8. KOELEN / VERHITTEN 8.5 BEPALING VAN DE F 0 -WAARDEMET DE FORMULE- METHODE Herbewerkt door: ir. L.B.J. van Boxtel augustus 1995 blad 1 van 13
INHOUDSOPGAVE 1 INLEIDING 3 2 VERKLARING VAN ENKELE BEGRIPPEN 3 3 BEPALING VAN DE f- EN j-waarden 4 4 BEREKENING VAN DE F 0 -WAARDE VOLGENS 4 DE FORMULEMETHODE 5 BEREKENING VAN DE F 0 -WAARDE VOLGENS 5 DE UITGEBREIDE FORMULEMETHODE 6 LITERATUUR 8 Symbolenlijst behorende bij hoofdstuk 8.5 9 Figuur 1 t/m 4 10 blad 2 van 13
1 INLEIDING De huidige kennis van het verhittingsproces van produkten in bussen, waarbij de warmtedoordringing geschiedt door middel van geleiding, maakt het mogelijk het proces met behulp van wiskundige formules te beschrijven. Ball was de eerste onderzoeker die hierin slaagde, weliswaar door gebruik te maken van een aantal empirische relaties. De grote verdienste van deze formulemethode van Ball en andere hiervan afgeleide methoden is, dat een goed inzicht wordt verkregen in de manier waarop de belangrijkste procesvariabelen de verhittings-intensiteit beïnvloeden. Dit wordt bereikt door een aantal fysische grootheden of afgeleiden ervan met behulp van de opwarmcurve te bepalen. De betekenis van de afgeleide grootheden zal eerst worden behandeld. Vervolgens wordt aan de hand van een praktijkvoorbeeld de bepaling ervan getoond en wordt de F 0 -waarde ermee berekend. Gewezen wordt op het belang van het verzamelen van deze gegevens. Men verkrijgt op deze wijze voor elk produkt praktische meetwaarden waarvan gebruik kan worden gemaakt bij het toepassen van de uitgebreide formulemethode, die in dit hoofdstuk eveneens wordt besproken. 2 VERKLARING VAN ENKELE BEGRIPPEN De hoogte van de kerntemperatuur en de lengte van de periode waarin die wordt gehandhaafd, bepalen het effect van het sterilisatieproces. Een belangrijke rol speelt hierbij de snelheid, waarmee de warmte tot het koudste punt kan doordringen. De fysische grootheden, die verantwoordelijk zijn voor de transportsnelheid van de warmte zijn de warmtegeleidingscoëfficiënt van het produkt, de warmteoverdrachtscoëfficiënt tussenhet verhittingsmedium en de bus, de afmetingen van de bus en het verschil tussen de autoclaaftemperatuur en de kerntemperatuur. Bij een constante autoclaaftemperatuur neemt dit temperatuurverschil volgens een bepaalde wetmatigheid af. Dit blijkt als de kerntemperatuur op een logaritmische schaal wordt uitgezet tegen de lineaire verhittingstijd. Er wordt dan altijd een rechte lijn verkregen. De exacte plaats van een dergelijke lineaire relatie wordt steeds door twee grootheden bepaald, namelijk het beginpunt en de helling van de lijn. Als afgeleide grootheid, die overeenkomt met de helling, is de f-waarde gedefinieerd als de tijd in minuten die nodig is om het verschil tussen autoclaaftemperatuur en kerntemperatuur met een factor 10 te verminderen. De f-waarde is afhankelijk van de warmtegeleidingscoëfficiënt van het produkt en de afmetingen van de verpakking. Het beginpunt van de rechte lijn op het tijdstip t = 0 komt niet overeen met de werkelijke begintemperatuur van het produkt. Dit verschil wordt uitgedrukt in een vertragingsfactor j, die is gedefinieerd als: j ' T m & T 1 T