Elektrostatische luidsprekers Frank Verwaal 1
Frequentie karakteristiek en geluidsdruk Hoe ziet de frequentiekarakteristiek er uit? Hoe hard gaat het klinken? En waar: Nabije veld Verre veld Halverwege (overal) 2
Frequentie karakteristiek en geluidsdruk In deze presentatie: Verwaarloos membraanmassa (dikte < 4mm) Verwaarloos membraanophanging 3
Spanning gestuurde ESL (elektrostatische luidspreker) in constant charge mode 4
Deel I: Nabije veld Kracht op het membraan V pvsignaal F = Esignaal Q p = e o A [N] 2 d Kracht verdeelt zich tussen de luchtbelasting aan de voorzijde en de achterzijde. Dus geluidsdruk in nabije veld (hoofdtelefoon) : p 1 F V pvsignaal = = e o [Pa = N/m 2 ] 2 2 A 2d 5
Deel I: Geluidsdruk in het nabije veld p = e o V p V 2d signaal 2 Belangrijk: Geluidsdruk is frequentie-onafhankelijk bij een constante (frequentie-onafhankelijke) stuurspanning Dus spanningssturing van een hoofdtelefoon Æ vlakke frequentiekarakteristiek 6
Deel I: Geluidsdruk in het nabije veld p = e o V Voorbeeld: Membraan-stator afstand p V 2d signaal 2 d = 1mm Polarisatiespanning V p = 300V Audiospanning V signaal = 300Vrms e o ª 8.85 10-12 F/m is een natuurconstante. Dan: p rms = 0.4 Pa rms. Dat is 86dB t.o.v. 0dB=20 mpa. 7
Deel II: Geluidsdruk in het verre veld Wat is nu de geluidsdruk op grotere afstand en hoe hangt die van de frequentie af? In de praktijk klinkt een spanning-gestuurde ESL op grotere afstand "dun". 8
Deel II: Geluidsdruk in het verre veld P.J. Walker: New Developments in Electrostatic Loudspeakers Journal of the Audio Engineering Society, 1980, Vol 28, no 11 Peter J. Walker: Oprichter van Quad Ontwerper van de ESL(57) en de ESL63 9
Walker's Equation: Deel II: Geluidsdruk in het verre veld Relatie tussen geluidsdruk in het verre veld en stuurstroom (niet: stuurspanning) p rms = V p d I rms r 1 2p c [Pa = N/m2 ] Membraanmassa en membraanophanging verwaarloosd 10
Deel II: Geluidsdruk in het verre veld p rms V p I rms 1 = [Pa = N/m 2 ] d r 2p c Belangrijk: Vlakke frequentiekarakteristiek bij sturing met een constante (frequentie - onafhankelijke) stroom Hangt niet af van de vorm en de afmetingen van de luidspreker 11
Vorm en afmeting: Deel II: Geluidsdruk in het verre veld Een ESL van 1m 1m geeft bij gelijke stuurstroom evenveel geluidsdruk (en evenveel bas) als een ESL van 10cm 10cm. Twee praktische beperkingen: De kleine luidspreker heeft een veel grotere membraanuitslag nodig. De kleine luidspreker heeft voor gelijke stuurstroom een veel grotere spanning nodig ESL van 1 1m bijvoorbeeld 1000V rms ESL van 10cm 10cm dan 100.000V rms 12
Deel II: Geluidsdruk in het verre veld Voorbeeld: d = 2.5mm V p = 5000V I rms = 2mA rms p rms V p I rms 1 = [Pa = N/m 2 ] d r 2p c r = 4m (neem aan dat dat ver genoeg is voor verre veld) geluidssnelheid c = 344m/s dan: p rms = 0.462 Pa (87.3dB) 13
Verre veld en spanningssturing Ingangsimpedantie ESL bestaat uit twee parallelle takken Statorcapaciteit C o Tak waarvan de stroom ontstaat door de beweging van het geladen membraan (motional current) C o Z mot 14
Geluidsdruk in het verre veld bij spanningssturing w I= C o V V C o Z mot I mot 0 Bij niet al te grote V p kan de stroom in de Z mot tak verwaarloosd worden. Dan is de stroom de afgeleide van de spanning. De frequentiekarakteristiek loopt dus op met 6dB/oct 15
Frequentieresponse in het verre veld spanning- en stroomgestuurd p (log) spanning gestuurd 60dB stroom gestuurd 20 200 2k 20k f (log) 16
Realisatie stroomsturing + V s - R s Z L << R s V s R s Als Z L << R S dan I = V S / R S 17
Realisatie stroomsturing R s + V s - C o f c = 1 2p R s C o Z (lin) Z Co Z (log) R s R s f (lin) f (log) 18
Realisatie stroomsturing R s 2 - R s 2 Bij step-up ratio 1:100 en Rs=2MW "ziet" de versterker 200W 19
Ontwerp - afwegingen Halveren van de weerstand verdubbelt de geluidsdruk (+6dB) ten koste van een octaaf aan bas Verdubbelen van de weerstand halveert de geluidsdruk (-6dB) maar geeft een octaaf meer bas Verdubbelen van het oppervlak verdubbelt C o, dus geeft een octaaf meer bas 20
Deel II: Responsie in het verre veld Voorbeeld: Oppervlakte A = 1m 2 Afstand membraan-stator d = 2.5 mm C o = 1.77 nf Voor 40Hz kantelpunt: R s = 2.25 MW Bij 2000Vrms: I = 0.888mA Gebruik PJW s equation om geluidsdruk te berekenen 21
