Nuclear energy FEW course

Nuclear energy FEW course Jo van den Brand www.nikhe.nl/~jo/ne April 11, 2011 Week 3, jo@nikhe.nl

Inhoud Jo van den Brand Email: jo@nikhe.nl URL: www.nikhe.nl/~jo 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 Book Elmer E. Lewis, Fundamentals o Nuclear Reactor Physics Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions Week 2 Neutron distributions in energy Week 3 Reactor core, reactor kinetics Week 4 Neutron diusion, distribution in reactors Week 5 Energy transport Week 6 Reactivity eedback, long-term core behavior Week 7 Nuclear usion Website: www.nikhe.nl/~jo/ne Werkcollege Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhe.nl) Tentamen 23 mei 2011, 8:45 11:45 in HG-10A05 Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 11:45 Najaar Beoordeling: 2009 huiswerk 20%, tentamen Jo van den Brand80% (alles > 5)

Reacties en neutron energie Werkzame doorsnede voor verschillende reacties t s a Totaal: verstrooiing + absorptie Er geldt a s n n Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting Verstrooiing : elastisch + inelastisch Energieverdeling van neutronen in een reactor 1.036 E ( E) 0.453e sinh( 2.29 E), met E in MeV 0 ( E) 1 Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden (Maxwell Boltzmann) M ( E) 2 kt 3/2 Ee E/ kt 0 M ( E) 1 M ( E ) ( E )

Cross secties en neutron lux Neutronen van elke energie veroorzaken splijting in issile materiaal Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend issile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kunstmatig issile materiaal 1 / ( E ) 2 ( ) Ee E kt M kt Fertile materiaal Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kunstmatig: plutonium-240 q ( E) s( EE ) Fission cross sections lijken op elkaar ( E) ( E) s / ( E) t

Energy averaged reaction rates Bedrijven van een kettingreactie hangt a van de neutron energieverdeling Die wordt bepaald door de materialen die in de reactor aanwezig zijn We moeten data (werkzame doorsneden) middelen over neutron energieën Reaction rate x( E) ( E) x Flux (geintegreerd over energie) 0 Werkzame doorsnede Vanwege N kan e.e.a. ook met microscopische werkzame doorsneden x x En de lux kan geschreven worden als ( E) ( E) ( E) x 0 x 0 0 ( E) ( ) ( ) 0 x E E x x 0 x 0 Gemiddelde snelheid vn 0 0 ( E) ( E) ( E) v v( E) n( E) n( E) 0 v( E) n( E) Partities zijn ook mogelijk ( E) ( E) ( E) ( E) x xtt xii xff x T x I x F x

Gemiddelde werkzame doorsneden Resonante werkzame doorsnede gemiddelden Gemiddeld over 1.0 ev tot 0.1 MeV Neem voor lux ( E) 1/ E We schrijven voor capture en ission Resonantie integraal ( ) Ix x E E xi I x I E ( ) xi E I x E I E We vinden xi 0.0869I x (sel shielding zit hier nog niet in) Thermische werkzame doorsnede gemiddelden Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de lux ( E) M ( E) De maximum waarde van ( E 5 M ) is E kt 8.6210 T ev Neutronsnelheid is dan v 2 E / m 2 kt / m 128 T m/s Metingen gemaakt bij T 293.61 K E 0.0253 ev, v 2200 m/s 0 0 0 De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 20 o C en bevatten ook bindingseecten (in moleculen, kristalroosters)

Vermenigvuldiging in oneindig medium Vermenigvuldigingsactor # neutronen door splijting geproduceerd / # neutronen geabsorbeerd Er geldt k ( E) ( E) a( E) ( E) k 0 0 We schrijven dit als k a Enkel splijtbaar materiaal Brandsto, koelmiddel, moderator, etc. We nemen impliciet aan dat alle materialen blootgesteld zijn aan dezelde lux ( E) Dat zou enkel zo zijn als alles ijn gemengd is, en als de core oneindig groot We moeten de verschillen in lux in rekening brengen

Reactor core

Reactor core Samenstelling van de core wordt bepaald door Behoud van criticality gedurende bedrij Transer van thermische energie uit de core Coniguraties Gesmolten materiaal (vloeibare brandsto) Pebble bed reactor Meest voorkomend: cylindrische container met axiale koelkanalen Roosterstructuur van Brandsto Koelmiddel Moderator H 2 O gekoeld Fast reactor Diameter brandstostaven Warmte lux door oppervlak Temperatuur in centerline (linear heat rate in de orde van ongeveer 10 kw/m) GW reactor Duizenden brandstostaven (uel pins) CANDU D 2 O We moeten de verschillen in lux in rekening brengen HTGCR

