Eenvoudige beschouwing over groei van duurzame energie



Vergelijkbare documenten
Nationale Energieverkenning 2014

16% Energie van eigen bodem. 17 januari 2013

Curaçao Carbon Footprint 2015

De kosten van de energietransitie, en: kansen voor de gasindustrie. Martien Visser Lector Energietransitie & Netwerken. Hanzehogeschool Groningen

Mondiale perspectieven voor energie, technologie en klimaatbeleid voor 2030 KERNPUNTEN

Perspectief voor klimaat neutraal en hernieuwbaar gas

WORLD ENERGY TECHNOLOGY OUTLOOK 2050 (WETO-H2) KERNPUNTEN

Zonnestroom en windstroom Samen meer

De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Binnenhof AA DEN HAAG

Nut en noodzaak van schaliegas vanuit energieperspectief

Mondiale en Europese energie trends Uitdagingen, prioriteiten en kansen

Macro-economie van offshore wind-energie

Vergrijzing, verkleuring en individualisering. Voor wie verstandig handelt!

Nut en noodzaak van schaliegas in Nederland

Verbruik van hernieuwbare energie

Wind Werkt ook in 2050

Onze energievoorziening in feiten: mythes, nieuwtjes en kansen. Heleen de Coninck, 13 september 2011

VERANDERENDE VERBINDINGEN ASSETMANAGEMENT VERBINDT NEDERLAND

WATER- SCHAPPEN & ENERGIE

Windvermogen in Nederland,

Circulair Congres TKI-BBE Ronald Zwart, Platform Bio-Energie 08 mei 2019

100% groene energie. uit eigen land

De energietransitie in internationaal perspectief Dr. Ir. Martien Visser, lector energietransitie, Hanzehogeschool Groningen.

Waterstof. Hoe het kleinste element in het periodiek systeem een grote drijvende kracht vormt voor de energie- en chemische industrie transitie

EnergyNL2050, een serie van 4 bijeenkomsten, Korte uitleg over de bijeenkomsten. KIVI-E/USI energynl2050 UvU 13 /10/16

M A R K T M O N I T O R E N E R G I E - Maart 2016

Onze energievoorziening in feiten: mythes, nieuwtjes en kansen

Bijlage 1: Berekening realisatie 9% duurzaam in 2010

Een overzicht van de hernieuwbare-energiesector in Roemenië

Marktcontouren duurzame energie in Europa en Nederland

Verbruik van hernieuwbare energie

Visie op Windenergie en solar Update 2014

CO 2 -uitstootrapportage 2011

Verbruik van duurzame energie,

Grote gemeenten goed voor driekwart van bevolkingsgroei tot 2025

De ontwikkeling van Smart grids. Our common future. Prof.dr.ir. Han Slootweg. 30 september 2016

Gegevens stroometikettering 2004

Duurzame energie in Japan

De energietransitie: kansen grijpen kansen creëren

ECN-N Energiescenario s Drenthe 2030

De Kromme Rijnstreek Off Grid in Hoe kan dat eruit zien?

Change. Hoe moet het morgen met de energievoorziening? Document. magazine

Minder en duurzamer vliegen?

Emissies door de zeescheepvaart,

Energie, technologie en milieuproblemen: Europees onderzoek schetst somber wereldbeeld in 2030

Verbruik van hernieuwbare energie,

Prof. Jos Uyttenhove. E21UKort

Inventaris hernieuwbare energie in Vlaanderen 2013

Basisles Energietransitie

De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Binnenhof AA DEN HAAG

Biomassa: brood of brandstof?

Verbruik van hernieuwbare energie

Verbruik van duurzame energie,

Ontwikkelingen Nederlandse luchtvaart. Een beknopt overzicht

Alternatieve energiebronnen en gevolgen voor de haven Havendebat, 2 november 2017, Coby van der Linde

STRATEGIE DUURZAME ENERGIETRANSITIE GEMEENTE BREDA

Caro De Brouwer 27/11/2013

Impact analyse: ambitie elektrisch transport

De snelste route naar aardgasvrije wijken

Verbruik van duurzame energie,

HERNIEUWBARE ENERGIE IN ITALIË

Duorsume enerzjy yn Fryslân. Energiegebruik en productie van duurzame energie

Hernieuwbare elektriciteit,

Windenergie. 1. Wat is windenergie? 3. Wat zijn voordelen, nadelen en risico s van windenergie?