m & T 0 [2.1] waarin: T m = de temperatuur van het verhittingsmedium (EC) T o = de werkelijke begintemperatuur van het produkt (EC) T 1 = de geëxtrapoleerde begintemperatuur (EC) (Zie ook de symbolenlijst.) De geëxtrapoleerde begintemperatuur van het produkt (T 1 ) wordt bepaald door de rechte lijn, die door de meetpunten kan worden getrokken, te verlengen tot het tijdstip waarop het eigenlijke verhittingsproces werd gestart. De grootheid j is afhankelijk van de busvorm en de warmte-overdracht tussen het verhittingsmedium en het produkt. blad 3 van 13
3 BEPALING VAN DE f- EN j-waarden De bepaling van de f- en j-waarden uit de gemeten kerntemperaturen wordt aan de hand van een praktijkvoorbeeld toegelicht. Er wordt hierbij gebruik gemaakt van grafiekpapier met een logaritmische schaalverdeling van 1 tot 10 3 en een lineaire schaalverdeling (bijvoorbeeld "Mercurius" nummer 1 7H). De constructie van een grafiek als figuur 1 dient als volgt te worden uitgevoerd: 1 Plaats het grafiekpapier zodanig dat de log-waarde 1 zich linksboven bevindt. Voor de verdeling van de verticale as wordt bij de log-waarde 1 vermeld de autoclaaftemperatuur, die met 1 EC is verminderd. Op dezelfde wijze wordt de verticale schaalverdeling, die het temperatuurverschil tussen autoclaaf en kern aangeeft (zie rechter schaal), omgezet in een temperatuurschaal. De andere temperaturen worden!zoals in het voorbeeld is gedaan! aangegeven. Op de horizontale as wordt de verhittingstijd in minuten lineair uitgezet. 2 De meetwaarden worden in de grafiek ingetekend. 3 Door de meetpunten wordt een rechte lijn getrokken. 4 Bepaal de f-waarde door na te gaan hoeveel minuten het duurt om de kerntemperatuur een logaritmische cyclus te laten stijgen. Dat wil zeggen dat het temperatuurverschil tussen autoclaaf en kern met een factor 10 afneemt; dit wordt afgelezen op de rechter schaal (in het voorbeeld van 60 tot 6 K). 5 Bereken j met de formule: log j ' t f & log T 0 % log T e [3.1] In deze formule is t de tijd in minuten, die nodig is om het produkt op te warmen van de begintemperatuur T o tot de eindtemperatuur in de kern T e. Verder geldt dat: ÎT o = T m! T o ÎT e = T m! T e 4 BEREKENING VAN DE F 0 -WAARDE VOLGENS DE FORMULEMETHODE Voor de berekening van de F 0 -waarde wordt eerst de totale procesduur bepaald. Hiermee wordt bedoeld de periode, waarin de autoclaaf op de ingestelde temperatuur blijft gehandhaafd, vermeerderd met 4/10 deel van de opwarmtijd. Het verschil tussen de temperatuur van het verhittingsmedium (T m ) en de maximale kerntemperatuur (T e ) is maatgevend voor de bereikte verhittingsintensiteit. De grootheid log g, die gelijk is aan de logaritme van dit temperatuurverschil, kan rechtstreeks worden berekend met de formule: log g ' log (T m & T e ) [4.1] Bij langere verhittingstijden wordt het verschil (T m - T e ) erg klein. Dit verschil kan onvoldoende nauwkeurig worden bepaald met formule [4.1]. In dit geval dient log g te worden berekend met de formule: log g ' log j (T m & T 0 ) & t f [4.2] Uit figuur 2 wordt met de verkregen log g vervolgens de bijbehorende waarde van K afgelezen. De F 0 -waarde wordt nu berekend met de formule: F 0 ' fl K [4.3] blad 4 van 13
