A taluds van losgestorte materialen o o o. Rijkswaterstaat Dienst Weg- en Waterbouwkunde. opdrachtgever: o o o o

Transcriptie

1 A opdrachtgever: Rijkswaterstaat Dienst Weg- en Waterbouwkunde o o o o o taluds van losgestorte materialen o o o o goloploop op statisch stabiele stortsteen taluds onder golaanval O o o o o o o deel III, verslag modelonderzoek december 1989 O O o o M 1983 O waterloopkundig laboratorium WL

2 taluds van losgestorte materialen goloploop op statisch stabiele stortsteen taluds onder golaanval C.J.M. Stam waterloopkundig laboratorium WL

3 SAMENVATTING In dit verslag worden oploopmetingen gepresenteerd en geanalyseerd welke zijn verkregen tijdens een uitvoerig undamenteel onderzoek naar de statische stabiliteit van stortsteen taluds onder golaanval. Van ongeveer 250 stabiliteitsproeven zijn oploopmetingen verzameld. De analyse van deze proeven heet geleid tot relaties waarmee enige karakteristieke oploopniveaus en de oploopverdeling benaderd kunnen worden. Deze empirische relaties worden beschreven aan de hand van dimensieloze parameters, welke zijn ageleid van in het onderzoek gevarieerde grootheden. De oploophoogte is gerelateerd aan de signiikante golhoogte, dit is de voor het verschijnsel oploop belangrijkste grootheid. Deze relatieve oploophoogte bleek in het onderzoek beïnvloed te worden door de volgende dimensieloze parameters : - golsteilheid (s m ) - taludhelling (cota) - doorlatendheid van de konstruktie (P) spektrumvorm (K) - relatieve waterdiepte (hh g ) De golsteilheid, de taludhelling en de doorlatendheid van de konstruktie zijn in een dermate breed gebied onderzocht dat zij in de empirische relaties zijn verwerkt. In paragraa 3 wordt echter nog de aanbeveling gedaan nader onderzoek te doen naar de oploop op zeer steile taluds (steiler dan 1:2). Er zijn te weinig gegevens voorhanden om de veranderingen in het gedrag van de oploop, die zich lijkt te volstrekken bij hoge waarden van de brekerparameter, te beschrijven. De invloed van de spektrumvorm is onderzocht voor één type konstruktie. De resultaten hiervan worden alleen besproken. De invloed van de relatieve waterdiepte wordt in zoverre meegenomen dat een globale ondergrens wordt aangegeven waarvoor de relaties bruikbaar zijn. Beneden deze grens beïnvloedt de geringe waterdiepte de golhoogteverdeling zodanig dat grote awijkingen in de oploopverdeling gaan optreden.

4 INHOUD SAMENVATTING blz. Inleiding 1 1 Opdracht en verantwoording 1 2 Doelstelling 2 3 Konklusies en aanbevelingen 3 4 Samenvatting van de relaties voor de gol oploop 5 2. Literatuur overzicht Inleiding Goloploop onder regelmatige gol aanval Goloploop onder onregelmatige golaanval Algemeen Resultaten van de equivalentie hypothese Experimentele resultaten ' Gladde ondoorlatende taluds Ruwe doorlatende taluds Basisgegevens voor het onderzoek Opzet van het onderzoek Proevenprogramma Beschrijving aciliteiten en model Oploopmeting Goloploop op stortsteen taluds Voornaamste grootheden Goloploopparameters Invloed van de dimensieloze parameters op de relatieve oploop Brekerparameter Stortsteengradering Spektrumvormgegroeptheid Beschrijvende parameters Proeresultaten Doorlatendheid van de kern Voorland Proeven met awijkende dichtheid stortsteen; invloed HD Schaalproeven in de Deltagoot. 44

5 INHOUD (vervolg) blz. 5. Ontwikkeling van oplooprelaties Ondoorlatende kern Oplooprelaties bij toepassing van een -spektrum Oplooprelaties bij awijkende spektrumvorm Doorlatende konstrukties Toepass ing en nauwkeurigheid oplooprelaties Oploopverdeling Inleiding Gemeten oploopverdeling Weibull verdeling Empirische relaties voor de Weibull parameters Algemeen ; Vormparameter Inleiding Brekende golven Niet-brekende golven Relaties vormparameter Invloed spektrumvorm Invloed voorland Schaalparameter, Ontwikkeling relatie Invloed spektrumvorm Invloed voorland Toetsing empirische oploopverdeling aan proeresultaten Samenvatting en toepassing empirische oploopverdeling Nauwkeurigheid oploopverdeling 75 REFERENTIES LIJST VAN TABELLEN LIJST VAN FIGUREN LIJST VAN SYMBOLEN TABELLEN FIGUREN

6 TALUDS VAN LOSGESTORTE MATERIALEN Goloploop op statisch stabiele stortsteen taluds onder golaanval Inleiding 1 Opdracht en verantwoording In zijn brie van 20 september 1983, met kenmerk WT 2073, verleent de Deltadienst van Rijkswaterstaat opdracht aan Waterloopkundig Laboratorium voor het uitvoeren van werkzaamheden zoals omschreven in de aanbieding van 10 augustus 1983, met kenmerken V6732Mi809LVi86ivdMgve en V52i4Mi809dBg. In zijn brieven van 27 december 1983 met kenmerk WT 2673 en van 20 ebruari 1984 met kenmerk WT 223 verleent de Deltadienst opdracht voor een studie aansluitend onderzoek zoals omschreven in: Taluds van losgestorte materialen Opzet tot een totaalpakket van onderzoek M1809M1983, oktober Het modelonderzoek is uitgevoerd van september 1983 tot ebruari 1986 en stond onder leiding van dr. ir. J.W. van der Meer van het Waterloopkundig Laboratorium. De analyse van de oploopmetingen en het samenstellen van het onderhavige verslag is verricht door C.J.M. Stam, student aan de TU-Delt. De studie werd vanuit de TU-Delt begeleid door Pro.dr.ir. E.W. Bijker en vanuit het WL door bovengenoemde dr.ir. J.W. van der Meer. De studie werd verricht op het WL. Van de zijde van de opdrachtgever is het onderzoek begeleid door ir. K.W. Pilarczyk van de Deltadienst (nu Dienst Weg- en Waterbouwkunde). Het onderhavige M1983-onderzoek is, o wordt, gerapporteerd in de volgende azonderlijke delen: M1809 : Taluds van losgestorte materialen. Hydraulische aspekten van stortsteen, grind en- zandtaluds onder golaanval. Verslag literatuurstudie, juli M1983-deel I : Statische stabiliteit van stortsteen taluds onder golaanval - Ontwerp ormules. M1983-deel II : Dynamische stabiliteit van grind- en stortsteen taluds onder golaanval - Model voor proielvorming.

7 -2- M1983-deel III: M1983-deel IV : M1983-deel V : M1983-deel VI : Goloploop op statisch stabiele, stortsteen taluds onder golaanval. (Het onderhavige verslag). Schaaleekten in stabiliteit van grind- en stortsteen taluds onder golaanval - Deltagoot onderzoek. Statische stabiliteit van overgangskonstrukties bij stortsteen taluds onder golaanval. Golneerloop op statisch stabiele stortsteen.taluds onder golaanval.. - Naast deze verslagen is het gehele bestand van het onderzoek (ongeveer 800 proielmetingen) samengevat in de volgende bijlagen: M1983-Bijlage A: M1983-Bijlage B: M1983-Bijlage C: Samengestelde proielpeilingen. Bijlage behorend bij M1983-deel II. Proielen statische stabiliteit. Alleen opgenomen in WL bibliotheek. Proielen dynamische stabiliteit. Alleen opgenomen in WL bibliotheek. Naast bovengenoemde verslagen is ook rekengereedschap ontwikkeld op de personal computer. Het toepassen van de resultaten van het onderzoek wordt hierdoor sterk vereenvoudigd. De indeling van dit rapport is als volgt. In hoodstuk twee wordt een kort overzicht gegeven van resultaten die verkregen zijn uit eerdere onderzoeken. De onderzoeken hebben betrekking op oploop op zowel gladde als ruwe taluds. In hoodstuk drie wordt de opzet en de uitvoering van het modelonderzoek beschreven. De meetresultaten worden gepresenteerd en besproken in hoodstuk vier. In hoodstuk vij worden relaties ontwikkeld voor enige relatieve oploopniveaus en in hoodstuk zes gebeurt dit voor de oploopverdeling. 2 Doelstelling Als onderdeel van de statische stabiliteitsproeven zijn er oploopmetingen verricht. In totaal zijn van ongeveer 250 proeven oploopgegevens verzameld. De oploop is zodanig gemeten dat voor iedere proe een oploopverdeling gekonstru-

8 -3- eerd kan worden. De doelstelling van de onderhavige studie is de invloed van parameters zoals de golsteilheid, taludhelling, vorm van het energiespektrum van de golbeweging, doorlatendheid van de konstruktie en relatieve waterdiepte op zowel karakteristieke oploopniveaus, zoals de signiikante en de twee-procentsoploop, als op de gehele oploopverdeling te analyseren en te beschrijven. Op basis van deze analyse kunnen praktische ormules ontwikkeld worden waarmee diverse oploopniveaus en de.oploopverdeling kunnen worden benaderd. 3 Konklusies. en aanbevelingen. In dit rapport zijn de oploopmetingen geanalyseerd van ongeveer 250 modelproeven met stortsteen taludbekledingen en golbrekers. Deze analyse heet geresulteerd in empirische relaties voor enige karakteristieke oploopniveaus en in een benadering van de oploopverdeling. Deze empirische oploopverdeling is gebaseerd op ongeveer de hoogste k0% van de geregistreerde oplopen De oploop is beschreven met behulp van de volgende dimensieloze parameters: -. - relatieve oploophoogte Ru D H s - golsteilheid s m - taludhelling cota doorlatendheid van de konstruktie P. Het gedrag van de relatieve oploop laat zich goed in een iguur beschrijven indien zij wordt uitgezet tegen de brekerparameter = tanas~. 3. De empirische relaties voor de oploopverdeling, kunnen worden toegepast voor taludhellingen gelijk aan en lauwer dan 1:2. Het resultaat van de proeven met cota = 1,5.(model met doorlatende kern) wijkt zodanig a van de proeven met lauwere taludhellingen, dat nader onderzoek naar de oploop op steile taluds noodzakelijk is. Dit geldt voor de oploopverdeling en niet voor de oploopniveaus. In eerste instantie kan voor cota < 2 de relaties voor de oploopverdeling voor cota = 2 worden aangehouden.

9 4. Soms wordt voor ruwe taluds (bijvoorbeeld stortsteen) een reduktieaktor toegepast voor de oploop ten opzichte van een glad talud. Hierbij kan worden opgemerkt dat de oploop bij steile taluds (ahankelijk van de golsteilheid) onahankelijk wordt van de ruwheid van het talud. Oploopresultaten van dit modelonderzoek zijn vergeleken met oploopmetingen op een glad talud (Ahrens, 1981), zie iguur 4.8. Als t, groter wordt dan zes blijkt de oploop op beide soorten taluds niet meer a te wijken. Dit houdt in dat alleen voor brekende golven van een konstante reduktiecoëicient kan worden gesproken (( < 2 a 3) Voor hogere waarden van 5 gaat de reduktieaktor langzaam naar 5. Het energiespektrum van de onregelmatige golbeweging kan worden gekarakteriseerd door een golperiode, een golhoogte en een vormparameter. Voor de golperiode zijn de gemiddelde periode T m en de piekperiode T genomen en voor de golhoogte de signiicante golhoogte H g. De vorm van het spek- ' trum kan, in relatie tot de gegroeptheid van golven, door een spektrale vormparameter K in een waarde uitgedrukt worden. Uit het onderzoek is gebleken dat de spektrumvorm van invloed is op zowel de schaal als de vorm van de oploopverdeling. Om dit na te gaan werden een breed, een Pierson-Moskowitz een een zeer smal spektrum gebruikt. Het beproede model betro een konstruktie met ondoorlatende kern en taludhelling 1:3. De golsteilheid werd gevarieerd tussen 0,005 en 0,06. Om de invloed van de spektrumvorm in algemene relaties uit te drukken, moeten er echter proeven worden uitgevoerd met een variërende doorlatendheid van de konstruktie en met meerdere taludhellingen. Het verschil tussen een Pierson-Moskowitz spektrum en hét toegepaste zeer smalle spektrum is dermate groot dat eveneens tussenliggende spektrumvormen onderzocht zouden moeten worden (JONSWAP-spektra met variërende gepiektheidsactor). 6. Binnen de geteste kondities bleek de gradering van de stortsteen taludbekleding (uitgedrukt in DQJ-D.J,-) niet van invloed te zijn op de oploophoogte De oploopverdeling is sterk ahankelijk van de golhoogteverdeling. Uit proeven met een voorland 1:30 en variërende waterdiepte is gebleken dat als de relatieve waterdiepte hh s voor de konstruktie kleiner wordt dan

10 -5-2 a 3, de golhoogteverdeling door 'shoaling' en het breken van golven sterk gaat awijken van een Rayleigh verdeling. De empirische relaties voor de oploopverdeling zijn in dat geval niet meer toepasbaar. De oploopwaarden zijn dan lager dan volgens de relaties, met name de hoge oploopniveaus.. 8. De relaties voor de relatieve oploop en de oploopverdeling zijn gebaseerd op metingen van schaalproeven. De oploopmetingen in de veel grotere Deltagoot zijn mislukt. Derhalve zou nader onderzoek moeten worden gedaan naar eventueel opgetreden schaaleekten. 4 Samenvatting van de relaties voor de goloploop De relaties voor de goloploop kunnen in drie sets ormules worden gegeven. De eenvoudigste ormule geldt alleen voor de 2% oploopwaarde en maakt onderscheid tussen ondoorlatende konstrukties (taludverdedigingen) en doorlatende konstrukties (golbrekers). De tweede set ormules geven het verband voor een zevental oploopniveaus. De laatste set ormules geet de oploopverdeling zel (een Weibullverdeling) en de gebruiker kan daarmee ieder gewenst oploopniveau uitrekenen. De 2% oploop = 1,0 c m voor e < 1,2 s Ru 2 05 ü H = 1,1 5 m voor. m > 1,2 (ondoorlatende taluds). s voor 1,2 < c < 3,3 (doorlatende taluds) 2 ü s = 2,0 voor c > 3,.3 alleen voor doorlatende taluds Verschillende oploopniveaus De algemene ormulering voor de niveaus is: Ru Ru rr^ n = b m C voor 5 m > 5 s

11 -6- Voor doorlatende konstrukties wordt een maximum voor Ru Q H aangehouden: Ru H = d De waarden voor a, b, c en d zijn voor een zevental oploopniveaus samengevat, p a b c d max 1,12 1,34 0,55 2,58 1 1,01 1,24 0,48. 2,15 2 0,96 1,17 0,46 1,97 5 0,86.1,05 0,44 1,68 10 sign. gem. 0,77 0,72 0,47 0,94 0,88 0,60 0,42 0,41 0,34 1,45 1,35 0,82 De oploopverdeling De Weibull verdeling die gebruikt is om de oploop te beschrijven, heet de volgende ormulering: p = Pr-{Ru > Ru p } = exp {- Ru c De schaalparameter b wordt beschreven door één relatie: bh =0,4 s~ 0 ' 25 cota" 0 ' 2 o m De benadering van de vormparameter c valt uiteen in twee relaties: brekende golven: m niet-brekende golven: c' = 0,52 p" 0 ' 3 ^ cota

12 -7- De overgang van de ene relatie naar de andere voor de vormparameter c is ahankelijk van de taludhelling en de doorlatendheid van de konstruktie en kan worden bepaald met: n 7 1 -" C m.=. [5,77 P U ;5.VSarm] P + 0,75 Voor 5' waarden kleiner dan bovenstaande overgang, moet de ormule voor brekende golven worden genomen. De waarde van P kan uit iguur 4.0 worden agelezen. Voor de oploopverdeling geldt dat taluds steiler dan 1:2 niet mogen worden berekend. Een eerste schatting is om voor cota < 2 de waarde cota = 2 in te vullen. Geldigheid en beperkingen De gegeven oplooprelaties gelden voor rechte stortsteen taluds. De taludhelling mag ruwweg liggen tussen cota = 5 en 5 a 6. Voor de oploopverdeling geldt, zoals al genoemd, een restriktie dat cota > 2. Het volledige gebied aan mogelijke golsteilheden wordt gedekt: < s m < Ook het volledige gebied aan doorlatendheden van de konstruktie wordt gedekt. P = 0.1 betekent een ondoorlatende kern (taludverdediging; ondergrens) en P = 0.6 is een homogene konstruktie (bovengrens). De spektrumvorm is te summier onderzocht om harde konklusies te kunnen trekken. De gegeven relaties gelden voor een spektrum, maar zijn ook geldig voor een breder en smaller spektrum. Het erg smalle spektrum dat is onderzocht, ga dezelde maximale oplopen, maar de lagere oploopniveaus waren lager dan de gegeven relaties. Aangezien de relaties hoodzakelijk op de proeven met een spektrum zijn bepaald, mogen, de relaties ook worden omgewerkt naar een piekperiode o een. Dit kan eenvoudig gebeuren door de relatie T = 1,15 T te substitueren in de relaties. Dit was de gemiddelde verhouding voor de proeven met een spektrum. De relaties gelden voor hh s > 2 a 3, waarin h de waterdiepte is. Als de golven niet breken op het voorland en nog steeds een Rayleighverdeling voor de golhoogten geldt, dan is de awijking ten opzichte van de relaties klein. Bij brekende golven op het voorland, is de oploop minder hoog. De relaties vormen dus een bovengrens.

13 -8-2. Literatuur overzicht 2.1 Inleiding In dit hoodstuk wordt in het kort de stand van zaken behandeld op het gebied van de voorspelling van de goloploophoogte. De eerste resultaten zijn gebaseerd op regelmatige golven die een glad, ondoorlatend talud oplopen. Onderscheid wordt gemaakt tussen brekende en niet-brekende golven. Vervolgens worden ruwe, doorlatende taluds beschouwd. Deze resultaten zijn verkregen uit zowel theoretische beschouwingen als experimentele resultaten. Daarna zal goloploop tengevolge van onregelmatige golaanval worden behandeld. Ook deze voorspellingsmodellen zijn gebaseerd op theoretische en experimentele resultaten. Tevens zal aandacht worden besteed aan beschrijving van de oploopverdeling..... De beschrijvingen blijven kort en zullen niet kompleet zijn. Voor een uitgebreide beschrijving wordt verwezen naar het verslag van de TAW, Goloploop en Goloverslag (1972), een literatuurstudie uitgevoerd door Waterloopkundig Laboratorium - WL (M1809, 198M), en een literatuurstudie uitgevoerd door Allsop, Franco en Hawkes (1985). 2.2 Goloploop onder regelmatige golaanval Er zijn theorieën ontwikkeld voor de bepaling van oploop op gladde taluds ten gevolge van brekende en niet-brekende golven. Iribarren en Nogales (19^9) hebben een uitdrukking ageleid voor de overgang tusen beide situaties., indien een gol loodrecht invalt op een vlak glad talud met hellingshoek a en een minimale diepte vóór dit talud van een- hele golhoogte H. Deze gol zal op het talud breken indien:... tana < 8 - (2.1) 2gT2 Wordt hierin de deinitie van de diepwater gollengte gesubstitueerd: : L =.. (2. 2) o 2TI

14 -9- dan wordt het resultaat: 4 H~ tana < ^ - (2,3) ir o De deinitie van de brekerparameter is:.. -(2.4) HL o : zodat golven gaan breken bij een kritieke waarde van deze brekerparameter van: = "~ - 2,3 (2.5) 7ÏT Het brekingskriterium o volgens Miche (1944) is: waarin H de hoogte is.van de inkomende gol op diep water. Voor lauwe taluds (cota > ca. 4) kan deze vergelijking geschreven worden als: H [^] = 0,25 (tana) 52, ' ' '.' ' ( 2 -"7) o Er zijn vrij veel theorieën ontwikkeld voor de berekening van de oploop op een glad talud ten gevolge van een niet-brekende gol. Pocklington (1921) en later Keiler (1961) stelden een relatie voor in de vorm van: Ru ir o o\ H" = 7 2^ (2-8) o waarin Ru de oploop (runup) is. Le Méhauté, Koh en Hwang (1968) vermeerderden deze waarde met een term voor de relatieve extra verheing van de golkam, veroorzaakt door niet-lineaire eekten: Ru ïï o n\ ÏT = '2Ï + A (2 ' 9) o Miche (1944) geet hier een uitdrukking voor: A = ^ (1 + sinh~ 2 kd -jj cosh~ 2 kd) coth kd (2.10) waarin k het golgetal is: k = 2-nL.

15 -10- Er zijn nog veel meer relaties voorgesteld. De overeenkomst tussen deze theorieën is dat de relatieve oploop toeneemt naarmate de taludhelling aneemt. De geldigheid van deze relaties blijt echter beperkt tot niet-brekende golven. Ondanks vele studies naar het gedrag van brekende golven zijn er geen eenvoudige, theoretische onderbouwde methoden in de literatuur verschenen voor de berekening van de oploop ten gevolge van zo'n brekende gol. Een andere methode om tot oplooprelaties te komen, is het 'itten' van empirische vergelijkingen in resultaten van modelproeven. Vele onderzoekers hebben, zich hiermee beziggehouden, zoals Saville (1956), Savage (1958) en Hunt (1959). De meest geciteerde resultaten zijn die van Hunt, die de relatieve oploop geet als: Ry 23 tana_ ( lengterna ten in t.) ÏÏ7F2 Deze ormule is echter niet homogeen in dimensies, en is door Battjes (TAW, 1972) herschreven in de vorm : Ru tana tana _ - -> m ~H = = = 5, =, U-lu 2irHgT 2 HL o Deze relatie is alleen geldig voor de oploop ten gevolge van golven die op het talud breken. De relatieve oploop voor niet-brekende golven en voor het overgangsgebied is minder eenvoudig in een relatie te vangen. Losada en Giménez- Curto (1979) stellen drie relaties voor die het gehele gebied van de brekerparameter beslaan: 0 < S < 2,5, RuH = 2,5 < < 4,0, RuH = 2,5 - U - 2,5)3,0 (2.12) 4,0 < E,, RuH = 2,0 Losada en Giménez-Curto, Günbak (1979) en Sawaragi et al. (1982) geven de trend aan van de relatieve oploop, gebaseerd op modelproeven. In iguur 2.1 (bovenste iguur) zijn enige samengevoegde resultaten van modelproeven op gladde taluds weergegeven (Bruun en Günbak, 1977). Er zijn eveneens vele proeven uitgevoerd met regelmatige golven op stortsteen taluds en op met betonnen elementen beschermde taluds. In iguur 2.1 (onderste iguur) is een overzicht

16 -11- gegeven van proeven op diverse soorten ruwe taluds. Uit deze iguur is op te maken dat het verloop van de relatieve oploop met de brekerparameter op een ruw en doorlatend talud awijkt van die op een glad talud. In het eerste geval stijgt de relatieve oploop monotoon bij een toenemende waarde van de brekerparameter. Het maximum wordt dan ook niet meer gevonden ter plaatse van de overgang van brekende naar niet-brekende. golven, maar bij een grote waarde van de brekerparameter. Toepassing van een ruwheidscoéicient r, gedeinieerd volgens : r = (RuH) ruw talud, p... (RuH) glad talud K ' 5) voor het gehele trajekt van de brekerparameter is dan ook niet mogelijk. De waarden van r die voor de verschillende soorten taludbekledingen in de literatuur worden aangetroen zijn dan ook alleen bruikbaar voor het trajekt van de brekende golven, en vormen dan een uitbreiding van de ormule van Hunt (2.11). 2.3 Goloploop onder onregelmatige golaanval Algemeen In een natuurlijk opgewekt golveld is de golbeweging een random proces. Golhoogte en golperiode zijn random variabelen en dus is de goloploop, die voornamelijk ahankelijk is van de golhoogte en golperiode, ook een random variabele. Er zijn verschillende methoden om de oploop te bepalen. Een theoretische benadering gebaseerd op de wetten van de vloeistomechanica en de waarschijnlijkheidsleer. Resultaten hiervan zijn niet bekend. Bij gebrek aan apparatuur om een onregelmatige golbeweging in een modelgoot op te wekken, ormuleerde Saville (1962) een hypothese van equivalentie om langs theoretische weg, gekombineerd met experimentele resultaten, een oploopverdeling te kunnen konstrueren. Deze hypothese veronderstelt dat individuele golven in een onregelmatige golbeweging gemiddeld eenzelde oploop veroorzaken als wanneer ze deel zouden uitmaken van een regelmatige golbeweging met overeenkomstige hoogte en periode. Saville gaat uit van de simultane verdeling van golhoogte en periode zoals gegeven door Bretschneider (1959), voor het geval de korrelatie tussen golhoogte en periode

17 -12- gelijk is aan nul. Voor een grote hoeveelheid individuele golven, die uit de simultane verdeling volgen, bepaalt Saville vervolgens de goloploop met behulp van de ontwerpkrommen voor een glad talud uit de Shore Protection Manual (S). Deze resultaten worden numeriek verwerkt en uitgezet in een graiek. Battjes (1974)' ver.werkt.de hypothese van equivalentie analytisch door slechts golven te beschouwen die op het talud breken, in welk geval de ormule van Hunt, Ru = HL tana, van toepassing is. Het gebruik van ontwerpkrommen voor de goloploop kan derhalve achterwege blijven. Enige resultaten en konklusies die met de hypothese van equivalentie zijn bereikt, zijn in paragraa opgenomen.v. Tegenwoordig kunnen modelproeven zonder problemen met een onregelmatige golbeweging uitgevoerd worden. Door iedere oploop te registreren kan van elke proe de oploopverdeling uitgezet worden. Deze resultaten kunnen vervolgens op twee manieren verder verwerkt worden: Iedere gemeten oploopverdeling kan benaderd worden door een analytische kansverdeling, bijvoorbeeld door een Rayleigh, Gamma o Weibull verdeling. De parameters van deze verdelingen kunnen ahankelijk zijn van de gol- en konstruktievariabelen die in het onderzoek gevarieerd zijn en daarvoor kunnen vervolgens empirische relaties gevonden worden. 2. In plaats van de gehele verdeling kunnen alleen karakteristieke waarden worden beschouwd, zoals Ru, Ru, Ru» en Ru.Deze karakteristieken s 2 max kunnen dan in ontwerpkrommen vastgelegd worden o benaderd worden met empirische relaties. Het nadeel van deze methode is dat voor ieder overschrijdingsniveau een andere relatie gevonden moet worden Resultaten van de equivalentie.hypothese. Saville (1962) past in zijn numerieke berekening van de oploopverdeling de simultane verdeling van golhoogte en golperiode toe, zoals gegeven door Bretschneider (1959). Deze verdeling is geschikt voor een situatie van volgroeide zeegang, waarin een korrelatiekoëiciënt tussen golhoogte en golperiode gelijk aan nul wordt verondersteld. Indien hieruit volgt dat H en T

18 -13- stochastisch onahankelijk zijn, dan is de simultane verdeling van H en T gelijk aan het produkt van beide marginale verdelingen. Saville berekent de oploopverdeling op vier gladde taluds met hellingen variërend van 1:1,5 tot 1:6, voor golsteilheden 2TIH gt 2 van 0,004 en 0,00 T is het rekenkundig gemiddelde van de golperioden en H s derde deel van de golven. is de gemiddelde golhoogte van het hoogste Battjes (1974) bepaalt op analytische wijze de verdeling van de genormaliseerde oploop Ru', die gedeinieerd is als: - HL, Ru. = ( i)*. (2.15) HL. o Hij werkt dit verder uit voor een tweetal vormen van de verdeling van H en L : a) de gollengte L wordt konstant verondersteld, en voor de golhoogte H wordt aangenomen dat deze een Rayleigh verdeling heet. Het resultaat is: P(Ru') = exp (- J Ru' 4 ) ' (2.16) b) hierbij wordt verondersteld dat H en L een simultane Rayleigh verdeling hebben, met als enige parameter de korrelatiecoeiciënt p, waarvoor geldt 0 < p < Volgens Bretschneider (1959) doet p = 0 zich voor bij volgroeide zeegang, terwijl p = 1 door hem beschouwd wordt als een grenswaarde behorende bij jonge zeegang (hoge windsnelheid en korte strijklengte). Alleen de resultaten van de grensgevallen zijn hier weergegeven: i 2 ) als p = o (2.17) waarin K^ de gemodiiceerde Besselunktie is van de 3e soort en 1e orde; P(Ru') = exp (- J Ru' 2 ) als p = 1 (2.18) Deze overschrijdingskansen zijn in iguur 2.2 weergegeven, tesamen met één van de krommen van Saville, de overschrijdingskans van de genormaliseerde oploop voor het talud 1:6. De meeste golven zullen op dit talud breken, zodat deze kromme een goede vergelijking biedt voor de resultaten van Battjes, die slechts gelden voor brekende golven. Uit deze iguur zijn door Battjes enige konklusies getrokken:

19 -14- naarmate de golbeweging "ouder" o meer volgroeid wordt, wordt de verdeling van de oploopwaarde smaller, de spreiding neemt a; - in deze iguur wordt de breedste verdeling die.voorkomt, weergegeven door de Rayleigh verdeling; - de verschillen in de voorgeschiedenis van een golveld uiten zich vooral in de oploopwaarden met kleine overschrijdingspercentages, zeg kleiner dan twintig a dertig procent. Dus van de oploophoógten die voor de ontwerper van belang zijn, is het belangrijk dat het juiste stochastische karakter van het golveld bekend is. Battjes gaat hierna in op de oploopverdeling voor niet brekende golven. Voor de oploop van regelmatige niet-brekende golven gebruikt hij de ormule van Keiler, die is uitgebreid met een aktor 6 voor optredende niet-lineaire eekten: Hierin is K 'S water.golhoogte H de shoaling-kpëiciënt, een aan de (eventueel iktieve) diep- gerelateerde plaatselijke golhoogte H, ahankelijk van de waterdiepte en de (plaatselijke) gollengte. De waarde van 6 neemt toe met HL en met L h, en kan enkele tientallen procenten bedragen. Indien de variatie.van de aktor - -, die ahankelijk is van de golhoogte, verwaarloosd wordt, dan heet de oploop eenzelde verdeling als de golhoogte, een Rayleigh verdeling: P(Ru) = exp [-2 (^)] (2.20) "ü waarin: 6 = K. da s De hypothese van equivalentie is opgesteld en benut om op basis van oploopgegevens die verkregen zijn uit proeven met regelmatige golven een idee te krijgen van de oploopverdeling die ontstaat bij toepassing van onregelmatige golven. Men is nu echter goed in staat om een onregelmatige golbeweging in een model op te wekken, die owel is verkregen door middel van een computersimula tie o een reproduktie is van een op zee gemeten golveld. Toepassing van de equivalentie hypothese is dus niet meer noodzakelijk.

