PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016

Transcriptie

1 PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016 1

2 Inhoud 1. Datasets en Databewerking 2. Modelstructuur en eigenschappen 3. Correlaties 4. Vergelijking met AG Gebruik: als (best estimate) statische prognosetafel als stochastische scenariogenerator 6. Kalibratiemethode en onzekerheid 2

3 Wilbert Ouburg 3

4 Datasets en Databewerking 4

5 Nieuw model 5

6 Nieuw model 6

7 Model: waarnemingen Peer group : miljoen exposures, 108 miljoen sterftes. Nederland : 696 miljoen exposures, 5.4 miljoen sterftes. 7

8 x 108 EU Exposures Totaal x 106 EU Deaths Totaal EU male EU female x 106 NL Exposures Totaal x 105 NL Deaths Totaal NL male NL female

9 Dataset Gebruik gemaakt van Human Mortality Database, aangevuld met EUROSTAT database en StatLine van het CBS (laatste gegevens Nederland). Europese trend in AG2014 geëxtrapoleerd vanaf 2009, nu vanaf 2014 met behulp van de extra Eurostat gegevens. Werkgroep heeft uitgebreide checks uitgevoerd om onderlinge consistentie van gegevens uit databases te verifiëren. 9

10 Dataset 10

11 Model: data 11

12 Modelstructuur en eigenschappen 12

13 Modelstructuur AG2016 is hetzelfde als AG2014: Prognosetafel AG2016 Modelstructuur Variant van Li-Lee model voor twee populaties: Modelleer de instantane sterftekansen per tijdseenheid (hazard rate). Doe dat eerst voor peer group van welvarende Europese landen. En modeleer vervolgens de afwijking van Nederland ten opzichte van die peer group. We nemen nu naast de correlaties uit AG2014 ook correlaties tussen mannen en vrouwen expliciet mee. Kalibratie maakt onderscheid tussen onzekerheid in ontwikkeling sterftekansen en onzekerheid in sterfte gegeven die kansen. Vergelijk bijvoorbeeld 25 en 65 jaar... 13

14 Voorbeeld: sterftekansen 25 en 65 jaar Meer ruis onder 25-jarigen (in sterfteobservaties) betekent niet: meer onzekerheid in toekomstige sterftekansen voor 25-jarigen. 14

15 Modelstructuur Éénjarige sterftekansen: q x g t kans op 1 januari van jaar t dat iemand van geslacht g die op dat moment exact x jaar oud is, gestorven zal zijn op 1 januari van jaar t+1. Éénjarige sterftekansen worden bepaald door hazard rates μ x g t te modelleren: q x g t = 1 e μ x g t Hazard rates zijn constant gedurende het jaar voor gegeven x en g. 15

16 ln μ x g t = ln μx g,eu t + ln μx g,nl t Prognosetafel AG2016 Modelstructuur We modelleren de logaritme van de hazard rate per geslacht g en leeftijd x (garandeert positieve hazard rates). Decompositie van hazard rates in twee delen: o o Europese landen met vergelijkbare welvaart: gezamenlijke trend naar beneden Specifiek Nederlandse afwijking t.o.v. die groep landen: verschil kan niet divergeren, in verwachting naar nul 16

17 Modelstructuur Prognose gebruikt informatie uit andere maar vergelijkbare landen in poging om te vermijden dat o tijdelijke effecten (bv. roken) en o lokale effecten (bv. uitgaven zorg) een grote rol spelen in de prognoses op lange termijn. Model is gekalibreerd met publiekelijk beschikbare data. 17

18 Stochastische verandering in de tijd Bij modellering van zowel Europese sterfte als Nederlandse afwijking is er naast statische term A x g variatie in de tijd door: g Gemiddelde verbetering per jaar over alle leeftijden K t Voorbeeld: sterkere verbeteringen sinds 2001 stochastisch Vermenigvuldiging met vaste leeftijdsspecifieke factor B x g Voorbeeld: hoge leeftijden minder gevoelig dan lagere leeftijden voor veranderingen in sterftekansen ln μ x g,eu t = Ax g + Bx g Kt g constant stochastisch 18

19 Verandering is leeftijdsafhankelijk ln μ x g,eu t Voor hoge leeftijden minder effect B x g kleiner voor hogere x -5-6 Bij versnelling in latere perioden: K t g daalt sterker voor latere t x (plaatje is niet op schaal) ln μ x g,eu t = Ax g + Bx g Kt g 19

