Toetspeilen Oude IJssel

Opdrachtgever: Rijkswaterstaat RIZA Auteurs: A.A.J. Botterhuis H.J. Barneveld K. Vermeer PR1011 december 2005

december 2005 Inhoud 1 Inleiding...1-1 1.1 Aanleiding tot het project...1-1 1.2 Probleembeschrijving...1-1 1.3 Doelstelling...1-3 2 Aanpak...2-1 2.1 Uitwerking...2-1 2.2 Leeswijzer...2-2 3 Verkenning...3-1 3.1 Invloed instrumentarium op de waterstanden...3-1 3.2 Invloed golfvorm van de Oude IJssel op de waterstanden...3-3 3.3 Invloed topafvoer op de waterstanden...3-6 3.4 Invloed topafvoer van de Oude IJssel op de waterstanden...3-9 3.5 Invloed faseverschil Lobith - de Pol op de waterstanden... 3-12 3.6 Resultaat... 3-14 4 Waterstandstatistiek...4-1 4.1 Algemeen...4-1 4.2 Conditionele afvoer op de Oude IJssel...4-1 4.3 Faseverschil...4-5 4.4 SOBEK-RE berekeningen...4-6 4.5 Herhalingstijden waterstanden...4-7 4.6 Gevoeligheid kansdichtheden...4-9 4.7 Samenvatting... 4-10 5 Vaststelling toetspeilen...5-1 5.1 Algemeen...5-1 5.2 Vergelijking en bewerking...5-1 5.3...5-3 6 Effect Ruimte voor de Rivier maatregelen...6-4 6.1 Algemeen...6-4 6.2 Representatieve SOBEK-RE berekening...6-4 6.3 Benadering van de toetspeilen...6-6 6.4 Effect Ruimte voor de Rivier...6-7 7 Referenties...7-1 Bijlage A: Kansen van de topafvoer van de Oude IJssel...A-1 HKV LIJN IN WATER PR1011 i

december 2005 Lijst van tabellen Tabel 3-1: Discretisatie van de topafvoer op de Rijn bij Lobith in 27 klassen....3-8 Tabel 3-2: Discretisatie van de topafvoer op de Oude IJssel bij De Pol in 33 klassen.... 3-11 Tabel 3-3: Discretisatie van het faseverschil Lobith-de Pol in 7 klassen.... 3-14 Tabel 4-1: Frequenties van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn....4-2 Tabel 4-2: Kansen van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol....4-6 Tabel 4-3: Uitvoerlocaties SOBEK-RE berekeningen...4-7 Tabel 4-4: Waterstanden bij een herhalingstijd van 1250 jaar....4-9 Tabel 5-1: Vergelijking berekende waterstanden bij de monding van de Oude IJssel....5-1 Tabel 5-2: Toetspeilen van de Oude IJssel (na correctie voor toetspeil op Gelderse IJssel)...5-3 Tabel 6-1: Resultaat reproductie van de probabilistische analyse...6-5 Tabel 6-2: Resultaat reproductie van de toetspeilen...6-7 Tabel 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier...6-8 Tabel A-1: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (1)....1 Tabel A-2: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (2)....2 Tabel A-3: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (3)....3 Tabel A-4: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (4)....4 Tabel A-5: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (5)....5 HKV LIJN IN WATER PR1011 iii

december 2005 Lijst van figuren Figuur 1-1: Stroomgebied van de Oude IJssel....1-2 Figuur 2-1: waterstand als gevolg van de afvoergolf op de Oude IJssel, de afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen de twee afvoergolven...2-1 Figuur 2-2: Overschrijdingsfrequentie waterstand opgebouwd uit verschillende combinaties....2-2 Figuur 3-1: Vergelijking van afvoer op de Oude IJssel bij Doesburg voor berekeningen met het Rijntakken en het gekoppelde model....3-2 Figuur 3-2: Vergelijking van maatgevende waterstanden op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model...3-3 Figuur 3-3: Vergelijking van maatgevende afvoeren op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model....3-3 Figuur 3-4: Vergelijking tussen de golfvorm van HR2006 en de gemiddelde golf uit HKV (2004)....3-4 Figuur 3-5: Vergelijking (1) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004)...3-5 Figuur 3-6: Vergelijking (2) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004)....3-5 Figuur 3-7: Variatie in afvoergolf op de Rijn als functie van de topafvoer....3-6 Figuur 3-8: Invloed van de topafvoer op de waterstand....3-7 Figuur 3-9: Variatie in afvoergolf op de Oude IJssel als functie van de topafvoer....3-9 Figuur 3-10: Invloed van de topafvoer van de Oude IJssel op de waterstand.... 3-10 Figuur 3-11: Variatie in faseverschil tussen de afvoergolf op de Rijn en de Oude IJssel.... 3-12 Figuur 3-12: Invloed van het faseverschil Lobith-de Pol op de waterstand (topafvoer Lobith 16000 m 3 /s). 3-13 Figuur 4-1: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg....4-1 Figuur 4-2: Rosenblat transformatie van de werklijn van de Rijn...4-3 Figuur 4-3: Bayesiaanse analyse van de voorwaardelijke set topafvoeren op de Oude IJssel....4-3 Figuur 4-4: Rosenblat transformatie van de voorwaardelijke werklijn van de Oude IJssel...4-4 Figuur 4-5: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol....4-4 Figuur 4-6: Conditionele werklijn van de afvoer op Oude IJssel bij stuw de Pol....4-5 Figuur 4-7: Bayesiaanse analyse van de set faseverschillen tussen topafvoer op de Rijn en de Oude IJssel....4-5 Figuur 4-8: Probabilistische eigenschappen van het faseverschil Lobith-de Pol...4-6 Figuur 4-9: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Oude IJssel...4-8 Figuur 4-10: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Gelderse IJssel...4-8 Figuur 5-1: Verschil in waterstand na verwerking van verschil in waterstand bij de monding van de Oude IJssel (locatie stuw de Pol is rivierkilometer 17)...5-2 Figuur 6-1: Verschil tussen probabilistische analyse en individuele SOBEK-RE som...6-5 Figuur 6-2: Verschil tussen toetspeilen en benadering....6-6 Figuur 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier...6-8 HKV LIJN IN WATER PR1011 v

december 2005 1 Inleiding 1.1 Aanleiding tot het project In het kader van de Wet op de Waterkering wordt iedere vijf jaar een randvoorwaardenboek uitgebracht met daarin de hydraulische randvoorwaarden (HR) voor alle primaire waterkeringen in Nederland. Volgens deze wet moeten ook HR worden vastgesteld voor de Oude IJssel voor het traject van Doetinchem tot de monding in de Gelderse IJssel bij Doesburg. De Oude IJssel was nog niet opgenomen in HR2001, maar opname in HR2011 is voorzien. In het stroomgebied van de Oude IJssel zijn diverse ruimtelijke plannen in voorbereiding waarvoor informatie over de hydraulische randvoorwaarden gewenst is. Op verzoek van het waterschap Rijn en IJssel en de provincie Gelderland zullen al in 2006 toetspeilen voor de Oude IJssel worden vastgesteld. Hoge waterstanden op de Oude IJssel worden veroorzaakt door een combinatie van een hoge afvoer uit het stroomgebied zelf en een hoge waterstand op de IJssel (hier verder Gelderse IJssel genoemd) bij Doesburg. Er zijn veel combinaties van een hoge waterstand op de Gelderse IJssel en verhoogde afvoer uit het stroomgebied mogelijk. Op voorhand is niet duidelijk welke combinatie maatgevend is. In het kader van HR2006 bestaat de wens om een probabilistische methode uit te werken, waarmee de toetspeilen op de Oude IJssel worden bepaald. 1.2 Probleembeschrijving De Oude IJssel is een zijrivier van de Gelderse IJssel (Figuur 1-1). De rivier ontspringt in Duitsland en mondt bij Doesburg uit in de Gelderse IJssel. Bij de monding van de Oude IJssel staat een stuw die een peil van 10 m+nap op de Oude IJssel handhaaft. Bij waterstanden hoger dan 10 m+nap op de Gelderse IJssel, staat deze stuw open en is sprake van een open verbinding. Een combinatie van een hoge waterstand op de Gelderse IJssel met een afvoergolf op de Oude IJssel leidt tot maatgevende hoogwatercondities op de Oude IJssel. De invloed van de Gelderse IJssel reikt tot Doetinchem (stuw de Pol in Figuur 1-1). De waterstand op de Oude IJssel nabij Doesburg wordt met name bepaald door de waterstand op de Gelderse IJssel en slechts in geringe mate door de afvoer van de Oude IJssel. Daarentegen wordt de waterstand op de Oude IJssel nabij Doetinchem met name bepaald door de afvoer van de Oude IJssel. Uit HKV (2004) blijkt, dat een hoogwater op de Rijn bijna altijd gepaard gaat met een hoogwater op de Oude IJssel. Ook is gebleken, dat veel verschillende combinaties van afvoergolven op de Rijntakken en afvoergolven op de Oude IJssel mogelijk zijn. Elke combinatie heeft een bepaalde kans van voorkomen en leidt tot andere waterstanden op de Oude en Gelderse IJssel. Om vast te stellen welke combinatie leidt tot maatgevende waterstanden op de Oude IJssel moet een serie van berekeningen worden uitgevoerd met verschillende afvoergolven voor de Rijn bij Lobith en de Oude IJssel bij de Pol. Ook het faseverschil van de afvoergolven is van invloed op de maatgevende waterstanden en wordt betrokken bij de analyse. HKV LIJN IN WATER PR1011 1-1

december 2005 Gelderse IJssel #S Doesburg Bielheimerbeek de Pol #S #S Lobith #S Isselburg #S Rhedebrügge Rijn Figuur 1-1: Stroomgebied van de Oude IJssel. Bij hoge waterstanden op de Gelderse IJssel staan de Gelderse en Oude IJssel in open verbinding met elkaar. Dit betekent, dat water vanaf de Gelderse IJssel naar de Oude IJssel kan stromen en daar geborgen kan worden. Onder maatgevende omstandigheden blijkt de hoeveelheid water die geborgen wordt in de Oude IJssel beperkt (HKV, 2004). Hydraulisch gezien zijn de Rijntakken en de Oude IJssel bij hoge waterstanden op de Gelderse IJssel één systeem, dat in principe gezamenlijk doorgerekend moet worden. De golf op de Oude IJssel loopt doorgaans vòòr op de golf op de Gelderse IJssel. Dit heeft tot gevolg dat dynamische berekeningen van combinaties van afvoergolven op de Rijn en de Oude IJssel nodig zijn om maatgevende waterstanden te kunnen berekenen. Hiervoor wordt een SOBEK-RE model gebruikt waarin zowel de Rijntakken als de Oude IJssel zijn geschematiseerd (HKV, 2004). Dit 'gekoppelde' model is in de afbeelding hiernaast weergegeven. Voor de Rijntakken wordt met behulp van een hydrodynamisch model (WAQUA) de vastgestelde maatgevende afvoergolf op de Rijn bij Lobith (met gemiddelde jaarlijkse kans van voorkomen van 1/1250) vertaald naar toetspeilen in het gebied. Voor de Oude IJssel wordt met behulp van een ander hydrodynamisch model (SOBEK-RE) een aantal combinaties van maatgevende afvoergolven op de Rijn en op de Oude IJssel doorgerekend en vertaald naar toetspeilen. Dit zijn twee fundamenteel verschillende wijzen van berekening en dit zal naar verwachting tot een verschil in toetspeilen leiden tussen de Oude en de Gelderse IJssel bij Doesburg. De 1-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 oorzaken van dit verschil worden zo duidelijk mogelijk gekwantificeerd, opdat de toetspeilen op de Oude IJssel kunnen worden aangepast om een sprong in de toetspeilen nabij Doesburg te voorkomen. 1.3 Doelstelling Het doel van het onderzoek is drieledig: 1) het uitwerken van een probabilistische methode voor de berekening van hydraulische randvoorwaarden op de Oude IJssel tussen Doetinchem en Doesburg, 2) het met deze methode berekenen van de toetspeilen op de Oude IJssel die bovendien aansluiten op de maatgevende waterstanden (HR2006) op de Gelderse IJssel en 3) het indicatief bepalen van het effect van de Ruimte voor de Rivier maatregelen op de Gelderse IJssel op de hoogwaterstanden op de Oude IJssel. HKV LIJN IN WATER PR1011 1-3

