De indirecte optelstrategie als handige strategie voor aftrekopgaven in het getaldomein tot 100 Greet Peters 1,*, Joke Torbeyns 1,2, Bert De Smedt 3, Pol Ghesquière 3, & Lieven Verschaffel 1 1 Centrum voor Instructiepsychologie en -Technologie, Katholieke Universiteit Leuven, België 2 GROEP T Leuven Education College, België 3 Onderzoeksgroep Gezins- en Orthopedagogiek, Katholieke Universiteit Leuven, België * Research Assistant for the Research Foundation Flanders, Belgium Inhoud Vlaamse onderwijscontext Leuvens onderzoek 1. Studies bij volwassenen 2. Studies bij kinderen Besluit 1
Reken/wiskundeonderwijs in Vlaanderen, inz. domein elementair aftrekken Vlaamse onderwijscontext Hervormingsbeweging reken/wiskundeonderwijs Ook in Vlaanderen evenwel: gematigde/eclectische positie Komt tot uiting in eindtermen, leerplannen en (dus ook) reken/wiskundemethoden Eindtermen en leerplannen: aandacht voor handig en flexibel hoofdrekenen, gebruikmakend van belangrijke eigenschappen van getallen en bewerkingen Reken/wiskundemethoden 1. Eerste jaren aandacht voor hoofdrekenen, cijferen pas vanaf derde leerjaar lager onderwijs (groep 5) 2. Hoofdrekenen: keuze voor één standaardstrategie; na voldoende beheersing standaardstrategie, ook ruimte voor gevarieerd en flexibel hoofdrekenen 2
Hoofdrekenend aftrekken 1. Sequentieel rijgen als standaardstrategie Getallendomein tot 100 Tweede leerjaar (groep 4) 81 34 =? 81 30 = 51, 51 4 = 47 Getallendomein tot 1000 Derde leerjaar (groep 5) 813 456 =? 813 400 = 413, 413 50 = 363, 363 6 = 357 Hoofdrekenend aftrekken 2. Naast en na uitvoerig oefenen van rijgstrategie, ook (beperkte) aandacht voor gevarieerd en handig hoofdrekenen Gevarieerd en handig hoofdrekenen via o.a. Compenseren 81 19 =? 81 20 = 61, 61 + 1 = 62 Indirect optellen 81 79 =? 79 + 2 = 81, dus het antwoord is 2 Evenwel: als toemaatje 3
Cijferend aftrekken Start medio derde leerjaar (groep 5) Na herhaling hoofdrekenend aftrekken (rijgen) Weinig tot geen aandacht voor progressieve schematisering Van bij de start confrontatie met abstracte cijferalgoritme in meest verkorte vorm Frequent en gefocust oefenen van cijferen vanaf medio derde leerjaar, met beperkter aandacht voor hoofdrekenen en handig strategiegebruik Indirect optellen in Vlaanderen? Indirect optellen Handige strategie voor aftrekopgaven met klein verschil tussen aftrekker en aftrektal 81 79 =? 813 796 =? Vs. direct aftrekken Evenwel: beperkte aandacht in Vlaamse reken/wiskundemethoden Hoofdfocus: direct aftrekken (via rijgstrategie) Beperkt tot enkele lessen na (uitgebreid) oefenen van standaardstrategie 4
Kader Leuvens onderzoek Efficiënt en flexibel gebruik van indirect optellen Verschillende leeftijdsgroepen, verschillende methoden Verbale zelfrapporteringen Reactietijdanalyses Kinderen (Jong)volwassenen 5
Maken (jong)volwassenen en kinderen efficiënt en flexibel gebruik van indirect optellen bij aftrekopgaven? Studies volwassenen Jongvolwassenen (universiteitsstudenten) Aftrekopgaven in het getallendomein tot 1000 Manipulatie van grootte verschil tussen aftrektal en aftrekker Verschillende typen oefeningen, gaande van extreem klein verschil (vb. 812 793) via medium verschil tot extreem groot verschil (vb. 756 78) Choice/no-choice methode 1. Keuzeconditie: keuze tussen direct aftrekken versus indirect optellen 2. Geen-keuzecondities: verplicht gebruik van direct aftrekken en indirect optellen bij elke oefening 3. Verbale zelfrapportering van strategiegebruik bij elke oefening 6
Studies volwassenen Resultaten 1. Frequent gebruik van indirect optellen in keuzeconditie, zelfs bij oefeningen met extreem grote verschillen tussen aftrekker en aftrektal 2. Accurate en snelle uitvoering van indirect optellen in geenkeuzecondities, zelfs bij oefeningen met extreem grote verschillen tussen aftrekker en aftrektal 3. Afstemming van strategiekeuzen op efficiëntieverschil tussen indirect optellen en direct aftrekken: meest efficiënte strategie meest frequent toegepast Studies kinderen Vlaamse leerlingen lager onderwijs, 2 de tot en met 4 de leerjaar (groep 4 tot en met groep 6) Beperkte aandacht voor indirect optellen in reken/wiskundeonderwijs Aftrekopgaven in het getallendomein tot 100 Manipulatie van grootte verschil tussen aftrektal en aftrekker Verschillende typen oefeningen, inclusief oefeningen met extreem klein verschil tussen de termen (vb. 81 79) 7
Studie 1 Aanbod van 2 taken 1. SST: vrije keuze strategie bij elke oefening 2. VDT: rapportering van minstens 2 verschillende strategieën bij elke oefening Resultaten Resultaten SST spontaan gebruik IO VDT IO als mogelijke strategie 2 de lj 4 % 5 % 3 de lj 8 % 15 % 4 de lj 15 % 20 % 8