20 Experimentele resultaten Gladde ondoorlatende taluds Een zeer bekende ormule waarmee de 2-procentsoploophoogte op een vrijwel glad talud bepaald kan worden is de zogenaamde "Deltse ormule": Ru 0 = 8 H tana (2.21) Deze ormule is geldig voor een golsteilheid (niet nader gespeciiceerd) van 0,05 en is door Wassing ageleid uit proeresultaten van oploopmetingen (M202, 1942). In TAW (1972) is nader ingegaan op de totstandkoming van deze ormule. Van Oorschot en d'angremond (1968) hebben oploopmetingen uitgevoerd met onregelmatige golven, die werden opgewekt door een geprogrammeerd golschot. Tevens werd er wind over de golven gevoerd met een maximale snelheid van 3 ms. Het talud was glad en ondoorlatend en had een helling van 1:4 en 1:6. De gol- 2 steilheid 2TTH gt (T = piekperiode) werd gevarieerd tussen de grenzen 0,025 S P K en 0,075. De waterdiepte voor de konstruktie is bij elke proe groter gehouden dan drie maal de signiikante golhoogte. Bij de interpretatie van de meetre-. sultaten is speciaal gelet op de invloed van de breedte van het energiespektrum. Er zijn drie spekt^rumvormen toegepast: een smal, een gemiddeld en een breed spektrum. Het gemiddelde spektrum kan vergeleken worden met een Pierson- Moskowitz spektrum. Uit deze proeven volgde dat toepassing van een breder spektrum resulteerde in een bredere kansdichtheidsunktie van de oploopwaarden (iguur 2.3). Ahrens (1981) heet de oploop gemeten op gladde taluds met hellingen 1:1, 1 : 1,5, 1 : 2, 1 : 2,5, 1 : 3 en 1 : 4. De relatieve waterdiepte hh g is gevarieerd, maar was voor iedere proe groter dan drie. Energiespektra van het type Pierson-Moskowitz, JONSWAP, Bretschneider en Ochi zijn toegepast. De oploop is gemeten met behulp van 200 paar kontaktpunten. Een paar bestond uit twee met elkaar verbonden kontaktpunten, geplaatst aan weerszijden van het oploopbord, en was bedoeld om de storende invloed van het niet evenwijdig aan het talud oplopen van de goltong te onderdrukken. De oploopmeting duurde 4,5 a 5,5 minuten, waarin 100 a 200 oplopen konden worden geregistreerd.

21 -16- In de iguren 2.4 en 2.5 is Ru,H, respektievelijk Ru H brekerparameter, welke als volgt is gedeinieerd: S SS uitgezet tegen de E = tana (2*H gto* (2.22) P * P In beide iguren komt de trend van de oploop overeen met de trend die volgt uit proeven met regelmatige golven: een sterke lineaire toename van Ru H met voor brekende golven (ca. ï, < 2), een maximum ter plaatse van het overgangsgebied tussen brekende en niet-brekende golven, en een geleidelijke aname van de relatieve oploop voor niet-brekende golven (ca. 5 > 3,5) (vergelijk iguur 2.1). Wat opvalt is dat de resultaten van de proeven met cota = 1 niet goed aansluiten en lager liggen dan de overige proeresultaten. De brekerparameter lijkt echter toch een goede parameter te zijn om resultaten voor de relatieve oploop ten gevolge van onregelmatige golven weer te geven. Daarnaast is een grotere spreiding aanwezig voor Ru 5 dan voor Ru (zie iguren 2.4 en 2.5). Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het kleine aantal oplopen dat werd geregistreerd. De hoogste oplopen in een proe geven (statistisch) de grootste spreiding.- - In iguur 2.6 zijn meetwaarden weergegeven van Van Oorschot en d'angremond en van.ahrens, voor Ru H. In deze iguur zijn tevens.twee relaties van Battjes (1974) opgenomen, die zijn besproken in de literatuurstudie M18O9 (1984). De relaties van Battjes zijn ageleid van de vergelijkingen (2.17) en (2.18). In het gebied van de brekende golven < 2, bevinden de meetpunten van Van Oorschot en d'angremond zich tussen en iets buiten de grenzen die door Battjes zijn aangegeven. Evenals bij regelmatige golven lijkt hier een rechtlijnig verband tussen de relatieve oploop en de brekerparameter aanwezig te zijn (ormule van Hunt). Ook in het gebied van de niet-brekende golven, > 4 is de trend voor onregelmatige golven gelijk aan die bij regelmatige golven: een anemende relatieve oploop bij toenemende ï,. In het overgangsgebied, 2 < z, < 4, worden de maximale waarden voor de relatieve oploop bereikt. Indien een vergelijking gemaakt wordt tussen de relatieve oploop voor regelmatige en onregelmatige golven, uitgezet tegen de brekèrparametér, kan gezegd worden dat de algehele trend gelijk is, maar dat het overgangsgebied van brekende naar nietbrekende golven bij onregelmatige golven breder is, hetgeen ook logisch is: 2 < 5 < 4 tegen 2,3 < ^ 3.

22 Ruwe doorlatende taluds In de kategorie van de ruwe, doorlatende taluds vallen de stortsteen taluds en de met betonnen elementen beklede taluds, met een meer o min doorlatende kern. Thompson en Shuttler (1975) hebben goloploopmetingen uitgevoerd op stortsteen taluds met een ondoorlatende kern onder onregelmatige golaanval. De taludhellingen in hun modelproeven bedroegen 1:2, 1:3, 1:4 en 1:6, de waterdiepte was 0,61 m. De verhouding hh is steeds groter gehouden dan vij. De golsteilheid.2ith gt 2 is gevarieerd van 0,009 tot 0,045. Per proe van 5000 golven is s rn - acht maal gedurende 150 golven de oploop gemeten, ongeacht de eventuele schade die het talud reeds opgelopen had. De hieruit volgende acht maximale oploophoogten werden.gemiddeld. Deze gemiddelde maximale oploop, Ru, werd door Thompson en Shuttler per taludhelling uitgezet tegen de signiicante golhoogte. Deze iguur is ook weergegeven in M1809 (1984). Thompson en Shuttler zijn van mening dat de relatie: Rü max H s = (a) de meetpunten het beste kan beschrijven. Deze relatie is onahankelijk van de golperiode. In M18O9 wordt opgemerkt dat in de iguren toch een lichte periode-invloed aanwezig is. De relatieve oploop is in iguur 2.7 tegen de brekerparameter (, uitgezet. Hierbij is gelijk aan: m s ^ ^ L ^ (2.23) De metingen voor cota = 6 en cota = 4 laten een geringe spreiding om de lijn Ru H = 1,0 zien. Dit zijn de metingen met op het talud brekende golven [113. X S UI (C ^ 1,5). De invloed van de periode, de golhoogte en de taludhelling wordt hier goed door E, weergegeven. De metingen die zijn uitgevoerd met cota = 3 en cota =2 laten een veel grotere spreiding zien. Thompson en Shuttler hebben ook de diameter van de stortsteen gevarieerd, de DCJQ bedroeg.20, 30 en 40 mm. Uit de metingen valt echter geen invloed van de steen-(o korrel-)diameter op de goloploop te konstateren, iguur 2.8.

23 -18- Allsop, Franco en Hawkes (1985) hebben oploopmetingen uitgevoerd op taluds met een doorlatende kern, verdedigd met betonnen elementen. Hiervoor zijn tetrapods, antier kubussen, dioden en stabits toegepast. Deze elementen zijn op een ilterlaag, dikte vier maal DCQ, van gebroken steen geplaatst. De ilterlaag zel ligt op een geperoreerde stalen plaat met een porositeit van 22?. De proeven zijn uitgevoerd met niet-brekende golven, 2,75 < 5 < 5,25. De meetresultaten worden door Allsop et al. in vier iguren gepresenteerd waarin Ru o<7 H en Ru H uitgezet zijn tegen de brekerparameter..in iguur 2.9 t P S S S p zijn de resultaten en de trend uitgezet van de tetrapods en de antier kubussen, waarvoor Allsop et al. empirische uitdrukkingen hebben gegeven, gebaseerd op een algemene relatie van de volgende vorm: ^ =..A [1 - exp(bo] ~ (2.24) Deze uitdrukking is ontleend aan Losada en Giménez-Curto (1981). In iguur 2.10 zijn de meetresultaten van de hierboven beschreven proeven samengebracht. Hierin is de 2?-relatieve oploop uitgezet tegen de brekerparameter t. De meetpunten van Thompson en Shuttler zijn gebaseerd op de gemiddelde golperiode T, en moeten derhalve worden omgewerkt. Thompson en Shuttler zel geven hiervoor de relatie: T m =0,85 T. Ter vergelijking zijn tevens meetresultaten van Ahrens. (1981) van de oploop op een glad, ondoorlatend talud ingetekend. De trend in deze iguren is gelijk aan die welke werd gevonden bij regelmatige golven. Voor niet-brekende golven laat de oploop op een glad talud een dalende trend zien bij toenemende -waarde. Op een ruw talud neemt de oploop hier licht toe o blijt konstant. De gemeten oploop van Allsop et al. blijkt erg laag te zijn. Dit kan veroorzaakt worden door de toegepaste zeer doorlatende kern. Voor brekende golven bedraagt de relatieve oploop op een ruw talud ongeveer de helt van de oploop op een glad talud. Allsop et al. besteden ook aandacht aan de kansverdelingsunktie van de oploop. Voor zeven proeven is getracht een analytische verdeling in de gemeten data te itten. Hiervoor zijn de Gamma, Rayleigh en Weibull verdelingen gebruikt. Over het algemeen geet de Weibull verdeling de beste resultaten. De mate waarin de gemeten en ingepaste analytische verdeling overeenstemmen, verschilt echter sterk per proe.

24 -19- Ahrens (1983) konstateerde ook dat een Weibull verdeling het best in de gemeten verdeling ingepast kan worden. Ahrens gaat uit van de volgende vorm van deze verdeling: Ru Pr {Ru> Ru p } = exp (- j [^) a ) (2.25) waarin a de vormparameter en 6 de schaalparameter is. Volgens Ahrens lijken a en e voornamelijk ahankelijk te zijn van de taludhelling en de brekerkondities. Er worden verdelingen aangetroen die zowel breder (a < 2) als smaller (a > 2) zijn dan de Rayleigh verdeling. Deze waarnemingen zijn overigens gebaseerd op modelproeven die zijn uitgevoerd op een glad, ondoorlatend talud. 2.4 Basisgegevens voor het onderzoek Het onderhavige onderzoek naar de oploop op stortsteen taluds onder golaanval is gebaseerd op modelproeven die zijn uitgevoerd in het kader van het onderzoek naar de statische stabiliteit van deze taluds. Het proevenprogramma is derhalve zodanig opgezet dat een lacune in de kennis van deze statische stabiliteit opgevuld kan worden. Als extra optie heet men golöploopnietingen verricht. Deze opzet zou konsequenties voor het oploop onderzoek kunnen hebben; echter de variabelen die van invloed zijn, o waarvan verwacht wordt dat zij van invloed zijn op de statische stabiliteit, spelen ook een rol in het proces van de goloploop. In de uitvoering van de proeven echter is prioriteit gegeven aan resultaten die voor het stabiliteitsonderzoek van belang zijn, eventueel ten koste van het oplooponderzoek. In hoodstuk 4 zal hier verder op worden ingegaan. In M1983-deel I, hoodstuk 2, staan de randvoorwaarden voor het stabiliteitsonderzoek. Enkele randvoorwaarden kunnen worden gegeven in relatie tot de goloploop, gebaseerd op opzet en resultaten van de onderzoeken die in de paragraen hiervoor zijn beschreven. De proeven van Thompson en Shuttler bestonden normaliter uit 5000 golven. Tijdens elke proe werden 8 oploopmetingen uitgevoerd, elk bestaande uit 150 golven, ongeacht de eventuele schade aan het talud. Hieruit werd slechts één parameter verkregen, Ru, die niet vergelijkbaar is met meer IÏ13.X.. gangbare parameters, zoals Ru en Ru.

25 -20- Omdat in dit onderzoek de interesse tevens uitgaat naar de oploopverdeling, is gekozen voor een kontinue registratie van de oploop gedurende een zo lang mogelijke tijd, rekening houdend met de opgetreden schade aan het talud. In deel I van deze rapportage staat beschreven dat een proe maximaal uit 3000 golven bestaat, met een tussenpeiling na 1000 golven. De oploopmeting is uitgevoerd tijdens deze eerste 1000 golven. Thompson en Shuttler konstateerden dat de stortstéen-(korrel-)diameter geen invloed heet op de oploop. De nominale diameter is derhalve kbnstant gehouden en gelijk aan de grootste diameter die door Thompson: en Shuttler is toegepast. Thompson en Shuttler hebben hun proeven uitgevoerd met een ondoorlatende kern, Allsop et al. met een zeer doorlatende kern. De laatste is echter moeilijk met een reële konstruktie te vergelijken. Om de invloed van de doorlatendheid te kunnen toetsten, zijn derhalve een ondoorlatende kern toegepast, een doorlatende kern (de kern bestaat uit stortsteen met een kleinere diameter dan de bekleding), en een homogene dam. Deze laatste konstruktie bestaat geheel uit eenzelde klasse stortsteen, en vormt een bovengrens wat betret doorlatendheid van een golbreker. Van Oorschot en d'angremond konstateerden een invloed van de breedte van het spektrum op de oploopverdeling. Standaard wordt in het onderzoek een -spektrum toegepast. De invloed van de spektrumvorm, die van invloed is op de golgegroeptheid, wordt bekeken door tevens proeven uit te voeren met een zeer smal en een breed spektrum.

26 Opzet van het onderzoek 3.1 Proevenprogramma In totaal zijn er voor dit onderzoek 239 modelproeven uitgevoerd. In het eerste gedeelte zijn de proeven uitgevoerd met een stortsteen talud op een ondoorlatende kern en is een Pierson Moskowitz ()-spektrum toegepast. Het gehele trajekt van brekende tot en met niet-brekende golven is agewerkt. De brekerparametér varieerde van ongeveer 1 tot 8. De toegepaste taludhellingen zijn 1:2, 1:3, 1:4 en 1:6. Deze proeven vormen dé basis van het onderzoek. Hierna zijn er proeseries uitgevoerd om een eventuele invloed van de volgende variabelen op de goloploop te kunnen nagaan: korrelgradèring ; - spektrumvorm - doorlatendheid konstruktie. - voorland Tot slot zijn er 11 proeven op grote schaal in de Deltagoöt uitgevoerd om eventueel opgetreden schaaleecten in de modelproeven te kunnen analyseren. In tabel 1 is een overzicht gegeven van het gehele proevenprogramma. Het onderscheid dat wordt gemaakt tussen proeven én proeseries is akomstig van de opzet van het stabiliteitsonderzoek. Een proéserie bestaat in principe uit vij proeven met een gelijke golperiode,'maar mét een verschillende golhoogte. Na iedere proe (dus vijmaal in een proéserie) werd het talud hersteld. Uit een proéserie kan een zogenaamde schadekromme worden vastgelegd waarbij het schadenivo uitgezet wordt tegen een genormaliseerde golhoogte, voor een konstante golperiode. Voor het goloplooponderzoek vervalt deze unktie, maar wordt een proéserie benut om sterk awijkende oploopmetingen te vinden, die vervolgens buiten de verdere analyse kunnen worden gehouden. In paragraa 3.3 wordt hier dieper op ingegaan. 3.2 Beschrijving aciliteiten en model De modelproeven zijn uitgevoerd in de 50 m lange, 1 m brede en 1,2 m diepe Scheldegoot van WL, zie iguur 3. In deze goot is een golschot aanwezig dat kan transieren en roteren, en dat is voorzien van een relektiekompenserend

27 -22- systeem. Hierdoor kunnen van het model gerelekteerde golven het model niet opnieuw bereiken en ongewenste lange golven in de goot worden vermeden, zodat er geen verstoring van het opgewekte golveld zal optreden. Het golschot wordt gestuurd door een signaal vana een ponsband waarop de oppervlakte-uitwijkingen in de tijd zijn aangebracht. Deze zijn verkregen door middel van het één-dimensionale random phase model, met uniorm verdeelde asehoeken op het interval (-ir, ir).en een opgelegd energiespektrum van willekeurige vorm. De gewenste signiikante golhoogte en gemiddelde golperiode worden bepaald door respektievelijk meer o minder energie aan het golschot toe te kennen en de ponsband langzamer o sneller te laten lopen. Tussen het golschot en het model zijn twee golhoogtemeters geplaatst om de inkomende en gerelekteerde signiikante golhoogte te meten. De signalen.van deze golhoogtemeters worden door een HP 1000 komputer bemonsterd met een requentie van 25 Hz, en voor verdere verwerking opgeslagen. Het model bij een opstelling met een ondoorlatende kern is opgebouwd uit een grindkern waaroverheen een waterondoorlatende laag van cementspecie is gestreken, zie iguur 3.2. De bovenkant van deze cementlaag bevindt zich 1,05 m boven de gootbodem. De knik tussen deze horizontale bovenkant.en het talud (punt A) bevindt zich voor alle proeven 44 m vana het golschot in ruststand. Bij de lauwere taluds komt de teen dus dichter bij het golschot te liggen. Op het ondoorlatende talud is een ilterlaag aangebracht. De karakteristieken F FF van dit ilter zijn: D = 8,9 mm en Dg,-D. = 2,25.. De dikte van deze ilterlaag is 20 mm, wat overeenkomt met de helt van de D van de hierop aangebrachte storsteenlaag. De karakteristieken van deze stortsteenlaag zijn: S SS D-- = 40 mm en D o^d..,- = 2,25. De nominale diameter van deze riprap stortsteen is: D S 13 Kn = (W C.)p ). - = 36 mm. De dikte van de stortsteenlaag is nou DU p a gelijk aan twee maal D,- n, dus.80 mm. Tevens zijn er modelproeven uitgevoerd SS SS met een nagenoeg uniorme stortsteen: Do^D.- -= 1,25. De D^- en D,- 0 zijn gelijk aan die voor de riprap stortsteen..,.._ Het model zoals hier is beschreven, is toegepast voor de meeste proeven van het programma. De wijzigingen die zijn aangebracht om de invloed van de doorlatendheid van de konstruktie en van de aanwezigheid van een voorland te kunnen toetsen worden in hoodstuk 4 bij de bespreking van het betreende onderdeel vermeld.

28 -23- De proeven op grote schaal zijn uitgevoerd in de Deltagoot; lengte 230 m, breedte 5 m en diepte 7 m. Het golschot heet een maximale slag van 5 m, zodat er onregelmatige golven met een maximale signiikante golhoogte van 1,9 m kunnen worden opgewekt. Dit golschot.is voorzien van een relectiekompenserend systeem dat gelijk is aan het systeem dat inde Scheldegoot is geïnstalleerd. De proeven D10-D15 zijn uitgevoerd met een doorlatende kern, D16-D20 met een ondoorlatende kern. Voor alle proeven is een taludhelling 1:3 toegepast. De karakteristieken van de adeklaag zijn: V n cq =0,214 m en DgcD-j,- = 1,38. In iguur 3.3 zijn dwarsdoorsneden :van beide konstrukties weergegeven. De proeven D10-D15 kunnen worden vergeleken (gelijke golsteilheid, taludhelling, doorlatendheid konstruktie en toegepast energiespektrum) met de proeven , welke zijn uitgevoerd in de Scheldegoot. De proeven D16-D20 kunnen worden vergeleken met de proeven De schaalaktor tussen de Deltagootproeven en de Scheldegootproeven is Deze aktor is gebaseerd op de verhouding tussen AD cn in beide aciliteiten, waarin A de relatieve massadichtheid is. n Oploopmeting. ; Voor de op- en neerloopmetingen is gebruik gemaakt van een analoge goloploopmeter. Hiervoor is een kapacitieve draad toegepast met een buitendiameter van ca. 5 mm (kern + plastic bescherming). Deze draden worden in silo's gebruikt om na te gaan wat de vullingsgraad is. De kapacitieve draad levert een kontinu signaal, dat door een HP 1000-komputer met een requentie van 25 Hz wordt bemonsterd en voor verdere bewerking opgeslagen. De oploophoogte is gedeinieerd als de maximale hoogte boven de stilwaterlijn (SWL) die een tegen het talud oplopende goltong bereikt (iguur 3.4a);: Bij de analyse door de komputer van het bemonsterde oploopsignaal.wordt de oploophoogte gedeinieerd als de maximale uitwijking tussen twee opeenvolgende opgaande nuldoorgangen (iguur 3.4b). Deze deinitie houdt in dat als het dal tussen twee opeenvolgende oplopen niet onder het gekozen niveau (SWL) uitkomt, alleen de hoogste van de twee oploophoogten als zodanig wordt meegenomen. Het aantal oplopen wordt op deze wijze onderschat; niet iedere gol zal tot een oploop kunnen komen. Deze onderschatting bedroeg voor de meeste proeven minder dan tien procent. In paragraa 6.3 worden eventuele konsekwenties van deze deinitie van de oploophoogte op de oploopverdeling nader beschouwd.

29 -24- Om de oploopmeter goed te laten unctioneren dient de draad enige millimeters boven het talud gespannen te worden, vana de gootbodem evenwijdig aan het talud tot boven de horizontale bovenkant van de konstruktie. De kruinhoogte bij de proeven is zo gekozen dat de kans op goloverslag gering is. Deze methode van oploopmeting is echter pas kort voor het begin van het onderzoek ontwikkeld. Hierdoor is de tijdsduur te kort geweest om de oploopmeter uitvoerig te testen en ongewenste neveneekten te elimineren, alvorens met het onderzoek te beginnen. Om deze reden is tijdens de eerste proeven visueel nagegaan o de op- en neerloop op het talud overeenkwamen met de gemeten en geregistreerde waarden; Hierin bleek geen verschil aanwezig te zijn. Bij enkele proeven bleek echter een verloop in de meting op te treden. Het verlopen van de oploopmeter wil zeggen dat er een verschil optrad tussen het nulniveau voor en na de proe. Uit 90 waarnemingen is naar voren gekomen dat de goloploopmeter gemiddeld 1 mm omhoog verliep, met een spreiding van 2,3 mm. Dit betekent dat bij 30-40$ van de proeven een te lage oploop werd gemeten, en, in 60-70? een te hoge oploop. Voor de meeste proeven was dit verloop echter dermate gering ten opzichte van de oploop, dat deze awijking zeker nog aanvaardbaar is. Bij enkele proeven echter, is direkt na de proe een veel groter verloop gekonstateerd, o is achtera bij de analyse van de resultaten een zeer groot verschil met proeven uit dezelde proeserie aangetroen. Deze proeven worden bij de analyse buiten beschouwing gelaten. Bij de proeven die zijn uitgevoerd met een taludhelling 1:6 (proeven ) traden konsequent storingen in de oploopmeting op. Deze proeven kunnen der- halve niet in de analyse meegenomen worden. Van iedere proe zijn de oploophoogten en de randvoorwaarden geregistreerd. Deze randvoorwaarden betreen gegevens over de konstruktie en de golven, en hiervan ageleide waarden zoals de brekerparameter. Deze gegevens zijn te vinden in tabel 2. In tabel 3 zijn de maximale, de signiikante en de gemiddelde oploop, en de oploophoogten die door 0,5, 1, 2, 5, 10 en 20& wordt overschreden, weergegeven. In tabel 4 zijn deze oploophpogten gerelateerd aan de inkomende signiikante golhoogte.

