Harmonischen: gevolgen
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
Spanning en stroomharmonischen Het net gedraagt zich als een niet-ideale spanningsbron. L1 i f1 (t) ohms-inductief u f1 (t) u net N - i f1 (t) is niet sinusvormig, dus bevat harmonische stromen - spanningsval over netimpedantie heeft geen sinusvorm - stel u f1 (t) is sinusvormig - u net (t) is niet langer sinusvormig
Spanning en stroomharmonischen Dus harmonischen in de stroom veroorzaken harmonischen in de spanning. Omgekeerd, harmonischen in de spanning zorgen ook voor stroomharmonischen; ook bij lineaire belastingen. Als een niet sinusvormige spanning aangelegd wordt over een weerstand, is de stroom eveneens niet sinusvormig.
Spanning en stroomharmonischen Dus stroomharmonischen veroorzaken spanningsharmonischen spanningsharmonischen veroorzaken stroomharmonischen. Bij het bestuderen van de gevolgen, zullen we stroom- en spanningsharmonischen samen bekijken.
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
Geleiders: skin en proximiteitseffect Een wisselstroom doorheen een geleider heeft de neiging vooral aan de oppervlakte te lopen = het skin effect. Hierdoor, denk aan de wet van Pouillet, neemt de weerstand van de geleider toe. Zo stijgt de warmteontwikkeling in de geleider. Hoe hoger de frequentie, hoe meer dit skin effect een rol speelt.
Geleiders: skin en proximiteitseffect De stijging van de weerstandswaarde is afhankelijk van: - de straal r van de geleider - de specifieke weerstand ρvan de geleider - de permeabiliteit μ - de frequentie, dus de pulsatie ω Als R 0 de DC-weerstand is, dan is R de weerstand bij ω en geldt dat:
Geleiders: skin en proximiteitseffect De formule is een benaderde formule die bruikbaar is indien kleiner is dan 2.
Geleiders: skin en proximiteitseffect Uitgewerkt voor 50 Hz en 250 Hz geeft dit als resultaat:
Geleiders: skin en proximiteitseffect Het skin effect wordt merkbaarder indien - de sectie van de geleider toeneemt - de frequentie toeneemt Dus hogere harmonischen ondervinden een grotere weerstand en produceren dus meer warmteontwikkeling in de geleiders, in de kabel. Hoe hoger de orde van de harmonische, hoe meer het skin effect een rol speelt.
Geleiders: skin en proximiteitseffect Het proximiteitseffect zorgt er voor dat het stroomverloop in een eerste geleider het stroomverloop in een tweede geleider beïnvloedt. Ook hier wordt een kleiner deel van de kabelsectie effectief benut. De effectieve weerstand neemt toe, de joule verliezen nemen toe. Hoe hoger de frequentie, hoe meer het proximiteitseffect een rol speelt. Dus bij hoe hoger de orde van de harmonische, hoe meer het skin effect een rol speelt.
Geleiders: skin en proximiteitseffect Proximiteitseffect, stroom in beide geleiders in zelfde richting. Proximiteitseffect, stroom in beide geleiders in tegengestelde richting.
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
De nulgeleider We hebben te maken met een driefasig net met nulgeleider. Stel dat - tussen L1 en N - tussen L2 en N - tussen L3 en N u f1 (t) L N i f1 (t) D1 D2 D3 D4 L I DC = cte Enkelfasige gelijkrichterbrug telkens een zelfde enkelfasige bruggelijkrichter geschakeld wordt.
De nulgeleider De geïdealiseerde stroom opgenomen door de bruggelijkrichter is blokgolfvormig. De drie fasen voeren eenzelfde blokgolfvormige stroom, zij het 120 verschoven t.o.v. elkaar.
De nulgeleider De stroom doorheen de nulgeleider is de som van de drie fasestromen: I N (t) = I f1 (t) + I f2 (t) + I f3 (t). L1 I f1 (t) N I N (t) Z 1 L2 L3 I f2 (t) I f3 (t) Z 2 Z 3 Driefasig net met nulgeleider
De nulgeleider De blokgolfvormige fasestroom bestaat uit - grondharmonische, - derde harmonische, - vijfde harmonische, - zevende harmonische, - hogere harmonischen (die we verwaarlozen). Dit voor de drie fasestromen. Hoe ziet de stroom door de nulgeleider er uit?
