Bodemtemperatuur. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Transcriptie

1 VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Bodemtemperatuur 1 Inleiding De bodem absorbeert stralingsenergie van de Zon. Door de veranderende stand van de Zon overdag en door de afwisseling van dag en nacht varieert de geabsorbeerde hoeveelheid stralingsenergie. Daardoor varieert ook de bodemtemperatuur aan het oppervlak. Deze variaties in bodemtemperatuur worden vanaf het oppervlak doorgegeven aan dieper gelegen bodemlagen, zodat ook daar de temperatuur zal variëren. Dit bepaalt onder andere het microklimaat in de bodem: de leefomgeving voor plantenwortels en bodemorganismen. Maar de reactie op energie-absorptie is ook van belang voor bijvoorbeeld warmte-opslag in de bodem bij experimenten met vormen van duurzame energievoorziening. Dempingsdiepte De temperatuurvariatie aan het bodemoppervlak veroorzaakt een warmtestroom naar dieper gelegen bodemlagen. Dat leidt tot een temperatuurvariatie in die dieper gelegen lagen. Met andere woorden: de temperatuurvariatie plant zich voort vanaf het oppervlak de bodem in. Maar daarbij verandert die temperatuurvariatie wel van eigenschappen. 1 Temperatuurvariatie Neem aan dat als gevolg van energie-absorptie de temperatuur in de oppervlaktelaag van de bodem sinusvormig verandert. De temperatuur T 0 (t) van deze laag schommelt dus in de tijd gezien sinusvormig rond een gemiddelde temperatuur T 0, zoals weergegeven in figuur 1. Deze temperatuurvariatie kan als volgt in een formule worden uitgedrukt: T 0 (t) T 0 = A 0 sin (2π f t). Hierin is A 0 de amplitude en f de frequentie van de temperatuurvariatie, en t de tijd. De gebruikte index 0 geeft aan dat het hier gaat om de temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag op een diepte z = 0. In de dieper gelegen bodemlagen zal de frequentie f van de temperatuurvariatie hetzelfde zijn als in de oppervlaktelaag. Maar dat geldt niet voor de amplitude en de ligging van de sinusfunctie. a Hoe zal de amplitude A z van de sinusfunctie veranderen met toenemende diepte z? Leg uit waarom. b Hoe zal de ligging (of: de faseverschuiving het tijdstip van de nuldoorgangen ) van de sinusfunctie veranderen met toenemende diepte z? Leg uit waarom. c Maak een schets van de temperatuurvariaties in bodemlagen op minstens drie verschillende dieptes. Gebruik daarbij je antwoorden op de voorgaande twee vragen. Schets het temperatuurverloop in elk van die lagen onder elkaar. T 0 (t) A 0 T 0 t T = 1/f Figuur 1 De sinusvormige temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag van de bodem. 2 Dempingsdiepte De amplitude A z van de temperatuurvariatie neemt af met toenemende diepte z. De diepte D waarop deze amplitude is afgenomen tot 37 % van de amplitude in de oppervlaktelaag wordt de dempingsdiepte genoemd. Op die diepte geldt dus: A D = 0,37 A 0. De waarde van deze dempingsdiepte D hangt af van de soort bodem en van de (van buitenaf opgelegde) frequentie f van de temperatuurvariatie. a Van welke eigenschap van het bodemmateriaal zal de dempingsdiepte D afhangen? Leg uit welk verband er is tussen deze bodemeigenschap en de dempingsdiepte.