30 Goloploop op stortsteen taluds 4.1 Voornaamste grootheden De goloploop tegen een stortsteen talud is van vele variabelen ahankelijk. Die invloeden waarvan bekend is o waarvan het vermoeden bestaat dat zij van belang zijn voor de oploop zijn in dit onderzoek onderzocht. Hierin speelt mee dat het zwaartepunt van dit-onderzoek gericht is op de statische stabiliteit, van stortsteen taluds onder golaanval. De volgende grootheden zijn in het onderzoek gevarieerd: H, de signiikante golhoogte. De signiikante golhoogte wordt in de meeste onderzoeken naar goloploop, waarin onregelmatige golven worden toegepast, gebruikt om de oploop dimensieloos te maken. De invloeden van de in de volgende paragraa te behandelen parametergroepen worden getoetst aan de variatie van Ru H. P s T, de golperiode. Tesamen met de golhoogte bepaalt de periode de golsteilheid volgens H L = 2TTH gt 2. Beide grootheden zijn zodanig gevao O S rieerd dat het hele gebied met golsteilheden tussen 0,01 and 0,06 werd gedekt (indien gebruik wordt gemaakt van de gemiddelde golperiode. De keuze moet nog gemaakt worden welke kenmerkende golperiode gebruikt wordt in relatie tot het verschijnsel goloploop). De diepwater gollengte L Q is slechts een rekengröotheid, een iktieve gollengte. De invloed van de golperiode in relatie tot de golhoogte wordt door de golsteilheid weergegeven. cota, de taludhelling. Tesamen, met de golsteilheid bepaalt de taludhelling de zogenaamde brekerparameter = tana(h L ). Golhoogte, golperiode en s o taludhelling zijn zodanig gevarieerd dat zowel het trajekt van brekende, < 2,5 a 3,5, als van niet-brekende golven, > 2,5 a 3,5, werd gedekt. Doj.yD.j-, de gradering van de steenklasse. Er zijn geen aanwijzingen in de lliteratuur te vinden dat de gradering van invloed is op de oploop. Deze variabele is echter voor de eenvoud meegenomen omdat het vermoeden bestaat dat hij wel van invloed zou zijn op de stabiliteit van stortsteen golbrekers.

31 -26- Spektrumvorm-golgegroeptheid. Er is al veel onderzoek gedaan naar de gegroeptheid van golven; waarvan deze ahankelijk is en welke parameter deze ahankelijkheid zou kunnen beschrijven. Het blijkt dat de vorm van het variantiedichtheidsspektrum van de oppervlakte-uitwijking (sterk) bepalend voor dit verschijnsel is. Standaard zijn de proeven uitgevoerd met een Pierson Moskowitz ()-spektrum. De invloed van de spektrümvorm wordt nagegaan door een zeer smal en een breed spektrum toe te passen. Bij de analyse wordt nagegaan welke parameter(s) gebruikt kan worden voor de beschrijving van spektrümvorm en gegroeptheid. Doórlatendheid kern. Verwacht kan worden dat een golbreker met een doorlatende kern de goloploop zal beperken doordat enige berging van het oplopende water in de konstruktie mogelijk wordt. Om deze invloed te kunnen kwantiiceren zijn er, naast de uitvoering van een stortsteen talud met ilterlaag op een ondoorlatende kern, proeven uitgevoerd met een doorlatende kern en een homogene golbreker, geheel opgebouwd uit één klasse stortsteen. Uit de analyse van de stabiliteit (M1983-deel I) werd gekonkludeerd dat de doórlatendheid grote invloed had op deze stabiliteit. Daarom werd een doorlatendheidscoe icient P gedeinieerd. Deze P heet geen direkte relatie met porositeit (van verschillende lagen), maar geet eën relatieve waarde voor de doórlatendheid van de konstruktie onder de adeklaag. De P-waarde geet eigenlijk het vermógen van de konstruktie om golenergie te dissiperen. ' - De doorlatendheidscoeicient P is in ig. 4.0 gegeven met een viertal konstrukties, waarvan er drie zijn onderzocht. De ondergrens voor P is de ondoorlatende kern, bijvoorbeeld klei o zand in prototype. Deze ondergrens werd gesteld-op P = 0,1 (ig. 4.0-a). De bovengrens is een homogene dam en P werd hierbij gesteld op P = 0,6 (ig. 4.0-d). De doorlatende dam had een kern met steen die gemiddeld 3,2 maal kleiner was dan de.steen uit de adeklaag (ig. 4.0-c). Hiervoor werd P = 0,5 vastgesteld. Voor een golbreker met een ilterlaag en dan een dichte 'kern werd een waarde van P = 0,1 ageschat (niet getest, ig. 4.0-b). Binnen de gegeven grenzen van P = 0,1 en 0,6 moet met behulp van iguur k.0 een waarde van P worden gekozen.

32 .-27- Voorland. Door een ondiep voorland 2ullen de hoogste golven breken en gaat de golhoogteverdeling awijken van een Rayleigh verdeling. De golgegroeptheid zal hierdoor ook veranderen. Er zal nagegaan worden o de signiikante golhoogte.h s nog gebruikt kan worden om het golveld te beschrijven en hoe de verandering in de golhoogteverdeling beschreven kan worden. De volgende grootheden zijn tijdens het onderzoek konstant gehouden, o is verondersteld dat zij geen invloed hebben op de goloploop. h, waterdiepte. De proeven zijn uitgevoerd in een goot met horizontale bodem en een waterdiepte van 0,80 m. Voor de betrokken goot is deze diepte optimaal voor het opwekken van onregelmatige golven met een maximale signiicante, golhoogte, gelimiteerd door de maximale slag van het golschot, van 0,25 m. Bij een grotere waterdiepte zal er water verloren gaan over de randen van de goot. Bij een kleinere waterdiepte zal de invloed van de bodemwrijving sterk toenemen en de golven doen vervormen. Hoge golven kunnen zels gaan breken zodat de golhoogteverdeling voor de konstruktie gaat awijken van een Rayleigh verdeling. Saville (1956) konstateerde dat de goloploop door regelmatige golven onahankelijk is van de waterdiepte direkt voor de konstruktie, indien de verhouding hh groter is dan 3. Thompson en Shuttler (1975) konstateerden geen invloed van de waterdiepte op de goloploop. In hun onderzoek blee de verhouding hh boven de 3. Thompson en Seelig (1984) konstateerden dat diverse parameters die gerelateerd zijn aan golgegroeptheid, zoals de korrelatiekoëiënt tussen opeenvolgende golhoogten en de gemiddelde groeplengte, konstant blijven indien hh groter is dan 3. Zij gebruiken voor de golhoogte H die uit het energiespektrum berekend wordt volgens H m 1 ^ = 4 (m ). Houmb en Overvik (1977) vonden uit o metingen op diepwater een empirische relatie voor de signiicante gol-' hoogte: H = 3,8 (m ). Indien deze relatie aangehouden wordt kan op basis van de resultaten van Thompson en Seelig gesteld worden dat de gegroeptheidsparameters niet beïnvloed worden door de waterdiepte indien hh groter is dan ongeveer 3,2. De grootste, toegepaste H in dit modelonderzoek is ongeveer 0,20 m. Dit betekent dat de verhouding hh_ groter blijt dan 4. : -

33 -28-, nominale diameter. Bij eerdere proeven (Thompson en Shuttler, 1975) is gebleken dat de stortsteendiameter geen invloed heet op de oploop (iguur 2.7). Dikte adeklaag. De adeklaag is gedurende het onderzoek steeds op gelijke dikte gehouden, 2 DCQ = 80 mm. Kruinhoogte. Om een juiste verdeling te krijgen van de goloploop, is overslag niet toegestaan. De hoogte van de kruin ligt voor alle proeven op SWL +0,35 m. Voor enkele proeven met een zeer stabiel talud, met name de.homogene konstruktie, is de golhoogte sterk opgeschroed om. enige schade aan het talud te kunnen veroorzaken. Dit was noodzakelijk voor het stabiliteitsonderzoek. Het gevolg hiervan is dat er overslag is opgetreden, soms zels voor tien procent van de golven. Hiermee wordt rekening gehouden bij de analyse van de resulaten Goloploopparameters..;.. Goloploop op een stortsteen talud ten gevolge van onregelmatige golven wordt bepaald door verschillende onahankelijke parameters. Deze parameters kunnen worden onderverdeeld in drie groepen:.. Parameters ter beschrijving van het medium, in dit geval water: t - p : massadichtheid [kgm 3 ] - \> : kinematische viscositeit [m 2 s] -o : oppervlaktespanning... [kgs 2 ] -K : kompressibiliteit.. [kgms 2 ] 2. Parameters ter beschrijving van de golbeweging: - S():.energiespektrum, de verdeling van de energie over de requenties. ' [m 2 Hz] In de praktijk wordt volstaan met het geven van enkele kenmerkende grootheden van het golveld, zoals: - H^: kenmerkende golhoogte [m] - T k : kenmerkende golperiode [s]

34 een parameter die de vorm van het spektrum vastlegt [-] - g : zwaartekrachtversnelling [ms 2 ] - h : waterdiepte voor de konstruktie [m] - < i : hoek van gol inval [-] 3. Parameters ter beschrijving van de konstruktie: - a : talüdhelling [-] - P : doörlatendheid van de gehele konstruktie (ig.4.o) [-] - ruwheid van het talud [-] De ahankelijke variabele in het modelonderzoek is de oploophoogte Ru. Deze oploophoogte is een stochastische grootheid. Indien p de overschrijdingskans (-percentage) is, dan is Ru de ahankelijke variabele bij gegeven p. Het bovenstaande wordt als volgt weergegeven: Ru = (p, v, o, K, H k, T k, spektrumvorm, g, h, i >, o, P, ruwheid) (*J.1) Met behulp van modelonderzoek kan de invloed van iedere parameter op de ahankelijke parameter Ru Q onderzocht worden. De resultaten van een dergelijk onderzoek zijn dan echter niet te vertalen naar een situatie die niet in het model is onderzocht (prototype). Dit is wel mogelijk indien gewerkt wordt met dimensieloze kentallen. Schaaleekten in het model kunnen worden voorkomen door deze kentallen gelijk te houden in model en prototype. Dit is echter niet altijd mogelijk. Deze kentallen kunnen worden gevonden met behulp van dimensie-analyse. Essentieel in deze techniek is de keuze van de onahankelijke parameters. Dit zijn de parameters die gebruikt worden om de overige (ahankelijke) parameters dimensieloos te maken, en dienen derhalve opgebouwd te zijn uit de elementaire grootheden: massa (kg), lengte (m) en tijd (s). Bij de keuze van de onahankelijke parameters wórdt gebruik gemaakt van bestaande kennis. Een voorbeeld hiervan is de keuze van de lerigteparameter, hiervoor zijn de golhoogte en de waterdiepte beschikbaar. Bekend is dat voor hh k > 3 de oploop niet ahankelijk is van de waterdiepte voor de konstruktie. Toepassen van een variabele Ru D h is in deze situatie niet korrekt. Extrapolatie van resultaten zou tot

35 -30- onjuiste waarden voor de oploop leiden. Het gebruik van de golhoogte als onahankelijke parameter wordt ondersteund door de ormule van Hunt, relatie (2.11), en de 'Deltse ormule', relatie (2.21). De resterende elementaire grootheden worden teruggevonden in de massadichtheid p en de golperiode T k. De ahankelijke variabelen zijn de oploophoogte Ru Q en vervolgens v, o, K en g. Toepassen van de dimensie-analyse geet het volgende resultaat: Ru D A h H k " p H k H = eïl» ïh TTV' FT?» spektrumvorm, 4>, a, ruwheid, P). (4.2) M k gi k k v 'k * l k De verkregen kentallen worden hieronder kort toegelicht. a. Ru H^, dimensieloze o relatieve oploop.. De invloed van de overige kentallen wordt getoetst aan de variatie van deze relatieve oploop. b. hh^, relatieve waterdiepte In dit onderzoek blijt de verhouding hh groter dan 4, voorzover een horizontaal voorland wordt toegepast. Voor deze proeven is de waterdiepte dus niet van wezenlijke invloed op de oploop (zie ook paragraa 4.1). De invloed van hh^ is onderzocht door een voorland onder een helling van 1:30 aan te leggen en de waterdiepte te variëren. c. H gt2 golsteilheid De golsteilheid is belangrijk voor het al o niet breken van de gol op het talud en zodoende voor de goloploop. De waarde van de golsteilheid in het model moet gelijk zijn aan die in het prototype. d. H2(vT k ), getal van Reynolds (Re) Het getal van Reynolds karakteriseert de stroming van het water, die zowel turbulent (grote waarden van Re) als laminair (kleine waarden van Re) kan zijn. De modelproeven worden geschaald op de golsteilheid, hierdoor zal Re verschillend zijn voor model en prototype. De invloed hiervan is onderzocht door enige proeseries uit te voeren in de Deltagoot, waarin een model op prototypeschaal is gebouwd.

36 -31- e. (ph3)( 0 T2), getal van Weber (We) Dit kental geet de verhouding weer tussen de traagheidskracht en de kracht ten gevolge van de oppervlaktespanning. De invloed van de oppervlaktespanning op de asesnelheid van oppervlakte golven kan worden verwaarloosd indien de toegepaste gollengte in het model groter is dan 0,1 a 0,2 m (De Vries, 1980). Dit is in het modelonderzoek het geval.. (ph2)(kt2), samendrukbaarheid De samendrukbaarheid legt een verband tussen een optredende drukverandering en de volumeverandering, uitgaande van een bepaald volume. Voor een vloeisto kan de invloed hiervan worden verwaarloosd als de vloeistosnelheid veel kleiner is dan de voortplantingssnelheid van geluid in deze vloeisto. Dat is hier het geval. g. Spektrumvorm De spektrumvorm is van invloed op de gegroeptheid van golven. De invloed hiervan wordt beproed door naast het -spektrum een zeer smal en een breed spektrum toe te passen. In paragraa zal een parameter worden gekozen die de spektrumvorm, in relatie tot de gegroeptheid karakteriseert. '. h. ip, hoek van inval De hoek van inval is loodrecht op de lengte-as van het talud en is niet gevarieerd. i. et, taludhelling De taludhelling is mede van belang o golven al o niet op het talud breken. De invloed hiervan op de goloploop is dan aanzienlijk. j. ruwheid van het talud De ruwheid van de taludverdediging is niet gevarieerd, alleen stortsteen taluds zijn in dit onderzoek beproed. De breedte van de gradering van de stortsteen is wel gevarieerd, deze wordt uitgedrukt door de verhouding DgcD-j,-. Ook is de golhoogtesteendiameter verhouding HD gevarieerd, terwijl de golsteilheid gelijk blee (invloed awijkende dichtheid).

37 -32- k. P, doorlatendheid van de kern van de konstruktie De doorlatendheid van de kern is duidelijk van invloed op de oploophoogte. Toegepast zijn een ondoorlatende, een doorlatende en een sterk doorlatende kern. De waarden voor P zijn respektievelijk P = 0,1; 0,5 en 0,6, zie ook iguur Vergelijking (4.2) wordt voor dit modelonderzoek, indien de Deltagootproeven in eerste instantie buiten beschouwing blijven, gereduceerd tot: Ru \ D «e; rr 2 - = (ü-, -^2-, spektrumvorm, a, ^, P).. (4.3) k k 6 k Invloed van de dimensieloze parameters op de relatieve oploop Brekerparameter Het is mogelijk de invloed van.de taludhelling a en de golsteilheid H^gT? op de relatieve oploop azonderlijk te analyseren. Uit onderzoeken (Battjes en Roos (1974), Battjes (1974), Losada en Giménez-Curto (1979), Günbak (1979)) is gebleken dat de relatieve oploop door regelmatige golven op een glad talud zich goed laat beschrijven als unktie van de brekerparameter. Voor onregelmatige golven kan de brekerparameter als volgt worden geormuleerd: *,.. ' '. (4.4) waarin het subscript k staat voor kenmerkend. Deze ormulering is ook te schrijven als:, k = tan«(h k L O k )* - (4.5) waarin L Q k een kenmerkende diepwater gollengte is. Voor de golhoogte en golperiode moeten karakteristieke waarden voor de inkomende onregelmatige golven gebruikt worden. Voor de golhoogte kan dat de zogenaamde signiikante golhoogte zijn, H g, gedeinieerd als de gemiddelde golhoogte van het hoogste 13-deel van de inkomende golven. Deze golhoogte blijkt redelijk overeen te komen met visuele schattingen van 'de kenmerkende golhoogte' in een golveld.

38 -33- Voor de golperiode worden in recente onderzoeken zowel de gemiddelde periode T m als de piekperiode T toegepast. De gemiddelde periode wordt bepaald uit een tijdregistratie van de oppervlakte-uitwijking, evenals de signiikante golhoogte. De piekperiode is de reciproke van de piekrequentie van het energiespektrum. Bij de presentatie van de meetresultaten van de proeven die zijn uitgevoerd met verschillende spektrumvormen (paragraa 4.3.3) is de invloed van.de keuze tussen T m en T duidelijk waarneembaar. De verhouding T_T voor het smalle spektrum is 1,01 ± 0,02, voor het -spektrum 1,15 ± 0,04 en voor het brede spektrum 1,42 ± 0,10. In paragraa blijkt dat als de goloploop beschreven wordt met ï,, de invloed van de spektrumvorm op de oploop klein is en verwaarloosd kan worden. Bij een beschrijving van de oploop met 5 lukt dit niet.. Op basis hiervan is ervoor gekozen de gemiddelde periode T m in de ormulering van de brekerparameter toe te passen. = tana(2nh gt2)* = tana(h L )* (4.6) m s m s o,m In de iguren 4.1 en 4.2 zijn de resultaten van de proeven die zijn uitgevoerd met een ondoorlatende kern, een -DgcDic van ^,25 en een -spektrum weergegeven. De proeven 1-19 zijn uitgevoerd met een hellingshoek 1:2, de proeven en met 1:3, en de proeven met 1:4. Per iguur zijn twee oploöpniveaus uitgezet. Over deze iguren kunnen de volgende opmerkingen worden gemaakt. Voor anemende en gelijke taludhelling, dat wil zeggen toenemende golsteilheid, is een zekere trend waarneembaar. Deze trends verspringen iets bij wisselende taludhelling. De invloed van taludhelling en golsteilheid zou door de brekerparameter worden weergegeven als deze trendlijnen in elkaar zouden overlopen. Echter, de awijking die wordt geïntroduceerd bij het toepassen van de brekerparameter is zo gering dat deze bijna verdwijnt in de spreiding van de meetresultaten. Dit rechtvaardigt het verdere gebruik van de brekerparameter. Dit resultaat is vergelijkbaar met de oploopmetingen van Ahrens (1981)'op een glad talud, zie. iguur 2.4. Ook daar wordt per taludhelling een iets awijkende trend waargenomen, die verloren gaat in de spreiding van de meetpunten. - Voor c ^ 1,5 neemt de relatieve oploop sterk met E; toe. De meeste golven breken hierbij op het talud (plunging brekers).

39 Voor? m > 1,5 blijt de relatieve oploop monotoom toenemen met, dus bij anemende golsteilheid en toenemende taludhelling. De toename van Ru D is echter minder groot dan bij brekende golven. Dit tweede trajekt bevat de collapsing 1 en 'surging' brekers (niet-brekende golven). - Voor de hoogste waarden van ï,, E, > 6 a 7, lijkt zich een evenwicht in te stellen waarbij Ru Q niet meer toeneemt. - De invloed van brekende en niet-brekende golven op de relatieve oploop verschillen minder van elkaar dan in het geval van een glad talud, waar een duidelijk maximum optreedt in het overgangsgebied tussen beide brekertypen (iguren 2.1 en 2.5) Stortsteengradering... Alle proeven die in de vorige paragraa zijn beschreven, zijn uitgevoerd met een steenklasse-gradering DgcD. c van 2,25, zogenaamde riprap. Om de invloed van de gradering te onderzoeken, zijn er vervolgens proeven uitgevoerd met nagenoeg uniorme steen, DgcD^c = 1,25. Dit zijn de proeven op een talud van 1:3, en de proeven op een talud.van 1:4. In dè iguren 4.3 en 4.4 zijn de meetresultaten voor vier oploopniveaus weergegeven, hierin is onderscheid gemaakt tussen graderingen Dg^Dvc gelijk aan respektievelijk 2,25 en 1,25. Uit deze iguren blijkt dat de gradering van de stortsteen niet van invloed is op de goloploop. Uit de proeven van Thompson en Shuttler (1975) is gebleken dat de diameter van de stortsteen.geen waarneembare invloed heet op de oploop. Nu.is gevonden dat de gradering dat ook niet heet. Blijkbaar zijn verandering van diameter en gradering van de stortsteen niet zodanig van invloed op de stromingskarakteristieken op het talud dat de oploop hierdoor wezenlijk zal gaan varieëren. Deze situatie verandert wel indien de diameter, in verhouding tot de golhoogte, zo klein wordt genomen dat er geen sprake meer is van stortsteen, maar van grind o zand. Het is gebleken dat in deze situatie de diameter wel van invloed is (M1216 ( ) en M1809 (1984)). De variatie in golhoogtesteendiameter verhouding is wel meegenomen bij de proeven met awijkende massadichtheid (paragraa 4.3.6).

40 -35- In de presentatie van de proeresultaten zal verder geen onderscheid meer worden gemaakt tussen proeven die zijn uitgevoerd met riprap o uniorme stortsteen. In de iguren 4.5 en 4.6 zijn derhalve voor de volledigheid alle meetresultaten weergegeven van de proeven op een ondoorlatende kern, waarbij alleen onderscheid is gemaakt in taludhelling. In totaal zijn nu meetresultaten van ongeveer.100 proeven gepresenteerd, uitgevoerd met een stortsteen talud, een ondoorlatende kern en- een -spektrum. Deze resultaten worden vergeleken met de meetresultaten van Ahrens (1981) op een glad talud. In iguur 4.8 zijn beide resultaten uitgezet, met als parameter, voor de relatieve signiicante oploop. Hieruit blijkt dat de oploop op een stortsteen talud voor < 3 ongeveer de helt bedraagt van de oploop op een glad talud. Voor grotere waarden van E, neemt dit verschil a, tot ; =7 a 8 waar het verschil nagenoeg geheel is verdwenen en Ru H voor beide taluds s s ongeveer sterke mate 1,7 bepalend bedraagt. voor De de ruwheid oploop en in doorlatendheid het gebied 5 van < 7 de a 8, toplaag boven zijn deze dus grens in sterke mate bepalend voor de oploop in het gebi< is de invloed hiervan vrijwel geheel verdwenen Spektrumvormgegroeptheid Beschrijvende parameters De proeven die in de paragraen en zijn beschreven, zijn allen uitgevoerd met een -spektrum. Het -spektrum korrespondeert met een situatie van volgroeide zeegang. Om de invloed van de spektrumvorm op de goloploop te onderzoeken, zijn er vervolgens proeven uitgevoerd met een breed en een zeer smal spektrum. In iguur 4.9 zijn deze drie spektrumvormen agebeeld, allen met gelijke spektrale momenten ny. en m_. Indien men ervan uitgaat dat de golbeweging een lineair verschijnsel is, en als men zich beperkt tot het: golbeeld in een vast punt, dan wordt dit golbeeld in statistische zin geheel beschreven door het één-dimensionale energiespektrum. Dit energiespektrum wordt volledig bepaald door zijn lengteschaal, tijdschaal en vorm. Voor de lengteschaal is H g gekozen, voor de tijschaal wordt op basis van de meetresultaten een kenmerkende golperiode gekozen (T m o T ) en voor de vorm zal ook nog een beschrijvende parameter worden gekozen.

41 -36- Eerdere onderzoeken, zoals Rye en Lervik (1981) en Battjes en Van Vledder (1984), toonden reeds aan dat een gepiekter (smaller) spektrum een sterkere vorming van golgroepen tot gevolg heet, dus langere gemiddelde golgroeplengten. Onder een golgroep wordt een reeks opeenvolgende golven verstaan die allen een golhoogte hebben groter dan een bepaalde drempelwaarde (bijvoorbeeld H g ). De lengte van een golgroep is het aantal individuele golven in zo'n reeks hoge golven. In iguur 4.10 is een schets gegeven.van de deiniëring van een golhoogte en een golgroep in een tijdregistratie. Golhoogten zijn in dit onderzoek bepaald met de methode van opgaande nuldoorgangen. De parameter die de vorm van het.energiespektrum beschrijt, zal ook gerelateerd (moeten) zijn aan de gegroeptheid van een golveld. In M1983-I zijn diverse vorm- en gegroeptheidsparameters besproken. Sommige parameters be-, schrijven echter alleen de vorm van het spektrum en zijn slechts zwak gerelateerd aan de gegroeptheid van golven, andere parameters geven alleen een kwantitatieve maat voor de golgegroeptheid. Na het gereedkomen van M1983-I zijn er meer gegevens bekend geworden van een parameter die door Battjes en Van Vledder (1984) is geïntroduceerd in relatie tot gegroeptheid, en.die is gedeinieerd op basis van het energiespektrum: de spektrale vormparameter K. In Battjes (1974), Van Vledder (1983) en Stam (1988) is nader op de eigenschappen van deze parameter ingegaan. De deinitie van K in het requentiedomein, aangeduid met K, is: KJII = [JS() cos(2ttt) d] + [JS() sin(2n-r) d]. (4.7) 0 waarin T = T Q 2 = (m Q m 2 ) 5. De spektrale vormparameter blijkt ook in het tijdsdomein berekend te kunnen worden. Theoretisch is K 2 gelijk aan de lineaire korrelatlekoëiciënt van de kwadraten van twee opeenvolgende maximale uitwijkingen (k^) ten opzichte van het maximale niveau, Stam (1988). De op deze wijze bepaalde waarde van K wordt aangeduid met K.., en kan worden beschreven, door:.. N-1 N-1 _«n ic22 K AA.t ", N N L, * n ' n=1 Formulering (4.8) kan toegepast worden voor zowel toppen als dalen.

