Metalen nanostructuren voor efficiënte en breedbandige koppeling van licht naar geïntegreerde optische circuits

Transcriptie

1 Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Informatietechnologie Photonics Research Group Academiejaar Metalen nanostructuren voor efficiënte en breedbandige koppeling van licht naar geïntegreerde optische circuits Tom Claes Promotor: Prof. dr. ir. D. Van Thourhout Begeleiders: ir. Jonathan Schrauwen en ir. Stijn Scheerlinck Scriptie voorgedragen tot het behalen van de graad van burgerlijk elektrotechnisch ingenieur, optie: fotonica

2 De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. The author gives the permission to use this thesis for consultation and to copy parts of it for personal use. Every other use is subject to the copyright laws, more specifically the source must be extensively specified when using from this thesis. Gent, Juni 2007 De auteur Tom Claes

3 Dankwoord Deze thesis kon enkel tot stand komen door de hulp van een heleboel collega s, familie en vrienden. In de eerste plaats wil ik mijn promotor, prof. Dries Van Thourhout, bedanken voor dit veelzijdig thesisonderwerp, en de nodige ondersteuning om het tot een goed einde te brengen. Jonathan, je bent een toffe begeleider, en ik heb veel bijgeleerd van je expertise in de clean room. Ondanks mijn keuze voor e-beam botste met je doctoraat, heb ik dat nooit gemerkt aan je motivatie. Stijn, merci voor de inspirerende babbels en het initiële idee van metalen koppelaars. Jij ook bedankt, Frederik, voor het bezorgen van de juiste paper i.v.m. focusserende koppelaars en voor de e-beamsessies toen Jonathan niet beschikbaar was. Wout en Koen, 2 toffe collega s. Nog eens bedankt om me op weg te helpen met Meep, Koen. Merci Wim, voor de hulp met IPKISS, en Dirk, voor je doctoraat waarop ik steeds kon terugvallen. Verder nog een woord van dank aan Wouter, voor je hulp bij het meten, Gunther, om te dulden dat ik pctje af en toe inpalmde, Liesbet en Steven, voor het advies in de clean room, en Lieven, om me op gang te zetten met de simulatiecomputers en voor de leuke achtergrondgeluidjes. Een dikke merci aan alle mensen van de Photonics Research Group, en aan prof. Baets, die deze toffe bende bij elkaar bracht. Also thanks to William Whelan-Curtin of St. Andrews University for e-beaming the best couplers. Ik had mijn studies en deze thesis niet tot een goed einde kunnen brengen zonder de steun van mijn ouders. Mama en papa, jullie doen het fantastisch! Zonder jullie hulp, zowel moreel als financieel, was me dit niet gelukt. Vali, je betekent ontzettend veel voor mij! Merci dat je me hielp om af en toe niet aan deze thesis te denken. Tenslotte wil ik alle familie en vrienden bedanken voor het begrip als ik (weer eens) geen tijd had, omdat ik wou thesissen of studeren. Tom Claes Gent 3 juni 2007 ii

4 Metalen nanostructuren voor efficiënte en breedbandige koppeling van licht naar geïntegreerde optische circuits door Tom Claes Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de graad van burgerlijk elektrotechnisch ingenieur, optie: fotonica Academiejaar Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Promotor: prof. dr. ir. Dries Van Thourhout Begeleiders: ir. Jonathan Schrauwen en ir. Stijn Scheerlinck Samenvatting De alsmaar stijgende vraag naar meer bandbreedte in hedendaagse telecommunicatienetwerken heeft de ontwikkeling van elektronische circuits gebracht tot dichtbij de grens van het fysisch mogelijke. Hierdoor groeit de interesse voor onderzoek naar geïntegreerde optische circuits, waarbij men optische signaalverwerking doet in een compacte module die met de buitenwereld is geconnecteerd via optische vezels. Om de functionaliteit van dergelijke chips te verhogen, worden alsmaar kleinere componenten gemaakt. Naarmate de geïntegreerde componenten kleiner worden, groeit echter het verschil in afmetingen tussen de mode van een optische vezel en de mode van een geïntegreerde golfgeleider, waardoor signaaloverdracht tussen beide wordt bemoeilijkt. In deze thesis wordt het gebruik van metalen nanostructuren onderzocht om dit koppelingsprobleem op te lossen. Mogelijk kunnen hiermee goedkopere optische circuits gemaakt worden. Er werd een focusserende gouden roosterkoppelaar ontworpen, die gebruik maakt van diffractie van licht om signalen over te brengen van een verticaal gepositioneerde optische vezel en een SOI-wafer. De koppelaar is in staat om het modeprofiel in alle richtingen aan te passen, zodat hiervoor geen bijkomende golfgeleiderstructuur noodzakelijk is. De ontworpen structuren werden gefabriceerd met elektronenbundellithografie. Gouden lijnstructuren met slechts 119 nm werden gemaakt. Een eerste experimentele test toonde 20 % koppelingsefficiëntie aan. Trefwoorden: nanotechnologie, fotonica, geïntegreerd optisch circuit, silicium-op-insulator (SOI), metalen focusserende roosterkoppelaar, elektronenbundel, goud. iii

5 Metal nanostructures for efficient and broadband coupling of light to integrated optical circuits Tom Claes Supervisor: prof. dr. ir. Dries Van Thourhout Abstract The coupling problem in integrated optics is addressed by designing and fabricating gold focusing grating couplers, using e-beam lithography and reaching linewidths of 119 nm with high quality. A fiber-tofocus efficiency of 19.6% at 1575 nm wavelength and 41 nm 1dB-bandwidth was measured for 125 microns focal distance. Keywords nanotechnology, photonics, integrated optical circuit, siliconon-insulator (SOI), metal focusing grating coupler, e-beam, gold. I. INTRODUCTION INCREASING demands of telecommunication network components, both in cost and performance, is boosting the research of integrated optical circuits, where the physical limitations of electronic chips are bypassed by doing optical signal processing in compact fiber-connected modules. Continuous reduction of the feature size of optical components, in order to increase the functionality per chip area, has brought us in the domain of nanophotonics: features of only hundreds of nanometers, with a fabrication accuracy of only tens of nanometers, are being fabricated in todays research labs. Due to the large dimension mismatch with optical fibers, coupling of light to these nanophotonic components is non-trivial. A very promising technique is to couple light between a vertically positioned fiber and an integrated circuit by diffraction on a periodic structure, a so called diffraction grating [1]. Recently it was shown [2] that such functionality can be obtained by a periodic metal nanopattern of straight lines on top of a silicon-on-insulator wafer, possibly enabling the creation of easy to fabricate, and thus cheap, optical chips. This pattern only confines the optical fiber mode in one direction, while an additional waveguide structure is needed to confine the mode in the other direction. Here, a metal focusing grating coupler is proposed, which confines the optical fiber mode in both directions by using curved metal lines. Structures have been fabricated in gold using e-beam lithography. Measurements show 20 % fiber-to-focus efficiency. curvature of the wavefront. When the surface of the chip is chosen to be the (Y,Z)-plane of a cartesian coordinate system, and the origin is chosen to be in the desired focal point, it is shown in [3] that a focusing grating can be obtained by curving the grating lines as follows: ( z ( ) 2 qλ0nt cos θc n 2 eff n2 t cos2 θ c ) 2 + qλ 0n eff n 2 eff n2 t cos2 θ c ( y 2 qλ 0 n 2 eff n2 t cos2 θ c ) 2 = 1 (1) with q an integer number of the grating line, θ c the angle between the fiber and the chip surface, n t the refractive index of the environment, λ 0 the vacuum wavelength and n eff the effective index felt by the mode of the slab with the grating on top. The grating lines are confocal ellipses, and the common focal point coincides with the optical focal point of the coupler. When the focal distance f is defined by the distance between the focal point and the first grating line, it can be related to the minimum line number ( ) (neff n t cos θ c ) f q min = round. (2) FDTD-simulations have been used to optimize a non-focusing grating coupler with gold grating lines. For SOI with 2 µm oxide, the optimal coupler for θ c = 80, a central wavelength λ 0 = 1550 nm and an air environment, was found to have a period Λ = 590 nm, 120 nm linewidth and 20 nm lineheigth. The 1 db alignment tolerance of this coupler is 2 µm. The width and height of the lines have directly been applied to the grating lines of the focusing coupler, and the period Λ was translated to the curvature of the lines, using the projected Bragg-condition: λ 0 II. DESIGN OF A FOCUSING GRATING COUPLER When an optical mode encounters a refractive index contrast, a fraction of the power is scattered. By organizing a refractive index change periodically, with a period in the order of the wavelength, constructive interference between the scattered waves can be caused in a desired coupling direction. In the case of a focusing grating coupler, efficient coupling is wanted between the TE-mode of an almost vertically positioned fiber, with a plain wavefront, and the TE-mode of the slabwaveguide formed by the top layer of the SOI-wafer, so that the wavefront is curved cylindrically and focusing occurs in the center of T. Claes is with the Department of Information Technology, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. tom.claes@intec.ugent.be. iv n eff = n t cos θ c + λ 0 Λ Using this design, couplers with a width of 12 µm or more were fabricated with 20 grating lines, so that the area of the coupler is larger than the spot size of the fiber mode. III. FABRICATION OF GOLD NANOSTRUCTURES Gold focusing grating couplers have been fabricated using electron beam lithography. The best results are obtained in collaboration with St. Andrews University in Schotland. First an SOI-sample with 200nm Si and 2µm SiO 2 was cleaned with HF. Then 400 nm PMMA e-beam resist with 950k molecular weight was spun and baked 10 min at a 180 C hot plate. A (3)

6 software mask in the GDS-II format was made by implementing a design similar to the one described in previous section, but with Λ = 595 nm and linewidths 130 nm and 185 nm. In order to compensate for the widening of the lines during the process, the linewidth was reduced in the mask with 30 nm. Using this mask, a pattern was written in the PMMA-layer using a beam of accelerated electrons with 30 kev energy and a base dose ranging from 70 µc/cm 2 to 130 µc/cm 2. Due to proximity correction, this base dose has been multiplied by 1.75 in the middle of the grating lines and by 2 at the edges. The impact of the electrons cause chemical changes in the PMMA that make it soluble, so that after 50 s development in IPA/water (7:3), the positions were the gold lines need to be defined are not covered any more by the PMMA. Then 20 nm gold was deposited, which attaches to the silicon in the developed area s and to the PMMA elsewhere. Finally the resist, and the gold on top of it, is cleared from the sample in the lift-off step by solving in acethon at 80 C, resulting in a gold nanopattern on SOI. SEM-images of the fabricated couplers showed good similarity between design and reality. The periodicity was as designed, but the linewidths were approximately 10 nm smaller, probably due to initial overcorrection in the mask. Also a variation of the linewidth with 15 nm was observed. The best fabrication results with e-beam lithography at Ghent University were obtained with a similar process as described above. No proximity correction was done on the mask, but the dose was varied between 130 µc/cm 2 and 390 µc/cm 2 with a step of 13 µc/cm 2. Before the deposition of 20 nm gold, 3 nm Ti was sputtered to enhance adhesion of gold. With dose 234 µc/cm 2 at 30 kev, linewidths of 187 nm were fabricated, which deviates only 7 nm from the designed 180 nm. However, SEM-images indicated that the period in the middle of the couplers was only 560 nm, while it had to be 595 nm. IV. CHARACTERISATION OF GOLD FOCUSING GRATING COUPLERS The fabricated couplers were organized in pairs of identical gratings with mutual focal points, so that the power coupled from a fiber to the chip by one coupler can be captured by the other, and coupled to a second fiber. By taking the root of the fiber-to-fiber efficiency, the fiber-to-focus efficiency can be calculated, assuming perfect focusing and no propagation losses. Fig. 1 shows 19.6% efficiency at λ 0 = 1575nm of a gold focusing grating coupler fabricated in collaboration with St. Andrews University. The 1dB-bandwidth is 41 nm. FDTD-simulation of a non-focusing grating with similar parameters show 32 % efficiency at 1555 nm. The efficiency in Fig. 1 is measured for a coupler with 125 µm focal distance. However, the efficiency of a coupler with 2 mm focal distance was measured to be only 7 %, indicating that the grating doesn t focus as designed. Fig. IV illustrates wat happens to the efficiency when the gratings are relatively shifted, causing the focal points of the incoupling and outcoupling gratings to be at different positions (seperated by half the translation distance). When the couplers are seperated more, the efficiency increases, suggesting that the real focal distance of the gratings is larger than designed. The effective index n eff of the slab with grating on top was Fig. 1. Measurement of the coupling efficiency from fiber to focus of a gold focusing grating coupler with n eff = (Λ = 595 nm), 119 nm linewidth and 20 nm lineheight. De focusdistance was designed to be 125 µm. SOI with 2 µm oxide was used. Fig. 2. Influence of relative translation of incoupling and outcoupling gratings, both with 250 µm focal distance. The translation is positive when the gratings are separated more. used when designing the gratings. However, the mode feels the effective index of the slab without grating at the position of the focal point. A future design of focusing gratings with large focal distances needs to take aberration correction into account, which will result in more complex line curvatures. V. CONCLUSIONS The coupling problem in integrated optics was addressed by designing and fabricating gold focusing grating couplers, using e-beam lithography and reaching linewidths of 119 nm with high quality. A fiber-to-focus efficiency of 19.6 % at λ 0 = 1575 nm and 41 nm 1dB-bandwidth was measured for 125 µm focal distance. v ACKNOWLEDGMENTS I would like to thank my supervisor prof. dr. ir. Dries Van Thourhout, my thesis coordinators ir. Jonathan Schrauwen and ir. Stijn Scheerlinck, and all the people of the Photonics Research Group for their help and advise. Special thanks to Dr. William Whelan-Curtin for fabricating the best couplers. REFERENCES [1] Dirk Taillaert, Grating couplers as Interface between Optical Fibres and Nanophotonic Waveguides, Phd-thesis, Ghent University, [2] Stijn Scheerlinck, Jonathan Schrauwen, Frederik Van Laere, Dirk Taillaert, Dries Van Thourhout, and Roel Baets, Efficient, broadband and compact metal grating couplers for silicon-on-insulator waveguides, unpublished. [3] Ralf Waldhäusl, Bernd Schnabel, Peter Dannberg, Ernst-Bernhard Kley, Andréas Bräuer, and Wolfgang Karthe, Efficient coupling into polymer waveguides by gratings, Applied optics, vol. 36, no. 36, pp , December 1997.

7 Inhoudsopgave 1 Inleiding Waarom geïntegreerde optica? Het koppelingsprobleem Metalen in geïntegreerde optica Ontwerp van roosterkoppelaars Interactie van licht met periodieke structuren Roosterkoppelaars: enkele principes en technieken Concepten en intuïtief werkingsprincipe De Bragg-diffractietheorie Ontwerp van een rechte roosterkoppelaar Verticale koppeling quasi-verticale koppeling Ontwerp van een focusserende roosterkoppelaar Vorm van de roosterlijnen Controle van enkele limietgevallen Keuze van de roostersectie en verder ontwerp van de koppelaar Overzicht formules Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars D-simulatie van een rechte roosterkoppelaar in goud Optimalisatie van de rechte roosterkoppelaar in goud Eigenschappen van de rechte roosterkoppelaar in goud Verhogen van de efficiëntie d.m.v. IMF Invloed van een beschermingslaag in alumina D-simulatie van gouden roosterkoppelaars vi

8 Inhoudsopgave 4 Fabricage van metalen nanostructuren Waarom elektronenbundellithografie? Fabricage van gouden nanopatronen met e-beam Voorbereiden sample Aanbrengen resist Beschrijven van het sample met e-beam Ontwikkeling Depositie van goud Lift-off Ontwerp masker focusserende roosterkoppelaars Masker via IPKISS Masker via WaveMaker Rechtstreekse definitie masker in Raith-software Overzicht fabricageresultaten Fabricage in samenwerking met St. Andrews University Karakterisatie van gouden focusserende roosterkoppelaars Layout van de uitgemeten structuren Meetmethode Meting van de spectrale efficiëntie van focusserende roosterkoppelaars in goud Karakterisatie van de focussering van de koppelaars Verklaring en mogelijke verbetering Karakterisatie van roosters gefabriceerd in Gent Besluit Toekomstvisie Bibliografie 84 vii

9 Hoofdstuk 1 Inleiding Doorheen zijn geschiedenis is de mens steeds op zoek geweest naar efficiënte manieren om te communiceren met zijn soortgenoten. Het verlangen naar het kunnen uitwisselen van gedachten was de vonk voor een stroom van uitvindingen die elkaar in een steeds sneller tempo opvolgden. Het duurde betrekkelijk lang vooraleer de eerste gebaren en spraak werden ontwikkeld, maar toch was de trend gezet voor een verdere evolutie van communicatie over steeds grotere afstanden. Hoewel er zeker enkele eerdere mijlpalen het vermelden waard zijn, zoals de ontwikkeling van schrift en het temmen van de postduif, is het toch wachten tot de 19de eeuw, met bijhorende industriële revolutie, voor de grote doorbraken inzake telecommunicatie. De uitvinding van de telegraaf en telefoon zijn maar enkele voorbeelden van technologieën die het pad geëffend hebben voor de massale communicatietechnieken die vandaag beschikbaar zijn. Hedendaagse informatieoverdracht vindt plaats op verschillende schalen, gaande van micrometers op computerchipniveau, over duizenden kilometers voor overzeese communicatie, tot miljoenen kilometers in ruimtevaartapplicaties. Telecommunicatie is uitgegroeid tot een miljardenindustrie waar zware inspanningen worden geleverd om de prestaties van bestaande technologieën te drijven tot de grenzen van het fysisch mogelijke, terwijl nieuwe technieken in de onderzoekspijplijn staan te trappelen om te worden toegepast in nieuwe of bestaande applicaties. Tot 1970 werden vooral coaxiale kabels en microgolfsystemen gebruikt voor lange afstandscommunicatie. De beschikbare bandbreedte op deze systemen was gestaag gegroeid gedurende jaren, maar rond 1970 bereikte het bandbreedte-lengteproduct BL 1 van deze systemen een fundamenteel plafond BL 100 M b/s km. De toenmalige beschikbaarheid van optische glasvezels met verliezen lager dan 20 db/km in het golflengtegebied rond 1 µm en van com- 1 Het bandbreedte-lengteproduct is het product van de bit rate B die over een systeem kan worden verstuurd en de afstand L tussen opeenvolgende signaalversterkers. 1