2 b Heeft deze bodemeigenschap ook invloed op de faseverschuiving van de sinusfunctie in een bepaalde bodemlaag (dus: op een bepaalde diepte)? Leg uit waarom wel of niet. En zo ja, welk verband is er tussen deze bodemeigenschap en de faseverschuiving? c Leg uit welk verband er is tussen de (van buitenaf opgelegde) frequentie f van de temperatuurvariatie en de dempingsdiepte D. In dit onderzoek ga je de dempingsdiepte in een zandbodem experimenteel bepalen. Daarvoor is een opstelling nodig waarin je de variatie van de bodemtemperatuur op verschillende dieptes kunt meten. Dat kan natuurlijk gewoon buiten, maar daarbij ben je afhankelijk van de weersomstandigheden. En bovendien moet je dan dagenlang meten, want de instraling van de Zon heeft een periode van 24 uur. Daarom gebruiken we een zandbodem-model, waarin de periode van de sinusfunctie tot enkele minuten kan worden beperkt. Hierdoor zal de dempingsdiepte in het model wel veel kleiner zijn dan in de praktijk het geval is. De temperatuurvariatie zal zich dus minder diep in de bodem voortplanten. Maar daarvoor kunnen we achteraf corrigeren. In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte gebruik je de resultaten van het experimenteel onderzoek om de dempingsdiepte in het zandbodemmodel te bepalen, ga je na of deze experimenteel bepaalde waarde in overeenstemming is met de theorie over warmtegeleiding, en bereken je de dempingsdiepte in een echte zandbodem. 2 Meetopstelling De meetopstelling bestaat uit een gloeilamp (als model voor de Zon) boven een glazen bak met zand (als model voor de bodem). Op zes verschillende dieptes onder het zandoppervlak zijn temperatuursensors geplaatst, zodat op verschillende dieptes het verloop van de bodemtemperatuur als gevolg van de instraling kan worden gemeten. De stroomsterkte in de gloeilamp wordt zodanig gestuurd dat de warmtestroom aan het zandoppervlak sinusvormig is. De temperatuur in deze oppervlaktelaag is dan ook een sinusfunctie in de tijd. stuurkast zandbak temperatuursensors meetkast Figuur 2 Meetopstelling voor het bepalen van het temperatuurverloop op verschillende dieptes in een zandbodem-model. Als temperatuursensor worden diodes gebruikt. De zes diodes zitten in een U-vormige houder, op verschillende afstanden van de bovenrand van de houder. De eerste diode zit op een afstand van 2,5 mm van de bovenrand, de zesde op 15 mm. De onderlinge afstand tussen de diodes is steeds 2,5 mm (met een nauwkeurigheid van 0,5 mm). De bovenrand van de houder ligt gelijk met het zandoppervlak. Een zevende diode is relatief diep in het zand geplaatst. Deze dient als referentie: deze diode zit zo diep dat er geen temperatuurvariatie meer is. De zes diodes meten de temperatuur ten opzichte van de door de referentiediode gemeten temperatuur. De gloeilamp boven de zandbak is aangesloten op een stuurkast. Deze zorgt ervoor dat de lichtintensiteit van de lamp sinusvormig varieert. De frequentie f van deze intensiteitvariatie is instelbaar. De stuurkast levert ook een spanning die op dezelfde manier varieert als de lichtintensiteit. De spanningen van de diodes in het zand worden via één kabel toegevoerd aan een meetkast. Ook de spanning die evenredig is met de intensiteit van de lamp wordt aan deze

3 meetkast toegevoerd. De uitgang van de meetkast is verbonden met de computer. Op het beeldscherm zijn dan zeven signalen zichtbaar: het verloop van de lichtintensiteit van de lamp en het verloop van de temperatuur op de zes verschillende dieptes in het zandbodemmodel. Voor het meten, verwerken en analyseren van deze signalen zorgt het computerprogramma warmtestroming. lamp computer uit frequentie reset golfvorm diodes in net lampintensiteit net nul kanaalkiezer Figuur 3 Stuurkast. De variatie in lichtintensiteit van de gloeilamp is instelbaar met de knoppen golfvorm en frequentie. De uitgang lampintensiteit geeft een spanning die recht evenredig is met de lichtintensiteit van de gloeilamp. Figuur 4 Meetkast. Het signaal van elk van de diodes is apart te bekijken op de spanningsmeter via de kanaalkiezer. Met de instelknop nul kan bij alle diodesignalen eenzelfde gelijkspanning worden opgeteld voor aanpassing aan het meetbereik van de computer. 3 Zandbodem-model De meetopstelling is een model van de dagelijkse instraling van de Zon op het aardoppervlak. In hoeverre is dit model een vereenvoudiging van de dagelijkse werkelijkheid? Is deze vereenvoudiging naar jouw idee aanvaardbaar? 3 Onderzoeksvragen en werkplan Het doel van dit onderzoek is een meting van de dempingsdiepte in een zandbodem. Uit de beschrijving van de beschikbare meetopstelling is af te leiden hoe je dit onderzoek kunt uitvoeren. 