In samenwerking met. Selexyz.nl

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "In samenwerking met. Selexyz.nl"

Transcriptie

1 In samenwerking met Selexyz.nl

2 Frans van Liempt Natuurkundeboek A Studentensupport Studentensupport.nl

3 007 Frans van Liempt & Studentensupport Download gratis op ISBN Studentensupport Studentensupport.nl

4 Inhoudsopgave Inhoudsopgave Inhoud Natuurkunde B Voorwoord Index 1. Highlights moderne natuurkunde 1.1 Materie 1. Intermoleculaire ruimte 1.3 Atoommodel 1.4 Het foto-elektrische effect 1.5 Kwantumtheorie 1.6 Materiegolven 1.7 Kernkracht 1.8 Antimaterie 1.9 Relativiteit 1.10 Quarks 1.11 Leptonen 1.1 Zwakke wisselwerking 1.13 Onzekerheidsrelatie 1.14 Het standaardmodel 1.15 Massa bosonen gezocht. Gassen, warmte.1 Gassen.1.1 Algemene gaswet.1. Druk.1.3 Temperatuur Klik voor meer informatie 4

5 Inhoudsopgave.1.4 Mol, getal van Avogadro.1.5 Dichtheid. Warmte..1 1 ste Hoofdwet van de warmteleer.. Vrijheidsgraad..3 Soortelijke warmte..4 Toestandsveranderingen..5 Postulaten de hoofdwet 3. Vloeistoffen, stroming 3.1 Vloeistoffen Vloeistoffen en vast stoffen 3.1. Onsamendrukbaarheid van vloeistoffen Vloeistofmanometer Opwaartse kracht Hydraulisch evenwicht 3.. Stroming 3..1 Viscositeit, laminaire stroming 3.. Getal van Reynolds 3..3 Formule van Stokes 3..4 Debiet 3..5 Continuïteitsvergelijking 3..6 Wet van Bernoulli 3..7 Stroming volgens Poiseuille 4. Elektrische stroom, elektromagnetisme, signalen 4.1 Elektrische stroom Stroomsterkte 4.1. Richting van een elektrische stroom Elementaire lading Klik voor meer informatie voor studenten met weinig centen bestel je studieboeken op selexyz.nl je studie is al duur genoeg 5

6 Inhoudsopgave Momentane stroomsterkte Spanningsbron Potentiaal Weerstand Energie en vermogen Effectieve sterkte van een wisselstroom Elektrische schakeling Vervangingsweerstand serieschakeling Vervangingsweerstand parallelschakeling Wetten van Kirchhoff Condensator Een condensator opladen 4. Elektromagnetisme 4..1 Magnetisch veld 4.. Lorentz-kracht 4..3 Elektromagnetische inductie 4.3 Signalen Sensoren 4.3. IJkgrafiek ADC 5. Golven, optica 5.1 Harmonische trilling 5. Golven 5..1 Transversale en longitudinale golven 5.. Golffronten, stralen 5..3 Energie, amplitude, vermogen en intensiteit 5..4 Geluidssterkte 5..5 Breking Klik voor meer informatie we houden contact Optimaal online samenwerken met SURFgroepen SURFgroepen is een complete online samenwerkingsomgeving met documentopslag, Instant Messaging en videoconferencing. Werk in een Teamsite samen met collega s uit een afdeling, leden van een projectgroep of docenten en studenten rond een specifieke cursus. Sla je bestanden online op, deel takenlijsten, afbeeldingen en een gezamen lijke agenda. Verder kun je zien wie online is en direct chatten. In een virtuele vergader kamer kun je elkaar zelfs horen en zien. Naast de Teamsite krijg je de beschikking over een MySite. Hier kun je persoonlijke documenten beheren. SURFgroepen is een product van SURFnet en een onderdeel van de SURFnet-licentie van je instelling. Daarmee kun je direct aan de slag en zijn voor jou aan het gebruik geen kosten verbonden. 6

7 Inhoudsopgave 5..6 Tralie, interferentie 5..7 Staande golven 5.3 Optica Brekingsindex 5.3. Lens Combinatie van lenzen 6. Straling, kernfysica 6.1 Temperatuur en straling Vermogen 6.1. Temperatuur en golflengte 6. Atoomfysica 6..1 Energieniveaus, emissie en absorptie 6.. Ionisatie 6..3 Energieniveauschema s 6..4 Luminescentie, fluorescentie, fosforescentie 6..5 Lasers, gestimuleerde emissie 6.3 Kernfysica Atoomnummer 6.3. Massagetal, isotopen Notatie Atoommassa Stabiliteit, bindingsenergie, massadefect Radioactiviteit, energieniveau s Reacties, vervaldiagrammen Vervalconstante, activiteit, halveringstijd Ioniserende straling, absorptie Halveringsdikte, afscherming Dosis Dosisequivalent, weegfactoren 7. Tabellen Inhoud natuurkunde B I Mechanica 1. Impuls, krachten, energie. Rechtlijnige bewegingen 3. Krachten en beweging in dimensies II Wiskunde 1. Rekenen. Differentiëren, integreren, differentiaalvergelijkingen 3. Vectoren 7

8 Voorwoord Voorwoord Dit Natuurkundeboek A - samen met boek B - is bedoeld voor studenten die zich voorbereiden op een cursus natuurkunde in het begin van de bacheloropleiding. Het is geen leerboek, maar een compendium om kennis die in het middelbaar onderwijs is verworven op te frissen. Toch biedt het meer dan een simpele samenvatting van de schoolboeken voor de 4 de, 5 de en 6 de klas van het VWO. Er is getracht de onderwerpen te beschrijven op een niveau dat aansluit bij de colleges in het begin van de opleiding. Aanbevolen wordt voorafgaande aan de eerstejaarscolleges, of in het begin daarvan, de relevante hoofdstukken uit dit boek te bestuderen. Deel A gaat over gassen, warmte, vloeistoffen, stroming, elektrische schakelingen, magnetisme, signalen, golven, optica, straling en kernfysica. In enkele hoofdstukken zijn onderwerpen opgenomen die niet in het vwo-programma staan, maar voor sommige studies wel nuttig zijn en met vwo-kennis goed te begrijpen. Bijvoorbeeld het hoofdstuk over vloeistofstromen of de wetten van Kirchhoff voor elektrische schakelingen. Verder wordt, meer dan in het vwo gebruikelijk is, uitgegaan van een microscopisch of theoretisch model. Het doel daarvan is om al bekende begrippen in een nieuw kader te zetten en op die manier het inzicht te verdiepen. Dit alles neemt niet weg dat dit boek in hoofdzaak is geschreven om begrippen te herhalen die wellicht zijn weggezakt. Hiaten in de wiskundige kennis kunnen worden verholpen met behulp van boek B, waarin ook enkele hoofdstukken over mechanica staan. De wiskundige onderwerpen in deel II van boek B variëren van elementair (breuken, machten, logaritmes, goniometrische functies, vergelijkingen oplossen, differentiëren) tot meer gevorderde (benaderingen, oplossen van differentiaalvergelijkingen en vectorrekening). Om het zoeken naar onderwerpen in het boek gemakkelijker te maken is behalve een inhoudsopgave een uitvoerige alfabetische index toegevoegd. Daarin is ook een lijst met tabellen opgenomen. De index volgt meteen na de inhoudsopgave. We beginnen in boek A met het hoofdstuk Highlights moderne natuurkunde. Aan de hand van zestien begrippen wordt een beeld geschetst van de ontwikkeling van de natuurkunde in de 0 ste eeuw. Frans van Liempt Amsterdam, december 006 8

9 Index Index A absorptie...95 adiabatisch...45 amplitude...75, 76 annihilatie... antimaterie... arbeid elektrisch veld...60 gas...40 hydraulisch...51 atomaire massa-eenheid...39, 99, 100 atoomfysica...94 emissie, absorptie...95 energieniveaus...96 energietoestanden...94 gestimuleerde emissie...97 ionisatie...95 laser...97 luminescentie,fluorescentie,fosforescentie96 metastabiele toestanden...97 straling...95 atoommodel Bohr...18, 0 Rutherford...16, 1 Thomson...16 atoomnummer...98 Avogadro, getal van...14, 38 B beeld vormen...87 bloeddruk... Zie Vaatstelsel mm Hg...48 Boltzmann, kinetische gastheorie...15 constante van Boltzmann...Zie constante bosonen...6, 8, 9 brekingsindex...85 Brownse beweging...14 C capaciteit, condensator...67 condensator...67 opladen...68 constante (van) atomaire massa-eenheid Boltzmann...14, 36, 38, 41 elementaire ladingshoeveelheid 5, 6, 58 getal van Avogadro... 14, 38 lichtsnelheid...3, 78, 85, 95 magnetische permeabiliteit Planck...17, 18, 0, 1, 7, 95 Stefan-Boltzmann universele gasconstante...31, 38, 41, 4 valversnelling Wien D dichtheid differentiaalvergelijkingen orde, 1 ste, de... 68, 104 dispersie... 8 drijven druk... 33, 36 Hg in vloeistof omrekentabel partiële vloeistofmanometer E Einstein algemene relativiteitstheorie... 9 Brownse beweging speciale relativiteitstheorie... 3 elektrisch veld potentiaal spanningsbron elektrische lading...5, 6, 58 elektromagnetische golf elementaire ladingshoeveelheidzie constante emissie energie intensiteit ionisatie potentiaal

