Correctievoorschrift VWO 2011

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Eamens (CvE) op grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. VW-5-a---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Eamens van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; VW-5-a---c lees verder

3 .9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schooleamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. Vakspecifieke regels Voor dit eamen kunnen maimaal 8 scorepunten worden behaald. Voor dit eamen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maimum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. VW-5-a---c lees verder

4 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Tussen twee grafieken maimumscore Voor de -coördinaat van Q geldt: = p Dus = p De -coördinaat van Q is dus p Er moet gelden: Dus f( p ) = p f( p ) = ( p ) f( p ) = p en dit is (omdat p > ) gelijk aan p maimumscore 6 PQ = p p De oppervlakte van de rechthoek is p( p p) = p p p De afgeleide hiervan is p p p p+ = geeft p = p = 6 6 (: p + p =, dus ( p )( p+ ) = ) ( p >, dus) het antwoord is p = VW-5-a---c 4 lees verder

5 maimumscore 6 De inhoud is ( ) d d Een primitieve van is Een primitieve van is De inhoud van het omwentelingslichaam is = De inhoud is ( ) Een primitieve van is ( ) 8 4 d verminderd met de inhoud van een kegel = 8 d De inhoud van de kegel is ( ) = 4 De inhoud van het omwentelingslichaam is = Opmerking Als de inhoud (foutief) berekend is met ( ) geen scorepunten toekennen. 8 4 d, voor deze vraag VW-5-a---c 5 lees verder

6 Raakcirkels aan een lijn 4 maimumscore 4 GFR = HFS (: FRG = FSH ; F-hoeken) Verder FGR = FHS ( = 9 ), dus FRG ~ FSH ; hh Uit ( FG = GH, dus) FH = FG volgt nu FS = FR Dus FR = RS Noem de loodrechte projectie van S op k T. Dan geldt: SRT = FRG ; overstaande hoeken SHGT is een rechthoek, dus ST = GH ; (rechthoek), en FG = GH, dus ST = FG Verder is STR = FGR ( = 9 ), dus SRT FRG ; ZHH Dus FR = RS Noem de loodrechte projectie van R op m U. Dan is RU evenwijdig met FH; (F-hoeken), dus SRU = RFG ; F-hoeken HGRU is een rechthoek, dus RU = GH ; (rechthoek), en FG = GH, dus RU = FG Verder is RUS = FGR ( = 9 ), dus SUR RGF ; HZH Dus FR = RS Noem de lijn door F evenwijdig met k en m: n. Dan is (omdat de loodlijn vanuit F op k en m ook loodrecht staat op n; F-hoeken ( Z- hoeken) en FG = GH ) k de middenparallel van m en n; (afstand punt tot lijn, middenparallel) Hieruit volgt: (R heeft gelijke afstanden tot m en n, dus) RU = RV met U en V de loodrechte projecties van R op respectievelijk m en n; middenparallel, (afstand punt tot lijn) Verder geldt RUS = RVF (9º) en SRU = FRV ; overstaande hoeken, dus SRU FRV ; HZH (: RSU = RFV ; Z-hoeken, dus SRU FRV ; ZHH) Dus FR = RS VW-5-a---c 6 lees verder

7 5 maimumscore Uit FXS FMR volgt FXS = FMR ( FSX = FRM ), dus XS // MR ; F-hoeken MR staat loodrecht op k; raaklijn, dus XS staat loodrecht op k; (F-hoeken) Bovendien m// k, dus XS staat loodrecht op m; (F-hoeken) Uit FXS FMR volgt FSX = FRM. Verder geldt FSH = FRG ; F-hoeken Dus XSH = FSX + FSH = FRM + FRG = MRG MRG = 9 ; raaklijn, dus ook XSH = 9 (wel XS staat loodrecht op m) 6 maimumscore Uit FXS FMR en FX = FM ( FS = FR ) volgt XS = MR FM = MR ; (cirkel) en FX = FM geeft FX = MR, dus FX = XS Hieruit en uit XS m volgt dat XF gelijk is aan de afstand van X tot m, dus X ligt op de parabool met brandpunt F en richtlijn m; (afstand punt tot lijn, parabool) FRX = 9 ; Thales en FR = RS, dus RX is middelloodlijn van FS; (middelloodlijn) Dit geeft XF = XS ; middelloodlijn Hieruit en uit XS m volgt dat XF gelijk is aan de afstand van X tot m, dus X ligt op de parabool met brandpunt F en richtlijn m; (afstand punt tot lijn, parabool) Etrusie 7 maimumscore De omtrek van de grote opening is k keer zo groot als die van de kleine De oppervlakte van de grote opening is k keer zo groot als die van de kleine Voor de grote opening is A dus k keer zo groot als voor de kleine, k dus (wegens k = ) het quotiënt P is voor beide openingen even A groot VW-5-a---c 7 lees verder