42 -37- De spektrale vormparameter K is in staat om spektrumvormen te onderscheiden, en is bovendien een kwantitatieve maat voor gegroeptheid. K kan bepaald worden in zowel het requentie- als tijdsdomein. Op basis hiervan is ervoor gekozen de spektrale vormparameter K te gebruiken om de invloed van de spektrumvorm- gegroeptheid op de goloploop te beschrijven Proeresultaten.. - Er zijn 39 proeven uitgevoerd met een awijkende spektrumvorm. De proeven , en zijn uitgevoerd met een zeer smal spektrum, de proeven , 187, 188 en met een breed spektrum. De konstruktie was voorzien van een ondoorlatende kern"en een taludhelling van 1:3. Van enkele proeven zijn de waarden van K en de groeplengten in tabel 5 gegeven. De K waarden voor het brede, en het erg smalle spektrum zijn gemiddeld respektievelijk 0,25; 0,48 en 0,90. De gemiddelde groeplengten (aantal golven in een groep met golhoogten hoger dan H g ) zijn respektievelijk j^(h s ) = 1,35; 1,54 en 2,95.. :.. In dé iguren 4.11 en 4.12 zijn de resultaten van deze proeven weergegeven. Hierin zijn de maximale, de 2-procents-, de signiikante en de gemiddelde oploop uitgezet tegen 5. Ter vergelijking is de trend van de proeresultaten met het.-spektrum uitgezet. Het verschil in oploop bij toepassing van een breed en een -spektrum is gering. Dit was ook te verwachten; de gemiddelde groeplengten voor een breed en een -spektrum variëren slechts weinig, zie tabel 5. Grotere verschillen zijn te verwachten bij toepassing van een smal spektrum. Dit blijkt inderdaad zo té zijn. Voor 5 < 4 is de relatieve oploop bij het smalle spektrum duidelijk lager dan bij de bredere spektra, behalve voor Ru_., v. Bij 5 inda m = 4 a 5 blijkt dit verschil verdwenen te zijn. De invloed van de spektrumvorm is dus niet gelijk over het hele gebied van de brekerparameter. Tevens is te zien dat de maximale oploop niet ahankelijk is van de spektrumvorm. Deze oploophoogte is voor de drie beproede spektrumvormen nagenoeg gelijk. Een ysische verklaring van de hierboven beschreven waarneming is mogelijk de volgende. Indien twee golven met gelijke hoogte en periode elkaar direkt opvolgen, en hun periode is voldoende kort, dan zal de neerloop van de eerste

43 -38- gol de oploop van de tweede gol hinderen.. De tweede oploop zal tot een minder grote hoogte kunnen komen. Dit mechanisme zal het aantal hoge oplopen verminderen. Het oploopniveau van een bepaald overschrijdingspercentage zal derhalve anemen bij het toenemen van de gemiddelde groeplengte. Wordt de golperiode groter ten opzichte.van de tijd die nodig is voor de neerloop (5 groter, dan zal bovenstaand verschijnsel in mindere mate o zels niet meer plaatsvinden. Aangezien de maximale oploopwaarden (bij dezelde E, ) voor de spektra gelijk zijn en de lagere waarden verschillen, kan worden gekonkludeerd dat de oploopverdeling niet gelijk is voor de drie spektra; het smalle spektrum wijkt a. De resultaten van de proeven met de drie spektrumvormen, uitgezet tegen de brekerparameter 5 (dus berekend met T^), sluiten aan bij het verloop van de gegroeptheid (groot verschil tussen en erg smal spektrum en minder tussen en breed spektrum). Dezelde meetgegevens zijn pok uitgezet met ï, als variabele, dus berekend met de piekperiode T-, iguren 4.13 en De piekperiode is groter dan de gemiddelde periode, zie paragraa 4.3. Hierdoor verschuiven de meetpunten naar rechts als zij worden vergeleken met hun positie in de iguren 4.11 en Dit verschil is het grootst voor de brede spektra. Het gevolg hiervan is dat voor het hele meetbereik van deze proeven het golveld met een breed spektrum de laagste oploop veroorzaakt, vergeleken met de proeven die zijn uitgevoerd met een - en een smal spektrum. De proeven met een -spektrum veroorzaken de hoogste oploop. Deze resultaten sluiten niet aan bij de gegroeptheid van de spektra (oplopende groeplengten bij het smaller worden van het spektrum).. In iguur zijn de gemeten gemiddelde groeplengten (met H als drempels waarde) van enkele proeven uitgezet tegen de spektrale vormparameter K_. Deze meetpunten zijn ook weergegeven in tabel 5. Uit deze iguur blijkt duidelijk dat de gemiddelde groeplengte, en dus de gegroeptheid, toeneemt bij het smaller worden van het spektrum (K wordt groter). Tevens is te zien dat het verschil in gegroeptheid bij een breed en een -spektrum gering is. De invloed van de spektrumvorm die uit de iguren 4.13 en 4.14 naar voren komt is derhalve niet te verklaren op basis van verschillen.in gegroeptheid. Daarnaast zijn de awijkingen voor de verschillende spektrumvormen met gebruik van niet erg groot, gezien de aanwezige spreiding.

44 -39- De konklusie is dat de invloed van de spektrumvorm van het golveld op de goloploop ahankelijk is van gegroeptheid van golven, indien de meetpunten worden uitgezet met 5 als brekerparameter. De gemiddelde golperiode T wordt in de verdere analyse toegepast als kenmerkende periode. Bij toepassen van E, geet het spektrum de hoogste waarden en het brede en smalle spektrum beide lagere waarden. Dit is niet aannemelijk. De verschillen zijn echter niet erg groot Doorlatendheid van de kern Om de invloed van de doorlatendheid van de konstruktie op de oploop na te gaan zijn er proeven uitgevoerd met een kern opgebouwd uit stortsteen met een kleine diameter, proeven met een homogene konstruktie van stortsteen en proeven met een extra dikke ilterlaag op een ondoorlatende kern. De doorlatende kern bestaat uit stortsteen met een nominale diameter 0,011 m en een gradatie DgcD^c van 1,50. De verhouding van de nominale diameter van de adeklaag (0,08 m dik) en de kern bedraagt 3,2. De proeven zijn uitgevoerd met een taludhelling van 1:3, de proeven met een talud 1:2, en de proeven met een talud 1:5, in totaal 60 proeven. Deze konstruktie is weergegeven in iguur De homogene konstruktie is geheel opgebouwd uit stortsteen met een nominale diameter D n cq van 0,036 m. Er zijn alleen proeven met een taludhelling van 1:2 onderzocht, het betret de proeven Ook deze konstruktie is weergegeven in iguur Tenslotte zijn er vij proeven ( ) uitgevoerd met een dikke ilterlaag van 0,08 m op een ondoorlatende kern. In de eerste serie proeven bedroeg de dikte van de ilterlaag 0,02 m. De adeklaag blee ongewijzigd. Naar verwachting zal door een toename van de doorlatendheid de oploop anemen. In de iguren 4.17 en 4.18 zijn de resultaten van de oploopmetingen op het talud met doorlatende kern weergegeven. Zij kunnen worden vergeleken met de metingen op een ondoorlatende kern, iguur 4.5 en 4.6. Naast de grotere spreiding van de meetresultaten van de proeven met een doorlatende kern valt de verwachte lagere oploop op voor ï, waarden groter dan 3 a 4. De oploop op een

45 -40- doorlatende kern is voor < 3 a 4 slechts iets lager dan op een ondoorlatende kern, boven deze grens lijkt de oploop konstant te blijven voor een toenemende waarde van. Dit geldt voor alle oploopniveaus. De relatie Ru H - ï, voor de homogene dam is weergegeven in de iguren 4.19 p s in en Deze resultaten zijn minder duidelijk: ondanks een toename van de doorlatendheid van de konstruktie lijkt de oploop overeen te komen met de oploop op de konstruktie met een doorlatende kern (iguren 4.17 en 4.18). Hierbij moet vermeld worden dat de proeven met een homogene dam alleen zijn uitgevoerd met een taludhelling 1:2, en dat er diverse proeven niet in de analyse zijn opgenomen wegens het optreden van aanzienlijke overslag. De oploopmetingen van de vij proeven met een dikke ilterlaag zijn ook in de iguren 4.19 en 4.20 opgenomen. De gemeten oploop ligt op hetzelde niveau als de oploop op de konstrukties met ondoorlatende en doorlatende kern. Dit resultaat ligt dus in de lijn der verwachtingen Voorland. :.. Alle proeven die tot nu toe zijn beschreven, zijn uitgevoerd met een relatie grote waterdiepte, hh >4, en een horizontale bodem voor de konstruktie. In werkelijkheid zal er veelal een vooroever voor de konstruktie aanwezig zijn, waarop hoge golven zullen breken. De invloed van een vooroever is onderzocht in 16 proeven, welke zijn uitgevoerd met een voorland onder.1:30 én twee waterstanden. De proeven zijn uitgevoerd met een waterdiepte van 0,90 m en een diepte van 0,40 m bij de teen van de golbrekerkonstruktie, en de proeven met 0,70 m waterdieptè en 0,20 m diepte ter plaatse van de teen. De konstruktie heet een doorlatende kern en is voorzien van een taludhelling 1:2. Een doorsnede van het model is.weergegeven in iguur 4.2 De overige proegegevens zijn vermeld in tabel.2. Om de golhoogteverdeling ter plaatse van de teen van de konstruktie te kennen, zijn op die plaats enkele series golhoogten gemeten zonder dat de konstruktie in het model aanwezig was.. Deze metingen zijn verricht met de twee eerder genoemde waterstanden en diverse golperioden. In de iguren 4.22 en 4.23 zijn enkele golhoogteverdelingen weergegeven. Bij een waterstand van 0,40 m ter plaatse van de konstruktie (ig. 4.22), blijken de golven onder in-

46 -invloed van de waterdiepteverandering in hoogte toe te nemen (shoaling). De golhoogteverdeling geet wel een rechte lijn in de iguur en volgt dus nog wel de Rayleigh verdeling. Bij een waterstand van 0,20 m voor de konstruktie (ig. 4.23), breken de hoge golven op de vooroever, terwijl de lagere golven juist toenemen ten gevolge van het eerder genoemde shoaling-eekt. Het gebogen verloop van de verdeling geet aan dat de golhoogteverdeling niet meer met de Rayleigh verdeling overeenkomt. De verdeling is "agekapt", dat wil zeggen dat er minderehoge golven voorkomen ten opzichte van de signiikante golhoogte dan bij de Rayleigh verdeling. In de iguren en 4.25 zijn de relaties Ru H - $ uitgezet. De toegepaste H is de golhoogte voor de teen van de konstruktie. De proeven met een voorland worden vergeleken met de proeven (doorlatende kern, taludhelling 1:2). Uit deze vergelijking komt het volgende naar voren: - Bij een waterdiepte van-0,40 m blijkt de oploophoogte iets a te nemen. Dit is het duidelijkst zichtbaar bij de hogere oploopniveaus (p < 10$). Ondanks het eit dat de golhoogten vrijwel Rayleigh verdeeld-blijven, is er dus een invloed op de relatieve oploophoogte waarneembaar. Dit kan het gevolg zijn van de optredende vervorming van de golven onder invloed van de anemende waterdiepte; de goltöppen worden spitser en de goldalen langgerekter. - Bij een waterdiepte van 0,20 m bij de teen van de konstruktie, blijkt duidelijk de invloed van de gewijzigde golhoogteverdeling op de oploop. De maximale oploop is agenomen, de 26-oploop is ongeveer gelijk gebleven, en de lagere oplóopniveaus zijn in hoogte toegenomen, De oploopverdeling vertoont dus ook, ten gevolge van de smallere golhoogteverdeling (iguur 4.23), een kleinere spreiding. Uit de resultaten van deze proevenseries kan gekonkludeerd worden, dat de te ontwikkelen oplooprelaties en empirische oploopverdelingen niet zonder meer gebruikt kunnen worden voor situaties waar een voorland aanwezig is. De proeven met een waterdiëpte van 0,20 m voor de konstruktie laten zien dat de oploopniveaus, relatie gezien, niet evenveel toe- o anemen, maar dat de vorm van de oploopverdeling gaat awijken.

47 Proeven met awlikende dichtheid stortsteen; invloed HD In de paragraen zijn de resultaten besproken van proeven waarin de invloed van de dimensieloze parametergroepen onderzocht werd. In het onderzoek naar de stabiliteit van storsteen taluds is echter ook de relatieve dichtheid van de stortsteen van belang. Deze variabele komt voor in de parametergroep H AD (.-, waarin A = p p -1, de relatieve massadichtheid van de stortsteen is. Beproeving van deze parametergroep is voor de analyse van de goloploop niet interessant. De proeven worden echter wel meegenomen in deze analyse omdat de proeven met een lage A ( ) zijn uitgevoerd met een kleine golhoogte (0,05-0,10 m) en korte golperiode (1,25 en 1,57 s). De proeven met een hoge A zijn uitgevoerd met golhoogten tussen 0,11 en 0,19 m en een periode van 1,9 en 2,36 s. De golsteilheid voor beide proeseries komt derhalve overeen, de modelschaal is gewijzigd..deze proeseries kunnen worden gebruikt om de invloed van de parameter HD op de goloploop na te gaan. De zeediameter D^Q van de steen (0.040 m) en de nominale diameter D n,-q (0.036 m) waren gelijk. Alleen de HD verhouding varieerde bij gelijkblijvende golsteilheid. De verhouding kan worden beschreven door H g DcQ o H s De proeven zijn uitgevoerd met een doorlatende konstruktie en taludhelling 1 :2 (iguur 4.15). De lage A werd verkregen door gebroken puin toe te passen (1924 kgm 3 ), de hoge A door middel van basalt (3050 kgm 3 ). De overige proegegevens zijn vermeld in tabel 2. In iguur 4.26 is de 2#-oploop uitgezet tegen E,.Ter vergelijking zijn ook de resultaten van de proeven met een doorlatende kern (proeven ) in deze iguur uitgezet. Uit deze iguur blijkt dat zowel de proeven met een lage A, als de proeven met een hoge A een lagere goloploop opleveren. Het Reynoldsgetal, zoals geormuleerd in paragraa 4.2 (Re = H 2 v T ), bereikt voor de proeven waarden tussen (gemiddeld 4000). Voor de proeven ligt Re tussen 6000 en (gemiddeld ). De lagere oploop voor de proeven (lage HgD n cq waarden) kan veroorzaakt worden door een toename van de invloed van de viscositeit. De schuikrachten in het water gaan dan een grotere rol in de stroming spelen. Daarnaast speelt het eekt dat een lagere gol gemakkelijker in de konstruktie kan dringen, zodat voor een lagere gol meer energie in de konstruktie kan verdwijnen.

48 -43- Bij grotere waarden van Re neemt de invloed van de viscositeit a, en worden vorm en ruwheid van de stortsteen belangrijker. Dit kan ten grondslag liggen aan de lagere oploop voor de proeven (hoge H D n cq waarden), in vergelijking met dé proeven met een adeklaag van normale stortsteen (proeven ). De toegepaste basalt was gladder en hoekiger dan de stortsteen, en kan voor een hogere instroomsnelheid in de konstruktie en een hogere doorla- - tendheid van de adeklaag zorgen. De eventuele invloed van de ruwheid van de stortsteen is echter niet nader onderzocht. Gekonkludeerd kan worden dat de awijking van de lage H s D n cq waarden niet geheel verklaard kan worden. De verschillen voor de hoge H g D n cq waarden zijn niet erg groot Schaalproeven in de Deltagoot. In de Deltagoot zijn proeven utgevoerd met een model op prototype-schaal. Er zijn proeven uitgevoerd met een konstruktie met doorlatende kern, en met een ondoorlatende kern. Uit de resultaten van de oploopmetingen zijn eventueel aanwezige invloeden van de viscositeit op de oploop te kwantiiceren, die zijn opgetreden in de kleinschalige Scheldegootproeven. De geregistreerde oploopverdelingen blijken echter rond het niveau S.W.L. +1 m een scherpe knik te vertonen. Deze knik kan het gevolg zijn van een beschadiging van de kapacitieve draad op dit niveau. De preciese gevolgen hiervan zijn echter niet te achterhalen en maken het interpreteren van.de oploopverdeling en de verschillende oploopniveaus onmogelijk. Hiermee vervalt de mogelijkheid eventueel opgetreden schaaleekten in de Scheldegootproeven te kwantiiceren.

49 Ontwikkeling van oplooprelaties 5.1 Ondoorlatende kern In paragraa 4.3 zijn de parameters besproken die van invloed zijn op de relatieve oploop. De proeven en zijn allen uitgevoerd met een konstruktie die voorzien is van een ondoorlatende kern. De proeven zijn uitgevoerd met een -spektrum, met een breed o een smal spektrum. 5.1 Oplooprelaties bij toepassing van een -spektrum In paragraa 4.3 is aangetoond dat de relatie tussen de relatieve oploop Ru H enerzijds en de golsteilheid H L (hierna aangeduid met s m ) en taludhelling cota anderzijds, kan worden weergegeven door de brekerparameter E; (iguren 4.5 en 4.6). De breedte van de steengradering (DgcD^c) heet geen invloed op de oploop. De relatie die voor de eerste serie proeven (1-102) voor ieder oploopniveau ageleid kan worden is: P s rechtlijnig verband tussen Ru H en ï, voor E, < 1,5; p s m m monotoon stijgende relatie met anemende steilheid voor > 5 De voor de hand liggende algemene relaties zijn: Ru p H s = b -^m als ^m > 1 ' 5 *, -. (5. 2) De koëiciënten a en b en de exponent c zijn voor deze proeven berekend met lineaire regressie gebaseerd op de kleinste kwadraten methode, waarbij er voor gezorgd is dat beide relaties elkaar snijden als =1,5. Het resultaat voor enige karakteristieke overschrijdingsniveaus is weergegeven in tabel 6. De relaties (5.1) en (5.2) met koëiciënten a, respektievelijk b en de exponent c zijn getekend in de iguren 4.5 en 4.6. Deze relaties blijken de trend van de meetpunten goed te beschrijven. De eerste relatie is doorgetrokken tot het nulpunt van het assenstelsel, hoewel er geen proeven zijn uitgevoerd met

50 -45- een waarde van die nul nadert. Deze extrapolatie van de meetpunten is gebaseerd op de resultaten van de onderzoeken die in hoodstuk 2 zijn aangehaald. 5.2 Oplooprelaties bij awijkende spektrumvorm De oplooprelaties die in de vorige paragraa zijn verkregen, zijn gebaseerd op proeven die zijn uitgevoerd met taludhellingen 1:2, 1:3 en 1:4. Op deze wijze kon een groot gebied van. de brekerparameter beschreven worden. Bij de proeven met een awijkende spektrumvorm ligt dat anders; de proeven zijn hier alleen met.een taludhelling 1:3 uitgevoerd. De betrouwbaarheid van de koëiciënten die alleen op deze proeven worden gebaseerd, is derhalve minder. De proeven.op een helling, 1:3 betreen.brekersituaties met een waarde van \ tussen 1,5. en 5. In eerste, instantie worden derhalve alleen de koëiciënt b en de exponent c van relatie (5.2) beschouwd. Voor deze situatie (cota = 3) worden b en c berekend voor het -, het smalle en het brede spektrum. De waarden, bepaald met 'curve itting', zijn vermeld in tabel 6. De waarden van b en c voor het -spektrum en gebaseerd op cota = 3 verschillen iets van de waarde welkezijn gebaseerd op drie taludhellingen. De relatie met laatstgenoemde koëiciënten loopt iets minder steil; een iets hogere waarde voor de oploop voor E, =1,5 en een iets lagere waarde als > 3-4. Het verschil in het gebied 1,5 < K < 6 bedraagt voor de getabelleerde oploopniveaus minder dan 10%, voor p < 10# zels minder dan 5%. De relaties (5.2) met koëiciënt b en exponent c uit tabel 6 zijn uitgezet in de iguren 4.11 en Hieruit blijkt dat de relatie voor het smalle spektrum een oploop oplevert die lager is dan bij een -spektrum. Dit verschil neemt echter a met toenemende s, en verandert (bij extrapolatie) zels in een hogere oploop voor het smalle spektrum. De relatie voor het smalle spektrum mag echter niet op deze wijze geëxtrapoleerd worden. Wordt aangenomen dat de reduktie in oploophoogte bij het smalle spektrum veroorzaakt.wordt door de onderlinge beïnvloeding van op- en neerlopen in golgroepen, dan is een toename in.oploophoogte onwaarschijnlijk. Bestudering van de oploopregistraties leverde geen bewijzen op dat voor hoge - waarden de oploop in golgroepen extra zou worden versterkt (resonantie, opslingering?). Reduktie van de oploop zal ook niet meer optreden, omdat Bij grotere i - waarden de golperiode zodanig lang is dat de neerlopende goltong zich geheel zal hebben teruggetrokken voordat de volgende goltop zich heet aangediend...

51 -46- Het optreden van een hogere oploop bij een breed spektrum kan ook het gevolg zijn van het voorkomen van meer golven met een golperiode die sterk awijkt (langer) van de gemiddelde periode. Een gol met een langere periode (grotere E, )veroorzaakt een hogere oploop. De oplooprelaties voor het smalle spektrum kunnen derhalve alleen gebruikt worden indien zij een lagere oploop aangeven dan bij een - o breed spektrum. In de iguren 4.11 en 4.12 zijn de oplooprelaties voor het -spektrum uitgezet, tesamen met een tweezijdig 90$ - betrouwbaarheidsinterval. De relaties voor het brede spektrum blijken zich redelijk binnen dit interval te bevinden. Bekend is dat de relatie die gebaseerd wordt op proeven met één taludhelling awijkt van de relatie welke gebaseerd wordt op drie taludhellingen. Op basis hiervan, en het gekonstateerde geringe verschil tussen de oploop bij een en een breed spektrum, is ervoor gekozen de proeresultaten van beide spektrumvormen met één oplooprelatie te beschrijven. Hiervoor wordt de relatie voor het -spektrum genomen, omdat deze een bovengrens van de oploophoogte blijkt te zijn. De oploop zou lager uitvallen indien deze met de resultaten van het brede spektrum gekombineerd zou worden. De relatie voor het erg smalle spektrum vormt een ondergrens,-wat betret de invloed van de spektrumvorm op de oploop.. Er zijn geen proeven met een.smal o breed spektrum uitgevoerd met een waarde van? kleiner dan 1,5. Het is derhalve niet mogelijk op basis van proeresultaten aan te geven wat de invloed is van de spektrumvorm op de oploop door brekende golven. Op basis van de proeven van Van Oorschot en d'angremond (1968) op een glad, ondoorlatend talud is hier.wel een indikatie voor te geven. Van Oorschot en d'angremond hebben proeven uitgevoerd waarin varieerde van 0,8 tot 1,6 (zie paragraa 2.3.1). Ondanks het breken van de golven op het talud resulteerde een golbeweging met een smaller energiespektrum in een lagere goloploop. De verwachting is dat deze trend zich ook maniesteert op een stortsteen talud.. Deze basis is echter te smal (onregelmatige golven deels opgewekt met wind, geen relektiekompensatie) om voor brekende golven relaties te geven voor een smal en een breed spektrum, In tabel 7 zijn de koëiciënten van de relaties (5.1) en (5.2) met het toepassingsgebied vermeld. De gegeven waarde van E; in de laatste kolom geet de overgang naar de relatie voor het spektrum. De relaties van de"veel gebruikt 2-procentsoploop worden hier nader beschouwd:

52 -47- Ru 2 - en breder spektrum: -77- = 0,96 E voor E < 1,5 (5.3) s Ru 2 o 46 =1,17C' 4D voor E > 1,5 (5.4) n in m s Zonder veel onnauwkeuriger te zijn kunnen deze beide relaties vereenvoudigd worden tot: Ru 2 y = 1,0 5. v o o r e < 1,2. ( 5. 5 ) s Ru = 1,1 E ^ voor E m > 1,2 (5.6) S.. ;. De relaties (5.3) - (5.6) zijn in iguur 4.7 weergegeven. De door de vereenvoudiging veroorzaakte awijkingen blijken gering te zijn. Vergelijking (5.5) kan vergeleken worden met de Deltse ormule: Ru 9 = 8 H tana voor s =0,05 (5.7) 1 s m Deze ormule bepaalt de 2-procentsoploop op een glad talud. De reduktiewaarde voor. stortsteen taluds bedraagt ongeveer 0,5 a 0,6 (TAW, 1972). Omgewerkt zien beide relaties, voor s =0,05 en toegepast voor stortsteen taluds, er als volgt uit: Deltse ormule: Ru 2 = A H tana met A = 4.0 a 4,8 Relatie (5.5) : Ru 2 = 4,5 H g tana De Deltse ormule is dus in overeenstemming met relatie (5.5), gegeven de reduktiewaarde van 0,5 a 0,6. De 2-procentsoploop bij een smal spektrum is: Ru 2 0 6Q -TT- = 0,80 E ' y voor 1,5 < E m < 5,2 (5.8) n m m s Een vereenvoudiging tot:.. Ru 2 o = 0,8 C' voor 1,5 < E m < 5. (5.9) n m m

53 -48- is zeker aanvaardbaar. Voor i, spektrum over in relatie (5.6). groter dan 5 gaat de relatie voor het smalle 5.2 Doorlatende konstrukties De invloed van de doorlatendheid van de konstruktie is onderzocht door achtereenvolgens een konstruktie toe te passen met een dikke ilterlaag op een ondoorlatende kern, een kern van stortsteen van een kleine diameter, en een homogene konstruktie, geheel bestaande uit stortsteen van een diameter gelijk aan die van de adeklaag van de vorige proeven (iguur 4.16). De meetresultaten van deze proeven kunnen worden vergeleken met die op een ondoorlatende kern en normale ilterlaag, en zijn uitgezet in de iguren 4.17 en 4.18 (doorlatende kern) en (homogene konstruktie en ondoorlatende konstruktie met dikke ilterlaag). Voor < 3 a 4 wijken de meetpunten van de proeven met drie genoemde stadia van doorlatendheid niet van elkaar a, en liggen gemiddeld iets lager dan de meetpunten van de proeven met een ondoorlatende kern en normale ilterlaag. De spreiding is echter groter dan bij laatstgenoemde proeven. Boven de grens van ï, = 3 a 4 lijkt de relatieve oploop konstant te zijn. De meetresultaten van de proeven met een homogene stortstenen konstruktie wijken niet.a van die met een doorlatende kern. In het gebied 5 = 2 a 3 is de relatieve oploop op de homogene.konstruktie zels hoger dan de gemiddelde oploop op een ondoorlatende konstruktie. De oplooprelaties die in de vorige paragraa zijn ageleid, kunnen derhalve voor ongeveer < 3 als onahankelijk beschouwd worden van de doorlatendheid van de konstruktie. Bij deze waarde bereikt de oploop een maximum op de doorlatende konstrukties en blijt verder konstant. De maximale waarden voor de eerder vermelde karakteristieke overschrijdingsniveaus bij toepassing van een -spektrum, zijn vermeld in tabel 8. Verwacht mag worden dat proeven met een dikke ilterlaag op een ondoorlatende kern voor > 3 een oploophoogte zal opleveren die boven deze maxima uitkomt, maar lager zal zijn dan die met een dunnere ilterlaag. Deze proeven zijn echter niet in het proevenprogramma-opgenomen. Hierdoor zijn er te weinig gegevens om de oplooprelaties ahankelijk te maken van de doorlatendheid. De relaties voor de 2-procentsoploop op een doorlatende stortsteen konstruktie, bij toepassing van een - o breder spektrum zijn:

54 -49- Ru voor < 1,2 H s voor 1,2 < < 3,3 (5.10) Ru, = 2,0 voor c m > 3,3 5.3 Toepassing en nauwkeurigheid oplooprelaties De oploop op stortsteen taluds is het uitvoerigst onderzocht door middel van proeven diezijn uitgevoerd met een -spektrum. De meetresultaten van de proeven met een ondoorlatende kern zijn beschreven met de volgende twee relaties: ÜJ V voor E; m < 1,5 (5.1) Ru = b voor c m > 1,5 (5.2) m s In tabel 5.1 en tabel 7 zijn de waarden van a, b en c weergegeven. p a b c max sign. gem..1,12 1,01 0,96 0,86 0,77 0,72 0,47 1,34 1,24 1,17 1,05 0,94 0,88 0,60 0,55 0,48 0,46 0,44 0,42 0,41 0,34 Tabel 5.1 Waarden van koëiciënten a en b en de exponent c; ondoorlatende kern Deze relaties zijn uitgezet in de iguren 4.5 en 4.6. De meetpunten blijken een geringe spreiding rond deze relaties te vertonen; 85% van alle meetpunten bevindt zich binnen het interval gemiddelde waarde ± 10?. Dit geldt voor het

55 -50- gehele meetgebied en voor alle in de tabel opgenomen overschrijdingspercentages. Verwacht wordt dat de oploop op taluds met cota > 4 zich ook goed door deze relaties laat beschrijven. Bij taludhellingen steiler dan 1:2 ligt dat anders. De vergelijking van de oploop op gladde en stortsteen taluds heet laten zien dat de oploop zich voor grote waarden van de brekerparameter anders gaat gedragen en derhalve niet meer is te beschrijven met relatie (5.2). De veel gebruikte 2-procentsoploop laat zich ook goed beschrijven door de iets vereenvoudigde relaties: Ru voor E, < 1,2 (5.5) Ru, voor ï, > 1,2 (5.6) De oploop op een konstruktie met doorlatende kern laat zich eveneens, zij het met een grotere spreiding, door de relaties (5.1) en (5.2) beschrijven. Bij een bepaalde waarde van de brekerparameter, ahankelijk van het overschrijdingspercentage, wordt echter een maximum bereikt. Deze maximale waarden van de relatieve oploop zijn vermeld in tabel 5.2 en tabel 8. p max sign. gem. maximale waarde.van Ru H ' p s 2,58 2,15 1,97 1,68 1,45.. 1,35 0,82 Tabel 5.2 Maximale waarde van Ru H ; doorlatende kern De relaties voor de 2-procentsoploop op een konstruktie met doorlatende kern zien er in vereenvoudigde vorm als volgt uit:

56 -51- rr-^ = 1,0 C voor < 1,2 H s m D H s = 1,1 É, 5 voor 1,2 < E < 3,3 (5.10) H s =2,0 voor E > 3,3 De relaties voor de konstruktie met een doorlatende kern zijn uitgezet in de iguren 4.17 en De spreiding is hier groter dan bij de konstruktie met een ondoorlatende kern; 90% van de meetpunten voor de relatieve oploop ligt in het interval gemiddelde waarde ± 25?. Voor de lagere overschrijdingspercentages (p < 10?) is dit interval iets kleiner: gemiddelde waarde ± 20?. De spreiding in de meetpunten kan het gevolg zijn van meerdere oorzaken: awijkingen in de meetinstrumenten en modelopbouw eno een niet geheel juiste interpretatie van de metingen. De awijking in de registratie van de golhoogterneter is gering. Daarnaast speelt de eindige meetduur van het golveld een rol waardoor dê waarden van de voor het golveld kenmerkende grootheden, zoals H s, T m en spektrumvorm, niet exact zijn, maar schattingen hiervan. De oploopmeter zel en de verwerking van het oploopsignaal veroorzaken een grotere awijking. In paragraa 3.3 is reeds vermeld dat het nulniveau van de oploopmeter gemiddeld-1 mm verliep, met een spreiding van 2,3 nun. Voor de gemiddelde oploop betekent dit een awijking van 2 tot 5?, voor de 2-procentsoploop ongeveer de helt hiervan. Bij de interpretatie van de oploopmeting wordt door de gehanteerde deinitie van de goloploophoogte een andere out geïntroduceerd. Een oploop wordt pas geregistreerd indien het wateroppervlak de stilwaterlijn passeert (zie- paragraa 3.3 en ig. 3-^.6). Door deze deinitie wordt circa 10? van de lagere oplopen niet meegenomen waardoor de overschrijdingsniveaus enigzins worden overschat. Als voorbeeld is in iguur 5.1 een Rayleigh verdeling weergegeven en een verdeling die bepaald is op basis van 90? van de oppervlakte van een Rayleigh.kansdichtheidsunktie en een aangenomen verdeling voor de niet geregistreerde oploopwaarden. Hierdoor ontstaat een awijking die toeneemt bij het groter worden van het overschrijdingspercentage. Voor de 2-procentsoploop kan dit circa 5? bedragen, voor de 50-pro-

57 -52- centsoploop circa 10?. Deze percentages zijn echter sterk ahankelijk van de verdeling van de niet geregistreerde oplopen. Modelouten.kunnen optreden indien de oploopmeter niet parallel loopt met het talud, indien de werkelijke taludhelling niet overeenkomt met de aangenomen taludhelling o indien het op- en neerlooppatroon kan worden verstoord door overslag. De eerste twee modelouten kunnen worden voorkomen door een zorgvuldige modelbouw, overslag is echter bij enige proeven voorgekomen. De meetpunten zijn beschreven als een unktie van de brekerparameter. Hiermee wordt aangenomen dat deze parameter de invloed van de golsteilheid en de taludhelling op de relatieve oploop in hun juiste onderlinge verhouding weergeet. Ook deze aanname veroorzaakt een bepaalde spreiding. Om een indruk te krijgen van de invloed van modelouten, meetawijkingen en eindige meetduur van golven en oploop op de resultaten, en daarmee van de betrouwbaarheid van ieder meetpunt, is proe 98 drie maal herhaald. Dit zijn de herhalingsproeven In onderstaande tabel zijn enige resultaten hiervan vermeld: Ru max H s H s Ru s H s Ru gëm H s gem. waarde 1,57 1,40 1,04 o, 68 hoogste waarde 71 (9%) 1,48 (6*) 1,10 (6%) 0, 72 laagste waarde 1,46 (6?) 1,28 (9%) 0,93 (11* o, 59 (^3%) Achter de hoogste en laagste waarden van de relatieve oploopniveaus is het procentuele verschil ten opzichte van de gemiddelde waarde vermeld. Deze awijkingen worden groter bij het groter worden van het overschrijdingspercentage. Dit is in overeenstemming met de awijking in de oploopyerdeling'die optreedt bij het niet meenemen van lagere oplopen. Voor de hogere oploopniveaus zal de awijking voor de meeste punten beneden de ± ]0% blijven. De spreiding van de meetpunten rond de oplooprelaties wordt derhalve voor het grootste gedeelte veroorzaakt door onnauwkeurigheden in modelbouw, meetouten en interpretatieouten van de gemeten oploopverdeling.

58 Óploopverdeling 6.1 Inleiding In hoodstuk 5 zijn relaties voor de relatieve goloploop gegeven. Deze relaties zijn echter ageleid voor enkele vast gekozen overschrijdingskansen p. Deze verzameling relaties wordt overbodig als een goede beschrijving kan worden gegeven van de oploopverdeling. Hieruit kan de goloploop voor iedere willekeurige overschrijdingskans worden bepaald. In paragraa 6.2 wordt een eerste kwalitatieve analyse.gegeven van de gemeten oploopverdeling, waarbij gebruik wordt gemaakt van de relaties uit hoodstuk 5. Op basis hiervan en ervaringen van andere onderzoekers.met het itten van een analytische verdeling in gemeten oploopverdelingen, wordt een beslissing genomen met welke verdeling getracht wordt de óploopverdeling te beschrijven. In de daarop volgende paragraen worden empirische relaties'ontwikkeld voor de parameters van deze oploopverdeling. 6.2 Gemeten oploopverdeling Een eerste analyse van de gemeten oploopverdelingen wordt uitgevoerd door deze onderling en met de Rayleigh verdeling te vergelijken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de relaties (5.1) en (5.2), en de koëiciënten uit tabel 7 voor de proeven op een ondoorlatende kern. Deze relaties voor de verschillende overschrijdingsniveaus worden gerelateerd aan de relatie voor de signiikante oploop. Hierdoor ontstaan voor brekende golven konstanten, onahankelijk van de brekerparameter. Worden deze waarden van Ru Ru vergeleken met die voor een Rayleigh verdeling (zie tabel 9 en iguur 6.1), dan blijkt de verdeling voor deze kategorie proeven (brekende golven, ondoorlatende kern, -spektrum) smaller te zijn. De spreiding van de oploophoogten is kleiner dan in het geval van een Rayleigh verdeling. Voor niet-brekende golven ontstaat er een ahankelijkheid van de brekerparameter. Voor drie golsteilheden (s = 0,005, 0,01 en 0,02) en de drie toegepaste taludhellingen (cota = 2, 3 en 4) zijn de verhoudingen Ru Ru berekend. s P Hierdoor wordt de invloed van golsteilheid en taludhelling azonderlijk beschouwd. Hieruit blijkt (zie tabel 9) dat de verdeling smaller wordt bij ane-

59 -5.4- mende taludhelling (cota groter). Ditzelde geldt voor een toenemende golsteilheid. Deze vergelijking wordt ook gemaakt voor een - en smal spektrum, bij een waarde van, gelijk aan 2 en 4. In beide situaties blijkt het smalle spektrum in een bredere oploopverdeling (grotere spreiding in oploophoogten) te resulteren, breder ook dan in het geval van een Rayleigh verdeling (tabel 9 en iguur 6.1). :'. Uit bovenstaande beschouwingen blijkt dat de oploopverdeling sterk lijkt op een Rayleigh verdeling. De oploop kan echter onder invloed van golsteilheid, taludhelling en spektrumvorm zowel een grotere als een kleinere spreiding in waarden hebben. Een analytische kansverdeling die de.eigenschappen heet om deze variatie rond de Rayleigh verdeling te beschrijven is de Weibul1 verdeling. Dit is een extreme-waarden-verdeling, type III (Fisher en Tippett, 1928), met een ondergrens gelijk aan nul. Voordelen van deze verdeling zijn een grote lexibiliteit en de sterke.verwantschap met de Rayleigh verdeling. Bij een bepaalde keuze van de parameters van de Weibull verdeling komt deze overeen met de Rayleigh verdeling (zie paragraa 6.3). Allsop et al. (1985) hebben een Rayleigh, Gamma en Weibull verdeling geit op oploopverdelingen. De laatste leverde de beste resultaten op. Ahrens (1983) heet ook goede resultaten met de Weibull verdeling bereikt. Hierop voortbordurend wordt ook in deze studie getracht de gemeten oploopverdeling met een Weibull verdeling te beschrijven Weibull verdeling.. _ ;. De Weibull kansverdelingsunktie is gedeinieerd als: F x (e) = Pr{x < 6} = 1 - exp [- ( g ) C ]... (6.1) voor 6 > 0, b > 0 en c > 0. Hierin is x een stochastische variabele, 8 een waarde die x kan aannemen ('dummy'-variabele), b een schaalparameter en c een vormparameter. De kans dat x de waarde 6 overschrijdt is gelijk aan: Pr {x > e} = 1 - F x (6) = exp [- ( ) c ] N... (6.2)

60 -55- De kansdichtheidsunktie is gedeinieerd als: x (B) = d -^~ = ( )C " 1 ex P ^ ] (6-3) De standaardawijking van x is gelijk aan: (6.4) Hierin is r (a) de Gamma unktie. In iguur 6.2 is de invloed van b en c op de vorm van de verdeling weergegeven. Zoals ook uit vergelijking (6.4) blijkt, neemt de standaardawijking van x lineair met de schaalparameter toe. De standaardawijking neemt daarentegen a bij een toenemende waarde van de vormparameter c; de verdeling van de geschaalde variabele wordt dan smaller. De verdelingsunktie voor c = 2 wordt in de graiek (op Rayleigh schaal) door een rechte weergegeven.. Uit vergelijking (6.2) volgt, en dit is ook in de onderste graiek van iguur 6.2 te zien, : dat het overschrijdingspercentage p onahankelijk van c is als 8b gelijk is aan In dit geval is p gelijk aan e" = 0,37 (37%). Met andere woorden: de schaalparameter b is gelijk aan de waarde van x die door 37% wordt overschreden. - In paragraa 3-3 is de oploophoógte gedeinieerd als de maximale uitwijking van het oploopsignaal, ten opzichte van de SWL, tussen twee opgaande nuldoorgangen. In iguur 3.4 is een gedeelte van een oploopregistratie agebeeld. Hieruit blijkt dat niet iedere neerloop beneden de SWL uitkomt en dat derhalve het aantal oplopen wordt onderschat. In iguur 6.3 is de verhouding van het aantal geregistreerde oplopen tot het aantal geregistreerde golven (NrNg) voor de proeven (konstrukties met ondoorlatende kern) uitgezet tegen de brekerparameter. In iguur 6.4 is ditzelde gedaan voor de proeven (doorlatende kern) en (homogene konstruktie). Alle proeven zijn uitgevoerd met een -spektrum. Uit deze iguren blijkt dat voor > 2 de verhouding NrNg bij de meeste proeven groter is dan 0,9. De proeven met een doorlatende kern en cöta =3 vormen hierop een uitzondering. Bij een kleiner wordende waarde van E, neemt NrNg a tot ongeveer 0,7-0,8 voor 5 =

61 -56- Het niet meenemen van oplopen heet konsekwenties voor de oploopverdeling. Uit bestudering van enige uitgetekende oploopsignalen blijken het vooral kleinere oplopen te zijn die niet worden meegenomen. Het gevolg hiervan is dat een bepaalde oploophoogte een te grote overschrijdingskans krijgt toegemeten, en dat daardoor de overschrijdingsniveaus (bijvoorbeeld Ru») enigszins worden overschat. De hiervan ageleide waarden van de schaal- en vormparameter zullen derhalve niet geheel korrekt zijn. De awijking is ahankelijk van het aantal niet geregistreerde oplopen en de hoogten hiervan. Om een indruk te krijgen van de grootte van deze awijking, is van een Rayleigh verdeelde variabele (Weibull verdeling met b = 0,2 en e = 2) 10% van het oppervlak van de dichtheidsunktie achterwege gelaten en op basis van de resterende 90% de verdeling en de benaderde Weibull verdeling bepaald. Ongeacht hoe deze 10% is verdeeld, echter wel met. het zwaartepunt bij de lagere waarden,.blijken zowel de schaal- als de vormparameter minder dan 5% te gaan awijken. Deze awijking (overschatting) stijgt tot maximaal 15% indien het aantal niet geregistreerde waarden toeneemt tot 30%..Bij het ontwikkelen van relaties voor. de schaal- en vormparameter van de Weibull verdeling zal met deze mogelijke awijkingen rekening moeten worden gehouden. Vergelijking (6.2) kan, in relatie tot de goloploop, geschreven worden als: Ru c Pr {Ru > Ru p } = exp [- (-g ) ] (6.5) Hierin is Ru de oploophoogte die door p% wordt overschreden. Het is mogelijk om naast de parameters b en c een. derde parameter in vergelijking (6.5) te verwerken. Door middel van de transormatie Ru 1 = Ru - a kan een drempelwaarde PP a.ingevoerd worden. Deze parameter is, in dit geval, gelijk aan de kleinst mogelijke waarde die de goloploop.kan aannemen. Volgens de gehanteerde deinitie van de oploophoogte kan de oploop niet kleiner worden dan nul. Uit de geregistreerde oploopverdelingen blijkt daarentegen ook niet dat de drempelwaarde groter dan nul gekozen moet.worden. Derhalve wordt a gelijk gesteld aan nul en kan ormulering (6.5) aangehouden worden. Om de gemeten oploopverdeling te benaderen met een Weibull verdeling, moeten de parameters b en c geschat worden. Dit kan op de volgende wijze geschieden:

62 -57- Ru c p = Pr {Ru > Ru p } = exp [--(-ge) ] (6.5) Deze vergelijking kan geschreven worden als: In (- In p) = c In Ru - c In b ' Wordt In (- In ) op de vertikale as uitgezet tegen de daarbij behorende, gemeten waarden van In Ru, dan ontstaat een rechte lijn (indien de oploop Weibull verdeeld is). De helling van deze lijn is gelijk aan c, en de lijn snijdt de y-as ter hoogte van -c In b. In plaats van deze lijn te konstrueren met alle meetpunten van de oploopverdeling, is gekozen voor een beperkt aantal punten die in staat zijn de hogere oploopwaarden goed te beschrijven. Met behulp van lineaire regressie, gebaseerd op de methode van de kleinste kwadraten, kan de best passende rechte berekend worden en hieruit de waarden voor b en c. In het begin van deze paragraa is aangegeven dat de oploop die door circa 37% overschreden wordt belangrijk is voor de beschrijving van de verdeling. Deze oploop zal derhalve meegenomen worden in de schattingsprocedure, samen met Ru 0, Ru 1Q, Ru,-, Ru 2, Ru. en Ru Q,.. De maximale oploophoogte wordt niet meegenomen omdat deze een zeer grote spreiding laat zien, Ru is tenslotte op slechts één meetpunt gebaseerd-. De oploop die door 0,5% wordt overschreden, wordt wel in de schatting meegenomen. Uit de gemeten oploopverdelingen blijkt dit overschrijdingsniveau, minder spreiding te vertonen. De geschatte Weibull parameters b en c zijn vermeld in tabel 10. In de iguren is voor een serie willekeurig gekozen proeven deze 'best-it' oploopverdeling in de gemeten oploopverdeling ingetekend. De overeenkomst blijkt goed te zijn.... ;. In de volgende paragraa worden relaties ontwikkeld voorde beide Weibull parameters, waarmee op basis van de gol- en konstruktiekarakteristieken een benadering kan worden gegeven van de te verwachten oploopverdeling. Ook deze "benaderde" verdeling is in iguren gegeven.

63 Empirische relaties voor de Weibull parameters Algemeen Het gaat er nu om empirische relaties voor de schaal- en vormparameter op te stellen die het mogelijk maken om voor diverse gol- en konstruktierandvoorwaarden de oploopverdeling te-benaderen... Evenals de relatieve oploop, zullen ook beide parameters door de volgende dimensieloze grootheden bepaald worden: ' ' - -. golsteilheid : s = H L - ' m s o,m - taludhelling : cot a L - doorlatendheid: P spektrumvorm : K - relatieve waterdiepte: hh- (voorland)... s De-stochastische variabele Ru wordt in de oploopverdeling geschaald en dimensieloos. gemaakt door b. De schaalparameter heet.derhalve dezelde dimensie als de oploop, die van een lengte. Op dezelde wijze als de oploop, kan b gerelateerd worden aan een voor het onregelmatige golvéld karakteristieke golhoogte H.. De volgende relaties dienen nu ontwikkeld te worden: s c = (s, cota, P, K, hh ) (6.6) bh Q = g (s m, cota, P, K, hw) (6.7) o IIJ O De invloed van de spektrumvorm is alleen onderzocht bij een model met ondoorlatende kern en taludhelling 1:3. De invloed bij een andere doorlatendheid en taludhelling is niet bekend, en zou derhalve zuiver spekulatie zijn. Verwerking van de spektrale vormparameter < in de relaties voor de oploopverdeling zou derhalve ten koste gaan van de betrouwbaarheid van deze relaties. De invloed van golsteilheid, taludhelling en doorlatendheid zijn veel uitgebreider onderzocht. Hiermee rekening houdend is besloten de spektrumvorm niet in de relaties op te nemen. De resultaten van de proeven met awijkende spektrumvorm zullen echter wel in een aparte paragraa worden besproken.

64 Vormparameter Inleiding In de iguren is de vormpararaeter c uitgezet tegen de brekerparameter 5 voor respektievelijk een konstruktie met een ondoorlatende kern, met een doorlatende kern en een homogene konstruktie. Hieruit blijkt dat voor kleine waarden van de grootste c- waarden bereikt worden. Voor grotere E. - waarden blijkt de. brekerparameter de invloed van de taludhelling niet meer te kunnen beschrijven, de punten per taludhelling liggen verschoven ten opzichte van elkaar. Dit betekent dat de brekerparameter het gedrag goed weergeet voor brekende golven en minder voor niet-brekende golven. De overgang tussen beiden trends ligt rond = 2 a 3. Ter plaatse van deze overgang wordt per taludhelling de laagste c- waarde bereikt. De spreiding in de c- waarden is echter aanzienlijk. Het gebied met de kleinere ; - waarden wordt hierna aangeduid met 'brekende golven'. In deze situatie.breekt het merendeel van de golven op het talud. Het gebied boven de trendovergang wordt aangeduid met 'niet-brekende golven' In paragraa 6.3 is gewezen op een mogelijke awijking in de c- waarden, die optreedt ten gevolge van het onderschatten van het aantal oplopen. Voor E, > 2 bedraagt deze out maximaal 5%, indien er van uit wordt gegaan dat voornamelijk relatie kleine oplopen niet de analyse worden meegenomen. Uitgaande van een c- waarde van 2 betekent dit dat c kan variëren van 1,9 tot 2, Voor t, < 2 kan de out oplopen tot maximaal 15$, en kan de benaderde waarde van c uitkomen tussen 1,7 en 2,3. Deze mogelijke spreiding blijkt wezenlijk kleiner te zijn dan het optredende verloop in de c- waarden (iguur 6.14), maar kan wel een verklaring zijn voor de aanwezige spreiding in de c- waarden. Een verklaring voor het gedrag van de vormparameter, zoals dit te zien is in de iguren , is moeilijk te geven. Een smalle oploopverdeling (grote c- waarde) in een situatie van op het talud brekende golven kan het gevolg zijn van de sterke onderlinge beïnvloeding van de opeenvolgende op- en neerlopen. Met name (zeer) hoge oploöphoögten zullen hierdoor minder voorkomen. De oploopverdeling voor brekende golven op een glad talud die door Van Oorschot en d'angremond (1968) (iguur 2.3) en TAW (1972) (iguur 2.2) werden gegeven, zijn ook allen smaller dan een Rayleigh verdeling, dus hebben een c- waarde groter dan 2.

65 -60- De doorlatendheid van de konstruktie heet hier (nog) geen grote invloed op de oploop (verdeling). Door de kleine golperiode kan er slechts weinig water in en uit de konstruktie stromen, waardoor de op- en neerloop slechts weinig worden beïnvloed. Bij niet-brekende golven kan door de langere golperiode meer water in de konstruktie percoleren. Dit verschijnsel treedt in sterkere mate op bij golven die een hogere oploop veroorzaken, omdat de gemiddelde waterstand in de doorlatende kern hoger is dan de stilwaterlijn (Hölscher et al. (1988)). Het gevolg hiervan is dat de hogere oplopen sterker gereduceerd worden dan de lagere oplopen en de oploopverdeling smaller wordt (c neemt toe bij een grotere E, ). m Opvallend is de overeenkomst tussen het gedrag van de vormparameter van de oploopverdeling en het gedrag van de stabiliteitsparameter H AD _ 0, welke in M1983 deel I is onderzocht. In iguur 6.17 zijn proeresultaten weergegeven waaruit de invloed van de golsteilheid, taludhelling en doorlatendheid van de konstruktie op de stabiliteit blijkt. De overeenkomst met de vormparameter is rappant. Deze relatie tussen de breedte van de oploopverdeling en de stabiliteit zou in een volgend onderzoek nader onderzocht kunnen worden Brekende golven Het gedrag van de vormparameter in een situatie van op het talud brekende golven kan worden beschreven met de volgende machtsunktie: m c = k 1 m met k 1 en m 1 = (P) (6.8) In de iguren is de vormparameter uitgezet tegen de brekerparameter voor respektievelijk een ondoorlatende kern, een doorlatende kern en een homogene konstruktie. Hieruit blijkt dat de invloed op c van de doorlatendheid bij brekende golven niet aanwezig is o verloren gaat in de spreiding. De c-waarden van de proeven met een awijkende doorlatendheid kunnen derhalve samengevoegd worden. De koëiciënten k^ en m^ kunnen worden bepaald door middel van lineaire regressie, indien c en 5 op een logaritmische schaal worden uitgezet. Het resultaat is: brekende golven: c = 3,0 E, ' (6.9)

66 Niet-brekende golven Het gedrag van de vormparameter in een situatie van niet-brekende golven kan worden worden beschreven met de volgende machtsunktie: m. C = k met k en nu = (cota, P) (6.10) Per taludhelling en voor elke toegepaste doorlatendheid kunnen de koëiciënten k2 en n^ bepaald worden. Het resultaat staat in tabel 6. doorlatendheid taludhelling coto k 2 nip ondoorlatende kern ,73 2,05.2,17 0,01-0,01 0,04 doorlatende kern homogene konstruktie 1, ,76 1,09 1,46 0,85 0,54 0,34 0,24 0,57 Tabel 6.1 Waarden van regressie-koëiciënten kp en mo De gemiddelde waarde van n^ is voor de konstruktie met een ondoorlatende kern gelijk aan 0,01 en voor de konstruktie met een doorlatende kern gelijk aan 0,37. De waarde van nip voor de homogene konstruktie is 0,57. In deel I van het verslag van dit modelonderzoek is de iktieve doorlatendheidskoëiciënt P geïntroduceerd, zie iguur 4.0 en paragraa 4. Deze bedraagt: P = 0,1 voor een konstruktie met ondoorlatende kern; P = 0,5 voor een konstruktie met doorlatende kern en P = 0,6 voor een homogene golbrekerkonstruktie. De gemiddelde waarden van n^ zijn ahankelijk van de doorlatendheid van de konstruktie. Zij blijken echter de P-waarde van de betrokken konstrukties te benaderen. Gezien de spreiding in de meetpunten is het verantwoord exponent n^ gelijk te stellen aan de P-waarde. Dit verandert relatie (6.10) in:

67 -62- c = k. c met k~ = (cota, P) (6.11) De toenemende waarde van n^ bij het doorlatender worden van de konstruktie uit zich in de iguren in het steiler lopen van de lijnen. De invloed van de golsteilheid neemt toe met het toenemen van de doorlatendheid. De koëiciënt ko is een unktie van de taludhelling en de doorlatendheid. De waarde van kv is per doorlatendheid en per.taludhelling vermeld in tabel 6.2 en uitgezet in iguur doorlatendheid taludhelling cota : - k 3- gem... st.aw. ondoorlatende kern 2 1,50 0, ,82 2,03 0,10 0,14- doorlatende kern ; i,5 : 0,81 0,07 2 0,89 0,09 3 1,12 0,08 homogene konstruktie 2 ' 0,82 0,05 Tabel 6.2 Gemiddelde waarde en standaardawijkingen van koëiciënt k? De invloed van de taludhelling kan beschreven worden door de machtsunktie: c = cota met k. = (P) (6.12) De exponent m? is een regressie-koëiciënt. Voor de ondoorlatende kern wordt hiervoor 0,44 en voor de doorlatende kern 0,47 gevonden. Een konstante waarde van 0,5 is voor m, gekozen, welke de invloed van de taludhelling goed kan beschrijven (iguur 6.18). De gemiddelde waarden en standaardawijkingen van k^ zijn vermeld in tabel 6.3 en weergegeven in iguur De invloed van de

68 -63- k 4 doorlatendheid ondoorlatende kern doorlatende kern homogene konstruktie gem. 1,04 0,65 0,60 st.aw. 0,07 0,06 0,05 Tabel 6.3 Gemiddelde waarden en standaardawijkingen van koëiciënten kn doorlatendheid op de vormparameter kan worden beschreven door koëiciënt k^ ; als een machtsunktie van P uit te drukken: c = k c P. D P, E, coto m (6.13) De koëiciënt kc en exponent m^ kunnen met regressie-analyse worden gevonden. Dit levert de uiteindelijke relatie op van de vormparameter voor een situatie van niet-brekende golven:. : c = 0,52 P u> (6.14) Relaties vormparameter De uiteindelijke relaties voor de vormparameter van de oploopverdeling zien er als volgt uit: brekende golven c = 3,0 m (6.9) niet-brekende golven c = 0,52 P" 0 ' 3 (6.14) Deze relaties beschrijven het gedrag van de vormparameter onder invloed van de golsteilheid, de taludhelling en de doorlatendheid van de konstruktie. De overgang tussen beide relaties wordt gegeven door de volgende vergelijking:

69 -64- = [5,77 P ' 3 ^ü:] (1P+O ' 75) (6.15) Deze overgang is ahankelijk van taludhelling en doorlatendheid van de kern, en ligt tussen i = 1,5 en 3. ; De relaties (6.9) en (6.14) zijn weergegeven in de iguren Zij blijken de trend van de meetpunten goed te beschrijven Invloed spektrumvorm Bij het bepalen van de waarde van de vormparameter voor de proeven met een smal spektrum doet zich een moeilijkheid voor. Rond de oploophoogte die door. ongeveer 5% van de geregistreerde oplopen wordt overschreden bevindt zich een knik in de oploopverdeling, welke niet door de Weibull verdeling kan worden beschreven. Als voorbeeld is in iguur 6.19 de gemeten oploopverdeling van proe 161 weergegeven. In deze iguur zijn tevens drie verdelingen getekend welke zijn benaderd met achtereenvolgens de oploopniveaus Ru»,. tot Ru_, enige oploopniveaus welke zich boven deze knik, en enige oploopniveaus welke zich onder deze knik bevinden. Het gevolg van deze werkwijze is dat de beide laatste oploopverdelingen de oploopniveaus waarop zij zijn gebaseerd goed beschrijven, maar sterk awijken van de overige oploopniveaus. In de iguren is de c-waarde uitgezet voor de proeven met het brede, het - en het smalle spektrum. Deze proeven zijn allen uitgevoerd met een konstruktie met ondoorlatende kern en taludhelling 1:3. Het verschil in deze iguren is veroorzaakt door de benaderingswijzen van c voor de proeven met het smalle spektrum, zoals weergegeven in iguur De parameters van deze verschillende oploopverdelingen voor het smalle spektrum zijn vermeld in tabel 1 Uit deze iguren blijkt dat als c benaderd wordt met behulp van de lagere oploopniveaus, het verschil tussen de drie spektrumvormen nagenoeg is verdwenen. Alleen voor groter dan 3 is de c-waarde voor het smalle spektrum nog iets kleiner dan bij de andere spektrumvormen. Dit verschil gaat bijna geheel verloren in de awijking die kan ontstaan door het niet registreren van de laagste oplopen (paragraa 6.3). Op basis van deze waarnemingen lijkt de vorm van de oploopverdeling onahankelijk te zijn van de spektrumvorm. Echter, bij toepassing van een zeer smal

70 -65- spektrum blijkt het hoogste gedeelte van de oploopverdeling (p < 2-10?) hiervan a te wijken en een extra hoge oploop op te leveren. De oorzaak hiervan, en o dit alleen voorkomt bij een zeer smal spektrum zou nader onderzocht moeten worden. Hierop wordt teruggekomen in paragraa , bij de bespreking van de invloed van de spektrumvorm op de schaalparameter Invloed voorland.... In iguur 6.23 zijn de c-waarden van de proeven mèt en zonder voorland uitgezet. De signiikante golhoogte die in de brekerparameter wordt toegepast is gemeten bij.de teen van de konstruktie. De beproede golbrekerkonstruktie heet een doorlatende kern en een taludhelling 1:2.. Zoals ook in paragraa werd opgemerkt zijnde oploopverdelingen onder invloed van het voorland smaller geworden. Het eekt hiervan bij de laagste waterstand (h = 0,2) is het.grootst. Tevens is uit de iguur op te maken dat de proeven met de grootste signiikante golhoogte. (kleinste ï, -waarde) de smalste pploopverdeling opleveren. ;.... In iguur.6.24 is de relatieve awijking van de vormparameter ten opzichte van de c-waarde die volgt uit de empirische relaties, (6.9) en.(6.14) uitgezet tegen de relatieve waterdiepte hh. Uit deze iguur blijkt dat bij een relas tieve waterdiepte van ongeveer 2 a 3 en groter de invloed hiervan op de vormparameter verdwijnt.. : De konklusie die uit de proeven met een voorland getrokken kan worden is dat als de golhoogteverdeling, onder invloed van een geringe relatieve waterdiepte hh g, gaat awijken van een Rayleigh verdeling dit van grote invloed is op de vorm.van de oploopverdeling. De relaties.(6.9) en (6;14) voor de vormparameter, gebaseerd op proeven waarin hh g groter.is dan 4, mogen worden toegepast indien de relatieve waterdiepte groter is dan 2 a.3. In paragraa is reeds.ingegaan op de invloed van een.voorland op de golhoogteverdeling.