10 Index relativistische...4 vermogen...79 erg F fase...75, 76 fermionen...8 fluorescentie...96 fosforescentie...97 foto-elektrisch effect...17 fotonen...94, 95, 96, 10 frequentie, golflengte...95 identieke...97 impuls...0 frequentie...75, 76 G gassen 1 ste hoofdwet warmteleer...39 arbeid...40 damp...33 dichtheid...39 druk...33 gasmengsel...33 ideaal gas...3 kritieke temperatuur...3 luchtdruk...34 middelbare snelheid...36 mol...38 partiële druk...36 temperatuur...36 warmte...zie warmte gaswet algemene gaswet...31 constante van Boltzmann...38 hoeveelheid gas...38 mengsel...33 normaalvolume...3 temperatuur...37 universele gasconstante...31, 38, 41 geluid gehoordrempel...80 geluidssterkte...80 intensiteit...79 gluonen golf amplitude breking brekingsindex... 81, 85 dispersie... 8 energietransport faseverschil... 76, 84 geluidssterkte golffront, straal golflengte... 76, 81 intensiteit interferentie... 8 reflectie staande golf tralie... 8 transversaal, longitudinaal uitwijking-plaatsfunctie vlakke golf voortplantingssnelheid... 76, 81 gravitatie Einstein... 9 graviton wet van Newton... 9 grenshoek H halveringstijd harmonische trilling energie uitwijking-tijdfunctie Higgs boson veld... 9 highlights moderne natuurkunde antimaterie... atoommodel Brownse beweging foto-elektrisch effect intermoleculaire ruimte kernkracht... 1 leptonen... 6 massa... 9 materiegolven... 0 onzekerheidsrelatie... 7 quarks... 5

11 Index relativiteitstheorie...3 standaardmodel...8 waterstofatoom...18 zwakke wisselwerking...6 hoekvergroting...zie lenzencombinatie hydraulisch evenwicht...51 I impuls fotonen...0 intensiteit...79 intermoleculaire ruimte...15, 3, 34, 46, 47 ionisatie...95 isotoop...98 K kernfysica activiteit, vervaltempo atoommassa...99 atoomnummer...98 bindingsenergie bindingsenergie per nucleon energieniveaus in de kern...10 halveringsdikte halveringstijd ioniserende straling isotoop...98 kernfusie kernsplijting massadefect massagetal...98 neutron...98 notatie istopen...99 nucleon...98 radioactief verval radioactiviteit...10 reactievergelijkingen...10 stabiliteit...99 stralingsdosis vervalconstante vervaldiagram kernkracht, sterke...1 Kirchhoff, wetten van...65 krachten elektrische kracht...1 fundamentele natuurkrachten... 9 gravitatiekracht... 9 hydraulische kracht opwaartse kracht sterke kernkracht... 1 sterke wisselwerking..., 5 viskeuze, Stokes... 14, 53 zwakke wisselwerking... 6, 8 kwantumtheorie atoomkernen atoommodel van Bohr... 19, 94 constante van Planck bepalen energieniveaus hypothese Planck kwantum spin... 0 uitsluitingsprincipe... 0 L laagjesmodel... 5 laser lengtecontractie... 3 lens beeld bijzondere stralen brandpunt één sferisch oppervlak... 88, 90 flexibele lens lenzenformule lineaire vergroting ooglens lenzencombinatie: leptonen...6, 8, 9, 103 licht brekingsindex golflengte grenshoek lens...87, Zie lens spiegelwet lichtsnelheid... 3 lijnenspectrum luminescentie M magnetisch veld 11

12 Index flux...71 inductie...71 inductiespanning...71 Lorentzkracht...70 rond stroomdraad...68 wet van Lenz...71 massa atomaire massa-eenheid...39 molaire...38 massagetal...98 materie...14 materiegolven...1 microscoop...zie lenzencombinatie N neutronen...1, 5, 98 verval...7 Newton, wetten van constante van Newton...9 nucleon...98 O objectief...zie lenzencombinatie oculair...zie lenzencombinatie onzekerheidsrelatie...7 oog...88, 89 opwaartse kracht...49 P Pascal...48 PET scanner...3 Planck...Zie kwantumtheorie potentiaal...60 protonen...5 Q quarks...5, 6, 8, 9 R radioactiviteit... Zie kernfysica rem S sensoren ADC...74 bereik, domein...73 gevoeligheid ijken lineair resolutie spanningsdeler... 7 signalen... 71, Zie sensoren snelheid middelbare spanningsdeler... 7 standaardmodel... 8 sterrenkijker... Zie lenzencombinatie straling dosis dosisequivalent, weegfactoren emissie, absorptie frequentie,golflengte golflengte en temperatuur ioniserende straling natuurlijke achtergrond stralingsvoorschriften temperatuur vermogen en temperatuur waterstofatoom wet van Wien zon zwarte straler stroming continuïteitsvergelijking debiet getal van Reynolds... 5 laminair... 5 model Poiseuille stroomversnelling turbulent... 5, 54 weerstand wet van Bernouilli stroomkring condensator effectieve stroomsterkte elektrisch veld inschakelstroom magnetisch veld parallelschakeling

13 Index T serieschakeling...63 soortelijke weerstand...61 spanningsbron...60 stroomsnelheid...59 stroomsterkte...58 tekenafspraak...63 vermogen...61, 63 warmteontwikkeling...61 weerstand...60 wetten van Kirchhoff...65, 68 wisselstroom...59 tabellen brekingsindices en lichtsnelheden...85 constanten e.a. numerieke waarden enkele specifieke Engelse termen...11 fermionen, bosonen...8 kritieke temperaturen, kookpunten...33 massa n, p, e omrekentabel druk...49 partiële drukken in lucht...36 temperatuurschalen...37 viscositeit...5 voorvoegsels temperatuur kinetische theorie...36 straling...93 temperatuurschalen...37 tijddilatatie...3 Tl-buis...97 tralie...8 V vaatstelsel laminaire stroming...54 stroomsnelheid...55 systolische, diastolische druk...56 vacuüm...15, 16, 5, 35 vermogen...79 vervalconstante...104, 105 vervangingsweerstand...63, 64 viscositeit... 5 vloeistoffen bloeddruk bloedsomloop...54, 55, 56 continuïteitsvergelijking debiet drijven druk kolom vloeistof formule van Stokes getal van Reynolds... 5 hydraulisch evenwicht intermoleculaire ruimte laagjesmodel... 5 laminaire stroming... 5, 53 omrekentabel druk opwaartse kracht turbulente stroming... 5, 54 viscositeit... 5 vloeistofmanometer... 47, 49 wet van Bernouilli vrije weglengte W warmte... 39, 40 1 ste hoofdwet adiabatisch proces inwendige en uitwendige energie isobaar proces isochoor proces isotherm proces... 4 postulaten de hoofdwet soortelijke warmte... 4 straling stroomkring vrijheidsgraad waterstofatoom Wien, wet van wisselwerking...zie krachten Z zon... Zie straling 13

14 Highlights moderne natuurkunde 1. Highlights moderne natuurkunde In de 0 ste eeuw deden natuurkundigen enkele ontdekkingen die een einde maakten aan gangbare opvattingen over materie, tijd, ruimte, energie en massa. Er ontstonden nieuwe zienswijzen op het gebied van straling, van de allerkleinste deeltjes, van gravitatie en van bewegingen bij grote snelheden. Een aantal ervan druiste tegen gangbare intuïties in en werd pas geaccepteerd toen experimentele tests geen andere opvatting meer toestonden. In dit hoofdstuk behandelen we enkele van die ideeën. 1.1 Materie Einstein publiceerde in 1905 zijn verklaring van de Brownse beweging. Het Nobelprijscomité verwees naar deze publicatie toen het hem in 191 de Nobelprijs toekende. Het verschijnsel zelf - de grillige bewegingen van stuifmeelkorrels in water (zie figuur 1) - was door de Schotse bioloog Brown al in 187 ontdekt. Ook bedacht Einstein niet zelf de theorie die de bewegingen kon verklaren. Hij greep terug op een theorie van Boltzmann die warmte koppelde aan de snelheid van moleculen. Maar Einstein maakte duidelijk dat die theorie geldig is. En dit was een mijlpaal. Tegenwoordig lijkt het vanzelfsprekend, maar pas vanaf dat moment wordt algemeen geaccepteerd dat materie is opgebouwd uit moleculen, atomen en nog kleinere deeltjes. De opvatting zou de grondslag vormen van het wetenschappelijke begrip van de materie in de 0 ste eeuw. Figuur 1 Brownse beweging 14

