De toegevoegde waarde van eindige elementenanalyses in de wegenbouw ir. W.T. van Bijsterveld Ooms Nederland Holding bv dr.ir. A.H. de Bondt Ooms Nederland Holding bv Samenvatting Eindige elementenanalyses zijn nog geen gemeengoed in de dagelijkse wegenbouwpraktijk, maar door de toename van de ontwerpverantwoordelijkheid van de opdrachtnemer begint de toegevoegde waarde van eindige elementenanalyses zich steeds duidelijker positief af te tekenen. Door het verrichten van geavanceerde analyses kan een opdrachtnemer beter garant staan voor een oplossing. Monitoring van nieuwe oplossingen kan in de eerste jaren na aanleg waardevolle informatie leveren om de berekeningen te verifiëren en een gefundeerde uitspraak over de levensduur te doen, zonder dat langdurig te observeren en lastig te realiseren proefvakken in de praktijk nodig zijn. In deze bijdrage wordt ingegaan op een aantal toepassingsmogelijkheden, zoals het modelleren van (reflectie-)scheurgroei, spoorvorming, de invloed van de wegdek-voertuiginteractie bij dunne deklagen, onderbrekingen in verhardingen zoals asfaltcollectoren, voegconstructies, (stalen) brugdekken en niet-lineair materiaalgedrag (permanente vervorming). Tevens wordt ingegaan op de rol van eindige elementenanalyses bij het opstellen van functionele (materiaal-)specificaties voor bijzondere wegconstructies of belastingen. Trefwoorden eindige elementenmethode, verhardingsanalyse, dunne deklagen, scheurvorming, spoorvorming
1. Inleiding Door de terugtredende overheid komen er steeds meer integrale contracten op de markt, zoals Design & Construct, Engineering & Construct, Design Build Finance & Maintenance. Deze contracten geven de opdrachtnemer meer vrijheid om zelf ontwikkelde systemen en producten toe te passen teneinde de economisch meest voordelige aanbieding te kunnen doen. De ontwerpverantwoordelijkheid komt dan logischerwijs ook voor rekening van de opdrachtnemer; hetzij in de vorm van een garantietermijn dan wel dat de aannemer ook verantwoordelijk is voor het onderhoud gedurende een bepaalde periode. Daar waar bij RAWcontracten de aannemer na de (steekproefsgewijze) opleveringscontrole de verantwoordelijkheid over kon dragen aan de wegbeheerder, loopt hij nu een risico over een aanzienlijk langere periode. Daarbij komt dat een aantal schadebeelden, die maatgevend kunnen zijn voor de levensduur van de weg, niet aan het licht komen bij oplevering volgens de RAW-contracten, zoals top-down cracking, rafeling, scheurvorming, etc. Dit draagt eraan bij dat de opdrachtnemer meer inzicht wil krijgen in mogelijke schademechanismen teneinde de risico's aanvaardbaar te maken. 2. Toepassingsgebied eindige elementenmethode Bij conventioneel wegontwerp (dikte van de verharding) wordt de rek onderin de asfaltverharding berekend om het aantal toelaatbare aslasten te bepalen. Daarnaast wordt de verticale spanning op de funderingslaag en de stuik op de ondergrond bepaald. Er zijn echter tal van constructies en belastingsgevallen denkbaar waarbij andere belastingscondities maatgevend zijn, of waar lineair-elastische meerlagenprogramma's niet kunnen worden gebruikt. Hieronder volgt een aantal voorbeelden van constructies die op de traditionele wijze niet geanalyseerd/ontworpen kunnen worden en waar eindige elementenanalyses een uitkomst bieden. Dunne deklagen De laatste jaren zijn er vele soorten (geluidsreducerende) dunne deklagen op de markt gekomen. Bepalend voor de levensduur van deze deklagen is met name de hechting met de onderliggende lagen en de band-wegdekinteractie. Bij dikke asfaltpakketten is de vorm van de belasting niet