Voorspelling bedbezetting

Transcriptie

1 Voorspellin bedbezettin Kusters, R.J. Gepubliceerd: 01/01/1986 Document Version Uitevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication: A submitted manuscript is the author's version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. The final author version and the alley proof are versions of the publication after peer review. The final published version features the final layout of the paper includin the volume, issue and pae numbers. Link to publication Citation for published version (APA): Kusters, R. J. (1986). Voorspellin bedbezettin. (TU Eindhoven. Fac. TBDK. BDK/KBS; Vol. 8602). Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven. General rihts Copyriht and moral rihts for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyriht owners and it is a condition of accessin publications that users reconise and abide by the leal requirements associated with these rihts. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-makin activity or commercial ain You may freely distribute the URL identifyin the publication in the public portal? Take down policy If you believe that this document breaches copyriht please contact us providin details, and we will remove access to the work immediately and investiate your claim. Download date: 03. Dec. 2017

2

3 1 A f\ VI 1 2 d 0 K \ \ Voorspellin bedbezettin Rapport no. BD~/KBS/86-02 R.J. Kusters

4 Inhoud 1. Inleidin 2. Niet-situatieebonden voorspellinen 3. Situatie ebonden voorspellinen 3.1. Inleidin 3.2. Gebruikte method en 3.3. Illustratie met praktijkeevens 4. Conclusies Literatuur - 2 -

5 1. Inleidin Wanneer een specialist beslist, dat een voor opname in aanmerkin komt, zijn er verder in principe twee ween waarop deze opname tot stand kan komen. Ten eerste is het moelijk dat de specialist beslist dat het om een spoedeval aat. Opname zal dan direct moeten plaatsvinden. Indien er een ruimte is bij het opnemend specialisme zal deze elders ezocht moeten worden. De tweede moelijkheid ontstaat. wanneer er een sprake is van spoed. De zal dan een afspraak krijen. of hij zal, enie daen voor de opname zal plaatsvinden, operoepen worden. De opnamedatum kant of het nu om een afspraak of om een oproep aat. aileen vastesteld worden, wanneer de beslisser er eniszinls zeker van kan zijn dat er voor deze een bed beschikbaar is. Aanezien men op het moment van deze beslissin niet met zekerheid kan weten hoe de bedbezettin op het moment van opname zal zijn. is het nodi hier een voorspellin van te verkrijen. In dit stuk zal verder bekeken worden hoe men deze voorspellin kan maken. In principe kan dit probleem op twee manieren benaderd worden. Ten eerste kan men ebruik maken van subjectieve schattinen, zoals die eeven kunnen worden door specialisten en/of verpleekundien. De andere moelijkheid is, dat men ebruik maakt van statistische methoden. Studies [1, 2, 3J laten zien, dat beide method en oneveer even oed functioneren. Echter, bij de subjectieve aanpak blijken na verloop van tijd problemen op te treden bij het verkrijen van de benodide informatie, die immers elke da verworven moet worden. In het vervol zal hier daarom worden uiteaan van een statistische wijze van benaderin. daar de hiervoor benodide informatie rotendeels al wei standaard beschikbaar is. Het is niet voldoende om deze voorspellin te enereren voor het ehele ziekenhuis, aanezien men op de "juiste" afdelin zal willen plaatsen. Hierbij moeten de volende roepen onderscheiden worden: Ten eerste is er onderscheid emaakt tussen joner dan 17 jaar en overie Deze joneren worden verder naar eslacht inedeeld. De overie pati~nten worden nu eerst inedeeld naar specialisme, en vervolens naar eslacht. Dit resulteert in 22 roepen die als uitanspunt van de voorspellinen enomen zullen worden. Bij deze statistische aanpak zijn ook weer twee moelijkheden denkbaar. Ten eerste kan men in het alemeen de statistische verdelin van het