Het Energiebeleid van komende jaren. dr.j.a. Vijlbrief DG Energie, Telecom en Markten

Wereldwijde uitstoot CO2 dit jaar

Kernenergie. kernenergie01 (1 min, 22 sec)

Wind Werkt ook in 2050

Naar een duurzame energie huishouding: belofte of mogelijkheid?

Energie: inleiding en beleid Gepubliceerd op Compendium voor de Leefomgeving (

Bijlage 2 Potentieelberekening energiestrategie 1/5

GROENE KOOLWATERSTOFFEN. Marcel Weeda, Remko Detz, Jeffrey Sipma

Notitie Duurzame energie per kern in de gemeente Utrechtse Heuvelrug

Hernieuwbare elektriciteit,

Demografische trends binnen de Gereformeerde Kerk (vrijgemaakt): Een analyse van de ontwikkelingen van de ledentallen van de GKv

Windvermogen in Nederland,

Verbruik van hernieuwbare energie

Insights Energiebranche

Monitor energie en emissies Drenthe

Auteurs:E. Benz, C. Hewicker, N. Moldovan, G. Stienstra, W. van der Veen

Technisch-economische scenario s voor Nederland. Ton van Dril 20 mei 2015

Verslag bijeenkomst Vereniging voor Zonnekrachtcentrales 30 nov Energietransitie te belangrijk! Kohnstammhuis

Windvermogen in Nederland,

Komt CCS op tijd of haalt duurzame energie in? Pieter Boot Vijfde nationaal CCS Symposium 25 juni 2010

ZOMERKAMP. onderzoek 2012

Broeikasgasemissies in Nederland,

Klimaatverandering. Urgentie in Slow Motion. Bart Verheggen ECN

Maarten Timmerman. Offshore Windenergie. Staalbouwdag / 2 oktober 2014

Werkblad huismodule. Quintel Intelligence. Antwoordblad

Productie van hernieuwbare energie in de woning/wijk

NIVE masterclass Kansen van duurzaam ondernemen

CO2-monitor 2013 s-hertogenbosch

Schone technologie voor een levende aarde Bouwen aan de Nederlandse schone technologie sector

Toerisme in perspectief

Ik kan de meeste energie besparen door de volgende maatregel(en) toe te passen:

Energietechnologieën

Waterstofmobiliteit: status en uitdagingen

patent Landscaping: waardevolle analyses voor strategische informatie Auteur: Sanne Pfeifer

Energie uit oppervlaktewater. Fred Zoller, docent opleiding Climate & Management KNAG Onderwijsdag 2014 Duurzame leefomgeving

Kosten van windenergie wat zijn gevolgen voor de electriciteitsvoorziening?

Transcriptie:

RCC Koude & luchtbehandeling Door ir. Gerrit Jan Ruijg Wetenschappelijk onderzoeker Energie in de Gebouwde Omgeving bij ECN in Petten Eenvoudige beschouwing over groei van duurzame energie Op de laatste jaarvergadering van de KNVvK hield Gerrit Jan Ruijg, wetenschappelijk onderzoeker Energie in de Gebouwde Omgeving, de aanwezigen voor dat er binnen een halve eeuw wel eens een einde zou kunnen komen aan schaarste aan duurzame energie. Dit riep natuurlijk de nodige vraagtekens en discussie op. In RCC Koude en Luchtbehandeling voorziet hij zijn beweringen van de nodige onderbouwing. In het meerjarige onderzoeksprogramma Building Future hebben TNO en ECN hun krachten gebundeld. Doel is een energieneutrale gebouwde omgeving in 2050. In het kader hiervan is in ECN s Potentieelstudie 2050 bestudeerd of en met inzet van welke (fossiele) energiebesparende technologieën dit doel kan worden bereikt. Het antwoord daarop is positief (Visser, 2010), maar er zijn naast de gebouwde omgeving nog meer sectoren in de Nederlandse economie die van duurzame energie moeten worden voorzien. En die kunnen veel moeilijker zelfvoorzienend worden gemaakt. Deze beschouwing behandelt de vraag op welke tijdschaal de nationale en/of wereldwijde duurzame energieproductie tot een zodanige omvang kan groeien dat die de resterende vraag naar energie ook kan voldoen. De kernvraag is: wat kan er gebeuren wanneer de huidige groei gedurende deze eeuw gehandhaafd blijft? Deze beschouwing is eenvoudig vanwege drie redenen: 1. financiële aspecten worden niet beschouwd; 2. politieke aspecten worden niet beschouwd; 3. technische aspecten worden nauwelijks beschouwd 42 MEI 2011 104e JAARGANG

