Concept Leidraad Ervaringssterfte

Transcriptie

1 Concept Leidraad Ervaringssterfte Hoofdindeling: Leidraden Opgesteld door: AG Wergroep Prognosetafels Vastgesteld door: Commissie Sterfte Onderzoe Datum (laatste wijziging): 2 otober 202

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave.... Inleiding Ervaringssterfte algemeen Bedragensterfte Vaste leeftijdsverschuivingen Vaststellen van correctiefactoren ervaringssterfte Correctiefactoren op basis van eigen gegevens Correctiefactoren op basis van referentieportefeuilles Correctiefactoren op basis van arateristieen Nederlandse bevoling Gladstrijen van correctiefactoren Modeleisen vaststelling ervaringssterfte... 0 Bijlage A: Checlist voor vaststelling correctiefactoren... Bijlage B: Modelering en definities... 4 Bijlage C: Betrouwbaarheidsintervallen... 4 Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202

3 . Inleiding Op 4 september 202 heeft De Nederlandsche Ban (DNB) de Good Practice Gebrui Fondsspecifiee Ervaringssterfte naar buiten gebracht ten behoeve van het vaststellen van een grondslag voor de bereening van de technische voorziening door pensioenfondsen. In de Good Practice van DNB wordt verwezen naar de gerelateerde wet- en regelgeving. In de Concept Leidraad Ervaringssterfte biedt het Actuarieel Genootschap (AG), reening houdend met de Good Practice van DNB, een leidraad voor het bepalen van toeomstige fondsspecifiee sterfte (ervaringssterfte), zoals die bij het vaststellen van de grondslagen voor het bereenen van de technische voorzieningen door een pensioenfonds wordt gehanteerd. In deze leidraad wordt niet één beste methode voorgeschreven, maar worden aandachtspunten en nadere waliteitseisen gesteld. Het verdient aanbeveling bij een onderzoe naar ervaringssterfte bij pensioenfondsen ennis te nemen van deze Concept Leidraad Ervaringssterfte. Binnen de regelgeving van het Actuarieel Genootschap heeft deze Concept Leidraad Ervaringssterfte als zodanig geen verplichtend arater. Op basis van discussies die de omende tijd nog over de inhoud van deze Concept Leidraad Ervaringssterfte worden gevoerd en ervaringen die met het gebrui ervan worden opgedaan, an de Concept Leidraad Ervaringssterfte nog worden aangepast en verbeterd. terfte_tcm pdf Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 2

4 2. Ervaringssterfte algemeen Overlevingstafels (waaronder prognosetafels en periodetafels) worden veelal gebaseerd op sterftecijfers van de gehele Nederlandse bevoling. De overlevingstafels van het Actuarieel Genootschap vormen hierop geen uitzondering. Een pensioenfondspopulatie is over het algemeen geen dwarsdoorsnede van de gehele Nederlandse bevoling. Om een bevolingstafel te unnen gebruien bij de vaststelling van technische voorzieningen moet daarom aandacht worden geschonen aan het verschijnsel ervaringssterfte. De term ervaringssterfte verwijst naar de verhouding in de verwachte sterfte tussen enerzijds de onderhavige pensioenfondspopulatie en anderzijds de gehele Nederlandse bevoling. Het is in feite een verzamelnaam voor alles wat een verschil in het sterfterisico tussen de beide groepen an veroorzaen. Hierbij an bijvoorbeeld worden gedacht aan enmeren als opleiding, beroep, inomen, medische historie en persoonlije leefstijl. Als gevolg van ervaringssterfte an het noodzaelij zijn dat er een correctie wordt toegepast op de bevolingssterfteansen in de overlevingstafels. In deze Concept Leidraad Ervaringssterfte wordt uitgegaan van een multiplicatieve correctie die met behulp van correctiefactoren an worden toegepast. Bij de correctiefactoren wordt onderscheid gemaat tussen de volgende drie begrippen: Aantallensterfte Het uotiënt in verwachte sterfte tussen de gehele bevoling en de onderzochte populatie, gemeten in aantallen deelnemers. Bedragensterfte Het uotiënt in verwachte sterfte gewogen middels opgebouwde rechten t.o.v. de verwachte sterfte gemeten in aantallen. Zie oo ader hierna. Ervaringssterfte De relatieve verhouding α tussen enerzijds de verwachte sterfte in de onderzochte populatie (gewogen middels opgebouwde rechten) en anderzijds de verwachte sterfte op basis van bevolingssterfteansen. In bijlage B worden deze drie begrippen en hun onderlinge samenhang nader toegelicht op basis van een wisundige modellering. Ervaringssterfte heeft betreing op de relatie tussen de sterfteansen in de onderhanden pensioenportefeuille en de bevolingssterfteansen. Zonder verlies van algemeenheid an de relatie tussen de eenjarige sterfteansen in jaar t voor leeftijd x in de pensioenportefeuille ( f t, x voor de gehele Nederlandse bevoling ( b t, x ) en de gemiddelde eenjarige ansen ) als volgt worden gedefinieerd:, = α. f t x b t, x De factoren α zullen doorgaans geslachts- en leeftijdsafhanelij vastgesteld moeten worden. Tenzij de beschibare sterftewaarnemingen dit duidelij tegenspreen, mogen de factoren tijdsonafhanelij worden verondersteld. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 3

