Informatica 2e semester

Transcriptie

1 Informatica Les 2 bibliotheekklassen - Leibniz - digitaal Jan Lemeire Informatica 2 e semester februari mei 2018 Informatica 2e semester: HOC 2

2 Vandaag 1. Herhaling object-georienteerd programmeren 2. Oefening 3. Bibliotheekklassen 4. Deel III: hoofdstuk 0 5. Deel III: hoofdstuk 1 6. Goocheltruc 7. Binaire representatie

3 Herhaling

4 Informatica 2e semester: HOC 1 p. 18

5 public class Student extends Persoon { enum Faculteit {IR, WE, GF, LK, LW, ES, RC, PE}; p. 21 int rolnummer; Faculteit faculteit = Faculteit.IR; ArrayList<Vak> vakken; Map<Vak, Integer> punten; float score; Student(String voornaam, String naam, int rolnummer, Faculteit fac){ super(voornaam, naam); this.rolnummer=rolnummer; this.faculteit = fac; vakken = new ArrayList<Vak>(); punten = new HashMap<Vak, Integer>(); } } public class Vak { String naam, titularis; int SP; Vak(String naam, String titularis, int SP){ this.naam = naam; this.titularis = titularis; this.sp = SP; } } Informatica 2e semester: HOC 2

6 publicaanmaken static void main(string[] objecten args) { Student rik = new Student("Rik", "Vermeulen", 37365, Faculteit.IR); Student jana = new Student("Jana", "Laplace", , Faculteit.WE); Vak informatica = new Vak("Informatica", "Jan Lemeire", 7); Vak materiaalkunde = new Vak("Materiaalkunde", "Herman Terryn", 4); Vak mechanica = new Vak("Mechanica", "Dirk Lefeber", 7); rik.vakken.add(informatica); rik.punten.put(informatica, 14); rik.vakken.add(materiaalkunde); rik.punten.put(materiaalkunde, 12); rik.vakken.add(mechanica); rik.punten.put(mechanica, 17); } jana.vakken.add(informatica); jana.punten.put(informatica, 16); jana.vakken.add(mechanica); jana.punten.put(mechanica, 13); Informatica 2e semester: HOC 2

7 Berekening score int berekentotaal(){ score=0; for-lus int totaalsp=0; for(vak vak: vakken){ score += punten.get(vak) * vak.sp; totaalsp += vak.sp; } score /= totaalsp; return score; } float scorerik = rik.berekentotaalscore(); float scorejana = jana.berekentotaalscore(); System.out.println(rik+" behaalde "+scorerik+"/20"); System.out.println(jana+" behaalde "+scorejana+"/20"); Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 7 / 75

8 Oefening

9 p. 62

10 p. 23

11 Javabibliotheekklassen

12 p. 25 Scanner stelt je in staat om String te ontleden verwerken gebruikersinvoer en/of tekstbestanden import java.util.scanner; public class ScannerExample { public static void main(string[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("Geef een invoer:"); double num = scanner.nextdouble(); System.out.println("De vierkantswortel van " + num + "is: " + Math.sqrt(num)); scanner.close(); Informatica 2e } semester: HOC 2 } Jan Lemeire Pag. 12 / 75

13 Hoe? 1. Maak een object via 1 van de constructors 2. Gebruik methoden op object 3. Eventueel afsluiten Gebruik online documentatie Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 13 / 75

14 Constructors Constructor Summary Scanner(InputStream source) Constructs a new Scanner that produces values scanned from the specified input stream. Scanner(Path source) Constructs a new Scanner that produces values scanned from the specified file. Scanner(String source) Constructs a new Scanner that produces values scanned from the specified string. Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 14 / 75