71 Schaalparameter Ontwikkeling relatie In iguur 6.25 is bh g uitgezet tegen de brekerparameter voor de proeven met een ondoorlatende kern. In de waarden van bh is een invloed van de taludhelling aanwezig die niet door de brekerparameter beschreven wordt. De punten met verschillende taludhelling liggen iets verschoven ten opzichte van elkaar. Het ontbreken van proeven met cota = 2 en een kleine waarde van ï, wordt ook hier als een gemis ervaren. In iguur 6.26 is bh tegen z, uitgezet voor de proeven met een doorlatende kern, in iguur 6.27 voor de homogene konstruktie. De meetpunten van de. proeserie (doorlatende kern, cot a = 3, T = 2,2 s) zijn niet in iguur 6.26 opgenomen. Zowel de gemeten oploop als de neerloop wijken zodanig a van de overige proeseries, dat getwijeld wordt aan de juistheid van de metingen,, met name aan de ij.king van de oploopmeter. De waarden van bh bij een doorlatende kern, iguur 6.26, verspringen per taludhelling sterker dan bij de proeven met een ondoorlatende kern. Deze invloed van de taludhelling, die blijkbaar niet door de brekerparameter kan worden beschreven, is aanleiding de meetpunten uit te zetten tegen de golsteilheid s m. In iguur 6.28 is dit gedaan voor de proeven met een ondoorlatende kern, in iguur 6.29 voor een doorlatende kern en in iguur 6.30 voor de homogene konstruktie. In deze drie iguren neemt,-ongeacht de doorlatendheid van de konstruktie, bh s a bij een toenemende golsteilheid s m. Gezien de grote spreiding in de meetpunten kan bh g, voor zowel brekende als niet-brekende golven, worden beschreven door één machtsunktie: m ' ' bh = k, s 3 met k, en m c = (cota, P) (6.16) s o m o 5 De koëic.iënt en exponent kunnen.met regressie-analyse per taludhelling en doorlatendheid van de konstruktie bepaald worden. Het resultaat is vermeld in tabel

72 -67- doorlatendheid taludhelling cota k 6 m 5 ondoorlatende kern 2 0,42-0,22 doorlatende kern 3 4 1,5 2 0,40 0,30 0,42 0,33-0,21-0,25-0,18-0,25 homogene konstruktie 3 2 0,31 0,56-0,25-0,12 Tabel 6.4 Waarden van regressië-koëiciënten kg en nu- De waarde van me voor de homogene konstruktie wijkt sterk a van de overige waarden. Dit is het gevolg van het geringe aantal meetpunten waarmee de regressie-analyse is uitgevoerd. Een op het oog ingetekende 'best-it' lijn met een helling van -0,25 blijkt echter ook goed door de meetpunten te gaan. Uit deze waarde en de overige mc-waarden blijkt dat de invloed van de golsteilheid nauwelijks verandert bij een variërende taludhelling en doorlatendheid. Koëiciënt m^ kan derhalve konstant worden gehouden. De gemiddelde m,--waarde is -0,23, aronden tot -0,25 is gezien de spreiding verantwoord. Relatie (6.16) verandert hierdoor in: bh = k' s" 0 ' 25 met k = (cota, P) s 7 m 7 (6.17) Koëiciënt ky kan vervolgens per taludhelling en doorlatendheid bepaald worden. Het resultaat is vermeld in tabel 6.5 en weergegeven in iguur 6.3 De konstrukties met een taludhelling 1:2 en 1:3 zijn uitgevoerd met meerdere variaties in doorlatendheid, respektievelijk drie en twee.

73 -68- doorlatendheid taludhelling cota gem. k? st.aw ondoorlatende kern doorlatende kern homogene konstruktie , ,36 0,34 0,30 0,32 0,33 0,31 0,36 0,03 0,03" 0,03 0,03 0,04 0,05 0,05 Tabel 6.5 Gemiddelde waarden en standaardawijkingen van koëiciënt Uit iguur 6.31 blijkt echter dat de doorlatendheid niet wezenlijk van invloed is op de waarde van koëiciënt ky, dus op dé hoogte-ligging van de lijnen (6.17). De waarde van ky is onahankelijk van de doorlatendheid. Voor de taluds met cota groter o gelijk aan 2 neemt ky a bij een toenemende cota. Bij de doorlatende konstruktie met cota = 1,5 wordt echter een lagere waarde van ky gevonden, lager dan de trend die de overige taludhellingen beschreven, aangeet. Omdat niet bekend is hoe de oploop zich op een konstruktie met gelijke taludhelling (1:1,5) maar met awijkende doorlatendheid gedraagt, en om de relatie voor de schaalparameter niet te gekompliceerd te maken, wordt het gedrag van koëiciënt ky gebaseerd op de resultaten van de taludhellingen 1:2, 1:3 en 1:4. Deze resultaten kunnen beschreven worden met de relatie: k = 0,4 cota -0,2 (6.18) De relatie voor de relatieve schaalparameter ziet er als volgt uit: bh g = 0,4 s~ 0 ' 25 cota" 0 ' 2 (6.19) Deze relatie beschrijt de invloed van de golsteilheid en de taludhelling op de relatieve schaalparameter. Voor een taludhelling lauwer dan 1:2 blijkt zij onahankelijk te zijn van de doorlatendheid van de konstruktie. Voor een konstruktie met doorlatende kern en taludhelling 1:1,5 overschat relatie (6.19) de waarde van bh g met ongeveer 15$. Derhalve is aanvullend onderzoek noodzakelijk naar het gedrag van de oploop op taluds steiler dan 1:2 bij een vari-

74 -69- ërende doorlatendheid van de konstruktie. Een eerste schatting zou kunnen zijn om voor cota < 2, de waarde voor cota = 2 aan te houden. Dit is met een streeplijn aangegeven in iguur Relatie (6.19) is uitgezet in de iguren Invloed spektrumvorm In de iguren is bh g uitgezet tegen voor de drie toegepaste spektrumvormen. Zoals in paragraa is beschreven zijn de gemeten oploopverdelingen van de proeven met het smalle spektrum op drie manieren benaderd door een Weibull verdeling: gebaseerd op de oploopniveaus RUO^-RUQ c (iguur 6.32), gebaseerd op de bovenste tak van de oploopverdeling (p < 5 a 10?) (iguur 6.33) en gebaseerd op de onderste tak van de oploopverdeling (iguur 6.34). De schaalparameter bij toepassing van het brede spektrum wijkt gemiddeld weinig a van die voor het -spektrum. De spreiding in de meetpunten is echter groter. Er zullen echter meerdere proeven met andere taludhellingén moeten worden uitgevoerd om een beter beeld van de invloed van het brede spektrum op de schaalparameter te krijgen. Dé waarde van de schaalparameter bij toepassing van het smalle spektrum blijkt, evenals de vormparameter (paragraa ), ahankelijk tè zijn van de wijze waarop deze parameter wordt bepaald. Wordt de Weibull verdeling gebaseerd op het onderste gedeelte van de verdeling, dan blijkt de schaalparameter gelijkmatig a te nemen bij het smaller worden van het spektrum. De reducerende werking van de toenemende gegroeptheid van golven kan hieraan ten grondslag liggen. Door deze schaalparameter té hanteren worden de hogere oploopniveaus (p < 5 a "10%) systematisch onderschat. De Weibull verdeling is echter niet in staat dit verschijnsel te beschrijven. Zoals ook in paragraa is opgemerkt dient de invloed van de spektrumvorm bij meerdere taludhellingén en bij een variërende doorlatendheid van de konstruktie onderzocht te worden en moet extra aandacht worden besteed aan spektra die, wat betret hun vorm, liggen tussen het -spektrum en het hier toegepaste smalle spektrum. Dit kan gedaan worden door JONSWAP-spektra met

75 -70- verschillende gepiektheden toe te passen. Daarmee zou een beter oordeel kunnen worden gegeven over het bovenste gedeelte van de oploopverdeling, bijvoorbeeld bij welke spektrumvorm zich de knik in de oploopverdeling gaat vormen. In iguur 6.35 is de schaalparameter voor de drie spektrumvormen nog eens uitgezet tegen de brekerparameter, welke bepaald is met de piekperiode T p. Ook hier verschijnt het beeld dat in hoodstuk 4 (iguren 4.13 en 4.14) naar voren kwam. De hoogste waarden van bh s worden bereikt door het -spektrum, het brede en het smalle spektrum leveren lagere waarden op. Dit onduidelijke beeld ondersteund de keuze om de gemiddelde golperiode T m in de brekerparameter toe te passen Invloed voorland In iguur 6.36 zijn de waarden van bh g van de proeven mèt en zonder voorland uitgezet. De relatieve schaalparameter van de verdeling van de oploop op een konstruktie met voorland en een waterdiepte van 0,4 m bij de teen van de konstruktie is niet verandert in vergelijking tot een situatie zonder voorland. De absolute waarde van de schaalparameter is derhalve evenredig toegenomen met de signiicante golhoogte onder invloed van het 'shoaling-eekt'. Bij de konstruktie met voorland en een waterdiepte van 0,2 m voor de konstruktie is de relatieve schaalparameter sterk toegenomen. Ook dit is het gevolg van 'shoaling' van de kleinere golven. De hogere golven breken op het voorland en veroorzaken een smalle oploopverdeling. 6.5 Toetsing empirische oploopverdeling aan proeresultaten De benadering van (ongeveer) het hoogste eenderde deel van de oploopverdeling bestaat uit de relaties (6.5). (6.9), (6.14) en (6.19). Deze empirische oploopverdeling kan aan de proeresultaten worden getoetst door voor diverse overschrijdingsniveaus de gemeten relatieve oploophoogte te vergelijken met de benaderde relatieve oploophoogte welke berekend kan worden volgens: Ru p H s = bh s (- in p) 1c

76 -71- Deze vergelijking wordt uitgevoerd voor de overschrijdingspercentages 0,5$, 2%, 13,5? (ongeveer overeenkomend met de gemeten signiicante relatieve oploop) en 2Ö?. De golsteilheden in de benadering variëren van 0,005 tot 0,07. Alle proeven zijn uitgevoerd met het -spektrum. In de iguren 6.37 en 6.38 zijn de gemeten en benaderde relatieve oploophoogten voor een konstruktie met ondoorlatende kern (P =0,1) weergegeven. De overeenkomst is.goed. In de iguren 6.39 en 6.40 wordtdeze vergelijking uitgevoerd voor een konstruktie met doorlatende kern (P = 0;5). De overeenkomst voor de proeven met cota = 2 en 3 is goed, ondanks de vrij grote spreiding van de meetpunten. De oploop op de doorlatende konstruktie met een taludhelling van 1:1,5 wordt overschat door de ontwikkelde oplooprelaties. Dit was reeds opgemerkt bij.het presenteren van de relatie voor de schaalparameter, relatie (6.19). Daar werd een overschatting van gemiddeld '\5% verwacht. Het gedrag van de oploop op taludhellingen van 1:1,5 en steiler kan pas beter beschreven worden als er proeresultaten bekend zijn met meer en minder doorlatende stortsteenkonstrukties. In de iguren 6.41 en 6.42 wordt een vergelijking gemaakt tussen gemeten en benaderde oploop op een konstruktie met. taludhelling 1:2 en variërende doorlatendheid (P = 0,1, 0,5 en 0,6). De vergelijking wordt bemoeilijkt door het ontbreken van meetpunten voor een grote golsteilheid bij de konstruktie met een ondoorlatende kern en het geringe aantal meetpunten voor de homogene konstruktie. De overeenkomst tussen de gemeten en de benaderde oploop in deze iguren is goed.. In paragraa 6.3 zijn enige gemeten oploopverdelingen gepresenteerd, welke tesamen met de 'best-it' Weibull verdelingen in de iguren zijn weergegeven. Het betret allen geregistreerde verdelingen akomstig van proeven die zijn uitgevoerd met een -spektrum. In deze iguren zijn ook de, met relaties (6.9), (6.14) en (6.19), benaderde oploopyerdelingen getekend. Deze benaderde verdelingen blijken een goede beschrijving van de gemeten verdelingen te zijn; de vorm en de schaal van de gemeten verdelingen worden er goed door weergegeven. Echter ook hier moet een.uitzondering gemaakt worden voor de proe met een doorlatende kern een taludhelling 1:1,5 (proe 220). De vorm van de benaderde verdeling is goed, de schaal wordt overschat.

77 Samenvatting en toepassing empirische oploopverdeling Op basis van modelproeven zijn relaties ontwikkeld waarmee de verdeling van de oploop op een stortsteen talud benaderd kan worden. Bij deze benadering is uitgegaan van de Weibull verdeling voor de oploop: Ru c p = Pr {Ru > Ru p } = exp {- {-^) }, (6.5) De schaalparameter b is benaderd met één relatie: bh = 0,4 s~ 0 ' 25 cota" 0 ' (6.19) s rn De benadering van de vormparameter c valt uiteen in twee relaties: brekende golven -, c = 3,0 s~ ' (6.9) niet-brekende golven.. c = 0,52 P~ 0 ' 3 c P cota (6.14) m De overgang van relatie (6.9) naar relatie (6.14) is ahankelijk van de taludhelling en doorlatendheid van de konstruktie en kan bepaald worden met de volgende = [5,77 vergelijking: P ' 3 t ^ P. ^. -,.. (6.15) In iguur 6.43 is relatie (6.19) in een bh - ï, graiek uitgezet voor drie s ni taludhellingen. De golsteilheid s m is gevarieerd van 0,005 tot 0,07. Relatie (6.19) is toepasbaar voor taludhellingen cota > 2. Uitbreiding naar steilere taludhellingen is niet mogelijk gebleken op basis van de gegevens die uit dit modelonderzoek zijn voortgekomen. Met name over de eventuele invloed van de doorlatendheid op de schaalparameter bij steilere taludhellingen is te weinig bekend. In eerste instantie kan voor cota < 2 de waarde voor cota = 2 worden aangehouden.

78 -73- In iguur 6.44 zijn de relaties (6.9) en (6.14) uitgezet. In de bovenste graiek is dit gedaan voor een konstruktie met een ondoorlatende kern (P = 0,1), in de onderste graiek voor een konstruktie met een doorlatende kern (P = 0,5). Zie voor P ook iguur 4.0. De oploopverdeling blijkt ahankelijk te zijn van de vorm van het energiespektrum. De hier weergegeven relaties zijn gebaseerd op proeven die zijn uitgevoerd met een Pierson-Moskowitz spektrum. Grote awijkingen worden echter pas verwacht bij zeer smalle spektra (spektrale vormparameter K > 0,8). De relaties zijn gebaseerd op resultaten die zijn verkregen uit modelmetingen, en zijn derhalve niet gekorrigeerd voor eventueel optredende schaaleekten. De golhoogteverdeling van een onregelmatig golveld dat een konstruktie met voorland nadert zal zich wijzigen, door het breken van golven en door 'shoaling', indien de relatieve waterdiepte gering wordt. Uit proeven met een voorland is gebleken dat de oploopverdeling, die sterk ahankelijk is van de golhoogteverdeling, ongewijzigd blijt bij een relatieve waterdiepte hh g voor de konstruktie groter dan 2 a 3. De invloed van de schaal- en vormparameter op de oploopverdeling kan verduidelijkt worden met een voorbeeld. Hierin wordt uitgegaan van een konstruktie met een doorlatende kern (P =0,5) en een.taludhelling 1:3 (cota = 3). De parameters b en c zijn nu alleen nog ahankelijk van de golhoogte en golperiode, het golklimaat. De overgang van relatie (6.9) naar (6.14) voor de berekening van de vormparameter is vastgelegd door de keuze van P en cota. Volgens vergelijking (6.15) ligt deze overgang bij ; = 2,22. De taludhelling is cota = 3, de bijbehorende golsteilheid is s m = 0,023- De oploophoogte bij een bepaalde overschrijdingskans p kan worden berekend door de verdeling als volgt te schrijven:.. '... Ru i b [-In p] -1c In iguur 6.45 zijn de oploopverdelingen getekend die ontstaan bij de volgende golsituaties:

79 -74- H s = 2 m; T m = i,6 s (s m = 0,060 en ^ = 1,36). Volgens relatie (6.9) bedraagt c = 2,39 en volgens (6.19) is bh = 0,65 en dus b = 1, H s = 2 m; T m = 7,5 s (s m = 0,023 en ^ = 2,21). Hieruit volgt c = 1,66, bh g =0,83 en b = 1, H s = 2 m; T m = 16,0 s (s m = 0,005 en ^ = 4,71). Hieruit volgt c = 2,41, bh g = 1,21'eh b = 2,4 4. H s =4 m; T m = 7,5 s (s m = 0,046 en ^ = 1,56). Hieruit volgt c = 2,51, bh g = 0,69 en b = 2,78. De golsituaties 1, 2 en 3 hebben een gelijke H g en een respektievelijk toenemende T m. Hiermee ontstaan situaties met brekende (1) en niet-brekende golven (3) op het talud en het overgangsgebied hier tussen (2). De invloed hiervan op de oploopverdeling is heel duidelijke Opvallend is de verdeling bij situatie 2. De gemiddelde oploop is ongeveer 20% hoger dan bij golsituatie De oploop die door 0,5% wordt overschreden is echter circa 70% hoger dan in situatie In golsituatie 4 is H o tweemaal zó groot als in situatie 2, de golperiodën zijn gelijk. In situatie 4 breken hierdoor meer golven op het talud en wordt de verdeling van Ru b smaller. De verdeling van Ru D is door de tweemaal zo grote H g natuurlijk wel breder geworden. Op dezelde wijze kunnen vergelijkingen gemaakt worden tussen oploopverdelihgen op konstrukties met variërende taludhellingen eno doorlatendheid van de kern. 6.7 Nauwkeurigheid oploopverdeling De relaties voor de schaal- en vormparameter van de Weibull oploopverdeling zijn gebaseerd op vele meetpunten die, uitgezet tegen de golsteilheid o brekerparameter, een zekere spreiding vertonen. Mogelijke oorzaken van deze spreiding zijn reeds genoemd in paragraa 5.3. De belangrijkste oorzaken (in grootte) zijn het verlopen van het nulniveau van de oploopmeter en de awij-

80 -75- king die optreedt bij de interpretatie van het oploopsignaal. De orde van grootte van deze spreiding volgt uit de herhalingsproeven 98 en proeven 98, bh s c gem. waarde 0,788 2,50 hoogste waarde 0,864 (10%) 3,04 (2250 laagste waarde 0,691 (12%) 2,14 (15?) waarde vlgs. relaties (6.19) resp. (6.9) 0,763 2,31 De waarden tussen haakjes zijn de procentuele awijkingen ten opzichte van de gemiddelde waarde. De spreiding van de relatieve schaalparameter is even groot als de spreiding die optreedt bij de relatieve oploopniveaus (paragraa 5.3). De spreiding van de vormparameter is daarentegen groter. Dit is typerend voor de waarden van c in dit gebied van de brekerparameter (5 < 2). De oploopverdelingen zijn hier smaller dan een Rayleigh verdeling (c > 2) en de c-waarden zijn hier vrij gevoelig voor een kleine verandering in de gemeten oploopverdeling. Andersom kan derhalve ook gezegd worden dat een zekere spreiding in c, bij een smalle verdeling, geen grote invloed heet op de vorm van de oploopverdeling. In iguur 6.46 is de invloed van c op enkele genormaliseerde oploopniveaus Ru_b zichtbaar gemaakt. In deze iguur is te zien dat een awijking van bijvoorbeeld 10% bij c = 3 een veel kleinere invloed heet op de waarden van Ru_b dan dezelde awijking bij c = 1,5. Bij Ru2b levert dit voor c = 1,5 een spreiding op van gemiddeld 9%, voor c = 3 is dat 5%. In paragraa 6.5 zijn enige oploopniveaus benaderd met behulp van de relaties voor de oploopyerdeling. De resultaten hiervan zijn uitgezet in de iguren De spreiding van de meetpunten rond deze relaties blijkt geringer te zijn dan bij de relaties voor de relatieve oploopniveaus (hoodstuk 5). Voor de proeven met een ondoorlatende kern bevindt 90% van de meetpunten zich binnen het interval ± 10%, voor de doorlatende konstruktie is dit ± 15%. Hierbij moet de kanttekening worden gezet dat alleen hogere oploopniveaus (p < 20%) beschouwd zijn, en dat de meetpunten voor de konstruktie met een doorlatende kern en cota = 1,5 achterwege zijn gelaten.

81 -76- De relaties voor de oploopverdeling, gebaseerd op 'best it' krommen, kunnen voor een ontwerp worden gebruikt mits men bedenkt welke awijkingen hiervan mogelijk zijn. ', """

82 REFERENTIES Ahrens, J.P., Irregular wave run-up on smooth slopes, CERC Technical Paper No , Fort Belvoir, december 198 Ahrens, J.P., Wave run-up on idealized structures, Proc. Coastal Structures 1983, ASCE, Arlington, Allsop, N.W.H., Franco, L. en Hawkes, P.J., Wave run-up on steep slopes, Hydraulic Research, Report No. SR1, Wallingord, maart Battjes, J.A., Computation o set-up, longshore currents, run-up and overtopping due to wind-generated waves, thesis, Delt University o Technology, Battjes, J.A. en Roos, A., Characteristics o low in run-up o periodic waves, Delt University o Technology, Report No. 75-2, Battjes, J.A. en Vledder, G.P. van, Veriication o Kimura's theory or wave group statistics, Proc. 19th Coastal Eng. Con., Houston, Bretschneider, C.L., Wave variability and wave spectra or wind-generated gravity waves, U.S. Army Corps o Engineers, Beach Erosion Board, Techn. Mem. 118, Bruun, P. en Günbak, A.R., Stability o sloping structures in relation to E, = = tanahl Q r: risk criteria in design, Coastal Engineering 1, Elsevier, Amsterdam, Fischer, R.A. en Tippett, L.C.H., Limiting orms o the requency distribution o the largest or smallest member o a sample, Proc. Cambridge Phil. Soc, No. 24, Günbak, A.L., Rubble-mound breakwater, University o Trondheim, Report , 1979

83 REFERENTIES (vervolg) Hölscher, P., De Groot, M.B. en Van der Meer, J.W., Simulation o internal water mövement in breakwaters. Proc. Modelling Soil-Water Structure Interactions, SOWAS 88, Delt. Balkema, Rotterdam. Houmb, O.G. en Oyervik, T., On the statistical properties o 115 wave records rom the Norwegian Continental Shel, Div. o Port and Ocean Eng., University o Trondheim, Hunt, I.A., Design o seawalls and breakwaters, Proc. ASCE, WW3, september Iribarren, C.R. en Nogales, C., Protection des ports, 17th Int. Navigation Congress, Lisbon, Keiler, J.B., Tsunamis - Water waves produced by earthquakes, Tsun. Hydrodyn. Con., Honolulu, 196 Losada, M.A. en Giménez-Curto, L.A., Mound breakwaters under wave attack, University o Santander, Spanje, Méhauté, B. Ie, Koh, R.C.Y. en Hwang,. L., A synthesis on wave run-up, Proc. ASCE, Vol. 94, No. WW1, ebruari Miche, R., Mouvements ondulatoires de la mer en proondeux constante ou décroissante, Annales des Ports et Chaussées, 114e Annee, Oorschot, J.H. van en d'angremond, K., The eect o wave energy spectra on wave run-up, Proc. 11th Coastal Eng. Con., London, Pocklington, H.C., Standing waves parallel to a plane beach, Proc. Cambridge Phil. Soc, Vol. 20., 192 Rye, H. en Lervik, E., Wave grouping studied by means o correlation techniques, Int. Symp. on Hydronamics in Ocean Eng., Trondheim, 198

84 REFERENTIES (vervolg) Savage, R.P., Wave run-up on roughened and permeable slopes, Proc. ASCE, Vol. 84, No. WW3, Saville, T., Wave run-up on shore structures, Proc. ASCE, Vol. 82, No. WW2, Saville, T., An approximation o the wave run-up requency distribution, Proc. 8th Coastal Eng. Con., Mexico, Sawaragi, T., Iwata, K. en Nobuto, W., Run-up height and period o irregular waves on gentle slopes, Coastal Engineering in Japan, Vol. 26, Stam, C.J.M., De korrelatieparameter in de twee-dimensionale Rayleigh kansdichtheidsunktie voor opeenvolgende golhoogten, Waterloopkundig Laboratorium, Rapport M1983H198, astudeerverslag Technische Universiteit Delt, Technische adviescommissie voor de waterkeringen, goloploop en goloverslag, Den Haag, Thompson, D.M. en Shuttler, R.M., Riprap design or wind wava attack, Hydraulic Research, Report EX7.O7, Wallingord, Thompson, E.F. en Seeling, W.N., High wave grouping in shallow water, Proc. ASCE, Journal o WPC.and OE, Vol. 110, No. 2, mei Vries, M. de, Waterloopkundig Onderzoek, Collegehandleiding b80, Technische Universiteit Delt, Waterloopkundig Laboratorium - M1216, Grindstranden, Verslag Modelonderzoek, delen I-V, december 1974-juni 198 Waterloopkundig Laboratorium - M18O9, Taluds van losgestorte materialen, Verslag Modelonderzoek, delen I en II, september-oktober 1987.