De nulgeleider
De nulgeleider Wat constateren we? In de drie fasestromen zijn de - grondharmonischen - vijfde harmonischen - zevende harmonischen zodanig in fase verschoven dat ze niet voor een stroom door de nulgeleider zorgen. Inderdaad, in een symmetrisch belast driefasig net (met sinusvormige stromen) vloeit geen stroom door de nulgeleider. vandaar de naam NULGELEIDER
De nulgeleider Maar de derde harmonische stromen in de drie fasen hebben dezelfde fase. Hun som is dus niet nul! Er vloeit een derde harmonische stroom door de nulgeleider die drie keer zo groot is als de derde harmonische stroom doorheen een fasegeleider. Er wordt dus warmte ontwikkeld in de nulgeleider: - sectie nulgeleider is vaak kleiner gekozen dan de sectie van de fasegeleiders - de nulgeleiderstroom (150 Hz) kan groot zijn - bij 150 Hz heb je toch al skin effect
De nulgeleider Traditioneel heeft de nulgeleider een sectie die kleiner is dan de sectie van de fasegeleiders. Als een net veel derde harmonischen in de stroom heeft, moet de sectie van de nulgeleider even groot gekozen worden als deze van de fasegeleiders. Soms wordt de sectie van de nulgeleider zelfs groter gedimensioneerd dan de sectie van de fasegeleiders.
De nulgeleider Wat we hier allemaal gezegd hebben over de derde harmonische, geldt voor alle harmonischen met een orde die een veelvoud is van drie. Deze harmonischen zijn homopolair. Dit betekent dat ze in de drie fasegeleiders eenzelfde fase hebben.
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
Transformatoren Harmonische stromen die door de koperwikkelingen vloeien zorgen voor extra opwarming: - skin effect - proximiteitseffect Bij enkelfasige transformatoren, worden alle stroomharmonischen overgetransformeerd zodat ze zowel aan primaire als aan secundaire zijde vloeien.
Transformatoren Bij een driefasige transformator zullen - grondharmonische - de harmonischen die geen veelvoud zijn van drie probleemloos over getransformeerd worden. Ze vloeien primair en secundair en zorgen voor opwarming in de wikkelingen. Het gedrag van de homopolaire harmonischen is complexer (orde is veelvoud van drie).
Transformatoren Het gedrag van de homopolaire harmonischen is inderdaad complexer (orde is veelvoud van drie). Afhankelijk van de transformatorschakeling (ster met N, ster zonder N, driehoek, zigzag) kan - de derde harmonische secundair al dan niet vloeien - de derde harmonische al dan niet naar de primaire getransformeerd worden - de derde harmonische al dan niet vloeien als een primaire circulatiestroom Maar steeds, je bent ze liever kwijt dan rijk.
Transformatoren Nu hebben we gekeken naar stroomharmonischen. Wat bij spanningsharmonischen? Stel je legt primair een niet sinusvormige spanning aan. Welke verliezen levert dat op? We hebben het hier over blikverliezen, niet over koperverliezen.
Transformatoren Wat zijn de blikverliezen bij zuiver sinusvormige spanningen? Sinusvormige spanning betekent een sinusvormige flux en dus inductie in het blik. Dit zorgt voor - wervelstroomverliezen ~ f 2 - hysteresisverliezen ~ f Wervelstroomverliezen worden door de fabrikant beperkt door gelammelleerd blik te gebruiken en te zorgen dat blik elektrisch niet al te goed geleidend is? Hysteresisverliezen worden door de fabrikant beperkt door blik te nemen met smalle hysteresislus.
Transformatoren Als de aangelegde spanning bestaat uit - grondharmonische - hogere orde harmonischen, dan is dit ook het geval voor de flux en de inductie in het blik. Elk van die componenten zorgt voor - wervelstroomverliezen ~ f 2 - hysteresisverliezen ~ f Harmonischen hebben hogere frequentie f; dus extra blikverliezen.
Transformatoren Dat de inductie in het blik ook varieert volgens harmonische frequenties zorgt voor extra lawaai. Het veranderen van de inductie zorgt voor een mechanische vervorming van het blik, dit hoor je. Bij zuivere 50 Hz hoor je een 100 Hz gebrom. Extra 250 Hz component zorgt voor extra 500 Hz geluid
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
Inductiemotoren Stel de inductiemotor wordt gevoed vanuit een vervuild net, een net met een niet-sinusvormige spanning. Dit zorgt voor extra: - koperverliezen - ijzerverliezen Dit is te vergelijken met wat we hebben bij een transformator; ook qua geluid geproduceerd door het ferromagnetisch blik.
Inductiemotoren De niet sinusvormige netspanning beïnvloedt ook het mechanisch koppel. Waarom? In de driefasige motor zal niet enkel de grondharmonische een draaiveld veroorzaken. Ook de hogere harmonischen veroorzaken een draaiveld. De m-de harmonische zorgt voor een draaiveld die m keer zo snel draait.
Inductiemotoren De draaizin van die draaivelden is niet voor allen hetzelfde. De vierde en zevende harmonischen veroorzaken een draaiveld in dezelfde zin als de grondharmonische. De tweede, vijfde en achtste harmonischen veroorzaken een draaiveld in andere zin als de grondharmonische. De derde, zesde en negende harmonischen (homopolair) veroorzaken geen draaiveld, maar een wisselveld.