15 Method Summary void String String boolean boolean boolean boolean boolean boolean boolean boolean String boolean close() Closes this scanner. Methoden findinline(string pattern) Attempts to find the next occurrence of a pattern constructed from the specified string, ignoring delimiters. findwithinhorizon(pattern pattern, int horizon) Attempts to find the next occurrence of the specified pattern. hasnext() Returns true if this scanner has another token in its input. hasnext(string pattern) Returns true if the next token matches the pattern constructed from the specified string. hasnextboolean() Returns true if the next token in this scanner's input can be interpreted as a boolean value using a case insensitive pattern created from the string "true false". hasnextdouble() Returns true if the next token in this scanner's input can be interpreted as a double value using the nextdouble() method. hasnextfloat() Returns true if the next token in this scanner's input can be interpreted as a float value using the nextfloat() method. hasnextint() Returns true if the next token in this scanner's input can be interpreted as an int value in the default radix using the nextint() method. hasnextline() Returns true if there is another line in the input of this scanner. hasnextlong() Returns true if the next token in this scanner's input can be interpreted as a long value in the default radix using the nextlong() method. next() Finds and returns the next complete token from this scanner. nextboolean() Scans the next token of the input into a boolean value and returns that value. double nextdouble() Informatica 2e semester: Scans the HOC next 2 token of the input as a double. floatjan Lemeire nextfloat() Pag. 15 / 75

16 p Random Pseudowillekeurig getal, want computer is een deterministisch systeem Gebaseerd op een algoritme die een reeks van schijnbaar-total-willekeurige getallen genereert nseed = 5323 # initial starting seed def PRNG(): global nseed # Take the current seed and generate a new value from it nseed = * nseed # Take the seed and return a value between 0 and return nseed % Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 16 / 75

17 import java.util.random; Random public class Randomtest { public static void main(string[] args) { // de seed wordt automatisch bepaald (op basis van de huidige tijd) Random rand = new Random(); p for-lus for (int i=0; i<8; i++) System.out.print(rand.nextInt(1000) + ", "); System.out.println(); } } rand = new Random(42); // vaste seed for (int i=0; i<8; i++) System.out.print(rand.nextInt(1000) + ", "); System.out.println(); rand = new Random(42); // vaste seed (dezelfde!) for (int i=0; i<8; i++) System.out.print(rand.nextInt(1000) + ", "); System.out.println(); Uitvoer: 200, 593, 612, 198, 427, 419, 276, 790, 130, Informatica 763, 2e 248, semester: 884, HOC 2 970, 525, 505, 918, Jan Lemeire Pag. 17 / , 763, 248, 884, 970, 525, 505, 918,

18 p. 15 Java s for-lus initialisatie eindconditie increment for(int i=0;i<100;i+=2){ } System.out.print(i+", "); i += 2 i = i + 2 i + + i += 1 i = i + 1 Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 18 / 75

19 Constructor Constructor Summary Random() Creates a new random number generator. Random(long seed) Creates a new random number generator using a single long seed. Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 19 / 75

20 Method Summary boolean void double float double int int long void Informatica 2e semester: HOC 2 Methoden nextboolean() Returns the next pseudorandom, uniformly distributed boolean value from this random number generator's sequence. nextbytes(byte[] bytes) Generates random bytes and places them into a user-supplied byte array. nextdouble() Returns the next pseudorandom, uniformly distributed double value between 0.0 and 1.0 from this random number generator's sequence. nextfloat() Returns the next pseudorandom, uniformly distributed float value between 0.0 and 1.0 from this random number generator's sequence. nextgaussian() Returns the next pseudorandom, Gaussian ("normally") distributed double value with mean 0.0 and standard deviation 1.0 from this random number generator's sequence. nextint() Returns the next pseudorandom, uniformly distributed int value from this random number generator's sequence. nextint(int bound) Returns a pseudorandom, uniformly distributed int value between 0 (inclusive) and the specified value (exclusive), drawn from this random number generator's sequence. nextlong() Returns the next pseudorandom, uniformly distributed long value from this random number generator's sequence. setseed(long seed) Sets the seed of this random number generator using a single long seed. Jan Lemeire Pag. 20 / 75

21 1.2.3 De ArrayList Opslaan van elementen de Python-lijst Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 21 / 75