waarin L gelijk is aan de letaliteitsgraad die behoort bij de temperatuur van het verhittingsmedium (T m ). De waarde van L kan worden afgelezen uit tabel 1 van hoofdstuk 8.4. Voorbeeld: De verhitting, waarvan het verloop van de temperatuur in figuur 1 is weergegeven, resulteert na 56 minuten in een temperatuurverschil tussen het medium en de kern van het produkt van 110! 104,5 = 5,5 K. Volgens formule [4.1] is log g gelijk aan log 5,5 = 0,74. Ter vergelijking wordt met formule [4.2] voor log g verkregen als j = 1,27, T m = 110, T o = 19,5, f = 42,4 en t = 56: log g ' log 1,27 (110 & 19,5) & 56 42,4 ' 0,74 Uit figuur 2 volgt voor log g = 0,74 dat K = 12. Voor T m = 110EC wordt L = 0,0775 (zie tabel l, hoofdstuk 8.4). Volgens formule [4.3] is dus: F 0 ' fl K ' 42,4 0,0775 12 ' 0,27 min. 5 BEREKENING VAN DE F 0 -WAARDE VOLGENS DE UITGEBREIDE FORMULEMET- HODE De uitgebreide formulemethode komt het meest tot zijn recht in die gevallen waarin het niet mogelijk is door het verhitten van een proefcharge de vereiste verhittingsduur voor een gewenste F 0 -waarde te bepalen. Het gebruik van een programmeerbare rekenmachine opent de mogelijkheid het proces snel door te rekenen. Dit kan van belang zijn als procesvariabelen, zoals de busmaat, de verhittings-temperatuur en/of -tijd moeten worden gewijzigd. Voor het rekenprogramma is het noodzakelijk dat de relaties tussen de procesvariabelen in formulevorm zijn vastgelegd. Zo kan het verband tussen enerzijds de f-waarde en anderzijds de busmaat en de thermofysische eigenschappen van het produkt worden weergegeven voor ronde bussen met de formule: f ' a 3,8377 10 &8 23,12 % 9,868 d 2 h 2 [5.1] a ' (m²s -1 ).c p [5.2] waarin: d en h in eenheid mm en f in eenheid minin te vullen. blad 5 van 13
Voor rechthoekige bussen geldt een analoge relatie: f ' a 3,8883 10 &9 1 % 1 % 1 l 2 b 2 h 2 [5.3] Met behulp van de formules [5.1] tot en met [5.3] kan, als in een bepaalde bus de f-waarde eenmaal is gemeten, de temperatuurvereffeningscoëfficiënt a van het produkt worden berekend. Omgekeerd kan daarna voor dat produkt voor elke busmaat en -vorm de f-waarde worden bepaald. Hierbij moet worden opgemerkt dat deze benadering alleen geldt voor produkten van het conductie-type (alleen warmte-overdracht in het produkt door geleiding). Voor de j-waarde bestaat geen nauwkeurige relatie zoals [5.1] of [5.3]. In dit geval moet gebruik worden gemaakt van gegevens uit de literatuur of waarden die verkregen zijn volgens de methode uit paragraaf 3. Voor literatuur gegevens wordt verwezen naar het boekwerk: C.O. Ball & F.C.W. Olson "Sterilization in Food Technology" McGraw-Hill Book Company, Inc., New York (hoofdstuk 7 "Theory of heating curves"). De berekening van de F 0 -waarde voor een bepaalde verhittingstijd kan op de volgende wijze worden uitgevoerd. Vooraf is het nodig de temperaturen die in graden Celsius (EC ) zijn uitgedrukt om te rekenen naar graden Fahrenheit (EF). Voor de absolute temperaturen T m, T o en T ref gebeurt dit met de omzetregel: EF ' 9 EC % 32 5 Voor grootheden zoals g en z, welke een temperatuurverschil aangeven, moet als omzetregel worden gebruikt: EF ' 9 5 EC Analoog aan formule [4.2] geldt: log g ' log j (T m & T o ) & t f [5.4] In plaats van K die behoort bij log g in figuur 2 op te zoeken, wordt K berekend met de formules: K ' 1 0,68 & log g als g <0,05 EF [5.5] blad 6 van 13
