berekening van een korte console belast door een puntlast 350 x 400 volgens de buigtheorie algemene gegevens werk werk werknummer werknummer rekenwaarde van de belasting F Ed vertikale belasting = 400 kn H Ed horizontale belasting = 80 kn materiaalgegevens en afmetingen van de console a Hv werklijn H Ed boven console = 50 mm kwaliteit beton betonklasse = C35/45 kwaliteit staal staalsoort = B 500 wapeningsklasse A, B of C = B breedte van de console b = 350 mm hoogte van de console h=h c = 400 mm de console mag worden beschouwd als gedrongen afm. oplegvlak in lengterichting console a b er kan alleen een rechthoekig = 150 mm afm. oplegvlak in breedterichting console a l oplegvlak worden opgegeven = 50 mm afstand oplegvlak tot begin van de console a v (tot het begin van de uitkraging) = 15 mm totale lengte van de console L c = 400 mm bij de berekening van de toelaatbare schuifkracht V Ed wordt gerekend met de breedtemaat van de console mogelijke uitvoeringsvormen van de korte console a a F Ed F Ed F Ed H Ed ophangwapening H Ed a H a Hv a Hv h c h c verankeren console verankeren nok e a l L c a e a v a b e1 H Ed b tand ophangwapening h c a Hv e bovenaanzicht H Ed F Ed verankeren verankeren L c a e a v a b e1 wapeninggegevens betondekking gedrukte zijde c drukzijde dekking op buitenste wapening = 5 mm betondekking getrokken zijde c trekzijde dekking op buitenste wapening = 5 mm betondekking zijkanten / uiteind c zijkant =c uiteind = 5 mm wapening aan getrokken zijde aantal n1 = 6 stuks diameter d 1 = 16 mm aantal n = stuks QEC ; www.qec.nu Rekenblad 1 van 9
diameter d = mm bij wapening in meerdere lagen aantal staven dat niet in de buitenste laag ligt n s = 0 staven correctie van de nuttige hoogte d ten gevolge van het wapenen in meerdere lagen d red = 0 mm invloedsfactor verankeringslengte (a1) staafbeeindiging van de trekstaven = haak doorndiameter omgebogen trekstaven factor voor ombuiging = 15 * d max1, wapening aan gedrukte zijde aantal n3 = 5 stuks diameter d 3 = 16 mm aantal n4 = stuks diameter d 4 = mm flankwapening per zijde aantal n5 = stuks diameter d 5 = 10 mm beugels in console, tand, nok diameter d bg = 10 mm aantal sneden per beugel "normale" dwarskrachtbeugels zijn -snedig n sn = snedig gekozen h.o.h afstand basisbeugels s l,bg beugels in console, tand of nok = 75 mm ophangwapening diameter d ophang = 10 mm aantal sneden ophangwapening "normale" beugels zijn -snedig n sn,ophang = snedig invloedsfactoren voor scheurwijdte en betondekking verhouding tussen quasiepermanente belasting en uiterste grenstoestand: F qp / F Ed = 0,75 - a ontwerplevensduur = 50 jaar b omgevingsfactoren milieuklasse A = XC - b milieuklasse B = XC - c soort constructie soort constructie = console d dekking verhogen bij oncontroleerdbaarheid van de wapening (geen eis in eurocode) = nee e wordt de beton nabewerkt = nee f verhoging dekking bij toepassing grote grindkorrel ( >3mm) tabel 4. = nee g ondergrond waarop gestort wordt = bekisting h bundeling wapeningstaven (trekwapening) worden staven d1 gebundeld? = nee h worden staven d gebundeld? = nee i kwaliteitsbeheersing is specifieke