Case Study Januari 2010

Case Study Januari 2010 Personeelsdiensten plannen bij de NS Wij zijn de weg kwijt Groep 4 Marije Stolwijk 1622854 Cliff Voetelink 1554506 Wieke de Wit 1627910 Vrije Universiteit

Inhoudsopgave 1. Inleiding... 2 2. Probleemomschrijving... 3 2.1. De probleemomschrijving als input output relatie... 3 2.1.1 Input... 3 2.1.3 Voorwaarden... 4 3. Modellering... 6 3.1 Probleemaanpak... 6 3.2 Modelleren diensten per standplaats... 6 3.2.1 Deelprobleem 1... 6 3.2.2 Deelprobleem 2... 12 4. Alternatieve aanpak... 18 4.1 Individuele aanpak... 18 4.2 Groepsaanpak... 19 5. Conclusie... 21 6. Bronvermelding... 22 Appendix A Vragen en begrippen... 23 Appendix B Het planningsproces... 25 Appendix C Planningsregels... 26 Appendix D Literatuurstudie diensten toewijzen... 29 Appendix E Literatuurstudie roosteren... 32 Appendix F Model deelprobleem 1... 36 Appendix G Set Covering... 38 Appendix H Uitbreiding per personeelstype... 39 1

1. Inleiding In 2001 heerste er onvrede over de personeelsplanning van de NS. Het rijdend personeel had moeite met het in 1999 ontwikkelde concept rondje om de kerk in de nieuwe strategie Bestemming klant, waarbij personeel vaker wordt ingezet bij dezelfde route zodat zij meer affiniteit krijgen met de reizigers op het traject en ter bevordering van de punctualiteit. Het probleem was echter dat sommige trajecten geliefder zijn dan andere (bijvoorbeeld door de hoeveelheid agressiviteit op de route of door het soort trein waar in gereden wordt). De indeling van de diensten werd niet als eerlijk beschouwd. In de provincie Groningen werd wel positief op het rondje om de kerk gereageerd maar het Amsterdamse personeel had er meer moeite mee. Hierdoor ontstond er verdeeldheid onder het personeel. Tegelijkertijd waren er ook tegenstellingen in de belangen van verschillende vakbonden, de Ondernemingsraad (OR) en de directie. De emoties liepen hoog op en er werd besloten dat Bestemming klant toch ingevoerd zou worden maar dat de OR NSR een nieuw voorstel zou doen. De OR NSR nam vervolgens in november 2001 ORTEC en Basis&Beleid in de hand om hen te ondersteunen bij het ontwikkelen van een alternatief productiemodel. Een productiemodel is een planningsproces waarbij diensten worden gevormd en worden toegewezen aan standplaatsen. Vervolgens moeten van deze diensten ook nog roosters worden gemaakt. De nieuwe strategie Lusten en lasten delen werd uiteindelijk medio juni 2002 gepresenteerd en goedgekeurd door alle partijen. Het productiemodel resulteerde vooral in voorwaarden die werden opgenomen in de CAO zodat in de toekomst met dit model doorgewerkt kan worden. Op dit moment woedt er weer een nieuwe discussie over de personeelsdiensten en is het tijd dat er met een frisse blik naar het oude productiemodel wordt gekeken. Wij gaan een nieuw productiemodel ontwikkelen met behulp van beknopte informatie die ORTEC ons heeft geleverd. Wij buigen ons over het proces van het maken van de diensten. Is de manier waarop dat nu gebeurt optimaal of kan er met een kleine verandering een beter resultaat geboekt worden? 2

2. Probleemomschrijving Het nieuwe productiemodel is er vooral voor om de personeelsleden weer tevreden te krijgen over hun rooster. Om het probleem duidelijk in kaart te brengen hebben wij ons afgevraagd wat het probleem precies is. Wij hebben onszelf een aantal vragen gesteld en enkele hiervan ook beantwoord. Deze zijn terug te vinden in Appendix A. Gegeven is een dienstregeling en materieelplanning voor een bepaalde dag van de week. Voor deze dag wordt meestel de dinsdag gekozen, omdat dit wordt gezien als de meest doorsnee dag van de week. De dienstregeling gaat over het gehele netwerk van de NS en geeft voor elke treinserie de geplande aankomst en vertrektijd van deze dag op alle stations. We plannen diensten in over trajecten. Voor elk traject is bekend hoeveel en welk soort personeel aanwezig moet zijn. Zo verkrijgen we een lijst met taken die op een dag moeten worden uitgevoerd. Een taak is een activiteit die op een bepaalde plaats en tijd door een bepaald personeelstype gedaan moet worden. Een voorbeeld van een taak is dat er een machinist een bepaalde trein op een gegeven tijdstip moet besturen op treinserie 1700 met voldoende wegbekendheid op het traject Amersfoort Utrecht. Deze lijst met taken wordt door het productiemodel omgezet in diensten die aan de verschillende standplaatsen worden toegewezen. Hierbij moet rekening worden gehouden met de vele restricties die volgen uit CAO, arbeidstijden wet (ATW) en de Lusten en lasten delen regels. Elke standplaats heeft nu een lijst met diensten die door deze standplaats moeten worden uitgevoerd. Deze diensten zijn nog anoniem. Op elke standplaats is vervolgens een personeelsplanner die de verschillende diensten aan personeel toewijst. Hierbij moeten dan ook weer aan verschillende voorwaarden worden voldaan. Wij delen dit probleem op in twee stappen. De eerste stap is het toewijzen van diensten aan verschillende standplaatsen. De tweede stap is het omzetten van de anonieme diensten naar weekroosters per standplaats. Voor deze tweede stap hebben wij geen eigen model ontwikkeld, maar slechts een literatuurstudie gedaan. 2.1. De probleemomschrijving als input output relatie De eerste stap is het toewijzen van diensten aan verschillende standplaatsen. Kortweg kan dit probleem als volgt omschreven worden als input output relatie met bijbehorende voorwaarden waar rekening mee moet worden gehouden. 2.1.1 Input Een takenlijst voor iedere dag (weekdag, zaterdag, zondag) waarop voor alle taken het volgende is gespecificeerd: o De tijdsduur die de taak in beslag neemt. o Het tijdstip en dag waarop de taak aanvangt en waarop de taak eindigt. o Begin en eindlocatie van de taak. o Het benodigde type werknemer dat nodig is voor het uitvoeren van de taak (conducteur, machinist, etc.). o Het type materieel waarop de taak wordt uitgevoerd. o De treinserie en het traject waarop de taak wordt uitgevoerd. o De taak vindt wel of niet plaats op een agressietraject/treinserie. 3