erg van belang, zolang de totale belasting maar correct is. Vandaar dat meestal een cirkelvormige belasting met een contactspanning gelijk aan de gemiddelde bandenspanning wordt genomen. Juist door de geringe dikte van dunne deklagen beginnen de details van de interactie tussen wegdek en band een rol te spelen. De structuur van de band (radiaalband vs diagonaal- of gordelband) en het profiel zijn bepalend voor de daadwerkelijke contactspanning en de horizontale component hierin (zie Figuur 1). Overigens spelen deze hoge contactspanningen ook een rol bij het ontstaan van top-down cracking, ofwel scheurvorming die bovenin de constructie begint, in 'normale' deklagen. Dit schadebeeld wordt relatief vaak gerapporteerd bij vliegveldverhardingen in droge, hete gebieden (zoals het Midden-Oosten). Met EEM-analyses kunnen de spanningen en rekken in de (dunne) deklaag onder invloed van realistische contactspanningen berekend worden. Daarnaast kan de 2
benodigde hechtsterkte met het onderliggende asfalt bepaald worden en direct gerelateerd worden aan hechtsterktebepalingen in het laboratorium. Figuur 1: Voorbeeld van berekende contactspanning onder een vliegtuigband in horizontale (rij)richting (van Bijsterveld, 2005) Reflectiescheurgroei Reflectiescheurgroei in asfalt ontstaat ter plaatse van een discontinuïteit in de onderliggende verhardingslagen, hetzij een scheur dan wel een voeg. Het ontstaan van scheuren in de overlaging gebeurt onder invloed van seizoenstemperatuurwisselingen en/of onder verkeersbelastingen. Door het verschil in belastingsnelheid zijn voor beide belastinggevallen verschillende materiaalparameters nodig (in lineair-elastische analyses). In het geval van thermische scheurgroei kan de effectiviteit van stress-relieving systems en asfaltwapening relatief eenvoudig worden gekwantificeerd. Hierbij worden de rekken in het asfalt (scheurinitiatie), de krachten in de wapening en de afschuiving in het stress-relieving system bepaald. Afhankelijk van de te verwachten thermische bewegingen kan dan een kosteneffectieve oplossing worden ontworpen. Het is daarnaast ook mogelijk om de K-factoren uit de wet van Paris met betrekking tot scheurdoorgroei te bepalen. Bij scheur(door)groei onder verkeersbelasting speelt lastoverdracht over de scheur/voeg een belangrijke rol en kan bij ingewikkelde wielconfiguraties, zoals bij vliegtuigen, de maatgevende positie van de last ten opzichte van de discontinuïteit met behulp van de eindige elementenmethode worden bepaald (zie Figuur 2). 3
Figuur 2: Voorbeeld van een analyse van een asfaltoverlaging op een ongewapende betonverharding onder invloed van het volledige landingsgestel van een Airbus A380 Permanente vervorming onder statische belastingen Bij het verhardingsontwerp van bedrijfsterreinen, opstelplatforms op vliegvelden, containerterminals en andere toepassingen waarbij langdurige statische belastingen een belangrijke rol spelen, is de weerstand tegen permanente vervorming van de diverse verhardingsmaterialen een maatgevende materiaaleigenschap (zie Figuur 3). Bestaande modellen die gebaseerd zijn op de mengselviscositeit van de verhardingslagen zijn uitsluitend geschikt voor onderlinge vergelijking van constructiealternatieven. Een betrouwbare berekening van de permanente vervorming is niet mogelijk, omdat er onvoldoende rekening wordt gehouden met de spanningscondities. Met eindige elementenanalyses kunnen ten eerste de afwijkende belastingen accuraat gemodelleerd worden. Daarnaast zijn er niet-lineaire materiaalmodellen die het spanningsafhankelijke permanente vervormingsgedrag van asfalt(constructies) nauwkeuriger benaderen (Collop, 2003). Ten behoeve van deze modellen zijn er tevens procedures voor het bepalen van de benodigde parameters uit laboratoriumproeven. Voor een beperkt aantal asfaltmengsels zijn deze parameters met uniaxiale en tri-axiale kruipproeven reeds door Ooms Nederland Holding bepaald. Een uitbreiding met een niet-lineair model voor cyclische belastingen (spoorvorming) is op dit moment in ontwikkeling. Figuur 3: Permanente vervorming in asfalt door containerbelasting 4