4 Onderzoeksvragen Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek. Stel voor die onderzoeksvragen een hypothese op. 5 Werkplan Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek. Geef in dat werkplan aan welke grootheden je op welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van de opgestelde hypothesen te kunnen controleren. 4 Meetmethode Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 7 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig. Daarbij één opmerking vooraf. Na het aanzetten van de lamp duurt het ongeveer een half uur voordat de zandbodem volledig is opgewarmd en het sinusvormige temperatuurverloop op verschillende dieptes eruit ziet zoals verwacht. Zet de lamp dus zo snel mogelijk aan. Tijdens het opwarmen kun je wel opdracht 6 uitvoeren. 6 Temperatuurmeting Om wat ervaring op te doen met de meetopstelling en de meetmethode doe je eerst wat oriënterende waarnemingen en metingen. Instelling Zet de golfvorm-schakelaar op de stuurkast op de stand sinus. Stel een redelijke waarde van de frequentie f in (bijvoorbeeld stand 7 op de stuurkast). Controleer regelmatig met de kanaalkiezer en de spanningsmeter op de meetkast of elk van de meetsignalen binnen het meetbereik van de computer valt, en regel zo nodig bij met de instelknop nul op de meetkast. Doe met het programma warmtestroming een complete

4 meting. De standaardinstelling van het programma is een meettijd van 1000 s met 1 meting per seconde. Deze instelling geeft over het algemeen een goed beeld van het temperatuurverloop op het beeldscherm. Sla voor alle zekerheid de meetresultaten op de computer op. Dan hoeft de meting niet te worden overgedaan als er bij het bewerken en analyseren van de meetresultaten iets mis gaat. Bewerking Na afloop van een meting moeten de signalen eerst worden bewerkt. De eerste stap is het voorbewerken : de signalen worden daardoor in volgorde van de meethoogte onder elkaar op het beeldscherm weergegeven. Daarna kan zo nodig elk signaal afzonderlijk nog wat omhoog of omlaag worden geschoven. De standaardinstelling van het programma kent aan de amplitude van elk signaal een vergrotingsfactor toe, zodat ook signalen met een kleine amplitude goed op het beeldscherm zichtbaar zijn. Deze vergrotingsfactor kan zo nodig voor elk signaal afzonderlijk worden aangepast. Oefen met het gebruik van het bewerkingsprogramma. Sla ook het resultaat van deze bewerking op de computer op. Maak een afdruk van het beeldscherm op de printer of in een Word-bestand. En noteer de ingestelde vergrotingsfactoren. Analyse Met het computerprogramma is nu van elk signaal de amplitude A z, de periode T en het tijdstip t z van het eerste temperatuurmaximum te meten. Dat doe je met de optie aanpassen : het programma levert op het beeldscherm een sinusvormig signaal dat je zelf kan aanpassen tot het zo goed mogelijk aansluit op het gekozen meetsignaal. Na dit aanpassen geeft het programma de waarde van de drie genoemde grootheden voor het gekozen meetsignaal. Oefen met het gebruik van het analyseprogramma op een paar meetsignalen die na korte tijd al redelijk sinusvormig zijn. Houd daarbij rekening met de ingestelde vergrotingsfactoren. Insteltijd Een complete meting kan worden uitgevoerd bij verschillende waarden van de frequentie f. Voor een dergelijke meting onder nieuwe omstandigheden moet zich eerst een nieuw evenwicht in het zandbodem-model instellen. Na het instellen van een andere frequentie moet dus enige tijd (ongeveer een half uur) gewacht worden. Meetbestanden opslaan Het programma LabView_warmtestroming biedt de mogelijkheid om meetbestanden op te slaan. Maar omdat de school dit programma niet heeft, kun je met zo n meetbestand verder niets meer doen. Noteer je meetresultaten dus op papier of in een Excel-bestand. En sla (voorbeelden van) de gemaakte schermbeelden via printscreen en plakken op in bijvoorbeeld een Word-document. 5 Experimenteel onderzoek 7 Onderzoeksvraag Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo mogelijk weer in de vorm van diagrammen. Lees hiervoor eerst het onderstaande kader over de verwerking van de meetresultaten. Verwerking De dempingsdiepte D is op twee manieren te bepalen: uit de amplitude en uit de tijdverschuiving als functie van de diepte z. Hiervoor is eerst wat theorie nodig. De temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag is eerder (zie opdracht 1) uitgedrukt in de volgende formule: T 0 (t) T 0 = A 0 sin (2π f t) In deze formule is T 0 (t) de temperatuur en T 0 de gemiddelde temperatuur in de oppervlaktelaag, A 0 de amplitude en f de frequentie van de temperatuurvariatie, en t de tijd. De temperatuurvariatie in een dieper gelegen laag kan op een vergelijkbare manier in een formule worden uitgedrukt. Daarbij moet rekening worden gehouden met een kleinere amplitude A z en een verschuiving t z van de sinusfunctie in de tijd, zoals weergegeven in figuur 5. Voor de temperatuurvariatie in de dieper gelegen bodemlaag geldt nu de volgende formule: T z (t) T z = A z sin(2π f (t t z ))