15 Highlights moderne natuurkunde Waarom voert een stuifmeelkorrel in water de grillige Brownse beweging uit? Een stuifmeelkorrel heeft een diameter die 10 4 x zo groot is als die van een watermolecule en is daarom ongeveer 10 1 x zo zwaar. Een enkele botsing met een molecule verandert dan ook niets aan de snelheid van de korrel. Evenmin komt de korrel in beweging als er veel moleculen met dezelfde snelheid en gelijkmatig uit alle richtingen tegen botsen. Maar Boltzmann maakte duidelijk dat dit ook niet te verwachten is. Volgens Boltzmann hangt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen in een gas of vloeistof van de temperatuur af. Per atoom is deze kinetische energie 3 kt (T is de temperatuur en k de constante van Boltzmann). Bij een botsing tussen moleculen blijft hun totale energie behouden, maar dit totaal wordt herverdeeld over beide deeltjes. De energie van de afzonderlijke deeltjes vertoont hierdoor statistische fluctuaties rondom de gemiddelde waarde. Door die statistische fluctuaties is bij de stuifmeelkorrel het aantal botsingen en de kracht ervan in een klein tijdsinterval niet aan alle kanten van de korrel hetzelfde. Daardoor krijgt hij af een toe een zet in een bepaalde richting. Vervolgens staat hij door wrijving zijn kinetische energie af. Einstein heeft de verplaatsingen van de korrel en de duur ervan onder de microscoop gemeten en kon die geheel volgens de klassieke mechanica en de theorie van Boltzmann verklaren. Hij maakte duidelijk dat ook de stuifmeelkorrel een gemiddelde kinetische energie van Kader 1 Verklaring Brownse beweging 3 kt krijgt. Einstein wist uit zijn berekeningen de constante k te bepalen. En daarmee kon ook de waarde van het getal van Avogadro N A worden bepaald. (Zie hoofdstuk Gassen.) 1. Intermoleculaire ruimte Het normale beeld aan het einde van de 19 de eeuw was dat de gehele ruimte die een lichaam inneemt uniform is opgevuld met materie. Dat wil zeggen met een substantie die tastbaar is, afmetingen en massa heeft. Tegelijkertijd werden warmte en energie aangezien voor niet materiële verschijnselen. Boltzmann had de moed om het idee te verdedigen dat een gas bestaat uit een verzameling onzichtbare deeltjes, die als harde bolletjes kriskras door vacuüm bewegen. Hun gemiddelde energie zou moeten afhangen van de temperatuur. Boltzmann werd hiervoor aanvankelijk door sommige collega s weggehoond. Het verzet tegen zijn hypothese werd mede ingegeven door de populariteit van de warmteleer en de theorie van de voortplanting van golven. Het leek erop dat de toestand van materie heel goed met macroscopische grootheden als druk, volume, temperatuur kon worden beschreven en dat men hiervoor geen beroep hoefde te doen op het mechanische gedrag van niet waarneembare deeltjes. Anderzijds leek 15

16 Highlights moderne natuurkunde (warmte)straling heel goed met golven te beschrijven. Maar de schijn bedroog. Einstein leverde aan de hand van de Brownse beweging het bewijs dat warmte juist alles te maken heeft met de bewegingen van de kleinste deeltjes van een stof. Tegelijk moest de opvatting dat een lichaam de ruimte die het inneemt volledig opvult worden losgelaten. Er kwam ruimte voor vacuüm: elke lichaam bestaat uit deeltjes en... vacuüm! 1.3 Atoommodel Waaruit bestaan de atomen? Nog in 1904 meende JJ Thomson, de ontdekker van het elektron, dat voor vacuüm binnen het atoom geen plaats was. Hij wist dat een atoom elektronen bevat en dacht dat de rest van het atoom volledig was gevuld met een positief geladen substantie waarin de elektronen zich als vruchtjes in een pudding verspreiden. Dit beeld hield stand tot Geiger en Marsden goudatomen met positieve deeltjes beschoten en zagen dat een klein deel van de deeltjes onverwacht sterk werd afgebogen en soms zelfs werd teruggekaatst. De waarnemingen konden alleen goed worden verklaard door aan te nemen dat alle positieve lading in de goudatomen in een klein deel van het atoom een kern geconcentreerd is. Rutherford trok in 1911 die conclusie. Terwijl een mantel van elektronen ervoor zorgt dat het atoom een diameter heeft van ongeveer m, is de diameter van de kern ongeveer m. De rest, dus vrijwel de gehele binnenruimte van het atoom, is vacuüm. Klik voor meer informatie 16

17 Highlights moderne natuurkunde 1.4 Het foto-elektrische effect Dat warmte opgevat kan worden als de energie van deeltjes kan men zich voorstellen bij stroming en geleiding. Maar hoe zit het met straling? Ook op dit gebied toonde Einstein zich een overtuigd atomist. Net als bij de Brownse beweging ging hij uit van een bekend experiment. Het was al bekend dat licht uit een metaal elektronen kon vrijmaken. De kinetische energie van deze vrijgemaakte elektronen bleek niet af te hangen van de intensiteit van de straling, maar wel van de kleur. Hoe groter de frequentie van de straling, hoe groter de energie van de elektronen. Beneden een bepaalde grenswaarde voor de frequentie treedt het verschijnsel helemaal niet op. hf >W u hf <W u Figuur Foto-elektrisch effect Net als bij de Brownse beweging verklaarde Einstein het verschijnsel met een eerder geopperde theorie. In dit geval de kwantumhypothese van Planck, die in 1900 op het idee kwam dat straling uit kleine porties energie - kwanta - kon bestaan. De grootte van die kwanta zou evenredig zijn met de frequentie van de straling: E=hf Hierin is f de frequentie en h de constante van Planck, een universele natuurconstante. Volgens Einstein betekende het bestaan van een grenswaarde voor f in het foto-elektrische effect twee dingen: dat een elektron door een enkel kwantum wordt vrijgemaakt dat het kwantum daarvoor voldoende energie moet hebben. De minimumenergie hangt af van de arbeid W u die nodig is om het elektron uit het metaal te laten ontsnappen en is een eigenschap van het metaal. De kinetische energie van de vrijgemaakt elektronen moet daarom voldoen aan: E kin =hf-w u 17

18 Highlights moderne natuurkunde E kin ev 1,5 1,0 0,5 0,40 0,60 0,80 f x10 15 Hz Figuur 3 Bepaling van de constante van Planck Door nieuwe experimenten werd de voorspelling van Einstein volkomen bevestigd. Uit metingen zoals in de figuur zijn weergegeven, kan de waarde van de constante van Planck worden berekend uit de richtingscoëfficiënt van de grafiek. (1 ev = 1, J, h = 6, Js.) Energie van een bepaalde kleur bestaat dus uit afgemeten porties. Algemeen werd het foto-elektrische effect geaccepteerd als overtuigend bewijs voor Planck s hypothese. Vooral hiervoor kreeg Einstein in 191 de Nobelprijs. 1.5 Kwantumtheorie Het atoommodel van Rutherford riep nieuwe vragen op. De eerste had te maken met het licht dat waterstofgas kan uitzenden. Balmer wist al in de 19 de eeuw dat waterstofgas slechts enkele kleuren met scherp begrensde golflengtes uitzendt. Het heeft een lijnenspectrum. Zie de figuur hieronder. De vraag was waarom het gas geen licht uitzendt met andere golflengtes nm Figuur 4 Lijnenspectrum waterstofgas Bohr, die enige tijd met Rutherford in Manchester samenwerkte, gaf de oplossing. De kwantumhypothese van Planck en Einstein (zie verklaring foto-elektrisch effect) paste hij toe op de elektronen in het waterstofatoom. Hij nam aan dat de elektronen zich slechts in een beperkt aantal toestanden met een scherp begrensde energie kunnen bevinden kwantumtoestanden genoemd. Deze beperking houdt in dat elektronen alleen op bepaalde afstanden om de atoomkern kunnen bewegen. 18

19 Highlights moderne natuurkunde p e E=hf Figuur 5 Beperkt aantal toegestane banen Gaat een elektron van een hogere naar een lagere energietoestand dan zendt het in de vorm van een foton (kwantum) energie uit en springt het naar een baan met een kleinere straal. Banen daartussenin zijn niet mogelijk. Deze ruimte (vacuüm) binnen het atoom is voor de elektronen verboden gebied. De uitgezonden fotonen zijn het licht met de scherp begrensde golflengtes die Balmer als eerste had onderzocht. Het atoommodel van Bohr was een belangrijke doorbraak van de kwantumtheorie. Klik voor meer informatie 19

20 Highlights moderne natuurkunde Pauli voegde een belangrijk principe toe voor atomen die hoger in het periodieke systeem staan dan waterstof: twee elektronen kunnen niet dezelfde kwantumtoestand bezetten. Men noemt dit het uitsluitingsprincipe. Het uitsluitingsprincipe verklaart de elektronenschil-structuur van atomen. In de schil die het dichtst bij de atoomkern ligt, kunnen slechts elektronen aanwezig zijn: een dat rechtsom om zijn eigen as tolt en een dat linksom tolt. Het tollen is een kwantumgrootheid, de spin: elektronen tollen of linksom of rechtsom. In een lithiumatoom, dat 3 elektronen heeft, moet het derde elektron uitwijken naar een verder verwijderde schil. Als twee atomen elkaar dicht naderen zullen de elektronen elkaar afstoten. Het uitsluitingsprincipe en de verboden toestanden tussen de schillen maakt een atoom bovendien ondoordringbaar. Het atoom mag dan grotendeels leeg zijn, het is daardoor niet samendrukbaar. Het atoommodel van Bohr werd de basis van de atoomfysica. Deze werd een belangrijk werkterrein voor fysici en (bio)chemici. Lasers in DVD-spelers en medische apparatuur, datatransport in opto-elektronische systemen, het begrip van de fotosynthese en de werking van medicijnen zouden zonder de atoomfysica onmogelijk zijn. 1.6 Materiegolven Compton ontdekte in 19 dat licht - een foton - in botsing kan komen met een elektron in een atoom. Het massaloze foton gedraagt zich daarbij net als een bewegend deeltje dat op grond van zijn massa m en snelheid v een impuls p=mv heeft: p Hierin is h de constante van Planck, de golflente van het licht en p de impuls die het foton bij de botsing met het elektron blijkt te hebben. h Bij het idee dat fotonen impuls hebben en in dat opzicht overeenkomst vertonen met botsende harde bolletjes voelde niet iedereen zich op zijn gemak. Impuls werd bij uitstek geassocieerd met massa en dat heeft licht niet. De opvatting dat licht uit niet-materiële golven bestaat was juist erg succesvol geweest in het beschrijven van interferentie en elektromagnetische verschijnselen. Deeltjes en golven werden meestal als elkaar uitsluitende begrippen opgevat. Bohr was er van overtuigd dat de het deeltjeskarakter en het golfkarakter van de materie met elkaar verenigbaar zijn. Zijn correctie van het atoommodel van Rutherford was al gebaseerd op het samengaan van golven en de kwantumtheorie. De discrete waarden voor de energieniveaus van het elektron in het waterstofatoom vond hij door aan te nemen dat het negatief geladen elektron een staande golfbeweging op de baan rond de positief geladen kern uitvoert, ook al was het op dat moment nog een raadsel wat voor golf dat kon zijn. Op een baan past alleen een precies afgepast aantal keren de golflengte van het elektron. 0

