 0,905 tan 3,438 = 5,4 10 N c Verplaats de platen ten opzichte van het bolletje naar links/rechts of naar boven/beneden, waarbij de onderlinge afstand tussen de platen gelijk blijft. Als het bolletje dan niet van plaats verandert, is het veld homogeen, want de grootte van de elektrische kracht verandert dan niet. 6. Elektrische energie Opgave 7 a Voor de grootte van de doorgestroomde lading geldt Q = I t = 0,5 10 = 5, C b De hoeveelheid omgezette energie in het lampje is gelijk aan de afname van de elektrische energie. Voor die afname geldt ΔE el,afname = U batt Q Dan is de energie die in 10 seconden in het lampje wordt omgezet gelijk aan E omgezet = 4,5 5, = 3 J Opmerking Voor de energie die een elektrische stroom in t seconden kan omzetten geldt E stroom = U I t. Dit komt overeen met het bovenstaande, omdat I t = Q Opgave 8 a De elektrische kracht verplaatst het proton. De arbeid die de elektrische kracht verricht is positief, omdat de verplaatsing dezelfde richting heeft als de kracht. b Aangezien de elektrische kracht op een geladen deeltje evenredig is met de lading, zal op elk moment de kracht op het alfadeeltje twee keer zo groot zijn als die op het proton. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 5 van 7

6 De afstand die het alfadeeltje aflegt, is gelijk aan die van het proton. Wα Dan is W α twee keer zo groot als W p, dus is W = p c De arbeid die de elektrische kracht F el verricht is gelijk aan de afname van de elektrische energie van het deeltje. De afname van de elektrische energie is weer gelijk aan de toename van de kinetische energie. Dat betekent dat de kinetische energie van het alfadeeltje in B twee keer zo groot is als de kinetische energie van het proton in B. Dan is in B: 1 Ekin,α mα vα mα vα = = = 1 Ekin,p mp vp mp vp Omdat de massa van het alfadeeltje vier keer zo groot is als de massa van het mα mα vα vα 1 proton, is = 4 = 4 = v α = vp mp mp vp vp In punt B is de snelheid van het alfadeeltje dus kleiner dan die van het proton. 1 v = v α p Opgave 9 a De elektrische kracht wordt berekend met F el = q E = 3, 10 19, = 8, N b F zw = m g = 6, ,81 = 6, = 6, N De zwaartekracht is dus veel kleiner dan de elektrische kracht. 6 6, F zw = F 16 el = 8, F el 8,0 10 c De versnelling bereken je met behulp van de tweede wet van Newton, F = m a 16 Fel 8, 0 10 a = = = 1, m/s 7 m 6, d W = el, P B F el s = PB 8,0 10,4 10 = 1,9 10 J De elektrische energie die het ion in P had is dus: E el in P = 1, J e Eerste manier (met de wet van behoud van energie) E el in P = E kin in B 1 17 Ekin in B = mion vion = 1,9 10 J 7 mion = 6,6 10 kg ,610 vion = 1, v = 5,8 10 v = m/s ion ion Tweede manier (met de door de elektrische kracht verrichte arbeid) 17 W = el, P B 1,9 10 J 1 17 Ekin in B = mion vion = 1,9 10 J 7 mion 6,6 10 kg = ,610 v = 1,910 ion 9 3 vion vion = 5,8 10 = m/s UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 6 van 7

7 Opgave 10 a Zie figuur 6.7. Figuur 6.7 Het elektrisch veld is gericht van de onderste plaat naar de bovenste plaat. Het positief geladen deeltje ondervindt daardoor een elektrische kracht die gericht is van A naar B. Van A naar B verliest het deeltje dus elektrische energie, maar wint het zwaarte-energie. Hierbij verandert de kinetische energie. De energiebalans wordt dan: E zw,a + E el,a + E kin,a = E zw,b + E el,b + E kin,b b In de opgave staat: stel de zwaarte-energie van het ion in gaatje A gelijk aan 0 J (E zw,a = 0) en stel de elektrische energie van het ion in gaatje B gelijk aan 0 J (E el,b = 0) E el,a + E kin,a = E zw,b + E kin,b 1 ( E = m g h, E = q U en E = m v ) zw el kin el,a = q UA = 5,0 10 1,8 10 = 9,00 10 J kin,a m va 4,3 10 (1,4) 4,1 10 J 6 6 zw,b m g hb kin,b B 4,3 10 B,15 10 B , , 1 10 = 6, ,15 10 vb 6 6,15 10 vb 6,88 10 vb = 3,0 vb = 1, 789 = 1,8 m/s E E = = = E = = 4,310 9,81 0,15= 6,3310 J E = m v = v = v = Bij de vragen 10c, d en e bepaal je telkens: 1 de grootte van de energiesoort in A; de grootte van de energiesoort in B; 3 de vorm van de grafieklijn tussen die waarden. c E el,a = 9, J = 9,00 μj en E el,b = 0 J E el = W el = F el s = (q E) x de lading q en de elektrische veldsterkte E zijn constant de elektrische energie E el neemt lineair af met de afstand x Zie figuur 6.8. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 7 van 7

