Digitale meettechniek

Opleidingsonderdeel : Digitale meettechniek O.O.V: J.P.GOEMAERE Departement Industrieel Ingenieur 1

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 2

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 3

Inleiding Waarom? ADC s Direct compensatieprincipe Spanning tijd omvorming Spanning frequentie conversie Sigma delta ADC s Departement Industrieel Ingenieur 4

Inleiding ADC s Direct compensatieprincipe Departement Industrieel Ingenieur 5

Inleiding ADC s Direct compensatieprincipe Departement Industrieel Ingenieur 6

Inleiding ADC s Spanning frequentie conversie Departement Industrieel Ingenieur 7

Inleiding ADC s Spanning tijd omvorming Departement Industrieel Ingenieur 8

Inleiding ADC s Sigma delta ADC s Departement Industrieel Ingenieur 9

Inleiding ADC s Sigma delta ADC s Departement Industrieel Ingenieur 10

Inleiding ADC s Sigma delta ADC s Departement Industrieel Ingenieur 11

Inleiding ADC s Sigma delta ADC s Departement Industrieel Ingenieur 12

Inleiding Waarom? ADC s Vereisten van een ADC voor voltmeters nauwkeurigheid Serie-mode rejectie Speed Departement Industrieel Ingenieur 13

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 14

Automatisatie in voltmeters Automatische polariteitsaanduiding Departement Industrieel Ingenieur 15

Automatisatie in voltmeters Autoranging Departement Industrieel Ingenieur 16

Automatisatie in voltmeters Autoranging Departement Industrieel Ingenieur 17

Automatisatie in voltmeters Autozero Een conversiebevel maakt de registerinhoud 0 en sluit de schakelaar S1, zodat de integrator verbonden wordt met de onbekende spanning. Op het ogenblik dat de uitgang van de integrator door nul gaat, schakelt de vergelijker om zo dat klokpulsen kunnen worden toegevoerd aan een register. Op het ogenblik dat de registerinhoud overgaat van de toestand 011 1 naar 100 0 wordt schakelaar S1 geopend en S2 gesloten. Hierdoor wordt de referentie spanning, die het tegengestelde teken heeft van de ingangspanning, aangesloten op de integrator De uitgangsspanning van de integrator zal dus lineair afnemen. Zo gauw deze spanning nul wordt, klapt de vergelijker opnieuw om en wordt de kloklijn gesperd Departement Industrieel Ingenieur 18

Automatisatie in voltmeters Autozero Departement Industrieel Ingenieur 19

Automatisatie in voltmeters Autozero 1 U c = i * dt C t1 1 Vin 1 U = * dt C = R C t V t2 ref c * 0 t 1 R dt 1 2 1 1 U c = Vin * dt Vref * dt R* C = R* C t 1 0 U c Vin * dt Vref * dt = = 0 t t 2 1 t t 1 V in * t1 = Vref *( t2 t1) V n = k V ref Departement Industrieel Ingenieur 20 t 1 V in = T 0 V ref in *( t t 1 2 t1) Met =k* en ( t 2 t1) = n* T0

Automatisatie in voltmeters Autozero De tijdsduur tussen de code 100 0 en het sperren van de kloklijn is dus evenredig met de ingangspanning. Enkele voordelen van deze werkwijze treden hierbij direct op de voorgrond De stabiliteit van de RC kring is niet kritisch Eenzelfde redering kan worden opgebouwd voor de offset van de vergelijker en de stabiliteit van de klok Departement Industrieel Ingenieur 21

Automatisatie in voltmeters Autozero Departement Industrieel Ingenieur 22

Automatisatie in voltmeters Departement Industrieel Ingenieur 23

Automatisatie in voltmeters Departement Industrieel Ingenieur 24

Automatisatie in voltmeters Het volledig automatisch instrument Departement Industrieel Ingenieur 25

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 26

Digitale multimeter circuits De DC spanningsverzwakker Departement Industrieel Ingenieur 27

Digitale multimeter circuits De stroom naar spanningsomvormer Departement Industrieel Ingenieur 28