6 aantal beschikbare bedden bepalen en uitaande hiervan vaststellen hoeveel bedden er met een bepaalde waarschijnlijkheid minimaal beschikbaar zullen zijn. Verder is het moelijk om, uitaande van de situatie op het moment van de beslissin, door middel van extrapolatie een voorspellin van de toestand op het moment van opname te enereren. Beide methoden zullen hieronder aan de orde komen. Ter illustratie zal ebruik emaakt worden van eevens die over het jaar 1983 verzameld zijn van klinische die bij snijdende specialisten openomen eweest zijn in een root alemeen ziekenhuis in Nederland. Op rond van de verkreen resultaten, zal tenslotte bekeken worden in hoeverre de beschreven methoden inepast kunnen worden in een opnameplanninsmodel. 2. De niet-situatie ebonden voorspellin Als men op basis van alemene, niet situatie afhankelijke, statistische eevens een voorspellin wil maken, dan moet men de verdelinsfunctie van de beschikbare capaciteit per roep kennen. Aanezien de toeewezen capaciteit in de loop der tijd kan veranderen o.a. als evol van het veranderen van mannen-kamers in vrouwen-kamers (en omekeerd) zal de verdelin van de beschikbare capaciteit worden benaderd met de verdelin van het aantal erealiseerde opnamen. Dat dit een slechte benaderin zal zijn blijkt uit het volende: de opnamebeslissin vindt nu zo kort voor de feitelijke opname plaats, dat bekend ma worden verondersteld, hoeveel capaciteit er beschikbaar is. Overschrijdinen zullen hierdoor niet vaak voorkomen, zodat het aantal openomen als onderrens voor de beschikbare capaciteit kan funeren dat deze onderrens de bovenrens dicht zal naderen blijkt uit de bezettinsraad, die rond de 90% schommelt. Als maatstaf voor het bepalen van de hoeveelheid bedden die men per cluster kan reserveren, kan de enomen worden. Deze is te als de verwachtin van de fractie van de via deze wijze op te roe pen die zonder problemen openomen kan worden. Hierbij moet opemerkt worden, dat deze wat anders is, als een overschrijdinskans. Het verschil tussen de twee term en kan met een voorbeeld verduidelijkt worden. Als edurende een zekere periode elke da 20 worden operoepen, en er is maar ruimte voor 19 dan heeft dit tot evol dat de overschrijdinskans 1 zal - 4 -

7 zijn. Op het eerste ezicht is dit een zeer slecht resuitaat, en ontstaan eike da probeimen. Toch is deze situatle niet zo slecht, want 19 van de 20 pati~nten kan wei zonder problemen openomen worden, een effici~ntie dus van Laat a het aantal op te roepen pati~nten en de kans op r vrije bedden, v = 0, 1, Er eldt nu: effici~ntie E {het aantal pati~nten. wat zonder meer kan worden a openomen} a a-1 ( L r=o r.p r ~ + L a.p ) r r=a a a-1 L r=o r.pr ~ + L Pr r=a 1 1- a a-1 L r=o (a - r)p r (1) Het is nu moelijk om op eenvoudie wijze bij elke cluster voor een aantal waarden van a te bepalen wat' de bijbehorende efficl~ntie is. Op basis hiervan kan men nu bepalen welke waarde van a men zal hanteren. Bij het bovenstaande moet opemerkt worden, dat bij het bepalen van de te benutten waarden van a is uiteaan van historlsche eevens, die hun eldiheid verliezen, als veranderlnen worden aanebracht in de status quo, bijvoorbeeid door invoerln van een nieuw besturinssysteem of door veranderinen in de medische praktijk. Men moet dus contlnu de situatie in de aten blijven houden tenelnde alert op derelijke veranderinen te kunnen reaeren. Tenslotte zal het bovenstaande worden e!llustreerd aan de hand van een voorbeeld. In tabel 1 zal per roep de waarde van a worden eeven die ekozen zal worden, uitaande van een e~lste efflci~ntie van Blj deze tabel moet worden opemerkt, dat bij het bepalen van Pr' r = 0, "', Is uiteaan van empirische verdelinen. De waarde van a eeft nu aan het aantal pati~nten, dat eruime tijd van te voren een afspraak kan krijen. Tabel 1 eeft aan, dat er maar twee speclalismen zijn waarbij dit In enierlel mate het eval Is, nameiijk de speciallsmen 1 en 3. Het aat hierbij om de relatief zeer rote - 5 -