20 g ln μ x t g,eu = ln μx t g,nl + ln μx t g,eu ln μ x t g g g = Ax + Bx Kt g,nl ln μ x t g g g = αx + βx κt Prognosetafel AG2016 Simulatie Modelbeschrijving geeft dus voor zowel Europese landen als de Nederlandse afwijking: Leeftijdsafhankelijke parameters: A g x B g x α g x g β x die niet veranderen in de tijd en een stochastisch (simulatie-)model voor toekomstige waarden van K t g en κ t g die na combinatie de stochastische scenario s voor alle hazard rates μ x g t genereren en dus alle sterftekansen q x g t. Elke nieuwe simulatie van K t g en κ t g geeft een nieuwe gesimuleerde sterftetafel. 20

21 K M M t = K t 1 + θ M M + ε t κ M t = a M M M κ t 1 + δ t Prognosetafel AG2016 Simulatie K V V t = K t 1 + θ V V + ε t κ V t = a V V V κ t 1 + δ t Simulatieschema gebaseerd op i.i.d. normaal verdeelde stochastische vectoren Z t = ε t M, δ t M, ε t V, δ t V met verwachting (0,0,0,0) en gegeven covariantiematrix C. Genereren van zulke samples kan met behulp van methode die in publicatie expliciet beschreven wordt. Benodigde parameters, naast die covariantiematrix C, zijn (θ M, θ V, a M, a V ) en startwaarden K M V 2015, K 2015 en κ M V 2015, κ

22 K M M t = K t 1 + θ M M + ε t κ M t = a M M M κ t 1 + δ t K V V t = K t 1 + θ V V + ε t κ V t = a V V V κ t 1 + δ t Prognosetafel AG2016 Simulatie K t M, K t V processen Europese trend: in verwachting lineair κ t M, κt V processen afwijking : in verwachting uitdovend K t M of K t V κ t M of κ t V 22

23 Michel Vellekoop 23

24 Correlaties 24

25 K M M t = K t 1 + θ M M + ε t κ M t = a M M M κ t 1 + δ t Prognosetafel AG2016 Correlaties K V V t = K t 1 + θ V V + ε t κ V t = a V V V κ t 1 + δ t ε t M EUROPESE 0,92 EUROPESE MANNEN VROUWEN 0,39-0,27 0,45-0,21 (AG2014: 0.51) (AG2014: -0.15) ε t V δ t M NEDERLANDSE NEDERLANDSE AFWIJKING AFWIJKING MANNEN 0,57 VROUWEN δ t V 25

26 Correlaties NL EUR VERSCHIL NL EUR VERSCHIL VROUWEN : Europa reageert sterker dan Nederland: Europa en verschil (blauw en groen) negatief gecorreleerd MANNEN : Europa reageert minder sterk dan Nederland: Europa en verschil (blauw en groen) positief gecorreleerd 26

27 Correlaties Meenemen correlaties mannen/vrouwen heeft ook de inschatting van trendparameters beïnvloed: o o o geobserveerde dataset is optelsom van een trend en ruis, meenemen correlatie tussen mannen en vrouwen verandert inschatting van de ruis bij zowel mannen als vrouwen, en voor gegeven dataset verandert daarmee ook inschatting van de trends. Bij simulaties van toekomstscenario s voor (bijvoorbeeld) nabestaandenpensioen kan correlatie tussen mannen en vrouwen nu expliciet meegenomen worden. 27

28 Vergelijking met AG

29 Eigenschappen Prognose is tijdsconsistent: wanneer nieuwe sterftedata precies (ongeveer) overeenkomen met de best estimate waarden van een eerdere prognose, dan zullen de modelparameters na herschatting niet (nauwelijks) veranderen. 29

30 AG 2014 vs AG

31 AG 2014 vs AG

32 AG 2014 vs AG

33 AG 2014 vs AG

34 Gebruik van Best Estimate Tafel 34

35 K M M t = K t 1 + θ M M + ε t κ M t = a M M M κ t 1 + δ t Prognosetafel AG2016 Sterftetafel K V V t = K t 1 + θ V V + ε t κ V t = a V V V κ t 1 + δ t Wie alleen de best estimate sterftetafel wil gebruiken kan meest waarschijnlijke uitkomsten voor sterftekansen generen door ε t M, δ t M, ε t V, δ t V =(0,0,0,0) te kiezen. De zo gegenereerde tafel is via een Excel sheet op de AG website te verkrijgen. In die sheet staan ook alle benodigde parameters voor de simulaties. 35

