Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Sferische oplossingen: 10 november 2009
Ontsnappingssnelheid Mitchell (1787); Laplace (± 1800) Licht kan niet ontsnappen van een voldoend zwaar lichaam M R Vontsnappin g 2GM / R V ontsnapping 2GM R c R 2GM 2 c Licht tussen twee spiegels in vrijvallende lift Object Straal (in m) Massa (in kg) Schwarzschild straal Aarde 6,3 10 6 6,6 10 24 1 cm Lichtbaan gezien door een externe waarnemer Jupiter 7,0 10 7 2,1 10 27 3 meter Zon 7,0 10 8 2,0 10 30 3 kilometer
Object Straal Massa Ontsn. snelheid [ m ] [ kg ] [ km/s ] Aarde 6,3 10 6 6,6 10 24 11,3 Jupiter 7,0 10 7 2,1 10 27 60,0 Zon 7,0 10 8 2,0 10 30 614,0
Banen in een gekromde ruimte: licht Werkelijke positie van ster A Schijnbare positie van ster A Werkelijke en schijnbare positie van ster B Relativiteitstheorie: 2GM 2 c r Zon Aarde
Banen in een gekromde ruimte: planeten Cirkelbaan Elliptische baan Ongebonden baan (parabool)
Experimenteel bewijs: precessie van de Mercuriusbaan 6 GM peri 4,8 x 10-7 rad = 0,1 boogseconde (415 omlopen per jaar) 2 c r
Apollo Lunar laser ranging experiment Test van Sterk EP tot 1,5 x 10-13 Rotaties van maan: 20% vloeibare kern G niet tijdafhankelijk tot 1:10 11 sinds 1969 Maan verwijdert zich met 3,8 cm/jaar Aardprecessie volgens ART Wie twijfelt eraan of we op de maan zijn geweest?
Gravitatie lensen Sferische lens geeft Einstein ring Platte lens geeft Einstein kruis Banaanachtige vervorming
Najaar 2009 Jo van den Brand 9
Abell 2218 Najaar 2009 Jo van den Brand 10
Gravitationele lens Najaar 2009 Jo van den Brand 11
Geometrie rond een ster met massa M 1 2 2GM 2 2GM 2 2 2 ds 1 dt 1 dr r d r r M = 0 or r levert Minkowskimetriek Metriek singulier op r = 0 en r = 2GM r = 0 : Echte singulariteit met oneindige ruimtetijdkromming r = 2GM : Singulier vanwege keuze coördinatensystem Straal ster sterbinnenste Schwarzschildstraal R S = 2GM/c 2
Event horizon 1 2 2GM 2 2GM 2 2 2 ds 1 dt 1 dr r d r r Als r < 2GM dan veranderen dt 2 en dr 2 van teken Alle tijdachtige curven wijzen dan in de richting van afnemende r Coördinatentransformatie: r t v r 2M log 1 2M Eddington-Finkelstein coördinaten : 2M ds 1 dv 2dvdr r d r 2 2 2 2 Niet singulier op r = 2M 13
Radiale lichtstralen 2M ds 1 dv 2dvdr r d r 2 2 2 2 Voor radiale lichtstralen hebben we ds 2 = 0 en dθ = dφ = 0 2M dv dvdr r 2 1 2 0 1st oplossing: v const (invallend licht) Invallend licht beweegt altijd naar binnen 2nd oplossing: 2M 1 dv 2 dr 0 r r v 2 r 2M log 1 const 2M Maar voor r < 2M bewegen uitgaande lichtstralen ook naar binnen! 14
Verschillende soorten zwarte gaten Supermassieve ZG 10 M (10 5 10 )M zon Intermediare-massa ZG M 10 Sterrenmassa ZG Micro ZG 3 M zon M ( 1,5 20)M zon M M maan - Gevonden in centrum meeste sterrenstelsel - Verantwoordelijk voor Active Galactic Nuclei - Kunnen direct en indirect gevormd worden - Mogelijk gevonden in dichte sterrenclusters - Mogelijke verklaring voor Ultra-luminous X-Rays - Moeten indirect gevormd worden - Resten van zeer zware sterren - Verantwoordelijk voor Gamma Ray Bursts - Direct gevormd - Quantum effecten worden relevant - Voorspelt door enkele inflatiemodellen - Misschien geproduceerd in kosmische straling - De reden dat LHC de aarde vernietigen zal 15
Gamma Ray Burst Imploderende ster Ultra-relativistische bundels (jets ) Accretieschijf Zwart Gat
Zwarte gaten hebben invloed door hun zwaartekracht! Gewone of reuzenster Compacte ster of zwart gat met een accretieschijf (massa ~1,4-10 zonsmassa s)
Extreme zwaartekracht: zwarte gaten
In de onmiddellijke omgeving van een zwart gat wordt veel straling geproduceerd!
Quasar, microquasar, en gamma-flits ~ 10 5 jaar ~ 10 8 jaar < 1 minuut/ 1 uur / 100dagen
Radio stelsel Cygnus A Radio opname Röntgen-opname
Super-massieve zwarte gaten In vele sterrenstelsels schuilt een zwart gat! Ons eigen melkwegstelsel: M ~ 10 6 MZon Actieve Sterrenstelsels: M ~ 10 8 MZon!
~ Afmeting zonneztelsel Accretieschijf met verduisterende torus stof
Kern van ons melkwegstelsel wordt verduisterd door stof
Infrarood telescopen kijken door het stof heen
Röntgenstraling Gammastraling
Kern van ons melkwegstelsel (radio) Sterke radiobron: Sagittarius A!
Sterbanen in de directe omgeving van Sagittarius A *
600 km/s 5000 km/s
Ingesloten massa (in zonsmassas) De massaverdeling in de melkwegkern Afstand tot Sagittarius A* (in parsec)
Hubble space telecope
Spitzer space telecope
Zijn zwarte gaten echt zwart? Quantumeffecten nabij de horizon produceren Hawkingstraling. Zwart gat straalt als een zwarte straler met een temperatuur evenredig met 1/M T k B c 3 8 GM Zwarte gaten met massa 10 11 kg zouden vandaag exploderen Massa ZG Temperatuur Vermogen Verdampingstijd 1 M zon (2 10 30 kg) 6 x 10-8 K 10-28 W 6 x 10 68 yr 1 M aarde (6 10 24 kg) 0.02 K 10-17 W 2 x 10 52 yr 1 kg 1.2 x 10 23 K 4 x 10 32 W 2 x 10-16 s