Asfaltcollectoren Asfaltcollectoren zijn complexe constructies. Voor het doorgronden van zowel de thermische eigenschappen als de constructieve eigenschappen zijn eindige elementenanalyses onontbeerlijk. Tijdens het implementatietraject van asfaltcollectoren zijn uitgebreide analyses uitgevoerd om het effect van buizen in asfalt (Figuur 4) onder diverse (verkeers)belastingen te bepalen (van Bijsterveld, 2002). Hierbij zijn voor alle componenten van het systeem de belastingcondities berekend (spanningen en rekken). Voor asfalt zijn deze vergeleken met gegevens uit tri-axiaalproeven. Alleen door dergelijke analyses kan op voorhand aannemelijk worden gemaakt, dat een dergelijk complexe constructie, waarvan nog geen langdurige praktijkervaring bestaat, een voldoende lange levensduur heeft. De CROW-werkgroep 'Onderbrekingen in (vliegveld)verhardingen' heeft in een rapportage (CROW, 2004) de minimale eisen aan de informatie en berekeningsresultaten vastgelegd, die een leverancier zou moeten aanleveren om aan te tonen dat het aan te leggen systeem geschikt is voor de gewenste toepassing/locatie. Figuur 4: Detail eindige elementenmodel Road Energy Systems (van Bijsterveld, 2002) Voegconstructies Snelwegen in stedelijk gebied zijn vaak een aaneenschakeling van bruggen en viaducten. Ook bij nieuwbouwprojecten is een gemiddelde van één kunstwerk per kilometer een aardige indicatie. Bij de aansluiting van de weg op het kunstwerk en in veel gevallen ook op het kunstwerk zelf zijn expansievoegen nodig. De huidige generatie voegen, zoals bitumineuze voegen en diverse voegprofielen, produceren veel geluid wanneer een voertuig passeert. Dit geluid doet de geluidsreductie van dure deklagen teniet. Daarnaast hebben in het bijzonder de bitumineuze voegen een vaak zeer korte en onvoorspelbare levensduur, waarbij vaak ook het aansluitende asfalt wordt aangetast (rafeling). Met behulp van eindige elementenanalyses kan in de meeste gevallen een voegloze overgangsconstructie ontwikkeld worden, waarbij de deklaag zonder onderbrekingen over het gehele baanvak kan worden aangelegd (van Bijsterveld, 2004). Dit komt de geluidsreductie zeer ten goede, maar ook het comfort voor de weggebruiker. In de analyses worden relevante delen van het kunstwerk gemodelleerd en de mogelijke voegconstructie, bestaande uit diverse lagen gemodificeerd asfalt en glasvezelwapening (Figuur 5). Alleen op deze wijze kunnen de krachten in de wapening en stootvloerkoppelingen, de slip in de hechtlagen en de rekken in de asfaltlagen voldoende nauwkeurig bepaald worden, zodat een gefundeerde onderbouwing van de voorspelling van 5