De capaciteiten van elke standplaats: bekend is het aantal mensen dat hoort bij elke standplaats, hieruit kan het maximaal aantal taken worden geschat dat kan worden uitgevoerd door elke standplaats. 2.1.2 Output Voor elke standplaats zijn anonieme personeelsdiensten toegekend voor een bepaalde dag, waarbij een dienst bestaat uit een collectie taken voor een bepaald type werknemer die op één dag moet worden uitgevoerd. De tweede stap is het toewijzen van deze diensten aan personen. Er moeten roosters worden gecreëerd. Dit is weer een op zichzelf staand probleem dat per standplaats wordt opgelost. De output van de eerste stap is de input voor dit roosterprobleem. De output van dit roosterprobleem zijn weekroosters per individu die alle diensten uit stap één omvatten. 2.1.3 Voorwaarden Bij het bepalen van de oplossing van dit probleem moet rekening worden gehouden met: De Bemanningsregels De CAO regels De Lusten & Lasten regels o Variatie in trajecten o Verdeling A/B treinen o Verdeling agressiewerk o Variatie in materieelsoorten De roosterbaarheid van dienster per standplaats o Goede verdeling van de weekenddiensten en weekdiensten o De gemiddelde dienstlengte mag niet meer dan 8 uur bedragen o Het aantal dag en nachtdiensten, het aantal vroeg\laat diensten en de hoeveelheid korte en lange diensten Commerciële doelstellingen o Punctualiteit o Groei o Kwaliteit van product en arbeid o Efficiëntie De robuustheid van het rooster De totale kosten Er wordt in ons probleem geen rekening gehouden met stochastische factoren. Voor uitleg van bepaalde begrippen verwijzen wij naar Appendix A. De uitgebreide planningsregels zijn te vinden in Appendix C. Voor ons probleem zijn de dienstregeling en de materieelinzet gegeven. Deze worden in de eerste twee fasen van het planningsproces gemaakt. Het planningsproces bestaat uit het maken van de dienstregeling, het toewijzen van het materieel en planning van personeel. Dit wordt uitgelegd in Appendix B. 4

De focus bij dit nieuwe productiemodel ligt erop dat er voor personeel voldoende variatie is. Het probleem zonder de regels van variatie is echter ook al heel complex. Nederland heeft een druk bezet spoorwegennet met zeer veel taken die elke dag moeten worden uitgevoerd. Het is al ingewikkeld om een toegelaten oplossing te vinden zonder al deze extra variatierestricties. Om een begrip te krijgen van hoe personeelsplanning kan worden aangepakt, hebben wij een literatuurstudie gedaan. De literatuurstudie over het maken van diensten is te vinden in Appendix D en de studie over het roosteren staat in Appendix E. 5

3. Modellering 3.1 Probleemaanpak Om tot individuele roosters te komen kunnen we twee stappen onderscheiden. Allereerst wijzen we per standplaats diensten toe die door deze standplaats moeten worden uitgevoerd. Vervolgens is het de taak om per standplaats deze anonieme diensten om te zetten in roosters. De eerste stap kunnen we verder onderverdelen in twee deelproblemen. Deze twee deelproblemen zullen we in dit hoofdstuk modelleren. Het omzetten van anonieme diensten in roosters modelleren we niet. 3.2 Modelleren diensten per standplaats Het toewijzen van diensten aan standplaatsen splitsen we op in twee deelproblemen: 1. Voor elke standplaats wordt bepaald hoeveel taken er op welke treinseries worden uitgevoerd 2. Aan elke standplaats wordt een lijst met diensten toegewezen Deelprobleem 1 zorgt ervoor dat het probleem in deelprobleem 2 gemakkelijker kan worden opgelost. Taken op bepaalde treinseries kunnen nu nog maar door een beperkt aantal standplaatsen worden uitgevoerd in plaats van door elke mogelijke standplaats. Het aantal mogelijke diensten bij deelprobleem 2 wordt nu aanzienlijk verkleind als we de resultaten uit deelprobleem 1 als restrictie meenemen bij deelprobleem 2. In de door ons bestudeerde literatuur wordt er geen onderscheid gemaakt in deze stappen. Wij denken echter dat we het probleem sneller kunnen oplossen door het te splitsen in deze twee deelproblemen. Deelprobleem 2 gaan we oplossen met Set Covering in combinatie met kolomgeneratie. De oplossing wordt sneller gegenereerd als er meer restricties zijn. 3.2.1 Deelprobleem 1 In deelprobleem 1 gaan we per standplaats bepalen hoeveel taken deze moet uitvoeren op elke serie. We willen dat de hoeveelheid passagieren geminimaliseerd wordt aangezien diensten met veel passagieren duur zijn en vermeden dienen te worden. Als er een treinserie aan een standplaats wordt toegewezen, worden alle bijbehorende trajecten ook aan deze standplaats gekoppeld. Dat betekent nog niet dat de standplaats op al die trajecten taken moet uitvoeren. Het aantal taken dat een standplaats op een bepaalde serie moet uitvoeren nemen we mee naar deelprobleem 2. Het model neemt nog niet alle Lusten & lasten delen regels mee. Bij het oplossen van het model zal aan de meeste restricties die daarbij horen wel voldaan worden. Mochten er echter problemen ontstaan waardoor de oplossing die uit het model komt niet aan deze regels voldoet, dan kunnen we deze problemen aanpakken door extra restricties in te voeren op het gebied waar dat nodig is. In ons model hebben we de belangrijkste basisrestricties en twee efficiëntierestricties opgenomen. Daarna presenteren wij de zogenaamde optionele restricties (uit de Lusten & lasten delen regels) die eventueel later toegevoegd kunnen worden. Ook hier kunnen niet alle problemen die kunnen ontstaan mee worden opgelost. Waarschijnlijk zullen er tijdens het oplossen van het model nieuwe restricties moeten worden bedacht om uiteindelijk tot een toegelaten oplossing te komen. De vraag is echter wel of dit een goede aanpak is. Het steeds opnieuw oplossen van een model kost veel tijd. Wellicht kost het zoveel tijd dat het beter is om meteen alle restricties mee te nemen zodat de oplossing meteen toegelaten is. Zo n model zal echter zó groot worden dat deze misschien niet 6

binnen afzienbare tijd opgelost kan worden of helemaal geen oplossing kan geven. Welke aanpak sneller en efficiënter is kan alleen blijken uit ervaringen in de praktijk. We hebben ons model opgesteld als een gemengd geheeltallig lineair programmeringsprobleem. De variabelen die het aantal taken per serie toegewezen aan een standplaats aangeven, zijn in praktijk wel geheeltallig. In ons model hebben we deze echter gerelaxeerd omdat dit het probleem een stuk eenvoudiger maakt en weinig effect heeft op de optimale waarde van deze beslissingsvariabelen. Ons model moet drie keer worden opgelost: voor een weekdag, een zaterdag en een zondag. Er zijn 1,, treinseries te verdelen over 1,, standplaatsen. Model De output van ons model is het aantal taken dat op treinserie moet worden uitgevoerd door standplaats (de ). Beslissingsvariabelen 0 1 0 1,..,; 1,, Invoer 1. 1 0 1 0 100.000.000 We minimaliseren de kosten voor passagieren. De doelstellingsfunctie is: min 7