10 Hoofdstuk 1. Inleiding pacte GaAs-halfgeleiderlasers zorgde ervoor dat de telecomwereld zich op grote schaal achter optische vezelcommunicatie schaarde, wat in 1980 leidde tot de commerciële beschikbaarheid ervan met BL 450 Mb/s km. Sindsdien wordt licht op grote schaal gebruikt als informatietransportmiddel en heeft er gemiddeld elk jaar een verdubbeling plaats van het bandbreedte-lengteproduct van optische communicatiesystemen (1). 1.1 Waarom geïntegreerde optica? Hoewel glasvezels oorspronkelijk enkel gebruikt werden voor informatieoverdracht over lange afstanden in de kern van grote netwerken (vb. transatlantische connecties), verbinden ze momenteel in de meeste westerse landen de grote en kleinere steden. Het gebruik van optische communicatie evolueert steeds dichter naar de eindgebruiker, en de eerste toepassingen van Fiber to the Home (FTTH) zijn vandaag reeds zichtbaar. Door deze ontwikkelingen wordt de kostprijs van optische zenders en ontvangers van primordiaal belang. Waar netwerkcomponenten voor de ruggengraat van grote netwerken in de eerste plaats geselecteerd worden op performantie, en slechts in tweede instantie op basis van prijs, zal kostprijs de drijvende factor zijn in de selectie van netwerkcomponenten voor de rand van het netwerk. De ontwikkeling en het gebruik van geïntegreerde optische circuits zou mogelijk een sleutelrol kunnen spelen voor de reductie van deze kostprijs. Een geïntegreerd optisch circuit implementeert verschillende optische functies bovenop een zelfde substraat, en wordt meestal verpakt tot een compacte module die met de buitenwereld is geconnecteerd via optische vezels. Het substraat is meestal een halfgeleider, zoals InP, GaAs of Si, maar ook andere materialen zoals glas en diamant kunnen hiervoor gebruikt worden(2). Hoewel het transport van informatie tussen knooppunten gedomineerd wordt door optische systemen, wordt de functionaliteit in de knooppunten van telecommunicatienetwerken vooralsnog geïmplementeerd d.m.v. elektronische circuits. In elk knooppunt van het netwerk zijn dus conversies tussen optische en elektrische signalen vereist, wat fundamenteel redundante bewerkingen zijn die extra kosten en vertragingen introduceren. Bovendien vormen de fundamentele bandbreedtelimieten van elektronische circuits een struikelblok voor de verdere uitbreiding van de capaciteit van telecomnetwerken. Een optische implementatie van de knooppuntfuncties zou dit probleem kunnen verhelpen, maar stuit vooralsnog op technologische beperkingen. Er wordt verwacht dat dergelijke complexe optische signaalverwerking enkel mogelijk is door een doorgedreven integratie. Uitgebreide optische circuits die gebruik maken van vezels en discrete optische elementen zouden niet alleen grote afmetingen hebben, maar zouden ook ontzaglijk duur zijn wegens de noodzakelijke alignatie van een groot aantal componenten. 2

11 Hoofdstuk 1. Inleiding Onderzoek naar fotonische geïntegreerde circuits richt zich momenteel vooral op de ontwikkeling van componenten die performanter zijn dan hun elektrische equivalenten, en waarvan wordt geëist dat ze een hoge bandbreedte, lage verliezen en lage overspraak 2 hebben(3). Hoewel telecommunicatie de technologische drijfveer is achter de ontwikkeling van dergelijke circuits, wordt ook meer en meer gekeken naar andere toepassingsgebieden. Vooral optische sensoren wekken veel interesse. Concreet wil men op een optische chip zowel actieve als passieve componenten integreren. Actieve componenten omvatten o.a. laserbronnen, modulatoren en detectoren, en met passieve componenten doelt men o.a. op golfgeleiders, filters, schakelaars, golflengtemultiplexers en -demultiplexers. Bij de keuze van het materiaalsysteem waarin een dergelijke chip gemaakt zou kunnen worden, spelen zowel technologische als economische factoren een rol. Net zoals in de elektronica zou men kunnen kiezen voor monolithische integratie, waarbij alle componenten worden gemaakt in een zelfde materiaalsysteem en worden opgebouwd uit lagen die via epithaxie worden gegroeid op een gemeenschappelijk substraat. Voor fotonische circuits lijkt InP hiervoor een geschikte kandidaat, aangezien de directe bandgap en het hoog brekingsindexcontrast in dit materiaalsysteem de implementatie van zowel compacte actieve als compacte passieve componenten toelaat. Hoewel monolithische integratie massaproductie toelaat, en dus mogelijk componenten met een lage kostprijs per stuk, zijn er eerst aanzienlijke investeringen vereist om de nodige fabricageprocessen te ontwikkelen en te perfectioneren. Momenteel is de yield 3, uniformiteit en betrouwbaarheid van InP-chips laag in vergelijking met Si-chips voor elektronicadoeleinden. De Si-elektronicaindustrie heeft gedurende jaren geleidelijk kunnen winnen aan maturiteit, maar door de onderlinge concurrentie tussen elektronica en fotonica lijkt een dergelijke geleidelijke groei voor de InP-industrie niet mogelijk. Een elegante oplossing voor dit probleem zou eruit kunnen bestaan om fotonische circuits te maken in Si. Op die manier kan gebruik gemaakt worden van de jarenlange ervaring in dit materiaalsysteem en de reeds gemaakte investeringen door de elektronicaindustrie. Mogelijk zouden zelfs elektronische schakelingen en fotonische functies op een zelfde substraat kunnen gegroeid worden. Intensief onderzoek tijdens de laatste jaren heeft aangetoond dat zeer compacte passieve optische componenten kunnen gemaakt worden in Si, maar de indirecte bandgap van Si zorgt voor problemen bij het maken van actieve componenten. Een mogelijke oplossing is het gebruik van Si als optische tafel 4 in een hybride integratietechniek, waarbij actieve componenten gemaakt worden in een geschikt materiaalsysteem en daarna op het Si worden aangebracht 2 In het engels: crosstalk 3 de gemiddelde fractie functionele chips per wafer 4 In het engels: optical bench 3

12 Hoofdstuk 1. Inleiding via bv. flip-chip-technieken. De passieve optische componenten kunnen dan rechtstreeks in Si gedefinieerd worden. Si gaat waarschijnlijk een belangrijke rol spelen in de verdere ontwikkeling van geïntegreerde fotonische circuits, en is daarom het materiaalsysteem waarop de componenten die bestudeerd worden in dit proefwerk werden gemaakt. 1.2 Het koppelingsprobleem Het vertrekpunt voor het maken van een fotonisch circuit in Si is een silicium-op-insulatorwafer, of kortweg SOI-wafer, dat bestaat uit een silicium substraat met daarbovenop een laag silica (SiO 2 ) met dikte 1 µm of 2 µm en tenslotte een laag silicium met dikte 220 nm. Doordat de bovenste Si-laag (n Si = 3, 45) omgeven is met materialen met een lagere brekingsindex (silica met n SiO2 = 1, 45 en meestal lucht met n lucht 1), gedraagt deze structuur zich als een slabgolfgeleider. De silicalaag wordt dik genoeg gemaakt om te vermijden dat er vermogen naar het substraat lekt, en de dikte van de silicium toplaag is zodanig gekozen dat de slabgolfgeleider monomodaal is voor de TE-polarisatie 5 bij een golflengte λ 0 = 1, 55 µm. Door het hoog brekingsindexcontrast tussen silicium en silica kunnen zeer compacte fotonische componenten gedefinieerd worden op een dergelijke wafer, wat wenselijk is om zeer veel functionaliteit op een zo klein mogelijk oppervlak te verkrijgen. Een monomodale golfgeleider in SOI bij λ 0 = 1, 55 µm is typisch 220 nm hoog en 400 nm breed en noemt men een nanofotonische golfgeleider, doordat de fabricagetolerantie een tiental nanometer bedraagt(4). Een geïntegreerde optische chip wordt met de buitenwereld geconnecteerd via koppeling met optische vezels. Er is echter een zeer groot schaalverschil tussen de transversale afmetingen van de optische modes die geleid worden in nanofotonische golfgeleiders en diegene die propageren in optische vezels. De transversale 3dB-modebreedte van een nanofotonische golfgeleider bedraagt ongeveer 350 nm, tegenover 8, 4 µm bij een typische monomodale optische vezel(4; 1) 6. Het zoeken naar een geschikte manier om efficiënt lichtvermogen te koppelen tussen optische vezels en geïntegreerde circuits is dan ook een uitgebreid onderzoeksdomein. Koppelingsmethodes worden niet alleen beoordeeld op hun efficiëntie, maar ook op hun bandbreedte, fabricagekost, alignatietolerantie, afmetingen en mogelijke posities op een chip waarvan ze kunnen koppelen (5). Een conceptueel zeer eenvoudige methode maakt gebruik van een lens, of een vezel met een lensvormig uiteinde, om het licht dat uit de vezel komt te focusseren op een uiteinde van een geïntegreerde golfgeleider. Zodra echter de transversale afmetingen van deze golfgeleider kleiner zijn dan 1 µm, wordt de alignatietolerantie zeer klein, 5 TE-polarisatie: de elektrische veldcomponent is evenwijdig met het substraatoppervlak geöriënteerd 6 Dit geldt voor optische vezels van verschillende fabrikanten, o.a. Corning SMF-28, Lucent AllWave, Alcatel Colorlock 4

13 Hoofdstuk 1. Inleiding wat leidt tot zeer grote verpakkingskosten. Een alternatief koppelingsprincipe maakt gebruik van een taper, een geleidelijke verbreding of versmalling van het uiteinde van een golfgeleider in 1 of 2 dimensies. Indien een dergelijke structuur goed ontworpen is, kan het de transversale afmetingen van de mode van de ene golfgeleider adiabatisch 7 afstemmen op die van de andere golfgeleider, waardoor zeer hoge efficiënties kunnen verkregen worden. Vaak zijn ze echter lang, bijvoorbeeld 1 mm, en vereisen ze veel fabricagestappen. Bovendien kan licht enkel gekoppeld worden aan de randen van een chip. Wanneer 2 golfgeleiders dicht bij elkaar gebracht worden, zal lichtvermogen van de ene naar de andere getransfereerd worden. Dit principe wordt gebruikt in een asymmetrische directionele koppelaar, waarbij licht van een nanofotonische golfgeleider naar een grotere golfgeleider gekoppeld wordt. Deze grotere golfgeleider staat dan in contact met de vezel, eventueel via een afzonderlijke taper. Wanneer vermogentransfer tussen beide golfgeleiders versterkt wordt m.b.v. een diffractierooster, kunnen zeer hoge efficiënties gehaald worden. De koppelaars zijn evenwel vaak groot en zeer alignatiegevoelig, en de meeste ontwerpen vereisen complexe fabricage. Soms moet ook het uiteinde van de optische vezel een speciale behandeling ondergaan om de diameter te reduceren. Het onderzoek dat gedaan werd in het kader van deze thesis richt zich op koppeling van licht d.m.v. diffractieroosters. Wanneer een optische mode in een geïntegreerde golfgeleider een periodieke verandering van de effectieve brekingsindex n eff voelt met een periode in de orde van de golflengte, dan zal het licht diffracteren en van propagatierichting veranderen. Door een juiste keuze van de ontwerpsparameters kan op die manier lichtvermogen gekoppeld worden tussen een geïntegreerde golfgeleider en een optische vezel die zich loodrecht of quasi-loodrecht op het chipoppervlak bevindt. Hierdoor is koppeling niet beperkt tot de randen van de chip, maar kan men vanop elke positie op het oppervlak van de chip koppelen. Wanneer de periodieke verandering van n eff voldoende groot is, kunnen dergelijke koppelaars zeer compact gemaakt worden, bijvoorbeeld 10 10µm 2. Bovendien kunnen in dat geval 1dB-bandbreedtes gehaald worden tot 43 nm. De fabricage is principieel eenvoudig en de alignatietolerantie is groter dan bij de andere methodes. Typische koppelingsefficiënties liggen rond 35% (5). De periodieke brekingsindexvariatie wordt vaak verkregen d.m.v. het periodiek wegetsen van een rechthoekig deel van de golfgeleider. Hierdoor zal een deel van de optische mode in de golfgeleider het brekingsindexcontrast voelen tussen het golfgeleidermateriaal, bijvoorbeeld Si, en het claddingmateriaal, bijvoorbeeld lucht. Diffractieroosters met rechthoekige lijnen converteren de afmetingen van de mode enkel in de verticale richting. Efficiënte koppeling naar een nanofotonische golfgeleider met breedte 7 energiebehoudend 5

14 Hoofdstuk 1. Inleiding Figuur 1.1: Verticale koppeling van licht tussen een optische vezel en een nanofotonische golfgeleider. De overgang tussen de roostersectie en de nanofotonische golfgeleider gebeurt m.b.v. een laterale adiabatische taper of spot size convertor (5). 400 nm is dan enkel mogelijk als de golfgeleider geleidelijk wordt verbreed tot 10 µm op de positie van het rooster, zodat het rooster zich eigenlijk in een laterale taper bevindt. Dit is geïllustreerd in Figuur 1.1. De totale structuur is hierdoor 10 µm breed en ongeveer 200 µm lang. Er zijn toepassingen waarbij men licht niet naar een nanofotonische golfgeleider wil koppelen, maar rechtstreeks naar een andere component. Hiervoor kan het voordelig zijn om ook de conversie van de horizontale afmetingen van de mode rechtstreeks te verkrijgen d.m.v. een beredeneerde kromming van de roosterlijnen. Hierdoor zal het rooster niet alleen werken als koppelaar, maar ook als diffractieve lens die het licht vanuit de optische vezel op de geïntegreerde optische component focusseert. 6

15 Hoofdstuk 1. Inleiding 1.3 Metalen in geïntegreerde optica Hoewel metalen gebruikt worden in tal van discrete optische componenten, zoals spiegels en polarisators, vermeed men tot nu toe het gebruik ervan bij geïntegreerde optische componenten wegens de sterke verliezen die ze induceren 8. Metalen hebben immers een complexe brekingsindex, waardoor licht exponentieel gedempt wordt bij propagatie. 9. Recente ontwikkelingen op het vlak van nanostructurering maken het echter mogelijk om zeer compacte metalen patronen te maken, die optische functies kunnen implementeren met aanvaardbare verliezen, door een sterke reductie van de interactielengte van licht en metaal. Een snel groeiend onderzoeksdomein met betrekking tot geïntegreerde optica met metalen, richt zich op het gebruik van oppervlakteplasmonen. Dit zijn golven die langs het oppervlak van een geleider kunnen propageren en die ontstaan d.m.v. interactie tussen licht en vrije elektronen in de geleider. Geïntegreerde optische functies die d.m.v. een plasmoncircuit worden geïmplementeerd zouden nog veel compacter kunnen gemaakt worden dan circuits die gebruik maken van diëlectrische componenten. Bovendien zorgen oppervlakteplasmonen voor lokaal zeer hoge lichtintensiteiten in de nabijheid van het metaaloppervlak. Hierdoor is er dus een sterke interactie mogelijk tussen het oppervlakteplasmon en moleculen die zich in de nabijheid van dit oppervlak bevinden, op basis waarvan zeer gevoelige sensoren kunnen gemaakt worden (6). Er bestaat een onderzoekspiste waarbij men nagaat of het mogelijk is om een optische chip te maken, waarbij alle functionaliteit wordt verkregen door een metaalpatroon bovenop een standaard SOI-wafer. Licht wordt dan geleid door de silicium slabgolfgeleider, en interageert met de metalen componenten erbovenop. Deze componenten kunnen gebruik maken van oppervlakteplasmonen, maar eventueel kunnen ook filters gemaakt worden die gebruik maken van het brekingsindexcontrast tussen metaal enerzijds en silicium of lucht anderzijds. Het voordeel van een dergelijke architectuur is in de eerste plaats een eenvoudige fabricage, waarbij alle functionaliteit kan verkregen worden na nanostructurering van het metaal. Dit betekent wel dat o.a. gezocht moet worden naar een efficiënte metalen koppelaar, die lichtvermogen van een optische vezel in en uit de silicium slabgolfgeleider koppelt. Zeer recent is aangetoond dat het mogelijk is om een metalen roosterkoppelaar te maken met vergelijkbare prestaties als conventionele roosterkoppelaars in SOI (7). Twintig rechthoekige metalen strips met 20 nm hoogte en 183 nm breedte werden met 610 nm onderlinge 8 met uitzondering van elektrische contacten voor actieve optische componenten 9 Een scalaire vlakke golf die in de positieve z-richting propageert kan worden geschreven als A exp [j (ωt k 0nz)]. Bij een metaal is de brekingsindex complex, n = n R jn I, waardoor de vlakke golf zich herleidt tot A exp [ n Ik 0z] exp [j (ωt k 0n Rz)]. De amplitude, en dus ook de intensiteit, daalt dus exponentieel. 7

16 Hoofdstuk 1. Inleiding afstand bovenop SOI gedefinieerd. Licht kan met deze structuur van een quasi-verticaal gepositioneerde vezel in de silicium slab gebracht worden (en visa versa). De optische mode zal evenwel onaangepast blijven in de laterale richting, aangezien het rooster zich niet in een taper bevindt. Voortbouwend op (7) wordt daarom in deze thesis onderzoek verricht naar focusserende roosters in metaal. Zowel ontwerp, simulaties, fabricage en uitmeting van deze componenten wordt behandeld. Figuur 1.2: Focusserende metalen roosterkoppelaar bovenop een SOI wafer 8