5 2. Bedragensterfte Een ervaringssterfte die uitsluitend is gebaseerd op aantallen (aantallensterfte) negeert de impact van bedragensterfte. Om inzicht te rijgen in de invloed van de opgebouwde rechten op de sterfte is het raadzaam om altijd zowel de aantallensterfte als bedragensterfte te onderzoeen. Pas wanneer an worden aangetoond dat de onderzochte portefeuille niet of nauwelijs wordt beïnvloed door het effect van de bedragensterfte, an worden geozen voor een schatting op basis van waargenomen aantallen. Mensen met hogere inomens leven over het algemeen langer dan mensen met lagere inomens. Dit fenomeen is bevestigd in een promotieonderzoe van Van Kippersluis 2, waarin wordt aangetoond dat mensen met een hoger inomen doorgaans gezonder zijn. De hogere pensioenaanspraen moeten daardoor gemiddeld langer worden uitgeeerd dan op basis van de voor aantallensterfte gecorrigeerde bevolingssterfteans uit de prognosetafels verwacht mag worden. Oo verschillende studies van het CBS 3 hebben aangetoond dat naarmate het inomen hoger is, oo de levensverwachting hoger is. Deze relatie tussen sterfterisico en opgebouwde rechten haat aan bij de impact van bedragensterfte; bij de vaststelling van sterfterisico's in een portefeuille moet niet alleen geeen worden naar waargenomen aantallen overlijdensgevallen, maar oo naar de financiële impact (op het fonds). In het onderstaande ader wordt dit aan de hand van een voorbeeld voor een pensioenfonds toegelicht. Kader bedragensterfte Stel een pensioenfonds heeft 200 deelnemers, allemaal mannen van 75 jaar. 00 van hen hebben een aanspraa van.000 en 00 hebben een aanspraa van Er overlijden 8 deelnemers, wat een gemiddelde sterfteans (gemeten in aantallen) impliceert van 8 / 200 = 4,0%. Stel echter dat van die 8 overleden deelnemers er 6 zijn met een aanspraa van.000 en 2 met een aanspraa van Van de totale uitering valt er dus vrij. Uitgedrut in uit te eren pensioenen heeft er dan een vrijval plaatsgevonden van / = 2,7% in plaats van 4,0% (zie oo onderstaand). Op basis van aantallen Op basis van pensioenaanspraen Per Aantal Overlijden Kans Totaal Vrijval Kans dlnr Deelnemers A Deelnemers B Totaal ,0% ,7% Wanneer bij de vaststelling van de voorziening reening wordt gehouden met een sterfteans van 4,0% (op basis van aantallen), terwijl er slechts 2,7% pensioen door overlijden vrijvalt, zal de voorziening van het fonds te laag worden vastgesteld. 2 Gememoreerd in het FD van 20 april 200 ( Lager opgeleiden sneller zie ). Inomen alleen maat niet gezond, ESB 94 (455), Kippersluis, J.L.W. van, Doorslaer, E.K.A. van, Ourti, T.G.M. van, 9 januari De gezonde levensverwachting naar sociaaleconomische status Kardal, M. (CBS), Lodder, B. (CBS), 7 november 2008; Gezonde levensverwachting orter bij de lage inomens, Knoops, K., Van den Brael, M., CBS Bevolingstrends 3e wartaal 200; Gezonde levensverwachting: zijn er verschillen naar sociaaleconomische status, Bruggin, J.W. (CBS), Knoops, K. (CBS), Nusselder, W.J. (Erasmus MC), 4 juni 202; Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 4

6 Hierbij an overigens opgemert worden dat het effect van bedragensterfte alleen een rol speelt als de verzeerde bedragen voldoende spreiding vertonen. De factor voor bedragensterfte is immers per definitie gelij aan een waarde wanneer alle betroen deelnemers een gelij verzeerd bedrag hebben. Verder is het aan te bevelen om het onderscheid naar aantallensterfte en bedragensterfte expliciet te maen en beiden afzonderlij te analyseren. Vooral de waargenomen factoren voor de bedragensterfte unnen uitschieters vertonen die niet altijd zonder meer naar de toeomst unnen worden geprojecteerd. 2.2 Vaste leeftijdsverschuivingen Het gebrui van vaste leeftijdsverschuivingen wordt voor de toepassing van correcties op de prognosetafels ster afgeraden. Bijvoorbeeld bij de Prognosetafel AG worden de sterfteansen in verschillende jaren dan verschillend gecorrigeerd, aangezien bij een gegeven leeftijdsverschuiving c over het algemeen geldt (voor 0 en c 0): b + c b b t+,x+ c b t+,x Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 5