Fuel assemblies Plaats brandstostaven bij elkaar in assemblies Makkelijker dan verwisselen van duizenden individuele staven Geometrie: vierkant o hexagonaal Niet alle assemblies zijn gelijk: verrijking om power in core te homogeniseren Gemiddelde vermogensdichtheid Linear heat rate van brandstostaven Ratio volume van moderator / brandsto Core volume is omgekeerd evenredig met de maximum vermogensdichtheid Structuur van core lattice Maximaliseer de vermogensdichtheid bij gegeven koelcapaciteit Er geldt P 1 bij groter core volume NL PWR CANDU D 2 O HTGCR vierkant hexagonaal

Reactor core eigenschappen Pressurized heavy water reactor High temperature gas cooled reactor Sodium cooled ast reactor Gas cooled ast reactor

LWR light water reactors Water Koelmiddel en moderator Grootste slowing down power Kleinste slowing down ratio Lattice Compact en vierkant Uranium-dioxide pellets Enrichment: 2 5 % Zirkonium cladding Moderator uel volume: 2:1 Hoge power density Klein core volume PWR Druk 150 bar, temperatuur: 300 o C Warmtewisselaar BWR Druk 70 bar, temperatuur: 300 o C Water direct in reactor, stoom naar turbine (geen warmtewisselaar)

Opbouw energie centrale Fossiele brandsto centrale Kerncentrale 14

PWR Pressurized water reactor PWR most common reactor type (~1 GW) with thermal eiciency ~30 %. Keep water under pressure (~15 MPa) so that it heats (~315 o C), but does not boil. Water rom the reactor and the water in the steam generator (~5 MPa) never mix. In this way, most o the radioactivity in the reactor area. Use enriched uranium as uel. Fuel in rods increases resonance escape probability p and ast ission actor e. Najaar 2007 Jo van den Brand 15

Pressurized water reactor Najaar 2007 Jo van den Brand 16

Fuel assembly 17

Fuel assembly 18

PWR opbouw Warmtewisselaar Koelpomp Pressurizer Reactorvat

Reactorvat Doorsnede reactorvat Doorsnede warmtewisselaar 20

Reactor componenten Doorsnede reactor koelpomp Doorsnede pressurizer 21

PWR containment 22

BWR Boiling water reactor In BWRs, the water heated by ission actually boils and turns into steam to turn the generator. Simpler design and lower operating pressure (7.5 MPa and 285 o C in core), thus more commercially attractive. Natural water circulation is used. Lower radiation load on reactor vessel. Much larger pressure vessel than PWR at same power. Najaar 2007 Jo van den Brand 23

BWR containment

Najaar 2007 BWR

Najaar 2007 BWR uel

Najaar 2007 BWR heat removal

Najaar 2007 BWR emergency core cooling

BWR buildings Mark I containment DW drywell WW wetwell torus RPV reactor pressure vessel SFP spent uel pool SCSW secondary concrete shielding wall Najaar 2007

Najaar 2007 BWR buildings

BWR buildings Najaar 2007 31

Reactor core eigenschappen Pressurized heavy water reactor High temperature gas cooled reactor Sodium cooled ast reactor Gas cooled ast reactor

PHWR Pressurized heavy water reactor CANDU reactor met D 2 O moderator en koelmiddel Calandria (horizontale cylinder) met hoge-druk buizen Buizen bevatten uel bundels met UO 2 pellets 50 cm x 10 cm Grote moderator uel volume ratio Natuurlijk uranium als brandsto mogelijk Continue reueling (uel burn up) Qinshan - China

HTGR Graphite moderated reactor Graiet: lage slowing down power, maar lage absorptie Grote moderator uel volume ratio Reactortype met grootste volume CO 2 koeling en natuurlijk uranium mogelijk Helium koeling: HTGR Uranium-carbide deeltjes in graiet Pebble-bed reactor (Type IV) Triso pebble Tri-layer isotropic Quadriso pebble