kwaliteitsbeheersing gewaarborgd? = nee j luchtinsluiting luchtinsluiting van meer dan 4% toegepast? = nee k verhoging dekking bij toepassing grote staafdiameter ( >5mm) geen eis in eurocode = nee k1 aanhechteigenschap de aanhechting van de wapeningstaven is = goed k wijze van belasting de betondoorsnede wordt belast door = buiging kt belastingduur (bij berekende scheurwijdte) de belastingduur is = langdurend milieuklasse de milieuklasse van de beton is a) binnenmilieu - RH=50% belasten constructie na aantal dagen de constructie wordt belast na t 0 is 30 dagen cementklasse de gekozen cementklasse is N omtrek dat bloot staat aan uitdroging het aantal zijden dat aan uitdroging bloot staat is 4 zijden b+h unity-checks de console mag als GEDRONGEN worden beschouwd er wordt gerekend met alle trekwapening in één laag trekband A s,trek / A aanw,trek 1184 / 106 = 0,98 - scheurwijdte zonder berekening diameter 16,0 / 10,3 = 1,55 - scheurwijdte zonder berekening hart op hart afstand 53 / 103 = 0,51 - scheurwijdte met berekening w k / w 0,18 / 0,3 = 0,59 - betondekking c nom / c trekzijde 5 / 5 = 1,00 - verankeringslengte l / ( d - c drukzijde ) 330 / 33 = 0,99 - minimum doorndiameter F m,min / D doorn 0 / 40 = 0,84 - betondrukdiagonaal V Ed / V Ed,max 400,0 / 75 = 0,53 - bovengrens schuifsterkte (6.9) V Ed / V Rd,max 400,0 / 558 = 0,7 - schuifwapening s l,bg / s wl 75 / 91 = 0,8 - schuifwapening minimum A s,bgls,min / A s,bg 331 / 1047 = 0,3 - flankwapening horizontaal n 5,ben / n 5 1,8 / = 0,89 - flankwapening vertikaal A s,db,min / A s,bg 350 / 1047 = 0,33 - QEC ; www.qec.nu Rekenblad van 9
schematische weergave korte console helling drukdiagonaal a= 37,8 graden a= 75 e= 00 L c = 400 b= 350 75 15 150 15 50 50 50 verankeringslengte F Ed =400 F Ed l bd in de kolom H Ed = 80 vanaf wapening 50 verankeringslengte l bd = 507 43 N s = 515 A trek = 1184 37,8 d red = 0 eis:doorn>= 0 d 1 +d flankwapening 1,8 stuks per zijde l = 330 z= 70 h= d bg = 10 400 d= h.o.h. bgls 91 in 0,75 a v d 5 = 10 357 aantal 1,5 stuks flankstaven N c = 435 rest d 3 +d 4 87 7 R Ed samenvatting resultaten: krachtsverdeling maatgevende waarde R Ed = F Ed = 400,0 kn maatgevende waarde M Ed = 139,0 knm I - wapening de console mag als GEDRONGEN worden beschouwd grootte van de trekbandwapening A trek = M Ed / z f yd = 1184 mm inwendige hefboomsarm z = 70 mm betondrukdiagonaal en schuifwapening (beugels) 6.5 toelaatbare schuifkracht in gedrongen consolev Ed <= 0,5 b w d v f cd met b w = 350 V Ed <= 75, kn 6..(6) rekenwaarde dwarskracht V Ed,1 =b * R Ed,1 met b= 0,5 = 100,0 kn 6..3(8) benodigde dwarskrachtwapening per mm' A sw1 = A sw / ( 0,75 a v ) = 1,7 mm / mm' 6.19 benodigde dwarskrachtwapening totaal A sw = V Ed,L / f yw,d in 0,75 a v = 30 mm totaal aantal benodigde beugels n bg = 30 / 157 = 1,5 stuks benodigde beugelafstand s w = n sn D bg / A sw1 = 91 mm benodigde ophangwapening totaal alleen bij tanden en nokken!! A sw,ophang = F Ed / f yw,d = 90 mm benodigd aantal ophangbeugels diameter 10 mm snedig = 5,9 stuks flankwapening (horizontaal en vertikaal) 9.7 flankwapening bij gedrongen constructies