17 Hoofdstuk 2 Ontwerp van roosterkoppelaars Licht is een verzamelnaam voor elektromagnetische golven met een golflengte tussen 10 nm en 1 mm (8). Dit golfkarakter zorgt voor interferentiefenomen wanneer licht interageert met periodieke structuren met een periode in de grootteorde van de golflengte. Vele toepassingen maken hiervan gebruik, waaronder spectrumanalysers, sterk reflecterende spiegels, filters, roosterkoppelaars en fotonische kristallen. In deze thesis wordt onderzoek verricht naar een roosterkoppelaar, bestaande uit een periodiek metalen lijnenpatroon bovenop een SOI-slabgolfgeleider. Het doel is enerzijds een zo efficiënt mogelijke koppeling van lichtvermogen tussen de TE-mode van een monomodale vezel met een gekende quasi-verticale oriëntatie en de TE-mode van de SOI-slabgolfgeleider. Anderzijds moet een weloverwogen kromming van de roosterlijnen ervoor zorgen dat het lichtvermogen in de slabgolfgeleider gefocusseerd wordt in een vooropgesteld brandpunt. Het gedrag van licht wordt in deze context volledig beschreven door de wetten van Maxwell, maar deze zijn te complex om rechtstreeks gebruikt te worden voor het volledige ontwerp van optische componenten. In wat volgt zullen we een combinatie gebruiken van inzichtelijke, maar benaderende, wiskundige technieken en numerieke simulaties om de roosterkoppelaar te ontwerpen. In dit hoofdstuk worden eerst enkele principes en technieken geïntroduceerd, die daarna zullen gebruikt worden om de vorm van de roosterkoppelaar te ontwerpen. In hoofdstuk 3 zal dit ontwerp verder geoptimaliseerd worden d.m.v. numerieke simulaties. 9

18 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars 2.1 Interactie van licht met periodieke structuren Vooraleer van start te gaan met de behandeling van roosterkoppelaars, zullen we de invloed van periodieke structuren op licht illustreren a.d.h.v. een meer intuïtief voorbeeld. Hiervoor kijken we eerst naar wat er gebeurt wanneer een vlakke lichtgolf invalt op een scherm met daarin een dunne spleet, zie Figuur 2.1. Figuur 2.1: Diffractie van een vlakke lichtgolf aan een scherm met dunne spleet Als de breedte van de spleet kleiner is dan de golflengte van het licht, dan zal er diffractie optreden: hoewel de invallende golf slechts 1 propagatierichting heeft, zal het vermogen van deze golf na het scherm verdeeld zijn over een hele waaier van vlakke golven met verschillende propagatierichtingen. De precieze hoeveelheid vermogen die in een bepaalde richting wordt gestuurd, hangt af van de invalsrichting van de oorspronkelijke vlakke golf en van de transmissiefunctie van het scherm met dunne spleet. Men kan dit berekenen d.m.v. de Fresnel-diffractieformules of Fraunhofer-diffractieformules (9). In deze analyse maken we echter abstractie van het vermogen in elk van de richtingen, en onderstellen we een uniforme verdeling van het vermogen over alle vlakke golven in de waaier. We beschouwen nu een scherm met N spleten op gelijke afstand Λ, zie Figuur 2.2. Een vlakke golf valt in op het scherm onder een hoek θ in. Elk van de spleten zal het invallende vermogen ontbinden in een spatiaal spectrum van vlakke golven. In bepaalde richtingen θ zullen de gediffracteerde golven afkomstig van verschillende spleten constructief interfereren, terwijl er in andere richtingen destructieve interferentie zal optreden. Laten we dit op een meer wiskundige manier benaderen: Golven die door opeenvolgende spleten zijn gediffracteerd in de dezelfde richting θ zullen een verschillende afstand hebben afgelegd. Dit afstandverschil wordt gegeven door d 1 + d 2 (zie 10

19 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.2: Diffractie van een vlakke lichtgolf aan een scherm met N dunne spleten op gelijke afstand Λ Figuur 2.2), met: d 1 = Λ sin θ in d 2 = Λ sin θ Let hierbij op het teken van beide hoeken. Bij propagatie in lucht (brekingsindex n lucht = 1) zullen deze golven het volgende faseverschil oplopen: δ = 2π λ 0 (d 1 + d 2 ) = 2π λ 0 Λ(sin θ in sin θ) (2.1) In (9) toont men aan dat het lichtvermogen van N bundels met een constant faseverschil δ volgende vorm aanneemt: N 1 2 I(δ) = e jmδ = 1 e jnδ 1 e jδ m=0 2 = sin ( N δ ) 2 sin ( ) δ 2 2 (2.2) Uit (2.1) en (2.2) volgt dan het intensiteitsverloop I(θ) van het gediffracteerde veld rechts van het scherm, i.f.v. de hoek θ. Figuur 2.3 toont ons het interferentiepatroon voor verschillende waarden van N. We zien duidelijk 2 diffractiepieken, die corresponderen met richtingen van constructieve interferentie. Naarmate het aantal spleten N toeneemt, worden de diffractiepieken scherper en sterker. Merk hierbij op dat in deze analyse het totale vermogen rechts van het scherm schaalt met 11

20 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.3: I(θ) rechts van het scherm met N equidistante spleten, voor verschillende waarden van N. Hierbij werden θ in = +45, Λ = 1.55 µm en λ 0 = 1.55 µm gekozen. N. Wanneer we deze structuur zouden gebruiken als koppelaar, die vermogen koppelt naar een riching die correspondeert met een van de diffractiepieken, dan zou de efficiëntie bij λ 0 van deze koppelaar stijgen met N, maar tegelijk zou de bandbreedte afnemen i.f.v. N. We hebben in deze analyse enkel rekening gehouden met de periodiciteit van de spleten, en niet met de transmissie van 1 enkele periode. De hoeveelheid vermogen die door 1 periode in elk van de richtingen wordt gediffracteerd kan beïnvloed worden door het ontwerp van deze transmissiefunctie. Hierdoor kunnen diffractiepieken, die aanwezig zouden zijn op basis van de periodiciteit, nog worden versterkt of onderdrukt. Wiskundig kan dit worden aangetoond d.m.v. Fourier-analyse (9). Voor het ontwerp van roosterkoppelaars onthouden wij vooral: Naarmate het aantal spleten N toeneemt, daalt de koppelingsbandbreedte naar 1 bepaald diffractierichting. De transmissie van 1 periode kan diffractie in een bepaald richting versterken of onderdrukken. Voor een breedbandroosterkoppelaar betekent dit dat we het aantal periodes voldoende klein moeten kiezen. Om hiermee toch voldoende vermogen te koppelen, moeten we ervoor zorgen dat er in elke periode voldoende vermogen verstrooid wordt naar de koppelingsrichting. Dit zullen we verwezenlijken door grote brekingsindexcontrasten en optimalisatie van de vorm van elke periode. 12

21 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars 2.2 Roosterkoppelaars: enkele principes en technieken Concepten en intuïtief werkingsprincipe Figuur 2.4: slabgolfgeleider Figuur 2.4 toont een dwarsdoorsnede van een typische 3-laags diëlektrische slabgolfgeleider. Het is een planaire structuur van materialen die transparant zijn bij de werkingsgolflengte λ 0, en waarbij een dunne laag met een hoge brekingsindex n w zich tussen 2 dikkere lagen bevindt met een lagere brekingsindex, resp. n t en n b. Deze structuur zal zich gedragen als een golfgeleider, en door een goede keuze van de materialen en laagdikte, kan men ervoor zorgen dat er precies 1 TE-gepolariseerde 1 mode geleid wordt (9). De veldsterkte van deze mode zal het grootst zijn in de dunne kernlaag met grote brekingsindex, en zal in de mantelmaterialen exponentieel afnemen met de afstand tot de kern. Wanneer we de Z-as kiezen langs de propagatierichting, dan wordt de elektrische veldcomponent gegeven door E(x, y, z) = e(x, y) e j(ωt βz) Het transversale profiel e(x, y) verandert niet bij propagatie, en wanneer we verliezen verwaarlozen wordt de propagatiefactor β gegeven door β = 2π λ 0 n eff De golfgeleidermode voelt dus een effectieve brekingsindex n eff, die kan gezien worden als een gewogen gemiddelde van de brekingsindices n w, n t en n b. Roosterkoppelaars, zoals diegenen die in deze thesis bestudeerd worden, zorgen ervoor dat de golfgeleidermode een periodieke variatie van de brekingsindex voelt. Hiervoor wordt er in, of in de omgeving van, de golfgeleider een brekingsindexperturbatie aangebracht. Figuur 2.5 toont 2 mogelijke ontwerpen. Wanneer de golfgeleidermode een verandering van brekingsindex voelt, zal een deel van het lichtvermogen verstrooid worden naar verschillende richtingen. Bij een periodieke verstrooiing 1 TE-polarisatie: de elektrische veldcomponent is evenwijdig met het substraatoppervlak geöriënteerd. 13

22 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.5: Principe van golfgeleiderdiffractieroosters. Links: een perturbatie van de kern en de bovenste mantel van de golfgeleider, door periodiek etsen van de kernlaag voordat de bovenste mantellaag eventueel wordt gedeponeerd. Vaak bestaat de bovenste mantel uit lucht. Rechts: Een periodiek metalen patroon bovenop de golfgeleider zorgt voor het periodieke brekingsindexcontrast. zal er in bepaald richtingen constructieve interferentie optreden tussen de verstrooide golven, en in andere richtingen destructieve interferentie. Dit is volledig analoog met de wat er gebeurde bij het scherm met spleten uit vorige sectie. Er ontstaan dus diffractierichtingen, en men kan een dergelijke structuur gebruiken om lichtvermogen in een bepaald richting te sturen. Dit is het intuïtieve werkingsprincipe van roosterkoppelaars. In volgende sectie wordt een meer wiskundige aanpak gehanteerd om roosterkoppelaars te beschrijven. 14

23 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars De Bragg-diffractietheorie De Bragg-diffractietheorie geldt als een van de belangrijkste voor het ontwerp van diffractieve systemen. In 1913 stelden William Henry Bragg en William Lawrence Bragg voor het eerst diffractie van X-stralen vast in kristallijne materialen en ontwikkelden een ondertussen wereldberoemde theorie als verklaring. In 1915 kregen vader en zoon hiervoor de Nobelprijs in de fysica(10). De Bragg-conditie is ook toepasbaar in het optisch gebied van het elektromagnetisch spectrum. Optische diffractieroosters worden vaak Bragg-roosters genoemd. De Bragg-theorie onderstelt een periodieke brekingsindexvariatie met een klein brekingsindexcontrast en een oneindig aantal periodes. Aangezien we in deze thesis op zoek zijn naar een compacte roosterkoppelaar met een klein aantal periodes en een groot brekingsindexcontrast, zullen de theoretische voorspellingen slechts beperkt geldig zijn. Toch verlenen ze ons extra inzicht, en kunnen we ze gebruiken als vertrekpunt bij de numerieke optimalisatie. In deze sectie gaan we eerst op zoek naar de Bragg-conditie voor een arbitrair medium, waarna we deze gaan toepassen op rechte roosterkoppelaars. Het uiteindelijke doel is het introduceren van een grafische techniek om de relatie tussen de golfvectoren van invallende en gediffracteerde golven weer te geven. De Bragg-conditie in een arbitrair medium Deze afleiding is gebaseerd op (9). We beschouwen een medium met een arbitraire brekingsindexverdeling n ( r), waarin het scalaire veld ψ ( r) beantwoordt aan de Helmholtz-vergelijking, 2 ψ ( r) + k 2 0n 2 ( r) ψ ( r) = 0 (2.3) Hierbij is het golfgetal k 0 = 2π λ 0. Wanneer de variaties van de brekingsindex n ( r) klein zijn t.o.v. een vaste achtergrondwaarde n 0, dan kunnen we een perturbatietechniek toepassen: n 2 ( r) = n n 2 ( r) met n 2 << n 2 0. Het scalaire veld ψ ( r) kunnen we dan schrijven als de som van het veld ψ 0 ( r) bij afwezigheid van de perturbatie, en een correctie ψ 1 ( r) ten gevolge van n. Na substitutie in (2.3) bekomen we ψ ( r) = ψ 0 ( r) + ψ 1 ( r) 2 ψ 0 + k0n 2 2 }{{ 0ψ } ψ 1 + k0n 2 2 0ψ 1 + k0 n 2 2 ψ 0 + k0 n 2 2 ψ 1 = 0 (2.4) }{{} =0 0 2 ψ 1 + k0n 2 2 0ψ 1 = k0 n 2 2 ψ 0 (2.5) 15

24 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Aangezien ψ 0 per definitie voldoet aan de Helmholtz-vergelijking voor een medium met brekingsindex n 0, konden de eerste 2 termen in (2.4) worden geschrapt. De laatste term in (2.4) is zeer klein in vergelijking met de andere termen, zodat ψ 1 in eerste orde benadering voldoet aan (2.5). Laten we nu eens kijken wat er gebeurt wanneer een vlakke golf ψ 0 ( r) = e j k in r vanuit het homogene medium met brekingsindex n 0 invalt op het geperturbeerde medium. gaan we n 2 en ψ 1 uitdrukken i.f.v. hun spatiaal Fourierspectrum: n 2 ( r) = A( k)e j k r d k ψ 1 ( r) = B( k)e j k r d k Na substitutie van bovenstaande uitdrukkingen in (2.5) verkrijgen we B( k) k 2 e j k r d k k0n B( k)e j k r d k = k0 2 A( k)e j( k in + k) r d k ( B( ) k)e j k r 2 k k 2 0n 2 0 d k = k0 2 A( k k in )e j k r d k Hiervoor B( k) = k2 0 A( k k in ) k 2 k0 2n2 0 (2.6) Deze laatste uitdrukking wordt de Bragg-conditie genoemd. B( k) is het spatiale spectrum van het gediffracteerde veld, waarbij de golfvector k een propagatierichting aanduidt. Deze formule drukt dus uit in welke richtingen er sterke diffractie optreedt bij inval van een vlakke golf met golfvector k in. Er moet aan 2 voorwaarden voldaan zijn voor een sterke diffractie in de richting k: 1. De gediffracteerde golf moet voldoen aan de dispersierelatie van het achtergrondmedium: k 2 k0 2n Het spatiale spectrum van n 2 moet verschillend zijn van nul in de richting ( k k in ): A( k k in ) 0 Interpretatie voor periodieke media Laten we nu eens kijken naar de structuur van A( k) wanneer het brekingsindexprofiel n ( r) periodiek is in 1 of meerdere dimensies. Men kan aantonen dat dan de Fourier-getransformeerde van n ( r), genoteerd als N( k), ook periodiek is. Men zegt dat met het reële rooster een zogenaamd reciprook rooster correspondeert. In het uiterste geval is n ( r) gestructureerd in een 3D-volumerooster, een rooster waarvan de eenheidscel wordt opgespannen door 3 lineair onafhankelijke vectoren r 1, r 2 en r 3. De 16

25 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars eenheidscel van het reciproke rooster N( k) zal in dit geval worden opgespannen door roostervectoren K i waarvoor geldt: r i K j = 2πδ ij, met i, j = 1, 2, 3 N( k) 0 enkel als k = a K 1 + b K 2 + c K 3, met a, b Z De functie A( k k in ) zal in dit geval ook enkel verschillend zijn van nul voor discrete waarden van ( k k in ). Slechts voor bepaalde invallende golven, met golfvector k in, zal de Bragg-voorwaarde kunnen voldaan worden, en zal er diffractie kunnen optreden. In een 3Dvolumerooster is het dus niet eenvoudig om diffractie te bekomen. In de volgende paragraaf zullen we aantonen dat de Bragg-conditie voor roosterkoppelaars soepeler is dan diegene voor de hierboven beschreven volumeroosters. De Bragg-conditie voor rechte roosterkoppelaars: een grafische benadering Bij volumerooster treedt de periodiciteit van de brekingsindex op over de hele ruimte. Een roosterkoppelaar daarentegen is een zogenaamd oppervlakterooster, waarbij de variatie van de brekingsindex enkel optreedt ter hoogte van het raakvlak tussen 2 materialen. De Braggvoorwaarde voor oppervlakteroosters is minder streng dan voor de in de vorige paragraaf beschreven volumeroosters. Voor elke invallende golf, met roostervector k in, zullen diffractieordes bestaan 2 en de richting van die ordes zal veranderen als k in verandert. Figuur 2.6: 1D roosterkoppelaar Laten we nu onze pijlen richten op de roosterkoppelaar waarvan de dwarsdoorsnede is afgebeeld in Figuur 2.6. Deze koppelaar bestaat uit lijnen bovenop de golfgeleider die zich oneindig uitstrekken in de (niet afgebeelde) X-richting, en die bijvoorbeeld zouden kunnen 2 op voorwaarde dat de golflengte van het invallende licht en de periode van het rooster dezelfde grootteorde hebben 17