8 Figuur 6.8 d E zw,a = 0 J en E zw,b = 6, J = 6,33 μj E zw = (m g) h E zw (x) = (m g) x de massa m en de zwaartekrachtversnelling g zijn constant de zwaarte-energie E zw neemt lineair toe met de afstand x Zie figuur 6.8. e E kin,a = 4, J = 4,1 μj E kin,b = m vb = 4,3 10 (1, 789) = 6,88 10 J = 6,88 μj E totaal = E zw,a + E el,a + E kin,a = 0 + 9,00 μj + 4,1 μj = 13,1 μj Op een willekeurige afstand x van A (tussen A en B) geldt: E totaal = E zw (x) + E el (x) + E kin (x) = 13,1 μj E kin (x) = 13,1 μj E zw (x) E el (x) de kinetische energie E kin neemt lineair toe met de afstand x, want E zw en E el veranderen lineair met de afstand x. Opgave 11 a E kin = 150 ev = 19 1 ev 1,60 10 J E kin = 150 1, =, J 1 Ekin = m v 17 Ekin =, J 6 m = 3,98 10 kg , = 3,98 10 v v = 1, v = 4 3, m/s UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 8 van 7

9 b Een tweewaardig positief ion heeft een lading die gelijk is aan die van twee elementaire ladingen, dus als je de lading van het ion uitdrukt in elementaire ladingen, dan geldt q ion = (e). De kinetische energie wordt volledig omgezet in elektrische energie. Dan is: 150 ev = q ion U = (e) U U = 75 V c Het ion zal na het bereiken van v = 0 door het elektrisch veld versneld worden in de richting van waaruit het kwam, tot het ion het elektrisch veld weer verlaat met een snelheid die dezelfde waarde heeft als waarmee het ion het veld binnenging. Opgave 1 a Zie figuur 6.9. Figuur 6.9 Op tijdstip t 1 is de spanning U PQ negatief. Dat betekent dat aansluiting Q positief is ten opzichte van P, dus buisje 1 is dan positief ten opzichte van buisje. Het elektrisch veld is daarom gericht van buisje 1 naar buisje. Het proton ondervindt een kracht in de bewegingsrichting en wordt versneld. b Tussen de oversteken zit iedere keer precies een halve periode. Zie figuur 6.9. c De snelheid van de protonen wordt steeds groter, terwijl de tijd waarin de spanning op de buisjes wisselt, gelijk blijft. Met een hogere snelheid wordt in dezelfde tijd een grotere afstand afgelegd. Dus om op het goede moment naar het volgende buisje over te kunnen steken, moeten de buisjes steeds langer zijn. d Δ U1 = Δ U 3 = Δ U3 4 = Δ U4 5 = 1,3 kv U ,3 5, kv Δ = = Δ Eel = Δ Ekin = 5, kev 19 1 ev = 1,60 10 J Δ E kin = 5, 10 1,60 10 = 8,33 10 J 1 Ekin = mproton v proton 16 Ekin = 8,33 10 J 7 mproton = 1, kg ,33 10 = 1, vproton 11 v = 9, proton v = proton 6 1, 0 10 m/s e De snelheid waarmee het proton het vijfde buisje binnenkomt, is 1, m/s. Omdat het buisje een geleider is, is er geen elektrisch veld binnen het buisje. Dat betekent dat de snelheid binnen een buisje constant is. De verblijftijd binnen een buisje mag maximaal gelijk zijn aan een halve periode van de wisselspanning, dus t buisje = t = 1 T. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 9 van 7