7 3. Vaststellen van correctiefactoren ervaringssterfte Indien sprae is van een pensioenfonds met duidelij verschillende groepen deelnemers met duidelij verschillend sterfterisico, is het van belang om ervaringssterfte te modelleren per homogene risicogroep. Dat an oo gelden voor het onderscheid tussen deelnemers en partners (nabestaanden). Het is mogelij om de ervaringssterfte voor verschillende risicogroepen van een populatie uit pratisch oogpunt uiteindelij samen te voegen tot één ervaringssterfte voor de gehele populatie. Dit samenvoegen dient dan op een dusdanige manier plaats te vinden, dat het recht doet aan de onderscheiden risicogroepen. Voor het vaststellen van correctiefactoren voor ervaringssterfte per risicogroep zijn gegevens nodig, die aan verschillende bronnen unnen worden ontleend: A. Eigen gegevens Op basis van eigen data unnen, indien deze voldoende omvangrij zijn, betrouwbare factoren voor de ervaringssterfte worden vastgesteld. Bij voldoende sterftewaarnemingen zullen de geschatte correcties een goede schatting leveren voor de ervaringssterfte in de onderzochte populatie. B. Referentiepopulaties Het is mogelij aan te sluiten bij correctiefactoren die zijn vastgesteld ten behoeve van een referentiepopulatie. Een relatief lein ondernemingspensioenfonds an bijvoorbeeld aansluiten bij correcties die zijn vastgesteld voor de bedrijfsta waarin de aangesloten onderneming opereert. C. Karateristieen van de Nederlandse bevoling Verschillende instanties publiceren uiteenlopende statistieen van dwarsdoorsnedes van de Nederlandse bevoling. Op basis van deze arateristieen unnen correcties worden vastgesteld die aansluiten bij de verwachte sterfte in de eigen portefeuille of populatie. Het is mogelij voor verschillende risicogroepen verschillende bronnen te gebruien. Dit an bijvoorbeeld nodig zijn indien voor een bepaalde risicogroep onvoldoende eigen gegevens voorhanden zijn, maar wel een referentiepopulatie. Het is aan het pensioenfonds om aannemelij te maen dat de resultaten van die verschillende deelonderzoeen onderling logisch en consistent zijn. Onderstaand wordt nader ingegaan op de vaststelling van correctiefactoren voor ervaringssterfte op basis van de verschillende informatiebronnen. In appendix C wordt een methode aangereit voor de toetsing van de nulhypothese dat er geen verschil is tussen de sterfteans in de eigen portefeuille en de sterfteans op bevolingsniveau. Deze methode is illustratief, oo andere methodes unnen bruibaar zijn. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 6

8 3. Correctiefactoren op basis van eigen gegevens Om een uitspraa te unnen doen over de ervaringssterfte binnen een populatie, gebaseerd op eigen gegevens, is een groot aantal sterftewaarnemingen nodig. Dit is een randvoorwaarde voor het gebrui van eigen data. Wanneer niet aan deze randvoorwaarde wordt voldaan, wordt het gebrui van referentiepopulaties of arateristieen van de Nederlandse bevoling aangeraden. Om de eigen gegevens te unnen hanteren, dient de administratie van voldoende waliteit te zijn, in het bijzonder of het wel of niet in leven zijn actief wordt bijgehouden. Het is daarom gewenst dat aan de hand van een assurance rapport bij de basisgegevens wordt bevestigd, dat naast de standsverlaringen oo de mutaties in het bijzonder overlijden gedurende het jaar op een juiste wijze worden verwert. Zonder een dergelije bevestiging unnen de data niet zonder meer worden gebruit voor de vaststelling van ervaringssterfte. Het benodigde aantal gegevens (overlijdensgevallen) is in belangrije mate afhanelij van: De gewenste betrouwbaarheid van de schattingen; en De heterogeniteit van de risico's in de populatie. Dit laatste punt van heterogeniteit raat het gegeven dat schatters voor de factoren voor ervaringssterfte doorgaans een grotere variantie laten zien dan de schatters voor de factoren voor aantallensterfte. Met andere woorden, de schatting van de ervaringssterfte vraagt om meer waarnemingen dan schatting op basis van aantallen. Om voldoende datavolume te rijgen, is het doorgaans noodzaelij het aantal beschibare sterftewaarnemingen te vergroten door gebrui te maen van gegevens uit meerdere waarnemingsjaren. Er dient dan wel te worden onderzocht of de gebruite data nog representatief zijn voor de toeomstige portefeuille. Voor de onderbouwing dat er voldoende data beschibaar zijn, an bijvoorbeeld worden aangesloten bij de betrouwbaarheidsintervallen zoals in bijlage C zijn opgesteld. In deze bijlage C wordt dieper ingegaan op de constructie en de interpretatie van deze betrouwbaarheidsintervallen. Volledigheidshalve wordt opgemert dat er oo andere methoden unnen worden gebruit. Voor het vaststellen van correctiefactoren op basis van eigen gegevens an gebrui worden gemaat van meerdere enmeren. Minimaal zijn het geslacht en de geboortedatum noodzaelij van zowel de gehele portefeuille als de overleden portefeuille, maar tevens dient er aandacht te zijn voor de eerder genoemde gevolgen van bedragensterfte. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 7