Als er door alle standplaatsen samen meer taken op een serie worden uitgevoerd dan er op die serie zijn, wordt er gepassagierd. Elke keer dat er gepassagierd wordt, volgt er een boete ter hoogte afhankelijk van de serie waarop de taak wordt uitgevoerd. Onder de restricties: 1 Het aantal taken op serie dat door alle standplaatsen samen gedaan wordt, moet groter zijn dan het aantal taken dat volgens de dienstregeling op serie uitgevoerd moet worden. Deze restrictie zorgt er ook voor dat elke treinserie aan een standplaats wordt toegewezen. 2,, Deze restricties zorgen ervoor dat als een bepaalde treinserie niet gereden wordt door een standplaats, het aantal taken dat door deze standplaats wordt uigevoerd op deze serie gelijk is aan nul. 3 Het aantal taken dat aan standplaats wordt toegewezen mag niet meer zijn dan het aantal taken dat per dag op standplaats kan worden gedaan en er moeten minsten taken worden uitgevoerd door standplaats. 4 0,25 Iedere standplaats rijdt minstens 25% A treinen. Wij modelleren dit als volgt: het aantal taken dat op een standplaats op een A trein wordt uitgevoerd moet minstens 25% van alle taken op die standplaats zijn. Efficiëntie restricties: 5, Alle series die aan een standplaats worden toegewezen moeten minimaal één overeenkomstige standplaats hebben zodat ze allemaal bereikbaar zijn zonder te passagieren. We willen ervoor zorgen dat het aantal taken dat wordt uitgevoerd door standplaats voordat een andere standplaats bereikt wordt, ongeveer gelijk is aan het aantal taken dat wordt uitgevoerd ná deze standplaats tot de volgende standplaats. Aangezien series die verder gelegen zijn van de standplaats minder vaak gereden kunnen worden, zal het aantal taken in verdere series kleiner moeten zijn aan een fractie van het aantal taken dat wordt uigevoerd op series voorgaand aan deze series. We introduceren de volgende gegevens: 8

, éé, éé,, 6,,,,, Deze restrictie leggen we met behulp van Figuur 1 uit. FIGUUR 1: SCHEMATISCHE WEERGAVE BIJ RESTRICTIE (6) Beschouw de standplaats Groningen die de taken moet doen zoals in Figuur 1 te zien is. De zwarte lijnen komen overeen met verschillende treinseries. Dan willen we dat de som van de taken op de treinseries Zwolle Amsterdam (van naar een standplaats verder weg van ) en Zwolle Maastricht (van naar een standplaats verder weg van ) kleiner of gelijk is aan een fractie van de som van de taken met betrekking tot de treinseries Zwolle Groningen (van naar een standplaats dichterbij ). Deze fracties worden handmatig gekozen zodat efficiëntie optimaal is. Als er geen restrictie zou gelden, wordt er een heel groot getal als fractie gekozen (zeg 100.000). Een overzicht van dit model is te vinden in Appendix F. De efficiëntie regels zullen ervoor zorgen dat het niet optimaal is om aan iedere standplaats een aantal taken van elke serie toe te wijzen. Het gevaar is dat er juist te weinig variatie per standplaats zal zijn. Hiervoor hebben we optionele restricties. 9

Optionele restricties We formuleren de optionele restricties algemeen. Wellicht is het nodig om een meer specifieke restrictie voor een bepaalde standplaats, treinserie of traject in te voeren. Dit zou dan ter plekke moeten worden geformuleerd. Onze eerste optionele restricties betreffen de variatie in trajecten. Het is goed denkbaar dat er niet genoeg variatie is na het oplossen van het model. Hiervoor introduceren we een nieuwe beslissingsvariabelen die bijhouden of een traject wordt toegewezen aan standplaats. Een traject is een lijn tussen twee standplaatsen. Als er meerdere treinseries tussen twee standplaatsen rijden, behoren die allemaal tot hetzelfde traject. Er zijn 1,, trajecten. Optioneel (1) Beslissingsvariabelen 1 0 Invoer,, Als treinserie wordt toegewezen aan standplaats dan worden alle trajecten op serie aan standplaats toegewezen. Optioneel (2) 1 18 Het gemiddeld aantal trajecten per standplaats moet minstens achttien zijn. Optioneel (3) 1 0 9 101 3 Alle standplaatsen moeten op minstens tien trajecten rijden. Voor drie standplaatsen mag de restrictie worden afgezwakt naar negen trajecten. Om de rekentijd te bevorderen kunnen de worden weggelaten door alleen te eisen dat elke standplaats minstens tien trajecten moet rijden 10

waarbij er dus geen uitzonderingen zijn: 10. Dat is echter niet volgens de exacte regel van Lusten en lasten delen. Optioneel (4) 1 0 1 Deze restricties zorgen ervoor dat minstens één van alle treinseries die door standplaats gaan, aan standplaats wordt gekoppeld. Optioneel (5) 1 0 0,5 Maximaal 50% van de trajecten op een standplaats mag een agressietraject zijn. Het gaat hier dus om trajecten en niet om treinseries. Wij modelleren dit hetzelfde als bij A treinen in het model: het aantal taken dat op een standplaats op agressietrajecten wordt uitgevoerd mag maximaal 50% van het totaal aantal taken op die standplaats zijn. Optioneel (6) Beslissingsvariabelen 1 0 1 0 Invoer 1 0 1,,8 3 41 3,, Voor iedere standplaats geldt dat materieeltypes worden gereden uit tenminste vier clusters (er zijn er in totaal acht). Maximaal drie standplaatsen mogen materieeltypes rijden uit tenminste drie clusters. Wederom kan de rekentijd bevorderd worden de weg te laten en geen uitzonderingen toe te staan, in dat geval worden de restricties 3 en 3 weggelaten en moeten de restricties 41 vervangen worden door 4. 11

Optioneel (7) In het boekje van de NS [1] staat een aantal restricties dat geldt op weekniveau. Wij kunnen een paar restricties in dit model meenemen op dagniveau. Dit verschil van week en dag zal geen groot probleem zijn aangezien de vijf doordeweekse dagen aan elkaar gelijk zijn. We behandelen de percentages taken in dag en nachtdiensten. Beslissingsvariabelen Invoer N. B., Het aantal nachttaken behorende bij treinserie dat uitgevoerd wordt door alle standplaatsen moet minstens zo groot zijn als het totaal aantal nachttaken behorende bij treinserie. Uit (13) en (1) volgt direct: Optioneel (8) Deze restrictie geeft een onder en bovengrens aan het aantal taken in nachtdiensten. Hieruit volgen in combinatie met (1) automatisch ook de grenzen voor de taken in de dagdiensten. De optionele restricties (7) en (8) kunnen uitgesplitst worden in conducteurstaken, machinisttaken en andere taken. Dit is uitgewerkt in Appendix H. 3.2.2 Deelprobleem 2 In deelprobleem 2 worden de diensten gegenereerd en over de standplaatsen verdeeld. De doelstellingsfunctie van deelprobleem 2 is het minimaliseren van de kosten van de diensten. De kosten hangen sterk samen met de efficiëntie. In de restricties moet rekening gehouden worden met de CAO, ATW, variatieregels en de capaciteit van elke standplaats. Invoer: alle taken die moeten worden uitgevoerd in het hele land op een bepaalde dag en de personeelscapaciteit per standplaats. 12

