NATUURKUNDE VWO. Syllabus centraal examen 2016 (bij het nieuwe examenprogramma) November 2011 (concept t.b.v. veldraadpleging)

Transcriptie

1 NATUURKUNDE VWO Syllabus centraal examen 016 (bij het nieuwe examenprogramma) November 011 (concept t.b.v. veldraadpleging)

2 Verantwoording: 011 College voor Examens vwo, havo, vmbo, Utrecht. Alle rechten voorbehouden. Alles uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enige andere manier zonder voorafgaande toestemming van de uitgever.

3 Inhoud Voorwoord Inleiding Natuurkunde in de Tweede Fase Het centraal examen natuurkunde Totstandkoming syllabus Domeinindeling en CE-toekenning... 5 Specificaties Toelichting op de specificaties Bekend verondersteld Contexten Beheersingsniveaus Verschillen en overeenkomsten tussen havo en vwo Opzet van de specificaties bij de globale eindtermen Specificaties Voorbeeldopgaven... 4 Bijlage 1 Examenprogramma natuurkunde vwo Bijlage Grootheden- en eenhedenoverzicht Bijlage 3 Examenwerkwoorden bij Natuurkunde Bijlage 4 Vergelijking met het 007-programma natuurkunde Bijlage 5 Nieuwe Natuurkunde in het centraal examen... 76

4 Voorwoord De minister heeft het examenprogramma op hoofdlijnen vastgesteld. 1 In het examenprogramma zijn de exameneenheden aangewezen waarover het centraal examen (CE) zich uitstrekt: het CE-deel van het examenprogramma. Het College voor Examens (CvE) geeft in een syllabus een toelichting op het CE-deel van het examenprogramma. Behalve een beschrijving van de exameneisen voor een centraal examen kan de syllabus verdere informatie over het centraal examen bevatten, bijvoorbeeld over een of meer van de volgende onderwerpen: specificaties van examenstof, begrippenlijsten, bekend veronderstelde onderdelen van domeinen of exameneenheden die verplicht zijn op het schoolexamen, bekend veronderstelde voorkennis uit de onderbouw, bijzondere vormen van examinering (zoals computerexamens), voorbeeldopgaven, toelichting op de vraagstelling, toegestane hulpmiddelen. Ten aanzien van de syllabus is nog het volgende op te merken. De functie ervan is een leraar in staat te stellen zich een goed beeld te vormen van wat in het centraal examen wel en niet gevraagd kan worden. Naar zijn aard is een syllabus dus niet een volledig gesloten en afgebakende beschrijving van alles wat op een examen zou kunnen voorkomen. Het is mogelijk, al zal dat maar in beperkte mate voorkomen, dat op een centraal examen ook iets aan de orde komt dat niet met zo veel woorden in deze syllabus staat, maar dat naar het algemeen gevoelen in het verlengde daarvan ligt. Een syllabus is zodoende een hulpmiddel voor degenen die anderen of zichzelf op een centraal examen voorbereiden. Een syllabus kan ook behulpzaam zijn voor de producenten van leermiddelen en voor nascholingsinstanties. De syllabus is niet van belang voor het schoolexamen. Daarvoor zijn door de SLO handreikingen geproduceerd die niet in deze uitgave zijn opgenomen. Deze conceptsyllabus geldt voor het examenjaar 016. Dit concept leggen we voor aan het veld om te achterhalen of de syllabus duidelijk genoeg is, de benodigde informatie bevat ter voorbereiding op de centrale examens en een adequate uitwerking geeft van het CE-deel van het examenprogramma. De resultaten van deze veldraadpleging worden verwerkt in de definitieve syllabus die gepubliceerd zal worden in het voorjaar van 01. Heeft u opmerkingen over deze syllabus, dan verwijs ik u naar de veldraadpleging. Aanmelden daarvoor kan via in de periode 1 november 011 tot en met 8 januari 01. Daarna is de veldraadpleging gesloten. Drs. J. Wooning clustermanager exacte vakken havo/vwo 1 Op dit moment zijn de examenprogramma s vastgesteld onder voorbehoud van overladenheid. Definitieve vaststelling geschied volgens planning in het voorjaar van 01. Definitief besluit hierover wordt gelijktijdig met het vaststellen van het examenprogramma genomen. Syllabus natuurkunde vwo 3 concept t.b.v. veldraadpleging

5 1 Inleiding Deze syllabus specificeert de eindtermen van het CE-deel van het nieuwe examenprogramma vwo voor natuurkunde. In dit verband wordt eerst kort de achtergrond van het nieuwe programma beschreven. 1.1 Natuurkunde in de Tweede Fase Het vak natuurkunde is een verplicht profielvak in het profiel Natuur en Techniek. Het neemt daar een plaats in naast wiskunde B, scheikunde en één profielkeuzevak, te kiezen uit wiskunde D, biologie, informatica of NLT. In het profiel Natuur en Gezondheid is natuurkunde een profielkeuzevak. In de profielen Economie en Maatschappij en Cultuur en Maatschappij is natuurkunde een keuzeexamenvak. Het is aan een school toegestaan om het vak natuurkunde (of gedeelten daarvan, bijvoorbeeld in de vorm van modulen) ook in het vrije deel aan te bieden. De omvang van het vak natuurkunde is voor het vwo 480 SLU. Hiervan beslaat het in deze syllabus gespecificeerde CE-deel ongeveer 60%. 1. Het centraal examen natuurkunde De zitting en de zittingsduur van het centraal examen natuurkunde worden gepubliceerd op Ook de bij het examen toegestane hulpmiddelen worden hier gepubliceerd. Bij het maken van het centraal examen wordt ernaar gestreefd dat maximaal 60% van het totaal aantal scorepunten door de kandidaat behaald kan worden met vragen waarbij voor het antwoord een expliciete berekening noodzakelijk is (d.w.z. dat een afschatting niet volstaat) Totstandkoming syllabus De voorliggende syllabus hoort bij het nieuwe natuurkundeprogramma, waarvan de eerste landelijke examens plaatsvinden in 016. Zie bijlage 5 voor meer informatie over dit nieuwe programma. De syllabus voor natuurkunde is afgestemd met die voor scheikunde en biologie voor wat betreft de inhoudsopgave en de specificaties van het A-domein. Verder zijn er afspraken gemaakt tussen de syllabuscommissies biologie, natuurkunde en scheikunde ten aanzien van de omgang met voorkennis, contexten, wendbaarheid en beheersingsniveaus. Ook met de syllabuscommissies wiskunde A en wiskunde B zijn gesprekken gevoerd over de inhoud van de natuurkundesyllabus. 3 Dit verschilt overigens niet veel van de gangbare praktijk bij de examens natuurkunde voor vwo. Syllabus natuurkunde vwo 4 concept t.b.v. veldraadpleging

6 1.4 Domeinindeling en CE-toekenning Het examenprogramma staat in bijlage 1. Het betreft hier het programma met globale eindtermen, waarvan het CE-deel in hoofdstuk van deze syllabus nader wordt gespecificeerd. In dit hoofdstuk staat vermeld welke subdomeinen op het centraal examen geëxamineerd zullen worden. Het examenprogramma voor havo bestaat uit de volgende domeinen en subdomeinen: Domein Subdomein CE moet in SE A Vaardigheden A1 Informatievaardigheden gebruiken X X A Communiceren X X A3 Reflecteren op leren X X A4 Studie en beroep X X A5 Onderzoeken X X A6 Ontwerpen X X A7 Modelvorming X X A8 Natuurwetenschappelijk instrumentarium X X A9 Waarderen en oordelen X X A10 Kennisontwikkeling en -toepassing X X A11 Technisch-instrumentele vaardigheden X X A1 Rekenkundige en wiskundige vaardigheden X X A13 Vaktaal X X A14 Vakspecifiek gebruik van de computer X X A15 Kwantificeren en interpreteren X X B Golven B1 Informatieoverdracht X X B Medische beeldvorming X X C Beweging en wisselwerking C1 Kracht en beweging X X C Energie en wisselwerking X X C3 Gravitatie X X D Lading en veld D1 Elektrische systemen X X D Elektrische en magnetische velden X X E Straling en materie E1 Eigenschappen van stoffen en materialen X E Elektromagnetische straling en materie X X E3* Kern- en deeltjesprocessen bk* F Quantumwereld en relativiteit F1 Quantumwereld X F* Relativiteitstheorie bk* G Leven en aarde G1* Biofysica bk* G* Geofysica bk* H I Natuurwetten en modellen Onderzoek en ontwerp I1 Experiment X I Modelstudie X I3 Ontwerp X * bk = beperkte keuze: uit deze vier subdomeinen worden er twee gekozen Let op: E1 en I zijn verplicht voor het SE. X mag in SE X Syllabus natuurkunde vwo 5 concept t.b.v. veldraadpleging

7 Specificaties.1 Toelichting op de specificaties.1.1 Bekend verondersteld Per domein is aangegeven wat bekend wordt verondersteld bij het betreffende domein. Het kan daarbij gaan om 'voorkennis' uit de natuurkunde of om 'nevenkennis' uit andere vakken, zoals wiskunde en scheikunde. Natuurkundige voorkennis wordt verondersteld in de onderbouw of in de voorbereiding op het SE behandeld te zijn. Nevenkennis uit andere vakken kan leerstof uit de onderbouw of uit de bovenbouw betreffen. Voor havo en vwo is dezelfde voorkennis aangegeven. Voorkennis die bij een domein vermeld staat, kan ook voor andere domeinen relevant zijn. De als "bekend verondersteld" aangeduide leerstof dient geïnterpreteerd te worden in het licht van de daarop volgende subdomeinen: het kan gaan om deelkennis van in de specificaties opgenomen leerstof, waarvan aangenomen mag worden dat deze al in de onderbouw of in de voorbereiding op het SE behandeld is, dan wel om onderdelen uit de onderbouw of uit andere vakken die nodig kunnen zijn bij de bevraging van de betreffende subdomeinen, maar die niet expliciet in de specificaties bij die domeinen vermeld worden. Deze voorkennis of nevenkennis kan dan ook altijd aan een van de daaropvolgende specificaties worden gerelateerd. De voorkennis en nevenkennis wordt verondersteld geen deel uit te maken van de onderwijstijd (60% van de totale studielast) die voor het CE-deel beschikbaar is. Voorbeeld: Dichtheid is opgenomen bij de bekend veronderstelde leerstof en niet in een van de CE-specificaties. Bij het maken van vragen op het CE kan het nodig zijn om het begrip dichtheid te hanteren in een vraag over één of meer specificaties uit deze syllabus..1. Contexten Het begrip context wordt door de bètavernieuwingscommissies gedefinieerd als de omgeving waarin leren plaatsvindt, een situatie of probleemstelling die voor leerlingen betekenis heeft of krijgt door de uit te voeren (leer)activiteiten 4. Contexten geven betekenis aan concepten. Bij een aantal specificaties is aangegeven in welke context(en) de vakbegrippen minimaal gekend moeten worden. In sommige gevallen volgt deze context direct uit de eindterm (zoals bijvoorbeeld bij subdomein B, medische beeldvorming), in andere gevallen is de context toegevoegd uit andere overwegingen. Contexten die in de syllabus vermeld staan, worden op het centraal examen bekend verondersteld. Vragen binnen deze context hebben niet veel toelichting nodig. Van de kandidaten wordt verwacht dat ze vakbegrippen wendbaar kunnen toepassen. Dat wil zeggen dat ze bij het CE de betreffende kennis ook in andere contexten en situaties kunnen toepassen, mits de bij een vraag aangeboden informatie voldoende houvast biedt voor een correcte beantwoording van die vraag..1.3 Beheersingsniveaus Om het vereiste beheersingsniveau voor specificaties aan te geven is gebruik gemaakt van de indeling in cognitive domains, opgesteld door en gehanteerd binnen het internationale TIMSSonderzoek (Trends in Mathematics and Science Studies). Binnen dit onderzoek worden drie niveaus 4 Bron: Boersma et al., 003. De relatie tussen context en concept. Downloadbaar via: context concept.pdf Syllabus natuurkunde vwo 6 concept t.b.v. veldraadpleging