8 specialismen alemene chirurie en ynaecoloie. Bij de andere specialismen is de variantie in de bedbezettin zo root, dat het niet moelijk is om zonder nadere informatie afspraken te maken met Men kan dus, op basis van deze niet situatie ebonden methode, voor een deel van de van de twee rootste specialismen op lane termijn (meer dan een week vooruit) afspraken maken. Bij de kleinere specialismen is dit niet moelijk, en zal men, evenals voor de resterende van de rote specialismen, ebruik moeten maken van andere (situatie-ebonden) methoden. Een derelijke methode zal in de volende pararaaf aan de orde komen. ~ 6 -

9 Tabel1. Aantallen beschikbare bedden, uitaande van een effici~ntie van 0,95. Specialisme Geslacht Weekda rna di wo do vr m v m v m v rn v rn v rn v m v m v rn v m v Jeudien m v

10 3. De situatie-ebonden voorspellin 3.1. Inleidin In dit edeelte zal bekeken worden hoe men, uitaande van de situatie op het moment van de beslissin, door middel van extrapolatie, een voorspellin van de toestand op het moment van opname kan verkrijen. Hierbij moet er rekenin mee ehouden worden, dat derelijke voorspellinen emaakt zullen worden per capaciteitscluster. Er zal hierbij onderscheid emaakt worden naar specialisme, naar leeftijd en naar eslacht. Dit onderscheid wordt emaakt, omdat het in de praktijk bij het toewijzen van bedden ook emaakt wordt. Eerst zal de methodiek van de voorspellinen behandeld worden. Daarna zal het een en ander e!llustreerd worden aan de hand van de verzamelde eevens Gebruikte methoden Per capaciteitsroep kan nu ekeken worden op da t, het beslissinsmoment, naar de op da t+y, de opnameda, beschikbare hoeveelheid bedden.hierbij is ebruik emaakt van een bepaalde van de toestand op het moment van beslissin en de toestand op het moment van opname. Deze eerste is als voit: de wachtlijstopnamen van die da hebben reeds plaatsevonden, de spoedopnamen van die da hebben reeds plaatsevonden, aile ontslaen van die da hebben reeds plaatsevonden. Wat betreft de toestand op het moment van opname wordt verondersteld: aile ontslaen hebben reeds plaatsevonden, er hebben no een wachtlijstopnamen plaatsevonden, Hierbij wordt uiteaan van de op da t beschikbare hoeveelheid bedden. Door de veranderinen hiervan te voorspellen kan men komen tot de verwachtin van het op da t+y beschikbare aantal bedden. Deze veranderinen zijn: a) het aantal wachtlijst opnamen op de daen t+1,, t+y-1, b) het aantal spoedopnamen op de daen t+l,, t+y, c) het aantal ontslaen op de daen t+l,, t+y. Deze laatste factor is samenesteld uit de volende punten: c1) het aantal ontslaen uit de op da t aanwezie pati@nten, c2) het aantal ontslaen uit de op de daen t+l,, t+y met spoed openomen pati@nten, - 8 -

11 c3) het aantal ontslaen uit de op de daen t+1,, t+y ' openomen Door te stellen, dat er reeds spoedopnamen hebben plaatsevonden wordt er impliciet ruimte voor deze roep ereserveerd. Dit aantal spoedopnamen wordt dan namelijk voorspeld, en er wordt bij het reserveren van bedden rekenin mee ehouden. Achtereenvolens zullen nu de factoren behandeld worden die van invloed zijn op de bedbezettin. Ad a) het aantal wachtlijstopnamen op de daen t+1,, t+y-1. Dit kan als bekend verondersteld worden. Ad b) het aantal spoedopnamen op de daen t+l,, t+y. Het is niet bekend, hoeveel op de komende daen zullen worden openomen. Echter, uit de literatuur [4, 5, 6] voit. dat aantallen per da vaak poisson verdeeld zijn, waarbij de parameter per weekda kan verschillen. Op basis hiervan zal er in het onderstaande verder vanuit eaan worden dat het aantal spoedopnamen per roep per da poisson verdeeld is. De indelin in deze capaciteitsroepen is hierbij emaakt, omdt het de bedoelin is dat op de "eien" afdelin openomen worden. Het is dus ook noodzakelijk om bij het bespreken van bedden per capaciteitsroep rekenin te houden met de te verwachten binnenkomst van spoedopnamen. Laat nu SI(t) het aantal spoedopnamen op da t zijn. Houdt er rekenin mee, dat hier de capaciteitsclusters afzonderlijk besproken worden. Dit aantal SI(t) is dus poisson verdeeld met parameter ASI(t). De t eeft hier aan dat de waarde van de parameter mede afhankelijk is van de da van de week. 8etreffende het aantal spoedopnamen over de daen t+l...., t+y kan nu esteld worden: SI(t+i)} '"' y I ASICt+i) i=1 en V{! SI(t+i)} i=1 Hierbij is er vanuit eaan, dat SI(t 1 ) onafhankelijk is van SI(t 2 ), t 1 #t 2 ' zodat de som van het aantal opnamen ook een poissonverdelin voit