22 p. 14 ArrayList vs Python list Array ArrayList Python list Python tuple Flexibele grootte Flexibele grootte Vaste grootte Initiële grootte facultatief Niet nodig Bij initialisatie Arrays zien we volgende keer ArrayList<Integer> arraylist = new ArrayList<Integer>(); list=[] Creatie en initialisatie samen Initialisatie niet mogelijk list=[1, 2, 3] tuple = (1, 2, 3, 4, 5 ) x = arraylist.get(2); x=list[2] x=tuple[2] arraylist.set(1, 5); list[1]=5 Veranderen niet mogelijk arraylist.add(7); list.append(7) Niet mogelijk arraylist.size() len(list) len(tuple) Jan Lemeire Pag. 22 / 75

23 p. 29 Aanmaken Constructor Summary ArrayList() Constructs an empty list with an initial capacity of ten. ArrayList(int initialcapacity) Constructs an empty list with the specified initial capacity. ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>(); Bij het aanmaken specifieer je het type Type is dus in feite een parameter Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 23 / 75

24 Java Generics Je maakt een klasse, maar laat het exacte type nog onbepaald Gebruiker geeft het type mee bij constructie Moet wel een klasse zijn Elk primitief type heeft een klassevariant Primitief type int float double char boolean Klasse Integer Float Double Char Boolean Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 24 / 75

25 Method Summary boolean add(e e) Appends the specified element to the end of this list. void add(int index, E element) boolean contains(object o) Informatica 2e semester: HOC 2 Inserts the specified element at the specified position in this list. Returns true if this list contains the specified element. E get(int index) Returns the element at the specified position in this list. int indexof(object o) Returns the index of the first occurrence of the specified element in this list, or -1 if this list does not contain the element. boolean isempty() Returns true if this list contains no elements. E remove(int index) boolean remove(object o) Removes the element at the specified position in this list. Removes the first occurrence of the specified element from this list, if it is present. E set(int index, E element) Replaces the element at the specified position in this list with the specified element. int size() Returns the number of elements in this list.

26 1.2.4 Verzameling Set

27 p. 31 De Set Definitie van documentatie: A collection that contains no duplicate elements. More formally, sets contain no pair of elements e1 and e2 such that e1.equals(e2), and at most one null element. Een wiskundige verzameling dus... In Java gedefinieerd als interface Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 27 / 75

28 Method Summary boolean add(e e) Adds the specified element to this set if it is not already present. boolean addall(collection<? extends E> c) Adds all of the elements in the specified collection to this set if they're not already present (optional operation). void clear() Removes all of the elements from this set. boolean contains(object o) Returns true if this set contains the specified element. boolean containsall(collection<?> c) Returns true if this set contains all of the elements of the specified collection. boolean equals(object o) Compares the specified object with this set for equality. boolean isempty() Returns true if this set contains no elements. boolean remove(object o) Removes the specified element from this set if it is present (optional operation). boolean removeall(collection<?> c) Removes from this set all of its elements that are contained in the specified collection. boolean retainall(collection<?> c) Retains only the elements in this set that are contained in the specified collection. int size() Informatica 2e semester: HOC 2 Returns the number of elements in this set (its cardinality).

29 Bewerkingen bewerking methode Unie a U b AddAll() Doorsnede a b RetainAll() Verschil a \ b RemoveAll() Symmetrische verschil (a \ b) U (b \ a) Combinatie van bovenstaande Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 29 / 75

30 Interfaces

31 Set.java public interface Set<E> extends Collection<E> { } int size(); boolean isempty(); boolean contains(object o); Iterator<E> iterator(); Object[] toarray(); <T> T[] toarray(t[] a); boolean add(e e); boolean remove(object o); boolean containsall(collection<?> c); boolean addall(collection<? extends E> c); boolean retainall(collection<?> c); boolean removeall(collection<?> c); void clear(); boolean equals(object o); int hashcode();

32 Interfaces p. 5 Alle methodes zijn abstract: enkel header, geen implementatie Klasse die interface implementeert moet alle methodes implementeren Filosofie: een interface definieert hoe je met een object communiceert. Je hoeft de implementatie niet te kennen Inwisselbare implementatie, efficiëntste implementatie hangt af van situatie Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 32 / 75