december 2005 2 Aanpak 2.1 Uitwerking Hoge waterstanden op de Oude IJssel worden veroorzaakt door een combinatie van een afvoergolf op de Oude IJssel, een afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen deze afvoergolven. Om reden van eenvoud en overzicht gaan we uit van een gemiddelde vorm van de afvoergolf zowel op de Rijn bij Lobith als op de Oude IJssel bij stuw de Pol. Door de topafvoer te variëren, worden verschillende afvoergolven gedefinieerd. Voor het faseverschil tussen beide golven worden ook verschillende waarden aangenomen. Afvoer de Pol (m3/s) dag 1 dag n Afvoer Lobith (m3/s) h (m+nap) Gekoppeld SOBEK-RE model dag 1 dag n dag 1 dag n Faseverschil dt 1, dt 2, dt n Figuur 2-1: waterstand als gevolg van de afvoergolf op de Oude IJssel, de afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen de twee afvoergolven Het doorrekenen van een combinatie van een afvoergolf bij Lobith, een afvoergolf bij de Pol en het faseverschil geeft als resultaat het verloop van de waterstand op een locatie in de Oude IJssel (Figuur 2-1). De kans op de maximale waterstand in dit verloop is gelijk aan het product van de kans op de topafvoer bij Lobith, de conditionele kans op de topafvoer bij de Pol en de kans op het faseverschil. Met de kansdichtheid van de topafvoer bij de Pol gegeven de topafvoer bij Lobith kan de kans op een willekeurige topafvoer bij de Pol worden berekend. De kansverdeling van het faseverschil geeft voor de combinaties met verschillende faseverschillen een kans. Met de kansverdeling van de topafvoer bij Lobith kan op deze wijze de kans van voorkomen van elke willekeurige combinatie worden berekend. Door een groot aantal combinaties door te rekenen kan per locatie op de Oude IJssel de overschrijdingskans van de waterstand worden berekend. Elke combinatie heeft een bepaalde HKV LIJN IN WATER PR1011 2-1

december 2005 kans van voorkomen. Bijvoorbeeld, in Figuur 2-2 leiden de combinaties 2, 11, 21, 34 en 42 tot een waterstand hoger dan 12 m+nap op de desbetreffende locatie. In deze figuur is aangegeven, dat de overschrijdingsfrequentie van de waterstand 12 m+nap gelijk is aan de som van de frequentie van de combinaties. Dit is dezelfde methodiek als toegepast in bijvoorbeeld Hydra-B. 1 Overschrijdingsfrequentie (/jaar) 0.1 0.01 frequentie combinatie 42 frequentie combinatie 34 frequentie combinatie 21 frequentie combinatie 11 0.001 frequentie combinatie 2 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 Waterstand (m+nap ) Figuur 2-2: Overschrijdingsfrequentie waterstand opgebouwd uit verschillende combinaties. Voor de toetspeilen op de Oude IJssel zijn we geïnteresseerd in de waterstand die eens per 1250 jaar wordt overschreden. Verondersteld wordt dat deze ongeveer op dezelfde hoogte ligt als de waterstand die eens per 1250 jaar bij Doesburg op de Gelderse IJssel wordt overschreden. Het aantal benodigde berekeningen kan worden gereduceerd door vooraf in te schatten welke combinaties leiden tot een waterstand gelijk aan of groter dan de waterstand die eens per 1250 jaar zal worden overschreden. Alleen die combinaties worden doorgerekend. 2.2 Leeswijzer Voorafgaand aan de berekeningen is een verkenning uitgevoerd (zie hoofdstuk 1). Hierbij is een inschatting gemaakt van de combinaties die leiden tot een waterstand gelijk aan of groter dan de waterstand die eens per 1250 jaar zal worden overschreden. Hiervoor is globaal de invloed op de waterstand vastgesteld van de afvoer op Oude IJssel, de afvoer op de Rijn, het faseverschil en de vorm van de afvoergolf. In de verkenning is ook een inschatting gemaakt van de invloed van het gebruik van een ander modelinstrumentarium (SOBEK-RE in plaats van WAQUA) op de maatgevende waterstand op Gelderse IJssel nabij Doesburg. In de uitwerking van de waterstandstatistiek (zie hoofdstuk 4) zijn de kansen van de geselecteerde combinaties en de maatgevende waterstanden berekend. Hiervoor zijn de 2-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 kansverdelingen vastgesteld en zijn de hydraulische berekeningen uitgevoerd. In hoofdstuk 5 zijn de berekende waterstanden vergeleken met het toetspeil van de Gelderse IJssel nabij Doesburg. Onderzocht is waardoor het verschil in toetspeil op de overgang van Gelderse IJssel en Oude IJssel wordt veroorzaakt en hebben we de toetspeilen zo aangepast dat een continue verloop op Gelderse en Oude IJssel is ontstaan. Tot slot bespreekt hoofdstuk 6 het resultaat van een aanvullende vraag van het Waterschap Rijn en IJssel. Daarbij is uitgezocht hoe de toetspeilen op de Oude IJssel dalen als op de Gelderse IJssel de Ruimte voor de Rivier maatregelen worden toegepast. HKV LIJN IN WATER PR1011 2-3

december 2005 3 Verkenning 3.1 Invloed instrumentarium op de waterstanden In HKV (2004) wordt het gekoppelde SOBEK-RE model gebruikt. In dit model zijn alle grote waterlopen in het stroomgebied van de Oude IJssel opgenomen. In onderhavig project hebben we de takken bovenstrooms van stuw de Pol verwijderd. Hierdoor is het mogelijk om de afvoergolf bij stuw de Pol op te leggen. In HKV (2004) zijn voor deze locatie dezelfde statistische analyses uitgevoerd als voor de locatie Doesburg. De laterale randvoorwaarden benedenstrooms van stuw de Pol zijn afgeleiden van de afvoer op locatie de Pol. Als de afvoer bij de Pol bekend is kan de afvoer van deze benedenstroomse toestromingen worden berekend (zie HKV, 2004). Sprongen in de toetspeilen op de overgang van de Gelderse IJssel naar de Oude IJssel moeten worden voorkomen. De toetspeilen op de Gelderse IJssel worden berekend door de vastgestelde maatgevende afvoer (met een gemiddelde jaarlijkse kans van voorkomen van 1/1250) met bijbehorende zijdelingse toestromingen door te rekenen met het Rijntakken model in WAQUA. De toetspeilen op de Oude IJssel worden berekend door verschillende combinaties van afvoer op de Rijn en afvoer op Oude IJssel met het gekoppelde model in SOBEK-RE. Een verschil in toetspeilen op de overgang van de Gelderse IJssel en de Oude IJssel kan worden veroorzaakt door: het gebruik van SOBEK-RE in plaats van WAQUA, het gebruik van het gekoppelde model in plaats van het Rijntakken model en de probabilistische aanpak met meerdere randvoorwaardencombinaties. Om de invloed van het gebruik van het andere hydrodynamisch model vast te stellen is de maatgevende situatie (1/1250 jaar afvoer op de Rijntakken) van de Gelderse IJssel nabij Doesburg berekend met het SOBEK-RE model van de Rijntakken. Dezelfde maatgevende berekening is ook uitgevoerd met het gekoppelde SOBEK-RE model. Het resultaat van deze som is vergeleken met het resultaat van het SOBEK-RE Rijntakken model. In Figuur 3-1 is het verloop van de afvoer op de Oude IJssel nabij Doesburg weergegeven. Uit de figuur blijkt dat een topafvoer van 93 m 3 /s bij stuw de Pol een vergelijkbaar afvoerverloop bij Doesburg oplevert, als de laterale voorwaarde die in het Rijntakken model is opgenomen bij berekening van de maatgevende waterstanden. HKV LIJN IN WATER PR1011 3-1

december 2005 Afvoerverloop Oude IJssel bij Doesburg 140 120 Lateraal debiet RT-model 100 Topafvoer de Pol 90 (m3/s) afvoer (m3/s) 80 60 Topafvoer de Pol 93 (m3/s) Topafvoer de Pol 96 (m3/s) 40 20 0 01/01/2000 08/01/2000 15/01/2000 22/01/2000 Figuur 3-1: Vergelijking van afvoer op de Oude IJssel bij Doesburg voor berekeningen met het Rijntakken en het gekoppelde model. In Figuur 3-2 en Figuur 3-3 is een vergelijking tussen het resultaat van een maatgevende berekening met het SOBEK-RE Rijntakken model en het gekoppelde SOBEK-RE model. Uit de figuren blijkt dat de berekende topwaterstand met name bij de monding van de Gelderse IJssel in het IJsselmeer afwijkt (maximaal 10 cm). In het gekoppelde model verschilt de verdeling van afvoer bij de splitsingpunten Pannerdense Kop en IJsselkop. Met name dit verschil zorgt ervoor dat onder maatgevende condities de topafvoer op de Gelderse IJssel 20 m 3 /s lager wordt berekend. Als gevolg van deze kleinere afvoer wordt de maatgevende waterstand in het benedenstroomse gedeelte van de Gelderse IJssel ongeveer 10 cm lager berekend. Bij de monding van de Oude IJssel in de Gelderse IJssel (rivierkilometer 900) is het verschil 4 centimeter. Met het gekoppelde model wordt een lagere waterstand berekend. 3-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Topwaterstand op de Rijntakken 20 0.15 18 0.13 16 0.11 waterstand (m+nap) 14 12 10 8 6 4 Hmax RT-model Topafvoer de Pol 93 m3/s 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01-0.01 verschil (m) 2-0.03 verschil RT-RTOY 0-0.05 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 rivierkilometer (km) Figuur 3-2: Vergelijking van maatgevende waterstanden op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model. Topafvoer op de Rijntakken 18000 16000 14000 Qmaxt RT-model 80,00 Topafvoer de Pol 93 m3/s 60,00 verschil RT-RTOY 40,00 12000 20,00 afvoer (m3/s) 10000 8000 6000 0,00-20,00-40,00 verschil (m3/s) 4000-60,00 2000-80,00 0-100,00 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 rivierkilometer (km) Figuur 3-3: Vergelijking van maatgevende afvoeren op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model. 3.2 Invloed golfvorm van de Oude IJssel op de waterstanden In Van der Veen (2005) wordt de vorm van de afvoergolf op de Oude IJssel gebaseerd op de vorm van de golf op de Rijn bij Lobith. De top van deze golf wordt geschaald op de maximale afvoer op de Oude IJssel. De breedte van de golf wordt geschaald op de afvoer op de Oude HKV LIJN IN WATER PR1011 3-3

december 2005 IJssel op het moment dat de topafvoer op de Gelderse IJssel Doesburg passeert. Deze afvoergolf is gebruikt voor de berekening van de hydraulische randvoorwaarden 2006 (laterale toestroming Oude IJssel). In HKV (2004) is een gemiddeld verloop van de afvoer op de Oude IJssel gedurende een hoogwater op de Rijntakken vastgesteld. Het gemiddelde verloop wordt verkregen door op tijdstippen met vaste intervallen de gemiddelde afvoer te bepalen van de opgetreden afvoeren in de verschillende afvoergolven. De gemiddelde golf kan geschaald worden op basis van de topafvoer op de Oude IJssel of op basis van het afgevoerde volume gedurende het passeren van een hoogwatergolf op de Gelderse IJssel (zie Figuur 3-4). Vorm afvoergolf op de Oude IJssel Vorm afvoergolf op de Oude IJssel 100 100 90 90 80 80 70 70 afvoer (m3/s) 60 50 40 afvoer (m3/s) 60 50 40 30 30 20 golf RVW2006 20 golf RVW2006 10 gemiddelde golf (geschaald op top) 0 25/12/1999 01/01/2000 08/01/2000 15/01/2000 22/01/2000 29/01/2000 10 gemiddelde golf (geschaald op volume) 0 25/12/1999 01/01/2000 08/01/2000 15/01/2000 22/01/2000 29/01/2000 (a) gemiddelde golf geschaald op topafvoer (b) gemiddelde golf geschaald op afgevoerd volume Figuur 3-4: Vergelijking tussen de golfvorm van HR2006 en de gemiddelde golf uit HKV (2004). Uit Figuur 3-5 blijkt dat het schalen van de gemiddelde afvoergolf op basis van het afgevoerde volume veel lagere waterstanden oplevert dan de HR2006 afvoergolf. Een dergelijke schaling levert blijkbaar geen maatgevende condities op. Schaling op basis van de topafvoer levert nagenoeg dezelfde maatgevende waterstanden op de Oude IJssel. Derhalve gebruiken we in het navolgende de schaling op basis van de topafvoer. 3-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Topwaterstand op de Oude IJssel 11.70 Hmax HR2006 golf waterstand (m+nap) 11.65 11.60 11.55 Hmax geschaald op volume Hmax geschaald op topafvoer 11.50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 rivierkilometer (km) Figuur 3-5: Vergelijking (1) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004) Om de invloed van de golfvorm op de waterstanden vast te stellen zijn beide golven met het gekoppelde SOBEK-RE model doorgerekend (Figuur 3-5). In deze berekeningen is de topafvoer bij Lobith 16.000 m 3 /s en de topafvoer bij de Pol 93 m 3 /s. In Figuur 3-6 is te zien dat het verschil in berekende waterstand gering is (kleiner dan 1 cm) als gebruik wordt gemaakt van de golf die geschaald is op de topafvoer. Topwaterstand op de Oude IJssel 11.70 0.15 Hmax HR2006 golf 11.65 Hmax geschaald op topafvoer 0.10 waterstand (m+nap) 11.60 verschil HR2006 - gesch. Top. 0.05 verschil (m) 11.55 0.00 11.50-0.05 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 rivierkilometer (km) Figuur 3-6: Vergelijking (2) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004). Om zo goed mogelijk aan te sluiten bij de berekening van de toetspeilen voor de Gelderse IJssel, zullen we in onderhavige studie de golf uit Van der Veen (2005) hanteren. Op voorhand HKV LIJN IN WATER PR1011 3-5