8 onderscheiden, gebaseerd op wat kandidaten moeten weten en doen, wanneer ze geconfronteerd worden met de opgaven uit de TIMSS-toets. Deze drie beheersingsniveaus kunnen als volgt worden omschreven: 1. Het eerste niveau (weten) omvat feiten, procedures en concepten die kandidaten moeten kennen voor een stevige basis in de natuurkunde.. Het tweede niveau (gebruiken) focust op de vaardigheid van de kandidaat om kennis en conceptueel begrip toe te passen in bekende of eenvoudige, recht-toe-recht-aan situaties en contexten. De vraagstellingen van dit niveau vereisen een beperkt aantal stappen om tot een oplossing te komen. 3. Het derde niveau (redeneren) gaat verder dan het oplossen van standaardproblemen. Het omvat vraagstellingen over complexe of onbekende situaties of contexten en vraagstellingen waarbij een groter aantal stappen nodig is om tot een oplossing te komen. In de specificaties wordt om het beheersingsniveau aan te duiden geen gebruik gemaakt van speciale handelingswerkwoorden. Wanneer bij een specificatie geen niveau is aangegeven, wordt van de kandidaat beheersing op niveau 3 verondersteld. Bij een beperkt aantal specificaties is het maximale beheersingsniveau tot niveau beperkt. In dat geval is het beheersingsniveau expliciet vermeld. Toetsing op het centraal examen vindt plaats op het maximale beheersingsniveau of op een lager niveau. Dus ook over specificaties op niveau 3 kunnen korte kennisvragen (niveau 1) of toepassingsvragen (niveau ) worden gesteld..1.4 Verschillen en overeenkomsten tussen havo en vwo Sommige (sub)domeinen zijn specifiek voor havo of vwo, andere (sub)domeinen overlappen. Bij de overlappende subdomeinen is geprobeerd de omschrijvingen zoveel mogelijk gelijkluidend te maken, zodat daar waar de omschrijvingen verschillend zijn ervan uit kan worden gegaan dat voor havo en vwo verschillende eisen worden gesteld. De verschillen tussen havo en vwo betreffen: 1. De inhoud Er zijn inhoudelijke verschillen tussen de specificaties voor havo en vwo: andere begrippen, contexten en formules.. Het wiskundig karakter Van vwo-kandidaten wordt voor meer specificaties een wiskundige beschrijving verlangd dan van havo-kandidaten. 3. De notatie De gekozen notaties zijn bij vwo formeler dan bij havo. Bij de havo wordt niet gebruik gemaakt van vectornotatie, bij het vwo wel (overigens alleen waar de richting van de vector van belang is; bij vectorgrootheden die genoteerd staan zonder vectornotatie wordt alleen de grootte van de vector bedoeld). Bij vwo wordt gebruik gemaakt van het sommatieteken in formules, bij havo niet. Bij vwo wordt gebruik gemaakt van differenties, bij havo niet. Syllabus natuurkunde vwo 7 concept t.b.v. veldraadpleging

9 .1.5 Opzet van de specificaties bij de globale eindtermen Iedere domeinspecificatie is op dezelfde wijze opgezet. Domein Bekend verondersteld: De leerling kan: Vaardigheden die de leerling moet beheersen, ook formules waarmee gerekend moet kunnen worden De leerling kent: Beschrijvende kennis de volgende verschijnselen: de volgende begrippen: de volgende grootheden met bijbehorende eenheid: de volgende verbanden: de volgende toepassingen: Subdomein+naam Eindterm Eindterm uit het examenprogramma Specificaties De kandidaat kan: x. Specificatie (Evt.) verdere beperking/afbakening of nadere aanduiding Vakbegrippen: Bij grootheden wordt altijd de bijbehorende eenheid bekend verondersteld, zie ook bijlage (Evt.) minimaal in de context(en) Contexten waarin de vakkennis minimaal moet kunnen worden toegepast y. Specificatie (Evt.) verdere beperking/afbakening Vakbegrippen: Bij grootheden wordt altijd de bijbehorende eenheid bekend verondersteld, zie ook bijlage (Evt.) minimaal in de context(en) Contexten waarin de vakkennis minimaal moet kunnen worden toegepast z. Specificatie De volgende formules horen bij deze specificaties: Opsomming van bij de specificaties behorende formules. Syllabus natuurkunde vwo 8 concept t.b.v. veldraadpleging

10 . Specificaties Domein A. Vaardigheden De vaardigheden zijn onderverdeeld in drie categorieën: Subdomeinen A1 t/m A4: Algemene vaardigheden profieloverstijgend niveau; Subdomeinen A5 t/m A9: Natuurwetenschappelijke, wiskundige en technische vaardigheden bètaprofielniveau; Subdomeinen A10 t/m A15: Natuurkundige vakvaardigheden. De eerste categorie met algemene, profieloverstijgende vaardigheden worden in deze syllabus niet verder gespecificeerd. De specificaties van de subdomeinen A5 t/m A9 zijn afgestemd met de syllabuscommissies scheikunde en biologie. Voor een aantal vaardigheden (A5 t/m A7) geldt dat zij gedeeltelijk bestaan uit onderdelen die niet op het centraal examen getoetst zullen worden. Omwille van de volledigheid van de specificatie van de betreffende eindterm, zijn deze onderdelen wel in de specificatie opgenomen, maar cursief en grijs afgedrukt. De betreffende specificaties gelden dus niet voor het centraal examen. Subdomein A1. Informatievaardigheden gebruiken Eindterm De kandidaat kan doelgericht informatie zoeken, beoordelen, selecteren en verwerken. Geen nadere specificatie voor het vak natuurkunde Subdomein A. Communiceren Eindterm De kandidaat kan adequaat schriftelijk, mondeling en digitaal in het publieke domein communiceren over onderwerpen uit het desbetreffende vakgebied. Geen nadere specificatie voor het vak natuurkunde Subdomein A3. Reflecteren op leren Eindterm De kandidaat kan bij het verwerven van vakkennis en vakvaardigheden reflecteren op eigen belangstelling, motivatie en leerproces. Geen nadere specificatie voor het vak natuurkunde Subdomein A4. Studie en beroep Eindterm De kandidaat kan aangeven op welke wijze natuurwetenschappelijke kennis in studie en beroep wordt gebruikt en kan mede op basis daarvan zijn belangstelling voor studies en beroepen onder woorden brengen. Geen nadere specificatie voor het vak natuurkunde Subdomein A5. Onderzoeken Eindterm De kandidaat kan in contexten instructies voor onderzoek op basis van vraagstellingen uitvoeren en conclusies trekken uit de onderzoeksresultaten. De kandidaat maakt daarbij gebruik van consistente redeneringen en relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden. Syllabus natuurkunde vwo 9 concept t.b.v. veldraadpleging

11 Specificatie De kandidaat kan gebruik makend van van consistente redeneringen en relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden: 1. een natuurwetenschappelijk probleem herkennen en specificeren;. een natuurwetenschappelijk probleem herleiden tot een (of meerdere) onderzoeksvra(a)g(en); 3. verbanden leggen tussen een onderzoeksvraag en natuurwetenschappelijke kennis; 4. een hypothese opstellen bij een onderzoeksvraag en verwachtingen formuleren; 5. een werkplan maken voor het uitvoeren van een natuurwetenschappelijk onderzoek ter beantwoording van een (of meerdere) onderzoeksvra(a)g(en) door middel van verificatie of falsificatie; 6. voor de beantwoording van een onderzoeksvraag relevante waarnemingen verrichten en (meet)gegevens verzamelen; 7. meetgegevens verwerken en presenteren op een wijze die helpt bij de beantwoording van een onderzoeksvraag; 8. op grond van verzamelde gegevens van een uitgevoerd onderzoek conclusies trekken die aansluiten bij de onderzoeksvra(a)g(en) van het onderzoek; 9. de uitvoering van een onderzoek en de conclusies evalueren, gebruik makend van de begrippen validiteit, nauwkeurigheid, reproduceerbaarheid en betrouwbaarheid; 10. een natuurwetenschappelijk onderzoek presenteren. Subdomein A6. Ontwerpen Eindterm De kandidaat kan in contexten op basis van een gesteld probleem een technisch ontwerp voorbereiden, uitvoeren, testen en evalueren en daarbij relevante begrippen, theorie en vaardigheden en valide en consistente redeneringen hanteren. Specificatie De kandidaat kan gebruik makend van relevante begrippen, theorie en vaardigheden en valide en consistente redeneringen: 1. een technisch-ontwerpprobleem analyseren en beschrijven;. voor een ontwerp een programma van eisen en wensen opstellen; 3. verbanden leggen tussen natuurwetenschappelijke kennis en taken en eigenschappen van een ontwerp; 4. verschillende (deel)uitwerkingen geven voor taken en eigenschappen van een ontwerp; 5. een beargumenteerd ontwerpvoorstel doen voor een ontwerp, rekening houdend met het programma van eisen, prioriteiten en randvoorwaarden; 6. een prototype van een ontwerp bouwen; 7. een ontwerpproces en -product testen en evalueren, rekening houdend met het programma van eisen; 8. voorstellen doen voor verbetering van een ontwerp; 9. een ontwerpproces en -product presenteren. Subdomein A7. Modelvorming Eindterm De kandidaat kan in contexten een probleem analyseren, een adequaat model selecteren, en modeluitkomsten genereren en interpreteren. De kandidaat maakt daarbij gebruik van consistente redeneringen en relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden. Specificatie 5 De kandidaat kan gebruik makend van consistente redeneringen en relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden: 1. relevante grootheden en relaties in een probleemsituatie identificeren en selecteren;. door het doen van aannamen en het maken van vereenvoudigingen een natuurwetenschappelijk probleem inperken tot een onderzoekbare vraagstelling; 5 Bij vragen op het centraal examen over modelleren, zal de kandidaat de keuze hebben tussen het gebruik van een grafisch of een tekstueel model (zie de voorbeeldopgaven in hoofdstuk 4) Syllabus natuurkunde vwo 10 concept t.b.v. veldraadpleging

12 3. bij een natuurwetenschappelijk probleem een model selecteren dat geschikt is om het probleem te bestuderen; 4. een bestaand rekenmodel omzetten naar een computermodel; 5. een beargumenteerde schatting maken voor waarden en foutmarges van modelparameters op basis van gegevens; 6. toetsbare verwachtingen formuleren over het gedrag van een model; 7. een model met een geschikte tijdstap doorrekenen; 8. een model evalueren op basis van uitkomsten, verwachtingen en (meet)gegevens, rekening houdend met eventuele foutmarges in modelparameters; 9. een modelstudie presenteren. Subdomein A8. Natuurwetenschappelijk instrumentarium Eindterm De kandidaat kan in contexten een voor de natuurwetenschappen relevant instrumentarium hanteren, waar nodig met aandacht voor risico s en veiligheid; daarbij gaat het om instrumenten voor dataverzameling en -bewerking, vaktaal, vakconventies, symbolen, formuletaal en rekenkundige bewerkingen 6. Specificatie De kandidaat kan: 1. informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen mede met behulp van ICT, gegevens halen uit grafieken, tabellen, tekeningen, simulaties, schema s en diagrammen; grootheden, eenheden, symbolen, formules en gegevens opzoeken in geschikte tabellen;. informatie, gegevens en meetresultaten analyseren, weergeven en structureren in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen mede met behulp van ICT; 3. uitleggen wat bedoeld wordt met de significantie van meetwaardes en uitkomsten van berekeningen weergeven in het juiste aantal significante cijfers, bij het optellen en aftrekken van meetwaarden wordt de uitkomst gegeven met evenveel cijfers achter de komma als de gegeven meetwaarde met het kleinste aantal cijfers achter de komma; bij het delen en vermenigvuldigen wordt de uitkomst gegeven in evenveel significante cijfers als de gegeven meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers; gehele getallen die verkregen zijn door discrete objecten te tellen, vallen niet onder de regels van significante cijfers (dit geldt ook voor mathematische constanten en geldbedragen); als de logaritme van een meetwaarde wordt genomen, krijgt het antwoord evenveel decimalen als de meetwaarde significante cijfers heeft; 4. aangeven met welke technieken en apparaten de belangrijkste grootheden uit de natuurwetenschappen worden gemeten; 5. verantwoord omgaan met materialen, instrumenten, organismen en milieu. Subdomein A9. Waarderen en oordelen Eindterm De kandidaat kan in contexten een beargumenteerd oordeel geven over een situatie in de natuur of een technische toepassing, en daarin onderscheid maken tussen wetenschappelijke argumenten, normatieve maatschappelijke overwegingen en persoonlijke opvattingen. Specificatie De kandidaat kan: 1. een beargumenteerd oordeel geven over een situatie waarin natuurwetenschappelijke kennis een belangrijke rol speelt, dan wel een beargumenteerde keuze maken tussen alternatieven bij vraagstukken van natuurwetenschappelijke aard;. onderscheid maken tussen wetenschappelijke argumenten, normatieve maatschappelijke overwegingen en persoonlijke opvattingen; 3. feiten met bronnen verantwoorden; 6 Zie voor de specificaties van de rekenkundige bewerkingen vaardigheid A1. Syllabus natuurkunde vwo 11 concept t.b.v. veldraadpleging

13 4. de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor de beantwoording van het betreffende vraagstuk. Subdomein A10. Kennisontwikkeling en -toepassing Eindterm De kandidaat kan in contexten analyseren op welke wijze natuurkundige en technologische kennis wordt ontwikkeld en toegepast. Geen nadere specificatie Subdomein A11. Technisch-instrumentele vaardigheden Eindterm De kandidaat kan op een verantwoorde wijze omgaan met voor de natuurkunde relevante materialen, instrumenten, apparaten en ICT-toepassingen. Specificatie De kandidaat kan 1. gebruik maken van kennis over materialen, instrumenten en apparaten voor het in de praktijk uitvoeren van experimenten en technisch ontwerpen met betrekking tot de in de domeinen genoemde vakinhoud, in elk geval de volgende instrumenten en apparatuur: - meetlint, maatglas, stopwatch en weegschaal; - stemvork, toongenerator, luidspreker, microfoon, oscilloscoop, GM-teller; - krachtmeter, hefboom, luchtkussenbaan, videocamera (videometen), sensor en computer, lichtpoortje, stroboscoop; - (vloeistof)thermometer, joulemeter, brekingslichaam, optische schijf, veer; - prisma, filters, planetarium, spectroscoop; - elektroscoop, voedingsapparaat, schuifweerstand, stroommeter, spanningsmeter, kwh-meter. Subdomein A1. Rekenkundige en wiskundige vaardigheden Eindterm De kandidaat kan een aantal voor de natuurkunde relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden correct en geroutineerd toepassen bij voor de natuurkunde specifieke probleemsituaties. Specificatie De kandidaat kan: 1. basisrekenvaardigheden uitvoeren, rekenen met verhoudingen, procenten, breuken, machten en wortels; de omtrek en de oppervlakte berekenen van een cirkel, een driehoek en een rechthoek; de oppervlakte berekenen van een bol; het volume berekenen van een balk, een cilinder en een bol; absolute waarde toepassen;. wiskundige technieken toepassen, omwerken van wiskundige betrekkingen; redeneren met evenredigheden; oplossen van lineaire en tweedegraads vergelijkingen; oplossen van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden; toepassen van de functies: log x, ln x, e -ax, e ax, a x, x a, sin x en cos x; in een rechthoekige driehoek met twee zijdes of met één zijde en één hoek gegeven, de overige zijdes en hoeken uitrekenen, gebruik makend van sinus, cosinus, tangens en de stelling van Pythagoras; grafisch optellen en ontbinden van vectoren; grafieken tekenen bij een meetserie; Syllabus natuurkunde vwo 1 concept t.b.v. veldraadpleging

14 functievoorschriften opstellen van lineaire verbanden, evenredige verbanden (recht, omgekeerd, kwadratisch, omgekeerd kwadratisch) en wortelverbanden; grafieken tekenen met behulp van een functievoorschrift; aflezen van diagrammen, waaronder logaritmische diagrammen, dubbel-logaritmische diagrammen en diagrammen met asonderbrekingen; interpoleren en extrapoleren in diagrammen en tabellen; differentiëren van lineaire en kwadratische functies, machtsfuncties, sinusfuncties en cosinusfuncties; tekenen van de raaklijn aan een kromme en de steilheid bepalen; de oppervlakte onder een grafiek bepalen; relaties van de vorm y = ax, y = ax -1, y = ax -, y = ax 1/ door coördinatentransformatie weergeven als een rechte lijn door de oorsprong; 3. berekeningen uitvoeren met bekende grootheden en relaties en daarbij de juiste formules en eenheden hanteren, formules zoals vermeld bij de vakinhoudelijke subdomeinen; substitueren van formules; in natuurkundige formules eenheden afleiden en controleren. Subdomein A13. Vaktaal Eindterm De kandidaat kan de specifieke vaktaal en vakterminologie interpreteren en produceren, waaronder formuletaal, conventies en notaties. Geen nadere specificatie (Zie A8) Subdomein A14. Vakspecifiek gebruik van de computer Eindterm De kandidaat kan de computer gebruiken bij modelleren en visualiseren van verschijnselen en processen, en voor het verwerken van gegevens. Geen nadere specificatie (Zie A8) Subdomein A15. Kwantificeren en interpreteren Eindterm De kandidaat kan fysische grootheden kwantificeren en mathematische uitdrukkingen in verband brengen met relaties tussen fysische begrippen. Specificatie De kandidaat kan: 1. gebruik maken van beredeneerde schattingen voor onbekende grootheden bij het oplossen van natuurkundige vraagstukken;. beoordelen in hoeverre de uitkomsten van een vraagstuk juist kan zijn; 3. redeneren met natuurkundige verbanden. Domein B. Golven Bekend verondersteld: De leerling kan: eenvoudige berekeningen maken met frequenties bepalen uit een oscillogram. f 1 T De leerling kent: de volgende verschijnselen: Syllabus natuurkunde vwo 13 concept t.b.v. veldraadpleging

15 - geluid, in de context van spraak en muziek; - echo; - kleurschifting in een prisma; - het spectrum van elektromagnetische straling, zichtbaar licht, ultraviolet, infrarood en radiogolven; - ioniserende straling, radioactief verval en röntgenstraling; de volgende grootheden met bijbehorende eenheden: - geluidsnelheid, trillingstijd, frequentie; de volgende verbanden: - het verband tussen de amplitude van een oscillogram en de geluidssterkte van de geregistreerde toon; - het verband tussen de frequentie van een oscillogram en de toonhoogte van de geregistreerde toon. Subdomein B1. Informatieoverdracht Eindterm De kandidaat kan in contexten eigenschappen van trillingen en golven gebruiken bij het analyseren en verklaren van onder andere informatieoverdracht. Specificatie De kandidaat kan: 1. trillingsverschijnselen analyseren en grafisch weergeven, het rechtevenredige verband tussen F en u voor een harmonische trilling aantonen, door de (u,t)-functie twee keer naar de tijd te differentiëren; vakbegrippen: uitwijking, amplitude, trillingstijd, frequentie, periode, fase, gereduceerde fase, faseverschil, eigenfrequentie, resonantie; minimaal in de context: cardiogram;. golfverschijnselen analyseren en grafisch weergeven, vakbegrippen: lopende golf, golflengte, voortplantingssnelheid, geluidsnelheid, lichtsnelheid, fase, gereduceerde fase, faseverschil, transversaal, longitudinaal, superpositie, interferentie, buiging; 3. het ontstaan van staande golven uitleggen, vakbegrippen: knoop, buik, grondtoon, boventoon; minimaal in de context: muziekinstrumenten; 4. [niveau ] informatieoverdracht tussen een zender en ontvanger uitleggen, vakbegrippen: radiogolf, draaggolf, amplitudemodulatie, frequentiemodulatie, digitale codering, bemonsteringsfrequentie, bandbreedte, kanaalscheiding, bit, datatransfer rate; minimaal in de context: telecommunicatie (GSM, tv, radio). De volgende formules horen bij deze specificaties: 1 f v f T t T x v max πa T u Asin(π ft), waarbij het kunnen uitrekenen van t als u gegeven is, niet vereist is n 1 1 l l ( n 1) 4 Subdomein B. Medische beeldvorming Eindterm De kandidaat kan ten minste in de context van medische beeldvorming eigenschappen van ioniserende straling en de effecten van deze straling op mens en milieu beschrijven. Ook kan de kandidaat medische beeldvormingstechnieken beschrijven en analyseren aan de hand van fysische Syllabus natuurkunde vwo 14 concept t.b.v. veldraadpleging

16 principes, deze principes toepassen in andere contexten en de diagnostische functie van de beeldvormingstechnieken voor de gezondheid toelichten. Specificatie De kandidaat kan: 1. emissie, voortplanting en absorptie van elektromagnetische straling uitleggen en de verbanden tussen fotonenergie en frequentie en tussen lichtsnelheid, frequentie en golflengte gebruiken, vakbegrippen: elektromagnetische golf, foton, golflengte, voortplantingssnelheid, frequentie, energie, absorptie, emissie; minimaal in de context: medisch diagnostisch gebruik van röntgenstraling;. de verschillende soorten ioniserende straling, hun ontstaan en hun eigenschappen benoemen, evenals de risico's van deze soorten straling voor mens en milieu, en berekeningen maken met (equivalente) dosis, vakbegrippen: stralingsbron, radioactief verval, isotoop, kern, proton, neutron, elektron, reactievergelijking, atoomnummer, massagetal, atomaire massaeenheid, ioniserend en doordringend vermogen, dracht, röntgenstraling, α-, β- en γ-straling, kosmische straling, achtergrondstraling, bestraling, besmetting, activiteit, stralingsdosis, stralingsweegfactor, equivalente dosis, effectieve totale lichaamsdosis in relatie tot stralingsbeschermingsnormen, dosimeter; minimaal in de contexten: nucleaire diagnostische geneeskunde, stralingsbescherming; 3. problemen oplossen waarbij de halveringstijd of halveringsdikte een rol speelt, vakbegrippen: doorlaatkromme, vervalkromme, intensiteit; minimaal in de contexten: medische diagnostiek, C14-datering; 4. [niveau ] voor onderstaande medische beeldvormingstechnieken aan de hand van de achterliggende natuurkunde uitleggen waarvoor deze techniek geschikt is, voor- en nadelen van de techniek benoemen en op grond daarvan in gegeven situaties een keuze voor een techniek beargumenteren, beeldvormingstechnieken: röntgenopname, CT-scan, MRI-scan, PET-scan, echografie en nucleaire diagnostiek; vakbegrippen: magnetisch veld, radiogolf, annihilatie, ultrasone geluidsgolf, geluidsnelheid, breking, terugkaatsing, dopplereffect (bij echografie); 5. [niveau ] in de context van medische beeldvorming uitleggen hoe digitaal opgeslagen beeldinformatie verwerkt kan worden tot zichtbare beelden, vakbegrippen: pixel, beeldkwaliteit, ruisonderdrukking, verbetering van contrast, 'valse' kleur. De volgende formules horen bij deze specificaties: E f hf c f E D H wr D A N Z m A dn dt 1 A A0 met n n t t 1 1 N N0 met n n t t 1 1 I I0 met n n d d 1 Syllabus natuurkunde vwo 15 concept t.b.v. veldraadpleging

17 Domein C. Beweging en wisselwerking Bekend verondersteld: De leerling kan: eenvoudige berekeningen maken met de volgende formules: s vt F Cu de volgende krachten herkennen en benoemen: veerkracht, zwaartekracht, wrijvingskracht, plaats-tijddiagrammen en snelheid-tijddiagrammen interpreteren: aflezen en beschrijven van bewegingen. De leerling kent: de volgende verschijnselen: - kracht als oorzaak van bewegingsverandering; - wrijving; - hefboomwerking; - beeldvorming door een positieve lens; - de opbouw van ons zonnestelsel: zon, maan en planeten; de volgende begrippen: - energie, energieomzetting en energiebehoud; - energieopslag; de volgende grootheden met bijbehorende eenheden: - afstand, snelheid, gemiddelde snelheid; - kracht; - veerconstante, uitrekking; - energie; - vergroting. Subdomein C1. Kracht en beweging Eindterm De kandidaat kan in contexten de relatie tussen kracht en bewegingsveranderingen kwalitatief en kwantitatief analyseren en verklaren met behulp van de wetten van Newton. Specificatie De kandidaat kan: 1. berekeningen maken aan rechtlijnige bewegingen met constante snelheid (eenparige rechtlijnige bewegingen);. eigenschappen van bewegingen bepalen aan de hand van plaats-tijddiagrammen en snelheidtijddiagrammen, de volgende bewegingen herkennen: eenparige rechtlijnige beweging, eenparig versnelde / vertraagde beweging, vrije val, valbeweging met wrijving; uit een (x,t)-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; uit een (x,t)-diagram de snelheid (op een bepaald moment) bepalen, gebruik makend van het inzicht dat de snelheid de afgeleide is van de plaats naar de tijd; uit een (v,t)-diagram de versnelling (op een bepaald moment) bepalen, gebruik makend van het inzicht dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid naar de tijd; uit een (v,t)-diagram de verplaatsing en de gemiddelde snelheid bepalen met behulp van de oppervlakte; vakbegrippen: plaats, verplaatsing, tijd, (gemiddelde) snelheid, (val)versnelling; 3. krachten op een systeem aan de hand van een vectortekening analyseren, waaronder het samenstellen en ontbinden in componenten met behulp van een parallellogram en het bepalen van grootte en/of richting van krachten uit een vectortekening, vakbegrippen: grootte, richting, zwaartekracht, schuifwrijvingskracht, rolwrijvingskracht, luchtweerstandskracht, normaalkracht, spankracht, spierkracht, veerkracht; 4. de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen op eenparige rechtlijnige bewegingen en rust, vakbegrip: traagheid; 5. de tweede wet van Newton uitleggen en toepassen, de definitie van de eenheid van kracht in termen van massa en versnelling gebruiken; vakbegrippen: resulterende kracht, massa; Syllabus natuurkunde vwo 16 concept t.b.v. veldraadpleging

18 6. de derde wet van Newton uitleggen en toepassen, vakbegrippen: actiekracht, reactiekracht, gewicht; 7. de wet van behoud van impuls toepassen op eendimensionale botsingen berekeningen maken uitsluitend aan volkomen inelastische botsingen; vakbegrippen: volkomen elastische botsing, volkomen inelastische botsing. 8. een numeriek model voor het simuleren van de beweging van een voorwerp ontwerpen op basis van een analyse van aanwezige krachten en het model gebruiken om de beweging te analyseren door de modelparameters te manipuleren, vakbegrippen: iteratief proces, rekenstap, stapgrootte; 9. de momentenwet toepassen op stilstaande voorwerpen waarop twee krachtmomenten in evenwicht zijn, vakbegrippen: krachtmoment, zwaartepunt, aangrijpingspunt, drager/werklijn; minimaal in de context: menselijk lichaam. De volgende formules horen bij deze specificaties: s vt, met v constant v gem x t v dx dt a dv dt Fz mg Fv F 1 w, l cw Av Fw,s Cu ff N F res F i ma AB BA i M Fr M linksom M rechtsom F p mv pvoor pna F Subdomein C. Energie en wisselwerking Eindterm De kandidaat kan in contexten de begrippen energiebehoud, rendement, arbeid en warmte gebruiken om energieomzettingen te beschrijven en te analyseren. Specificatie De kandidaat kan: 1. berekeningen maken met betrekking tot kracht, verplaatsing, arbeid, snelheid en vermogen, de arbeid bepalen uit een kracht-verplaatsingsdiagram;. de wet van behoud van energie en de relatie tussen arbeid en kinetische energie toepassen op bewegingen, minimaal de bewegingen: vrije val, valbeweging met wrijving, verticale worp, slinger, trilling en stuiterbeweging; vakbegrippen: kinetische energie, potentiële energie, zwaarte-energie, veerenergie, veerconstante, (positieve en negatieve) arbeid, periodieke beweging; 3. energieomzettingen bij bewegingen analyseren, vakbegrippen: chemische energie, stookwaarde, voedingswaarde, warmte, rendement, wrijvingsarbeid; minimaal in de contexten: energiegebruik en energiebesparing in het verkeer, de bewegende mens. Syllabus natuurkunde vwo 17 concept t.b.v. veldraadpleging

19 De volgende formules horen bij deze specificaties: W P Fs cos E W P P Fv t t 1 1 Ek mv E z mgh Ev Cu W Ek Ein Euit E nuttig E in P nuttig P in Subdomein C3. Gravitatie Eindterm De kandidaat kan bewegingen onder andere in het heelal analyseren en verklaren aan de hand van de gravitatiewisselwerking. Specificatie De kandidaat kan: 1. cirkelbewegingen met constante baansnelheid (eenparige cirkelbewegingen) analyseren, berekeningen (of constructies) maken aan de middelpuntzoekende kracht alleen in situaties waarin slechts één kracht de rol van middelpuntzoekende kracht heeft; vakbegrippen: omlooptijd, baanstraal, baansnelheid, middelpuntzoekende kracht.. de cirkelbaan van voorwerpen in een gravitatieveld analyseren met behulp van de gravitatiewet van Newton, met een numeriek model de bewegingen van planeten, kometen en andere hemellichamen analyseren; vakbegrippen: gravitatiewisselwerking, gravitatiekracht, zwaartekracht, middelpuntzoekende kracht, geostationaire baan, gravitatie-energie, ontsnappingssnelheid; minimaal in de contexten: planeetbaan, satelliet. De volgende formules horen bij deze specificaties: mm mm Fg G E r g G r F mpz mv r v r T Domein D. Lading en veld Bekend verondersteld: De leerling kan: schakelschema s tekenen en interpreteren, eenvoudige berekeningen maken met de volgende formules: U IR E Pt P UI Voor een serieschakeling: U U U Itot I1 I Rtot R1 R tot 1 Voor een parallelschakeling: Syllabus natuurkunde vwo 18 concept t.b.v. veldraadpleging

20 U tot U1 U Itot I1 I De leerling kent: de juiste aansluitwijze van stroommeter en spanningsmeter, het verschijnsel elektriciteit, de volgende grootheden met bijbehorende eenheid: - spanning, stroomsterkte, weerstand; - elektrische energie, vermogen; de volgende begrippen: - lading, spanningsbron, wet van Ohm; - geleider, isolator; - serieschakeling, parallelschakeling; de volgende toepassingen: - kwh-meter, zekering, aardlekschakelaar. Subdomein D1. Elektrische systemen Eindterm De kandidaat kan in contexten elektrische schakelingen analyseren met behulp van de wetten van Kirchhoff. Daarbij kan de kandidaat energieomzettingen analyseren. Specificatie De kandidaat kan: 1. het verschijnsel elektrische stroom uitleggen als verplaatsing van lading ten gevolge van een aangelegde spanning, de definitie van stroomsterkte als lading per tijdseenheid en spanning als energie per ladingseenheid gebruiken; vakbegrippen: geleidbaarheid, vrij elektron, ion, weerstand, weerstand van een draad, soortelijke weerstand, elementaire lading, spanningsbron, batterij, accu;. de wetten van Kirchhoff toepassen als wetten voor behoud van stroomsterkte in een punt en van spanning in een kring; 3. stroomkringen analyseren en daarbij voor serie- en parallelschakelingen berekeningen maken over spanning, stroomsterkte, weerstand en geleidbaarheid, bij gemengde schakelingen alleen beredeneren en daarbij eenvoudige berekeningen maken; de volgende componenten toepassen binnen een schakeling: relais, diode, LDR, NTC, PTC, ohmse weerstand, gloeilamp, zekering, aardlekschakelaar; vakbegrippen: wet van Ohm, stroomdeling, spanningsdeling, kortsluiting; 4. het vermogen en het rendement van energieomzettingen in een elektrische stroomkring analyseren, vakbegrip: elektrische energie (in joule en in kilowattuur); minimaal in de contexten: lichtbronnen en apparaten in huis (gloeilamp, spaarlamp, LED, elektromotor en verwarmingselement), energiegebruik, energiebesparing. De volgende formules horen bij deze specificaties: 1 G R I Q t U E Q I GU U IR Voor een punt in een schakeling: i I i 0 Voor een kring in een schakeling: Syllabus natuurkunde vwo 19 concept t.b.v. veldraadpleging

21 i U i 0 Voor een serieschakeling: U tot U 1 U... Itot I1 I... Rtot R1 R... Voor een parallelschakeling: R l A P UI E Pt E nuttig E in U tot U1 U... Itot I1 I... Gtot G1 G... P nuttig P in Subdomein D. Elektrische en magnetische velden Eindterm De kandidaat kan in contexten elektromagnetische verschijnselen beschrijven, analyseren en verklaren met behulp van elektrische en magnetische velden. Specificatie De kandidaat kan: 1. een elektrisch veld beschrijven als gevolg van de aanwezigheid van elektrische lading, richting van het elektrisch veld bepalen; vakbegrippen: afstotende en aantrekkende elektrische kracht, elektrische veldsterkte, homogeen en radiaal elektrisch veld, veldlijn;. het verband tussen spanning en kinetische energie toepassen op een geladen deeltje in een elektrisch veld, elektrische energie als vorm van potentiële energie gebruiken; vakbegrip: elektronvolt; minimaal in de contexten: röntgenbuis, lineaire versneller, onweer, ontlading; 3. een magnetisch veld beschrijven als gevolg van de aanwezigheid van bewegende elektrische lading, richting van het magnetisch veld bepalen; vakbegrippen: magnetische veldsterkte, homogeen en inhomogeen magnetisch veld, veldlijn, permanente magneet, elektromagneet, rechte stroomdraad, spoel; minimaal in de contexten: aardmagnetisch veld, relais; 4. het effect van een magnetisch veld op een elektrische stroom en op bewegende lading beschrijven, grootte en richting van de lorentzkracht bepalen; minimaal in de contexten: elektromotor, poollicht, synchrotron, halleffect, luidspreker; 5. elektromagnetische inductieverschijnselen in verschillende situaties analyseren, gebruik maken van de definitie van flux als product van de oppervlakte en de component van de magnetische veldsterkte loodrecht op het oppervlak; toepassen van het inzicht dat de inductiespanning rechtevenredig is met het aantal windingen en met de fluxverandering per tijdseenheid; minimaal in de volgende situaties: een bewegende magneet in een spoel en een draaiend draadraam in een homogeen magneetveld; vakbegrippen: flux, fluxverandering, inductiespanning; minimaal in de contexten: dynamo, microfoon, transformator. De volgende formules horen bij deze specificaties: Syllabus natuurkunde vwo 0 concept t.b.v. veldraadpleging

22 qq Fel k r Fel k q E E qu el F L BIl FL BA Bqv U N Uind ind d dt Domein E. Straling en materie Bekend verondersteld: De leerling kan: eenvoudige berekeningen maken met de volgende formules: m F p V A De leerling kent: de volgende verschijnselen: - warmtetransport door stroming, straling en geleiding; - het moleculaire model van materie; - de structuur van het atoom, bestaande uit een kern en elektronen; - licht, breking en reflectie; de volgende begrippen: - fasen, faseovergang, molecuul, atoom, kern, elektronen; de volgende grootheden met bijbehorende eenheid: - dichtheid, massa, volume, temperatuur, druk; het verband tussen temperatuur en moleculaire beweging. Subdomein E. Elektromagnetische straling en materie Eindterm De kandidaat kan in astrofysische en andere contexten de wisselwerking tussen straling en materie beschrijven en verklaren aan de hand van de begrippen atoomspectrum, absorptie, emissie en stralingsenergie. Specificatie De kandidaat kan: 1. het atoommodel van Bohr beschrijven en toepassen, uit energieniveauschema's golflengtes en frequenties van spectraallijnen bepalen; vakbegrippen: foton, atoomspectrum, waterstofspectrum, absorptie- en emissiespectrum, ionisatie-energie;. het licht van sterren analyseren, classificeren van sterren met behulp van een hertzsprung-russelldiagram; samenstelling en snelheid van sterren analyseren aan de hand van het spectrum; vakbegrippen: fraunhoferlijn, dopplerverschuiving, de radiale snelheid van sterren; 3. het verband tussen de uitgezonden golflengtes en de temperatuur beschrijven en toepassen, vakbegrippen: planck-kromme, continu spectrum, wet van Wien; minimaal in de contexten: gloeilampen, sterren; Syllabus natuurkunde vwo 1 concept t.b.v. veldraadpleging

23 4. verklaren hoe de op aarde waargenomen intensiteit van een ster samenhangt met het totale stralingsvermogen van de ster en de afstand tot de ster, de wet van Stefan-Boltzmann toepassen; vakbegrippen: kwadratenwet, zwarte straler, zonneconstante; minimaal in de context: zon; 5. [niveau ] beschrijven hoe in het totale spectrum van elektromagnetische straling waarnemingen aan het heelal worden verricht, de verschillende onderdelen van het elektromagnetisch spectrum en de eigenschappen van deze stralingssoorten beschrijven: gammastraling, röntgenstraling, ultraviolet, (zichtbaar) licht, infrarood, radiogolven, microgolven; vakbegrippen: telescoop, optische telescoop, radiotelescoop, ruimtetelescoop. De volgende formules horen bij deze specificaties: Ef hf hc E f E f E m E n v c max T k W I P bron 4πr Pbron AT 4 Domein F. Quantumwereld en relativiteit Subdomein F1. Quantumwereld Eindterm De kandidaat kan in contexten de golf-deeltjedualiteit en de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg toepassen, en de quantisatie van energieniveaus in enkele voorbeelden verklaren aan de hand van een eenvoudig quantumfysisch model. Specificatie De kandidaat kan: 1. de golf-deeltjedualiteit toepassen bij het verklaren van interferentieverschijnselen bij elektromagnetische straling en bij materiedeeltjes, berekeningen maken met de debroglie-golflengte; het dubbelspleet-experiment beschrijven en de betekenis ervan uitleggen; vakbegrippen: deeltje, golf, foton, impuls; minimaal in de context: elektronenmicroscoop;. de quantumbeschrijving van verschijnselen toelichten en het toepassingsgebied aangeven, verschijnselen: quantisatie van energie, het foto-elektrisch effect, het uitsluitingsprincipe van Pauli bij het verklaren van het periodiek systeem, onbepaaldheid; vakbegrippen: de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg, waarschijnlijkheid, waarschijnlijkheidsverdeling; 3. het quantummodel van een deeltje in een doos beschrijven, de mogelijke energieën van het deeltje berekenen voor het ééndimensionale "doosje" en de beperktheid van dit model aangeven, vakbegrippen: grondtoestand, aangeslagen toestand, nulpuntsenergie; minimaal in de contexten: atoom, kleurstof; 4. het quantum-tunneleffect beschrijven aan de hand van een eenvoudig model en daarbij aangeven hoe de kans op tunneling afhangt van de massa van het deeltje en de hoogte en breedte van de energie-barrière, minimaal in de context: Scanning Tunneling Microscope (STM), alfa-verval. De volgende formules horen bij deze specificaties: Syllabus natuurkunde vwo concept t.b.v. veldraadpleging

24 E h p x p n n h mv h 4π h 8mL Domein H. Natuurwetten Eindterm De kandidaat kan in voorbeelden die vallen binnen subdomeinen van het centraal examen fundamentele natuurkundige principes en wetmatigheden herkennen, benoemen en toepassen. Ook kan de kandidaat een model hanteren en de grenzen van de toepasbaarheid en betrouwbaarheid van een bepaald model voor een fysisch verschijnsel beoordelen. Specificatie De kandidaat kan: 1. in voorbeelden die passen bij de specificaties van de vwo-domeinen uit deze syllabus fundamentele natuurkundige principes en wetmatigheden herkennen, benoemen en toepassen, principes: universaliteit, schaalonafhankelijkheid, denken in ordes van grootte, analogie; wetmatigheden: behoudswetten, wetten van Newton; vakbegrippen: afstand- en tijdschaal, patroonherkenning, natuurwet, natuurconstante, verband, vergelijking;. voorbeelden die passen bij de specificaties van de vwo-domeinen uit deze syllabus gebruiken om toe te lichten hoe het begrip model in de natuurkunde wordt gehanteerd en de grenzen van de toepasbaarheid en betrouwbaarheid van een bepaald model voor een fysisch verschijnsel beoordelen, het inzicht toepassen dat een model een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid is en dit relateren aan de beperkte toepasbaarheid van het model; vakbegrippen: denkmodel, schaalmodel, numeriek model, computermodel; 3. modelstructuren herkennen in computermodellen en het gedrag van deze modelstructuren toelichten en onderzoeken en aan de hand van voorbeelden uitleggen waar grenzen aan de voorspelbaarheid uit voortkomen, de volgende modelstructuren: verval en groei (1e orde), oscillaties en bewegingen (e orde); grenzen aan voorspelbaarheid ten gevolge van: onzekerheden in het model, beperkte rekencapaciteit en chaoticiteit. Syllabus natuurkunde vwo 3 concept t.b.v. veldraadpleging

25 3. Voorbeeldopgaven Syllabus natuurkunde vwo 4 concept t.b.v. veldraadpleging

26 Beheersingsniveaus In paragraaf zijn drie niveaus aangegeven, waarop de leerstof beheerst moet worden. Vraag 1 en zijn voorbeelden van niveau 1: weten. Vraag 3 is een voorbeeld van niveau : gebruiken. Vraag 4 en 5 zijn voorbeelden van niveau 3: redeneren. Opgave 1 Radiotherapie n a v Nina Havo In de geneeskunde wordt sinds lange tijd gebruik gemaakt van ioniserende straling om tumoren te behandelen. Vroeger gebruikte men daarbij vaak de isotoop radium-6. Ra-6 zendt α- en γ-straling uit. In plaats van Ra-6 wordt tegenwoordig vaak de radioactieve isotoop iridium-19 gebruikt. Deze isotoop zendt β-straling uit. We vergelijken de massa van een β-deeltje met de massa van een α-deeltje. 1p 1 Wat is juist? A De massa van een β-deeltje is groter dan de massa van een α-deeltje. B De massa van een β-deeltje is gelijk aan de massa van een α-deeltje. C De massa van een β-deeltje is kleiner dan de massa van een α-deeltje. Behalve α-, β- en γ-straling wordt in de geneeskunde vaak röntgenstraling toegepast. We vergelijken de energie van een γ-foton met de energie van een röntgenfoton. 1p Wat is juist? A De energie van een γ-foton is groter dan de energie van een röntgenfoton. B De energie van een γ-foton is even groot als die van een röntgenfoton. C De energie van een γ-foton is kleiner dan de energie van een röntgenfoton. 3p 3 Geef de vervalvergelijking van Ra-6. Syllabus natuurkunde vwo 5 concept t.b.v. veldraadpleging

27 Sinds kort is een nieuwe figuur 1 bestralingsmethode ontwikkeld: bestraling met snelle protonen. Deze methode heeft voordelen ten opzichte van bestraling met γ-fotonen. In figuur 1 is zowel voor γ-fotonen als protonen de (geabsorbeerde) dosis weergegeven als functie van de indringdiepte. Ook is aangegeven op welke diepte de tumor zich bevindt. Kenmerkend voor protonen is de piek in de grafiek. De plaats waar deze piek optreedt, hangt af van de energie van de protonen. Die energie kan men instellen. p 4 Noem aan de hand van figuur 1 twee voordelen van bestraling met protonen ten opzichte van bestraling met γ-fotonen. Men wil een oogtumor met een massa van 4, mg met protonen bestralen. De protonenbundel die er op gericht wordt, bevat 7, protonen per seconde. De energie van elk proton is 70 MeV. De protonen geven 80% van hun energie af aan het weefsel van de tumor. De tumor moet een stralingsdosis (de geabsorbeerde energie per kg) opnemen van 60 Gy, verdeeld over 30 bestralingen. 5p 5 Bereken hoe lang elke bestraling moet duren. Neem daarbij aan dat alle protonen de tumor treffen. beoordelingsmodel 1 C A 3 maximumscore 3 antwoord: Ra 86Rn + He (+ γ) of: Ra Rn + α (+ γ) het α-deeltje rechts van de pijl 1 Rn als eindproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) 1 het aantal nucleonen links en rechts gelijk 1 Syllabus natuurkunde vwo 6 concept t.b.v. veldraadpleging

28 4 maximumscore voorbeelden van voordelen: Bij bestraling met protonen ontvangt het gebied vóór de tumor een lagere dosis dan bij bestraling met γ-fotonen. Bij bestraling met protonen ontvangt het gebied achter de tumor geen dosis. Bij bestraling met protonen kan men er voor zorgen dat de tumor het grootste deel van de straling ontvangt. per juist voordeel (tot een maximum van punten) 1 5 maximumscore 5 t 1, 10 s uitkomst: voorbeeld van een berekening: E 60 Per bestraling geldt: D, waarin D,0 Gy en m m Dus E,0 4, 10 8,4 10 J. De energie van een proton is: De energie die het afgeeft, is: Het aantal protonen dat de tumor moet treffen, is gelijk aan E E proton 8,4 10 8,96 10 Een bestraling moet 6 1 t duren. 6 4, 10 kg MeV ,60 10 J 1,1 10 J E proton 0,80 1,1 10 8, J. 5 9, , , , 10 s inzicht dat E Dm 1 in rekening brengen van 80% 1 inzicht dat het aantal protonen dat de tumor moet treffen gelijk is E aan E 1 proton het aantal protonen dat de tumor moet treffen inzicht dat t 1 het aantal protonen dat de tumor per seconde treft completeren van de berekening 1 Syllabus natuurkunde vwo 7 concept t.b.v. veldraadpleging

29 Redeneren met verbanden In specificatie A15.3 wordt gesproken over redeneren met natuurkundige verbanden. Opgave en 3 bevatten voorbeelden waarbij het redeneren met verbanden centraal staat zonder dat daarbij gerekend hoeft te worden. Opgave 4 is een voorbeeld van redeneren met verbanden, waarbij in de laatste vraag wel gerekend moet worden. Opgave Spoel van koperdraad Nina VWO 011- Henk en Nina krijgen van hun figuur 1 natuurkundeleraar een spoel van geïsoleerd koperdraad met de opdracht de lengte van de draad te bepalen. De spoel mag niet afgewikkeld worden. De spoel heeft twee aansluitpunten. Zie figuur 1. Ze willen om de magnetische veldsterkte van de spoel te meten en met behulp daarvan ook de draadlengte te berekenen. Ze schuiven een magneetveldsensor midden in de spoel. Ze meten de magnetische veldsterkte B als functie van de stroomsterkte I. De meetpunten staan in de grafiek van figuur. figuur In Binas vindt Henk de volgende formule voor de grootte van het magneetveld in een spoel. Syllabus natuurkunde vwo 8 concept t.b.v. veldraadpleging

30 B 0 NI L Hierin is: B de grootte van het magneetveld; 0 magnetische permeabiliteit, gelijk aan 6 1 1, H m ; N het aantal windingen; I de stroomsterkte door de spoel; L de lengte van de spoel. Op grond van deze formule gebruikt Henk een rechte lijn door de oorsprong als trendlijn. p 6 Leg uit waarom dit de juiste keuze is. De vergelijking van de getrokken trendlijn staat bij de grafiek van figuur. Om hiermee de lengte van het koperdraad te berekenen is het nodig om de afmetingen van de spoel te weten. Deze staan weergegeven in figuur 3. figuur 3 Nina vindt in een theorieboek een uitgebreidere formule voor de magnetische veldsterkte in het midden van een spoel. B 0 L NI Hierin is: L de lengte van de spoel; d de diameter van de spoel. d Volgens Nina volgt de formule uit Binas uit de uitgebreidere formule met de aanname dat de diameter veel kleiner is dan de lengte van de spoel. p 7 Leg dat uit. Daarna gebruikt Henk de formule uit Binas om het aantal windingen N te bepalen en daaruit de draadlengte af te leiden. p 8 Leg uit of Henk op deze manier een te grote of een te kleine lengte zal vinden. Syllabus natuurkunde vwo 9 concept t.b.v. veldraadpleging

31 beoordelingsmodel 6 maximumscore voorbeeld van een antwoord: NI Voor het magneetveld van een spoel geldt: B 0. L N Omdat 0 constant is, volgt hieruit dat B recht spatie evenredig is met I. L Dus geeft de grafiek van B tegen I een rechte lijn. N inzicht dat 0 constant is 1 L completeren van het antwoord 1 7 maximumscore voorbeeld van een uitleg: Als d L, kan de diameter in de noemer ten opzichte van de lengte verwaarloosd worden, zodat men krijgt: NI NI NI B L d L 0 L Dit komt overeen met de formule uit Binas. inzicht dat d nul gesteld kan worden als d L 1 completeren van de uitleg 1 8 maximumscore voorbeeld van een uitleg: Henk komt op een te kleine lengte uit. Bij gebruik van de Binas formule heeft Henk een te kleine noemer, en dus ook bij de gegeven trendlijn een te kleine waarde voor N in de teller. Een te kleine N levert een te kleine lengte op. inzicht dat Henk een te kleine noemer en dus ook een te kleine teller krijgt 1 completeren van de uitleg 1 Syllabus natuurkunde vwo 30 concept t.b.v. veldraadpleging

32 Opgave 3 Massaspectrometer VWO Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-06, lood-07 en lood-08. Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 1 is een massaspectrometer schematisch weergegeven. Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte (). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd. Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-06, lood-07 en lood-08 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (). De ionen worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de snelheden niet meer. p 9 Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft. beoordelingsmodel 9 maximumscore voorbeeld van een antwoord: Voor het versnellen geldt: qu E 1 mv AB k. q en UAB zijn voor alle ionen gelijk. De snelheid van de isotopen met de kleinste massa is dus het grootst. Dus lood-06 heeft de grootste snelheid. inzicht dat de kinetische energie voor alle ionen gelijk is 1 completeren van de redenering 1 Syllabus natuurkunde vwo 31 concept t.b.v. veldraadpleging

33 Opgave 4 Maanrobotjes Nina VWO 010- Sinds astronaut Jack Schmidt in 197 de maan figuur 1 verliet, zijn er geen mensen meer op de maan geweest. De Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard t Hooft denkt dat dit op korte termijn ook niet meer zal gebeuren. In zijn boek Playing with planets beschrijft hij een plan om de maan te koloniseren met behulp van minirobotjes. Zie figuur 1. Zo n maanrobotje is voorzien van een camera en kan via internet bestuurd worden. Iedereen kan zo zelf via internet de maan verkennen. Een ruimtevaartorganisatie als de NASA of de ESA zou een ruimteschip naar de maan kunnen sturen om de maanrobotjes af te leveren. Daarbij kan gebruik worden gemaakt van een methode waarbij een ruimteschip rechtstreeks van de aarde naar de maan vliegt. Zie figuur. figuur Op de reis zal het ruimteschip een punt passeren waar de gravitatiekracht van de aarde even groot is als de gravitatiekracht van de maan. In de figuur 3 staan zeven plaatsen (B tot en met H) waar dit punt zich mogelijk bevindt. De afstanden in deze figuur zijn op schaal. Voor ieder punt is aangegeven hoe de afstand van het punt tot de maan zich verhoudt tot de afstand van het punt tot de aarde. figuur 3 p 10 Leg uit waarom de plaatsen B tot en met E zeker niet juist kunnen zijn. 3p 11 Geef aan welke van de plaatsen F, G of H de juiste is. Licht je antwoord toe met een berekening of een redenering. Syllabus natuurkunde vwo 3 concept t.b.v. veldraadpleging

34 beoordelingsmodel 10 maximumscore voorbeeld van een uitleg: Het juiste punt moet verder van de aarde dan van de maan afliggen, omdat de massa van de aarde groter is dan de massa van de maan. inzicht dat de massa van de aarde groter is dan de massa van de maan 1 completeren van de uitleg 1 11 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Op de juiste plaats geldt: F Invullen levert: Hieruit volgt GmM rmaan Dus G is de juiste plaats. r aarde grav aarde F grav maan. GmM aarde maan aarde rmaan r M M maan aarde. Dit geeft: 0, , aarde maan aarde rmaan gebruik van Fgrav GmM r 1 opzoeken massa van de maan en de massa van de aarde 1 complementeren van de berekening en conclusie M r 0,111. M. Syllabus natuurkunde vwo 33 concept t.b.v. veldraadpleging

35 Afleiden van eenheden In specificatie A 1.4 staat dat een leerling eenheden moet kunnen afleiden. Opgave 5 bevat daarvan een voorbeeld. Opgave 5 Harp Nina Havo 011- De golfsnelheid v in een snaar is te berekenen met: v F s m Hierin is: F s de spankracht (in N); de lengte van de snaar (in m); m de massa van de snaar (in kg). 3p 1 Laat zien dat F s m dezelfde eenheid heeft als v. beoordelingsmodel 1 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: m De spankracht Fs heeft als eenheid N = kg ; s de eenheid van de massa m is kg ; Fs m m m de eenheid van de lengte is m. Voor geeft dit: kg =. m s kg s Fs m m s m ; dit is de eenheid van snelheid. s inzicht dat F m kg s 1 afleiden van F s m m s 1 completeren van het antwoord 1 Syllabus natuurkunde vwo 34 concept t.b.v. veldraadpleging

36 Afleiden van formules In specificatie A 1.3 staat dat een leerling formules moet kunnen substitueren. Opgave 6 bevat een voorbeeld van het afleiden van een formule, waar substitutie moet worden toegepast. Opgave 6 Formule van Einstein Nina VWO Lees onderstaand artikel. Amerikaanse en Europese wetenschappers hebben in 005 in een gezamenlijk project de juistheid van de beroemde formule van Einstein E mc onderzocht. De onderzoekers konden gedurende een half jaar heel nauwkeurig de frequenties meten waarmee de ionen ronddraaiden. De frequentie f waarmee een ion met lading q ronddraait in een magneetveld met sterkte B hangt af van zijn massa m en niet van zijn snelheid en de straal Bq van de cirkel: f. πm 3p 13 Leid deze formule af uit formules in Binas. beoordelingsmodel 13 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor de omlooptijd geldt: T Voor een cirkelbaan geldt: mv Hieruit volgt: r. Bq v Invullen geeft: f mv π Bq F L zodat π r. v F mpz f Dus f zodat Bq. πm v. πr Bqv mv r. v πr 1 inzicht dat f of T met f gebruikt moet worden 1 πr v T inzicht dat F L F mv mpz met F L Bqv en Fmpz 1 r completeren van de afleiding 1 Syllabus natuurkunde vwo 35 concept t.b.v. veldraadpleging

37 Schatten In eindterm A15.1 staat dat een leerling een beredeneerde schatting moet kunnen maken. Opgave 7, 8 en 9 bevatten voorbeelden van schattingen. Duidelijk wordt dat een schatting op verschillende manieren bevraagd kan worden. Opgave 7 Vijftig meter vlinderslag VWO 011- In figuur 1 staat het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht tijdens één zwemslag. In figuur staat het verloop van de snelheid van het zwaartepunt van de zwemmer. figuur 1 figuur De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij tussen t = 0 s en t = 0,5 s verricht, is (ongeveer) gelijk aan: a 0,09 kj b 0,3 kj c 0,9 kj d 3,0 kj 3p 14 Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van schattingen. Syllabus natuurkunde vwo 36 concept t.b.v. veldraadpleging

38 beoordelingsmodel 14 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De arbeid kan geschat worden met: W Fs met s v gem t. Met behulp van figuur 1 en is een schatting te maken van de snelheid en de 3 1 voortstuwende kracht. Dit levert: F 0,7 10 N en v,5 ms. Invullen levert: W gem 3 0,7 10,5 0,5 0,9 kj. Dus antwoord c is juist. gebruik van W Fs met s vgemt 1 schatten van de gemiddelde waarden in figuur 1 en 1 completeren van het antwoord 1 gem Syllabus natuurkunde vwo 37 concept t.b.v. veldraadpleging

39 Opgave 8 Auto n.a.v. Havo Figuur 1 toont een foto van een auto. Door de snelheid waarmee de auto rijdt, is de afbeelding op de foto onscherp. De onscherpte in de foto van figuur 1 is ontstaan doordat de sluiter van de fotocamera bij het nemen van de foto enige tijd open stond, in dit geval 1/30 seconde. figuur 1 4p 15 Schat de snelheid waarmee de auto reed. Licht je antwoord toe. beoordelingsmodel 15 maximumscore 4 voorbeeld van een schatting: Op de foto is de breedte van het achterwiel ongeveer,5 maal zo groot als de hoogte. Dus heeft de auto zich tijdens het maken van de foto 1,5 wieldiameters verplaatst. Een auto is ongeveer anderhalve meter hoog, Voor de diameter van een wiel schatten we een halve meter. s 1,5 0,5 1 Voor de snelheid geldt dan: v 3 ms. t 1 30 inzicht dat op de foto de breedte van het achterwiel ongeveer,5 (met een marge van 0,5) maal zo groot is als de hoogte 1 bepalen van de verplaatsing van de auto tijdens de opname 1 gebruik van s vt 1 completeren van het antwoord 1 Syllabus natuurkunde vwo 38 concept t.b.v. veldraadpleging

40 Opgave 9 ISO VWO N Eind 1995 is in Frans Guyana de astronomische satelliet ISO gelanceerd. Voor zijn energievoorziening maakt ISO gebruik van een zonnepaneel. Zie figuur 1. figuur 1 3p 16 Schat de oppervlakte van het zonnepaneel met behulp van de foto. Vermeld de aanname(s) die je daarbij maakt. Syllabus natuurkunde vwo 39 concept t.b.v. veldraadpleging

41 beoordelingsmodel 16 maximumscore 3 uitkomst: A 8 m (met een marge van 4 m²) voorbeeld van een schatting: De man op de foto zal in werkelijkheid ongeveer 1,8 m lang zijn. Op de foto is dat 4,5 cm. De hoogte van het paneel op de foto is 1,6 cm. In werkelijkheid is het paneel dus 1,6 1,8 5,0 4,5 m hoog. De breedte op de foto is,0 cm, maar door het perspectief is deze in werkelijkheid ongeveer twee keer zo groot, dus de werkelijke breedte is Voor de oppervlakte geldt dan: A 5,0 1,6 8 m. inzicht dat met behulp van de geschatte lengte van een mens vergeleken moet worden 1 inzicht dat de breedte van het paneel in perspectief staat 1 completeren van de schatting 1 Opmerking Wanneer op grond van de witte en zwarte banen op het paneel slechts een deel van de oppervlakte wordt genomen: geen aftrek. Syllabus natuurkunde vwo 40 concept t.b.v. veldraadpleging

42 Modelleren In Subdomein A7 staat wat een leerling moet kunnen met modellen. In Specificatie C1.8 staat dat de leerling een numeriek model voor het simuleren van bewegingen moet kunnen hanteren. Opgave 10 bevat voorbeelden van vragen over modelleren. Van een model wordt altijd de tekstversie en de grafische versie getoond. Opgave 10 Parachutespringer (geen examenopgave) Een parachutespringer (massa inclusief kleding en parachute: 96 kg) springt uit een vliegtuig. Zie de figuur 1. Tijdens het eerste deel van de sprong blijft de parachute gesloten ( vrije val ). De luchtweerstand wordt gegeven door de formule F 1 c Av w,l w waarin v de snelheid van de parachutist is. De oppervlakte A van de parachutist is dan 0,4 m en de luchtweerstandscoëfficiënt c w is 1,0. De luchtdichtheid 3 1,3 kg m. Na een tijdje valt de parachutist met constante snelheid. Met behulp van een computermodel wordt deze beweging onderzocht. Hieronder staan twee varianten van zo n model, een grafisch model en een tekstmodel. Voor de vragen 15 en 16 maak je gebruik van één van beide. Geef duidelijk aan welk model je gebruikt. grafisch model figuur 1 hoogte = snelheid = resulterende kracht = g = -9,8 m/s zwaartekracht = massa * g luchtweerstand = 0,5*luchtdichtheid*c_w*frontaal_oppervlak*snelhei d^ Syllabus natuurkunde vwo 41 concept t.b.v. veldraadpleging