9 De correctiefactoren worden vervolgens minimaal geslachtsafhanelij vastgesteld per leeftijd, waarna ze unnen worden gladgestreen (zie oo paragraaf 3.4) door middel van bijvoorbeeld regressie en geëxtrapoleerd unnen worden voor leeftijden waarvoor geen of onvoldoende waarnemingen beschibaar zijn. Vervolgens worden de correctiefactoren gevonden door de verwachte fondssterfte te delen door de verwachte bevolingssterfte. Voor het vaststellen van deze bevolingsverwachting an gebrui worden gemaat van de waargenomen sterfteuotiënten zoals het CBS die jaarlijs in Statline 4 publiceert. 3.2 Correctiefactoren op basis van referentieportefeuilles Voor leinere populaties ligt het voor de hand aansluiting te zoeen bij correctiefactoren die zijn vastgesteld voor een grotere referentiepopulatie. Hierbij an in eerste instantie worden gedacht aan een onderzoe in de sector waaronder oo de onderhavige populatie valt. Om de correctiefactoren te unnen hanteren voor de eigen portefeuille moet het onderzoe bij die referentiepopulatie vanzelfspreend gedegen zijn uitgevoerd en voldoende zijn onderbouwd. Oo an aansluiting worden gezocht bij een onderzoe of populatie die betreing heeft op een andere sector, zoals correctiefactoren voor ervaringssterfte die zijn vastgesteld door het Centrum voor Verzeeringsstatistie, of op basis van gepoolde gegevens. Voor het gebrui van deze gegevens dient de bruibaarheid van de referentiepopulatie op basis van zowel walitatieve als wantitatieve argumenten te worden toegelicht. Hierbij an aan het volgende worden gedacht: Statistische toetsing van het verschil tussen de sterfte in de eigen portefeuille en de sterfte in de referentiepopulatie. Vergelijing van de verzeerde apitalen of opgebouwde aanspraen, zowel gemiddelden als de spreiding om het gemiddelde heen. Salarisgebouw, soort werzaamheden, opleidingsniveau, etc. Bestandpopulaties unnen dusdanig lein zijn dat een statistische toetsing niet mogelij is en wellicht alleen met een walitatieve vergelijing an worden volstaan. Deze zal in el geval wel goed moeten worden onderbouwd. De euze voor correctiefactoren volgens een referentiepopulatie dient periodie te worden getoetst. Hiertoe an de hiervoor genoemde statistische toets worden gebruit. Deze toets is eveneens bruibaar om een aanvullende correctiefactor vast te stellen die het (eventuele) verschil tussen de sterfte in de referentiepopulatie en de sterfte in de onderhavige populatie aangeeft. Deze correctiefactor mag per definitie niet veel afwijen van, aangezien een grote correctie impliceert dat de referentiepopulatie niet goed geozen is. 3.3 Correctiefactoren op basis van arateristieen Nederlandse bevoling Verschillende instanties publiceren geaggregeerde gegevens die betreing hebben op de gehele Nederlandse bevoling. Het CBS publiceert bijvoorbeeld gegevens over de levensverwachting van de bevoling naar roogedrag, opleiding of gezinsinomen via Statline. Indien één of meerdere van die enmeren oo 4 Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 8