21 Highlights moderne natuurkunde De Broglie kwam in 194 op het idee dat alle bewegende materiële deeltjes ook kunnen worden voorgesteld door golven - zogenoemde materiegolven met een golflengte die evenredig is met de massa: h mv Davisson, Germer en GP Thomson hebben deze hypothese later door interferentieproeven met elektronen bevestigd. Door deze ontdekking werd het mogelijk om elektronenmicroscopen te maken. 1.7 Kernkracht Een andere vraag bij Rutherford s atoommodel was waardoor de sterke elektrische afstoting tussen de positieve ladingen in de kern wordt overwonnen. Rutherford voorspelde het bestaan van neutronen, die zich als een soort bindmiddel tussen de positief geladen protonen moesten bevinden en in 193 werd het bestaan van neutronen door Chadwick inderdaad bewezen. Ook de atoomkern bleek niet te bestaan uit een egaal uitgesmeerde substantie, maar uit verschillende kleinere deeltjes. Ook maakte het model van Rutherford duidelijk dat er een tot dusverre onbekende sterke kracht moest zijn die de positieve ladingen in de kern bijeen houdt. Yukawa gaf hiervan in 1935 als eerste een beschrijving. De sterke kracht heeft een klein bereik. Buiten een atoomkern - op een afstand van enkele femtometers (10-15 m) is hij al niet meer voelbaar. Op kleinere afstand neemt de aantrekkingskracht tussen twee deeltjes sterk toe, maar keert van richting om als de afstand kleiner is dan de diameter van een kerndeeltje. In de onderstaande figuur is dit weergegeven. De sterke kracht houdt de kerndeeltjes bij elkaar, maar houdt ze ook uit elkaar. Tussen 3 en femtometer vanaf het middelpunt van een kerndeeltje neemt de aantrekkingkracht zeer sterk toe. Aan de rand van een kerndeeltje is de sterke kracht zo groot dat al bij heel kleine verplaatsingen een enorme arbeid wordt verricht. Het binden van een deeltje in de kern (of het losmaken daaruit) bij kernreacties gaat daardoor met veel energie gepaard gaat. afstoting 1 3 r in fm aantrekking Figuur 6 Sterke kernkracht 1

22 Highlights moderne natuurkunde De dieperliggende oorzaak van de door Yukawa beschreven kernkracht bleek later de sterke wisselwerking tussen quarks en gluonen te zijn, die zoals verderop wordt beschreven een van de vier fundamentele krachten in de natuur is. Vanaf de jaren 30 werd de kernfysica een belangrijk onderdeel van de natuurkunde, met toepassingen in energieopwekking, kernwapens, geneeskunde en materiaalkunde. 1.8 Antimaterie Al voor 1940 werd ontdekt dat in radioactieve straling positief geladen bètastraling voorkomt. Deze straling bestaat uit positronen, de antideeltjes van elektronen, die dezelfde massa als elektronen hebben maar een positieve eenheidslading. Botsing van materie met antimaterie leidt tot annihilatie. Zo verdwijnen bij de botsing van een elektron en een positron beide deeltjes en wordt de massa omgezet in energierijke fotonen (symbool: ): e - e ( 0,511 MeV) Klik voor meer informatie

23 Highlights moderne natuurkunde De energie wordt berekend met de formule voor de relatie tussen massa en energie uit de relativiteitstheorie van Einstein: E mc Hierin is c de lichtsnelheid in vacuüm: c=, ms -1. Men gebruikt stralers en annihilatie van positronen met elektronen in Petscanners ten behoeve van een bepaalde medische diagnostiek. 1.9 Relativiteit Deeltjes in radioactieve straling, kosmische straling en deeltjesversnellers bereiken snelheden waarbij de klassieke mechanica niet correct is. De speciale relativiteitstheorie van Einstein (ook al van 1905!) is daarvoor wel geschikt. Einstein ging uit van de gedachte dat de lichtsnelheid c absoluut de grootst mogelijke snelheid is: 8 c,99810 ms -1 (in vacuüm) Die aanname zou het nodig maken de gewone voorstellingen van tijd, ruimte en massa los te laten. W v S x Figuur 7 Relativiteit Stel dat de waarnemer W op aarde staat en dat S in een ruimteschip met een snelheid v naar W toe beweegt. S registreert de beweging van een lichaam in het ruimteschip en verstuurt alle informatie over de plaats en de tijd met lichtsnelheid naar W. Volgens S duurt een bepaalde beweging een tijd t S en legt het lichaam een afstand x S af. In de stilstaande wereld denkt W anders over de tijdsduur en de afstand dan S. Volgens W duurt de beweging langer, namelijk 1 tw t S v 1 c Dit verschijnsel heet tijddilatatie. Een klok die ten opzichte van je beweegt, loopt langzamer dan je eigen klok. Voor een waarnemer W staat in een foton ( v c ) de klok stil; het licht dat van een ster komt veroudert niet. 3

24 Highlights moderne natuurkunde Tijddilatatie maakt het mogelijk om op zeeniveau muonen waar te nemen. Dit zijn zware elektronen die op 10 á 15 kilometers hoogte in de atmosfeer ontstaan als gevolg van kosmische straling. Ze bewegen met ongeveer de lichtsnelheid. De muonen hebben in een meebewegend refentiesysteem een halveringstijd van, s. Binnen die tijd zou volgens de klassieke mechanica de helft van de muonen al na 660 m verdwenen zijn. En 99,9 % zou de oppervlakte van de aarde nooit kunnen bereiken. Metingen wijzen echter uit dat een veel groter deel op aarde komt. De speciale relativiteitstheorie is hiermee wel in overeenstemming. Door tijddilatatie hebben muonen bij een snelheid van 0,995c voor een waarnemer op aarde een 10x zo grote levensduur. Dan is na 6,6 km nog de helft van de muonen over en na 13 km een kwart. Dit verklaart waarom op aarde veel muonen worden waargenomen en dit speelde een doorslaggevende rol in de acceptatie van Einstein s theorie. Kader Test relativiteitstheorie Ook is een lichaam korter naarmate het sneller ten opzichte van je beweegt. x W v x S 1 c Men noemt dit verschijnsel lengtecontractie. De wereld wordt kleiner naarmate de snelheid tot c nadert. Het heelal zoals wij het zien, is een punt zonder afmetingen gezien vanuit een foton. Voor de totale energie van het lichaam geldt: E tot 1 v 1 c mc mc Hierin is m de (rust)massa van het lichaam. De eerste term drukt de equivalentie van massa en energie uit: E mc. Voor de kinetische energie blijft over: E kin 1 Ekin mv als c E kin mc v 1 c 1 mc v 1 v v. Dan is namelijk 1 1 c c (zie deel B, hoofdstuk II.1.) De theorie van Einstein werd in 1905 door velen met ongeloof ontvangen, maar na enkele decennia door alle natuurkundigen geaccepteerd. En men begon zich af te vragen waarom Einstein niet voor deze theorie de Nobelprijs gekregen heeft. 4

25 Highlights moderne natuurkunde 1.10 Quarks Ook het proton en het neutron bestaan niet uit een homogene substantie. In 1964 stelde Gell-Mann de hypothese op dat ze uit nog kleinere deeltjes zijn opgebouwd - quarks - die bijeen worden gehouden door gluonen. Later werd daar experimenteel bewijs voor gevonden. Dus zelfs de deeltjes in een kern bestaan voor een groot deel uit vacuüm. Quarks komen niet afzonderlijk voor, maar alleen in combinatie met andere quarks en gluonen. De kernkracht die Yukawa in de jaren dertig beschreef blijkt een afgeleide te zijn van de sterke wisselwerking tussen de quarks en gluonen. Volgens de huidige theorie is dit een fundamentele kracht in de natuur, dat wil zeggen: niet uit een andere kracht te herleiden. De kracht werkt op grond van een bijzondere eigenschap van quarks en gluonen, namelijk de kleurlading. Er zijn drie soorten kleurlading, namelijk rood, blauw of groen en drie corresponderende antikleuren. Protonen zijn opgebouwd uit up-quarks - elk met een andere kleur - en 1 down-quark en zijn met een halveringstijd van s (langer dan de leeftijd van het heelal) zeer stabiel. Een up-quark heeft een 1 positieve elektrische lading en een down-quark een negatieve lading e. Neutronen bestaan uit 1 e 3 up-quark en down-quarks en hebben in ongebonden toestand een halveringstijd van ongeveer 15 minuten. Van het up- en down-quark bestaan ook twee zwaardere en minder stabiele versies. Opmerkelijk is dat in een quark, dat niet geïsoleerd kan voorkomen, de elektrische lading een gebroken waarde heeft. 3 Klik voor meer informatie 5