36 Periodelevensverwachting Prognosetafel AG2016 Voorbeeld: Levensverwachting o o Maakt gebruik van de sterftekansen voor verschillende leeftijden in één prognosejaar en gaat er dus van uit dat sterftekansen nooit meer veranderen. Geeft bij dalende toekomstige sterftekansen een onderschatting van de werkelijke levensverwachting, van waarde van annuïteiten etc. Cohortlevensverwachting o o Maakt gebruik van sterftekansen in toekomstige prognosejaren, en is daarom dus onderhevig aan onzekerheid in prognose. 36

37 Voorbeeld: Levensverwachting Periodelevensverwachting : kolom Cohortlevensverwachting : diagonaal 37

38 38

39 Levensverwachting VPRO Zomergasten Andrea Maier (3:30) 39

40 Levensverwachting Communicatie! 40

41 Gebruik: Sluiting Alle leeftijdsafhankelijke parameters worden gegeven tot leeftijd 90, dus gesimuleerde tafels stoppen bij die leeftijd. Voor hazard rates bij leeftijden x>90 wordt een inverse logistische weging genomen van hazard rates bij leeftijden x=80, 81,, 90 (Kannistö sluiting), zoals in AG2014. Best estimate tafels op website lopen t/m leeftijd 120. ln μ x x 41

42 Gebruik als Stochastische Scenario Generator 42

43 Stochastische Scenario s Publicatie en Excel sheet beschrijven methode om trekkingen van samples van gecorreleerde variabelen ε t M, δ t M, ε t V, δ t V te genereren, waarmee tijdreeksen K t g en κ t g en dus de hazard rates μ x g t en daarmee de sterftekansen q x g t gesimuleerd kunnen worden. K M M t = K t 1 + θ M M + ε t κ M t = a M M M κ t 1 + δ t K V V t = K t 1 + θ V V + ε t κ V t = a V V V κ t 1 + δ t g ln μ x t g,eu = ln μx t g,nl + ln μx t g,eu ln μ x t g g g = Ax + Bx Kt g,nl ln μ x t g g g = αx + βx κt Daarmee kunnen vervolgens verdelingen voor levensverwachtingen / portefeuillewaarden e.d. gegeneerd worden. 43

44 Gebruik: Scenariogenerator 44

45 Gebruik: Scenariogenerator 45

46 Gebruik: Simulatie 46

47 Gebruik: Simulatie 47

48 Gebruik: Simulatie 48

49 Gebruik: Simulatie 49

50 Gebruik: Simulatie Alle Product of Portefeuille 50

51 Onzekerheid in Levensverwachtingen 51

52 Onzekerheid in Levensverwachtingen 52

53 Gebruikte Kalibratiemethode 53

54 Decompositie van drie effecten 0-2 Ruwe data voor Nederland optelsom van drie verschillende 0 effecten in dit model: Europese Trend in -6 sterftekansen Nederlandse afwijking van Europese trend in sterftekansen Toeval in aantal 20overledenen 0 gegeven die sterftekansen 54

55 Kalibratiemethode Bijkomende onzekerheid in totaal aantal overledenen per leeftijd in zowel Nederland als rest van Europa gegeven de sterftekansen gemodelleerd met Poissonverdeling voor de kalibratie. Methode van maximum likelihood: Gekozen parameterwaarden maken de gevonden sterfteaantallen in Nederland en Europa het meest waarschijnlijk onder de Li/Lee + Poisson aanname, in vergelijking met mogelijke andere parameterwaarden. 55

56 Onzekerheid Prognose is gebaseerd op historische data. Parameter- en modelonzekerheid niet gemodelleerd. o o Impliciete veronderstelling dat orde van grootte van de schokken in de toekomst gelijk is aan het verleden. Binnen beroepsgroep en medische literatuur geen consensus over toe te voegen alternatieve scenario s. Prognosemodel genereert zo objectief mogelijk toekomstscenario s waar ieder zijn eigen (subjectieve) scenario s aan toe kan voegen: AG2016 model is een startpunt, geen eindpunt voor modellering van onzekerheid. 56

57 57