26 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars gemaakt zijn uit metaal. Dit rooster is enkel periodiek in de Z-richting, met periode Λ, waardoor het reciproke rooster ook periodiek zal zijn in de Z-richting, met periode 2π Λ. Bij het volumerooster van vorige paragraaf nam de functie A( k k in ) enkel waarden verschillend van nul aan op discrete posities in de reciproke ruimte. In het geval van het hier beschouwde oppervlakterooster is er enkel een periodiciteit in de Z-richting, terwijl de ruimte in de andere richtingen stuksgewijs homogeen is. Hierdoor zal A( k k in ) voor de roosterkoppelaar enkel gediscretiseerd zijn in de Z-richting, en een continu spectrum beschrijven in de andere richtingen. Het is mogelijk om de Bragg-conditie voor de roosterkoppelaar op een grafische manier weer te geven d.m.v. een vectordiagram. We zullen in wat volgt deze methode illustreren door in 3 stappen de diffractieordes van de roosterkoppelaar in Figuur 2.6 te zoeken bij inval van een golf met golfvector k in vanuit de golfgeleider op het rooster: 1. Zoals in vorige paragraaf afgeleid, eist de Bragg-theorie in de eerste plaats dat alle gediffracteerde golven voldoen aan de dispersierelatie van het achtergrondmedium: k 2 k0n De brekingsindex die door de gediffracteerde golf gevoeld wordt, is afhankelijk van de diffractierichting. Opwaarts gediffracteerde golven voelen brekingsindex n t en neerwaarts gediffracteerde golven voelen brekingsindex n b. Golven die in de golfgeleider gekoppeld worden, voelen de effectieve index n eff van de golfgeleider (inclusief rooster). Grafisch wordt dit weergegeven door de golfvectoren te laten vertrekken uit een gemeenschappelijke oorsprong, en te eisen dat hun eindpunten op cirkelsegmenten vallen waarvan de straal overeenstemt met het golfgetal in het medium waarnaar de golf gediffracteerd wordt, zie Figuur 2.7.A. 2. Ten tweede eist de Bragg-theorie dat het spatiale spectrum van n 2 verschillend is van nul in de richting ( k k in ): A( k k in ) 0 In de lengterichting van de golfgeleider is A( k k in ) gediscretiseerd en periodiek met periode 2π Λ. In de andere hoofdrichtingen neemt A( k k in ) een continu spectrum van waarden aan. Wanneer we in het vectordiagram verticale rechten tekenen met een spatiëring 2π Λ, vertrekkende vanuit het eindpunt van k in, dan zullen alle golfvectoren met aangrijpingspunt in de oorsprong en met eindpunt op een van de rechten, voldoen aan deze tweede voorwaarde. 3. De richtingen waarin diffractie kan optreden, worden dan gevonden als de snijpunten tussen de zwarte cirkelsegmenten en de grijze rechten, zie Figuur 2.7.C. 18

27 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.7: constructie van een vectordiagram voor de grafische representatie van de Bragg-conditie voor roosterkoppelaars 19

28 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Merk op dat enkel overwegingen i.v.m. de periodiciteit van de koppelaar hebben geleid tot de diffractieordes in Figuur 2.7.C. De manier waarop de brekingsindex varieert in een enkele periode, bepaalt de sterkte van deze diffractieordes. Dit levert ons nog de nodige vrijheidsgraden om ongewenste ordes te onderdrukken en gewenste ordes te versterken. Principieel laat de Bragg-conditie (2.6) toe om de sterkte van de koppeling naar elk van de ordes te berekenen, via een exacte berekening van A( k k in ). Het resultaat hiervan zal echter niet accuraat zijn voor koppelaars met een klein aantal periodes en een groot brekingsindexcontrast. De vectordiagramma verschaffen wel het nodige inzicht voor het ontwerp van roosterkoppelaars. Er dient dan in het achterhoofd gehouden te worden dat roosters met een eindig aantal periodes aanleiding zullen geven tot een hele waaier van diffractierichtingen rond elk van de discrete ordes die gevonden worden met de Bragg-theorie. De angulaire breedte van deze waaier is een maat voor de bandbreedte van de koppelaar, en wordt bepaald door de koppelingssterkte van het rooster (5). In deze sectie werd geen exhaustieve opsomming van alle technieken i.v.m. periodieke structuren nagestreefd, maar eerder een introductie tot de technieken die zullen gebruikt worden bij het ontwerp van de roosters in deze thesis. Een beschrijving van andere technieken, evenals hun eventuele toepassing op roosterkoppelaars, kan gevonden worden in (9; 5) 20

29 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars 2.3 Ontwerp van een rechte roosterkoppelaar Hoewel het doel van dit hoofdstuk het ontwerp van een focusserende roosterkoppelaar is, is het raadzaam om eerst even stil te staan bij het ontwerp van een rechte roosterkoppelaar. In de eerste plaats zal dit ons toelaten om het ontwerp van een focusserende roosterkoppelaar te verifiëren in een aantal limietgevallen. In de tweede plaats zullen de resultaten in deze sectie het mogelijk maken om simulatieresultaten op rechte roosterkoppelaars te gebruiken in het ontwerp van focusserende koppelaars. We beschouwen hier zowel verticale als quasi-verticale koppeling Verticale koppeling Figuur 2.8: Verticale koppeling d.m.v. rechte roosterkoppelaar De probleemstelling is weergegeven in Figuur 2.8. We zijn op zoek naar een rechte roosterkoppelaar die zorgt voor een efficiënte koppeling tussen de fundamentele TE-mode van de geïntegreerde golfgeleider en de mode van een monomodale optische vezel die loodrecht boven de koppelaar is gepositioneerd. Links in Figuur 2.9 is het vectordiagram getekend dat correspondeert met de Bragg-voorwaarde in het geval van uitkoppeling. De mode van de geïntegreerde golfgeleider met propagatiefactor β = 2π λ 0 n eff valt in op het rooster, en we willen de periode van het rooster zodanig bepalen dat er een diffractieorde loodrecht naar boven bestaat. Uit de figuur blijkt dan onmiddellijk dat volgende voorwaarde moet voldaan 21

30 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.9: Vectordiagramma voor verticale koppeling d.m.v. een rechte roosterkoppelaar zijn: K! = β 2π Λ = 2π λ 0 n eff Λ = λ 0 n eff (2.7) De periode van het rooster moet dus gelijk zijn aan de golflengte van het licht in de golfgeleider. Door een gepast ontwerp van de vorm van een enkele roosterperiode, kunnen we ervoor zorgen dat de eerste orde diffractie zeer sterk is. Figuur 2.9 toont ons dat we hierdoor niet enkel het lichtvermogen uit de golfgeleider efficiënt naar boven koppelen, maar ook zeer efficiënt naar beneden (richting substraat). Een groter probleem is het bestaan van een diffractieorde terug naar de geïntegreerde golfgeleider. Hoewel we deze 2 de -orde diffractie klein kunnen maken door een goede keuze van de andere ontwerpsparameters, kunnen we deze nooit helemaal wegwerken. Het teruggediffracteerde vermogen kan mogelijk componenten in het geïntegreerd optisch circuit verstoren, en is daardoor zeer ongewenst. Dit is de belangrijkste reden om te werken met quasi-verticale koppeling. Rechts in Figuur 2.9 is de reciproke situatie getoond van inkoppeling van licht uit een vezel in het circuit d.m.v. hetzelfde rooster. Ook hier is er terugdiffractie in de optische vezel, en wordt het licht via 1 ste -orde diffractie zowel naar links als naar rechts gekoppeld. De efficiëntie van dit soort roosters kan worden vergroot, ten koste van een complexere fabricage. In (5) wordt het gebruik van reflectoren aan de onder-, boven- en/of achterkant van 22

31 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars het rooster beschreven quasi-verticale koppeling Figuur 2.10: Quasi-verticale koppeling d.m.v. rechte roosterkoppelaar Om terugdiffractie in de golfgeleider te vermijden, kan men ervoor opteren om de hoek θ c tussen de as van de optische vezel en het chipoppervlak kleiner dan 90 te maken. De dwarsdoorsnede van deze configuratie is weergegeven in Figuur Het linker vectordiagram in Figuur 2.11 schetst de Bragg-voorwaarde voor het geval van koppeling naar de optische vezel. De periode Λ van het rooster moet voldoen aan: β K =! 2π n t cos θ c λ 0 2π n eff 2π λ 0 Λ = 2π n t cos θ c λ 0 Λ = λ 0 n eff n t cos θ c (2.8) Dit rooster zal dus een iets grotere periode hebben dan het rooster voor verticale koppeling. Naast de 1 ste -orde diffractie naar de optische vezel, is er ook een 1 ste -orde diffractie naar beneden. Een deel van dit vermogen zal reflecteren op het substraat, en kan constructief of destructief interfereren met de golven die rechtstreeks naar boven gediffracteerd zijn. Door een goede keuze van de oxidedikte van de chip, kan de optische weglengte van dit gereflecteerde vermogen zodanig gekozen worden dat er constructieve interferentie optreedt. Als link naar de volgende sectie over het ontwerp van focusserende roosters, vormen we (2.8) 23

32 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.11: Vectordiagramma voor quasi-verticale koppeling d.m.v. een rechte roosterkoppelaar om tot: n eff = n t cos θ c + λ 0 Λ (2.9) Numerieke simulaties zijn een belangrijk hulpmiddel in het ontwerp van sterke roosterkoppelaars 3. Het simuleren van een focusserend rooster vergt echter tijdrovende en moeilijke simulaties in 3 dimensies. Daarom is het vaak handig om numerieke optimalisaties uit te voeren op rechte roosterkoppelaars in 2 dimensies, om dan de resultaten proberen te veralgemenen naar focusserende roosters. Formule (2.9) laat toe om de periode van een optimale rechte roosterkoppelaar om te rekenen naar de effectieve index n eff die door de TE-mode van de geïntegreerde golfgeleider ter hoogte van het rooster gevoeld wordt. Deze n eff kan dan gebruikt worden als parameter in het ontwerp van focusserende koppelaars. 3 roosters met een groot brekingsindexcontrast 24

33 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars 2.4 Ontwerp van een focusserende roosterkoppelaar Vorm van de roosterlijnen We hebben nu voldoende bagage om de vorm van de roosterlijnen voor een focusserende roosterkoppelaar te bepalen. De relevante gegevens, waaronder het gebruikte coördinatenstelsel, zijn afgebeeld in Figuur De redenering in deze sectie is deels gebaseerd op (11) en (12). Figuur 2.12: Ontwerp van focusserende roosterkoppelaar We wensen een rooster te ontwerpen dat zorgt voor een efficiënte koppeling tussen een golfgeleidermode met een cilindrisch fasefront φ 1 en een golf met een vlak fasefront φ 2, die propageert in de richting van de optische vezel. Deze bevindt zich onder een arbitraire hoek θ c t.o.v. het chipoppervlak. Wegens reciprociteit zal de omgekeerde koppeling ook efficiënt verlopen. We berekenen hier eerst zowel de fase φ 1 van de golf met het cilindrisch golffront, als de fase φ 2 van de golf met het vlakke golffront, ter hoogte van het (Y,Z)-vlak. Hierbij nemen we telkens de fase in de oorsprong van het assenstelsel gelijk aan 0. Deze oorsprong zal samenvallen met het focuspunt in het (Y,Z)-vlak. Na berekening van het faseverschil tussen beide golven in het (Y,Z)-vlak, kunnen we het rooster zodanig ontwerpen dat dit faseverschil nul is ter hoogte van de roosterlijnen. Laten we dit op een meer wiskundige basis zetten. We berekenen eerst de faseprofielen van beide golven: De fase van een cilindrische golf in de golfgeleider, met de oorsprong als middelpunt, wordt gegeven door: φ 1 = 2π λ 0 n eff y 2 + z 2 Deze vergelijking geeft de fase van de divergerende golf in de golfgeleider, vertrekkend vanuit het focuspunt (= oorsprong). Let op het feit dat de fase in de oorsprong = 0. 25

34 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars De fase van de golf met vlak fasefront die propageert naar de optische vezel, wordt ter hoogte van het (Y,Z)-vlak gegeven door. φ 2 = 2π λ 0 n t cos θ c z Hierbij werd er terug voor gezorgd dat de fase in de oorsprong nul is. Zoals vooraan in dit hoofdstuk beschreven, zorgt een roosterlijn voor verstrooiing van licht naar verschillende richtingen. In de richtingen waarvoor verstrooide vlakke golven, afkomstig van verschillende lijnen, constructief met elkaar interfereren, zullen diffractieordes ontstaan. Wanneer we de roosterlijnen definiëren op de plaatsen waar bovengeschreven modes in fase zijn, zullen de vlakke golven die propageren in de richtingen die bijdragen tot de gewenste mode constructief met elkaar interfereren. Ten gevolge van de faseovereenstemming ter hoogte van de lijnen, zal er dus koppeling ontstaan tussen beide modes. In deze analyse verwaarlozen we de dikte van de roosterlijnen, en veronderstellen we dat het rooster zich in het (Y,Z)-vlak bevindt. Wiskundig wordt de eis voor faseovereenstemming: φ 1 φ 2! = q 2π ; q Z Deze vergelijking beschrijft immers de meetkundige plaats van alle punten van het (Y,Z)-vlak waarvoor het faseverschil tussen beide beschouwde golven een veelvoud is van 2π. Laten we deze meetkundige plaats verder uitwerken:! φ 1 φ 2 = q 2π ; q Z 2π n eff y λ 2 + z 2 2π n t cos θ c z = q 2π 0 λ 0 n eff y 2 + z 2 n t cos θ c z = q λ 0 ( n 2 eff n 2 t cos 2 θ c ) z 2 2qλ 0 n t cos θ c z + n 2 eff y2 = q 2 λ 2 0 Om de termen met z samen te nemen in een merkwaardig product, tellen we bij beide leden dezelfde term op: z 2 2qλ 0n t cos θ c z n 2 eff n2 t cos2 θ c + q 2 λ 2 0 n2 t cos 2 θ c (n 2 eff n2 t cos2 θ c ) 2 + n 2 eff n 2 eff n2 t cos2 θ c y 2 = q 2 λ 2 0 n 2 eff n2 t cos2 θ 2 c + q 2 λ 2 0 n2 t cos 2 θ c (n 2 eff n2 t cos2 θ c ) 2 Dit kan dan worden omgevormd tot: ( z ( ) 2 qλ 0n t cos θ c n 2 eff n2 t cos2 θ c ) 2 + qλ 0 n eff n 2 eff n2 t cos2 θ c ( y 2 ) 2 = 1 (2.10) qλ 0 n 2 eff n2 t cos2 θ c 26

35 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Elk van de roosterlijnen stelt dus een ellips voor. Laten we nu kijken naar de onderlinge positie van de verschillende roosterlijnen (voor verschillende waarden van q). Hiervoor gaan we de positie van de focuspunten voor elk van de lijnen berekenen. Voor een ellips met algemene vergelijking (z z 0) 2 = 1, wordt de ligging van de brandpunten gegeven door: f 1,2 = z 0 ± c, waarbij c = a 2 b 2. Hierbij is a de halve lengte van de grote as, en b de halve lengte van de kleine as van de ellips. Passen we dit toe op de roosterlijnen, dan verkrijgen we: a 2 + y2 b 2 c = f 1 = f 2 = qλ 0 n c cos θ c n 2 eff n2 c cos 2 θ c qλ 0 n t cos θ c n 2 eff qλ 0n t cos θ c n2 t cos2 θ c n 2 eff = 0 n2 t cos2 θ c qλ 0 n t cos θ c n 2 eff + qλ 0n t cos θ c n2 t cos2 θ c n 2 eff = n2 t cos2 θ c 2qλ 0n t cos θ c n 2 eff n2 t cos2 θ c De roosterlijnen zijn dus confocale ellipsen, met de oorsprong van het gekozen assenstelsel als gemeenschappelijk brandpunt. Dit punt zal dus samenvallen met het optische focuspunt van de roosterkoppelaar Controle van enkele limietgevallen Om vergelijking (2.10) te verifiëren, zullen we enkele limietgevallen analyseren. Eerste controle: verticale koppeling, θ c = 90 Wanneer we cos θ c = 0 stellen in vergelijking (2.10), dan krijgen we: z 2 ( qλ0 n eff ) 2 + y 2 ( qλ0 n eff ) 2 = 1 De roosterlijnen zijn in dit geval dus concentrische cirkels met de oorsprong als middelpunt en met een spatiëring λ 0 n eff. Dit middelpunt is het optische brandpunt. Dit stemt overeen met wat we verwachten op basis van symmetrie. Zowel het cilindrische fasefront in de golfgeleider, als het vlakke fasefront dat verticaal in de richting van de vezel propageert, zijn symmetrisch t.o.v. de X-as. We verwachten dus dat ook de roosterlijnen deze symmetrie bevatten, en dus dat het cirkels zijn met de oorsprong als middelpunt. De spatiëring tussen de cirkels λ 0 n eff stemt overeen met de periode van de rechte verticale roosterkoppelaar (2.7), die we hadden afgeleid via de Bragg-theorie. 27

36 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Tweede controle: doorsnede voor y=0 Als we in (2.10) y = 0 substitueren, dan maken we een doorsnede langs de z-as. z = qλ 0n t cos θ c qλ 0 n eff n 2 eff ± n2 t cos2 θ c n 2 eff = qλ 0 (±n eff + n t cos θ c ) n2 t cos2 θ c n 2 eff n2 t cos2 θ c We krijgen nu 2 periodieke oplossingen voor z: een voor de positieve z-as en een voor de negatieve z-as. Diegene voor de negatieve z-as komt eigenlijk overeen met koppeling onder (180 θ c ) (zie verder). We kijken enkel naar de positieve oplossing: z = Λ = qλ 0 n eff n t cos θ c λ 0 n eff n t cos θ c Deze periode stemt overeen met de, op basis van de Bragg-conditie, afgeleide periode (2.8) bij een rechthoekig koppelingsrooster voor schuine koppeling Keuze van de roostersectie en verder ontwerp van de koppelaar Nu we de vorm van de roosterlijnen hebben afgeleid, wordt het tijd om het eigenlijke rooster te ontwerpen. roostersectie te maken. Figuur 2.13.A toont dat we langs de Z-as 2 mogelijkheden hebben om een Wanneer we een sectie maken aan de positieve Z-as, dan zal het focuspunt van het rooster samenvallen met het verst afgelegen brandpunt van de ellipsen. De vezel zal voor deze sectie een scherpe hoek θ c maken met de positieve Z-as. Wanneer we een sectie maken langs de negatieve Z-as, dan zal het focuspunt samenvallen met het dichtst bijgelegen brandpunt, en zal de vezel een stompe hoek (π θ c ) maken met de negatieve Z-as. Wij zullen in wat volgt steeds werken met een roostersectie langs de positieve Z-as (Figuur 2.13.B). Na de keuze van de sectie, kunnen we de koppelaar verder ontwerpen, via een keuze van het aantal roosterlijnen N, de focusafstand f en de roosterbreedte w. Het aantal roosterlijnen N bepaalt mee de bandbreedte en de efficiëntie van de koppelaar. De precieze invloed is moeilijk analytisch te beschrijven voor sterke koppelaars, en zal daarom in deze thesis numeriek bepaald worden. We definiëren de focusafstand f als de afstand tussen het focuspunt en de eerste roosterlijn. Door een keuze van het lijnnummer q min van de eerste roosterlijn in (2.13), leggen we de focusafstand dus volledig vast. Langs de Z-as is de afstand tussen de roosterlijnen gegeven door (2.11), waaruit we q min i.f.v. de gekozen focusafstand f kunnen afleiden: ( ) ( ) f f(neff n t cos θ c ) q min (f) = round = round Λ 28 λ 0