10 binnen de populatie beend zijn, unnen deze worden gebruit voor het vaststellen van correctiefactoren die aansluiten bij de verwachte sterfte in de eigen populatie. Karateristieen van de Nederlandse bevoling worden veelal gepubliceerd in termen van levensverwachtingen en niet in termen van sterfteansen of correctiefactoren. De bijbehorende correctiefactoren moeten dus eerst worden afgeleid. Met de afgeleide correctiefactoren an voor deelnemers die voldoen aan de specifiee enmeren beter passende technische voorzieningen worden bepaald. Het gebrui van arateristieen van de Nederlandse bevoling dient te worden onderbouwd. Karateristieen van de volledige Nederlandse bevoling bevatten oo de niet werende populatie en zijn daarmee niet altijd representatief voor de werende populatie van een pensioenfonds. Het dient te worden toegelicht waarom de gehanteerde arateristieen bruibaar zijn voor het vaststellen van correctiefactoren. De eigen gegevens omtrent de arateristieen van deelnemers moeten bijvoorbeeld voldoende betrouwbaar unnen worden vastgesteld. 3.4 Gladstrijen van correctiefactoren Per leeftijd vastgestelde correctiefactoren zullen in de ruwe vorm (dat wil zeggen de waargenomen grootheden) over het algemeen ongewenste enmeren hebben als stere ruis. Het ligt daarom voor de hand de correctiefactoren glad te strijen. Dit gladstrijen an bijvoorbeeld door op basis van een leinstewadratenmethode een op voorhand veronderstelde relatie (in formulevorm) te fitten, of door middel van een voortschrijdend (gewogen) gemiddelde. In het algemeen mag worden verondersteld dat correctiefactoren vanaf een bepaalde (hoge) leeftijd gelij aan zijn. Voor het onderzoe zal de euze moeten worden onderbouwd, waarbij bijvoorbeeld aansluiting an worden gezocht bij de beschibaarheid van voldoende en betrouwbare gegevens. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 9

11 4. Modeleisen vaststelling ervaringssterfte Het precieze model voor de vaststelling van de correctiefactoren voor ervaringssterfte an relatief vrij geozen worden. Wel dient het aan een aantal standaardeisen te voldoen. Robuustheid Het model dat wordt gehanteerd voor het vaststellen van de factoren voor ervaringssterfte moet in redelije mate ongevoelig zijn voor leine veranderingen (die aan het toeval toegeschreven zouden unnen worden) in de gehanteerde dataset. De correctiefactoren voor ervaringssterfte zullen moeten worden geschat op basis van meerjarige data. Periodie dienen de geschatte correctiefactoren te worden gemonitord. Daarbij dient het toevoegen van één jaar extra data of het vervangen van het oudste jaar data met een nieuw jaar geen grote verschuivingen in de resultaten op te leveren. Transparantie Het model dient op transparante wijze te omen van ruwe data naar correctiefactoren voor ervaringssterfte. In ieder model worden aannames en euzes gemaat. Deze moeten worden beschreven en tevens moet voldoende worden toegelicht waarom die aannames en euzes zijn gemaat. Reproduceerbaarheid Op basis van de beschibare documentatie zou een ter zae undige derde partij gegeven de beschibare data dezelfde correctiefactoren voor ervaringssterfte moeten unnen vaststellen. In bijlage A worden door middel van een checlist de belangrijste aandachtpunten bij het vaststellen van de factoren voor ervaringssterfte nogmaals weergegeven. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 0

12 Bijlage A: Checlist voor vaststelling correctiefactoren In onderstaande checlist worden de belangrijste aandachtspunten bij het vaststellen van de correctiefactoren voor ervaringssterfte puntsgewijs aangeduid. Maa per (deel)portefeuille een gefundeerde euze voor de basis van het onderzoe: Eigen sterftewaarnemingen; Gebrui van informatie uit referentiepopulaties; Karateristieen van de Nederlandse bevoling. Hieronder wordt voor el van de drie gegevensbronnen beschreven wat minimaal verwacht mag worden van de beschibare informatie. Daarna volgen nog punten van aandacht voor het gladstrijen en voor modeleisen.. Eigen gegevens Zijn er voldoende gegevens beschibaar? - Minimaal zijn nodig: geslacht, leeftijd, aantal, opgebouwde rechten. - Zijn er voldoende waarnemingsjaren beschibaar? - Reening houden met de heterogeniteit van de populatie (in het bijzonder m.b.t. opgebouwde rechten). Statistische toetsing - Wijt de onderzochte sterfte significant af van de sterfte onder de bevoling? Bij gebrui van data uit meerdere waarnemingsjaren: - De invloed van de tijd op de ervaringssterftefactoren adeuaat meenemen. - Een eventuele aanname van tijdsonafhanelijheid (zowel verleden als toeomst) onderbouwen o.b.v.: Een walitatieve analyse (plausibiliteit) of Een wantitatieve analyse (statistische toetsing van de hypothese) Is er een onderbouwing van de waliteit van de gebruite statistische gegevens: - Op basis van een assurance-rapport, - Een correcte verwering van alle overlijdensmutaties. - Consistentie tussen waargenomen aantallen overlijdensgevallen en de bijbehorende financiële impact. Dit is feitelij een toetsing op plausibiliteit van de waargenomen impact van de bedragensterfte. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202