A s,db,min =0,1% b h met h=1000mm = 350 mm /m benodigd aantal staven horizontaal n 5,ben =A s,db,min * h / D 5 = 1,8 stuks/zijde II - betondekking minimum betondekking c nom op de buitenste wapening = 5 mm III - scheurwijdte scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum staafdiameter = 10,3 mm scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum hart op hart afstand = 103 mm toelaatbare scheurwijdte w (zonder verhoging met k x ) = 0,30 mm optredende scheurwijdte met berekening w k =s r,max (e sm - e cm ) = 0,18 mm IV - verankeringslengte en buigdiameter 8.4 rekenwaarde verankeringslengte trekwap. l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 507 mm 8.1 minimale buigdiameter (doorndiameter) F m,min =F bt [ ( 1/a b ) + 1 / ( F) ] / f cd = 0 mm QEC ; www.qec.nu Rekenblad 3 van 9
berekening console als gedrongen balk volgens de buigtheorie I - wapening afstand a e de kleinste waarde van 0,5 a b = 0,5 150 = 75 mm 0,5 L c = 0,5 400 = 100 mm 0,5 h c = 0,5 400 = 100 mm maatgevende waarde a e = 75 mm momentarm vertikale belasting a=a e + a v + 0,5a b = 75 + 15 + 0,5 150 = 75 mm bijlage J a H =h - d + a Hv = 400-357 + 50 = 93 mm randafstanden e 1 = L c - a v - a b = 400-15 - 150 = 15 mm e = 0,5* ( b - a l ) = 0,5 * ( 350-50 ) = 50 mm totale moment in de console M Ed =( a e + a v + 1 / a b ) F Ed + ( z + h c - d + a Hv ) H Ed M Ed =( 75 + 15 + 1 / 150 ) *10-3 400 + ( 70 + + 400-357 + 50 ) *10-3 80 = 139,0 knm benodigde wapening : M Ed / z f yd = 139,0 10 6 / 70 435 = 1184 mm QEC ; www.qec.nu Rekenblad 4 van 9
totale "poerlengte" L=a + e met e= 00 = 950 mm nuttige hoogte d=h - c trekzijde - d bg - 0,5 * d gem - d red = 357 mm 5.3.1(3) verhoudingsgetal l / h als waarde<=3 dan is console gedrongen = 1,375 - inwendige hefboomsarm gedrongen z= 0, l + 0,4 h, <= 0,8 h en < = 0,8 l = 70 mm inwendige hefboomsarm niet gedrongen z = 330,3 mm maatgevende waarde z = 70 mm rekenwaarde staaltrekspanning f yd = f ywd (trekwapening en beugels) = 435 N/mm betondrukdiagonaal 6.. (6) toelaatbare schuifkracht in gedrongen ligger V Ed <= 0,5 b w d v f cd formule 6.5 = 75 kn minimumbreedte b w = minimumbreedte console of oplegvlak = 350 mm sterktereductiefactor v = 0,6 ( 1 - f ck / 50 ) = 0,5 - schuifwapening 6..b ondergrens schuifsterkte of v Rd,c =v min =0,035k 3/ f ck - k 1 s cp = 0,39 N/mm 6..a rekenwaarde schuifsterkte of v Rd,c =C Rd,c * k * ( 100 r 1 f ck ) 1/3 - k 1 s cp = 0,59 N/mm maatgevende waarde schuifsterkte v Rd,c = 0,59 N/mm horizontale maat zijkant paal tot zijkant koloma v = 15 mm minimale waarde ivm opname dwarskracht minimum waarde van a v en 0,5 d = 178,5 mm reductiefactor b = a v / d en b >= 0,5 = 0,5 - rekenwaarde dwarskracht V Ed =b * R Ed = 100,0 kn toelaatbare dwarskracht zonder wapening V Rd,c = v Rd,c b d = 74,0 kn 6.19 benodigde dwarskrachtwapening totaal A sw = V Ed / f yw,d in 0,75 a v = 30 mm 6..3(8) benodigde dwarskrachtwapening per mm' A sw1 = A sw / (0,75 a v )met a v >=0,5d = 1,7 mm / mm' benodigde beugelafstand s w = n sn D bg / A sw1 = 91 mm minimum dwarskrachtwapening r w,min = 0,08 f ck / f yk = 0,09 % minimum dwarskrachtwapening