12 Ad c) het aantal ontslaen uit de op da t aanwezie pati~nten. Ook dit wordt weer per capaciteitsroep bekeken. Binnen een capaciteitsroep kan men de pati~nten liduur homoeen zijn. Laat nu: F (y) F (yla) AP (t,a) weer opdelen in roepen die qua de cumulatieve verdelinsfunctie van de liduur van pati@nten uit roep, = 1,, G = de cumulatieve verdelinsfunctie van de resterende liduur van een pati~nt uit roep, eeven dat deze pati@nt al a daen in het ziekenhuis lit, d.w.z. de kans dat de resterende liduur kleiner of elijk is aan a+y eeven dat de pati@nt al a daen in het ziekenhuis lit. het aantal op da t aanwezie pati@nten uit roep, die reeds a daen in het ziekenhuis lien. Er eldt nu: F (Yla) F (a+y) - F (a) 1 - F (a) Het aantal ontslaen binnen y daen per roep kan nu opevat worden als het resultaat van een trekkin uit een binomiale verdelin met parameters AP(t,a) en F(yla). Laat nu: AO (t,a,y) AO(t,y) het aantal ontslaen binnen y daen van de da op t aanwezie pati@nten uit roep, die al a daen in het ziekenhuis zijn. het aantal ontslaen binnen y daen van de op da t aanwezie pati@nten. Er eldt nu: E{AO (t,a,y)} = AP (t,a) F (a+y) - F (a) 1 - F (a) en (F (a+y) - F (a»(1-f (a+y» V{AO (t,a,y)} = AP (t,a). (1 - F (a»2-10 -

13 Aanezien de ontslabeslissin aileen afhankelijk is van de toestand en de omstandiheden van de kan men stellen dat de aantallen ontslaen tussen de diverse roepen onafhankelijk van elkaar zijn. Er eldt dan: en G E{AO(t,y)] I L E{AO (t,a,y)}, =l a=l co G V{AO(t,y)} I L V{AO (t,a,y)}, "'l a=l QO Het is moelijk, am hier extra informatie in te verwerken. Het is zeer oed denkbaar, dat de ontslaen die op da t+l zullen plaatsvinden, reeds op da t bekend zijn. Laat AP*(t,a) = het aantal op da t aanwezie pati~nten uit roep, die reeds a daen in het ziekenhuis lien en die niet op da t+1 ontslaen zullen worden. Er eldt nu: E{AO(t,y)} G QO I L (AP (t,a)-(ap*(t,a» + =1 a=l + AP* (t,a) F (a+y) - F (1+a) 1 - F (a+1) en V{AO(t.y)} G QO L L.., a=1 (F (a+y) - F (1+a) (1 - F (a+y» AP*(t,a) (1 - F {a+1»2 Verdere voorkennia, die meeenomen kan worden, is het eeven, dat er op zonda in principe een pati@nten ontslaen zullen worden. Als in de periode t+2,, t+y een zonda voorkomt, dan kunnen de bovenstaande formules ehanteerd worden. Valt echter da t+b, 2 ~ b ~ y op een zonda, dan eldt het volende:

14 E{AO(t,y)} G... I I (AP (t,a) - AP*(t,a» =1 a=l en V{AO(t.y)} G... I I =l a=1 AP*(t a) *, (F (a+y) - F (a+1) - F (a+b) + F (a+b-1»*(1~f (a+b-l» * (1 - F (a+1) - F (a+b) + F (a+b-1»2 ad C2) het aantal ontslaen uit de op de daen t+l, t+y met spoed openomen pati@nten. Laat SO(t+l, y) 1 ~ i ~ y-l het aantal pati@nten zijn, dat op da t+i met spoed is openomen en uiterlijk da t+y weer ontslaen is. Laat verder F (y) de cumulatieve verdelinsfunctie zijn van de liduur van s spoedpati@nten. Er wordt hier weer per capaciteitsroep erekend. Het is niet moelijk om verder onderscheid te maken aanezien niet bekend is, welke spoedpati@nten openomen zullen worden. Het aantal ontslaen kan weer beschouwd worden als het resultaat van een trekkin uit een. binomiale verdelin met parameters SI(t+i) en Fs(y-t). Aanezien SI(t+i) poisson verdeeld is, is er hier sprake van een binomiale verdelin "mixed" met poisson ewichten. Het resultaat is [7, biz. 53J een poissonverdelin met parameter A (t+i) * F (y-i). Aanezien de s s ontslabeslissinen van de verschillende pati@nten als onafhankelijke ebeurtenissen beschouwd kunnen worden, eldt nu dat het totaal aantal pati@nten, dat op de daen t+1 t+y met spoed is openomen, en dat uiterlijk op da t+y weer ontslaen is, ook poisson verdeeld is. De parameter van deze verdelin is! A (t+i) * F (y-i) zodat: i=l s s en y Y E{ I SO(t+i,y)} I A (t+i) * F (y-i) i=l i=l V{! SO(t+i,y)} y i=l i=1 s I A (t+i) * F (y-i) s s s

15 Ad c3) Het aantal ontslaen uit de op de daen t+l,, t+y-l openomen wachtlijstpati~nten. Laat WI (t+i) het aantal wachtlijstopnamen op da t+i zijn, uit roep. Ook hier wordt weer per capaciteitsroep ekeken. Niet aileen het aantal wachtlijstopnamen is bekend, maar ook welke pati~nten zijn. Hierdoor is het moelijk een verdere indelin in roepen te dit zullen hanteren. WeI moet deze indelin dan ebaseerd zijn op kenmerken van pati~nten die voor de opname al bekend zijn. Laat verder WO(t+i, y) het aantal pati~nten zijn, dat op da t+i van de wachtlijst openomen en dat uiteriljk op da t+y weer ontslaen Is. Dit aantal kan weer beschouwd worden als het resultaat van een trekkin uit een blnomiale verdelin met parameters WI (t+i) en F (y-l). Vanwee de onafhankelijkheid van de ontsiabeslissin eldt nu: y-l G E{ I I wo (t+i, y)} i==1 =l y-1 G II WI (t+l) * F (y-i) i=1 =1 en y-l G y-1 G V{ I I WO (t+i, y)} = I I WI (t+i) * F (y-l) * (1 - F(y-i» i=1 =l i=l =l Nu de afzonderlijke factoren, die van Invloed zijn op de bedbezettln, besproken zijn, kunnen ze samen enomen worden om zo een voorspeilin van de bedbezettin op da t+y te verkrijen. De bedbezettin wordt be!nvloed door een aantal ontslabeslissinen en door een aantal beslissinen t.a.v. het opnemen van spoedpati~nten. Bij het nemen van deze beslissinen wordt aileen ekeken naar de toestand en de omstandiheden van de pati~nt. Het lijkt dus erechtvaardid om te stellen, dat er hier sprake is van een aantal onafhankelijke invloeden. Laat nu AP(t) het aantal aanwezie pati~nten op da t zijn. Er eldt dan (rekenin houdend met de definities van de toestanden zoals die aan het bein van deze pararaaf eeven zijn): E{AP(t+y)} y AP(t) + E{ I SI(t+i)} i=l G y-1 + I I =l i=1 WI (t+i)