Uitvoer: de anonieme diensten per standplaats. Voor het oplossen van deelprobleem 2 maken we gebruik van zowel dynamische kolomgeneratie als Set Covering. Abbink et al. [3] en [4] maken gebruik van soortgelijke technieken met behulp van het programma TURNI, hierbij wordt gebruik gemaakt van dynamische kolomgeneratie, Lagrange relaxatie en een aantal heuristieken. Uit deelprobleem 1 hebben we nu een aantal restricties die we kunnen gebruiken in deelprobleem 2. Zo hebben we voor de kolomgeneratie de extra restrictie op welke treinseries een bepaalde standplaats mag rijden. Andere output van deelprobleem 1 is het aantal taken dat voor een bepaalde standplaats wordt uitgevoerd op een treinserie. Deze kunnen wij in afgezwakte vorm meegeven aan het Set Covering model. Het Set Covering model dat wij hebben opgesteld is gebaseerd op het model van Abbink et al. [4], de volledige literatuurstudie hierover is te vinden in Appendix D. Meer informatie over Set Covering Modellen is te vinden in Appendix G. Kolomgeneratie In deelprobleem 2 hebben we te maken met een groot ILP probleem. Er zijn veel restricties en mogelijk nog meer toegestane diensten. Kolomgeneratie is een krachtige methode om grote LPproblemen op te lossen. Met kolomgeneratie worden toegestane diensten gegenereerd. Een dienst bestaat uit een kolom met op elke rij een 1 of een 0, met 1 als de taak op rij wordt uitgevoerd in dienst, 0 anders. Deze diensten moeten allemaal voldoen aan de eisen die voor een enkele dienst gelden, zoals eisen aan maximale duur, pauzes en overstaptijden. Door de restricties die we hebben verkregen uit deelprobleem 1 zijn er wel minder toegelaten diensten, maar het aantal diensten is nog steeds heel erg groot. Het idee achter kolomgeneratie is dat niet álle kolommen bekeken worden, maar slechts een aantal welke gegenereerd worden. Het idee is om goede kolommen (diensten) te genereren die met grote kans tot de optimale oplossing behoren. Hierdoor reduceren we de omvang van het probleem enorm. Dit principe wordt enkele malen herhaald. Er zijn twee verschillende manieren om kolomgeneratie toe te passen: 1. Er wordt van tevoren een verzameling kolommen gegenereerd. Deze kolommen zijn toegelaten diensten die met de grootste kans in de optimale oplossing zitten. Daarna wordt met deze deelverzameling kolommen (diensten) het gereduceerde ILP probleem opgelost met behulp van Set Covering. 2. Met dynamische kolomgeneratie worden de kolommen simultaan met de oplossing van Set Covering gegenereerd. Door dynamische kolomgeneratie worden de mogelijke toegelaten diensten niet allemaal van tevoren bepaald maar komen deze tijdens het oplossen aan bod. Alle mogelijke toegelaten diensten van tevoren bepalen zou waarschijnlijk niet mogelijk zijn aangezien dit een zeer grote verzameling diensten zou zijn. Dit principe werkt als volgt: er wordt in kolomgeneratie een initiële oplossing gevonden die diensten bevat die elke taak minstens één keer uitvoert. Vervolgens worden deze diensten weer aangepast zodat ze ook aan de extra restricties voldoen die door het Set Covering model worden opgelegd. Het programma TURNI maakt gebruik van deze manier van kolomgeneratie. Zie ook Abbink et al. [4] 13

De restricties die voor kolomgeneratie worden meegenomen zijn de restricties die gelden voor een bepaalde dienst. De kolommen moeten voldoen aan de voorwaarden die in Appendix C worden besproken (CAO, ATW en variatieregels). Hierbij komt nog de restrictie die volgt uit deelprobleem 1. Voorbeelden van restricties zijn: Een dienst begint en eindigt in dezelfde standplaats (de dienst wordt dan ook aan deze standplaats gekoppeld). Alleen taken die in de treinseries zitten die uitgevoerd mogen worden door een bepaalde standplaats kunnen in een dienst zitten die aan deze standplaats wordt toegewezen. Er is een maximale en een minimale tijdsduur van een dienst. Lunchpauzes moeten voorkomen bij lange diensten. De regels aan overstaptijd moeten in acht worden genomen. Er moet rekening gehouden worden met de regels van nachtdiensten. Set Covering Formulering Er zijn 1,.., taken te verdelen en 1,, mogelijke diensten. Een dienst bestaat uit een lijst taken die door een bepaald persoon op een dag moeten worden uitgevoerd. Er zijn 1,, standplaatsen. Beslissingsvariabelen 1 0 Invoer 1 0 De Set Covering formulering: min onder 1 1 2 3 0,1 Ad (1) Bij de criteriumfunctie zijn de kosten nog algemeen gesteld. De totale kosten van alle diensten die nodig zijn om alle taken uit te voeren worden geminimaliseerd. Hiernaast kunnen in de restricties nog extra kosten worden gemaakt zodat ongewenste (combinaties 14

van) taken in diensten, zoals veel passagieren, een oneerlijke verdeling van leuk en niet leuke werk, worden afgestraft. Dit wordt ook geminimaliseerd door de criteriumfunctie. Ad (2) Er wordt gezorgd dat elke taak door minimaal één dienst wordt uitgevoerd. Ad (3) Dit zijn de overige restricties met betrekking tot de eisen voor de diensten per standplaats. De restricties die in dit model worden opgenomen zijn dus nog niet op individueel niveau maar ze verbieden wel bepaalde combinaties van diensten. Dit zijn bijvoorbeeld CAO voorwaarden zoals het percentage nachtdiensten of de gemiddelde lengte van een dienst. We bespreken nu een aantal mogelijke restricties: De gemiddelde dienstlengte van alle diensten die op standplaats worden uitgevoerd moet kleiner zijn dan. 0 : Uit deelprobleem 1 komt voor elke standplaats het aantal taken dat deze op de verschillende treinseries moet uitvoeren. Deze restrictie voeren wij in het Set Covering model niet in als harde grens, maar deze moet wel binnen bepaalde grenzen blijven. 1 1 1, :, : Het aantal diensten toegewezen aan een standplaats moet binnen de capaciteit van deze standplaats zitten en er moeten niet te weinig diensten aan een standplaats worden toegewezen. : : 15

De Herhaling Binnen Dienst (HBD), het aantal trajecten in een dienst gedeeld door het aantal verschillende trajecten in een dienst, is gemiddeld over alle diensten kleiner dan 2,6 met een bandbreedte van 0,1. De bandbreedte wordt meegenomen bij kolomgeneratie. 2,6 Per standplaats is de HBD over de diensten gemiddeld kleiner dan 3. 3 : : Voor machinisten geldt dat iedere standplaats maximaal 50% van de totale landelijke rijtijd op agressietreinen uitvoert. 1 0 1 0 0,5 : Voor conducteurs geldt dat het percentage agressietreinen kleiner is dan 50% voor elke standplaats. 1 0 1 0 : 0,5 : Iedere standplaats rijdt minstens 25% A treinen. Het percentage A treinen is de rijtijd op A treinen gedeeld door de rijtijd op A en B treinen samen. Deze restrictie hebben we al in verzwakte vorm bij ons eerste deelprobleem meegenomen. 1 0 1 0 0,25 : : 16