33 Pijlers van object-georiënteerde programmeertalen p. 7

34 Set Object: implementatie Implementaties voldoen aan het Setkontrakt Gebruik: TreeSet en HashSet Komen we op terug in hoofdstuk 8 Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 34 / 75

35 Leibniz f x Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 36 / 75

36 Calculemus! Berechnen wir!

37 Leibniz Droomde van de Calculus ratiocinator Een logisch denkend apparaat Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 38 / 75

38 Hoofdstuk 0: Het idee Jan Lemeire Pag. 39 / 75

39 Eerste computer, mechanisch mechanische onderdelen Kostprijs: Charles Babbage Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 40 / 75

40 Babbage Difference Engine made with LEGO This machine can evaluate polynomials of the form Ax 2 + Bx + C for x=0, 1, 2, n with 3 digit results. Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 41 / 75

41 De eerste computerwetenschapper & visionair Ada Lovelace Poëtische wetenschap. Ziet kracht van Babbage s machine Machine kan ook met symbolen om => mentale processen! Beschrijft wat software en een algoritme is: stap-voor-stap bewerkingen doen om tot de oplossing te komen. Voorziet het inzetten van herbruikbare functies. Schrijft het eerste programma bestemd voor de universele computer van Charles Babbage. Vraagt zich af of "machines ooit zullen kunnen denken?" Ze dacht van niet. Ada ving een glimp van de toekomst... In de 1980s is de programmeertaal Ada ter ere van haar gemaakt Jan Lemeire Pag. 42 / 48

42 Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 43 / 75

43 ENIAC Eerste computer: WOII Informatica 2e semester: HOC 2 John Mauchly and John Eckert, 1945 Jan Lemeire Pag. 44 / 48

44 John Atanasoff Clifford Berry Atanasoff-Berry Computer

45 Honeywell v. Sperry Rand case, 1973 Honeywell v. Sperry Rand case, 1973 Jan Lemeire Pag. 46 / 48

46

47 Waarmaken van Leibniz s droom 0 & 9 niet te kennen (9) Artificiële intelligentie (8) Communicatie & internet (7) Operating system (6) Computatietheorie & Software (5) Efficiënt productieproces (4) Hardware architectuur Electronica: (2) Relais -schakeling, (3) Geheugen (1) Digitaal & binair (0) Het idee Informatica deel III: technologie, historiek en economische aspecten

48 Referenties The Innovators: How a Group of Hackers, Geniuses and Geeks Created the Digital Revolution, by Walter Isaacson, Aanwezig in de VUB-bibliotheek. In het Nederlands: De uitvinders, hoe een groep hackers, genieën en nerds de digitale revolutie ontketende. The Universal Computer. The Road from Leibniz to Turing, by Martin Davis, Aanwezig in de VUB-bibliotheek. Links op parallel.vub.ac.be Jan Lemeire Pag. 49 / 75

49 Deel III: parate kennis Deel III parate kennis (gem=1,73) Deel III parate kennis? Jan Lemeire Pag. 50 /

50 Informatica 2e semester: HOC 2 Meest interessante deel van de cursus? Jan Lemeire Pag. 51 / 48

51 Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal Jan Lemeire Pag. 52 / 75

52 Analoog rekenen Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoge electronica (bekijken we later) De rekenlat of slide rule was lange tijd hèt rekeninstrument van de ingenieur Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 53 / 75

53 Digitale Technologie Informatie wordt geëncodeerd als digits 6:12:08 Analoog Digitaal Informatica 2e semester: HOC 2

54 Muziek Analoog Digitaal informatie gecodeerd door middel van een continu veranderlijke fysische grootheid Informatica 2e semester: HOC 2

55 Muziek Mens hoort tussen 20 en 20,000 Hz informatie gecodeerd door middel van een continu-veranderlijke fysische grootheid Analoog Digitaal (CD) (44100 metingen/s)