13 Bij het vaststellen van de correctiefactoren voor ervaringssterfte: - Onderscheid naar (minimaal) leeftijd en geslacht. - De ervaringssterfte dient te worden vastgesteld door de in de portefeuille waargenomen sterfte te relateren aan de overeenomstige ruwe sterfteansen voor de Nederlandse bevoling. Met andere woorden, de vergelijing moet worden gemaat met bevolingsgegevens van identiee leeftijd en overeenomstig waarnemingsjaar. - Vanwege de volatiliteit in de waarnemingen ligt het voor de hand dat de te hanteren correctiefactoren worden gladgestreen (bijvoorbeeld door middel van een gewogen lineaire regressie op de ruwe waarnemingen). - Is de beschouwde populatie voldoende homogeen? Zijn er subgroepen te onderscheiden die ieder een afwijende ervaringssterfte hebben? In dat geval is het wenselij deze heterogeniteit expliciet in de schattingsmethodie te laten terugomen. - Bij de schattingsmethodie moet aan betrouwbare waarnemingen (leeftijden met grote exposure en/of hoge sterfteans) meer gewicht worden gegeven dan aan relatief onbetrouwbare waarnemingen. De waargenomen aantallen overlijdensgevallen lijen daarbij een goede eerste indicator voor de betrouwbaarheid. 2. Referentiepopulaties Onderbouwen van de bruibaarheid van de geozen referentiepopulatie, zowel walitatief als, bij voldoend grote eigen populatie, oo wantitatief. Hierbij valt onder meer te denen aan: - Sector, bevolingsgroep, salarisgebouw, opleidingsniveau etc. - Statistisch toetsen van verschil in sterfte eigen populatie met sterfte van referentiepopulatie. - Vergelijen opgebouwde rechten, zowel gemiddelde als spreiding. Statistisch toetsen of ervaringssterfte van referentiepopulatie één op één gebruit an worden. Periodie herhalen van de toetsing van de bruibaarheid van de referentiepopulatie. 3. Karateristieen van de Nederlandse bevoling Bepalen wele arateristieen (risicoenmeren) worden gemodelleerd - Beschibaarheid in eigen populatie - Beschibaarheid van algemene gegevens Afleiden sterfteansen van levensverwachtingen (indien nodig) - Zijn de sterfteansen voldoende nauweurig? Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 2

14 4. Gladstrijen in verband met volatiliteit Resulterende correctiefactoren glasstrijen - Gebrui bijvoorbeeld een gewogen leinstewadratenmethode - Keuzes onderbouwen Resulterende correctiefactoren ongewijzigd toepassen - Weging naar groepen binnen de populatie wel mogelij 5. Eisen aan het model voor de vaststelling van de correctiefactoren Robuust Transparant Reproduceerbaar Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 3

15 Bijlage B: Modellering en definities In deze bijlage zal aan de hand van wisundige formules de gehanteerde terminologie bij de modellering van ervaringssterfte worden gedefinieerd. Het gaat daarbij om de definities van de begrippen aantallensterfte, bedragensterfte en ervaringssterfte. Onderstaande analyse gaat in op de te schatten grootheden, maar doet geen uitspraa over de manier waarop deze grootheden in de pratij geschat unnen worden. Definieer voor dit doel: met I,i n D : Indicator voor overlijden voor deelnemer i van leeftijd x in jaar t I,i { 0, } = { overleven, overlijden } : Aantal deelnemers van leeftijd x in jaar t : Aantal overlijdensgevallen bij leeftijd x in jaar t,i : Eenjarige sterfteans van deelnemer i van leeftijd x in jaar t R,i : Opgebouwde rechten van deelnemer i van leeftijd x in jaar t R S b : Totaal van de opgebouwde rechten bij leeftijd x in jaar t : Totaal van de opgebouwde rechten behorend bij de overlijdensgevallen van leeftijd x : Eenjarige sterfteans voor leeftijd x in jaar t op basis van de bevolingssterfte : Eenjarige sterfteans voor leeftijd x in jaar t, gemeten in a portefeuilleaantallen : Eenjarige sterfteans voor leeftijd x in jaar t, gewogen middels opgebouwde rechten. Om de notatie niet onnodig complex te maen, is in het onderstaande de invloed van het geslacht op de sterfteans buiten beschouwing gelaten. Bij deze analyse wordt uitgegaan van de situatie dat bij de vaststelling van de technische voorziening voor iedere leeftijd en jaarcombinatie (x,t) slechts een uniee sterfteans gehanteerd an worden. De sterfteans zoals die in de actuariële pratij wordt gebruit, an worden vastgesteld op basis van een op basis van opgebouwde rechten gewogen gemiddelde van de ansen in de betreffende cel (x,t). Een rechtvaardiging van de weging o.b.v. opgebouwde rechten an worden gevonden in de manier waarop in de actuariële verslaglegging het sterfteresultaat (SR) wordt vastgesteld. We beperen ons daarbij, ter wille van de inzichtelijheid, tot verzeeringsvormen op een leven. Het sterfteresultaat voor leeftijd x per ultimo jaar t is per definitie gelij aan het verschil tussen enerzijds (als bate) de ontvangen risicopremies en anderzijds (als last) de vrijvallende voorziening van de overlijdensgevallen. De voorziening is in geval van een oudedagspensioen (of een ingegaan nabestaandenpensioen) gelij aan het opgebouwde recht (de R-grootheid) maal de bijbehorende eenheidsoopsom (hieronder aan te duiden met NK ). Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 4