37 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Figuur 2.13: A: Keuze van de roostersectie; B: Ontwerpsparameters De breedte van de koppelaar kan gelinkt worden aan een maximale openingshoek voor elke elliptische roosterlijn t.o.v. het centrum van deze ellips. De vergelijking van de ellips t.o.v. een assenstelsel met als oorsprong zijn centrum is z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 Substitutie van y s = w 2 resulteert in ( ) z s = ± a 2 1 w2 4b 2 De maximale halve openingshoek waaronder elke roosterlijn met breedte w gezien wordt, is dan: ( ) y α max (q) = arctan s z s = arctan w 2a 1 w2 4b 2 29

38 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars Overzicht formules Als slot van dit hoofdstuk maken we een overzicht van de relevante formules voor het ontwerp van een focusserende roosterkoppelaar. In dit hoofdstuk werd afgeleid dat de roosterlijnen confocale ellipsen zijn, waarbij elke roosterlijn gehoorzaamd aan volgende algemene vergelijking: met (z z 0 ) 2 a 2 + y2 b 2 = 1 z 0 = a = b = qλ 0 n t cos θ c n 2 eff n2 t cos2 θ c qλ 0 n eff n 2 eff n2 t cos2 θ c qλ 0 n 2 eff n2 t cos2 θ c Zie ook Figuur Het gebruikte assenstelsel en de betekenis van de variabelen is terug te Figuur 2.14: Roosterlijn: overzicht parameters vinden in Figuur De keuze van de focusafstand f en het aantal roosterlijnen N legt vast welke waarden het lijnnummer q mag aannemen. ( ) (neff n t cos θ c ) f q {q min, q min + 1,..., q min + N 1} ; q min = round We begrenzen de roosterlijnen, zodat ze in een (denkbeeldige) rechthoekig box met breedte w passen. Vanuit het punt z 0 (q) wordt elke roosterlijn met nummer q dan gezien onder een λ 0 30

39 Hoofdstuk 2. Ontwerp van roosterkoppelaars maximale halve hoek α max (q) = arctan w 2a 1 w2 4b 2 31

40 Hoofdstuk 3 Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars In Hoofdstuk 2 werden analytisch formules afgeleid waarmee de kromming en de periodiciteit van de roosterlijnen van een focusserende koppelaar kunnen bepaald worden i.f.v. verschillende ontwerpsparameters. In hetzelfde hoofdstuk wordt aangehaald dat de performantie van een koppelaar ook in grote mate bepaald wordt door het spatiale verstrooiingsspectrum van 1 enkele roosterperiode. Waar de juiste periodiciteit en kromming ervoor zorgt dat verstrooide golven constructief interfereren in de koppelingsrichting, zal een gunstig ontwerp van de brekingsindexvariatie van 1 periode ervoor zorgen dat er per periode veel vermogen in die richting zal verstrooid worden. Hiervoor zijn echter numerieke simulaties noodzakelijk. De formules in sectie kunnen pas worden toegepast wanneer de effectieve brekingsindex n eff gekend is die de optische mode in de slabgolfgeleider, incl. rooster, voelt. Deze parameter is moeilijk analytisch te bepalen, en varieert i.f.v. het roosterontwerp. In dit hoofdstuk wordt een methode geïntroduceerd om n eff te berekenen steunend op simulatieresultaten. Tenslotte zou men ook de vorm en periodiciteit van de roosterlijnen in vraag kunnen stellen. In de afleiding in Hoofdstuk 2 wordt immers verondersteld dat het lichtvermogen enkel verstrooid wordt op de exacte positie van de elliptische roosterlijnen, terwijl in de praktijk deze verstrooiing verspreid zal zijn over een groter deel van een periode. Men kan dus verwachten dat de optimale vorm en periodiciteit afhankelijk zijn van de brekingsindexfunctie van een periode. Een praktisch rooster zal bovendien slechts een eindig aantal roosterlijnen hebben. Een globale optimalisatie van de vorm en periodiciteit van de roosterlijnen en van de verstrooiingsfunctie van elke periode zou echter een zeer groot aantal simulaties in 3 dimensies vereisen. Ongeacht de simulatiemethode zou dit een ontzaglijke rekenkracht en -tijd 32

41 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars kosten, terwijl geen van beiden beschikbaar is voor deze thesis. De ambitie voor simulaties in 3D beperkte zich bij aanvang van dit thesisonderzoek dan ook tot een verificatie van de werking van een beperkt aantal ontworpen focusserende koppelaars. In dit hoofdstuk wordt aangetoond dat zelfs hiervoor de beschikbare rekenkracht onvoldoende is. Een meer beperkte optimalisatie van de focusserende koppelaar is wel mogelijk door 2Dsimulatieresultaten te veralgemenen. Hiervoor wordt de optimale combinatie van de periode en de brekingsindexvariatie per periode berekend voor een rechte roosterkoppelaar met analoge ontwerpseisen als de focusserende koppelaar. De brekingsindexfunctie per periode kan rechtstreeks gebruikt worden voor de roosterlijnen van de focusserende koppelaar. De periode van de rechte koppelaar kan bovendien worden omgerekend naar n eff via n eff = n t cos θ c + λ 0 Λ (3.1) Deze formule werd afgeleid in sectie 2.3. Bovenstaande waarde voor n eff zal de vorm van de roosterlijnen beïnvloeden via de analytisch bepaalde formules in sectie Voor deze thesis werd gekozen voor zogenaamde FDTD-simulaties, enerzijds wegens de beschikbaarheid van een softwarepakket waarvan reeds was aangetoond dat het geschikt is om roosterkoppelaars te simuleren, maar anderzijds, en vooral, omwille van de mogelijkheid om ook in 3 dimensies te simuleren wanneer voldoende rekenkracht beschikbaar is. FDTD staat voor Finite Difference in the Time Domain, en is een zeer algemene methode om elektromagnetische problemen te modelleren. De wetten van Maxwell worden hierbij gediscretiseerd in ruimte en tijd. Het ruimterooster wordt opgebouwd uit zogenaamde Yee-cellen en in het tijdsdomein wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde leapfrog-methode, waarbij het elektrische en magnetische veld elk afzonderlijk op opeenvolgende discrete tijdstappen worden bepaald (10; 13). Doordat de berekeningen in het tijdsdomein gebeuren, kan de spectrale respons van een systeem gemakkelijk en snel bepaald worden door Fourier-transformatie van een gesimuleerde impulsrespons. De resultaten die in dit hoofdstuk worden besproken, werden bekomen via OmniSim, een commercieel simulatiepakket dat wordt verkocht door de firma Photon Design, en dat een implementatie bevat van FDTD (Finite Difference in the Time Domain) en FD (Frequency Domain). Simulaties kunnen in 2 of 3 dimensies worden uitgevoerd. Het programma kan worden aangestuurd via een grafische gebruiksomgeving of via een script in een specifieke programmeertaal. Optimalisaties worden vergemakkelijkt via de geïntegreerde optimalisator Kallistos. 33

42 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 3.1 2D-simulatie van een rechte roosterkoppelaar in goud Figuur 3.1 toont de gesimuleerde structuur. Een optische vezel, met een kern met diameter 8 µm(1), bevindt zich onder 80 t.o.v. het oppervlak van een SOI-wafer. De mantel van de vezel wordt artificieel dun gemaakt om het simulatiedomein te beperken. De SOI-structuur bestaat van onder naar boven uit een Si-substraat, waarvan hier slechts 1 µm wordt gesimuleerd, een SiO 2 -laag met typisch 1 µm of 2 µm dikte en de Si-kern van de slabgolfgeleider met dikte 220 nm. Bovenop het SOI bevindt zich een roosterkoppelaar die bestaat uit goudlijntjes met een dikte van enkele tientallen nanometers. Figuur 3.1: test Alle materialen, behalve goud, worden verliesloos verondersteld en dispersie wordt verwaarloosd door de brekingsindices bij de centrale werkingsgolflengte, λ 0 = 1550 nm, te veralgemenen. Goud is een verlieshebbend materiaal met een complexe brekingsindex n = n re j n im = 0, 581 j 10, 749 bij λ 0 = 1550 nm (14). Lichtvermogen zal hierdoor exponentieel afnemen bij propagatie (bv. volgens de Z-as): P (z) = P (z = 0)e αz 34

43 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars De absorptiecoëfficiënt α wordt gerelateerd aan het imaginair deel van de brekingsindex via α = 2 2π λ 0 n im De fundamentele mode van de vezel wordt geëxciteerd met een puls met sinusoïdale omhullende in de tijd, centrale golflengte 1550 nm en spectrale breedte 100 nm. Een sensor op het einde van de slabgolfgeleider meet hoeveel vermogen er bij inval op het rooster naar de fundamentele mode van de geleider werd gekoppeld i.f.v. de golflengte. Door vergelijking met het vermogenspectrum opgemeten door een 2 de sensor tussen het vezeluiteinde en de koppelaar, kan hieruit de koppelingsefficiëntie bepaald worden. De volledige structuur wordt omgeven door een PML, of Perfect Matched Layer. Dit is een artificieel verlieshebbend materiaal dat ervoor zorgt dat vermogen dat loodrecht invalt op de rand van het simulatiedomein zo weinig mogelijk wordt gereflecteerd. Een PML met dikte gelijk aan 10 gridcellen, PML-factor gelijk aan 3 en PML-exponent gelijk aan 4 bleek een goed compromis tussen voldoende absorptie en weinig additionele rekentijd (15). Figuur 3.2: De koppelaar en zijn omgeving worden gesimuleerd met een lokaal fijner simulatierooster De simulatieruimte wordt gediscretiseerd in vierkante cellen, waarbij aan elke cel een reële brekingsindex n en absorptiecoëfficiënt α wordt toegekend. De rekentijd stijgt snel met het aantal te simuleren cellen. De cellen moeten echter klein genoeg gekozen worden, zodat enerzijds de golflengte van het licht groot is in vergelijking met de afmetingen van een cel en anderzijds de kleinste structuur die wordt gesimuleerd wordt bedekt met een voldoende aantal cellen. Voor simulatie van een koppelaar met roosterlijnen met typische dikte 20nm, bleek een simulatierooster met cellen van 10 nm 10 nm geen overbodige luxe. OmniSim 4.0 biedt de mogelijkheid om te werken met een zogenaamde subgrid, een regio in het simulatiedomein met een lokaal fijner rooster. Hierdoor is het mogelijk om de koppelaar en zijn nabije omgeving te discretiseren met cellen met zijde 10 nm, terwijl de andere structuren worden gediscretiseerd met cellen met zijde 40 nm. Dit is geïllustreerd in Figuur 3.2. Simulatieresultaten verkregen met en zonder subgrid vertoonden grote overeenkomst. De simulatietijd werd gereduceerd met een factor

44 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 3.2 Optimalisatie van de rechte roosterkoppelaar in goud Zoals reeds in de inleiding aangehaald, komt optimalisatie van de roosterkoppelaar neer op het zoeken naar de ideale combinatie van periodiciteit en brekingsindexvariatie per periode, die zorgt voor een maximale koppeling van vermogen tussen de TE-vezelmode en de TE-mode van de slabgolfgeleider. Het aantal parameters van dit probleem wordt drastisch gereduceerd door voorop te stellen dat de brekingsindexvariatie per periode de vorm moet aannemen van gouden roosterlijnen met rechthoekige doorsnede bovenop de golfgeleider. Het is mogelijk dat hogere efficiënties gehaald worden met gouden roosterlijnen met andere doorsnedes, maar lijnen met rechthoekige doorsnede zijn veruit het gemakkelijkst en goedkoopst te fabriceren. Door deze keuze wordt de brekingsindexvariatie per periode bepaald door slechts 2 parameters: de vulfactor ff = b Λ en de hoogte h van de roosterlijnen, zie Figuur 3.1. Het aantal roosterlijnen wordt arbitrair gelijk aan 20 gekozen. De spot van de optische vezelmode zal hierdoor reeds de volledige koppelaar bedekken, zodat een hoger aantal roosterlijnen slechts weinig invloed zal hebben op de efficiëntie. Er werd eerst een globale optimalisatie uitgevoerd m.b.v. Kallistos, een optimalisator die kan geïntegreerd worden in OmniSim. Er werd in dit geval gewerkt met OmniSim 3.2 i.p.v. OmniSim 4.0, omdat Kallistos niet beschikbaar was op de laatste versie. Hierdoor kon geen gebruik gemaakt worden van de hierboven vermelde subgrid, zodat simulaties veel meer tijd in beslag namen. Naast de periode Λ, vulfactor ff en hoogte h werd ook de laterale positie van de vezel geoptimaliseerd om de koppelingsefficiëntie te maximaliseren bij λ 0 = 1550 nm. De vezelpositie is geen ontwerpparameter, maar kan wel een grote invloed hebben op de efficiëntie van de koppelaar. Tijdens het verpakken of uitmeten van een optische chip wordt de optimale positie van de vezel vaak gezocht door actieve alignatie. Bij 1 µm oxidedikte van het SOI, resulteerden 150 iteraties in een koppelaar waarvan het spectrum is afgebeeld in Figuur 3.3. De optimale parameters die door Kallistos werden voorgesteld zijn: Λ = 596 nm ff = 22% h = 20 nm Dit correspondeert met 131 nm lijnbreedte. Van vezel tot golfgeleider haalt deze koppelaar 18, 4 % efficiëntie bij λ 0 = 1550 nm en 43 nm 1dB-bandbreedte. In (5; 16) wordt aangetoond dat de dikte van de SiO 2 -laag van het gebruikte SOI een zeer grote invloed heeft op de koppelingsefficiëntie. Golven die door het rooster in de richting van het substraat gediffracteerd worden, zullen gedeeltelijk reflecteren en interfereren met golven die 36

45 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars Figuur 3.3: Koppelingsefficiëntie van vezel naar golfgeleider van een rechte gouden roosterkoppelaar met Λ = 596 nm, ff = 22 % en h = 20 nm. Deze parameters werden verkregen na optimalisatie met Kallistos van een koppelaar op SOI met 1 µm oxide. Figuur 3.4: Koppelingsefficiëntie van vezel naar golfgeleider van een rechte gouden roosterkoppelaar met Λ = 590 nm, ff = 20 % en h = 20 nm. De koppelaar bevindt zich op SOI met 2 µm oxide. 37

46 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars rechtstreeks in de koppelingsrichting werden gediffracteerd. Een goede keuze van de oxidedikte kan ervoor zorgen dat deze interferentie constructief is in de koppelingsrichting, zodat meer vermogen wordt gekoppeld. Deze keuze is specifiek voor de koppelaar, werkingsgolflengte en koppelingshoek. SOI-wafers zijn standaard verkrijgbaar met 1 µm of 2 µm SiO 2. Simulaties van Stijn Scheerlinck, 2 de begeleider van deze thesis, toonden aan dat, bij λ 0 = 1550 nm en een koppelingshoek rond 80, metalen roosterkoppelaars de grootste efficiënties halen bij oxidediktes in de buurt van 2 µm. In Figuur 3.3 wordt een vergelijking gemaakt tussen de efficiëntie van dezelfde koppelaar op SOI met 1 µm en 2 µm oxide. In het laatste geval wordt 36, 2 % van het vermogen gekoppeld bij λ 0 = 1560 nm en bedraagt de 1dB-bandbreedte 49 nm. Alle simulaties in het vervolg van dit hoofdstuk zijn uitgevoerd voor 2 µm oxide. In de omgeving van de reeds gevonden oplossing werd verder gezocht naar een optimale koppelaar waarvan het spectrum een piek vertoont bij λ 0 = 1550 nm, door Λ, ff en h te variëren en handmatig de beste oplossing te selecteren. Dit resulteerde in een koppelaar met: Λ = 590 nm ff = 20% h = 20 nm De spectrale efficiëntie is weergegeven in Figuur 3.4. De koppelaar haalt 32, 9 % vermogenkoppeling van vezel naar golfgeleider bij λ 0 = 1550 nm en 48 nm 1dB-bandbreedte. Hoewel het spectrum van de laatste koppelaar, zoals gewenst, maximaal is bij λ 0 = 1550 nm, is de efficiëntie lager dan die van de voorgaande. Wanneer gewerkt wordt met SOI met 2 µm oxide en een koppelingshoek θ c = 80, tonen simulaties aan dat hogere koppelingsefficiënties kunnen gehaald worden bij werkingsgolflengtes rond 1600 nm. Figuur 3.5 toont de invloed van een verandering van periode op het vermogenspectrum. Grotere roosterperiodes leiden, zoals verwacht wordt op basis van (2.8), enerzijds tot een verschuiving van het spectrum naar langere golflengtes, maar anderzijds ook tot een gevoelige verandering van de efficiëntie. Dit wordt vermoedelijk veroorzaakt door de interferentie tussen de golven die rechtstreeks in de koppelingsrichting gediffracteerd worden en diegenen die eerst door het substraat gereflecteerd worden. Het halen van hoge efficiënties bij een bepaalde golflengte vereist van de koppelaar enerzijds dat een zo groot mogelijke fractie van het vermogen in de koppelingsrichting wordt gediffracteerd. Anderzijds moet ervoor worden gezorgd dat de golven die in de richting van 38

47 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars Figuur 3.5: Invloed van de periode op het spectrum van een gouden roosterkoppelaar met ff = 20%, h = 20 nm en 20 roosterlijnen. het substraat worden gediffracteerd en na reflectie in de koppelingsrichting propageren, constructief interfereren met de rechtstreeks in de koppelingsrichting gediffracteerde golven. De superpositie van beide effecten is zeer golflengtegevoelig, aangezien ook diffractie en interferentie dit zijn. Het faseverschil tussen beide sets van golven wordt bepaald door de oxidedikte en de koppelingsrichting θ c. Zodra beide gekozen zijn, ligt vast bij welke werkingsgolflengte de maximale koppelingsefficiëntie kan gehaald worden. Aangezien het duur is om de oxidedikte op maat te maken, lijkt een globale optimalisatie van koppelingsrichting θ c, periode Λ, vulfactor ff en hoogte h de beste optie om een koppelaar te maken bij λ 0 = 1550 nm met hogere efficiëntie dan de reeds vermelde koppelaars. Dit werd niet meer uitgevoerd binnen de tijdspanne van deze thesis, omdat een hogere prioriteit werd gegeven aan een bewijs van het werkingsprincipe van de focusserende koppelaar in metaal. 39

48 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 3.3 Eigenschappen van de rechte roosterkoppelaar in goud Figuur 3.6 toont de invloed van enkele parameters op het gedrag van de koppelaar met karakteristieken (3.2). De 1dB-alignatietolerantie in de lengterichting van de vezel bedraagt meer dan 2 µm. Roosterlijnen met een grotere hoogte dan optimaal hebben weinig invloed op de efficiëntie, maar zodra de lijnen lager zijn dan 15 nm daalt deze drastisch. Fabricage van zeer dunne lijnen van hoge kwaliteit is vaak zeer moeilijk. Onderaan Figuur 3.6 wordt getoond dat het opdrijven van de vulfactor tot 40 %, wat hier correspondeert met 236 nm lijnbreedte, de koppelingsefficiëntie bij λ 0 = 1550 nm slechts doet afnemen met 1dB. 40

49 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars Figuur 3.6: Eigenschappen van rechte roosterkoppelaar in goud, met basisparameters: Λ = 590 nm, ff = 20 %, h = 20 nm en θ c = De verschuiving van de vezel in de bovenste grafiek gebeurt volgens de z-as in Figuur 3.1 relatief t.o.v. de geoptimaliseerde positie.