10 De maximale lengte l van een buisje is dan te berekenen met l = v t = v 1 T T = = = 5,0 10 s 6 f,0 10 l 5 = v 1 T = 1, , = 0,5 m Het vijfde buisje mag dus hoogstens 5 cm lang zijn. 6.3 Het magnetisch veld Opgave 13 Opgave 14 a Een paar overeenkomsten zijn: de raaklijn aan een veldlijn geeft in beide gevallen de richting van het veld; de veldlijnendichtheid is een maat voor de veldsterkte; zowel magnetische veldlijnen als elektrische veldlijnen snijden elkaar nooit. b Twee verschillen zijn: als een elektrisch veld wordt veroorzaakt door geladen geleiders, dan beginnen en eindigen de elektrische veldlijnen loodrecht op die geleiders; magnetische veldlijnen hoeven niet noodzakelijk loodrecht uit een magneetoppervlak te komen; in alle gevallen zijn magnetische veldlijnen gesloten krommen. Ze lopen bijvoorbeeld ook door het metaal van een staafmagneet heen. Elektrische veldlijnen zijn nooit gesloten krommen. a Het koperen staafje is het staafje dat niet een van de andere staafjes aantrekt of door de andere staafjes wordt aangetrokken. Het is het enige dat niet uit magnetiseerbaar materiaal (ijzer, nikkel, kobalt of een mengsel van deze drie) bestaat. b Je weet nu welk staafje van koper is. Van de overige twee is het ene van ijzer en het andere is de magneet. Voorzie de staafjes van de letters A en B. Houd staafje A horizontaal en breng het uiteinde van staafje B tegen het midden van staafje A (B verticaal; A horizontaal). Zie figuur Figuur 6.10 Als staafje A de magneet is, dan valt staafje B naar beneden, want de aantrekkende kracht van de magneet is in het midden klein. Is staafje B de magneet, dan blijft staafje B hangen, omdat ijzer en een magneet elkaar aantrekken. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 10 van 7

11 Opgave 15 Opgave 16 Uitgaande van de gebruikelijke naamgeving van de pool van het kompas moeten we zeggen dat er zich in de buurt van het geografische noorden een magnetische zuidpool bevindt. Deze trekt immers de noordpool van het kompas aan. De magnetische noordpool van de aarde ligt dus bij de geografische Zuidpool (Antarctica). a Er lopen veldlijnen tussen A en B. Omdat A een noordpool is, moet B een zuidpool zijn. Er lopen ook veldlijnen tussen B en C. Omdat B een zuidpool is, is C dus een noordpool. Zie figuur 6.11a. Figuur 6.11a Figuur 6.11b Er lopen veldlijnen tussen D en F. D is een noordpool, dus F is een zuidpool, maar ook E is een zuidpool. Als F en E zuidpolen zijn, moet G een noordpool zijn. Behalve A en D zijn dus ook C en G noordpolen. Zie figuur 6.11b. b De veldlijn door P loopt van noordpool D naar zuidpool F. De magnetische inductie B in punt P is dus schuin naar rechtsonder gericht. De richting wordt bepaald door de richting van de raaklijn aan de veldlijn in P. Zie figuur 6.1. Figuur 6.1 Opgave 17 Opgave 18 a De veldlijnen aan de linker- en rechterkant van de tekening lopen in dezelfde richting en op onderling gelijke afstanden. De dichtheid van de veldlijnen is een maat voor de veldsterkte B en die is overal gelijk. Het oorspronkelijke veld was dus homogeen. b De grote veldlijnendichtheid wijst op een grote veldsterkte B. c Net als binnen de ring kunnen de veldlijnen niet doordringen binnen de onderzeeër. Er is daar dus geen magnetische veld, zodat de kompasnaald geen voorkeursrichting heeft. a Van BC bevindt B zich het dichtst bij de noordpool van de magneet. Door influentie ontstaat in BC dus een zuidpool bij B. Aan de andere kant van BC, dus bij C, ontstaat de noordpool. Zie figuur UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 11 van 7