In deelprobleem 1 wordt optioneel ook het aantal taken in nachtdiensten voor een standplaats bepaald. Er geldt nu dat elke standplaats minimaal een bepaalde fractie van die nachttaken moet uitvoeren. 1 0 1 1 : Voor iedere standplaats geldt dat materieeltypes worden gereden uit ten minste vier clusters. We gebruiken weer de resultaten uit de optionele restricties van deelprobleem 1. Het gemiddeld aantal verschillende clusters waaruit gereden wordt op standplaats moet groter of gelijk zijn aan het aantal verschillende clusters wat bij deelprobleem 1 aan standplaats is toegewezen. 1 0 : : Er zijn nog meer restricties en die kunnen we allemaal formuleren mocht dat nodig zijn. 17

4. Alternatieve aanpak Om van een enorme lijst met taken tot individuele roosters te komen, beginnen wij tot nu toe steeds bij het grote geheel. Eerst is er een lijst met taken, daarna diensten per standplaats en tot slot komen er individuele roosters. De vraag is of dit ook andersom kan. Elk personeelslid van de NS heeft eigen preferenties. Is het mogelijk om meer rekening te houden met deze persoonlijke preferenties? De roosters kunnen wellicht opgesteld worden door te beginnen met kijken naar de individuen en aan de hand daarvan taken te verdelen om vervolgens toe te werken naar een situatie waarbij alle taken zijn verdeeld. Misschien valt het begrip dienst dan wel helemaal weg, omdat iedereen losse taken toegewezen krijgt tot het moment dat alle taken verdeeld zijn. 4.1 Individuele aanpak Wij denken dat niet mogelijk om per individu de precieze taken toe te kennen aan de hand van de persoonlijke preferenties. Allereerst is het onmogelijk om de precieze preferenties van ieder individu vast te stellen en daar rekening mee te houden. Alle individuen zouden naast elkaar gezet moeten worden om de taken één voor één toe te kennen zoals weergegeven in Figuur 2. Dit zou op de volgende twee manieren kunnen: via geheeltallige lineaire programmering of dynamische programmering. FIGUUR 2: TAKEN VERDELEN AAN INDIVIDUEN Dynamisch programmeren Gezien het feit dat er ongeveer 25.000 taken te verdelen zijn, lijkt dynamische programmering onmogelijk. Omdat er steeds per individu een taak verdeeld wordt, moet er rekening gehouden worden met het aantal taken dat al toegekend is per individu, de tijden waarop deze taken uitgevoerd moeten worden per individu en bovendien zouden alle efficiëntie restricties dan ook in de toegelaten beslissingen verwerkt moeten worden. De toestand bij dynamisch programmeren zou dan onhandig groot worden. Lineair programmeren Een andere manier is geheeltallige lineaire programmering, de beslissingsvariabelen zouden dan zoiets zijn als 1 als taak wordt toegewezen aan individu en 0 anders. Gezien het feit dat er ongeveer 50.000 taken zijn en nog eens ongeveer 3.300 personeelsleden zijn er gigantisch veel beslissingsvariabelen waardoor dit probleem niet binnen afzienbare tijd kan worden opgelost. 18

Kortom: het probleem wordt te groot wanneer er rekening wordt gehouden met alle preferenties van elke individu. 4.2 Groepsaanpak Ons idee is om van tevoren een aantal preferentiegroepen in elke standplaats te vormen. Met behulp van kolomgeneratie worden er diensten gegenereerd zoals in ons deelprobleem 2. Deze diensten voldoen aan de CAO regels. Vervolgens worden diensten aan standplaatsen toegewezen met behulp van Set Covering, waarbij er restricties worden ingevoerd die ervoor zorgen dat er per standplaats ongeveer genoeg diensten zijn voor elke preferentiegroep. Per standplaats worden de diensten verdeeld over de groepen, zoals weergegeven in Figuur 3. Deze stap zal vrij voor de hand liggend zijn, omdat er uit het Set Covering model voldoende diensten komen die aan de preferenties van de verschillende groepen voldoen. Tot slot wordt per standplaats per groep het roosterprobleem opgelost. FIGUUR 3: DIENSTEN VERDELEN AAN GROEPEN OP EEN STANDPLAATS Groepen De groepen worden samengesteld op basis van preferenties. Deze groepen zijn zodanig dat de groepen wel nog steeds dezelfde eigenschappen hebben (conducteur/machinist, fulltimers/parttimers etc.). Er zal wel een maximum aan het aantal groepen moeten worden gesteld want als er met alle aspecten rekening wordt gehouden in elke groep, komen er teveel groepen en kan het probleem alsnog niet opgelost worden. Het is complex om deze groepen te specificeren. Voorbeelden van groepen zijn: Groep weinig variatie Groep veel variatie Groep veel nachtdiensten Groep alleen dagdiensten Groep geen voorkeur 19

We zouden met behulp van een enquete per individu kunnen vaststellen in welke groep hij/zij valt. Een groep zal bijna nooit exact aansluiten op de individuele preferenties, maar het zal wel voor een groot deel overeen komen. Problemen Bij kolomgeneratie zijn er niet voldoende restricties die ervoor zorgen dat er niet ontzettend veel mogelijke diensten (kolommen) gegenereerd kunnen worden. In het model dat wij in ons verslag hebben beschreven hebben we juist vanuit deelprobleem 1 restricties die ervoor zorgen dat er minder kolommen gegenereerd kunnen worden. Wij denken dat de grote hoeveelheid mogelijke diensten bij het nieuwe model een probleem zal geven. Aan de andere kant wordt het personeelsprobleem bij de NS nu ook ongeveer op deze manier opgelost met behulp van het programma TURNI. We denken toch dat ons eerdere model het probleem efficiënter oplost. Daarnaast houden we nog steeds geen rekening met alle individuele preferenties, maar slechts met de belangrijkste aspecten die een bepaalde groep specificeren. We gebruiken het begrip diensten nog steeds. Wij denken dat het niet mogelijk is om dit begrip los te laten en alleen met taken te werken. Doordat er wordt gewerkt in groepen per standplaats, zijn er veel meer partijen. Voor elk van deze groepen zullen restricties moeten gelden voor efficiëntie. Deze efficiëntierestricties zullen daardoor veel strenger zijn omdat er minder speling is omdat de groepsgrootte kleiner is. Als deze restricties vervolgens ook nog eens worden meegenomen op taakniveau is het de vraag of het probleem nog kan worden opgelost. Uitbreiding We kunnen onze aanpak uitbreiden door te kijken naar zeer specifieke preferenties van personeelsleden. Voordat we diensten gaan genereren, kennen we bepaalde taken toe aan personen met minderheidspreferenties zoals voorkeur voor alleen maar agressietreinen. Dit zijn alleen de preferenties die haaks op de preferenties van de meerderheid staan. Door vooraf aan deze personen taken toe te kennen zullen de diensten van de meerderheidspreferenties er dus niet slechter op worden. Omdat het hier om weinig mensen gaat, zullen deze diensten vrij gemakkelijk met de hand in te plannen zijn. De taken die door deze personen worden uitgevoerd worden verwijderd uit de takenlijst. Het probleem kan vervolgens op de hierboven beschreven manier worden opgelost. Een probleem bij deze uitbreiding is dat de mensen met specifieke preferenties elke dag hetzelfde zullen doen. Als we een weekrooster voor hen willen opstellen, moeten we het grote probleem nu zeven keer (voor elke dag) oplossen in plaats van drie keer. Hierdoor duurt het nog langer voordat er een oplossing is en dat is ook niet gewenst. Als er meerdere personen met dezelfde specifieke preferenties zijn, kunnen deze zelf rouleren met de diensten. Maar zo komen we weer richting het groepsidee als hierboven beschreven. Kortom, wij denken dat onze eerste aanpak het beste is en dat het niet handig is om vanaf individueel niveau naar een oplossing toe te werken. 20