Koude & luchtbehandeling RCC Figuur 1 Figuur 2 De beschouwing is alleen gebaseerd op analyse van historische ontwikkelingen, en omdat resultaten behaald in het verleden geen garanties voor de toekomst zijn kan er geen voorspellende waarde aan worden toegekend. De waargenomen trends worden geëxtrapoleerd, rekening houdend met grenzen aan de groei. Ruijg: Ik probeer niet te voorspellen wat er zál gebeuren, ik wil alleen illustreren wat er kán gebeuren. Hoewel deze beschouwing focust op windenergie heb ik goede hoop dat de bevindingen ook voor andere vormen van duurzame energie gelden. Historische ontwikkelingen In het afgelopen decennium hebben duurzame energietechnologieën aanzienlijke groei laten zien. De vraag is nu hoe groot de toename geweest is, en hoe lang deze groei kan worden volgehouden. Om deze vragen te beantwoorden is de groei van de duurzame energieproductie geanalyseerd, en zijn mogelijke limieten aan verdere groei geïdentificeerd. De wereldwijde trend in de groei van duurzame energie kan het beste worden geïllustreerd aan de hand van de ontwikkeling van windenergie, zoals geschetst in figuur 1. Dit lijkt zeer veel op exponentiële groei, en het is duidelijk te zien dat de groei over het laatste decennium de 25 procent per jaar overtrof. Exponentiële groei kan beschouwd worden als een goed model voor de vroege groei van een opkomende technologie, omdat de ontwikkelingen sterk leunen op de voorafgaand gerealiseerde productiecapaciteit. Voor verdere groei moet ieder jaar nieuw personeel worden opgeleid, en nieuwe machinerieën worden gebouwd en geïnstalleerd. Omdat bijvoorbeeld slechts een deel van het bestaande personeelsbestand kan worden ingezet om nieuw personeel op te leiden, hangt mogelijke groei af van wat er in voorgaande jaren al aan personeel is opgeleid. Een groot deel daarvan is nodig om de productie op peil te houden, een klein deel kan aan de uitbreiding werken. In figuur 1 zie je de ontwikkeling van het wereldwijd geïnstalleerde windturbinevermogen (Gsänger, 2008) In 2009 was de wereldwijde groei van windenergie zelfs ruim boven 25 procent, met name door groei in de Verenigde Staten van Amerika en in China, die gezien worden als de grootste klimaatzondaren. Een blik op de ontwikkeling van windenergie in Nederland geeft eenzelfde beeld, al is het groeipercentage altijd beneden het wereldgemiddelde geweest. In figuur 2 zie je de jaarlijkse productie van windenergie in Nederland van 1995 tot 2007, plus de verwachting voor 2008 (CBS, 2008; Langenbach, 2010). In figuur 2 is de jaarlijkse windenergieproductie van alle Nederlandse windturbines weergegeven. Ook hier wordt exponentiële groei waargenomen. De fitlijn toont een jaarlijkse groei van de productie van 22 procent. Het geïnstalleerd vermogen groeide jaarlijks met 19 procent (zie figuur 3). De productie groeit sneller dan het geïnstalleerde vermogen omdat over de jaren de turbines groter en de masten hoger worden en daarmee het aantal equivalente vollasturen per jaar. Figuur 3 (pag. 46) geeft de groei van het geïnstalleerde vermogen van windturbines in Nederland 1999-2010 aan (Langenbach, 2010). Tot en met 2008 groeide het geïnstalleerde windvermogen in Nederland met 19 procent per jaar, maar is in 2009 volkomen stilgevallen. Later kan blijken dat deze pauze komt doordat Nederland zich klaarmaakt voor de sprong naar zee. De verwachting van het totale windvermogen in NL inclusief offshore, gebaseerd op de bestaande plannen, zie je in figuur 4 (pag 46). Het Nederlandse continentale plat is net zo groot als het landoppervlak van Nederland, en al is offshore wind duurder dan wind op land, de bedrijfstijden zijn ook hoger. Het potentieel aldaar overstijgt de Nederlandse vraag ruim. De Noordzee kan het Slochteren van de 21ste eeuw worden. Wereldwijde verwachtingen Exponentiële groei is een goed model om de vroege groei van een opkomende technologie als windenergie te beschrijven. Voor de productie van zonne-energie geldt ongeveer hetzelfde, met als verschil dat hier een jaarlijkse groei van 40 procent wordt 104e JAARGANG MEI 2011 43