12 b Van DE bevindt D zich het dichtst bij de noordpool van de magneet. D wordt dus een zuidpool en E een noordpool. Zie figuur c De noordpool bij C en de zuidpool bij D trekken elkaar aan, en C en D maken contact. Figuur Elektromagnetisme Opgave 19 a De noordpool van het kompasnaaldje wijst naar links, dus de veldlijnen lopen voor de draad langs naar links. Volgens de rechterhandregel loopt de stroom I dan door de draad van boven naar beneden, dus van A naar B. Dan is A met de pluspool van de spanningsbron verbonden. Zie figuur 6.14a. Figuur 6.14a b In deze stand van de plaat gaat de stroom van je af. De richting wordt dan aangegeven met een kruisje. Zie figuur 6.14b. Figuur 6.14b c Zie vraag a en figuur 6.14b voor de richting van de veldlijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 1 van 7

13 d Het kompasnaaldje in P richt zich langs de raaklijn van de veldlijn door P. De rode pijlpunt geeft de noordpool van het naaldje aan. Zie figuur 6.14b. Het kompasnaaldje in Q richt zich langs de raaklijn van de veldlijn door Q. Opgave 0 a Je gebruikt steeds de rechterhandregel voor spoelen. Zie figuur Figuur 6.15 Bij spoel A lopen de veldlijnen binnen de spoel als rechte lijnen van links naar rechts en buiten de spoel met een boog van rechts naar links. Bij spoel B blijven de veldlijnen binnen de ring en lopen met de wijzers van de klok mee. Bij spoel C lopen de veldlijnen binnen de spoel als rechte lijnen van links naar rechts en buiten de spoel met een boog van rechts naar links. b Spoel A: noordpool rechts en zuidpool links. Zie figuur Spoel B: er zijn geen polen aan te geven, omdat de veldlijnen binnen de gesloten kern van de spoel doorlopen. Spoel C: noordpool rechts en zuidpool links. Zie figuur c De spoel toont geen magnetische werking, want er ontstaan binnen de spoel twee tegengesteld gerichte en even sterke velden, die elkaar opheffen. Opgave 1 a Zie figuur 6.16a. Figuur 6.16a Indrukken van de schakelaar betekent volgens de gegeven figuur dat er een gesloten stroomkring ontstaat. Er gaat dus stroom van A door de spoel van de elektromagneet naar C lopen; vervolgens loopt de stroom verder naar Q en dan weer terug naar B van de spanningsbron. De spoel wordt magnetisch en trekt het plaatje bij P aan. De klepel gaat naar beneden en tikt tegen de bel (geluid). Tegelijk wordt het contact bij Q verbroken. Er kan dan geen stroom meer lopen. De spoel is niet magnetisch meer, en de veer trekt de klepel terug. Hierdoor wordt het stroomcircuit weer gesloten en het hele verhaal begint opnieuw, met een nieuwe tik. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 13 van 7

14 b Zie figuur 6.16b. Figuur 6.16b Opgave a Zie figuur Als er stroom loopt, dan loopt die van beneden naar boven door de spoel. Met de rechterhandregel vind je dan dat de noordpool aan de onderkant van de kern zit. Figuur 6.17 Op de plaats waar de magnetische veldlijnen een spoel verlaten, zit de noordpool. De noordpool zit dus rechts. b Met behulp van de rechterhandregel vind je dat de stroom in de windingen voorlangs naar beneden loopt. De stroom loopt dus in de spoel van A naar B. Dus A is op de pluspool aangesloten. N I c B = μ0 l 7 μ0 = 4π 10 H/m N = 150 B = 4π 10 =,7 10 T 0, 5 3 I = 43 ma = A l = 5 cm = 0,5 m d N I N B B = μ = B μ I 0 l l μ0 I 5 5 N 6, = 6,9 10 T = = 1, 0 10 m 7 3 l 4π = 4π 10 H/m 3 = 55 ma = A UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 14 van 7

15 6.5 Lorentzkracht Opgave 3 Voor het vinden van de derde grootheid gebruik je de linkerhandregel. Zie figuur 6.18a. Figuur 6.18a De richting van het magnetisch veld B is naar rechts; de richting van de stroom I is naar beneden. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar je toe gericht (het papier uit). Zie figuur 6.18b. Figuur 6.18b De richting van het magnetisch veld B is naar links; de richting van de stroom I is naar achteren (het papier in). De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar boven gericht. Zie figuur 6.18c. Figuur 6.18c De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (naar beneden); de richting van de entzkracht is naar je toe (het papier uit). De richting UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 15 van 7