43 Bij sommige grootheden is de inhoud in een kader weergegeven (een zogenaamde ballontekst). Dit zijn de gegevens die moeten worden ingevuld om het model te laten werken. tekstmodel MODEL luchtweerstand = 0,5*c_w*oppervlakte*luchtdichtheid*snelheid^ zwaartekracht := massa*g resulterende_kracht := versnelling := resulterende_kracht/massa hoogte := hoogte + snelheid * dt snelheid := snelheid + versnelling * dt t := t + dt STARTWAARDEN hoogte = snelheid = massa := 96 ' kg g := 9.81 ' m/s^ c_w := 1 luchtdichtheid := 1,3 ' kg/m3 In het model ontbreken enkele gegevens. 3p 17 Geef aan wat er moet worden ingevuld achter de grootheden hoogte, snelheid en resulterende kracht. De parachutist springt op 3800 meter hoogte uit het vliegtuig. Op een hoogte van 1000 m wordt de parachute (oppervlakte 58 m ) geopend. Het openen van de parachute is nog niet in dit model verwerkt. 3p 18 Leg uit welke grootheid in dit model hiervoor moet worden aangepast. Formuleer daarvoor een modelregel. beoordelingsmodel 17 maximumscore 3 hoogte is snelheid is 0 1 resulterende kracht = zwaartekracht - luchtwrijvingskracht 1 18 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De oppervlakte A moet worden aangepast. Dit kan met de modelregel: Als hoogte < 1000 dan oppervlakte = 58 inzicht dat bij het openen van de parachute A verandert 1 inzicht dat op hoogtes kleiner dan 1000 m de oppervlakte 58 is 1 completeren van het antwoord 1 Opmerking De formulering van de modelregel hoeft niet beoordeeld te worden op criteria die met de computertaal te maken hebben Syllabus natuurkunde vwo 4 concept t.b.v. veldraadpleging

44 Nieuwe onderwerpen Medische beeldvorming Subdomein B gaat over medische beeldvorming. In specificatie B.4 staat dat een leerling verschillende technieken moet kunnen onderscheiden aan de hand van de achterliggende natuurkunde. Opgave 11 en 1 zijn voorbeelden van opgaven over specificatie B.4, waarin op niveau verschillende technieken met elkaar vergeleken moeten worden. Opgave 11 Echoscopie Havo 000- Naast ultrasone geluidsgolven wordt bij medisch onderzoek ook röntgenstraling toegepast. Röntgenstraling verschilt onder andere in voortplantingssnelheid, frequentie en ioniserend vermogen van ultrasone geluidsgolven. 3p 19 Geef aan hoe röntgenstraling met betrekking tot deze drie aspecten verschilt van ultrasone geluidsgolven. beoordelingsmodel 19 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 1 Röntgenstraling plant zich voort met de lichtsnelheid en ultrasone geluidsgolven met de geluidssnelheid. Röntgenstraling heeft een (veel) hogere frequentie dan ultrasone geluidsgolven. 3 Röntgenstraling heeft een ioniserend vermogen en ultrasone geluidsgolven niet. per verschil 1 Syllabus natuurkunde vwo 43 concept t.b.v. veldraadpleging

45 Opgave 1 is geen oude examenopgave. Hij bevat voorbeelden van vragen over specificatie B.4 naar eigenschappen van verschillende medische beeldvormingstechnieken op niveau. Opgave 1 MRI en PET-scanner in één (geen examenopgave) Lees het onderstaande artikel. MRI- en PET-scanner in één Als eerste ter wereld heeft een Duits bedrijf een apparaat ontworpen dat gelijktijdig een PET-scan en een MRI-scan kan uitvoeren. Bijzonder, want normaal gesproken stoort het magnetisch veld van een MRI-scan de metingen van een PET-scan. De Biograph mmr, zo heet de gecombineerde full-body MRI (magnetic resonance imaging) en PET (positron emission tomography) scanner van Siemens Healthcare. Op 19 november presenteerde het Duitse bedrijf dit systeem dat als eerste ter wereld de twee veelgebruikte medische diagnosemethoden combineert in één apparaat. Het systeem is inmiddels geïnstalleerd in het academisch ziekenhuis Klinikum rechts der Isar van de technische universiteit van München. Bij een PET-scan krijgt een patiënt radioactieve markers ingespoten, bijvoorbeeld 18-FDG (fluorodeoxyglucose) die zich vooral concentreren in weefsels met een hoge energiebehoefte, zoals het brein, de nieren, maar ook gezwellen. Technisch weekblad 4 december 010 Bij de PET-scan zendt F-18 het antideeltje van een elektron uit. Dit antideeltje botst daarna tegen een elektron. waarbij twee fotonen ontstaan. 1p 0 Wat geldt voor de richting, waarin de twee fotonen bewegen? p 1 Leg uit hoe de plaats waar de fotonen ontstaan bepaald kan worden. 1p Op welk principe berust De MRI-scan? De PET-scan en de MRI-scan konden tot nu toe niet samen gebruikt worden. p 3 Noem een voordeel en een nadeel van de MRI-scan vergeleken met de PETscan. Syllabus natuurkunde vwo 44 concept t.b.v. veldraadpleging

46 beoordelingsmodel 0 maximumscore 1 voorbeeld van een antwoord: De twee gammafotonen bewegen zich in tegengestelde richting. 1 maximumscore voorbeeld van een antwoord: Rondom de patiënt bevinden zich detectoren die de gammafotonen detecteren. Door de tijdstippen van aankomst te vergelijken kan de plaats worden vastgesteld, waar de fotonen zijn uitgezonden. inzicht dat zich rondom de patiënt detectoren bevinden 1 completeren van het antwoord 1 maximumscore 1 voorbeeld van een antwoord: In een magneetveld worden protonen in resonantie gebracht. De omgeving van de protonen bepaalt de resonantiefrequentie. (Zo kunnen verschillende weefsels onderscheiden worden.) 3 maximumscore voorbeeld van een antwoord: Voordeel: bij een MRI-scan wordt geen radioactief materiaal in de patiënt gespoten, bij een PET-scan wel Nadeel: met een MRI-scan kunnen bepaalde weefsels niet onderscheiden worden (bij voorbeeld gezond weefsel en een gezwel), bij een PET-scan wel. inzicht dat bij een MRI-scan geen radioactief materiaal wordt ingespoten 1 inzicht dat met een MRI-scan bepaalde weefsels niet onderscheiden kunnen worden 1 Syllabus natuurkunde vwo 45 concept t.b.v. veldraadpleging

47 In specificatie B.5 staat dat een leerling moet weten hoe digitale beeldinformatie verwerkt kan worden. Opgave 13 is geen oude examenopgave. De opgave bevat voorbeelden hoe deze specificatie B.5 op niveau getoetst kan worden. Opgave 13 Medische beelden (geen examenopgave) Bij een beeld van een MRI-scan wordt een scherm gebruikt met 190 bij 100 vierkante pixels Het scherm is 9 cm breed. 3p 4 Bereken de afmetingen van één pixel en de hoogte van het beeld. Bij echografie gebruikt men meestal een scherm met minder pixels. 1p 5 Waarom is een scherm met meer pixels bij echografie niet nuttig? Bij een digitale röntgenfoto is de beeldkwaliteit vaak beter dan een computerbeeld. p 6 Noem twee technieken om het beeld van een digitale röntgenfoto te verbeteren. beoordelingsmodel 4 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor de breedte van één pixels geldt p 0,9 4 1,5 10 m 190 0,15 mm. Voor de hoogte van het beeld geldt: h 100 1, ,18 m. inzicht dat voor de afmetingen van een pixel geldt p 0, inzicht dat de hoogte en de breedte van een pixel gelijk zijn 1 completeren van de berekeningen 1 5 maximumscore 1 voorbeeld van een antwoord: De onnauwkeurigheid in het beeld is veel groter dan de afmetingen van een pixel. 6 maximumscore voorbeeld van antwoorden: contrastverbetering door ruisonderdrukking 1 gebruik maken van valse kleuren 1 Syllabus natuurkunde vwo 46 concept t.b.v. veldraadpleging

48 Informatieoverdracht Subdomein B1gaat over informatieoverdracht In specificatie B1.4 staat aangegeven wat een leerling moet kennen van de toepassingen van informatieoverdracht. Opgave 14 bevat voorbeelden van informatieoverdracht in het heelal. Opgave 14 Pioneer-10 Nina Vwo De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 197. Voordat Pioneer-10 het zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten. Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando s over te brengen, gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf van,11 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een factor 40 wordt vermenigvuldigd en teruggezonden 1 (downlink). Uren later wordt het downlink-signaal op aarde ontvangen, terugvermenigvuldigd en met het oorspronkelijke signaal vergeleken. De commando s worden gegeven door de draaggolf met een bandbreedte van 40 MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor 40 zorgt ervoor dat 1 de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten. 3p 7 Toon dat met een berekening aan. Zonder kanaalscheiding treedt er storing op tussen de uplink- en downlink-signalen. p 8 Leg uit door welk natuurkundig verschijnsel deze storing veroorzaakt wordt. beoordelingsmodel 7 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 40 De downlink draaggolf heeft een frequentie van,11 GHz,9 GHz. 1 Voor de grootste frequentie van de uplink geldt: f, ,13 10 Hz. Voor de kleinste frequentie van de downlink geldt: f, ,7 10 Hz. (De grootste frequentie in de uplink is dus kleiner dan de kleinste frequentie in de downlink.) inzicht dat voor de downlinkfrequentie geldt: f 40,11 GHz 1 1 in rekening brengen van de bandbreedte 1 completeren van de berekening 1 Syllabus natuurkunde vwo 47 concept t.b.v. veldraadpleging

49 Opmerking Als 40 MHz in plaats van 0 MHz gebruikt wordt: geen aftrek. 8 maximumscore voorbeeld van een antwoord: Twee signalen in hetzelfde kanaal zullen elkaar door de gelijke frequentie ten gevolge van interferentie hinderlijk storen. inzicht dat de storing het gevolg is van interferentie / sommeren van golven 1 inzicht dat bij een gelijke frequentie de interferentie sterk is / uitdoving kan optreden 1 Syllabus natuurkunde vwo 48 concept t.b.v. veldraadpleging

50 Elektromagnetische straling en materie In domein E staat aangeven wat de leerling moet kennen op het gebied van elektromagnetische straling en materie. Opgave 15 en 16 bevatten voorbeelden van vragen over domein E op niveau 3. Opgave 17 bevat voorbeelden van vragen over specificatie E.5 op niveau. Opgave 15 Wega Nina VWO 011- Wega is een heldere ster in het sterrenbeeld Lyra (Lier). Op grond van een analyse van de straling van Wega kunnen eigenschappen van de ster bepaald worden, zoals de temperatuur en het totale stralingsvermogen. Hiervoor heeft men op aarde heel nauwkeurig de ontvangen stralingsintensiteit (per golflengtegebied van 1 nm) in het zichtbare gebied als functie van de golflengte bepaald. In figuur 1 staan de resultaten. figuur 1 Hieruit kan worden afgeleid dat de temperatuur van Wega hoger is dan 7000 K. 3p 9 Laat dat zien. Syllabus natuurkunde vwo 49 concept t.b.v. veldraadpleging