5. Conclusie Bij de NS is het indelen van personeelsdiensten een complex probleem. omdat er veel mogelijke oplossingen zijn en omdat er veel voorwaarden zijn waaraan diensten moeten voldoen. In de meeste artikelen die wij hebben gelezen worden er direct diensten gegenereerd en toegekend aan standplaatsen, de omvang van dit probleem is echter enorm. In ons werkstuk hebben we een alternatieve aanpak besproken om dit probleem aan te pakken: het probleem wordt opgesplitst in twee deelproblemen, waarbij het doel is om de omvang van deelprobleem twee flink te reduceren door gebruik te maken van de output van deelprobleem één. Eerst wordt een hoeveelheid taken (en verschillende treinseries) aan standplaatsen toegekend met behulp van een gemengd geheeltallige lineaire programmeringsformulering. Hierbij wordt er rekening gehouden met efficiëntie en variatie van het werk dat door de verschillende personeelsleden moet worden uitgevoerd. De output van dit model wordt in verzwakte meegenomen naar deelprobleem twee: het Set Covering model. In dit tweede deelprobleem worden de diensten toegekend aan de standplaatsen, de diensten worden gegenereerd met behulp van dynamische kolomgeneratie. Een alternatieve aanpak om dienstroosters te maken door te kijken vanuit de wensen van de individuele werknemers achten wij niet mogelijk, omdat de omvang van het probleem te groot is. 21

6. Bronvermelding [1] ORTEC Consultants bv, Beschrijvenderwijs: Plannen en bijsturen van rijdend NSR personeel, versie v7, 20 februari 2002 [2] Nordbeck H., Het rijdend personeel laat van zich horen, Project: JE BENT ERBIJ [3] Abbink E., van t Wout J. en Huisman D., ARRIVAL TR 0137, Solving Large Scale Crew Scheduling Problems by Using Iterative Partitioning, November 2007 [4] Abbink, E., Fischetti, M., Kroon, L.G., Timmer, G., & Vromans, M.J.C.M. 2004a, Reinventing crew scheduling at Netherlands Railways, Tech. rept. ERS 2004 046 LIS. Erasmus Research Institute of Management, Erasmus University Rotterdam, juni 2004 [5] Ridder A.A.N., Tijms H.C., Timmer G.T., Dictaat Bedrijfseconometrie deel I, Afdeling Econometrie, Faculteit der Economische Wetenschappen en Bedrijfskunde, Vrije Universiteit Amsterdam, september 2007. [6] Caprara A., Kroon L., Monaci M., Peeters M., Toth P., ARRIVAL TR 0137, Passenger Railway Optimization, januari 2006. [7] Hartog A., Huisman D., Abbink E., Kroon L., Decision support for crew rostering at NS, Springer 2009, 1: pagina s 121 133. 22

Appendix A Vragen en begrippen Wat is punctualiteit en hoe wordt dit gemeten? Dit is het percentage treinen dat binnen een marge van drie minuten arriveert ten opzichte van de ingeroosterde tijd. Wat wordt er bedoeld met kwaliteit van het product en kwaliteit van arbeid en hoe wordt dit meetbaar gemaakt? Hoe kunnen we in ons model rekening houden met de groei? Hoe kwantificeert men bepaalde voorkeuren? Wordt er een score toegekend aan de verschillende treinseries/trajecten en aan het verschillende materieel? In welke mate en op welke wijze moeten deze criteria worden meegenomen bij het opstellen van de diensten? Wij denken dat de beoogde variatie in materieel het beste in het model kan worden opgenomen door een restrictie aan de verhouding stop en sneltreinen te leggen. Aan het aantal dubbeldekkers in een dienst kan een maximum gesteld worden. Bepaalde trajecten zijn agressielijnen, hier kan een scoren van de mate van agressie aan worden gegeven (bijvoorbeeld op de schaal van 1 tot 10). Er kan een maximale agressiescore worden gesteld in het model. Voor de variatie in trajecten/treinseries stellen wij een extra vraag: Hoe kwantificeert men de mate van variatie (afwisseling) in verschillende routes? Wordt dit gemeten aan de hand van de volgende maatstaven? Zo ja, hoe? 1. Het aantal verschillende treinseries of trajecten? 2. De lengte van het traject? 3. Het aantal keer dat hetzelfde traject op eenzelfde dag wordt gereden? Wij gaan er nu vanuit dat de mate van variatie afhangt van het aantal verschillende trajecten dat in een dienst wordt gereden. Wat is efficiëntie en hoe wordt dit gemeten? In onze context kan efficiëntie worden uitgedrukt in het aantal uren dat in totaal gepassagierd en gewacht wordt door het personeel. Passagieren en wachten brengen onnodig extra kosten met zich mee. Hoe minder er gepassagierd wordt, hoe beter. Voor het wachten gelden natuurlijk wel de restricties met betrekking tot minimale overstaptijd. Hoe wordt de uitkomst beïnvloed als echte nachtdiensten worden ingevoerd? Een echte nachtdienst is een dienst die laat start en vroeg eindigt. Een nachtdienst kan zowel een late als een vroege dienst vervangen waardoor het aantal belastende diensten afneemt. Nachtdiensten maken het schuiven van werk naar standplaatsen met relatief veel capaciteit mogelijk wat waarschijnlijk een positief effect heeft op de efficiëntie, zie ook [2]. De dienstregeling is bekend, maar wat moet er precies gedaan worden? Welke taken zijn er allemaal? Wat doen treinsurveillanten? o Treinen over het hele land moeten van A naar B worden gereden door een machinist (zowel treinen met passagiers, als zonder). o Treinkaartjes over het hele land moeten door conducteurs gecontroleerd worden. o Bepaalde trajecten moeten door meerdere conducteurs bereden worden. Op welke manier moet er rekening worden gehouden met het feit dat bij een overstap van personeel er steeds een kans is dat het misgaat? 23