december 2005 kunnen we de verwachting uitspreken, op basis van Figuur 3-6, dat de maatgevende waterstanden op de Oude IJssel tussen 11,5 en 12,0 m+nap liggen. 3.3 Invloed topafvoer op de waterstanden Om de invloed van de topafvoer op de Gelderse IJssel op de waterstand vast te stellen is een aantal berekeningen uitgevoerd. In deze berekeningen zijn lage en hoge topafvoeren op de Oude IJssel gecombineerd met lage en hoge afvoeren op de Gelderse IJssel. De vorm van de afvoergolf op de Rijn bij Lobith wordt gelijk genomen aan de gemiddelde golfvorm zoals deze in Van der Veen (2005) is aangegeven. In Figuur 3-7 is de afvoergolf op de Rijn bij Lobith voor verschillend topafvoeren afgebeeld. afvoer (m3/s) Afvoergolf Rijn (Lobith) 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 31/12/1999 05/01/2000 10/01/2000 15/01/2000 20/01/2000 afvoer T 1j afvoer T 10j afvoer T 50j afvoer T 250j afvoer T 500j afvoer T_1250j Figuur 3-7: Variatie in afvoergolf op de Rijn als functie van de topafvoer. 3-6 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 57 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 57 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Oude IJssel Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 57 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 57 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (b) Gelderse IJssel nabij monding 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Oude IJssel Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding Oude IJssel 7 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 topafvoer Lobith (m3/s) (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Figuur 3-8: Invloed van de topafvoer op de waterstand. HKV LIJN IN WATER PR1011 3-7

december 2005 In Figuur 3-8 is het resultaat van de berekeningen weergegeven. Met het toenemen van de topafvoer op de Rijn bij Lobith, stijgt de waterstand op zowel de Gelderse als de Oude IJssel. Een hoge topafvoer op de Rijn bij Lobith (16.000 m 3 /s) gecombineerd met een lage topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol (57 m 3 /s) veroorzaakt hoge waterstanden op de gehele Oude IJssel. Bij lage topafvoeren bij de Pol en topafvoeren bij Lobith groter dan 8.000 m 3 /s, wordt de waterstand op de Oude IJssel bijna geheel bepaald door de waterstand op de Gelderse IJssel. Bij een topafvoer lager dan 6.000 m 3 /s bij Lobith wordt de stuw bij Doesburg niet gestreken. In die situatie heeft de waterstand op de Gelderse IJssel geen invloed op de waterstand op de Oude IJssel. Verondersteld wordt dat topafvoeren bij Lobith groter dan 18.000 m 3 /s een dergelijke kleine kans van voorkomen hebben, dat combinaties van topafvoeren bij de Pol met zo n hoge topafvoer nauwelijks bijdragen aan de kans op de maatgevende waterstand. topafvoer Lobith klasse klasse gem. (m 3 /s) 1 Q < 6450 m 3 /s 6000 2 6450 m 3 /s <= Q < 7350 m 3 /s 6900 3 7350 m 3 /s <= Q < 8250 m 3 /s 7800 4 8250 m 3 /s <= Q < 9149 m 3 /s 8699 5 9149 m 3 /s <= Q < 9883 m 3 /s 9599 6 9883 m 3 /s <= Q < 10451 m 3 /s 10167 7 10451 m 3 /s <= Q < 11018 m 3 /s 10734 8 11018 m 3 /s <= Q < 11586 m 3 /s 11302 9 11586 m 3 /s <= Q < 12127 m 3 /s 11869 10 12127 m 3 /s <= Q < 12643 m 3 /s 12385 11 12643 m 3 /s <= Q < 13159 m 3 /s 12901 12 13159 m 3 /s <= Q < 13675 m 3 /s 13417 13 13675 m 3 /s <= Q < 14044 m 3 /s 13933 14 14044 m 3 /s <= Q < 14266 m 3 /s 14155 15 14266 m 3 /s <= Q < 14488 m 3 /s 14377 16 14488 m 3 /s <= Q < 14710 m 3 /s 14599 17 14710 m 3 /s <= Q < 14969 m 3 /s 14821 18 14969 m 3 /s <= Q < 15264 m 3 /s 15116 19 15264 m 3 /s <= Q < 15558 m 3 /s 15411 20 15558 m 3 /s <= Q < 15779 m 3 /s 15705 21 15779 m 3 /s <= Q < 15927 m 3 /s 15853 22 15927 m 3 /s <= Q < 16074 m 3 /s 16000 23 16074 m 3 /s <= Q < 16221 m 3 /s 16147 24 16221 m 3 /s <= Q < 16443 m 3 /s 16295 25 16443 m 3 /s <= Q < 16811 m 3 /s 16590 26 16811 m 3 /s <= Q < 17603 m 3 /s 17032 27 Q > 17603 m 3 /s 18174 Tabel 3-1: Discretisatie van de topafvoer op de Rijn bij Lobith in 27 klassen. Voorgesteld wordt om in de analyse topafvoeren bij Lobith tussen 6.000 m 3 /s en 18.000 m 3 /s mee te nemen. Het verschil tussen de topwaterstand bij een topafvoer van 6.000 m 3 /s en 18.000 m 3 /s is ongeveer 2 meter (Figuur 3-8d, e en f). Als we zouden uitgaan van 3-8 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 afvoerklassen met een waterstandsverschil van ongeveer 5 cm, zouden we 40 klassen krijgen. Omdat op voorhand verwacht wordt dat een topafvoer bij Lobith in de buurt van 16.000 m 3 /s maatgevend zal blijken te zijn, is het aantal door te rekenen klassen beperkt tot 27 (zie Tabel 3-1), met een zwaartepunt op de afvoeren rond de 16.000 m 3 /s. 3.4 Invloed topafvoer van de Oude IJssel op de waterstanden In Figuur 3-9 is de afvoergolf op de Oude IJssel bij Doesburg voor verschillende topafvoeren afgebeeld. Om de invloed van de topafvoer op de Oude IJssel op de waterstand vast te stellen zijn dezelfde berekeningen gebruikt als in paragraaf 3.3. In deze berekeningen zijn lage en hoge afvoeren op de Oude IJssel gecombineerd met lage en hoge afvoeren op de Gelderse IJssel. afvoer (m3/s) 140 120 100 80 60 40 Afvoergolf Oude IJssel (Doesburg) afvoer T 1j afvoer T 10j afvoer T 50j afvoer T 250j afvoer T 500j afvoer T_1250j 20 0 31/12/1999 05/01/2000 10/01/2000 15/01/2000 20/01/2000 Figuur 3-9: Variatie in afvoergolf op de Oude IJssel als functie van de topafvoer. In Figuur 3-10 zijn de resultaten van de berekeningen weergegeven. Ook uit deze figuur blijkt dat de afvoer op Oude IJssel een gering effect heeft op de waterstand op de Gelderse IJssel (zie de Figuur 3-10a, b en c). In de Figuur 3-10d, e en f is te zien dat de invloed van de topafvoer bij de Pol met een toename van de topafvoer op de Gelderse IJssel afneemt. Op basis van deze resultaten concluderen we dat topafvoeren lager dan 50 m 3 /s bij de Pol geen invloed meer hebben op de maatgevende waterstand op de Oude IJssel. Omdat de kans op een topafvoer op de Oude IJssel groter dan 220 m 3 /s zeer klein is, worden ook die afvoeren niet meer meegenomen. HKV LIJN IN WATER PR1011 3-9

december 2005 Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 9 8 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 18174 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 9 8 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 18174 m3/s waterstand (m+nap) 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding Oude IJssel Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand topafvoer Lobith 6000 m3/s 15 topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s 14 topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s 13 topafvoer Lobith 18174 m3/s 12 11 10 9 8 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) (b) Gelderse IJssel nabij monding Oude IJssel Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand waterstand (m+nap) 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand 15 14 13 12 11 10 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s 9 topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s 8 topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 18174 m3/s 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand waterstand (m+nap) 15 14 13 12 11 10 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 18174 m3/s waterstand (m+nap) 15 14 13 12 11 10 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith 10167 m3/s topafvoer Lobith 12385 m3/s topafvoer Lobith 14155 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 18174 m3/s 9 9 8 8 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) 7 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Oude IJssel Figuur 3-10: Invloed van de topafvoer van de Oude IJssel op de waterstand. 3-10 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Derhalve zullen we in de analyse topafvoeren bij de Pol tussen 50 m 3 /s en 220 m 3 /s meenemen. Het maximale verschil tussen de topwaterstand bij een topafvoer van 50 m 3 /s en 220 m 3 /s is ongeveer 2,5 meter (Figuur 3-10d). Op grond van een indeling in klassen van 5 cm waterstandstijging zou dit betekenen dat 50 klassen moeten worden doorgerekend. Net als bij de afvoer op de Rijn, is de discretisatie aangepast om het aantal berekeningen te beperken (zie Tabel 3-2). topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m 3 /s) 1 Q < 60 m 3 /s 57 2 60 m 3 /s <= Q < 65 m 3 /s 62 3 65 m 3 /s <= Q < 70 m 3 /s 67 4 70 m 3 /s <= Q < 75 m 3 /s 72 5 75 m 3 /s <= Q < 79 m 3 /s 77 6 79 m 3 /s <= Q < 83 m 3 /s 81 7 83 m 3 /s <= Q < 86 m 3 /s 84 8 86 m 3 /s <= Q < 89 m 3 /s 87 9 89 m 3 /s <= Q < 92 m 3 /s 90 10 92 m 3 /s <= Q < 95 m 3 /s 93 11 95 m 3 /s <= Q < 98 m 3 /s 96 12 98 m 3 /s <= Q < 101 m 3 /s 99 13 101 m 3 /s <= Q < 103 m 3 /s 102 14 103 m 3 /s <= Q < 104 m 3 /s 103 15 104 m 3 /s <= Q < 106 m 3 /s 105 16 106 m 3 /s <= Q < 107 m 3 /s 106 17 107 m 3 /s <= Q < 108 m 3 /s 107 18 108 m 3 /s <= Q < 110 m 3 /s 109 19 110 m 3 /s <= Q < 112 m 3 /s 111 20 112 m 3 /s <= Q < 113 m 3 /s 112 21 113 m 3 /s <= Q < 114 m 3 /s 113 22 114 m 3 /s <= Q < 115 m 3 /s 114 23 115 m 3 /s <= Q < 116 m 3 /s 115 24 116 m 3 /s <= Q < 117 m 3 /s 116 25 117 m 3 /s <= Q < 122 m 3 /s 117 26 122 m 3 /s <= Q < 134 m 3 /s 127 27 134 m 3 /s <= Q < 147 m 3 /s 140 28 147 m 3 /s <= Q < 159 m 3 /s 153 29 159 m 3 /s <= Q < 172 m 3 /s 165 30 172 m 3 /s <= Q < 184 m 3 /s 178 31 184 m 3 /s <= Q < 197 m 3 /s 190 32 197 m 3 /s <= Q < 210 m 3 /s 203 33 Q > 210 m 3 /s 216 Tabel 3-2: Discretisatie van de topafvoer op de Oude IJssel bij De Pol in 33 klassen. HKV LIJN IN WATER PR1011 3-11