8 8 maimumscore 8 ( P = ( y' ( )) d ) = 4+ + ( ) d Beschrijven hoe de integraal kan worden berekend P,54 (cm) ( )d 4 A= Beschrijven hoe de integraal kan worden berekend A = 8 (cm ) P,54, dus het antwoord is 4, A 8 9 maimumscore 5 Voor een opening van bij is P= + en A= Het quotiënt is dus PA = + ( = + ) De afgeleide hiervan is ( ) Deze is als = (dus de -coördinaat van de top is ) Voor een opening van bij is P= + en A= Het quotiënt is dus PA + (+ ) De afgeleide hiervan is Dit is gelijk aan Deze is als = (dus de -coördinaat van de top is ) VW-5-a---c 8 lees verder

9 De formule van Gompertz maimumscore 4 Dan moet gelden Pt ( ) = 5,595t,6 e Beschrijven hoe de vergelijking 9 e = 5 kan worden opgelost t 67 Dus 7 jaar na afsluiten van de polis is de helft overleden maimumscore ln,9,74 9 =,9 = e e,595t,595t,74,6 e,74,6 e Pt ( ) e e = e, dus m,7,595t,595t m,6 e m,6 e e = e e,595t,595t m,6 e,6 e e e = 9 e geldt als e = 9 Dus m = ln,9,7 maimumscore 4 kt b e kt P' () t = a e b e k kt b e kt P' () t a e b e k kt = kt = b e k Pt () b e a e Dus c = bk m VW-5-a---c 9 lees verder

10 Goniometrische functies maimumscore 4 sin + sin( ) = sin + sin cos sin + sin cos = geeft sin (+ cos ) = Dus sin = cos = De -coördinaat van punt B is sin + sin( ) = sin + sin cos sin + sin cos = geeft, omdat sin > op [, ], + cos = Dus cos = De -coördinaat van punt B is + = sin sin( ) sin( ) cos( ) ( sin + sin( ) = sin( ) cos( ) ) = k sin( ) cos( ) = geeft sin( ) = cos( ) = = + k (met k geheel) De -coördinaat van punt B is sin + sin( ) = geeft sin( ) = sin( ) Dus = + k =+ + k (met k geheel) Dus = k = + k (met k geheel) De -coördinaat van punt B is 4 maimumscore 5 f' a ( ) = cos + a cos( ) 5 5 Er moet gelden: cos( + ) a cos( = ) 6 Dus + a = en hieruit volgt a = ( cos 5 6 cos 5 a =,866 ) Beschrijven hoe de -coördinaat van de andere top van de grafiek van f ( van f,866) gevonden kan worden Het antwoord is,96 VW-5-a---c lees verder

11 5 maimumscore 5 De oppervlakte is (sin + a sin( ))d Een primitieve van sin + a sin( ) is cos a cos( ) De oppervlakte is dus ( a) ( a) = (en dit is onafhankelijk van a) De oppervlakte is De oppervlakte is dus Aantonen dat (sin + a sin( ))d sin d + a sin( )d sin( )d= (met behulp van een primitieve met behulp van symmetrie) De oppervlakte is dus sin d (en dit is onafhankelijk van a) Opmerking Als de oppervlakte van het vlakdeel voor een aantal waarden van a is berekend en daaruit is geconcludeerd dat deze onafhankelijk van a is, hiervoor geen scorepunten toekennen. Cirkels bij een driehoek 6 maimumscore Het middelpunt van de cirkel door D die AB raakt in A, is het snijpunt van de middelloodlijn van AD en de loodlijn op AB door A; (cirkel, middelloodlijn, raaklijn) Het tekenen van (een deel van) deze cirkel met het snijpunt E 7 maimumscore 4 ABD = BFD en ACD = CFD ; hoek tussen koorde en raaklijn Dit geeft BFC = BFD + CFD = ABD + ACD Dus BFC + BAC = ABD + ACD + BAC = 8 ; hoekensom driehoek Hieruit volgt dat ABFC een koordenvierhoek is; (koordenvierhoek) VW-5-a---c lees verder

12 Vierkant bij een derdegraadskromme 8 maimumscore 8 f() = geeft (behalve = ): = b, dus de -coördinaat van A is b f' ( ) = b Dus de -coördinaat van T is b De y-coördinaat van T is ( ) Rechthoek OABC is een vierkant als ( ) ( ) b b b b b b = b b b b herleiden tot b b b b = b geeft (omdat b > ) b = ( een gelijkwaardige uitdrukking) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 mei naar Cito. VW-5-a---c* lees verder einde