Rekenen/Wiskunde en zml

Transcriptie

1 Rekenen/Wiskunde en zml Inleiding Bij het rekenonderwijs aan zml ligt het accent op het leren oplossen van alledaagse situaties waarbij rekenen gebruikt wordt. Het onderwijs in rekenen is erop gericht dat zml leerlingen rekenvaardigheden verwerven die ze nu en later nodig hebben. Doel van de rekenlessen is de leerlingen uit te dagen door activiteiten aan te bieden binnen voor hen betekenisvolle situaties. Veelal betreft het dan situaties die ze herkennen uit hun eigen dagelijkse leven. In de activiteiten ligt de nadruk niet zo zeer op het uitrekenen van formele sommen. Het voornaamste doel is het versterken van de redzaamheid en het functioneel rekenen. De leerlingen leren bijvoorbeeld wel de bewerkingstekens, maar ten dienste van het gebruik van de rekenmachine en niet om rijtjes sommen te maken. Bij de selectie en aanbieding van de onderwerpen wordt rekening gehouden met wat leerlingen al weten en kunnen, zodat leerlingen zich uitgedaagd voelen. Essentieel is dat de leerlingen ervaren dat ze met datgene wat ze tijdens rekenactiviteiten hebben gedaan, beter kunnen functioneren in de samenleving. Kerndoelen In de kerndoelen voor zml staan de volgende doelen beschreven 1. De leerlingen leren hoeveelheidbegrippen gebruiken en herkennen. 2. De leerlingen leren rekenhandelingen uitvoeren voor het functioneren in alledaagse situaties. 3. De leerlingen leren omgaan met tijd in alledaagse situaties. 4. De leerlingen leren meten en wegen en leren omgaan met meetinstrumenten, gangbare maten en eenheden. 5. De leerlingen leren omgaan met geld en betaalmiddelen. Kerndoelen zijn globale beschrijvingen van verplichte onderwijsinhouden; van kennis, inzichten en vaardigheden die in elk geval in het onderwijs aan zml door scholen aan leerlingen moet worden aangeboden. Scholen hebben de vrijheid zelf specifieke keuzen te maken en eigen didactische invullingen te kiezen. Leerlijnen Om verantwoord keuzes te kunnen maken, is het van belang inzicht te hebben in de onderwijsinhouden en de samenhang daarbinnen. Kerndoelen bieden daarvoor onvoldoende houvast. Daarvoor zijn nadere uitwerkingen nodig. Bijvoorbeeld leerlijnen die een logische ordening van de leerstof in kaart brengen of ontwikkelingslijnen, die iets zeggen over de weg waarlangs de ontwikkeling van een individueel kind op een bepaald gebied kan verlopen. Ontwikkelingslijnen zijn echter grilliger en minder gemakkelijker universeel definieerbaar dan leerstoflijnen. Het is belangrijk om er rekening mee te houden dat ontwikkelingslijnen voor zml niet altijd op dezelfde manier verlopen en anders kunnen zijn dan de leerstoflijn doet geloven. Binnen het regulier onderwijs wordt vaak gebruik gemaakt van methodes waaraan leerijnen ten grondslag liggen, aangekleed met onderwijsactiviteiten. Zoals bekend, is er voor het onderwijs aan zml op veel leergebieden nog een groot tekort aan leermiddelen. Ook voor rekenwiskunde-onderwijs. Een methode is voor deze complexe doelgroep wellicht ook niet wenselijk, danwel haalbaar. De leerlingen, maar ook scholen, verschillen enorm. Daarom wordt er voor gekozen om de scholen die een leerling met een verstandelijke beperking integreren zoveel mogelijk bruikbare handvatten aan te bieden; zowel procesmatig als in producten, om zo effectief en efficiënt mogelijk te komen tot een samenhangend onderwijsaanbod, vooralsnog op het gebeid van rekenen/wiskunde. Een belangrijk vertrekpunt daartoe is een gedeelde visie op het gebeid van rekenen/wiskunde aan de zml leerling.

2 Visie op rekenonderwijs De binnen Speciaal Rekenen ontwikkelde visie, weergegeven in een ijsbergmetafoor, is het vertrekpunt (Boswinkel & Moerlands, 2003). Een ijsberg bestaat uit een gedeelte onder water en een gedeelte dat boven water uitsteekt. Het gedeelte boven water kun je zien, maar is maar een relatief klein gedeelte van de hele ijsberg. Het gedeelte onder water zorgt ervoor dat de ijsberg blijft drijven (drijfvermogen). Als we de parallel trekken naar het reken-wiskundeonderwijs, dan is wat zichtbaar is vergelijkbaar met het topje (de formele bewerkingen): de sommen, het automatiseren, het oefenen. Dit terwijl er een keur aan vaardigheden en inzichten aan vooraf moet gaan voordat die sommen met inzicht gemaakt kunnen worden (drijfvermogen). In de rekenlessen wordt vaak snel afgestevend op het formele niveau, terwijl juist een investering in het drijfvermogen voor zwakke rekenaars van belang is. Aan de basis van de ijsberg, vinden activiteiten plaats, die in concrete situaties kunnen worden uitgevoerd. Het gaat dan bijvoorbeeld om vogels die in- en uit een vogelhuisje vliegen, dobbelsteenspelletjes, maar ook (op hoger niveau) om taarten in gelijke stukken verdelen en onderzoeken hoeveel kleine flesjes cola van ½ liter (of van 0,3 l) in een 1 ½ literfles passen. Om even bij het laatste voorbeeld te blijven: dit kan praktisch uitgevoerd worden, door de flesjes over te gieten. Bovendien is het een voorstelbare situatie, die voor de kinderen betekenis heeft en door deze activiteit nog meer betekenis krijgt. De som 1,5 : 0,3 zouden we echter nooit aan deze kinderen voorleggen en dat is ook niet nodig.