Inductiemotoren Die extra draaivelden zorgen voor extra pulserende koppels. Die pulserende koppels zorgen voor het tijdelijk iets versnellen en vertragen van de motoras en de mechanische belasting? Dit zorgt voor trillingen en lawaai. Laten we voor de eenvoud slechts twee harmonischen beschouwen: de grondharmonische en de zevende harmonische.
Inductiemotoren Er is een koppel-toerentalkarakteristiek t.g.v. de grondharmonische die synchrone snelheid N S heeft. Er is een koppel-toerentalkarakteristiek t.g.v. de zevende harmonische die synchrone snelheid 7N S heeft. De rotatiesnelheid N is iets lager dan N S. Het totale koppel is afkomstig van beide koppel-toerentalkarakteristieken.
Inductiemotoren Ten opzichte van N S heeft de rotor een slip s 1 = (N S -N)/N S. Ten opzichte van 7N S heeft de rotor een slip s 7 = (7N S -N)/(7N S ).
Inductiemotoren Er zijn twee statordraaivelden - eerste met synchrone snelheid N S - tweede met synchrone snelheid 7N S Het eerste statordraaiveld wekt in de rotor spanningen en dus stromen op met frequentie s 1.50 Hz. Deze zorgen t.o.v. de rotor voor een draaiveld met snelheid s 1 N S. De rotor draait met snelheid (1-s 1 )N S. Het rotordraaiveld draait dus ook synchroon met snelheid N S.
Inductiemotoren Het tweede statordraaiveld wekt in de rotor spanningen en dus stromen op met frequentie s 7.350 Hz. Deze zorgen t.o.v. de rotor voor een draaiveld met snelheid s 7 (7N S ). De rotor draait met snelheid (1-s 7 )(7N S ). Het rotordraaiveld draait dus ook synchroon met snelheid 7N S.
Inductiemotoren Er zijn dus vier draaivelden: - draaiveld 1: statordraaiveld met snelheid N S - draaiveld 2: statordraaiveld met snelheid 7N S - draaiveld 3: rotordraaiveld met snelheid N S - draaiveld 4: rotordraaiveld met snelheid 7N S De interactie van draaivelden 1 en 3 zorgt voor een constant koppel. De interactie van draaivelden 2 en 4 zorgt voor een constant koppel.
Inductiemotoren Er zijn dus vier draaivelden: - draaiveld 1: statordraaiveld met snelheid N S - draaiveld 2: statordraaiveld met snelheid 7N S - draaiveld 3: rotordraaiveld met snelheid N S - draaiveld 4: rotordraaiveld met snelheid 7N S De interactie van draaivelden 1 en 4 zorgt voor een pulserend koppel. De interactie van draaivelden 2 en 3 zorgt voor een pulserend koppel.
Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen
Diversen Condensatorbatterij ter verbetering arbeidsfactor De netspanning staat parallel over die condensatoren Netspanning bestaat uit - grondharmonische - hogere harmonischen Impedantie is 1/ωC Voor hogere harmonischen heeft condensator een kleine impedantie: dus grotere harmonische stromen door de C, zelfs als spanningsharmonische klein is.
Diversen Smeltveiligheden Harmonischen in de stroom verhogen de rms-waarde van die stroom. Die verhoogde rms-waarde doet smeltveiligheid sneller doorsmelten.
Diversen Elektronische beveiligingsrelais Analoge elektronica detecteert vaak de piekwaarde en niet de rms-waarde. Bij sinusvormige stromen: I = Ten gevolge van harmonischen kan I piek groot zijn. Zo wordt I rms te groot ingeschat. Via digitale elektronica kan, door het signaal te samplen, een true rms meting uitgevoerd worden. rms I piek 2
Diversen Elektronische beveiligingsrelais Analoge elektronica detecteert vaak de piekwaarde en niet de rms-waarde. Bij sinusvormige stromen: I = Ten gevolge van harmonischen kan I piek groot zijn. Zo wordt I rms te groot ingeschat. Via digitale elektronica kan, door het signaal te samplen, een true rms meting uitgevoerd worden. rms I piek 2
Diversen Meettoestellen: draaispoelmeter Een draaispoelmeter reageert op de gemiddelde waarde van de stroom of spanning. De schaal is op 1,11u gem of 1,11i gem geijkt; dus de effectieve waarde bij sinusvormige spanning/stroom. Bij niet-sinusvormige stromen lees je nog steeds 1,11u gem of 1,11i gem af. Maar, dit is niet de effectieve waarde.
Diversen Meettoestellen: digitale toestellen Ook digitale toestellen meten niet altijd juist indien er harmonischen zijn. Indien er geen fout is door harmonischen: TRUE RMS. Andere toestellen berekenen al de harmonischen afzonderlijk.
Diversen Meettoestellen: vermogenmeters en energiemeters Steeds goed in de gaten houden of het toestel correct meet. Denk maar aan energiemeters waarbij de energie gefactureerd wordt. Correcte meting wordt erg belangrijk.
Harmonischen: gevolgen Zijn er vragen??