Digitale multimeter circuits De Ac - DC omvormer Departement Industrieel Ingenieur 29

Digitale multimeter circuits De Ac - DC omvormer Departement Industrieel Ingenieur 30

Digitale multimeter circuits De weerstand naar spanningsomvormer Departement Industrieel Ingenieur 31

Digitale multimeter circuits De weerstand naar spanningsomvormer Zeer grote weerstanden Departement Industrieel Ingenieur 32

Digitale multimeter circuits Vierdraadsweerstandsmeting HI HI-sense Ideale meter Itest LO sense LO meettoestel Departement Industrieel Ingenieur 33

Digitale multimeter circuits De HF - LF omvormer Departement Industrieel Ingenieur 34

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 35

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Inleiding In vele gevallen wordt afleesfout slecht per bereik gespecificeerd. Ong. 0.05% of reading Ong. 0.02% of range Beschouwen we 4½ digit DVM Op het einde van de schaal 10+4=14 counts of 0.07% In het begin van de schaal 1+4=5 counts of 0.25% Ong. 0.05% of reading ± 1 digit Stilzwijgende overeenkomst Referentietemperatuur23 C±1 C Temperatuurscoëifficient 0.005% of reading / C Bv. Omgevingstemperatuur34 C (34-24)*0.005= 0.05% Bijkomende fout Departement Industrieel Ingenieur 36

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Thermo EMF fout Belastingsfouten Offset - current fout Serie - mode errors Common - mode fouten Fouten in niet - DC bereiken Departement Industrieel Ingenieur 37

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Thermo EMF fout De beste verbinding kan gevormd worden door een gefriseerde koper koper verbinding Departement Industrieel Ingenieur 38

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen B. F. res Belastingsfouten 100* R % = R + R s i s Rs HI 100* V B. F. shunt% = V s b Ri Ideale meter B. F. freq % = 100* 1 1+ 1 1+ (2* π * f * R s * C in ) 2 LO meettoestel Departement Industrieel Ingenieur 39

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Offset - current fout Departement Industrieel Ingenieur 40

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Serie - mode errors Departement Industrieel Ingenieur 41

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Serie - mode errors U t NMRR = Urest t+ T 1 U rest = Ut sinωt. dt T U rest t 1 Ut = T ω [ cos( ω( t + T ) cos( ωt) ] U U rest = 2 U sin( + ).sin( T t ωt ω ωt ) T ω 2 2 De max waarde van deze spanning krijgen we door de aanvang van de AD conversie op een tijdstip te kiezen dat Urest maximaal wordt en dit is rest ω sin( ωt + T ) = 1 2 2 Ut ωt Ut = sin( ) T ω 2 = T. π. f U t NMRR = Urest π. f. T = sin( π. f. T ) [ sin( π. f. T) ] Departement Industrieel Ingenieur 42

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Serie - mode errors 10 3 10 2 De Raaklijn aan de dalen van de NMRR functie is de lijn gegeven door NMRR = π * f * T NMRR 10 1 10 0 10 0 10 1 10 2 Frequentie in Hz De Normal - mode rejectie factor NMRR als functie van de frequentie van een storende wisselspanning voor een ADC met een integratietijd van 100ms Departement Industrieel Ingenieur 43

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Common - mode fouten Departement Industrieel Ingenieur 44

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis Departement Industrieel Ingenieur 45

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis Departement Industrieel Ingenieur 46

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken Vtest HI Ideale meter LO AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis Ri >10GΡ Vgrond Departement Industrieel Ingenieur 47

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Besluit De nauwkeurigheid van de meter hangt niet alleen af van zijn specificaties maar hoofdzakelijk van de opstelling en de zogezegde tweederangsfouten. Deze fouten blijven klein zolang de bronimpedantie kleiner is dan 10KΩ. Algemeen mogen we stellen dat DC - metingen gemiddeld, wanneer ze verzorgd worden, met een nauwkeurigheid van ± 0,1 tot 0,2% kunnen gebeuren. Voor AC - metingen echter zal de gemiddelde fout moeilijk onder de 1% kunnen blijven. Departement Industrieel Ingenieur 48

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 49

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De crest factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 50