50 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 3.4 Verhogen van de efficiëntie d.m.v. IMF Een groot deel van het vermogen gaat verloren t.g.v. reflecties aan het vezelfacet en aan het siliciumoppervlak wanneer gewerkt wordt in luchtomgeving. Bij overgang van een materiaal met brekingsindex n naar een materiaal met brekingsindex n, zal van een golf met TEpolarisatie volgende vermogenfractie gereflecteerd worden: R T E = [ n cos α n cos arcsin ( n ] n sin α) 2 n cos α + n cos arcsin ( n n sin α) Hierbij is α de invalshoek van de golf t.o.v. de normaal op het scheidingsoppervlak tussen beide materialen, gemeten in het materiaal met brekingsindex n. Dit wordt de vermogenreflectiecoëfficiënt van Fresnel genoemd (17; 8). Op basis van deze formule kan worden uitgerekend dat 34, 6 % van het te koppelen vermogen verloren gaat t.g.v. enkelvoudige reflecties, bij een koppelingshoek 1 θ c = 80. De efficiëntie kan verhoogd worden door het vezeluiteinde en de koppelaar te omhullen door een index matching fluid, of IMF. Dit is een vloeistof met een brekingsindex die aangepast is aan de effectieve index die de optische vezelmode voelt. Hierdoor treden er geen reflecties meer op aan het vezeluiteinde, en zullen ook de reflecties aan het Si-oppervlak verlaagd worden. Formule (3.4) voorspelt 17, 1 % vermogenverlies t.g.v. enkelvoudige reflecties, wanneer gewerkt wordt met een IMF met brekingsindex 1, 46. Figuur 3.7: Vergelijking van de spectrale koppelingsefficiëntie van een rooster in IMF en een rooster in lucht. Voor het rooster in lucht werd gewerkt met Λ = 590 nm, en voor het rooster in IMF met Λ = 610 nm. Beide roosters bleken optimaal met ff = 20 % en h = 20 nm. 1 t.o.v. het Si-oppervlak 42

51 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars Het gebruik van IMF zal de koppelingssterkte van het rooster veranderen, doordat een andere brekingsindexvariatie gevoeld wordt, en vergelijking (2.8) voorspelt dat ook de relatie tussen periode en koppelingshoek zal gewijzigd zijn. Figuur 3.7 toont een vergelijking van de spectrale koppelingsefficiënties van een rooster in lucht en een rooster in IMF. Beide koppelaars werden ontworpen voor een centrale golflengte λ 0 = 1550 nm. Het gebruik van IMF maakt een verbetering met 13 % mogelijk. 3.5 Invloed van een beschermingslaag in alumina Afhankelijk van de gekozen fabricagemethode, zie hoofdstuk 4, kan het noodzakelijk zijn om tussen het Si-oppervlak en de goudlijnen van de koppelaar een beschermingslaag in alumina (n = 1, 57) te leggen. Figuur 3.8 toont de invloed hiervan op de efficiëntie. Voor verschillende laagdiktes werd m.b.v. Kallistos gezocht naar een roosterontwerp dat de efficiëntie bij λ 0 = 1550 nm maximaliseert. Figuur 3.8: Invloed van beschermingslaag in alumina tussen de koppelaar en het siliciumoppervlak. M.b.v. Kallistos werden volgende parameters gevonden: Voor 50 nm alumina: Λ = 587 nm, ff = 40 % en h = 30 nm. Bij 40 nm alumina: Λ = 588 nm, ff = 36 % en h = 40 nm. Voor 30 nm alumina: Λ = 590 nm, ff = 31 % en h = 40 nm. Zonder alumina: Λ = 596 nm, ff = 22 % en h = 20 nm 43

52 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 3.6 3D-simulatie van gouden roosterkoppelaars De parameters van de rechte roosterkoppelaars die via 2D-simulaties werden geoptimaliseerd, kunnen geëxtrapoleerd worden naar focusserende roosterkoppelaars. De hoogte en lijnbreedte kunnen rechtstreeks gebruikt worden voor elliptisch gekromde lijnen, en de periode bepaalt mee de vorm van deze lijnen via (3.1). Toch zouden 3D-simulaties nuttig zijn om de focusserende werking van de ontworpen koppelaar aan te tonen en deze verder te optimaliseren. Om de vereiste rekenkracht te beperken, wordt het simulatiedomein zo klein mogelijk gekozen. In plaats van het vezeluiteinde mee te simuleren, wordt boven het rooster een bron geplaatst die een bundel uitzendt met Gaussich amplitudeprofiel en een faseprofiel dat afhangt van de koppelingshoek θ c. Een sensor in de slabgolfgeleider meet zowel de amplitude als de fase van het veld dat door het rooster naar de TE-mode van de golfgeleider wordt gekoppeld 2. Het fasefront van de gekoppelde golf kan worden afgeleid op basis van het gemeten faseprofiel en kennis van de fasesnelheid van de TE-mode. Figuur 3.9: Illustratie van het simulatiedomein voor 3D-simulatie van een rechte koppelaar Er werd eerst geprobeerd om op deze manier een rechte roosterkoppelaar te simuleren, zodat de simulatieresultaten in 3D zouden kunnen vergeleken worden met de resultaten in 2D. Figuur 3.9 illustreert de afmetingen van het simulatiedomein. Een rooster met 20 lijnen en periode 590 nm vereist een domein met 12 µm lengte 3, waarbij 200 nm extra werd genomen om de modesensor te plaatsen. In de hoogte is 2, 7 µm nodig voor een SOI-sample met 2 µm oxide. De koppelaar wordt 12 µm breed genomen, wat genoeg is om de spot van een optische vezelmode te omvatten. Wanneer we de PML-laag rondom de structuur buiten beschouwing laten, leidt een uniform simulatierooster met 10 nm discretisatie tot 3, te simuleren cellen. Een uniform 20 nmrooster leidt tot 4, cellen. OmniSim voorspelt hiervoor een geheugengebruik van enkele tientallen Gb s, zodat simulatie binnen een redelijke termijn onmogelijk is met de beschikbare 2 OmniSim beschikt over een modesolver. 3 Simulatie van een focusserende koppelaar vereist een langer domein, wegens de kromming van de roosterlijnen 44

53 Hoofdstuk 3. Simulatie en optimalisatie van gouden roosterkoppelaars 2 Gb. Er werd geprobeerd om de geheugeneis te verlagen door een subgrid te plaatsen over het rooster, maar er werd geen enkele combinatie van parameters gevonden die leidde tot een stabiele simulatie. De enige mogelijkheid om toch in 3D te kunnen simuleren, lijkt dus het verhogen van de rekenkracht. Er bestaat een versie van OmniSim die parallel berekeningen kan uitvoeren op verschillende computers of processoren, maar deze was niet beschikbaar voor deze thesis. Daarom werd overgeschakeld op het gebruik van Meep, een gratis FDTD-simulatiepakket dat werkt op UNIX-gebaseerde besturingsprogramma s (18). Het werd ontwikkeld aan MIT en wordt aangestuurd d.m.v. scripts in de programmeertaal Scheme. Aanvankelijk werd gedacht dat 3D simulaties hiermee wel mogelijk zouden zijn, omdat: Simulaties parallel kunnen worden uitgevoerd op verschillende processoren en computers. Computers beschikbaar waren voor dit onderzoek waarop Meep-simulaties konden worden uitgevoerd met meer geheugen dan de computer waarop de simulaties in OmniSim werden uitgevoerd. Mogelijk was hierop ook niet genoeg geheugen beschikbaar, maar stappen werden ondernomen om een krachtiger simulatienetwerk te kunnen gebruiken. Meep de mogelijkheid biedt om de spatiale discretisatie in de verschillende coördinaatsrichtingen afzonderlijk te kiezen (18). In de hoogterichting is een verdeling in cellen van 10 nm aan te raden, wegens de beperkte hoogte van de roosterlijnen van de koppelaar, maar in de andere richtingen kan met een minder fijn rooster gewerkt worden. Meep kan rekening houden met symmetrieën, zodat slechts de helft van het domein moet gesimuleerd worden. Eerst werd getracht om 2D-simulaties te doen in Meep als aansluiting met de reeds bekomen simulatieresultaten met OmniSim. Goud werd hierbij gesimuleerd door het Drudedispersiemodel te fitten aan data in (14) in het golflengtegebied rond λ 0 = 1550 nm. Tijdens deze testen in 2D werd duidelijk dat de discretisatie van het simulatiedomein toch in alle richtingen hetzelfde moet gekozen worden, wegens een fout in Meep 4. Hierdoor was de kans om simulaties in 3D te kunnen uitvoeren op de lokale simulatiecomputers van de Photonics Research Group eerder klein, wegens te weinig beschikbaar geheugen. Een groter computernetwerk werd niet meer beschikbaar tijdens het verloop van deze thesis, zodat werd besloten om niet verder te werken aan simulaties met Meep. 4 Dit werd bevestigd op het officiële forum van de ontwikkelaars van Meep(19) 45

54 Hoofdstuk 4 Fabricage van metalen nanostructuren Nu we beschikken over een ontwerp van de focusserende roosterkoppelaar, komt het er op aan om deze te fabriceren volgens de specificaties. Het maken van geïntegreerde componenten, en in het bijzonder van nanostructuren 1, is vaak zeer complex en vereist een sterke controle van de omgevingsomstandigheden. Het merendeel van de fabricagestappen die in dit hoofdstuk worden beschreven, werden uitgevoerd in de moderne en goed uitgeruste stofvrije ruimte van de Universiteit Gent. In het kader van deze thesis werden enkel roosterkoppelaars gemaakt in goud. Principieel kan hetzelfde process gebruikt worden voor de fabricage van soortgelijke structuren in andere metalen, zoals koper, zilver en aluminium. Er bestaan verschillende methodes om de metalen roosterkoppelaar te maken. Sommigen daarvan, zoals nano-imprint en diep-uv-lithografie, zijn geschikt voor massaproductie. Ze maken het mogelijk om een groot aantal componenten tegelijkertijd te maken, met een grote throughput en een mogelijk lage kostprijs per component als gevolg. In onderzoeks- en ontwerpstadia wil men eerder methodes die zeer flexibel zijn, zodat prototypes zeer snel en relatief goedkoop kunnen gemaakt worden. Voor de focusserende roosterkoppelaar dienen zich 2 technieken aan: Focused Ion Beam (FIB) Etching en e-beam-lithografie. Hoewel bij de aanvang van het onderzoek werd gedacht aan het gebruik van FIB, werd uiteindelijk toch geopteerd voor het gebruik van e-beam. In volgende sectie wordt deze keuze toegelicht. De rest van het hoofdstuk behandelt het fabricageproces in meer detail. 1 De focusserende roosterkoppelaar die in deze thesis wordt beschreven, bestaat uit gouden lijnen met een lijnbreedte in de orde van 200 nm. De tolerantie op deze lijnbreedte bedraagt een tiental nm, zodat we de koppelaar terecht een nanostructuur mogen noemen. 46

55 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren 4.1 Waarom elektronenbundellithografie? Zoals reeds gesteld in de inleiding van dit hoofdstuk, zijn er 2 zeer geschikte methodes voor het fabriceren van prototypes van metalen focusserende koppelaars: FIB-etsing en e-beamlithografie. De tijdspanne van dit thesisonderzoek was onvoldoende om beide fabricagemethodes uitgebreid te testen en te vergelijken voor deze toepassing, waardoor een keuze moest gemaakt worden. Hieronder wordt kort het werkingsprincipe van beide technieken toegelicht, evenals de redenering die werd gevolgd bij de keuze voor e-beam-lithografie. Focused Ion Beam of FIB is een zeer veelzijdige techniek waarbij een bundel van versnelde galliumionen gebruikt wordt om een sample te beïnvloeden. De hoogenergetische ionen kunnen gebruikt worden om atomen van een zacht materiaal, zoals goud, weg te kaatsen bij impact, zodat rechtstreekse 2 etsing mogelijk is. FIB kan ook gebruikt worden om materialen, zoals wolfraam of platina, op een oppervlak te deponeren (10). Links in Figuur 4.1 worden de verschillende stappen van FIB-etsing weergegeven voor de definitie van een metalen patroon bovenop een commercieel verkrijgbaar SOI-sample. Rechtstreekse inval van hoogenergetische Ga-ionen op de Si-slabgolfgeleider zou de toplaag ervan beschadigen door implantatie van Ga en verstoring van de kristallijne structuur, waardoor de absorptie van optisch vermogen in de golfgeleider zou stijgen. Aan de Photonics Research Group van de Universiteit Gent werd hiervoor een techniek ontwikkeld, waarbij in een eerste fabricagestap een (harde) Al 2 O 3 -laag met een dikte van ongeveer 50 nm wordt gedeponeerd ter bescherming (20). De lage brekingsindex van Al 2 O 3 en de dunne laagdikte zullen ervoor zorgen dat de structuur blijft werken als een TE-slabgolfgeleider. In een volgende stap wordt dan een dunne metaallaag opgedampt, waarna de ionenbundel zal gebruikt worden om het overtollige metaal weg te etsen. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een softwarematig negatief masker, dat de ionenbundel stuurt langs alle plaatsen waar zich geen metaal hoeft te bevinden, resulterend in het gewenste metalen patroon. Bij e-beam-lithografie wordt gebruik gemaakt van een elektronenbundel om het gewenste patroon te schrijven in speciaal hiervoor ontworpen resist. Rechts in Figuur 4.1 is het principe weergegeven van deze techniek voor de definitie van een metalen structuur. Bovenop een standaard SOI-wafer wordt een laag PMMA, of voluit polymethylmethacrylaat, aangebracht. Hoogenergetische elektronen die op deze laag invallen zullen lokaal chemische veranderingen induceren, waardoor de PMMA op de beschreven plaatsen oplosbaar wordt in diverse solventen. Een positief softwarematig masker wordt gebruikt om de elektronenbundel te sturen naar de plaatsen waar later metaal zal moeten komen. Na ontwikkeling in een solvent 2 zonder gebruik van resist 47

56 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren zullen de posities waar metaal moet komen onbedekt zijn, terwijl de rest van het sample nog steeds bedekt zal zijn door de PMMA. Vervolgens wordt metaal opgedampt op het volledige sample. Op de onbedekte posities zal dit metaal zich hechten aan het Si, terwijl op de bedekte posities het metaal bovenop de PMMA zal gedeponeerd worden. Tenslotte zal het sample ondergedompeld worden in een solvent dat alle PMMA oplost Hierdoor zal zogenaamde liftoff optreden: het overtollige metaal, dat zich bovenop de PMMA had vastgehecht, komt los van het sample, zodat de gewenste metaalstructuur overblijft. Op basis van de hierboven beschreven werkingsprincipes, verwacht men dat roosterkoppelaars die gemaakt worden via e-beam een theoretisch hogere efficiëntie kunnen halen dan diegene die met FIB zouden gemaakt worden. De beschermingslaag bij FIB tussen het metaal en het silicium zorgt voor een verminderde interactie tussen het licht in de geleider en de periodieke metaalstructuur. Dit wordt ook bevestigd door simulaties. Bovendien kan bij e-beam een positief masker gebruikt worden, dat gemakkelijker te programmeren is dan een negatief masker. Een negatief masker kan bekomen worden door een inversie van een positief masker, maar de software hiervoor is duur en niet overal beschikbaar. Nuancering is hier zeker op zijn plaats. Fabricage is een praktische aangelegenheid, waarbij verschillende factoren een invloed hebben op het resultaat, zodat een theoretische voorspelling van de kwaliteit van het eindresultaat moeilijk is. De keuze voor e-beam boven FIB is dan ook merendeels arbitrair. In sectie 4.2 wordt het fabricageproces van gouden roosterkoppelaars d.m.v. e-beam in meer detail behandeld. 48