16 n t, x SR = i= ( r π,i I,i. R,i. NK ) (B0) Met als ans op overlijden: P( I,i = ) =,i (B02) Veronderstel dat de risicopremie per ultimo jaar t voor alle deelnemers bereend wordt op basis van de sterfteans : r π,i=. R,i. NK (B03) Het verwachte sterfteresultaat is dan gelij aan: n t, x E(SR ) =( = i= n t, x r π,i) i=, x. R. NK i= E( I,i. R,i. NK ) n t,i. R,i. NK (B04) Wanneer we voor alle deelnemers van leeftijd x een gelije ans hanteren, zal deze Best Estimate ans een verwacht sterfteresultaat gelij aan nul moeten opleveren. Uit vergelijing (B04) volgt dan dat de te hanteren sterfteans moet voldoen aan de relatie: = n t, x R,i i= n t, x. i= R,i.,i (B05) Deze uitdruing geeft aan dat voor actuariële toepassingen doorgaans het gewogen gemiddelde van de eenjarige sterfteansen genomen zal moeten worden. De sterfteans gemeten in aantallen is per definitie gelij aan het ongewogen gemiddelde van de sterfteansen bij de betroen leeftijd: a = n n t, x i=,i (B06) De bijbehorende 'ondersterfte in aantallen' wordt dan gedefinieerd als aantallensterfte. Dit is dus de verhouding tussen deze aantallensterfteans en de bevolingssterfteans: a a α = b (B07) Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 5

17 De factoren voor ervaringssterfte worden gedefinieerd als de verhouding tussen enerzijds de aantallensterfte (gemeten in apitalen) en anderzijds de bevolingssterfte: α = b (B08) De term bedragensterfte heeft betreing op het verschijnsel dat hogere opgebouwde rechten een lagere sterfteans ennen dan de lagere opgebouwde rechten. Hierdoor ligt de sterfteans op basis van opgebouwde rechten lager dan de ans op basis van aantallen. Het effect van de 'bedragensterfte' an dan gemodelleerd worden middels de factor: θ = a (B09) Op basis van het bovenstaande an afgeleid worden dat de resulterende ervaringssterfte het product is van de aantallensterfte en de bedragensterfte: = α. b = a a. b. b = θ. a α. b (B0) of, uitgedrut in factoren ten opzichte van de bevolingssterfte: α = θ. a α (B) Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 6

18 Bijlage C: Betrouwbaarheidsintervallen In deze bijlage wordt aangegeven hoe op basis van een waargenomen aantal overlijdensgevallen (aangegeven met de grootheid d) een betrouwbaarheidsinterval voor de bijbehorende verwachting λ afgeleid an worden, onder de aanname van een Poisson-verdeling. De definities van de gehanteerde grootheden omen overeen met de definities zoals geïntroduceerd in bijlage B. Het waargenomen aantal overlijdensgevallen in cel () an worden gezien als een realisatie van een stochastische variabele. Dit waargenomen aantal overlijdensgevallen in cel () is te schrijven als: n t, x D = = i I,i (C0) Veronderstel dat onderbouwd an worden dat het aantal overlijdensgevallen een Poisson-verdeling ent: D P( λ ) (C02) Deze assumptie zal doorgaans goed onderbouwd unnen worden vanaf een bestandgrootte van minimaal 20 verzeerde levens. Wanneer we het aantal per cel () sommeren over de jaren, ontstaat: D x = = t t t 0 D P( = t t t 0 λ ) = P( λ x ) (C03) Wanneer tenslotte oo over de leeftijden gesommeerd wordt, ontstaat: x D = x= x 0 x D x P( x= x 0 λ x ) = P( λ ) (C04) Na sommatie over de leeftijden en jaren blijft dus de Poisson-eigenschap behouden. Bij een Poisson-verdeling is de verwachting gelij aan de Poissonparameter: E( D ) = λ (C05) Stel dat het tweezijdige betrouwbaarheidsinterval voor de verwachting λ an geschreven worden als BI ξ ( λ ) = [ λ, λ 2 ] De grenzen λ en λ 2 bij een tweezijdig betrouwbaarheidsinterval (en een gewenste onbetrouwbaarheid ξ) voldoen dan aan de relatie: P( D > d D P( λ ) ) = ½. ξ (C06) P( D < d D P( λ 2 ) ) = ½. ξ (C07) Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 7

