Vergelijkbare documenten
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò

Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò

ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö

Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð


ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö

Ø p = q = r = 0º. A = A 1 i + A 2 j + A 3 k. ½º A + B = (A 1 + B 1 )i + (A 2 + B 2 )j + (A 3 + B 3 )k. ¾º ca = ca 1 i + ca 2 j + ca 3 k

r = x i + y j + z k. a = lim dt. dt = d2 r

Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò


Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)

ds 2 = g µν dx µ dx ν.

¾

ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á

FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN

Ó Ë ÙÐ Ò Ó Ë ÙÐ Ò Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼

Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ


ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½

ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ

ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ

ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ

(a n cosnx + b n sin nx) = 0 ½µ 2 + =: P (ω+1), P (n) =: P (ω), n=1

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼

ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ ÙÐØ Ø ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú Ø

Ð Ö Î Ö Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ ÐÐ Â Ò Ò

ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ Ç ÚÒ Ò ÓÒÐ ÒÖ ÒÖ ÓÚÖ Ø Ò ÛÖ Ö Ø ØÓÖ ÝØ Ó ½Ýص ÚÖÒÚÙÐ Ò Ó ÓÒÐ Ø ÛÖÒ ÓØ ØÓÖ ÔÓ Ø ÞÒ ºÛºÞº Ý Ò Ø ÓØÒ ØÞÐ ØÒ Òº Ï ÞØØÒ Ò ÔÔÒ ÓÚÖ ÓÒÐÒ Ö ÓÔ

ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÈÖÑØÚ ÙÒØ Ð Ò ÓÒÐ Ò¹ ØÖÐÒ ÒØ º ÈÖÑØÚ ÙÒص Ò ÙÒØ ÑØ ÓÑÒ Á Ò Ò ÙÒØ Ò ÖÑØÚ ÙÒØ ÚÒ Ð ¼ µ µ ÚÓÓÖ ÐÐ Á ÒØ º ÇÒÐ ÒØÖе ÓÒÐ ÒØÖÐ Ú

ÇÚ ÖÞ Ø ÁÒÐ Ò ÜÔ ÖØ Ý Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ò Î Ð Ú ÐÙ Ø Ò Ò Þ Ö Ø Ö ÜØÖ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ê Ö Ò ÀÓ ÓÒØÛ ÖÔ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ý Ò Ø À ÖÑ Ò Ö ÆÎÚ ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØ

¾ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ½ ØÐÐÒÚÖÞÑÐÒ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÙÒÒÒ ÞÒ ÛÓÖÒ Ð ÚÓÐÒ ÚÖÞÑÐÒ ¾ Ò ¾ ½ ÅØ Ð Ò ÐÐÒ Ð Ò Ï ÚÓÓÖÞÒ Þ ÚÖÞÑÐÒ Ó Ò ÒØÙÙÖÐ ÑÒÖ ÚÒ Ò ÓØÐÐÒ Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ µ µ µ

Ò ÒÐ Ò Ò Ð ÙÒ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ

Op zoek naar een secundaire school. in jouw regio? Informatiebrochure secundair onderwijs regio Mechelen < =

Week 2: Midden-Amerika en Suriname

ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾


Stad B. Stad A. jaartal

VERBOUWEN?! dag. groep 8-ers...

Projectnr. : Pagina : 15 van 17 Datum : Bijlage 5. Foto s. Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten

City Trip. City Trip. mit Scheveningen. City Trip! Den Haag. CityTrip. Auf zum nächsten EXTRATIPPS. City-Faltplan.

y a jdn + (153 m + 2)/ y + y/4 y/100 + y/

ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò

Ö»² ² É»ª ±² б± - ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger

½ ÊÓ Öس «¹ËØ Ð ÆÓØ ÊÓ ÖØ ÏÓÐÔ ÖØ ÔÖ Ð ¾ ¾¼½¾ ÄÓ º º ÓÖ ËØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «Ø Ò «¾ «Ò Æ ¾ ÐÓ «Æ Ø Ò ««½ Ø Ò «¾ ¾ Æ ¾ ÐÓ µ ¼ «¾ ½ ½ ¼ ½


ÌÓ Ô Ò Ò ÖÓ Ô ÒØ ÓÖ ÄÙ ÓÙØ Ò ÂÓÖ ÅÓÓ Ù Ù ØÙ ¾¼¼

ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒ Ø ÚÓÓÖÖ ÚÒ ½ ÛÖ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÖÙØ ÒÚÙÐ ÑØ Ø Ø ÚÐ ØÒÜÔÖÑÒØÒ Ò Ý ØÖÖÓÒÒ ÚÒ ØÓÖ ÔÖ Ò ÛÖÒ ¾ ÓÔÚÒ ÛÖÒ ÚÖÛÖغ Þ ÓÔÚÒ ÞÒ ÚÒÞÖ Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ

¾

ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ Ë ÕÙ Ò Ò Ö Û ÃÐ ÔÔ Ö ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØÙ Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ ÕÙ Ò º Ì ¹ ÕÙ Ò Ú Æ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ú Ú Ö Ð ÓÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ


WETENSCHAP. Drukkerij en Bureel T elefoon: Tel. Huis:

ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í î ÞÛÔ

Rond een Fi m. l k meen eens ten atükcl v!ui Wii-ï Mocm gedossier» Iozcti te hclibcii ovci De Ontbladerde Koos of


2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx

2 Vectorrekening - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx, C. Reynaerts

F3O richtlijn. Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910

UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1

Koningin Julianastraat 1 Urk

ÓÑÔ Ð Ò Ð Ö ÙÒØ ÓÒ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò ¹ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ Ò Ú Ñ Ö º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Ø ÁÒ Ø ÓÒØ

Թػ¼½¼¾½¼ Ê º ÌÍÏ ¼½¹¼ Ê º ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹ ÓÖÑ É Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Å Ô º º Ð ½ º ź Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ ĺ ÈÓÔÔ Åº Ë Û Êº ÏÙÐ Ò Ö ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý Ì Ò ÍÒ

Geheugensteuntje. foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx)

Theorie van de kernreactor

volgen de gewone verbuiging (» ± ¼ ² ) Niet contracte adjectieven

Hoofdstuk 5. Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ. ܱ» ɱ µ ±

2 Integraalrekening 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx

²» ¼ ²¹ Ñ ïï ³» îððç ± «¹»¾ ½ ±ª»» ¾»»¼ ±²¼» ±»µ ± ±±º¼ ²»² ² ¼» øª» ² ±± ¼ ²¹ ª ² ¼» ¾»»¼ ²¹ ª ² ± ¹³ ¼¼»»² ï ²» ³ ô»½»² ª±± ¹»» ±²¼» ò Ü ± ô ¹»» ¼ Æ

Overzicht van alle Teletex karakters

BESCHRIJVING GELUIDSISOLERENDE MOBIELE SCHEIDINGSWAND MET ZICHTBARE PROFIELEN TYPE 85

Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.

Het rapport in bijlage 1 doet verslag van de resultaten van dit grootschalige onderzoek binnen de gemeente Terneuzen in het najaar van 2015.

FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk

Welkom op Ibiza. Inhoud. Contact. Verken. Proef. Beleef. Ontdek 18 Info van A tot Z 22 Een woordje Spaans 24 Discotheken 26 Woordzoeker

Er zijn geen financiële en/of personele consequenties verbonden aan dit voorstel.

breliuivc ;:^ l ^ l d o uitg. p e ï R.giiira.k'f g i t & ^. ' t jaar, njag eèu!ssïiii Vréémd gevonden- wir-' uiies behalve 'u n icili-pradukt > iu

baio'.i.v. teonwd «n D«Schepp<w- Allda, Voonitmat ea Katteolii«kk«rwU. Ptifs^ d«lw»ït (bles} oife'.osaadst î t ' f ' «n ;

Thermal accommodation for water flowing in nano channels

4 - Bijzondere paradigmes

ZALIG NIEUWJAAR. belijder 1 H, Melaniaè Dood te Gent van 1 i Februari dooi zonder wind Moll rra!

Teletex II.1 Inleiding

Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.

Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker

2 Calcul vectoriel 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx

#&#&# *+ -. ÂÃ{Ð"S }-~ÎÏ-~{Ñ $ #) ÒÓ +,-n& '( 6`3! }-~ Y "9. }» ÔÕ#Ö "»¾ NØÙ {É"ÁZ 45G_ 4Y " S45 $ %" }- ~ Y X P k "g X "S X %á %&!


BIJLAGEN. Ontwerp Omgevingsvisie

PS: hier een tip om de scougi te kraken: Spiegeltje, Spiegeltje aan de wand


't Getrouwe Maideghem van 23 Decembir 1909

te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg AE Deventer - T E

BEM PDF created with pdffactory Pro trial version ZK Behoort bij beschikking. d.d. nr.

SV BARENDRECHT SEIZOEN

Set 2 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)

RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen

H. Valeric H. Byeisos, patur, Martel...' EL Flora, martelaar, H Hortenata. K. Satans. 1»38. Geboort» Gent vaa. i Dec«aber

BERGSE LINKER ROTTEKADE 319

Bestemmingsplan. Buitengebied: Dompthoorn 9

Handleiding Vedor-editor

ZILVERGRACHT 75 BERKEL EN RODENRIJS

VERKENNEND BODEMONDERZOEK BIRKSTRAAT 84 IN SOEST. Definitief

Transcriptie:

Ò Ò Ð Ï ÙÒ ÐÐ Â Ò Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ À Ö ÖØ À Ñ Ö Å Ö ÉÙ ÒØ

ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÔÖ Ð ¾¼½½ Ø Ø Ø Ò Ò ÙÛ Ú Ö Ú Ò Ø Ò ¾¼½¼ Ú Ö Ò Ò Ø Ø ÁÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ º À Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û Ö Û ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ò Ð Û ÙÒ º Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ ÒØ Ò Ú Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÚÓÐ Ò ÎÇ Ó ÒØ Ò Ú Ò Ö ÎÖ Ò ÓÖ Ñ Ò Ï Ò À Ð ÓÖ Ø À Ò ËÛ ÖØ À ÖÖÝ Ä ÙÛ À Ò Î ÖÑ Ö Ö ÅÙÐ Ö ÖØ Ï ÒÒ Î Ö ÙÖ Ò Â Ò ÃÓÐ Ò Å ÙÖ ÀÓ Ö ÖÙ Ö Ö Ð Ï ÐÐÝ Ö Ñ Ò Â Ú Ò Ö ÃÖ Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò Ò ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ ËØ Ð ÝÑÒ ÙÑ Ò Ó ÊÇ Ì Ð ÙÖ ØÖ ÜÓÐÐ ØÖ ÜÓÐÐ Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ó Ô Ö Ø Ú Ò Ø ÐÐ Ò Û Ö ÚÓÐÐ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ò Ù Ø ÚÓÓÖ ÓÔ Ú Òº ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼ ÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ Ò ÔÖÓ ØØ Ñ ÓÒÒ Ò Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ø Û ÙÒ ÓÔ ÍÚ̳º Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÚÓÓÖ Ø ÚÖ Ð Ú Ò Û ÙÒ ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Òº ÁÒ ¾¼¼ Ø ÔÖÓ Ø Ù Ø Ö ÓÓ ÚÓÓÖ Ø Ú Û ÙÒ Þ Ò Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ú Ö Ô Ò Ú Ò Ø Ò ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ò Ó ØÓ Ô Ò Ú Ò Ò Û ÙÒ ÓÔ Ò ÙÛ ÓÒ ÖÛ ÖÔ Òº ÎÓÓÖ Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÙÒØ Ù Ò ÓÔ Û Ø ÚÓÓÖ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒØÛ Ð Þ Ò ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ Ò ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ º Í ÙÒØ ÓÓ ÓÒØ Ø ÓÔÒ Ñ Ò Ñ Ø ÔÖÓ ØÐ Ö ÔÖÓ º Öº À Ö ÖØ À Ñ Ö ÀºÂºÅºÀ Ñ Ö ÙÚغÒеº

ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒÐ Ò ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ½º½ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ê ÒÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ¾ ¾º½ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð Ò Ò ØÛ Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð Ò Ò Ò ÔÓÖØ Ù ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÓÖØ Ù ÐÐ Ø ÓÖ Ú Ò Å Ö ÓÛ ØÞ º½ Ò ÒÙØ ÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ À Ø ÑÓ Ð Ú Ò Å Ö ÓÛ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ò ØÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ À Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º½ À Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò ÔÔ Ò Ú Ò Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ú ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú ÒØÛÓÓÖ Ò º½ ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼

ÁÒÐ Ò ÁÒ Þ ÒÐ Ò ÔÖ Ò Û Ù Ø Û Ð ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ò Ó Ð ÖÐ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ò Ø ÖÙ Òº ÎÓÓÖ Ð ÖÐ Ò ÁÒ Ø Ø Ø Ò Û ÓÒ ÖÞÓ Ò Ó Û Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò Ð Òº À Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ò Ø Þ Ö Û Ø Ò Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø Ð Ò Û Û Ð Ò Ú Ò Û Ø ÓÔ Ö Ò Ø ÓÒ Ú Ö Þ Ð Þ Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Øµ Ò ÓÓ Ó Þ Ö Û ÖÚ Ò Þ Ò Ø Ö Óµº ÓÓÖ Ø Ù Ø Ò Ð Ø Þ Ò ÙÒÒ Ò Û Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ò ÞÓ Ð ÑÓ Ð Ö Óº  ÙÒØ Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Òµ ÓÓ Ò ÓÑ Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ò Þ Ò Ò»Ó Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô Ö Òº Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ø ÒÓ Ñ Ò Û Ò ÔÓÖØ Ù ÐÐ º ÆÙ ÙÒÒ Ò Û Ú Ö ÓÙ Ò Û Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ò Ð ÛÓÖ Ø Ò ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ Ø ÛÓÖ Ø ÓÔ Ò Ð ÑÑ Ñ Ò Ö Þ Ò ÓÑ Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ñ Ø Ò ÞÓ Ð Ò ÑÓ Ð Ö Ó Ù ÓÑ Ø Ú Ò Ø ÔÓÖØ Ù ÐÐ Ø Ú Ò Òº ÁÒ Ø Ø Ø ÖÙ Ò Û Ú Ö ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ð Ò Ú Ò Û ÙÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÖÓØ Ò Ð Ò Û ÙÒ Ò Ð Ò ÓÖ Þ Ò Û Øº Ã Ò Ö Ò Ò ÖÙ Ò Û ÓÑ Ø Û Ñ Ø ÓÒÞ Ö Ø Ñ Ò Ò Û Û Ø Ò ÑÑ Ö Ò Ø Û Ø Ò Ò Ð ÔÖ ÓÔ Ö Ò Øº Ï Ò Ò Ò Ò Ö ÔÔ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ º ÖÒ Ø Û ÐÐ Ò Û Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ÞÓ Ð ÑÓ Ð Ö Óº Ø ÓÙ Ø Ò Ø Û Ò ÓÔØ Ñ Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ò Ù Ø Û ÙÒ º À Ø Ù Ø Ö Ö ØÓ Ø Ò Ö Ö ÒÑ Ò Ø ÖÙ Òº Å Ö Ð Ø ÓÔ Ð Ö Ò Ø ÜÔÐ Ø Þ ÛÓÖ Ø Ø ÒØÛÓÓÖ Ñ ÖÓÒ Ò Ò ÞÙÐ Ü Ø ÒØÛÓÓÖ Ò ÑÓ Ø Ò Ú Òº Ò ÚÓÓÖ Ð ÇÔ Ú ¼º½ ÓÙÛ ÙÒØ f(x) = xº µ Ö Ò Û Ö Ú Ò f(2)º µ Ö Ò Û Ö Ú Ò f(2) ÓÔ Ñ Ð Òµº À Ø ÒØÛÓÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ð µ ÑÓ Ø 2 Þ Ò Ð Ø ÛÓÖØ Ð Ù Ø Òµ Ø ÖÛ Ð Ø ÒØÛÓÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ð µ ÖÓÒ ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò Ø Ù ½º ½ ¾µº ½

½ ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ö Ð Ò Û Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ò º Â Ø Þ Ö ÔÔ Ò ÒÓ ÚÓÓÖ Ö Ò Ò Ò Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ º À Ø Ò Þ Ò Ø Þ Ò Ö ÔÔ Ò ÞÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ø Ò Ö ÛÓÖ Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ø Þ Òº ÖÒ Ø Ò Û Ò Ö Ö ÒÖ Ð Û ÖÑ Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÙÒÒ Ò Ô Ð Òº ½º½ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ò ÓÖ ÓÑØ Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð¹ Ø Òº Ò Ò Ú Ò Ó Ð Ø Ò ÞÙÐÐ Ò Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ò Ù Ø Ð ÛÓÖ Ò Ñ Ö Ö Ø Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Þ Ö ÔÔ Òº Ã Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û ÖÚ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ú Ø¹ Ø Ø ÌÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ò ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ö ØÓ ÒØ Ç ÖÚ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ò ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ã Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Ò Ò ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÛÓ Ò Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð Û Ö Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Ò Ø Ö Ð Ù ØÚÓ Ö Ò Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òص Î Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ó Ú ÖÖ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò µ ËØ Ò Ö Ú Ø Ò ØÛ Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø Óѹ Ø Ò ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ø Ò Ö Û Ò ÒÓ Ñ µº

½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Î Ö Ö ÖÙ Ò Û ÓÒ Ö Ø Ò ÒÓØ Ø º X, Y Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ð Ø ÓÔ ÓÓ Ð ØØ Öµ x, y Ò Ó ÖÚ Ø Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Y Ð Ø ÓÔ Ð Ò Ð ØØ Öµ x 1, x 2,... ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð P(X = x i ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ E(X) of µ X Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X µ Ö Ð ØØ Ö ÑÙ³µ Î Ê(X) of σx 2 Ú Ö ÒØ Ú Ò X σ Ö Ð ØØ Ö Ñ ³µ Ë (X) of σ X Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº ÎÓÓÖ Ò Ò Ð Ø Ø ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n P(X = x i ) = 1º i=1 Ä Ø x 1,..., x n ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Þ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X)µ Ù Ø Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ö Ò Ò ÓÙ Ò ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÔ Ù Ø ÓÑ Ø Òº ÓÖÑÙÐ ÖÓÑ E(X) = x 1 P(X = x 1 )+ x 2 P(X = x 2 )+...+x n P(X = x n ) = n x i P(X = x i ). i=1 ½º½µ Ú Ö ÒØ Î Ê(X)µ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ú ÖÖ Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ó Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö º Ø Ò Ú Ò Ò Ù Ø ÓÑ Ø x i ØÓØ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X) x i E(X)º À Ø Ñ Ð Ú Ò Þ Ø Ò Ò Ù Ø Ö Ö Ð Ò ÒÙÐ Þ Ò Ø E(X)µº ÖÓÑ Û Ö Ø Ö Ò Û Þ Ø Ò ÓÑ ÞÓ ÚÓÓÖ Ö Ò Ú Ù Ð Ù Ø ÓÑ Ø ÓÔ Ò ÔÓ Ø Ú Û Ö Ø ÓÑ Òº Ø Ø ÒØ Ø Ú Ö ÒØ Ð Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò (X E(X)) 2 Î Ê(X) = E((X E(X)) 2 ) = (x 1 E(X)) 2 P(X = x 1 )+(x 2 E(X)) 2 P(X = x 2 ) = +...+(x n E(X)) 2 P(X = x n ) n i=1 (x i E(X)) 2 P(X = x i ). ½º¾µ Ú Ö ÒØ Ù ÒÓÓ Ø Ò Ø º Î ÛÓÖ Ø Ö Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ú Ö ÒØ ÖÙ Ñ Ø Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ë (X)µ ÓÑ ÔÖ Ò Ò Ø Ú Ò Ë (X) = Î Ê(X). ½º µ Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ù ÓÓ Ú Ö ÒØ µ Ò Ò ÐØ Ò Ú Ö ÓÙ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Þ Ò Ø ÛÓÖ Òº ÇÒ Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ð Ø Ý Ú ÓÒ Ð ¹ P( X E(X) k SD(X)) 1 k 2.

½º½º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Û Ö ÒÒ ÑØ Ñ Ø Ò Ô Ð Ø Ò ØÓØ Ú ÖÛ ¹ Ø Ò Û Ö Ò Ù ÛÓÖ Ò Ø ÓÓÖ Ñ Ð Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø º Æ Ñ ÚÓÓÖ Ð k = 2º Ò Û Ø Ø Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ò Ñ Ö Ò ØÛ Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ¾ ± º Ù Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ò Þ Ú Ò Ø ÒÒ Ò ØÛ Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ñ Ò Ñ Ð ±º Ó ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ± Ø Û ÖÒ Ñ Ò Þ ÒÒ Ò Ò Ø Ò Ú Ò Ö Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Øº ÓÚ Ò Ø Ò Ö ÔÔ Ò ÛÓÖ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ó Ð Ø Ò Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ð ÓÓ Ø Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Û Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Û Ø Ù Ø ÓÑ Ø Þ Ð Þ Òº À Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÓÖØ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ø ÒØ Ð Ó Ò Þ Ò Ø ÓÚ Ò ÓÑØ Ñ Ö ÓÓ Ó Ø ÒØ Ð Ó Ò Ú Ò Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ø Ø Ð Ò Ö Ó ÖÓØ Ö Ò º Ð Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù ØÚÓ ÖØ Ò Ö Ò ØÙÙÖÐ Û Ð Ò Ù Ø ÓÑ Øº Ø ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ò Ó ÖÚ Ø Ó Û ÖÒ Ñ Ò ÒÓ Ñ º Ð Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ø Ò Ö Ø ÒØ Ð Ó Ò Ò Þ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ¾ Ò Ð Ø Ò Ö Ú Ò»ÓÒ Ú Ò Ò Þ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò³ Ò ÓÒ Ú Ò³º ÌÛ ÑÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Þ Ò X = Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Ò³ Ò Y = Ø ÒØ Ð Ö Ò Ú Ò ÒØ Ð Ó Ò³º Ð Ò Ö Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò ÓÓ Ø Ò Ö Ø Ó Ò ÓÚ Ò Ò Þ Ò Ó ÖÚ Ø x Ò y Ð Ò x = 5 Ò y = 0º ÓÓ ¾ Ò Þ Ò x = 2 Ò y = 1º Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÐ Ó Ð Ø Ò Ò Ø ½ ÓÓ Ø Ð Ò Ò Ø ¾ ÓÓ Ø Ó Ó Ó Ó º Ò ÓÔ Ó Ò ÙÒ ÒÓØ Ö Ò Ñ Ø P(X = 3)º ÇÑ Ø Ð ÒØ Ð Ó Ò Ú Ò Û Ö ÒÐ Û Ø Ø P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = P(X = 5) = P(X = 6)º ÇÑ Ø ÓÓ Û Ø Ø Ò Ò Ñ Ò ÔÖ ½ ÑÓ Ø Ò Þ Ò Ò Ò Ò ÐØ ØÙ Ò ¼ Ò ½ Ð Ò ÙÒ ÒÙ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X ÓÔ Ø ÐÐ Òº x i ½ ¾ P(X = x i ) ½» ½» ½» ½» ½» ½» ÆÙ Û Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ù ØÖ Ò Òº Ú Ö Ð X Ø Þ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ØÓØ Ò Ñ Ø µ Ò ÚÓÐ Ò ½º½µ Ð Ø Ò E(X) = P(X = 1) 1+ P(X = 2) 2+...+P(X = 6) 6 = 1 6 1+ 1 6 2+ 1 6 3+ 1 6 4+ 1 6 5+ 1 6 6 = 21 6 = 3.5. Æ ØÙÙÖÐ ÙÒ Ò º Ó Ò ÓÓ Ò Ñ Ö Ð Ð Ú ÓÓ Ø ÞÙÐ Ñ Ð º Ó Ò ÓÓ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÒØÖÙÑÑ Ø Þ Ø Ò ÖÓÒ Û Ð Û Ö ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Þ Ú Ò Òº Æ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÙÒ ÓÓ Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ô Ð Òº Ú Ö ÒØ Ò ÔÖ Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Ó Ú Ö ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö

½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ð Òº Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ñ Ø ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ØÓØ Ò Ñ Ø µ ÙÒ Ö Ò Ò ÓÓÖ Î Ê(X) = (1 E(X)) 2 P(X = 1)+(2 E(X)) 2 P(X = 2) +...+(6 E(X)) 2 P(X = 6) = (1 3.5) 2 16 +(2 3.5)2 16 +...+(6 3.5)2 16 = 35 12. Ò Ø Ð Ò ÖÚÓÓÖ ÞÓÖ Ò Ø Ø Ö ÓÚ ÖÞ Ø ÓÙ Ø Ð Ú Ö ÒØ Ö ÒØ Ò Þ Ø Ð Ð Ø p i = P(X = x i )º x i x i E(X) (x i E(X)) 2 p i (x i E(X)) 2 p i 1 25 ½ ¹¾º º¾ 6 24 ¾ ¹½º ¾º¾ 1 9 6 24 1 1 ¹¼º ¼º¾ 6 24 1 1 ¼º ¼º¾ 6 24 ½º ¾º¾ 1 9 6 24 ¾º º¾ 1 6 25 24 ½ Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 70 24 = 35 12 Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ë (X) = 35 12 1.7078. Å Ö ÓÔ Ø Û Ú Ý Ú ÓÒ Ð ÙÒÒ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ± Ø Ò Û ÖÒ ¹ Ñ Ò Þ Ú Ò Ø ØÙ Ò ØÙ Ò 0.0844 Ò 6.9156º Í Ø Ö Ö Ú Ò Ò ÐÐ ½¼¼±µ Û ÖÒ Ñ Ò Ò Þ Ò Ø ÚÓÓÖ Ð ØÙ Ò Þ ØÛ Û Ö Òº 70 24 ÇÔ Ú ½º½ Ë Ø ÊÓÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÙ ÓÓ ÓÔ Ò Ø º Ø Þ ÓÖ ½¼ Ð Ò ÖÓÓ Ø Ò ÖÓÑ Ò ÒÓ Ò ¾º Ð Ñ Ø ÓÓÖØ ¼º µ Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ µ Ò ÑÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ø Ò Ü¹ Ô Ö Ñ Òغ ÊÓÝ Ò Ó ÙØØ Ö Ò Ò ÓÑ ÚÓÐÐ Ø Ñ Ò ¼ ÔÙÒØ Òµ Ò ÓÓ Ð Ò Ò ÓÚ Ò Ò Ú Ò ÖÓÓØ Ð Ò Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ò Ö Ø ¾ ÔÙÒØ Òµº Î Ö Ö Ò ÓÔ Ò ÓÔ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÖÓÓغ Ò Ö X Ð Ø ÒØ Ð ÔÙÒØ Ò Ø ÊÓÝ Ö Øº ÐØ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº ½¼ ¾ ¼ x i ½¼ ¾ ¼ P(X = x i ) º º º ¼º º º º ¼º½ º º º ¼º¼ µ Å Ò Ú Ö Ð Ò ÓÑÔРغ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº ÇÓ Ò ÓÐÐ Ú Ò ÊÓÝ ÊÙÙ Û Ð Û Ð Ò Ø Ò Ñ Ø Ò ÖÙ ÓÓ º À Ø Ø ÒÓ Ò Ø ÞÓ Ú Ò Ò Ñ Ø Ù ÓÓ Ú Ö Ò ÊÓݺ Ä Ø Y Ø ÒØ Ð ÔÙÒØ Ò Ø ÊÙÙ Ö Ø Þ Òº Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y i ½¼ ¾ ¼ P(Y = y i ) ¼º¼ ¼º½¾ ¼º½¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾¼

½º½º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Yº µ ÃÙÒ Ò Ò Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ø Þ Ò ÓÚ Ö Û Ø Ö ÙØØ Ö µ ÎÓ Ø Ú Ö ÒØ Ó Ø Ò Ö Û Ò Ö ÒÓ Ø Ò ØÓ ÇÔ Ú ½º¾ ÅÙÒØ ØÙ Ò ÓÓ Ø Ò Ö Ñ Ø Ò ÖÐ ÑÙÒØ ØÙ º Ð ÓÔ ÓÚ Ò ÓÑØ Ø ÐØ Ø Ð ½ Ò Ð ÑÙÒØ ÓÚ Ò ÓÑØ Ð ¼º µ Ï Ø Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð µ Ï Ø ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÇÔ Ú ½º ÈÖÓ Û Ö Ö Å Ò Ö ÆÓÖ Ò Ñ Ò Ö Î Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÎÏÇ Ð Û ÙÒ º Ú Ò Ò ÔÖÓ ¹ Û Ö ÓÚ Ö ¹Ñ Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÓÔ Ö º À Ø Ö Ú Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ð ÖÐ Ò Ù Ø Ð Ú Ò Ñ Ò Ö ÆÓÖ ÚÓÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò º x ½ ¾ ½¼ 1 1 1 1 1 P(X = x) ¼ ¼ ¼ ¼ 10 10 2 5 10 ¼ À Ø Ö Ú Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ð ÖÐ Ò Ù Ø Ð Ú Ò Ñ Ò Ö Î Ò Ñ ÚÓÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò ¹ Ú Ö Ð Ò º y ½ ¾ ½¼ P(Y = y) ¼ ¼ ¼ 1 1 1 1 1 1 1 20 20 10 2 5 20 20 µ Ö Ò Ø Ñ Ð Ö ÚÓÓÖ Ð Ð º µ Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ð º µ Î Ö Ð Ð Òº Ò Ô Ð Ú Ð Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Þ ØÓ Ú Ð Ú Ö ¹ Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÒÐ Ö Ù Ò ÔÖ Ú Ò ØÓ Ú Ðº Â Û Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò ÔÖ Û Ø ÖÙ Ø ÓÑغ Å Ö Ò ØÓ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÔ Ø Ú ØØ Ò Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º  ÞÙÐØ Ø ÒÓ Ø Ò ÓÑ Ò Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ º Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ñ Ö Ò Ù Ø ÓÑ Ø Øº ÎÓÓÖ Ð ½º¾ Ó Ð Ø Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Z Ð Ø ÒØ Ð Ö Ø Þ Ó Ò Ó Ñ Ò Ö ÓÓ Ø Ò ÛÓÖÔ³º Â Ø ÒÙ Ñ Ö Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð ½ ÓÓ Ø ÓÛ Ó Ó Ò Ó Ñ Ò Öµº Ò Ú Ö¹ Ð Ò Ò Ð ÓÒ Ö Ø Ò º z i ½ P(Z = z i ) ½

½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Þ Ò Ú Ò ÓÓÖ µ Z = 1 1 = 1, σ 2 Z = (1 1) 1 = 0, σ Z = 0 = 0. Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÒØÖÙÑÑ Øµ Ø Ù ÔÖ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ö ¹ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ò Ñ Ø Òµ Þ Ò ¼ Ö Ù Ò ÔÖ Ò º Ø ÐÓ Û ÒØ Ö Ñ Ö Ò Ù Ø ÓÑ Øº ÇÔ Ú ½º ÅÙÒØ ØÙ Ñ Ø ÒØ Þ Ò Ò ÓÓ Ø Ñ Ø Ò Ô Ð ÑÙÒØ ØÙ Ò Þ Ò Ø Ø ÑÙÒغ Ï Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö ¹ Ð X = ÒØ Ð Ö ÓÔ Ò ÛÓÖÔ³º µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø ÓÓ Ò Ú Ò Ø Ô Ð ÑÙÒØ ØÙ º µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÇÔ Ú ½º ÒØÖÙѹ Ò ÔÖ Ò Ñ Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ cº µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ X µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X ½º¾ Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÁÒ ÚÓÖ Ô Ö Ö Ò Û Ò Ö Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº  ÙÒØ ÓÓ Ò Ö Ñ Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ð Òº Þ Ó Ú Ò Ò Ø Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò Ò Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÓ Ò Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Òº À Ø ÒØ Ð ÛÓÖÔ Ò Ó Ò Ú Ò ÖÓ Ó Ð Ø Ò Þ Ð Ò ÒÚÐÓ Ò ÓÔ Ø ÒØ Ð ÛÓÖÔ Ò Ó Ò Ú Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Òº Å Ö Ø Ò Ð Ó Ø ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Û Ð ÒÚÐÓ ÓÔ Ð Ö Òº Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ó Ú Ð Ö Ò Ú ÐØ Ò Ì Ð ÙÖ Ò Ò Ö Ð Ø Ò Ì Ð ÙÖ Ú Ð Ö ÒØ Þ Ð Ò Ö Û Ö ÒÐ ÓÓ Ò ÖÓØ Ó Ú Ð Ö Ò Ú ÐÐ Òº Ò ØÛ ÚÓÓÖ Ð Ø ÒØ Ð ÛÓÒÒ Ò Û ØÖ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÐÔÙÒØ Ò Ú Ò Ò ÚÓ Ø ÐÐÙ Ð Ò ÚÓ Ø ÐÐÙ Ú Ð Ó ÐÔÙÒ¹ Ø Ò Ñ Ø Þ Ð Þ Û Ö ÒÐ ÓÓ Ú Ð Û ØÖ Ò Û ÒÒ Òº Å Ö Ø Ò Ø ÞÓ Ø Ð Ü Ñ Ö Ó ÐÔÙÒØ Ò Ñ Ø Ò Ý ÒÓÓÖ Ø Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÒØ Ø Ü Ñ Ö Û ØÖ Ò Û ÒØ Ò Ý ÒÓÓÖ º À Ø Ò Þ Ò Ø Ü ÓÓ Ñ Ö Ø Ò Ó ÐÔÙÒØ Ò Ö Ø Ó Ø Ü ØÓ Ú ÐÐ Ò Ó ØÛ Û ØÖ Ò Ø Ô Ð Û Ö Ø Ò ÖÓØ Ù Ø Ð Ø Ð º ÇÓ Ö Ò Ò Ö Ò Ì Ð ÙÖ ÒØ Ò Ò¹ÓÔ¹ Ò Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔ Ò Ø Ö Ò Ò Ò Ì Ð ÙÖ Ò ÖÓÓ Ð Ú Ò Ò Ö º ÇÑ Û ÙÒ Ñ Ø Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÓÑ Ø ÙÒÒ Ò Ò Ò Û Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò ÒÓ º Ó³Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ó Û Ö Ú Ò Ò Ò ÖÙ Ø Ðº

½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ø Ò Ø Ò Ô Ð Ù Ø ÓÑ Ø x i Ò Ò Ô Ð Ù Ø ÓÑ Ø y j ÚÓÓÖ ÓÑ Òº Ó³Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ò Ò Ø Ð Û Ö Ú Òº Y y 1 y 2 º º º y m X x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m À Ö Ò p i,j = P(X = x i Ò Y = y j ) Ò Ø X Ù Ø ÓÑ Ø x i ØÓ Û Ø Ò Y Ù Ø ÓÑ Ø y j º ØÛ Ö Ð Ú Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ð Ò ÓÓ Ö ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i Ò Y = y j ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n i=1 m j=1 P(X = x i Ò Y = y j ) = 1º Ð Ò Û ÙÒ ÓÔ Ö Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ù Ø Ó Ö Ø X = x i Ó Ö Ø Y = y j ÒÓØ ÖØ P(X = x i Ò Y = y j ) = P(Y = y j Ò X = x i )º ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ø Ò Û Ò Ð È Ñ Ò Û Ö Ô ÐÓÑÔÙØ Ö Ò ÓÖ Ò Ô ÐÐ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ö Ó Øº À Ø Ú ÐØ Ñ ÓÔ Ø Ú Ð Ð ÒØ Ò Ò ÓÓÔ Ú Ò Ô ÐÓÑÔÙØ Ö ËÔ ÐÂÓÒ Ò ÓÓ Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ ¹ Å Ò ÓÔ Ò Ú Ö ÓÓÔ Ö Ð Ò Ñ Ò Ø Ò Òº Ò Ú Ö ÓÔ Ò Þ Ò Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Û Ö X Ò Y Ò Ö Þ Ò Ð X = Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò ÓÔ Ò ³ Ò Y = Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò ÓÔ Ò ³º Ò ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ð¹ Ð Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ ÓÔ Ø ÐÐ Òº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ Ø Þ Ø Ð Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò ÑÓ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ Ð Ò Ò ÙÒØ Ò Ò ÓÓ ÓÔ Ð Þ Ò Ø Ø Ø Ú Ð º Î Ö Ö ÑÓ Ø Ò Ò Ò Ð Þ

½¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÓÔØ ÐØ Ñ Ò ÔÖ ½ Þ Òº ÇÓ Ø ÐÓÔØ Þ Ð Ò µº Ï Ø Ø ÒØ Þ Ø Ð Ö Ø Ø Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¼ Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ò ¼ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ¼º½¼ Ó Û Ð P(X = 0 Ò Y = 0) = 0.10º Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÓÔ Ò ¾ Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ò ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ¼º¾ Ó Û Ð P(X = 2 Ò Y = 1) = 0.26º ÇÔ Ú ½º ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò È ÞÞ Å ÒÒ Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº µ Ï Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò ÖÙ Û ÙÒ ÒÓØ Ø Ò ÒØÛÓÓÖ º µ Ï Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¼ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ó ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ó ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò µ ÃÙÒ Ò Ô Ð Ò Ø Ö Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ó Û Ø Ò Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò ÓÖ Ò X Ò Y Ø ÙÒ Ò Ø ÓÚ Ö ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ô ÖØ Þ Ò ÃÙÒ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Y Ô Ð Ò Ø Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÒÓ Ñ Ò Û Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò º Å Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X ÙÒ Ð Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ø Ô Ð Ò ÓÔ ÓÒ Ö Ø Ò Ñ Ò Öº P(X = x i ) = P(X = x i Ò Y = y 1 )+P(X = x i Ò Y = y 2 )+... = +P(X = x i Ò Y = y m ) m P(X = x i Ò Y = y j ). j=1 Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y ÙÒ ÓÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö Ú Ò Ò P(Y = y j ) = n P(Y = y j Ò X = x i ). i=1 Ð Ø Ò Ö Ø Ð Ñ Ø Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ú Ò Ò ÓÓÖ Ò Ò Ò Ö Ò ÓÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y ÓÓÖ Ò Ò Ò ÓÐÓÑÑ Ò ÓÔ Ø Ø ÐÐ Òº X Y y 1 y 2 º º º y m x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m P(X = x 1 ) x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m P(X = x 2 ) º º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m P(X = x n ) P(Y = y 1 ) P(Y = y 2 ) º º º P(Y = y m )

½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½½ ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ Ô Ð Òº Ã Ú Ò Ò Ö Ò P(X = 2)º Ð Û ÓÖÑÙÐ ØÓ Ô Ò Ö Ò Û P(X = 2) = P(X = 2, Y = 0)+P(X = 2, Y = 1)+P(X = 2, Y = 2) = 0.04+0.26+0.10 = 0.40. Â Ö Ø Þ Ò ÓÓ ÓÓÖ Ò Ò Ò Ö ÓÖ Ò X = 2 ÓÔ Ø Ø ÐÐ Òº  ÙÒØ Ø Ó Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Ò Ø ÐÚÓÖÑ ÓÔ Ö Ø Ö ØÛ ÓÒ Ö Ø Ò Ø ÐÐ Òº x i ¼ ½ ¾ P(X = x i ) ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ y j ¼ ½ ¾ P(Y = y j ) ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ÇÔ Ú ½º Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ó Ø ÓÒ ÖÞÓ Ò Ö Û Ö Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ö ØÙ ÒØ Òº À Ø Ò Ö X = ÐÓÓÒ Ò ÙÖÓ³ Ô Ö Û µ³ Ò Y = ÒØ Ð Ö Ù Ø Ò Ô Ö Û µ³º À Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¾¼ ¼º¾ ¼º¼¾ ½¼¼ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼ µ Ï Ø Þ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Y µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØe ¼ Ú Ö ÒØ Ò ¾ Ö Ô Ö Û Ù Ø Ø µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØ ¾ Ö Ô Ö Û Ù Ø Ø µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØe ¼ Ú Ö ÒØ

½¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º È Ñ Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº µ Ï Ø Ò Ø ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò ½ È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ µ Ï Ø Ò Ø ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ µ ÃÙÒ Ò Ô Ð Ò Ø ½ È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ Ú Ò Ø ÓÓ ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ËØ Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ð Û Øº Ò ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÖÙ Ò ÓÑ Ø Ø Þ Ò ÓÚ Ö Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð ¹ Ú Ö Ð º Ä Ø X Ò Y ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Òº Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò P(X = x i Y = y j ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ Ú Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Y Û Ö y j ÒÒ Ñغ ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ð Û Ø Ø ÓÔ Ò ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ Û Ø Ò Ò Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Òº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ Û Ø Ø Ò Ú Ø ÖÙ Ø ÓÐÓÑ Þ Ø ÓÑ Ø Û Ø Ø ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔغ Ò Ø Ò ÓÐÓÑ Þ Ø Ù ½º ÆÙ Ò ÓÔ ÒÓ ¼ ½ ¾ Ó Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÔ Ò Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ò ÓÔ Ø Ð Ñ Ò ÔÖ ½ Þ Òº Ð Ú Ø ÖÙ Ø Ò Ò ÓÔØ ÐØ Ö ¼º ¼ Ñ Ö Ø Þ Ò ÓÓ Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò Òº Ð Ò ÐØ ÓÓÖ ¼º ¼ ÞÙÐÐ Ò ÓÔ Ø Ð Ò Ò Û Ð Ñ Ò ½ Þ Òº Ù P(X = 3 Y = 2) = 0.20 0.30 = 2 3. ÎÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ð Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Ø Ò ÛÓÖ Ø ÚÓÓÖ¹ Û Ö Ð Ò Ú Ò ÓÓÖ P(X = x i Y = y j ) = P(X = x i Ò Y = y j ). P(Y = y j )

