Een eenvoudig hulpmiddel voor het voorspellen van trillingen in bouwconstructies

Transcriptie

1 Een eenvoudig hulpmiddel voor het voorspellen van trillingen in bouwconstructies J TUKKER Technisch Physische Dienst TNO-TH Simple method for the prediction of vibrations in buildingstructures Samenvatting De dynamische eigenschappen van een bouwconstructie moeten bekend zijn om te kunnen beoordelen of in een gebouw te plaatsen trillingbronnen aanleiding zullen geven tot geluid- en trillinghinder. Voor het bepalen van de dynamische eigenschappen is een zeer eenvoudige meetmethode ontwikkeld, waarbij een vallende kogel als krachtbron wordt gebruikt. Aan de hand van enkele meetresultaten wordt het gebruik van de meetmethode nader toegelicht. Summary The dynamica! properties of buildingstructures have to be known f or the prediction of possible annoyance by vibration and sound caused by vibrating machinery. A simpte measuring method for the dynamica! properties is given. This method makes use of a falling steel balt as a driving force. The use of this measuring method is explained in the basis of some measuring results. nleiding De vrijwel m ieder gebouw aanwezige installaties voor verwarming, luchtbehandeling, liften enz. kunnen als trillingbron hinder veroorzaken. De machines brengen de fundaties in trilling, deze trillingen planten zich voort door de gebouwconstructie en kunnen in andere gebouwdelen hoorbaar geluid teweegbrengen. Voorkomen moet worden dat de geluid- en de trillingniveaus zo hoog worden dat ze hinderlijk zijn, niet alleen voor de bewoners van het gebouw, maar ook voor b.v. trillinggevoelige meetinstrumenten. Het meest effectieve middel om de trillingen - en dus ook het geluid - te bestrijden is het op veren (trillingdempers) opstellen van de trillingbronnen. Het effect van dergelijke trillingvrije opstellingen is sterk afhankelijk van de dynamische eigenschappen van de fundaties. Deze eigenschappen zijn vast te leggen met een grootheid die mechanische impedantie wordt genoemd [1]. Onder de mechanische impedantie verstaat men de verhouding van (wissel)kracht op de constructie tot de daardoor opgewekte (wissel)snelheid van de constructie. z = _Ë_ V Z is mechanische impedantie in kg/s F is wisselkracht in N vis wisselsnelheid in mis Bij aanstoting van twee verschillende bouwkundige constructies door dezelfde trillingbron is de verhouding tussen de mechanische impedanties van deze constructies dus een maat voor het verschil in trillingniveau; bij een lagere mechanische impedantie is de constructie gemakkelijker in trilling te brengen [2]. Het meten van mechanische impedanties Voor het meten van de mechanische impedantie is bij de Technisch Physische Dienst een heel eenvoudige en snelle methode ontwikkeld waarbij alleen wordt gebruikgemaakt van lichte apparatuur met batterij-voeding. Een stalen kogel die men van een bepaalde hoogte op de fundatie laat vallen dient hierbij als krachtbron, zie figuur 1 en 2. De opgewekte wisselversnelling van de fundatie wordt gemeten met een piëzo-elektrische versnellingopnemer die is aangesloten op een geluidniveaumeter waarmee ook impulsachtige signalen in octaafbanden kunnen worden geanalyseerd. Deze meter meet 134