RCC Koude & luchtbehandeling Figuur 3 Figuur 4 gerealiseerd. Dit moet waarschijnlijk nog als een startsprint worden gezien. Ruijg: Ik verwacht dat ook hier de groei naar 25 procent per jaar zal dalen. Ik zie namelijk 25 procent als een bovengrens voor gezonde industriële groei, omdat je nu eenmaal niet ongelimiteerd nieuwe mensen kunt opleiden, en er een gezonde hoeveelheid kapitaal aanwezig moet zijn om nieuw kapitaal aan te kunnen trekken. De vraag is wat dit kan betekenen voor verdere groei van duurzame energie. Figuur 5 geeft weer wat zou kunnen gebeuren als de exponentiële groei in hetzelfde tempo van 25 procent per jaar door zou gaan gedurende de komende decennia. Groei gaat dan door totdat rond 2030 de vraag volledig door duurzame energie wordt gedekt. In figuur 5 zie je de mogelijk aandeel duurzame productie van de wereldwijde vraag naar elektriciteit onder de aanname van ongelimiteerde exponentiële groei. Ruijg: De ervaring leert dat dit in werkelijkheid nooit gebeurt. Er is altijd een soort natuurlijke beperking, die een geleidelijke daling van het groeipercentage veroorzaakt. Voordat totale dekking van de vraag wordt bereikt, remt de concurrentie met bestaande conventionele energiebronnen de groei van duurzaam. Het resultaat is de S-Curve, die vaak getoond wordt om de groei van populaties in de tijd weer te geven (figuur 6). Het lijkt er op dat het verschil met ongelimiteerde exponentiële groei nog niet zichtbaar wordt voor 2020, als zo n 10 procent marktaandeel bereikt is. Figuur 6 Mogelijk aandeel duurzame produktie van de wereldwijde vraag naar elektriciteit onder de aanname van gelimiteerde exponentiële groei. De S-curve kan ook algebraïsch worden beschreven. Waar exponentiële groei kan worden beschreven met de vergelijking: waarin xt+1 de populatie is op tijdstip t+1 en xt de populatie op tijdstip t, en a het groeipercentage per tijdstap, wordt exponentiële groei met ecologische limiet beschreven met: Dit is de zogeheten logistieke vergelijking of Verhulst vergelijking, vernoemd naar de Belg Pierre-Francois Verhulst die als eerste de vergelijking publiceerde. In deze vergelijking wordt de initiële jaarlijkse groeifactor a verminderd naarmate de populatie groeit en zijn ecologische limiet K nadert. Op grond van de data die hij had over de groei van de Belgische bevolking in de eerste helft van de 19e eeuw en de vergelijking berekende hij in 1846 dat de Belgische bevolking een maximale omvang van 9.4 miljoen mensen zou bereiken. Anno 2010 heeft België 10.4 miljoen inwoners. De moeilijkheid is toch vaak om een juiste waarde voor de limiet K te vinden. In het geval van duurzame energie zal de wereldwijde vraag naar energie zelf de uiteindelijke grens aan de groei zijn. De beschikbaarheid van duurzame energie is in ieder geval niet de beperking, getuige figuur 7. Ook windenergie op zichzelf zou al voldoende kunnen produceren om de wereldbehoefte aan energie te voldoen, evenals waterkracht (Lu, Elroy& Kiviluoma, 2009; Czisch, 2006). Figuur 7 (pag. 48) laat de illustratie van de beschikbaarheid van zonneenergie vergeleken met de wereldenergievraag zien. Dit impliceert zien dat tegen 2050 de wereld een bijna volledig duurzame energievoorziening kan hebben bereikt als de tegenwoordige groeipercentages volgehouden worden tot de ecologische beperkingen de groei begrenzen. De European Climate Foundation heeft onlangs een onderzoek laten uitvoeren naar een duurzame elektriciteitsvoorziening van Europa, en komt tot vergelijkbare conclusies. Als extra komt zij daarbij tot de conclusie dat zo n elektriciteitsvoorziening niet duurder hoeft te worden dan conventioneel (ECF, 2010). Implicaties wereldwijde CO 2 -emissies De mogelijke consequenties van ontwikkeling volgens dit gelimiteerde groeimodel voor de wereldwijde CO 2 -emissies zijn weergegeven in figuur 8. Als referentie voor het wereldwijde 44 MEI 2011 104e JAARGANG