16 - E{AO(t,y)}... E{ I SO(t+l,y)} 1""1 y-1 G - E{ I I WO (t+l,y)} =1 1=1 en V{AP(t+y)} y V{ I SI(t+i)} 1=1 + V{AO(t,y)} y + V{ I SO(t+l,y)} i=1 y-1 G + V{ I L WO (t+l,y)} i=1 =1 Te zien is, dat de bedbezettin op da t+y bepaald wordt door een aantal onafhankelijke stochastische variabelen. Men kan nu de Lindeber-Feller versle van de centrale limiet stellin aanhalen. Als het aantal samenstellende termen root enoe is, dan is de bedbezettin op da t+y bij benaderin normaal verdeeld met parameters E{AP(t+y)} en V{AP(t+y)}. Wat onder "root enoe" moet worden verstaan is afhankelijk van de verdelin van de samenstellende termen. Als deze verdellnen oneveer symmetrisch zijn, dan is een relatief klein aantal enoe, is dit niet het eval dan zljn er veel meer nodi. Om een indicatie te even, bij unlforme verdelinen is een aantal van tien voldoende root. Als men kljkt naar de verdelinen van de samenstellende termen, dan kunnen hierbij twee roepen onderscheiden worden. Ten eerste 1s er de roep verde11nen die de ontslakansen van de reeds aanwezie pati~nten aaneven. Het aat h1erb1j om b1nomiale verdelinen, waarb1j de parameter n In de zelfde or de van rootte zal llen en waarbij de parameter p kan varieren van 0 tot 1. Het aat hler dus om een aantal links-scheve, rechts-scheve en symmetrische verdelinen. Links- en rechts-scheef kan elkaar compenseren, waardoor

17 het waarschijnlijk lijkt dat de normale vorm relatief snel ehaald wordt. Ten tweede is er een roep, die bestaat uit poissonverdelinen, voorzover het aat om opname en ontsla van spoedpati~nten, en uit binomiale verdelinen met een zeer kleine parameter p, voor zover het aat om het ontsla van no op te nemen wachtlijstpati~nten. Aanezien deze binomiale verdelinen oed benaderd kunnen worden met poisson verdelinen, kan het eheel beschouwd worden als een roep onafhankelijke poissonverdelinen. De som van deze factoren is dan ook weer poisson verdeeld, met een parameter die al snel vrij root wordt, waardoor ook deze verdelin door een normale verdelin benaderd wordt. De bovenstaande overweinen in aanmerkin nemend. lijkt het re~el te veronderstellen, dat het aantal samenstellende factoren van de bedbezettin root enoe is om aan te kunnen nemen dat deze bedbezettin bij benaderin normaal verdeeld is met verwachtin E{AP(t+y)} en variantie V{AP(t+y)}. Men kan nu met een eeven betrouwbaarheid aaneven hoeveel men kan oproepen. Laat C de capaciteit, het toeewezen aantal bedden van een bepaalde capaciteitsroep zijn. Het aantal pati~nten. dat openomen kan worden met een overschrijdinskans a is nu: C - (E(AP(t+y)} + u a IV{AP(t+y)} ) Hierbij is u het (1-a)-percential van de standaard normale a verdelin. De waarde van de bij overschrijdinskans behorende factor u a is af te lezen in een tabel van de cumulatieve normale verdelin. Het is oed moelijk, dat uit deze formule een neatief etal komt. Het aantal op te roepen pati@nten zal dan op nul esteld worden, waardoor de fractie door de opnamebeslissin veroorzaakte, overschrijdinen in realiteit kleiner dan a kan uitvallen. Deze a eeft dus aileen een bovenrens aan. Na deze behandelin van de ebruikte methodieken, zal nu een en ander e!llustreerd worden met behulp van eevens uit de praktijk Illustratie met praktijk6eevens Teneinde de toepasbaarheid van het in de vorie pararaaf ontwikkelde model te controleren, is ebruik emaakt van de eevens van pati@nten die edurende een jaar bij een snijdend specialisme zijn openomen. Per capaciteitsroep is per da t, uitaande van de bestaande situatie op