½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ ÇÔ Ú ½º ÎÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÓÔ Ú ½º º µ Ö Ò P(X = 50 Y = 2) Ò P(Y = 2 X = 50)º µ Ö Ò P(X = 0 Y = 3) Ò P(Y = 3 X = 0)º µ Ö Ò P(Y = 1 X = 100) Ò P(X = 100 Y = 1)º Ï ÓÒÒ Ò Þ Ô Ö Ö Ñ Ø Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº Ð ØÛ Ú Ö Ð Ò ÒÚÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ò Ò Òµ ÛÓÖ Ø Þ Ø Þ ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Þ Òº X Ò Y ÓÒµ Ò Ð ÌÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Þ Ò Ò Ð Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÒÚÐÓ Ø ÓÔ Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Þ Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ø Ò Ø Ø Ú Ð º È Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ø Ò P(X = x i Y = y j ) = P(X = x i ) ÚÓÓÖ ÐÐ i Ò ÐÐ j. ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÓÒ Ò Ð Û Ø Ø P(X = 3 Y = 2) = 2 3 X Ò Y Þ Ò Ù Ò Ð º 3 Ò Ø P(X = 3) = 10 Ù Ø P(X = 3 Y = 2) = P(X = 3)º ÆÙ Û Ø Û Ð Ó ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Þ Òº Å Ö Û Ø ÒÓ Ò Ø Ó Ò Ò Û Ð Ñ Ø º ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð º Ø Ö Þ Ð Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ö Ò Ð º Ï Ò Ö Ú Ö Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ò ÖÙ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð º Ø Ö ÇÔ Ú ½º½ ÚÓÓÖ Ò ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ø¹Ð Ò Ö Ò Ð º

½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÓÚ Ö ÒØ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Yº X Ø n ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò x 1,..., x n Ò Y Ø m ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò y 1,..., y m º ÓÚ Ö ÒØ ÛÓÖ Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ ÇÎ(X, Y) Ó ÓÓÖ σ X,Y Ò ÛÓÖ Ø Ð ÚÓÐ Ø Ö Ò Û Ö p i,j = P(X = x i Ò Y = y j ) ÇÎ(X, Y) = E((X E(X)) (Y E(Y))) = (x 1 E(X)) (y 1 E(Y)) p 1,1 + (x 2 E(X)) (y 1 E(Y)) p 2,1 +......... + (x n E(X)) (y 1 E(Y)) p n,1 + (x 1 E(X)) (y 2 E(Y)) p 1,2 + (x 2 E(X)) (y 2 E(Y)) p 2,2 +......... + (x n E(X)) (y 2 E(Y)) p n,2 +......... + (x 1 E(X)) (y m E(Y)) p 1,m + (x 2 E(X)) (y m E(Y)) p 2,m +......... + (x n E(X)) (y m E(Y)) p n,m = n m i=1 j=1 (x i E(X)) (y j E(Y)) p i,j. ÓÖÑÙÐ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Þ Ø Ö Ñ Ò Ö Ò Û Ð Ù Ø Ñ Ö Ò Ø ÞÓ ÑÓ Ð ÓÑ ØÓ Ø Ô Òº ÎÓÓÖ Ð ½º Î Ö ÓÓÔ Ô Ð ÓÑÔÙØ Öµ ÓÚ Ö ÒØ ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ÇÑ ÓÚ Ö ÒØ Ø Ô Ð Ò ÓÓ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X Ò Y ÒÓ µ X = 0.1 0+0.2 1+0.4 2+0.3 3 = 1.9, µ Y = 0.2 0+0.5 1+0.3 2 = 1.1.

½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y ÙÒ ÒÙ Ö Ò Ò Û Ö p i,j = P(X = x i Ò Y = y j )º x i y j x i µ X y j µ Y p i,j (x i µ X )(y j µ Y )p i,j ¼ ¼ ¹½º ¹½º½ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼ ¼ ½ ¹½º ¹¼º½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¹½º ¼º ¼ ¼ ½ ¼ ¹¼º ¹½º½ ¼º¼ ¼º¼ ½ ½ ¹¼º ¹¼º½ ¼º½ ¼º¼½¾ ½ ¾ ¹¼º ¼º ¼ ¼ ¾ ¼ ¼º½ ¹½º½ ¼º¼ ¹¼º¼¼ ¾ ½ ¼º½ ¹¼º½ ¼º¾ ¹¼º¼¼¾ ¾ ¾ ¼º½ ¼º ¼º½¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ ½º½ ¹½º½ ¼ ¼ ½ ½º½ ¹¼º½ ¼º½¼ ¹¼º¼½½¼ ¾ ½º½ ¼º ¼º¾¼ ¼º½ ¼ ½ ¼º Ï Ø Þ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÒÙ ÒÐ Ð ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È ¹ Ñ Ò Ø ÒØ Ò Ò Ò Ø Ð Ð Þ ÙÙÖ ½º½ µµ Ò Ð Ø Ø Ð Ó Ó ÖÓØ Ö X Ø ÖÓØ Ö Y º ÁÒ ÙÙÖ ½º½ µ Þ Ò ÓÓ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÚÓ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y Û Ö Ú Òº µ X ¾ ¾ Y ½ Y ½ µ Y ¼ ¼ ¼ ½ ¾ X µ Ù Ø ÓÑ Ø Òº ¼ ½ ¾ X µ Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Òº ÙÙÖ ½º½ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Ò Y Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº ÁÒ ÙÙÖ ½º¾ µ Ø Ø Ö Û Ö Ú Ò Ó Ò Ø ÖÑ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ (x 2 µ X )(y 1 µ Y )P(X = x 2 Ò Y = y 1 )µ Ù ØÖ Òغ Û Ö Ú Ò Ò Ú Ò Ø ÖÑ Þ Ð ÔÓ Ø Þ Ò ÓÑ Ø ÞÓÛ Ð (x 2 µ X ) Ð (y 1 µ Y ) Ò Ø Þ Òº Ø Ð Ø ÓÓ ÚÓÓÖ ÐÐ Ò Ö ÔÙÒØ Ò ÓÒ Ö µ Y Ò Ð Ò Ú Ò µ X º ÎÓÓÖ ÔÙÒØ Ò ÓÚ Ò µ Y Ò Ö Ø Ú Ò µ X Ð Ø Ø ÞÓÛ Ð (x i µ X ) Ð (y j µ Y ) ÔÓ Ø Þ Ò Ò Ø Ø ÖÑ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Ø Ù ÓÓ º ÁÒ ÙÙÖ ½º¾ µ Þ Ò Ö Þ Ò Ò Û Ö Ò ÞÓÒ ÖÐ Ø ÖÑ Ò Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ ÔÓ Ø Þ Ò Ò Û ØØ Ò Ò Û Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø Þ Ò Þ Ð Ò Û ÖÓѵº Â Þ Ø Ø Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò Ñ Ø Ø ÖÑ Ò ÔÓ Ø Þ Ò Ò ÓÓ ØÓØ Ð ÓÚ Ö ÒØ ÔÓ Ø º Ò ÔÓ Ø Ú ÓÚ Ö ÒØ Ø Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ò Û Öº À Ø Ò ØÙÙÖÐ ÓÓ ÑÓ Ð Ø Ö ÚÓÓÖ Ð ÔÙÒØ Ò Ø Ò Ò Û ØØ Ò Þ ÙÙÖ ½º º Ö

½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò µ X µ X ¾ ¾ Y ½ µ Y Y ½ µ Y y 1 µ Y ¼ x 2 µ X ¼ ¼ ½ ¾ X µ Ò Ø ÖѺ ¼ ½ ¾ X µ ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Òº ÙÙÖ ½º¾ ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Ø ÖÑ Ò Ò ÓÚ Ö ÒØ º ¾ µ X ¾¼ Y ½ µ Y ½¼ ¾ ½¼ ½¾ X ÙÙÖ ½º Æ Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò X Ò Yº Ð Ø Ò Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ø Þ Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Yº ÁÒ Ø Ú Ð Þ Ð ÓÚ Ö ÒØ Ò Ø Þ Òº Ù Ð ÓÚ Ö ÒØ Ò Ø Ù Ø Ø ÓÔ Ò Ò Ø Ú Ö Ò º ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÓ ÒÙÐ Þ Òº Ø ÚÓÓÖ Ð Ø Ú Ð Ð ØÛ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº Å Ö Ð Ø ÓÔ Ð ÓÚ Ö ÒØ ÒÙÐ Û Ð Ø Ò Ø ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ø ØÛ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº ÎÓÓÖ Ð ½º ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÒµ Ò Ð Ö Þ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º Y ¹½ ¼ ½ X ¾ ¼ ½» ¼ ½» ½» ¼ ½» ¾» ½» ½» ½» ÇÓ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Þ Ò Ú Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y

½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ Þ Ò µ X = 4 Ò µ Y = 0º ÓÚ Ö ÒØ Ò σ X,Y = 0 (2 4) ( 1 0)+1/3 (2 4) (0 0)+0 (2 4) (1 0) + 1/3 (5 4) ( 1 0)+0 (5 4) (0 0)+ 1/3 (5 4) (1 0) = 1/3 1 1+1/3 1 1 = 1/3+1/3 = 0. ÓÚ Ö ÒØ Ù Ð Ò ÒÙÐ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÓ Ø Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Ò Ø P(Y = 1 X = 2) = P(Y = 1)º Å Ö P(Y = 1 X = 2) = 0/ 1 /3 = 0 Ò P(Y = 1) = 1/3 Ù X Ò Y Þ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ð º Ì Ò ÐÓØØ Ö ÒÓ Ò ÞÓÒ Ö Ú Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÐØ ÒÙк Ì Ò Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ ÓÚ Ö ÒØ Ò ÔÓ Ø Ò Ò Ø Þ Ò Ò ÔÓ Ø Ú ÓÚ Ö ÒØ Û Ø ÓÔ Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ú ÓÔ Ò Ò Ø Ú Ö Ò º Î Ö Ö Ð Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y Ò ØÛ Ú ÐÐ Ò ÒÙÐ ½º Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò ¾º Ð X Ò»Ó Y Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º ÇÔ Ú ½º½¼ ÓÚ Ö ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú ½º º Ï Ò X = ÐÓÓÒ Ò ÙÖÓ³ Ô Ö Û µ³ Ò Y = ÒØ Ð Ö Ù Ø Ò Ô Ö Û µ³ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¾¼ ¼º¾ ¼º¼¾ ½¼¼ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼ Î Ö Ö Ò ÓÔ Ú ½º Ù Ø Ö Ò Ø E(X) = 55 Ò E(Y) = 1.5º µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ º µ Á Ø Ú Ö Ò ÔÓ Ø Ó Ò Ø Á Ø ÐÓ ÚÓÐ Ò ÓÙ

½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º½½ ÓÚ Ö ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÙÙÖ ½º º Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Y Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº X Y ½¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¾ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Xº µ Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Yº µ Ô Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Yº Ï ÙÒÒ Ò ÒÙ ÓÚ Ö ÒØ Ö Ò Ò Ò Ø Þ Ø Ø ÓÚ Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ñ Ð Ó Ø Ò ÔÓ Ø Ó Ò Ò Ø Ú Ö Ò º Å Ö Û Û Ø Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ö Ò Ø Ö Ó ÞÛ º Á ÇÎ(X, Y) = 0.47 Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò ÖÓÓØ Ó Ð Ò ÇÑ Ø ÓÚ Ö ÒØ Ö Ò ØÙ Ò Ò + Ð Ø ÙÒ Ø Ò Ø ÞÓÑ Ö Þ Òº ÖÚÓÓÖ ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÖÙ Òº À Ö ÓÑØ ÐØ Ò Ø Ð ØÙ Ò ¹½ Ò ½ ٠غ ÀÓ Ø Ö ½ Ó ¹½ Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÒÓØ Ö ÓÓÖ ÇÊ(X, Y) Ó ρ X,Y Ø Ò Ó Ø Ö Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò X Ò Y ρ Ö Ð ØØ Ö Ö Ó³µº ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ò Ö ÓÓÖ ÇÊ(X, Y) = ÇÎ(X, Y) Ë (X)Ë (Y). ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ð Ø ÐØ ØÙ Ò ¹½ Ò ½ 1 ÇÊ(X, Y) 1. Ð ρ X,Y = 1 Ò Ö Ò Ô Ö Ø Ò Ø Ú Ö Ò Ò Ð ρ X,Y = 1 Ò Ö Ò Ô Ö Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ò º ÀÓ Ø Ö ρ X,Y ½ Ó ¹½ Ð Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ö Ò º ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÇÑ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò Ø Ú Ö Ó Ø ÒØ Ð Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ

½º º Ê ÒÖ Ð ½ Ø Ö Ò Ò ÑÓ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X Ò Y Ô Ð Ò σx 2 = 02 0.1+1 2 0.2+2 2 0.4+3 2 0.3 1.9 2 = 0.89 σ X = 0.89 σy 2 = 02 0.2+1 2 0.5+2 2 0.3 1.1 2 = 0.49 σ Y = 0.49 = 0.7. ÓÚ Ö ÒØ ¼º Ù ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ρ X,Y = 0.47 0.89 0.7 0.7117. Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò ÓÒ Ú Ö ¼º ½½ Ø Ò Ø Ø Ú Ö Ò ÔÓ Ø Ò ÓÚ Ò Ò Ö Ð Ø Ö º ÇÔ Ú ½º½¾ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú Ò ½º Ò ½º½¼º Ï Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ ÇÔ Ú ½º½ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú ½º½½º Ï Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÇÔ Ú ½º½ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ð Ò Ö ÓÒµ Ò Ð Ä Ø X Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò Ñ Ø E(X) = 0 Ò E(X 3 ) = 0º Ä Ø Y ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò Ò Ö ÛÓÖ Ø ÓÓÖ Y = X 2 º Ô Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Yº Ò X Ò Y ÓÒ Ò Ð ½º Ê ÒÖ Ð ÁÒ ÓÑÑ ØÙ Ø Ò Ø Þ Ò Ø Ò Ø Ø Û ÐØ Û Ø Ò ÓÚ Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ð Ñ Ö ÒÐ Ø ÓÚ Ö Ò ÙÒØ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Û Ò Ð ÒØ ÒØ Ö Ö Ò ÓÑÞ Ø Ú Ò Û Ò Ð Ò Ò Ø ÞÓÞ Ö Ò Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØ Ò Ø Ú Ö Ó Ø º Æ ØÙÙÖÐ Ò Þ Û Ð Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò ÓÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ò Ø Ú Ö ÓÔ Ò Ö ÓÑÞ Øº ÓÑÞ Ø Ú Ò Ò Û Ò Ð Ò Ø Ñ Ö Ò Ø Ð Ø Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ò ÓÔ Ö Ò Òº ÇÑ Ø Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÓÑÞ Ø Ø ÓÓ º ÓÑÞ Ø ÑÑ Ö Ò ÙÒØ Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Òº Ö Þ Ò Ö Ð ÓÑ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ÙÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ø Ö Ò Òº

¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ X Ò Y Þ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) Ò E(Y) Ú Ö ÒØ Î Ê(X) Ò Î Ê(Y) Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Y)º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Z Ò Ö Ð Z = a X+ b Y+c Ñ Ø a b Ò c ÓÒ Ø ÒØ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Z Ò E(Z) = a E(X)+b E(Y)+c, ½º µ Ò Ú Ö ÒØ Î Ê(Z) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2 a b ÇÎ(X, Y). ½º µ Û À Ø Û ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÓÖØ E(Z) = E(a X+b Y+c) = E(aX)+E(bY)+ E(c) = a E(X)+b E(Y)+c. À Ø Û ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Ø Ð Ò Ö Î Ê(Z) = E((Z E(Z)) 2 ) = E((a X+b Y+c (a E(X)+b E(Y)+c)) 2 ) = E((a(X E(X))+b(Y E(Y))) 2 ) = E((a(X E(X))) 2 )+E((b(Y E(Y))) 2 )+E((2ab(X E(X))(Y E(Y))) = E((a 2 (X E(X)) 2 )+E((b 2 (Y E(Y)) 2 )+ E((2ab(X E(X))(Y E(Y))) = a 2 E((X E(X)) 2 )+b 2 E((Y E(Y)) 2 )+2 a b E((X E(X))(Y E(Y)) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2 a b ÇÎ(X, Y). ÎÓÓÖ Ð ½º½¼ È Ñ Ò ÓÑÞ Ø Ò Û Ò Ø Û Ø Ø Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Òe ¼ Ó Ø Ò ËÔ ÐÂÓÒ Òe ½ ¼º ÓÑÞ Ø Z Ú Ò Û Ò Ð È Å Ò Û Ø ØÖ Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Òµ Ò Ù Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò Ð Z = 30X + 150Yº ÇÑ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y Ð Û Ø E(X) = 1.9 E(Y) = 1.1 Î Ê(X) = 0.89 Î Ê(Y) = 0.49 Ò ÇÎ(X, Y) = 0.47µ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ò Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑÞ Ø Ö Ò Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(Z) = 30 E(X)+150 E(Y) = 30 1.9+150 1.1 = 222, Ò Ú Ö ÒØ Î Ê(Z) = 30 2 Î Ê(X)+150 2 Î Ê(Y)+2 30 150 ÇÎ(X, Y) = 900 0.89+22500 0.49+9000 0.47 = 16056.

½º º Ê ÒÖ Ð ¾½ ÆÙ Û Ð ÓÓ Û Ð Ò Û Ø Ò Ó Ø Ñ Ø Û Ò Ø Þ Ø Û Ò Ø ÓÑÞ Ø Ñ ÒÙ Ó Ø Òº Ó Ø Ò Ñ Ò Ò Ò Ñ Ø Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò È ÞÞ Å ÒÒ Ò Þ Òe ½¼¼ Þ Þ Ò Ð ØÞ Ð º Û Ò Ø W Ò ÒÙ Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò ÓÓÖ W = 30 X+ 150 Y 100º Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò W Ò E(W) = 30 E(X)+150 E(Y) 100 = 30 1.9+150 1.1 100 = 122, Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W Î Ê(W) = 30 2 Î Ê(X)+150 2 Î Ê(Y)+2 30 150 ÇÎ(X, Y) = 900 0.89+22500 0.49+9000 0.47 = 16056. Â Þ Ø Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò ÓÑÞ Ø Ò Û Ò Ø Ø E(W) = E(Z) 100 Ò Î Ê(W) = Î Ê(Z) Ó Û Ð Ø Ú Ö ÒØ Ð Þ Òº Ð Ö Ú Ò ÓÚ Ö Ò Ò Ø Ø ÐÓ º À Ø Ò Ø ÑÑ Ö Ú Ö Ò ÖØ Ø ÒØÖÙÑ Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Û Ò Ø Ô Ö e ½¼¼ Ñ Ò Ö Ò ÓÑÞ Øº ÔÖ Ò Ú Ö Ò ÖØ Ò Ø ÔÙÒØ Ò Ð Ò ÒÓ Ø Ú Ò Ú Ö Ú Ò Ø Ñ Ð Þ ÓÓ ÙÙÖ ½º º Z ¼ ½¼¼ ¾¼¼ E(Z) ¼¼ W ¼ ½¼¼ E(W) ¾¼¼ ¼¼ ÙÙÖ ½º ÅÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò ÓÑÞ Ø Zµ Ò Û Ò Ø Wµº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ä Ø X Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò Ó Ù Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ò Ð Ù Þ Ò Û Ö E(X) = 95 Ò Î Ê(X) = 4º Z Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò Ó Ò Ö Ò Ö Ò Ø Ù Z = 5 9 X+ 32º Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Z

¾¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ X Ò Y Þ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) = 8 Ò E(Y) = 13 Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 4 Ò Î Ê(Y) = 25 Ò Ñ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Y) = 3º Z Ò ÙÒØ Ú Ò Þ ØÛ Ú Ö Ð Òº Ô Ð E(Z) Ò Î Ê(Z) ÚÓÓÖ µ Z = 3X+ 5Yº µ Z = 2X+ 8Yº µ Z = 2 5 X 1 2 Y+300º µ Z = 0.3X 1.19Y 327.5º ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Å Ò Ð Ò Ð Ö Ø Î Ê(X+ Y) = Î Ê(X)+ Î Ê(Y) Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Òº Ø Ò Ô Ð Ú Ð Ú Ò ÓÖÑÙÐ Ò ½º µ ÞÓ Ð Ò Þ ÓÔ Ú ÞÙÐØ Ð Ø Ò Þ Òº Ï Ò Ù Ò Ö Z = X+ Y Û Ö X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Òº µ Ï Ø ÇÎ(X, Y) µ Ï Ð Û Ö Ò Ò a b Ò c µ ÖÙ ÓÖÑÙÐ ½º µ ÓÑ Î Ê(Z) Ø Ô Ð Òº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) = 1 E(Y) = 2 Ò E(Z) = 3º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X+6Y 1/3Zº Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Wº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 1 Î Ê(Y) = 2 Ò Î Ê(Z) = 3º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X + 6Y 1/3Zº Ô Ð Ú Ö ÒØ Ú Ò W Ð Ú Ò Ø X Y Ò Z ÓÒ ÖÐ Ò ÓÒ Ò Ð Ú Ò Ð Ö Þ Ò À ÒØ Ï Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò ØÛ ÓÒ Ò Ð Ú Ö Ð Ò Æ Ø Ö ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ö ÓÓ ÒÓ Ò Ò Ö ÒÖ Ð ÚÓÓÖ ÓÚ Ö ÒØ º Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ ÓÚ Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ÓÒ ÖÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Z) Ò ÇÎ(Y, Z)º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = a X+b Y Ñ Ø a Ò b ÓÒ Ø ÒØ Òº ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð V Ò Ö Ð V = c Z Ñ Ø c Ò ÓÒ Ø ÒØ º ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò W Ò V Ò ÇÎ(W, V) = a c ÇÎ(X, Z)+b c ÇÎ(Y, Z).

½º º Ê ÒÖ Ð ¾ Û ÇÎ(W, V) = E((W E(W))(V E(V))) = E((aX+bY E(aX+bY))(cZ E(cZ))) = E((aX+bY (ae(x)+be(y))(cz E(cZ))) = E((a(X E(X))+b(Y E(Y))(c(Z E(Z)))) = E((ac(X E(X))(Z E(Z))+bc(Y E(Y))(Z E(Z))) = ac E((X E(X))(Z E(Y)))+bc E((Y E(Y))(Z E(Z))) = ac COV(X, Y)+bc COV(Y, Z) Å Ø ÙÐÔ Ú Ò Þ Ö ÒÖ Ð ÙÒÒ Ò Û Ú Ò ÐÐ ÖÐ ÓÑÑ Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ú ÖÛ ¹ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ö Ò Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½½ ËÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ï Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Y Ò Z Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÞÓ Ð Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº ÓÚ Ö ÒØ Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ X Y Z X ¹ ¹ Y ½ ¹ Z ¾ ¹ ¾ Ä Ø Ò Û Ò Ò Ö W = ax+by+cz+d Ñ Ø a = 1 b = 2 c = 3 Ò d = 4º Ò ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò W Ð ÚÓÐ Ø Ö Ò Ò E(W) = E(aX+ by+cz+d) = E(aX+bY)+ E(cZ+d) = ae(x)+be(y)+ce(z)+d = 1 3+2 13+3 5+4 = 48. Ú Ö ÒØ Ú Ò W Ò Î Ê(W) = Î Ê(aX+ by+cz+ d) = Î Ê(aX+bY+cZ) = Î Ê(aX+ by)+î Ê(cZ)+2 ÇÎ(aX+ by, cz) = Î Ê(aX+ by) + Î Ê(cZ)+2(ac ÇÎ(X, Z)+bc ÇÎ(Y, Z)) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2ab ÇÎ(X, Y) + c 2 Î Ê(Z)+2ac ÇÎ(X, Z)+2bc ÇÎ(Y, Z) = 1 2 4+2 2 9+2 1 2 5 + 3 2 25+ 2 1 3 7+2 2 3 8 = 299. Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò W Ú ÖÚÓÐ Ò Ë (W) = Î Ê(W) = 299 17.2916.

¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º¾¼ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 1 Î Ê(Y) = 2 Ò Î Ê(Z) = 3º ÓÚ Ö ÒØ Þ Ò ÇÎ(X, Y) = 0.5 ÇÎ(X, Z) = 1 Ò ÇÎ(Y, Z) = 4º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X+ 6Y 1/3Zº Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Wº ÇÔ Ú ½º¾½ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ä Ø W X Y Ò Z Ú Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÞÓ Ð ÖÓÒ Ö Ú Òº ÓÚ Ö ÒØ Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ W X Y Z W ½ ¾ ¾ ¹½¼ ½ X ¾ ¹½¼ ¹ ¹½ Y ¹ Z ½ ¹½ µ V = W+ X+ Y+Zº Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ V = 2W+ 3X+ 13.5Y 8Zº Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ V = 2W+ 3X+ 13.5Y 8Z+100º Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ À Ö Ð ÓÒ Ö Ð µ µ Ñ Ö Ö ÒÙ Ú Ò Ù Ø Ø Ú Ö Ð Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº ½º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ö ÔÔ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û ÖÚ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ú Ø Ø Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ö ØÓ ÒØ Ó ÖÚ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Ò Ò ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò ØÓ ¹ Ú Ð Ú Ö Ð Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÛÓ Ò Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð Û Ö Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Ò Ø Ö Ð Ù ØÚÓ Ö Ò Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òص Ú Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ó Ú ÖÖ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò µ Ø Ò Ö Ú Ø Ò ØÛ Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Û Ö ØÙ Ò ¹½ Ò ½

½º º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò ¾ ÆÓØ Ø X, Y ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ð Ø ÓÔ ÓÓ Ð ØØ Öµ x, y Ó ÖÚ Ø Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Y Ð Ø ÓÔ Ð Ò Ð ØØ Öµ x 1, x 2,... ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð P(X = x i ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ E(X), µ X Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X Î Ê(X) of σx 2 Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ë (X) of σ X Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X ÇÎ(X, Y) of σ X,Y ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y ÇÊ(X, Y) of ρ X,Y ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÓÖÑÙÐ Þ Ñ ÒÐ µ Ò Ú Ö Ð Ò ÚÓÓÖ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y ÖÓÒ Ö Ú Ò Û Ö p i,j = P(X = x i, Y = y j )º X Y y 1 y 2 º º º y m x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m P(X = x 1 ) x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m P(X = x 2 ) º º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m P(X = x n ) P(Y = y 1 ) P(Y = y 2 ) º º º P(Y = y m ) ÎÓÓÖ Ò Ò Ð Ø Ø ½º 0 p i,j 1 ¾º n i=1 m j=1 p i,j = 1 º P(X = x i ) = m j=1 p i,j Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Xµ º P(Y = y j ) = n i=1 p i,j Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Yµº ÎÓÓÖ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Þ ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ø Ò Ö ¹ Ú Ø ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ð Ò Ú Ö Ð Ò ÒØ Ú Ò ÓÓÖ E(X) = Î Ê(X) = Ë (X) = ÇÎ(X, Y) = ÇÊ(X, Y) = n i=1 n i=1 P(X = x i )x i, ( P(X = x i )(x i E(X)) 2), Î Ê(X), n m i=1 j=1 ½º µ ½º µ ( pi,j (x i E(X))(y j E(Y)) ), ½º µ ÇÎ(X, Y) Ë (X)Ë (Y).

¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ê ÒÖ Ð E(aX+ by) = ae(x)+be(y), Î Ê(aX+ by) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2ab ÇÎ(X, Y), ÇÎ(aX+ by, cz) = ab ÇÎ(X, Z)+bc ÇÎ(Y, Z). ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ÇÔ Ú ½º¾¾ Ó Ð Ø Ò µ Ï ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÐ Ú ÖÚÐ Ó Ð Ø Ò Ñ Ø Ò Ó Òº ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Òº Ï Ø ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº µ Ï ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ú ÖÚÐ Ó Ð Ø Ò Ñ Ø ½ ¾ Ò Ó Ò Ñ Ö Þ Ò Ø ÖÐ º À Ø ÚÐ Ñ Ø ½ Ú ÖÞÛ Ö º Ï Û Ø Ò Ø Ò ÓÔ ¾ ÓÔ Ò ÓÔ Ó Ò Ð º Ï Þ Ò Ò¹ Ø Ö Ö Ò Y = Ø ÒØ Ð Ó Ò³º ÐØ Ð µ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y i ½ ¾ P(Y = y i ) º º º ¼º¾¼ º º º º º º ÎÙÐ Ö Ø Ú Ò Ø Ð Òº µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Yº ÇÔ Ú ½º¾ ÇÒ ÖÐ Ó Ð Ø Ò Ë Ð Ñ Ø Ò ÖÓ Ò Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Ò Û ÖÚ Ò Þ Ò Ú Ö Ð Ò Û Øº Ò Ú Ö ¹ Ð Ò Ú Ò ÖÓ Ó Ð Ø Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº x ½ ¾ P(X = x) ½»¾¼ ½»¾¼ ½» ½» ½» ½» Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y ½ ¾ P(Y = y) ½» ½» ½»¾¼ ½»¾¼ ½» ½» µ Ö Ò Ú Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Òº µ Ò Ó Ð Ø Ò Ò ÖÐ ÃÙÒ Ø Þ Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÇÔ Ú ½º¾ Å Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ö Ð Ò Â Û Ø Ø Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÓÑ Ø ØÛ Ö Ð ÚÓÓÖ Ò Ò Ð Ò ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i Ò Y = y j ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n m P(X = x i Ò Y = y j ) = 1º i=1 j=1

½º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ¾ Ò Ø ÓÓ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö ÛÓÓÖ Ò Ò Ø µ 0 P(X = x i ) 1 Û Ö P(X = x i ) = m j=1 P(X = x i Ò Y = y j )º µ n i=1 P(X = x i) = 1 Û Ö P(X = x i ) = m j=1 P(X = x i Ò Y = y j )º ÇÔ Ú ½º¾ Ø ÒÛ Ò Ð Ì Ú Ö ÓÓÔØ Ö Ø Òº X Ø ÒØ Ð Ø Ò Ú Ò Ø ÑÓ Ð ÌÓÙÖÑ Ð Ø³ Ø Ô Ö Û Ú Ö ÓÓÔغ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº x i ¼ ½ ¾ P(X = x i ) ¼º½ ¼º ¼ ¼º ¼º¾¼ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Xº Ø Ó Øe ½ ¼¼ Ò Ì ³ ÓÑÞ Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ Z Ò Z = 1500Xº µ Ô Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Zº µ Ö Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò ÒØÛÓÓÖ µ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Zº µ Ö Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Zº Ì Û Ð ÓÓ Û Ø Ò Û Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Û Ò Ø º Û Ò Ø ÓÑÞ Ø Ñ ÒÙ Ó Ø Òº Ì Ø ÐØe ¼¼ ÙÙÖ Ô Ö Û ÚÓÓÖ Þ Ò Û Ò Ð Ù ÑÓ Ø Ú Ò ÓÑÞ Ø ØÖ Òº Û Ò Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ W Ò ÙÒØ Ú Ò Xº µ Ë Ö W Ð Ò ÙÒØ Ú Ò Xº µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W µ Ï Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò W Ò Z ÇÔ Ú ½º¾ ÃÓ ¹ Ò Ø Û Ò Ð Å ÖÐÓ Ò Ö Ú Ò Û Ò Ð ÓÒ Ò Ò Ð Û Ö Þ ÐÐ ÖÐ ÓÓÖØ Ò Ó Ø Ò ÓÓ¹ Ð Ñ Ð Ú Ö ÓÔ Òº À Ø Ú ÐØ Ö ÓÔ Ø Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ð ÖÓÓÑ Ò ÓÓÐ Ñ Ð Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò Òº Ä Ø X Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÓÓÐ Ñ Ð ÔÓ Ö Ô Ö Ð ÒØ Ò Y Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ö Ð ÖÓÓÑ Ô Ö Ð ÒØ Þ Òº Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼º¼ ¼º¼ ½ ¼º½ ¼º½ ¼º½¼ ¾ ¼º½¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ô Ð P(X = 1 Ò Y = 2) P(X = 1) P(Y = 2) Ò P(X = 1 Y = 2)º µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò X µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Y µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò ÓÓÐ Ñ Ð Xµ Ò Ð ÖÓÓÑ Yµº Å ÖÐÓ Ø ÓÓ Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ó Ò Ø Ò Ð ÒØ Òº Ä Ø V Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò W Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ø Ô Ö Ð ÒØ Þ Òº Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº

¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò V W ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼º¼ ½ ¼º¼½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º½ ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼º¼¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò V Ò Ú Ò Wº µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò V µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ó Vµ Ò Ø Wµº µ Î Ö Ð ÒØÛÓÓÖ Ò Ú Ò ÓÒ Ö Ð µ Ò µ Ñ Ø Ð Öº Î Ò ÚÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ¹ ÒØ Ò ÐÓ Ï ÖÓÑ Ò Øµ µ Z ÓÑÞ Ø Ô Ö Ð ÒØ Ö Z Ð Ò ÙÒØ Ú Ò X Y V Ò W Ð Û Ø Ø Ò Ô ÓÓÐ Ñ Ð ÔÓ Öe ½º ¼ Ò Ö Ð ÖÓÓÑe ¼º Ò Ô Ó e ¾º ¼ Ò Ò Ô Ø e ¾º¾¼ Ó Øº е Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Z ѵ ÃÙÒ Ú Ö ÒØ Ú Ò Z Ô Ð Ò Ó Ó Øº Ó Ò Û ÖÓÑ Ò Ø ÇÔ Ú ½º¾ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ñ Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ð Ò Ö ÓÔ Ð Öº Ø ÓÓ Ò ØÓ Ú Ðº ÓÖÑÙÐ ÒÓ Ò º ÃÙÒ Ò ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø Ú Ò Ò Á Ø ÑÓ Ð ÓÑ Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò ÓÖÑÙÐ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Ú Ö ÒØ Ø Ô Ð Ò Ó Ó Ó Ò Ø ÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÑÓ Ð ÇÔ Ú ½º¾ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑ Ä Ø X 1, X 2,..., X n n ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X i ) Ú Ö ÒØ Î Ê(X i ) Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X i, X j ) ÚÓÓÖ ÐÐ i = 1,..., n Ò j = 1,..., nº Î Ö Ö Þ Ò a 1, a 2,..., a n n ÓÒ Ø ÒØ Òº Ò Ö Z Ð Z = a 1 X 1 +...+a n X n = Ð n = 2 Ò Û Ø Ò Û Ø n a i X i. i=1 E(Z) = a 1 E(X 1 )+a 2 E(X 2 ), Î Ê(Z) = a 2 1 Î Ê(X 1)+a 2 2 Î Ê(X 2)+2a 1 a 2 ÇÎ(X 1, X 2,.) µ Æ Ñ n = 3º Ô Ð E(Z) Ò Î Ê(Z)º µ Ä Ø n ÚÖ º Ô Ð E(Z) Ð ÙÒØ Ú Ò E(X i )¹Ø Ò a i ¹Ø º µ Ô Ð ÓÓ Î Ê(Z) Ð ÙÒØ Ú Ò Î Ê(X i )¹Ø ÇÎ(X i, X j )¹Ø Ò a i ¹Ø º

¾ Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ò Û Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÑ Ð ÓÔ Ò Ú Ö Ø Ò Û Þ Ø Ð Ò Ò ÔÖÓ Ø Ò Û ÖÚ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÒÓ Ò Ø Þ Ö Þ Òº Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ò Ð Òº Ò Ò Ð Ò Ø Ñ Ö Ò Ø Û Ø Ñ ¹ Ò Ö ÒØ Ú Ò Ò Ö º Ó³Ò Ò Ð Ð Û Ö ÑÑ Ö Ð Ø Ö Û Ò Ø Ñ Ø Ò ÐØ Ú Ò Û Ò Ø ÚÓÓÖ ÓÙº ÓÚ Ò Ò Ø Ö ÓÔ Þ ÓÓ Ð Û Ö º À Ø Þ Ø ÚÓÓÖ Ð Ö Ò Ò ÚÓÓÖÖ Ò Ò Ð Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ð Ú ÖØ Ø Ð ÓÔº ÔÖ Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ú Ö Ö Ò Ò ÛÓÖ Ø Ô Ð ÓÓÖ Û Ø Ú Ò ÚÖ Ò Ò Ó º ÔÙ Ð Ö Ö Ö ØÓ ÓÑ ØÚ ÖÛ Ø Ò Ò Ò Ö Ø Ú Ò ÓÚ Ö Ø Ö ÞÓÛ Ð ÔÓ Ø Ð Ò Ø µ ÙÒÒ Ò Û Ö Ú Ò Ø Ò Ð Ø Ö µ ÒÚÐÓ Òº À Ø Þ Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖ Ú Ò Ø Ò Ð ÓÓÖ Ò Ð Ð Ò Ø ÒØ Ñ ÒØ ÛÓÖ Ò ÒÚÐÓ ÓÓ Ð Ø Ö Ó ÔÖ Ø Öغ ÓÓÖ Ø ÔÖ Ú Ö ÖØ Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ð ÓÒÞ Öº  ÞÓÙ Ð Þ Ð Ð Ñ Ð ÙÒÒ Ò Ú ÖÐ Þ Òº Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ ÓÓ Ò Û Ò Ø Ñ Ò Ð Ñ Ö ÓÔ Ø Ù Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ð Ò ÓÓÔØ Ò Û Ö Ú Ö ÓÓÔصº ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ò Û Ö Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò È Ö Ö ¾º½µº Â Ó Ø Ò ØÙÙÖÐ Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÓÔØ Ø Ø Ò ÙÒØ Ð Ú Ö Ð Ò ÓÚ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ È Ö Ö ¾º¾ Þ ØØ Ò Û Ö Ø Ø Ô Ò Ö Ø Ò Ò Ò Û ÑÓ Ð Ò Û ÒÒ Ö Û Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ È Ö Ö ¾º ÔÖ Ò Û Ò Ö Ù Ø Ö Ò Ð Ò Ò ØÛ Ò Ð Òº ÁÒ È Ö Ö ¾º Ò Û ÔÓÖØ Ù ÐÐ ØÙ Ö Ò Û Ö Ò ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒØ ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô Ö Òº À Ø Ñ Ø Ù Ø Ö ÑÓ Ð Ú ÐØ Û ÙÒ Þ Ò Ø Ö ÐØ Ð Ù Ø Ò ØÓ Ú Ò Ø Ø Øº ÖÓÑ Ò ÐÝ Ö Ò Û Û ÙÒ ÓÔØ Ú Ò ØÛ Ò Ð Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ö Ñ Ö Ù Ø Ö ÓÔØ º ¾º½ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ËØ Ð ÚÓÓÖ Ø Ð Ö Ò Ò ÐÙ Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ø Ù Ø Ø Ú Òº Ò ÙÒ Ø ÓÔ Ò ÛÓÒ µ Ò Ö Ò Ò Þ ØØ Ò Ñ Ö Ø Ð Ú ÖØ Ò Ø ÓÔº  ÞÓÙ Ø ÓÓ ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò Þ ØØ Ò Ó ÞÓÙ Ø ÙÒÒ Ò Ð Òº Ï Ø ÑÓ Ø ÒÙ Þ Ò ÇÑ Ò Ö Ø ÙÞ Ø ÙÒÒ Ò Ñ Ò ÖÙ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö µµ Ò Ø Ò Ö Ú Ø σµ Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÎÓÓÖ Ð ¾º½ Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð µ Ò σ Ì ÙÒ Ö Øe ½¼¼¼ Ú Ò Þ Ò ÓÙ Ö ÚÓÓÖ Ø Ð Ò Ú Ò Þ Ò ÎÏÇ ÔÐÓÑ º À ÞÓÙ Ø Ù Ø ÙÒÒ Ò Ú Ò Ò Ò Ò ÙÛ Ð ÔØÓÔ Ó Ò Ò Ú ÒØ Ñ Ö Ø ÒÙ ÒÓ Ð ÒÓ Ò Ò Ø Ò ÓÚ Ö Þ Ò ØÓ ÓÑ Ø Ð ØÙ Òغ Ì ÙÒ ÐÙ Ø ÖÓÑ ÓÑ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ò Ø Ð Ò ÞÓ Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ð Ò Ø ØÙ Ö Ò Ò Ð Ø Ö Ø Ú Ò Ò ÖÓÒ Ð Ø ÓÖØ Ò ÜØÖ Ø ¾