Koude & luchtbehandeling RCC Figuur 5 Figuur 6 energieverbruik kan het Energy Technology Perspectives 2008 baseline scenario van het International Energy Agency IEA worden gebruikt en de daarmee gepaard gaande CO 2 - emissie In dit scenario wordt de CO 2 - emissie verondersteld te stijgen tot 40 Gton/y in 2030, om door te groeien tot 62 Gton/y in 2050 (IEA, 2008). In figuur 8 is dit scenario weergegeven met een rode lijn. De ontwikkeling van wereldwijde CO 2 emissies onder het ETP2008 baseline scenario, en onder het duurzame energie scenario is te zien in figuur 8 (pag.48). Zoals hiervoor getoond zijn de eerder genoemde duurzame energie technologieën in principe in staat vrijwel alle vraag naar energie te voldoen waar nu fossiele brandstoffen voor worden gebruikt (figuur 7). Dus de hier met de rode lijn getoonde verwachte vraag naar energie kan worden beschouwd als de eerder getoonde grens die de groei van duurzame energie beperkt (figuur 6). Dat deze limiet in deze beschouwing geen constante waarde heeft is geen probleem, zoals te zien in figuur 8. De toepassing van duurzame bronnen volgt dan het groeiscenario dat in figuur 6 is weergegeven met een blauwe lijn. Dit leidt tot CO 2 -emissiereductie die in figuur 8 is weergegeven met een groene curve. Het verschil tussen de rode en de groene curve is de resulterende CO 2 -uitstoot. Het verloop kan het Duurzame Energie Emissiescenario worden genoemd, weergegeven met de blauwe lijn in figuur 8, dat aangeeft dat de wereldwijde CO 2 -uitstoot kan pieken in 2020 op 35 Gton/a, en daarna kan dalen tot bijna nul in 2060. Alles wat nodig is om dit te bereiken is er voor te zorgen dat de groei van duurzame energie zoals die in de afgelopen decennia is gerealiseerd wordt doorgezet! Verder blijkt dit mogelijke scenario niet erg gevoelig voor veranderingen in de vraag naar energie. Wanneer er wereldwijd zwaar en succesvol wordt ingezet op energiebesparing ontstaat met verder dezelfde aannames het volgende beeld, weergegeven in figuur 9. In figuur 9 is de ontwikkeling van de wereldwijde CO 2 -uitstoot in het duurzame energie scenario bij een succesvol energiebesparingsbeleid te zien. Ook hier bereikt de CO 2 -uitstoot zijn piek rond 2020, om tegen 2060 nul te naderen. Ook in het andere geval, een (eigenlijk zeer gewenste) snelle ontwikkeling van de ontwikkelingslanden die leidt tot een snelle stijging van de vraag naar energie, is het scenario robuust, zoals te zien in figuur 10. De ontwikkeling van de wereldwijde CO 2 -uitstoot in het duurzame energie scenario bij snelle ontwikkeling zie je in figuur 10 (pag 49). Onder deze aanname kan de CO 2 - uitstoot kort na 2020 een piek bereiken van 38 Gton/a, om daarna weer steil te dalen tot wederom bijna nul in 2060. Ruijg: Wie nu constateert dat dit scenario vooral over elektriciteit gaat en zich afvraagt hoe het met warmte en koude gaat, heeft een punt. Het grootste deel van de energievraag is immers warmte en koude, en verder brandstof voor transport. Maar wij koudetechnici hebben dan natuurlijk ons antwoord snel klaar: de elektrische warmtepomp is het aangewezen instrument om deze overvloed aan duurzame elektriciteit om te zetten in duurzame warmte en koude. En ook kunnen wij zorgen dat al die elektrische auto s s zomers zowel als s winters een aangename binnentemperatuur hebben die niet zwaar ten koste van de actieradius zal gaan. Conclusies Uit deze beschouwing kunnen de volgende conclusies worden getrokken: 1. De logistieke of Verhulst-vergelijking kan een simpel model verschaffen waarmee mogelijke groei van een opkomende technologie kan worden beschreven. 2. Het groeipercentage van windenergie is al meer dan een decennium wereldwijd 25 procent. 3. Het is zeer wel mogelijk dat de wereldwijde groei van duurzame energieproductie zich met deze 25 procent zal voortzetten, tot de vraag naar energie verdere groei beperkt. 4. In principe kan de wereldwijde energievoorziening tegen 2060 volledig duurzaam zijn wanneer 104e JAARGANG MEI 2011 45