2 in de stand "hold" de maximum effectieve waarde, geïntegreerd over 12 milliseconden, van het door de versnellingopnemer af gegeven signaal. Om het meetbereik voor de lagere s te verhogen is het wenselijk gebleken de kogel op een ca. 5 mm dikke rubberplaat te laten vallen. Het aanstootspectrum wordt hierdoor vlakker zodat de kans geringer is dat de voorversterker van de geluidniveaumeter wordt overstuurd door de hoogfrequente componenten. Het is duidelijk dat onderling vergelijken van verschillende fundaties met de beschreven met!hode zonder meer mogelijk is; de in een bepaalde band gemeten uitslag op de geluidniveaumeter is immers omgekeerd evenredig met de mechanische impedantie. n ons laboratorium is een ijking uitgevoerd om ook absolute waarden van impedantie te kunnen bepalen. De door de vallende kogel uitgeoefende kracht op de fundatie werd hierbij gemeten door onder het rubberplaatje een piëzo-elektrische krachtopnemer te plaatsen. Uit een gelijktijdige meting van kracht en versnelling is dan de impedantie te berekenen. Voor sinusvormige signalen geldt immers: v = - a w vis wisselsnelheid in mis a is wisselversnelling in m/s 2 wis 2 rr f waarbij fis in Hz Fig. 1. Opstelling voor het meten van mechanische impedanties. Hetzelfde geldt bij goede benadering voor ruisachtige signalen met een beperkte bandbreedte; f is dan de gemiddelde van de band. De krachtijking is gecontroleerd door het "wegen" van een betonblok van 13 kg. Met behulp van rubber veren - eigen massa-veer systeem in verticale richting ca. 5 Hz - was dit blok voor het gemeten frequemiegebied 31,5-2 Hz ontkoppeld van de vloer. Door nu de kogel van een bepaalde hoogte op het betonblok te laten vallen en de versnelling van het blok te meten, is met behulp van de wet van Newton: kracht = massa X versnelling, de massa van het blok te berekenen. n figuur 3 is het op deze manier gemeten massaniveau uitgezet. De afname van het massaniveau in de 5 Hz octaafband en hoger is te verklaren; bij deze hogere s trilt het betonblok niet meer als één geheel. 5 6 r De massa van de te gebruiken kogel alsmede de valhoogte worden belangrijk als men bij lagere s wil meten of zeer zware constructies wil onderzoeken. De uitgeoefende kracht is recht evenredig met het gewicht van de kogel en met de wortel uit de valhoogte. Fig. 2. Schema van meetopstelling 1 kogel 2 plastic pijp 3 versnellingopnemer 4 rubber plaat 5 Brüel & Kjaer mpuls Sound Level Meter, type Brüel & Kjaer octaafbandfilter, type TNO - nieuws 1971 (maart) 135

3 db.o.v. 1 kg 6 db t.o.v. 1 kg/1 14,---,----,----,----,----,----,,--- -,, e : > 'E E ' '', '' '., ' ' '',,: 13 kg ,-+'--. --t-----'h.3~- c- m ,--.1i- - - ""',.,.-- (gemeten) ~ :-:, r-- - -::. ~t;goc~m i , ( gem u n ).. -a ~.:,-,, cm ],,,,,, 8 :, > 'E & 1 cm v(gemet,n) t---+-/ j ,'------t 1 / t t,,"""'""-t---i----i----t-1 cm i , k 2k 4k Hz Fig. 3. Gemeten massaniveau van een op rubber veren opgesteld betonblok van 13 kg.,'----' , 31, k 2k 4k Hz: Fig. 4. Vergelijking tussen berekende impedantieniveaus voor oneindig uitgebreide betonnen platen van 1, 2 en 3 cm dikte en gemeten impedanties van betonnen vloeren met dezelfde dikten. db t.o.v. 1 kg/ 14 db 8 13 i 12!! " :, 11 : i: 1.! ë &.! 9., ! " _ cm 2! f f 5 N.! 4 :t cm bel.w 8 31, k 2k 4k Hz Fig. S. mpedantieniveau gemeten op een 2 cm dikke betonvloer die was opgelegd op een staalconstructie van NP-profielen , k 2k 4k Hz frequentll> Fig. 6. Trillingisolatie gemeten op twee verschillende betonvloeren. 136