57 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Figuur 4.1: Vergelijking van de fabricage van metalen nanostructuren op SOI voor fotonicatoepassingen met FIB-etsing en elektronenbundellithografie. Om beschadiging van de toplaag van het SOI tegen te gaan, kan een beschermende aluminalaag aangebracht worden (20). 49

58 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren 4.2 Fabricage van gouden nanopatronen met e-beam In deze sectie worden de verschillende stappen voor fabricage van metalen nanopatronen met e-beam-lithografie in meer detail besproken. Verschillende begrippen worden geïntroduceerd, en voor sommige stappen worden alternatieve methodes toegelicht. Sectie 4.4 behandelt de optimalisatie van het proces, waarbij de resultaten voor verschillende combinaties van methodes en parameters worden besproken. Er werden enkel testen uitgevoerd met goud, maar vermoedelijk kan dezelfde methodiek gebruikt worden voor andere metalen Voorbereiden sample Er wordt gestart met een commercieel verkrijgbaar SOI-sample, met typisch 1 µm of 2 µm oxidedikte. Deze oxidedikte heeft geen invloed op de fabricage, maar de roosterkoppelaars die in deze thesis behandeld worden, zullen een hogere efficiëntie hebben bij 2 µm oxidedikte, aangezien dan de lichtgolven die op het substraat reflecteren constructief interfereren met de rechtstreeks gediffracteerde golven 3. Vooraleer met de eigenlijke fabricage kan gestart worden, moet het sample worden gereinigd. Door blootstelling aan de omgeving zal de toplaag van het sample geoxideerd zijn. Bovenop deze SiO 2 -laag kunnen zich ook andere stoffen hebben afgezet, zoals minuscule stofdeeltjes en organische moleculen. We beschouwen hier 2 veel gebruikte reinigingsmethodes: Spoelen van het sample met acethon zal er voor zorgen dat de organische moleculen worden opgelost, en worden weggespoeld samen met de kleine stofdeeltjes. Acethon is een krachtig solvent, waarin zeer veel organische verbindingen oplossen, maar heeft het nadeel dat droogresten worden achtergelaten. Daarom zal direct na het spoelen met acethon, het sample gespoeld worden met IPA, of isopropylalcohol. Dit is een minder krachtig solvent dat minder droogresten achterlaat. Tenslotte wordt het sample afgespoeld met gedeïoniseerd water en gedroogd door een N 2 -stroom. Deze methode zal de SiO 2 -laag niet verwijderen. Het siliciumoxide kan worden weggeëtst door onderdompeling in geconcentreerd HF. Aangezien de organische afvalstoffen zich bovenop het oxide bevinden, wordt verwacht dat het merendeel hiervan ook zal verwijderd worden. Het sample wordt vervolgens gespoeld met gedeïoniseerd water en drooggeblazen met N 2. 3 Dit hangt af van de voorop gestelde koppelingshoek van de optiche vezel en de werkingsgolflengte. Alle roosterkoppelaars in deze thesis zijn ontworpen voor θ c = 80 en λ 0 = 1550 nm 50

59 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Aanbrengen resist Nadat het siliciumoppervlak is voorbereid, wordt een elektronenbundelgevoelige laag aangebracht. De bestraalde gebieden hiervan moeten selectief kunnen ontwikkeld worden, en welzo dat: het patroon na ontwikkeling structuren kan bevatten met afmetingen tot 100 nm, met een nauwkeurigheid van enkele nanometers. na ontwikkeling, het dwarsprofiel van de geschreven structuren breder wordt naar de basis toe, zoals geïllustreerd in profiel A in Figuur 4.2. Figuur 4.2: Invloed van het dwarsprofiel na ontwikkeling van de elektronenbundelgevoelige laag op de depositie van goud Deze laatste eis wordt gesteld met het oog op toekomstige lift-off van goud, en zal er voor zorgen dat er geen connectie optreedt tussen het goud dat wordt gedeponeerd op de beschreven en ontwikkelde posities enerzijds, en de bedekte posities anderzijds. Oplossen van alle resist zal dan het overtollige goud verwijderen, zonder het goud op het siliciumoppervlak te beschadigen. Profiel B in Figuur 4.2 toont de situatie wanneer het dwarsprofiel smaller zou worden naar de basis toe. Het gedeponeerde goud zou overal geconnecteerd zijn, zodat een geslaagde lift-off waarschijnlijk onmogelijk zou zijn. Voor de fabricage van de structuren voor dit thesisonderzoek werd gebruik gemaakt van PMMA, of polymethylmetacrylaat, als resist. 2 Soorten stonden ter beschikking: Brewer Science PMMA 950K 5% SBC, met een hoog moleculair gewicht, en Brewer Science PMMA STD 5% SBC, met een laag moleculair gewicht. Een laag van deze materialen wordt op het sample aangebracht door een oplossing ervan te verspreiden over het oppervlak van het sample, 51

60 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren en dan het sample te spinnen 4. De spinsnelheid bepaalt de laagdikte, en kan worden afgelezen op de datasheet (21). De solventen in de PMMA dienen tenslotte te worden verwijderd d.m.v. bakken, met baktemperaturen tussen 170 en 200 en baktijden tussen 45s en 90s (hete plaat) (21). Voor de definitie van de goudstructuren in dit onderzoek werd oorspronkelijk gewerkt met 2 PMMA-lagen: eerst een laag Brewer Science PMMA STD 5% SBC en daar bovenop een laag Brewer Science PMMA 950K 5% SBC. Door zijn lager moleculair gewicht, zal de onderste laag sneller ontwikkelen dan de bovenste laag, zodat het gewenste dwarsprofiel bekomen wordt (21). Dit is grafisch weergegeven in Figuur 4.3. Beide lagen werden tussen 200 nm en 300 nm dik gekozen, en er werd geëxperimenteerd met baktemperaturen, baktijden en al dan niet bakken tussen het spinnen van de 1 ste en 2 de laag. Door aanhoudende problemen tijdens lift-off bij gebruik van 2 resistlagen, werd overgeschakeld op het gebruik van slechts 1 laag Brewer Science PMMA 950K 5% SBC met 400 nm dikte, die werd gebakken op een 180 hete plaat gedurende 10min. Deze parameters werden overgenomen van een werkend proces aan St. Andrews University in Schotland. Het gewenste dwarsprofiel wordt hier bekomen door uitspreiding van de elektronenbundel t.g.v. verstrooiingseffecten bij inval op de PMMA-laag, zie Figuur Beschrijven van het sample met e-beam Voor het beschrijven van het sample wordt gebruik gemaakt van de elektronenbundel in een FEI Dual beam Nova 600 NanoLab. Naast een ionenkolom, beschikt dit toestel ook over een FEG 5 -elektronenbundel. De elektronen kunnen versneld worden tot 30 kev en het sample wordt gepositioneerd met een mechanische stage met een resolutie tussen 100nm en 1µm. De aansturing van de elektronenbundel gebeurt d.m.v. software van Raith, die in principe softwarematige beschrijvingen van de te schrijven structuur aanvaardt in verschillende formaten, waaronder het gds-formaat. Belangrijke parameters bij het schrijven van een patroon zijn: De elektronenergie, een maat voor de snelheid waarmee de elektronen op het sample geschoten worden. De elektronenstroom, een maat voor het aantal elektronen dat per tijdseenheid wordt uitgestraald. 4 spinnen = snel ronddraaien van het sample, zodat de vloeistof erbovenop gelijkmatig over het oppervlak wordt verspreid. 5 FEG = Field Effect Gun 52

61 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Figuur 4.3: Gebruik van 2 PMMA-lagen voor het bekomen van het gewenste dwarsprofiel na ontwikkeling Figuur 4.4: Verkrijgen van het gewenste dwarsprofiel door verstrooiing van de elektronenbundel in 1 PMMA-laag 53

62 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren De dosis, een maat voor het aantal elektronen dat tijdens de bestraling per oppervlakteeenheid op het sample terecht komt. Later wordt deze nog vermenigvuldigd met de dosisfactor. De area step size, de grootte van de stappen waarmee het masker gediscretiseerd wordt Ontwikkeling De delen van de PMMA die bestraald zijn met een voldoende hoge elektronenergie en dosis kunnen selectief opgelost worden met een gepast solvent, door chemische veranderingen die door de elektroneninslagen geïnduceerd zijn. Tijdens het onderzoek voor deze thesis werd geëxperimenteerd met 2 methodes. In een eerste stadium van het onderzoek werd gewerkt met MIBK 6 /IPA (1:3). In de datasheet van de PMMA-fabrikant (21) wordt aangeraden om deze methode te gebruiken voor toepassingen waarvoor een hoge resolutie vereist is. Naar aanleiding van een beschrijving van het proces in St. Andrews University, werd in een later stadium van het onderzoek overgeschakeld op ontwikkeling in IPA/water (7:3). In (22) wordt onder meer een contrast- en gevoeligheidsstijging gerapporteerd t.g.v. ontwikkeling volgens deze laatste methode Depositie van goud Na ontwikkeling wordt op het volledige sample een laag goud aangebracht met een dikte van enkele tientallen nanometers. Hiervoor wordt het sample in een vacuümklok gebracht, boven een geleidend kroesje met daarin initieel goud in vaste toestand. Er wordt vervolgens een stroom door het kroesje geleid, zodat het goud verdampt door opwarming en zich afzet op het sample. De opdampsnelheid en laagdikte kunnen permanent worden gemeten d.m.v. een kwartsmonitor Lift-off In deze laatste stap wordt alle PMMA, en al het overtollige goud erbovenop, verwijderd. In de praktijk bleek dit niet altijd eenvoudig. Standaard wordt het sample gedurende enige tijd in acethon op kamertemperatuur gedompeld. Wanneer op deze manier na een half uur nog niet al het overtollige goud is losgekomen, kan het sample in een ultrasonisch bad gebracht worden. Hierbij worden mechanische trillingen gebruikt om de lift-off te bevorderen. Door aanhoudende problemen met deze methode, werd er in dit onderzoek enerzijds geëxperimenteerd met acethon op verhoogde temperatuur 6 MIBK = Methylisobutyl Keytone 54

63 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren (80 C). Anderzijds werd het gebruik van een ander solvent, MNP of N-Methyl-2-Pyrrolidon, op verhoogde temperatuur onderzocht. 4.3 Ontwerp masker focusserende roosterkoppelaars Het softwarematig masker waarmee de elektronenbundel wordt aangestuurd kan op verschillende manieren geprogrammeerd worden. In deze thesis werden 3 verschillende methodes gebruikt Masker via IPKISS Een de facto standaard voor het uitwisselen van informatie over de layout van geïntegreerde circuits is het GDS-II-formaat(10). Aan de Photonics Research Group van de Universiteit Gent werd een bibliotheek geprogrammeerd, IPKISS 7 genaamd, die toelaat om snel GDS- II-maskers te definiëren d.m.v. een script in de Phyton-taal. Dit laatste heeft als voordeel dat maskers kunnen voorzien worden van parameters, zodat repetitief werk tot een minimum wordt beperkt. Figuur 4.5: Illustratie van een masker gemaakt via IPKISS 7 De naam IPKISS vindt zijn oorsprong in de film The Mask uit 1994, waarin het hoofdpersonage Stanley Ipkiss noemt. 55

64 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Voor deze thesis werden in Python, gebaseerd op de IPKISS-bibliotheek, de formules van sectie geïmplementeerd. Het resultaat is een functie die na input van de ontwerpsparameters een volledige beschrijving van een roosterkoppelaar teruggeeft in een formaat dat in IPKISS verder kan gebruikt worden voor integratie in een ander masker of onmiddellijk kan worden weggeschreven naar een GDS-bestand. Figuur 4.5 illustreert een deel van een masker dat via IPKISS is gemaakt. De roosterlijnen hierin zijn elliptische paden met een bepaalde dikte, die afhangt van de ingestelde vulfactor en periode in het midden van de koppelaar. De inhoud van dit masker zal verder besproken worden in het hoofdstuk over karakterisatie. Op basis van dit masker zijn voor dit thesisonderzoek succesvol gouden roosterkoppelaars gemaakt, waarbij de bestraling van de resistlaag met de elektronenbundel werd uitgevoerd aan St. Andrews University. Figuur 4.6: Links: SEM-afbeelding van de onderbrekingen in een gouden roosterkoppelaar gemaakt in Gent op basis van een GDS-II-masker ontworpen met IPKISS. Hoewel dit rooster geheel overbelicht is, is de onderbreking in het midden van de roosterlijnen toch duidelijk zichtbaar. Rechts: Illustratie van de aanleiding van de discontinuïteit in het midden van de roosterlijnen De eerste testen om zelf gouden roosterkoppelaars te schrijven aan de Universiteit Gent werden ook uitgevoerd op basis van maskers gemaakt met IPKISS. De resulterende koppelaars vertoonden echter discontinuïteiten in het midden van elke roosterlijn, zie Figuur 4.6. De oorzaak hiervan is waarschijnlijk lokale overdosering van de elektronenbestraling. Er werden testen uitgevoerd door ingenieurs van Raith, de fabrikant van de aansturingssoftware van de elektronenbundel, die aantoonden dat de elektronenbundel vanuit het midden van een roosterlijn naar een uiteinde beweegt, om dan van het andere uiteinde terug naar het midden te schrijven. Dit kan inderdaad aanleiding geven tot overdosering in het midden van de lijnen door het dynamisch gedrag van de elektronenbundel bij het aan- en afschakelen. Een dergelijk 56

65 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren bestralingspatroon is echter niet in overeenstemming met het masker, waar de roosterlijnen zijn beschreven als een opeenvolging van coördinaten die het elliptisch pad aangeven van het ene uiteinde naar het andere. Er is nog geen verklaring of oplossing gevonden voor dit probleem. Het aantal punten waaruit een roosterlijn bestaat in het masker werd kleiner dan 50 gemaakt, maar dit had geen effect Masker via WaveMaker Om de problemen met de interactie tussen het IPKISS-masker en de Raith-software te omzeilen, werden nieuwe maskers gemaakt met een alternatieve methode. Hierbij werden de roosterlijnen gedefinieerd als een superpositie van vierhoeken. Er werd een Matlab-functie geschreven die na input van de ontwerpsparameters van een roosterkoppelaar een verzameling vierhoeken teruggeeft in een formaat dat kan worden omgezet naar een GDS-II-bestand via WaveMaker. Dit is een programma van de firma Barnard Microsystems Limited voor het ontwerp van de layout van IC s en PCB s. De patronen die in de PMMA-laag geschreven werden door de elektronenbundel bij aansturing met deze maskers vertoonden geen discontinuïteiten meer. Er moest wel nog gezocht worden naar de juiste bestralingsparameters. Dit werd echter niet verder onderzocht, doordat ondertussen een 3 de methode voor het ontwerp van maskers sneller resultaten opleverde Rechtstreekse definitie masker in Raith-software Bij de aansturingssoftware van de elektronenbundel is ook een programma geleverd dat toelaat om maskers te ontwerpen via een grafische interface. Naar analogie met het masker gemaakt in IPKISS, werden hiermee maskers gemaakt voor focusserende koppelaars waarbij de roosterlijnen gedefinieerd zijn als elliptische paden met instelbare dikte. Hierbij werd weerom gesteund op de formules in sectie voor het bepalen van de parameters van deze lijnen. De eerste fabricagetesten zagen er veelbelovend uit, zodat sindsdien enkel nog met deze maskers is gewerkt voor de fabricage in Gent. 57

66 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren 4.4 Overzicht fabricageresultaten Bij aanvang van deze thesis was er bij de Photonics Research Group slechts weinig ervaring met de nanostructurering van metalen op basis van elektronenbundellithografie. In deze sectie wordt een beknopt overzicht gegeven van de stappen die tijdens dit thesisonderzoek werden ondernomen om het proces te ontwikkelen en optimaliseren. De problemen die opdoken bij de eerste fabricagetesten waren vooral het gevolg van een beperkte compatibiliteit tussen het softwaremasker en de aansturende software van de elektronenbundel, en werden daarom afzonderlijk behandeld in sectie 4.3. Door deze initiële problemen kon pas later dan gepland worden begonnen met de ontwikkeling van het eigenlijke proces. Om de kans op karakterisatie van de koppelaars in de tijdspanne van dit onderzoek te vergroten, werd een secundaire fabricageroute opgestart, die wordt besproken in sectie 4.5. Voor de fabricage die hier wordt besproken, werd rechtstreeks in de aansturende software van de elektronenbundel een masker gedefinieerd voor een focusserende koppelaar met parameters zoals weergegeven in Tabel 4.1. Simulaties voorspellen dat deze koppelaar efficiënt is in het golflengtegebied rond λ 0 = 1550 nm en een koppelingshoek θ c = 80, terwijl de lijnbreedte groter is dan die van sommige andere ontwerpen. Dit verlaagt de drempel voor fabricage, aangezien de lijnbreedte de kleinste (planaire) afmeting is van de koppelaar. Hoe kleiner de lijnbreedte, hoe uitdagender de fabricage. Tabel 4.1: Karakteristieken van de focusserende koppelaar focusafstand 125 µm periode 595 nm vulfactor 30% lijnbreedte 180 nm breedte koppelaar 12 µm aantal roosterlijnen 20 Initieel werd vertrokken van volgend proces: Aanvankelijk werd gewerkt met SOI-samples met 2 µm oxide, aangezien hierop hogere koppelingsefficiënties kunnen verwacht worden. Later werd gewerkt met SOI met 1 µm oxide, wegens het tijdelijk niet meer beschikbaar zijn van andere samples. Dit beïnvloed de verdere fabricage niet. Er werden 2 PMMA-lagen aangebracht d.m.v. spin coating: een eerste laag Brewer Science PMMA STD 5% SBC, met dikte 200 µm tot 300 µm door spinnen aan 3000 RP M, 58