en log K ' c 0 % c 1 x % c 2 x 2 % c 3 x 3 % c 4 x 4 % c 5 x 5 [5.6] met x = log g als g $ 0,05EF. De letaliteitsgraad L behorende bij de medium-temperatuur T m wordt berekend met formule [5.7]. L ' 10 T m & T ref z [5.7] De F 0 -waarde voor het gehele proces inclusief de koelfase volgt uit: F 0 ' fl K [5.8] Voor een bepaalde gewenste F 0 -waarde kan omgekeerd de vereiste verhittingsduur worden berekend. Uit formule [5.8] volgt: K ' fl F 0 [5.9] Vervolgens geldt: log g ' 0,68 & 1 K als K <0,5 [5.10] en log g ' b 0 %b 1 y % b 2 y 2 % b 3 y 3 % b 4 y 4 % b 5 y 5 [5.11] met y = log K en als K $ 0,5 De verhittingstijd in minuten volgt dan uit: t ' f log j (T m & T 0 ) & log g [5.12] Het verband tussen log g en K, dat met behulp van de polynomen [5.6] en [5.11] is vastgelegd, geldt voor z = 10 EC (18 EF). Bij het vaststellen van de coëfficiënten is uitgegaan van de oorspronkelijke tabellen, die waren gebaseerd op temperaturen uitgedrukt in EF. Het gebruik van de polynomen is daarom alleen mogelijk als in de vergelijkingen [5.4], [5.7] en [5.12] de temperatuur eveneens in EF wordt weergegeven. blad 7 van 13
De omrekening van de temperaturen van EC naar EF kan in het rekenprogramma worden meegenomen, zodat de temperatuur zoals in Europa gebruikelijk in EC kan worden uitgevoerd. Voor de coëfficiënten van de polynomen [5.6] en [5.11] gelden de volgende waarden: formule [5.6] formule [5.11] c 0 = 0,139714 b 0 =!0,300157 c 1 = 0,545652 b 1 = 2,489578 c 2 = 0,227852 b 2 =!2,276327 c 3 = 0,079382 b 3 = 1,387200 c 4 = 0,092936 b 4 =!0,445766 c 5 = 0,055881 b 5 = 0,056342 De opzet van het rekenprogramma wordt in figuur 3 aan de hand van een staafdiagram verduidelijkt. De berekeningen volgens de uitgebreide formulemethode kunnen met een programmeerbare zakrekenmachine worden uitgevoerd. Het is ook relatief eenvoudig de rekenprocedure onder te brengen in een spreadsheetprogramma voor een PC. Onderstaande tabel geeft de resultaten van berekeningen van de F 0 -waarden bij een toenemende verhittingstijd. Zowel de formulemethode als de uitgebreide formulemethode zijn toegepast, waarbij het voorbeeld uit 4 als uitgangspunt diende. De uitkomsten tonen aan dat met de uitgebreide formulemethode iets lagere F 0 -waarden worden gevonden. Voor de praktijk hebben deze kleine verschillen echter geen reële betekenis. Tabel 1 Resultaten van berekeningen met formulemethode en uitgebreide formulemethode verhittingstijd (min) formulemethode F 0 -waarde (min) uitgebreide formulemethode 56 0,27 0,24 60 0,41 0,35 80 1,37 1,23 100 2,53 2,51 Ter illustratie van de mogelijkheden van deze berekeningen is met behulp van bovenstaande rekenprocedure de invloed van de begintemperatuur van het produkt en van de temperatuurvereffeningscoëfficiënt, dus van de samenstelling, bij een constante verhittingstijd op de F 0 -waarde gesimuleerd. Figuur 4 geeft het resultaat dat is verkregen voor een busmaat met uitwendige maten Ø 76 x 57,5 