3 Ontwikkeling in formele richting Investeren in de basis aan de hand van betekenisvol rekenen voor de zml leerling Voor zml leerlingen kunnen we ons afvragen of het rekenen op formeel niveau een haalbare kaart is. Voor veel kinderen is dat een brug te ver. Het leren van reken-wiskundige activiteiten in een reële en betekenisvolle situatie, zal in veel gevallen een aanvaardbaar streven zijn. Dit impliceert, dat we kiezen voor een breed en gevarieerd aanbod, waarbij voor het meest basale niveau geschikte activiteiten worden aangeboden, gericht op zelfredzaamheid. In onze visie richten we ons dus vooral op het investeren in de basis. Rekenboog.zml richt zich op de basis

4 Een concrete basis voor het leren: common sense In de orthodidactiek wordt vaak gezegd dat onderwerpen en procedures die moeilijk zijn voor kinderen concreet gemaakt moeten worden. Rekenen-wiskunde is immers voor vooral zml leerlingen al snel erg abstract. De vraag is echter of concreet ook altijd betekenisvol is. Om die vraag te kunnen beantwoorden, moet eerst een andere vraag worden gesteld, namelijk: wat wordt in de rekendidactiek eigenlijk bedoeld met de term concreet? Er kunnen twee opvattingen worden onderscheiden. 1. Ten eerste concreet als materieel concreet. Dat is het concrete dat gedacht en uitgewerkt is door volwassenen en dus tot stand is gekomen vanuit de volwassen denkwereld (denk aan het Dienes materiaal, Cuisenaire, honderdveld etc.). Dat materiaal hoeft voor kinderen niet altijd betekenisvol te zijn. 2. Een andere opvatting kan gebaseerd worden op Freudenthal s idee dat het onderwijs de common sense van kinderen als startpunt moet nemen. Het concrete is in dit geval gedacht vanuit de ervaringswereld van de kinderen en dat heeft als zodanig voor de kinderen betekenis ( sense ). Denk aan het spelen van rekenspelletjes (dobbelsteenspelletjes), torens bouwen, busspelletjes, eerlijk verdelen etc. Het gaat dus om ervaringen en gedrag dat typerend en geëigend is voor zml leerlingen en waarop het rekenonderwijs afgestemd kan worden. Een voorbeeld uit de zml praktijk: De leerkracht had zich voorgenomen om het begrip omtrek aan de orde te stellen. Ze koos daarvoor geen tekening van een rechthoek of vierkant, maar een fietswiel. Ze reed een fiets de klas in en wilde de kinderen duidelijk maken dat wielen een omtrek hebben. Dit lukte echter helemaal niet. Ze bevestigde een draadje aan een spaak en liet het wiel zover draaien dat het draadje opnieuw op de grond kwam. De doorbraak kwam toen een leerling een eigen woord bedacht voor wat Evelien aldoor omtrek had genoemd: wiellijn. Toen was het enkele kinderen onmiddellijk duidelijk. De omtrek van een fietswiel werd in die klas door hen vanaf dat moment wiellijn genoemd. Dit was duidelijk, het begrip omtrek niet. Betekenisvol leren: semantisering De metafoor van de ijsberg laat niet alleen zien dat de reken-wiskundige activiteiten geleidelijk aan steeds meer formeel van aard worden, maar ook dat: ten eerste, de leerprocessen altijd beginnen met en gestoeld zijn op voor leerlingen betekenisvolle situaties (contexten) ten tweede, de leerlingen naarmate het leerproces voortschrijdt, steeds meer inzicht krijgen in de betekenis, de semantiek van wiskundige begrippen en de relatie tussen reken-wiskundige operaties, bijvoorbeeld de relatie tussen getallen, tussen splitsen van aantallen en weer samenvoegen, tussen groepjes maken en verdelen, tussen optellen en aftrekken etc. Dit proces van betekenisvol leren noemen we het proces van toenemende semantisering. Met name voor zml leerlingen is aandacht voor semantisering van het grootste belang, omdat deze leerlingen sterk de neiging vertonen om elke activiteit en elke opgave als een uniek en geïsoleerd probleem te beschouwen. Om een voorbeeld te geven, zien sommige kinderen niet het verband tussen namaakgeld en echt geld, tussen plaatjes van vogels en echte vogels. Ze begrijpen ook moeilijk dat je bijvoorbeeld 4 kinderen door 4 blokjes kunt representeren. Op hoger niveau zien ze niet het verband tussen optellen en aftrekken (4 + 2 en 6 2). Er vormen zich als het ware eilandjes van kennis en een groot nadeel daarvan is dat de leerlingen nauwelijks profiteren van wat ze al hebben geleerd. Ze kunnen het geleerde niet goed toepassen omdat wat ze leren sterk wordt gekoppeld aan de concrete leersituatie. Het lijkt wel of het leerproces telkens weer opnieuw opgestart moet worden en in de praktijk is dat vaak ook zo. Veel leraren in het zml kunnen hierover meepraten. Deze problemen houden ook verband met een zwak functionerend geheugen waar veel leerlingen in het zml mee te kampen hebben. Geheugentraining lijkt in deze gevallen echter weinig zinvol en effectief, maar wat wél kan helpen, is het leerproces te starten met contexten die voor deze leerlingen herkenbaar en zinvol zijn. Iets dat betekenis heeft voor de leerlingen is de bron van inzicht waarop de kinderen kunnen terugvallen en dat wordt om die reden ook beter onthouden. Dat gezocht moet worden naar betekenisvolle, spontane ervaringen van kinderen sluit overigens niet uit dat die ervaringen in het onderwijs verrijkt kunnen worden. De leerkracht kan met andere woorden de ervaringswereld van de kinderen juist ook uitbreiden.