56 Analoog Signaal Digitaliseren t (1) Discretizeren: samplen in de tijd t (2) Quantizatie: de amplitude in elk samplepunt voorstellen als een binair getal (3) Alle bits achter elkaar Digitaal signaal Digitaliseren van een analoog signaal (bvb muziek) gebeurt door op geregelde tijdstippen (discretizeren) de amplitude van het signaal weg te schrijven als een aantal bits (quantizeren). Alle bits achter elkaar geven het digitaal signaal. Jan Lemeire Pag. 57 / 75

57 Reconstructie van analoog signaal Gesampled aan 6 KHz aliasing Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 58 / 75

58 Digitalisatie van beelden voor elk punt (pixel) de kleur opslaan => bitmap Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 59 / 75

59 Effect van signaal-vervormingen of ruis (noise) Analoog signaal Digitaal signaal Informatieverlies Informatie nog te herkennen Jan Lemeire Pag. 60 / 48

60 Waarom digitaal? Unambiguë signalen, immuun voor ruis. Als ruis onder een aanvaardbaar niveau is kan men steeds nog het origineel signaal herkennen. Het is immers een 0 of een 1. Perfecte copieën kunnen gemaakt worden. Bewerkingen zonder informatieverlies Digitale signaalverwerking is mogelijk! Simpel, gemakkelijk te maken. Digitale componenten zijn goedkoop, klein, betrouwbaar en men kan er miljoenen op een klein gebied plaatsen. Alles dat voorgesteld kan worden door één of ander signaal/patroon, kan voorgesteld worden door bits. Jan Lemeire Pag. 61 / 48

61 Go digital! Go binary! Van analoog naar digitaal en binair Leibniz had er al aan gedacht (zoals te zien is in zijn nota s) Ook was dit de basis van de computer van Atanasoff en Berry Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 62 / 48

62 Waarom binair? De ultieme essentie van informatie: 0 of 1 (to be or not to be) In digitale toestellen gebruikt men meestal het binaire stelsel omdat binaire cijfers eenvoudig kunnen voorgesteld worden door fysische grootheden zoals een positieve of een negatieve spanning, een magnetisch veld in de ene of de andere richting of een open of gesloten schakelaar. Eenvoudige reconstructie: groter of kleiner dan een drempelwaarde (threshold) bepaalt de bitwaarde Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 63 / 48

63 KIES EEN GEHEIM GETAL TUSSEN 1 & 64 6 kaartjes 6 ja/nee vragen Benjamin Jadot, 1 e bachelor industrieel ingenieur, 2016 Jan Lemeire Pag. 64 / 48

64 Jan Lemeire Pag. 65 / 48

65 Jan Lemeire Pag. 66 / 48

66 Jan Lemeire Pag. 67 / 48

67 Jan Lemeire Pag. 68 / 48

68 Jan Lemeire Pag. 69 / 48

69 Jan Lemeire Pag. 70 / 48

70 Binaire representatie Een binair getal (bit) kan voorgesteld worden door 2 voltages die gegeven kunnen worden door een switch: Waarde 0 = 0 Volt = switch open Waarde 1 = 5 Volt = switch gesloten Een getal van n bits kan 2 n waarden aannemen 2 bits : 4 combinaties bits : 8 combinaties bits (= 1 byte) 256 combinaties 16 bits: combinaties 32 bits: combinaties Informatica 2e semester: HOC 2

71 Java basic datatypes Deel java - p. 16 Type Grootte Minimum Maximum Precisie byte 8 bits short 16 bits int 32 bits long 64 bits char 16 bits float 32 bits -3.4x x cijfers double 64 bits -1.7x x cijfers Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 72 / 75

72 Hoofdstuk 2: Getallenstelsels en codes Voorstelling van digitale informatie: Binaire getallen Binair talstelsel X 2 X 2 X 2 Gewichten gerelateerd aan positie Te interpreteren binair getal Vermenigvuldig waarde met gewicht Interpretatie van binair getal x x x x Som: = Decimale Interpretatie n a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 a i i 0 Jan Lemeire Pag. 73 / 48 2 i