85 LIJST VAN TABELLEN 1 Overzicht proevenprogramma 2 Proegegevens 3 Gemeten oploophoogten 4 Ageleide relatieve oploophoogten 5 Parameters in relatie tot golgegroeptheid 6 'Best it'-koëiciënten a, b en c voor relatie (5.1) en (5.2); ondoorlatende kern 7 Koëiciënten a, b en c met toepassingsgebied; ondoorlatende kern 8 Maximale waarden van Ru H g ; doorlatende kern 9 Eerste analyse oploopverdeling 10 Weibull parameters 11 Weibull parameters voor de proeven met een smal spektrum

86 LIJST VAN FIGUREN 2.1 Relatieve oploop ten gevolge van regelmatige golven op gladde en ruwe taluds 2.2 Oploopverdelingen op een glad talud, verkregen met de hypothese van equivalentie, TAW (1972) 2.3 Oploopverdelingen door Van Oorschot en d'angreraond (1968) Relatieve oploop op een glad talud, onregelmatige golven, Ahrens (1981) 2.6 Relatieve oploop ten gevolge van onregelmatige golven op een glad talud 2.7 Relatieve oploop op een stortsteen talud, onregelmatige golven, Thompson en Shuttler (1975) 2.8 Invloed stortsteendiameter op de relatieve oploop, Thompson en Shuttler (1975) 2.9 Relatieve oploop op een ruw, doorlatend talud, onregelmatige golven, Allsop, Franco en Hawkes (1985) 2.10 Relatieve oploop ten gevolge van onregelmatige golven 3.1 Proeopstelling Scheldegoot 3.2 Het model met een ondoorlatende kern 3.3 Doorsnede stortsteenkonstrukties Deltagoot 3.4 Deinitieschets oploophoogte 4.0 De doorlatendheidskoëiciënt P Relatieve oploop; D85D15 = 2, Invloed gradering D85D Relatieve oploop; ondoorlatende kern, -spektrum procents-oplooprelaties; ondoorlatende kern 4.8 Relatieve oploop op gladde (Ahrens, 1981) en stortsteen taluds 4.9 Vergelijking van spektra met gelijke spektrale momenten m Q en n^, toegepast voor M Deinitieschets golhoogte en golgroeplengte Invloed spektrumvormgolgegroeptheid Ru H -, invloed spektrumvormgolgegroeptheid p s p 4.15 Relatie spektrale vormparameter - gemiddelde groeplengte 4.16 Model met doorlatende kern en homogene konstruktie

87 LIJST VAN FIGUREN (vervolg) Invloed doorlatendheid; doorlatende kern Invloed doorlatendheid; homogene konstruktie en dikke ilterlaag op ondoorlatende kern 4.21 Model met voorland 1: Invloed voorland op golhoogteverdeling; h = 0,40 m 4.23 Invloed voorland op golhoogteverdeling; h =0,20 m Invloed voorland, H g voor de konstruktie 4.26 Proeven met hoge en lage dichtheid stortsteen 5.1 Verstoring Rayleigh verdeling door onjuiste interpretatie 6.1 Oploopverdelingen, op basis van relaties (5.1) en (5.2), voor - en smal spektrum 6.2 Weibull verdeling. 6.3 Aantal geregistreerde oplopen in verhouding tot aantal golven; ondoorlatende kern, -spektrum Aantal geregistreerde oplopen in verhouding tot aantal golven; doorlatende kern en homogene konstruktie, -spektrum 6.5 Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Oploopverdeling proe Vormparameter, ondoorlatende kern, -spektrum 6.15 Vormparameter, doorlatende kern, -spektrum 6.16 Vormparameter, homogene konstruktie, -spektrum 6.17 Gedrag stabiliteitsparameter H AD 6.18 Koëiciënt ko als unktie van cota en P; koëiciënt k^ als unktie van P 6.19 Geregistreerde en benaderde oploopverdelingen van proe 161, smal spektrum.

88 LIJST VAN FIGUREN (vervolg) 6.20 Vormparameter, invloed spektrumvorm (smal spektrum: c gebaseerd op 6.21 Vormparameter, invloed spektrumvorm (smal spektrum: c gebaseerd op bovenste tak oploopverdeling) 6.22 Vormparameter, invloed spektrumvorm (smal spektrum: c gebaseerd op onderste tak oploopverdeling) 6.23 Vormparameter, invloed voorland 6.24 Invloed hh op relatieve awijking vormparameter 6.25 Schaalparameter, doorlatende kern, -spektrum 6.26 Schaalparameter, doorlatende kern, -spektrum 6.27 Schaalparameter, homogene kern, -spektrum 6.28 bh s -s ra, ondoorlatende kern, -spektrum 6.29 bh s -s m, doorlatende kern, -spektrum 6.30 bh -s m, homogene konstruktie, -spektrum 6.31 {Coëiciënt ky als unktie van cota en P 6.32 Schaalparameter, invloed spektrum (smal spektrum: b gebaseerd op 6.33 Schaalparameter, invloed spektrumvorm (smal spektrum: b gebaseerd op bovenste tak oploopverdeling) 6.34 Schaalparameter, invloed spektrumvorm (smal spektrum: b gebaseerd op onderste tak opldopverdeling) 6.35 bh -, invloed spektrumvorm s p 6.36 Schaalparameter, invloed voorland Ru H -, vergelijking metingen met relaties oploopverdeling; ondoorlatende kern, -spektrum Ru H - X, vergelijking metingen met relaties oploopverdeling; p s m doorlatende kern, -spektrum Ru H - c i vergelijking metingen metrelaties oploopverdeling; variërende doorlatendheid 6.43 Relatie schaalparameter, invloed taludhelling 6.44 Relaties vormparameter, invloed taludhelling en doorlatendheid 6.45 Benaderde oploopverdelingen 6.46 Invloed van de vormparameter c op Ru b

89 LIJST VAN SYMBOLEN Deze lijst bevat de belangrijkste symbolen die in de tekst zijn gebruikt. Variabelen die slechts plaatselijk in de tekst zijn gebruikt, zijn niet in deze lijst opgenomen. Sommige symbolen hebben meer dan één betekenis; uit de kontekst blijkt welke betekenis bedoeld wordt. b schaalparameter van de Weibull verdeling c vormparameter van de Weibull. verdeling [1] D diameter..... [m] index n: nominale diameter (wp. ) 1 3 o. index 15: zeediameter die door ^5% van de steen wordt onderschreden index 50: idem, nu bij 50? index 85: idem, nu bij 85%. golrequentie _,. [Hz] g zwaartekrachtsversnelling [ms 2 ] H golhoogte [m] index o: golhoogte op diepwater index s: signiikante golhoogte; gemiddelde waarde van het hoogste eenderde deel van de.inkomende golven in een onregelmatige goltrein h waterdiepte. [m] j 1 gol groepl engte... [-] J2 totale golgroeplengte [-] K kompressibiliteit [kgms 2 ] L gollengte. [ m ] index o: diepwater gollengte index m: diepwater gollengte voor onregelmatige golven, berekend met T m index p: idem, berekend met T Q ÜL n-de orde moment van S() ten opzichte van = 0 [m 2 ] P doorlatendheidskoeiciënt. [-] Ru goloploophoogte [m] index m: gemiddelde goloploophoogte index max: maximale goloploophoogte index index p: goloploopniveau dat door p% van het aantal geregistreerde oplopen wordt overschreden s: signiikante goloploophoogte

90 LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg) S( ) éénzijdig gedeinieerd variantiedichttheidsspektrum van de oppervlakteuitwijking. [m 2 Hz] s m golsteilheid (H s L om ). [-] T golperiode. [s] index m: gemiddelde periode index p: periode behorende bij de piek van het energiespektrum Wen massa van de steen die door 50% wordt onderschreden [kg] a taludhelling [ ] A relatieve massadichtheid [-] K spektrale vormparameter [-] v kinematische viscositeit [m 2 s] ï, brekerparameter (tanahl) [-] index m: voor onregelmatige golven op diepwater, berekend met T m index p: idem, berekend.met T p massadichtheid van water. [kgm 3 ] p massadichtheid van steen. [kgm 3 ] o, o oppervlaktespanning [kgs 2 ] 4» hoek van gol inval [ ]

91 talud gradatie Tm Hs proeven cot D85D15 ( s ) ( m ) relatie Hs - Tm 2 2,25 1,9-3,1 0,05-0, relatie Hs - Tm 3 2,25 1,9-3,1 0,08-0, relatie Hs - Tm 3 1,25 1,3-3,0 0,07-0, relatie Hs - Tm 4 2,25 1,4-3,2 0,07-0, relatie Hs - Tm 4 ' 1,25 1,4-2,3 0,07-0, herhalingsproeven 4.3 1,25 2,25 1,8 3,1 0,15 0, dikke ilterlaag 3 2,25 2,2 0,07-0, doorlatende kern 3 1,25 1,3-3,0 0,10-0, doorlatende kern 2 1,25 1,3-3,0 0,09-0, doorlatende kern 1,5 1,25 1,3-3,0 0,08-0, homogene dam 2 1,25 1,3-3,0 0,10-0, voorland 1: ,25 1,7 en 2,2 0,09-0, lage dichtheid 2 1,25 1,2 en 1,6 0,05-0, hoge dichtheid 2 1,25 1,9 en 2,4 0,11-0, Deltagoot ondoorlatende kern 3 1,38 4,4 0,77-1,18 D10-D15 Deltagoot ondoorlatende kern 3 1,38 4,4 0,50-0,85 D16-D20 Tabel 1 Overzicht proevenprogramma

92 proe nr opmerking stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen stortsteen kern D85D15 door- -) latend COt spectrum Hs ( ) Tz (s) Tp (s) proe nr , Tabel 2. Proegegevens

93 l i i i i i i l l l l l i i I l l l l i i l i l i l l i i l l l l i i l l l i l l l l l l l l l i t l l l I l i i l i t l l I i i i i i *- ^- UJ UJ UJ ui ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro * j - * j -* j j -»p- j ro jv ro ro r^ ro ro ro ro ro ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ nj UJ UJ u> ro ro ro ro ro ro ^* j - j - >- j - ^- w w ui uj UJ 4>- * en * ro ro UJ UJ ui ui J> ui» - ro ro ro ro ro ro ro ro ru ro UJ ro ui u> ui ro UJ ro ro ui *-» - i w-»- - - ro UJ ro UJ ro ro ro ro '-»- - ro UJ UJ UJ ro t- - UJ UJ UJ UJ UJ ui UJ ui UJ ro ro ro ro ro ro ro ro ro rw * ro > - > >»-» uj UJ ui uj UJ ro ro ro ro ro»- ' - UJ UJ UJ UJ ui ro j- J> j.1 ui 4> uj * J>- j.1 * t.n pr> c.n ~J eri UJ UJ UJ UJ UJ ro ro ro ro ro ui ro ui UJ UJ UJ UJ UI UJ UJ J- J J-> J * ro > -» - - ro > -» - - ro UJ UJ UJ UJ - uj ro ro ro j j - j UJ UJ J>- UJ UJ s ca 5.3F ï?ïï ï2ï!bsïaa2asaïïa«*««h O i ia tatauaia re ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ri} ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro» j - j - ^* j j - ^* ^- j - * ^- ^- j» ^ t- k» * c ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro en ca en en t!n t^» c^ i)* & en en en en en en en en cji el en en dn en en en üi en en en et en e^l eh en öi en en ó\ en th en e^ e^i e"h i en en en e^ i en en en e^ th en e^i e^i e^ ts e^ ts ES en" ES e^ ö C-JC'J OJC-J UJ Oj OJ Ui W W C-J 1>J CJ C-J UJ CJ W W W W W W W UI UI UJ C-i Ui OJ W W UI W UI UJ UJ *" * *- ^- «ro o C> --J --J o o i o4 -J ui CX> 1 Li 9>K -J V> ~ i * tm LI öt Lu ui * u? *^J cr» en ^JÖ GD ro '3 *xi ö> J ^ ^ ^ w UJ a^ o ^ ui *- en öi u» iö pri iji UJ > O UJ el OD UJ --J to ui Co * o UJ ro ro *vi ro

94 proe nr % opoerking invl.sp. herh.32 invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum invloed spectrum stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteeri stort stéèn stortsteen stortsteeri stort steen stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteeri stort steen stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteeri stortsteen stortsteen stortsteen stortsteeri stort steen stortsteen stortsteeri stortsteeri stortsteeri homogene dam home-gene dam homogene dam kern doorlatend D85D15 (-) cot (-) a spectrum breed breed breed s»al smal saai smal smal... Hs ( ) Tz lz is) (- 3. (tg , l 2.33 i l 70! ; 72 i 2.16 i 2.15 i ' 2.16 ; 2.38 : 2.34! 2.88 ' 2.81 i 2.83 < ) $ $ ; $ $ ».02 k k >.94 *.33 L C 35 i 30 : 32 i 2.15! 2.16 i 2.15! '..& >.13 i ï 72 * 63 ' 71 ' 71 i 2.13 ' 31 ; 30 : 32 : i.33 : i i 2.87 { 2.82 i 2.88 { 2.15 ' 2.14 : 2.14 i.18 i.22 L85 k.48 k.05 k $ k.67?.58 >.% J.42 j.05 J. 65 k Tp (s) % proe nr Tabel 2. (vervolg)

95 _ ' - - _ - - _ - proe nr opaerking kern doorlatend D85D15 (") cot o (-) spectrum Hs < ) Tz (s) Tp (s) proe nr homogene dam homogene dam homogene dam homogene dan homogene dam homogene dam houogerie da» homogene dam homogene dan houogerie dam homogene dam homogene dam homogene dam veerland d=0.4» voorlarid d=0.4a voorland d=0.4» voorland d=0.4n voorland d=0.4a voorland d=0.4a voorland d=0.4«) voorlarid d=0.4a voc<rlarid d=0.2a voorland d=o.2m voorland d=0.2» voorland d=0.2» voorlarid d=0.2» voorland d=0.2» vocirland d=0.2» veer land d=0.2m lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid lage dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid hoge dichtheid t ; % Tabel 2. (vervolg)

96 *~* "**J i-^ UJ **J»-* UI UJ *- - ' Cn ro Ui.*> Cn tiiii)o3qo>oo5ppc uiorïj» co CB ui vi Si 5 rv * o >> UJCo^Jcncn-*-uiro> o«j3cc>~jcncnj^uiro> H cr U> O ro i» ro Ui ro ro ro ui ro ro ro«ro ro ui IID ui o ^i - üiij3ro-^icnocnlncr er*ui-~j^iu3uiroui^o«jd4>* cocdro 4>-. * JT- * Jr- J». j en cn *- ui ro > < ' ua CD -^i cn cn -e- ui ro *-* o- u3 CD -vj cn cn *- UJ ro ui ro ui ro ro» ro ro *-* ro ro» -* c*^*cpj>iuijcduiyi ro» ro J> ro ro ro ui ui ro -i ro ro ro ui ro»-* ro ro ui C-J ro UJ UJ UI ro ro ro ro ro ro ro ro ro iij3uic.n^cpj^iui-jcduiyi cn er» co J>- cp CD ro -*»^ -vi 4> CD -^j» ui»-*»-* j>» cn J> ro cn o ui *- us ^J cn ro * ui* o-^icocn ^- cn ro LO ro ub ro cn ^i cn cn *- UD.»>- cn cn CD ro -i> ui»j3 -i> ro» üïrorocnui-c-* UD u3 cn cn ro er» -c- er» cn UD cnro-t-rocnuao O 13 i ' O O t! 3" O O 09 rt 0 ro ro ro ro ro ro ui ro ro CD cn cn o* (^J &" ^o ^^ ^? c> o* cn CD O^ > ro ro ro ro ro r^ > ro ro 3 5 * ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro» ro ro ro OJ ro ro ro ro * ro ro ro * * ro ri»-* * ro r o w co ^ Dl o ui o t^ o ID UJ ^ ^ o»te^ tr 5 tn ö^ ui \5 ro ro UD - ro ro o -sj o M LH w C ro ro ro ^- ro ro OJ ro ro *- *- ro ro ro ro tv ro ro ro ro * * ro * ^- ro rn ro» ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro -* ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro *- ro pw^roln^^romowwp^w^^jo^c^gdgd^wkoui^^^coujs J>CJI-OÖOJ» *-itt»r ö oj er» *- «-^ go o en cn tx> O-J-<*J cri CT» cn os OJ»-* cn as O-J o -^J *^J ro o --J a*> cn QDto» J> ro 4> O-J * ^D ^ a^ CP O-J *JD & C*J cn Go cr> ^- S> cn -* ro cn re' ro» ro ro ro ro ro ^* ro ro ro ^- ro ro ro -* ro ro^ ^-* *- ro - ^ * roojorcdoj cnrororoe^ooj*crt JOj^oro^DOJOjj^ ^* ^ ro ro ro ro ro ro ro -* *-* * ro ro ro ro ro ro ro ro oa u3 ^ \j cn-*-j ro o oo o> *- IV' LO o^tt> OJ o-j cn ^ cn-*>-.*-t*.ia s '» n)ujujüi(toivwujootjroo^u3*i^> S rororo «oicduaroortiis* ^*^ c' * * ro»-* ro ro OJ -* ó^oj )_- ^- ro ro ro ro > ^>»~ M»» M _» ujcnsujccócntóoj - ^-jj-a>ti30uiii)roo<j3»!?cnros» icncdo> röcn i^-> vouicr>>»- ro -^J Co * OUl()3ÈÜI * ro -* OJ U3 ^ WJ k *UJ ^ ro ^^* ^& ^^ ^*^ ro ^ ^D OJ r^^ OJ cn ^ i 0^ ^r* * * ** ro «E* cn cn O3 O^* * *

97 [ proe nr Tabel 3. Ru.aax («),271,218, ,208,231,241,207,146, ATI Ru.5 (a) ,178, , (vervolg) Rul (B) ,173, ( Ru2 (n) (6,133,256,125, ,213,140,167 Ru5 (n), ( RulO (o) ,154.1(0.127 Ru.5 (m) " % ( Ru20 (n) ( Ru37 (u) ( ( Ru. gea (o), ( ( ( J proe nr

98 proe nr Ru. Bax ( ) , % : Ru.5 ia) ( % Rul <m).224.0% , , ,177, ,336, , ,225,243,273, , , , Ru2 in).2( , ,112, ,274, ,250,246, , ,307, Ru5 (l) , , , , , , RulO (o) ( ,137, Ru.5 n) , , , ,103,143, Ru20 (B) " ,233, , ,142, , ,160, Ru37 (ra) ,065, , , (63.081, %, ,133, , Ru.gen t») ( ( ,036, , , , , ; proe nr " 135 1% Tabel 3. (vervolg)

99 proe nr Ru. «ax (n) Ru.5 (a) Rul (m) Ru2 (n) Ru5 (M) RulO (n) Ru.5 (o) Ru20 (o) Ru37 (a) Ru. u. ge (oj proe nr % : " ' % Tabel 3. (vervolg)

100 proe nr Ru.giax Ru.5 Rul Hs Hs Hs Ru2 "Hi Ru5 "Hi <ulo nr Ru. s Ru20 Hs Ru37 ~HT Ru.qea proe nr i i; '.4% ', i ii ' :' : i ' : ï : ï C' : ' : ï : > ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Ê niet gereten (i i i % % i Tabel 4. Ageleide relatieve oploophoogten

101 proe nr % * iu.max ~BT" , Ru.5 UT Rul TE Ru2 TE Ru5 F ~Hi % ' <ulo "RT , Ru.s "HT , % Ru20 ~W L Ru37 ~HT Ru.qel % proe nr Tabel 4. (vervolg)

102 proe nr % Ru. inax : Ru.5 nr % ( Rul Hs , Ru2 ~RI Ru5 > ( RulO ~W % Ru.5 nr Ru20 TT % Ru37 T?T % , % % i Ru.qem % % % proe nr % v ^ Tabel 4. (vervolg)

103 proe nr Ru.wax H Ru.5 TE" Rul TE ? i Ru2 Hs ( Ru5 TE ( RulO "B» # s " Ru.5 UT» * * '.', Ru20 UT,, "..., (6 Ru37 ~HT % , Ru.gem Tte % proe nr Tabel 4. (vervolg)

104 proe nr. Yaa.t PW-spekt n a gei s Sul spekt» gei s Breed s ge» jektnai Toppen Xait Yaa.tOC Yaa.t.2% Dalen Xaa.t Yaa.t(X) X A Y(x) jl(hgea) gemiddelde j2(hgea) jl(hs) j2(hs) Tabel 5. Parameters in relatie tot golgegroeptheid

105 p ux (ca. 0,14*} 1 * 2 * 5 * 10 t sign gn P#-spektru«(cot =2, a b , 4) c PH-spektru» b (cota=3) c ? soal b spektrui c breed b spektrus c Tabel 6. 'Best it' koëicienten a, b en c voor relatie (5.1) en (5.2) ; ondoorlatende kern p ax (ca. 0,14*) 1 % 2 * 5» 10 * 51 gn Wr er. a breder b spektrua c saai spektrua b c geldig Tabel 7. Koëicienten a, b en c, en toepassingsgebied ; ondoorlatende kern p nax (ca. 0,14*) 1 * 2 * 5* 10 * si gn gen na». Ru. phs Tabel 8. Maximale waarden voor Ru H p b doorlatende konstruktie

106 Ru. pru.s ax ica.0,14%) 1 X 2 X 5 X 10 X sign gea PH-spektru» brekende golven; m.b.v. relatie (5.1) RupRus, ksi= 2 tayleigh verdeling SU1 Bax (ca.0,14x> 1 X 2 X 5 X 10 X sign gea RupRus,ksi= tal ax (ca. 0,14%) 1 % 2 % 5 % 10% sign RupRus, sa=.005 als cott z = ksi als coii = = ksi als cott = ksi ax (ca. 0,14%) 1 % 2 X 5 X 10 % sign RupRus, SB=.01 als coti = = ksi als cott = = ksi alscott = = ksi ax (ca. 0,14%) 1 X 2 X 5 X 10 X sign gea RupRus, sa= als cota = ksi als cott = = ksi als cott = 4 77 = ksi ax (ca.0,14x) 1 X 2 X 5 X 10 X sign gea niet-brekende golven; m.b.v. relatie (5.2) Tabel 9. Eerste analyse oploopverdeling

107 ) ö u> co -J cr> en * ui ro & er n> O 1 tr< (7 1 cr< IX 1 en 91 LH cl ui c 1! u Li ui cl &'" I* W'KJ S- O tü co >en * ui ro - tn *- ui ro UJ ui ui u» ro ro ro ro ro ro ro ro ro * ui ró - o J5 co --J o- en *> ui ro > us co --i en en * ui ro *~ o tu co ~J on ui -e- CJ ro < o ro --J «2 * ro o 1» o o *-* i * i OCJDÖ'»» ujüp' cj-c-öroc ovi co o co -J en op ro i ui ro ui on en ö" on ro en a> ut o -ro ^ 03 * I * O -* 3j ro» er» 1-1CD (. CD "-J CD CD u3 UD CT» IOOOCOO I j c^n CD *.ij c*n CD ^y\ i er c ro ro ro ro ro ro ro ro -* re ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro *-* ro ro ro ro ro» ro ro ro ro *» ro ro ro ro *** * ro» ro «- i s i s b b ; s» s i i s I a b i i s g s s s b ó J ö b ^ j a t b s B b i i i J i XI *- ui * oo * ot> oe ro o * ro O i o i ^> *Jï ^». I-* u««^-*»-»-* o up «^ OP O LO I UI ro ro u* ro *> ro ^ ^ oïp 1 **'- I O v 0* *-J 0^ yi OP» UI U? <? 5^ ro * ^ ro Lh rv ro I * * [rjijcó o* *^ > er» u^ o ~vi o* ro *JD L*' I i»*-j*i-'oooï3cnro-vio^--jc>cnoo i M>iOio-jowon)i-wwiai» ^^ ^3»^*> ka* «o ^> >»~* ^> *^tit> C> *^ *" * QQCTÏ CD *~* is ~»J l GD *'** s *-J *- Cr* CD CT' «^ C^ *^ -* o-j -C» ro cr> L-J 1 *-*c^w* o^ *-S*r5ro w c.n ro ** CT*y t»* *vj 'p *" * "C> o* CJ1 tt "* CD * * t*-j Cri CD *~* C^ O* K& 't} Co C»J ro "O *^ CD *^ - ^ & & ro ro * ro ^- ro ro ro ro ro j *- ro j ro ro j- j j- j* j-* j- *- ^* j j* j- ro ro ro ro w ro ro ro ro ro ro ro w ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro ro c-j ro ro ro ro ro ro k ï ^ ib&! Ï ^ b ^ ^ ^ ^ b i S 5 ^ O O U3

108 proe w % b % _. c % ( bts proe ar b l i i ; i.162 ;.125 ;.uo ;.136 ; c >.457 J ; bhs._ % Tabel 10. (vervolg).