51 Met behulp van figuur 1 kan de grootte van de stralingsintensiteit in het gebied van het zichtbare licht geschat worden. Men heeft ook de totale stralingsintensiteit van Wega gemeten die per seconde 8 bij de aarde aankomt. Over het gehele spectrum gemeten is dit,9 10 W m. Een percentage hiervan ligt in het zichtbare gebied. 4p 30 Bepaal dit percentage. het totale stralingsvermogen van Wega is groter dan het totale starlingsvermogen van de zon. 4p 31 Bereken hoeveel maal zo groot. Je hoeft geen rekening te houden met absorptie in de atmosfeer. beoordelingsmodel 9 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor het verband tussen de temperatuur van de ster en de golflengte waarbij de stralingsintensiteit maximaal is, geldt: max T k w. Uit figuur 1 blijkt dat dit maximum in elk geval kleiner is dan 400 nm. 9 3 Invullen van deze waarde levert: T, Dit levert: T = 745 K, dus > 7000 K. gebruik van T k 1 max inzicht dat 400 nm 1 max completeren van de berekening en conclusie 1 30 maximumscore 4 uitkomst: 45(%) (met een marge van 5(%)) voorbeeld van een bepaling: De intensiteit van een bepaald golflengtegebied is dus de oppervlakte onder de curve. Het zichtbare gebied ligt globaal tussen 400 en 800 nm. In dit gebied is de oppervlakte gelijk aan ongeveer 13 hokjes. Dus de intensiteit in het zichtbare gebied is Het gevraagde percentage is:,9 10 w W m. 0,45 45%. inzicht dat de intensiteit overeenkomt met de oppervlakte onder de curve 1 schatten van de oppervlakte voor het zichtbaar gebied 1 omrekenen van de schaalfactoren 1 completeren van de bepaling 1 Syllabus natuurkunde vwo 50 concept t.b.v. veldraadpleging

52 31 maximumscore 4 uitkomst: 58 (maal zo groot) voorbeeld van een berekening: Voor het totale stralingsvermogen van Wega geldt: P 4π r I. Opzoeken in Binas levert voor de afstand van Wega tot 15 de aarde: r m Dit levert: P 4πr I 4π (50 10 ),9 10, 8 10 W. Het totale stralingsvermogen van de zon bedraagt: Dus het totale stralingsvermogen van Wega is 7 0, W.,8 10 0, maal zo groot. inzicht dat P 4πr I 1 opzoeken van de afstand van Wega tot de aarde 1 opzoeken van het totale stralingsvermogen vermogen van de zon 1 completeren van de berekening Syllabus natuurkunde vwo 51 concept t.b.v. veldraadpleging

53 Opgave 16 Maanrobotjes Nina VWO 010- Sinds astronaut Jack Schmidt in 197 de maan figuur 1 verliet, zijn er geen mensen meer op de maan geweest. De Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard t Hooft denkt dat dit op korte termijn ook niet meer zal gebeuren. In zijn boek Playing with planets beschrijft hij een plan om de maan te koloniseren met behulp van minirobotjes. Zie figuur 1. Zo n maanrobotje is voorzien van een camera en kan via internet bestuurd worden. Iedereen kan zo zelf via internet de maan verkennen. De maanrobotjes maken voor hun energievoorziening gebruik van zonnepanelen. Bij de keuze van het materiaal van deze zonnepanelen moet rekening worden gehouden met de golflengtes van het opvallende zonlicht. De opbrengst van de zonnepanelen zal het hoogst zijn wanneer deze geoptimaliseerd worden voor de golflengte waarbij de zon de meeste energie uitzendt. p 3 Bereken die golflengte. In de straling van de zon komen niet alle golflengten voor. In tabel 0 van BINAS zijn donkere lijnen in het zonnespectrum te zien. Een aantal van deze lijnen wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van waterstof in de buitenste laag van de zon. 4p 33 Voer de volgende opdrachten uit: Geef de golflengte van één van de donkere lijnen in het zonnespectrum die worden veroorzaakt door de aanwezigheid van waterstof. Leg uit waarom je deze lijn gekozen hebt. Bereken de fotonenergie die hoort bij de gekozen lijn. Geef je antwoord in joule. Syllabus natuurkunde vwo 5 concept t.b.v. veldraadpleging

54 beoordelingsmodel 3 maximumscore 7 4, m uitkomst: voorbeeld van een berekening: kw Er geldt max. De effectieve temperatuur van de zon is 5800 K. T, Invullen levert max 4, m kw gebruik van max met T 5800 K 1 T completeren van de berekening 1 Opmerking Een antwoord in significante cijfers: goed rekenen. 33 maximumscore 4 voorbeelden van een antwoord: methode 1 De lijnen die een gevolg zijn van absorptie door waterstof moeten ook in het emissiespectrum van waterstof zitten. Voor een lijn in het zichtbare gebied geldt: λ = 656 nm. Er geldt E f hc. Invullen levert: E ,66 10, f 7 inzicht dat de gekozen lijn zowel in het zonnespectrum als in het emissiespectrum van waterstof moet voorkomen 1 noemen van een juiste golflengte 1 gebruik van E hc 1 f 6,56 10 completeren van de berekening ,03 10 J. Syllabus natuurkunde vwo 53 concept t.b.v. veldraadpleging

55 methode De lijnen die een gevolg zijn van absorptie door waterstof moeten ook in het emissiespectrum van waterstof zitten. Voor een lijn in het zichtbare gebied geldt: λ = 656 nm. Aflezen in tabel 1 levert 19 E f 1, , 00 1,8886 ev 3, J. inzicht dat de gekozen lijn zowel in het zonnespectrum als in het emissiespectrum van waterstof moet voorkomen 1 noemen van een juiste golflengte 1 gebruik van de juiste waarden uit tabel 1 van BINAS 1 completeren van de berekening 1 Opmerking Voor twee andere lijnen geldt: λ = 397 nm en λ = 486 nm De bijbehorende energiewaarden zijn 5,00 10 J en 4,09 10 J. Syllabus natuurkunde vwo 54 concept t.b.v. veldraadpleging

56 Opgave 17 Rode Reus (geen examenopgave) Gegevens over sterren en planeten, zoals temperatuur en stralingsintensiteit, worden verkregen uit waarnemingen met telescopen. Er bestaan verschillende soorten telescopen, afhankelijk van het golflengtegebied dat de telescoop bestrijkt. Telescopen hebben een holle spiegel. Zie figuur. De lichtstralen worden door deze spiegel naar een brandpunt gebundeld. Zie figuur 3. figuur figuur 3 Om waarnemingen te kunnen doen aan verafgelegen sterren heeft men een telescoop nodig met een spiegel met een zeer grote diameter. p 34 Leg uit waarom. Als een telescoop infrarode straling van een ster wil waarnemen, moet de telescoop worden gekoeld. p 35 Leg uit waarom. Syllabus natuurkunde vwo 55 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

57 beoordelingsmodel 34 maximumscore voorbeeld van een uitleg: Hoe groter de (diameter van de) spiegel, hoe meer licht opgevangen en krijgt men een beeld van de ster met een grotere lichtsterkte. inzicht dat de telescoop zelf warmtestraling in het infrarood uitzendt 1 consequente conclusie 1 35 maximumscore voorbeeld van een antwoord: De warmtestraling van de telescoop zelf ligt ook in het infrarood. Deze straling moet door koeling gereduceerd worden (en verschoven naar grotere golflengte) om de meetresultaten niet te beïnvloeden. inzicht dat de telescoop zelf warmtestraling in het infrarood uitzendt 1 conclusie 1 Syllabus natuurkunde vwo 56 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

58 Elektrische systemen In de specificaties D1. en D1.3 staat aangeven wat een leerling moet kennen over elektrische schakelingen. Als voorbeeld opgave 18. Vraag 36 is een onderzoeksvraag over het aansluiten van meters. Vraag 37 vraagt een redenering van een gemengde schakeling. Vraag 38 gaat over de wetten van Kirchhoff. Vraag 39 bevat een toepassing van die wetten in een berekening. Opgave 18 WaarschuwingsLED n.a.v. Nina VWO 010- Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waarschuwingssysteem waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 0 C of hoger is. Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar (zie figuur 1): een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs; een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden; een regelbare spanningsbron, een volt- en een ampèremeter. figuur 1 Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de practicumopstelling van figuur 1 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten van de NTC. 3p 36 Teken in de figuur de draden die nodig zijn om de metingen voor deze grafiek te kunnen uitvoeren. A Syllabus natuurkunde vwo 57 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

59 In figuur zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt. figuur Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele weerstand en een LED. In figuur 3 staat het (I,U)-diagram van de LED. De LED geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 ma door gaat. Diane en Pierre bouwen de schakeling van figuur 4. figuur 3 figuur 4 4p 37 Leg aan de hand van de figuren, 3 en 4 uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur. Er gelden de volgende verbanden: IR INTC I LED en UR Ubron U NTC. p 38 Toon dit aan met de wetten van Kirchhoff. De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 0 C en hoger. De spanning van de bron is 5,0 V. 3p 39 Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld. Hint: Maak gebruik van bovenstaande verbanden en grafieken. Syllabus natuurkunde vwo 58 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

60 beoordelingsmodel 36 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: tekenen van een gesloten kring van de spanningsbron en de NTC 1 opnemen van ampèremeter in serie in deze kring 1 opnemen van de voltmeter parallel aan de NTC of aan de spanningsbron 1 Opmerking Bij deze opgave hoeft geen rekening gehouden te worden met de polariteit van de meters. 37 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC groot. Hierdoor is de spanning over de NTC groot en de spanning over de LED dus klein. Als de spanning over de LED kleiner is dan 1,5 V brandt de LED niet. (Bij een hogere temperatuur brandt de LED dus wel.) inzicht dat bij een lage temperatuur R NTC groot is 1 inzicht dat U NTC groot is als R NTC groot is 1 inzicht dat U LED klein is als U NTC groot is 1 completeren van de uitleg 1 Syllabus natuurkunde vwo 59 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

61 38 maximumscore voorbeeld van een antwoord: Voor de kring van de bron, NTC en weerstand geldt: U NTC Ubron U R. Voor het knooppunt tussen de NTC en de weerstand geldt: NTC I R I LED. Hieruit volgt: IR INTC I LED. inzicht dat de spanningswet van Kirchhoff op de bovenste kring toegepast moet worden 1 inzicht dat de stroomwet van Kirchhoff op een vertakkingspunt toegepast moet worden 1 39 maximumscore 3 R 3,0 10 uitkomst: voorbeeld van een bepaling: Voorde waarde van de variabele weerstand geldt : Aflezen in figuur 3: bij 1,0 ma geldt U R U LED Daaruit volgt: U NTC 5, 0 1,5 3,5 V. Aflezen in figuur : bij Er geldt I LED invullen levert: R I U 0 C 3,5 NTC NTC R 5,9 10 NTC geldt R U I R R 1,5 V. R NTC 5, ,93 10 A ,0 ma zodat I 5, ,0 10 4,93 10 A. R U I R R 1,5 4, ,0 10. bepalen van R (met een marge van 0 Ω) en bepalen van U 1 NTC U gebruik van R 1 I completeren van de bepaling 1 LED Syllabus natuurkunde vwo 60 conceptversie t.b.v. veldraadpleging

62 Elektrische en magnetische velden In specificatie D.5 staat dat een leerling de evenredige verbanden bij inductie moet kennen. Opgave 19 is een voorbeeld van een opgave die over die verbanden gaat zonder dat er gerekend wordt. Opgave 19 Schudlamp n.a.v. VWO Een schudlamp is een lamp die licht kan geven nadat je hem hebt heen en weer geschud. Zie figuur 1. figuur 1 In het handvat zit een vaste spoel. Bij het schudden gaat een magneet door deze spoel heen en weer. Hierdoor wordt in de spoel een inductiespanning opgewekt. p 40 Leg uit dat er zowel een positieve als een negatieve spanning ontstaat als de magneet één keer door de spoel gaat. In figuur is het verloop van de inductiespanning getekend tussen de tijdstippen t 0 en t 1.Tussen deze tijdstippen bewoog de magneet van links naar rechts door de spoel. Vanaf het tijdstip t bewoog de magneet twee keer zo langzaam terug van rechts naar links. Figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. 3p 41 Schets in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de inductiespanning vanaf het tijdstip t. figuur Een ontwerper overweegt een spoel met meer windingen te gebruiken. p 4 Leg uit wat er dan verandert aan figuur. Syllabus natuurkunde vwo 61 conceptversie t.b.v. veldraadpleging