TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS 1 26 APRIL 2012 10.30 12.30 uur
1. STOK IN WATER Een homogene stok met een dichtheid van 0,60 kg/dm 3 is draaibaar aan een onderwater gelegen steen bevestigd. De lengte van de stok is 5,0 meter. a) Bereken de hoek die de stok maakt met het wateroppervlak als functie van de (verticale) diepte waarmee de stok onder water steekt. b) Onder welke omstandigheden staat de stok verticaal? Motiveer je antwoord. 2. SERIESCHAKELING Een weerstand van 100, een condensator van 200 nf en een spoel met een zelfinductie van 300 mh staan in serie met elkaar en met een wisselspanningsbron van variabele frequentie en een vaste spanning van 20 V. a. Bereken de maximale stroomsterkte door deze schakeling en geef ook aan bij welke frequentie deze stroomsterkte optreedt. b. Hoe groot is de spanning over de spoel bij een frequentie van de wisselspanning van 500 Hz. 3. SCHEVE INTERFERENTIE Een scherm met twee kleine gaten (diameter ~400 m) wordt belicht met een monochromatische vlakke golf ( = 1,0 m) die onder een hoek, 0,40 mrad, met de optische as invalt (zie tekening). De gaten staan op een afstand, = 1,0 mm, van elkaar af. Op een afstand, = 75 cm, staat een scherm waarop een interferentie patroon zichtbaar is. (Alle relevante hoeken zijn zo klein dat de sinus en de tangens gelijk aan de hoek zelf genomen mogen worden.) a) Bereken de positie van het hoofd maximum t.o.v. de optische as 0. b) Een glasplaatje met brekingsindex, 1,5, wordt in de onderste helft van de invallende bundel geplaatst (zie tekening). Het gevolg hiervan is dat er een maximum precies op de optische as ontstaat. Bereken de minimale dikte,,, dat het plaatje moet hebben om dit te bereiken.
4. VALLENDE LAT Een homogene lat met massa en lengte staat (bijna) verticaal op een horizontaal vlak. De lat kan wrijvingsloos om het onderste punt draaien. a) Bereken de snelheid van het uiteinde van de lat op het moment dat deze op het horizontale vlak valt. b) Bereken de versnelling van het uiteinde van de lat als functie van de hoek die de lat met de verticaal maakt. c) Bepaal met de uitkomst van b) de versnelling van het uiteinde van de lat vlak voor het moment dat deze op het horizontale vlak valt. Leg uit of je het antwoord geloofwaardig vindt. 5. DIESELEN In een dieselmotor wordt lucht vanuit de omgeving snel gecomprimeerd tot 1/20 van het originele volume. De ontstekingstemperatuur van diesel is 210. Maak een zorgvuldige schatting van de luchttemperatuur na de compressie en leg uit waarom een dieselmotor geen bougies nodig heeft.
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS 2 26 APRIL 2012 13.30 15.30 uur
6. LINIAAL EN KNIKKER Een plat liniaaltje met lengte en massa ligt zo op een horizontaal opgestelde tafel dat het voor de helft buiten de rand van de tafel uitsteekt. Men laat van hoogte een knikker met massa op het uiterste punt van het vrije uiteinde van het liniaaltje vallen. De botsing van de knikker met het liniaaltje is volkomen elastisch en de botsingsduur is zo kort dat de zwaartekracht tijdens de botsing geen effect heeft op de beweging van de knikker. a) Welke behoudswetten zijn bij deze botsing van toepassing? Motiveer het antwoord. b) Hoe groot moet de massa van het liniaaltje zijn opdat de knikker meteen na de botsing (even) stilstaat? 7. VELD BIJ CILINDER a) Toon met behulp van de wet van Gauss aan dat het veld van een zeer lange lijnlading met ladingsdichtheid gegeven wordt door. b) Twee zeer lange cilinders van metaalfolie met straal resp. zijn concentrisch opgesteld in vacuüm. De binnenste cilinder draagt een lading λ per meter. De buitenste cilinder is geaard. Bepaal het veld in de gehele ruimte. c) Bepaal het potentiaalverschil tussen beide cilinders uitgedrukt in de ladingsdichtheid. d) De buitencilinder moet voldoende sterk zijn om niet te bezwijken onder de optredende krachten. Bepaal de kracht die de binnenmantel per meter cilinderlengte uitoefent op de buitenmantel, uitgedrukt in de ladingsdichtheid.
8. ONDER KURK KIJKEN Een helder verlichte kurk drijft in een vat gevuld met water met brekingsindex 1,335. Het wateroppervlak bevindt zich op een afstand 5cm van de bodem van het vat. De bodem is spiegelend. Een positieve, dunne lens met brandpuntsafstand 25cm, bevindt zich in lucht op een afstand 40cm boven het wateroppervlak en vormt een scherp beeld van de kurk op een scherm dat boven de lens is geplaatst. Het scherm wordt vervolgens over een zodanige afstand verplaatst dat een scherp beeld van de onderkant van de kurk op het scherm zichtbaar wordt. De afmetingen van de kurk zijn zeer klein ten opzichte van de andere afstanden en kunnen in de berekening verwaarloosd worden. a) Bereken de afstand, waarop het scherm moet worden geplaatst voor een scherp beeld van de bovenkant van de kurk. b) Bereken de positie van het scherm opdat er een scherp beeld wordt waargenomen van de onderkant van de kurk. 9. GAS IN EXPANSIE Voor een mono atomair gas beschouwen we drie verschillende manieren om het gas quasi statisch van naar volume te expanderen. Van A via C naar D, van A via B naar D of langs de adiabaat door de punten A en D. a) Bereken het verschil in energie van het gas in toestand A en D. b) Bereken voor elk van de drie processen de op het gas verrichte arbeid en de aan het systeem toegevoerde warmte.