Deel III: Tussenafstand Waar houdt het verre veld op? Wat is de frequentie - karakteristiek bij kortere afstand? Eerst begrijpen waar Walker s equation vandaan komt 22
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Omkeerbaarheids principe (reciprociteit): Plaats een puntbron op de plek van de luisteraar Gebruik de ESL als microfoon 23
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij p rms I rms membraan luisteraar puntbron reciprociteit: gelijk v rms U rms 24
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Reciprociteit: Als je de zender en de ontvanger van plaats verwisselt krijg je dezelfde overdracht Voorbeelden: Radio zender + ontvanger Dynamietlading + geofoon Elektrisch weerstandsnetwerk 25
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Reciprociteit bij elektrisch netwerk van weerstanden: I + V - + V - I 26
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Reciprociteit: p I verre veld drive = V U mic puntbron De relatie V U mic puntbron is frequentie - onafhankelijk Dan is ook de relatie p I verre veld drive frequentie - onafhankelijk 27
Deel III: Geluidsdruk in het verre veldæ dichterbij Voorwaarde: vlakke golven ter plaatse van membraan membraan puntbron 28
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Wanneer gaat het niet meer op? Als de afstand te klein wordt. Dan beweegt membraan niet meer uniform door weglengteverschillen membraan puntbron 29
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij h D r r Dr ª h 2 8r Weglengte-verschil wordt belangrijk als Dr l 4 30
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij 85 80 '1mx1m z100m.out' using 1:3 '1mx1m z50m.out' using 1:3 '1mx1m z20m.out' using 1:3 '1mx1m z10m.out' using 1:3 75 70 65 60 55 50 1 10 100 1000 10000 100000 Stroomgestuurd 1m x 1m, afstand 100m tot 10m 31
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij 100 95 '1mx1m z10m.out' using 1:3 '1mx1m z5m.out' using 1:3 '1mx1m z2m.out' using 1:3 90 85 80 75 70 65 60 55 50 1 10 100 1000 10000 100000 Stroomgestuurd 1m x 1m, afstand 10m tot 2m 32
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Deel luidspreker op in kleine oppervlakte - elementjes (microfoontjes) Bepaal de open klemspanning van elk microfoontje Verbind ze parallel: totale spanning is het gemiddelde 33
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Gemodificeerde Walker s equation: p V 1 2pc p = - e d I r jkr Ê Á1 + Ë 1 jkr ˆ cos( j) k w = [rad/m] golfgetal c Geeft aan hoe snel de fase verandert met de afstand 34
Deel III: Geluidsdruk in het verre veld Æ dichterbij Methode voorgesteld door Peter Baxandall Loudspeaker and Headphone Handbook, edited by John Borwick 35
Voorbeelden: Geluidsdruk anywhere Simulatie van luidsprekers met behulp van gemodificeerde Walker equation Diverse afmetingen van luidspreker Alle afstanden Op de as en naast de as 36
Voorbeelden: Geluidsdruk anywhere 140 130 '1mx1m z20m.out' using 1:5 '1mx1m z5m.out' using 1:5 '1mx1m z2m.out' using 1:5 120 110 100 90 80 70 60 50 1 10 100 1000 10000 100000 Spanning gestuurd 1m x 1m, afstand 20m, 5m, 2m 37
Voorbeelden: Geluidsdruk anywhere p (db) membraan resonantie Spanningssturing met en zonder membraanresonantie f 38
Voorbeelden: Geluidsdruk anywhere 130 125 '1mx1m z2m.out' using 1:5 '1mx1m z50cm.out' using 1:5 '1mx1m z1cm.out' using 1:5 120 115 110 105 100 95 90 85 1 10 100 1000 10000 100000 Spanning-gestuurd 2m, 50cm, 1cm 39
Voorbeelden: Tweewegsysteem 100 95 '1mx1m z2m.out' using 1:3 '5cmx5cm z2m.out' using 1:3 '5cmx5cm z2m.out' using 1:3 90 85 80 75 70 65 60 55 1 10 100 1000 10000 100000 Woofer (stroomgestuurd) van 1m x 1m en tweeter (stroomgestuurd) van 5cm x 5cm 40
Tweewegsysteem Scheidingsfilter voor tweewegsysteem R s 2 - R s 4 R s 4 Woofer Tweeter R s 4 R s 4 1m x 1m 5cm x 5cm R s 2 41
Lijnbronnen +3dB/oct helling bij spanningssturing -3dB/oct helling bij stroomsturing 90 80 '1x200m.out' using 1:3 '1x200m.out' using 1:5 '1x200m.out' using 1:5 70 60 Hoogte 200 meter 50 40 30 20 1 10 100 1000 10000 100000 42
Lijnbron gestuurd uit spanningsbron met serieweerstand p p f f 43
Deel III: Lijnbronnen van praktische hoogte 90 85 80 '1x200m.out' using 1:5 '1x20m.out' using 1:5 '1x20m.out' using 1:5 '1x500.out' using 1:5 '1x200.out' using 1:5 75 70 65 60 55 50 45 1 10 100 1000 10000 100000 Lijnbronnen 1cm breed, h=200m, 20m, 5m, 2m Afstand 3 meter 44