16 van de stroom I vind je met de linkerhandregel. I staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de entzkracht en is naar links gericht. Zie figuur 6.18d. Figuur 6.18d Omdat het om een elektron gaat en de lading van het elektron negatief is, moet je de vingers tegengesteld laten wijzen aan de bewegingsrichting van het geladen deeltje; je vingers wijzen dus naar linksachter. De richting van de entzkracht is van je af. De richting van het magnetisch veld B vind je met de linkerhandregel. B staat loodrecht op het vlak van je vingers en de entzkracht en is gericht van beneden naar boven. De onderste pool is dus de noordpool. Opgave 4 a Als er geen stroom door het staafje loopt, wordt de uitrekking van de veer in de veerunster veroorzaakt door de zwaartekracht die op het staafje werkt. Aangezien de uitrekking kleiner wordt bij de stroomdoorgang, wijst de entzkracht op het staafje omhoog. Zie figuur Figuur 6.19 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 16 van 7

17 Opgave 5 Opgave 6 De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (naar rechts); de richting van de entzkracht is naar boven. De richting van de stroom I vind je met de linkerhandregel. I staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de entzkracht en loopt van B naar A. b De entzkracht werkt op het deel van de stroomdraad dat zich in het magnetisch veld bevindt. Dat deel is niet veranderd. Ook zijn de stand van de draad ten opzichte van het veld en de stroomsterkte niet veranderd. De aanwijzing van de veerunster is dus niet gewijzigd. c Hij kan de stroomrichting in de staaf omdraaien door de aansluitingen op de spanningsbron te verwisselen. Hij kan de hoefijzermagneet omdraaien, zodat de noordpool aan de rechterkant zit. F a F = B I l B = I l F = 0,1 N 0,1 B = = 0,70 T 0,75 0,3 l = 3 cm = 0,3 m I = 0,75 A F b Uit B = volgt voor de eenheid van magnetische inductie: I l F [ F ] N N [ B] = = = 1T = 1 I l [ I] [ l] A m A m c De ampère en de meter zijn al basiseenheden. De newton is om te rekenen met behulp van de tweede wet van Newton F = m a. m kg m N kg [ F] = [ m] [ a] = kg 1T = 1 = 1 s = s A m A m A s a Als er geen stroom door de spoel loopt, werkt alleen de zwaartekracht (F zw ) op de spoel. Die kracht is naar beneden gericht, maar in het diagram uitgezet op de positieve Y-as. Inschakelen van de stroom levert volgens het diagram een vergroting van de totale kracht op, dus de entzkracht is ook naar beneden gericht (F totaal = F zw + F ). Zie figuur 6.0 en 6.1. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (naar rechts); de richting van de entzkracht is naar beneden. De richting van de stroom I vind je met de linkerhandregel. I staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de entzkracht en loopt naar achteren. Hieruit volgt dat P op de pluspool en Q op de minpool is aangesloten. b Als er geen stroom door de spoel loopt, is de entzkracht weliswaar nul, maar de zwaartekracht op de spoel zorgt voor een uitrekking van de veer in de krachtmeter. ΔF 3,17,83 c De steilheid van de grafiek is = = 0,68 N/A ΔI 0,50 0, 00 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 17 van 7

18 d Voor de totale entzkracht op N draden met lengte l 1 geldt F = N B I l 1. Δ F F N B I l1 De steilheid van de grafieklijn is = = = N B l 1 ΔI I I e De steilheid van de grafieklijn is N B l 1 = 0,68 N/A 0,68 0,68 Dan is B = = = 0,045 T N l 00 0, Figuur 6.0 Figuur 6.1 Opgave 7 a Zie figuur 6.. Figuur 6. In de bovenzijde van de spoel loopt de stroom I naar je toe (het papier uit). De stip in het rondje geeft aan dat de stroomrichting daar naar je toe wijst. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (van beneden naar boven). De richting van de entzkracht vind je met de UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 18 van 7