RCC Koude & luchtbehandeling Figuur 7 Figuur 8 de groei doorzet in een tempo zoals wordt beschreven door de Verhulstvergelijking. 5. Ook kan de wereldwijde CO 2 -emissie pieken op een niveau van rond 35 Gton/y rond 2020, en daarna gestaag dalen tot bijna 0 in 2060. 6. Om dit te bereiken moet alleen het groeitempo zoals dat in de afgelopen decennia is behaald, voort worden gezet. 7. Momenteel zijn het de grootste klimaatzondaren die ervoor zorgen dat de groei van duurzaam in dit tempo gehandhaafd blijft. Dit is niet erg: met name Denemarken en Duitsland hebben hun aandeel reeds geleverd, Nederland moet nog komen met offshore wind. Dan kan de Noordzee het Slochteren van de 21ste eeuw worden. 8. De elektrische warmtepomp is het instrument bij uitstek om de te verwachten overvloed aan duurzame energie op efficiënte wijze in duurzame warmte en koude om te zetten. Meer informatie: ECN Energy Research Centre of the Netherlands Westerduinweg 3, 1785 LE Petten Postbus 1, 1755 ZG Petten, Nederland T: 0224-564050 F: 0224-568053 E: demaar@ecn.nl I: www.ecn.nl

Koude & luchtbehandeling RCC Figuur 9 Figuur 10 Dit artikel is ge-peer-reviewd door senior collega s van de auteur: Dr. ir. Jos Beurskens en ir. Paul van den Oosterkamp MBA. REFERENTIES CBS (2008) Statline, Centraal Bureau voor de Statistiek, Voorburg, www.cbs.nl. / Czisch, G. (2006) Viable scenarios for a Future Electricity Supply based 100% on Renewable Energies, ISET, Kassel University, Kassel, www.iset.uni-kassel.de. / ECF; Imperial College London; KEMA; McKinsey&Company; Oxford Economics & Office of Metropolitan Architecture (2010) Roadmap 2050: A practical guide to a prosperous, low-carbon Europe, European Climate Foundation, Brussel/Den Haag, www.roadmap2050.eu;http://www.europeanclimate.org/index.php?option=com_content&task=view&id=72&itemid=79. / Gsänger, S. (2008) Wind turbines generate more than 1% of the global electricity, World Wind Energy Association, Bonn, Germany, www.wwea.org. / IEA (2008) Energy Technology Perspectives 2008, Tokyo Launch, 6 June 2008, International Energy Agency, Paris, http://www.iea.org/textbase/techno/etp/index.asp. / Langenbach, J. (2010) Wind Energy Statistics NL, Windservice Holland (WSH), Wâldsein, http://home.wxs.nl/~windsh/statistiek.html. / Lu, X.; Elroy M. & Kiviluoma J. (2009) Global potential for wind-generated electricity, National Academy of Sciences of the United States of America, Washington DC, USA; Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 22 June 2009. / Visser, H.; Koene F. G. H.; Paauw J.; Opstelten I. J.; Ruijg G. J. & Smidt R. P. de. (2010) Sustainable energy concepts for residential buildings, Packages of current and future techniques for an energy neutral built environment in 2050, ECN, Petten, nog te verschijnen, www.ecn.nl. / Wikipedia (2008) Logistic function, Wikipedia, www.wikipedia.org.