Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door het handzame karakter kunnen ze ook dienstbaar zijn in overleg- en werksituaties van onderwijsgevenden, bijvoorbeeld voor leerkrachten in het basisonderwijs en voortgezet onderwijs die hun onderwijs over in taal en rekenen willen afstemmen.. De referentieniveaus beschrijven welke basiskennis en -vaardigheden leerlingen moeten beheersen voor taal en rekenen. Er zijn vier fundamentele niveaus en vier streefniveaus (1F t/m 4F en 1S t/m 4S) voor primair onderwijs, (voortgezet) speciaal onderwijs, voortgezet onderwijs en mbo. Tussen de vier niveaus is sprake van overgangen of drempels. Dit zijn de overstappen die leerlingen maken binnen het onderwijssysteem. Wie 'Referentieniveaus uitgelegd' gebruikt moet weten dat het bij rekenen gaat het om vier domeinen of hoofdonderwerpen: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Voor rekenen gaat het om van elkaar onderscheiden fundamentele en streefniveaus, welke beiden op drie niveaus zijn beschreven (1F t/m 3F en 1S t/m 3S). De fundamentele niveaus richten zich op basale kennis en inzichten en zijn gericht op een meer toepassinggerichte benadering van rekenen. De streefniveaus bereiden al voor op de meer abstracte wiskunde. Bij rekenen is er, in tegenstelling tot taal geen vierde niveau, omdat dat het domein van de wiskunde is. Toewijzing van de referentieniveaus rekenen aan de onderwijssectoren 1F en 1S: primair en speciaal onderwijs 2F: mbo 1, 2, 3, vmbo 3F: mbo 4, havo, vwo Referentieniveaus Functionele niveaus (F) en Streefniveaus (S) Leeswijzer In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn voor rekenen aparte beschrijvingen opgenomen van de fundamentele niveaus en de streefniveaus omdat dit van elkaar te onderscheiden overzichten zijn. De hoofdonderwerpen van rekenen zijn per niveau beschreven behalve voor 1F, daarvoor is één tekst voor alle hoofdonderwerpen opgenomen. Voor de fundamentele niveaus van rekenen is er ook steeds één tekst opgenomen per niveau waarin aandacht wordt besteed aan alle vier de hoofdonderwerpen. Voor de streefniveaus van rekenen is per niveau ook nog aangegeven wat in elk hoofdonderwerp aan de orde komt. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen weet eenvoudige getallen, bewerkingen en symbolen correct te noteren en te gebruiken. kan getallen lezen en uitleggen hoe getallen uit cijfers opgebouwd zijn; kan hoofdrekenen met en zonder notatie van tussenresultaten; 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen heeft de eigenschappen van getallen en bewerkingen (efficiënt rekenen) paraat en maakt hiervan gebruik bij het rekenen met grotere getallen, decimale getallen, moeilijkere breuken en gemengde getallen; kan standaardprocedures met inzicht gebruiken binnen situaties waarin
kan hoofdbewerkingen (+, -, x, :) met gehele en eenvoudige decimale getallen op papier uitvoeren, evenals bewerkingen met eenvoudige breuken; kan berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen en de rekenmachine op verstandige wijze inzetten; kan in de context van verhoudingen eenvoudige berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen; kan veel voorkomende en eenvoudige meetinstrumenten gebruiken en aflezen, met maateenheden rekenen en in eenvoudige gevallen maateenheden in elkaar omzetten; heeft een gevoel ontwikkeld voor standaardmaten in veel voorkomende situaties; kent namen van enkele meetkundige figuren en begrippen en kan deze gebruiken om situaties in de ruimte te beschrijven; kan eenvoudige tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen, ook om eenvoudige berekeningen uit te voeren. gehele getallen, breuken en decimale getallen voorkomen; weet waarom er procedures zijn die altijd werken en weet waarom dat zo is. kan rekenen met percentages, ook met moeilijke getallen en kan breuken, verhoudingen en percentages in elkaar omzetten; weet dat een percentage relatief van karakter is; kent de decimale structuur van het metriek stelsel. Kan rekenen met vergrotingsfactoren en schaal. kan gegevens van meetinstrumenten interpreteren en alledaagse aanduidingen in gebruik herkennen; heeft de standaardoppervlaktematen en inhoudsmaten paraat; kan redeneren welke maat in welke context past; kan redeneren met symmetrische figuren en meetkundige patronen voortzetten; weet formules te gebruiken en te verklaren bij het berekenen van oppervlakte en inhoud van eenvoudige figuren; kan redeneren en uitleg geven bij de samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud van figuren en objecten. kan berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen, grafieken en diagrammen en is in staat hieruit conclusies te trekken over een (toekomstige) situatie; kan punten in een assenstelsel plaatsen en coördinatoren aflezen; kan conclusies trekken op basis van een voorstelling van een verband en kan in globale zin grafieken schetsen; kan patronen in eenvoudige rijen getallen ontdekken.
2F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 2F rekenen kan alles wat bij 1F beschreven is; kan negatieve getallen noteren, begrijpen en er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren; weet de betekenis van miljoen en miljard; kan complexere berekeningen uitvoeren met procenten en verhoudingen; kan in beperkte mate redeneren over verhoudingen en breuken; kent de structuur en de samenhang tussen decimale maateenheden en kan in concrete situaties de juiste maateenheden gebruiken; kent aanvullende namen van meetkundige figuren en begrippen en kan deze gebruiken om situaties in de ruimte te beschrijven; kan (werk)tekeningen lezen, interpreteren en zelf maken; kan complexere meetinstrumenten gebruiken en aflezen; kan op basis van aanzichten, doorsneden en uitslagen van ruimtelijke figuren zich een beeld vormen van deze figuren; kan oppervlakten en inhouden uitrekenen; weet hoe de grootte van hoeken tot uitdrukking gebracht en gemeten kunnen worden; kent in beperkte mate eigenschappen van meetkundige figuren; kan tabellen, diagrammen en grafieken bij het oplossen van problemen gebruiken en daarbij conclusies formuleren; kan bij een verband tussen grootheden een gegevenstabel en grafiek maken kent van sommige verbanden de vorm van de grafiek en kan dergelijke verbanden uit een gegevenstabel herkennen; kan in beperkte mate omgaan met formules. 2S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 2S rekenen weet verschillende schrijfwijzen van getallen met elkaar te vergelijken en gebruikt de wetenschappelijke notatie bij de rekenmachine; heeft de structuur en samenhang van de getallen paraat en heeft zijn getalsbegrip uitgebreid met irrationale en reële getallen; kan verbanden leggen tussen breuken met getallen en met variabelen, en tussen decimale getallen en tiendelige breuken; kan rekenen met breuken en rekenen in de wetenschappelijke notatie kan breuken, decimale getallen, percentages en verhoudingen in elkaar omzetten; weet waarom de eigenschappen van bewerkingen gelden en kan de correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren, onder andere met behulp van reken- of denkmodellen. kan adequate (wiskunde)taal en notaties voor verhoudingen lezen en gebruiken; begrijpt en kan de begrippen 'absoluut' en 'relatief' gebruiken bij communicatie over verhoudingen; kan formele rekenregels hanteren en (wiskundig) redeneren in situaties waarin percentages of verhoudingen voorkomen; kent de relatie tussen breuken en decimale getallen met een eindig of oneindig aantal decimalen; kan allerhande verhoudingsproblemen oplossen. heeft het gebruik van symbolen en wiskundige relaties paraat, kent het begrip 'parallel', en de namen van vlakke en ruimtelijke figuren;
kan in 2D en 3D figuren de grootte van hoeken en afstanden berekenen; heeft de stelling van Pythagoras en goniometrische verhoudingen zoals de sinus, cosinus en tangens paraat; kan uitspraken doen over de orde van grootte en nauwkeurigheid van meetresultaten en kan kennis van figuren en hun eigenschappen en van gelijkvormigheid gebruiken bij het oplossen van problemen; kan structuur en samenhang van het metrieke stelsel uitleggen. kan verschillende soorten 'groei' beschrijven met termen als constant, lineair, exponentieel, periodiek. Kent de som- en verschilgrafiek en de parabool; kan de betekenis van snijpunten ook vanuit de formule beschrijven; kan grafieken en tabellen lezen en interpreteren; kan een situatie beschrijven met een lineair of exponentieel verband; kan conclusies trekken op basis van een structuur van een grafiek of formule en verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen en deze kennis gebruiken om problemen op te lossen; weet dat verschillende formules hetzelfde verband kunnen beschrijven. 3F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 3F rekenen kan alles wat bij 1F en 2F beschreven is; kan de rekenkundige vaardigheden uit 1F en 2F inzetten in complexe situaties, vooral die die aan een beroep gerelateerd zijn; kan beroepsspecifieke meetinstrumenten aflezen en gebruiken, beroepsspecifieke maateenheden gebruiken, werktekeningen in een beroepssituatie lezen en interpreteren, grafische voorstellingen die in een beroepssituatie gangbaar zijn lezen en produceren; kan termen en begrippen uit een beroepssituatie in verband brengen met rekenkundige termen en begrippen; kan numerieke en ruimtelijke informatie uit verschillende bronnen combineren om conclusies te trekken en berekeningen te maken; 3S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 3S rekenen kan de wetenschappelijke notatie van de rekenmachine gebruiken, ook met negatieve exponenten. Heeft de regels van de rekenkunde paraat en kan deze zonder ICT-middelen uitvoeren, ook voor machten en wortels; kan de correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren, ook op basis van formele rekenregels en eigenschappen; kan adequate (wiskunde) taal en notaties lezen en gebruiken als communicatiemiddel, heeft inzicht in wiskundige notaties en is daarmee in staat kwalitatief te redeneren.
kan de resultaten hiervan presenteren met behulp van ict. kan verhoudingen, breuken, decimale getallen en procenten met elkaar in verband brengen in andere domeinen dan reken- of wiskunde; kan redeneren in situaties waarin percentages of verhoudingen voorkomen. Kan in meetkundige problemen verhoudingssituaties herkennen; kan verhoudingssituaties in verband brengen met algebraïsche vormen en uitdrukkingen. Geen gemeenschappelijk niveau vanwege differentiële leerdoelen. kan bij het analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen kwalitatief redeneren en daarbij wiskundige notaties en formules gebruiken; kan bij een lineair verband een formule opstellen; kan een exponentieel proces herkennen, met een formule beschrijven en grafisch weergeven; kan evenredige en omgekeerd evenredige verbanden herkennen en gebruiken met hun specifieke eigenschappen; heeft kennis van grafieken en kan uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende formule; kan snijpunten interpreteren binnen een context; kan uitspraken doen over de rol en betekenis van variabelen en constanten in een formule; kan berekeningen uitvoeren aan processen.