18 die da een voorspellin emaakt van de bedbezettin op da t+y, y=1,, 7. Hierbij zijn de volende capaciteitsclusters onderscheiden: Ten eerste is er onderscheid emaakt tussen pati~nten joner dan 17 jaar en overie pati~nten. Deze joneren worden verder naar eslacht inedeeld. De overie pati~nten worden nu eerst inedeeld naar specialisme, en vervolens naar eslacht. Dit resulteert in 22 roepen, die als uitanspunt van de voorspellinen enomen zuiien worden. Bovendien zijn deze voorspellinen voor de totale populatie (per eslacht) emaakt. Deze roepen worden zowel per da van de week, als over het eheel bekeken. Voor het jaar, waarover de eevens beschikbaar zijn, is voor elke roep op elke da t+y, y=1,., 7, een voorspellin eenereerd worden van het aantal wachtiijstpati~nten, dat met waarschijniijkheid 1-a op da t+y kan worden openomen. Door deze voorspellin van beschikbare capaciteit te vereiijken met de realisatie ervan edurende het hele jaar, kan het erealiseerde overschrijdinspercentae en de effici~ntie uiterekend worden. Onder het erealiseerd overschrijdinspercentae wordt verstaan het percentae daen, waarop er meer beschikbare capaciteit voorspeld is, dan er uiteindeiijk beschikbaar bleek te zijn. In de vorie pararaaf is esteld dat a een bovenrens voor dit erealiseerde percentae zou zijn. Dit biijkt inderdaad te kloppen. Als iiiustratie hierbij wordt in tabel 2 voor de ehele populatie (opedeeld naar eslacht) voor een aantal waarden van a de erealiseerde overschrijdinspercentaes bij voorspellinen van 1 tot 7 daen vooruit eeven. Onder de effici~ntie wordt weer verstaan de fractie van het aantal pati~nten, voor wie met kans 1-a ruimte beschikbaar is, wat ook in werkeiijkheid zou kunnen worden openomen. Ter iiiustratie voit hier in tabel 3 voor de hele populatie (opedeeld naar eslacht) voor een aantal waarden van a de erealiseerde effici~nties

19 Tabel 2. Gerealiseerde overschrijdinspercentaes bij diverse theoretische overschrijdinskansen. voorspellins eslacht horizon m v waarden van 0. In % waarden van 0. in % Tabel 3. Gerealiseerde effici~nties bij diverse waarden van 0.. voorspellins- eslacht horizon m v waarden van 0. in % waarden van 0. in %

20 De cijfers, in de tabellen 2 en 3 zijn natuurlijk wat eflateerd, omdat een onderscheid wordt emaakt naar clusters en weekdaen, maar over het alemeen zijn de resultaten zeer unsti. Een andere manier om de kwaliteit van deze voorspelmethode te beoordelen, is te bekijken of de uit de voorspellinen voortvloeiende beschikbare opnamecapaciteit voldoende is voor de erealiseerde wachtlijstopnamen van die da. Riertoe is de emiddelde beschikbare capaciteit per cluster en per weekda vereleken met het emiddelde aantal erealiseerde wachtlijstopnamen. Ter illustratie wordt in tabel 4 voor de hele populatie, opesplitst naar eslacht, voor een aantal waarden van a weereeven hoeveel procent van het erealiseerde aantal wachtlijstopnamen men a.d.h. van de voorspellinen emiddeld kan oproepen. Te zien is, dat hier een verschil optreedt tussen de cijfers bij mannen, en die bij vrouwen. Dit verschil verdwijnt, als in plaats van de beddenverdelin tussen de specialismen zoals die feitelijk ebruikt werd, een bedtoewijzin op basis van aantallen lidaen ehanteerd wordt. Tabel 4. Ret percentae van de emiddelde erealiseerde wachtlijst opnamen waar volens de voorspellinen plaats voor is. voorspellins eslacht horizon m v waarden van a in % waarden van a in % loa Te zien is, dat het moelijk is om een aantal daen vooruit met een redelijk kleine overschrijdinswaarschijnlijkheid een root deel van de wachtlljstpatl~nten op te roepen. am te beoordelen of dit voldoende is, zal eerst moeten worden vastesteld aan de hand van welke norm deze

21 beoordelin zal plaatsvinden. Vervroed oproepen van heeft twee voordelen: de verpleeafdelinen zijn eerder op de hoote van een (relatief root) deel van de nieuw op te nemen Dit eeft de leidin van de afdelinen de eleenheid om maatreelen te nemen bij eventuele pieken in de te verwachten werklast. Hiervoor is het voldoende dat deze kennis een a twee daen van te voren beschikbaar is. Uit de resultaten komt naar voren dat dit voor de meeste clusters oed moelijk is. Een tweede voordeel is, dat pati@nten een lanere periode tussen het moment van oproep en het moment van opname krijen waardoor het eenvoudier is allerlei noodzakelijke maatreelen te treffen. De ene patihet heeft hiervoor meer tijd nodi dan de andere. Van de Valk [8] heeft een enquete ehouden onder 150 wachtlijstpati@nten. Hij heeft deze pati@nten evraad hoeveel tijd ze tussen oproep en opname wensten, en hoeveel tijd ze minimaal eisten. De resultaten staan samenevat in tabel 5. Tabel 5. Gewenste/e@iste oproeptermijn minimaal aantal cumulatief % pati@nten met deze daen wens eis Neemt men een rotere overschrijdinskans voor lief, dan kan men meer pati@nten oproepen. In de tabellen 6 en 7 staat respectievelijk voor de wens en voor de eis weereeven welke waarde van a minimaal nodi is om er aan te voldoen. Deze eevens zijn voor aile clusters weereeven. Te zien is, dat over het alemeen niet aileen aan de eisen, maar ook aan de wensen van de pati@nten voldaan kan worden zonder dat de waarde