5 Welk hoger formeel niveau is haalbaar? Het hoogste niveau gerepresenteerd in de metafoor van de ijsberg is, zoals boven werd aangegeven, het formele niveau. Het leerproces dat een leerling doorloopt van de basis naar de top noemen we het proces van toenemende formalisering. Semantisering en formalisering gaan echter hand in hand en zijn nauw met elkaar verweven. De formalisering wordt als het ware gedragen door de semantisering. Als dit niet het geval is ontstaan er problemen, zeker in het zml. We zagen in het verleden dat in te snel tempo en prematuur werd gestreefd naar het vlot kunnen uitrekenen van formele (voor leerlingen betekenisloze) opgaven. Dat was voor vele leerlingen een brug te ver en het gevolg was dat leraren vaak kozen voor een praktijk van voordoen, nadoen en oefenen. Bij een groot deel van de leerlingen had dit onvoldoende resultaat, deels vanwege automatiserings- en geheugenproblemen, deels doordat de semantiek, de betekenis van het geleerde voor de leerlingen volstrekt onduidelijk was gebleven Het is echter de vraag tot op welk niveau de formalisering bij zml-leerlingen, gezien hun beperkt cognitief potentieel, uiteindelijk tot ontwikkeling kan komen. Uit observaties in het zml bleek dat het niveau waarop de kinderen functioneerden (rekenen onder de 20 en onder de 100, maar ook meten en geldrekenen) doorgaans erg beperkt is. Bovendien bleek dat ze nauwelijks begrepen waarom ze eigenlijk met al die getallen bezig waren. Ten derde bleek dat hun denken en rekenen in hoge mate werd gekenmerkt door, wat wel natuurlijk redeneren werd genoemd, een manier van redeneren waarin allerlei toevallige, soms ook niet relevante voorstellingen, ervaringen, verwachtingen, emoties, kennis en manieren van denken, alledaagse taal (0 is niets bijvoorbeeld) een verwarrende rol spelen. Zo kan een kind denken dat je beter 2 muntstukken van 5 eurocent kunt hebben dan 1 van 10. Of, de juf gooit veel vaker een 6 met de dobbelsteen dan een kind. Voor de leerkracht is het belangrijk om zich bewust te zijn van deze mogelijke foutenbronnen bij kinderen. Achtergrondinformatie Boswinkel, N. and Moerlands, F. (2003). Het topje van de ijsberg [1] (In K. Groenewegen (Ed.), Nationale Rekendagen een praktische terugblik (pp ). Utrecht: Freudenthal instituut. Heege, ter, H. & Pelle, ter, J. (2008). Als rekenen onzinnige kennis is.in 'Jeugd School en Wereld', jaargang 87, nummer 8. Hoogendijk, W. (2008). Realistisch rekenen voor zeer moeilijk lerende kinderen. In Speziaal, juli 2008:. Luit, van, H. (2003). Als speciale kleuter tel je ook mee! In 'Nationale Rekendagen 2003, een praktische terugblik'. Schoonderwoerd, E. & Gils, van, J. (2003). Realistisch rekenen in het onderwijs aan zeer moeilijk lerenden. In 'Nationale Rekendagen 2003, een praktische terugblik'.