mm (inhoud circa 200 g) bij een verhitting van 82 minuten bij 110 EC. Uit literatuurgegevens is gebleken dat bij grote veranderingen in de chemische samenstelling van het produkt de temperatuurvereffeningscoëfficiënt kan variëren van 1,2x10-7 voor produkten met een laag vochtgehalte (<50 %) zoals luncheon meat tot 1,6x10-7 (m 2 s -1 ) voor produkten met een hoog vochtgehalte (>80 %) zoals ham. Als gevolg hiervan verdubbelt bij gelijkblijven van de overige procesomstandigheden de F 0 -waarde. De invloed van de begintemperatuur van het produkt is, zoals blijkt uit figuur 4, in het gebied tussen 0 en 20 EC gering, maar aanzienlijk boven 40 EC. 6 LITERATUUR 1 Ball, C.O & F.C.W. Olson. Sterilization in Food Technology. Theory, Practice, and Calculations (hoofdstuk 7 "Theory of heating curves"), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York (1957). 2 Box, J.A.G en Th. Appelhof, Een eenvoudige methode ter berekening van de verhitting van vleeswaren, CIVO-rapport nr R 1509 (1962). 3 IFT short course 1978, Introduction to the fundamentals of thermal processing, Edited by R.B. Sleeth, Institute of Food Technologists (1978). 4 Kao, J, D. Naveh, I.J. Kopelman and I.J. Pflug. Thermal process calculations for different z and j c values using a hand-held calculator, Journal of Food Science 47 (1981), 193-197. 5 Lopez, A, A complete course in canning, Book 1 - Basic information on Canning, The Canning Trade, Baltimore, Maryland (1987) 12 th edition. blad 8 van 13
6 Reichert, J.E. Die Wärmebehandlung von Fleischwaren. Grundlagen der Berechnung und Anwendung, Hans Holzmann Verlag GmbH & CO KG, Bad Wörishofen (1985). 7 Steele, R.J, P.W. Board, D.J. Best and M.E. Willcox. Revision of the formula method tables for thermal process evaluation, Journal of Food Science 44 (1979) 954-957. 8 Vinters, J.E, R.H. Patel and G.A. Halaby. Thermal process evaluation by programmable computer calculator, Food Technology, March (1975) 45-48. Symbolenlijst behorende bij hoofdstuk 8.5 a = temperatuurvereffeningscoëfficiënt (m 2.s -1 ) b = breedte van de bus zonder fels (mm) b 0 -b 5 = constanten (-) c p = soortelijke warmte van het produkt (kj.kg -1.K -1 ) c 0 -c 5 = constanten (-) d = diameter van de bus zonder fels (mm) F o = sterilisatiewaarde oftewel verhittingsintensiteit (min) f = zie paragraaf 2 (min) g = hulpgrootheid (EC danwel EF) h = hoogte van de bus zonder fels (mm) j = zie paragraaf 2 (-) K = hulpgrootheid (-) L = letaliteitsgraad (-) l = lengte van de bus zonder fels (mm) T = produkttemperatuur op tijdstip t (EC) T 1 = geëxtrapoleerde begintemperatuur (EC) T e = eindtemperatuur van het produkt (EC) T m = temperatuur van het verhittingsmedium (EC danwel EF) T o = begintemperatuur van het produkt (EC danwel EF) T ref = referentietemperatuur (121,11 EC) (EC danwel EF) t = verhittingstijd (min) z = z-waarde zie hoofdstuk 8.1 (HK 6) (EC) = warmtegeleidingscoëfficiënt (W.K. -1.m -1 ) = dichtheid (kg.m -3 ) ÎT o = T m! T o (EC danwel EF) ÎT e = T m! T e (EC danwel EF) blad 9 van 13
blad 10 van 13 C.V.I.
C.V.I. 8.5 Koelen/verhitten; Bepaling van de Fo-waarde met de formulemethode blad 11 van 13
blad 12 van 13 C.V.I.
blad 13 van 13