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De crest factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 51

Verborgen fouten in conventionele AC metingen Sinusspanning Via een peakdetector bepalen we de RMS waarde 1 Et * = Eeff = 0, 707 E 2 Besluit: onafhankelijk van de spanningsvorm komt op de uitgang de piekwaarde van de ingangspanning. De ingangspiekwaarde wordt versterkt met 0,707 of R2/R1 t Departement Industrieel Ingenieur 52

Verborgen fouten in conventionele AC metingen Via een DC-detector bepalen we de RMS waarde E E E DC eff eff E E t eff = = π π π = EDC 2 = E * 2,22 DC Besluit De meter duidt enkel de goeie waarde aan als het sinusgolven zijn. 2 E DC 1 = T T 0 e * dt Met een de pulserende gelijkspanning We hebben reeds gezien dat er ook vanuit een dubbele golfgelijkrichter kan vertrokken worden. De vermenigvuldigingsconstante wordt dan 1,1. Departement Industrieel Ingenieur 53

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 54

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Ruis Op een scoop is 1% ruis reeds duidelijk zichtbaar Conclusie Piekwaarde detector geeft een 1% hoger waarde Gemiddelde waarde detector heeft een juiste waarde aan. Departement Industrieel Ingenieur 55

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Spikes Geproduceerd door thyristoren Door sommige functiegeneratoren Harmonische vervorming Departement Industrieel Ingenieur 56

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Door sommige functiegeneratoren Departement Industrieel Ingenieur 57

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Door sommige functiegeneratoren Departement Industrieel Ingenieur 58

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Harmonische vervorming (Zie verder) Departement Industrieel Ingenieur 59

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 60

De betekenis van RMS (root means square) Wat is de effectieve waarde van een pulserende spanning? Elke golfvorm kan uitgedrukt worden in een som van harmonischen V ( ω * t) + V *sin( 2* ω * t) + V *sin( 3* ω * )... = V1 top * sin 2top 3top t + De effectieve of RMS waarde van een spanning is de waarde van de zuivere gelijkspanning die in dezelfde tijd de oorzaak is dat in RL evenveel energie in warmte omzet als de pulserende spanning. Het vermogen P ontwikkeld in weerstand R door een DC spanning Vdc 2 VDC P = R Door een wisselspanning P = 2 V R RMS Departement Industrieel Ingenieur 61

De betekenis van RMS (root means square) Totaal ontwikkelde vermogen= som van afzonderlijke vermogen Voor een willekeurige golfvorm kunnen we aldus schrijven 2 2 2 2 VDC V1 eff + V2 eff + V3 eff +... P = + R R De som van spanningen in een bepaalde tijdspanne anders geschreven V RMS = 1 T T 0 v 2 dt Daaruit volgt V RMS 2 2 2 2 = VDC + V1 + V2 + V3 +... Departement Industrieel Ingenieur 62

De betekenis van RMS (root means square) Een paar voorbeelden V rms = V p * 1 2 Departement Industrieel Ingenieur 63

De betekenis van RMS (root means square) Een paar voorbeelden 2 V rms = V DC + V 2 p 1 * 2 Departement Industrieel Ingenieur 64

De betekenis van RMS (root means square) Een paar voorbeelden 2 2 1 3 ( Vp ) + Vp * = Vp 1, Vp Vrms = 22 2 2 Departement Industrieel Ingenieur 65

De betekenis van RMS (root means square) Oefeningen Gegeven: Sinusgolfvormen met een amplitude. De grondgolf heeft de eenheidsamplitude. Gevraagd: Bepaal de piekwaarde, gemiddelde en effectieve waarde van de gesommeerde golfvorm tov respectievelijk de piekwaarde, gemiddelde en effectieve waarde van de grondgolfvorm Departement Industrieel Ingenieur 66

De betekenis van RMS (root means square) Departement Industrieel Ingenieur 67

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld Piekwaarde=> Pgrond/Pgrond =1 Gemiddelde (modulus of dubbel alternatie)=> Ggrond/Ggrond=1 Effectieve waarde=>e grond/egrond =1 Departement Industrieel Ingenieur 68