A bgls,min =r w,min * b d /100 = 331,3 mm /m' ophangwapening (alleen bij tanden en nokken) benodigde ophangwapening totaal A sw,ophang = F Ed / f yw,d = 90 mm benodigde aantal ophangwapening beugels 90 / ( 79 ) = 5,9 stuks flankwapening (horizontaal en vertikaal) dwarskrachtslankheid l v = M Ed,max / ( h V Ed,max ) = 0,869 - als l v >= 0,4 a sw = A sw / z = 0,43 mm /m als l v < 0,4 a sw = * A sw / z = 0,85 mm /m maatgevende waarde a sw = 0,43 mm /m minimale hoh afstand over de hoogte z s w = D 5 / a sw = 184 mm 9.7(1) flankwapening bij gedrongen constructies A s,db,min =0,1% b h met h=1000mm orthogonaal = 350 mm /m totale hoeveelheid flankwapening A s,db,min * h (h in meters) = 140 mm benodigd aantal staven n 5 =A s,db,min * h / D 5 = 1,8 stuks gemiddelde hart op hartmaat flankwapening h.o.h.= h / n 5 horizontaal = 4 mm aanwezige beugelwapening A s,bg = D bg * 1000 / s l,bg vertikaal enkelsnedig = 1047 mm /m QEC ; www.qec.nu Rekenblad 5 van 9
II - betondekking berekening minimum betondekking op trekwapening tab4.3n correctie van de constructieklasse: uitgangspunt:constructieklasse bij 50 jaar S 4 - a correctie tgv ontwerplevensduur 0 - b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A of B) -1 - c correctie tgv geometrie 0 - i correctie tgv kwaliteitsbeheersing 0 + totale waarde constructieklasse S 3 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A) -1 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse B) -1 tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse A c min,dur = 0 mm tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse B c min,dur = 0 mm tab 4. minimum dekking aanhechting c min,b >d n (maximum van d1 eq en d eq ) = 16 mm tab.4.5n minimum dekking duurzaamheid c min,dur = 0 mm e correctie tgv nabewerking c extra = 0 + maatgevende minimum dekking duurz. c min,dur = 0 mm 4. minimum dekking c min = max( c min,b ; c min,dur ; 10mm) = 0 mm uitvoeringstoleranties Dc dev = 5 mm g storten op werkvloer / maaiveld / kist Dc dev = 0 mm d t.g.v. oncontroleerbaarheid Dc dev geen eis in eurocode! = 0 mm f t.g.v. toepassing grote grindkorrels Dc dev = 0 mm 4.1 nominale waarde betondekking c nom =c min + SDc dev = 5 mm k t.g.v. toegepaste hoofdwapening >5mm c nom= 1,5d n - d bg geen eis in eurocode! 0 mm equivalente staafdiameter d n =max(d1 eq ;d eq ) = 16,0 mm resulterende waarde minimale dekking c nom op de buitenste wapening = 5 mm wapeninggegevens totaal aantal staven in trekzone Sn trek =n1+n = 6,0 st totaal aantal staven in drukzone Sn druk =n3+n4 = 5,0 st gewogen gemiddelde diameter trekwapeningd gem,trek =( n1*d 1 *D 1 +n*d *D ) / (n1*d 1 +n*d ) =16,0 mm gewogen gemiddelde diameter drukwapeningd gem,druk =( n3*d 3 *D 3 +n4*d 4 *D 4 ) / (n3 *D 3 + n4* D 4 ) = 16,0 mm doorsnede per staaf 1, trekwapening D 1 =0,5pd 1 = 01,1 mm doorsnede per staaf, trekwapening D =0,5pd doorsnede per staaf 3, drukwapening D 3 =0,5pd 3 doorsnede per staaf 4, drukwapening D 4 =0,5pd 4 doorsnede per staaf 5, flankwapening D 5 =0,5pd 5 = 0,0 mm = 01,1 mm = 0,0 mm = 78,5 mm doorsnede per beugel enkelsnedig D bg =0,5pd bg A sw = 78,5 mm aantal snedige