19 Hierbij geeft de grootheid d het werelij waargenomen aantal overlijdensgevallen. De vergelijingen (C06) en (C07) geven aan dat het betrouwbaarheidsinterval de meest aannemelije parameterwaarden bevat. Die aannemelijheid wordt daarbij uitgedrut in een overschrijdingsans. Deze overschrijdingsans wordt in onderstaande grafische weergave gerepresenteerd door het donere oppervla onder de dichtheidsfunctie. Grafie 3: Veronderstelde Poisson-verdeling voor het aantal overlijdensgevallen P(λ ) λ D=d Een betrouwbaarheidsinterval voor de Poisson parameter met betrouwbaarheid van minimaal - ξ aan de hand van een enele observatie D an men definiëren aan de hand van de inverse van de cumulatieve distributiefuncties F voor chi-wadraat verdelingen met 2D en 2D+ vrijheidsgraden: [ ½. F ( ½. ξ ), ½. χ 2 (2D) F χ 2 (2D+ ) ( ½. ξ ) ] (C08) Voor grote waarden van D an worden overgegaan op een Normale benadering voor de Poisson-verdeling van D: D λ λ N( 0, ) (C09) Voor de grenzen van een tweezijdige betrouwbaarheidsinterval volgt dan: d λ λ, 2, 2 = z ξ (C0) Waarbij zξde ritiee waarde bij een betrouwbaarheid ξ representeert: Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 8

20 P( -z ξ < Z < z ξ ) = ξ met Z N( 0, ) (C) Het wadraten van uitdruing (C0) brengt ons richting de 0plossing: (λ,2 ) 2 (2.d + ( z ξ ) 2 ). λ,2 + d 2 = 0 (C2) Deze tweedegraads vergelijing in λ is oplosbaar met behulp van de abc-formule. Interpretatie Stel dat een pensioensfonds P bij het vaststellen van de voorziening voor haar pensioenverplichtingen uitgaat van geprognosticeerde bevolingssterfteansen. Het fonds hanteert de veronderstelling dat haar portefeuille geen ervaringssterfte ent (α x,t = ). Stel verder dat uit de beschibare statistische informatie blijt dat in de afgelopen drie jaar 200 overlijdensgevallen zijn waargenomen. Op basis van de door het CBS waargenomen bevolingssterfteansen waren, reening houdend met de samenstelling van de portefeuille over leeftijd en geslacht, 240 overlijdensgevallen verwacht. De vraag is nu of op basis van deze waarneming het pensioenfonds an rechtvaardigen dat de sterfteansen in haar portefeuille overeenomstig de bevolingssterfte zijn. Met andere woorden; ligt de sterfte in de portefeuille significant lager dan in de Nederlandse bevoling? Om deze vraag te beantwoorden, zullen we een lins-eenzijdig betrouwbaarheidsinterval afleiden bij een onbetrouwbaarheid van 5%. Uitgaand van d=200 volgt voor het verwachte aantal overlijdensgevallen: BI 5% ( λ ) = [ 0, 225 ] Dit betrouwbaarheidsinterval bevat die waarden voor λ die als plausibel worden ervaren. Hogere waarden voor λ dan 225 worden daarom verworpen. De nulhypothese dat de verwachting λ gelij is aan 240 moet dus worden verworpen. Er is wel degelij sprae van ervaringssterfte in deze pensioenportefeuille. Mer overigens op dat als gevolg van het verschijnsel bedragensterfte de te hanteren sterfteansen waarschijnlij nog lager moeten liggen dan bovenstaande aantallen-analyse doet vermoeden. Verder is het belangrij om te bedenen dat deze toetsing enel een uitspraa doet over het gemiddelde niveau van de ervaringssterfte. Het accepteren van de nulhypothese sluit niet uit dat voor bepaalde leeftijdsintervallen sprae is van een structurele onderschatting van het aantal overlijdensgevallen, terwijl op andere deelintervallen een structurele overschatting bestaat. In dat geval is mogelij geen sprae van een goede best estimate inschatting van de ervaringssterfte. Concept Leidraad ervaringssterfte 2 otober 202 9