december 2005 3.5 Invloed faseverschil Lobith - de Pol op de waterstanden Als laatste is een aantal sommen gemaakt met verschillende faseverschillen. Bij een hoge en lage afvoer op de Oude IJssel en de Rijn wordt de timing van de golven gevarieerd. In HKV (2004) is de spreiding in faseverschil aangegeven. Gemiddeld is het faseverschil tussen de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg en de topafvoer op de Rijn bij Lobith zo'n drieënhalve dag. Door het faseverschil te vergroten en te verkleinen met 1 dag, kan op basis van het verschil in waterstand worden vastgesteld of variatie van het faseverschil in de berekeningen moet worden meegenomen. afvoer Rijn (m3/s) 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 Faseverschil afvoergolf Rijn - Oude IJssel 3.56 dagen Rijn (Lobith) 160 Oude IJssel (de Pol) 0 0 31/12/1999 05/01/2000 10/01/2000 15/01/2000 20/01/2000 180 140 120 100 80 60 40 20 afvoer Oude IJssel (m3/s) Figuur 3-11: Variatie in faseverschil tussen de afvoergolf op de Rijn en de Oude IJssel. In Figuur 3-12 is te zien dat het faseverschil tussen de top van de afvoer bij Lobith en de top van de afvoer bij de Pol een geringe invloed heeft op de waterstand op de Gelderse IJssel en een iets grotere, maar nog steeds beperkte, invloed op de Oude IJssel. Deze invloed is het grootst bij stuw de Pol. Bij een faseverschil van 0 dagen kan de topwaterstand tot 75 centimeter groter zijn dan de topwaterstand bij 6 dagen voorruit (Figuur 3-12d). Op basis van de resultaten concluderen we dat een faseverschil groter dan 6 dagen eenzelfde waterstand veroorzaakt als een faseverschil van 6 dagen. Om het aantal berekeningen te beperken is de bandbreedte van 6 dagen opgedeeld in 7 klassen (Tabel 3-3). 3-12 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Invloed faseverschil op waterstand Invloed faseverschil op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding Oude IJssel Invloed faseverschil op waterstand 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Invloed faseverschil op waterstand 15 15 14 14 13 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 9 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) (b) Gelderse IJssel nabij monding Oude IJssel Invloed faseverschil op waterstand 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Invloed faseverschil op waterstand 15 15 14 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s 14 13 topafvoer de Pol 153 m3/s 13 waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 203 m3/s waterstand (m+nap) 12 11 10 topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s 9 9 topafvoer de Pol 153 m3/s 8 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) 7-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 faseverschil (dagen) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Oude IJssel Figuur 3-12: Invloed van het faseverschil Lobith-de Pol op de waterstand (topafvoer Lobith 16000 m 3 /s). HKV LIJN IN WATER PR1011 3-13

december 2005 faseverschil Lobith-de Pol klasse klasse gem. (dagen) 1 dt < -6,06 dg -6,56 2-6,06 dg <= dt < -5,06 dg -5,56 3-5,06 dg <= dt < -4,06 dg -4,56 4-4,06 dg <= dt < -3,06 dg -3,56 5-3,06 dg <= dt < -2,06 dg -2,56 6-2,06 dg <= dt < -1,06 dg -1,56 7 dt > -1,06 dg -0,56 Tabel 3-3: Discretisatie van het faseverschil Lobith-de Pol in 7 klassen. 3.6 Resultaat Samengevat zullen bij de probabilistische berekeningen de verschillende stochasten als volgt worden meegenomen: 1. De topafvoeren bij Lobith tussen 6.000 m 3 /s en 18.000 m 3 /s in 27 klassen ingedeeld zoals weergegeven in Tabel 3-1. 2. De topafvoeren op de Oude IJssel bij de Pol tussen 50 m 3 /s en 220 m 3 /s in 33 klassen ingedeeld zoals weergegeven in Tabel 3-2. 3. De faseverschillen in de afvoergolven op de Rijn en de Oude IJssel tussen 6 en 0 dagen in 7 klassen zoals weergegeven in Tabel 3-3. Het aantal berekeningen voor het bepalen van de maatgevende waterstanden op de Oude IJssel komt daarmee op 6.237 (=27 x 33 x 7). Verder is vastgesteld dat het gekoppelde SOBEK-RE model bij de monding van de Oude IJssel resultaten geeft die 4 centimeter verschillen van het SOBEK-RE model van de Rijntakken. 3-14 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 4 Waterstandstatistiek 4.1 Algemeen In hoofdstuk 3 is beredeneerd dat in totaal 6.237 berekeningen zullen worden uitgevoerd voor de probabilistische vaststelling van de toetspeilen op de Oude IJssel. Alvorens deze berekeningen uit te voeren, moeten we eerst bepalen welke kans van voorkomen elke berekening heeft. In hoofdstuk 2.1 is al aangegeven dat hiervoor de kans op voorkomen van een afvoer op de Rijn wordt gebruikt, de conditionele kans op voorkomen van een afvoer op de Oude IJssel, gegeven de afvoer op de Rijn, en de kans op een bepaalde faseverschuiving. We beginnen met de conditionele kans van de afvoer op de Oude IJssel, daarna komt de faseverschuiving aan bod. Tot slot worden de berekeningen besproken in paragraaf 4.4. 4.2 Conditionele afvoer op de Oude IJssel In Van der Veen (2005) en HKV (2004) wordt aangegeven dat er een zwak statistisch verband bestaat tussen de topafvoer op de Oude IJssel en de topafvoer op de Rijn (Figuur 4-1). 210 topafvoer Oude IJssel bij Doesburg (m3/s) 180 150 120 90 60 30 0-30 y = 0.0057x + 22.73 R 2 = 0.15-60 0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) regressie functie betrouwbaarheid regressie functie 95% percentiel afvoer Doesburg Figuur 4-1: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg. De kans op een topafvoer van de Rijn bij Lobith wordt gegeven door de werklijn van de Rijn (WL, 2004). Met deze werklijn is de frequentie van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn vastgesteld (Tabel 4-1). De werklijn van de Rijn is weergegeven in Figuur 4-2a. HKV LIJN IN WATER PR1011 4-1

december 2005 topafvoer Lobith klasse klasse gem. (m 3 /s) frequentie (1/jaar) 5550 m 3 /s <= Q < 6450 m 3 /s 6000 0,6582218 6450 m 3 /s <= Q < 7350 m 3 /s 6900 0,3624345 7350 m 3 /s <= Q < 8250 m 3 /s 7800 0,1994850 8250 m 3 /s <= Q < 9149 m 3 /s 8699 0,1098782 9149 m 3 /s <= Q < 9883 m 3 /s 9599 0,0519152 9883 m 3 /s <= Q < 10451 m 3 /s 10167 0,0259700 10451 m 3 /s <= Q < 11018 m 3 /s 10734 0,0179938 11018 m 3 /s <= Q < 11586 m 3 /s 11302 0,0138983 11586 m 3 /s <= Q < 12127 m 3 /s 11869 0,0085987 12127 m 3 /s <= Q < 12643 m 3 /s 12385 0,0054208 12643 m 3 /s <= Q < 13159 m 3 /s 12901 0,0036246 13159 m 3 /s <= Q < 13675 m 3 /s 13417 0,0024236 13675 m 3 /s <= Q < 14044 m 3 /s 13933 0,0012232 14044 m 3 /s <= Q < 14266 m 3 /s 14155 0,0005831 14266 m 3 /s <= Q < 14488 m 3 /s 14377 0,0004904 14488 m 3 /s <= Q < 14710 m 3 /s 14599 0,0004124 14710 m 3 /s <= Q < 14969 m 3 /s 14821 0,0003984 14969 m 3 /s <= Q < 15264 m 3 /s 15116 0,0003665 15264 m 3 /s <= Q < 15558 m 3 /s 15411 0,0002907 15558 m 3 /s <= Q < 15779 m 3 /s 15705 0,0001783 15779 m 3 /s <= Q < 15927 m 3 /s 15853 0,0001030 15927 m 3 /s <= Q < 16074 m 3 /s 16000 0,0000915 16074 m 3 /s <= Q < 16221 m 3 /s 16147 0,0000818 16221 m 3 /s <= Q < 16443 m 3 /s 16295 0,0001065 16443 m 3 /s <= Q < 16811 m 3 /s 16590 0,0001411 16811 m 3 /s <= Q < 17603 m 3 /s 17032 0,0001952 Q > 17603 m 3 /s 18174 0,0002284 Tabel 4-1: Frequenties van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn. Op basis van de informatie uit HKV (2004) kan voor elke klasse van de afvoer op de Oude IJssel een kans afhankelijk van de afvoer op de Rijn worden vastgesteld. Het is mogelijk om de afhankelijkheid tussen de afvoer op de Oude IJssel en de Rijn weer te geven door een multivariate normale verdeling (Ditlevsen en Madsen, 1999). Deze methode is eerder door HKV toegepast in Probabilistische rekenmethode voor het bepalen van ontwerppunten (HKV, 2001). Hiervoor moet zowel de werklijn van de Rijn als de kansverdeling van de afvoer van de Oude IJssel worden getransformeerd naar een standaard normale verdeling. In Figuur 4-2 is deze transformatie van de werklijn grafisch weergegeven. Een topafvoer van 7680 m 3 /s bij Lobith heeft een onderschrijdingskans van 0,70, Deze topafvoer wordt door de inverse van de standaard normale verdeling getransformeerd naar de waarde 0,52 in het standaard normaal verdeelde domein. 4-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 werklijn Rijn getransformeerde werklijn Rijn onderschrijdingskans (1/jaar) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 5000 10000 15000 20000 topafvoer Lobith (m3/s) onderschrijdingskans (1/jaar) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0-4.000-3.000-2.000-1.000 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 getransformeerde waarde Figuur 4-2: (a) werklijn Rijn (WL, 2004) Rosenblat transformatie van de werklijn van de Rijn. (b) werklijn Rijn na transformatie naar standaardnormale verdeling In HKV (2004) is voor elk hydrologisch jaar voor het maximum van de afvoer bij Lobith de bijbehorende afvoer bij de Pol vastgesteld. Voor deze voorwaardelijke set van topafvoeren van de Oude IJssel is met het programma Bayes (Noortwijk et. al, 2001) de geschikte kansdichtheid vastgesteld (Figuur 4-3). Op basis van deze analyse is vastgesteld dat de voorwaardelijke afvoer bij de Pol het best wordt benaderd met een Gumbel verdeling. Bayesiaanse analyse: Jaarmaxima uurafvoer, voorwaardelijke waarde 10 0 Gecombineerd Exponentieel Rayleigh Normaal Lognormaal 10-1 Gamma Weibull Gumbel Gegen. gamma Gegen. extreme w aarden Data overschrijdingskans 10-2 10-3 10-4 0 50 100 150 200 250 300 afvoer [m3/s] Figuur 4-3: Bayesiaanse analyse van de voorwaardelijke set topafvoeren op de Oude IJssel. In Figuur 4-4 is de Rosenblat transformatie van deze Gumbel verdeling grafisch weergegeven. Ook in deze figuur is de transformatie bij een onderschrijdingskans van 0,70 weergegeven. In Figuur 4-5 is de relatie tussen de afvoer op de Rijn en de Oude IJssel nogmaals weergegeven. Op basis van de set in het getransformeerde vlak wordt de correlatiecoëfficiënt van de multivariatie normale verdeling bepaald. Deze correlatiecoëfficiënt is gelijk aan 0,38. Dit is een lage correlatiecoëfficient, hetgeen bevestigt dat de correlatie tussen de afvoer op de Rijn en de HKV LIJN IN WATER PR1011 4-3

december 2005 Oude IJssel slechts matig statistisch significant is. Beide standaard normale verdelingen (Figuur 4-2b en Figuur 4-4b) en de correlatiecoefficient leveren de multivariate normale verdeling. voorwaardelijke werklijn Oude IJssel getransformeerde werklijn Oude IJssel onderschrijdingskans (1/jaar) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 kansverdeling 0.1 data 0.0 0 50 100 150 200 topafvoer de Pol (m3/s) (a) Gumbel verdeling onderschrijdingskans (1/jaar) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0-4.000-3.000-2.000-1.000 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 getransformeerde afvoer de Pol (b) getransformeerde verdeling Figuur 4-4: Rosenblat transformatie van de voorwaardelijke werklijn van de Oude IJssel. Relatie topafvoer Lobith-de Pol Relatie topafvoer Lobith-de Pol 140 3 topafvoer Oude IJssel bij de Pol (m3/s) 120 100 80 60 40 20 getransformeerde topafvoer de Pol (m3/s) 2 1 0-1 -2 0 0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) (a) relatie is werkelijke domein -3-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 getransformeerde topafvoer Lobith (m3/s) (b) relatie in het getransformeerde domein Figuur 4-5: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol. Met enkele bewerkingen (Mood et. al., 1974) kan per getransformeerde waarde van de topafvoer bij Lobith de conditionele kansdichtheid van de topafvoer bij de Pol worden vastgesteld. Deze conditionele kansdichtheden (normaal verdeelde kansdichtheden) zijn vervolgens teruggetransformeerd naar Gumbel verdelingen (Figuur 4-6). Met deze Gumbel verdelingen is de kans van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel, gegeven de topafvoer van de Rijn, vastgesteld. Dit geeft 27 x 33 = 891 waarden, die zijn weergegeven in bijlage A. 4-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Voorwaardelijke werklijn Oude IJssel 1.0 0.9 onderschrijdingskans (1/jaar) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 topafvoer Lobith 18000 m3/s topafvoer Lobith 16000 m3/s topafvoer Lobith 14000 m3/s topafvoer Lobith 12000 m3/s topafvoer Lobith 10000 m3/s topafvoer Lobith 8000 m3/s 0.1 topafvoer Lobith 6000 m3/s 0.0 0 50 100 150 200 250 topafvoer de Pol (m3/s) Figuur 4-6: Conditionele werklijn van de afvoer op Oude IJssel bij stuw de Pol. 4.3 Faseverschil In HKV (2004) is vastgesteld dat het faseverschil tussen de topafvoer van de Rijn bij Lobith en de topafvoer van de Oude IJssel bij de Pol onafhankelijk is van de topafvoer van de Rijn (zie ook Figuur 4-8a). Met behulp van het programma Bayes is vastgesteld dat het faseverschil het best wordt benaderd met een normale verdeling (Figuur 4-7). overschrijdingskans Bayesiaanse analyse: Faseverschil uurwaarden, Lobith-de Pol 10 0 10-1 10-2 Gecombineerd Exponentieel Rayleigh Normaal Weibull Gumbel Gegen. extreme w aarden Data 10-3 10-4 -10-5 0 5 10 faseverschil [dag] Figuur 4-7: Bayesiaanse analyse van de set faseverschillen tussen topafvoer op de Rijn en de Oude IJssel. HKV LIJN IN WATER PR1011 4-5