5 Volgens de theorie is in deze formule zowel A z als t z een functie van de diepte z, waarin ook de dempingsdiepte D een rol speelt. Deze dempingsdiepte is dan op twee manieren te bepalen: uit de gemeten amplitude A z en uit de gemeten tijdverschuiving t z. Amplitude Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de amplitude A z gegeven door de volgende formule: A z = A 0 e z/d ln(a z ) = ln(a 0 ) z/d De amplitude neemt dus exponentieel af met de diepte. Dat betekent: als je de gemeten waarden van de amplitude A z in een diagram op enkellogaritmisch papier uitzet tegen de diepte z, moet het verband een rechte lijn zijn. Het snijpunt van deze rechte lijn met de A z - as geeft de waarde van A 0. Uit het diagram is dan met behulp van de definitie (zie opdracht 2) de dempingsdiepte D te bepalen. Tijdverschuiving Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de tijdverschuiving t z gegeven door de volgende formule: t z = z/(2π f D) Dat betekent: als je t z in een diagram uitzet tegen z, moet het verband een rechte lijn zijn. Uit de richtingscoëfficiënt van deze lijn is de dempingsdiepte D te bepalen. De vraag is nu alleen nog: hoe bepaal je t z? Dus: de tijdverschuiving ten opzichte van de (niet gemeten) temperatuurvariatie aan het oppervlak. Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem loopt de temperatuurvariatie aan het oppervlak 1 / 8 T achter op de variatie in de instraling (dus: op het lampsignaal). Hierin is T de periode van de temperatuurvariatie: T = 1/f. Uit een meting van het tijdstip t L van het eerste maximum in het lampsignaal is dus het tijdstip t 0 van het eerste temperatuurmaximum aan het oppervlak te berekenen. En met dit berekende tijdstip t 0 is de tijdverschuiving t z van de temperatuurvariatie in dieper gelegen bodemlagen te bepalen. Het kan overigens ook wat eenvoudiger. De dempingsdiepte is te bepalen uit de richtingscoëfficiënt van de lijn in het t z,z-diagram. Die richtingscoëfficiënt verandert niet als je in het diagram de tijdverschuiving t z ten opzichte van de temperatuurvariatie in de eerste bodemlaag (dus: op z = 2,5 mm) uitzet. T 0 (t) A 0 T 0 t T z (t) t z A z T z t Figuur 5 De temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag en in een dieper gelegen laag van de bodem. 6 Theorie: warmtegeleiding De dempingsdiepte D is nu bepaald uit het amplitudeverloop, en mogelijk ook uit de tijdverschuiving. Als dat laatste het geval is: de twee experimenteel bepaalde waarden van de dempingsdiepte kunnen wat van elkaar verschillen door meetonzekerheden en enkele (niet genoemde) vereenvoudigingen bij het verwerken van de meetresultaten. We werken dan verder met het gemiddelde van de twee gevonden waarden voor de dempingsdiepte. Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de dempingsdiepte D gegeven door: D = κ/(π f). Hierin is κ de warmtediffusiecoëfficiënt en f de frequentie van de temperatuurvariatie. 8 Warmtediffusiecoëfficiënt en dempingsdiepte Met behulp van deze formule voor de dempingsdiepte is nu uit de metingen de warmtediffusiecoëfficiënt van het gebruikte zand te bepalen. En omgekeerd is daarmee dan weer de dempingsdiepte voor de dagelijkse instraling van de Zon in dit soort zand te berekenen. Dus: de in het begin beloofde correctie op het gebruikte zandbodem-model. a Bereken met behulp van de gevonden waarde van de dempingsdiepte de warmtediffusiecoëfficiënt κ. Vergelijk deze met de literatuurwaarde voor droog zand: 0,

6 m 2 /s. Hoe groot is de afwijking (in %) tussen de experimentele en de officiële waarde van κ? b Bereken uiteindelijk de dempingsdiepte D voor de dagelijkse instraling van de Zon in droog zand. 7 Rapportage Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvragen, de meetopstelling, de resultaten van het experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvragen, en de (aanvullende) bepaling van de warmtediffusiecoëfficiënt κ en de dempingsdiepte D voor de dagelijkse instraling van de zon in droog zand. Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de uitvoering van het onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.