26 Highlights moderne natuurkunde Op het eerste gezicht lijkt het alsof mensen in het dagelijkse leven alleen iets merken van de zwaartekracht en van de elektromagnetische kracht. Misschien komt dat omdat we vooral aandacht hebben voor veranderingen. Maar intussen zorgt de sterke wisselwerking zorgt voor de stabiliteit van materie, van de aarde, van bakstenen, van je lichaam, van fietsen, tafels, bekers, water, lucht etc. Quarks vormen een klasse ven elementaire deeltjes. Ondanks hun complexiteit en onderlinge verschillen neemt men niet aan dat ze op hun beurt uit kleinere deeltjes zijn opgebouwd. Bij het opsluiten van kleinere deeltjes in een quark (en het losmaken van deze deeltjes) zou extreem veel energie betrokken zijn en de betrokken wisselwerkingsdeeltjes zouden een extreem korte levensduur hebben Leptonen Een tweede klasse van elementaire deeltjes vormen de leptonen. Ze bestaan niet uit quarks. Voorbeelden van leptonen zijn elektronen en neutrino s, waarvan ook twee zwaardere en minder stabiele versies bestaan. Het elektron is het meeste stabiele lepton met een levensduur van > 1, s. Het elektron is de drager van de kleinst mogelijke hoeveelheid negatieve elektrische lading die vrij kan voorkomen, de elementaire ladingshoeveelheid e = 1, Coulomb. Een muon is een zwaardere versie van het elektron. Het heeft dezelfde lading, maar ruim 00 keer zoveel massa/energie en een levensduur van slechts,.10-6 s. Er ontstaan veel muonen door botsing van kosmische straling, bijv. protonen, op de atmosfeer; per seconde gaan er ongeveer 100 door je heen. Al voor 1930 werd door Dirac het elektron beschreven als een deeltje dat wel massa en lading heeft, maar geen afmetingen. Deze voorstelling tart het gevoel voor wat materie en massa zijn, maar tot nu toe is het idee dat het elektron een mathematisch punt is niet weerlegd. Blijkbaar hebben deeltjes niet vanzelfsprekend afmetingen en is massa geen uitgebreide substantie. 1.1 Zwakke wisselwerking Naast de zwaartekracht, de elektromagnetische kracht en de sterke wisselwerking is de zwakke wisselwerking de vierde fundamentele kracht die de natuurkunde kent. Deze kracht werkt alleen op zeer kleine schaal (10-18 m), diep in het binnenste van protonen en neutronen. Terwijl de sterke wisselwerking de quarks en gluonen bij elkaar houdt, zorgt de zwakke wisselwerking dat een quark in een quark van een ander type verandert. Hierbij kunnen ook leptonen ontstaan. Verantwoordelijk voor de zwakke wisselwerking zijn W- en Z-bosonen, elementaire deeltjes die in de zeventiger jaren o.a. door Rubia met hulp van Van der Meer zijn gevonden. (Beiden kregen hiervoor de Nobelprijs.) In tegenstelling tot andere bekende wisselwerkingsdeeltjes - fotonen en gluonen hebben ze een aanzienlijke massa en korte levensduur (ongeveer 10-5 s). 6

27 Highlights moderne natuurkunde Een voorbeeld van een proces dat door de zwakke wisselwerking wordt bepaald is het ontstaan van bètastraling bij het verval van neutronen. In figuur 5 is dit proces in de vorm van een Feynmandiagram weergegeven. d d n u u p + d u W - e - e Figuur 8 Neutronverval De overgang van een down-quark in een up-quark wat een verandering van smaak wordt genoemd - en de betrokkenheid van zowel quarks als leptonen zijn typerend voor de zwakke wisselwerking Onzekerheidsrelatie Eerder in dit hoofdstuk is geschreven over wisselwerkingsdeeltjes met een zeer korte levensduur en gesuggereerd dat er een relatie is tussen de levensduur en de massa/energie van de deeltjes. De achtergrond hiervan is een onzekerheidrelatie die Heisenberg ongeveer 80 jaar geleden naar voren bracht. Heisenberg stelde dat niet tegelijkertijd de energie van een systeem en de tijd met oneindige nauwkeurigheid kunnen worden vastgesteld. Met h voor de constante van Planck is de relatie tussen de onzekerheid in de energie E en de onzekerheid in de tijd t : E t Deze relatie maakt vacuümfluctuaties mogelijk, wat betekent dat uit het vacuüm energie tevoorschijn komt en een korte tijd kan blijven bestaan. Die energie kan volgens de relatie E =mc worden gematerialiseerd in een deeltje met een korte levensduur. h 4 Wil een deeltje effectief kunnen zijn op een schaal van m, dan moet het bij een snelheid van ms -1 een levensduur van s hebben. Neem aan dat de onzekerheid in de tijd hieraan gelijk is. De onzekerheid in de hoeveelheid energie in het vacuüm is dan: E 4t h J. Dit komt overeen met 100 MeV. Deze marge is voldoende om (tijdelijk) een deeltje te laten bestaan dat 00 zo zwaar is als een elektron. Het is een pion, dat eerst is voorspeld en later is ontdekt. Kader 3 Onzekerheidsrelatie 7

28 Highlights moderne natuurkunde Het feit dat voorspellingen van de levensduur van deeltjes overeenkomen met experimentele waarden, laat zien dat de onzekerheidsrelatie meer is dan een vreemd hersenspinsel. Vacuüm is op zeer kleine schaal blijkbaar geen passieve, oneindig rustende leegte Het standaardmodel Het standaardmodel beschrijft het systeem van de meest elementaire bouwstenen van de natuur en hun interactie. Het standaardmodel staat nog ter discussie. Met meer dan 60 verschillende deeltjes vinden velen het niet eenvoudig genoeg. Ook kan de zwaartekracht kan nog niet goed in het systeem worden ingepast. Ter toelichting: - Men onderscheidt fermionen en bosonen. Een fermion bevindt zich in een exclusieve toestand, een tweede deeltje in dezelfde kwantumtoestand is uitgesloten. Quarks en leptonen zijn fermionen. Wisselwerkingsdeeltjes zijn bosonen. Dit zijn kuddedeeltjes die in onbeperkt aantal hetzelfde kunnen doen. Denk aan interferentie van fotonen, aan lasers en aan supergeleiding. - Er blijken drie generaties van dezelfde type deeltjes te zijn. Een generatie is een gewichtsklasse. Waarom er drie zijn is niet bekend. De zwakke wisselwerking zorgt ervoor dat de zware deeltjes van de 3 de en de generatie in lichtere en vooral stabielere vervallen. Het meest stabiel zijn het proton en het elektron. - Elk quarkdeeltje komt voor in drie varianten, kleuren genoemd, namelijk rood, groen en blauw. - Van elk geladen deeltje bestaat ook een antideeltje. Van elke kleur bestaat ook een anti-kleur. Klik voor meer informatie voor studenten met weinig centen bestel je studieboeken op selexyz.nl je studie is al duur genoeg 8

29 Highlights moderne natuurkunde Tabel 1 Fermionen 1 ste generatie de generatie 3 de generatie Quarks (x3 kleuren) Up Down Charm Strange Top Bottom Leptonen Elektron Elektronneutrino Muon Muonneutrino Tauon Tauonneutrino. Tabel Bosonen Fundamentele natuurkracht Bosonen - wisselwerkingsdeeltjes Elektromagnetische kracht Sterke wisselwerking Zwakke wisselwerking Zwaartekracht / Higgsveld Foton Gluon W +, W - en Z 0 -bosonen Graviton / Higgsbosonen: H +,H - en H Massa bosonen gezocht Het standaardmodel biedt nog geen onderdak aan de zwaartekracht. Volgens Newton trekken twee lichamen door hun massa elkaar aan, volgens de formule: m m FG G r 1 Hierin staat m voor massa, r voor afstand en G voor de gravitatieconstante van Newton. Uit de versnelde beweging van een lichaam in vrije val trok Newton de conclusie dat er een gravitatiekracht tussen de massa s moest werken. En de formule beschrijft inderdaad uitstekend allerlei verschijnselen die we uit ervaring kennen. Einstein trok de geldigheid van Newton s conclusie echter in twijfel: aan de valbeweging kan men niet zien of die veroorzaakt wordt door een kracht van buitenaf of de versnelling van het ene referentiesysteem ten opzichte van het andere. In de algemene relativiteitstheorie verklaart Einstein de versnelde valbeweging uit een kromming van de ruimte rondom een massa. Dat neemt niet weg dat nog algemeen met de formule van Newton wordt gewerkt. Zoals in de paragraaf over leptonen werd geschreven is de vraag gerezen hoe subatomaire deeltjes aan hun massa komen. Een lepton heeft immers geen afmetingen. Dus massa is blijkbaar niet iets dat zelf substantie heeft, zoals vaak gedacht wordt. In de jaren 50 bedacht Higgs hiervoor een theorie. Hij nam aan 9

30 Highlights moderne natuurkunde dat er overal een energieveld aanwezig is dat zich aan de subatomaire deeltjes hecht en ze op die manier een traagheid geeft. Dit Higgsveld zou zogenoemde Higgsbosonen moeten voortbrengen, deeltjes met een massa-energieequivalent dat groter is dan 10 GeV en een zeer korte levensduur van s. Met de LHCversneller wordt in Genève vanaf 007 naar het Higgsdeeltje gezocht. Volgens een andere theorie zouden gravitonen (ook bosonen) de zwaartekracht overbrengen. Ook die zijn nog niet gevonden. In dit hoofdstuk is beschreven hoe natuurkundigen sinds de 0 ste eeuw te werk gaan. Ze bedenken modellen om waargenomen verschijnselen te verklaren, doen voorspellingen en willen die vooral testen. Gangbare opvattingen over de werkelijkheid worden ter discussie gesteld. Begrippen over materie, massa, energie, ruimte, tijd en vacuüm die uitstekend voldoen in de dagelijkse werkelijkheid, moeten worden bijgesteld als gekeken wordt naar microscopische en subatomaire verschijnselen of naar zeer snel bewegende lichamen. 30