73 Hoofdstuk 2: Getallenstelsels en codes Voorstelling van digitale informatie: Binaire getallen Enkele oefeningen Decimale Interpretatie Opgave 1: Bereken de decimale interpretatie van de bovenstaande binaire getallen. Opgave 2: Zet om naar binair: 6, 17, 31, 255 Opgave 3: Zet uw geboortedatum om in binair formaat (dag, maand en jaar apart). Opgave 4: Hoeveel decimale getallen kunnen er voorgesteld worden aan de hand van een 10-bit binair woord? Jan Lemeire Pag. 74 / 48

74 Grootte-ordes Bytes 10 3 Kilo kb 2 10 = Mega MB Giga GB Tera TB Peta PB Exa EB 2 60 Vergeet nooit meer: Jan Lemeire Pag. 75 / 48

75 basisoperaties op bits en bytes a b And Or Exclusive or a b a b a= b= ~a Not a & b And a b Or a ^ b Exclusive or a << 3 Shift left a >> 3 Shift right Zie programma BitwiseOperators in package voorbeelden Jan Lemeire Pag. 76 / 48

76 Programma van vorige public class BitwiseOperators { public static void main(string[] args) { int a = 60;/* 60 = */ int b = 13;/* 13 = */ int c = 0; } } c = a & b; /* 12 = and */ System.out.println("a & b = " + c ); c = a b; /* 61 = or */ System.out.println("a b = " + c ); c = a ^ b; /* 49 = exclusive or (xor) */ System.out.println("a ^ b = " + c ); c = ~a; /*-61 = not */ System.out.println("~a = " + c ); c = a << 2; /* 240 = shift left */ System.out.println("a << 2 = " + c ); c = a >> 2; /* 15 = 1111 shift right */ System.out.println("a >> 2 = " + c ); Jan Lemeire Pag. 77 / 48

77 Gegeven: integers x & i int x = 85, i = 4; Enkele toepassingen 1. Is de (i+1)-de bit van x gelijk aan 1? int y = 1 << i; // y wordt een masker genoemd if ((x & y) > 0) else System.out.println("De "+(i+1)+"de bit van +x+" is 1."); System.out.println("De "+(i+1)+"de bit van + x +" is 0."); 2. Zet de (i+1)-de bit van x op 1 i = 1; Beide lijnen verbeterd y = 1 << i; // een masker met een 1 op plaats i x = y; // is identiek aan x = x y; System.out.println("x = "+x+": "+(i+1)+ "de bit is nu 1."); 3. Wat zijn de waarden van de 4 e tot en met de 6 e bit? Zie programma BitwiseOperators in package voorbeelden int z = (x >> 4) & 7; // 7 is hier ook een masker: 111 System.out.println("Bits 4 tot en met 6 van +Integer.toBinaryString(x)+" zijn "+Integer.toBinaryString(z)); Jan Lemeire Pag. 78 / 48

78 Hoofdstuk 2: Getallenstelsels en codes Voorstelling van digitale informatie: Binaire getallen Hexadecimaal talstelsel Om de notatie van binaire getallen te verkorten worden ook de hexadecimale notatie gebruikt. Een hexadecimaal cijfer beschrijft 4 bits en wordt voorgesteld door 0, 1,..., 9, A,..., E. Binair Hex Binair Hex A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Tabel staat niet in cursus Vb: omzetting van D Om aan te duiden dat een getal in het hexadecimaal talstelsel is (bvb tijdens programmeren), voegen we de prefix 0x toe: 0x38D. 0x11 is dus gelijk aan 17 Jan Lemeire Pag. 79 / 48

79 Voorstelling van karakters De huidige computers gebruiken gestandaardiseerde tabellen waarin de alfanumerieke tekens die op het toetsenbord staan geassocieerd worden met binaire getallen. De meestgebruikte is de ASCII tabel. De 128 tekens van hiernaast kunnen voorgesteld worden met 7 bits (2 7 =128) Informatica 2e semester: HOC 2 Jan Lemeire Pag. 80 / 75