19 linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar links gericht. Zie figuur 6.. Je had ook de onderzijde van de spoel kunnen nemen. In de onderzijde van de spoel loopt de stroom I van je af (het papier in). Het kruisje in het rondje geeft aan dat de stroomrichting daar van je af wijst. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (van boven naar beneden). De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar links gericht. Zie figuur 6.. b De kracht moet daarvoor steeds van richting wisselen. Omdat we te maken hebben met een permanente magneet, kan dat alleen door de stroom steeds van richting te laten wisselen, dus door een wisselstroom te gebruiken. c F = N B I l N = 40 B = 0,035 T 3 I = 50 ma = A l = π r = π d = π,510 = 7,8510 m F = 40 0, ,85 10 F = 5,5 10 N 3 Opgave 8 a Zie figuur 6.3. Figuur 6.3 Omdat het om een elektron gaat en de lading van het elektron negatief is, moet je de vingers tegengesteld laten wijzen aan de bewegingsrichting van het geladen deeltje; je vingers wijzen dus naar boven. Het kruisje geeft aan dat de richting van het magnetisch veld B van je af is. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van je vingers en het magnetisch veld B en is gericht naar links. b F = B q v = 6, , , =, N F zw = m g = 0, ,81 = 8, N UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 19 van 7

20 Dus de entzkracht is zwaartekracht., , =, keer zo groot als de Opgave 9 a Zie figuur 6.4. Figuur 6.4 De entzkracht staat telkens loodrecht op de snelheidsvector en zorgt voor de afbuiging van het deeltje. De snelheidsvector in B is gericht langs de raaklijn in B. b Pas de linkerhandregel toe. Omdat het om een positief geladen deeltje gaat, moet je de vingers in de richting van de bewegingsrichting van het geladen deeltje laten wijzen; je vingers wijzen dus schuin naar rechts omhoog. De richting van de entzkracht is loodrecht op de bewegingsrichting schuin omhoog naar links. De richting van het magnetisch veld B vind je met de linkerhandregel. B staat loodrecht op het vlak van je vingers en de entzkracht je af gericht (het papier in). en is van c De entzkracht staat steeds loodrecht op de snelheid v, dus op de weg s. In de definitie voor de arbeid die door een kracht is verricht, W = F s cos α, is α voortdurend 90. De entzkracht verricht daarom geen arbeid. d Als de kinetische energie gelijk blijft, verandert de grootte van de snelheid niet. Omdat ook B en q gelijk blijven, verandert de grootte van de entzkracht F = B q v ook niet. Een deeltje dat beweegt onder invloed van een constante kracht die voortdurend loodrecht op de baan staat, voert een eenparige cirkelbeweging uit. e De entzkracht zorgt hier voor de middelpuntzoekende kracht, dus is F = F mpz. F = B q v m v m v m v m v B q v = r = = F r B q v B q mpz = r Opgave 30 Zie figuur 6.5. Als er een stroom door de strip loopt van AB naar CD, dan verplaatsen elektronen zich van CD naar AB. Deze elektronen ondervinden een entzkracht die loodrecht staat op de lengterichting van de strip en loodrecht op het magneetveld, dus in een richting dwars op de strip. Daardoor ontstaat aan de ene zijkant (AC of BD) een overschot aan elektronen en aan de andere zijkant (BD of AC) een tekort. Dit geeft een elektrische spanning tussen de zijkanten AC en BD van de strip. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 0 van 7

21 Figuur 6.5 b Zie figuur 6.5. De richting van het magnetisch veld B is van boven naar beneden; de richting van de stroom I is van links naar rechts. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. Deze richting is loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I, en is gericht van AC naar BD. Er ontstaat dus bij BD een elektronenoverschot en bij AC een tekort. Zijde BD is dus negatief ten opzichte van zijde AC. Het elektrisch veld is gericht van positief naar negatief, dus van AC naar BD. c Op de constante stroom werkt een constante entzkracht. Er ontstaat een evenwicht tussen de entzkracht die de elektronen naar één kant wil laten afbuigen, en de toenemende elektrische kracht die ontstaat ten gevolge van de al in dwarsrichting verplaatste elektronen. d Bereken eerst de grootte van de hallconstante: Rhall = = = 7, m /C 8 19 n e 8,7 10 1, Rhall I B Uhall d ,75 10 Uhall = B = = = 0,94 T 11 d R I 7, hall 6.6 Lorentzkrachten op een stroomspoel Opgave 31 a Zie figuur 6.6a. Figuur 6.6a De richting van het magnetisch veld B is van links naar rechts; de richting van de stroom I is van boven naar beneden. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 1 van 7

22 magnetisch veld B en de stroom I en is naar je toe gericht. AB zal dus naar voren bewegen. b Zie figuur 6.6b. Figuur 6.6b c F = B I l = 0,40 5,0 0,1 = 0,4 N d Zie figuur 6.6c. Figuur 6.6c e De krachten zijn even groot en de momenten van de entzkrachten zijn 0, omdat de werklijnen door het draaipunt gaan; de armen van de entzkrachten zijn 0. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 van 7

23 Opgave 3 a De stroom van de batterij (I batt ) door de spoel loopt van + naar. Met de rechterhandregel vind je de richting van de magnetische inductie in de spoel. B spoel is binnen de windingen van links naar rechts gericht. Zie figuur 6.7a. Figuur 6.7a Figuur 6.7b Zie figuur 6.7b. Je moet bepalen of de entzkracht op CD naar voren wijst of naar achteren. De richting van het magnetisch veld binnen spoel rechts; de richting van de stroom I CD van de entzkracht B spoel is van links naar is van boven naar beneden. De richting vind je met de linkerhandregel. Deze richting is b loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar je toe gericht. CD zal dus naar voren bewegen. N Ispoel Bspoel = μ0 lspoel 7 μ 3 0 = 4π 10 H/m 7 1, , 3 3 Bspoel = 4π 10 = 9,05 10 T N = 1, , 5 Ispoel = 1, A lspoel = 5 cm = 0,5 m F op CD = Bspoel ICD CD 3 Bspoel = 9,05 10 T ICD = 0,35 A CD =,0 cm =,0 10 m = = 3 5 F op CD 9, ,35,0 10 6,3 10 N Opgave 33 a De entzkracht staat loodrecht op de stroom I én op het magnetisch veld B. De veldlijnen in de luchtspleet wijzen naar de as van de cilinder of er juist vanaf. De entzkracht staat dus loodrecht op de straal van de cilinder en loopt daarom evenwijdig aan de raaklijn aan de cilinder. b Zie figuur 6.8 (punt P). De richting van het magnetisch veld B in P is schuin omhoog naar rechts; de richting van de stroom I is van linksonder naar rechtsboven. De richting van UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 3 van 7

24 de entzkracht vind je met de linkerhandregel. staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is schuin omhoog naar links gericht. Figuur 6.8 c De dichtheid van de veldlijnen is overal aan de rand van de cilinder (tussen de getekende veldlijnen) gelijk. Dat betekent dat de magnetische inductie daar overal even groot is. Bij gelijkblijvende stroom en draadlengte is dus de entzkracht F = B I l overal even groot. d De grootte van het moment van een entzkracht is M = F arm. De grootte van de entzkracht verandert niet. Ook de arm verandert bij draaien niet, omdat de entzkracht steeds loodrecht op het vlak van het spoeltje blijft staan. Opgave 34 a b F = N B I l N = 50 B = 3, 0 10 T 3 I = 10 ma = A l = 8, 0 cm = 8, 0 10 m = = M = F arm 3 F = 6,0 10 N 5,0 arm = =,5 cm =,5 10 m 3 4 M = 6, 0 10,5 10 = 1,5 10 Nm 3 3 F 50 3, ,010 6,010 N c Het totale moment van de entzkrachten is M = 3, Nm. Zie figuur 6.9. d Bij de maximale draaihoek van 90 is α = 1 π rad = 6 1 π rad. Per veertje is het maximale moment van de torsiekracht gelijk aan T veer = C α = 1, π =, Nm Het totale moment van de torsiekrachten van de veertjes is dus 4, Nm Bij de draaiing over 90 neemt het totale moment van de torsiekrachten evenredig met α toe van 0 tot 4, Nm. Zie figuur 6.9. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 4 van 7

25 Figuur 6.9 e Het draadraam komt tot stilstand als het totale moment van de entzkrachten even groot is als het moment van de torsiekrachten. Zie figuur 6.9. Er is evenwicht bij de hoek α = 4 π rad. 1 π rad komt overeen met 360, dus π 1 α = 1 π rad = 360 = = 60 π 1 6 f De maximale hoek waarover de wijzer kan draaien is 90 = π rad ( 1π rad) Zie figuur 6.9. Het maximale totale moment van de entzkrachten is dan T max = 4, Nm. De maximale grootte van het moment van één entzkracht is M,max =, Nm. M,max M,max = F,max arm F,max = arm M = 4,max, 5 10 Nm arm,5 cm,5 10 m = = 4, F,max = = 9, 0 10 N,5 10 F,max F,max = N B Imax l Imax = N B l 3 F,max = 9,0 10 N N = 50 B = 3, 0 10 T l = 8,0 cm = 8,0 10 m 3 9, Imax = = A = 15 ma 50 3,0 10 8,0 10 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 5 van 7