31 Gassen, warmte. Gassen, warmte.1 Gassen.1.1 Algemene gaswet Voor een ideaal gas geldt de algemene gaswet: pv=nrt Hierin is p de druk in Pa ( eenheid Nm - ), V het volume in m 3, n de hoeveelheid gas in mol, T de absolute temperatuur in K en R de universele gasconstante R = 8,31 Jmol -1 K -1. Scheikundigen gebruiken voor het volume vaak de eenheid L (liter). In de algemene gaswet mag dit niet, omdat de eenheden links en rechts dan niet overeenkomen. De grootheden p, V, n en T noemt men de toestandsgrootheden van een gas en de algemene gaswet noemt men een (eenvoudige) toestandvergelijking. Klik voor meer informatie 31

32 Gassen, warmte Uit de ideale gaswet volgt dat bij gelijke temperatuur en druk ieder (ideaal) gas hetzelfde volume heeft. Bij de normale luchtdruk (1013 mbar) en 0 0 C is dit V 1 3 8, ,04 m (,4 L) 3 101,3 10 Kader 4 Normaalvolume Omdat 1 mol bestaat uit 6, moleculen, neemt een molecule onder normale omstandigheden gemiddeld een ruimte in van 3 0,04 m ,0 10 Dit is het volume van een kubusvormig doosje met zijden van ruim 3 nm. De diameter van veel moleculen is 0, á 0,3 nm. Elke molecule heeft dus een lege ruimte om zich heen van 1000 tot 3000 keer zijn eigen volume. Daardoor is een gas goed samendrukbaar. Kader 1 Intermoleculaire ruimte m 3. Figuur 9 Gas, intermoleculaire ruimte Ideaal gas Een gas is ideaal als het bij gelijkblijvende temperatuur bij geen enkele druk condenseert. Dit is het geval boven de kritieke temperatuur van het gas. In die toestand oefenen de moleculen onderling geen aantrekkingskracht uit en mogen ze worden opgevat als harde bolletjes die met grote snelheid willekeurig door elkaar bewegen en met elkaar botsen. 3

33 Gassen, warmte Mengsel De chemische samenstelling van een ideaal gas heeft geen invloed op de toestandsgrootheden. In de algemene gaswet maakt het niet uit of het gas zuiver is, dan wel bestaat uit een mengsel van verschillende gassen, zolang het totale aantal moleculen maar hetzelfde is. Bij een mengsel is n de som van de afzonderlijke fracties: pv n n... ni ) RT ( 1 Damp Beneden de kritieke temperatuur kun je een gas door samendrukken laten condenseren. Men spreekt dan van damp. Bij voldoende lage temperatuur gaat elk gas over in vloeibare of vaste fase. De overgang tussen gas en vloeibaar is het kookpunt.. Tabel 3 Kritieke temperaturen en kookpunten Gas Kritieke temperatuur In K Kookpunt in K (normale druk) Waterstof 33 0 Water Zuurstof Stikstof CO 304 Rechtstreekse overgang vastgas.1. Druk Druk is kracht per oppervlakte-eenheid: F p eenheid: Nm - = Pa. A De kracht staat loodrecht op het oppervlak. Vanuit een punt is de druk in alle richtingen even groot. In een gas en in een vloeistof waarin geen stroming optreedt, is op gelijke hoogte de druk gelijk. De kracht en de druk die een gas op een oppervlak uitoefent, zijn het gevolg van botsingen van de gasmoleculen tegen het oppervlak 33

34 Gassen, warmte De afstand die een molecule gemiddeld aflegt tussen twee botsingen is de vrije weglengte. De diameter van de molecule is d. Als het middelpunt van een andere molecule zich op een afstand d van de as van de baan bevindt, zullen ze botsen. Dit betekent dat tussen twee botsingen een cilindervormige ruimte met de inhoud d slechts door 1 molecule wordt bezet. De som van deze ruimtes voor alle N deeltjes van het gas is bij goede benadering gelijk aan het totale volume V. De gemiddelde vrije weglengte volgt nu uit d N V Bij een diameter m. d m en bij normale druk en 0 0 C is Moleculen met een snelheid > 100 ms -1 ten opzichte van andere moleculen botsen dus meer dan 10 8 keer per seconde. Kader Vrije weglengte Luchtdruk Torricelli was in 1643 de eerste die een methode vond om de luchtdruk te meten. En hij demonstreerde daarmee tegelijkertijd het bestaan van vacuüm, dat al sinds Aristoteles voor onbestaanbaar werd gehouden. Torricelli vulde een buis met een lengte van ongeveer 1 meter geheel met kwik (Hg) en zette die omgekeerd in een bak. 34

35 Gassen, warmte 76 cm Figuur 10 Buis van Torricelli Het bleek dat in de buis het niveau van het kwik op ongeveer 76 cm boven het niveau in de bak bleef staan. Torricelli trok twee conclusies: Boven het kwik in de buis is vacuüm. De luchtdruk die op het kwik in de open bak werkt, drukt het kwik in de buis 76 cm omhoog. Klik voor meer informatie 35

36 Gassen, warmte Torricelli nam verder waar dat veranderingen in de hoogte samengingen met weersveranderingen en legde daarmee de grondslag voor de meteorologie. De buis van Torricelli was de eerste versie van een open vloeistofmanometer. Partiële druk De druk van een gasmengsel is de som van de drukken van de fracties die het mengsel vormen. De druk van een fractie heet partiële druk. Bijvoorbeeld, de luchtdruk is de som van de drukken van fracties stikstof, zuurstof, waterdamp, kooldioxide, argon, etc.. p p po p H O pco par N.. Tabel 4 Partiële drukken in lucht Component in lucht % (volume) Partiële druk bij p 0 Stikstof mbar Zuurstof 1 13 mbar Waterdamp ±1 ±10 mbar Argon 1 10 mbar Kooldioxide 0,03 0,3 mbar.1.3 Temperatuur Boltzmann zag in dat de temperatuur een maat is voor de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. Bij het absolute nulpunt T=0 K staan de moleculen van een gas volledig stil. Gemiddeld is hun kinetische energie E 3 kin kt Hierin is k de constante van Boltzmann: k = 1, JK -1. Bij de gemiddelde kinetische energie 1 mv hoort een bepaalde snelheid, namelijk de wortel uit v. Deze snelheid v noemt men de middelbare snelheid. Deze is groter dan de gemiddelde snelheid; door het kwadraat neemt de kinetische energie bij grote snelheden immers sneller toe dan de snelheid zelf. Uit het bovenstaande is af te leiden v 3kT m 36

37 Gassen, warmte De massa van een molecule H e is mh 4u 6,6 10 e 7 kg en van een molecule zuurstof mo 3u kg. Hierin is u de atomaire massa-eenheid. De middelbare snelheid bij 90 K is v v He 31, , , O ms ms Kader 3 Snelheid van moleculen in een gas -1-1 Omrekenen temperatuurschalen De wetenschappelijke temperatuurschaal (Kelvin) is gebaseerd op het feit de temperatuur een maat is voor de kinetische energie van de moleculen. De historische schalen van Celcius en Fahrenheit zijn door de kelvinschaal vervangen. Temperaturen kunnen worden omgerekend met de volgende formules 0 T (K) 73,15 t ( C) t ( 0 C) T (K) - 73, t ( F) t ( C) t ( F) t( C) 3 5 Tabel 5 Temperatuurschalen K 0 C 0 F

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen

Nadere informatie

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud Higgs-deeltje Peter Renaud Heideheeren Inhoud 1. Onze fysische werkelijkheid 2. Newton Einstein - Bohr 3. Kwantumveldentheorie 4. Higgs-deeltjes en Higgs-veld 3 oktober 2012 Heideheeren 2 1 Plato De dingen

Nadere informatie

H2: Het standaardmodel

H2: Het standaardmodel H2: Het standaardmodel 2.1 12 Fundamentele materiedeeltjes De elementaire deeltjes worden in 2 groepen opgedeeld volgens spin (aantal keer dat een deeltje rond zijn eigen as draait), de fermionen zijn

Nadere informatie

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier.

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier. Alfa -, bèta - en gammastraling Al in 1899 onderscheidde Ernest Rutherford bij de uraniumstraling "minstens twee" soorten: één die makkelijk wordt geabsorbeerd, voor het gemak de 'alfastraling' genoemd,

Nadere informatie

Samenvatting PMN. Golf en deeltje.

Samenvatting PMN. Golf en deeltje. Samenvatting PMN Golf en deeltje. Het foto-elektrisch effect: Licht als energiepakketjes (deeltjes) Foton (ã) impuls: en energie Deeltje (m) impuls en energie en golflengte Zowel materie als golven (fotonen)

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Radioactiviteit

Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige

Nadere informatie

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19 Inhoud 1 Inleiding 13 1 onderzoeken van de natuur 13 Natuurwetenschappen 13 Onderzoeken 13 Ontwerpen 15 2 grootheden en eenheden 15 SI-stelsel 15 Voorvoegsels 15 3 meten 16 Meetinstrumenten 16 Nauwkeurigheid

Nadere informatie

Unificatie. Zwakke Kracht. electro-zwakke kracht. Electriciteit. Maxwell theorie. Magnetisme. Optica. Sterke Kracht. Speciale Relativiteitstheorie

Unificatie. Zwakke Kracht. electro-zwakke kracht. Electriciteit. Maxwell theorie. Magnetisme. Optica. Sterke Kracht. Speciale Relativiteitstheorie Electriciteit Magnetisme Unificatie Maxwell theorie Zwakke Kracht electro-zwakke kracht Optica Statistische Mechanica Speciale Relativiteitstheorie quantumveldentheorie Sterke Kracht Klassieke Mechanica

Nadere informatie

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar.