RBMK H 2 O cooled graphite moderated RBMK is veel gebruikte Russische reactor Nog 11 in gebruik in Rusland (type Chernobyl) Grote moderator uel volume ratio Volume reactors tot 1000 m 3 Ignalia Dit maakt het duur om meerdere containment gebouwen te construeren Normaal water en natuurlijk uranium mogelijk! RBMK uel rods

Magnox and UNGG reactors Used in UK (26 units). Now obsolete type, but 2 in operation. Used or power and plutonium production. Magnox is now realized in N. Korea. Pressurized, CO 2 gas cooled, graphite moderated, natural uranium as uel. Similar to France UNGG reactor: Uranium Naturel Graphite Gaz Coolant is a gas, so explosive pressure buildup rom boiling (Chernobyl) is not possible. Magnesium non-oxidizing. Najaar 2007 Jo van den Brand 36

MSR Molten salt ast reactor Superphenix Generation IV reactor: primary coolant is a molten salt. Nuclear uel dissolved in the molten luoride salt coolant (LiF and BeF 2 ) as uranium tetraluoride UF 4. Graphite core serves as the moderator. Low pressure: makes design simpler and saer, high temperature cooling: makes turbines more eicient. Compact: MSRE study to power aircrat. Inherently sae, but immature technology. Pressure explosion impossible, meltdown proo. Molten salt thorium breeders possible (thorium is abundant and cheap). Can operate decades without reueling. Co-locate with reprocessing acility. Najaar 2007 Jo van den Brand 37

Gabon natural ission reactors Predicted by Paul Kuroda (Univ. o Arkansas) (1956). Fiteen natural reactors ound (in 1972) at the Oklo mine in Gabon. Nuclear ission reactions took place 1.5 billion years ago, and ran or a ew hundred thousand years (100 kw). Uranium-rich mineral deposit became inundated with groundwater that acted as a neutron moderator. Extensively studied by scientists interested in geologic radioactive waste disposal. Geological situation in Gabon leading to natural nuclear ission reactors 1. Nuclear reactor zones 2. Sandstone 3. Uranium ore layer 4. Granite Najaar 2007 Jo van den Brand 38

Vermenigvuldigingsactor Rooster van snelle reactor Snelle reactor: hoge verrijking en weinig lage A Neutronen spectrum Werkzame doorsneden nemen a met toenemende energie en zijn dus kleiner in snelle reactoren Vrije weglengte groter dan staadiameter, etc. Brandsto, moderator en structuur zien dezelde ( E) Voor elke reactie x geldt Invullen levert k k ( E) ( E) a( E) ( E) 0 0 ( E) V / V ( E) V / V c ( E) V / V st ( E) x x c x st x V ( ) ( ) 0 E E c st 0 a c 0 a st 0 a V ( E) ( E) V ( E) ( E) V ( E) ( E) Integreer lux over de energie 0 ( E) Deinieer lux-gemiddelde werkzame doorsneden Reactiesnelheid voor reactie x in materiaal y 0 V V Vc Vst y y x x( E) ( E) ( E) 0 0 y y x( E) ( E) x

Rooster van snelle reactor Reactiesnelheid gemiddeld over een cel Verrijking Verrijkingsactor N N N i e e N / N In termen van microscopische werkzame doorsneden y y Met deinitie x x( E) ( E) ( E) 0 0 In bijdragen van issile en ertile i c c st st x( ) ( ) V V V E E x x x V V V Dit geet i (1 ) e x e x e x i i e e V N e (1 e) Invullen levert k V N e a (1 e) a Vc Nc a Vst Nst a N 0 N i e x i x e x N y y x y x i e c st O ook k e (1 e) i i e e e (1 e) V N V N V N V N i e c st a a c c a st st a Reactiesnelheid neemt toe met verrijking, en met relatie meer uel (zie en ) a

Rooster van thermische reactor Fission vindt plaats in thermisch gebied T en gebied F voor ertile materiaal We schrijven ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) Absorptie van neutronen in moderator belangrijk in thermisch gebied T Derhalve m m ( E) ( E) ( E) ( E) Absorptie van neutronen in uel: resonant in I, maar ook thermisch T Dus ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) 0 Invullen in 0 0 T F a m T a m a T a I a k V ( ) ( ) 0 E E m 0 a m 0 a m V ( E) ( E) V ( E) ( E) Levert k V ( E) ( E) ( E) ( E) T F m V a ( E) ( E) a ( E) ( E) Vm a ( E) m( E) T I T Thermische neutronen zijn belangrijk (drie van de vij integraties!)