december 2005 Relatie tijdstip topafvoer Lobith-de Pol faseverschil Oude IJssel - Rijn 0 1.0-1 0.9 faseverschil de Pol-Lobith (dagen) -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 onderschrijdingskans (-) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1-10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) 0.0-11.0-9.0-7.0-5.0-3.0-1.0 1.0 3.0 5.0 verschil tijdstip topafvoer Lobith - de Pol (dagen) (a) relatie tussen topafvoer van de Rijn en het faseverschil (b) kansververdeling van het faseverschil Figuur 4-8: Probabilistische eigenschappen van het faseverschil Lobith-de Pol. De kansverdeling uit Figuur 4-8b is vervolgens gebruikt om de kans van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol vast te stellen (Tabel 4-2). faseverschil Lobith-de Pol klasse klasse gem. (dagen) kans (1/jaar) dt < -6,06 dagen -6,56 0,08-6,06 dagen <= dt < -5,06 dagen -5,56 0,16-5,06 dagen <= dt < -4,06 dagen -4,56 0,26-4,06 dagen <= dt < -3,06 dagen -3,56 0,26-3,06 dagen <= dt < -2,06 dagen -2,56 0,16-2,06 dagen <= dt < -1,06 dagen -1,56 0,06 dt > -1,06 dagen -0,56 0,02 Tabel 4-2: Kansen van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol. 4.4 SOBEK-RE berekeningen In hoofdstuk 3 is vastgesteld dat 6.237 combinaties van afvoer op de Rijn, afvoer op de Oude IJssel en faseverschil van de afvoergolven moeten worden doorgerekend. Elke combinatie noemen we een gebeurtenis. Met het gekoppelde SOBEK-RE model zijn deze gebeurtenissen doorgerekend. Voor elk van deze gebeurtenissen/berekeningen wordt voor de locaties weergegeven in Tabel 4-3 de topwaterstand bepaald. 4-6 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 locatie Oude IJssel rivierkilometer 0 Oude IJssel rivierkilometer 1 Oude IJssel rivierkilometer 2 Oude IJssel rivierkilometer 3 Oude IJssel rivierkilometer 4 Oude IJssel rivierkilometer 5 Oude IJssel rivierkilometer 6 Oude IJssel rivierkilometer 7 Oude IJssel rivierkilometer 8 Oude IJssel rivierkilometer 9 Oude IJssel rivierkilometer 10 Oude IJssel rivierkilometer 11 Oude IJssel rivierkilometer 12 Oude IJssel rivierkilometer 13 Oude IJssel rivierkilometer 14 Oude IJssel rivierkilometer 15 Oude IJssel rivierkilometer 16 Oude IJssel rivierkilometer 17 Gelderse IJssel rivierkilometer 880 Gelderse IJssel rivierkilometer 890 Gelderse IJssel rivierkilometer 900 Gelderse IJssel rivierkilometer 905 Gelderse IJssel rivierkilometer 910 Gelderse IJssel rivierkilometer 920 Gelderse IJssel rivierkilometer 930 Gelderse IJssel rivierkilometer 940 Gelderse IJssel rivierkilometer 950 nadere aanduiding stuw de Pol stuw Doesburg bovenstrooms monding Oude IJssel nabij monding Oude IJssel nabij monding Oude IJssel benedenstrooms monding Oude IJssel Tabel 4-3: Uitvoerlocaties SOBEK-RE berekeningen. 4.5 Herhalingstijden waterstanden Met de informatie uit bijlage A en Tabel 4-2 kan voor elke combinatie van topafvoer Rijn, topafvoer Oude IJssel en faseverschil de frequentie van voorkomen worden bepaald. [Bijvoorbeeld: Q lobith = 16.000 m 3 /s, Q de pol = 109 m 3 /s, t = -2,56 dag geeft een frequentie van 0,01276 x 0,16 = 0,0020416]. De topwaterstand die op een locatie ontstaat als gevolg van een gebeurtenis heeft de frequentie van die gebeurtenis. Figuur 4-9 en Figuur 4-10 wordt verkregen door per locatie en per peil vast te stellen wat de frequentie van overschrijden is (sommatie van de frequenties van de gebeurtenissen waarbij het peil wordt overschreden). HKV LIJN IN WATER PR1011 4-7

december 2005 Herhalingstijd van waterstanden langs de Oude IJssel 14 waterstand (m+nap) 12 rivierkm 17 rivierkm 16 rivierkm 14 rivierkm 12 10 rivierkm 10 rivierkm 8 rivierkm 6 rivierkm 4 rivierkm 2 rivierkm 0 8 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00 100000.00 herhalingstijd jaar Figuur 4-9: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Oude IJssel. Herhalingstijd van waterstanden langs de Gelderse IJssel 16 14 waterstand (m+nap) 12 10 8 6 rivierkm 950 rivierkm 940 rivierkm 930 rivierkm 920 rivierkm 910 rivierkm 905 rivierkm 900 rivierkm 890 rivierkm 880 4 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00 100000.00 herhalingstijd jaar Figuur 4-10: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Gelderse IJssel. Voor elke locatie kan in bovenstaande figuren worden afgelezen welke waterstand wordt bereikt met een herhalingstijd van 1250 jaar. Deze waterstanden zijn in Tabel 4-4 weergegeven. In deze tabel is te zien dat een waterstand van 12 m+nap bij stuw de Pol wordt overschreden met een herhalingstijd van 1250 jaar. Halverwege de Oude IJssel (rivierkm 9) is deze maatgevende waterstand 42 centimeter lager. Bij de monding van de Oude IJssel (rivierkm 16) is de maatgevende waterstand 45 centimeter lager. 4-8 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 locatie herhalingstijd waterstand nadere aanduiding (jaar) (m+nap) Oude IJssel rivierkilometer 0 1250 11,98 stuw de Pol Oude IJssel rivierkilometer 1 1250 11,86 Oude IJssel rivierkilometer 2 1250 11,76 Oude IJssel rivierkilometer 3 1250 11,68 Oude IJssel rivierkilometer 4 1250 11,65 Oude IJssel rivierkilometer 5 1250 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 6 1250 11,60 Oude IJssel rivierkilometer 7 1250 11,58 Oude IJssel rivierkilometer 8 1250 11,57 Oude IJssel rivierkilometer 9 1250 11,56 Oude IJssel rivierkilometer 10 1250 11,56 Oude IJssel rivierkilometer 11 1250 11,55 Oude IJssel rivierkilometer 12 1250 11,55 Oude IJssel rivierkilometer 13 1250 11,54 Oude IJssel rivierkilometer 14 1250 11,54 Oude IJssel rivierkilometer 15 1250 11,54 Oude IJssel rivierkilometer 16 1250 11,53 stuw Doesburg Oude IJssel rivierkilometer 17 1250 11,50 Gelderse IJssel rivierkilometer 880 1250 14,07 bovenstrooms monding Oude IJssel Gelderse IJssel rivierkilometer 890 1250 12,19 Gelderse IJssel rivierkilometer 900 1250 11,53 nabij monding Oude IJssel Gelderse IJssel rivierkilometer 905 1250 11,33 nabij monding Oude IJssel Gelderse IJssel rivierkilometer 910 1250 11,28 Gelderse IJssel rivierkilometer 920 1250 10,24 Gelderse IJssel rivierkilometer 930 1250 9,05 Gelderse IJssel rivierkilometer 940 1250 8,42 Gelderse IJssel rivierkilometer 950 1250 7,46 benedenstrooms monding Oude IJssel Tabel 4-4: Waterstanden bij een herhalingstijd van 1250 jaar. 4.6 Gevoeligheid kansdichtheden In de berekening van de kans op de verschillende gebeurtenissen is gebruik gemaakt van de conditionele kans van de afvoer op de Oude IJssel, gegeven de afvoer op de Rijn. Zoals aangegeven is het statistische verband tussen beide afvoeren nogal zwak (correlatiecoëfficient 0,38). Om na te gaan welk effect dit op de resultaten heeft, is het mogelijk om de analyse nogmaals uit te voeren, waarbij wordt aangenomen dat de topafvoer op de Oude IJssel onafhankelijk is van de topafvoer op de Rijn. Deze kansdichtheid is in HKV (2004) al opgesteld. Zodoende wordt inzicht verkregen in de gevoeligheid van de toetspeilen voor aannames in de berekening van de kans op een topafvoer op de Oude IJssel. Deze aanvullende analyse valt buiten het kader van het onderhavige onderzoek en is derhalve hier niet uitgevoerd. HKV LIJN IN WATER PR1011 4-9

december 2005 4.7 Samenvatting In hoofdstuk 4 hebben we de kansverdelingen van de verschillende stochasten afgeleid en de berekeningen uitgevoerd om de waterstanden te bepalen die gemiddeld eens in de 1250 jaar worden overschreden. Dit heeft opgeleverd: De conditionele kansverdeling van de topafvoer op de Oude IJssel gegeven de topafvoer op de Rijn is weergegeven in Figuur 4-6 en bijlage A. Hierbij is vastgesteld dat de correlatie zwak is. De kansverdeling van het faseverschil tussen de topafvoer op de Oude IJssel en de topafvoer op de Rijn is weergegeven in Figuur 4-8b en Tabel 4-2. De kansverdeling van de waterstand op de Oude IJssel tussen de Pol en Doesburg (per 1000 m) is in Figuur 4-9 weergegeven. Waterstand op de Oude IJssel eens per 1250 jaar is in Tabel 4-4 opgenomen. In deze tabel is te zien dat een waterstand van 12 m+nap bij stuw de Pol wordt overschreden met een herhalingstijd van 1250 jaar. Halverwege de Oude IJssel (rivierkm 9) is deze maatgevende waterstand 45 centimeter lager. Bij de monding van de Oude IJssel (rivierkm 16) is de maatgevende waterstand 50 centimeter lager. 4-10 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 5 Vaststelling toetspeilen 5.1 Algemeen Op basis van de resultaten van hoofdstuk 4 en de met WAQUA vastgestelde toetspeilen op de Gelderse IJssel worden in dit hoofdstuk de toetspeilen (1/1250 jaar waterstand) op de Oude IJssel bepaald. Het is van belang dat de toetspeilen op de Gelderse IJssel aansluiten op de toetspeilen op de Oude IJssel bij Doesburg. Immers, een sprong in de hydraulische randvoorwaarden is hier onlogisch. Om die aansluiting de bewerkstelligen, is aangenomen dat voor de afwijking van dit peil ten opzichte van de berekende waterstanden gebruik gemaakt kan worden van een eerste orde benadering voor de stuwkromme voor een rechthoekig rivierprofiel. Met de stuwkromme wordt de aanpassing van de waterstand op de Oude IJssel berekend. 5.2 Vergelijking en bewerking De berekende waterstand bij de monding van de Oude IJssel is 8 centimeter lager dan het met WAQUA berekende toetspeil op de Gelderse IJssel. Sprongen in de toetspeilen op de overgang van de Gelderse IJssel en Oude IJssel moeten worden voorkomen. Het toetspeil op de Gelderse IJssel wordt berekend door de vastgestelde maatgevende afvoer (met een gemiddelde jaarlijkse kans van voorkomen van 1/1250) met bijbehorende zijdelingse toestromingen door te rekenen met het Rijntakken model in WAQUA. De toetspeilen op de Oude IJssel zijn berekend door verschillende combinaties van afvoer op de Rijn en afvoer op de Oude IJssel met het gekoppelde model in SOBEK-RE. Het verschil in toetspeil op de overgang van de Gelderse IJssel en de Oude IJssel wordt veroorzaakt door: het gebruik van SOBEK-RE in plaats van WAQUA; het gebruik van het gekoppelde model in plaats van het Rijntakken model en het gebruik van een probabilistische methode in plaats van het doorrekenen van een gemiddelde situatie. Het gebruik van SOBEK-RE in plaats van WAQUA levert een verschil van -4 centimeter in waterstand op (Tabel 5-1). Als gevolg van het gebruik van het gekoppelde model in SOBEK-RE en een probabilistische berekeningswijze, wordt een 8 centimeter lagere waterstand bij de monding van de Oude IJssel berekend. type berekening maatgevende hoogwaterstand (m+nap) deterministisch WAQUA 11,58 deterministisch SOBEK-RE Rijntakken 11,54 probabilistisch SOBEK-RE gekoppelde model 11,50 Tabel 5-1: Vergelijking berekende waterstanden bij de monding van de Oude IJssel. Door middel van een eerste orde benadering voor de stuwkromme in een rechthoekig rivierprofiel kan het verschil in waterstand bij de monding worden verwerkt in het bovenstroomse traject op de Oude IJssel. Het effect van het verschil in waterstand bij de monding wordt weergegeven als een stuwkromme, en neemt geleidelijk af naarmate de afstand tot de monding groter wordt (Figuur 5-1). HKV LIJN IN WATER PR1011 5-1

december 2005 12,40 12,30 waterstand (m+nap) 12,20 12,10 12,00 11,90 11,80 11,70 aangepast met stuwkromme berekend 11,60 11,50 11,40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 rivierkilometer Oude IJssel Figuur 5-1: Verschil in waterstand na verwerking van verschil in waterstand bij de monding van de Oude IJssel (locatie stuw de Pol is rivierkilometer 17). De halveringslengte van het waterstandsverschil wordt berekend met de onderstaande formule en is gelijk aan 22,5 kilometer. De waterdiepte h is ongeveer 6 meter en het gemiddelde bodemverhang i b is ongeveer gelijk aan 0,9 10-5. h λ bw = 3i b 2 ( 1 Fr ) Bij kleine Froude getallen (Fr <<1 ) geldt het volgende verloop van het verschil in waterstand. 0 x h= h e λ bw Het verschil bij de monding wordt weergegeven door h 0 en x geeft de afstand vanaf de monding weer. Door de h bij de berekende waterstand op te tellen wordt het toetspeil op de Oude IJssel verkregen (Tabel 5-2). 5-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 5.3 De hydraulische randvoorwaarden voor de Oude IJssel zijn in Tabel 5-2 weergegeven. locatie herhalingstijd (jaar) berekend toetspeil (aangepast met stuwkromme) Oude IJssel rivierkilometer 0 1250 11,98 12,02 Oude IJssel rivierkilometer 1 1250 11,86 11,90 Oude IJssel rivierkilometer 2 1250 11,76 11,80 Oude IJssel rivierkilometer 3 1250 11,68 11,72 Oude IJssel rivierkilometer 4 1250 11,65 11,69 Oude IJssel rivierkilometer 5 1250 11,61 11,66 Oude IJssel rivierkilometer 6 1250 11,60 11,64 Oude IJssel rivierkilometer 7 1250 11,58 11,63 Oude IJssel rivierkilometer 8 1250 11,57 11,62 Oude IJssel rivierkilometer 9 1250 11,56 11,62 Oude IJssel rivierkilometer 10 1250 11,56 11,62 Oude IJssel rivierkilometer 11 1250 11,55 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 12 1250 11,55 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 13 1250 11,54 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 14 1250 11,54 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 15 1250 11,54 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 16 1250 11,53 11,61 Oude IJssel rivierkilometer 17 1250 11,50 11,58 Tabel 5-2: Toetspeilen van de Oude IJssel (na correctie voor toetspeil op Gelderse IJssel). HKV LIJN IN WATER PR1011 5-3

december 2005 6 Effect Ruimte voor de Rivier maatregelen 6.1 Algemeen Dit hoofdstuk beschrijft de resultaten van een aanvullende analyse van de toetspeilen op de Oude IJssel na uitvoering van Ruimte voor de Rivier. Ruimte voor de Rivier zal zorgen voor lagere toetspeilen op de Gelderse IJssel en dat zal zich ook op de Oude IJssel manifesteren. In de eerste stap van de aanvullende analyse is vastgesteld welke randvoorwaarden-combinatie benedenstrooms van stuw Doesburg (waterstand) en bovenstrooms van stuw de Pol (afvoer) zo goed mogelijk de resultaten van de studie benaderd. In deze stap is het resultaat van de probabilistische analyse zo goed mogelijk gereproduceerd met het SOBEK-RE model van alleen de Oude IJssel. Dit betekent dat de blauwe lijn uit Figuur 5-1 zo goed mogelijk door één SOBEK-RE berekening wordt benaderd. Op basis van deze ene som wordt het effect van Ruimte voor de Rivier vastgesteld. Hiervoor is gekozen om het aantal benodigde SOBEK-RE berekeningen voor de aanvullende analyse te beperken. Het resultaat van de reproductie van het resultaat van de probabilistische analyse staat in paragraaf 6.2. In de tweede stap van de aanvullende analyse (zie paragraaf 6.3) zijn de toetspeilen op de Oude IJssel gereproduceerd. In deze stap is op de bovenrand (stuw de Pol) dezelfde afvoerrandvoorwaarde gebruikt en op de benedenrand de randvoorwaarde afkomstig uit WAQUA (Tabel 5-1). In feite wordt de rode lijn uit Figuur 5-1 dan vervangen door de resultaten van een berekening. In de derde stap is het effect van Ruimte voor de Rivier maatregelen op de toetspeilen van de Oude IJssel bepaald. Deze stap is vergelijkbaar met stap 2, maar nu is de maatgevende waterstand benedenstrooms van stuw Doesburg verlaagd tot het niveau van HR1996. Aangenomen wordt dat na uitvoering van RVR maatregelen de toetspeilen op de Gelderse IJssel gelijk zijn aan HR1996. Deze derde stap is beschreven in paragraaf 6.4. 6.2 Representatieve SOBEK-RE berekening Om het effect van de RvR maatregelen vast te stellen, is eerst gezocht naar één SOBEK-RE berekening die het resultaat van de probabilistische analyse zo goed mogelijk representeert. Deze SOBEK-RE berekening combineert een waterstandvoorwaarde benedenstrooms van de stuw Doesburg en een afvoervoorwaarde bovenstrooms van de stuw de Pol. In Figuur 5-1 is het SOBEK-RE resultaat van de probabilistische analyse weergegeven door de blauwe lijn (label prob. berekend ). Daarvoor zijn verschillende combinaties van topafvoer bij Lobith en de Pol doorgerekend met het gekoppelde SOBEK-RE model waarin de Rijntakken en de Oude IJssel zijn geschematiseerd. De blauwe lijn uit Figuur 5-1 is vergeleken met het resultaat van de individuele SOBEK-RE berekeningen. Uit de vergelijking blijkt dat het resultaat van de probabilistische analyse het best benaderd wordt door de som met een topafvoer van 15.705 m 3 /s bij Lobith, een topafvoer van 178 m 3 /s bij de Pol en een faseverschil van 4,5 dag. De waterstandvoorwaarde benedenstrooms van de stuw Doesburg is gelijk gesteld aan de in deze som berekende waterstand bij de monding van Oude IJssel. Vervolgens is het model van de Oude IJssel doorgerekend met dezelfde afvoervoorwaarde bij stuw de Pol. De verdere analyses kunnen namelijk het best worden uitgevoerd met het model van alleen de Oude IJssel, omdat dan het waterstandsverlagend effect van de RvR maatregelen eenvoudig bij Doesburg kan worden opgelegd als randvoorwaarde. 6-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 Het resultaat van deze som van de Oude IJssel is in Figuur 6-1 en Tabel 6-1 vergeleken met het resultaat van de probabilistische analyse. 12.40 12.30 12.20 prob. berekend 0.05 som OY 0.04 verschil 0.02 waterstand (m+nap) 12.10 12.00 11.90 11.80 11.70 0.01-0.01-0.03-0.04-0.06 verschil (m) 11.60-0.07 11.50-0.09 11.40-0.10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 rivierkilometer Oude IJssel Figuur 6-1: Verschil tussen probabilistische analyse en individuele SOBEK-RE som Uit de figuur en tabel blijkt dat met name bij de monding en stuw de Pol het resultaat van de som afwijkt van het resultaat van de probabilistische analyse. De uitkomst van de som ligt maximaal 6 centimeter onder het resultaat van de probabilistische analyse. prob. berekend (m+nap) som OY (m+nap) verschil (m) Oude IJssel rivierkilometer 0 11,98 11,95-0,03 Oude IJssel rivierkilometer 1 11,86 11,79-0,06 Oude IJssel rivierkilometer 2 11,76 11,69-0,06 Oude IJssel rivierkilometer 3 11,68 11,67-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 4 11,65 11,65 0,00 Oude IJssel rivierkilometer 5 11,61 11,63 0,02 Oude IJssel rivierkilometer 6 11,60 11,61 0,01 Oude IJssel rivierkilometer 7 11,58 11,59 0,01 Oude IJssel rivierkilometer 8 11,57 11,57 0,00 Oude IJssel rivierkilometer 9 11,56 11,55-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 10 11,56 11,55-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 11 11,55 11,54-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 12 11,55 11,53-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 13 11,54 11,53-0,02 Oude IJssel rivierkilometer 14 11,54 11,52-0,02 Oude IJssel rivierkilometer 15 11,54 11,51-0,02 Oude IJssel rivierkilometer 16 11,53 11,51-0,03 Oude IJssel rivierkilometer 17 11,50 11,46-0,04 Tabel 6-1: Resultaat reproductie van de probabilistische analyse. HKV LIJN IN WATER PR1011 6-5

december 2005 In Figuur 6-1 en Tabel 6-1geeft prob.berekend het resultaat van de probabilistische berekeningen, som OY het resultaat van de geselecteerde randvoorwaardencombinatie berekend met het SOBEK-RE model van de Oude IJssel en verschil het verschil tussen prob.berekend en som OY. 6.3 Benadering van de toetspeilen Vervolgens is op de bovenrand (stuw de Pol) dezelfde afvoerrandvoorwaarde gebruikt als in paragraaf 6.2 en op de benedenrand de randvoorwaarde afkomstig uit WAQUA toegepast. We moeten immers naar een vergelijking van de toetspeilen toe. In feite wordt nu de rode lijn uit Figuur 5-1 vervangen door het resultaat van een berekening met deze randvoorwaarden met het SOBEK-RE model van de Oude IJssel. Het resultaat van deze som is in Figuur 6-2 en Tabel 6-2 vergeleken met de rode lijn. Uit de figuur en tabel blijkt dat de uitkomst van de som maximaal 8 centimeter ligt boven de toetspeilen van de Oude IJssel. 12.40 12.30 12.20 aangepast met stuwkromme 0.05 som OY + WAQUA rvw 0.03 verschil 0.01 waterstand (m+nap) 12.10 12.00 11.90 11.80 11.70-0.01-0.03-0.05-0.07-0.09 verschil (m) 11.60-0.11 11.50-0.13 11.40-0.15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 rivierkilometer Oude IJssel Figuur 6-2: Verschil tussen toetspeilen en benadering. 6-6 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 aangepast met stuwkromme (m+nap) som OY + WAQUA rvw (m+nap) verschil Oude IJssel rivierkilometer 0 12,02 12,00 0,01 Oude IJssel rivierkilometer 1 11,90 11,86 0,04 Oude IJssel rivierkilometer 2 11,80 11,81-0,01 Oude IJssel rivierkilometer 3 11,72 11,78-0,06 Oude IJssel rivierkilometer 4 11,69 11,77-0,07 Oude IJssel rivierkilometer 5 11,66 11,75-0,08 Oude IJssel rivierkilometer 6 11,64 11,72-0,08 Oude IJssel rivierkilometer 7 11,63 11,71-0,07 Oude IJssel rivierkilometer 8 11,62 11,69-0,07 Oude IJssel rivierkilometer 9 11,62 11,67-0,06 Oude IJssel rivierkilometer 10 11,62 11,67-0,05 Oude IJssel rivierkilometer 11 11,61 11,66-0,05 Oude IJssel rivierkilometer 12 11,61 11,65-0,04 Oude IJssel rivierkilometer 13 11,61 11,65-0,04 Oude IJssel rivierkilometer 14 11,61 11,64-0,03 Oude IJssel rivierkilometer 15 11,61 11,63-0,02 Oude IJssel rivierkilometer 16 11,61 11,63-0,02 Oude IJssel rivierkilometer 17 11,58 11,58 0,00 (m) Tabel 6-2: Resultaat reproductie van de toetspeilen In Figuur 6-2 en Tabel 6-2 geeft aangepast met stuwkromme het resultaat van de correctie op basis van WAQUA resultaten weer (zie Tabel 5-2, laatste kolom) en som OY + WAQUA rvw het resultaat van de geselecteerde randvoorwaardencombinatie berekend met het SOBEK-RE model van de Oude IJssel (waarbij de benedenstroomse randvoorwaarde gecorrigeerd is op basis van WAQUA resultaten). 6.4 Effect Ruimte voor de Rivier Om het effect van RvR op de toetspeilen te berekenen is de maatgevende waterstand benedenstrooms van stuw Doesburg verlaagd met 33 centimeter tot het niveau van HR1996 (Rijkswaterstaat, 1996). Het niveau van HR1996 geldt als doelstelling van Ruimte voor de Rivier. Aangenomen wordt dus, dat na uitvoering van RvR maatregelen de toetspeilen op de Gelderse IJssel gelijk zijn aan HR1996. Het effect van RvR maatregelen op de toetspeilen op de Oude IJssel wordt benaderd door het resultaat van de berekening van deze waterstandrandvoorwaarde met het SOBEK-RE model van de Oude IJssel. Het resultaat van deze som is in Figuur 6-3 en Tabel 6-3 vergeleken met de toetspeilen op de Oude IJssel. Uit de figuur en tabel blijkt dat de RVR maatregelen de toetspeilen op de Oude IJssel met 13 (bij de Pol) tot 33 (bij Doesburg) centimeter verlagen. HKV LIJN IN WATER PR1011 6-7

december 2005 waterstand (m+nap) 12.10 12.00 11.90 11.80 11.70 11.60 11.50 11.40 effect RVR som OY + RVR som OY + WAQUA rvw aangepast met stuwkromme prob. berekend 11.30 11.20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 rivierkilometer Oude IJssel Figuur 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier som OY+WAQUA rvw (m+nap) som OY + RVR (m+nap) effect Ruimte voor de Rivier (m) Oude IJssel rivierkilometer 0 12,00 11,87-0,13 Oude IJssel rivierkilometer 1 11,86 11,71-0,15 Oude IJssel rivierkilometer 2 11,81 11,54-0,26 Oude IJssel rivierkilometer 3 11,78 11,48-0,30 Oude IJssel rivierkilometer 4 11,77 11,46-0,30 Oude IJssel rivierkilometer 5 11,75 11,44-0,31 Oude IJssel rivierkilometer 6 11,72 11,41-0,31 Oude IJssel rivierkilometer 7 11,71 11,39-0,31 Oude IJssel rivierkilometer 8 11,69 11,37-0,32 Oude IJssel rivierkilometer 9 11,67 11,35-0,32 Oude IJssel rivierkilometer 10 11,67 11,35-0,32 Oude IJssel rivierkilometer 11 11,66 11,34-0,32 Oude IJssel rivierkilometer 12 11,65 11,33-0,32 Oude IJssel rivierkilometer 13 11,65 11,32-0,33 Oude IJssel rivierkilometer 14 11,64 11,31-0,33 Oude IJssel rivierkilometer 15 11,63 11,31-0,33 Oude IJssel rivierkilometer 16 11,63 11,30-0,33 Oude IJssel rivierkilometer 17 11,58 11,25-0,33 Tabel 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier 6-8 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 7 Referenties Ditlevsen, O. en H. O. Madsen (1999), Structural reliability methods, John Wiley and sons, New York. HKV (2001), Probabilistische rekenmethode voor het bepalen van ontwerppunten, Lelystad, Opdrachtgever: Rijkswaterstaat DWW. HKV (2004), Onderzoek afvoer Oude IJssel, Uitgangspunten voor RVW 2008, Lelystad, Opdrachtgever: Rijkswaterstaat RIZA. Mood, A.M., F.A. Graybill en D.C. Boes (1974), Introduction to the theory of statistics, third edition, McGraw-Hill. Noortwijk, J.M. van, H.J. Kalk, M.T. Duits en E.H. Chabb (2001), The use of Bayes factors for model selection in structural reliability, in R. B. Corotis, G.I. Schueller en M. Shinozuka, redacteuren, Structural Safety and Reliability; Proceedings of the Eight International conference on Structural Safety and Reliability (ICOSSAR), Newport Beach, California, USA, 17-22 juni 2001, Balkema, Lisse. Ogink, H.J.M (2000), Aandachtspunten Hydraulica en Morfologie, Rijkswaterstaat de Maaswerken, Maastricht. Rijkswaterstaat DWW (1996), Hydraulische randvoorwaarden voor primaire waterkeringen, Delft. Van der Veen, R. (2005), Memo ADV*2005-003(A), Laterale toestroming Maas en Rijn onder maatgevende omstandigheden, Rijkswaterstaat RIZA, Arnhem. WL Delft hydraulics (2004), Homogenisatie toestand 1977, HR2006 Herberekening Werklijn Rijn rapport Q3623, Delft. HKV LIJN IN WATER PR1011 7-1

Bijlage

december 2005 Bijlage A: Kansen van de topafvoer van de Oude IJssel topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m 3 /s) topafvoer Lobith [m 3 /s] 6000 6900 7800 8699 9599 10167 kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) Q < 60 m3/s 57 0,81628 0,75020 0,68646 0,62711 0,57265 0,54082 60 m3/s <= Q < 65 m3/s 62 0,04445 0,05420 0,06153 0,06665 0,06997 0,07129 65 m3/s <= Q < 70 m3/s 67 0,03454 0,04384 0,05146 0,05735 0,06172 0,06380 70 m3/s <= Q < 75 m3/s 72 0,02646 0,03488 0,04225 0,04837 0,05330 0,05583 75 m3/s <= Q < 79 m3/s 77 0,01830 0,02495 0,03109 0,03648 0,04105 0,04353 79 m3/s <= Q < 83 m3/s 81 0,01132 0,01587 0,02024 0,02421 0,02772 0,02968 83 m3/s <= Q < 86 m3/s 84 0,00804 0,01151 0,01494 0,01815 0,02106 0,02272 86 m3/s <= Q < 89 m3/s 87 0,00674 0,00984 0,01298 0,01599 0,01877 0,02039 89 m3/s <= Q < 92 m3/s 90 0,00565 0,00839 0,01124 0,01403 0,01667 0,01822 92 m3/s <= Q < 95 m3/s 93 0,00472 0,00715 0,00972 0,01229 0,01476 0,01624 95 m3/s <= Q < 98 m3/s 96 0,00394 0,00607 0,00838 0,01073 0,01303 0,01443 98 m3/s <= Q < 101 m3/s 99 0,00329 0,00515 0,00722 0,00935 0,01148 0,01279 101 m3/s <= Q < 103 m3/s 102 0,00188 0,00299 0,00424 0,00555 0,00687 0,00769 103 m3/s <= Q < 104 m3/s 103 0,00127 0,00204 0,00291 0,00383 0,00477 0,00537 104 m3/s <= Q < 106 m3/s 105 0,00116 0,00187 0,00269 0,00357 0,00447 0,00504 106 m3/s <= Q < 107 m3/s 106 0,00071 0,00116 0,00168 0,00224 0,00282 0,00319 107 m3/s <= Q < 108 m3/s 107 0,00099 0,00163 0,00237 0,00317 0,00400 0,00453 108 m3/s <= Q < 110 m3/s 109 0,00119 0,00197 0,00289 0,00389 0,00494 0,00561 110 m3/s <= Q < 112 m3/s 111 0,00080 0,00134 0,00198 0,00268 0,00342 0,00390 112 m3/s <= Q < 113 m3/s 112 0,00049 0,00083 0,00123 0,00168 0,00216 0,00246 113 m3/s <= Q < 114 m3/s 113 0,00047 0,00079 0,00117 0,00160 0,00206 0,00236 114 m3/s <= Q < 115 m3/s 114 0,00044 0,00074 0,00111 0,00153 0,00197 0,00226 115 m3/s <= Q < 116 m3/s 115 0,00041 0,00070 0,00106 0,00145 0,00188 0,00216 116 m3/s <= Q < 117 m3/s 116 0,00039 0,00066 0,00100 0,00138 0,00180 0,00207 117 m3/s <= Q < 122 m3/s 117 0,00175 0,00304 0,00466 0,00651 0,00853 0,00987 122 m3/s <= Q < 134 m3/s 127 0,00220 0,00397 0,00627 0,00900 0,01208 0,01417 134 m3/s <= Q < 147 m3/s 140 0,00117 0,00223 0,00368 0,00549 0,00763 0,00912 147 m3/s <= Q < 159 m3/s 153 0,00051 0,00102 0,00177 0,00274 0,00393 0,00479 159 m3/s <= Q < 172 m3/s 165 0,00023 0,00049 0,00089 0,00143 0,00211 0,00262 172 m3/s <= Q < 184 m3/s 178 0,00011 0,00024 0,00045 0,00074 0,00113 0,00142 184 m3/s <= Q < 197 m3/s 190 0,00005 0,00011 0,00022 0,00038 0,00060 0,00077 197 m3/s <= Q < 210 m3/s 203 0,00002 0,00006 0,00011 0,00020 0,00032 0,00042 Q > 210 m3/s 216 0,00002 0,00005 0,00011 0,00020 0,00034 0,00045 Tabel A-1: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (1). HKV LIJN IN WATER PR1011 A-1

december 2005 topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m3/s) topafvoer Lobith [m 3 /s] 10734 m3/s kans (1/jaar) 11302 m3/s kans (1/jaar) 11869 m3/s kans (1/jaar) 12385 m3/s kans (1/jaar) 12901 m3/s kans (1/jaar) 13417 m3/s kans (1/jaar) Q < 60 m3/s 57 0,51093 0,48006 0,44929 0,42314 0,39862 0,37561 60 m3/s <= Q < 65 m3/s 62 0,07213 0,07258 0,07259 0,07226 0,07165 0,07082 65 m3/s <= Q < 70 m3/s 67 0,06541 0,06672 0,06765 0,06813 0,06832 0,06824 70 m3/s <= Q < 75 m3/s 72 0,05796 0,05989 0,06151 0,06264 0,06347 0,06403 75 m3/s <= Q < 79 m3/s 77 0,04570 0,04777 0,04964 0,05106 0,05222 0,05316 79 m3/s <= Q < 83 m3/s 81 0,03145 0,03318 0,03480 0,03608 0,03719 0,03814 83 m3/s <= Q < 86 m3/s 84 0,02424 0,02577 0,02723 0,02841 0,02945 0,03038 86 m3/s <= Q < 89 m3/s 87 0,02189 0,02342 0,02491 0,02613 0,02724 0,02824 89 m3/s <= Q < 92 m3/s 90 0,01969 0,02120 0,02269 0,02394 0,02508 0,02612 92 m3/s <= Q < 95 m3/s 93 0,01765 0,01913 0,02060 0,02184 0,02300 0,02407 95 m3/s <= Q < 98 m3/s 96 0,01578 0,01720 0,01863 0,01986 0,02102 0,02210 98 m3/s <= Q < 101 m3/s 99 0,01406 0,01541 0,01680 0,01800 0,01914 0,02021 101 m3/s <= Q < 103 m3/s 102 0,00850 0,00936 0,01025 0,01103 0,01177 0,01248 103 m3/s <= Q < 104 m3/s 103 0,00595 0,00657 0,00722 0,00779 0,00834 0,00886 104 m3/s <= Q < 106 m3/s 105 0,00560 0,00620 0,00684 0,00739 0,00793 0,00845 106 m3/s <= Q < 107 m3/s 106 0,00355 0,00394 0,00435 0,00472 0,00507 0,00541 107 m3/s <= Q < 108 m3/s 107 0,00506 0,00563 0,00623 0,00677 0,00729 0,00779 108 m3/s <= Q < 110 m3/s 109 0,00628 0,00701 0,00779 0,00848 0,00915 0,00981 110 m3/s <= Q < 112 m3/s 111 0,00438 0,00491 0,00547 0,00597 0,00646 0,00694 112 m3/s <= Q < 113 m3/s 112 0,00277 0,00311 0,00347 0,00380 0,00412 0,00443 113 m3/s <= Q < 114 m3/s 113 0,00266 0,00299 0,00334 0,00366 0,00398 0,00428 114 m3/s <= Q < 115 m3/s 114 0,00255 0,00287 0,00322 0,00353 0,00383 0,00414 115 m3/s <= Q < 116 m3/s 115 0,00244 0,00276 0,00309 0,00340 0,00370 0,00400 116 m3/s <= Q < 117 m3/s 116 0,00234 0,00265 0,00298 0,00327 0,00357 0,00386 117 m3/s <= Q < 122 m3/s 117 0,01123 0,01277 0,01443 0,01594 0,01746 0,01896 122 m3/s <= Q < 134 m3/s 127 0,01634 0,01882 0,02155 0,02408 0,02666 0,02926 134 m3/s <= Q < 147 m3/s 140 0,01071 0,01256 0,01464 0,01663 0,01868 0,02080 147 m3/s <= Q < 159 m3/s 153 0,00572 0,00684 0,00812 0,00937 0,01068 0,01206 159 m3/s <= Q < 172 m3/s 165 0,00318 0,00387 0,00467 0,00546 0,00632 0,00723 172 m3/s <= Q < 184 m3/s 178 0,00175 0,00216 0,00265 0,00315 0,00369 0,00427 184 m3/s <= Q < 197 m3/s 190 0,00096 0,00120 0,00150 0,00180 0,00213 0,00250 197 m3/s <= Q < 210 m3/s 203 0,00054 0,00068 0,00086 0,00105 0,00126 0,00149 Q > 210 m3/s 216 0,00059 0,00077 0,00100 0,00124 0,00153 0,00186 Tabel A-2: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (2). A-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m3/s) topafvoer Lobith [m 3 /s] 13933 14155 14377 14599 14821 15116 kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) Q < 60 m3/s 57 0,35401 0,34512 0,33646 0,32803 0,31983 0,30924 60 m3/s <= Q < 65 m3/s 62 0,06979 0,06930 0,06878 0,06824 0,06767 0,06689 65 m3/s <= Q < 70 m3/s 67 0,06794 0,06774 0,06752 0,06726 0,06697 0,06654 70 m3/s <= Q < 75 m3/s 72 0,06436 0,06443 0,06447 0,06447 0,06444 0,06435 75 m3/s <= Q < 79 m3/s 77 0,05390 0,05416 0,05438 0,05457 0,05473 0,05489 79 m3/s <= Q < 83 m3/s 81 0,03893 0,03923 0,03951 0,03976 0,03998 0,04025 83 m3/s <= Q < 86 m3/s 84 0,03118 0,03149 0,03178 0,03205 0,03230 0,03261 86 m3/s <= Q < 89 m3/s 87 0,02912 0,02947 0,02980 0,03012 0,03041 0,03078 89 m3/s <= Q < 92 m3/s 90 0,02707 0,02745 0,02781 0,02816 0,02849 0,02890 92 m3/s <= Q < 95 m3/s 93 0,02506 0,02546 0,02585 0,02622 0,02657 0,02702 95 m3/s <= Q < 98 m3/s 96 0,02311 0,02352 0,02392 0,02431 0,02468 0,02516 98 m3/s <= Q < 101 m3/s 99 0,02123 0,02165 0,02206 0,02245 0,02283 0,02333 101 m3/s <= Q < 103 m3/s 102 0,01316 0,01344 0,01371 0,01398 0,01423 0,01457 103 m3/s <= Q < 104 m3/s 103 0,00936 0,00957 0,00978 0,00998 0,01017 0,01042 104 m3/s <= Q < 106 m3/s 105 0,00894 0,00915 0,00935 0,00955 0,00975 0,01000 106 m3/s <= Q < 107 m3/s 106 0,00574 0,00587 0,00601 0,00614 0,00627 0,00644 107 m3/s <= Q < 108 m3/s 107 0,00828 0,00848 0,00868 0,00888 0,00907 0,00932 108 m3/s <= Q < 110 m3/s 109 0,01044 0,01071 0,01097 0,01123 0,01149 0,01182 110 m3/s <= Q < 112 m3/s 111 0,00740 0,00760 0,00779 0,00799 0,00817 0,00842 112 m3/s <= Q < 113 m3/s 112 0,00474 0,00487 0,00499 0,00512 0,00524 0,00541 113 m3/s <= Q < 114 m3/s 113 0,00459 0,00471 0,00484 0,00496 0,00509 0,00525 114 m3/s <= Q < 115 m3/s 114 0,00443 0,00456 0,00469 0,00481 0,00493 0,00509 115 m3/s <= Q < 116 m3/s 115 0,00429 0,00441 0,00454 0,00466 0,00478 0,00494 116 m3/s <= Q < 117 m3/s 116 0,00415 0,00427 0,00439 0,00451 0,00463 0,00479 117 m3/s <= Q < 122 m3/s 117 0,02046 0,02110 0,02173 0,02236 0,02299 0,02381 122 m3/s <= Q < 134 m3/s 127 0,03187 0,03300 0,03413 0,03526 0,03639 0,03789 134 m3/s <= Q < 147 m3/s 140 0,02298 0,02393 0,02489 0,02585 0,02683 0,02813 147 m3/s <= Q < 159 m3/s 153 0,01350 0,01414 0,01479 0,01545 0,01612 0,01702 159 m3/s <= Q < 172 m3/s 165 0,00819 0,00862 0,00907 0,00952 0,00998 0,01060 172 m3/s <= Q < 184 m3/s 178 0,00490 0,00518 0,00547 0,00577 0,00608 0,00650 184 m3/s <= Q < 197 m3/s 190 0,00290 0,00308 0,00327 0,00346 0,00366 0,00394 197 m3/s <= Q < 210 m3/s 203 0,00175 0,00186 0,00199 0,00212 0,00225 0,00243 Q > 210 m3/s 216 0,00223 0,00240 0,00258 0,00278 0,00298 0,00326 Tabel A-3: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (3). HKV LIJN IN WATER PR1011 A-3

december 2005 topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m3/s) topafvoer Lobith [m 3 /s] 15411 15705 15853 16000 16147 16295 kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) Q < 60 m3/s 57 0,29902 0,28920 0,28436 0,27967 0,27503 0,27044 60 m3/s <= Q < 65 m3/s 62 0,06607 0,06523 0,06480 0,06436 0,06392 0,06347 65 m3/s <= Q < 70 m3/s 67 0,06607 0,06556 0,06529 0,06501 0,06472 0,06442 70 m3/s <= Q < 75 m3/s 72 0,06420 0,06401 0,06389 0,06377 0,06363 0,06348 75 m3/s <= Q < 79 m3/s 77 0,05501 0,05508 0,05510 0,05510 0,05510 0,05508 79 m3/s <= Q < 83 m3/s 81 0,04047 0,04066 0,04075 0,04082 0,04088 0,04094 83 m3/s <= Q < 86 m3/s 84 0,03288 0,03313 0,03324 0,03334 0,03344 0,03353 86 m3/s <= Q < 89 m3/s 87 0,03111 0,03142 0,03156 0,03170 0,03183 0,03195 89 m3/s <= Q < 92 m3/s 90 0,02929 0,02964 0,02981 0,02998 0,03013 0,03028 92 m3/s <= Q < 95 m3/s 93 0,02744 0,02784 0,02803 0,02822 0,02840 0,02857 95 m3/s <= Q < 98 m3/s 96 0,02561 0,02604 0,02624 0,02644 0,02664 0,02683 98 m3/s <= Q < 101 m3/s 99 0,02380 0,02425 0,02447 0,02468 0,02489 0,02510 101 m3/s <= Q < 103 m3/s 102 0,01489 0,01520 0,01535 0,01550 0,01564 0,01578 103 m3/s <= Q < 104 m3/s 103 0,01067 0,01090 0,01102 0,01113 0,01124 0,01135 104 m3/s <= Q < 106 m3/s 105 0,01024 0,01048 0,01060 0,01071 0,01082 0,01093 106 m3/s <= Q < 107 m3/s 106 0,00660 0,00676 0,00684 0,00691 0,00699 0,00706 107 m3/s <= Q < 108 m3/s 107 0,00957 0,00980 0,00992 0,01003 0,01015 0,01026 108 m3/s <= Q < 110 m3/s 109 0,01214 0,01246 0,01261 0,01276 0,01292 0,01307 110 m3/s <= Q < 112 m3/s 111 0,00866 0,00890 0,00901 0,00913 0,00924 0,00935 112 m3/s <= Q < 113 m3/s 112 0,00557 0,00572 0,00580 0,00587 0,00595 0,00602 113 m3/s <= Q < 114 m3/s 113 0,00541 0,00556 0,00564 0,00571 0,00579 0,00586 114 m3/s <= Q < 115 m3/s 114 0,00525 0,00540 0,00548 0,00555 0,00563 0,00570 115 m3/s <= Q < 116 m3/s 115 0,00509 0,00525 0,00532 0,00540 0,00547 0,00554 116 m3/s <= Q < 117 m3/s 116 0,00494 0,00509 0,00517 0,00524 0,00532 0,00539 117 m3/s <= Q < 122 m3/s 117 0,02463 0,02543 0,02583 0,02622 0,02662 0,02701 122 m3/s <= Q < 134 m3/s 127 0,03938 0,04086 0,04161 0,04235 0,04308 0,04382 134 m3/s <= Q < 147 m3/s 140 0,02944 0,03076 0,03143 0,03209 0,03276 0,03343 147 m3/s <= Q < 159 m3/s 153 0,01794 0,01886 0,01934 0,01981 0,02029 0,02077 159 m3/s <= Q < 172 m3/s 165 0,01125 0,01190 0,01224 0,01257 0,01292 0,01326 172 m3/s <= Q < 184 m3/s 178 0,00694 0,00738 0,00762 0,00785 0,00808 0,00832 184 m3/s <= Q < 197 m3/s 190 0,00423 0,00453 0,00468 0,00484 0,00499 0,00516 197 m3/s <= Q < 210 m3/s 203 0,00262 0,00282 0,00293 0,00303 0,00314 0,00325 Q > 210 m3/s 216 0,00356 0,00388 0,00404 0,00421 0,00439 0,00457 Tabel A-4: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (4). A-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

december 2005 topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m3/s) topafvoer Lobith [m 3 /s] 16590 17032 18174 kans (1/jaar) kans (1/jaar) kans (1/jaar) Q < 60 m3/s 57 0,26155 0,24875 0,21864 60 m3/s <= Q < 65 m3/s 62 0,06256 0,06116 0,05746 65 m3/s <= Q < 70 m3/s 67 0,06380 0,06282 0,06005 70 m3/s <= Q < 75 m3/s 72 0,06315 0,06259 0,06082 75 m3/s <= Q < 79 m3/s 77 0,05502 0,05486 0,05410 79 m3/s <= Q < 83 m3/s 81 0,04103 0,04111 0,04102 83 m3/s <= Q < 86 m3/s 84 0,03369 0,03388 0,03412 86 m3/s <= Q < 89 m3/s 87 0,03217 0,03246 0,03297 89 m3/s <= Q < 92 m3/s 90 0,03056 0,03094 0,03167 92 m3/s <= Q < 95 m3/s 93 0,02890 0,02935 0,03028 95 m3/s <= Q < 98 m3/s 96 0,02720 0,02771 0,02881 98 m3/s <= Q < 101 m3/s 99 0,02549 0,02605 0,02728 101 m3/s <= Q < 103 m3/s 102 0,01606 0,01645 0,01734 103 m3/s <= Q < 104 m3/s 103 0,01156 0,01186 0,01255 104 m3/s <= Q < 106 m3/s 105 0,01114 0,01145 0,01216 106 m3/s <= Q < 107 m3/s 106 0,00720 0,00741 0,00789 107 m3/s <= Q < 108 m3/s 107 0,01047 0,01079 0,01152 108 m3/s <= Q < 110 m3/s 109 0,01336 0,01378 0,01478 110 m3/s <= Q < 112 m3/s 111 0,00957 0,00989 0,01065 112 m3/s <= Q < 113 m3/s 112 0,00617 0,00638 0,00689 113 m3/s <= Q < 114 m3/s 113 0,00601 0,00622 0,00673 114 m3/s <= Q < 115 m3/s 114 0,00585 0,00606 0,00657 115 m3/s <= Q < 116 m3/s 115 0,00569 0,00590 0,00641 116 m3/s <= Q < 117 m3/s 116 0,00553 0,00574 0,00626 117 m3/s <= Q < 122 m3/s 117 0,02778 0,02892 0,03171 122 m3/s <= Q < 134 m3/s 127 0,04529 0,04746 0,05294 134 m3/s <= Q < 147 m3/s 140 0,03477 0,03679 0,04201 147 m3/s <= Q < 159 m3/s 153 0,02174 0,02322 0,02714 159 m3/s <= Q < 172 m3/s 165 0,01396 0,01505 0,01796 172 m3/s <= Q < 184 m3/s 178 0,00881 0,00957 0,01166 184 m3/s <= Q < 197 m3/s 190 0,00549 0,00601 0,00746 197 m3/s <= Q < 210 m3/s 203 0,00348 0,00384 0,00485 Q > 210 m3/s 216 0,00494 0,00554 0,00731 Tabel A-5: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (5). HKV LIJN IN WATER PR1011 A-5