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar. 7. Gaswetten Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau

Nadere informatie

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7.1. Licht: van golf naar deeltje Frequentie (n) is het aantal golven dat per seconde passeert door een bepaald punt (Hz = 1 cyclus/s). Snelheid: v =

Nadere informatie

Hfdst 1' Massa en rustenergie (Toevoeging hiervan nodig om begeleid zelfstandig opzoekwerk i.v.m. het Standaardmodel mogelijk te maken.

Hfdst 1' Massa en rustenergie (Toevoeging hiervan nodig om begeleid zelfstandig opzoekwerk i.v.m. het Standaardmodel mogelijk te maken. I. ELEKTRODYNAMICA Hfdst. 1 Lading en inwendige bouw van atomen 1 Elektronentheorie 1) Proefjes 2) Elektriciteit is zeer nauw verbonden met de inwendige bouw van atomen 2 Dieper en dieper in het atoom

Nadere informatie

2.1 Elementaire deeltjes

2.1 Elementaire deeltjes HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer 2.1 Elementaire deeltjes Bij de botsing van een primair kosmisch deeltje met een zuurstof-

Nadere informatie

1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm.

1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm. Domein F: Moderne fysica Subdomein: Atoomfysica 1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm. Bereken de energie van het foton in ev. E = h c/λ (1) E = (6,63 10-34 3 10 8 )/(589

Nadere informatie

Aandachtspunten voor het eindexamen natuurkunde vwo

Aandachtspunten voor het eindexamen natuurkunde vwo Aandachtspunten voor het eindexamen natuurkunde vwo Algemeen Thuis: Oefen thuis met Binas. Geef belangrijke tabellen aan met (blanco) post-its. Neem thuis Binas nog eens door om te kijken waar wat staat.

Nadere informatie

In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur).

In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). 2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Werkbladen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0 TeV

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige beweging Trilling en

Nadere informatie

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,

Nadere informatie

Exact Periode 5. Dictaat Licht

Exact Periode 5. Dictaat Licht Exact Periode 5 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Uitwerkingen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0

Nadere informatie

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2004-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2004-I - + Eindexamen natuurkunde vwo 2004-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Valentijnshart Maximumscore 4 uitkomst: b 2,9 mm Bij het fotograferen van een voorwerp in het oneindige geldt: b f Bij het fotograferen

Nadere informatie

De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept

De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept - Kernfysica: van beschrijven naar begrijpen Rita Van Peteghem Coördinator Wetenschappen-Wisk. CNO (Centrum Nascholing Onderwijs) Universiteit

Nadere informatie

Fysische grondslagen radioprotectie deel 1. dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum

Fysische grondslagen radioprotectie deel 1. dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum Fysische grondslagen radioprotectie deel 1 dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum rik.leyssen@jessazh.be Fysische grondslagen radioprotectie H1: INLEIDING H2: STRALING - RADIOACTIVITEIT

Nadere informatie

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES Alle verschijnselen om ons heen en in het heelal kunnen uitgelegd worden met vier basiskrachten: gravitatie, elektromagnetisme, sterke en zwakke wisselwerking. Op het eerste

Nadere informatie

Inleiding stralingsfysica

Inleiding stralingsfysica Inleiding stralingsfysica Historie 1896: Henri Becquerel ontdekt het verschijnsel radioactiviteit 1895: Wilhelm Conrad Röntgen ontdekt Röntgenstraling RadioNucliden: Inleiding Stralingsfysica 1 Wat maakt

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Later heeft men ook nog een ongeladen deeltje met praktisch dezelfde massa als een proton ontdekt (1932). Dit deeltje heeft de naam neutron gekregen.

Later heeft men ook nog een ongeladen deeltje met praktisch dezelfde massa als een proton ontdekt (1932). Dit deeltje heeft de naam neutron gekregen. Atoombouw 1.1 onderwerpen: Elektrische structuur van de materie Atoommodel van Rutherford Elementaire deeltjes Massagetal en atoomnummer Ionen Lading Twee (met een metalen laagje bedekte) balletjes,, die

Nadere informatie

formules havo natuurkunde

formules havo natuurkunde Subdomein B1: lektriciteit De kandidaat kan toepassingen van het gebruik van elektriciteit beschrijven, de bijbehorende schakelingen en de onderdelen daarvan analyseren en de volgende formules toepassen:

Nadere informatie

2.1 Wat is licht? 2.2 Fotonen

2.1 Wat is licht? 2.2 Fotonen 2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden

Nadere informatie

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss 1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)

Nadere informatie

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF)

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF) De Large Hadron Collider 2.0 Wouter Verkerke (NIKHEF) 11 2 De Large Hadron Collider LHCb ATLAS CMS Eén versneller vier experimenten! Concept studie gestart in 1984! Eerste botsingen 25 jaar later in 2009!!

Nadere informatie

Exact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht

Exact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht Exact Periode 5 Niveau 3 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is

Nadere informatie

Wetenschappelijke Begrippen

Wetenschappelijke Begrippen Wetenschappelijke Begrippen Isotoop Als twee soorten atoomkernen hetzelfde aantal protonen heeft (en dus van hetzelfde element zijn), maar een ander aantal neutronen (en dus een andere massa), dan noemen

Nadere informatie

Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d

Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica Datum: 3 juli 2014 Tijd: 9.00-12.00 uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Deze toets bestaat uit 3 opgaven die elk op een nieuwe pagina aanvangen. Maak de opgaven

Nadere informatie

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Prof.dr Jo van den Brand jo@nikhef.nl 2 september 2009 Waar de wereld van gemaakt is De wereld kent een enorme diversiteit van materialen en vormen van materie.

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

Sterrenkunde Ruimte en tijd (3)

Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Zoals we in het vorige artikel konden lezen, concludeerde Hubble in 1929 tot de theorie van het uitdijende heelal. Dit uitdijen geschiedt met een snelheid die evenredig

Nadere informatie

De golfvergelijking van Schrödinger

De golfvergelijking van Schrödinger De golfvergelijking van Schrödinger De golfvergelijking van Schrödinger beschrijft het gedrag van het elektron in het atoom. De oplossing van die vergelijking? i bevat informatie over de energie in de

Nadere informatie

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Het Standaardmodel Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Lezing 13 februari 2015 - Koksijde Christian Rulmonde Er zijn 18 elementaire deeltjes waaruit de materie is opgebouwd. Ook de deeltjes die de natuurkrachten

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE datum : dinsdag 27 juli 2010 tijd : 14.00 tot 17.00 uur aantal opgaven : 6 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient

Nadere informatie

Zonnestraling. Samenvatting. Elektromagnetisme

Zonnestraling. Samenvatting. Elektromagnetisme Zonnestraling Samenvatting De Zon zendt elektromagnetische straling uit. Hierbij verplaatst energie zich via elektromagnetische golven. De golflengte van de straling hangt samen met de energie-inhoud.

Nadere informatie

De Zon. N.G. Schultheiss

De Zon. N.G. Schultheiss 1 De Zon N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module is direct vanaf de derde of vierde klas te volgen en wordt vervolgd met de module De Broglie of de module Zonnewind. Figuur 1.1: Een schema voor kernfusie

Nadere informatie

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EXAMEN VWO 2015

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EXAMEN VWO 2015 MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRIJDAG 19 JUNI 2015 TIJD : 07.45 10.45 UNIFORM EXAMEN VWO 2015 Aantal opgaven: 5 Aantal pagina s: 6 Controleer zorgvuldig of alle

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

Relatieve massa. t.o.v. de atoommassaeenheid. m(kg) ,66 10 kg

Relatieve massa. t.o.v. de atoommassaeenheid. m(kg) ,66 10 kg . Atoombouw. Atoom Sommige Griekse filosofen (Democritus 4 v.c.) waren er al van overtuigd dat alle materie opgebouwd is uit massieve niet meer te delen bollen, de atomen. Dalton (88) kon op wetenschappelijke

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

QUARK_5-Thema-01-elektrische kracht Blz. 1

QUARK_5-Thema-01-elektrische kracht Blz. 1 QUARK_5-Thema-01-elektrische kracht Blz. 1 THEMA 1: elektrische kracht Elektriciteit Elektrische lading Lading van een voorwerp Fenomeen: Sommige voorwerpen krijgen een lading door wrijving. Je kan aan

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Q l = 23ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 23ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 23ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 23ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eerste ronde - 3ste Vlaamse Fysica Olympiade 3ste Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde. De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen met vier mogelijke antwoorden. Er is telkens

Nadere informatie

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005 Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be

toelatingsexamen-geneeskunde.be Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op

Nadere informatie

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6 1.1 Mechanische trillingen en golven 1. Toon aan dat twee trillingen met dezelfde frequentie en willekeurig faseverschil zich opnieuw samenstellen tot een trilling met dezelfde frequentie. Leid een uitdrukking

Nadere informatie

Formuleboekje. bij toetsen Kennisbasis Natuurkunde. September 2013. Hoort bij de toetsgids Natuurkunde. Versie 1

Formuleboekje. bij toetsen Kennisbasis Natuurkunde. September 2013. Hoort bij de toetsgids Natuurkunde. Versie 1 Formuleboekje bij toetsen Kennisbasis Natuurkunde September 2013 Hoort bij de toetsgids Natuurkunde Versie 1 Inhoud 3 Constanten en grootheden 4 Basismechanica 5 Rotatiemechanica 7 Trillingen 8 Vloeistoffen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

Symmetie en Symmetrie. in het Standaard Model

Symmetie en Symmetrie. in het Standaard Model Symmetie en Symmetrie in het Standaard Model Eric Laenen Utrecht Het Higgs deeltje Wat weet U wellicht al? - Higgs deeltje is klein (en duur) - media noemen het te vaak God-deeltje? - wordt gezocht onder

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

Juli blauw Vraag 1. Fysica

Juli blauw Vraag 1. Fysica Vraag 1 Beschouw volgende situatie in een kamer aan het aardoppervlak. Een homogene balk met massa 6, kg is symmetrisch opgehangen aan de touwen A en B. De touwen maken elk een hoek van 3 met de horizontale.