beugel bij dwarskracht n sn n sn = snedig horizontale maat in breedte van de balk s t,bg = b1 / (n sn -1) = 90 mm aanwezige beugelwapening (n-snedig) A bgls = n sn * D bg * 1000 / s aanwezig = 094 mm /m' horizontale beugelmaat (hartmaat) b1=b-c zijkant -d bg = 90 mm vertikale beugelmaat (hartmaat) h1=h-c trekzijde -c drukzijde -d bg = 340 mm aanwezige trekwapening A aanw,trek = 106 mm aanwezige drukwapening A aanw,druk = 1005 mm aanwezige drukwapening r druk = 100 * A aanw,druk / bh ( art. 9..1.1(3) ) = 0,7 % aanwezige flankwapening A aanw,flank per zijde = 157 mm zwaartepunt staven vanaf de beugel z= (n1 D 1 1 / d1+n D 1 / d ) / ( n1d 1 +nd = 8,0 mm equivalente diameter wapening d equi,trek = * z (t.b.v. berekening van d) = 16,0 mm QEC ; www.qec.nu Rekenblad 6 van 9
III - scheurwijdte gedrongen console controle scheurwijdte zonder directe berekening art.7,3,3 optredende staalspanning in bruikbaarheidsgrenstoestand s s,qp =F qp / F Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 0,75 1184 435 = 30 N/mm 106 equivalente diameter staven d1 d1 eq =d1 n b,1 = 16,0 mm aantal staven in een bundel n b,1 = 1 st equivalente diameter staven d d eq =d n b, = 0,0 mm aantal staven in een bundel n b, = 1 st equivalente staafdiameter d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 16,0 mm werkelijke hart op hart afstand s= (b - c zij - d bg -d trek ) / (n-n s -1) = 53 mm gemiddelde h.o.h.- afstand staven s gem = b / ( Sn trek - n s ) = 58 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse A = 0,30 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse B = 0,30 mm toelaatbare scheurwijdte w maatgevende waarde = 0,30 mm toelaatbare staafdiameter d max zonder de invloed van k x = 10,0 mm toelaatbare hart op hart-afstand s zonder de invloed van k x = 100,0 mm toegepaste dekking beschouwde staaf c applied = c trekzijde (buitenste wapening) = 5 mm minimale betondekking c nom =c min +SDc dev ( incl. correcties) = 5 mm vergrotingsfactor NB 7.3.1 (5) k x =c applied / c nom <=,0 = 1,00 - toelaatbare staafdiameter d max met de invloed van factor en k x = 10,3 mm toelaatbare hart op hart-afstand s met de invloed van factor en k x = 103 mm ( 7.6N ) correctiefactor buiging (diameter en hoh) factor = f ct,eff * k c h cr / {,9 * * (h-d) } = 1,03 - ( 7.7N ) correctiefactor trek (diameter en hoh) factor = f ct,eff * h cr / {,9 *8 * (h-d) } = 0,64 - gemiddelde axiale treksterkte f ct,eff = f ctm tabel 3.1 = 3,1 N/mm coëfficient afhankelijk van spanningsverdelingk c = buiging =0,4, trek=1,0 = 0,40 - hoogte trekzone direct voor scheuren h cr = 0,5 h bij rechthoekige doorsneden = 00 mm afstand hart wapening tot buitenkant beton (h-d) = 43 mm maatgevende correctiefactor voor toelaatbare diameter en hoh-afstand = 1,03 - controle scheurwijdte met berekening art. 7,3,4 7.8 berekende scheurwijdte w k =s r,max (e sm - e cm ) = 0,18 mm s r,max = 119, mm 7.9 (e sm -e cm )= {s s -k t * f ct,eff/ r p,eff *(1+a e *r p,eff ) }/E s = 0,00148 - minimale waarde (e sm -e cm ) >= 0,6 s s / E s = 0,00096 - maatgevende waarde (e sm -e cm ) = 0,00148 - s s,qp =F qp / F Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 30 N/mm gemiddelde waarde treksterkte op tijd t f ctm(t) tijd t nog eens programmeren = 3,1 N/mm gemiddelde waarde treksterkte f ct,eff op tijdstip van eerste scheuren = 3,1 N/mm 7.10 r p,eff = (A s + x 1 A' p ) / A c,ef = 15,0 - doorsnede trekwapening A s =A aanw,trek = 106 mm 7.3.(3) doorsnede voorspanelementen A' p = 0 mm A c,eff minimum waarde onderstaande formules 80 mm A c,eff =,5 (h-d) = 108 mm A c,eff = (h-x) / 3 = 80 mm A c,eff = h/ = 00 mm 7,5 x 1 = 0 - factor k t = 0,4 - E s = 00000 N/mm 7.11 s r,max =k 3 c+k 1 k k 4 d eq / r p,eff = 119, mm dekking op de beschouwde staaf c = 35 mm 7.1 d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 16,0 mm k1= = 0,8 - k= = 0,5-7.13 tussenliggende waarden k= (e1 + e ) / e1 = n.t.b. - k3= = 3,4 - QEC ; www.qec.nu Rekenblad 7 van 9
k4= = 0,45-7.14 bovengrens s r,max = 1,3 ( h-x) = 313 mm hoogte betondrukzone x= = 159 mm 7.15 bovengrens s r,max = 1 / (cos O / s r,max,y + sin O / s r,max,z ) = n.t.b. mm bij wapening onder een hoek O berekening van de betondrukzone x en kruipfactor f in de bruikbaarheidsgrenstoestand oppervlakte van de betondoorsnede A c = b * h = 140000 mm omtrek dat bloot staat aan uitdroging u= 4 zijden b+h = 1500 mm fictieve dikte h 0 = A c / u = 186,7 mm 3.1.4 kruipfactor a.d.h.v. grafiek 3.1 () f bepaald volgens art. 3.1.4 =,16-7.0 gereduceerde elasticiteitsmodulus E c,eff = E cm / ( 1 + f ) = 10744 N/mm effectieve verhouding elasticiteitsmodulus a e = E s / E c,eff = 18,6 - hoogte betondrukzone x in BGT x= [ - a e r + { (a e r ) + a e r } ] d = 159,3 mm 7.3.() minimum wapening vereist A s,min =k c k f ct,eff A ct / s s 7.1 = 07 mm coëfficient k=factor voor lijven en flenzen = 1,0 - oppervlakte beton binnen trekzone A ct = 0,5 bh (vlak voor het scheuren) = 70000 mm maximaal toelaatbare spanning in staal s s = f yd tbv berekening minimum wapening = 434,8 N/mm IV - verankeringslengte en buigdiameter verankeringslengte trekwapening art. 8.4 karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 35 N/mm karakteristieke kubusdruksterkte f ck = 45 N/mm 3.4 gemiddelde cilindertreksterkte f ctm =0,3f ck (/3) = 3,1 N/mm karakteristieke ondergrens treksterkte f ctk0,05 =0,7f ctm =,5 N/mm 3.16 rekenwaarde treksterkte f ctd =f ctk0,05 /1,5 = 1,50 N/mm staaltrekspanning f yk = 500 N/mm rekenwaarde staaltrekspanning f yd = 435 N/mm gemiddelde diameter trekwapening d gem = 16,0 mm verhouding benodigde/aanwezige wapening A s1,totaal / A aanw,trek = 0,98 - staalspanning in uiterste grenstoestand s s, = A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 1184 / 106 435 = 47 N/mm aantal staven in bundel (max ) n = 1 st 8.3 basisverankeringslengte trekwapening l b,rqd = 0,5 * d gem,trek * n * s sd / f bd = 507 mm l b,rqd = 3 *d gem 8. f bd =,5 h 1 h f ctd = 3,37 N/mm h1 bovenstaaf=0,7, algemeen=1,0 = 1,00 - QEC ; www.qec.nu Rekenblad 8 van 9
h als d gem <= 3;1 ; ( 13-d gem ) / 100 = 1,00-8.4 rekenwaarde verankeringslengte trekwapening l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 507 mm l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 507 = 507 mm vorm van de staven a1 afhankelijk van staafeinde = 1,00 - effect minimum dekking a=1-0,15*(c d -x*d gem,trek ) / d gem,trek en <1,0 = 1,8 - x= factor afhankelijk staafeinde = 3 - uiteindelijke waarde a 0,7 < a < 1,0 = 1,00 - rekenwaarde dekking op rechte staaf c d = min ( a/ ; c 1 ; c ) = 18,4 mm rekenwaarde dekking op gebogen staaf c d = min ( a/ ; c 1 ) = 18,4 mm maatgevende waarde c d (dekking op te verankeren staaf ) = 18,4 mm effect dwarswapening niet gelast aan hoofdwap a3=1-kl (opsluiting dwarswapening) = 1,00 - maatgevende waarde a3=1-kl (opsluiting dwarswapening) >0,7 en <1,0 1,00 = - K (afhankelijk van positie losse dwarsstaaf) = 0,00 - l=(sa st -SA st,min ) / A s = -0,5 - oppervlak doorsnede dwarswapening over lengte l bd SA st 0 mm SA st,min 0,5A st bij balken = 50 mm A s doorsnede enkelvoudig verankerde staaf = 01 mm effect aangelaste dwarsstaven a4: (dwarsstaaf gelast aan hoofdwapening) = 1,00 - effect dwarsdruk a5=1-0,04p (dwarsdruk bij trekstaven) = 1,00 - p= dwarsdruk in Mpa over lengte l bd = 0,00 N/mm 8.5 maximale waarde a a3 a5 >=0,7 = 1,00-8.6 l b,min :max( 0,3 l b,rqd ; 10d gem,trek, 100) = 160,0 mm halve tussenmaat tussen staven a / = 18,4 mm buigdiameter (trekstaven) gedrongen console kwaliteit beton betonklasse = C35/45 - diameter om te buigen staaf diameter F= 16,0 mm totale verankeringslengte l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 506,6 mm verankering tot aan de bocht maat vanaf begin verankering tot begin bocht x= 104,0 mm hart op hart afstand van de te buigen staven h.o.h. = a b a b = 5,8 mm betreft de te buigen staaf een randstaaf dus zit de staaf bij een elementrand? = nee - is er een dwarsstaaf aanwezig met een diameter >= de staafdiameter = nee - betondekking op te buigen staaf c = 35,0 mm grootte van de te verankeren kracht: F bt = 1 / 4 pf s sd1 = 01 339 10-3 = 68, kn gekozen buigdiameter F m (minimum: F<=16: 4F anders 5F ) =40,0 mm toetsingen buigstraal groter dan minimum waarde 64 / 40 = 0,7 verankering na de bocht 0 / 80 =,5 randstaaf of tussenstaaf tussenstaaf=1,0 en randstaaf =,0 1,0 dwarsstaaf aanwezig? ja=1,0 en nee=,0 (voldoet niet) =,0 omdat een van de drie controles hierboven groter is dan 1,0 moet onderstaande toets kleiner zijn dan 1,0 minimale buigdiameter / gekozen buigdiameter F min /F m = 0 / 40 = 0,84 - karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 35 N/mm 3.15 rekenwaarde betondruksterkte f cd =f ck /1,5= 35 / 1,5 = 3,3 N/mm opmerking: factor voor maximale buigdiameter tabel 8.1 f= 4 - minimale buigstraal om niet te hoeven toetsenf m =f F 4 * 16,0 = 64 mm resterende verankeringslengte ( l bd - x ) = 506,6-104,0 = 40,6 mm verankeringslengte in de bocht l bocht =0,5 p (D doorn +F)=0,5p 56,0 = 01 mm verankeringslengte na de bocht l bd,na de bocht 40,6-01 = 0 mm maat a b tussenstaven: de helft van de hoh-afstand a b = 6,40 mm doorsnede staaf A= 0,5 p F = 01,1 mm optredende staalspanning s s,bt =F bt / 0,5 p F = 339, N/mm staafkracht bij het begin van de bocht F bt = F * (l bd - x ) / l bd = 68, kn 8.1 minimale buigdiameter F m,min =F bt [ ( 1/a b ) + 1 / ( F) ] / f cd = 0 mm QEC ; www.qec.nu Rekenblad 9 van 9