de levensduur kan worden gemaakt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van uitgebreide laboratoriumproeven op het gebied van afschuifstijfheden van bitumineuze membranen, asfaltstijfheid (bepaling master curve), asfaltbreukrek en breukenergie onder kruipcondities en karakterisering van asfaltwapening. Figuur 5: Detail van een eindige elementenmodel van een voegloze overgang op een stootvloer Stalen brugdekken De verkeersbelasting op stalen bruggen resulteert in grote vervormingen in de deklaag. Met name de voor wegenbouw ongewone discontinue ondersteuning door kokers en liggers, leidt tot spanningen en rekken in het asfalt die ongekend zijn. Pas wanneer een gedegen analyse van mogelijke maatregelen wordt uitgevoerd, met een breed scala aan mogelijke belastingen, kan een onderbouwde inschatting worden gemaakt betreffende de effectiviteit. Indien de belasting bekend is, kan de kwaliteit van de toe te passen materialen hierop afgestemd worden. 3. Afsluitende opmerkingen De ervaring met het opstellen van functionele specificaties op materiaalniveau is nog beperkt. Aangezien de materiaalspecificaties nu een directe relatie hebben met het constructieve gedrag, hebben eindige elementenanalyses meer betekenis gekregen. De uitkomsten van de berekeningen kunnen namelijk op een transparante wijze vertaald worden naar functionele specificaties. Uit de uitgebreide opsomming van constructies waarbij eindige elementenanalyses een belangrijke zo niet essentiële rol spelen, blijkt dat de eindige elementenmethode steeds meer haar intrede doet in de dagelijkse ontwerppraktijk. 6
Zeker bij de eerste grootschalige toepassing van innovatieve constructies is monitoring van evident belang om de resultaten van de eindige elementenmodelleringen te toetsen aan de werkelijkheid. De introductie van de voegloze overgang in Nederland is hier een goed voorbeeld van. Toen uit de monitoring bleek dat de resultaten gedurende een representatieve periode (bv. 2 winters) goed overeenkwamen (zie Figuur 6) met de EEM-analyses, bood dit voldoende vertrouwen in de prestaties van de voegloze overgang, zodat dit concept nu bij diverse projecten al wordt toegepast. Anderzijds kan, indien het gedrag van de constructie anders is dan verwacht, dit tijdig onderkend worden zodat er gewerkt kan worden aan een oplossing op basis van de nieuwe inzichten. Figuur 6: Vergelijking van de meetresultaten van de eerste toepassing van voegloze overgangen met de eindige elementenanalyses (de Bondt, 2005) Al met al zal door de toepassing van 3D eindige elementenanalyses het niet meer nodig zijn om langdurig proefvakken te observeren. Wanneer door monitoring in een vroeg stadium de resultaten van de ontwerpberekeningen worden bevestigd, is er voldoende vertrouwen voor verdere toepassingen in de praktijk. Innovatieve ontwikkeling wordt zodoende dus bevorderd. Referenties van Bijsterveld, W.T. and de Bondt, A.H. Structural Aspects of Pavement Heating and Cooling Systems. Proceedings of the 3rd International Symposium on 3D Finite Element for Pavement Analysis, Design and Research, Amsterdam, 2002 (te downloaden van http://www.ooms.nl/onderzoek). van Bijsterveld, W.T., de Bondt, A.H., et. al. De voegloze overgang. Wegbouwkundige Werkdagen 2004, CROW, Ede, 2004 (te downloaden van http://www.ooms.nl/onderzoek). 7
van Bijsterveld, W.T., de Bondt, A.H., FEM analysis of SkidPro in airfield applications internal report. Ooms Avenhorn Holding bv, 2005. de Bondt, A.H., van Bijsterveld, W.T., de Bruijn, W.A. Monitoring voegloze overgangen A50 gedeelte Eindhoven Uden. Ooms Avenhorn Holding bv, 2005 (te downloaden van http://www.ooms.nl/onderzoek) Collop, A.C., Scarpas, A., Kasbergen, C. and de Bondt, A. Development and Finite Element implementation of a stress dependent elasto-visco-plastic constitutive model with damage for asphalt. Transportation Research Record 1832, 9p, 2003. (te downloaden van http://www.ooms.nl/onderzoek). CROW. Onderbrekingen in (vliegveld)verhardingen fase 2: numeriek onderzoek. CROWrapport 04-10. Ede, Juli 2004 (te downloaden van http://www.crow.nl) 8