109 proe nr % parameters bepaald mlb.v. Ru Q 5 ~RU % ( ( parameters bepaald m.b.v. bovenste gedeelte oploopverdeling % ( (6.067.( parameters bepaald m.b.v. onderste gedeelte oploopverdeling Tabel 1 Weibull parameters voor de proeven met een smal spektrum

110 Doto rom Tech.»dv. Comr (SJ4) und Bottjti Jt Kooi (HU) Smooth Slop» o 1 : 3.0 I : : 5 ooo ö oo [ 155] slopc 1 : 2.0 ë 8-.e 8-1 Smooth Slopei o I : r 4.0 ( I : 30 oo ( ' ; A, I : 7.0 *4 o o o o o "tp o, -O nn O o o oo o o + o 0.8 ( Rubble-Mound Breokwarer 1:1 s o t mj.ssiopelgünbok 1974) )J() W -M3.7?tr ' ' _ 14.0 y. m 2.78grem ' l:j.0 From U. S.Army Coastal Eng. Research Center (1975) Vol.I Wave Run- Up on Rubble Mound NoM:H n»»vo) te H H.. H =tanavh7c;- a) Oploop op gladde en stortsteen taluds, Günbck (1979) Trend or imptrmtabl», smooth slop* <D 8 Rip-rap (Ahrtns) Rip-rap (Günbak) Ouarrystoncl Dai>Kamel) Ouadripods (Oai'Kamtl) Dolos (Wallingord) Tctrapods (Jockson) , =tanash7ü - b) Oploop op diverse taluds, Losada en Giménez Curto (1981) RELATIEVE OPLOOP DOOR REGELMATIGE GOLVEN, GLADDE EN RUWE TALUDS WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.1

111 Q. s O vlgs.savll 100 genormaliseerde oploophoogte Ru 1 OPLOOPVERDELINGEN OP EEN GLAD TALUD, VERKREGEN MET DE HYPOTHESE VAN EQUIVALENTE, TAW (1972) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.2

112 ! --> - ~ - 0,2. 4- cp r._;_ 0,4 0,5 _4 1 I- Q. 3, t 55 (j g ,1: b o '!! - 'r rj;: -"" _.. 1. :. 7 - i "T ' i.. t_ - T _ - ^ -T-t-T- r \~~~... i -I r...._... i ::J-:4n::: t i t! j i ""T 4.1 _. i ~ï J t -1 l i i 4 "H 1 4 i U-. _ 40- ; - r _.{ > -. i -o. - -; i -t -.t. 1 _ _.._j_.j 1 ƒ h - r : J, "t 1 1»,. _.^. - ; -J M.4-H 4 t '., "- -T- - i - r -. i ~j T! : ; i :.j'^zimjs! i_ -r - r.... i l I \ FB -- X -i i u T _ = r_-~ _...T ; 1 *.._ -4. : * t _; = 4-.i lii - i ~- J i 4 j! i 4' ""1 "17" "' '!.., ^~i" i i j _. i!. ; [ -) I! ii i!r j c "t ~ - --! L 0,34 0,45 [ --- i p i 0, 57» > i,, i.4. i i -4 i -4 t r~ _ -M cot oc = 4 -O O a { - ( li i t i 1 i -I-J.. i -4 t. h _. i - - i i ï - -r - : -. I t. :.. : U-4 ^ col oc = i : - r -T genormdiseerde oploophoogte Ru 1 = spektrde breedteparameter OPLC)OPVERDEUNGEN DOOR VAN OORSCHOT EN D*ANGREMOND (1968) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.3

113 O x" o o CD -B- o o m m ia D ia 20 o cot a = 1 o cot a = 1,5 * cot a = 2 + cot a = 2,5 X cot a = 3 cot a. = 4 RELATEVE OPLOOP OP EEN GLAD TALLD, ONREGELMATIGE GOLVEN, AHRENS (1981) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 2.4

114 3 cc > A A QjHj ra ra LD LH 13 ra [ ra ra ra P I ra ra ra cot a = 1 cot cc = 1,5 A cot a = 2 + cot ot = 2,5 X cot a 3 cot a = 4 RELATEVE OPLOOP OP EEN GLAD TALUD, ONREGELMATIGE GOLVEN, AHRENS (1981) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.5

115 Ahrens (1981) o cot a = 1 cot a = 5 Ven Oorschot en cangremond (1968) $ cot a = 4 X cot a = 6 A cot cc = 2 + cot a = 2,5 TAW (1972) X cot a = 3 cot a = 4 p = 0 p = 1 RELATEVE OPLOOP TEN GEVOLGE VAN ONREGELMATIGE GOLVEN OP EEN GLAD TALUD WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 2.6

116 x cot a = 2 O cot a = 3 X cot a = 4 E cot a = 6 RELATEVE GOLFOPLOOP OP EEN STORTSTEEN TALUD, ONREGEL- MATIGE GOLVEN.THONPSON EN SHUTTLER (1975) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 2.7

117 , m m o 0 o , m O D50 = 20 mm D50 = 30 mm D50 = 40 mm INVLOED STORTSTEENDIAMETER OP DE RELATEVE OPLOOP, THOMPSON EN SHUTTLER (1975) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.8

118 RU2H» Ru«H. RlI to?o *0 SO brekopa-<xneter p - a) Oploop op tduds van tetrapoden RuzH. to io ]o 4-0 vo brekerparanoter p - b) Oploop op tduds van antier kubussen RELATIEVE OPLOOP OP RUW. DOORLATEND TALUD ALLSOP, FRANCO EN HAWKES (1985) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.9

119 o ^ V >r X s O ï 't ra x>< 'm m m o m O Ahrens (1981) - glad talud Cl cot a = 1 cot a = 1,5 ^ cot a = 2 + cot a = 2,5 Thompson en Shuttler - stortsteen talud X cot a = 2 X cot a = 3 Y cot a = 4 $ cot a = 6 X cot a = 3 cot a = 4 AHsop et al tetrapoden ontier kubussen RELATEVE OPLOOP TEN GEVOLGE VAN ONREGELMATIGE GOLVEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 2.10

120 golschot G.H.M.1 G.HM2 o I co o >CD O 73 ZIJAANZICHT 20,00 AC 16,10 X X 1,00 50, ± 1,00 CD 00 BOVENAANZICHT 3! P maten in m.

121 1, ,05 grind agedekt met mortel a. Model V.6 b. Taludhellingen maten in m. HET MODEL MET EEN ONDOORLATENDE KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 3.2

122 I I. 8 S "6 b -8 g E o + T3 CO L. - O en DOORSh DE STORTSTEENKONSTRUKTES DELTAGOOT WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG.

123 H SWL a) Deinitie oploophoogte Ru Ru i SWL b) Fragment registratie oploopmeting DEFINITE OPLOOPHOOGTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 3.4

124 a) Ondoorlat«nd«kern P= 0.1 Proeven b) Golbreker P=0.4 Niet onderzocht P = 0.6 A geen ilter geen kern Dn50 AD 5O K =3.2 c ) Doorlatende kern P = 0.5 Proeven d) Homogene dam P = 0.6 Proeven = nominale diameter adeklaag = nominale diameter ilterlaag = nominale diameter kern DE DOORLATENDHEDSKOEFFraENT P WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.0

125 x X x X X X X X X 3.0 O O CED ( ) O xx * X < X 2.5 x> X vx X O O n & 2.0 x: xx L A A ^ 5 A 0 r in * : x cot a = 2 o cot a = 3 X cot a = 4 cot a => 2 A cot a = 3 * cot a =» 4 ondoorlatende kem, spektnm RELATEVE OPLOOP ; D85D15 = 2,25 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.1

126 X X X X X X X - 2.S O ( D X* X 2.0 i.5 X y. <JJP x ê X> X <&x ^ o c X 0 * -IS V ^^ * % 0.5 3? in" X cot a = 2 O cot a = 3 x cot a = 4 ondooriatende kern, spektrum cot a = 2 cot a = 3 cot a =» 4 RELATEVE OPLOOP ; D85D15 = 2.25 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.2

127 : O D85D15 = 2.25 * D85D15 : m D85D15 = 2,25 * D85D15 = 1,25 ondooriatende kern, -spektrum INVLOED GRADERING D85D15 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.3

128 m RU2H 8 : O D85D15 = 2,25 * D85D15 = :.' E D85D15 = 2,25 * D85D15 = ^25 onciooriatende kern, spektrum INVLOED GRADERMG D85D15 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.4

129 i $ betrouwbacrheidsintervd 0.0 m X cot a = 2 O cot a = 3 x cot a = 4 RUsH,: cot a = 2 A cot a = 3 cot a = 4 oplooprelatie ondoorlatende kern RELATIEVE OPLOOP ; ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRJM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.5

130 O5 betrouwbaarheidsinterval i RU2H 8 : X cot a = 2 O cot a = 3 X cot a = 4 cot a = 2 cot a = 3 cot a = 4 oplooprelatie ondoorlatende kem RELATEVE OPLOOP ; ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.6

131 i : x cot a = 2 O cot a = 3 oplooprelaties (5.3) en (5.4) oplooprelaties (5.5) en (5.6) X cot a = 4 2-PROCEWTS-OPLOOPRELATES; ONDOORLATÏNDE KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.7

132 stortsteen : cot a 2 0 cot a = 3 A cot a = 4 c^ad: + cot a = 1 x cot a = 1,5 cot a = 2 cot a = 2,5 Y cot a = 3 X cot a = 4 RELATIEVE OPLOOP OP GLADDE (AHRENS, 1981) EN STORTSTEEN TALUDS WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.8

133 "t te i! , j t. i' i',i i' i i i ' i i i ' i < i i i i i i i i ' i i i i i * i i X ' KV' ' \ '.. -. ' \ ' " ^ \ n nnn req. [Hz] BREED SPECTRUM P.M.- SPECTRUM SHlL SPECTRUM HSI = M TZ = 1.81 HSI = M TZ = 1.84 HSI r M TZ = 1.79 S S S TP TP TP = 2.67 S PROEF: P171 = 2.17 S PROEFi P060 = 79 S PROEF» P164 VERGELIJKING VAN SPEKTRA MEI" GEUJKE SPEKTRALE MOKENTEN mo EN m 2 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.9

134 t a) Golhoogte andyse met methode van opgaande ruidoorgangen 4 i 1 r i 3 7 H 1 I i 3 1 H H 1 b) Golgroeplengte en totde golgroeplengte H<j = arempelwaarde KHi) = golgroeplengte met drempelwaarae Hj = aantd golven 4 > Hd J2(Hd) = totale groeptengte met drempelwaarde = J2(Hd) + aantd golven Hj < Hd DEFMTESCHETS GOLFHOOGTE EN GOLFGROEPLENGTE WATER-OOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.10

135 4.0 90SS betrouwbacrheicisintervd 0.0 : ^ smd spektrum smd spektrum x breed spektrum breed spektrum. oplooprelatie -spektrum trenddjn smd spektrum trenddjn breed spektrum Opm : ondoorlatende kern, cot a = 3 INVLOED SPEKTRUMVORMGOLFGEGROEPTHED WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.11

136 ^ smd spektrun RugemH 8 : 4. smd spektrun x breed spektnm x breed spektrun optooprelcrtie -spektrum trendijn smd spektnm trendöjn breed spektnm Opm.: ondoorlatende kern, cot a == 3 WLOED SPEKTRUMVORMGOLFGEGROEPThED WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.12

137 x X TT X m m WEE, 2.0 i.5 X + lw 0 O ^ smd spektam smal spektrun O spektrun -spektrun x breed spektrun breed spektrun Opm.: ondoorlatende kern, cot a = 3 - ip. NVLOED SPEKFHJMVORMGOLFGEGROEPT>CD WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.13

138 RU2H8 : ^ smd spektrum -spektrum + smd spektrum spektnxn x breed spektam X breed spektrum Opm.: ondoorlatende kem, cot a = 3 - p. tm-oed SPEKTRUMVORMGOLFGEGROEPTHED WATEELOOPKUmiG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.14

139 X at 3 \ m o B X n smd spektrum spektrum breed spektrum RELATE SPEKTRALE VORMPARAMETER - GEMDDELDE GROEPLENGTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.15

140 H- -kstortstaan O^^Q = m a) modd met ctooriatencte kern gootrand S.W.L stort itoen D n50 z 0036 m D 85 D 15 r 125 pail= O ^WWi%iW!w>ii^^ b) model homogene konstruktie mat on in m DOORSteDE MODEL MET DOORLATENDE KERN EN HOMOGENE KONSTRUKTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.16

141 A W' o v 5 X "TT' nr betrouwbaarheidsinterval 0.0. X cot a = 3 O cot a = 2 x cot a = 5 oplooprelatie doorlatende kem cot a = 3 * cot a =» 2 x cot a = 5 BWLOED DOORLATBJDHED ; DOORLATEMJE KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.17

142 $ betrouwbaarheidsintervd «2.0 AA 5 0 ' 4^ 0.5 tn X COt O = 3 O COt O = 2 x cot a = 5 : cot a = 3 A cot a = 2 x cot a = 5 oplooprelatie doorlatende kern NVLOED DOORLAIBDKED ; DOORLATENDE KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.18

143 ' x 2.5 x V A A A 0 A 0.5 )9> tietrouwbaarheidsintervd 0.0 ( i 2 E B homogeen A homogeen x dk Dter x d3< ilter oplooprelatie doorlatende kern NVLOED DCX)RLATEM)mD ; HOMOGENE KONSTRUKTTE EN DKKE FLTERLAAG OP ONDOORLATEM3E KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.19

144 D^ betrouwbaarheidsir I, i.5 A Mm.» ^J-i w K_ ir'" 0 A A 0.5 A : 2 * i 5 E 't B homogeen homogeen X dk ilter dcbter opboprelatje doorlatende kern rm.0ed DOORLATEN> D ; HOMOGEJC KONSTRUKTH EN DKKE FLTERLAAG OP OhOOORLATENDE KERN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.20

145 k ^ ; stortstean D n so = r D 8 5D 15 = goot rand pail: 0 N^»w>y?>o'?>>w>w>'?>y>^^ MODEL MET VOORLAND 1 : 30 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 4.21

146 rayl ,5 1 zigh verde>lir g i > 3 > nndi«ss** ^ <» *l 3) << 3 i : 100 < ( 3) i i >! ', J diep y TD oversc hrijdinasdercent nno Q5 01 waterstand = 0,90 m (0,40 m voor konstruktie) T m = 2,12 s H s (diep) = 0,085 m H s (ondiep) = 0,097 m INVLOED VOORLAND OP GOLFHOOGTEVETOELJNG ; h = 0,4 m WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 19<33 FIG. 4.22

147 10 '. Uil II I I I 1 rayksigh verdo lir g diep i i \J i 't A *-*"" '''. "li-- on(»«* Jiep J - i en o I O) y t n y i i <? 1ÖÖ Q5 ^ overschrijdingspercentage 01 waterstand = 0,70 m (0,20 m voor konstruktie) T m = 72 s H s (diep) = 0,157 m H s (ondiep) = 0,137 m INVLOED VOORLAND OP GOLFHOOGTEVERDEUNG ; h = 0,2 m WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 4.23

148 o 3.0 X O o a: 2.5 O X 2.0 X X A ( A A AA ) j IA G] A E A m A A A A B RumaxH s : W h = 0,4 m Ru s H a : O h = 0,4 m A h = 0,2 m * h = 0,2 m o doorlatende kern doorlatende kem oplooprelatie doorlatende kern INVLOED VOORLAND ; H s VOOR DE KONSTRUKTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 4.24

149 A n i ^ n n Q CO Üï- 3 n t i A O ( O w 4 R. X X 0- * * * % h, A A A 0.5- o.oj l E Km Ru2H s : w h = 0,4 m RugemHs : O h = 0.4 m A h = 0,2 m * h = 0,2 m o doorlatende kern. A doorlatende kern oplooprelatie doorlatende kern hjvloed VOORLAND ; H s VOOR DE KONSTRUKTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 4.25

150 O ( O o X X X X X * X i. A t e- lage dichtheid, golhoogten 0,05-0,10 m hoge dichtheid, golhoogten 0,11-0,19 m O normale dichtheid, golhoogten 0,09 0,16 m oplooprelatie dooriatende kern PROEVEN MET HOGE EN LAGE DICHTHED STORTSTEEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 4.26

151 variabele? ^ o..05 V e ' Rayleigh verdeling variabele? verdetmg niet geregistreerde variabelen resulterende verdeling VERSTORING RAYLEIGH VERDELING DOOR ONJUISTE INTERPRETATE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 5.1

152 J ' ' z ' VA s t i t' iz ' t 7 7 ' ' y \ '. s T J " s i.i ' 0= ' V '4 7, ' < ' o c p m o o o o o o m o t n o i n o oo io t O ai o> & oo N oo O ) t n n N N <- «- tn en cvi T-. Ö O Ó O -Overschrijdingspercentage, p Rayleigh verdeling ' m^'5 (brekende golven) -spektrum m = 2 j smal spektrum OPLOOPVERDEUNGEN OP BASIS VAN RELATES (5.1) EN (5.2) VOOR - EN SMAL SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.1

153 b=0.5 b= b=1,5 ï i o 0.1 0, X ^y y y y ^y b=2 c = 2 RU r c=3 c=2 c=1,5 \ S 1 erschr'jdingspercs T ~~7_ V y y c=1 Rupb WEBULL VERDEIJNG WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.2

154 3B D B.8 es V 7 V.6 V m * cot a = 2 X cot a = 3 V cot a = 4 AANTAL GEREGISTREERDE OPLOPEN IN VERHOUDING TOT AANTAL GOLVEN ; ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.3

155 O *xv** X 7» * V O.6» * m dk., cot a = 1,5 X dk., cot a = 2 D dk., cot a = 3 # hom.k., cot a = 2 AANTAL GEREGISTREERDE OPLOPENDM VERHOUDING TOT AANTAL GOLVEN DOORLATENDE KERN EN HOMOGENE KONSTRUKTE, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.4

156 T r ) ' ( - 7 t y r' -' i o "ö A Y ƒ i i', * } 7 07 J (A J t i o m o o o o o OinomoiD o ao en <\i»- oo r** io io ^ n n N <\i * -Overschrijdingspercentage p to en cy - Ö O Ö O gemeten verdeing benaderde verdeing best-i verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 4 proe 4 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.5

157 ^ S 0.24 o> o 1 ' * y 'S 't P' T 0.14 i * A 1 ss t * 0.00 o O m o o o o o o m o i o o m o o> o> co ^ (O«> t n n «N ««- Overschrijdingspercentage p «- in en oi «-. ö do o gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best-it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 11 proe 11 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.6

158 ë 0.26 B 0.24 Q t''' é ' y ' > ' O o J 'A t mo o o o o oinomoio \jl ^Jj ^rt ^^ (Q rt ^j ^ ^^ ^^ ^^ ^^ ö 6 o o -Overschrijdingspercentage p gemeten verdeling benaderde verdeling ' best it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 34 proe 34 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.7

159 B - - i y j ? V o Q > y j J 'J t ' - ( 1 8 >' JQ O O O O O O> Ol <D *- *O lo in o o co <o «- «n e» <M ^-. ö o o o -Overschrijdingspercentage p gemeten verdeling benaderde verdeling ' best-it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 74 proe 74 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.8

160 O) o Q t s -** é < s s * s A o o o o o at o r». o in oinoio io o o o «o <o ^ r o c McMcvi*" c v i * " *~ Overschrijdingspercentage p [9S\ ö do o gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 84 proe 84 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG.6.9

161 B é ' ' \ t - 15 ^0.14 i i J t_ J j, : ' r & 0.13 jb 0.12 o Q i 0.01 J '' <? '4 * \ t y V ' ' r i P! Q O o o o o O i n o i n o t n o oo o t n N O o>c7)o^ oo *» <Oi> ^rn n CM w <- «- «- in pi-n «-. ö o' ö o * Overschrijdingspercentage p [%] gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 208 proe 208 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.10

162 <'i ' i 7 * ë $ 0.24 o "o ' y,? é t ' ' t y ', 0.00 o O O O O O O i O O i D O i O O OO IO O> oo N io in ^nn w (\i >-»- -Ovö-schrijdingspercentage p *- l PIN *-; ö o ó ö gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 220 proe 220 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 EIG. 6.11

163 B S o cx> o ' o 5, O O O 's y ê.' 't > r j 1 1 o 12 * o B, 0.06? * o o o o o omomoto OOD o t n n»- o» o» o> 00 ^* io in ^n o ty <M ^ Overschrijdingspercentage p [96] m <n ra ^-. ö oö o gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best-it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 251 proe 251 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.12

164 ^ 0.28 i i 0.26 ë 0.24 o 1 Q ^\ A J é è è < * 0.06 j y y 0.00 Q on in o o O> O) o» O) 9 O i n o m o m o oo io in rn cvi»- Ö OO O -Overschrijdingspercentage p gemeten verdeling benaderde verdeling 1 best it' verdeling OPLOOPVERDELING PROEF 268 proe 268 WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.13

165 o m m o cot a = = 2 cot a = = 3 cot a -= 4 ormule van c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.14

166 ü is 0) 3.0 o A V (1> A y EU- D m D i.5 m e 7 a t e» m o cot a = 1,5 cot a = 2 cot a = 3 ormule von c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, DOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.15

167 0 o b i.o o 2.! 2.0! D m Dr y n m \ > E i B m cot a = 2 ormule ven c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, HOMOGENE KONSTRUKTE, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.16

168 a) invloed van golhoogte, periode en taludhelling op stabiliteit O Imperneable oore K PermeabLe core 13 Honogeneoua struature N = 3000 oota = 2 S = 5 b) invloed van doorlatendheid op stabiliteit GEDRAG STABUTQTSP ARAMETER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.17

169 2.5 1,04Ncota ,65Vcota 0.5 O X ondoorlatende kem doorlatende kem 0.0 COt 0 2T ,52 P" 0 ' ( P s = standaardawijking 2s KOEFFICENT k 3 ALS FUNKTE VAN COT a EN P KOEFFICENT k 4 ALS FUNKTE VAN P WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.18

170 o b b o 2.0 x 5 x x x X x x X X m *~ A X breed spektrum spektrum smal spektrum ormule ven c voor brekende golven ormule ven c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM c GEBASEERD OP Ru o,5 - RU37) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.20

171 ü b o 2.0 X \: 4? o A 5 X X "X x X X 0 Ö t &- breed spektrum O X spektrum smd spektrum ormule van c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM c GEBASEERD OP BOVENSTE TAK OPLOOPVERDELING) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.21

172 4.0 ' k 3.5 ü b 1 b s ^ - * S 6 t &. breed spektrum X spektrum smal spektrum ormule ven c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven VORMPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM c GEBASEERD OP ONDERSTE TAK OPLOOPVERDEUNG) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.22

173 é o b 3.0 A AA a.5 > A 2.0 \ X X x, 0 < ^"X C 5 \ C y O 0 X A m 0 geen voorland, h = 0,8 m x A voorlond 1: 30, h t.p.v. teen konstruktie 0,4 m voorlond 1: 30, h tp.v. teen konstruktie 0,2 m ormule von c voor brekende golven ormule van c voor niet brekende golven Opm.: doorlatende kern, cot a = 2, H 8 voor de konstruktie VORMPARAMETER, INVLOED VOORLAND WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.23

174 2.00 X * 00 X 0.75 X 0.50 *x m , X m m m o n 5 A A * A " A i A ^ A A A A A hh s A H X geen voorland, h = 0,8 m voorland 1: 30, h t.p.v. teen konstruktie 0,4 m voorland 1: 30, h tp.v. teen konstruktie 0,2 m c* = vormparameter benaderd met de relatie (6.9) o (6.14) Opm.: doorlatende kern, cot a = 2, H 8 voor de konstruktie INVLOED hh 8 OP RELATEVE AFWIJKING VORMPARAMETER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.24

175 50 xo _Q b m. A cot <x= 2 cot a = 3 cot a = 4 relatie (6.19) SCHAALPARAIVETER, ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.25

176 50 b ï.oo A aj m me A 0.75 E 0.50 m t 5 6 &. A O m cot a cot a cot a relatie = 1,5 = 2 = 3 (6.19) SCHAALPARAMETER, DOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.26

177 50 is ë 00 as ( m m m 5^ m 0.75 m S m ^ cot a = 2 relatie (6.19) SCHAALP ARAMETER, HOMOGENE KONSTRUKTE, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.27

178 m o cot a cot a cot a relatie = 2 = 3 = 4 (6.19) bh 8 - s m, ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.28

179 (D o b,00 I A A \. CO t 0.75 O O H A m r.oo A O m cot a = 1,5 cot a = 2 cot a = 3 relatie (6.19) bh 8 - s m, DOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.29

180 50 - _«, I \ \, 0 0 ra s \ v ^ [ i m m ra 0.75 m r.oo cot a = 2 relatie (6.19) bh 8 - s m. HOMOGENE KONSTRUKTE, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.30

181 ,4 cota cot a s = standaardawijking 2s ondoorlatende kern doorlatende kern <t> homogene konstruktie bh s = k 7 KOEJT1CENT k 7 ALS FUNKTE VAN COT a EN P WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.31

182 breed spektrum o X spektrum smcd spektrum relatie (6.19) SCHAALPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM b GEBASEERD OP RUQ.5 - RU37) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.32

183 50 b 00 5 CO A 0 X breed spektrum spektrum smal spektrum relatie (6.19) SCHAALPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM b GEBASEERD OP BOVENSTE TAK OPLOOPVERDELJNG) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.33

184 A O X breed spektrum spektrum smal spektrum relatie (6.19) SCHAALPARAMETER, INVLOED SPEKTRUMVORM (SMAL SPEKTRUM b GEBASEERD OP ONDERSTE TAK OPLOOPVERDELING) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.34

185 50, CO t 0.75 o g> t X X <X* < O er -J o xa A X X il A (&, *"«A X 0 0 X A A A A A h v>< a A O breed spektrum spektrum X smal spektrum (b gebaseerd op onderste tak oploopverdeling) bh 8 - lp ; INVLOED SPEKTRMORM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.35

186 i.50 A is- I 1-00 o -5 CO t i X> c O X X AO ( A ^^ X o X ^ ^ '. 5 e 7 B X geen voorlcnd, h = 0,8 m vooricnd 1: 30, h tp.v. teen konstaktie 0,4 m voorland 1: 30, h t.p.v. teen konstriktie 0,2 m relatie (6.19) Opm.: doorlatende kern, cot a = 2, H 8 voor de konstnidie SCHAALPARAMETER, INVLOED VOORLAND WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.36

187 in E.5 3 i «cot a = 2 O cot a = 3 X cot a = 4 Ru B H 8 : - <!> cot a = 2 A cot a = 3 * cot a = 4 oplooprèlaties mh.v. benaderde oploopverdeling RupH s - m, VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDELING ; ONDOORLATENDE KERN. -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.37

188 x 1 X" X X ^ X X ^ X X k S.0 X 5 o A i A & y 0.0 Ru2H 8 : x cot a = 2 O cot a = 3 X cot a = 4 Ru 2 oh 8 : cot a = 2 A cot a. = 3 * cot a = 4 oplooprelaties mb.v. benaderde oploopverdeling s - m, VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDEUNG ; ONDOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.38

189 i m 2.0 X 'O X X X i.5 A, Ruo,5H 8 : X cot a = 1,5 O cot a = 2 X cot a = 3 Ru 8 H 8 : * cot a = 1,5 A cot a = 2 cot a = 3 oplooprdaties rab.v. benaderde oploopverdetmg e - m. VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDEUNG ; DOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.39

190 Ru2H 8 : x cot a = 1,5 O cot a = 2 X cot a = 3 Ru 2 oh e : X cot cc = 1,5 A cot a = 2 cot a = 3 oplooprelab'es rab.v. benaderde oploopverdeting Ru p H 8 - m, VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDEUNG ; DOORLATENDE KERN, -SPEKTRUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.40

191 _ X O X X ^-- - x. X X 0 - X _ X X. * w -* X B X ondooriatende kem o dooriatende kem x homogene konstrii<tie 2Së-oplooprelaties nab.v. benaderde oploopverdeing Opm.: cota = 2, spektrum - m, VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDEUNG; VARERENDE DOORLATENDHED WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.41

192 o X X M 0 (DO X w o x ondooriatende kern doorlatende kern homogene konstruktie 205&-oplooprelaties rab.v. benaderde oploopverdeing Opm.: cota = 2, spektrum Ru2oHs - Km. VERGELIJKING METINGEN MET RELATES OPLOOPVERDEÜNG ; VARERENDE DOORLATENDHED WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.42

193 i ' 0.00 relatie (6.19) RELATE SCHAALPARAMETER ; INVLOED TALUDHELUNG WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.43

194 4.0 ondoorlatende kern, P = 0,1 ü 3.0 0) b E 2.0 5' cot a = 4 cot a = 3 cot a = , doorlatende kern, P = 0,5 ü 3.0- i > cot a = 3 cot a = 2 cot a = 1, relatie (6.9) m relatie (6.14) REUTES VORMPARAMETER IhJVLOED TALUDHELUNG EN DOORLATEMDHED WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1983 FIG. 6.44

195 y y y >- y y? en o _o & y y y y s y. -, y '> y y y * ê o o o o o o o m o t n o i o oco<o O> 00 en rn CVJ OJ «- «- (O lo Overschrijdingspercentage p d o ö o situatie 1 situatie 2 situatie 3 situatie 4 OPLOOPVERDEUNGEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1983 FIG. 6.45