Four actor ormula Vermenigvuldigingsactor k kan inzichtelijk gemaakt worden Er geldt k neutron productie door splijting in generatie neutron absorptie in generatie i 1 i Fast ission actor Resonance escape probability Thermal utilization actor Reproduction actor e p T # snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen # neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen # thermische neutronen geabsorbeerd in uel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de uel Four actor ormula k e p T

Eective multiplication actor Eective multiplication actor Fast non-leakage probability Thermal non-leakage probability Total non-leakage probability depends on coolant temperature with negative temperature coeicient. As coolant temperature rises, the coolant expands. Density o the moderator is lower; there neutrons travel arther while slowing down. Six actor ormula

Neutron lie cycle in a thermal reactor Enrichment aects thermal utilization and reproduction actor, and resonance escape probability Lie cycle in a ast breeder reactor is dierent. Thermalization is minimized and almost all issions take place by ast neutrons. 44

Fast ission actor Fast ission actor e # snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen Er geldt e ( E) ( E) ( E) ( E) ( E) ( E) 1 ( E) ( E) ( E) ( E) T F F Ahankelijk van Moderator materiaal Verrijkingsgraad T T Varieert tussen 0.02 en 0.30

Resonance escape probability We hadden p # neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerd In I-range door resonante capture door uel In T-range door uel en moderator Er geldt Schrij als m V a ( E) ( E) Vm a ( E) m( E) T T p m V a ( E) ( E) a ( E) ( E) Vm a ( E) m( E) T I T V a ( E) ( E) I p 1 m V a ( E) ( E) a ( E) ( E) Vm a ( E) m( E) T I T = Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid V Vm Twee volume model q q qm Vq Vmqm V V Verwaarloos slowdown in uel V e Dan geldt p 1 a ( E) ( E) Vq Capture ertile materiaal dominant I m m e ( E) ( E) a a

Resonance escape probability We hadden V e p 1 a ( E) ( E) Vq I m m In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiers Er is dan een relatie tussen lux en slowing down density m Als ( E) constant, dan is de lux 1/E Dan geldt s m m Er geldt qm s Em ( E) V e We vinden p 1 a ( E) ( E) m m V ( ) I m s Em E e V a ( E) ( E) Herschrij als p 1 I, met I m m V I m s E( E) VN e Voor 1 resonantie pi exp I m m i Vm s Voor T resonanties p p1 p2 p3 pi pt 1 pt T VN e p exp I, met I I m m Vm s i1 Sel shielding depresses ( E) / ( E) m i Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt a als D toeneemt!

Thermal utilization actor Thermal utilization actor # thermische neutronen geabsorbeerd in uel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles Alle thermische neutronen worden in uel o moderator geabsorbeerd V a ( E) ( E) T m V ( E) ( E) V ( E) ( E) Deinieer ( E), en ( E) Dan T T mt T m T a m T a m (ruimtelijk gemiddelde thermische luxen) E E E E E E 1 m 1 m xt ( ) T x ( ) ( ), en xt ( ) mt x ( ) m( ) T T We vinden 1 m 1 V V m at at Met thermal disadvantage actor mt T Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere lux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de uel

Thermal utilization actor Thermal utilization actor voor een homogene reactor U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overal dezelde lux en volume)

Reproduction actor Reproduction actor T # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de uel Er geldt ( E) ( E) T ( E) ( E) T T T a at T When core contains 235 U and 238 U

Multiplication actor Gebruik alle uitdrukkingen in de our actor ormule Er geldt Four actor ormule k e p T is consistent met eerdere uitdrukking voor k

Voorbeeld: UO 2 PWR Druk our actors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / uel Er geldt i (1 ) e at e at e at i 1 (1 ) e i T T e at e at Resonance escape probability is unctie van e en Vm Nm V N (1 e ) I m Omdat Ne (1 e) N p exp, met N m Vm Nm V N s 1 Thermal utilization actor m 1 V N V N Fast ission actor e 1 Invloed van toename in V N 1e m m at at Toename resonance escape probability Aname thermal utilization (absorptie in moderator) Er is dus een optimale verhouding! e e e F i i T V N m m Grotere rod diameter geet hogere multiplication Negatieve eedback met temperatuur (stabiliteit) m s s s