Studie 2 Interventiestudie met 2 condities (3 de leerjaar; 4 sessies) 1. Impliciet: groot aantal oefeningen met extreem klein verschil tussen de termen 2. Expliciet: elke oefening oplossen via zowel direct aftrekken en indirect optellen Resultaten: 1. Leerlingen passen indirect optellen amper toe na interventie, ook leerlingen expliciete conditie 2. Wanneer indirect optellen wordt toegepast, erg efficiënte strategie Studies kinderen: besluit Tegenvallende resultaten 1. Indirect optellen amper gerapporteerd door Vlaamse leerlingen Zelfs niet bij oefeningen die zich daartoe lenen Zelfs niet bij stimuleren van variabel strategiegebruik in experimentele instructie Zelfs niet na (korte) interventie met frequent aanbod van kleinverschil oefeningen en expliciet oefenen indirect optellen 2. Maar wanneer gebruikt, efficiënt toegepast 9
Studies kinderen: besluit Verklaringen? 1. Klascultuur Focus op hoofdrekenend aftrekken via rijgstrategie (direct aftrekken) Beperkte aandacht voor variabel en flexibel strategiegebruik 2. Onderzoeksmethode Verbale zelfrapporteringen: leerlingen hebben geen taal om indirect optellen te rapporteren (bij gebrek aan aandacht voor deze strategie in de klas) Maken (jong)volwassenen en kinderen flexibel gebruik van indirect optellen bij aftrekopgaven? 10
Studies kinderen Problemen met verbale rapportering? Vb. data interventiestudie: Kinderen rapporteerden DA, maar reactietijden suggereren dat IO wel gebruikt werd : A < V (vb. 81 7 =?) 9,23 sec A V (vb. 81 43 =?) 13,32 sec A > V (vb. 81 79 =?) 10,38 sec Nieuwe studie adhv niet-verbale methoden Lineaire regressiemodellen Manipulatie van presentatieformats Al gebruikt in voorgaand onderzoek bij volwassenen Studies kinderen Vlaamse leerlingen lager onderwijs, 4 de tot en met 6 e leerjaar (groep 6 tot en met groep 8) Aftrekopgaven in het getallendomein tot 100 Manipulatie van grootte verschil tussen aftrektal en aftrekker Verschillende typen van oefeningen, inclusief oefeningen met extreem klein verschil tussen de termen (81 79) 11
3 lineaire regressiemodellen 1. Consistent gebruik van DA Predictor Grootte van de aftrekker Voorbeeld 31 3 = 28 32 15 = 17 32 17 = 15 31 28 = 3 3 lineaire regressiemodellen 2. Consistent gebruik van IO Predictor Grootte van het verschil Voorbeeld 31 3 = 28 32 15 = 17 32 17 = 15 31 28 = 3 12
3 lineaire regressiemodellen 3. Flexibel wisselen tussen DA en IO Predictor Minimum (Aftrekker, Verschil) Voorbeeld 31 3 = 28 32 15 = 17 32 17 = 15 31 28 = 3 Resultaten Lineaire Regressiemodellen Best passende model voor de opgaven gepresenteerd in het aftrekformat (a b =.) 4 e leerjaar (Groep 6) 5 e leerjaar (Groep 7) 6 e leerjaar (Groep 8) Minimum (A, V) F(1,30) = 77.43, p <.0001, R² =.72 Minimum (A, V) F(1,30) = 70.09, p <.0001, R² =.70 Minimum (A, V) F(1,30) = 153.38, p <.0001, R² =.84 13
Conclusie + verdere vragen Vlaamse leerlingen uit de bovenbouw van de basisschool (4e tot 6e leerjaar) wisselen toch flexibel tussen DA en IO bij het oplossen van tweecijferige aftrekopgaven Nemen ze taakkenmerken mee in rekening bij hun strategiekeuze, net zoals volwassenen? Vooral wisselen bij extreme opgaven? A < V (vb. 31 3): DA A > V (vb. 31 28): IO Amper wisselen bij minder extreme opgaven? A V (vb. 32 15 of 32 17): zowel DA als IO Manipulatie presentatieformat Opgaven aangeboden in 2 presentatieformats Aftrek-format: 32 15 =? Optel-format: 15 +? = 32 Vergelijking van reactietijden tussen formats Achterliggend idee: Format geeft mentale representatie van de twee strategieën weer Als IO wordt gebruikt opgave in het optelformat wordt sneller opgelost dan dezelfde opgave in het aftrekformat 14
Hypothese format manipulatie Interactie tussen format en type opgave Extreme opgaven: switch tussen DA en IO 31-3: opgelost dmv DA, dus sneller in aftrekformat 31-28: opgelost dmv IO, dus sneller in optelformat Minder extreme opgaven: 32-15 32-17 Voordeel van een van de strategieën over de andere is minder duidelijk Geen RT-verschillen tussen de formats Resultaten Format Manipulatie ** ** 15
Conclusies Vlaamse leerlingen uit de bovenbouw van de basisschool (4e tot 6e leerjaar) wisselen flexibel tussen DA en IO bij het oplossen van tweecijferige aftrekopgaven Ze houden daarbij rekening met taakkenmerken Extreme opgaven (vb. 31 3 or 31 28): Als A < V directe aftrekstrategie Als A > V indirecte optelstrategie Niet-extreme opgaven (vb. 32 15 or 32 17): Zowel DA als IO worden gebruikt Besluit Verschillende resultaten wanneer IO wordt bestudeerd dmv verbale of niet-verbale onderzoeksmethoden Durfden kinderen in voorgaand onderzoek deze strategie niet rapporteren? Hebben ze niet de juiste taal om IO te rapporteren?? 16
Bedankt voor jullie aandacht! Vragen? Contact: greet.peters@ppw.kuleuven.be joke.torbeyns@ppw.kuleuven.be 17