Iedere keer als er een overstap moet plaatsvinden, gaat de vervolgtaak met een bepaalde kans mis, waardoor er mogelijk vertraging optreedt. In hoeverre dit effect heeft, is afhankelijk van hoe het dienstrooster van het personeelslid verder in elkaar zit. Als dit personeelslid werk doet over het hele land dan zal dit een veel grotere invloed hebben dan als het werk slechts beperkt is tot bepaalde trajecten. Dit is een afweging tussen de hoeveelheid variatie van het werk (wensen van het personeel) en de mate waarin dingen fout kunnen gaan. Dit deelprobleem kan op twee manieren worden aangepakt: o Buffers, dat wil zeggen dat we de overstaptijden vergroten o Isolatie, zodat de ellende beperkt blijft tot een beperkt aantal trajecten en veel minder gevolgen heeft voor andere treinseries. Het meenemen van stochastische factoren Op welke manier moet er rekening gehouden worden met afwezigheid van personeel door ziekte? Kan dit ingecalculeerd worden door verwachtingen / gemiddeldes te nemen en op basis van historische gegevens? In ons onderzoek gaan we er vanuit dat alles deterministisch is. We hoeven ons dus niet bezig te houden met dit laatste vraagstuk. 24

Appendix B Het planningsproces 1. Het maken van een dienstregeling Het gehele planningsproces voor dienstrooster, materiaalinzet en personeelsplanning begint met het ontwikkelen van de dienstregeling. Dertien maanden voor de ingang van een nieuw spoorboekje wordt door de afdeling Jaarplan begonnen met de studie naar de mogelijke dienstregelingpatronen. Allereerst wordt het Basis Uurpatroon (BUP) opgesteld. Dit is een overzicht voor één standaard uur van alle treinen die tijdens dat uur rijden. Dit wordt gedaan voor drie gevallen: een daluur, een ochtendspitsuur en een avondspitsuur. Tevens worden de Basis Spooropstellingen (BSO) gemaakt. Hierin wordt aangegeven welke sporen op stations wanneer in gebruik zijn. Uiteindelijk wordt dit uitgewerkt tot een gehele 7x24 dienstregeling, die deels als input wordt gebruikt voor het plannen van personeelsdiensten. 2. Toewijzen materieel Als er een begin is gemaakt aan de dienstregeling wordt er gekeken naar de capaciteit van het materiaal, dit is ongeveer negen maanden voor de ingang van een nieuw spoorboekje. Dit materieelrooster is noodzakelijk omdat er wel een trein aanwezig moet zijn op het goede station wil er volgens de dienstregeling een trein rijden. Op basis van het drukste uur van de dag (tussen 8 en 9 uur s ochtends) wordt het materieel toegewezen. Daarna wordt er een uitwerking gemaakt voor alle andere uren van de dag. Uiteindelijk wordt dit uitgewerkt tot een gehele 7x24 materieelinzet. 3. Planning van het personeel De personeelsdiensten worden gemaakt door de afdeling Jaarplan. Een personeelsdienst bestaat uit een aantal personeelsactiviteiten op één werkdag, zoals treinritten en overige werkzaamheden, voor een bepaald type personeelslid: machinisten, conducteurs of treinsurveillanten. Een personeelsdienst is anoniem. Er worden drie verschillende dagdiensten gemaakt op basis van de drie verschillende soorten dagen: weekdagen, zaterdagen en zondagen. Diensten horen bij een bepaalde standplaats. Een standplaats is een vrij groot station waaraan meer dan één treinserie gekoppeld is en waar meer dan één traject gereden wordt met zowel snel als stoptreinen. De personeelsdiensten (output) worden vervolgens naar de desbetreffende standplaats gestuurd. Daar worden persoonlijke roosters gemaakt waarbij voor elke dag van de week een dienst wordt toegekend aan een rijdend personeelslid. Bij het maken van de diensten moet rekening gehouden worden met planningsregels. Er moet bijvoorbeeld rekening worden gehouden met de minimale en maximale lengte van diensten, het aantal nachtdiensten en lunchpauzes. 3.1 Het opdelen van het personeelsplanningproces Dit proces kan worden opgedeeld drie procesfasen. Fase 1: Het maken van een voorontwerp Fase 2: Het maken van de concept diensten Fase 3: Het maken van de definitieve diensten Voor meer informatie hierover zie Ortec [1]. 25

Appendix C Planningsregels Er zijn een behoorlijk aantal planningsregels waaraan de personeelsdiensten moeten voldoen. Wij zullen alleen de belangrijkste regels hier noemen. Voor het volledige overzicht verwijzen wij naar het stencil van ORTEC [1]. 1. Bemanningsregels Er moet een conducteur en een machinist op elke trein aanwezig zijn De machinist moet bekend zijn met de weg en het materieel Bij agressietreinen wordt een extra bevoegde hoofdconducteur toegevoegd 2. De CAO regels Een dienst moet minimaal 4 uur lang zijn en mag maximaal 9,5 uur duren Maximaal 5% van de diensten per standplaats mogen korter zijn dan 5 uur en maximaal 12 diensten per werknemer mogen langer zijn dan 9 uur Een nachtdienst die de periode 2h00 4h00 bevat mag niet eindigen na 7h00 Een werknemer mag maximaal 35 nachtdiensten per 13 weken hebben Diensten langer dan 5,5 uur moeten een lunchpauze hebben met minimale lengte van een half uur en het liefst halverwege de dienst of op een gangbaar etenstijdstip Een werknemer mag niet meer dan een amplitudedienst per week hebben (een amplitudedienst is een dienst waarbij in het rooster is vastgesteld tussen welke tijdstippen de dienst kan beginnen, de feitelijke start en eindtijden worden pas de donderdag van tevoren bekend gemaakt) In het model van 2002 moest ook nog worden voldaan aan de regels van procesvereenvoudiging en de regels van het basisakkoord. Deze regels gelden voor het huidige model niet meer. Voor het model van 2002 waren de regels van procesvereenvoudiging in principe niet hard, maar moest bij overtreding goedkeuring worden gevraagd bij het management team. Procesvereenvoudiging Er wordt gebruik gemaakt van treinteams: machinist en eerste conducteur zijn aan elkaar gekoppeld voor tenminste 70% (de rest van de tijd kan gebruikt worden voor het besturen van lege treinen of surveillantdiensten) Er moet een overstaptijd op ander materieel van minimaal 25 minuten zijn Machinisten en conducteurs dienen 20 minuten van tevoren aanwezig te zijn en 15 minuten na de rit mogen zij vertrekken (voor deze voor en natijden gelden nog specifiekere regels zoals beschreven in [1]) Regels basisakkoord Voor diensten die langer zijn dan 5,5 uur gelden variatieregels De dienst moet een treinserie hebben die en traject van meer dan 150 km bevat Of er moet zijn voldaan aan twee van de volgende drie regels: De dienst bevat meer dan één treinserie De dienst bevat meer dan één traject 26