26 Opgave 35 a Zie figuur Opmerking De hoek die bereikt wordt, is evenredig met de stroomsterkte. Aangezien de maximale hoek (90 ) anderhalf keer zo groot is als de hoek in de eerder beschreven situatie (60 ), zal de maximale stroomsterkte gelijk zijn aan 1,5 10 ma = 15 ma. Figuur 6.30 Bekijk de stroomdraden aan de bovenkant van de cilinder. De richting van het magnetisch veld B is daar schuin omhoog naar rechts; de richting van de stroom I is van voor naar achter. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. Deze richting is loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is gericht langs de raaklijn aan de cilinder naar rechts. De draairichting is rechtsom (met de wijzers van de klok mee). b Je kunt óf de richting van het magneetveld omdraaien, dus de magneetpolen verwisselen, óf de stroomrichting omdraaien, door de aansluitingen op de koolstofborstels te verwisselen. c Als je de motor op een wisselspanningsbron aansluit, zal de stroom heen en weer lopen. Het spoeltje heeft dan de neiging om heen en weer te gaan. Als de frequentie van de wisselspanning laag is, zal het spoeltje heen en weer bewegen. Als de frequentie hoog is, zal het spoeltje nauwelijks bewegen door de traagheid van het spoeltje met de weekijzeren kern. d De motoras gaat niet draaien, omdat er in deze situatie geen stroom door de spoel loopt. Er werken dus geen entzkrachten. Bovendien bevindt het spoeltje zich buiten het magnetische veld. Dit veld gaat immers van de noordpool naar de cilinder en van de cilinder naar de zuidpool. Aan de bovenen onderkant van de cilinder is geen (of een zeer zwak) magnetisch veld. e Omdat de spoelen onder een hoek van 90 staan moet de richting van de stroom door het spoeltje om de 90 omkeren. De cirkelschijf van de collector moet dus in vier segmenten van 90 worden verdeeld, die met isolatiemateriaal van elkaar gescheiden moeten zijn. Zie figuur De koolborstels maken contact met twee tegenoverliggende segmenten van de collector die verbonden zijn met de spoel die het meest horizontaal staat (bij een horizontale stand van de magneetpolen). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 6 van 7

27 f De zijkanten van de spoel waar de stroom door loopt, bevinden zich altijd in het magnetisch veld. Bovendien worden de koolborstels breder gemaakt dan de isolatielaag tussen de collectorsegmenten, zodat er ook in een ongunstige stand stroom door de spoelen loopt. Er zijn dus altijd entzkrachten aanwezig die niet in elkaars verlengde liggen. Figuur 6.31 Opgave 36 a De vaste spoelen S en S 1 van de elektromagneten zijn in serie geschakeld met de spoelen van het draaiende gedeelte. b De draairichting kan worden omgekeerd óf door de richting van de stroom door de spoelen te veranderen terwijl de richting van het magneetveld niet verandert, óf door de richting van het magneetveld om te keren terwijl de stroomrichting door de spoelen niet verandert. Voor het eerste moet je de aansluitingen van de koolborstels K 1 en K verwisselen. Zie figuur 6.3a. Voor het tweede moet je magneetspoel S verbinden met de negatieve kant van de spanningsbron en K verbinden met magneetspoel S 1. Zie figuur 6.3b. Figuur 6.3a Figuur 6.3b c Deze motor werkt ook op wisselspanning, want bij omkeren van de stroomrichting in de cilinderspoelen wordt tegelijkertijd de stroomrichting in S 1 en S omgekeerd. Daarmee wordt tegelijkertijd de richting van het magnetisch veld van de elektromagneten omgekeerd. Als beide tegelijk worden omgekeerd, houdt de entzkracht dezelfde richting en draait de motor in dezelfde richting door. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 6 7 van 7