67 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren en een tweede laag Brewer Science PMMA 950K 5% SBC, ook met dikte 200 µm tot 300µm door spinnen aan 4000RP M. De laagdiktes werden arbitrair gekozen, gebaseerd op ervaring met elektronenbundellithografie voor andere structuren in Gent. Het sample werd gebakken op een 200 C hete plaat gedurende 90s (21). bestraling met een elektronenbundel met 10keV elektronenergie, 35pA stroom, 130µAs/cm 2 basisdosis en een variatie van de dosisfactor tussen 0, 5 en 1, 4 met stappen van 0, 1 De roosterkoppelaar werd dus 10 keer in de PMMA geschreven. ontwikkeling in MIBK/IPA (1:3) gedurende 30s (21) depositie van 20 nm goud door opdamping lift-off door onderdompeling in acethon op kampertemperatuur (21) Na ontwikkeling zag het patroon van de koppelaars in de PMMA-lagen er goed uit onder de optische microscoop. Lift-off mislukte echter telkens: het goud kwam zeer moeilijk los, en de roosterlijnen kwamen mee los met het overtollige goud. Enerzijds zou dit kunnen veroorzaakt zijn door een slechte keuze van de bestralingsparameters, zodat de PMMA niet ontwikkeld werd tot op het substraat. Dit zou er immers voor zorgen dat de roosterlijnen zich hechtten op restanten van PMMA, zodat ze mee loskwamen bij lift-off. Anderzijds deed het moeizaam loskomen van het goud over het volledige sample het vermoeden rijzen dat de PMMA slecht oploste in acethon. Daarom werd beslist om enkele testen uit te voeren op de invloed van het bakken van de PMMA op lift-off. Hiervoor werd het hierboven vermelde proces herhaald, maar zonder bestraling van de PMMA met de elektronenbundel. Er werden 3 samples getest, waarbij na het spinnen van beide PMMA-lagen werd gebakken op resp. 90 C, 120 C en 200 C gedurende 60 s. Er werden nog eens 3 samples getest die dezelfde bakbehandeling 2 keer ondergingen, 1 keer na het spinnen van elke PMMA-laag. Na opdamping van goud werd geprobeerd dit terug weg te krijgen door onderdompeling in acethon op kamertemperatuur. Dit bleek enkel vlot te lukken voor de samples die werden gebakken op 90 C 8. Er moest nu nog worden nagegaan hoe de zacht gebakken PMMA zich gedroeg bij bestraling met de elektronenbundel. Er werden opnieuw testen uitgevoerd om de roosterkoppelaar te maken met dezelfde parameters als voordien. Enkel het bakken van de PMMA werd veranderd: na het spinnen van 8 Er moet hier worden opgemerkt dat het niet bestralen van de PMMA, of met slechte parameters, er ook kan toe leiden dat de lift-off moeizaam gaat. Acethon moet immers een pad vinden naar de PMMA via de plaatsen die niet bedekt zijn met goud. Dit kan langs de randen van de chip of via de ontwikkelde patronen. 59

68 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren elke laag werd gebakken op 90 C of 100 C, en met baktijden die varieerden tussen 60 s en 120 s. Na ontwikkeling leken de patronen voor de laagste belichtingsdosissen het beste op alle samples. De lift-off van goud verliep echter terug moeizaam. Enkel op de samples waarbij de PMMA-lagen op 90 C gedurende 60 s werden gebakken, stonden structuren die enigszins de vergelijking met de ontworpen roosterkoppelaar konden doorstaan. Heel wat goudlijnen waren echter verschoven of afgebroken. Er werd vermoed dat een slechte adhesie van goud op het siliciumsubstraat aan de basis hiervan lag. Dezelfde test werd daarom herhaald, maar voor het aanbrengen van de PMMA-lagen, werd een laag MicroChemicals TI prime aangebracht ter bevordering van de adhesie van resist en goud. Er was echter geen verbetering zichtbaar. Na een grondige inspectie van deze nieuwe testsamples onder een optische microscoop, werd duidelijk dat het verschuiven en samenklitten van de lijnen reeds optrad in het patroon in de PMMA-lagen, na ontwikkeling van de samples. Het bakken van de PMMA op lage temperatuur had dus een ongunstig effect op het gedrag ervan bij bestraling en/of ontwikkeling. In een volgende reeks testen werd ervoor geopteerd om toch te bakken op een hogere temperatuur, elke laag op 120 C of 170 C, en de lift-off indien nodig te bevorderen door gebruik te maken van het ultrasonisch bad. De adhesie van de PMMA en het goud op het substraat werd bevorderd door de natuurlijke SiO 2 -laag van het sample te verwijderen door onderdompeling in HF vooraleer de PMMA-lagen werden aangebracht. De andere processtappen bleven onaangepast. Lift-off op het testsample dat werd gebakken op 120 C lukte zonder trillen, maar verschillende goudlijnen waren samengeklit tot 1 lijn, zoals geïllustreerd wordt in Figuur 4.7. Dit duidt aan dat de PMMA waarschijnlijk harder zal moeten worden gebakken. Figuur 4.7: Elektronenmicroscoopafbeelding van een gefabriceerde (maar mislukte) structuur van goudlijnen op SOI. Verschillende lijnen zijn samengeklit, door vervorming van het patroon in de PMMA-lagen. Elke PMMA-laag werd gebakken op 120 C gedurende 60s. 60

69 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Het lukte echter niet om een geslaagde lift-off te doen op het testsample waarbij de resist werd gebakken op 170 C. Het lukte niet om het goud los te krijgen door onderdompeling in acethon op kamertemperatuur, en na gebruik van het ultrasonisch bad kwamen ook de koppelaars los. Voor een goede definitie van de roosterlijnen lijkt het toch noodzakelijk om te bakken op hogere temperaturen (170 C of meer). Daarom zou er getest kunnen worden met andere bestralingsparameters, zoals hogere elektronenergieën. Het zou immers kunnen dat de goudlijnen van het laatste testsample zijn losgekomen, omdat de PMMA niet was ontwikkeld tot op het substraat. Een andere mogelijkheid is om het gebruik van andere methodes voor lift-off te testen. Dit werd echter nooit getest, omdat ondertussen de parameters van een werkend proces waren verkregen na correspondentie met collega s van St. Andrews University. Meer informatie hierover is terug te vinden in sectie 4.5. Dit proces werd getest in Gent d.m.v. volgende stappen: De SiO 2 -toplaag van het SOI-sample wordt verwijderd door onderdompeling in HF. Een laag Brewer Science PMMA 950K 5% SBC met dikte 400 nm wordt aangebracht door spinnen aan 3500 RP M. Deze laag wordt uitgehard door 10 min bakken op een 180 C hete plaat. Het patroon wordt in de resist geschreven met een elektronenbundel met 30 kev elektronenergie en een dosis die varieert van 70 µas/cm 2 tot 130 µas/cm 2. Ontwikkeling gebeurt door onderdompeling in IPA/water (7:3) gedurende 50 s. opdampen van 20 nm goud lift-off in acethon op kamertemperatuur Het patroon in de PMMA-laag zag er goed uit onder de optische microscoop, vooral voor de hogere dosissen. Het lukte echter niet om het gedeponeerde goud los te krijgen, zelfs niet bij gebruik van het ultrasonisch bad. Er werd dan geprobeerd om lift-off te doen met MNP, of N-Methyl-2-Pyrrolidon, op 120 C. Hiermee kwam het goud zeer vlot los, maar de roosterlijnen waren ook verdwenen. Communicatie met de collega s van St. Andrews University wees uit dat de proximity correction die door hen op het masker werd uitgevoerd ervoor zorgt dat de dosis bij benadering wordt verdubbeld. Het proximity effect bij elektronenbundellithografie ontstaat doordat verstrooide elektronen 61

70 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren zorgen voor een verbreding van de structuurafmetingen op plaatsen met een hoge structuurdichtheid. Het masker kan hiervoor softwarematig gecompenseerd worden door de dosisfactor lager in te stellen op plaatsen met een hoge structuurdichtheid i.v.m. de dosisfactor op posities met lagere structuurdichtheid. Aangezien in Gent geen software beschikbaar is voor proximity correction, dienen wij dus de ingestelde dosis zelf te verdubbelen. Er werd dan, kort tegen de thesisdeadline, een laatste test uitgevoerd. Hierbij werden bovenstaande stappen herhaald, behalve: dosisvariatie van 130 µc/cm 2 tot 390 µc/cm 2 met stappen van 13 µc/cm 2. Er werd eerst 3nm Ti gesputterd vooraleer 20nm werd opgedampt. Dit had reeds goede resultaten opgeleverd bij de fabricage van andere gouden roosters en verhoogt mogelijk de adhesie van goud. Er was geen tijd meer om een analoge test uit te voeren zonder het sputteren van Ti. lift-off in acethon op 80 C Ditmaal lukte lift-off zeer vlot, zonder gebruik van het ultrasonisch bad. Figuur 4.8 toont afbeeldingen van de gefabriceerde roosters. De periode in het centrum van de koppelaar circuleert rond 560nm, terwijl in het masker 595nm werd gedefinieerd. De reden hiervoor is nog niet achterhaald. De lijnbreedte varieert i.f.v. de dosis: hoe lager de dosis, hoe smaller de lijnen. Bij te lage dosissen, ontstonden goudverbindingen tussen de onderlinge lijnen. De kleinste lijnbreedte waarbij dit effect niet optrad is 187 nm bij dosis 234 µc/cm 2, zoals weergegeven onderaan in Figuur 4.8, wat ongeveer overeenstemt met de lijnbreedte in het ontwerp (180 nm). Een afwijking op de periode is eerder ongewoon. Er was in het tijdsbestek van dit onderzoek echter geen tijd meer om de meting van de periode te verifiëren met een andere SEM. In het masker voor dit testsample werden koppelaars tegenover elkaar gezet, met samenvallende focuspunten, zodat uitmeting mogelijk is. De resultaten hiervan worden besproken in hoofdstuk 5. 62

71 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Figuur 4.8: Elektronenmicroscoopafbeelding van roosterkoppelaars die in Gent werden gefabriceerd. Boven: Bestraling met dosis 312µC/cm 2. In het centrum van de koppelaar is de periode 560 nm. De lijnbreedte bedraagt 240 nm, wat overeenstemt met vulfactor 43%. Onder: Bestraling met 234 µc/cm 2. De periode in het centrum van de koppelaar bedraagt 558 nm en de lijnbreedte is 187 nm. Dit correspondeert met vulfactor 34%. 4.5 Fabricage in samenwerking met St. Andrews University Tijdens het onderzoek naar het proces voor de fabricage van de roosterkoppelaars rezen twijfels over de mogelijkheid om binnen de tijdspanne van het thesisonderzoek werkende koppelaars te fabriceren en te karakteriseren. Daarom werd er naast de optimalisatie van het eigen proces ook een alternatieve piste opgestart, waarbij er werd samengewerkt met een andere onderzoeksinstelling. epixnet is een Europees netwerk, een zogenaamd EP6 Network of Excellence, voor het delen van faciliteiten en kennis i.v.m. geïntegreerde optica tussen verschillende onderzoeksinstellingen. Verscheidene samenwerkingsplatformen worden er overkoepeld, waaronder een voor nanostructurering voor fotonische integratie. In dit kader konden de roosterkoppelaars die in deze thesis werden ontworpen, gefabriceerd worden in samenwerking met St. Andrews University in Schotland. Er werd een masker gemaakt via IPKISS waarin verschillende focusserende koppelaars werden gedefinieerd, zodat, na fabricage en uitmeting, karakterisatie van de koppelaars mogelijk zou zijn. Dit masker, waarvan een deel is geïllustreerd in Figuur 4.5, werd per naar St. Andrews gestuurd, waar een eerste fabricagetest werd uitgevoerd op een van de koppelaars in 63

72 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren het masker. Figuur 4.9 toont een elektronenmicroscoopafbeelding van een van de gefabriceerde testroosters in goud op SOI. De ruwe randen van de roosterlijnen zijn een gevolg van het liftoff-proces. Figuur 4.9: Elektronenmicroscoopafbeelding van een rooster dat als test werd gefabriceerd aan St. Andrews University Tijdens deze eerste test bleek dat de gouden roosterlijnen ongeveer 30 nm breder waren dan beschreven in het masker. Daarom werd in een nieuw masker de lijnbreedte preventief met 30 nm verkleind. Figuur 4.9 toont ook dat de lijnbreedte periodiek varieert. Dit is mogelijk een gevolg van afrondingen gemaakt door de aansturingssoftware van de elektronenbundel. In het nieuwe masker werden alle afmetingen afgerond op een veelvoud van 5nm om dit mogelijk te vermijden. De elektronenbundel in St. Andrews heeft een schrijfveld van 100µm 100µm. De onderlinge positionering van structuren die zich in verschillende schrijfvelden bevinden is onderhevig aan een fout van 10 nm tot 50 nm. In het masker werd ervoor gezorgd dat er zich geen structuren bevinden op de grenzen tussen 2 schrijfvelden. Voor de eigenlijke fabricage van het volledige masker, werden volgende stappen uitgevoerd aan St. Andrews Univesity: Er werd gestart van een standaard SOI-sample van SOItec met 220nm Si en 2µm oxide. Hierop werd een laag PMMA van MicroChem met 950k moleculair gewicht gesponnen met dikte 400 nm. Het sample werd vervolgens gebakken op een hete plaat op 180 C gedurende 10 min. Op het GDS-II-masker werd een proximity error correction uitgevoerd met het softwarepakket Nanopecs. Hierdoor werd de dosisfactor gevarieerd van 2 aan de randen van de roosterlijnen tot 1, 75 in het midden. 64

73 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Het sample werd vervolgens bestraald met een elektronenbundel met 30 kev elektronenergie. Het masker werd verschillende keren op hetzelfde sample afgebeeld, met basisdosissen 70 µas/cm 2, 90 µas/cm 2, 110 µas/cm 2 en 130 µas/cm 2. De werkelijke dosis wordt verkregen door de basisdosis te vermenigvuldigen met de dosisfactor i.f.v. de positie. Het bestraalde sample werd tenslotte ontwikkeld in IPA/water (7:3) op kamertemperatuur gedurende 50 s, waarna het werd gespoeld met IPA. Dit ontwikkelde sample werd naar Gent verstuurd, waar de fabricage werd afgerond: depositie van 20 nm goud Eerst werd lift-off geprobeerd door onderdompeling in acethon op kamertemperatuur. Na 60 min was het goud nog niet losgekomen, en er was geen vordering meer zichtbaar. Er werd dan besloten om, naast onderdompelding in acethon, ook het ultrasonisch bad te gebruiken. Hiermee kon een groot deel van het overtollige goud worden losgetrild, maar toch bleven goudfragmenten achter verspreid over het hele sample. Figuur 4.10: Overzicht van enkele structuren op het sample gemaakt in samenwerking met St. Andrews University, na lift-off op kamertemperatuur en gebruik van het ultrasonisch bad. Beeld genomen onder optische microscoop met 10x vergroting. Figuur 4.10 toont een beeld van de resulterende structuren en van de ongewenste goudfragmenten, gezien d.m.v. een optische microscoop. Heel wat koppelaars op het sample zagen er veelbelovend uit, zodat werd beslist om eerst te starten met de meting en karakterisatie van de structuren vooraleer verdere stappen te ondernemen om het overtollige goud te verwijderen. 65

74 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Hiermee gaat immers steeds het risico gepaard de koppelaars te beschadigen. De resultaten van de karakterisatie zijn terug te vinden hoofdstuk 5. Figuur 4.11 en Figuur 4.12 tonen detailafbeeldingen van enkele van de roosterkoppelaars op het sample, gemaakt met een elektronenmicroscoop. De randen van de roosters zijn gladder dan diegene van de eerste test, afgebeeld in Figuur 4.9. De koppelaar in Figuur 4.11 werd ontworpen voor een periode van 595 nm en een lijnbreedte van 130 nm. De periode van het gefabriceerde rooster benadert het ontwerp vrij goed. De lijnbreedte is kleiner dan het ontwerp: ongeveer 119 nm. De koppelaar in Figuur 4.12 werd ontworpen om dezelfde periode te hebben, maar met 185nm lijnbreedte. De praktische lijnbreedte varieert tussen 165 nm en 180 nm. Rechtsboven in Figuur 4.12 zijn verdikkingen van de lijnen zichtbaar. Deze kwamen periodiek terug in elk van de roosterlijnen, zoals ook reeds bij de eerste test was opgemerkt. Na karakterisatie van de koppelaars werd geprobeerd om het overtollige goud op het sample verder te verwijderen. Stijn Scheerlinck, 2 de begeleider van dit onderzoek, had gemerkt dat lift-off kan bevorderd worden door acethon op een hogere temperatuur te gebruiken. Daarom werd geprobeerd om de goudfragmenten, met daaronder nog steeds PMMA, te verwijderen door onderdompeling in acethon op 80. Zonder trillen kwam bijna al het goud los. Een deel van de goudfragmenten hoopte zich echter ongelukkig op boven de uitgemeten (beste) roosterkoppelaars. Er werd geen nieuwe karakterisatie uitgevoerd, wegens tijdsgebrek en lage verwachtingen om betere resultaten te meten dan diegene die al gemeten werden. 66

75 Hoofdstuk 4. Fabricage van metalen nanostructuren Figuur 4.11: Detailafbeeldingen van gefabriceerde roosterkoppelaar. Ontwerp: lijnbreedte = 130 nm en periode in midden rooster = 595 nm Figuur 4.12: Detailafbeeldingen van gefabriceerde roosterkoppelaar. Ontwerp: lijnbreedte = 185 nm en periode in midden rooster = 595 nm 67