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Piekwaarde = => Psignaal/Pgrond=1,299 Departement Industrieel Ingenieur 69

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Gemiddelde waarde (modulus of dubbel alternatie) => Gsignaal/Ggrond=1 Departement Industrieel Ingenieur 70

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Effectieve waarde Veff = 1 2 + 1/ 2 2 = 1,12 => Esignaal/Egrond=1,12 Departement Industrieel Ingenieur 71

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische 90 verschoven (amplitude 50% van de grondgolf) Piekwaarde waarde => Psignaal/Pgrond=1.5 Departement Industrieel Ingenieur 72

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Gemiddelde waarde (modulus of dubbel alternatie) => Gsignaal/Ggrond=1 Departement Industrieel Ingenieur 73

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 2de harmonische 90 verschoven (amplitude 50% van de grondgolf) Effectieve waarde Veff = 1 2 + 1/ 2 2 = 1,12 => Esignaal/Egrond=1,12 Departement Industrieel Ingenieur 74

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Piekwaarde waarde 50 sin( 3 x ) maximize sin( x ) +, x = 0.. π ; evalf (% ) 100 5 5 7 21 1.075828707 126 = => Psignaal/Pgrond=1.0758 Departement Industrieel Ingenieur 75

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Gemiddelde waarde (modulus of dubbel alternatie) π V 100 sin( 3 x ) 1 V sin( x ) + dx 100 0 Vdc := π 8 V Vdc := =.8488263630 V 3 π => Gsignaal/Ggrond=0.848821 Departement Industrieel Ingenieur 76

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf) Effectieve waarde Veff = 1 2 + 1/ 2 2 = 1,12 => Esignaal/Egrond=1,12 Departement Industrieel Ingenieur 77

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische 180 verschoven (amplitude 50% van de grondgolf) Piekwaarde waarde 50 sin ( 3 x π ) maximize sin ( x ) +, x = 0.. 2 π ; evalf (% ) 100 3 2 => Psignaal/Pgrond=1.500 Departement Industrieel Ingenieur 78

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische 180 verschoven (amplitude 50% van de grondgolf) Gemiddelde waarde (modulus of dubbel alternatie) Vdc := π V 100 sin ( 3 x π ) 1 V sin( x ) + dx 100 0 ; π evalf (%) Vdc := 2 V + 2 3 V cos( π ) π =.6366197722 V +.2122065907 V cos( π ) => Psignaal/Pgrond=0.8488 Departement Industrieel Ingenieur 79

De betekenis van RMS (root means square) Voorbeeld sin met een 3de harmonische 180 verschoven (amplitude 50% van de grondgolf) Effectieve waarde Veff = 1 2 + 1/ 2 2 = 1,12 => Esignaal/Egrond=1,12 Departement Industrieel Ingenieur 80

De betekenis van RMS (root means square) Besluit: Bij de geziene golfvormen levert de RMS meting steeds dezelfde waarde op, onafhankelijk van de fase van het signaal Departement Industrieel Ingenieur 81

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 82

True RMS voltmeters True RMS voltmeter met thermokoppel Departement Industrieel Ingenieur 83

True RMS voltmeters True RMS voltmeter (Directe berekening) V RMS = 1 T T 0 V 2 t * dt Departement Industrieel Ingenieur 84

True RMS voltmeters b x log log = y b e y = x y = ln y e = 2,71828 True RMS voltmeter (Impliciete berekening) (Beckman voltmeter zie hoger) 2 log* 10 * log log V V in V 0 V in 2 in 2 = = V log* log in V 0 2 V 0 V = in 2 log V in V 0 2 V 0 = 1 T T V V in 0 0 2 * dt V 0 = 1 T T 0 V in 2 * dt = V RMS Departement Industrieel Ingenieur 85

True RMS voltmeters De True RMS voltmeter Departement Industrieel Ingenieur 86

True RMS voltmeters RMS specificaties AC koppeling Lower frequency limit Upper frequency limit Nauwkeurigheid Frequentiegebied: 30 Hz @ 100 KHz + DC Departement Industrieel Ingenieur 87