¼ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò Øº À ÚÖ Ø Þ Ò ÓÓÑ À Ò ÓÓ Ð Ö Ö Ò Ò Ð Û ÙÒ ÓÑ Ú Ò Ø Ñ ÚÓÐ Ò ÑÓ Ð Ò Þ Ø Ø Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø Ò ½¼± Ö ÒØ Ó ÓÓÔØ Ö Ò Ò Ð Ø Ö Û Ö Ú Òe ½¼¼¼ ÚÓÓÖ Ò Ú Ò ÚÓÐ Ò Ö Ú Ò Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ö ÙÖ Ù Ó Ò Ö Òغ Ï Ò Ù Ø Ú Ò Ö ÑÓ Ð Ò Ö Ó³ ÚÓÓÖ Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Ó Ó Û Öº À Ø Ò Ö Ó Ø ÒÚÐÓ ÓÔ Û Ö Ú Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ö Ö Ú Òº Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ð Ø Û Ö ÞÙÐÐ Ò Ö Û Ò Ñ Ò Ò Ò Ö ØÓ Û ÐÐ Ò Ó ÓÑ Ø Þ ÓÔ Ú ÒØ Þ Ò ÓÑ Ð Ö ÞÓÒ ÓÔ Ø ÞÓ Ò Ó ÓÑ Ø Ø Û Ö ÛÓÓÒ Ø Ð Ø º ÁÒ Ø Ú Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö e ¼¼º Ó Û Ö ÞÙÐÐ Ò Ñ Ò Ò Ò ÐÐ Ö ÚÓÓÖ Ø ØÖ Ò Þ Ò Ù ÓÓ Ò Þ Ð Ø Ò Ø ØÓÖÑÐÓÔ Òº ÁÒ Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½¼ ¼ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öº Å Ø Û Ö Ù ÒÐ Ø Ø Ò Ö Ó ÚÓÓÖ Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ò Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½ ¾¼º Ò Ö ÙÖ Ù Ð Ø Û Ö Û ÐÐ Ò Ú Ð Ñ Ò Ò Û Ù Ø Æ ÖÐ Ò Ò Ø Ó ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ùº Ð Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ø Û Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ðe ½¾½¼º Ó Û Ö Ð Ú Ò Ú Ð Ñ Ö Ñ Ò Ò Ò Æ ÖÐ Ò Ò Ø Ò ÓÓ Ø Ð Ø Ø Ò Ö Ó ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ùº ÁÒ Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½¼¼¼ ÓÔ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Û Öe ½¼ ¼º Ò Ö ÒØ Ð Ø Ó Û Ö ÛÓÖ Ò Ö Ú Ð Ú Ö Ó Ø Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÒØ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öe ½¾ ¼º Ñ Ø Û Ö ÛÓÖ Ò Ö Ñ Ò Ö Ú Ö Ó Ø Ñ Ö Ð Ú ÖØ Ø Ò Ð ÒÓ ÐØ e ½½ ¼ ÓÔ Ò Ð Ø Û Ö Û ÒÒ Ö Ö ÒÓ Ñ Ò Ö Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ö Ø Ì ÙÒ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öe ½¼ ¼º Ï Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÓÚ ÖÞ Øº Ó Û Ö Ñ Ø Û Ö Ð Ø Û Ö ËÔ Ö Ò ½½¼¼ ½½¼¼ ½½¼¼ ØØÖ Ø Ô Ö ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¼¼ Ê ÙÖ Ù ½¼¼¼ ½¼ ¼ ½¾½¼ Á ½¾ ¼ ½½ ¼ ½¼ ¼ Ì Ð ¾º½ ÇÔ Ö Ò Ø Ò Ù Ø Ú Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ú Ö ÐÐ Ò Û Ö ÓÓÖØ Òº Ï Ø ÑÓ Ø Ì ÙÒ ÒÙ Þ Ò Ð Û Ø Ø Ø Ð Ø Û Ö Ø ÛÓÖ Ò Ò ÑÓ Ø Ò ØÙÙÖÐ Þ Ò Ð Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø Òº Ò Ò Ö ÒØ Ó Û Ö Þ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Û Ö Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ËÔ Ö Ò ÒÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ö ÓÓ ÒÓÓ Ø Ð Ø Ø Ò Ì ÙÒ Û Ø Ò Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Û Ø Ö Øº ÇÑ Ò Þ Ò Ò Ø Ö Ò Ø Ì ÙÒ Ö Ò Ò Û Ø Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ð ÓÔÐ Ú Ö Òº À Ø Ù Ò Ò Ö Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Ú Ò Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ÒÓ Ñ Ò Û Ò Ø ÓÓ ØÙ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò ÓÔ Ö Ò Øº ÇÑ Ø Ì ÙÒ Þ Ö Û Ø Û Ø Ö Ø Ð Þ Ò Ð ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ Ø Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÔÖ Û Ø Ö Ø Ò Ñ Ð e ½½¼¼º Ð Ì ÙÒ Ò Ò Ð Ú Ò ½ À Ø ÖÙ Ð Ö ÓÑ Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ö Ò Ò Ñ Ø Ö ØÙÖÒ º Ö ØÙÖÒ Ú Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø ÐØ ÓÓÖ Ò ÓÓÔ Ó Ø Òº Ï Ò Ö Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ú ÒÙ Ø Ø ÚÓÓÖ Ò Ú Ø Ö Ð Øº ÖÓÑ ÙÒÒ Ò Û ÓÓ Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Òº

¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ½ Ö ÒØ ÓÓÔØ Û Ø Ò Ø Þ Ö Û Ø ÓÔ Ö Ò Ø º Ä Ø Ò Û I Ò Ö Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Òغ Ï Ò Ö Ú ÒÙ Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ú Ò Ö Û Ö ÓÓÖØ Ò ÓÑ Ò Ö Ú Ò ÖÓÓØ º Ù Ì ÙÒ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Iº i ½¾ ¼ ½½ ¼ ½¼ ¼ P(I = i) ½» ½» ½»  ÙÒØ ÒÙ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÒØ Ô Ð Ò µ I = P(I = 1260) 1260+P(I = 1140) 1140+P(I = 1050) 1050 = 1 3 1260+ 1 3 1140+ 1 3 1050 = 1150. ÎÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò Òº Ä Ø R ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Û Ö Ø Ò A ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Û Ö Øº ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò Þ Ò ÖÓÒ Ö Ú Òº r ½¼¼¼ ½¼ ¼ ½¾½¼ P(R = r) ½» ½» ½» a ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¼¼ P(A = a) ½» ½» ½» Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Þ Ò µ R = 1100 Ò µ A = 1200º Ð Û Ø Ò ÐÓØØ Ñ Ø S ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÒÓØ Ö Ò Ò Ð Ø µ S = 1100º Ð Ì ÙÒ ÒÙ ÓÔ Ú Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÞÓÙ Ð Ò Ò Ø Ò ØÙÙÖÐ ÚÓÓÖ Ø ØØÖ Ø Ô Ö º Å Ö Ò Ö ÓÓ ÑÓ Ð Ø Ð Ú ÖРغ Ù Ì ÙÒ Û Ð ÓÓ ÓÔ Ò Ó Ò Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ó Ú Ò Þ Ò Ð Ò Ò ÖØ Ö Ò Ò Ò ÐÙ Ø Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÖÚÓÓÖ Ò Ó Ñ Ø º ÁÑÑ Ö Ó ÖÓØ Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ø ÖÓØ Ö ÔÖ Ò Ò Ù ÓÓ Ñ Ö Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö ÓÚ Ò Ó Ò Ö Ò Òµ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Òº Ø Ò Ö ¹ Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ¼ σ S = 0µ Ì ÙÒ Û Ø Ò Ñ Ð ÔÖ Û Ø Ö Øº Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÒØ Ö Ò Ð ÚÓÐ Ø Þ ½º µ Ò ½º µµ σ 2 I = P(I = 1260) (1260 µ I) 2 + P(I = 1140) (1140 µ I ) 2 + P(I = 1050) (1050 µ I ) 2 = 1 3 (1260 1150)2 + 1 3 (1140 1150)2 + 1 3 (1050 1150)2 = 7400, σ I = σi 2 = 7400. ¾º½µ Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Þ Ò σ R = 7400 Ò σ A = 93600º Ï Ò Ö Ò Ø Ø Ø ÞÓ Ð ÖÙ Ð Ò Ø ÓÖ ÓÚ Ö Ö Ó³ Ú ÒÙ Ø Ø Ö Ô Ö ÓÓÒ Ø Ö Ô Ö Ù µ Ò Ð Ö Ö Ó Ú Ö Ø ÓÚ Ò Ò Ó Ö Ö Óº Ù Ð Ì ÙÒ ÒÙ ÞÓÙ Ð Ò ÓÔ Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ò ÞÓÙ Þ Òe ½¼¼¼ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Òº

¾ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ë Ñ Ò Ú Ø Ø Ì ÙÒ ÒÙ ÓÒ Ö Ø Ò ÒÑ Ö Ò Ú Ò Ú Ö ÔÖÓ Ø Òº Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ö Ó µ σ ËÔ Ö Ò ½½¼¼ ¼ ØØÖ Ø Ô Ö ½¾¼¼ 93600 Ê ÙÖ Ù ½½¼¼ 7400 Á ½½ ¼ 7400 Ì Ð ¾º¾ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ú Ö ÔÖÓ Ø Òº Ï Ø ÑÓ Ø Ì ÙÒ ÒÙ Þ Ò Ð Ò Ó Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Û Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ñ Ö Ò Ø ÓÓ Ø Ñ Ø Ö Óº Ò Ò Ö ÒØ Ð Û Ò Ö Ó Û Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ö Ò Ø ÓÓ Ò Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Øº ÇÔ Ú ¾º½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ö Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ø¹ ØÖ Ø Ô Ö Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ùº ÇÔ Ú ¾º¾ Ê Ó¹Ñ Ø Ø Ì ÙÒ ÖÙ Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÑ Þ Ò Ö Ó Ø Ô Ð Òº À ÞÓÙ ÓÓ ÙÒÒ Ò Ò Ò Ö Û Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ú Ð Ö Øº µ Ï Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ö ÒØ Ð Þ Ò ÙÛ Ö Ó¹Ñ Ø Ø ÖÙ Ø µ ÃÙÒ Þ Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Ò ÓÑ Ø Ö Ó Ø Ô Ð Ò µ Ï Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ð Ú Ò Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ø Ò Ö ÓÙÛ Ò ÙÛ Ñ Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ó Ø Ô Ð Ò ÇÔ Ú ¾º à ÙÞ Ò Ú Ò Ò Ð Ò Ó Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ö Ó Ø Ñ Ö ÓÓ Ò Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Û Ö ÞÓÙ e ½¼¼¼ Ò Ð Ò Ô ÖÖ Ò Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ö ÙÖ Ù Ö Òص Ï ÖÓÑ ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Â ÙÒØ Ò Ð Ò Ø Ö Û Ö Ú Òe ¼ ÓÔ Ò Ò Ö ÚÓ Ø ÐÐÙ Ü Ý ÒÓÓÖ Ò ÈËκ ¾ Ò Ø Ò Ú Ò ÓÑÔ Ø Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ð Ò Û Ö Ò Û Ö Ò Ð Ú Ò Û Ö ÑÔ Ó Ò ÛÓÖ Òº Þ Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº Ü ÑÔ Ó Ò Ý ÒÓÓÖ ÑÔ Ó Ò ÈËÎ ÑÔ Ó Ò Ü ½ ½ Ý ÒÓÓÖ ½ ÈËÎ ¼ ¼ ½¾¼  ÙÒØ Ù Þ Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ü ÓÓÔØ Ò ÈËÎ ÛÓÖ Ø ÑÔ Ó Ò Ò ÞÙÐ e Ö Òº Ï Ò ÖÚ Ò Ù Ø Ø Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ö Ú Ò Ö ÐÙ Ú Ò ÖÓÓØ ¾ ÁÒ Û Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ü Ò Ð Òº

¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò Ù 1/3µº Æ Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ö ÐÙ ÙÒ Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Ò Ø Ò Ò Ö ÒØ Ú Ò ±º µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º µ À Ø Ñ Ò Ò Ø Ð Ñ Ð ÖÐ ÓÑ Ø Ú ÖÓÒ ÖØ Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÐÙ Ú ÒÚ Ð Ò Ø ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº ËØ Ð ÚÓÓÖ Ø Ü ± Ò Ñ Ø ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Ò ÖÒ Ý ÒÓÓÖ ¼± Ò Ñ Ø Ò ÈËÎ ¾ ±º À Ö Ð ÓÒ Ö Ð µº ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ ÂÓÐ Ò Ò À Ó Ò Ñ Ò Ò Þ Ò Û ØÖ Û Ö Ò Ò ØÓØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Ó Òº ÐÙ Ø Ò Ð Ò Ø Þ Ñ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ð Ò Ú Ò Þ Þ Ð Ø Ú Ö ÓÔ Ò ÞÓ Ø Þ Þ Ò Ø ÙÒÒ Ò ÓÔ Ò Ò Ö Ð Ñ ÚÓÓÖ Þ Þ Ð ÙÒÒ Ò Ñ Òº ÓÔ Ò Ø Þ Ö ÓÓÖ Ñ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº Ò Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ó Øe ½¼ Ô Ö ØÙ Ò Ò Ò Ð À ³ Ø Þ Ð ÔÖ º Ð ÂÓÐ Ò Ó À Û ÒØ Ò Ö Ð Ø Ù Ø Ò Ð Ó Ø Ø Ø Ñ Ø Ù Ø Ø Ð º À Ø Ò Ö Ò Ð Ó Ø Ù Ð ÂÓÐ Ò Û ÒØ Ò Ø Ø Ò Ð À ³ Ó Ò Ö Óѵ Ò Ö ØÓ Ò ÓÓÖÐ Û Ò Ø ÓÑ Ø ØÛ Ñ Ñ Ò Ò Ó ÙÓ ÚÓÖÑ Òº Ð Ò Ò Ö Ñ Û ÒØ Ò À Ò Ø ÚÓÓÖ Ð ÓÑ Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ Ò Ñ Ö Ø ÚÓÓÖ Ò Ù Ø Ñ Ø Ò Ñ º Ð Ò Ú Ò ÓÒ Ò Û ÒØ ÂÓÐ Ò Û Ö Ò Ø ÚÓÓÖ Ðº ÔÖ Þ Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò ÖÓÒ Öº ÂÓÐ Ò Û ÒØ À Û ÒØ Ò Ò Ö Ñ Û ÒØ Ò ÓÒ Ò Û ÒØ ÂÓÐ Ò ½ ½ ½ À ½ ¾¼ ½¾ Æ Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ñ ÙÒ Ð e ½¼µ ÓÓ ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Ò Ø Ò Ò Ö ÒØ Ú Ò ±º ÖÚ Ò Ù Ø Ø Ö ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ø ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ò Û Ð Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø Ò Ð À ³ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ú Ò Ò Ò Ð À ³ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÊÓÒ Ò ÒØÛÓÓÖ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò Ò ÒÓ º µ ËØ Ð Ø ÂÓÐ Ò Ò À Ð Û Ø Ð Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Þ Ð Þ Ò Ø Ò ÙÒÒ Ò ÓÔ Òº ÀÙÒ Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Ò ÒÙ ØÛ Ö ÖÓØ Ö Ò Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ö ÐÒ Ñ Ö Û Òغ À Ö Ð ÓÒ Ö Ð Ò µ Ò µº ÁÒ ÔÖ Ø ÞÙÐ Þ Ò Ø Ò Ô Ö ÓÓÒ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö µ Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ó Ô ÖÖ Ò Ò µº Ø Ò Ø Ú Ò Ó Ú Ð Ö Ó Ö ÒØ Ø Ò Ñ Òº ÎÓÓÖ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ø Ö Ø Þ Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø ÞÓ Û Ò ÑÓ Ð Ö Ó Û ÐÐ Ò Òº Ñ Ø Ñ Ò Ò ÓÙ Ò Ù Ò Ø ÞÓ Ú Ò Ö Ó Þ Þ Ò Ö Ó¹ Ú Ö Ó Û Ð Ö ÓÑ Ò º Ï Ò Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ù Ò Ø Ö Ò Ö Ó¹ Ú Ö º Å Ö Ò Ô Ö ÓÓÒ Þ Ð Ñ Ò Û Ø Ñ Ö Ö Ó Û ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ò Ò Ö Ð Ö Ñ Ö Ò Ó Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ø ÒÓÚ Ö Ø Øº Î Ò Ö ÓÓ Ø Ð Ø Ò Ö Û Ð Ð Ò Ñ Ò Ò Þ Ò Þ Ö Ò Ö ÙÞ Ò ÙÒÒ Ò Ñ Òº Ø Ø ÒØ Ò Ø ÒÓÓ Þ Ð ÖÛ Ø Þ Ú Ö Ö ÙÞ Ñ Ò Þ Û Ò Ò ÛÓÓÒ Ò Ø ÞÓÚ Ð Ö Ó Ø ÐÓÔ Ò Ó Þ Ò Ù Ø Ö Û Ø Ñ Ö Ö Ó Ø ÐÓÔ Òº ÁÒ Ð Ø Ö ØÙÙÖ ÓÚ Ö ÒÚ Ø Ö Ò Ò ÐÝ ÛÓÖ Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ò Ð Ò Ú Ñ Ø Ò Ò Ò Ú Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Øº Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Þ Ð Ò º Ò Ó Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø ÒØ Ø Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ö ÓÚ Ò ÖÓØ Ö º

Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ Ø Ø ÚÓÓÖ Ø Ö Ó Ú Ò Ò Ð Ò º À Ø Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ò º ÀÓ ÖÓØ Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ó ÖÓØ Ö Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ò Òº Ò ÐÐ ÔÖÓ Ø Ò Ú Ò ÒØ Ö ÒØ ÓÑ Ò Ø Ð Ò Ï Ò Þ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÞÓ Ú Ð ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ÞÓ Ð Ò ÑÓ Ð Ö Ó Û ÐÐ Ò Òº Ï ÙÒÒ Ò Ø ÖÙ Ò ÓÑ Ò Ö Ø Ð Ø Ø Ñ Òº ÎÓÓÖ Ð ¾º¾ Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ö Û Ö Ú Æ Ø Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Óµ Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Øµ ÞÓÙ Ì ÙÒ ÓÓ ÚÓÓÖ Ö ÒØ ÙÒÒ Ò Þ Ò Ð Ú ÖØ Ò Ö Ú ÖÛ Ø Ò µ Ñ Ö ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ÁÒ ÙÙÖ ¾º½ Þ Ò ÐÐ ÓÑ Ò Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ½ ¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ö Ù ÚÓÐ Ø Ð Ø Øº Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Þ Òº ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Ã ÒÓ Ò Ø ÖÙ Ò Ö ÓÔ Ú ÓÚ Ö ÚÓ Ø ÐÐÙ ÇÔ Ú ¾º µº ÖÚ Ò Ù Ø Ø ÐÐ ÐÙ Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº Ì Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ü Ò Ý ÒÓÓÖ Ò Ò ÈËÎ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ò ÙÙÖº ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ Ã ÒÓ Ò Ø ÖÙ Ò Ö ÓÔ Ú ÓÚ Ö Þ Ò Û ØÖ ÓÔ Ú ¾º µº ÖÚ Ò Ù Ø Ø ÐÐ

Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº Ì Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ð Ò ÂÓÐ Ò ³ Ò À ³ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ò ÙÙÖº ÎÓÓÖ Ð ¾º Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ò Ð Ò ÚÓÓÖÐÓÔ Ù Ø ÐÙ Ø Ò Ì ÙÒ Ø Ú Ò ÐÐ Ò Ö Òغ Ð Ò Ò Ð ÞÓÙ ÙÒÒ Ò ÓÔ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø Ò Ð Ó Þ Ð Ó Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Þ Ð Ø Ò Ó Ò Ò Þ Ò Ì ÙÒ Ò Ø ÞÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ò Ö Ó¹ Ú Ö Ò Ø Ð Ø ÞÓ Û Ò ÑÓ Ð Ö Ó ÐÓÓÔØ Þ Ð Ø Ò Ø Ó Òº Ö ÒØ Ø Ò Ø Ö Ó Ö µ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ö Ð Öµ Ö Óº ÇÓ Ð Ò Ò Ð Ò ÓÔ Ò Ñ Ø Ò Ó Ö Ö Ó Ñ Ö Ñ Ø Ò Ð Ó Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Þ Ð Ø Ò Ø Ó Òº Ì ÙÒ Ò Ø Û Ö Ò Ö Û Ö Ú Ò Þ ÙÙÖ ¾º¾º Ð Ì ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÑ Ö ÒØ Ø Þ Ò Ò Ö ÓÑØ Ò Ò ÙÛ Ò Ð Ò Ø ½ ¼¼ ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º¾ Ò Ð Ò Ð Ø Ö Þ Ò Ò Ø Ò Ð Ú Ò Ö Òغ Ö Þ Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò Ø Þ Òº ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ò Ì ÙÒ ÚÓÓÖ ÓÚ Ö Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÞÓ³Ò Ö Ô Ð Òº Þ Þ Ò Ø Þ Ò Ò ÙÙÖ ¾º º Ï Ø Ú ÐØ ÓÔ Ò Þ ÙÙÖ À Ø Ò Ð Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ð Ø Ò Ø Ö Þ Ú Ò ÞÓÛ Ð Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ú Ò Ö ÒØ Ò Ù Ò Ø ÒØ Ö Òغ Ì ÙÒ Ò Ø Ø ÒÙ ÒÓ Û Ø Ð Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ù ÞÓÙ Ò Ø ÞÓ Ò Þ Ò Ù Ð Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ö ÒØ ÓÚ Öº ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Ï Ò ÒÓ Ñ Ð Ò Ö Ü Ý ÒÓÓÖ Ò ÈËÎ Þ ÓÓ ¾º Ò ¾º µ Û Ö ÐÐ Ö ÐÙ Ò Ú Ò ÖÓØ Ò Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº µ Ò ÙÙÖ Ò ÓÔ Ú ¾º Ø Ò Ø Ò Ò Û Ð Ò Ò Ð Û ÐØ Þ Ò Ò Ø ÞÓ Ð Ö Þ Ò Ò ÙÙÖ ¾º µº µ Á Ö Ò Ò Ð Ø Þ Ö Ò Ø ÑÓ Ø Þ Ò Ï ÖÓÑ Ò Øµ

Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ½ ¼¼ ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º Ò Ð Ò Ð Ø Ö Þ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÂÓÐ Ò Ò À Þ ÓÓ ¾º Ò ¾º µ Ò Ö Û Ö Ú ÒÙ Ø Ø ÐÐ ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº µ Ò ÙÙÖ Ò ÓÔ Ú ¾º Ø Ò Ø Ò Ò Û Ð Ò Ò Ð Û ÐØ Þ Òº µ Á Ö Ò Ò Ð Ø Þ Ö Ò Ø ÑÓ Ø Þ Ò Ï ÖÓÑ Ò Øµ ¾º¾ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò ÁÒ ÚÓÖ Ô Ö Ö Þ Ò Û Ö Ú ÒÙ Ø Ò Ø Û Ó Ò Ò Ð ÓÔ Ò Ó ÐÐ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Òº ÁÒ Ø Ð Ñ Ò Ø Ø Ö ÑÓ Ð ÓÑ Ø Ð Ø Ú Ö Ð Ò ÓÚ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò ÓÓ ÒÓ Ò ÐØ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Òº ÁÒ Þ Ô Ö Ö ÞÙÐÐ Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Û ØÓ Ø Ø Ö Ð Ú Ö Ð ÛÓÖ Ø ÓÚ Ö Ò Ò Ð Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÎÓÓÖ Ð ¾º Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò ÇÓÑ À Ò Ñ ÐØ Ì ÙÒ ÓÑ Ø ÚÖ Ò Ó Ø Ø Ò Ì ÙÒ ÒØÛÓÓÖ Ø Ø ØÛ ÐØ ØÙ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ö ÒØ Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ÇÓÑ À Ò Ñ ÐØ ÖÓÔ Ø Ì ÙÒ Ö ÓÓ ÚÓÓÖ ÞÓÙ ÙÒÒ Ò Þ Ò ÓÑ Ò ÐØ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Ò Ò Ò ÐØ Ð Òº Ì ÙÒ Ó Ø Ù Ò Ø Ô Ö ÓÑÔÐ Ø e ½¼¼¼ Ò Ò Ò Ð Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ò Þ Ò Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Ò Ñ Ö Ò Ö ÚÓÓÖ Ð ÚÓÓÖ Þ Ò ÓÑe ¼¼ Ò Ö ÒØ Ø Ð Ò Ò Ö Ø ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Òº Æ ØÙÙÖÐ Ö Ø Ò ÓÓ Ñ Ö Ð Ø Ú Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ö ÒØ Ò Ú Ò Ò Ò Ú Ð Ú Ò Ó Û Ö Ö Ø 1 2 1260 =e ¼ Ú Ò Ö ÒØ Ò 1 2 1100 =e ¼ Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ ØÓØ Ð Ö Ø Ó Û Ö 630+550 =e ½½ ¼ Ñ Ø Û Ö Ö Ø 570+550 =e ½½¾¼ Ò Ð Ø Û Ö 525+550 = e ½¼ º

¾º¾º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò Ø Ñ Ò Ú Ø Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº Û Ö Ó Ñ Ø Ð Ø µ σ e ¼¼ Ô Ö Ò ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ e ¼¼ ¼ ¼ ¾ 1850 e ¼¼ Ô Ö Ò Ò ½½ ¼ ½½¾¼ ½¼ ½½¾ 1850 e ¼¼ Ì Ð ¾º Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ô Ö Ò Ò Ð Ò Ò Ö Òغ Â Þ Ø Ò Ø Ð Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ Ò Ð Ø Ô Ö Òe ½½¾ Ò ÓÖ Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø 1850º Ä Ø Ò Û ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Þ Ñ Ò ÚÓÖÑ ÒÓØ Ö Ò Ñ Ø Pº P ÓÔÒ ÙÛ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º µ P Ò σ P ÙÒ ÓÔ ØÛ Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ò ÓÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ó Ñ Ø Ò Ð Ø Û Ö Ó ÓÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ò Ú Ò Ö ÒÖ Ð º Ä Ø Ò Û Ö Ø Ò Ò Ö Û Ö Ò Ò Ø Ð ¾º º Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ð Ò Ò Ð Ø Ô Ö Ò µ P = 1180 13 + 1120 13 + 1075 13 = 1125, Ú Ö ÒØ σ 2 P = 11802 13 + 11202 13 + 10752 13 11252 = 1850, Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Ò ÐÓØØ σ P = 1850.  ÙÒØ ÓÓ ÖÙ Ñ Ò Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ò ÀÓÓ ØÙ ½ Ð Ö Ø Þ È Ö Ö ½º µº ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ñ Ò ÚÓÖÑ ÙÒ Ö Ú Ò Ð P = 1 2 S+ 2 1 Iº À Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÓÓ Þ Ò Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö µ S = 1100 Ò Ú Ö ÒØ σs 2 = 0µº Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ô Ö Ò Ò Ð Ø Ð Ò Ò µ P = 1 2 µ S + 1 2 µ I = 1100+1150 2 = 1125, Ú Ö ÒØ σ 2 P = ( 12 ) 2 σ 2 S +( 12 ) 2 σ 2 I + 2 12 12 σ S,I = 1 4 0+ 1 4 7400+ 1 2 0 = 1850, Û Ö σ S,I ÓÚ Ö ÒØ ØÙ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ º ÇÑ Ø S Ò ¹ Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ ÐÞº µ Ð Ø Ø σ S,I = 0º ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Ò ÐÓØØ 1850. Ì ÙÒ Ø Ù Û Ð Û Ö Ñ Ò Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ð Þ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ñ Ö Û Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ö Ö Óº Þ ÑÓ Ð Ø ÓÔ Ò Ú Ò Ò Ð Ú Ò Ò Ò Ð Ð Ø ÓÓ Ø Ø Ò ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º Ï Ø ÒÙ Ï Ð Ú Ò Ò Ð Ò ÑÓ Ø Þ Ò ÓÑ Ú ÒØÙ Ð Ø ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò

2024 © DocPlayer.nl Privacy Policy | Terms of Service | Feedback