Een dienst bevat een intercity en een sprinter of het bevat twee verschillende intercity s 3. Criteria Lusten en lasten delen Voor het nieuwe model gelden ook de regels van Lusten en Lasten delen. Deze regels schrijven niet in detail voor op welke wijze de opsplitsing van het werk per standplaats moet worden geregeld. Het stelt alleen kwaliteitseisen waaraan een dienstpakket van een bepaalde standplaats moet voldoen. Deze regels zijn: Variatie in trajecten (zowel binnen de diensten als over de diensten heen) Verdeling A/B treinen Verdeling agressiewerk Variatie in materieelsoorten Deze eisen worden vertaald in kwantitatieve regels waaraan een dienst moet voldoen. Hiervoor geldt bijvoorbeeld dat de verwachting is dat iedere standplaats op gemiddeld minimaal achttien trajecten rijdt. Vijf procent van alle standplaatsen mag van dit aantal afwijken, maar deze zullen dan wel minstens tien trajecten rijden. Verder geldt dat Herhaling Binnen Dienst (HBD, het aantal trajecten in de dienst gedeeld door het aantal verschillende trajecten in de dienst) gemiddeld over alle diensten kleiner dan 2,6 is met een bandbreedte van 0,1. Per standplaats moet de HBD over de diensten kleiner zijn dan drie, met mogelijke uitzondering voor maximaal drie standplaatsen waarvoor de HBD kleiner dan 3,3 is. De standaardafwijking van het percentage A treinen (rijtijd op A treinen gedeeld door rijtijd op A en B treinen samen) per standplaats is maximaal twaalf tot veertien. In iedere standplaats moet ten minste 25% A treinen rijden. De kwantitatieve regels voor agressietreinen zijn als volgt: voor machinisten geldt dat iedere standplaats maximaal 50% van de totale (landelijke) rijtijd op agressietreinen uitvoert. Voor conducteurs geldt dat het percentage agressietreinen kleiner is dan 50%. Dit heeft een andere betekenis dan de 50% norm bij machinisten. Daarnaast geldt voor conducteurs dat de standaardafwijking van het percentage agressietreinen per standplaats maximaal 11,5 is. Voor materieel geldt per standplaats: iedere standplaats rijdt op ten minste vier materieeltypes (in totaal zijn er acht) met uitzondering van maximaal drie standplaatsen die elk op ten minste drie materieeltypes rijden. De conducteurs per standplaats rijden niet meer dan 65% op dubbeldeks materieel en de machinisten niet meer dan 60% op MAT 64. 4. Personeel en passagieren Elk personeelslid is aan een standplaats gekoppeld. In principe starten en eindigen treinen alleen in standplaatsen zodat personeelsleden altijd beginnen bij hun eigen standplaats. In het rooster zal het echter ook voorkomen dat een personeelslid moet beginnen of eindigen op een standplaats die niet zijn eigen standplaats is. De reistijd die het kost voor het personeelslid om naar de juiste plaats te komen valt ook onder de dienstijd. Dit proces wordt passagieren genoemd. 5. De roosterbaarheid van diensten Verder is er nog een aantal normen voor de roosterbaarheid van diensten. Er wordt bijvoorbeeld gesteld dat er een redelijke verdeling van de weekenddiensten moet zijn (landelijk gemiddeld 75% van diensten op een doordeweekse dag, 13% op zaterdag en 12% op zondag) en dat een dienstlengte gemiddeld niet langer is dan acht uur per dag. Belangrijk is dat er gekeken wordt naar de redelijkheid van bepaalde aspecten, zoals de hoeveelheid nachtdiensten, de hoeveelheid vroeg/laat diensten (een vroege dienst begint voor 6h00 en een late dienst na 18h00) en de hoeveelheid lange en korte diensten. Deze normen gelden per standplaats en over alle diensten heen. 27

Naast deze grote hoeveelheid regels zijn er ook nog specifieke regels voor bepaalde doelgroepen of treintrajecten. Zo is het wenselijk om zogenoemde ouderenroosters (voor 55+ ers) te maken. Wat ook van belang is, zijn de aantrekkelijke en minder aantrekkelijke trajecten. Het is niet eerlijk om hetzelfde personeelslid elke keer op een agressietraject te zetten. Dit is echter meer een zaak voor het persoonlijk inroosteren van de diensten op de standplaatsen zelf en wij houden ons hier dan ook niet verder mee bezig. 6. Commerciële doelstellingen Naast al deze personeelsregels moet er ook rekening gehouden worden met commerciële doelstellingen zoals Punctualiteit Groei Kwaliteit van arbeid en product Efficiëntie Deze termen zijn echter lastig te meten. De vraag is hoe men punctualiteit, groei, kwaliteit van arbeid, kwaliteit van product en efficiëntie definieert. Een trein die meer dan drie minuten te laat is, wordt niet meer punctueel genoemd. Echter een trein die zoveel vertraagd is dat deze uitvalt wordt niet als te laat beschouwd. Punctualiteit hangt in sterke mate samen met het aantal keer dat een personeelslid moet overstappen tijdens een dienst. Bij elke overstap is er namelijk een kans dat het personeelslid niet op tijd is voor de volgende rit. Het zou zelfs zo kunnen zijn dat door de eerste vertraging van een personeelslid een sneeuwbaleffect ontstaat waardoor alle treinen, waarin het betreffende personeelslid zit, ook verlaat zijn. Bij de ontwikkeling van het nieuwe model zou hier dan ook rekening mee gehouden moeten worden door bijvoorbeeld een restrictie te leggen op het maximaal aantal overstappen dat tijdens een dienst gemaakt mag worden of door bepaalde treinseries te isoleren. Groei kan wel gemeten worden, maar het is lastig om te zeggen of het ene model de groei beter stimuleert dan het andere model. Daarnaast zijn kwaliteit en efficiëntie begrippen die moeilijk meetbaar zijn. Het is heel lastig aan te geven of een nieuw ontwikkeld rooster nou efficiënter is dan het oude rooster. Een criterium voor efficiëntie zou de hoeveelheid tijd passagieren of wachten kunnen zijn. Passagieren en wachten zorgt eigenlijk voor loze tijd in een dienst en zal zo efficiënt mogelijk vermeden moeten worden. Bij kwaliteit is er onderscheid tussen de kwaliteit van arbeid en de kwaliteit van het product. Het begrip kwaliteit zou eerst goed gedefinieerd moeten worden en daarna kwantificeerbaar gemaakt moeten worden. 7. Robuustheid en kosten Een doelstelling die met bovenstaande samenhangt, is de robuustheid van het rooster. Hierbij wordt gekeken naar in hoeverre het dienstrooster in staat is mogelijke vertragingen op te vangen zodat er geen sneeuwbaleffect ontstaat. Een andere belangrijke doelstelling is dat de kosten van het nieuwe model ongeveer gelijk moeten blijven aan de kosten van het oude model. 28