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 88

De crest factor De Crest Factor van een wisselspanning wordt gedefinieerd als de verhouding van de max. spanning (top waarde) op de RMS waarde van dit signaal CF = V max V RMS Departement Industrieel Ingenieur 89

De crest factor Beschouwen we volgende figuur. Gevraagd: Bepaald de CF Bepaal eerst VRMS Departement Industrieel Ingenieur 90

De crest factor We kennen de definitie van de RMS waarde Hiermee begrijpen we volgende uitwerking Departement Industrieel Ingenieur 91

De crest factor De golfvorm is symmetrisch rond de nul-as wat betekent Oppervlak boven = oppervlak onder de as Departement Industrieel Ingenieur 92

De crest factor Zodat, wanneer we Vpp vervangen Departement Industrieel Ingenieur 93

De crest factor Na uitwerken Departement Industrieel Ingenieur 94

De crest factor Dan is de CF voor het signaal symmetrisch rond de as CF= T 0,15* T 0,15* T 2,4 Departement Industrieel Ingenieur 95

De crest factor Hetzelfde kunnen we uitrekenen voor een signaal met dezelfde vorm geklampt op de nul-as V RMS = V max Tp T CF 2,6 Departement Industrieel Ingenieur 96

De crest factor Belang van de crest factor De VRMS spanning op de ingang staat in verhouding tot de max. uitgangsspanning van de convertor. Als de amplitude van de ingang een max. uitgang op de convertor heeft, zullen pieken van de ingangsspanning vervormd gemeten worden. Dit betekent ook dat dit de max. crest factor is die kan gemeten worden. Departement Industrieel Ingenieur 97

De crest factor Belang van de crest factor CF = Bijvoorbeeld: Beckmantoestel Max. uitgangsspanning V spanning _ ingang rms Op volle schaal kan het een crestfactor verwerken van 1 tot 1,5. Dus: Het drukt de mogelijkheid uit van een AC convertor om een signaal te behandelen met een grote piekwaarde in vergelijking tot zijn RMSwaarde zonder de convertor in saturatie te drijven Departement Industrieel Ingenieur 98

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 99

RMS en True RMS Crestfactor van een sinusgolf Crestfactor van een blokgolf symmetrisch rond nul Blokgolf geklampt op nul Kunnen deze waarden door het vermelde Beckman toestel gemeten worden? Departement Industrieel Ingenieur 100

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur 101

RMS metingen in de praktijk Trachtenwe nu eens de CF te tekenen in functie van de duty cycle We kunnen schrijven Rond de nul-as CF = Op de nul-as CF = T T T T T P P P We weten dat de duty cycle α = T p T Dan kunnen we schrijven Rond de nul-as CF α α Op de nul-as 1 CF = α Departement Industrieel Ingenieur 102 = 1

RMS metingen in de praktijk Dan kunnen we schrijven Rond de nul-as CF = 1 α α Let wel: geldig als 0< α <0,5 Want vanaf α=0,5 wordt Vmax = Vpp - Vp Op de nul-as CF = 1 α Departement Industrieel Ingenieur 103

Digitale voltmeters en multimeters Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur 104

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking Departement Industrieel Ingenieur 105

Digitale voltmeters en multimeters Digitale multimeter met microprocessor-besturing Concept van het apparaat Werking gelijkspanningsmeting tijdsvolgordediagram weerstandsmeting niet-lineaire filtering A/D omzetter concept werking nulpunt-correctie Departement Industrieel Ingenieur 106

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Concept van het apparaat Departement Industrieel Ingenieur 107

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking gelijkspanningsmeting Departement Industrieel Ingenieur 108

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking tijdsvolgordediagram Departement Industrieel Ingenieur 109

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking weerstandsmeting Departement Industrieel Ingenieur 110

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking niet-lineaire filtering Departement Industrieel Ingenieur 111

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking A/D omzetter Departement Industrieel Ingenieur 112

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking A/D omzetter Departement Industrieel Ingenieur 113

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking Departement Industrieel Ingenieur 114

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Werking Departement Industrieel Ingenieur 115