22 van a er root wordt. Dit is echter niet bij elk specialisme moelijk. Teneinde de oorzaken hiervan te kunnen opsporen staan in tabel 8 de bezettinsraden per specialisme weereeven. Te zien is, dat bij de specialismen waar de meeste problemen optreden (5 en 10) de bezettinsraad inderdaad extreem hoo is. Deze tabel volend. zou men ook, maar dan in mindere mate, moeilijkheden kunnen verwachten bij de specialismen 1 en 8. Bij specialisme 8 is dit inderdaad het eval. Dat dit bij specialisme 1 niet zo is, kan worden toeeschreven aan het feit, dat dit een zeer root specialisme is. De opvanmoelijkheden zijn hierdoor zo ruim, dat problemen voorkomen kunnen worden. Samenvattend lijkt het aan de hand van deze eevens erechtvaardid te stellen dat optredende problemen niet het evol zijn van het falen van de ebruikte methode, maar van een beddentoewijzin tussen de specialismen die niet optimaal is. Het cijfermateriaal, dat in deze pararaaf epresenteerd is, is verkreen met behulp van de formules waarin rekenin ehouden wordt met het optreden van een zonda in de voorspelhorizon. Gebruik van de andere formules leverde beduidend slechtere resultaten op. 20

23 Tabel 6. Minimale waarden van a waarbij voldaan wordt aan de wens en van de pati@nten. specia"'" Hsme eslacht 2 m werkda v weekda ma di wo do vr tot. ma di wo do vr tot * * * * * * * * * jeu"" 1 1 dien eheel 5... : een opnamen voor die cluster op die da * benodide waarde van a > 20%

24 Tabel 8. Bezettinsraden per specialisme. specialisme bezettin jeudien 0.73 eheel

25 4. Conclusies In het bovenstaande is op twee manieren eprobeerd om te voorspellen hoeveel bedden er op een bepaalde da beschikbaar zullen zijn voor de opname van De eerste methode was een alemeen statistische, niet situatie afhankelijk. Het bleek moelijk te zijn om voor een aantal specialismen en voor een aantal daen van de week aan te tonen dat men afspraken met pati~nten kan maken terwijl men er vrij zeker van kan zijn dat deze pati~nten ook openomen kunnen worden. De tweede methode aat uit van de situatie op een bepaald moment van waaruit door middel van extrapolatie een voorspellin verkreen wordt van de situatie op het moment van opname, enie daen later. Deze methode is toeepast op eevens die edurende een jaar verzameld zijn bij de snijdende specialismen in een root alemeen ziekenhuis. Het biijkt dat de resultaten, die deze methode oplevert, voldoende nauwkeuri zijn om in de praktijk toepasbaar te zijn

26 Literatuur [lj Bris, G.P., In-patient admission schedulin-application to a nursin service. University of Michian, doctoral dissertation, [2J Gustavson, D.H., Lenth of stay: prediction and evaluation. Health Services Research, vol. 3 (1968), nr. 1, biz. 12-3~. [3J Warner, D.H., Estimatin patient dischare from hospitals usin both historical and physician supplied estimates combined in a cost/accuracy analysis. Medical Care, vol. 1~ (1976), nr. 7, biz [4J Newell, D.J., Privision of emerency beds in hospitals. British Journal of Preventive and Social Medicine. vol. 8 (1954), biz [5J Newell, D.J., Immediate admissions to hospital. Proceedins of the third International Conference on Operations Research, Oslo, [6J Handyside, A.J. en Morris, D., Simulation of bedside occupancy. Health Services Research, vol. 2 (1967), biz [7J Doulas, J.B., Analysis with standard contaious distributions. International co-operative Publishin Hous, Fairland, Maryland USA,