Nadere informatie

De correcte bewering aankruisen: WAAR FOUT

De correcte bewering aankruisen: WAAR FOUT Warmte en straling De correcte bewering aankruisen: WAAR FOUT - Lichtgolven noemt men ook wel elektromagnetische golven. - Het zichtbaar lichtspectrum is een klein onderdeel van het E.M -spectrum - Rood

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE datum : vrijdag 28 april 2017 tijd : 13.30 tot 16.30 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 1) Iedere opgave dient

Nadere informatie

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel.

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel. H7: Radioactiviteit Als een bepaalde kern van een element te veel of te weinig neutronen heeft is het onstabiel. Daardoor gaan ze na een zekere tijd uit elkaar vallen, op die manier bereiken ze een stabiele

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder

Nadere informatie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie Wisselwerking van ioniserende straling met materie Wisselwerkingsprocessen Energie afgifte en structuurverandering in ontvangende materie Aard van wisselwerking bepaalt het juiste afschermingsmateriaal

Nadere informatie

2.3 Energie uit atoomkernen

2.3 Energie uit atoomkernen 2. Energie uit atoomkernen 2.1 Equivalentie van massa en energie 2.2 Energie per kerndeeltje in een kern 2.3 Energie uit atoomkernen 2.1 Equivalentie van massa en energie Einstein: massa kan worden omgezet

Nadere informatie

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet! Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).

Nadere informatie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie ? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom

Nadere informatie

21/05/2014. 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 3.1. 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels. (blijft onveranderd)

21/05/2014. 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 3.1. 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels. (blijft onveranderd) 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels 3.2 Halveringstijd Detectiemethoden voor radioactieve straling 3.4 Oefeningen 3.1 Soorten radioactieve

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer

De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer 13 Jan 2011, Andijk slides bekijken: www.nikhef.nl/~t61/outreach.shtml verdere vragen: aart.heijboer@nikhef.nl Het grootste foto toestel ter wereld Magneten

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Straling. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 5 Straling. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 5 Straling Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 5.1 Straling en bronnen Eigenschappen van straling RA α γ β 1) Beweegt langs rechte lijnen vanuit een bron. 2) Zwakker als ze verder

Nadere informatie

- KLAS 5. c) Bereken de snelheid waarmee een elektron vrijkomt als het groene licht op de Rbkathode

- KLAS 5. c) Bereken de snelheid waarmee een elektron vrijkomt als het groene licht op de Rbkathode NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H7 --- 26/11/10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven; totaal 32 punten. Opgave 1: gasontladingsbuis (4 p) In een gasontladingsbuis (zoals een TL-buis) zijn het gassen die

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

In een U-vormige buis bevinden zich drie verschillende, niet mengbare vloeistoffen met dichtheden ρ1, ρ2 en ρ3. De hoogte h1 = 10 cm en h3 = 15 cm.

In een U-vormige buis bevinden zich drie verschillende, niet mengbare vloeistoffen met dichtheden ρ1, ρ2 en ρ3. De hoogte h1 = 10 cm en h3 = 15 cm. Fysica Vraag 1 In een U-vormige buis bevinden zich drie verschillende, niet mengbare vloeistoffen met dichtheden ρ1, ρ2 en ρ3. De hoogte h1 = 1 cm en h3 = 15 cm. De dichtheid ρ3 wordt gegeven door:

Nadere informatie

Aarde Onze Speciale Woonplaats

Aarde Onze Speciale Woonplaats Aarde Onze Speciale Woonplaats Wat Earth in space BEWOONBAARHEID voor intelligente wezens betreft is er geen betere planeet dan de AARDE! Wij leven op een doodgewoon rotsblok dat rond gaat om een middelmatige

Nadere informatie

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š)

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š) HOOFDSTUK 11 ATOOMFYSICA 17 pag. Deeltjes Terug naar de (atoom)deeltjes. We kennen er al heel wat, maar er zijn zovéél deeltjes, het duizelt! Alles op deze wereld, in het heelal, alles bestaat uit deeltjes,

Nadere informatie

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: 18,0 m/s 2.

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2. Vraag 1 Beschouw volgende situatie nabij het aardoppervlak. Een blok met massa m 1 is via een touw verbonden met een ander blok met massa m 2 (zie figuur). Het blok met massa m 1 schuift over een helling

Nadere informatie

De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen

De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen Het grootste en het kleinste volgens mijn dochter van 3 volgens haar vader Olifant Klein muisje Grootst Kleinst 10 +22 m 10-9

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 16 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. eel II bestaat

Nadere informatie

Detectie van kosmische straling

Detectie van kosmische straling Detectie van kosmische straling muonen? geproduceerd op 15 km hoogte reizen met een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid levensduur = 2,2.10-6 s s = 2,2.10-6 s x 3.10 8 m/s = 660 m = 0,6 km Victor

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is

Nadere informatie

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller

Nadere informatie

Energie-omzetting: omzetting van de ene energiesoort in de andere. Energie-overdracht: overdracht van energie van het ene voorwerp aan het andere.

Energie-omzetting: omzetting van de ene energiesoort in de andere. Energie-overdracht: overdracht van energie van het ene voorwerp aan het andere. Energie Behoudswetten Natuurkundewet waarin wordt geformuleerd dat de totale waarde van een bepaalde grootheid (behouden grootheid) in een geïsoleerd systeem niet verandert. Energie-omzetting: omzetting

Nadere informatie

Bestaand (les)materiaal. Loran de Vries

Bestaand (les)materiaal. Loran de Vries Bestaand (les)materiaal Loran de Vries Database www.adrive.com Email: ldevries@amsterdams.com ww: Natuurkunde4life NiNa lesmateriaal Leerlingenboekje in Word Docentenhandleiding Antwoorden op de opgaven

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Atoombouw. Chemie 5 (2u)

Hoofdstuk 1 Atoombouw. Chemie 5 (2u) Hoofdstuk 1 Atoombouw Chemie 5 (2u) Atoommodellen Taak atoommodellen: J. Dalton (1808): bolletjes, atoommassa J.J. Thompson (1907): elektronen in pos. massa E. Rutherford (1911): elektronenmantel rond

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 7 november 3 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 9 januari 2008 van 9:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 9 januari 2008 van 9:00 12:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 9 januari 8 van 9: : uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet

Nadere informatie

En ik ben niet de enige, door de eeuwen heen hebben grote natuurkundigen geworsteld met het begrip massa.

En ik ben niet de enige, door de eeuwen heen hebben grote natuurkundigen geworsteld met het begrip massa. 1 Die mooie theorie heeft echter één groot probleem. In de theorie hebben alle elementaire deeltjes massa nul! En daarmee zou ook alles om ons heen massaloos zijn d.w.z. gewicht nul hebben. Misschien zit

Nadere informatie

1. Een karretje op een rail

1. Een karretje op een rail Natuurkunde Vwo 1986-II 1. Een karretje op een rail Een rail, waarvan de massa 186 gram is, heeft in het midden een knik. De beide rechte stukken zijn even lang. De rail wordt. slechts in de twee uiterste

Nadere informatie

1 Uit welke deeltjes is de kern van een atoom opgebouwd? Protonen en neutronen.

1 Uit welke deeltjes is de kern van een atoom opgebouwd? Protonen en neutronen. SO Straling 1 Uit welke deeltjes is de kern van een atoom opgebouwd? Protonen en neutronen. 2 Waaruit bestaat de elektronenwolk van een atoom? Negatief geladen deeltjes, elektronen. 3 Wat bevindt zich

Nadere informatie

Een les scheikunde: de stof water geeft een venster op de hemel (voorbeeldles voortgezet onderwijs)

Een les scheikunde: de stof water geeft een venster op de hemel (voorbeeldles voortgezet onderwijs) Een les scheikunde: de stof water geeft een venster op de hemel (voorbeeldles voortgezet onderwijs) Han Vuik Dit materiaal is onderdeel van het compendium christelijk leraarschap dat samengesteld is door

Nadere informatie

Massa: misschien denkt u er alleen aan als u op de weegschaal staat. Grote natuurkundigen hebben er mee geworsteld. Mensen zoals Newton, Einstein en

Massa: misschien denkt u er alleen aan als u op de weegschaal staat. Grote natuurkundigen hebben er mee geworsteld. Mensen zoals Newton, Einstein en Massa: misschien denkt u er alleen aan als u op de weegschaal staat. Grote natuurkundigen hebben er mee geworsteld. Mensen zoals Newton, Einstein en recent Higgs. 1 Als ik deze voetbal een trap geef schiet

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie