TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10) d.d. 30 oktober 2009 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan Gebruik van rekenmachine en liniaal is wel toegestaan Geef nooit alleen maar antwoord op een vraag, maar laat zien hoe je aan dit antwoord komt. Doe dit wel beknopt! Verdeel de tijd die je hebt goed over de opgaven/onderdelen. Probeer tijdnood te voorkomen. Voorlopige puntenverdeling van de opgaven: Opg 1 a i 3 Opg 2 a 3 Opg 3 a 2 ii 2 b 2 b 2 b 5 c 5 c 2 c 2 d 2 d 2 ii 3 e 3 d i 2 f 2 ii 3 g 4 e i 3 h 5 ii 3 i 2 Totaal 62 punten Opgave 1 a) Drie studenten bepalen, elk op hun eigen manier, de zelfinductie van een spoel. Ze doen dit door elk een voldoend grote meetserie uit te voeren en het eindresultaat en de onzekerheid erin uit te rekenen. Ze vinden respectievelijk de waarden (2,16 ± 0,08) mh (2,20 ± 0,04) mh (2,26 ± 0,06) mh De onzekerheden hierin zijn dus 68% -intervallen. (i) Combineer de meetresultaten en geef een zo goed mogelijke schatting van met de onzekerheid hierin. (ii) Als de onzekerheden geen 68%-intervallen, maar 100%-intervallen waren geweest, wat is dan uw antwoord? Verklaar uw antwoord. b) Bij een meting van de radioactiviteit van een preparaat worden met behulp van een Geiger-Müller teller pulsen gemeten. Het gedurende een tijdsinterval gemeten aantal pulsen is een maat voor de radioactiviteit van het preparaat. We weten dat het aantal getelde pulsen voldoet aan de Poissonverdeling,
waarbij de kans is om gedurende het interval pulsen te tellen en het gemiddelde aantal pulsen is als het experiment oneindig vaak herhaald zou worden. Na het verrichten van één enkele meting kennen we ook de standaardafwijking. Student 1 doet dit experiment en vindt als resultaat als benadering van met een bepaalde onzekerheid. Student 2 doet 10 metingen met tijdsintervallen. Hierbij verwacht hij natuurlijk iets te meten in de buurt van. Uit het resultaat van deze tweede methode kan student 2, door middeling, eveneens een benadering van en de onzekerheid hierin berekenen. Beide methodes vergen evenveel tijd (namelijk ). Welke student vindt het nauwkeurigste resultaat? Verklaar uw antwoord. c) Een fabrikant maakt kogellagers. Hij meet de diameter van 10 kogellagers met het volgende resultaat: Kogellager 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diameter(mm) 10,02 10,16 9,94 9,99 10,15 10,04 9,98 10,01 9,95 10,00 Ga ervan uit dat de diameters van de kogellagers een normale (Gaussische) verdeling vertonen. (i) Bereken de gemiddelde waarde en de onzekerheid hierin. (ii) Welk percentage van alle kogellagers die hij produceert, zal een waarde hebben die meer dan 0,5% van het gemiddelde afwijkt? Hint: Gebruik de gereduceerde normale verdeling. De gereduceerde normale verdeling wordt gegeven door de functie. Deze is afgeleid van de gewone normale verdeling (Gaussverdeling). De zogenaamde overschrijdingskans door van de gereduceerde normale verdeling wordt gegeven. In de tabel in de bijlage staat deze overschrijdingskans als functie van. d) Een onderzoeker heeft een vlak stuk glas en wil weten of het flint-glas is (brekingsindex 1,60) of kroonglas (brekingsindex 1,51). Om dat uit te zoeken, schijnt hij met een lichtstraal onder een hoek met de normaal op het glasoppervlak en meet de hoek waaronder de straal gebroken wordt (in het glas). De brekingsindex kan worden bepaald uit. Bij een invalshoek meet hij. De onzekerheden zijn 100% intervallen. (i) Welke conclusie kan de onderzoeker trekken? (ii) Als de onzekerheden in de beide hoeken niet te verbeteren zijn (dus ook niet door herhaling van de meting), is er dan toch een methode om de brekingsindex van het glas met een hogere nauwkeurigheid te bepalen? Verklaar uw antwoord.
y y e) (i) Met de onderstaande rechte-lijn-fit is iets mis. Leg uit wat er mis is en waarom. Wat zou de oorzaak kunnen zijn? 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x (ii) Bekijk onderstaande figuur Volgens de theorie bestaat er een lineair verband door de oorsprong (dus ) tussen de getekende x- en y-waarden. De getekende onzekerheden zijn hier niet 68%-intervallen maar 100%-intervallen. Bepaal de helling en de onzekerheid erin. 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x
Opgave 2 De soortelijke weerstand (aangeduid met de Griekse letter ) is een materiaaleigenschap die de mate aangeeft waarin het betreffende materiaal de elektrische stroom weerstand biedt. Voor een ronde elektrische draad met lengte en diameter geldt dat de weerstand wordt gegeven door Wanneer met een stroombron een stroom wordt gestuurd door deze draad en de spanning wordt gemeten, dan kan de soortelijke weerstand worden berekend uit over de draad Een (ronde) koperdraad heeft een diameter van mm. De lengte is exaxt bekend en is gelijk aan 10 m. Door deze draad wordt een stroom A gestuurd. De spanning over de draad wordt eveneens gemeten en deze bedraagt mv. Alle opgegeven onzekerheden zijn 68%-intervallen. Uit deze meetresultaten wordt de specifieke weerstand berekend. (a) Geef een uitdrukking voor de onzekerheid in. Druk hierbij uit in de gemeten grootheden en hun onzekerheden. (b) Bereken de specifieke weerstand inclusief de onzekerheid. Er kan nu ook gekozen worden uit andere koperdraden met willekeurige andere diameters met wel steeds exact dezelfde lengte. De onzekerheid in de diameter blijft gelijk aan 0,01 mm. De stroom die gebruikt wordt, blijft ook steeds dezelfde, alleen de gemeten spanning zal nu afhangen van de draaddiameter. De onzekerheid in de spanningmeting blijft steeds 0,1 mv. (c) Bereken de draaddiameter die je zou kiezen zodat de onzekerheid in zo klein mogelijk wordt. Hint: herschrijf de bij (a) gevonden uitdrukking zodat een functie wordt van en zodat in deze uitdrukking niet meer voorkomt (die hangt immers van af). In de uitdrukking mogen nog wel,, en de onzekerheden, en voorkomen. (d) Bereken de bijbehorende onzekerheid.
Opgave 3 Een gas zit onder (hoge) druk in een vat. De temperatuur ervan is gelijk aan de omgevingstemperatuur. Wanneer een ventiel in het vat geopend wordt, zal zoveel gas ontsnappen dat de druk binnen en buiten gelijk wordt (. Door de adiabatische expansie zal de temperatuur van het gas dat in het vat blijft, gedaald zijn. Onmiddellijk nadat de druk binnen en buiten het vat gelijk is geworden, wordt het ventiel weer gesloten. Het gas in het vat zal vervolgens (langzaam) weer de omgevingstemperatuur aannemen en tengevolge daarvan een beetje in druk stijgen, tot een waarde. Voor de adiabatische expansie tijdens het uitstromen van het gas geldt de vergelijking van Poisson constant, met de druk, het volume en het quotiënt van de soortelijke warmte bij constante druk en de soortelijke warmte bij constant volume, dus. Volgens de theorie verwachten we een waarde van. De einddruk wordt nu gegeven door. In onderstaand diagram staat het proces van adiabatische expansie (lijn AB) en vervolgens opwarming (lijn BC) weergegeven. Het volume dat langs de horizontale as is uitgezet, is het volume dat het deel van het gas inneemt dat uiteindelijk in het vat achterblijft. Het volume van het vat zelf is dus. In een experiment willen we bepalen. We meten daartoe de einddruk bij een begindruk. De omgevingsdruk is 1,000 bar. De onzekerheid hierin is verwaarloosbaar. (a) Laat zien dat bepaald kan worden uit Bij een begindruk =4,800 bar (ook met verwaarloosbare onzekerheid) wordt een einddruk bar gemeten. De onzekerheid in is een 68%-interval (er werd een meetserie verricht). Uit dit meetresultaat wordt berkend. (b) Geef een uitdrukking voor de onzekerheid in. (c) Bereken en de onzekerheid erin.
Er worden nu verschillende meetseries verricht om te bepalen. Bij verschillende begindrukken wordt nu de einddruk gemeten. De resultaten zijn (bar) (bar) 5 1,50 ± 7% 4 1,50 ± 7% 3 1,28 ± 7% 2 1,18 ± 7% 1,5 1,15 ± 7% In alle gevallen bedroeg de omgevingsdruk bar met verwaarloosbare onzekerheid. De onzekerheid in was in alle gevallen ook verwaarloosbaar. De onzekerheden in de gemeten einddrukken zijn relatieve onzekerheden en zijn weer 68%-intervallen. (d) Wat moet in een grafiek uitgezet worden om een rechte lijn te krijgen waaruit bepaald kan worden? Geef duidelijk aan wat langs de -as moet worden uitgezet en wat langs de -as. (e) Wat zijn de onzekerheden in de grootheden die je respectievelijk langs de x-as en langs de y-as zet? (f) Moet deze lijn volgens de theorie door de oorsprong gaan? (g) Maak een correcte grafiek volgens de regels. (h) Bereken met behulp van de kleinst-kwadraten-methode uit de grafiek de waarde van en de onzekerheid erin. Formules voor kleinste-kwadraten-fits zijn te vinden in de bijlage. (i) Zijn experiment en theorie met elkaar in overeenstemming? Verklaar je antwoord.
Bijlage 1
Bijlage 2