4 Enkele impedantiemetingen n figuur 4 zijn de gemeten mechanische impedanties van drie verschillende betonnen vloeren gegeven. Ter vergelijking zijn in dezelfde figuur ook de impedanties gegeven die zijn berekend voor oneindig uitgebreide betonnen platen van dezelfde dikte [3]. n de praktijk hebben we met eindige afmetingen en inklemmingen te maken; er treden door de eigens van de platen afwijkingen op t.o.v. de berekende waarden voor de oneindig uitgebreide platen. Figuur 5 geeft,impedanties, gemeten op een 2 cm dikke betonvloer die was opgelegd op een staalconstructie van NP-profielen; gemeten is boven een balk en tussen de balken. We zien dat de impedantie gemeten boven een balk hoger is dan de impedantie gemeten midden op een vloerveld. Gebruik van impedantiemetingen Wanneer dezelfde trillingbron achtereenvolgens door middel van dezelfde veren, op twee verschillende fundaoies wordt gezet is het verschil in impedantie tussen deze twee fundaties een maat voor het verschil in trillingisolatie. Dit wordt geïllustreerd door figuur 6, waar de op een 1 en 2 cm dikke betonvloer gemeten trillingisolaties zijn gegeven; voor de impedanties van deze vloeren zie figuur 4. De trillingisolaties volgens figuur 6 zijn gemeten aan een opstelling op rubber veren waarbij de eigen van het massa-veer systeem in verticale richting 15 Hz was. Bij een factor x lagere resp. hogere eigen van het massa-veer systeem zal de trillingisolatie 4 log x db hoger resp. lager worden [ 4]. n principe is het nu mogelijk de trillingisolatie te berekenen voor andere eigens van het massa-veer systeem en voor andere mechanische impedanties. Bij bekend zijn van het trillingniveau van de bron is dan dus ook het trillingniveau van. de fundatie bekend. Men kan hierbij bedenken dat de mechanische impedantie van een vloer bij de oplegging hoger is dan midden op een vloerveld (ook dit is met de hier beschreven meetmethode duidelijk vast te stellen). Men kan hiermee,rekening houden bij het kiezen van de opstelplaatsen van de machines. Zowel trillingbron als fundatie zullen niet alleen in verticale maar ook in horizontale richtingen trillen en bovendien rota~ies om de verschillende assen uitvoeren [5]. Het gebruiken van de vrij gecompliceerde reken- en meetmethoden voor dergelijke systemen met zes graden van vrijheid is volgens onze ervaringen voor bouwkundige constructies veelal niet noodzakelijk. De verticale tril,lingcomponenten zijn nl. voor deze construcbies vrijwel steeds bepalend omdat de impedanties van de fundaties in de verticale richting veel kleiner zijn dan die in de horizontale richtingen. aanstoten 1 ~--, -~"':-'', '.",,.,:, ', '.,, '. '~'- \,:,. ',' ,5 Hz 2,.,,. + --~ , 63 Hz «s '. i;l \. 125 Hz \._, ' \ 'r,--, -._--- - ~ -1" 25 Hz..,. ',, _ ~ db.,, 25,2 5,4 m afstand 5 Hz Fig. 7. Afname van trillingniveaus in horizontale richting gemeten op een casettenvloer opgelegd op zware betonbalken. Voortplanting van trillingen De belangstelling voor trillingniveaus geldt meestal niet de machinefundaties maar plaatsen gelegen op enige afstand hiervan. De afname van de trillingniveaus wordt bepaald door: a. de demping in de constructie-elementen b. eventuele reflecties en discontinuïteiten c. de ruimtelijke uitbreiding Van deze factoren is de onder b genoemde in de praktijk de belangrijkste [ 6]. Het trillingniveau neemt bovendien na een bouwkundige verbinding sprongsgewijs af. Een theoretische benadering is, zodra men een geïdealiseerd geval verlaat, zeer gecompliceerd en men is dus veelal op meetgegevens aangewezen. Ook voor de meting van deze afname van trillingniveaus is de "kogelmethode" zeer geschikt gebleken. Figuur 7 geeft een voorbeeld van in een gebouw gemeten niveauafnamen. onclusies De dynamische eigenschappen van bouwconstructies moeten bekend zijn om te kunnen beoordelen of in gebouwen te plaatsen trillingbronnen geluiden/of trillinghinder kunnen veroorzaken en zo ja, welke maatregelen dan moeten worden getroffen om de hinder te voorkomen. De kogelmethode is een snelle en eenvoudige ma- 26 TNO nieuws 1971 (maart) 137

5 nier om de dynamische eigenschappen van bouwconstructies te meten. Vooral voor kritische situaties kan meten noodza- kelijk zijn; voor de vele eenvoudige gevallen zijn. ervaringscijfers meestal voldoende om de situatie aan de hand van de tekeningen te beoordelen. Literatuur [1] Harris,. M.,. E. rede (Editors of) Shock and Vibration handbook. McGraw - Hili Book ompany, ne., New York, Toronto, London 1(1961). [2] Francken, A. J.: Een snelle methode voor het dynamisch onderzoek van bouwkonstrukties. TNO Nieuws 24 (1969), [3] remer, L.: alculation of sound propagation in structures. Acustica 3 (1953), [4] Janssen, J. H.: Over veren als isolatoren van konstruktiegeluid; teorie. Het ngenieursblad 34 (1965), [5] Steenhoek, H. F.: Over veren als isolatoren van konstruktiegeluid; praktijk. Het ngenieursblad 34 (1965), [6] Körperschall in Gebäuden, Berichte aus der Bauforschung, Heft 13 (196), Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin - Wilmerndorf. 138